2015年高考文科数学试卷全国卷2(解析版)
A x | 1 x 2 B x | 0 x 3 , ,则 A B （
B．Βιβλιοθήκη 1．已知集合 A．）
1,3
1, 0
C．
0, 2
D．
2,3
【答案】A 【解析】 因为
A x | 1 x 2 B x | 0 x 3 A B x | 1 x 3 . , ,所以 故选 A.
PA AB 2 PB 2 4 tan 2 x ， 所 以
π x 0, 时图像不是线段,可排除 A,故选 B. 4
,可知
考点：本题主要考查函数的识图问题及分析问题解决问题的能力. 1 12． 设函数 f ( x ) ln(1 | x |) ,则使得 f ( x) f (2 x 1) 成立的 x 的取值范 1 x2 围是（ ）
考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算. 10．已知 A, B 是球 O 的球面上两点, AOB 90 , C 为该球面上的动点.若三 棱锥 O ABC 体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为（ ） A. 36π B. 64π C. 144π D. 256π 【答案】C 【解析】 1 试题分析：设球的半径为 R,则△AOB 面积为 R 2 ,三棱锥 O ABC 体积最大 2 1 时,C 到平面 AOB 距离最大且为 R,此时 V R 3 36 R 6 ,所以球 O 的表 6
1 a3a5 4 a4 1 , ,则 a2 （ 4
）
A.2
B.1
C.
1 2
D.
1 8
【答案】C 【解析】 试 题 分 析 ： 由 题 意 可 得
q3
a3a5 a4 2 4 a4 1 a4 2
, 所 以
a4 1 ,选 C. 8 q 2 ,故 a2 a1q 2 a1
5 a1 a5 2
5a3 5 .故选
A. 考点：本题主要考查等差数列的性质及前 n 项和公式的应用. 6．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去 部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）
1 1 B. 8 7 【答案】D 【解析】 A.
C.
1 6
D.
1 5
1 试题分析： 如图所示， 截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的 , 6 5 剩余部分体积是正方体体积的 ,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值 6 1 为 ,故选 D. 5 考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.
相
【解析】 试题分析：由 y 1
1 1,1 处的切线斜率为 2,故切 可得曲线 y x ln x 在点 x
线 方 程 为 y 2x 1 , 与
y ax 2 a 2 x 1
联 立 得 ax 2 ax 2 0 , 显 然
a 0 ,所以由 a 2 8a 0 a 8 .
zmax 8 .
考点：本题主要考查线性规划知识及计算能力.
1 15．已知双曲线过点 4, 3 ,且渐近线方程为 y x ,则该双曲线的标准方 2 程为 ．
x2 【答案】 y 2 1 4
【解析】
1 试题分析：根据双曲线渐近线方程为 y x ,可设双曲线的方程为 2 x2 y2 m 4 x2 y2 1. 4
, 把 4, 3 代 入
x2 y2 m 得 m 1 . 所 以 双 曲 线 的 方 程 为 4
考点：本题主要考查双曲线几何性质及计算能力. 16．已知曲线 y x ln x 在点 切,则 a= 【答案】8 ．
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1,1
处的切线与曲线
y ax 2 a 2 x 1
7．已知三点 A(1, 0), B (0, 3), C (2, 3) ,则△ ABC 外接圆的圆心到原点的距离 为（
A. 5 3
）
B. 21 3 C. 2 5 3 D. 4 3
【答案】B 【解析】 试题分析：△ ABC 外接圆圆心在直线 BC 垂直平分线上即直线 x 1 上,设圆
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f x
,则
【答案】B 【解析】
π π π π 试题分析：由题意可得 f 2 2, f 5 1 f f ,由此可 2 4 2 4
排 除 C,D ； 当 0 x
π 时 点 P 在 边 BC 上 ， PB tan x ， 4 f x tan x 4 tan 2 x
．
【答案】8 【解析】
x y 5 0 1,1 , 2,3 , 3, 2 为顶点 试题分析：不等式组 2 x y 1 0 表示的可行域是以 x 2 y 1 0
的三角形区域, z 2 x y 的最大值必在顶点处取得,经验算, x 3, y 2 时
试题解析： （Ⅰ）由正弦定理得
（Ⅱ）因为
C 180 BAC B , BAC 60 ,
3 1 cos B sin B. 2 2
所 以 sin C sin BAC B
由 （ I ） 知
2sin B sin C ,
所以 tan B
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B 地区用户满意度评分的频率分布表 满意度评分分 [50, 60) [50, 60) 组 频数 2 8
[50, 60)
[50, 60)
[50, 60)
14
10
6
（Ⅰ）在答题卡上作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此 图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出 结论即可） B 地区用户满意度评分的频率分布直方图
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1 f x 0, 是增函 可知 是偶函数,且在 2 1 x
所
以
f x f 2 x 1 f x f 2 x 1 x 2 x 1 x 2 2 x 1
2
1 x 1 3
.故选 A. 考点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性及不等式的解法.
