太原市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题B卷
太原市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 若二次函数y＝x2﹣6x+9的图象，经过A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点，y1，y2，y3大小关系正确的是（）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2
2 . 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形EFGC，动点P从点A出发，沿A→E→F→G→C→B的路线，绕多边形的边匀速运动到点B时停止，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）
A．B．C．D．
3 . 若一组数据1、、2、3、4的平均数与中位数相同，则不可能是下列选项中的（）
A．0B．2.5C．3D．5
4 . 一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是（）
A．81B．27C．54D．18
5 . 设，，，不使用计算器（不查表）可知，下列关系式中，正确的是（）A．a<b<c B．b<a<c C．c<b<a D．c<a<b
6 . 一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）
A．2，5，6B．5，2，6C．2，5，﹣6D．5，2，﹣6
二、填空题
7 . 已知，在平面直角坐标系中，点A（0,1），B(0,5)，C(5,0),且点P在第一象限运动，且∠APB=45°，则PC的最小值为_____.
8 . 若一组数据6，x，2，3，4的平均数是4，则这组数据的方差为______．
9 . 方程x2=9x的解是______．
10 . 小华同学的身高为170 cm，测得他站立在阳光下的影长为85 cm，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为105 cm，那么小华举起的手臂超出头顶的长度为______ cm.
11 . 如图，已知BEFG是长方形，A为EB延长线上一点，AF交BG于点C，D为AC上一点，且AD=BD=BF，若
∠BFG=60°，则∠AFG的度数为______．
12 . 如图，，，是上三点，若，的半径为2，则劣弧的长为
__________．
13 . 已知，为方程的两个实数根，则________．
14 . 比例尺为1∶4000000的地图上，两城市间的图上距离为3cm，则这两城市间的实际距离为________km.
15 . 九张同样的卡片分别写有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是_____．
16 . 在△ABC中AD是中线，若G是△ABC的重心，则AG：AD的值是_______．
17 . 已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
则当y≤－1时，x的取值范围是__________．
三、解答题
18 . 如图,在△ABC中,D,E是BC,AC上的点,连接BE,AD,交于点F,问:
(1)图中有多少个三角形?并把它们表示出来.
(2)△BDF的三个顶点是什么?三条边是什么?
(3)以AB为边的三角形有哪些?
(4)以F为顶点的三角形有哪些?
19 . 已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；
②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；
③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F
（1）请在图中直线标出点F并连接CF；
（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；
（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．
20 . 如图，某地质公园中有两座相邻小山．游客需从左侧小山山脚E处乘坐竖直观光电梯上行100米到达山顶C处，然后既可以沿水平观光桥步行到景点P处，也可以通过滑行索道到达景点Q处，在山顶C处观测坡底A的俯角为75°，观测Q处的俯角为30°，已知右侧小山的坡角为30°（图中的点C，E，A，B，P，Q均在同一平面内，点A，Q，P在同一直线上）
（1）求∠CAP的度数及CP的长度；
（2）求P，Q两点之间的距离．（结果保留根号）
21 . 如图．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=30cm，点P在AB上，AP=10cm，点E从点P出发沿线段PA以2cm/s的速度向点A运动，同时点F从点P出发沿线段PB以1cm/s的速度向点B运动，点E到达点A后立刻以原速度沿线段AB向点B运动，在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧，设点E、F运动的时间为t（s）（0＜t＜20）．
（1）当点H落在AC边上时，求t的值；
（2）设正方形EFGH与△ABC重叠部分的面积为S．①试求S关于t的函数表达式；②以点C为圆心，t为半径作⊙C，当⊙C与GH所在的直线相切时，求此时S的值．
22 . 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与直线相交于点A，与轴相交于点B，与轴相交于点C，抛物线经过点O、点A和点B，已知点A到轴的距离等于2.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点H为直线上方抛物线上一动点，当点H到的距离最大时，求点H的坐标；
（3）如图，P为射线OA的一个动点，点P从点O出发，沿着OA方向以每秒个单位长度的速度移动，以OP 为边在OA的上方作正方形OPMN，设正方形POMN与△OAC重叠的面积为S，设移动时间为t秒，直接写出S与t之
间的函数关系式.
23 . 如图，已知抛物线y＝﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A （﹣2，0）．
（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；
（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存
在，请说明理由．
24 . 如图，已知抛物线y=﹣x2+2x经过原点O，且与直线y=x﹣2交于B，C两点.
(1)求抛物线的顶点A的坐标及点B，C的坐标；
(2)求证：∠ABC=90°；
(3)在直线BC上方的抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，
请说明理由；
25 . 已知关于x的方程3x2–(a–3)x–a=0(a>0)．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围．
26 . （本题满分5分）计算：．
27 . 一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，将掷第一次后朝上一面的点数记为x，掷第二次后朝上一面的点数记为y.
(1)求点(x，y)在直线y＝2x上的概率；
(2)求点(x，y)在直线y＝－2x＋7上的概率．。
2019-2020学年山西太原九年级上学期数学期末考试试卷+答案解析
1
4
5
2
A.
B.
C.
D.
3
9
9
3
【答案】D
【考点】概率
【解析】设印有中国国际进口博览会的标志为“A”，印有进博会吉祥物“进宝”为 B，由题列表为
∴所有的等可能的情况共有 6 种，抽到的两张卡片图案不相同的等可能情况共有 4 种，
42 ∴P= = ，故选 D.
63 6. 下列关于一元二次方程 ax2 + bx = 0（a，b 是不为 0 的常数）的根的情况判断正确的是（ ）
B. (x − 4)2 = 7 C. (x + 4)2 = 7
D. (x − 4)2 = 25
【答案】B
【考点】解一元二次方程——配方法
【解析】x2-8x+9=0
x2故选 B
2. 已知 y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值，表中“▲”处的数为（ ）
.
【答案】x=1
【考点】一元二次方程的解
【解析】x(x-2)=x-2，变形为：(x-2)(x-1)=0，解得 x1=1; x2=2
所以一元二次方程 x(x-2)=x-2 的另一个根为 x=1.
2 12.双曲线 y=- x 经过点 A(-1, y1 )，B(2, y2 )，则 y1
y 2 （填”>“、”<“或”=“）.
BF BC 2
DE AB 5 -1
D. = =
正确，
EF BC 2
AE 2 C.选项中等式 =
BE 2
BE 10 - 2
=
BC
2，
AE BE ≠
BE BC
因此选择 C 选项.
二、填空题（本大题含 5 个小题，每小题 2 分，共 10 分）把答案写在题中横线上.
2019年山西省太原市九年级上册期末考试数学试题(有答案)-精编新版
太原市第一学期九年级期末考试数学试卷考试时间上午8.00—9.30说明本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间90分钟满分100分一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)下列各题给出的四个选项中,只有一个符合要求,请将正确答案的字母代号填入相应的位置 1.一元二次方程2+4=0的一根为=0,另一根为A.=2B.=-2C.=4D.=-4 【答案】D 【解析】()21240400,4x x x x x x +=∴+=∴==-2.若反比例函数2y x=的图象经过点(-2,m),那么m 的值为 A.1 B.-1 C 12 D.-12【答案】B【解析】∵反比例函数2y x =的图象经过点(-2,m)∴212m m =∴=-- 3.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是【答案】B4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在一次游戏中两人手势相同的概率是 A13 B 16 C 19 D 23【答案】A 【解析】共有9种等可能的结果，在一次游戏中两人手势相同有3种情况∴在一次游戏中两人手势相同的概率是31935.如图,△ABC 中,点D,E 分别在AB,AC 边上,DE//BC,若AD=2DB,则△ADE 与△ABC 的面积比为 A23 B 49 C 25D 35【答案】B【解析】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴=（）2=（23）2=496.下列四个表格表示的变量关系中,变量y 是的反比例函数的是【答案】C【解析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案7.在平面直角坐标系中,将四边形OABC 四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘-2,依次连接得到的四个点,可得到一个新四边形,关于所得四边形,下列说法正确的是A 与原四边形关于轴对称 B.与原四边形关于原点位似,相似比为12 C.与原四边形关于原点中心对称 D.与原四边形关于原点位似,相似比为21 【答案】D【解析】在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为,那么位似图形对应点的坐标的比等于或-.8,股市规定股每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为,则满足的方程是A.(1+10%)(1-)2=1 B.(1-10%)(1+)2=1 C.(1-10%)(1+2)=1 D.(1+10%)(1-2)=1 【答案】A【解析】(1+10%)(1-)2=1；9.如图是一个几何体的三视图,则该几何体可能是下列的【答案】A【注意】左视图左内右外10.书画经装后更便于收藏,如图,画心ABCD 为长90cm 、宽30cm 的矩形,装裱后整幅画为矩形A B C D '''',两矩形的对应边互相平行,且AB 与A'B 的距离、CD 与C D ''的距离都等于4cm.当AD 与A D ''的距离、BC 与B'C'距离都等于acm,且矩形ABCD ∽矩形A B C D ''''时,整幅书画最美观,此时,a 的值为A.4B.6C.12D.24 【答案】C【解析】∵矩形ABCD ∽矩形A B C D ''''∴9030129023024AB BC a A B B C a =∴=∴=''''++⨯ 二、填空题(本大题含5个小题,每小题2分,共10分)把结果直接填在横线上 11.反比例函数3-y x=的图象位于坐标系的第_________________象限 【答案】二、四 【解析】当>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在图象所在的每一象限内，Y 随的增大而减小； 当<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在图象所在的每一象限内，Y 随的增大而增大； 两个分支无限接近和y 轴，但永远不会与轴和y 轴相交.12.如图,两张宽均为3cm 的矩形纸条交又重叠在一起,重叠的部分为四边形 ABCD.若测得AB=5cm,则四边形ABCD 的周长为___________cm.【答案】20 (第12题图) 【解析】过点A 作AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∵两条纸条宽度相同，∴AE=AF ．∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵S ▱ABCD =BC•AE=CD•AF．AE=AF ．∴BC=CD ，∴四边形ABCD 是菱形． ∵菱形四边相等∴四边形ABCD 的周长为4AB=2013.如图,正五边形ABCDE 的各条对角线的交点为M,N,P,Q,R,它们分 别是各条对角线的黄金分割点,若AB=2,则MN 的长为_________【答案】3-【解析】∵M 为线段AD 的黄金分割点，AM ＞DM ∴12AM AD =即32DM DA =同理可得DN DB =∵∠MDN ＝∠ADB ∴MND ADB ∆∆ ∴MN DMAB DA= 即322MN -=∴3MN =-14新年期间,某游乐场准备推出幸运玩家抽奖活动,其规则是在一个不透明的袋子里装有若干个红球和白球(每个球除颜色外都完全相同),参加抽奖的人随机摸一个球,若摸到红球,则可获赠游乐场通票一张.游乐场预估有300人参加抽奖活动,计划发放游乐场通票60张,则袋中红、白两种颜色小球的数量比应为______________【答案】14【解析】设红球m个，白球y个，根据大量反复试验下频率稳定值即概率可得60300mm n=+化简得4m n=∴袋中红、白两种颜色小球的数量比应为mn=1415.如图,点A,C分别在反比例函数4-yx= (<0)与9yx= (>0)的图象上,若四边形OABC是矩形,且点B恰好在y轴上,则点B的坐标为______________【答案】)【解析】如图，作AD⊥轴，垂足为D，CE⊥轴，垂足为E.约定49,,,A m C nm n⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（m<0,n>0）由字形结论可得AD ODOE CE=即49mmnn--=化简得mn=-6再根据平行四边形坐标特点相邻之和减相对可得00490 BBx m nym n=+-=⎧⎪⎨=-+-⎪⎩∴Bm n y====∴B(0,6)三、解答题(本大题含8个小题,共60分)解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程16.