学案8 简单的幂函数
幂函数教学设计(共7篇)
幂函数教学设计〔共7篇〕第1篇：幂函数教学设计《幂函数》教学设计一、设计构思设计理念注重开展学生的创新意识。
学生的数学学习活动不应只限于承受、记忆、模拟和练习，倡导学生积极主动探究、动手理论与互相合作交流的数学学习方式。
这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在老师引导下的“再创造”过程。
我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，开展他们的创新意识。
注重进步学生数学思维才能。
课堂教学是促进学生数学思维才能开展的主阵地。
问题解决是培养学生思维才能的主要途径。
所设计的问题应有利于学生主动地进展观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。
内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。
伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。
本节主要安排应用类比法进展讨论，加深学生对类比法的体会与应用。
注重学生多层次的开展。
在问题解决的探究过程中应表达“以人为本”，充分表达“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的开展”的教学理念。
有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经历根底之上，而学生的根底知识和学习才能是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到开展。
注重信息技术与数学课程的整合。
高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进展探究和发现。
另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。
教材分析^p幂函数是江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学第二章第四节的内容。
该教学内容在人教版试验修订本中已被删去。
标准将该内容重新提出，正是考虑到幂函数在实际生活的应用。
故在教学过程及后继学习过程中，应可以让学生体会其实际应用。
2023年高中数学幂函数教学教案(7篇)
2023高中数学幂函数教学教案（7篇）高中数学必修1《幂函数》教案篇一1、教学目标学问目标：（1）把握幂函数的形式特征，把握详细幂函数的图象和性质。
（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简洁问题。
力量目标：培育学生发觉问题，分析问题，解决问题的力量。
情感目标：（1）加深学生对讨论函数性质的根本方法和流程的阅历。
（2）渗透辨证唯物主义观点和方法论，培育学生运用详细问题详细分析的方法分析问题、解决问题的力量。
2、教学重点：从详细函数归纳熟悉幂函数的一些性质并简洁应用。
教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。
3、教学方法和教学手段：探究发觉法和多媒体教学4、教学过程：问题情境问题1写出以下y关于x的函数解析式：①正方形边长x、面积y②正方体棱长x、体积y③正方形面积x、边长y④某人骑车x秒内匀速前进了1m，骑车速度为y⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s问题2是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，）板书课题并归纳幂函数的定义。
（二）新课讲解幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（powerfunction），其中是自变量，是常数。
为了加深对定义的理解，请同学们判别以下函数中有几个幂函数？①y=②y=2x2我们了解了幂函数的概念以后我们一起来讨论幂函数的性质。
问题3幂函数具有哪些性质？用什么方法讨论这些性质的呢？我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起讨论了哪些性质呢？（学生争论，教师引导）（引发学生作图讨论函数性质的兴趣。
函数单调性的推断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。
）在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。
依据你的学习经受，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？（学生作图，教师巡察。
将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。
教师利用几何画板演示，通过超级链接几何画板演示。
幂函数学案
§6.1 幂函数学习目标1、理解幂函数的概念，会画幂函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =x －1，y =x 的图象； 2、结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质； 3、通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力．知识点一一般地，函数 叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数． 知识点二五个幂函数的图象与性质1．在同一平面直角坐标系内函数(1)y ＝x ；(2)y ＝12x ；(3)y ＝x 2；(4)y ＝x －1；(5)y ＝x 3的图象如图．2．五个幂函数的性质21知识点三 一般幂函数的图象特征1． 所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点 ．2． 当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象 ；当0<α<1时，幂函数的图象 ． 3． 当 时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数． 4．幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y ＝x 对称．5．在第一象限，作直线x ＝a (a >1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按 从 到 的顺序排列．1．下列函数中不是幂函数的是________． ①y ＝x 0； ②y ＝x 3； ③y ＝2x ； ④y ＝x －1.2．