幂函数举例课件
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《幂函数》PPT课件
❖ ★当α为奇数时,幂函数为奇函数,
★当α为偶数时,幂函数为偶函数.
例2.证明幂函数f (x) = x在[0,+∞]上是增函数.
证明: 任取x1, x2∈[0,+∞],且x1 x2,则
f
(
x1)-f
(
x
)
2
x1-
(
x2
x1- x2)( x1 x1 x2
x2)
= x1 x2
方法技巧:分子有理化
几个幂函数的性质:
y x y x2
1
y x3 y x2 y x1
定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点
yx
R
R 奇函数 增函数 (1,1)
y x2 R
y ≥0 偶函数
(1,1)
y x3 R
R 奇函数 增函数 (1,1)
1
y x2 x 0 y ≥0 非奇非偶 增函数 (1,1)
y x1 x 0 y 0 奇函数
(1,1)
一般幂函数的性质:
★幂函数的定义域、奇偶性，单调性，
因函数式中α的不同而各异.
❖ ★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数 图象都通过点(1,1).
❖ ★如果α>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1) 并在(0,+∞)上为增函数.
❖ ★如果α<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在 (0,+∞)上为减函数.
α是常量.
几点说明:
1、y x 中 x 前面的系数为 1,并且后面
没为常数项，而且底数只能是x
2、定义域没有固定,与的值有关.
幂函数与指数函数的对比
式子 指数函数: y=a x
a底数名称 Nhomakorabeax
★当α为偶数时,幂函数为偶函数.
例2.证明幂函数f (x) = x在[0,+∞]上是增函数.
证明: 任取x1, x2∈[0,+∞],且x1 x2,则
f
(
x1)-f
(
x
)
2
x1-
(
x2
x1- x2)( x1 x1 x2
x2)
= x1 x2
方法技巧:分子有理化
几个幂函数的性质:
y x y x2
1
y x3 y x2 y x1
定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点
yx
R
R 奇函数 增函数 (1,1)
y x2 R
y ≥0 偶函数
(1,1)
y x3 R
R 奇函数 增函数 (1,1)
1
y x2 x 0 y ≥0 非奇非偶 增函数 (1,1)
y x1 x 0 y 0 奇函数
(1,1)
一般幂函数的性质:
★幂函数的定义域、奇偶性，单调性，
因函数式中α的不同而各异.
❖ ★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数 图象都通过点(1,1).
❖ ★如果α>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1) 并在(0,+∞)上为增函数.
❖ ★如果α<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在 (0,+∞)上为减函数.
α是常量.
几点说明:
1、y x 中 x 前面的系数为 1,并且后面
没为常数项，而且底数只能是x
2、定义域没有固定,与的值有关.
幂函数与指数函数的对比
式子 指数函数: y=a x
a底数名称 Nhomakorabeax
高中数学《3.3幂函数》课件
的图像都
过点（1,1）
❖ 函数
是奇函数，函数
是偶函数
❖ 在区间
上，函数
是增函数，函数
是减函数
❖ 在第一向限内，函数
的图像向上与y轴无限的
接近，向右与x轴无限的接近。
例. 证明幂函数 f (x) x 在[0,+∞)上是增函数．
证明：任取x1,x2∈ [0,+∞)，且x1＜x2，则
f (x1) f (x2 ) x1 x2
则m的值为
课堂小结
❖ 了解幂函数的概念 ❖ 会画常见幂函数的图象
❖ 结合图像了解幂函数图象的变化情况和简 单性质
❖ 会用幂函数的单调性比较两个底数不同而 指数相同的幂的大小
单 调 性（-∞，0）减
（0，+∞）增
y
y x3
函数 y x3
定义域 R
O
x 值域 R
奇偶性 奇
单调性 增
y
1
y x2
函数
1
y x2
定义域[0,+∞)
O
x 值域 [0,+∞)
奇偶性非奇非偶
单调性 增
幂函数的性质
yx
1
y x2 y x3 y x2
y x1
(1,1)
幂函数的性质
❖ 函数
-1或4
规律 ❖
的系数是1
❖ 底数是单一的x
总结 ❖ 指数是常数
幂函数的定义
幂函数的定义：一般地函数 y x 叫做幂函数
其中x是自变量，α是常数。
对于幂函数，我们先讨论α=1,2,3，1 ,1 时的情景，
2
1
即先讨论函数 y x, y x2 , y x3, y x 2 , y x1
3.3 幂函数 课件(共48张PPT)高一数学必修第一册(人教A版2019)
1
(3) 在区间(0, )上,函数y x, y x2 , y x3 , y x 2单调递增, 函数y x1单调递减;
(4) 在第一象限内, 函数y x1的图象向上与y轴无限接近,向右与x轴 无限接近.
