第一章 数据结构与算法概论
第一章 数据结构与算法
算法的基本要素： 对数据运算操作（算术、逻辑） 算法的控制结构（执行顺序） 描述算法的工具通常有传统流程图（在软
件测试时会讲到）、N-S结构化流程图（是无 线的流程图，又称盒图）、算法描述语言等。 一个算法一般都可以用顺序、选择、循环三种 基本控制结构组合而成。
第一章 数据结构与算法
第一章 数据结构与算法
输入n Sum=0，i=1
当i<=n时，做 Sum=sum+I i=i+1 输出sum的值
N-S图方式
前言
六、本门课程精讲班培训目标 1、梳理教材知识点，帮助考生构建本门课程知识体系； 2、重点讲解历年考试常考的知识点； 3、让广大学员，能听懂，学明白。不仅能顺利通过考试 ，更要在以后的工作中能够学以致用。
第一章 数据结构与算法
第一章 数据结构与算法
一、算法的概念 解题方案的准确而完整的描述。 对于一个问题，如果可以通过一个计算机程序，
前言
四、公共基础知识考试要求 1、掌握算法的基本概念； 2、掌握基本数据结构及其操作； 3、掌握基本排序和查找算法； 4、掌握逐步求精的结构化程序设计方法； 5、掌握软件工程的基本方法，具有初步运用相关技 术进行软件开发的能力； 6、掌握数据库的基本知识，了解关系数据库的设计 。
前言
五、考试内容大纲 基本数据结构与算法 1、 算法的基本概念；算法复杂度的概念和意义(时间复杂度与 空间复杂度)。 2、 数据结构的定义；数据的逻辑结构与存储结构；数据结构的 图形表示；线性结构与非线性结构的概念。 3、 线性表的定义；线性表的顺序存储结构及其插入与删除运算 。 4、 栈和队列的定义；栈和队列的顺序存储结构及其基本运算。
结合在一起，作为二级科目考核内容的一部分。 考试方式为上机考试，10道选择题，占10分
。
前言
4、考试题型： 在无纸化上机考试的40道选
择中，有10个单项选择题是考核 公共基础知识的，每题1分。
前言
二、关于教材 1、2013的教材相对于之前的版本，基本没有变化 ，只是换了一个封面而已。
前言
2013《全国计算机等级考试2级教程 》教材简介 教材名称
前言
数据库设计基础 1、数据库的基本概念：数据库，数据库管理系统，数据库系统。 2、数据模型，实体联系模型及E-R图，从E-R图导出关系数据模型。 3、关系代数运算，包括集合运算及选择、投影、连接运算，数据库规范化 理论。 4、数据库设计方法和步骤：需求分析、概念设计、逻辑设计和物理设计的 相关策略。
《全国计算机等级考试2级教程：公共基础知识 (2013年版)》/教育部考试中心 (编者) 出版单位
高等教育出版社 版次
第1版 (2013年5月1日)
前言
前言
三、复习应考策略 1、理解基本概念； 2、消化理论知识，多做习题； 3、常用的名词一定要记忆； 4、与所学的知识要联系起来，增 加对知识的理解能力。
二、流程图描述(了解即可) ：
开始
↓ 输入n
↓
Sum<=0 i<=1
↓ i<=n
↓是
Sum<=sum+I i<i+1
↓
输出sum
↓ 结束
第一章 数据结构与算法
三、N-S图描述(了解即可) ：
N-S图是美国学者I.Nassi和
输入n
B.Shneiderman在1973年提出的一种流 程图，其主要特点是不带有流程线，整个 算法完全写在一个大的矩形框中。
前言
5、线性单链表、双向链表与循环链表的结构 及其基本运算。 6、 树的基本概念；二叉树的定义及其存储 结构；二叉树的前序、中序和后序遍历。 7、顺序查找与二分法查找算法；基本排序算 法(交换类排序，选择类排序，插入类排序
前言
前言
软件工程基础 1、软件工程基本概念，软件生命周期概念，软件工具与软件开发环 境。 2、结构化分析方法，数据流图，数据字典，软件需求规格说明书。 3、结构化设计方法，总体设计与详细设计。 4、软件测试的方法，白盒测试与黑盒测试，测试用例设计，软件测 试的实施，单元测试、集成测试和系统测试。 5、程序的调试，静态调试与动态调试。
数据库程序设 计类
Access数据库程序设计
MySQL数据程序设计
办公软件 MS Office高级应用
获证条件 科目24考试合格 科目26考试合格 科目28考试合格 科目61考试合格 科目64考试合格 科目27考试合格 科目29考试合格 科目63考试合格 科目65考试合格
前言