解下列方程(每题4分,共8分)(1)2-8+1=0;解：移项得：2-8=-1配方得：2-8+42=-1+42即（-4）2=15直接开平方得4x-=∴原方程的根为1244x x==(2)(-2)+-2=0D E解：提取公因式（-2）得（-2）（+1）=0 ∴原方程的根为122,1x x ==-17.(本题6分)已知矩形ABCD,AE 平分∠DAB 交DC 的延长线于点E,过点E 作EF ⊥AB,垂足F 在边AB 的延长线上,求证四边形ADEF 是正方形.【解析】∵矩形ABCD ∴∠D=∠DAB=90°，∵EF ⊥AB ∴∠F=90° ∴四边形ADEF 是矩形 ∵∠D=90°∴ED ⊥DA∵AE 平分∠DAB ，EF ⊥AB ∴ED=EF ∴四边形ADEF 是正方形 18.(本题9分)花园的护栏由木杆组成,小明以其中三根等高的木杆为观测对象,研究它们影子的规律图1,图2中的点A,B,C 均为这三根木杆的俯视图(点A,B,C 在同一直线上) (1)图1中线段AD 是点A 处的木杆在阳光下的影子,请在图1中画出表示另外两根木杆同一时刻阳光下的影子的线段;(2)图2中线段AD,BE 分别是点A,B 处的木杆在路灯照射下的影子,其中DE ∥AB,点O 是路灯的俯视图,请在图2中画出表示点C 处木杆在同一灯光下影子的线段;(3)在(2)中,若O,A 的距离为2m,AD=2.4m,OB=1.5m,则点B 处木杆的影子线段BE 的长为___________m 【解析】(1)如图1,线段BE,CF 即为所求（太阳光是平行光，考查平行投影）(2)如图2,线段CG 即为所求;（考查点投影） ⑶1.8 ∵DE//AB ∴OA OB OD OE =即2 1.51.822.4 1.5OA OB BE m OA OD OB BE BE=∴=∴=++++19.(本题6分)王叔叔计划购买一套商品房,首付30万元后,剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还,即贷款金额按月分期还款,每月所还贷款本金数相同,设王叔叔每月偿还贷款本金y 万元,个月还清,且y 是的反比例函数,其图象如图所示 (1)求y 与的函数关系式;(2)王叔叔购买的商品房的总价是__________万元;(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元,则至少需要多少个月还清?【解析】(1)设y 与之间的函数关系式为ky x= (≠0). 根据题意,得点(120,0.5)在k y x =的图象上,∴0.5120k =解得=60 ∴y 与之间的函数关系式为60y x= (>0) (2)90;∵王叔叔每月偿还贷款本金y 万元,个月还清∴贷款金额y=60万元 ∴王叔叔购买的商品房的总价为首付与贷款金额的和即30+60=90（万元） (3)2000元=0.2万元 根据题意,得y=0.2,=300由图，y ≤2000的图像位于Ⅱ区域即≥300 ∴至少需要300个月还清.20.(本题6分)新年联欢会,班里组织同学们进行才艺展示,如图所示的转盘被等分成四个扇形,每个扇形区域代表一项才艺：1-唱歌；2-舞蹈；3-朗诵；4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次,转盘停止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容(若两次转到同一区域或分割线上,则重新转动,直至得出不同结果).求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两项才艺的概率.【解析】转动转盘两次所有可能出现的结果列表如下由列表可知共有12种结果,每种结果出现的可能性相同Ⅱ0.2小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的结果有2种(1, 4),(4,1) 所以小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的概率是21126=. 21.(本题6分)为了弘扬山西地方文化,我省举办了“第三届山西文化博览会”,博览会上一种文化商品的进价为30元/件,售价为40元/件,平均每天能售出600件.调查发现,售价在40元至60元范围内,这种商品的售价每上涨1元,其每天的销售量就减少10件,为使这种商品平均每天的销售利润为10000元,这种商品的售价应定为多少元?解设这种商品的涨价元，根据题意,得 （40-30+）（600-10）=10000即（10+）（60-）=1000 ()()106070(205070,20501000)x x ++-=+=⨯= 解得1=10,2=40∴售价为40+10=50或40+40=80∵售价在40元至60元范围内∴售价应定为50元 答售价应定为50元. 22.(本题12分)综合与实践 问题情境如图1,矩形ABCD 中,BD 为对角线,ADk AB= ,且>1.将△ABD 以B 为旋转中心,按顺时针方向旋转,得到△FBE(点D 的对应点为点E,点A 的对应点为点F),直线EF 交直线AD 于点G (1)在图1中连接AF,DE,可以发现在旋转过程中存在一个三角形始终与△ABF 相似,这个三角形是_______,它与△ABF 的相似比为______(用含的式子表示); 【答案】(1)△【解析】本题考查子母牵手模型 由旋转性质可得△ABD ≌△FBE ∴BA=BF,BD=BE ，∠ABD=∠FBE ∴,AB BFABF DBE BD BE=∠=∠ ∴△ABF ∽△DBE ∵ADk AB=∴△DBE 与△ABF相似比为BD AB =数学思考(2)如图2,当点E 落在DC 边的延长线上时,点F 恰好落在矩形ABCD 的对角线BD 上,此时的值为______【解析】由旋转性质可得△ABD ≌△FBEA B∴BD=BE ，AD=FE ∵ 矩形ABCD ∴AD=BC ∴EF=BC∵BD FE DE BC =(等面积转换) ∴BD=DE ∴等边三角形BDE ∴tan 603ADAB==实践探究(3)如图3,当点E 恰好落在BC 边的延长线上时,求证CE=FG; 【解析】(首推方法2) 方法1：常规法 设EF 与BD 交于点O由旋转性质可得△ABD ≌△FBE ∴∠ADB=∠FEB,BD=BE,AD=FE, ∵四边形ABCD 是矩形,AD//BC,AD=BC ∴∠ADB=∠DBC,∠FEB=∠EGD ∠ADB=∠EGD,∠FEB=∠DBC OD= OG, OE=OB OD+OB=OG+OE,即BD=GE ∵BD=BE ∴BE= EG∵CE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且BC= AD=FF ∴CE= GE 方法2面积法由旋转性质可得△ABD ≌△FBE ∴∠BAD=∠BFE,BA=BF,AD=FE, ∵四边形ABCD 是矩形,AD//BC,AB=DC ∴BDE BGE S S BE DC GE BF ∆∆=∴= ∵BA=BF, AB=DC ∴DC=BF ∴BE=GE∵CE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且BC= AD=FF ∴CE= GE (4)当=43时,在△ABD 绕点B 旋转的过程中,利用图4探究下面的问题 请从A,B 两题中任选一题作答,我选择 A 当AB 的对应边FB 与AB 垂直时,直接写出DGAB的值. 【答案】1733或【解析】如图4m3m3mGB 当AB 的对应边FB 在直线BD 上时,直接写出DGAB的值 【答案】51063或 【解析】如图 情况1：425cos 5255236AD FD m ADB GD mBD GD GD mDG AB m ∠==∴=∴=∴== 情况2：48cos 105101033AD FD mADB GD m BD GD GD DG m AB m ∠==∴=∴=∴==23.(本题12分)如图1,平面直角坐标系中,△OAB 的顶点A,B 的坐标分别为(-2,4)、(-5,0).将△OAB沿OA 翻折,点B 的对应点C 恰好落在反比例函数ky x=(≠0)的图象上(1)判断四边形OBAC 的形状,并证明. 【解析】(1)四边形OBAC 是菱形 证明过点A 作AE ⊥轴于点E∵A(-2,4)∴ OE=2, AE=4 ∵B(-5,0)∴BE= OB- OE= 3 在Rt △ABE 中,由勾股定理得=5∴ AB= BO∵△AOB 沿AO 折叠,点B 的对应点是点C ∴AB= AC, OB= OC ∴AB= OB= AC = OC. ∴四边形OBAC 是菱形3mE4mCG(2)直接写出反比例函数ky x=(≠0)的表达式. 【答案】12y x=【解析】20(5)3,4004C A O B C A O B x x x x y y y y =+-=-+--==+-=+-= ∴C （3,4）∵C 恰好落在反比例函数k y x =的图象上∴4123k k =∴=∴12y x = (3)如图2,将△OAB 沿y 轴向下平移得到△OA'B',设平移的距离为m(0<m<4),平移过程中△O'A'B'与△OAB 重叠部分的面积为S.探究下列问题请从A,B 两题中任选一题作答,我选择___________ A 若点B 的对应点B’恰好落在反比例函数ky x= (≠0)的图象上,求m 的值,并直接写出此时S 的值 【解析】连接BB’△OAB 沿y 轴向下平移得到△OA’B', BB’∥y 轴,BB’=m∵B(-5,0)∴点B'的横坐标为-5将=-5代入12y x=.得y=-2.4 B'(-5,-2,4),BB’=2.4,即m=2.4 B 若S=12OAB S ∆,求m 的值; 【解析】连接AA ′并延长AA’交轴于点H,设A'B',A’O′交OB 于点M,N 则AA ′=m,由平移可知∠MAN=∠BAO,AH ⊥OB,A’M∥AB, ∴△A’MN∽△ABO212A MN ABO S A H A H S AHAH '''⎛⎫==∴= ⎪⎝⎭∵AH=4, ∴A H '=∴AA’=AH -A’H=4- 即m=4- (4)如图3,连接BC,交AO 于点D,点P 是反比例函数ky x= (≠0)的图象上的一点,请从A,B 两题中任选一题作答,我选择____________A在轴上是否存在点Q,使得以点O,D,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的平行四边形的顶点P,Q 的坐标;若不存在,说明理由;【答案】存在,点P 与Q 的坐标如下P 1(6,2)与Q 1(7,0); P 2(6,-2)与Q 2(-7,0); P 3(-6,-2)与Q 3(-7,0);【解析】由题意D 为AO 中点∵A(-2,4) ∴D （-1,2）设Q （t ，0），P （12,m m） OP 为对角线：()016127002Q O P D Q O P D x x x x t m m t y y y y m ⎧=+-∴=+--=⎧⎪⇒⎨⎨==+-∴=+-⎩⎪⎩∴P 1(6,2)与Q 1(7,0) OD 为对角线：0(1)161270202P O D Q P O D Q x x x x m t t m t y y y y m =+-∴=+--=--⎧=⎧⎪⇒⎨⎨=-=+-∴=+-=⎩⎪⎩∴P 2(6,-2)与Q 2(-7,0); PD 为对角线：(1)06127020Q P D O Q P D O x x x x t m m t y y y y m =+-∴=+--⎧=-⎧⎪⇒⎨⎨=-=+-∴=+-⎩⎪⎩∴P 3(-6,-2)与Q 3(-7,0) B 在坐标平面内是否存在点Q,使得以点A,O,P,Q 为顶点的四边形是矩形?若存在,直接写出所有满足条件的点Q 的坐标;若不存在,说明理由【答案】存在,点Q 的坐标如下()()()12344,24,10,5,(2,4)Q Q Q Q ---【解析】先求P 点坐标，分别过O 、A 作直线交12y x=于 P 1，P 2，P 3，P 4 设P 2P 4所在直线为y=，P 2（m ，n ）∴n=m由A(-2,4)易得tan ∠1=tan ∠2=12则12n k m == 直线12y x =与12y x =联立解得x x y y ⎧⎧==-⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩∴((24,P P -22202Q A P O x x x x =+-=-+=,22404Q A P O y y y y =+-=∴()24Q同理4(2,4)Q -设P 1P 3所在直线为12y x =+b 将A(-2,4)代入可得b=5 152y x =+与12y x =联立解得122,16x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩∴()()132,6,12,1P P -- ()112024Q P O A x x x x =+-=+--= 116042Q P O A y y y y =+-=+-= ∴()14,2Q同理()310,5Q --。
《试卷3份集锦》太原市2019-2020年九年级上学期期末达标检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A．2条B．4条C．5条D．6条【答案】D【详解】解：∵在矩形ABCD中，AC=16，∴AO=BO=CO=DO=1×16=1．2∵AO=BO，∠AOB=60°，∴AB=AO=1，∴CD=AB=1，∴共有6条线段为1．故选D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意画一个正五边形，它是中心对称图形B．某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同C．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式D．相等的圆心角所对的弧相等【答案】B【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、正五边形不是中心对称图形，故A是不可能事件；B、某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同，是必然事件，故B正确；C、不等式的两边同时乘以一个数，结果不一定是不等式，是随机事件，故C错误；D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故D是随机事件，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，解题的关键是熟练掌握定义，正确的进行判断．3．如图所示的是几个完全相同的小正方体搭建成的几何体的俯视图，其中小正方形内的数字为对应位置上的小正方体的个数，则该几何体的左视图为()A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据题意，左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1．【详解】因为左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1故选：A ．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，解题关键是根据俯视图确定左视图的列数和各列最高处的正方形个数．4．下列各点在抛物线244y x x =-+上的是（ ）A ．()0,4B ．()3,1-C ．()2,3--D ．17,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【答案】A【分析】确定点是否在抛物线上，分别把x=0 , 3，-2，12-代入244y x x =-+中计算出对应的函数值，再进行判断即可.