广东省深圳市八年级上学期数学期末试卷附答案
15.已知 x、y 满足方程组
，则 x-y 的值为________．
16.如图，放置的△OAB ,△
,△
,…都是边长为 2 的等边三角形，边 AO 在 轴上，点 、
、 … 都在直线
上，则点
的坐标为________
三、解答题（共 7 题；共 71 分）
17.计算： （1） （2） （3） 18.解下列方程组： （1） （2） 19.如图，已知点 D ， E 分别是△ABC 的边 BA 和 BC 延长线上的点，作∠DAC 的平分线 AF ， 若 AF∥BC ．
的速度移动，同时点 Q 沿边 AB
，BC 从点 A 开始向点 C 以 2
的速度移动，当点 P 移动到点 A 时，P、Q 同时停止移动.设点 P 出发
秒时，△PAQ 的面积为
， 与 的函数图像如图②，则下列四个结论：①当点 P 移动到点 A 时，点
Q 移动到点 C；②正方形边长为 6cm；③当 AP=AQ 时，△PAQ 面积达到最大值；④线段 EF 所在的直线对应
（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是________小时，中位数是________小时；
（2）计算被调查学生阅读时间的平均数； （3）该校八年级共有 500 人，试估计周末阅读时间不低于 1.5 小时的人数． 21.某水果店 11 月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元，其中甲种水果 8 元/千克，乙种水果 18 元/千克． 12 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 10 元/千克，乙种水果 20 元/千克． （1）若该店 12 月份购进这两种水果的数量与 11 月份都相同，将多支付货款 300 元，求该店 11 月份购进 甲、乙两种水果分别是多少千克？ （2）若 12 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克，设购进甲种水果 a 千克，需要支付的货款为 w 元 ，求 w 与 a 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过 90 千克，则 12 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 多少元？ 22.我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为 勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．
9.【解析】【解答】解：A：直线 y1 过第一、二、三象限，则 a＞0，b＜0，直线 y2 过第一、二、四象限， 则 b＜0，a＜0，前后矛盾，故 A 选项不符合题意； B：直线 y1 过第一、二、三象限，则 a＞0，b＜0，直线 y2 过第二、三、四象限，则 b＜0，a＞0，故 B 选 项符合题意； C：直线 y1 过第一、三、四象限，则 a＞0，b＞0，直线 y2 过第一、二、四象限，则 b＜0，a＜0，前后矛 盾，故 C 选项不符合题意； D：直线 y1 过第一、三、四象限，则 a＞0，b＞0，直线 y2 过第二、三、四象限，则 b＜0，a＞0，前后矛 盾，故 D 选项不符合题意； 故答案为：B． 【分析】利用一次函数的图象性质依次判断可求解． 10.【解析】【解答】∵直线 l1：y=x+3 与直线 l2：y=mx+n 交于点 A（-1，b）， ∴当 x=-1 时，b=-1+3=2， ∴点 A 的坐标为（-1，2），
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】∵
，
∴
<
<0<2，
故答案为：D. 【分析】根据实数的大小比较方法解答即可. 2.【解析】【解答】解：A、32+42=52 ， 故能组成直角三角形，不符合题意； B、52+122=132 ， 故能组成直角三角形，不符合题意； C、92+142≠152 ， 故不能组成直角三角形，符合题意； D、92+122=152 ， 故能组成直角三角形，不符合题意． 故答案为：C． 【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 3.【解析】【解答】11 个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 5 个数，故只要知道 自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故答案为：B．
（1）等腰直角三角形________勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
（2）如图 1，已知△ABC 为勾股高三角形，其中 C 为勾股顶点，CD 是 AB 边上的高．若
，
试求线段 CD 的长度．
（3）如图 2，已知△ABC 为勾股高三角形，其中 C 为勾股顶点且 CA＞CB，CD 是 AB 边上的高．试探究线段
C. ∠5＝∠4
8.如图所示：数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是（ ）
D. ∠1+∠5＝180°
A. +1 9.两条直接
B. -1 与
C. - +1
D. - -1
在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A.
B.
C.
10.如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：
于 x、y 的方程组
的解为（ ）
12.【解析】【解答】∵点 P 以 1
的速度移动，同时点 Q 以 2
时，点 Q 移动到点 C，故①符合题意；
的速度移动，∴当点 P 移动到点 A
由图像可知，当 Q 点到 B 点时的面积最大，设边长为 a，则
，∴a=6，故②符合题意；
由图像可知，当 Q 点到 B 点时的面积最大时，AP= AQ，故③不符合题意；
决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这 11 名同学成绩的( )
A. 平均数
B. 中位数
C. 众数
D. 方差
4.在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标为（3，4），点 P 与点 Q 关于 y 轴对称，则 Q 点的坐标是（ ）
A. （3，4）
B. （-3，4）
C. （3，-4）
交坐标轴于 A、B 两点，过点 C（ ，0）作
（1）求 B 点坐标为________；线段 OA 的长为________； （2）确定直线 CD 解析式，求出点 D 坐标； （3）如图 2，点 M 是线段 CE 上一动点（不与点 C、E 重合），ON⊥OM 交 AB 于点 N，连接 MN. ①点 M 移动过程中，线段 OM 与 ON 数量关系是否不变，并证明； ②当△OMN 面积最小时，求点 M 的坐标和△OMN 面积.
∴∠2=120°-85°=35°.
故答案为：D．
【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得 ∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2 的度
数，进而得到答案．
（1）求证：△ABC 是等腰三角形； （2）作∠ACE 的平分线交 AF 于点 G ， 若∠B＝40°，求∠AGC 的度数． 20.为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况 ，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列 问题：
D. （-3，-4）
5.估算
的值是在（ ）
A. 5 和 6 之间 6.若一次函数
B. 6 和 7 之间
C. 7 和 8 之间
的函数值 随 的增大而增大，则（ ）
A.
B.
C.
7.如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件中，不能判定 a∥b 的是（ ）
D. 8 和 9 之间 D.
A. ∠2＝∠5
B. ∠1＝∠3
∴∠OB1C=60°， ∴∠OCB1=90°，
,…是等边三角形，且边长为 2， =60°，
在 Rt△B1OC 中，可得 B1C=1，OC= ，
∴B1 的坐标为（ ，1），
∴A1 的坐标为（ ，3），
∴5<
<6，
7
<9.
故答案为：D.
【分析】由算术平方根的定义易知 5< <6，再由不等式的性质在不等式两边同时加 2 即可求解.
6.【解析】【解答】∵在一次函数 y=（k-2）x+1 中，y 随 x 的增大而增大， ∴k-2＞0， ∴k＞2， 故答案为：B. 【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得 k 的取值范围. 7.【解析】【解答】解：∵∠2＝∠5，
∴关于 x、y 的方程组
的解是
.
故答案为：C． 【分析】已知点 A 的横坐标，将其代入直线 l1 的解析式即可计算出点 A 的纵坐标，根据点 A 的坐标即可 得到方程组的解. 11.【解析】【解答】解：∵∠A=60°， ∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°， ∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°， ∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°， ∴∠1+∠2=240°-120°=120°， ∵∠1=85°，
的函数关系式为
，其中正确的有（ ）
A. 1 个
B. 2 个
二、填空题（共 4 题；共 4 分）
C. 3 个
D. 4 个
13. 的平方根是________；
=________．
14.甲、乙两人各进行 10 次射击比赛，平均成绩均为 9 环，方差分别是：S 甲 2＝2，S 乙 2＝4，则射击成绩 较稳定的是________（选填“甲”或“乙”）．
∴a∥b， ∵∠4＝∠5， ∴a∥b， ∵∠1+∠5＝180°， ∴a∥b， 故答案为：B. 【分析】利用平行线的判定定理分析即可.
8.【解析】【解答】解：由勾股定理得：
=，
∴数轴上点 A 所表示的数是【分析】由勾股定理得出
= ， 得出数轴上点 A 所表示的数是 ﹣1，即可得出结果．
八年级上学期数学期末试卷
一、单选题（共 12 题；共 24 分）
2023-2024学年广东省深圳市龙岗区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1．（3分）下列各数是无理数的是（）A．B．0C．D．3.1415926 2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列几组数，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．5，12，13B．2，3，4C．3，4，5D．7，24，25 4．（3分）随着钓鱼成为一种潮流，如图1所示的便携式折叠凳成为热销产品，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图，已知OC＝OD，∠BOD＝108°，则凳腿与地面所成的角∠ODC 为（）A．36°B．50°C．54°D．72°5．（3分）下列计算中正确的是（）A．B．C．5＝1D．6．（3分）下列命题是假命题的是（）A．三角形三个内角的和等于180°B．平行于同一条直线的两条直线平行C．的平方根是±3D．相等的角是对顶角7．（3分）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间8．（3分）2023年11月28日世界最长最宽钢壳沉管隧道——深中通道海底隧道全幅贯通，采用“西桥东隧”的方案．桥梁部分和沉管隧道总长为24千米，其中桥梁部分比沉管隧道的2倍多3.6千米．若设桥梁部分为x千米，沉管隧道为y千米，可列方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图1所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，AB之间的距离l与重物质量m的关系如图2所示，下列说法不正确的是（）A．在量程范围内，质量m越大，AB之间的距离l越大B．未挂重物时，AB之间的距离l为3cmC．当AB之间的距离l为15cm时，重物质量m为4.5kgD．在量程范围内，重物质量m每增加1kg，AB之间的距离l增加2cm10．（3分）明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中，以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．意思是：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AB＝1尺），将它往前推进两步，一步合5尺（CA′＝10尺），此时踏板离地五尺（A′D＝5尺），则秋千绳索OA的长度为（）A．10.5尺B．14.5尺C．20尺D．29尺二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）11．（3分）化简：＝．12．（3分）某校举办“逐梦强国路，放歌新征程”主题合唱比赛，各班成绩由三部分组成：歌曲内容占成绩的30%，演唱技巧占40%，精神面貌占30%．八（1）班的上述三项成绩依次是：9分、8分，8分，则八（1）班的比赛成绩是分．13．（3分）如图，直线y＝2x+3与直线y＝kx+b（k≠0）相交于点P（2，a），则方程组的解为．14．（3分）声音在空气中传播的速度（简称声速）v（m/s）是空气温度t（℃）的一次函数，若当空气温度为0℃时，声速为330m/s；当空气温度为10℃时，声速为336m/s，则声速v与温度t的函数关系式为．15．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝8，点E上线段AD上的一点，且满足AE＝3ED，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△BEF，延长EF交BC的延长线于点G，则△BEG的面积是．三、解答题（本大题共7题.其中16题6分，17题7分，18题6分，19题8分，20题8分，21题10分，22题10分，共55分）16．（6分）计算：（1）；（2）．17．（7分）解方程组：（1）；（2）．18．（6分）已知点A（2a﹣4，a﹣1），根据条件解决下列问题：（1）若点A在y轴上，求点A的坐标；（2）若点A在过点P（5，2）且与x轴平行的直线上，求线段AP的长．19．（8分）为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园﹣﹣﹣探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计：八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12；九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6．