四川省内江市2019-2020学年高一下学期期末检测试题+数学(理)含答案
内江市2019～2020学年度第二学期高一期末检测题
数学(理科)
本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置。
2.选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
不能答在试题卷上。
3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上。
4.考试结束后，监考人员将答题卡收回。
一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。
)1.已知实数a ，b 满足a>b>0，则下列不等式不成立的是A.a 2>b 2
B.
22
b a a b < C.a 2b>ab 2 D.
11a b
<2.已知数列{a n }的通项为a n ＝2n －3，若a 3，a 6，a m 成等比数列，则m ＝A.9
B.12
C.15
D.18
3.已知向量a ＝(1，2)，b ＝(x ，4)，c ＝(2，y)，若a //b ，a ⊥c ，则b ·(a －c
)＝
A.14
B.－14
C.10
D.6
4.设a ＝sin18°cos44°＋cos18°sin44°，b ＝2sin29°cos29°，c ＝cos30°，则有A.c<a<b
B.b<c<a
C.a<b<c
D.b<a<c
5.已知数列{a n }首项a 1＝2，且当n ∈N *时满足a n ＋1－a n ＝2，若△ABC 的三边长分别为a 4、a 5、a 6，则△ABC 最大角的余弦值为A.
916
B.
58
C.
34
D.
18
6.已知函数f(x)＝2x 3x 4
x
++，对于任意x ≥12时下列说法正确的是
A.函数最小值为7
B.函数最小值为
232
C.函数最大值为7
D.函数最大值为
232
7.在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知A ＝3
π
，b 6，a ＝3，则∠C ＝
A.
4
π B.
3
π C.
512
π D.
6
π
8.已知点A(x 1，y 1)在函数y sinx ＋cosx 的图象上，点B(x 2，y 2)在函数y ＝5的图象上，则
|AB
|的最小值为
A.2
B.5
C.4
D.3
9.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢。
问：几日相逢?A.8日
B.9日
C.12日
D.16日
10.在四边形ABCD 中，AB ＝DC ＝(1)，12
BA
BC BD BA
BC +
=
，则四边形ABCD 的面积为
D.2
11.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 成等差数列，且2asinA
＋2csinC ＝4
ac b ，则△ABC 的面积的最大值为
12.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知B ＝6π且S △ABC ＝1，则
22
a c
ca c ac a +++的最小值为A.
1
2
B.2
C.
14
D.4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
)13.sin
12πcos 12
π＝。
14.在等腰Rt △ABC 中，斜边BC ，AB c = ，BC a = ，CA b = ，那么a b b c c a
⋅+⋅+⋅
＝。
15.在数列{a n }中；a 1＝1，a 2＝2，a n ＋1＝3a n －2a n －1(n ≥2)，则a n ＝。
16.下列五个命题中正确的是。
(填序号)
①若△ABC 为锐角三角形，且满足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC ＋cosAsinC ，则a ＝2b ；②若acosA ＝bcosB ，则△ABC 是等腰三角形；
③若a<b ，x ∈R ，则
b b x a a x
+<+；④设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2020－S 1＝1，则S 2021>1；⑤函数f(x)
＝
22。
三、解答题(本大题共6小题，共70分。
解答应写出必要的文字说明、推演步骤。
)17.(本小题满分10分)
已知|a |＝3，|b |＝4，且a 与b
不共线。
(1)当向量a ＋k b 与a －k b
互相垂直时，求k 的值；(2)当a 与b 的夹角为3
π
时，求a ＋b 的模。
18.(本小题满分12分)
某公司生产某种产品，其年产量为x 万件时利润为R(x)万元，当0<x ≤35时，年利润为R(x)＝－
12x 2＋20x ＋250，当x>35时，年利润为R(x)＝－12x －800x
＋520。
(1)若公司生产量在0<x ≤35且年利润不低于400万时，求生产量x 的范围；(2)求公司年利润R(x)的最大值。
19.(本小题满分12分)
已知等差数列{a n }的前项n 和为S n ，点(n ，S n )(n ∈N *)均在函数f(x)＝3x 2－2x 的图象上。
(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝
n n 1
3
a a +，T n 是数列{
b n }的前n 项和，求使得2T n ≤λ－2020对所有n ∈N *都成立的实
数λ的范围。
20.(本小题满分12分)设函数f(x)＝cos(2x ＋
23
π
)＋2cos 2x 。
(1)求f(x)的最大值，并写出使f(x)取最大值时x 的集合；
(2)已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，其外接圆直径为
，若f(A)＝32
，求△ABC 的周长l 的范围。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(其中x ∈R ，A>0，ω>0，0<φ<
2
π
)的部分图象如图所示，P 是图象
的最高点，Q 为图象与x 轴的交点，O 为坐标原点。
若OQ ＝6，OP ＝4，PQ ＝。
(1)求∠POQ 的大小；(2)求函数y ＝f(x)的解析式；(3)若α∈[－2，2]，f(α)＝32，求sin 8
π
α的值。
22.(本小题满分12分)已知数列{a n }满足
212324623n
n n n a a a a +++⋅⋅⋅+=+(n ∈N *)。
(1)求数列{a n }的通项；(2)设b n ＝
n
a n
，若S n ＝b 12＋b 22＋b 33＋…＋b n 2，求证：6a n ＋1－3<6S n <6a n ＋1－2。
四川省内江市2019-2020学年高一下学期期末教学质量检查数学(文)试题Word版含解析
四川省内江市2019-2020学年下学期期末教学质量检查高一数学（文）试题第Ⅰ卷(选择题 共60 分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项理的代号填在答题卡的指定位置上 1.如果a ＜b ＜0，则下列不等式成立的是（） A.11a b< B. a 2＜b 2C. a 3＜b 3D. ac 2＜bc 2【答案】C 【解析】 【分析】根据a 、b 的范围，取特殊值带入判断即可． 【详解】∵a ＜b ＜0， 不妨令a ＝﹣2，b ＝﹣1，则11112a b=->=-，a 2>b 2 所以A 、B 不成立，当c=0时，ac 2=bc 2所以D 不成立， 故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，考查特殊值法进行排除的应用，属于基础题．2.若向量a ，b 的夹角为60°，且|a |＝2，|b |＝3，则|a -2b |＝（ ）B. 14D. 8【答案】A 【解析】 【分析】由已知可得|2a b -|=，根据数量积公式求解即可．【详解】|2a b -|1222(44)44a ab b ==-+=-⨯=．故选：A ．【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查了利用数量积进行向量模的运算求解方法，属于基础题．3.在等比数列{a n }中，若a 2，a 9是方程x 2﹣2x ﹣6＝0的两根，则a 4•a 7的值为（） A. 6 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣6【答案】D 【解析】 【分析】由题意利用韦达定理，等比数列的性质，求得a 4•a 7的值．【详解】∵等比数列{a n }中，若a 2，a 9是方程x 2﹣2x ﹣6＝0的两根，∴a 2•a 9＝﹣6， 则a 4•a 7＝a 2•a 9＝﹣6， 故选：D ．【点睛】本题主要考查等比数列的性质及二次方程中韦达定理的应用，考查了分析问题的能力，属于基础题．4.已知向量()()cos ,,2,1a sin b θθ==-，且a b ⊥，则tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ） A.13B. 3-C. 3D. 13-【答案】A 【解析】 【分析】由已知求得tan θ，然后展开两角差的正切求解．【详解】解：由(cos ,sin ),(2,1)a b θθ==-，且a b ⊥，得2cos sin 0θθ-=，即tan 2θ=。