3 , B 30. 3
考点：本题主要考查正弦定理及诱导公式的应用,意在考查考生的三角变换 能力及运算能力. 18． （本小题满分 12 分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从 A,B 两 地区分别随机调查了 40 个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频率分布 表. A 地区用户满意度评分的频率分布直方图
心D
1, b ,由 DA=DB 得 b
2 2
1 b 3
2
b
2 2 ,所以圆心到原点的距离 3
2 2 21 d 1 3 3 . 故选 B. 考点：本题主要考查圆的方程的求法,及点到直线距离公式. 8．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更
sin B DC 1 . （Ⅱ）由诱导公式 sin C BD 2 1 ； （Ⅱ） 30 . 2
3 1 cos B sin B. 2 2
由 （ Ⅰ ） 知
2sin B sin C ,
所以 tan B
3 , B 30. 3
AD BD AD DC , , 因为 sin B sin BAD sin C sin CAD sin B DC 1 AD 平分 BAC,BD=2DC,所以 .. sin C BD 2
13．已知函数 【答案】-2 【解析】 试题分析：由
f x ax3 2 x
的图像过点（-1,4）,则 a=
．
f x ax3 2 x
可得
f 1 a 2 4 a 2
.
考点：本题主要考查利用函数解析式求值.
x y 5 0 14．若 x,y 满足约束条件 2 x y 1 0 ,则 z=2x+y 的最大值为 x 2 y 1 0
相减损术” ,执行该程序框图,若输入的 a, b 分别为 14,18,则输出的 a 为 （
）
A.0 B.2 C.4 D.14 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意可知输出的 a 是 18,14 的最大公约数 2,故选 B. 考点：本题主要考查程序框图及更相减损术.
9．已知等比数列 {an } 满足 a1
考点：本题主要考查导数的几何意义及直线与抛物线相切问题. 17． （本小题满分 12 分）△ABC 中 D 是 BC 上的点,AD 平分 BAC,BD=2DC. sin B （Ⅰ）求 ； sin C （Ⅱ）若 BAC 60 ,求 B . 【答案】 （Ⅰ） 【解析】 试题分析： （Ⅰ）利用正弦定理转化得： 可 得 sin C sin BAC B
考点：本题主要考查向量数量积的坐标运算.
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5．设 S n 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若 a1 a3 a5 3 ,则 S5 （ A． 5 B． 7 【答案】A 【解析】 C． 9 D． 11
）
试题解析：由 a1 a3 a5 3a3 3 a3 1 ,所有 S5
考点：本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算. 2 ai 2．若为 a 实数,且 ） 3 i ,则 a （ 1 i A． 4 B． 3 C． 3 D． 4 【答案】D 【解析】由题意可得
2 ai 1 i 3 i 2 4i a 4
,故选 D.