整理如下：年级平均数中位数众数方差八年级8a8 4.89九年级88.5b 1.8根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）A同学说：“我平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是年级的学生；（3）你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由．20．（8分）一名生物学家在研究两种不同的物种A和B在同一生态环境中的资源消耗时发现：50个物种A和100个物种B共消耗了200单位资源；100个物种A和50个物种B 共消耗了250单位资源．（1）求1个物种A和1个物种B各消耗多少单位资源；（2）已知物种A，B共有200个且A的数量不少于100个．设物种A有a个，物种A，B共消耗的单位资源W．①求W与a的函数关系式；②当物种A的数量为何值时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是多少？21．（10分）探究与应用【探究发现】某数学小组的同学在学习完函数及一次函数后，掌握了函数的探究路径，即：定义→图象→性质→应用，他们尝试沿着此路径探究下列情景问题：点A是数轴上一点，表示的数是2；点B是数轴上一动点，若它表示的数是x，AB的距离为y．随着x的变化，AB的距离y会如何变化呢？（1）数学小组通过列表得到以下数据：x…﹣2﹣1012345…y…4m210123…其中m＝．数学小组发现给定一个x的值，就会有唯一的一个y值与之对应，y是x的函数吗？（填“是”或“不是”）；（2）请通过描点、连线画出该函数图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质：；【应用拓展】（3）若点P（a，n），Q（b，n）均在该函数图象上，请直接写出a，b满足的数量关系：；（4）将该函数图象在直线y＝2上方的部分保持不变，下方的图象沿直线y＝2进行翻折，得到新函数图象，若一次函数y＝kx+3与该函数图象只有一个交点，则k的取值范围为．[备注：直线y＝2即过点（0，2）且与x轴平行的直线．]22．（10分）综合与实践【动手操作】数学活动课上，老师让同学们探究用尺规作图作一条直线的平行线．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．求作：直线AP，使得AP∥l．小明同学设计的做法如下：①在直线l上取两点B、C，连接AB，以点B为圆心，小于AB的长度为半径作弧，交线段AB于点D，线段BC于点E；②分别以点D和E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点F，作射线BF；③以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交射线BF于点P，作直线AP．则直线AP平行于直线l．（1）根据小明同学设计的尺规作图过程，在图2中补全图形；（要求：尺规作图并保留作图痕迹）【验证证明】（2）请证明直线AP∥l；【拓展延伸】（3）已知：如果两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另外一条直线的距离相等．在图2中连接AC，PC，请直接写出△ABC与△PBC的面积关系；【应用实践】（4）某市政府为发展新能源产业，决定在如图3所示的四边形ABCD空地上划出20km2区域用于建设新能源产业发展基地．已知在四边形ABCD中，∠DAB=45°，∠B=90°，AB＝8km，BC＝5km．为便于运营管理，某公司向政府提出在线段AB上取一点E使得四边形BCDE的面积为20km2，则AE＝km．2023-2024学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1．【分析】根据无理数的定义判断即可．【解答】解：A、﹣是有理数，故不符合题意；B、0是有理数，故不符合题意；C、是无理数，故符合题意；D、3.1415926是有理数，故不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．2．【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【解答】解：∵点（﹣3，4）的横纵坐标符号分别为：﹣，+，∴点P（﹣3，4）位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．3．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、∵52+122＝132，∴能组成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能组成直角三角形，故本选项正确；C、∵32+42＝52，∴能组成直角三角形，故本选项错误；D、∵72+242＝252，∴能组成直角三角形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．【分析】根据三角形的外角的性质及等腰三角形的性质求得答案即可．【解答】解：∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠BOD＝108°，∴∠BOD＝∠OCD+∠ODC＝2∠ODC＝108°，∴∠ODC＝54°，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的外角的性质，解题的关键是了解等腰三角形的两底角相等，难度不大．5．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：A、，故不符合题意；B、＝3，故不符合题意；C、5＝5×＝，故不符合题意；D、＝3，故符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．6．【分析】根据三角形内角和定理、平行线的判定、对顶角的概念、平方根的性质判断即可．【解答】解：A、三角形三个内角的和等于180°，是真命题；B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；C、的平方根是±3，是真命题；D、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；故选：D．【点评】此题考查命题与定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可．【解答】解：∵32＝9，42＝16，而9＜15＜16，∴3＜＜4，故选：B．【点评】本题考查噶无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．8．【分析】设桥梁部分为x千米，沉管隧道为y千米，根据“桥梁部分和沉管隧道总长为24千米，其中桥梁部分比沉管隧道的2倍多3.6千米”列方程组解决问题．【解答】解：由题意得：．故选：A．【点评】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，找出题目蕴含的等量关系是解决问题的关键．9．【分析】根据题意得到在量程范围内，质量m越大，AB之间的距离l越大，故A正确，符合题意；由图2可知，未挂重物时，AB之间的距离l为0cm，故B错误，不符合题意；根据图中信息得到l＝m，当l＝15时，m＝6kg，故C错误，不符合题意；解方程即可得到n＝，于是得到在量程范围内，重物质量m每增加1kg，AB之间的距离l增加cm，故D错误，不符合题意；【解答】解：根据题意，在量程范围内，质量m越大，AB之间的距离l越大，故A错误，不符合题意；由图2可知，未挂重物时，AB之间的距离l为3cm，故B正确，不符合题意；由图2可知，当AB之间的距离l为15cm时，重物质量m为6kg，故C错误，不符合题意；∵l＝km+3，∴5＝k+3，∴k＝2，∴l＝2m+3，∴在量程范围内，重物质量m每增加1kg，AB之间的距离l增加2cm，故D正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．10．【分析】设OA＝OA'＝x尺，则OC＝（x﹣4）尺，在Rt△A'OC中由勾股定理得出方程求解即可．【解答】解：CA＝A'D﹣AB＝5﹣1＝4尺，设OA＝OA'＝x尺，则OC＝（x﹣4）尺，在Rt△A'OC中由勾股定理得，OC2+A'C2＝A'O2，∴（x﹣4）2+102＝x2，解得x＝14.5，即秋千绳索OA的长度为14.5尺，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）11．【分析】直接利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23＝8∴＝2．故填2．【点评】本题主要考查立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根．12．【分析】根据加权平均数的计算公式列式计算可得．【解答】解：根据题意，八（1）班的比赛成绩是：30%×9+40%×8+30%×8＝8.3（分）．故答案为：8.3．【点评】本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．13．【分析】由两条直线的交点坐标为P（2，a），先求出a，再求出方程组的解即可．【解答】解：∵y＝2x+3经过P（2，a），∴a＝2×2+3，∴a＝7，∴直线y＝2x+3与直线y＝kx+b（k≠0）相交于点P（2，7），∴方程组的解是．故答案为：．【点评】本题考查一次函数和二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标，属于中考常考题型．14．【分析】用待定系数法求函数解析式即可．【解答】解：设声速v与温度t的函数关系式为v＝kt+b，把（0，330），（10，336）代入解析式得：，解得，∴声速v与温度t的函数关系式为v＝0.6t+330，故答案为：v＝0.6t+330．【点评】本题考查一次函数的应用，关键是掌握待定系数法求函数解析式．15．【分析】根据题意易得DE＝2，AE＝6，由折叠可得AB＝BF＝10，AE＝EF＝6，∠A＝∠BFE＝90°，过点G作GH⊥AD的延长线于点H，则四边形CDHG为矩形，CD＝GH ＝10，DH＝CG，设DH＝CG＝a，FG＝b，在Rt△EHG和在Rt△BFG中，利用勾股定理建立方程求得b的值，进而得出EG的长，最后利用三角形面积公式计算即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，AB＝10，BC＝8，∴AB＝CD＝10，AD＝BC＝8，∠A＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∵AE＝3ED，∴DE＝2，AE＝6，由折叠可知，AB＝BF＝10，AE＝EF＝6，∠A＝∠BFE＝90°，∴∠BFG＝90°，如图，过点G作GH⊥AD的延长线于点H，则四边形CDHG为矩形，CD＝GH＝10，DH＝CG，设DH＝CG＝a，FG＝b，则EH＝a+2，EG＝b+6，BG＝a+8，在Rt△EHG中，EH2+HG2＝EG2，即（a+2）2+102＝（b+6）2①，在Rt△BFG中，FG2+BF2＝BG2，即b2+102＝（a+8）2②，①+②整理得，3a+3b＝26，即a＝，将a＝代入②，得，解得：b＝，∴EG＝b+6＝，∴×10＝．故答案为：．【点评】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、三角形面积公式，熟练掌握折叠的性质，利用勾股定理进行求解是解题关键．三、解答题（本大题共7题.其中16题6分，17题7分，18题6分，19题8分，20题8分，21题10分，22题10分，共55分）16．【分析】（1）根据二次根式的混合运算的法则计算即可；（2）根据二次根式的混合运算的法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝2+1﹣2＝1；（2）原式＝3﹣4+＝﹣1+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．17．【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1），将①代入②得：2x+x+3＝6，解得：x＝1，将x＝1代入①得：y＝1+3＝4，故原方程组的解为；（2），②﹣①×2得：13y＝65，解得：y＝5，将y＝5代入②得：4x+15＝23，解得：x＝2，故原方程组的解为．【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．18．【分析】（1）根据点A在y轴上，得到点A的横坐标是0，列出2a﹣4＝0即可求出坐标；（2）根据点A过点P的直线上，得到点A的纵坐标是2，列出a﹣1＝2即可求出点A 的横坐标，从而求出线段AP的长．【解答】解：（1）∵点A在y轴上，∴2a﹣4＝0，解得a＝2，把a＝2代入a﹣1中，得到2﹣1＝1，∴点A的坐标（0，1）；（2）∵点A在过点P（5，2）且与x轴平行的直线上，∴a﹣1＝2，解得a＝3，把a＝3代入2a﹣4中，得到2×3﹣4＝2，∴AP＝5﹣2＝3．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，关键掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征．19．【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；（2）根据中位数的定义即可求出答案；（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．【解答】解：（1）把八年级10名学生的测试成绩排好顺序为：5，6，6，7，8，8，8，9，11，12，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a＝＝8，九年级10名学生每周锻炼9小时的最多有4人，所以众数b＝9，故答案为：8，9；（2）A同学平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是八年级的学生；故答案为：八；（3）我认为学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由：因为八、九年级的平均数相等，九年级每周锻炼时间小于八年级每周锻炼时间的方差，所以九年级的的学生体育锻炼情况的总体水平较好．【点评】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．20．【分析】（1）设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B各消耗y单位资源，根据题意列方程组即可得到结论；（2）①根据题意得一次函数解析式即可；②根据一次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B各消耗y单位资源，根据题意得，解得，答：1个物种A消耗2单位资源，1个物种B各消耗1单位资源；（2）①根据题意得W＝2a+（200﹣a）＝a+200（100≤a＜200），答：W与a的函数关系式为W＝a+200（100≤a＜200）；②∵W＝a+200，∴W随a的增大而增大，∵100≤a＜200，∴当a＝100时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是300．