2020年内江市高一数学下期末模拟试题含答案
2020年内江市高一数学下期末模拟试题含答案一、选择题1．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= A ．2B ．3C ．2D ．32．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A ．5B ．7C ．9D ．113．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A ．203B ．72C ．165D ．1584．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．1B ．4C ．1或4D ．2或45．如图，在ABC ∆中，已知5AB =，6AC =，12BD DC =u u u v u u u v ，4AD AC ⋅=u u u v u u u v，则AB BC ⋅=u u u v u u u vA ．-45B ．13C ．-13D ．-376．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．07．已知{}n a 的前n 项和241n S n n =-+，则1210a a a +++=L （ ）A ．68B ．67C ．61D ．608．设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6π D ．f(x)在(2π,π)单调递减 9．设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+-+0,||2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且f x f x -=（）（），则（ ）A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增10．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生11．若tan()24πα+=，则sin cos sin cos αααα-=+（ ）A ．12B ．2C ．2-D ．12-12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()32f x x =-，则不等式()0f x >的解集为（ ）A ．33,0,22⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UB ．33,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．33,0,22⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题13．在ABC △ 中，若22a b -= ，sin C B = ，则A 等于__________． 14．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，除面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E ，F ，G ，H ，M (如图)，则四棱锥M EFGH -的体积为__________.15．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为______．16．底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为___cm 2.17．函数sin 23cos 2y x x =-的图象可由函数sin 23cos 2y x x =+的图象至少向右平移_______个长度单位得到。
四川省内江市高一下学期期末数学试卷
四川省内江市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，则M、N的关系是（）A . M=NB .C .D .2. （2分） (2018高二下·凯里期末) 设，向量，，且，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一下·成都月考) 在中，，，，则等于（）A . 或B .C .D . 以上答案都不对4. （2分）(2019·永州模拟) 设等比数列的公比为，则下列结论正确的是（）A . 数列是公比为的等比数列B . 数列是公比为的等比数列C . 数列是公比为的等比数列D . 数列是公比为的等比数列5. （2分）(2018·衡阳模拟) 设不等式组，表示的平面区域为，若直线上存在内的点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高三上·青岛期末) 平面向量与的夹角为， =（2，0），| |=1，则| ﹣2 |=（）A .B . 0C .D . 27. （2分）某工厂2009年生产某种产品2万件，计划从2010年起每年比上一年增长20%，这个工厂年产量超过12万的最早的一年是(注：lg2=0.3010,lg3=0.4771)（）A . 2018年B . 2019年C . 2020年D . 2021年8. （2分）k∈Z时，的值为（）A . -1B . 1C . ±1D . 与α取值有关9. （2分） (2018高一下·渭南期末) 已知，则（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+m（A＞0，ω＞0）的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（）A .B .C .D .11. （2分）已知点，则与同方向的单位向量是（）A .B .C .D .12. （2分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：f（2x）=2f（x），且当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x，若x1 ， x2是方程f（x）=a（0＜a≤1）的两个实数根，则x1﹣x2不可能是（）A . 24B . 72C . 96D . 120二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·阿拉善左旗期末) 函数的最小正周期 ________；14. （1分） (2019高三上·镇江期中) 已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为________.15. （1分） (2017高二下·惠来期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=2，c=2 ，且C= ，则△ABC的面积为________．16. （1分）等比数列x，3x+3，6x+6，…则x的值为：________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二下·普宁月考) 已知在数列中， .（1）求数列的通项公式；（2）设，求的前项和 .18. （10分） (2019高三上·安徽月考) 设，，，．（1）若，求的值；（2）若，求的最大值．19. （10分） (2017高一上·龙海期末) 已知函数f（x）= ．（1）当时，求函数f（x）的取值范围；（2）将f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．20. （5分） (2019高三上·金华期末) 数列的前n项和为，且满足，Ⅰ 求通项公式；Ⅱ 记，求证：．21. （15分） (2016高一上·济南期中) 一次函数f（x）是R上的增函数，已知f[f（x）]=16x+5，g（x）=f（x）（x+m）．（1）求f（x）；（2）若g（x）在（1，+∞）单调递增，求实数m的取值范围；（3）当x∈[﹣1，3]时，g（x）有最大值13，求实数m的值．22. （5分）(2017·石家庄模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若数列{bn}满足 =log2bn（n∈N+），求数列{（an+6）•bn}的前n项和．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、答案：略7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、答案：略14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、21-1、答案：略21-2、21-3、答案：略22-1、。
2020-2021学年四川省内江市高一下学期期末数学(理科)试卷