（Ⅱ）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级： 满 意 度 评 低于 70 分 70 分 到 89 不 低 于 90 分 分 分 满 意 度 等 不满意 满意 非常满意 级 估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由. 【答案】 （Ⅰ）见试题解析（Ⅱ）A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率 大. 【解析】 试题分析： （Ⅰ）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B 地区用户满意度评分的平均值高于 A 地区用户满意度评分的平均值,B 地区用 户满意度评分比较集中,而 A 地区用户满意度评分比较分散.（II）由直方图 得
2015年全国新课标2卷高考文科数学及答案详解
2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{}{}30|,21|<<=<<-=x x B x x A ，则=⋃B A ( )A ．(－1,3)B ．(－1,0)C ．(0,2)D ．(2,3)2．若a 为实数，且i iai +=++312，则=a ( ) A ．－4 B ．－3 C ．3 D ．43．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( )A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4．向量()1,1-=a ，()2,1-=b ，则()=⋅+a b a 2 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．25．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5S ( )A ．5B ．7C ．9D ．11 6.第6题图一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A.18 B.17 C.16 D.157．已知三点()01，A ()30，B ，()32，C ，则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为( )A.53B.213C.253D.438.第8题图右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的=a ( )A ．0B ．2C ．4D ．149．已知等比数列{}n a 满足411=a ，()14453-=a a a ，则=2a ( ) A ．2 B ．1 C.12 D.1810．已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点．若三棱锥O ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B ．64π C．144π D．256π11.如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点．点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )的图象大致为( )12.设函数()()2111ln x x x f +-+=，则使得()()12->x f x f 成立的x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1B.()∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞，，131- C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞，，3131-- 第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知函数()x ax x f 23-=的图象过点()4,1-，则=a ________.14．若x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧ x ＋y －5≤0，2x －y －1≥0，x －2y ＋1≤0，则y x z +=2的最大值为________． 15．已知双曲线过点()34，，且渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的标准方程为________．16．已知曲线x x y ln +=在点()1,1处的切线与曲线()122+++=x a ax y 相切，则=a ________. 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分) ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，DC BD 2=(1)求CB sin sin (2)若︒=∠60BAC ，求B ∠18.(本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．图①B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100] 分组频数281410 6 2015·新课标Ⅱ卷第4页(1)在图②中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)．图②(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分满意度等级 不满意 满意 非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．19.(本小题满分12分)如图，长方体1111D C B A ABCD -中，16=AB ，10=BC ,81=AA ，点E ,F 分别在11B A ,11C D 上，411==F D E A .过点E ,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．20.(本小题满分12分)已知椭圆C ：12222=+by a x ()0.>>b a 的离心率为22，点()22，在C 上．(1)求C 的方程；(2)直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ,B ，线段AB 的中点为M .证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值．21.(本小题满分12分)已知函数()()x a x x f -+=1ln ．(1)讨论()x f 的单调性；(2)当()x f 有最大值，且最大值大于22-a 时，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O 是等腰三角形AB C 内一点, ⊙O 与△ABC 的底边BC 交于M ,N 两点,与底边上的高交于点G ,且与AB ,AC 分别相切于E ,F 两点.（I ）证明EF ∥BC .