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，正确地理解题意列出方程组是解题的关键．21．【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式求m，根据函数的定义判断是否为函数；（2）根据表格中数据描点连线，再根据所得图象写出一条性质即可；（3）P（a，n），Q（b，n）关于直线x＝2对称，据此求解；（4）作出翻折后新函数图象，如图，求出一次函数y＝kx+3图象与直线AC及AB平行时的k值，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得y＝|x﹣2|，∴m＝|﹣1﹣2|＝3，给定一个x的值，就会有唯一的一个y值与之对应，y是x的函数，故答案为：3，是；（2）如图所示，当x＜2时，y随x的增大而减小（答案不唯一，合理即可），故答案为：当x＜2时，y随x的增大而减小（答案不唯一，合理即可）；（3）由（2）中函数图象可得：P（a，n），Q（b，n）关于直线x＝2对称，∴＝2，∴a+b＝4，故答案为：a+b＝4；（4）翻折后新函数图象如下图所示：对于一次函数y＝kx+3，无论k取何值，当x＝0时，y值一定为3，因此一次函数y＝kx+3图象过定点（0，3），设直线AC解析式为：y＝kx+b，将（2，4），（0，2）代入得：，解得：，∴直线AC解析式为：y＝x+2，∴当一次函数y＝kx+3图象与直线AC平行时，则k＝1；设直线AB解析式为：y＝k1x+b1，将（2，4），（4，2）代入得：，解得：，∴直线AB解析式为：y＝﹣x+6，∴当一次函数y＝kx+3图象与直线AB平行时，则k＝﹣1，∴当k≥1或k≤﹣1时，一次函数y＝kx+3与该函数图象只有一个交点，故答案为：k≥1或k≤﹣1．【点评】本题主要考查函数的图象和性质，熟练掌握函数的相关知识点是解决本题的关键．22．【分析】（1）根据给出的步骤作图；（2）可得出∠ABP＝∠CBP，∠ABP＝∠APB，从而∠APB＝∠CPB，故AP∥l；（3）根据“同底等高”得出结果；＝S△ACE，从而S四边形BCDE＝S△ABD＝20km2，（4）作DE∥AD，交AB于E，可推出S△DCE可推出三角形BCE是等腰三角形，从而得出BE＝BC＝5，进而得出结果．【解答】解：（1）如图1，（2）由作图得：BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，∵AB＝AP，∴∠ABP＝∠APB，∴∠APB＝∠CPB，∴AP∥l；（3）如图2，∵△ABC和△PBC的底BC和BC上的高相等，∴△ABC与△PBC的面积关系相等，故答案为：相等；（4）如图3，S△ABC＝＝20km2，作DE∥AD，交AB于E，＝S△ACE，∠BEC＝∠DAB＝45°，∴S△DCE＝S△ABD＝20km2，∴S四边形BCDE∵∠B＝90°，∴∠BCE＝45°，∴BE＝BC＝5km，∴AE＝AB﹣BE＝3km，故答案为：3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的画法，平行线的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握平行线的性质。
2023-2024学年广东省深圳市罗湖区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列四个数中，是无理数的是（）A．3.14B．C．D．02．（3分）下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．5，6，7D．7，8，9 3．（3分）根据下列描述，能够确定一个点的位置的是（）A．学校图书馆前面B．凤凰电影院3排6座C．和谐号第2号车厢D．北偏东40°方向4．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）已知一次函数y＝x﹣1，则该函数的图象是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，小颖绘制一个潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线a与出射光线b平行．若入射光线a与镜面AB的夹角∠1＝45°，则∠4的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°8．（3分）下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．4的算术平方根是±2D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角9．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，以AB为边作正方形ABCD，点C的坐标（﹣7，3）在一次函数y＝kx+6上，一次函数与x轴交于点E，与y轴交于点F，将正方形ABCD沿x轴向右平移a个单位长度后，点D刚好落在直线EF上，则a的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）比较大小：．（填“＞”、“＝”或“＜”）13．（3分）如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为．14．（3分）如图，直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m），则方程组的解为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是△ABC外的一个点，连接AD，BD，且AD＝2，∠ADB＝135°，四边形ACBD的面积是，则BD的长为．三、解答题（共7小题，共55分，其中16题6分，17题8分，18题6分，19题8分，20题8分，21题9分，22题10分）16．（6分）计算：（1）；（2）（1﹣）2+3．17．（8分）解方程组：（1）；（2）．18．（6分）杭州亚运会开幕式惊艳了世界，这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多都来自高校．在志愿者招募之时，A，B两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从这两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的综合测试成绩进行整理和分析，下面给出部分信息．综合以上信息，解答下列问题：A，B两所大学被抽取的志愿者测试成绩的平均分、中位数、众数如下表：学校平均分中位数众数A校a b95B校93.595c（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）B校志愿者的成绩的扇形统计图中的圆心角α＝°，请补全A校志愿者的成绩的条形统计图；（3）如果你是组委会成员，你倾向招哪所大学的志愿者？请说明理由．19．（8分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，某中学计划从体育用品商场购买乒乓球拍和乒乓球用于学生社团活动．若购买2副球拍和3盒乒乓球则共需75元；若购买3副球拍和2盒乒乓球则共需100元．（1）求每副乒乓球拍和每盒乒乓球的价格．（2）学校计划采购乒乓球拍20副和乒乓球30盒．元旦期间，商场搞促销活动：甲商场全部商品打9折出售，乙商场买2副乒乓球拍送一盒乒乓球，请问在哪个商场采购合算？请说明理由．20．（8分）如图，已知直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，M为线段OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处．（1）求A，B两点的坐标．（2）求直线AM的函数表达式．21．（9分）我们学习了平移、旋转、轴对称等图形变换，这些图形变换不仅可以应用到精美的图案设计上，还可以解决生活实际问题．【图案设计】如图1，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△DEF，并标注出点D，E，F；【拓展应用】（2）如图1，点P是x轴上一动点，并且满足PA+PB的值最小，请在图中找出点P的位置（保留作图痕迹），并直接写出PA+PB的最小值为．【实际应用】（3）如图2，某地有一块三角形空地ABC，已知∠ABC＝45°，G是△ABC内一点，连接GB后测得GB＝20米，现当地政府欲在三角形空地ABC中修一个三角形花坛GMN，点M，N分别是AB，BC边上的任意一点（不与各边顶点重合），请问△GMN的周长最少约多少米？（保留整数）（≈1.41，≈1.73）22．（10分）【综合探究】在数学综合与实践活动课上，兴趣小组的同学用两个完全相同的长方形纸片展开探究活动，这两张长方形纸片的长为8cm，宽为4cm．（1）【实践探究】小红将两个完全相同的长方形纸片ABCD和EFGQ摆成图1的形状，点A与点E重合，边AD与边EF重合，边AB，QE在同一直线上．请判断：△ACG的形状为．（2）【解决问题】如图2，在（1）的条件下，小明将长方形EFGQ绕点A顺时针转动m°（转动角度小于45°），即∠DAF＝m°，边EF与边CD交于点M，连接BM，BN平分∠MBC，交CD于点N，∠AMB+∠AMC＝180°，求∠CBN的度数．（3）【拓展研究】从图2开始，小亮将长方形EFGQ绕点A顺时针转动一周，若边EF 所在的直线恰好经过线段BQ的中点O时，连接BF，FQ，请直接写出△BFQ的面积．2023-2024学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据有理数和无理数的定义，对题目中的四个选项逐一进行判断即可得出答案．【解答】解：对于选项A，3.14是有理数，不合题意；对于选项B，是有理数，不合题意；对于选项C，是无理数，符合题意；对于选项D，0是有理数，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了实数的意义，熟练掌握有理数和无理数的定义是解决问题的关键．2．【分析】根据勾股定理的逆定理对题目中的四个选项逐一进行判断即可得出答案．【解答】解：对于选项A，∵22+32＝13，42＝16，∴22+32≠42，∴选项A中的数据作为三角形三边长，不是直角三角形，故该选项不符合题意；对于选项B，∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴选项B中的数据作为三角形三边长，是直角三角形，故该选项符合题意；对于选项C，∵52+62＝61，72＝49，∴52+62≠72，∴选项C中的数据作为三角形三边长，不是直角三角形，故该选项不符合题意；对于选项D，∵72+82＝113，92＝81，∴72+82≠92，∴选项D中的数据作为三角形三边长，不是直角三角形，故该选项不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解决问题的关键．3．【分析】根据确定一个点的位置必须有两个数据来判断．【解答】解：A选项中，学校图书馆前面，不能确定具体的一个点，故不符合题意；B选项中，凤凰电影院3排6座，能确定具体的一个点，故符合题意；C选项中，和谐号第2号车厢，不能确定具体的一个点，故不符合题意；D选项中，北偏东40°方向，不能确定具体的一个点，故不符合题意，故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置的问题，关键知道确定一个点的位置必须有两个数据来判断．4．【分析】根据方差的意义“方差越小越稳定”，比较方差大小，选择方差最小的即可．【解答】解：∵，，，，∴，∴甲的方差最小，∴射击成绩最稳定的是甲，故选：A．【点评】本题主要考查了方差的意义，熟记方差的意义“方差越小越稳定”是解题的关键．5．【分析】先由y＝x﹣1得该一次函数是过点（1，0）和点（0，﹣1）的一条直线，由此对题目中给出的四个选项逐一进行判断即可得出答案．【解答】解：对于y＝x﹣1，当x＝0时，y＝﹣1，当y＝0时，x＝1，∴一次函数y＝x﹣1是过点（1，0）和点（0，﹣1）的一条直线，对于选项A，符合题意；对于选项B，函数的图象经过点（﹣1，0）和点（0，1），故该选项不符合题意；对于选项C，函数的图象经过点（1，0）和点（0，1），故该选项不符合题意；对于选项D，函数的图象经过点（﹣1，0）和点（0，﹣1），故该选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象是解决问题的关键．6．【分析】在图中标注∠5，∠6，由AB∥CD，直线a∥直线b，利用“两直线平行，内错角相等”，可得出∠2＝∠3，∠5＝∠6，再结合∠1+∠2+∠5＝180°，∠3+∠4+∠6＝180°，即可求出∠4的度数．【解答】解：在图中标注∠5，∠6，如图所示．∵AB∥CD，直线a∥直线b，∴∠2＝∠3，∠5＝∠6．又∵∠1+∠2+∠5＝180°，∠3+∠4+∠6＝180°，∴∠4＝∠1＝45°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．7．【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACD＝50°，故选：C．【点评】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．8．【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、算术平方根的定义及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；C、4的算术平方根是2，故原命题错误，是假命题，符合题意；D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，是真命题，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．9．【分析】根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，∴x﹣y＝4.5；∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，∴．∴所列方程组为．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．【分析】由点C的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出k值，进而可得出直线EF的函数解析式，过点C作CM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥y轴于点N，则△OAB≌△MBC及△OAB≌△NDA，利用全等三角形的性质，可求出点D的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点D平移后的横坐标，结合平移前点D的横坐标，即可求出结论．