3、考试形式： 公共基础知识不单独考试，与其他二级科目
全国计算机等级考试 二级公共基础知识
前言
一、公共基础知识考试 1、考试性质：
无论选择二级的哪一个种类，均需要考 试公共基础知识，每年在全国范围内举行二 次。
级别
前言
证书种类 C语言程序设计
2、考试介绍：
VB语言程序设计
语言程序设计 类
Java语言程序设计
C++语言程序设计
二级
Web程序设计
VFP数据库程序设计
案例：计算sum=1+2+3+…+n的算法 一、用自然语言描述(了解即可)： 1、输入n，即数据个数； 2、设置累加器sum，初始制为0；设置计数器i，初始值为1。 3、当i小于或等于n时，做累加，即将sum与i相加，其和再放 入sum中。计数器i取下一个数，即i等于i+1，直到i大于n时 终止。 4、输出累加和sum。
在有限的存储空间内运行有限长的时间而得到正确的 结果，则称这个问题是算法可解的。
算法不等于程序，也不等于计算方法。
第一章 数据结构与算法
特征：可行性、确定性、有穷性、拥有足够的情报。 可行性
算法中的所有操作都必须足够基本，都可以通过已经实现的基本操 作运算有限次实现之； 确定性
对于每种情况下所应执行的操作，在算法中都有确切的规定，使算 法的执行者或阅读者都能明确其含义及如何执行。
并且在任何条件下，算法都只有一条执行路径；
第一章 数据结构与算法
有穷性 对于任意一组合法输入值，在执行
有穷步骤之后一定能结束，算法中的每 个步骤都能在有限时间内完成；
如气预报，加密解密
第一章 数据结构与算法
拥有足够的情报 一个算法与输入的初始数据有关，不
同的输入将会有不同的结果输出。当算法 拥有足够多的情报时，此算法才是有效的 ，而当提供的情报不够时，算法可能无效 。
第1章-概论数据结构
void PrintN ( int N ) { int i; for ( i=1; i<=N; i++ ) printf(“%d\n”, i ); return; }
void PrintN ( int N ) { if ( !N ) return; PrintN( N – 1 ); printf(“%d\n”, N ); return; }
直接法快了一个数量级！
int main () { /* 不在测试范围内的准备工作写在 clock()调用之前*/ 为什么会这样？ start = clock(); /* 开始计时 */ function(); /* 把被测函数加在这里 */ stop = clock(); /* 停止计时 */ duration = ((double)(stop - start))/CLK_TCK;/* 计算运行时间 */ /* 其他不在测试范围的处理写在后面，例如输出duration的值 */ return 0; }
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第1章 概论
§3.3 复杂度的渐进表示法
如何来“度量”一个算法的时间复杂度呢？
首先，它应该与运行该算法的机器和编译器无关； 其次，它应该与要解决的问题的规模 n 有关；
（有时，描述一个问题的规模需要多个参数）
再次，它应该与算法的“1步”执行需要的工作量无关！
所以，在描述算法的时间性能时，人们只考虑宏观渐近性质， 即当输入问题规模 n“充分大”时，观察算法复杂度随着 n 的 “增长趋势”： 当变量n不断增加时，解决问题所需要的时间的增长关系。 比如：线性增长 T(n) = c· n 即问题规模n增长到2倍、3倍……时，解决问题所需要的时间T(n)也 是增长到2倍、3倍……（ 与c无关 ）
第1章数据结构与算法
【数据的存储结构】
数据的存储结构是本章辑结构用计算机语言的实现，即建立数据的机内表示。存储结构
第4章数据库设计基础
的主要内容是指在存储空间中使用一个存储结点来存储一个数据元素：在存储空间中建立 各存储结点之间的关联，以表示数据元素之间的逻辑关系。其中存储结点是指一个数据元 素在存储结构中的存储。
(6)树的基本概念，二叉树的定义及其存储结构，二叉树的前序、中 序和后序遍历。
(7)顺序查找与二分查找算法，基本排序算法(交换类排序、选择类
者制提示
本章主要考査数据结构及相关基本概念，几种典型的数据结构及其操作，算法的概念 及算法复杂度，主要的查找及排序算法。这些在新考试大纲的公共基础部分中，约占30%的比例。