【详解】解：当0x =时，204044y =-⨯+=,当3x =时,234341y =-⨯+= ,当2x =-时，()()2242416y =--⨯-+=, 当12x =-时，2112344224y x ⎛⎫⎛⎫=--⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 所以点()0, 4在抛物线244y x x =-+上． 故选:A ．5．如图，在扇形纸片AOB 中，OA =10，ÐAOB=36°，OB 在直线l 上．将此扇形沿l 按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA 落在l 上时，停止旋转．则点O 所经过的路线长为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】点O 所经过的路线是三段弧，一段是以点B 为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，另一段是一条线段，和弧AB 一样长的线段，最后一段是以点A 为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，从而得出答案．【详解】由题意得点O 所经过的路线长.故选A.【点睛】 解题的关键是熟练掌握弧长公式：，注意在使用公式时度不带单位.6．如图是某货站传送货物的机器的侧面示意图.AD DB ⊥，原传送带AB 与地面DB 的夹角为30，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由30改为45︒，原传送带AB 长为8m .则新传送带AC 的长度为（ ）A ．4B ．42C ．6D ．无法计算【答案】B 【分析】根据已知条件，在Rt ABD ∆中，求出AD 的长，再在Rt ACD ∆中求出AC 的值. 【详解】AD DB ⊥，30ABD ∠=︒，AB =8 ∴30sin AD AB ︒=即128AD = ∴4=AD45ACD ∠=︒∴sin 45AD AC ︒=即42AC=AC ∴=故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.7．抛物线的()213y x =-+顶点坐标是（ ）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)--D ．(1,3)-【答案】A【分析】根据二次函数的性质，利用顶点式即可得出顶点坐标．【详解】解：∵抛物线()213y x =-+，∴抛物线()213y x =-+的顶点坐标是：（1，3），故选：A ．【点睛】本题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标．能根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键．8．一元二次方程(3)3x x x -=-的根是（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．-1或3 【答案】D【解析】利用因式分解法求解即可得．【详解】(3)3x x x -=- (3)(3)0x x x -+-=(3)(1)0x x -+=123,1x x ==-故选：D ．【点睛】本题考查了利用因式分解法求解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟记各解法是解题关键．9．在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,ABC 的三个顶点都是网格线的交点．已知(22)A -，,()12C --，,将ABC 绕着点C 顺时针旋转90︒,则点B 对应点的坐标为（ ）A ．()2,2-B ．()5,3--C ．()2,2D ．()0,0【答案】D 【分析】由(22)A -，,()12C --，,确定坐标原点的位置，再根据题意画出图形，即可得到答案. 【详解】如图所示：∴点B 对应点的坐标为()0,0．故选：D ．【点睛】本题主要考查平面坐标系中，图形的旋转变换和坐标，根据题意，画出图形，是解题的关键.10．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是( )A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确【答案】A【分析】过两把直尺的交点C 作CF ⊥BO 与点F ，由题意得CE ⊥AO ，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF ，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP 平分∠AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点C 作CF ⊥BO 与点F ，由题意得CE ⊥AO ，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF ，∴OP 平分∠AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A ．【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．11．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（ ） A ．12人B ．18人C ．9人D ．10人 【答案】C【解析】试题分析：设这个小组有n 人，1(1)72,2n n ⨯-=9,8().n n ∴==-舍去故选C ． 考点：一元二次方程的应用．12．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线为（ ） A ．()2213y x =++B ．()2213y x =-+C ．()2213y x =--D ．()2213y x =+- 【答案】B【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线为：()2213y x =-+．故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基础题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2.【答案】15π【解析】设圆锥母线长为l ，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l ，∵r=3，h=4，∴母线l=225r h +=，∴S 侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π， 故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.14．如图，在平面直角坐标系中，将ABO ∆绕点A 顺时针旋转到111A B C ∆的位置，点B ，O 分别落在点1B ，1C 处，点1B 在x 轴上，再将11AB C ∆绕点1B 顺时针旋转到112A B C ∆的位置，点2C 在x 轴上，再将112A B C ∆绕点2C 顺时针旋转到222A B C ∆的位置，点2A 在x 轴上，依次进行下去，……，若点3,02A ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,2B ，则点B 2016的坐标为______.【答案】（6048，2）【分析】由题意可得，在直角三角形OAB 中，53OA =，4OB =，根据勾股定理可得133AB =，即可求得OAB ∆的周长为10， 由此可得2B 的横坐标为10，4B 的横坐标为20，···由此即可求得点2016B 的坐标.【详解】在直角三角形OAB 中，53OA =，4OB =， 由勾股定理可得：133AB =， OAB ∆的周长为：51341033OA OB AB ++=++=， ∴2B 的横坐标为：OA+AB 1+B 1C 1=10，4B 的横坐标为20，···∴20162016(10,4)2B ⨯. 故答案为(10080,4).【点睛】本题考查了点的坐标的变化规律，根据题意正确得出点的变化规律是解决问题的关键.15．若函数()221m m y m x-=-为关于x 的二次函数，则m 的值为__________． 【答案】2【分析】根据二次函数的定义，列出关于m 的方程和不等式，即可求解.【详解】∵函数()221m m y m x -=-为关于x 的二次函数，∴210m -≠且22m m -=，∴m=2.故答案是：2.【点睛】本题主要考查二次函数的定义，列出关于m 的方程和不等式，是解题的关键.16．若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，写出一个a 的可能值________.【答案】-3(负数均可)【分析】根据二次函数的性质，所写函数解析式二次项系数小于0即可．【详解】解：根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，图象开口向下．所以a 的值可以是-3.． 故答案为：-3(负数均可)．【点睛】此题主要考查了二次函数的图象性质，二次项系数的正负决定了开口方向，这是解题关键．17．已知二次函数y ＝ax 1+bx+c(a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(1，y 1)，则y 1_____y 1．(填“＞”“＜”或“＝”)【答案】>【分析】根据二次函数y ＝ax 1+bx+c(a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(1，y 1)和二次函数的性质可以判断y 1 和y 1的大小关系．【详解】解：∵二次函数y ＝ax 1+bx+c(a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y 1)，(1，y 1)，|﹣1﹣1|＝1，|1﹣1|＝1，∴y 1＞y 1，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．18．方程x2=2的解是．【答案】±【解析】试题分析：根据二次根式的性质或一元二次方程的直接开平方法解方程即可求得x=±．考点：一元二次方程的解法三、解答题（本题包括8个小题）19．为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？【答案】（1）20%；（2）①10；②不能．【解析】试题分析：（1）该每套A型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的（1﹣x），第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；②设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+11.1．结合函数图象的性质进行解答即可．试题解析：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6，则（1﹣n）2=0.61，所以1﹣n=±0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤1.2，解得m≤10，即A型健身器材最多可购买10套；②设总的养护费用是y元，则y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），∴y=﹣0.1m+11.1．∵﹣0.1＜0，∴y随m的增大而减小，∴m=10时，y最小．∵m=10时，y最小值=﹣01×10+11.1=10.1（万元）．又∵10万元＜10.1万元，∴该计划支出不能满足养护的需要．考点：1.一次函数的应用；2.一元一次不等式的应用；3.一元二次方程的应用．20．在一不透明的口袋中装有3个球,这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数字外都相同.（1）如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?（2）小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字后放回,搅匀后再由小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字大,谁获胜.请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.【答案】（1）13.（2）公平，理由见解析.【分析】（1）利用概率公式直接求出即可；（2）首先利用列表法求出两人的获胜概率，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，即可得出答案．【详解】（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是：1 3 .（2）游戏规则对双方公平.列表如下：由表可知，P（小明获胜）=13，P（小东获胜）=13，∵P（小明获胜）=P（小东获胜），∴游戏规则对双方公平．【点睛】考点：1.游戏公平性；2.列表法与树状图法．21．如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为35 ，吊灯底端B的仰角为30，从C点沿水平方向前进6米到达点D，测得吊灯底端B的仰角为60 ．请根据以上数据求出吊灯AB的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，2≈1.41，3≈1.73）【答案】吊灯AB的长度约为1.1米．【分析】延长CD交AB的延长线于点E，构建直角三角形，分别在两个直角三角形△BDE和△AEC中利用正弦和正切函数求出AE长和BE长，即可求解.【详解】解：延长CD交AB的延长线于点E，则∠AEC＝90°，∵∠BDE＝60°，∠DCB＝30°，∴∠CBD＝60°﹣30°＝30°，∴∠DCB＝∠CBD，∴BD＝CD＝6（米）在Rt△BDE中，sin∠BDE＝BE BD，∴BE＝BD•sin∠BDE═6×sin60°＝3（米），DE＝12BD＝3（米），在Rt△AEC中，tan∠ACE＝AE CE，∴AE＝CE•tan∠ACE＝（6+3）×tan35°≈9×0.70＝6.30（米），∴AB＝AE﹣BE≈6.30﹣5.19≈1.1（米），∴吊灯AB的长度约为1.1米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答此题的关键是构建直角三角形，利用锐角三角函数进行解答. 22．解方程：4x2﹣8x+3=1．【答案】1231,22x x == 【解析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为1，两因式中至少有一个为1转化为两个一元一次方程来求解．【详解】分解因式得：（2x-3）（2x-1）=1，可得2x-3=1或2x-1=1，解得：x 1=32，x 2=12． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果按此速度增涨，该公司六月份的快递件数将达到多少万件？【答案】（1）10%；（2）13.31【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）根据增长率相同，由五月份的总件数即可得出六月份的总量．【详解】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，依题意得()210112.1x +=，解方程得10.1x =，2 2.1x =-（不合题意，舍弃）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%．（2）六月份快递件数为()12.1110%13.31+=（万件）．