2020-2021学年四川省内江市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）.1．cos（2x﹣）cos2x+sin（2x﹣）sin2x＝（）A．﹣B．﹣C．D．2．若a＞b，则一定有（）A．B．|a|＞|b|C．D．a3＞b33．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5＝0，a6＝3，则S7＝（）A．﹣12B．﹣7C．0D．74．已知向量，，．若，则实数λ＝（）A．2B．1C．D．5．设α为锐角，若cos（α+）＝，则sin（2α+）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣6．已知x＞0，y＞0．且，若2x+y＞m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，7]B．（﹣∞，7）C．（﹣∞，9]D．（﹣∞，9）7．已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S．若a sin＝b sin A，2S＝，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形8．中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十二里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，则最后一天走了（）A．4里B．16里C．64里D．128里9．将函数的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向右平移个单位长度，得到函数y＝f（x）的图象．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则△ABC的面积为（）A．4B．6C．8D．1010．已知等比数列{a n}的各项均不相等，且满足a2+2a1＝6，a32＝2a6，则该数列的前4项和为（）A．120B．﹣120C．3D．﹣22.511．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，＝且，若点O是△ABC外一点，OA＝2，OB＝1．则平面四边形OACB的面积的最大值是（）A．B．C．3D．12．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若ab＝，b+3a cos C＝0，则当角B取得最大值时，在方向上的投影是（）A．B．C．D．﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知平面向量＝（2，5），＝（10，x），若⊥，则x＝．14．计算：sin60°cos15°﹣2sin215°cos15°＝．15．设a＞0，b＞0，且5ab+b2＝1，则a+b的最小值为．16．已知正项等比数列{a n}中，a4﹣a2＝6，a5﹣a1＝15，则a n＝，又数列{b n}满足；若S n为数列{a n+1b n}的前n项和，那么S3n＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、推演步骤．）17．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S4＝15，S6＝9S3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝log2a2n，求数列{b n}的前n项和T n．18．已知||＝2，||＝3，（2﹣3）•（2+）＝﹣7．（1）若﹣与3+k垂直，求k的值；（2）求与+夹角的余弦值．19．解关于x的不等式：ax2+（1﹣a）x﹣1＞0．20．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足2a＝．（1）求出角A的值；（2）若a＝2，求△ABC的周长的范围．21．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2b2＝（b2+c2﹣a2）（1﹣tan A）．（1）求角C；（2）若，D为BC中点，在下列两个条件中任选一个，求AD的长度．条件①：△ABC的面积S＝4且B＞A；条件②：．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝1，当n≥2（n∈N*）时，（n﹣1）S n﹣（n+1）S n﹣1＝．（1）计算：a2，a3；（2）求{a n}的通项公式；（3）设b n＝tan，求数列{b n+1b n}的前n项和T n．参考答案一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）.1．cos（2x﹣）cos2x+sin（2x﹣）sin2x＝（）A．﹣B．﹣C．D．解：∵，，∴cos（2x﹣）cos2x+sin（2x﹣）sin2x＝＝＝．故选：D．2．若a＞b，则一定有（）A．B．|a|＞|b|C．D．a3＞b3解：对于A，若a＞0＞b，则＞，故A错误；对于B，若0＞a＞b，则|a|＜|b|，故B错误；对于C，若0＞a＞b，则a2＜b2，则＜，故C错误；对于D，若a＞b，则a3＞b3显然成立，故D正确．故选：D．3．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5＝0，a6＝3，则S7＝（）A．﹣12B．﹣7C．0D．7解：因为，所以．故选：B．4．已知向量，，．若，则实数λ＝（）A．2B．1C．D．解：∵向量，，．∴＝（1，2）+λ（1，0）＝（1+λ，2），∵，∴4（1+λ）﹣3×2＝0，解得．故选：C．5．设α为锐角，若cos（α+）＝，则sin（2α+）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣解：∵α为锐角，cos＝，∴∈，∴＝＝．则sin＝＝＝．故选：B．6．已知x＞0，y＞0．且，若2x+y＞m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，7]B．（﹣∞，7）C．（﹣∞，9]D．（﹣∞，9）解：∵，且x＞0，y＞0，∴2x+y＝（2x+y）•（）＝4+1++≥5+2＝9，当且仅当＝，即x＝y＝3时，等号成立，∴2x+y的最小值为9，∴m＜9．故选：D．7．已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S．若a sin＝b sin A，2S＝，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形解：因为a sin＝b sin A，所以a sin（﹣）＝a cos＝b sin A，由正弦定理可得sin A cos＝sin B sin A，因为sin A≠0，可得cos＝sin B＝2sin cos，因为B∈（0，π），∈（0，），cos≠0，所以可得sin＝，可得＝，可得B＝，又2S＝，可得2×bc sin A＝•bc cos A，即tan A＝，因为A∈（0，π），可得A＝，所以C＝π﹣A﹣B＝，则△ABC的形状是正三角形．故选：C．8．中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十二里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，则最后一天走了（）A．4里B．16里C．64里D．128里解：有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，则第n天走的里程数{a n}是公比为的等比数列，∴＝252，解得a1＝128，则最后一天走了a6＝128×＝4．故选：A．9．将函数的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向右平移个单位长度，得到函数y＝f（x）的图象．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则△ABC的面积为（）A．4B．6C．8D．10解：由题意可得，，∴．∵0＜A＜π，∴．∵，由余弦定理得，整理得c2﹣8c+16＝0，得c＝4．∴，∴△ABC的面积为8，故选：C．10．已知等比数列{a n}的各项均不相等，且满足a2+2a1＝6，a32＝2a6，则该数列的前4项和为（）A．120B．﹣120C．3D．﹣22.5解：等比数列{a n}的各项均不相等，且满足a2+2a1＝6，a32＝2a6，∴，解得a1＝﹣6，q＝﹣3，∴该数列的前4项和为：S4＝＝120．故选：A．11．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，＝且，若点O是△ABC外一点，OA＝2，OB＝1．则平面四边形OACB的面积的最大值是（）A．B．C．3D．