【解答】解：∵点C的坐标（﹣7，3）在一次函数y＝kx+6上，∴3＝﹣7k+6，解得：k＝，∴直线EF的函数解析式为y＝x+6.过点C作CM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥y轴于点N，如图所示．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BAD＝90°．∵∠ABO+∠OAB＝90°，∠ABO+∠MBC＝180°﹣90°＝90°，∴∠OAB＝∠MBC．在△OAB和△MBC中，，∴△OAB≌△MBC（AAS），∴OB＝MC＝3，OA＝MB＝7﹣3＝4，∴点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（﹣3，0）．同理，可证出△OAB≌△NDA（AAS），∴AN＝BO＝3，DN＝AO＝4，∴ON＝OA+AN＝4+3＝7，∴点D的坐标为（﹣4，7）．当y＝7时，x+6＝7，解得：x＝，∴a＝﹣（﹣4）＝．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，利用全等三角形的性质，求出点D的坐标是解题的关键．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了立方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．12．【分析】首先比较出与的平方的大小关系，然后根据：两个正实数，平方大的，这个数也大，判断出与的大小关系即可．【解答】解：＝50，＝27，∵50＞27，∴＞．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个正实数，平方大的，这个数也大．13．【分析】由勾股定理求出CD2＝64，AB2＝AF2+BF2＝CD2＝64，再由正方形的性质即可得出结论．【解答】解：如图．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2＝CE2﹣DE2＝102﹣62＝64，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2＝AF2+BF2＝CD2＝64，∴阴影部分的面积之和＝AF2+BF2＝AB2＝64，故答案为：64．【点评】本题考查的是勾股定理以及正方形的性质等知识，熟练掌握勾股定理和正方形的性质是解题的关键．14．【分析】将点P（﹣1，m）代入y＝2x+6，求出m的值，即可得点P的坐标，根据两函数图象交点的横纵坐标的值为两函数解析式组成的方程组的解可得答案．【解答】解：将点P（﹣1，m）代入y＝2x+6，得m＝﹣2+6＝4，∴点P坐标为（﹣1，4），∴方程组的解为．故答案为：．【点评】本题考查一次函数与二元一次方程（组），熟知两函数图象交点的横纵坐标的值为两函数解析式组成的方程组的解是解题的关键．15．【分析】过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，证出ED＝BD，设ED＝EB＝x，得出DB＝x，AE＝2+x，由四边形ACBD的面积求出x＝1，则可得出答案．【解答】解：过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，∵∠ADB＝135°，∴∠EDB＝45°，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝BD，设ED＝EB＝x，∴DB＝＝x，AE＝2+x，∴AB2＝BE2+AE2＝x2+（2+x）2＝2x2+4x+4，过点C作CF⊥AB于点F，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴CF＝AB，∴，∵四边形ACBD的面积是，∴，∴（x﹣1）（x+5）＝0，解得x1＝1，x2＝﹣5（舍去），∴DE＝1，∴BD＝．故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（共7小题，共55分，其中16题6分，17题8分，18题6分，19题8分，20题8分，21题9分，22题10分）16．【分析】（1）先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加法法则进行计算，再根据二次根式的除法法则进行计算即可；（2）先根据二次根式的性质和完全平方公式进行计算，再二次根式的加减法法则进行计算即可．【解答】解：（1）＝＝＝5；（2）（1﹣）2+3＝1﹣2+3+＝4﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．17．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），将①代入②得：x+2x＝12，解得：x＝4，将x＝4代入①得y＝8，则原方程组的解是；（2），①+②得5x＝10，解得：x＝2，将x＝2代入①得：y＝3，则原方程组的解是．【点评】此题考查了解二元一次方程组，此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较典型，难度适中．18．【分析】（1）先求出A校90分的人数，再根据平均数公式求a即可，根据中位数和众数的定义即求出b、c的值；（2）用360°乘80分所占的百分比即可求出圆心角α，根据A校90分的人数补全条形统计图即可；（3）依据表格中平均数、中位数、众数比较做出判断即可．【解答】解：（1）A校90分的人数为20﹣1﹣1﹣9﹣4＝5（人），∴a＝＝93.5，将A校被抽取的20名志愿者分数按从小到大的顺序排列后，第10，11个数据分别为95，95，所以中位数b＝＝95，由扇形统计图可知B校志愿者的成绩100分的百分比最大，所以众数c＝100，故答案为：93.5，95，100；（2）B校志愿者的成绩的扇形统计图中的圆心角α＝360°×（1﹣20%﹣15%﹣20%﹣40%）＝18°，补全A校志愿者的成绩的条形统计图：故答案为：18；（3）倾向招B所大学的志愿者，理由如下：∵两所大学的平均分和中位数都相等，但B所大学众数大于A所大学的众数，∴倾向招B所大学的志愿者．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，从统计图表中获取有用信息是解题的关键．19．【分析】（1）设出每副乒乓球拍和每盒乒乓球的价格，再列二元一次方程组，解出即可；（2）分别求出在甲商场和乙商场购买的价格，再比较即可得出在哪个商场采购合算．【解答】解：（1）设每副乒乓球拍的价格为x元，每盒乒乓球的价格为y元，根据题意，得，解得，答：每副乒乓球拍的价格为30元，每盒乒乓球的价格为5元；（2）在甲商场采购合算．理由如下：在甲商场采购：（20×30+30×5）×0.9＝675（元），在乙商场采购：20×30+（30﹣）×5＝700（元），∵675＜700，∴在甲商场采购合算．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，弄清题目中的等量关系并列出方程组是解题的关键．20．【分析】（1）令x＝0可得点B的坐标，令y＝0可得点A的坐标；（2）先根据勾股定理求AB的长，由折叠可得BM＝B'M＝4，设OM＝x，则BM＝B'M＝8﹣x，由勾股定理列式得：x2+42＝（8﹣x）2，解方程可得x的值，利用待定系数法求AM的解析式；【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣x+8＝8，∴B（0，8），当y＝0时，x＝6，∴A（6，0）；（2）∵A（6，0），B（0，8），∴AB＝＝10，∴AB′＝AB＝10，∴B′（﹣4，0），设OM＝x，则B′M＝BM＝BO﹣MO＝8﹣x，B′O＝AB′﹣AO＝10﹣6＝4∴x2+42＝（8﹣x）2x＝3∴M（0，3）设AM：y＝kx+b，则，解得，∴直线AM的解析式为y＝﹣x+3．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及折叠的性质、待定系数法、勾股定理等知识．在（1）中利用函数与坐标轴的交点列方程是解题的关键，在（2）中求得M点的坐标是解题的关键．21．【分析】（1）分别作点A，B，C关于y轴的对称点D，E，F，连接DE、EF、DF，则△DEF就是所求的图形；（2）作点B关于x轴的对称点G，连接AG交x轴于点P，连接BP，则PB＝PG，所以PA+PB＝PA+PG＝AG，此时PA+PB的值最小，即可由A（3，4），G（1，﹣2），求得AG＝＝2，于是得到问题的答案；（3）分别作点G关于直线AB、BC的对称点L、H，连接LH分别交AB、BC于点M，N，连接GL、GH、GM、GN、BL、BH，则GM+GN+MN＝LM+HN+MN＝LH，此时△GMN的周长最小，可求得∠LBH＝∠GBL+∠GBH＝2（∠ABG+∠CBG）＝90°，再根据勾股定理求得LH＝＝20≈28（米），则△GMN的周长最少约28米．【解答】解：（1）如图1，分别作点A，B，C关于y轴的对称点D，E，F，连接DE、EF、DF，△DEF就是所求的图形.（2）如图1，作点B关于x轴的对称点G，连接AG交x轴于点P，连接BP，点P就是所求的图形．理由：∵PB＝PG，∴PA+PB＝PA+PG＝AG，∴此时PA+PB的值最小，∵A（3，4），B（1，2），∴G（1，﹣2），∴AG＝＝2，∴PA+PB的最小值为2，故答案为：2．（3）如图2，分别作点G关于直线AB、BC的对称点L、H，连接LH分别交AB、BC 于点M，N，连接GL、GH、GM、GN、BL、BH，∵AB垂直平分GL，BC垂直平分GH，∴GM＝LM，GN＝HN，∴GM+GN+MN＝LM+HN+MN＝LH，∴此时△GMN的周长最小，∵LB＝GB＝20米，BA⊥GL，HB＝GB＝20米，BC⊥GH，∴∠ABL＝∠ABG，∠CBH＝∠CBG，∴∠GBL＝2∠ABG，∠GBH＝2∠CBG，∴∠LBH＝∠GBL+∠GBH＝2（∠ABG+∠CBG）＝2∠ABC＝2×45°＝90°，∴LH＝＝＝20≈20×1.41≈28（米），答：△GMN的周长最少约28米．【点评】此题重点考查图形与坐标、轴对称的性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．22．【分析】（1）可推出AG＝AC，∠CAG＝90°，从而得出结果；（2）作MX⊥AB于X，可推出BM＝AB，进而得出MX＝BM，从而∠ABM＝30°，进一步得出结果；（3）当线段FE与BQ交于点O时，作BV⊥AF于V，可证得△EOQ≌△VOB，从而BV＝EQ＝2，OV＝OE，进而得出∠BEF＝30°，从而得出AV＝BV＝4，进而得出OF＝8﹣2，进一步得出结果；当EF的延长线交BQ于点O时，同样得方法得出结果．【解答】解：（1）∵长方形纸片ABCD和EFGQ是两个完全相同的长方形，∴AC＝AG，∠BAC＝∠GAF，∴∠BAC+∠CAD＝∠GAF+∠CAD，∴∠GAC＝∠BAD＝90°，∴△ACG是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形；（2）如图1，∵四边形ABCD是长方形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠D＝∠DAB＝90°，∴∠BAM+∠AMC＝180°，∵∠AMB+∠AMC＝180°，∴∠BAM＝∠AMB，∴BM＝AB＝4，作MX⊥AB于X，∴∠AXM＝90°，∴四边形ADMX是矩形，∴MX＝AD＝2，∴MX＝BM，∴∠ABM＝30°，∴∠CBM＝60°，∵BN平分∠MBC，∴∠CBN＝；（3）如图2，当线段FE与BQ交于点O时，作BV⊥AF于V，∵O是BQ的中点，∴OB＝OQ，∵∠QEF＝∠BVE＝90°，∠EOQ＝∠BOV，∴△EOQ≌△VOB（AAS），∴BV＝EQ＝4，OV＝OE，∴BV＝EB，∴∠BEF＝30°，∴AV＝BV＝4，∴OA＝2，∴OF＝8﹣2，＝S△BOF+S△FOQ＝OF•（AQ+BV）＝＝32﹣8，∴S△BFQ如图3，当EF的延长线交BQ于点O时，由上知：OE＝OV＝2，∴OF＝EF+OE＝8+2，＝S△BOF+S△FOQ＝OF•（AQ+BV）＝＝32+8，∴S△BFQ综上所述：△BFQ的面积是32+8或32﹣8．【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形。
深圳市八上数学期末考试题及答案
深圳市八上数学期末考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是实数？A. √2B. √(-1)C. 0.33…（3无限循环）D. 2/0答案：A2. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果一个底角是45度，那么顶角的度数是多少？A. 45度B. 90度C. 135度D. 180度答案：B3. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 1B. 0C. -1D. 2答案：B4. 下列哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^3答案：B5. 已知一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：C6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是？A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零答案：D7. 一个数的相反数是它本身，这个数是？A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或负数答案：C8. 一个数的倒数是它本身，这个数是？A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A9. 一个等腰三角形的底边长是6，高是4，那么它的面积是多少？A. 12B. 24C. 18D. 36答案：B10. 一个数的平方是9，那么这个数是？A. 3B. -3C. ±3D. 9答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是它本身，这个数是______。
答案：±1，02. 一个数的平方是16，那么这个数是______。
答案：±43. 一个数的绝对值是5，那么这个数是______。
答案：±54. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。
答案：25. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
答案：5三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：(2x - 3)(x + 4)。
答案：2x^2 + 5x - 122. 解方程：2x - 3 = 7。
答案：x = 53. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，求斜边长。
2023-2024学年广东省深圳市南山区八年级上学期期末考数学试卷含详解
【详解】解： 由图可知数 表示的点在 左侧.
,故选项A错误,不符合题意.
到 的距离大于 到 的距离.
, ,故选项B错误,不符合题意.