（II ）若AG 等于⊙O 的半径,且23AE MN == ,求四边形EDCF 的面积23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩ （t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:23cos .C C ρθρθ== （I ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（II ）若1C 与 2C 相交于点A ,1C 与3C 相交于点B ,求AB 最大值24.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设a ，b ，c ，d 均为正数，且a ＋b ＝c ＋d .证明：(1)若ab >cd ，则a ＋b >c ＋d ；N M G OFE D C B A(2)a＋b>c＋d是|a－b|<|c－d|的充要条件．2015·新课标Ⅱ卷第8页1、选A2、故选D3、选D4、选B5、解：在等差数列中，因为.,5525)(,1,335153531A a a a S a a a a 故选所以==⨯+===++6、解：如图所示，选D.7、选B.8、故选B.9、解：因为{}),1(4,414531-==a a a a a n 满足所以， .21241,2,2),1(4123144424=⨯=====-=q a a q q a a a a a 所以，所以又解得故选C.10、解：因为A,B 都在球面上，又为该球面上动点，C AOB ,90︒=∠所以 三棱锥的体积的最大值为3661213132==⨯⨯R R R ，所以R=6，所以球的表面积为 S=14442=R ππ，故选C.11、解：如图，当点P 在BC 上时， ,tan 4tan ,tan 4,tan ,22x x PB PA x PA x PB x BOP ++=+∴+===∠ 当4π=x 时取得最大值51+，以A,B 为焦点C,D 为椭圆上两定点作椭圆，显然，当点P 在C,D 之间移动时PA+PB<51+. 又函数)(x f 不是一次函数，故选B.xP O DC B A12、解：因为函数时函数是增函数是偶函数，),0[,11)1ln()(2+∞∈+-+=x x x x f .131,)12(,12)12()(22<<->∴->∴->x x x x x x f x f 解得 故选A.第二卷一、填空题：本大题共4个小题，每小题5分 13、答：a=-214、解：当x=3,y=2时，z=2x+y 取得最大值8.15、解：设双曲线的方程为.43,4),0(422=≠=-k k k y x ）代入方程，解得，点（1422=-∴y x 双曲线的标准方程为16、解：.122,11'-=∴+=x y xy ，切线方程为切线的斜率为 .8120.08,08,021)2(12222=+=====-=∆=+++++=-=a x y a a a a a ax ax x a ax y x y 所以与切线平行，不符。
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(新课标2卷,含答案)
2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知集合}21|{<<-=x x A ，}30|{<<=x x B ，则A ∪B=A. )3,1(-B. )0,1(-C. )2,0(D. )3,2( 2.若a 为实数，且i iai+=++312，则=a A. 4- B. 3- C. 3 D. 43. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果显著B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 4.向量a=(1，-1) b=(-1，2)，则（2a +b ）.a=A. 1-B. 0C. 1D.2 5. 设n S 是数列}{n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5S A. 5 B. 7 C. 9 D. 116. 一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A.81 B. 71 C. 61 D. 517.已知三点)0,1(A ，)3,0(B ，)3,2(C ，则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为 A.35 B. 321 C. 352 D. 34 8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a 、b 分别为14、18，则输出的=aA. 0B. 2C. 4D. 149.已知等比数列}{n a 满足411=a ，)1(4453-=a a a ，则=2a A. 2 B. 1 C.21 D. 8110.已知A 、B 是球O 的球面上两点，90=∠AOB ，C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36，则球O 的表面积为A. π36B. π64C. π144D. π25611.如图，长方形ABCD 的边2=AB ，1=BC ，O 是AB 的中点，点P 沿着BC 、CD 与DA 运动，记x BOP =∠.将动点P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数)(x f ，则)(x f y =的图象大致为12. 设函数211|)|1ln()(xx x f +-+=，则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是 A. )1,31( B. ),1()31,(+∞-∞U C. )31,31(- D. ),31()31,(+∞--∞U 二．填空题：共4小题，每小题5分.13. 已知函数x ax x f 2)(3-=的图象过点)4,1(-，则=a .14.若x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥--≤-+01201205y x y x y x ，则y x z +=2的最大值为 .15.已知双曲线过点)3,4(，且渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的标准方程为 . 16.已知曲线x x y ln +=在点)1,1(处的切线与曲线1)2(2+++=x a ax y 相切，则=a .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）ΔABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，BD=2DC.