（3）索引存储方式。每一个存储结点仅含有一个数据元素，所有的存储结点都连续存 放。此外，增设一个索引表。
（4）散列存储方式。毎一个存储结点仅含有一个数据元素，数据元素按散列函数确定 存储位置。
采用不同的存储结构，其数据处理的效率是不同的。因此，在进行数据处理时，选择 合适的存储结构是很重要的。
【数据的运算】
(3)可行性。算法中描述的操作都可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现。
(4)有输入。一个算法有0个或多个输入，这些输入取自于某个特定的对象集合。
(5)有输出。一个算法有0个或多个输出，这些输出是同输入有着某些特定关系的量。 综上所述，算法是一组严谨的定义运算顺序的规则，而且每一个规则都是有效且明确
数据运算是对数据施加的操作。常用的运算有如下几种。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
第1章数据结构与算法
第1章数据结构与算法第1章数据结构与算法大纲要求（1）算法的基本概念，算法的复杂度的概念和意义（时间复杂度与空间复杂度）（2）数据结构的定义，数据的逻辑结构与存储结构，数据结构的图形表示，线性结构与非线性结构的概念（3）线性表的定义，线性表的顺序存储结构及其插入与删除运算（4）栈和队列的定义，栈和队列的顺序存储结构及其基本运算（5）线性单链表、双向链表与循环链表的结构及其基本运算（6）树的基本概念，二叉树的定义及其存储结构，二叉树的前序、中序遍历和后序遍历（7）顺序查找与二分法查找算法，基本排序算法（交换类排序，选择类排序，插入类排序）重要考点提示根据对历年真题的分析可知，本章考核内容约占15%，主要包括以下几个方面：（1）算法复杂度（2）数据结构栈、队列、线性链表的基本概念（3）二叉树和存储结构（4）线性表、树的结点计算和遍历（5）冒泡排序的最坏情况下的次数计算1.1算法考点1 算法的基本概念（1）作为一个算法，一般应具有四个基本特征：可行性、确定性、有穷性和拥有足够的情报。
（2）一个算法通常由两种基本要素组成：一是对数据对象的运算和操作，二是算法的控制结构。
算法的主要特征是着重于算法的动态执行。
一个算法的功能不仅取决于所选用的操作，而且还与各操作之间的执行顺序有关。
算法的控制结构不仅决定了算法中各操作的执行顺序，而且也直接反映了算法的设计是否符合结构化原则。
（3）算法设计基本方法主要有列举法、归纳法、递推、递归、减半递推技术和回溯法。
考点2算法的复杂度算法复杂度主要包括时间复杂度和空间复杂度。
（1）算法的时间复杂度所谓算法的时间复杂度，是指执行算法所需要的计算工作量。
算法所执行的基本运算次数与问题的规模有关。
算法的工作量用算法所执行的基本运算次数来度量。
对于一个固定的规模，算法所执行的基本运算次数还可能与特定的输入有关。
在同一个问题规模下，如果算法执行所需的基本运算次数取决于某一特定输入时，可以用两种方法来分析算法的工作量；一种是平均性态分析，用A（n）表示。
数据结构与算法基础讲解
数据结构与算法基础讲解第一章数据结构概述数据结构是计算机科学中的重要基础，它用来组织和存储数据以便高效地进行操作和检索。
数据结构分为线性结构、树形结构和图形结构三种类型。
线性结构包括数组、链表、栈和队列；树形结构包括二叉树、堆和AVL树；图形结构包括邻接矩阵和邻接表等。
第二章数组数组是最简单和最常见的数据结构之一，是一种连续的内存块，用于存储相同类型的数据。
数组可以通过索引来访问和修改元素，具有随机访问的特性。
但是数组的大小一旦确定后就不能改变，且插入和删除操作比较耗时。
第三章链表链表是一种非连续的数据结构，由一系列节点组成，每个节点存储数据和指向下一个节点的指针。
链表的插入和删除操作比较简单高效，但不支持随机访问。
链表有单向链表、双向链表和循环链表等不同的类型。
第四章栈和队列栈和队列是两种特殊的线性结构。
栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，只能从一端添加和删除元素；队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，可以从一端添加元素，从另一端删除元素。
栈和队列可以用数组或链表来实现。