答：该公司六月份的快递件数将达到13.31万件．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据增长率一般公式列出方程即可解决问题．24．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C ．(1)画出△A 1B 1C ，；(2)求在旋转过程中，CA 所扫过的面积．【答案】 (1)见解析;(2)134π.【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可. （2）利用勾股定理求出AC的长，CA所扫过的面积等于扇形CAA1的面积,然后列式进行计算即可．【详解】解：(1)△A1B1C为所求作的图形：(2)∵AC=22222313AB BC+=+=，∠ACA1=90°,∴在旋转过程中，CA所扫过的面积为：() 12CAA 90π·1313π3604S==扇形．【点睛】本题考查的知识点是作图-旋转变换, 扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握作图-旋转变换, 扇形面积的计算.25．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠B，AB＝5，AD＝3，求AC的长．15【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】∵∠ACD＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴AD AC AC AB =， ∵AB ＝5，AD ＝3，∴3AC ＝AC 5， ∴AC 2＝15，∴AC ＝15．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，解题的关键在于熟记各种判定方法，难点在于找对应边． 26．某公司开发一种新的节能产品，工作人员对销售情况进行了调查，图中折线ODE 表示月销售量y (件)与销售时间x (天)之间的函数关系，已知线段DE 表示函数关系中，时间每增加1天，月销售量减少5件，求y 与x 间的函数表达式．【答案】()()2001854501830x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩． 【分析】由时间每增加1天日销售量减少5件结合第18天的日销售量为360件，即可求出第19天的日销售量，再根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线OD 、DE 的函数关系式，即可找出y 与x 之间的函数关系式；【详解】当018x ≤≤时，设直线OD 的解析式为,y kx =将()18360D ，代入得18360k =， ∴20k =，∴直线OD 的解析式为：20y x =，当1830x <≤时，根据题意“时间每增加1天，月销售量减少5件”，则第19天的日销售量为：360-5=355，设直线DE 的解析式为y kx b =+，将()18360D ，，()19355，代入得1836019355k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：5450k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线DE 的解析式为5450y x =-+，∴y 与x 间的函数表达式为：20(018)5450(1830)x x y x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩ 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：根据数量间的关系列式计算；根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x ﹣2与双曲线y=k x (k≠0)相交于A ，B 两点，且点A 的横坐标是1．(1)求k 的值；(2)过点P(0，n)作直线，使直线与x 轴平行，直线与直线y=x ﹣2交于点M ，与双曲线y=k x(k≠0)交于点N ，若点M 在N 右边，求n 的取值范围．【答案】 (1) k=1；(2) n ＞1或﹣1＜n ＜2．【分析】（1）把点A 的横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，确定出点A 的坐标，代入反比例解析式求出k 的值即可；（2）根据题意画出直线，根据图象确定出点M 在N 右边时n 的取值范围即可．【详解】解：（1）令x=1，代入y=x ﹣2，则y=1，∴A(1，1)，∵点A(1，1)在双曲线y=k x(k≠2)上， ∴k=1； （2）联立得：23y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得31xy=⎧⎨=⎩或13xy=-⎧⎨=-⎩，即B(﹣1，﹣1)，如图所示：当点M在N右边时，n的取值范围是n＞1或﹣1＜n＜2．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ＋2的图象如图所示，顶点为(－1，1)，下列结论：①abc ＜1；②b 2－4ac ＝1；③a ＜2；④4a －2b ＋c ＞1．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【分析】根据抛物线的图像和表达式分析其系数a b c 、、的值，通过特殊点的坐标判断结论是否正确．【详解】∵函数图象开口向上，∴0a >，又∵顶点为(1-，1)， ∴12b a-=-， ∴20b a =>,由抛物线与y 轴的交点坐标可知：22c +>，∴c ＞1，∴abc ＞1,故①错误；∵抛物线顶点在x 轴上，∴()2420b a c +=－，即248b ac a =－， 又0a >，∴2480b ac a =>－，故②错误；∵顶点为(1-，1)，∴20a b c -++=，∵2b a =，∴2a c =+，∵22c +>，∴0c >，则2a >，故③错误；由抛物线的对称性可知2x =-与0x =时的函数值相等，∴4222a b c ++>－，∴420a b c -+＞，故④正确．综上，只有④正确，正确个数为1个．故选：A．【点睛】、、之间的关系是解题本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数图象以及顶点坐标找出a b c的关键．2．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（）A．12×108B．1.2×108C．1.2×109D．0.12×109【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－1【答案】C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．4．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100(1+x)=121B．100(1-x)=121C．100(1+x)2=121D．100(1-x)2=121【答案】C【详解】试题分析：对于增长率的问题的基本公式为：增长前的数量×(1)+增长次数增长率=增长后的数量.由题意，可列方程为：100(1+x)2=121，故答案为：C考点：一元二次方程的应用5．如图1，在△ABC 中，AB=BC ，AC=m ，D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点P 为AC 边上的一个动点，连接PD ，PB ，PE.设AP=x ，图1中某条线段长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）A ．PDB ．PBC ．PED ．PC【答案】C 【解析】观察可得，点P 在线段AC 上由A 到C 的运动中，线段PE 逐渐变短，当EP ⊥AC 时，PE 最短，过垂直这个点后，PE 又逐渐变长，当AP=m 时，点P 停止运动，符合图像的只有线段PE ，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．6．在ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A 为圆心，以3为半径画圆，则点C 与⊙A 的位置关系是（ ）A ．在⊙A 外B ．在⊙A 上C ．在⊙A 内D ．不能确定 【答案】B【分析】根据勾股定理求出AC 的值，根据点与圆的位关系特点，判断即可． 【详解】解：由勾股定理得：2222543,AC AB BC =-=-=∵AC=半径=3，∴点C 与⊙A 的位置关系是：点C 在⊙A 上，故选：B ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系定理和勾股定理等知识点的应用，点与圆（圆的半径是r ，点到圆心的距离是d ）的位置关系有3种：d=r 时，点在圆上；d ＜r 点在圆内；d ＞r 点在圆外．掌握以上知识是解题的关键．7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝25°，AB ＝5，则BC 的长为（ ）A ．5sin25°B ．5tan65°C ．5cos25°D ．5tan25° 【答案】C【分析】在Rt △ABC 中，由AB 及∠B 的值，可求出BC 的长．【详解】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝25°，AB ＝5，∴BC ＝AB•cos ∠B ＝5cos25°．故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形及其应用是解题的关键．8．平面直角坐标系内与点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（2，3）C ．（2，﹣3）D ．（﹣3，﹣3） 【答案】C【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可．【详解】解：由题意，得点P （-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），故选C ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是( )A ．y=4xB ．3y x =C ．1y x =-D ．21y x =-【答案】C【解析】根据反比例函数的定义判断即可．【详解】A 、y ＝4x 是正比例函数； B 、y x＝3，可以化为y ＝3x ，是正比例函数； C 、y ＝﹣1x 是反比例函数； D 、y ＝x 2﹣1是二次函数；故选C ．【点睛】本题考查的是反比例函数的定义，形如y ＝k x（k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数． 10．若点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （4，y 3）都在二次函数()21y x k =-++的图象上，则下列结论正确的是（ ）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．312y y y >>D ．213y y y >>【答案】D【分析】先利用顶点式得到抛物线对称轴为直线x=-1，再比较点A 、B 、C 到直线x=-1的距离，然后根据二次函数的性质判断函数值的大小．【详解】解：二次函数()21y x k =-++的图象的对称轴为直线x=-1，a=-1<0，所以该函数开口向下，且到对称轴距离越远的点对应的函数值越小，A （﹣2，y 1）距离直线x=-1的距离为1，B （﹣1，y 2）距离直线x=-1的距离为0，C （4，y 3）距离距离直线x=-1的距离为5.B 点距离对称轴最近，C 点距离对称轴最远，所以213y y y >>，故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．11．如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 画圆弧，则点B 与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是( )A ．(5，2)B ．(2，4)C ．(1，4)D ．(6，2)【答案】D 【分析】根据切线的判定在网格中作图即可得结论．【详解】解：如图，过格点A，B，C画圆弧，则点B与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是(6，2)．故选：D．【点睛】本题考查了切线的判定，掌握切线的判定定理是解题的关键.12．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．详解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知抛物线的对称轴是y轴，且经过点（1，3）、（2，6），则该抛物线的解析式为_____．【答案】y＝x1+1【分析】根据抛物线的对称轴是y轴，得到b＝0，设出适当的表达式，把点（1，3）、（1，6）代入设出的表达式中，求出a、c的值，即可确定出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线的对称轴是y轴，∴设此抛物线的表达式是y＝ax1+c，把点（1，3）、（1，6）代入得：346a ca c+=⎧⎨+=⎩，解得：a＝1，c＝1，则此抛物线的表达式是y＝x1+1，故答案为：y＝x1+1．【点睛】。
太原市2019-2020学年九年级上学期第一次联考数学试题B卷