（I）求sinsinBC∠∠；（II）若∠BAC=60°,求∠B.18、（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.B地区用户满意度评分的频数分布表度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）(II)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级；19、（本小题满分12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8,点E，分别在A1B1, D1C1上，A1E= D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（I ） 在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由） （II ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.20、（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b +=（a >b >0）的离心率为2，点（2C 上.（I ） 求C 的方程.（II ）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M.直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值. 21、（本小题满分12分） 已知函数f （x ）=ln x +a （1- x ） （I ） 讨论f （x ）的单调性；（II ） 当f （x ）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。
2015年高考新课标全国卷Ⅱ文科数学试题(附答案)
2015年全国高考试题独家解析(新课标全国卷Ⅱ)文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}21|{<<-=x x A ，}30|{<<=x x B ，则A B =A ．)3,1(-B ．)0,1(-C ．)2,0(D ．)3,2(2．若a 为实数，且i iai +=++312，则=a A ．4- B ．3- C ．3 D ．43．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4．向量(1,1)=-a ，(1,2)=-b ，则(2)+⋅=a b aA ．1-B ．0C ．1D ．25．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5SA ．5B ．7C ．9D ．16．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A ．81B ．71C ．61D ．51 7．已知三点)0,1(A ，)3,0(B ，)3,2(C ，则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为A ．35B ．321C ．352 D ．34 8．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入,a b 分别为14，18，则输出的a =A ．0B ．2C ．4D ．149．已知等比数列}{n a 满足411=a ，)1(4453-=a a a ，则=2a A ．2 B ．1 C ．21 D ．81 10．已知A 、B 是球O 的球面上两点， 90=∠AOB ，C 为该球面上的动点．若三棱锥ABC O -体积的最大值为36，则球O 的表面积为A ．π36B ．π64C ．π144D ．π25611．如图，长方形ABCD 的边2=AB ，1=BC ，O 是AB 的中点，点P 沿着BC 、CD 与DA 运动，记x BOP =∠．将动点P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数)(x f ，则)(x f y =的图象大致为A B C D12．设函数211|)|1ln()(xx x f +-+=，则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是 A ．)1,31( B ．),1()31,(+∞-∞U C ．)31,31(- D ．),31()31,(+∞--∞U第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。
2015年全国新课标2卷高考文科数学试题及答案
2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学第一卷第一卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
合题目要求的。
（1）已知集合A={}{}=<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) (2)若a 实数，且=+=++a i iai 则,312A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是结论中不正确的是2700260025002400230022002100200019002013(年)201220112010200920082007200620052004A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著；年减少二氧化碳排放量的效果最显著；B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效；年我国治理二氧化碳排放显现成效；C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。
年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。
（4）已知向量=·+-=-=a b a b a ）则（2),2,1(),1,0(A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和，的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为余部分体积的比值为A. 81 B.71 C. 61 D. 51 (7)已知三点)32()30(),01(，，，，C B A ,则ABC D 外接圆的圆心到原点的距离为圆心到原点的距离为 A.A.35 B. B. 321 C. C. 352 D.D. 34(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
2015年全国新课标2卷高考文科数学试题及答案
2015年全国新课标2卷高考文科数学试题及答案2015普通高等学校招生全国统一考试II卷文科数学第一卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=x-1<x<2$，$B=x<x<3$，则 $A\cup B=$A。
$(-1,3)$ B。
$(-1,0)$ C。
$(0,2)$ D。
$(2,3)$2.若 $a$ 是实数，且 $\frac{2+ai}{1+i}=3+i$，则 $a=$A。
$-4$ B。
$-3$ C。
$3$ D。
$4$3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是此处删除明显有问题的段落）4.已知向量 $a=(1,-1)$，$b=(-1,2)$，则 $(2a+b)\cdot a=$A。