第五章二叉树二叉树是一种特殊的树形结构，每个节点最多有两个子节点。
二叉树可以是空树，也可以是由根节点和左右子树组成的非空树。
二叉树的遍历有前序遍历、中序遍历和后序遍历三种方式，常用于解决树相关的问题。
第六章堆堆是一种特殊的完全二叉树，可以用数组来表示。
堆分为最大堆和最小堆两种类型，最大堆中父节点的值大于或等于子节点的值，最小堆中父节点的值小于或等于子节点的值。
堆常用于实现优先队列等数据结构。
第七章排序算法排序算法是对数据进行排序的一种算法。
常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序、快速排序和堆排序等。
每种排序算法的时间复杂度和空间复杂度不同，选取适当的排序算法可以提高算法的效率。
第八章查找算法查找算法是在数据集合中查找指定元素的算法。
常见的查找算法包括顺序查找、二分查找和哈希查找等。
二分查找是一种高效的查找算法，但要求数据集合必须有序；哈希查找是利用哈希函数将关键字映射到存储位置，具有很快的查找速度。
第一章数据结构与算法概述
本课程学习的是什么？
学习在思考问题时， 不仅按人的逻辑方式思考，也按计 算机的逻辑思维方式思考
学习在解决问题时， 不仅考虑人的处理方式，也要考 虑计算机的处理方式
第一章 概论
为什么要学数据结构？ 数据结构研究什么？ 重新理解算法。 如何分析算法的优劣？
第一问题： 为什么要学数据结构
Data Structure
元素之间存在什么关系？ 行的次序关系:
a4 a5 a6
row = {<a1,a2>,<a2,a3>,<a4,a5>,<a5,a6>}
列的次序关系:
col = {<a1,a4>,<a2,a5>,<a3,a6>}
a1 a3 a5 a2 a4 a6
a1 a2 a3 a4 a5 a6
5.分类
从关系或结构分，数据结构可归结为 以下四类:
4. 数据结构：
对于一个有相同特性的数据元素的集合， 如果在数据元素之间存在一种或多种特定 的关系，则称为一个数据结构。
带结构的数据元素的集合
指的是数据元素之间存在的关系 不同的“关系”构成不同的“结构”
例如，IP地址（IPv4）是一个用四个 3 位 的十进制数表示一个数据结构。
166,111,102,2 ─ a1(166),a2(111),a3(102),a4(2)
1．有穷性 2．确定性 3．可行性 4．有输入 5．有输出
1．有穷性 对于任意一组合法输入值，在 执行有穷步骤之后一定能结束，即：算法 中的每个步骤都能在有限时间内完成；
2．确定性 对于每种情况下所应执行的操 作，在算法中都有确切的规定，使算法的 执行者或阅读者都能明确其含义及如何执 行。并且在任何条件下，算法都只有一条 执行路径；
数据结构与算法
顺序表的操作
6、编写函数将以整数序列中的所有负数移到所有正数前 面。要求时间复杂度是O(n)。 7、已知长度为n的顺序表A，请设计一时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为O(1)的算法，要求删除表中所有值 为item的元素。
8、已知A、B和C为3个按值递增有序的顺序表，现要求 对A表作如下操作：删去那些既在B中出现，又在C表中 出现的元素，编写相应算法。
空间复杂度
除了用来存储算法本身所需要的存储空间外，其它所需要的辅助空间， 称为算法的空间复杂度。记作：S(n)=O(f(n))。
原地工作：额外空间相对于问题的规模而言是常量。
相关练习
一、选择题 ：
1、算法的时间复杂度取决于（ C ）。
A．问题的规模 B ．待处理数据的初态 2、下面关于算法说法错误的是（ A ）。 （1）算法原地工作的含义是指不需要任何额外的辅助空间 （2）在相同的规模n下，复杂度O(n)的算法在时间上总是优于复杂度 O(2n)的算法 C ． A和 B
线性表的顺序表示与实现
线性表的链式表示与实现
基本内容
线性结构的特点 线性表的相关内容
线性表的定义
n（n≥0）个数据元素的有限序列。
线性表的特点
表中的数据元素具有相同数据类型，并且相邻数据元素之间存在着 序偶关系。
线性表的表示
（a1,a2, …,ai-1,ai, …,an）
基本内容
线性表的基本操作
链表的操作
16、设有一个由正整数组成的无序单链表，编写完成下列功 能的算法： （1）找出最小值结点，且打印该数值； （2）若该数值是奇数，则将其与直接后继结点的数值交换；
