圆的认识练习题(含答案)-

圆的认识

一、选择题:(每小题3分,共24分)

1.图1中所示,点A 、O 、D 以及B 、O 、C 分别在一条直线上,则圆中弦的条数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5

(1)

(2)

F

(3)

(4)

2.下列说法:①直径是弦;②弦是直径;③过圆内一点有无数多条弦,这些弦都相等;④直径是圆中最长的弦,其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.⊙O 的半径是20cm,圆心角∠AOB=120°,AB 是⊙O 弦,则AOB S

等于( ) cm 2

2

cm 2

2

4.如图2所示,EF 是⊙O 直径,且EF=10cm,弦MN=8cm,则E 、F 两点到直线MN 的距离之和等于( )

A.12cm

B.6cm

C.8cm

D.3cm

5.在⊙O 中,∠AOB=84°,则弦AB 所对的圆周角是( ) A.42°或138° B.138° C.69° D.42°

6.△AOB 中,∠AOB=90°,∠B=34°,如图3所示,以O 为圆心,OA 为半径的圆交AB 于

C,则»

AC 的度数是( ) A.56° B.68° C.72° D.84°

7.如图4所示,O 是圆心,半径OC ⊥弦AB,垂足为D 点,AB=8,CD=2,则OD

等于( ) A.2 B.3 C.2

8.一条弦分圆周为5:7,这条弦所对的圆周角为( )

A.75°

B.105°

C.60°或120°

D.75°或105° 二、填空题:(每小题4分,共40分)

9.确定一个圆的两个条件是_______和_______,________决定圆的位置, _____决定圆的大小.

10.如图5所示,OA 、OB 是圆的两条半径,∠OAB=45°,AO=5,则

AB=_________.

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

11.圆内最长弦长为30cm,则圆的半径为______cm.

12.如图6所示,CD 是⊙O 的直径,AB 是弦,CD ⊥AB,交AB 于M,则可得出

AM=MB,»

»AC BC 等多个结论,请你按现在图形再写出另外两个结论:__________. 13.如图7所示,AB 是⊙O 的直径,弦CD 与AB 相交于点E,若_______,则CE=DE(只需

填写一个你认为适当的一个条件)

14.如图8,A 、B 、C 三点在⊙O 上,∠BOC=100°,则∠BAC=_________. 15.在⊙O 中,弦AB 所对的圆周角之间的关系为_________.

16.如果⊙O 的直径为10cm,弦AB=6cm,那么圆心O 到弦AB 的距离为_____cm. 17.过圆上一点引两条互相垂直的弦,如果圆心到两条弦的距离分别是2和3, 那么这两条弦长分别是___________. 18.如图9,在半径为2cm 的⊙O 内有长为

的弦AB,则此弦所对圆心角∠ABO=___. 三、求解题:(9分)

19.如图,⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E,已知AE=6cm,EB=2cm, ∠CEA=30°, 求CD 的长.

D

四、证明题:(每小题9分,共27分)

20.如图所示,已知F 是以O 为圆心,BC

»⊥BC 于点D.求证:AD=1

2

BF.

21.如图所示,已知AE 为⊙O 的直径,AD 为△ABC 的BC 边上的高.

求证:AD ·AE=AB ·AC

22.如图所示,已知⊙O,线段AB 与⊙O 交于C 、D 两点,且OA=OB.求证:AC=BD.

A

答案

一、1.B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B 7.B 8.D 二、9.圆心;半径;圆心;半径

11.15 12.AC=BC;∠A=∠B

13.AB=CD 或»

»AC AD =或»»BC BD = 14.50° 15.相等或互补 16.4 17.6和4 18.120°

三、

19.解:过O 作OF ⊥CD 于F,连结CO. ∵AE=6cm,EB=2cm,∴AB=8cm,

∴OA=1

2

AB=4cm,OE=AE-AO=2cm.

在Rt △OEF 中,∵∠CEA=30°,∴OF=1

2

OE=1cm.

在Rt △CFO 中,OF=1cm,OC=OA=4cm,

∴又∵OF ⊥CD,

∴DF=CF,∴ 四、

20.证明:延长AD,交⊙O 于点M,由垂径定理知,»¼AB BM =, 又∵A 是»BF

的中点, ∴¼

»AM BF =,AM=BF, 而AD=

12AM,∴AD=1

2

BF. 21.证明:连结BE,∵AE 为⊙O 的直径,∴∠ABE=90°, 在Rt △ABE 和Rt △ADC 中,∠E=∠C, ∴△ABE ∽△ADC, ∴AD AE AD AC

=,即AD ·AE=AB ·AC. 22.证明:过O 点作OM ⊥AB 于M, ∵OA=OB,∴AM=MB, 又∵OM ⊥AB,CD 是弦, ∴CM=MD,

∵AM-CM=BM-DM,∴AC=BD.