解：由，所以sin B cos A+sin A cos B＝sin A，所以sin（A+B）＝sin A，即sin C＝sin A，所以C＝A，又＝，可得＝，可得cos B＝cos C，可得B ＝C，所以△ABC为等边三角形，由余弦定理得a2＝12+22﹣2×2cosθ，则S OACB＝×1×2sinθ+a2＝sinθ+（5﹣4cosθ）＝2sin（θ−）+，当θ＝时，四边形OACB面积取得最大值．故选：A．12．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若ab＝，b+3a cos C＝0，则当角B取得最大值时，在方向上的投影是（）A．B．C．D．﹣解：由b+3a cos C＝0，得cos C＜0，由正弦定理可得sin B+3sin A cos C＝0，由sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C，可得4sin A cos C+cos A sin C＝0，∴tan C＝﹣4tan A，由角C为钝角，可得角A为锐角，即tan A＞0，从而tan B＝﹣tan（A+C）＝﹣＝＝，当且仅当tan A＝时等号成立，此时角B取最大值，且tan B＝，tan C＝﹣4×，则cos C＝，cos B＝．联立，解得a＝．∴在方向上的投影是＝．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知平面向量＝（2，5），＝（10，x），若⊥，则x＝﹣4．解：根据题意，向量＝（2，5），＝（10，x），若⊥，则•＝20+5x＝0，解可得x＝﹣4；故答案为：﹣4．14．计算：sin60°cos15°﹣2sin215°cos15°＝．解：∵sin30°＝2sin15°cos15°，sin30°＝cos60°，∴sin60°cos15°﹣2sin215°cos15°＝sin60°cos15°﹣cos60°sin15°＝sin（60°﹣15°）＝sin45°＝．故答案为：．15．设a＞0，b＞0，且5ab+b2＝1，则a+b的最小值为．解：因为a＞0，b＞0，且5ab+b2＝1，所以a＝，因为a＞0，所以0＜b＜1，a+b＝＝＝，当且仅当，即b＝，a＝时取等号，则a+b的最小值．故答案为：．16．已知正项等比数列{a n}中，a4﹣a2＝6，a5﹣a1＝15，则a n＝2n﹣1，又数列{b n}满足；若S n为数列{a n+1b n}的前n项和，那么S3n＝．解：设正项等比数列{a n}的公比为q，由题设可得：，解得：或（舍），∴a n＝2n﹣1；∵，∴b1＝，b2＝2，b3＝﹣1，b4＝，b5＝2，b6＝﹣1，…，∴数列{b n}是周期为3的周期数列，∴a n+1b n＝，∴a3k﹣1b3k﹣2+a3k b3k﹣1+a3k+1b3k＝23k﹣3+23k﹣23k＝8k﹣1，∴S3n＝＝，故答案为：2n﹣1；．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、推演步骤．）17．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S4＝15，S6＝9S3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝log2a2n，求数列{b n}的前n项和T n．解：（1）由S6＝9S3，可得公比q不为1，由S4＝15，S6＝9S3，可得＝15，＝9•，解得a1＝1，q＝2，所以a n＝1•2n﹣1＝2n﹣1；（2）b n＝log2a2n＝log222n﹣1＝2n﹣1，所以{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，故数列{b n}的前n项和T n＝＝n2．18．已知||＝2，||＝3，（2﹣3）•（2+）＝﹣7．（1）若﹣与3+k垂直，求k的值；（2）求与+夹角的余弦值．解：（1）因为，，所以＝＝16﹣4﹣27＝﹣7，所以＝﹣1，因为﹣与3+k垂直，所以，即，所以12﹣k+3﹣9k＝0，即．故k的值为．（2）＝，设向量与的夹角为θ，则cosθ＝，所以向量与的夹角的余弦值为．19．解关于x的不等式：ax2+（1﹣a）x﹣1＞0．解：根据题意，对于ax2+（1﹣a）x﹣1＞0，分3种情况讨论：当a＝0时，不等式等价于x﹣1＞0，其解集为{x|x＞1}，当a＞0时，不等式变形可得（x+）（x﹣1）＞0，不等式对应方程的两个实数根为﹣和1，且﹣＜1，不等式的解集为{x|x＜﹣或x＞1}，当x＜0时，不等式变形可得（x+）（x﹣1）＜0，不等式对应方程的两个实数根为﹣和1，当﹣1＜a＜0时，﹣＞1，不等式的解集为{x|1＜x＜﹣}；当a＝﹣1时，﹣＝1，不等式为（x﹣1）2＜0，其解集为∅；当a＜﹣1时，﹣＜1，不等式的解集为{x|﹣＜x＜1}；综合可得：当a＞0时，不等式的解集为{x|x＜﹣或x＞1}，当a＝0时，不等式解集为{x|x＞1}，当﹣1＜a＜0时，﹣不等式的解集为{x|1＜x＜﹣}；当a＝﹣1时，不等式为（x﹣1）2＜0，其解集为∅；当a＜﹣1时，不等式的解集为{x|﹣＜x＜1}．20．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足2a＝．（1）求出角A的值；（2）若a＝2，求△ABC的周长的范围．解：（1）在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足2a＝，利用正弦定理：，整理得：，由于：0＜A＜π，所以A＝，（2）由于a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc＝4，由于，所以4，整理得b+c≤4，当且仅当b＝c＝2时，等号成立．故b+c+a≤6由于b+c＞a，所以a+b+c＞2a＝4，故周长的取值范围为（4，6]．21．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2b2＝（b2+c2﹣a2）（1﹣tan A）．（1）求角C；（2）若，D为BC中点，在下列两个条件中任选一个，求AD的长度．条件①：△ABC的面积S＝4且B＞A；条件②：．解：（1）2b2＝（b2+c2﹣a2）（1﹣tan A）．∴2b2＝2bc cos A•（1﹣tan A）．∴b＝c（cos A ﹣sin A），由正弦定理可得：sin B＝sin C（cos A﹣sin A），∴sin（A+C）＝sin C cos A﹣sin C sin A，∴sin A cos C＝﹣sin C sin A≠0，∴tan C＝﹣1，解得C＝．（2）选择条件②，cos B＝，∴sin B＝．∵sin A＝sin（B+C）＝sin B cos C+cos B sin C＝，由正弦定理可得：a＝＝2．在△ABD中，由余弦定理可得：AD2＝AB2+BD2﹣2AB•BD cos B，解得AD＝．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝1，当n≥2（n∈N*）时，（n﹣1）S n﹣（n+1）S n﹣1＝．（1）计算：a2，a3；（2）求{a n}的通项公式；（3）设b n＝tan，求数列{b n+1b n}的前n项和T n．解：（1）令n＝2，得S2﹣3S1＝2，又a1＝S1＝1，所以a2＝4；令n＝3，得2S3﹣4S2＝8，所以a3＝4+2（1+4）﹣（1+4）＝9．（2）因为当n≥2（n∈N*）时，（n﹣1）S n﹣（n+1）S n﹣1＝，所以，所以数列{}为等差数列，所以＝＝n+，所以S n＝n（n+1）（2n+1），于是，当n≥2（n∈N*）时，a n＝S n﹣S n﹣1＝n（n+1）（2n+1）﹣（n﹣1）n（2n﹣1）＝n2，当n＝1时，a1＝S1＝1，满足上式，故．（3）因为b n＝tan＝tan n，则b n+1b n＝，于是，T n＝++…+＝＝．。
2019-2020学年四川省内江市高一下学期期末检测数学（理）试题Word版含答案
2019-2020学年四川省内江市高一下学期期末检测数学（理）试题Word版含答案2019-2020学年四川省内江市高一下学期期末检测数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知)0,1(=，)1,(λ=，若b a +与a 垂直，则λ的值是( )A ．1B ．1-C ．0D ．1±2.在数列}{n a 中，21=-+n n a a ，1015-=a ，则=1a （）A ．38B ．38-C ．18D ．18- 3.已知函数x a x y cos sin 3+=的最大值为2，则a 的值为（）A ．1±B ．1-C ．1D ．不存在4.已知集合}016|{2<-∈=x Z x A ，}034|{2>+-=x x x B ，则=BA （） A ．14|{<<-x x 或}43<<<="" ．}4,3,0,1,2,3,4{----="">5.一个正项等比数列前n 项的和为3，前n 3项的和为21，则前n 2项的和为（） A ．18 B ．12 C ．9 D ．66.已知52)tan(,21tan -=-=βαα，那么)2tan(βα-的值为（）A ．43B ．121 C.89- D ．897.已知正实数d c b a ,,,满足d c b a >>,，则下列不等式不正确的是（）A ．22a d b c> B ．bd ac > C. cb d a >D ．