学习新知 例 证明函数f ( x) x是增函数.
证明：函数的定义域是[0, ). x1, x2 [0, ), 且x1 x2 ,
[0,+∞)递增
(-∞,0)和(0,+∞) 递减
图象
公共点
(1,1) ( R) (0,0) ( 0时)
①为偶数, y x是偶函 数. ②为—奇—数, y x是奇函 数.
3.3 幂函数
02 幂函数的图象 与性质
应用新知 1 幂函数的概念
一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
本节我们利用这些知识研究一类新的函数．
学习新知
先看几个实例： (1)如果卢老师以1元/kg的价格购买了某种蔬菜t千克，那么他需要支付
的钱数P=t元，这里P是t的函数；
(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；
(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3，这里V是b的函数；
或
m＝0.
当
m＝2
时，f(x)＝
x
1 2
，图象过点(4,2)；
当
m＝0
时，f(x)＝
x
3 2
，图象不过点(4,2)，舍去．
综上，f(x)＝
x
1 2
.
能力提升 题型三：利用幂函数的单调性比较大小
【练习
3】已知幂函数
f(x)＝m2
2m
1
m 3
x2
的图象过点(4,2)．
(3) 在区间(0, )上,函数y x, y x2 , y x3 , y x 2单调递增, 函数y x1单调递减;
(4) 在第一象限内, 函数y x1的图象向上与y轴无限接近,向右与x轴 无限接近.
学习新知 例 证明函数f ( x) x是增函数.
证明：函数的定义域是[0, ). x1, x2 [0, ), 且x1 x2 ,
[0,+∞)递增
(-∞,0)和(0,+∞) 递减
图象
公共点
(1,1) ( R) (0,0) ( 0时)
①为偶数, y x是偶函 数. ②为—奇—数, y x是奇函 数.
3.3 幂函数
02 幂函数的图象 与性质
应用新知 1 幂函数的概念
一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
本节我们利用这些知识研究一类新的函数．
学习新知
先看几个实例： (1)如果卢老师以1元/kg的价格购买了某种蔬菜t千克，那么他需要支付
的钱数P=t元，这里P是t的函数；
(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；
(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3，这里V是b的函数；
或
m＝0.
当
m＝2
时，f(x)＝
x
1 2
，图象过点(4,2)；
当
m＝0
时，f(x)＝
x
3 2
，图象不过点(4,2)，舍去．
综上，f(x)＝
x
1 2
.
能力提升 题型三：利用幂函数的单调性比较大小
【练习
3】已知幂函数
f(x)＝m2
2m
1
m 3
x2
的图象过点(4,2)．
幂函数(共2课时)课件(共35张PPT)
3.3 幂函数
00 前情回顾
在初中，我们学过“指数幂”，谁能回顾一下它的定义：
指数
求n个相同因数的积的运算，叫做 乘方，乘方的结果叫做幂。
幂
底数
读作“a的n次方”或“a的n次幂”
1 幂函数的概念
目
2 幂函数的图象与性质
录
3 题型－幂函数的应用
1 幂函数的概念
目 录
01 新知探究
探究1 根据下列情境，写出对应关系式，并分析是否为函数？
例2 若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝16，则f(－4)＝_1_6__.
解：设f(x)＝xα，∵f(4)＝16，∴4α＝16，解得α＝2， ∴f(x)＝x2，所以f(－4)＝(－4)2＝16.
03 题型2－ 幂函数的图象与性质
例3 若幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则( B )
性质:
都过定点(1，1)；
练一练
A
练一练
练一练
例3 已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)xm－1为偶函数，求f(x)的解析式？
解：由m2－5m＋7＝1可得m＝2或m＝3， 又f(x)为偶函数，则m＝3，所以f(x)＝x2.