到 的距离大于 到 的距离.
,故选项C正确,符合题意.
.
,故选项D错误,不符合题意.
A.17B. C. D.
第二部分非选择题
二,填空题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ11.比较大小： ______3（填“ ”,“ ”或“ ”）．
12.一个正数的两个平方根分别是 与 ,则a的值为________．
13.已知等腰 的底边 , 是腰 上一点,且 , ,则 的长为______．
14.如图1,11月10日晚,“深爱万物”—2023深圳人才嘉年华活动正式启动,千余架无人机在深圳人才公园上空上演“天空之舞”,为人才喝彩,向人才致敬．如图2的平面直角坐标系中,线段 分别表示1号,2号无人机在队形变换中飞行高度 , 与飞行时间 的函数关系,其中 ,线段 与 相交于点P, 轴于点B,点A的横坐标为25．则在第______秒时1号和2号无人机在同一高度．
A. B. C. D.
9.如图,用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案,已知A(﹣2,6),则点B的坐标为()
A.(﹣6,4)B.( , )C.(﹣6,5)D.( ,4)
10.如图,这是一个供滑板爱好者使用的 型池的示意图,该 型池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行部分的截面是直径为 的半圆,其边缘 ,点 在 上, ,一名滑板爱好者从 点滑到 点,则他滑行的最短距离为（）m（边缘部分的厚度可以忽略不计, 取3）
八年级上册期末考试数学试卷含答案(共5套,深圳市)
广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.14152．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．75．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．76．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x 轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC 边上的B′处，则折痕AP的长等于．三、解答题17．计算（1）（2）．18．（1）（2）．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是元，中位数是元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为度．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是，每台电脑的销售价是万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷参考答案一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.1415【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、=5是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、3.1415是有限小数，是有理数，选项错误．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用点的坐标确定位置需要知道其方向与距离进而得出答案．【解答】解：利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的方向与距离．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标确定位置，正确利用点的位置确定方法是解题关键．3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由k=＞0，可知图象经过第一、三象限，又b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，由此得解即可．【解答】解：∵y=x﹣1，∴k=＞0，图象经过第一、三象限，b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，即一次函数y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．【解答】解：由题意得，a=4，b=3，则a+b=7，故选：D．【点评】本题考查的是关于x、y轴对称点的坐标特点，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据解方程解的定义，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，即可求得a的值．【解答】解：根据题意，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，得：a+2=5，解得：a=3，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．6．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=6m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=6m，AC=10m∴AB===8（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=8+6=14（米）．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，∴S甲2＞S乙2＞S2丁＞S2丙，∴成绩最稳定的是丙．故选：C．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由题可直接求得∠BEF，然后根据两直线平行，同旁内角互补可知∠DFE，根据角平分线的性质可求得∠EFP，最后根据三角形内角和求出∠EPF．【解答】解：∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=40°，∴∠BEF=∠PEF+∠BEP=130°，∵AB∥CD，∴∠EFD=180°﹣∠BEF=50°，∵FP平分∠EFD，∴∠EFP=0.5×∠EFD=25°，∴∠P=180°﹣∠PEF﹣∠EFP=65°；故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义；熟记：两直线平行，同旁内角互补；求出∠EFD的度数是解决问题的突破口．9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题；C、同角（等角）的补角相等，正确，为真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，正确，为真命题．故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质，难度不大．10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，根据10张球票共5600元，列方程组求解．【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，由题意得，，故选C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长，即为AP的长，进而求出点P所表示的数．【解答】解：∵长方形ABCD的边AB=1，BC=2，∴AC==，∴AP=AC=，∴点P所表示的数为﹣．故选D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长是解题的关键．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时【考点】一次函数的应用．【分析】直接利用函数图象得出汽车行驶3小时一共行驶210km，再利用开始1小时的行驶速度是60千米/时，进而得出1小时后的平均速度．【解答】解：由题意可得：汽车行驶3小时一共行驶210km，则一小时后的平均速度为：（210﹣60）÷2=75（km/h），故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据图象得出正确信息是解题关键．二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣2，﹣1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），即x=﹣2，y=﹣1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【点评】此题考查一次函数与方程组问题，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是（，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标确定位置．【分析】可先找点A关于x轴的对称点C，求得直线BC的解析式，直线BC与x轴的交点就是所求的点．【解答】解：作A关于x轴的对称点C，则C的坐标是（﹣2，﹣2）．设BC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则BC的解析式是y=x﹣．令y=0，解得：x=．则派送点的坐标是（，0）．故答案是（，0）．【点评】本题考查了对称的性质以及待定系数法求函数的解析式，正确确定派送点的位置是关键．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC 边上的B′处，则折痕AP的长等于3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先证明∠B=90°，设PB=PB′=x，在RT△PB′C中利用勾股定理求出x，再在RT△APB中利用勾股定理求出AP即可．【解答】解：∵AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴∠B=90°∵△APB′是由APB翻折，∴AB=AB′=6，PB=PB′，∠B=∠AB′P=∠PB′C=90°设PB=PB′=x，在RT△PB′C中，∵B′C=AC﹣AB=4，PC=8﹣x，∴x2+42=（8﹣x）2，∴x=3，∴AP===3，故答案为3．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、翻折不变性等知识，证明∠B=90°是解题的关键，属于2016届中考常考题型．三、解答题17．计算（1）（2）．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则结合零指数幂的性质化简求出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：（1）=+2+1=+3；（2）=3﹣2﹣1=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．18．（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：x+4x﹣6=14，解得：x=5，把x=5代入①得：y=7，则方程组的解为；（2），①×3+②得：11x=﹣11，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有50名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是10元，中位数是12.5元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为86.4度．【考点】众数；扇形统计图；中位数．【分析】（1）由于知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%，由此即可求出该班共有多少人；（2）首先利用（1）的结果计算出捐15元的同学人数，然后利用中位数、众数的定义即可求出捐款金额的众数和中位数；（3）由于捐款金额为20元的人数为12人，由此求出捐款金额为20元的人数是总人数的百分比，然后乘以360°就知道扇形的圆心角．【解答】解：（1）∵18÷36%=50，∴该班共有50人；（2）∵捐15元的同学人数为50﹣（7+18+12+3）=10，∴学生捐款的众数为10元，又∵第25个数为10，第26个数为15，∴中位数为（10+15）÷2=12.5元；（3）依题意捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角的度数为360°×=86.4°．故答案为：50，10，12.5，86.4．【点评】此题考查了一组数据的众数、中位数和扇形统计图等知识，解题的关键是从统计表中整理出有关解题信息，难度不大．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS即可判定△ABF≌△ECF．（2）利用平行四边形对角相等即可证明．【解答】（1）证明：在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥ED（内错角相等，两直线平行），∵AD∥BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），∴∠D=∠B=125°（平行四边形的对角相等）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质证明角相等是解题的关键．属于2016届中考常考题型．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意列出两个二元一次方程，解方程组求出x和y的值即可．【解答】解：设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意可得：，整理得：，由①×1.2﹣②得．答：A商品原来的价格为20元，B商品价格为40元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出二元一次方程组，此题难度不大．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是y=0.8x，每台电脑的销售价是0.8万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：y2=0.4x+3；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象知，y与x成正比例函数关系且过（5，4），待定系数法可求得直线l1对应的函数表达式，再根据每台电脑售价=每天销售收入÷销售量可得；（2）根据：每天总成本=电脑的总成本+每天的固定支出，可列函数关系式；（3）根据（2）中函数关系式，确定两点（0，3），（5，5），作射线即可；（4）根据：商场每天利润=电脑的销售收入﹣每天的总成本，列出函数关系式，根据题意得到不等式、解不等式即可．【解答】解：（1）设y=kx，将（5，4）代入，得k=0.8，故y=0.8x，每台电脑的售价为：=0.8（万元）；（2）根据题意，商场每天的总成本y2=0.4x+3；（3）如图所示，（3）商场每天的利润W=y﹣y2=0.8x﹣（0.4x+3）=0.4x﹣3，当W＞0，即0.4x﹣3＞0时商场开始盈利，解得：x＞7.5．答：每天销售量达到8台时，商场可以盈利．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，熟悉一次函数解析式的求法、图象的画法及根据实际问题列函数关系式是一次函数的基础．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；（2）由相似三角形的性质找到BM的长度，再结合OM=OB﹣BM得出OM的长，根据勾股定理即可得出线段AM的长；（3）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标．【解答】解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），∴AO=CB=4，OB=AC=8，∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．设对角线AB所在直线的函数关系式为y=kx+b，则有，解得：，∴对角线AB所在直线的函数关系式为y=﹣x+4．（2）∵四边形AOBC为长方形，且MN⊥AB，∴∠AOB=∠MNB=90°，又∵∠ABO=∠MBN，∴△AOB∽△MNB，∴．∵AO=CB=4，OB=AC=8，∴由勾股定理得：AB==4，∵MN垂直平分AB，∴BN=AN=AB=2．===，即MB=5．OM=OB﹣MB=8﹣5=3，由勾股定理可得：AM==5．（3）∵OM=3，∴点M坐标为（3，0）．又∵点A坐标为（0，4），∴直线AM的解析式为y=﹣x+4．∵点P在直线AB：y=﹣x+4上，∴设P点坐标为（m，﹣m+4），点P到直线AM：x+y﹣4=0的距离h==．△PAM的面积S△PAM=AM•h=|m|=S OABC=AO•OB=32，解得m=±，故点P的坐标为（，﹣）或（﹣，）．【点评】本题考查了坐标系中点的意义、相似三角形的判定及性质、勾股定义、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由相似三角形的相似比找出BM的长度；（3）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，（1）小问容易得出结论；（2）没有直接找OM长度，而是利用相似三角形找出BM的长度，此处部分学生可能会失分；（3）难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个．