d b c a ->- 8.已知51cos sin =+αα，πα≤≤0，则)42sin(2πα-的值为（） A ．2531- B ．2517- C ．2531± D ．2517±9. 已知正实数n m ,满足222=+++n m n m ，则mn 的最大值为（）A ．236-B ．2 C.246- D ．3 10.对于非零向量cb a ,,，下列命题正确的是（）A ．若),(2121R ∈=+λλλλ，则021==λλB ．若b a //，则a 在b 上的投影为||C. 若b a ⊥，则?a 2)(b a b ?=D ．若c b c a ?=?，则=a b11.在ABC ?中，若OA OC OC OB OB OA ?=?=?，且A b B a cos cos =，4=c ，则=?AB OA （） A ．8 B ．2 C.2- D ．8-12.一个三角形具有以下性质：（1）三边组成一个等差数列；（2）最大角是最小角的2倍.则该三角形三边从小到大的比值为（）A ．6:5:4B ．7:5:3 C. 8:6:4 D ．6:5:3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若1||=，)(=?-，则=?b a ．14. 已知数列}{n a 的前n 项和为322+-=n n S n ，则数列}{n a 的通项公式为 . 15.不等式832222≥+++-kx kx x x 对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为．16.已知直线21//l l ，A 是21,l l 之间的一定点，并且A 点到21,l l 的距离分别为1，2，B 是直线2l 上一动点，060=∠BAC ，AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ?面积的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）比较107+与143+的大小；（2）解关于x 的不等式02)2(2<++-a x a x . 18.已知)3,1(,4||-==b a .（1）若b a //，求a 的坐标；（2）若与的夹角为0120，求||b a -.19.在ABC ?中，已知B A tan ,tan 是关于x 的方程0132=+++p px x 的两个实根.（1）求C ∠；（2）若8,7=+=b a c ，求ABC ?的面积S .20.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且28,373==S a ，在等比数列}{n b 中，8,443==b b .（1）求n a 及nb ；（2）设数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求n T .21.已知函数3cos33cos 3sin )(2x x x x f +=. （1）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）如果ABC ?的三边c b a ,,满足ac b =2，且边b 所对角为x ，试求x 的范围及此时函数)(x f 的值域.22.已知数列}{na 中，431=a ，nn a a -=+211（*∈N n ）. （1）求证：数列}11{-n a 是等差数列，并求数列}{n a 的通项公式；（2）设)(1*∈=+N n a b n n ，13221++++=n n n b b b b b b S ，试比较n a 与n S 8的大小.2019-2020学年四川省内江市高一下学期期末检测数学（理）试题参考答案一、选择题1-5： BBADC 6-10：BDBCC 11、12：DA二、填空题13．1； 14．≥-==)2(32)1(2n n n a n ； 15．)3,0[； 16．32．三、解答题17.（1）∵0)4270(2)143()107(22>-=+-+∴22)143()107(+>+，又0107>+，0143>+，∴143107+>+.（2）∵0))(2(02)2(2<--?<++-a x x a x a x ，∴当2a 时，有a x <<2，综上，当2a 时，原不等式解集为),2(a . 18、解：（1）∵)3,1(-=b ，∴2||=b ，与共线的单位向量为)23,21(||-±==b .//,4||=，∴)32,2(||-==或)32,2(-.（2）∵0120,,2||,4||>=<==，∴4,cos ||||->=<=?a ，∴282)(222=+?--=-a ，∴72||=-.19、解：(1)由0≥?得32-≤p 或2≥p ，故0≠p ，由题有)(,1tan tan 3tan tan B A C p B A pB A +-=+=-=+π，∴3)1(13tan tan 1tan tan )tan(tan -=+---=-+-=+-=p pB A B A B AC .又),0(π∈C ，∴32π=(2)∵32,7π==C c ，∴由余弦定理可得4922=++ab b a .又8=+b a ，∴15=ab . ∴4315sin 21==C ab S .20.解：（1）设}{na 的公差为d ，则由题有12821732111===+=+d a d a d a ，∴n a n=.∵在等比数列}{n b 中，8,443==b b ，∴}{nb 的公比为234==b b q ，∴1332--==n n n q b b ，即12-=n n b . （2）由（1）知n a n =，12-=n n b ，∴12-?=n n n n b a . ∴132********-?++?+?+?+=n n n T ，n n n n n T 22)1(2322212132?+?-++?+?+?=- ，∴12)1(12122)2221(21+?-=---?=++++-?=-nn nn nn n n n T ，即12)1(+?-=n n n T 21、解：（1）23)332sin(2332cos 2332sin 21)(++=++=πx x x x f .∴)(x f 的最小正周期为ππ3322==T .由2233222πππππ+≤+≤-k x k ，得43453ππππ+≤≤-k x k ，∴)(x f 的单调递增区间为]43,453[ππππ+-k k （Z k ∈）.（2）∵ac b =2，∴21222cos 222=-≥-+=ac ac ac ac b c a x ，即21cos ≥x . 又),0(π∈x ，故x 的范围为]3,0(π.由（1）知)(x f 在]4,0(π上递增，在]3,4[ππ上递减；又)0(233sin 2394sin 2395sin )3(f f =+>+=+=ππππ∴231)(3)4()()0(+≤<?≤.∴此时，函数)(x f 的值域为]231,3(+.22、（1）解：∵431=a ，nn a a -=+211（*∈N n ），∴11112121111,41111--=--=--=--=-+n n n nn a a a a a a ，即111111-=---+n n a a .∴}11{-n a 是首项为4-，公差为1-的等差数列. 从而311311+-=?--=-n a n a n n .（2）∵)(1*∈=+N n a b n n ，由（1）知311+-=n a n .∴4131,311+-+=+=+k k b b n b k k n （ ,3,2,1=k ）∴4141)4131()7161()6151()5141(13221+-=+-+++-+-+-=+++=+n n n b b b b b b S n n n ，而)4)(3(8)311()4141(882++-=+--+-=-n n n n n a S n n ，∴当2,1=n 时，有nn a S n n n <<++-8,0)4)(3(82；当3≥n 时，有nn a S n n n >>++-8,0) 4)(3(82.。
2019-2020学年四川省内江市新高考高一数学下学期期末学业水平测试试题
3．在空间中，可以确定一个平面的条件是（）
A．一条直线
B．不共线的三个点
C．任意的三个点
D．两条直线
4．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）
A．－ B． C．－ D．
5．已知等差数列 的前 项和 ，若 ，则 （）
A．25B．39C．45D．54
6．过两点A ，B( ， 的直线倾斜角是 ，则 的值是（）
解：对于A．过一条直线可以有无数个平面，故错；
对于C．过共线的三个点可以有无数个平面，故错；
对于D．过异面的两条直线不能确定平面，故错；
由平面的基本性质及推论知B正确．
故选B．
考点：平面的基本性质及推论．
4．D
【解析】
试题分析：由已知可得 ，故选D.
考点：程序框图.
5．A
【解析】
【分析】
设等差数列 的公差为 ，从而根据 ， 即可求出 ，这样根据等差数列的前 项和公式即可求出 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知数列 ， .
（1）若数列 是等比数列，且 ，求数列 的通项公式；
（2）若数列 是等差数列，且 ，数列 满足 ，当 时，求 的值.