练一练
目
录
3 题型－幂函数的应用
03 题型1－ 幂函数的概念
03 题型1－ 幂函数的概念
-1
0
1
2
3
4
5
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
9
4
1
0
1
4
9
16
25
-27
-8
-1
0
1
8
27
00 前情回顾
在初中，我们学过“指数幂”，谁能回顾一下它的定义：
指数
求n个相同因数的积的运算，叫做 乘方，乘方的结果叫做幂。
幂
底数
读作“a的n次方”或“a的n次幂”
1 幂函数的概念
目
2 幂函数的图象与性质
录
3 题型－幂函数的应用
1 幂函数的概念
目 录
01 新知探究
探究1 根据下列情境，写出对应关系式，并分析是否为函数？
例2 若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝16，则f(－4)＝_1_6__.
解：设f(x)＝xα，∵f(4)＝16，∴4α＝16，解得α＝2， ∴f(x)＝x2，所以f(－4)＝(－4)2＝16.
03 题型2－ 幂函数的图象与性质
例3 若幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则( B )
性质:
都过定点(1，1)；
练一练
A
练一练
练一练
例3 已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)xm－1为偶函数，求f(x)的解析式？
解：由m2－5m＋7＝1可得m＝2或m＝3， 又f(x)为偶函数，则m＝3，所以f(x)＝x2.
练一练
目
录
3 题型－幂函数的应用
03 题型1－ 幂函数的概念
03 题型1－ 幂函数的概念
-1
0
1
2
3
4
5
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
9
4
1
0
1
4
9
16
25
-27
-8
-1
0
1
8
27
函数简单的幂函数课件
函数简单的幂函数课件pptxx年xx月xx日contents •幂函数概述•幂函数的图象和性质•幂函数的应用•幂函数的拓展•总结与反思目录01幂函数概述幂函数定义：形如y=x^a的函数，其中a为常数。
幂函数在高等数学中占有重要地位，其性质和应用有着广泛的应用。
0102非零的常数次幂函数$y=x^a$，当a>0时，函数在$(0,+\infty)$上单调递增；当a<0时，函数在$(0,+\infty)$上单调递减。
幂函数的图象幂函数的图象由点$(1,1)$出发，在$y$轴右侧的图象是上升的，在$y$轴左侧的图象是下降的，并且图象过点$(0,0)$。
幂函数的奇偶性当$a$为整数时，幂函数为奇函数；当$a$为偶数时，幂函数为偶函数。
当$a$为负奇数时，幂函数为既奇又偶函数；当$a$为负偶数时，幂函数为非奇非偶函数。
幂函数的对称性$y=x^a$的图象关于原点对称；$y=x^{-a}=1/x^a$的图象关于$y$轴对称。
幂函数的扩展在实际应用中，可以将幂函数扩展到多个变量的情形，如二元三次幂函数等。
03040502幂函数的图象和性质幂函数图象的绘制步骤、要点、注意事项总结词步骤要点注意事项1.定义域，2.函数式，3.图象1.定义域的确定，2.函数式的变换，3.图象的绘制1.定义域的边界值的处理，2.函数式变换的准确性，3.图象的精确度幂函数性质的运用基本性质、应用、实例总结词1.单调性，2.奇偶性，3.周期性基本性质1.函数的单调性，2.函数的奇偶性，3.函数的周期性应用 1.幂函数的单调递增区间，2.幂函数的奇偶性判断，3.幂函数的周期求解实例03幂函数的应用总结词了解幂函数与方程根的关系，掌握利用幂函数求解方程的方法。
利用幂函数求解方程通过对幂函数的性质和图像的掌握，利用幂函数求解方程的解，特别注意在特定区间求解方程时需要注意的问题。
幂函数与方程根的关系幂函数在方程中的应用，主要是指利用幂函数的性质和图像特点，通过观察幂函数的图像来确定方程的根。
3.3幂函数(共43张PPT)
解决幂函数图象问题应把握的原则 (1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：①在(0，1)上，指数越大， 幂函数图象越靠近 x 轴(简记为指大图低)；②在(1，＋∞)上，指数越大，幂 函数图象越远离 x 轴(简记为指大图高). (2)依据图象确定幂指数 α 与 0，1 的大小关系，即根据幂函数在第一象限内 的图象(类似于 y＝x－1 或 y＝x12或 y＝x3)来判断.
()
解析：选 D.由题意设 f(x)＝xn， 因为函数 f(x)的图象经过点(3， 3)， 所以 3＝3n，解得 n＝12， 即 f(x)＝ x， 所以 f(x)既不是奇函数，也不是偶函数， 且在(0，＋∞)上是增函数，故选 D.