广东省深圳市龙岗区八年级（上册）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．数学，，π，，0.中无理数的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．下列长度的线段不能构成直角三角形的是( )A．8，15，17 B．1.5，2，3 C．6，8，10 D．5，12，133．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( )A．（5，2）B．（3，﹣4）C．（﹣4，﹣6）D．（﹣1，3）4．点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是( )A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）5．下列各式中，正确的是( )A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣46．若函数y=（k﹣1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为( )A．k=±1，b=﹣1 B．k=±1，b=0 C．k=1，b=﹣1 D．k=﹣1，b=﹣17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是( )A．B．C．D．8．下列命题中，不成立的是( )A．两直线平行，同旁内角互补B．同位角相等，两直线平行C．一个三角形中至少有一个角不大于60度D．三角形的一个外角大于任何一个内角9．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A．中位数B．平均数C．众数 D．加权平均数10．2016年“龙岗年货博览会”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育馆．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与体育馆的距离为S，下面能反映S与t的函数关系的大致图象是( )A． B．C．D．11．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为( )A．α﹣β B．β﹣α C．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β12．如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是( )A．3 B． C．2D．2二、填空题（每小题3分，共12分）13．16的平方根是__________．14．数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x的中位数是__________．15．观察下列各式：=﹣1，=，=2﹣…请利用你发现的规律计算：（+++…+）×（+）=__________．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现将点A、C重合，使纸片折叠压平，折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积=__________．三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算：﹣||﹣4+．18．解方程组：．19．每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请你将表格补充完整：平均数中位数众数方差一组74 __________ __________ 104二组__________ __________ __________ 72（2）从本次统计数据来看，__________组比较稳定．。
广东省深圳市深圳中学初中部2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
2023-2024学年深圳中学八年级（上）期末数学试卷考试时间：90分钟试卷满分：100分一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列各式中，是最简二次根式的是（）ABCD2．在，，0，…（相邻两个5之间6的个数逐次加1)．其中是无理数的个数为（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3的值应在（）A ．6和7之间B ．5和6之间C ．4和5之间D ．3和4之间4．下列命题中是真命题的是（）A ．无限小数都是无理数B ．数轴上的点表示的数都是有理数C ．一个三角形的最大内角不会小于60°D ．同旁内角互补5．若点A 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5，且点A 在第四象限，则点A 的坐标是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，如果，求的度数是（）A ．90°B ．180°C ．300°D ．360°7．在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（）A ．84分B ．82分C ．86分D ．85分8．在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、…、按如图所示的方式放置，其中点、、、…、均在一次函数的图象上，点、、、…、均在x 轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（）π-2275.6 2.5656656665-1+()221285126012A E t t '--=()2,5-()5,2-()2,5-()5,2-AE DF ∥A B C D ∠+∠+∠+∠11A B O 221A B B 332A B B 1n n n A B B -1A 2A 3A n A y kx b =+1B 2B 3B n B 1B ()1,02B ()3,02023AA ．B ．C ．D ．9．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”这一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x 的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（）图1图2A ．B ．C ．D ．10．已知甲，乙两地相距480km ，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km ，货车改变速度继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y （km ）与货车行驶时间x （h ）之间的函数图象，则下列说法错误的是（）A ．B ．点F 的坐标为C ．出租车从乙地返回甲地的速度为128/kmhD ．出租车返回的过程中，货车出发或都与出租车相距12km ()2023202321,2-()202220222,21+()2022202221,2-()202320232,21+3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩2h 3120a =()8,0125h 17123h 15二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________．12．毕达哥拉斯树也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树状图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．如图，若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是2，3，1，2，则正方形G 的边长是__________．13．定义一种运算※如下：，a 和b 均为常数，已知：__________，__________，则__________．14．已知一次函数，当时，对应的函数值y 的取值范围是，则b 的值为__________．15．四个全等的直角三角形按如图方式拼成正方形ABCD ，将四个直角三角形的短直角边（如EA )向外延长，使得，连接，连接，，，，得四边形，连接．已知A 是的中点，和的面积之比为2：3，四边形的面积为15，则四边形的面积是__________．三．解答题（本题共7小题，共55分）16．计算：（1）（4；（2）（417．（4分）解方程组：18．如图，在直角坐标系中，，，．x y ax by =+※3512=※4720=※23=※y kx b =+12x -≤≤04y ≤≤AA BB CC DD ''''===A 'B 'C 'D 'A B C D ''''B C 'A E 'B BC '△CC B ''△ABB A ''A B C D ''''2--2238x y x y +=⎧⎨-=⎩()0,1A ()2,0B ()4,3C（1）（3分）在平面直角坐标系中描点，画出；并作出关于y 轴对称的图形；（2）（3分）求的面积；（3）（2分）设点P 在y 轴上，且与的面积相等，直接写出点P 的坐标．19．深圳市某中学开展法治知识竞赛，为了从甲、乙两位同学中选拔一人参赛，某班级举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图：（1）（2分）甲同学成绩的中位数是__________分，乙同学成绩的众数是__________分．（2）（4分）小明同学已经算出甲同学的平均成绩，方差，请你求出乙同学成绩的平均成绩和方差；（3）（2分）根据（2）中计算结果，分析应选择哪个同学参赛并说明理由．20．为了预防甲型流感病毒的扩散，学校准备购买一批医用口罩和洗手液用于日常防护，若医用口罩买600个，洗手液买50瓶，则需1850元；若医用口罩买800个，洗手液买25瓶，则需1425元．（1）（4分）求医用口罩和洗手液的单价．（2）（4分）学校本次采购准备了500元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为3元的N95口罩a 个，医用口罩和N95口罩共250个，购买洗手液b 瓶，钱恰好全部用完且，学校一共有几种购买方ABC △ABC △111A B C △ABC △ABP △ABC △()11858289989393906x =+++++=()()()()()()2222222118685908290899098909390939063s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦2x 22s 0a b ⋅≠案？写出所有采购方案．21．利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果．（1）（3分）模型建立：存在一个几何模型如图（1），我们称它为“飞镖”型图，证明：；（2）（6分）模型应用：①（2分）有一个“五角星”如图（2），求的度数；分析：图中是“飞镖”型图，于是，所以__________；②（2分）有一个“七角星”如图（3），求得：__________．③（3分）有一个“八角星”如图（4），求得：__________．图（1）图（2）图（3）图（4）22．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，一次函数的图象与y 轴交于点，与x 轴交于点B ，与正比例函数交于点C ，点C 的横坐标为2．图1图2备用图（1）（3分）求一次函数的表达式；（2）（3分）如图1，点M 为线段OA 上一点，若，求点M 的坐标；（3）（4分）如图2，点N 为线段OB 上一点，连接CN ，将沿直线CN 翻折得到（点B 的对应点为点D )，CD 交x 轴于点E ．若为直角三角形，请直接写出点N的坐标．EDF A B C ∠=∠+∠+∠12345A A A A A ∠+∠+∠+∠+∠134A A DA 25134A DA A A A ∠=∠+∠+∠12345A A A A A ∠+∠+∠+∠+∠=1234567A A A A A A A ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=12345675A A A A A A A A ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=y kx b =+()0,4A 32y x =y kx b =+56BCM BOC S S =△△BCN △DCN △DNE △2023-2024学年深圳中学八年级（上）期末数学参考答案一．选择题1．C2．A 3．B 4．C 5．B 6．B 7．A 8．D 9．C 10．D10．【解答】解：由图象知，，设直线OC 的解析式为：，把代入得，，解得，则直线OC 的解析式为，∴把代入，解得：，故A 正确；由于停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km ，货车行驶时间为小时，∵，∴货车卸货时与乙地相距120km ，∴出租车距离乙地为，∴出租车距离甲地为，把代入得解得：，∴货车装完货物时，，则根据货车继续出发后与出租车相遇，可得（出租车的速度+货车的速度）=120，根据直线OC 的解析式为，可得出租车的速度为120/kmh ．∴相遇时，货车的速度为，故可设直线BG 的解析式为，将代入，()4,480C y kx =()4,480C 4804k =120k =120y x =()1,a 120y x =120a =32()120km a =()120120240km +=()480240240km -=240y =120y x =240120x=2x =2x =()2,120B 3h 223⨯()12004y x x =<<()212012060km /h 3÷-=60y x b =+()2,120B 60y x b =+可得，解得，∴直线BG 的解析式为，故货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系式为，把代入，可得：，解得，∴，∴，故B 正确；根据出租车到达乙地后立即按原路返回经过比货车早15分钟到达甲地，可得，∴，∴出租车返回后的速度为：，故C 正确；设在出租车返回的行驶过程中，货车出发t 小时，与出租车相距12km ，此时货车距离乙地为，出租车距离乙地为，①出租车和货车第二次相遇前，相距12km 时，可得，解得；②出租车和货车第二次相遇后，相距12km 时，可得，解得；故在出租车返回的行驶过程中，货车出发或与出租车相距12km ，故D 错误，故答案选：D ．120120b =+0b =()6028y x x =<<60y x =480y =60y x =48060x =8x =()8,480G ()8,0F 151604EF ==31,04E ⎛⎫ ⎪⎝⎭314804128km /h 4⎛⎫÷-=⎪⎝⎭60km t ()()1284128512km t t -=-()116012851212t t --=112517t =()221285126012t t --=213117t =125h 17131h 17二．填空题11．12．13．414．或15．8515．【解答】解：由题意知，∴，，，∵，∴，∴，∵四个全等的直角三角形，∴，∵和的面积之比为2：3，∴，，∵A 是的中点，∴在中，点B 是的中点，∴，则，设，，∴，，∴，，∴，解得，∴，，在中，，∵四个全等的直角三角形按如图的方式拼成正方形ABCD ，∴，，，四个直角三角形全等，围成的四边形是正方形，2x ≥-4383Rt Rt Rt Rt AEB BFC CGD DHA ≌≌≌△△△△AB BC CD AD ===EA FB GC HD ===90AEF BFC CGH DHE ∠=∠=∠=∠=︒AA BB CC DD ''''===A E B F C G D H ''''===Rt Rt Rt Rt A E B B FC C GD D HA ''''''''≌≌≌△△△△15ABB A BCC B S S ''''==四边形四边形B BC '△CC B '△2215655B BC BCC B S S '''==⨯=四边形△3315955CC B BCC B S S ''''==⨯=四边形△A E 'Rt B FC '△B F '6BCF BCB S S '==△△61521B C F BCF BCC B S S S ''''=+=+=四边形△△0EA FB GC HD a ====>0EB FC GD HA b ====>22B F BF a '==FC FC CC FC CH a b ''=+=+=+162BCF S ab ==△()1122122B C F S B F FC a a b ''''=⋅=⨯⋅+=△()1621221200ab a a b a b ⎧=⎪⎪⎪⨯⋅+=⎨⎪>⎪⎪>⎩34a b =⎧⎨=⎩26B F a '==7FC a b '=+=Rt B C F ''△()222226785B C FB FC ''''=+=+=AEB '△B FC ''△C GD '△D HA ''△∴，故答案为：85．三．解答题16．【解答】解：（1（217．【解答】解：，得：，即，把代入②得：，解得：则原方程组的解为．18．【解答】解：（1）如图所示，()285A B C D SB C ''''''==正方形2-422=-+-4=--===2238x y x y +=⎧⎨-=⎩①②2-⨯①②714y =-2y =-2y =-()328x -⨯-=2x =22x y =⎧⎨=-⎩（2）；（3）当点P 在y 轴上时，的面积，即，解得：．∴点P 的坐标为或．19．【解答】解：（1）91；85（2）乙同学平均成绩方差（3）选甲同学参赛；因为甲乙两位同学的平均成绩相同，但是，所以甲同学的成绩更稳定．20．