$-1$ B。
$0$ C。
$1$ D。
$2$5.设 $S_n$ 是等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和。
若$a_1+a_3+a_5=3$，则 $S_5=$A。
$5$ B。
$7$ C。
$9$ D。
$11$6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A。
$\frac{1}{1111}$ B。
$\frac{1}{8576}$ C。
$\frac{2}{1254}$ D。
$\frac{1}{333}$7.已知三点 $A(1,-1)$，$B(2,3)$，$C(2,3)$，则 $\triangle ABC$ 外接圆的圆心到原点的距离为A。
$\sqrt{5}$ B。
$3$ C。
$2\sqrt{5}$ D。
$3\sqrt{2}$8.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图，若输入的$a,b$ 分别为14,18，则输出的 $a$ 为开始输入a,ba>b是a≠b 否输出a是否结束a=a-b b=b-aA。
(完整word版)2015年全国新课标2卷高考文科数学答案
2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学第一卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={}{}=<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) 1、选A (2)若a 实数，且=+=++a i iai则,312 A.-4B. -3C. 3D. 42、解：因为.4,42)1)(3(2=+=++=+a i i i ai 所以故选D(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是2700260025002400210020001900)A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著；B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效；C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。
3、选D（4）已知向量=∙+-=-=则（2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4、选B(5)设{}项和，的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则A. 5B. 7C. 9D. 115、解：在等差数列中，因为.,5525)(,1,335153531A a a a S a a a a 故选所以==⨯+===++(6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A.81 B.71 C. 61 D. 51 6、解：如图所示，选D.(7)已知三点)32()30(),01(，，，，C B A ,则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为A.35B. 321C. 352D. 34 7、解：根据题意，三角形ABC 是等边三角形，设外接圆的圆心为D ，则D （1，332）所以， .32137341==+=OD 故选B. (8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
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2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学第Ⅰ卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={}{}=<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) 1．选A (2)若a 实数，且=+=++a i iai则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 42．解：因为.4,42)1)(3(2=+=++=+a i i i ai 所以故选D(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是2700260025002400210020001900)A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著；B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效；C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。
3．选DA. -1B. 0C. 1D. 24．选B(5)设{}项和，的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则A. 5B. 7C. 9D. 115．解：在等差数列中，因为1353,a a a ++=所以15353()51,55,2a a a S a +⨯====故选A (6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A.81B.71C. 61D. 51 6．解：如图所示，选D.(7)已知三点)32()30(),01(，，，，C B A ,则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为A.35B. 321C. 352D. 34 7．解：根据题意，三角形ABC 是等边三角形，设外接圆的圆心为D ，则(1,3D 所以，.32137341==+=OD 故选B. (8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
2015年高考新课标2文科数学真题及答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅱ）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{}|12A x x =-<<，{}|03B x x =<<，则A B =A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,3 （2）若为a 实数，且231aii i+=++，则a = A ．4- B ．3- C ．3 D ．4（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关（4）=⋅+-=-=→→→→→a b a b a )2(),2,1(),1,1(则A ．1-B ．0C ．1D ．2 （5）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =A ．5B ．7C ．9D ．11 （6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为1.8A 1.7B 1.6C 1.5D（7）已知三点(1,0),A B C ,则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为5.3A 3B .3C 4.3D （8）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为.0A .2B .4C .14D（9）已知等比数列{}n a 满足114a =，()35441a a a =-，则2a =.2A .1B 1.2C 1.8D（10）已知B A ,是球O 的球面上两点，︒=∠90AOB ,C 为该球面上的动点。