4.函数 y＝x－3 在区间[－4，－2]上的最小值是_____________. 解析：因为函数 y＝x－3＝x13在(－∞，0)上单调递减， 所以当 x＝－2 时，ymin＝(－2)－3＝(－12)3＝－18. 答案：－18
B.－3 D.3
()
【解析】 (1)②⑦中自变量 x 在指数的位置，③中系数不是 1，④中解析式 为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数.
(2)因为函数 y＝(m2＋2m－2)xm 为幂函数且在第一象限为增函数，所以 m2＋2m－2＝1， m>0， 所以 m＝1.
【答案】 (1)B (2)A
所以( 2)－32＞( 3)－32.
6
6
6
6
(3)因为 y＝x5为 R 上的偶函数，所以(－0.31)5＝0.315.又函数 y＝x5为[0，
＋∞)上的增函数，且 0.31＜0.35，
6
6
6
6
所以 0.315＜0.355，即(－0.31)5＜0.355.
幂函数PPT课件
(3)y = -x2 否 (6)y=x3+2 否
分析性质
yx
1
y x2 y x3 y x2
y x 1
定
义R
域
R
R 0, ,0 0,
值 域
R
0, R 0, ,0 0,
奇
偶奇
偶
奇 非奇非偶 奇
性
单 调 性
(,)
增
(,0]减 (,) 0,增
0,增 增
- ，0减
0,减
定
（1， 1）
作图
点
猜想验证
（1） 0.51.3 , 0.41.3
（2）
3.1
2 3
,3.7
2 3
巩固练习
1.类比例1的方法比较下列两个值的大小， 并说明理由：
3
3
（1）2.34 ,2.44
；（2）1.1
1 2
,
0.9
1 2
2．设 a 0.20.3,b 0.30.3, c 0.30.2 ,
则（ ）
（A）a > b > c （C）a < c < b
( B ) a < b< c ( D ) b < a <c
课堂小结
1.知识方面：
（1）幂函数的概念及幂函数的特点； （2）常见幂函数的图象和幂函数的性质。
2.能力方面：
类比联想、观察分析、归纳总结的能力。
3.思想方法方面：
从特殊到一般、由具体到抽象、数形结合、 分类讨论、类比等思想方法
为更好满足学习和使用需求，课件在下载后 可以自由编辑，请根据实际情况进行调整
In order to better meet the needs of learning and using, the courseware is freely edited after downloading
幂函数(课件)
04
利用导数研究幂函数的极值 和拐点
01 03
详细描述
02
幂函数与其他初等函数的复 合函数性质
THANKS
感谢观看
幂函数在物理中的应用
力学
在力学中，幂函数可以描 述物体的运动规律，例如 加速度与时间的关系。
热力学
在热力学中，幂函数可以 描述气体分子的速度分布 规律。
电磁学
在电磁学中，幂函数可以 描述电流与电压的关系。
幂函数在其他领域的应用
经济学
计算机科学
在经济学中，幂函数可以用于描述商 品的需求量与价格的关系、消费者的 购买决策等。
02
幂函数的运算规则
幂的乘法规则
总结词
同底数幂相乘，指数相加
详细描述
幂函数是数学中一种重要的函数，其形式为 (a^x)（其中 (a) 是底数，(x) 是指 数）。当两个幂函数相乘时，如果它们的底数相同，则它们的指数相加。即， (a^x times a^y = a^{x+y})。
幂的除法规则
总结词
幂函数(优秀课件)
目 录
• 幂函数的基本概念 • 幂函数的运算规则 • 幂函数的应用 • 幂函数的扩展知识 • 幂函数的习题与解析
01
幂函数的基本概念
幂函数的定义
总结词
幂函数是一种数学函数，其一般形式 为$y=x^n$，其中$n$是一个实数。
详细描述
幂函数是函数的一种，其一般形式为$y=x^n$ ，其中$x$是自变量，$y$是因变量，$n$是一 个实数。当$n>0$时，幂函数在$(0, +infty)$ 区间内单调递增；当$n<0$时，幂函数在$(0, +infty)$区间内单调递减；当$n=0$时，幂函 数值为1。