18．在等差数列 中，
（Ⅰ）求通项 ；
（Ⅱ）求此数列前30项的绝对值的和．
19．（6分）如图，在平面四边形 中， ， , , , ．
8．A
【解析】
【分析】
由题意变形，运用余弦定理，可得cosB，再由同角的平方关系，可得所求值．
【详解】
2b2﹣2a2＝ac+2c2，
可得a2+c2﹣b2 ac，
则cosB ，
可得 B＜π，
内江市 2019 - 2020 学年度第二学期高一期末检测题(含答案)
语 文
注意事项： １． 本试卷共１５０ 分，考试时间１５０ 分钟。 ２． 选择题（１、２、３、４、５、７、１０、１１、１２、１４、１７、１８、１９）用２Ｂ 铅笔把答题卡上对应题目的答案
标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；答其余试题时，用０． ５ 毫米的 黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。
３． 考试结束后，监考人员将答题卡收回。 一、现代文阅读（３６ 分）
（一）论述类文本阅读（本题共３ 小题，９ 分） 阅读下面的文字，完成１ ～３ 小题。 不久前，日本援助中国的防疫物资上所写的“青山一道同风雨，明月何曾是两乡”“山川异 域，风月同天”等诗句引起人们热议。随着新冠肺炎在全球大流行、中国国内疫情趋于平缓， 中国投桃报李的时候到了。 在中国捐助给其他国家物资的包装箱上，也出现了许多带有中国文化特色的诗句。如在 援助意大利的物资包装箱上，就写有明代学者李日华赠予意大利传教士利玛窦的诗句“云海 荡朝日，春色任天涯”；援助印度的物资上所写的“尼莲正东流，西树几千秋”一句，实际上出自 玄奘法师《题尼莲河七言》一诗。由此不难发现，中国古人爱写诗赠人，中国古人走出国门，也 愿意用诗抒发情感，记录所见所闻。总而言之，在中国，写诗的传统自古而盛。 自先秦开始，古代中国就有“诗言志，歌永言”的说法，意为诗是用来表达作者的内心志 意，而唱歌则是为了拉长这些语言，使得情感能够充分展现。可见，中国古人写诗、唱歌，正是 为了抒发自己内心所想。 《论语》中曾经记载孔子教育自己的孩子孔鲤：“不学诗，无以言。”说明此时很多人已经将 读诗视作某种标准。从孔子曾经编纂《诗经》经历，以及其“尽善尽美”的论述中不难发现，这 种标准既是关乎某人“君子”与否的道德标准，亦是审美标准。《论语》中还指出了诗“兴观群 怨”的作用，既能让写的人、吟唱的人感发自己的内心志意，其他人亦能通过观看、听取一地的 诗歌体味这里的风俗。 可见，这时的文学，特别是诗歌创作，是人对自己所见所想的记录和表达，也是统治者与臣 民之间的互动。曾经被统治者处以酷刑的司马迁则在《报任安书》中认为，作诗文者“皆意有 所郁结，不得通其道也。故述往事，知来者”，其在评价屈原之《离骚》时也说“离骚者，犹离忧 也”。这时的诗、文，已经表现出了作者对自己内心的探索。 至于魏文帝曹丕，在其表达自己治世思想的文集《典论》中专作《论文》一篇，将文提升到 了“经国大业”“不朽盛事”的高度。诚然如曹丕所说，年寿总有终结，荣乐随之而止，唯有一人 之诗文，方能使其名于后世。这一观点放在曹家三父子身上似乎无比恰当，不论小说如何演 绎，但凡懂点诗的人，都能体会到曹操的耿介多气，亦能体会到曹植的飘逸多才。 两晋时期的陆机，在《文赋》中提出“伫中区以玄览，颐情志于典坟”，认为文学创作其实是 基于人对于物象的感知，也基于作者本身的才学修养。至于南朝的刘勰，则将人置于“天地之 心”的位置，认为人是自然思考的器官，既然有心便有思考，既然有思考便有文，这是“自然之 道”。
2019-2020年高一下学期期末考试 数学理 含答案
2019-2020年高一下学期期末考试 数学理 含答案注意事项：1．本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。
选择题填涂在答题卡上非选择题答案填写在答题纸的指定位置上，在本试卷上答题无效。
2．请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号。
3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请仔细审题、认真做答。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、经过点(2,)M m -、(,4)N m 的直线的斜率等于1，则m 的值为（ ）A. 1 B ． 4 C ． 1或3 D ．1或4 2、下列方程中圆心在点(2,3)P -，并且与y 轴相切的圆是（ ）A. 22(2)(3)4x y -++= B ．22(2)(3)4x y ++-=C ． 22(2)(3)9x y -++=D ．22(2)(3)9x y ++-=3、两个球表面积的比为1:4，则体积的比为（ ）A. 1:2B. 1:4C. 1:8D. 不确定4、若一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积为（ ） Ａ．2πＢ．4π Ｃ．8π Ｄ．83π 5、斜率为3-，在x 轴上截距为2-的直线的一般式方程是（ ） A ．360x y ++= B ．320x y -+= C ．360x y +-= D ．320x y --=6、如图，一个正方形OABC 在斜二测画法下的直观图是个一条边长为1的平行四边形，则正方形OABC 的面积为（A. 1B. 4C. 1或4D. 不能确定7、圆9)2()(:221=++-y m x C 与圆4)()1(:222=-++m y x C 内切，则m 的值（ ）A.2-B. 1-C. 12--或D. 2或18、下列命题正确的是（ ）A. 若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥αB. 若直线l 与平面α有两个公共点，则直线l 在平面内45y 1x 1 C1B 1A 1O 1C. 若直线l 与平面α相交，则l 与平面α内的任意直线都是异面直线D. 若直线l 上有两个点到平面α的距离相等，则l ∥α 9、下列命题正确的是（ ）A. 垂直于同一条直线的两条直线平行B. 垂直于同一个平面的两条直线平行C. 平行于同一个平面的两条直线平行D. 平行于同一条直线的两个平面平行10、若(2,1)P 为圆22(1)36x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x D. 30x y +-= 11、周长为20的矩形绕其一边旋转形成一个圆柱，该圆柱的侧面积的最大值是( ) A ．25π B ．50π C ．100π D ．200π12、正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影落在底面中心的四棱锥）P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果球O 的表面积是4π，则四棱锥P ABCD -的体积为（ ） A ．316 B ．23 C ．2 D ．43第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、直线l 经过坐标原点和点()1,1M -，则它的倾斜角等于_______________；14、三棱锥P-ABC 的三条侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，三个侧面的面积分别为1、2和4，则三棱锥P-ABC 的体积为____________；15、过锥体的高的三等分点分别作平行于底面的截面，它们把锥体分成三部分，则这三部分 的体积之比为_______________；16、设P (x ,y )为圆x 2＋(y －1)2=1上任一点，要使不等式x ＋y ＋m ≥0恒成立，则m 的取值范 围是 ．三、解答题（共70分，每题的解答要有必要的推理过程，直接写结果不得分）17、（10分）已知直线l 的方程为34120x y +-=，（1）若'l 与l 平行，且过点（－1，3），求直线'l 的方程；（2）求'l 与坐标轴围成的三角形面积．18、（12分）一个四棱锥的正视图，侧视图(单位：cm )如图所示，（1）请画出该几何体的俯视图；侧视图（2）求该几何体的体积； （3）求该几何体的表面积.19、（12分）如图在正方体中（1）求异面直线11BC CD 与所成的角；（2）求直线D 1B 与底面ABCD（3）求二面角1D AC D --大小的正切值.20、（12分）求经过点)1,2(-A ，和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆方程．21、（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，ABCD PA 底面⊥, E 为PD 中点。