【解答】解：（1）设医用口罩的单价为x 元，洗手液的单价为y 元，根据题意得：，解得：，答：医用口罩的单价为1元，洗手液的单价为25元；（2）由题意可得：，整理得：，∴，∵∴a 、b 均为正整数，∴或或或，∴学校一共有4种购买方案：①购买N95口罩100个，医用口罩150个，洗手液2瓶；②购买N95口罩75个，医用口罩175个，洗手液4瓶；③购买N95口罩50个，医用口罩200个，洗手液6瓶；④购买N95口罩25个，医用口罩225个，洗手液8瓶．21．【解答】（1）如图，由三角形外角的性质可得，，111341224234222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△ABP △142B AP x =⨯=1242AP ⨯=4AP =()0,5()0,3-()219585908510085906x =+++++=()()()()()()222222221100959085909090859010090859063s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦2212S S <600501850800251425x y x y +=⎧⎨+=⎩125x y =⎧⎨=⎩()3125025500a a b +⨯-+=225250a b +=251252a b =-ab ≠1002a b =⎧⎨=⎩154a b =⎧⎨=⎩506a b =⎧⎨=⎩258a b =⎧⎨=⎩A B CFD +∠=∠∠，∴．（2）①180°②180°③360°22．【解答】解：（1）点C 的横坐标为2，∴把代入得：，∴，把，代入得：，解得：，∴一次函数表达式为；（2）解：设点M 的坐标，把代入得：，解得：，∴，∴，∴，∵，∴，解得；，CFD C EDF +∠∠=∠EDF A B C ∠=∠+∠+∠2x =32y x =3y =()2,3C ()0,4A ()2,3C y kx b =+423b k b =⎧⎨+=⎩124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩142y x =-+()0,m 0y =142y x =-+1042x =-+8x =()8,0B 183122BOC S =⨯⨯=△512106BCM S =⨯=△()()154821226BCM ABM ACM S S S m =-=⨯-⨯-=⨯△△△()()1482102m ⨯-⨯-=23m =∴点M 的坐标．（3）①当时，过点C 作轴于点M ，并延长CM ，过点D 作于点F ，如图所示：设点，则，根据折叠可得：，，∵，∴四边形DNMF 为矩形，∴，，∴，在中根据勾股定理得：，即，解得：或（舍去），∴此时点N 的坐标为；②当时，如图所示：设点，则，根据折叠可得：，，∵，∴轴，∴，，∴，，在中根据勾股定理得：，即，20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭90DNE ∠=︒CM x ⊥DF CM ⊥(),0N n 8BN n =-CD BC ==8DN BN n ==-90DFM FMN DNM ∠=∠=∠=︒8MF DN n ==-2DF MN n ==-3811CF CM MF n n =+=+-=-Rt CFD △222CD CF DF =+(()()222112n n =-+-5n =8n =()5,090DEN ∠=︒(),0N n 8BN n =-CD BC ==8DN BN n ==-90DEN ∠=︒CD x ⊥3CE =2OE=3DE =-2EN n =-Rt DEN △222DN EN DE =+()()()222823n n -=-+∴，∴∴此时点N 的坐标为：．综上分析可知，点N 的坐标为：或．2264164445189n n n n -+=-++-+n =⎫⎪⎪⎭⎫⎪⎪⎭()5,0。
深圳市初二级上学期期末考试数学试卷含答案
广东省深圳市八年级上学期期末测试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 要使分式1x 2+有意义，则x 的取值应满足（ ） A. x 2=- B. x 2≠- C. x 2>- D. x=23．某种微粒的直径为0.00000508米，那么该微粒的直径用科学记数法可以表示为（ ）A. 0.508×10－7米B. 5.08×10－7米C. 50.8×10－7米D. 5.08×10－6米4. 一个长方体的长、宽、高分别为3x-4、2x 和x ，则它的体积为( )A.2343x x -B.863-xC.2386x x -D.x x 862-5. 下列因式分解正确的是( )A.22)4(44+=++x x xB. 22)12(124-=+-x x xC. 9-6(m-n)+(m-n)2=(3-m-n)2D. 222)(2b a ab b a --=+-- 6.下列等式成立的是（ ）A ．b a b a +=+321B ．ba b a +=+122 C ．b a a bab ab -=-2 D ．b a a b a a +-=+- 7. 解分式方程31212=-++-xx x 时，去分母后变形正确的为（ ） A ．2+（x +2）=3（x －1） B ．2－x +2=3（x －1）C ．2－（x +2）=3D ． 2－（x +2）=3（x －1）8. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ）A. 12B. 16C. 20D. 16或209. 如图，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的两点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为（ ）A. 1cmB. 1.5cmC. 2cmD. 3cm10．如图，在ABC ∆中，AB ＝AC ，A ∠＝36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，下列结论：①BD 平分∠ABC ；②AD ＝BD ＝BC ；③△BDC 的周长等于AB ＋BC ；④D 是AC 中点．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）1. 代数式中x 的取值范围是______．2. 将直线y =3x 沿x 轴正方向向右平移2个单位，所得直线的解析式为y =______．3. 若=2.938，=6.329，则=______． 4. 已知△ABC 中，有两边长分别为15和13，第三边上的高为12，则第三边长为______．5. 关于x 的不等式3x -2m ＜x -m 的正整数解为1、2、3，则m 取值范围是______．6. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，下列四个结论：①BE =EF -CF ；②∠BOC =90°+∠A ；③点O 到△ABC 各边的距离相等；④设OD =m ，AE +AF =n ，则S △AEF =mn ，其中正确的结论是______．（填所有正确的序号）三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）7. （1）解方程组：（2）解不等式组四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）8. 计算：（1）（-）×+|-2|-（）-1 （2）+×-9.A B C 第9题图 D E A ′ 第10题图 A B CD E10.某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有______名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为______，中位数为______；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？11.如图，直线l1：y1=-x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（-2，0），与y轴交于点C，两条直线l1、l2相交于点D，连接AB．（1）求两直线l1、l2交点D的坐标；（2）求△ABD的面积．12.潮州绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲3112500乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），问该种植户共有几种租地方案？13.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，（1）如图△ABC中，AB=AC=，BC=2，求证：△ABC是“美丽三角形”；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．14.如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=-x，直线l2与l1交于点A（a，-a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+3）2+=0．（1）求直线l2的解析式；（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标；（3）已知平行于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y 轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q的坐标．答案和解析11.【答案】x≥4【解析】解：由题意，得x-4≥0，解得x≥4．故答案为：x≥4．根据被开方数是非负数，可得答案．此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.【答案】y=3x-6【解析】解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y=3（x-2）=3x-6．故答案为：y=3x-6．根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y=kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y=k（x±|a|）；当直线y=kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y=kx±|b|．13.【答案】293.8【解析】解：==×100=2.938×100=293.8．故答案为：293.8．将变形为=×100，再代入计算即可求解．考查了立方根，关键是将变形为×10014.【答案】14或4【解析】解：①第三边上的高在三角形内部；如图所示，AB=15，AC=13，AD=12，∵AD是高，∴△ABD、△ACD是直角三角形，∴BD===9，同理可求CD=5，∴BC=BD+CD=14；②第三边上的高在三角形外部；如右图所示，AB=15，AC=13，AD=12，∵AD是高，∴△ABD、△ACD是直角三角形，∴BD===9，同理可求CD=5，∴BC=BD-CD=9-5=4．综上所述，第三边的长度为14或4．故答案是：14或4．此题考虑两种情况：①第三边上的高在三角形内部；②第三边上的高在三角形外部，分别利用勾股定理结合图形进行计算即可．本题考查了勾股定理，解题的关键是分情况讨论．15.【答案】6＜m≤8【解析】解：解不等式得：x＜，∵不等式的正整数解为1、2、3，∴3＜≤4解得：6＜m≤8，故答案为6＜m≤8．先表示出不等式3x-2m＜x-m的解集，再由正整数解为1、2、3，可得出3＜≤4，解出即可．本题考查了一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是得出关于m的不等式．16.【答案】①②③④【解析】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，即BE=EF-CF．故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE•OM+AF•OD=OD•（AE+AF）=mn；故④正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．故答案为①②③④．由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC=90°+∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO 是等腰三角形得出BE=EF-CF故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn，故④正确．此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．17.【答案】解：（1），将①代入②，得：3x-（2x-3）=8，解得：x=5，将x=5代入①，得：y=7，则方程组的解为；（2）解不等式3x+4≥2x，得：x≥-4，解不等式-≥1，得：x≤3，则不等式组的解集为-4≤x≤3．【解析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）分别求出每个不等式的解集，再依据大小小大中间找确定不等式组的解集即可得．本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法和解一元一次不等式组是解答此题的关键．18.【答案】解：（1）原式=-+2--2=-2-=-3；（2）原式=2+-=2+4-=．【解析】（1）先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和负整数指数幂的意义计算，然后合并即可；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.【答案】50 165和170 170【解析】解：（1）该班共有的学生数为15÷30%=50（人），故答案为：50；（2）175型的人数为50×20%=10（人），则185型的人数为50-3-15-10-5-5=12，（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；故答案为：165和170，170；（4）1500×=450（人），所以估计新生穿170型校服的学生大约450名．（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数；（2）求出175、185型的人数，然后补全统计图即可；（3）根据众数的定义以及中位数的定义解答；（4）总人数乘以样本中穿170型校服的学生所占比例可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．20.【答案】解：（1）将A（0，6）代入y1=-x+m得，m=6；将B（-2，0）代入y2=kx+1得，k=，组成方程组得，解得，故D点坐标为（4，3）；（2）由y2=x+1可知，C点坐标为（0，1），S△ABD=S△ABC+S△ACD=×5×2+×5×4=15．【解析】（1）将A（0，6）代入y1=-x+m，即可求出m的值，将B（-2，0）代入y2=kx+1即可求出k的值，得到两函数的解析式，组成方程组解求出D的坐标；（2）由y2=x+1可知，C点坐标为（0，1），分别求出△ABC和△ACD的面积，相加即可．本题考查了两条直线相交或平行的问题，主要是理解一次函数图象上点的坐标特征．21.【答案】解：（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．由题意得：，解得：，答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20-a）亩．由题意得：，解得：10＜a≤14．∵a取整数为：11、12、13、14．∴租地方案有4种．【解析】（1）根据等量关系：甲种植户总收入为12500元，乙种植户总收入为16500元，列出方程组求解即可；（2）根据总收入不低于63000元，种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积列出不等式组求解即可．考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，读懂统计表，能够从统计表中获得正确信息，及熟练解方程组和不等式组是解题的关键．22.【答案】（1）证明：过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC=1，由勾股定理得，AD==2，∴AD=BC，即△ABC是“美丽三角形”；（2）解：当AC边上的中线BD等于AC时，如图2，BC==3，当BC边上的中线AE等于BC时，AC2=AE2-CE2，即BC2-（BC）2=（2）2，解得，BC=4，综上所述，BC=3或BC=4．【解析】（1）过点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD，根据“美丽三角形”的定义证明；（2）分AC边上的中线BD等于AC，BC边上的中线AE等于BC两种情况，根据勾股定理计算．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．23.【答案】解：（1）由（a+3）2+=0，得a=-3，b=4，即A（-3，3），B（0，4），设l2的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入函数解析式，得，解得，l2的解析式为y=x+4；（2）如图1，作PB∥AO，P到AO的距离等于B到AO的距离，S△AOP=S△AOB．∵PB∥AO，PB过B点（0，4），∴PB的解析式为y=-x+4或y=-x-4，又P在直线y=5上，联立PB及直线y=5，得-x+4=5或-x-4=5，解得x=-1或-9，∴P点坐标为（-1，5）或（-9，5）；（3）设M点的坐标为（a，-a），N（a，a+4），∵点M在点N的下方，∴MN=a+4-（-a）=+4，如图2，当∠NMQ=90°时，即MQ∥x轴，NM=MQ，+4=-a，解得a=-，即M（-，），∴Q（0，）；如图3，当∠MNQ=90°时，即NQ∥x轴，NM=NQ，+4=-a，解得a=-，即N（-，），∴Q（0，），如图4，当∠MQN=90°时，即NM∥y轴，MQ=NQ，a+2=-a，解得a=-，∴Q（0，）．综上所述：Q点的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．【解析】（1）根据非负数的性质，可得a，b，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行线间的距离相等，可得Q到AO的距离等于B到AO的距离，根据等底等高的三角形的面积相等，可得S△AOP=S△AOB，根据解方程组，可得P点坐标；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得a，根据平行于x轴直线上点的纵坐标相等，可得答案．本题考查了一次函数综合题，解（1）的关键是利用非负数的性质得出a，b的值，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用等底等高的三角形的面积相等得出P在过B点且平行AO的直线上；解（3）的关键是利用等腰直角三角形的性质得出关于a的方程，要分类讨论，以防遗漏．。