利用导数研究幂函数的极值 和拐点
01 03
详细描述
02
幂函数与其他初等函数的复 合函数性质
THANKS
感谢观看
幂函数在物理中的应用
力学
在力学中，幂函数可以描 述物体的运动规律，例如 加速度与时间的关系。
热力学
在热力学中，幂函数可以 描述气体分子的速度分布 规律。
电磁学
在电磁学中，幂函数可以 描述电流与电压的关系。
幂函数在其他领域的应用
经济学
计算机科学
在经济学中，幂函数可以用于描述商 品的需求量与价格的关系、消费者的 购买决策等。
02
幂函数的运算规则
幂的乘法规则
总结词
同底数幂相乘，指数相加
详细描述
幂函数是数学中一种重要的函数，其形式为 (a^x)（其中 (a) 是底数，(x) 是指 数）。当两个幂函数相乘时，如果它们的底数相同，则它们的指数相加。即， (a^x times a^y = a^{x+y})。
幂的除法规则
总结词
幂函数(优秀课件)
目 录
• 幂函数的基本概念 • 幂函数的运算规则 • 幂函数的应用 • 幂函数的扩展知识 • 幂函数的习题与解析
01
幂函数的基本概念
幂函数的定义
总结词
幂函数是一种数学函数，其一般形式 为$y=x^n$，其中$n$是一个实数。
详细描述
幂函数是函数的一种，其一般形式为$y=x^n$ ，其中$x$是自变量，$y$是因变量，$n$是一 个实数。当$n>0$时，幂函数在$(0, +infty)$ 区间内单调递增；当$n<0$时，幂函数在$(0, +infty)$区间内单调递减；当$n=0$时，幂函 数值为1。
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例1 写出下列函数的定义域：
3；
－2 ；
（1）y ＝ x
（3）y ＝ x
（2）y ＝ x
1 2
；
（4）y ＝ x ． 1 解： （3）函数 y ＝ x－2，即 y ＝ x2 ， 定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞）；
－3 2
二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
3；
－2 ；
（1）y ＝ x
（3）y ＝ x
指数 指 4.1.2 数 幂函数举例
对数
对数
1 ． a n ＝ a×a×a×…×a ( n 个 a 连乘 )
a 0 ＝1（ a ≠ 0），
a
–n ＝ 1
1 （a ≠ 0， n N＋）， an
n
a ＝ √a （a＞0），
a
m
n
n＝
√a
n
m （a＞0，m，n
N＋，且 m n 为既约分数）.
2．观察函数 y ＝ x2，y ＝ x3，y ＝ x 及 y ＝ x－1． 这些函数表达式的共同特征是什么？ 你还能举出类似的函数吗？
1 2
；
．
－3 2
解：（1）函数 y ＝ x 3 的定义域为 R ；
二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
3；
－2 ；
（1）y ＝ x
（3）y ＝ x
（2）y ＝ x
（4）y ＝ x
1 2 ，即
1 2
；
．
－3 2
解： （2）函数 y ＝ x
y＝ x ，
定义域为 [ 0，＋∞）；
Hale Waihona Puke 二、幂函数应用1 2
（ 2） y ＝ x
1 2
；
（ 4） y ＝ x － 1 ．
y＝x2
y＝ x - 1
二、幂函数应用
例2 画出下列函数的图象：
（1）y ＝ x； （3）y ＝ x 2 ； 列表 x y＝ x y＝ x
1 2
（ 2） y ＝ x
1 2
；
（ 4） y ＝ x － 1 ． 0 0 / 1 1 1 2 2 3 3 … … …
x
练习2 画出函数 y ＝ x
3 4
的图象，
并指出其奇偶性、单调性．
1．幂函数的定义.
负指数幂转化为分式 2．求幂函数的定义域 分数指数幂转化为根式
3．通过幂函数的图象分析幂函数的性质.