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,211,1α，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为________．3．当x ∈(0,1) 时，x 2________x －1.(填“>”“＝”或“<”)4．已知幂函数f (x )＝x α图象过点⎝⎛⎭⎫2，22，则f (4)＝________.例1 (1)下列函数：①y ＝x 3；②xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21；③y ＝4x 2；④y ＝x 5＋1；⑤y ＝(x －1)2；⑥y ＝x ；⑦y ＝a x (a >1)．其中幂函数的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4(2)已知222()2223m y m m x n －＝＋－＋－是幂函数，求m ，n 的值．A.12 B ．1 C.32 D ．2例2 (1)已知幂函数f (x )＝x α的图象过点P ⎝⎛⎭⎫2，14，试画出f (x )的图象并指出该函数的定义域与单调区间．(2)如图所示，C 1，C 2，C 3为幂函数y ＝x α在第一象限内的图象，则解析式中的指数α依次可以取( )A.43，－2，34 B ．－2，34，43 C ．－2，43，34 D.34，43，－2例3 比较下列各组数的大小． (1)5.052⎪⎭⎫ ⎝⎛与5.031⎪⎭⎫ ⎝⎛； (2)132-⎪⎭⎫ ⎝⎛-与153-⎪⎭⎫⎝⎛-； (3)1332⎛⎫ ⎪⎝⎭与1413⎛⎫ ⎪⎝⎭.1．以下结论正确的是( )A ．当α＝0时，函数y ＝x α的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点C ．若幂函数y ＝x α的图象关于原点对称，则y ＝x α在定义域内y 随x 的增大而增大D ．幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限 2．下列不等式成立的是( ) A.12121312--⎛⎫> ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭B.23233423⎛⎫<⎛⎫⎝⎪⎪⎭⎝⎭ C.232⎪⎭⎫ ⎝⎛> 223⎪⎭⎫ ⎝⎛ D ．7878819-⎛⎫< ⎪⎝⎭3．函数y ＝x－3在区间[－4，－2]上的最小值是________．4．若幂函数()22231()m m f x m m x －－＝－－在(0，＋∞)上是减函数，则实数m ＝________. 5．先分析函数23y x =的性质，再画出其图象．1．知识清单： (1)幂函数的定义． (2)几个常见幂函数的图象． (3)幂函数的性质． 2．方法归纳：(1)运用待定系数法求幂函数的解析式．(2)根据幂函数的图象研究幂函数的性质即数形结合思想．1．下列函数中是幂函数的是( )A ．y ＝x 4＋x 2B ．y ＝10xC ．y ＝1x3 D ．y ＝x ＋12．下列幂函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) A ．y ＝x －2B ．y ＝x－1C ．y ＝x 2D ．y ＝13x3．已知f (x )＝12x ，若0<a <b <1，则下列各式中正确的是( )A ．f (a )<f (b )<f (a －1) <f (b －1) B ．f (a －1) <f (b －1) <f (b )<f (a ) C ．f (a )<f (b )<f (b －1) <f (a －1) D ．f (a －1)<f (a )<f (b －1)<f (b ) 4．已知y ＝(m 2＋m －5)x m 是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则m 的值为( ) A ．－3 B ．2 C ．－3或2 D ．35.如图所示曲线是幂函数y ＝x α在第一象限内的图象，已知α取±2，±12四个值，则对应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的指数α依次为( )A ．－2，－12，12，2B ．2，12，－12，－2C ．－12，－2,2，12D ．2，12，－2，－126．已知幂函数f (x )＝x m －3(m ∈N *)为奇函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数，则m 等于( ) A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．37．函数y ＝12x －1的图象关于x 轴对称的图象大致是( )8．已知2.4α>2.5α，则α的取值范围是________．9．已知幂函数f (x )＝(n 2＋2n －2)23n nx －(n ∈Z )的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n 的值为________．10．若12(1)a ＋<12(32)a －，则a 的取值范围是________．11．已知幂函数()x f 的图象过点(9,3)，则⎪⎭⎫ ⎝⎛21f ＝________，函数⎪⎭⎫⎝⎛-11x f 的定义域为________．。
课题《简单的幂函数》教学设计
研究性学习
1 .本节课学习的主要知识是什么？
2.如何确定函数的奇偶性，其定义域有何特征？
3．思考讨论填写常用幂函数规律表。
通过总结提升知识，研究性学习可以拓展学生的思维
七、教学评价设计
理解应用。
运用生活实例中抽象出几个数学模型归纳。
（二）讲解新课：
1.通过几何画板演示让学生认识到，幂的图象因 a的不同而形状各异。
引导学生从5个不同的函数入手，研究幂函数的性质。
学生自己说出幂函数的图像并说出函数的单调性
观察交流，分析图像还有那些特点？
观察函数值和自变量取值有什么特点？
图文并茂加上老师的讲解，让枯燥的知识生动化，让学生直观的感受幂函数性质产生的过程，并能够较快接受相关函数值和自变量的取值。
情感、态度与价值观目标：进一步渗透数形结合与类比的思想方法；培养从特殊归纳出一般的意识，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。
三、学习者特征分析（通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能初步的应用，在从图上看出图像关于谁对称，着重从对称的角度应用这一性质，培养学生自己归纳总结的能力。）
在上一节课学习的基础上，学生对幂函数有了初步的认识，这就为这节课的学习打下了良好的基础；对本堂课的内容，学生迫切想了解幂函数图像和奇偶性之间的关系现象，这就为本节课打下了如何判断函数的奇偶性打下了基础；但是，本堂课的知识较为抽象，学生理解起来会有一定的难度，这就需要教师的积极引导，多媒体的应用。只有让学生融入课堂、积极思索，才能学好知识，感受到知识的魅力。
（三）例题讲解：
例1:画出下列函数的图像，判断奇偶性.