（3）若该数值是偶数，则将其直接后继结点删除。
17、已知L为没有头结点的的单链表中第一个结点的指针， 每个结点数据域存放一个字符，该字符可能是英文字母字 符或数字字符或其它字符，编写算法构造三个以带头结点 的单循环链表表示的线性表，使每个表中只含同一类字符。
《数据结构与算法》第01章
1.2.2 封装与信息隐蔽
封装:是指把数据和操纵数据的运算组合在 一起的机制。使用者只能通过一组允许的 运算访问其中的数据。 信息隐蔽：对使用者隐藏了数据结构或程 序的实现细节。 通常将数据和操纵数据的运算组成模块。 每个模块有一个明确定义的界面，模块内 部信息只能经过这一界面被外部访问。
1.1 算法与数据结构
1.1 1.2 1.3 1.4 算法与数据结构 数据抽象和抽象数据类型 面向对象方法 描述数据结构和算法
南京邮电大学计算机学院 2006年9月
1.1.1 算法
1. 什么是算法 一个算法是对特定问题求解步骤的一种描 述它是指令的有限序列；此外，算法具有 下列五个特征： • 输入 • 输出 • 确定性 • 能行性 • 有穷性
};
东华理工大学
template<class T>
SeqStack<T>::SeqStack(int mSize) { maxSize=mSize; s=new T[maxSize];
top=-1;
}
东华理工大学
东华理工大学
void Push（const T &x） 前置条件：栈未满。 后置条件：值为x的新元素进栈，成为栈顶 元素。 void Pop（） 前置条件：栈非空。 后置条件：从栈中删除栈顶元素。 T Top（）const 前置条件：栈非空。 后置条件：返回栈顶元素值。 }
东华理工大学
【程序1－1】栈的定义 template<class T> class Stack {// 栈类Stack是一个抽象模板类，所有成员函数 都为纯虚函数，未定义数据成员。 public: virtual void Push(const T &x)=0; virtual void Pop()=0; virtual T Top()const=0; };
数据结构与算法概论
第一章数据结构概论本章主要介绍以下内容数据结构研究的主要内容1数据结构中涉及的基本概念2算法的概念、描述方法以及评价标准3课时分配：1、2，两个学时，3两个学时重点、难点：ADT、算法的概念、描述方法以及评价标准第一节数据结构研究的主要内容当今计算机应用的特点：所处理的数据量大且具有一定的关系；对其操作不再是单纯的数值计算，而更多地是需要对其进行组织、管理和检索。
应用举例1--学籍档案管理假设一个学籍档案管理系统应包含如下表所示的学生信息。
学生基本情况特点：每个学生的信息占据一行，所有学生的信息按学号顺序依次排列构成一张表格；表中每个学生的信息依据学号的大小存在着一种前后关系，这就是我们所说的线性结构；对它的操作通常是插入某个学生的信息，删除某个学生的信息，更新某个学生的信息，按条件检索某个学生的信息等等。
应用举例2--输出n个对象的全排列输出n个对象的全排列可以使用下图所示的形式描述。
结论计算机的操作对象的关系更加复杂，操作形式不再是单纯的数值计算，而更多地是对这些具有一定关系的数据进行组织管理，我们将此称为非数值性处理。
要使计算机能够更有效地进行这些非数值性处理，就必须弄清楚这些操作对象的特点，在计算机中的表示方式以及各个操作的具体实现手段。
这些就是《数据结构》这门课程研究的主要内容。
第二节基本概念和术语数据是对客观事物的符号表示。
在计算机科学中其含义是指所有能够输入到计算机中并被计算机程序处理的符号集合。
数据元素是数据集合中的一个实体，是计算机程序中加工处理的基本单位。
数据元素按其组成可分为简单型数据元素和复杂型数据元素。
简单型数据元素由一个数据项组成，所谓数据项就是数据中不可再分割的最小单位；复杂型数据元素由多个数据项组成，它通常携带着一个概念的多方面信息。
数据结构简单地说，就是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
常见的数据结构有：线性结构、树形结构和图形结构。
===》（集合关系）逻辑结构数据结构中所说的"关系"实际上是指数据元素之间的逻辑关系，又称此为逻辑结构。