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2015普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ卷）第Ⅰ卷一、 选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1） 已知集合A ={x |−1<x <2},B ={x |0<x <3},则A ∪B =（A ）(−1,3) （B ）(−1,0) （C ）(0,2) （D ）(2,3)【解析】由题意可得，集合A 、B 在数轴上的表示如图，所以A ∪B =(−1,3)，所以选A（2）若a 为实数，且2+ai1+i =3+i,则a =（A ）-4 （B ）-3 （C ）3 （D ）4【解析】2+ai 1+i=3+i ，即2+ai =(3+i )(1+i )=2+4i ,所以a =4，选D（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（A ）逐年比较，2008年减少二氧化硫年排放量的效果最显著 （B ）2007年我国治理二氧化硫排放显现成效（C ）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【解析】2006年以来我国二氧化硫年排放量随着年份的增长在减少，所以2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，选D（4）已知a ⃗=(0,−1),b ⃗⃗=(−1,2),则(2a ⃗+b ⃗⃗)∙a ⃗=（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2【解析】2a ⃗⃗+b ⃗⃗=(−1，0)，则(2a ⃗⃗+b⃗⃗)∙a ⃗⃗=0，选B12345-1-2-3-4-5xAB（5）设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1+a 3+a 5=3，则S 5= （A ）5 （B ）7 （C ）9 （D ）11【解析】a 1+a 3+a 5=3a 3=3，所以a 3=1，且S 5=（a 1+a 5）×52=5a 3=5，选A（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分的体积与剩余部分的比值为（A ）18 （B ）17 （C ）16 （D ）15【解析】根据三视图，可得：所以，截去的部分体积是原正方体体积的16，则截去部分的体积与剩余部分的比值为15，所以选D（7）已知三点A (1,0), B(0,√3), C(2,√3),则△ABC 外接圆圆心到原点的距离为 （A ）53 （B ）√213（C ）2√53（D ）43【解析】如图, △ABC 是正三角形，外接圆的圆心为三角形的中心，所以E 的坐标为（1+0+23，0+√3+√33），所以E 的坐标为（1，2√33），则OE 的长度为√(2√33)2+12=√213（8）右边程序框图得算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损法”，执行该程序框图，若输入a,b 分别是14，18，则输出的a =（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）14【解析】执行该程序框图的运算如下表所以选Ba ≠b ？ 是 a>b ？ 否 b = b – a=18–14=4 a ≠b ？ 是 a>b ？ 是 a = a – b=14–4=10 a ≠b ？ 是 a>b ？ 是 a = a – b=10–4=6 a ≠b ？ 是 a>b ？ 是 a = a – b=6–4=2 a ≠b ？ 是 a>b ？ 否 b = b – a=4–2=2a ≠b ？ 否输出a =2ABC DA 1B 1C 1D 1123123xyOA(1,0)B (0,3)C (2,3)D E开始输入a,ba ≠b输出a结束否是a >b否是b = b - aa = a - b（9）已知等比数列{a n }满足a 1=14，a 3∙a 5=4(a 4−1)，则a 2=（A ）2 （B ）1 （C ）12（D ）18【解析】a 3∙a 5=a 42=4(a 4−1)，所以a 42−4a 4+4=0，则a 4=2，因为a 4a 1=q 3=8,所以a 2=a 1∙q =12,故选C（10）已知A 、B 是球O 的球面上两点，∠AOB =90°，C 为球面上的动点，若三棱锥O −ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为（A ）36π （B ）64π （C ）144π （D ）256π【解析】A 、B 是球O 的球面上两点，∠AOB =90°，所以平面AOB 为大圆平面，AO =BO =R ，其中R 为球的半径，三棱锥O −ABC 的体积等于三棱锥C −AOB 的体积，如图1所示：当C 点位于O 点正上方时，三棱锥C −AOB 的高最大，为球的半径，此时体积最大，如图2，V C−AOB 最大值为13∙12R ∙R ∙R =36,所以R =6, 则球O 的表面积为4πR 2=144π,故选C（11）如图，长方形ABCD 的边AB =2,BC =1,O 为AB 的中点，点P 沿着边BC,CD 与DA 运动∠BOP =x ,将动点P 到A 、B 两点的距离之和表示为x 的函数f (x ),则y =f (x )的图像大致为（A ） （B ） （C ） （D ）【解析】当0≤x ≤π4时，PB =tanx ,PA =√tan 2x +22,f (x )= tanx +√tan 2x +4, 当π4<x <π2时，f (x )=√(1+1tanx)2+1+√(1−1tanx)2+1,，因为不可能是直线的图像，且在0≤x ≤π2应该为分段函数的形式。
2015年高考全国2卷文科数学考试试题(含解析)