幂函数教案
幂函数教案
幂函数是高中数学中的一个重要概念，也是一个重要的函数类型。
在教学中，我会采用以下教学方法来帮助学生理解和掌握幂函数的概念和性质。
一、引入部分：
我会通过一个简单的例子来引入幂函数的概念。
让学生观察并思考一下图形，从而了解幂函数的定义和特点。
例：画出函数y=x²的图像，并观察图像的特点。
二、定义和性质：
然后，我会给出幂函数的定义和一些基本性质，例如幂函数的定义域、值域、图像的特点等。
再通过一些具体的例子来说明这些性质。
例：给出函数y=2ⁿ的定义和一些性质，例如定义域是实数集，值域是正数集，图像是一个上凸函数等。
三、幂函数的图像和性质：
接下来，我会通过一系列的例题来帮助学生更好地理解和掌握幂函数的图像和性质。
例如画出函数y=2ⁿ的图像，让学生观
察图像的特点，并解释函数的增减性、奇偶性、极限等性质。
例：求函数y=2ⁿ的增减性、奇偶性和极限。
四、幂函数的应用：
最后，我会给出一些幂函数的应用问题，例如经典的利息问题、指数增长问题等，让学生运用已学的知识解决实际问题。
通过这些应用问题，学生能够更好地理解幂函数在实际生活中的应
用。
例：小明存了一笔钱，年利率为3%，如果每年利息都重新投资，求n年后，小明总共的存款。
通过这样的教学方法，学生可以更直观地理解幂函数的概念和性质，并能够运用所学知识解决实际问题。
同时，我也会通过课堂练习和作业等方式来巩固学生对幂函数的理解和掌握。
幂函数 教案
幂函数教案教案标题：幂函数教案目标：1. 理解幂函数的定义和特点；2. 掌握幂函数的图像和性质；3. 能够解决与幂函数相关的实际问题。
教学重点：1. 幂函数的定义和特点；2. 幂函数的图像和性质。
教学难点：1. 解决与幂函数相关的实际问题。
教学准备：1. 教师：幂函数的定义和性质的讲解材料、幂函数的图像和性质的示意图、与幂函数相关的实际问题的案例；2. 学生：纸和笔。
教学过程：Step 1：引入幂函数的概念（5分钟）教师通过提问或简短的讲解，引导学生回顾指数函数的概念，并引入幂函数的概念。
解释幂函数的定义：f(x) = ax^b，其中a和b为常数，且a≠0。
Step 2：讲解幂函数的特点（10分钟）教师讲解幂函数的特点，包括：- 当b为正数时，幂函数是递增函数；- 当b为负数时，幂函数是递减函数；- 当b为偶数时，幂函数的图像关于y轴对称；- 当b为奇数时，幂函数的图像关于原点对称。
Step 3：绘制幂函数的图像（10分钟）教师示范如何绘制幂函数的图像，并解释图像的变化规律。
学生跟随教师进行练习，并互相检查答案。
Step 4：解决与幂函数相关的实际问题（15分钟）教师提供一些与幂函数相关的实际问题，如物体的自由落体问题、人口增长问题等。
学生独立或小组合作解决这些问题，并在黑板上展示解题过程和结果。
Step 5：总结与拓展（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，鼓励学生进一步思考和探索幂函数的应用领域。
Step 6：作业布置（5分钟）教师布置相关的课后作业，包括练习题和思考题，以巩固学生对幂函数的理解和应用能力。
教学辅助工具：1. 幂函数的定义和性质的讲解材料；2. 幂函数的图像和性质的示意图；3. 与幂函数相关的实际问题的案例；4. 黑板和粉笔。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和回答问题的能力；2. 批改学生的课后作业，评估他们对幂函数的理解和应用能力。
拓展活动：1. 学生可以自行寻找更多与幂函数相关的实际问题，并尝试解决；2. 学生可以利用计算机绘制幂函数的图像，并比较不同参数对图像的影响。
幂函数概念的教案
幂函数概念的教案教案标题：幂函数概念的教案教案目标：1. 使学生了解幂函数的定义和特点。
2. 帮助学生掌握幂函数的图像、性质和应用。
3. 培养学生的问题解决能力和数学思维。
教案步骤：引入活动：1. 利用实际生活中的例子引入幂函数的概念，例如：计算机的指数运算、音乐音量的调节等。
概念解释：2. 解释幂函数的定义：幂函数是指以自变量为底数，以常数为指数的函数形式，表示为f(x) = a^x，其中a是常数，x是自变量。
3. 强调幂函数的特点：幂函数的定义域为实数集，且幂函数的图像随着底数a和指数x的不同而变化。
图像展示：4. 利用投影仪或白板绘制幂函数的图像，包括底数a的不同取值和指数x的正、负、零值的情况。