四川省内江市重点中学2019-2020学年高一下学期期末2份数学学业水平测试试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()()02f x sin x πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞，＜的最小正周期为π，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数f （x ）的图象（ ） A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．关于直线512x π=对称 D ．关于直线12x π=对称2．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA 、OB 满足，则实数a 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．6或6-D ．2或2-3．直线x ﹣y+2＝0与圆x 2+（y ﹣1）2＝4的位置关系是（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定4．若实数a 满足20a a +<,则2,,a a a -的大小关系是： A ．2a a a -<<B ．2a a a <-<C ．2a a a <-<D ．2a a a <<-5．设ABC ∆的内角A B C 、、所对边分别为1330a b c a b A ︒===，，，，，．则该三角形（ ）A ．无解B ．有一解C ．有两解D ．不能确定6．已知函数2()2cos 3sin 2f x x x =-，在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，内角A 满足()1f A =-，若6a =，则ABC 的周长的取值范围为（ ）A ．(6,36)B ．(26,36]C ．(6,36]D ．(26,36)7．已知等比数列{}n a 中，12a =，且有24674a a a =，则3a =( )A ．1B ．2C ．14D ．128．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ） A ．1∶3B ．1∶9C ．1∶33D ．1∶(331)-9．已知ABC 中，3013B AC AB =︒==，，，则角A =（ ） A ．60°或120° B ．30°或90° C ．30°D ．90°10．己知中，角所对的边分別是.若，则=( )A ．B ．1C ．2D ．11．如图，扇形OAB 的圆心角为90︒，半径为1，则该扇形绕OB 所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（ ）A ．34π B ．2π C ．3π D ．4π12．执行如图所示的程序框图，则输出k 的值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4二、填空题：本题共4小题13．已知角α的终边上一点P 的坐标为(3,4)(>0)t t t -，则2sin cos αα+=____.14．向边长为2的正方形内随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A 的距离不大于1的区域内（图中阴影区域），由此可估计π的近似值为______.（保留四位有效数字）15．,,,A B C D 四名学生按任意次序站成一排，则A 和B 都在边上的概率是___________.16．已知数列{}n a 是首项为1a ，公差为[)()0,2d d π∈的等差数列，若数列{}cos n a 是等比数列，则d =___________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020-2021学年四川省内江市高一下学期期末考试数学(理)试卷及解析
2020-2021学年四川省内江市高一下学期期末考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(含答案)一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）.1．cos（2x﹣）cos2x+sin（2x﹣）sin2x＝（）A．﹣B．﹣C．D．解：∵，，∴cos（2x﹣）cos2x+sin（2x﹣）sin2x＝＝＝．故选：D．2．若a＞b，则一定有（）A．B．|a|＞|b| C．D．a3＞b3解：对于A，若a＞0＞b，则＞，故A错误；对于B，若0＞a＞b，则|a|＜|b|，故B错误；对于C，若0＞a＞b，则a2＜b2，则＜，故C错误；对于D，若a＞b，则a3＞b3显然成立，故D正确．故选：D．3．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5＝0，a6＝3，则S7＝（）A．﹣12 B．﹣7 C．0 D．7解：因为，所以．故选：B．4．已知向量，，．若，则实数λ＝（）A．2 B．1 C．D．解：∵向量，，．∴＝（1，2）+λ（1，0）＝（1+λ，2），∵，∴4（1+λ）﹣3×2＝0，解得．故选：C．5．设α为锐角，若cos（α+）＝，则sin（2α+）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣解：∵α为锐角，cos＝，∴∈，∴＝＝．则sin＝＝＝．故选：B．6．已知x＞0，y＞0．且，若2x+y＞m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，7] B．（﹣∞，7）C．（﹣∞，9] D．（﹣∞，9）解：∵，且x＞0，y＞0，∴2x+y＝（2x+y）•（）＝4+1++≥5+2＝9，当且仅当＝，即x＝y＝3时，等号成立，∴2x+y的最小值为9，∴m＜9．故选：D．7．已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S．若a sin＝b sin A，2S＝，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形解：因为a sin＝b sin A，所以a sin（﹣）＝a cos＝b sin A，由正弦定理可得sin A cos＝sin B sin A，因为sin A≠0，可得cos＝sin B＝2sin cos，因为B∈（0，π），∈（0，），cos≠0，所以可得sin＝，可得＝，可得B＝，又2S＝，可得2×bc sin A＝•bc cos A，即tan A＝，因为A∈（0，π），可得A＝，所以C＝π﹣A﹣B＝，则△ABC的形状是正三角形．故选：C．8．中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十二里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，则最后一天走了（）A．4里B．16里C．64里D．128里解：有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，则第n天走的里程数{a n}是公比为的等比数列，∴＝252，解得a1＝128，则最后一天走了a6＝128×＝4．故选：A．9．将函数的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向右平移个单位长度，得到函数y＝f（x）的图象．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则△ABC的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．10解：由题意可得，，∴．∵0＜A＜π，∴．∵，由余弦定理得，整理得c2﹣8c+16＝0，得c＝4．∴，∴△ABC的面积为8，故选：C．10．已知等比数列{a n}的各项均不相等，且满足a2+2a1＝6，a32＝2a6，则该数列的前4项和为（）A．