2015年高考全国2卷文科数学考试试题(含解析)1 / 15绝密★启用前2015年高考全国2卷文科数学试题（含解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则A B =（ ）A ．()1,3- B ．()1,0- C ．()0,2 D ．()2,32．若为a 实数,且2i3i 1ia +=++,则a =（ ） A ．4- B ．3- C ．3 D ．43．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关4．已知()1,1=-a ,()1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．25．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．116．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）1A.8 1B.7 1C.6 1D.5第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页……订…………○…………线…………○线※※内※※答※※题※※……订…………○…………线…………○7．已知三点(1,0),A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（ ）5A.3 4D.38．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（ ）A.0B.2C.4D.149．已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ）A.2B.1 1C.2 1D.810．已知B A ,是球O 的球面上两点,︒=∠90AOB ,C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36,则球O 的表面积为（ ） A.36π B. 64π C.144π D. 256π11．如图,长方形的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC,CD 与DA 运动,记BOP x ∠= ,将动点P 到A,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则的图像大致为（ ）12．设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫-⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2015年高考全国2卷文科数学考试试题(含解析)3 / 15第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）13．已知函数()32f x ax x=-的图像过点（-1,4）,则a= ．14．若x,y 满足约束条件50210210x yx y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z=2x+y 的最大值为 ．15．已知双曲线过点(,且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为 ． 16．已知曲线ln y x x =+在点()1,1 处的切线与曲线()221y ax a x =+++ 相切,则a= ．三、解答题（题型注释）17．（本小题满分12分）△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC,BD=2DC. （Ⅰ）求sin sin BC∠∠ ；（Ⅱ）若60BAC ∠=,求B ∠.18．（本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频率分布表 满意度评分分组[50,60)[50,60)[50,60)[50,60)[50,60)频数 2814106（Ⅰ）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（Ⅱ）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：满意度评分 低于70分70分到89分 不低于90分…○…………线………题※※…○…………线………满意度等级不满意满意非常满意估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.19．（本小题满分12分）如图,长方体1111ABCD A B C D-中AB=16,BC=10,18AA=,点E,F分别在1111,A B D C上,114.A E D F==过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x yC a ba b+=>>,点(在C上.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.21．（本小题满分12分）已知()()ln1f x x a x=+-.（Ⅰ）讨论()f x的单调性；（Ⅱ）当()f x有最大值,且最大值大于22a-时,求a的取值范围.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.（Ⅰ）证明EF BC；（Ⅱ）若AG等于圆O半径,且AE MN==求四边形EBCF的面积.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线1cos,:sin,x tCy tαα=⎧⎨=⎩（t为参数,且0t≠）,其中0απ≤<,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin,:.C Cρθρθ==（Ⅰ）求2C与3C交点的直角坐标；（Ⅱ）若1C与2C相交于点A,1C与3C相交于点B,求AB最大值.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲设,,,a b c d均为正数,且a b c d+=+.证明：（Ⅰ）若ab cd> ,>>a b c d-<-的充要条件.第7页共8页◎第8页共8页2015年高考全国2卷文科数学考试试题(含解析)1 / 15参考答案1．A 【解析】因为{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,所以{}|13.A B x x =-<<故选A.考点：本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算. 2．D【解析】由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒= ,故选D.考点：本题主要考查复数的乘除运算,及复数相等的概念. 3． D【解析】由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D.考点：本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解 4．C 【解析】试题分析：由题意可得2112=+=a ,123,⋅=--=-a b 所以()222431+⋅=+⋅=-=a ba a ab .故选C.考点：本题主要考查向量数量积的坐标运算. 5．A 【解析】试题解析：由13533331a a a a a ++==⇒=,所有()15535552a a S a +===.故选A. 考点：本题主要考查等差数列的性质及前n 项和公式的应用. 6．D 【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。