太原市2019-2020学年九年级上学期第一次联考数学试题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（）A．B．C．D．2 . 若，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．3 . 如图，在中，，且在上，于，交于点．若，则的度数是（）A．160°B．150°C．140°D．120°4 . 下列运算正确的是（）A．B．C．D．5 . 如图，∠1＝∠2，则下列条件中不能直接判定△ABC≌△DBC的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DC C．AB＝DB D．∠ACB＝∠DCB6 . 设a，b是方程x2＋x－2009＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为（）A．2006B．2007C．2008D．20097 . 一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是A．81πB．27πC．54πD．18π8 . 已知一组数据1，2，4，3，x的众数是2，则这组数据的中位数是A．2B．2.5C．3D．49 . 已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①abc ＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的是（）A．①②B．只有①C．③④D．①④10 . 如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）A．10°B．20°C．30°D．80°11 . 已知:点P（）在y轴上，则P点的坐标为（）A．（0，-）B．（，0）C．（0，）D．（-，0）12 . 方程的根可看作是函数的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程的实数根所在的范围是（）A．－1＜x0＜0B．0＜x0＜1C．1＜x0＜2D．2＜x0＜3二、填空题13 . 太阳的半径约为690000千米，数690000用科学记数法表示为______________．14 . 已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=___________．15 . 小明所在的中学共有3个年级，每个年级10个班，每个班有50名学生，老师要从每个班随机选一名同学参加问卷调查活动，抽到小明的概率是_____．16 . 在中，，将线段绕点顺时针旋转，点落在直线上的点处，若，则边的长为__________．17 . 若关于x的不等式组的解集为x<4，则m的取值范围是_______.18 . 分解因式：﹣3x+6x2﹣3x3= ．三、解答题19 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值．20 . 计算：(1).(2).(3).21 . 今年4月20日，四川芦山发生了里氏7.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失，“一方有难，八方支援”，我县某中学全体师生积极捐款，其中九年级的三个班学生的捐款金额如下表：班级（1）班（2）班（3）班金额（元）2000吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数．22 . 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是⊙O的切线；（2）若AB=4，∠ABD=30°，求阴影部分的面积．（3）若=，求证：A为EH的中点．23 . 如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=．24 . 某学校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五个社团，全校每一名学生都参加且只参加了其中一个社团的活动．校团委从全校学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如图不完整的统计图．请根据统计图完成下列问题：（1）参加本次调查有名学生？（2）根据调查数据分析，被调查的学生中有名学生参加了音乐社团？（3）请你补全条形统计图．25 . （1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．26 . 如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，是的切线；交于点．（1）求证：；（2）填空：①若的面积为，则的面积为；②当的度数为时，四边形是菱形．。
太原市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
太原市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·赤峰) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）一元二次方程的解是（）A . x=2B . x=-2C . ，D . ，3. （2分） (2016九上·苍南月考) 某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是（）A . 在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B . 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃C . 暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一个球是黄球D . 掷一个质地均匀的正方体骰子,向上的面的点数是44. （2分） (2017九上·孝义期末) 将抛物线y= x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的函数表达式为（）A . y= （x-2）2+4B . y= （x-2）2-2C . y= （x+2）2+4D . y= （x+2）2-25. （2分）点P（﹣3，1）在双曲线y= 上，则k的值是（）A . ﹣3B . 3C .D .6. （2分） (2017九上·宁县期中) 若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A . （2，4）B . （﹣2，﹣4）C . （﹣4，2）D . （4，﹣2）7. （2分）(2019·海港模拟) 已知正方形MNKO和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B顺时针旋转，使KN边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使NM边与CD边重合，完成第二次旋转；．．．在这样连续6次旋转的过程中，点M在图中直角坐标系中的纵坐标可能是（）A . 2．2B . -2．2C . 2．3D . -2．38. （2分）为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A . 200（1+x）2=2500B . 200（1+x）+200（1+x）2=2500C . 200（1﹣x）2=2500D . 200+200（1+x）+2000（1+x）2=2509. （2分） (2018九上·顺义期末) 如图，已知⊙O的半径为6，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·宁波模拟) 如图所示，二次函数的图象与x轴负半轴相交与A、B两点，是二次函数图象上的一点，且，则的值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·岳阳) 下列说法错误的是（）A . 角平分线上的点到角的两边的距离相等B . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C . 菱形的对角线相等D . 平行四边形是中心对称图形12. （2分）(2019·海州模拟) 如图，反比例函数y= 的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D 在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)13. （2分）(2017·保康模拟) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，把Rt△ABC绕AB旋转一周，所得几何体的表面积是________．14. （1分）今年宁波市体育中考已确定抽测项目为篮球，实心球，50米跑．A、B两人随机从这三项中选择一项作为测试项目，他们都选中篮球的概率为________ ．15. （1分）已知抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，则实数b的值为________ ．16. （1分）(2017·荆门) 已知：如同，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为________．17. （2分）(2019·巴彦模拟) 一个扇形所在圆的半径为a，它的弧所对的圆心角为120°，那么这个扇形的面积为________（结果保留π）．18. （1分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，点B是x轴正半轴上一点，∠OAB＝45°，双曲线y＝过点A ，交AB于点C ，连接OC ，若OC⊥AB ，则tan∠ABO的值是________．三、解答题 (共7题；共63分)19. （10分） (2016八上·东宝期中) 计算：（1）5a2b÷（﹣ ab）•（2ab2）2（2）已知x2﹣5x﹣14=0，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．20. （6分）(2016·遵义) 如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是________．21. （10分）(2019·温州) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．（1）求证：四边形DCFG是平行四边形；（2）当BE＝4，CD＝ AB时，求⊙O的直径长．22. （10分） (2019九下·崇川月考) 矩形AOBC中，OB=4，OA=3.分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y= （k＞0）的图象与边AC交于点E。
2019年山西省太原市九年级上册期末考试数学试题(有答案)
太原市第一学期九年级期末考试数学试卷考试时间上午8.00—9.30说明本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间90分钟满分100分一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)下列各题给出的四个选项中,只有一个符合要求,请将正确答案的字母代号填入相应的位置 1.一元二次方程2+4=0的一根为=0,另一根为A.=2B.=-2C.=4D.=-4 【答案】D 【解析】()21240400,4x x x x x x +=∴+=∴==-2.若反比例函数2y x=的图象经过点(-2,m),那么m 的值为 A.1 B.-1 C 12 D .-12【答案】B【解析】∵反比例函数2y x =的图象经过点(-2,m)∴212m m =∴=-- 3.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是【答案】B4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在一次游戏中两人手势相同的概率是 A13 B 16 C 19 D 23【答案】A 【解析】共有9种等可能的结果，在一次游戏中两人手势相同有3种情况 ∴在一次游戏中两人手势相同的概率是31935.如图,△ABC 中,点D,E 分别在AB,AC 边上,DE//BC,若AD=2DB,则△ADE 与△ABC 的面积比为 A23 B 49 C 25D 35【答案】B【解析】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴=（）2=（23）2=496.下列四个表格表示的变量关系中,变量y 是的反比例函数的是【答案】C【解析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案7.在平面直角坐标系中,将四边形OABC 四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘-2,依次连接得到的四个点,可得到一个新四边形,关于所得四边形,下列说法正确的是A 与原四边形关于轴对称 B.与原四边形关于原点位似,相似比为12 C.与原四边形关于原点中心对称 D.与原四边形关于原点位似,相似比为21 【答案】D【解析】在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为,那么位似图形对应点的坐标的比等于或-.8,股市规定股每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为,则满足的方程是A.(1+10%)(1-)2=1B.(1-10%)(1+)2=1C.(1-10%)(1+2)=1D.(1+10%)(1-2)=1 【答案】A【解析】(1+10%)(1-)2=1；9.如图是一个几何体的三视图,则该几何体可能是下列的【答案】A【注意】左视图左内右外10.书画经装后更便于收藏,如图,画心ABCD 为长90cm 、宽30cm 的矩形,装裱后整幅画为矩形A B C D '''',两矩形的对应边互相平行,且AB 与A'B 的距离、CD 与C D ''的距离都等于4cm.当AD 与A D ''的距离、BC 与B'C'距离都等于acm,且矩形ABCD ∽矩形A B C D ''''时,整幅书画最美观,此时,a 的值为A.4B.6C.12D.24 【答案】C【解析】∵矩形ABCD ∽矩形A B C D ''''∴9030129023024AB BC a A B B C a =∴=∴=''''++⨯ 二、填空题(本大题含5个小题,每小题2分,共10分)把结果直接填在横线上 11.反比例函数3-y x=的图象位于坐标系的第_________________象限 【答案】二、四 【解析】当>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在图象所在的每一象限内，Y 随的增大而减小； 当<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在图象所在的每一象限内，Y 随的增大而增大；两个分支无限接近和y 轴，但永远不会与轴和y 轴相交.12.如图,两张宽均为3cm 的矩形纸条交又重叠在一起,重叠的部分为四边形 ABCD.若测得AB=5cm,则四边形ABCD 的周长为___________cm.【答案】20 (第12题图) 【解析】过点A 作AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∵两条纸条宽度相同，∴AE=AF ．∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵S ▱ABCD =BC•AE=CD•AF．AE=AF ．∴BC=CD ，∴四边形ABCD 是菱形． ∵菱形四边相等∴四边形ABCD 的周长为4AB=2013.如图,正五边形ABCDE 的各条对角线的交点为M,N,P ,Q,R,它们分 别是各条对角线的黄金分割点,若AB=2,则MN 的长为_________【答案】3-【解析】∵M 为线段AD 的黄金分割点，AM ＞DM ∴12AM AD =即32DM DA =同理可得DN DB =∵∠MDN ＝∠ADB ∴MND ADB ∆∆ ∴MN DMAB DA=即2MN =∴3MN =14新年期间,某游乐场准备推出幸运玩家抽奖活动,其规则是在一个不透明的袋子里装有若干个红球和白球(每个球除颜色外都完全相同),参加抽奖的人随机摸一个球,若摸到红球,则可获赠游乐场通票一张.游乐场预估有300人参加抽奖活动,计划发放游乐场通票60张,则袋中红、白两种颜色小球的数量比应为______________ 【答案】14【解析】设红球m 个，白球y 个，根据大量反复试验下频率稳定值即概率可得60300mm n=+ 化简得4m n =∴袋中红、白两种颜色小球的数量比应为mn=1415.如图,点A,C 分别在反比例函数4-y x= (<0)与9y x = (>0)的图象上,若四边形OABC 是矩形,且点B 恰好在y 轴上,则点B 的坐标为______________ 【答案】B(0,【解析】如图，作AD ⊥轴，垂足为D ，CE ⊥轴，垂足为E. 约定49,,,A m C n m n ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（m<0,n>0） 由字形结论可得AD ODOE CE =即49m m nn--=化简得mn=-6 再根据平行四边形坐标特点相邻之和减相对可得00490B B x m n y m n =+-=⎧⎪⎨=-+-⎪⎩∴B m n y ====∴B(0,) 三、解答题(本大题含8个小题,共60分)解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程 16.解下列方程(每题4分,共8分) (1)2-8+1=0; 解：移项得：2-8=-1 配方得：2-8+42=-1+42 即（-4）2=15直接开平方得4x -=∴原方程的根为1244x x ==(2)(-2)+-2=0解：提取公因式（-2）得（-2）（+1）=0 ∴原方程的根为122,1x x ==- 17.