120 B．﹣120 C．3 D．﹣22.5解：等比数列{a n}的各项均不相等，且满足a2+2a1＝6，a32＝2a6，∴，解得a1＝﹣6，q＝﹣3，∴该数列的前4项和为：S＝＝120．4故选：A．11．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，＝且，若点O是△ABC外一点，OA＝2，OB＝1．则平面四边形OACB的面积的最大值是（）A．B．C．3 D．解：由，所以sin B cos A+sin A cos B＝sin A，所以sin（A+B）＝sin A，即sin C＝sin A，所以C＝A，又＝，可得＝，可得cos B＝cos C，可得B＝C，所以△ABC为等边三角形，由余弦定理得a2＝12+22﹣2×2cosθ，则S OACB＝×1×2sinθ+a2＝sinθ+（5﹣4cosθ）＝2sin（θ−）+，当θ＝时，四边形OACB面积取得最大值．故选：A．12．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若ab＝，b+3a cos C＝0，则当角B 取得最大值时，在方向上的投影是（）A．B．C．D．﹣解：由b+3a cos C＝0，得cos C＜0，由正弦定理可得sin B+3sin A cos C＝0，由sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C，可得4sin A cos C+cos A sin C＝0，∴tan C＝﹣4tan A，由角C为钝角，可得角A为锐角，即tan A＞0，从而tan B＝﹣tan（A+C）＝﹣＝＝，当且仅当tan A＝时等号成立，此时角B取最大值，且tan B＝，tan C＝﹣4×，则cos C＝，cos B＝．联立，解得a＝．∴在方向上的投影是＝．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知平面向量＝（2，5），＝（10，x），若⊥，则x＝﹣4 ．解：根据题意，向量＝（2，5），＝（10，x），若⊥，则•＝20+5x＝0，解可得x＝﹣4；故答案为：﹣4．14．计算：sin60°cos15°﹣2sin215°cos15°＝．解：∵sin30°＝2sin15°cos15°，sin30°＝cos60°，∴sin60°cos15°﹣2sin215°cos15°＝sin60°cos15°﹣cos60°sin15°＝sin（60°﹣15°）＝sin45°＝．故答案为：．15．设a＞0，b＞0，且5ab+b2＝1，则a+b的最小值为．解：因为a＞0，b＞0，且5ab+b2＝1，所以a＝，因为a＞0，所以0＜b＜1，a+b＝＝＝，当且仅当，即b＝，a＝时取等号，则a+b的最小值．故答案为：．16．已知正项等比数列{a n}中，a4﹣a2＝6，a5﹣a1＝15，则a n＝2n﹣1，又数列{b n}满足；若S n为数列{a n+1b n}的前n项和，那么S3n＝．解：设正项等比数列{a n}的公比为q，由题设可得：，解得：或（舍），∴a n＝2n﹣1；∵，∴b1＝，b2＝2，b3＝﹣1，b4＝，b5＝2，b6＝﹣1，…，∴数列{b n}是周期为3的周期数列，∴a n+1b n＝，∴a3k﹣1b3k﹣2+a3k b3k﹣1+a3k+1b3k＝23k﹣3+23k﹣23k＝8k﹣1，∴S3n＝＝，故答案为：2n﹣1；．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、推演步骤．）17．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S4＝15，S6＝9S3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝log2a2n，求数列{b n}的前n项和T n．解：（1）由S6＝9S3，可得公比q不为1，由S4＝15，S6＝9S3，可得＝15，＝9•，解得a1＝1，q＝2，所以a n＝1•2n﹣1＝2n﹣1；（2）b n＝log2a2n＝log222n﹣1＝2n﹣1，所以{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，故数列{b n}的前n项和T n＝＝n2．18．已知||＝2，||＝3，（2﹣3）•（2+）＝﹣7．（1）若﹣与3+k垂直，求k的值；（2）求与+夹角的余弦值．解：（1）因为，，所以＝＝16﹣4﹣27＝﹣7，所以＝﹣1，因为﹣与3+k垂直，所以，即，所以12﹣k+3﹣9k＝0，即．故k的值为．（2）＝，设向量与的夹角为θ，则cosθ＝，所以向量与的夹角的余弦值为．19．解关于x的不等式：ax2+（1﹣a）x﹣1＞0．解：根据题意，对于ax2+（1﹣a）x﹣1＞0，分3种情况讨论：当a＝0时，不等式等价于x﹣1＞0，其解集为{x|x＞1}，当a＞0时，不等式变形可得（x+）（x﹣1）＞0，不等式对应方程的两个实数根为﹣和1，且﹣＜1，不等式的解集为{x|x＜﹣或x＞1}，当x＜0时，不等式变形可得（x+）（x﹣1）＜0，不等式对应方程的两个实数根为﹣和1，当﹣1＜a＜0时，﹣＞1，不等式的解集为{x|1＜x＜﹣}；当a＝﹣1时，﹣＝1，不等式为（x﹣1）2＜0，其解集为∅；当a＜﹣1时，﹣＜1，不等式的解集为{x|﹣＜x＜1}；综合可得：当a＞0时，不等式的解集为{x|x＜﹣或x＞1}，当a＝0时，不等式解集为{x|x＞1}，当﹣1＜a＜0时，﹣不等式的解集为{x|1＜x＜﹣}；当a＝﹣1时，不等式为（x﹣1）2＜0，其解集为∅；当a＜﹣1时，不等式的解集为{x|﹣＜x＜1}．20．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足2a＝．（1）求出角A的值；（2）若a＝2，求△ABC的周长的范围．解：（1）在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足2a＝，利用正弦定理：，整理得：，由于：0＜A＜π，所以A＝，（2）由于a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc＝4，由于，所以4，整理得b+c≤4，当且仅当b＝c＝2时，等号成立．故b+c+a≤6由于b+c＞a，所以a+b+c＞2a＝4，故周长的取值范围为（4，6]．21．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2b2＝（b2+c2﹣a2）（1﹣tan A）．（1）求角C；（2）若，D为BC中点，在下列两个条件中任选一个，求AD的长度．条件①：△ABC的面积S＝4且B＞A；条件②：．解：（1）2b2＝（b2+c2﹣a2）（1﹣tan A）．∴2b2＝2bc cos A•（1﹣tan A）．∴b＝c（cos A ﹣sin A），由正弦定理可得：sin B＝sin C（cos A﹣sin A），∴sin（A+C）＝sin C cos A﹣sin C sin A，∴sin A cos C＝﹣sin C sin A≠0，∴tan C＝﹣1，解得C＝．（2）选择条件②，cos B＝，∴sin B＝．∵sin A＝sin（B+C）＝sin B cos C+cos B sin C＝，由正弦定理可得：a＝＝2．在△ABD中，由余弦定理可得：AD2＝AB2+BD2﹣2AB•BD cos B，解得AD＝．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝1，当n≥2（n∈N*）时，（n﹣1）S n﹣（n+1）S＝．n﹣1（1）计算：a2，a3；（2）求{a n}的通项公式；（3）设b n＝tan，求数列{b n+1b n}的前n项和T n．解：（1）令n＝2，得S2﹣3S1＝2，又a1＝S1＝1，所以a2＝4；令n＝3，得2S3﹣4S2＝8，所以a3＝4+2（1+4）﹣（1+4）＝9．（2）因为当n≥2（n∈N*）时，（n﹣1）S n﹣（n+1）S n﹣1＝，所以，所以数列{}为等差数列，所以＝＝n+，所以S n＝n（n+1）（2n+1），于是，当n≥2（n∈N*）时，a＝S n﹣S n﹣1＝n（n+1）（2n+1）﹣（n﹣1）n（2n﹣1）＝n2，n当n＝1时，a1＝S1＝1，满足上式，故．（3）因为b n＝tan＝tan n，则b n+1b n＝，于是，T n＝++…+＝＝．。