解释图像的变化规律。
性质探究：5. 引导学生观察和总结幂函数的性质，如幂函数的奇偶性、单调性、零点、极值等。
通过数学推理和实例验证，让学生理解这些性质。
应用实例：6. 提供一些实际问题，让学生应用幂函数的概念和性质解决问题，如人口增长、细菌繁殖等。
鼓励学生在小组或个人中进行讨论和解答。
练习巩固：7. 分发练习题，包括计算、分析和应用题型，以检验学生对幂函数的理解和掌握程度。
鼓励学生积极参与，解答并讨论问题。
课堂总结：8. 对本节课的内容进行总结，强调幂函数的概念、性质和应用。
鼓励学生提问和反馈，澄清疑惑。
拓展延伸：9. 鼓励有兴趣的学生进一步探究幂函数的相关知识，如对数函数、指数函数等。
提供相关阅读材料或引导学生进行自主学习。
评估反馈：10. 根据学生在课堂上的表现和练习题的答案，进行评估并给予反馈。
鼓励学生提出问题和改进意见。
教学资源：- 投影仪或白板- 幂函数图像示例- 练习题及答案- 相关阅读材料教学扩展：- 可以引导学生利用电脑软件或在线工具绘制幂函数的图像，进一步观察和探究。
- 可以组织学生进行小组研究，调查幂函数在不同领域的应用，如经济学、生物学等。
注：以上教案仅供参考，具体教学过程和资源可根据实际情况进行调整。
幂函数学案
幂函数学案学习目标与要求：1、掌握幂函数的概念和基本特征；2、会画幂函数32x y ,x y ,x y ===;1x y -=;21x y =的图象;并能结合这几个幂函数的图象;了解幂函数图象的变化情况和性质..教学重点和难点重点是从具体幂函数归纳认识幂函数的一些性质并作简单应用..难点是引导学生概括出幂函数性质一、创设情景;引入新课问题1如果张红购买了每千克1元的水果w 千克;那么她需要付的钱数p 元和购买的水果量w 千克之间有何关系问题2如果正方形的边长为a;那么正方形的面积 ； 问题3如果正方体的边长为a;那么正方体的体积; ； 问题4如果正方形场地面积为S;那么正方形的边长 ； 问题5如果某人t s 内骑车行进了1km;那么他骑车的速度 ; 以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型;你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗 从自变量和常数的角度考虑二、新课讲解 一幂函数的概念如果设变量为x ;函数值为y ;你能根据以上的生活实例得到怎样的一些具体的函数式这里所得到的函数是幂函数的几个典型代表;你能根据此归纳出幂函数的定义吗幂函数的定义：探究一幂函数与指数函数有什么区别试一试：判断下列函数那些是幂函数1 y=x 42 y=2x 23 y= -x 2 6 y=x 3+2二几个常见幂函数的图象和性质根据你的学习经历;你能在同一坐标系内画出函数213x y ,x y ==的图象吗探究二观察函数12132x y ,x y ,x y ,x y ,x y -=====的图象;将你发现的结论写在2(5)y x -=(4)2x y =探究三根据上表的内容并结合图象;试总结函数：2132x y ,x y ,x y ,x y ==== 的共同性质..归纳：当0>α时;请同学们模仿我们探究幂函数α=x y 图象的基本特征0>α的情况探讨0<α时幂函数α=x y 图象的基本特征..归纳：当0<α时;..三例题剖析例1求下列幂函数的定义域;并指出其奇偶性1 32x y =223xy -= 32x y-=例2证明幂函数()f x =0;+∞上是增函数..三、课堂小结1、 幂函数的概念及其指数函数表达式的区别2、 常见幂函数的性质..检测与反馈1、下列函数中;是幂函数的是A 、x 2y =B 、3x 2y = C 、x1y = D 、x 2y = 2、下列结论正确的是 A 、幂函数的图象一定过原点B 、当0<α时;幂函数α=x y 是减函数 C 、当0>α时;幂函数α=x y 是增函数 D 、函数2x y =既是二次函数;也是幂函数 3、下列函数中;在()0,∞-是增函数的是A 、3x y = B 、2x y = C 、x1y = D 、23x y =4、函数53x y =的图象大致是5、已知某幂函数的图象经过点)2,2(;则这个函数的解析式为_______________________6、写出下列函数的定义域;并指出它们的单调性： 14x y =241xy =33x y -=。