第一章 数据结构与算法(含有vb试题)
1.2.2 基本概念和术语
数据结构是一门研究数据组织、 存储和运算的一般方法的学科。
计算机管理图书问题 在图书馆里有各种卡片：有按书名编排的、 有按作者编排的、有按分类编排 如何将查询图书的这些信息存入计算机中 既要考虑查询时间短，又要考虑节省空间
1.2.2 基本概念和术语
数据结构是一门研究数据组织、 存储和运算的一般方法的学科。
线性表
A．线性结构
1．数据的逻辑结构 数 据 结 构 的 三 个 方 面
栈
队
B．非线性结构
树形结构 图形结构
2、数据的存储结构Fra bibliotekA 顺序存储
B 链式存储
3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。
树形结构
全校学生档案管理的组织方式 计算机程序管理系统也是典型的树形结构
A
D B C
E
F
G
H
A B C D
第一章. 数据结构与算法
1.1 算法
1.1.1 算法基本概念 算法：是指解题方案的准确而完整的描 述。 算法不等于程序，也不等计算机方法， 程序的编制不可能优于算法的设计。
算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序 的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此 顺序将在有限的次数下终止。特征包括： （1）可行性； （2）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定 义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性； （3）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完， 即能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行 时间的含义； （4）拥有足够的情报。
1.4 栈和队列
1.4.1 栈和队列的定义
栈和队列是两种特殊的线性表，它们是 运算时要受到某些限制的线性表，故也 称为限定性的数据结构。
算法与数据结构第 1 章 概论
2020/4/14
27
1.3抽象数据类型
抽象数据类型的定义：
ADT 抽象数据类型名{ 数据对象：＜数据对象定义＞ 数据关系：＜数据关系定义＞ 基本操作：＜基本操作定义＞
}ADT 抽象数据类型名
基本操作的定义格式为：
基本操作名（参数表） 初始条件：＜初始条件描述＞ 操作结果：＜操作结果描述＞
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28
1.4算法
算法与数据结构关系密切 选择的数据结构是否恰当直接影响算法的 效率；而数据结构的优劣由算法的执行来 体现。
N.Wirth Algorithms+Data Structures=Programs
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1.4算法
1.4.1算法（Algorithm）
算法（Algorithm）：是对特定问题求解步骤的一
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2
课程成绩的考核
• 平时（出勤、作业、上课）占50%； • 期末考试占50％；
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第1章 概论 本章目录
1.1 从问题到程序
1.1.1 问题分析与抽象 1.1.2 程序的设计与实现
1.2 基本概念和术语 1.3 抽象数据类型 1.4 算法
1.4.1 算法 1.4.2 算法的设计 1.4.3 算法的精化 1.4.4 算法的分析
计算机预见10－15步，心理学家认 为，人类选手只能预测3－5步；
棋局中期计算机往后看75步。
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人－机博弈
计算机处理的对象是树型结构 元素间的关系是层次关系 施加于对象上的操作有查询、插
入、删除等
2020/4/14
15
例1.3 哥尼斯堡七桥问题