(本题6分)已知矩形ABCD,AE 平分∠DAB 交DC 的延长线于点E,过点E 作EF ⊥AB,垂足F 在边AB 的延长线上,求证四边形ADEF 是正方形.DE【解析】∵矩形ABCD ∴∠D=∠DAB=90°，∵EF ⊥AB ∴∠F=90° ∴四边形ADEF 是矩形 ∵∠D=90°∴ED ⊥DA∵AE 平分∠DAB ，EF ⊥AB ∴ED=EF ∴四边形ADEF 是正方形 18.(本题9分)花园的护栏由木杆组成,小明以其中三根等高的木杆为观测对象,研究它们影子的规律图1,图2中的点A,B,C 均为这三根木杆的俯视图(点A,B,C 在同一直线上) (1)图1中线段AD 是点A 处的木杆在阳光下的影子,请在图1中画出表示另外两根木杆同一时刻阳光下的影子的线段;(2)图2中线段AD,BE 分别是点A,B 处的木杆在路灯照射下的影子,其中DE ∥AB,点O 是路灯的俯视图,请在图2中画出表示点C 处木杆在同一灯光下影子的线段;(3)在(2)中,若O,A 的距离为2m,AD=2.4m,OB=1.5m,则点B 处木杆的影子线段BE 的长为___________m 【解析】(1)如图1,线段BE,CF 即为所求（太阳光是平行光，考查平行投影）(2)如图2,线段CG 即为所求;（考查点投影） ⑶1.8 ∵DE//AB ∴OA OB OD OE =即2 1.51.822.4 1.5OA OB BE m OA OD OB BE BE=∴=∴=++++19.(本题6分)王叔叔计划购买一套商品房,首付30万元后,剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还,即贷款金额按月分期还款,每月所还贷款本金数相同,设王叔叔每月偿还贷款本金y 万元,个月还清,且y 是的反比例函数,其图象如图所示 (1)求y 与的函数关系式;(2)王叔叔购买的商品房的总价是__________万元;(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元,则至少需要多少个月还清?【解析】(1)设y 与之间的函数关系式为ky x= (≠0). 根据题意,得点(120,0.5)在k y x =的图象上,∴0.5120k =解得=60 ∴y 与之间的函数关系式为60y x= (>0) (2)90;∵王叔叔每月偿还贷款本金y 万元,个月还清∴贷款金额y=60万元∴王叔叔购买的商品房的总价为首付与贷款金额的和即30+60=90（万元） (3)2000元=0.2万元 根据题意,得y=0.2,=300由图，y ≤2000的图像位于Ⅱ区域即≥300 ∴至少需要300个月还清.20.(本题6分)新年联欢会,班里组织同学们进行才艺展示,如图所示的转盘被等分成四个扇形,每个扇形区域代表一项才艺：1-唱歌；2-舞蹈；3-朗诵；4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次,转盘停止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容(若两次转到同一区域或分Ⅱ0.2割线上,则重新转动,直至得出不同结果).求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两项才艺的概率.【解析】转动转盘两次所有可能出现的结果列表如下由列表可知共有12种结果,每种结果出现的可能性相同小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的结果有2种(1, 4),(4,1)所以小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的概率是21=.12621.(本题6分)为了弘扬山西地方文化,我省举办了“第三届山西文化博览会”,博览会上一种文化商品的进价为30元/件,售价为40元/件,平均每天能售出600件.调查发现,售价在40元至60元范围内,这种商品的售价每上涨1元,其每天的销售量就减少10件,为使这种商品平均每天的销售利润为10000元,这种商品的售价应定为多少元?解设这种商品的涨价元，根据题意,得（40-30+）（600-10）=10000即（10+）（60-）=1000 ()()x x++-=+=⨯=106070(205070,20501000)解得1=10,2=40∴售价为40+10=50或40+40=80∵售价在40元至60元范围内∴售价应定为50元答售价应定为50元.22.(本题12分)综合与实践问题情境如图1,矩形ABCD中,BD为对角线,AD k=,且>1.将△ABD以B为旋转中AB Array心,按顺时针方向旋转,得到△FBE(点D的对应点为点E,点A的对应点为点F),直线EF 交直线AD 于点G(1)在图1中连接AF,DE,可以发现在旋转过程中存在一个三角形始终与△ABF 相似,这个三角形是_______,它与△ABF 的相似比为______(用含的式子表示); 【答案】(1)△DBE;【解析】本题考查子母牵手模型 由旋转性质可得△ABD ≌△FBE ∴BA=BF,BD=BE ，∠ABD=∠FBE ∴,AB BFABF DBE BD BE=∠=∠ ∴△ABF ∽△DBE ∵ADk AB=∴△DBE 与△ABF相似比为BD AB = 数学思考(2)如图2,当点E 落在DC 边的延长线上时,点F 恰好落在矩形ABCD 的对角线BD 上,此时的值为______【解析】由旋转性质可得△ABD ≌△FBE∴BD=BE ，AD=FE ∵ 矩形ABCD ∴AD=BC ∴EF=BC ∵BD FE DE BC =(等面积转换) ∴BD=DE ∴等边三角形BDE∴tan 603AD AB==实践探究(3)如图3,当点E 恰好落在BC 边的延长线上时,求证CE=FG; 【解析】(首推方法2) 方法1：常规法 设EF 与BD 交于点O由旋转性质可得△ABD ≌△FBE ∴∠ADB=∠FEB,BD=BE,AD=FE,∵四边形ABCD 是矩形,AD//BC,AD=BC ∴∠ADB=∠DBC,∠FEB=∠EGD ∠ADB=∠EGD,∠FEB=∠DBCA BOD= OG, OE=OBOD+OB=OG+OE,即BD=GE ∵BD=BE ∴BE= EG∵CE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且BC= AD=FF ∴CE= GE 方法2面积法由旋转性质可得△ABD ≌△FBE ∴∠BAD=∠BFE,BA=BF,AD=FE, ∵四边形ABCD 是矩形,AD//BC,AB=DC ∴BDE BGE S S BE DC GE BF ∆∆=∴= ∵BA=BF, AB=DC ∴DC=BF ∴BE=GE∵CE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且BC= AD=FF ∴CE= GE (4)当=43时,在△ABD 绕点B 旋转的过程中,利用图4探究下面的问题 请从A,B 两题中任选一题作答,我选择 A 当AB 的对应边FB 与AB 垂直时,直接写出DGAB的值. 【答案】1733或【解析】如图B 当AB 的对应边FB 在直线BD 上时,直接写出DG AB的值 【答案】51063或【解析】如图 情况1：4m3m3mG3mE425cos 5255236AD FD m ADB GD m BD GD GD mDG AB m ∠==∴=∴=∴==情况2：48cos 105101033AD FD mADB GD m BD GD GD DG m AB m ∠==∴=∴=∴==23.(本题12分)如图1,平面直角坐标系中,△OAB 的顶点A,B 的坐标分别为(-2,4)、(-5,0).将△OAB 沿OA 翻折,点B 的对应点C 恰好落在反比例函数ky x=(≠0)的图象上(1)判断四边形OBAC 的形状,并证明. 【解析】(1)四边形OBAC 是菱形 证明过点A 作AE ⊥轴于点E∵A(-2,4)∴ OE=2, AE=4 ∵B(-5,0)∴BE= OB- OE= 3 在Rt △ABE 中,由勾股定理得=5∴ AB= BO∵△AOB 沿AO 折叠,点B 的对应点是点C ∴AB= AC, OB= OC ∴AB= OB= AC = OC. ∴四边形OBAC 是菱形 (2)直接写出反比例函数ky x=(≠0)的表达式. 4mCG【答案】12y x=【解析】20(5)3,4004C A O B C A O B x x x x y y y y =+-=-+--==+-=+-= ∴C （3,4）∵C 恰好落在反比例函数k y x =的图象上∴4123k k =∴=∴12y x = (3)如图2,将△OAB 沿y 轴向下平移得到△OA'B',设平移的距离为m(0<m<4),平移过程中△O'A'B'与△OAB 重叠部分的面积为S.探究下列问题请从A,B 两题中任选一题作答,我选择___________ A 若点B 的对应点B’恰好落在反比例函数ky x= (≠0)的图象上,求m 的值,并直接写出此时S 的值 【解析】连接BB’△OAB 沿y 轴向下平移得到△OA’B', BB’∥y 轴,BB’=m∵B(-5,0)∴点B'的横坐标为-5将=-5代入12y x=.得y=-2.4 B'(-5,-2,4),BB’=2.4,即m=2.4 B 若S=12OAB S ∆,求m 的值; 【解析】连接AA ′并延长AA’交轴于点H,设A'B',A’O′交OB 于点M,N 则AA ′=m,由平移可知∠MAN=∠BAO,AH ⊥OB,A’M∥AB, ∴△A’MN ∽△ABO212A MN ABO S A H A H S AH AH'''⎛⎫==∴= ⎪⎝⎭∵AH=4, ∴AH '= ∴AA’=AH -A’H=4- ,即m=4-(4)如图3,连接BC,交AO于点D,点P 是反比例函数ky x= (≠0)的图象上的一点,请从A,B 两题中任选一题作答,我选择____________A 在轴上是否存在点Q,使得以点O,D,P ,Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的平行四边形的顶点P ,Q 的坐标;若不存在,说明理由; 【答案】存在,点P 与Q 的坐标如下P 1(6,2)与Q 1(7,0); P 2(6,-2)与Q 2(-7,0); P 3(-6,-2)与Q 3(-7,0);【解析】由题意D 为AO 中点∵A(-2,4) ∴D （-1,2）设Q （t ，0），P （12,m m） OP 为对角线：()016127002Q O P D Q O P D x x x x t m m t y y y y m ⎧=+-∴=+--=⎧⎪⇒⎨⎨==+-∴=+-⎩⎪⎩∴P 1(6,2)与Q 1(7,0) OD 为对角线：0(1)161270202P O D Q P O D Q x x x x m t tm t y y y y m =+-∴=+--=--⎧=⎧⎪⇒⎨⎨=-=+-∴=+-=⎩⎪⎩∴P 2(6,-2)与Q 2(-7,0); PD 为对角线：(1)06127020Q P D O Q P D O x x x x t m m t y y y y m =+-∴=+--⎧=-⎧⎪⇒⎨⎨=-=+-∴=+-⎩⎪⎩∴P 3(-6,-2)与Q 3(-7,0) B 在坐标平面内是否存在点Q,使得以点A,O,P ,Q 为顶点的四边形是矩形?若存在,直接写出所有满足条件的点Q 的坐标;若不存在,说明理由 【答案】存在,点Q 的坐标如下()()()12344,24,10,5,(2,4)Q Q Q Q ---【解析】先求P 点坐标，分别过O 、A 作直线交12y x=于 P 1，P 2，P 3，P 4设P 2P 4所在直线为y=，P 2（m ，n ）∴n=m 由A(-2,4)易得tan ∠1=tan ∠2=12则12n k m ==直线12y x =与12y x =联立解得x x y y ⎧⎧==-⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩∴((24,P P -22202Q A P O x x x x =+-=-+=,22404Q A P O y y y y =+-==∴()24Q同理4(2,4)Q -设P 1P 3所在直线为12y x =+b 将A(-2,4)代入可得b=5 152y x =+与12y x =联立解得122,16x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩∴()()132,6,12,1P P --()112024Q P O A x x x x =+-=+--= 116042Q P O A y y y y =+-=+-= ∴()14,2Q同理()310,5Q --。
山西省2019-2020学年第一学期九年级期末质量评估试题·数学(人教版·公立)·试题及答案
第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.一元二次方程x 2=－5x 的根是A.x =－5B.x =0C.x 1=0，x 2=5D.x 1=0，x 2=－52.将抛物线y =12(x -6)2+3向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的解析式为A.y =12()x -42+3 B.y =12()x -42+5C.y =12()x -82+3D.y =12()x -82+53.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD4.下列一元二次方程中，有实数根的是A.x 2+2=0 B.x 2+4x -2=0C.2x 2-4x +4=0D.3x 2=4x -25.对于反比例函数y =-1x ，下列说法不正确···的是A.点（1，-1）在它的图象上B.它的图象在第二、四象限C.当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D.当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 6.正十二面体共有二十个顶点，三十条边和十二个面，而每一个面皆是正五边形.如图是一枚质地均匀的正十二面体骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，其余的面标有“5”，这枚骰子随机掷出后，“5”朝上的概率是A.112B.16C.13D.512第6题图第7题图7.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－2，0），（2，0），五边形A′B′C′D′E′是五边形ABCDE 的位似图形，点O （0，0）是位似中心，且点A 的对应点为A′（-3，0）.若点P ()-2,83在五边形ABCDE 的边ED 上，则点P 的对应点P′的坐标为A.()-3,53B.()-3,169C.（3，4）D.（－3，4）8.如图，在菱形ABCD 中，∠B =3∠A ，⊙B 的半径为4，则图中阴影部分的面积是A.6πB.5πC.3π第8题图第9题图9.如图，已知直线y =k 1x （k 1≠0）与反比例函数y =k 2x（k 2≠0）的图象交于A ，B 两点.若点A 的坐标是（-4，-1），则点B 的坐标是A.（4，1）B.（1，4）C.（1，-4）D.（-1，4）10.利用计算机可以辅助数学学习.如图是小明利用几何画板软件，绘制的他家（点A ）到两个景点B ，C 的示意图，景点B 位于他家的东南（即南偏东45°）方向，景点C 位于他家的正南方向，并测得AB =62km ，AC =6()1+3km ，则景点B 位于景点C 的A.南偏东30°方向B.北偏东30°方向C.北偏东60°方向D.南偏东60°方向山西省2019-2020学年第一学期九年级期末质量评估试题数学（人教版）九年级数学（人教版）第2页（共6页）九年级数学（人教版）第1页（共6页）注意事项：1.本试卷共6页，满分120分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.