1．书面作业 教材 P 100， 练习 A 组第 1 题． 2．上机操作： 在同一坐标系中画出函数 y ＝ x3 与 y ＝ 3 x 的图象，并指数这两个函数各有什么性质以及
… －3 －2 －1 … －3 －2 －1 … / / /
1.41 1.73
y＝x2
y＝ x
-1
…
9
4
1
－1
0
/
1
1
4
1 2
9
1 3
…
…
1 1 … － － 2 3
y
描点
10 9 8 7 6 5
y＝ x 2
连线
y＝ x
1 y＝ x 2
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1
y＝x-1 O
-1 -2 -3 -4 1 2 3 4
（2）y ＝ x
（4）y ＝ x
－3 2
1 2
；
．
－3 2
解： （4）函数 y ＝ x
，即 y ＝
1 x3
，
其定义域为（0，＋∞）．
练习1 求下列函数的定义域： （1）y ＝ x －3 ；
（2）y ＝
（3）y ＝
x－ 4
x－ 2
1
3
；
．
二、幂函数应用
例2 画出下列函数的图象：
（1）y ＝ x； （3）y ＝ x 2 ； 列表 x y＝ x y＝ x
一、幂函数 一般地，形如
y＝x
的函数我们称为幂函数． 判断下列函数是不是幂函数： （1）y ＝2 x ； （3）y ＝x ；
7 8
（2）y＝2 x ； （4）y＝x2＋3 ．
3 5
二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
3；
－2 ；
（1）y ＝ x
（3）y ＝ x
（2）y ＝ x
（4）y ＝ x
它们的图象关系 ( 操作步骤参照教材P172 ) ．
3；
－2 ；
（1）y ＝ x
（3）y ＝ x
（2）y ＝ x
1 2
；
（4）y ＝ x ． 1 解： （3）函数 y ＝ x－2，即 y ＝ x2 ， 定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞）；
－3 2
二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
3；
－2 ；
（1）y ＝ x
（3）y ＝ x
指数 指 4.1.2 数 幂函数举例
对数
对数
1 ． a n ＝ a×a×a×…×a ( n 个 a 连乘 )
a 0 ＝1（ a ≠ 0），
a
–n ＝ 1
1 （a ≠ 0， n N＋）， an
n
a ＝ √a （a＞0），
a
m
n
n＝
√a
n
m （a＞0，m，n
N＋，且 m n 为既约分数）.
2．观察函数 y ＝ x2，y ＝ x3，y ＝ x 及 y ＝ x－1． 这些函数表达式的共同特征是什么？ 你还能举出类似的函数吗？
1 2
；
．
－3 2
解：（1）函数 y ＝ x 3 的定义域为 R ；
二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
3；
－2 ；
（1）y ＝ x
（3）y ＝ x
（2）y ＝ x
（4）y ＝ x
1 2 ，即
1 2
；
．
－3 2
解： （2）函数 y ＝ x
y＝ x ，
定义域为 [ 0，＋∞）；
Hale Waihona Puke 二、幂函数应用1 2
（ 2） y ＝ x
1 2
；
（ 4） y ＝ x － 1 ．
y＝x2
y＝ x - 1
二、幂函数应用
例2 画出下列函数的图象：
（1）y ＝ x； （3）y ＝ x 2 ； 列表 x y＝ x y＝ x
1 2
（ 2） y ＝ x
1 2
；
（ 4） y ＝ x － 1 ． 0 0 / 1 1 1 2 2 3 3 … … …
x
练习2 画出函数 y ＝ x
3 4
的图象，
并指出其奇偶性、单调性．
1．幂函数的定义.
负指数幂转化为分式 2．求幂函数的定义域 分数指数幂转化为根式
3．通过幂函数的图象分析幂函数的性质.
1．书面作业 教材 P 100， 练习 A 组第 1 题． 2．上机操作： 在同一坐标系中画出函数 y ＝ x3 与 y ＝ 3 x 的图象，并指数这两个函数各有什么性质以及
… －3 －2 －1 … －3 －2 －1 … / / /
1.41 1.73
y＝x2
y＝ x
-1
…
9
4
1
－1
0
/
1
1
4
1 2
9
1 3
…
…
1 1 … － － 2 3
y
描点
10 9 8 7 6 5
y＝ x 2
连线
y＝ x
1 y＝ x 2
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1
y＝x-1 O
-1 -2 -3 -4 1 2 3 4
（2）y ＝ x
（4）y ＝ x
－3 2
1 2
；
．
－3 2
解： （4）函数 y ＝ x
，即 y ＝
1 x3
，
其定义域为（0，＋∞）．
练习1 求下列函数的定义域： （1）y ＝ x －3 ；
（2）y ＝
（3）y ＝
x－ 4
x－ 2
1
3
；
．
二、幂函数应用
例2 画出下列函数的图象：
（1）y ＝ x； （3）y ＝ x 2 ； 列表 x y＝ x y＝ x
一、幂函数 一般地，形如
y＝x
的函数我们称为幂函数． 判断下列函数是不是幂函数： （1）y ＝2 x ； （3）y ＝x ；
7 8
（2）y＝2 x ； （4）y＝x2＋3 ．
3 5
二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
3；
－2 ；
（1）y ＝ x
（3）y ＝ x
（2）y ＝ x
（4）y ＝ x
它们的图象关系 ( 操作步骤参照教材P172 ) ．