扫描二维码关注考试信息姓名准考证号第10题图第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图，已知线段AB =12，CD =4，AB ⫽CD ，连接AC ，BD ，若AC 和BD 相交于点O ，AO =9，则CO 的长是.第11题图第12题图12.如图，A ，B ，C 是⊙O 上的点，且∠AOB =40°，则∠ACB =°.13.如图，点P 是反比例函数y =k x（k ≠0）的图象在第二象限内任意一点，过点P 作PM ⊥y轴，垂足为M .若△POM 的面积等于3，则k 的值为.第13题图第14题图14.如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 于点F .若AB =10，BC =12，则△ABF 的面积为.15.如图，反比例函数y =k x（k ≠0）的图象经过等边△ABC 的顶点A ，B ，且原点O 刚好在线段AB 上，已知点C 的坐标是（-3，3），则k 的值为.三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（每小题5分，共10分）（1）计算：12tan30°+cos 245°-8sin60°+||-sin30°；（2）解方程：2y 2-2y -1=0.17.（本题7分）如图1，小明拿着一把刻度尺站在大树（EF ）旁测量大树的高，眼睛（点A ）到大树（EF ）的距离为30m ，把手臂向前伸直，刻度尺竖直放置（即BC ⫽EF ），刻度尺上12个刻度恰好遮住大树（即BC =12cm ），已知手臂长约60cm （点A 到BC 的距离），图2是从图1中抽象出来的数学图形.请你替小明求这棵大树的高度.图1图218.（本题8分）周末，邻居送给小明家一张《我和我的祖国》电影票，小明和姐姐都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法来决定谁去看电影，规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1～4的四个球（除编号外其余都相同），小明从中随机摸出一个球，记下数字后放回，姐姐再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小明去看电影，若两次数字之和小于5，则姐姐去看电影（如果等于5则重新开始）.（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果；（2）分别求出小明、姐姐去看电影的概率.19.（本题8分）如图，已知反比例函数y 1=k 1x（k 1≠0）与一次函数y 2=k 2x +b （k 2≠0）相交于点A （－1，m ），B （3，－1），过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，连接CD .（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据函数图象直接写出当y 1≥y 2时，自变量x 的取值范围；（3）求四边形ACDB 的面积.20.（本题9分）如图，点O 是Rt△ABC 的边AB 上一点，∠ACB =90°，⊙O 与AC 相切于点D ，与边AB ，BC 分别相交于点E ，F .（1）求证：DE =DF ；（2）当BC =4，sin A =45时，求AE 的长.九年级数学（人教版）第4页（共6页）九年级数学（人教版）第3页（共6页）21.（本题8分）如图，育才学校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是25°时，教学楼在建筑物的墙上留下高3m 的影子CE ，而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶点A 在地面上的影子点F 与墙角点C 有20m 的距离（B ，F ，C 在同一条直线上，结果精确到1m ，参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）.（1）求教学楼AB 的高度；（2）请你求出点A ，E 之间的距离.22.（本题11分）综合与实践操作发现如图1，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，将一个等腰直角三角尺按如图所示放置，使三角尺直角顶点和点C 重合，点D 在CB 上，点E 在△ABC 外.如图2，将三角尺DCE 绕点C 在平面内按顺时针方向旋转，使得点B ，D ，E 在同一直线上，连接AD ，BD .图1图2图3（1）如图2，猜想AD 与BD 之间的位置关系，并说明理由；（2）在（1）的基础上，若AB =25，CD =2，求线段AD 的长；问题探究（3）如图3，已知△ABC 和△DEC 均为直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，AC =21，BC =7，CD =3，CE =1.将△DCE 绕点C 在平面内按顺时针方向旋转，设旋转角∠BCD 为α（0°＜α＜90°），连接BD ，AD ，当点B ，D ，E 在同一直线上时，请直接写出线段AD 的长.23.（本题14分）综合与探究如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y =ax 2+bx +5与x 轴交于A （1，0），B （5，0）两点，与y 轴交于点C ，点D （4，m ）在抛物线上.（1）求该抛物线的函数解析式及m 的值；（2）如图2，若点P 为线段AB 上的一动点（不与A ，B 重合），分别以AP ，BP 为斜边，在直线AB 的同侧作等腰直角△APM 和等腰直角△BPN ，连接MN ，试确定△MPN 面积最大时点P 的坐标；（3）如图3，连接AD ，BD ，CB ，在线段CB 上是否存在点Q ，使得以A ，B ，Q 为顶点的三角形与△ABD 相似（包括全等），若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.九年级数学（人教版）第6页（共6页）九年级数学（人教版）第5页（共6页）一、选择题（每小题3分，共30分）题号选项1D2A3C4B5C6B7D8A9A10B二、填空题（每小题3分，共15分）11.312.20.13.-614.300016915.3三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.解：（1）原式=12×+2-8×+||||||-12…………………………………3分=43+12-43+12…………………………………………………4分=1.………………………………………………………………………5分（2）a =2，b =-2，c =-1.Δ=b 2-4ac =(-2)2-4×2×(-1)=12.……………………………………………6分∴y =2±122×2=1±32.……………………………………………………………8分∴y 1=1+32，y 2=1-32.…………………………………………………………10分17.解：∵BC ⫽EF ，∴∠ABC =∠AEF ，∠ACB =∠AFE ．……………………………………………………2分∴△ABC ∽△AEF .…………………………………………………………………3分∴EF BC =300.6，………………………………………………………………………5分∴EF =30×0.120.6=6（m ）．……………………………………………………………6分答：这棵大树的高度为6m ．…………………………………………………………7分18.解：（1）画树状图为：小明姐姐和2345345645675678………………………………………………………………………………………4分或列表为：…………………………………………………………………………………………4分（2）由（1）可知，所有可能出现的结果有16种，每种结果出现的可能性相等，两次数字之和大于5的结果有6种，………………………………………………………5分∴小明去看电影的概率=616=38.…………………………………………………6分∵两次数字之和小于5的结果有6种，………………………………………………7分∴姐姐去看电影的概率=616=38.…………………………………………………8分19.解：（1）∵点B （3，-1）在反比例函数y 1=k 1x的图象上，∴k 1=3×（-1）=－3.…………………………………………1分∴反比例函数的解析式为y 1=-3x.………………………2分∵点A （－1，m ）也在反比例函数y 1=-3x的图象上，∴m =-3-1=3.即A （－1，3）.……………………………………………………………3分∵点A （－1，3），点B （3，－1）在一次函数y 2=k 2x +b 的图象上.∴{-k 2+b =3,3k 2+b =-1.解，得{k 2=-1,b =2.∴一次函数的表达式为y 2=-x +2.……………………………………………4分（2）当y 1≥y 2时，自变量x 的取值范围是-1≤x <0或x ≥3.………………………6分（3）如图所示，延长AC ，BD 交于点E ，则∠AEB =90°，∴点E 的坐标为（－1，－1）.………………………………………………………7分∴AE =3－（－1）=4，BE =3－（－1）=4.∴四边形ACDB 的面积为：12AE ·BE －12CE ·DE =12×4×4-12×1×1=152.…………………………………8分20.解：（1）如图所示，连接OD ，OF ，∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴∠ADO =90°.………………………………………………1分∵∠ACB =90°，∴OD ⫽BC .……………………………………………………2分∴∠AOD =∠B ，∠DOF =∠OFB .分山西省2019-2020学年第一学期九年级期末质量评估试题数学（人教版）参考答案和评分标准九年级数学（人教版）答案第2页（共4页）九年级数学（人教版）答案第1页（共4页）∵OB =OF ，∴∠B =∠OFB .……………………………………………………………4分∴∠AOD =∠DOF .∴DE =DF .……………………………………………………………………………5分（2）在Rt△ABC 中，∵BC =4，sin A =BC AB =45，∴AB =5.……………………………6分设⊙O 的半径为r ，则OB =OD =OE =r ，AO =AB －OB =5－r ，AE =5－2r ，在Rt△AOD 中，∵sin A =OD AO =45，∴r 5-r =45.……………………………………7分解，得r =209.………………………………………………………………………8分则AE =5－2r =5-2×209=59.………………………………………………………9分21.解：（1）如图所示，过点E 作EM ⊥AB 于点M .∴四边形MBCE 为矩形，∴MB=CE =3，ME=BC.设AB =x m.在Rt△ABF 中，∵∠AFB =45°，∴BF =AB =x .∴ME=BC =BF +FC =x +20.……………………………………………………………1分在Rt△AEM 中，∵∠AEM =25°，AM =AB －MB =x -3，∴tan25°=AM ME =x -3x +20.……………………………………………………………2分∴x -3x +20≈0.47.………………………………………………………………………3分解得x ≈23.……………………………………………………………………………4分答：办公楼AB 的高度约为23m.……………………………………………………5分（2）在Rt△AEM 中，∵cos25°=MEAE，∴AE =ME cos25°=23+200.91≈47m.………………………………………………………7分答：A ，E 之间的距离约为47m ．……………………………………………………8分22.解：（1）AD ⊥BD .………………………………………………………………………1分理由如下：∵∠ACB =∠DCE =90°，∴∠ACB +∠BCD =∠DCE +∠BCD .即∠ACD =∠BCE .…………………………………2分在△ACD 和△BCE 中，ìíîïïAC =BC ,∠ACD =∠BCE ,CD =CE ,∴△ACD ≌△BCE （SAS ）.……………………………………………………………3分∴∠ADC =∠BEC =45°.∴∠ADE =∠ADC +∠CDE =90°.…………………………………………………………4分∴AD ⊥BD .（2）由（1）得∠ADB =90°，△ACD ≌△BCE ，∴AD =BE .……………………………………………………………………………5分∵∠DCE =90°，CD=CE =2，∴DE =2.……………………………………………………………………………6分设BD =x ，AD =BE =x +2.由勾股定理，得AD 2+BD 2=AB 2，即（x +2）2+x 2=（25）2.…………………………7分解，得x 1=2，x 2=-4（不合题意，舍去）.∴AD =x +2=4.………………………………………………………………………8分（3）AD =33.………………………………………………………………………11分23.解：（1）∵y=ax 2+bx +5经过点A （1，0），B （5，0）∴{a +b +5=0,25a +5b +5=0.…………………………………………………………………1分解得{a =1,b =-6.…………………………………………………………………………2分∴抛物线的函数解析式为y =x 2-6x +5.………………………………………3分∵D （4，m ）在抛物线上，∴m =42-6×4+5=-3.………………………………………………………4分（2）∵△APM 与△BPN 都为等腰直角三角形，∴∠APM =∠BPN =45°.……………………………………………………………5分∴∠MPN =90°.∴△MPN 为直角三角形.………………………………………………………6分∵A （1，0），B （5，0），设点P 的坐标为（n ，0）.∴=5-n .7分∴PM n-1），PN 5－n ）.…………………………………………………8分∴S △MPN =12PM •PN=12×n-1）5－n ）=-14（n －3）2+1.……………………………………………………………9分∴当n =3，S △MPN 最大.此时P （3，0）.…………………………………………………10分（3）存在，点Q 的坐标是（2，3）或()73,83．………………………………………14分九年级数学（人教版）答案第3页（共4页）九年级数学（人教版）答案第4页（共4页）。
山西省2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷B卷
山西省2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·孝南期中) 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m的值等于（）A . 1B . ﹣1C . ±1D . 02. （2分）(2017·深圳) 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A . AD=BDB . AF=BFC . OF=CFD . ∠DBC=90°4. （2分）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A . 点数之和是偶数B . 点数之和是奇数C . 点数之和小于13D . 点数之和小于25. （2分） (2019八下·桂林期末) 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．将∠COB绕点O顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），角的两边分别与BC，AB交于点M，N，连接DM，CN，MN，下列四个结论：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A . ①②③B . ③④⑤C . ①②④D . ①④⑤7. （2分） (2019八下·宣州期中) 某电子产品经过11月、12月连续两次降价，售价由3900元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是（）A . 3900（1+x）2=2500B . 3900（1﹣x）2=2500C . 3900（1﹣2x）=2500D . 2500（1﹣x）2=39008. （2分）如图，四边形ABCD内接于圆O，AB为圆O的直径，CM切圆O于点C，∠BCM=60º，则∠B的正切值是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t-5t2 ，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：A . 6B . 4C . 3D . 210. （2分）(2017·东胜模拟) 如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（）A . 24﹣4πB . 32﹣4πC . 32﹣8πD . 16二、填空题． (共16题；共78分)11. （1分）某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学________考100分．（选填“不可能”“可能'或“必然”）12. （1分）(2013·河南) 如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为________．13. （2分） (2019九上·孝义期中) 如图，抛物线y₁＝﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2 ，回答下列问题：（1）阴影部分的面积S＝________；（2）若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则顶点坐标为________．14. （1分）(2018·建邺模拟) 如图，正八边形ABCDEFGH的边长为a，I、J、K、L分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL是正方形，则正方形IJKL的边长为________（用含a的代数式表示）．15. （1分） (2019九上·灌云月考) 请你写出一个开口向下，且与轴的交点坐标为的二次函数的解析式：________.16. （1分）(2016·台州) 不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是________．17. （1分）(2016·岳阳) 在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为________cm．18. （1分）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=________．19. （1分） (2017九上·禹州期末) 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为________．20. （1分） (2019七下·长春月考) 如图，在△ABC中，∠BAC=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，连接C'C ．若C'C∥AB ，则∠BAB'=________°．21. （7分） (2016九上·黑龙江月考) 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．（1）以O点为中心在y轴的左侧作出△OBC中心对称图形△OB′C′，其中点C与C′是对应点，画出图形；（2）直接写出C′点的坐标为________；（3）△OBC的面积为，直接写出△OB′C′的面积为________．22. （10分）(2019·东湖模拟) 如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，D为BE延长线上一点，且∠DAE＝∠FAE.（1）求证：AD为⊙O切线；（2）若sin∠BAC＝，求tan∠AFO的值.23. （15分） (2015九上·盘锦期末) 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？24. （10分）(2017·郯城模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB 上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）25. （10分）(2018·南通) 四张扑克牌的点数分别是2,3,4,8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上.（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率.26. （15分）(2018·安顺模拟) 经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．参考答案一、选择题． (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题． (共16题；共78分)11-1、12-1、13-1、13-2、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
太原市2019-2020学年九年级大联考数学试题B卷
太原市2019-2020学年九年级大联考数学试题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B ．C．D．2 . 对于任意实数k，关于x的方程x2-2（k+1）x+k2-1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定3 . 某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（）A．53，53B．53，56C．56，53D．56，564 . 下列图形中，既是中心对称图形又有且只有两条对称轴对称图形是（）A．正三角形B．正方形C．圆D．菱形5 . 如图，⊙O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=30°，则弦BC的长是（）A．B．2C．1D．6 . 将方程x2－6x＋1＝0配方后，原方程变形（）A．(x－3)2＝8B．(x－3)2＝－8C．(x－3)2＝9D．(x－3)2＝－97 . 下列说法不正确的是（）A．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点B．每条边都相等的圆内接多边形是正多边形C．垂直于半径的直线是圆的切线D．有公共斜边的两个直角三角形有相同的外接圆8 . 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=45°，则劣弧BC的长为（）A．B．C．πD．9 . 已知二次函数的图象过点，与轴的一个交点为，且，则下列结论：①若点是函数图象上一点，则；②若点，是函数图象上一点，则；③．其中正确的是（）A．①B．①②C．①③D．②③10 . 当x满足时，方程−2x−5=0的根是A．1±B．−1C．1−D．1+11 . 按如图所示的运算程序，若输入x＝﹣4，y＝﹣2，则输出的结果为（）A．12B．﹣12C．20D．﹣2012 . 下列事件是必然事件的是（）A．明天是晴天B．购买一张彩票，中奖C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形13 . 平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则A．将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B．将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C．将各点横，纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似D．将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似14 . 若反比例函数的图象的一支位于第三象限，则常数的取值范围是（）A．B．C．D．15 . 2018年4月12日我军在南海举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东70°方向（如图），同时观测到军舰B位于点O处的南偏西15°方向，那么∠AOB的大小是（）A．85°B．105°C．115°D．125°16 . 某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题17 . 张老师在讲解复习《圆》的内容时，用投影仪屏幕展示出如下内容：如图，内接于，直径的长为2，过点的切线交的延长线于点．张老师让同学们添加条件后，编制一道题目，并按要求完成下列填空．（1）在屏幕内容中添加条件，则的长为______．（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是，就可以求出的长小聪：你这样太简单了，我加的是，连结，就可以证明与全等．参考上面对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（此题目不解答，可以添线、添字母）．______．18 . 如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为__cm2．19 . 小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分(如图所示)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是_____m.三、解答题20 . 河南省开封铁塔始建于公元1049年（北宋皇祐元年），是国家重点保护文物之一.在900多年中，历经了数次地震、大风、水患而巍然屹立，素有“天下第一塔”之称.如图，小明在铁塔一侧的水平面上一处台阶的底部A 处测得塔顶P点的仰角，走上台阶顶部B处，测得塔顶P点的仰角.已知台阶的高度米，点C、A、E在一条直线上，总长度米，求铁塔的高度PA．（结果保留整数，参考数据：，，）21 . 如图所示，C，D是以AB为直径的半圆上的三等分点，半径为R，求图中阴影部分面积．22 . 如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么我们称抛物线C1与C2关联．（1）已知抛物线C1：y＝﹣2x2+4x+3与C2：y＝2x2+4x﹣1，请判断抛物线C1与抛物线C2是否关联，并说明理由．（2）抛物线C1：，动点P的坐标为（t，2），将抛物线绕点P旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联，求抛物线C2的解析式．（3）点A为抛物线C1：的顶点，点B为抛物线C1关联的抛物线的顶点，是否存在以AB 为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点C在直线x＝﹣10上？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．23 . 某市某水果批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种水果．为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6.4元．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某大型超市准备到该批发商处购买2吨该水果，因数量较多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1000元．试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由．24 . 如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=30°，将AC绕着点A顺时针旋转60°得AE，连接BE，CA．（1）求证：△ADC≌△ABE；（2）求证：（3）若AB=2，点Q在四边形ABCD内部运动，且满足，直接写出点Q运动路径的长度．25 . 如图，直线交轴于点，交轴于点，与反比例函数的图象交于，．（1）求的值；（2）根据图象直接写出时，的取值范围．26 . 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调査了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．。
2019--2020第一学期九年级数学期末考试及答案
2019-2020学年度第一学期期末调研考试九年级数学试卷注意：本试卷共8页，三道大题，26小题。
总分120分。
时间120分钟。
题号 一 二 20 21 22 23 24 25 26 总分 得分一、 选择题（本题共16小题，总分42分。
1~10小题，每题3分；11~16小题，每题2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确选项的代号填写在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ） A ．必然事件 B ．随机事件 C ．确定事件D ．不可能事件2. 如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与自身重合的是( ) A ．72° B ．108° C ．144° D ．216° 3．反比例函数ky x=的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于( ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限4．用配方法将方程0142=--x x 变形为m x =-2)2(，则m 的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 75. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.6. 一元二次方程220200x +=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实根B ．有两个不等的实根C ．只有一个实根D ．无实数根 7. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC 和△EDF ，则∠BAC 的度数为（ ）得分 评卷人A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°8. 已知三角形面积一定，则它的底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系图象是( )9. 下列对二次函数2y x x =-图象的描述，正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的 10. 参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次。