广东省深圳市南山区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(解析版)
2022—2023学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学试题一、选择题1. 4的平方根是（ ）A. ±2B. 2C. ﹣2D. 16 【答案】A【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的一个平方根．【详解】∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2，故选A ．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.2. 下列运算错误的是（ ）A.2=B.1=C. 2=D. =【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式的性质，二次根式的乘法运算法则和平方差公式计算，进而得出答案．详解】解：A2=，故此选项正确，不符合题意； B、321−=−=，故此选项正确，不符合题意； C 2=，故此选项正确，不符合题意；D=故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的乘法运算，平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3. 在一次校园歌曲演唱比赛中，小红对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作如下表格： 平均数 众数 中位数 方差【9.15 9.2 9.1 0.2如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（ ）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差【答案】A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：A ．【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义．4. 将一副直角三角尺如图放置，已知AE ∥BC ，则∠AFD 的度数是（ ）A. 45°B. 50°C. 60°D. 75°【答案】D【解析】 【分析】本题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答．【详解】解：∵∠C=30°，∠DAE=45°，AE ∥BC ，∴∠EAC=∠C=30°，∠FAD=45﹣30=15°，在△ADF 中根据三角形内角和定理得到：∠AFD=180﹣90﹣15=75°．故选D ．5. 下列命题：①当n 取正整数时，231n n ++的值是质数；②22a b =，则a b =；③如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠；④以8，15，19为边长的三角形是直角三角形．是真命题的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】通过举反例即可判断①，由两个数的平方相等，那么这两个数相等或互为相反数可判断②，由对顶角相等可判断③，由勾股定理的逆定理可判断④，即可解答．【详解】当6n =时，2231636155n n +++×+而55511=×不是一个质数，则①不是真命题； 若22a b =，则a b =±，则②不是真命题；如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠，则③是真命题；∵22281519+≠，∴以8，15，19为边长的三角形不是直角三角形，则④不是真命题；综上所述，是真命题的有1个，故选：A ．【点睛】本题考查了命题的真假，涉及质数、开平方、对顶角相等和勾股定理的逆定理，熟练掌握知识点是解题的关键．6. 在直角坐标系中，已知点3,2A m ，点B n是直线()0y kx b k =+<上的两点，则m ，n 的大小关系是（ ）A. m n <B. m n >C. m n ≥D. m n ≤【答案】A【解析】 【分析】因为直线()0y kx b k =+<，所以随着自变量的增大，函数值会减小，根据这点即可得到问题解答．【详解】解：∵因为直线()0y kx b k =+<， ∴y 随着x 的增大而减小，∵32>2，∴32> ∴m <n ，故选：A ．【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确判断一次函数的增减性并灵活运用． 7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x 、y 的二元一次方程组正确的是（ ）A. ()7791x y x y −= −=B. ()7791x y x y += −=C. 7791x y x y += −=D. 7791x y x y −= −=【答案】B【解析】 【分析】设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：()7791x y x y +=−= ， 故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．8. 如图，13AB AC ==，BP CP ⊥，8BP =，6CP =，则四边形ABPC 的面积为（ ）A. 48B. 60C. 36D. 72【答案】C【解析】 【分析】连接BC ，过点A 作AD BC ⊥于点D ，勾股定理求得BC ，根据等腰三角形的性质得出152CD DB BC ===，在Rt △ABD 中，勾股定理求得AD ，进而根据1122ABC PBC S S BC AD PC PB −=×−× ，即可求解． 详解】解：如图，连接BC ，过点A 作AD BC ⊥于点D ，∵BP CP ⊥，8BP =，6CP =，∴10BC ，【∵13AB AC ==，AD BC ⊥， ∴152CD DB BC ===，在Rt △ABD 中，12AD∴四边形ABPC 的面积为1122ABC PBC S S BC AD PC PB −=×−× 1110126860243622=××−××=−=， 故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．9. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s （千米）与所用的时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）A. 前10分钟，甲比乙的速度慢B. 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C. 甲的平均速度为0.08千米/分钟D. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少【答案】D【解析】【分析】结合函数关系图逐项判断即可． 【详解】A 项，前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，则甲比乙的速度慢，故A 项正确，故不符合题意；B 项，前20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了1.6千米，故B 正确，故不符合题意；C 项，甲40分钟走了3.2千米，则其平均速度为：3.2÷40=0.08千米/分钟，故C 项正确，故不符合题意；D 项，经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，则甲比乙多走了0.4千米，故D 项错误，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键． 10. 如图，A ABC CB =∠∠，BD 、CD 、AD 分别平分ABC 的内角ABC ∠、外角ACF ∠、外角EAC ∠，以下结论：①AD BC ∥；②ACBADB ??；③12BDC BAC ∠=∠；④90ADC ABD ∠+∠=°．其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】 【分析】根据角平分线的定义得出，22ABC ABD DBC ∠=∠=∠，2EAC EAD ∠=∠，2ACF DCF ∠=∠，根据三角形的内角和定理得出，180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=°，根据三角形外角性质得出EAC ABC ACB ACF ABC BAC ∠=∠+∠∠=∠+∠，，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．【详解】解：①∵AD 平分EAC ∠，∴2EAC EAD ∠=∠，∵EAC ABC ACB ∠=∠+∠，A ABC CB =∠∠，∴2EAC ABC ∠=∠，∴EAD ABC ∠=∠，∴AD BC ∥，故①正确；②∵AD BC ∥，∴ADB DBC ∠=∠，∵BD 平分ABC ∠，A ABC CB =∠∠，∴22ABC ACB DBC ADB ∠=∠=∠=∠，故②错误；③∵180DCF ACD ACB ∠°+∠+∠=，ACD DCF ∠=∠，∴2180DCF ACB ∠+∠=°，∵BDC DBC DCF ∠+∠=∠，∴22180BDC DBC ACB °∠+∠+∠=，∴2180ABC BDC ACB ∠°+∠+∠=，∵180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=°，∴2BAC BDC ∠=∠， ∴12BDC BAC ∠=∠，故③正确； ④∵BD 平分ABC ∠，∴ABD DBC ∠=∠，∵AD BC ∥，∴ADB DBC ∠=∠，∴ABD ADB ∠=∠，∵CD 平分ACF ∠，∴2ACF DCF ∠=∠，∵2180ADB CDB DCF DCF ACB ∠+∠=∠∠+∠=°，，∴222180DCF ABC DCF ABD °∠+∠=∠+∠=，∴90DCF ABD ∠+∠=°，∵AD BC ∥，∴ADC DCF ∠=∠，∴90ADC ABD ∠+∠=°，故④正确；综上，正确的有①③④，共3个，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，有一定难度． 二、填空题11.在实数范围内有意义，则x 的取值范围为______．【答案】x ≥-3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：依题意有x +3≥0，解得：x ≥-3．故答案为：x ≥-3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义条件，正确掌握定义是解题关键．12. 如图是国庆阅兵时，战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B ，C 所在直线为x 轴、队形的对称轴为的y 轴，建立平面直角坐标系，若飞机E 的坐标为()40,35−，则飞机D 的坐标为________．【答案】()40,35−−【解析】【分析】根据轴对称的性质即可得到结论．【详解】解：∵飞机()40,35E −与飞机D 关于y 轴对称，∴飞机D 坐标为()40,35−−，故答案为：()40,35−−．【点睛】本题考查了轴对称的性质，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．13. 一次函数y kx b =+的图像经过点()2,3A ，每当x 增加1个单位时，y 增加3个单位，则此函数图像向上平移2个单位长度的表达式是________．【答案】31y x =−． 【解析】【分析】根据平面直角坐标系中平移的性质求出函数经过的另一点，再根据待定系数法即可求出函数解析式．【详解】解：∵函数图像经过点()23A ，，每当x 增加1个单位时，y 增加3个单位， ∴函数图像经过点()36，， ∴根据题意可得方程：3263k b k b =+ =+∴解方程得：33k b = =− ∴一次函数的解析式为：33y x =−，的∴函数图像向上平移2个单位长度的表达式为：33231y x x −+−,故答案为：31y x =−． 【点睛】本题考查了确定一次函数解析式的方法待定系数法，函数图像平移的相关知识点，掌握一次函数平移规律是解题的关键．14. 若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c += += 的解为56x y = = ，则方程组()()()()1112221111a x b y c a x b y c −++= −++= 的解为____________．【答案】65x y = =【解析】【分析】设x ﹣1＝m ，y +1＝n ，方程组变形后求出解得到m 与n 的值，进而求出x 与y 的值即可；【详解】解：设x ﹣1＝m ，y +1＝n ，则方程组可化为111222a m b n c a m b n c += += ， ∵关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c += += 的解为56x y = = ∴解得：56m n = =， 即1516x y −= +=， 所以65x y = =， 故答案为：65x y = =. 【点睛】此题考查了解解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．15. 教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），所连线段AB 的中点是M ，则M 的坐标为（122x x +，122y y +），例如：点A （1，2）、点B （3，6），则线段AB 的中点M 的坐标为（132+，262+），即M （2，4）请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E （a ﹣1，a ），F （b ，a ﹣b ），线段EF 的中点G 恰好位于x 轴上，且到y 轴的距离是2，则2a ＋b 的值等于_____． 【答案】203或﹣4 【解析】【分析】根据线段的中点坐标公式即可得到结论．【详解】解：∵点E （a ﹣1，a ），F （b ，a ﹣b ），∴中点G （a-1+b 2，2a-b 2）， ∵中点G 恰好位于x 轴上，且到y 轴的距离是2， ∴a-1+b =222a-b =02， 解得：115a =310b =3，22a =-1b =-2 ， ∴2a ＋b ＝203或﹣4； 故答案为：203或﹣4． 【点睛】此题考查坐标与图形性质，中点坐标公式，关键是根据线段的中点坐标公式解答．三、解答题16. 计算：（1（2； （3(101212− +−−+− ． 【答案】（1；（2）1； （3）8．【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质计算即可求解；（2）根据立方根，二次根式的乘除法法则计算即可；（3）根据负整数指数幂，零指数幂的法则计算即可求解．【小问1详解】； 【小问2详解】3=3=−32=−1=；【小问3详解】(101212− −−+− ()4121=+−−+4121=+++8=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂和零指数幂，掌握相关的运算法则是解题的关键．17. 解方程组：111,522x y x y +− −=− +=． 【答案】13x y =−= 【解析】【分析】原方程组化简后用代入消元法求解． 详解】解：原方程组化简，得25172x y x y −=− +=①②， 【②×5+①，得7x=-7，∴x=-1，把x=-1代入②，得-1+y=2，∴y=3，∴13xy=−=．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．18. 某单位计划从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记1分．测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试75 80 90面试93 70 68（1）请算出三人的民主评议得分，甲得_____分，乙得______分，丙得______分；（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？【答案】（1）50,80,70（2）丙将被录用【解析】【分析】（1）用200分别乘以扇形统计图中甲、乙、丙的百分比即可；（2）根据加权平均数的计算方法分别计算三人的个人成绩，进行比较即可．【小问1详解】甲：20025%50×=分，乙：20040%80×=分，丙：20035%70×=分．故答案为：50,80,70；【小问2详解】如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么， 甲的个人成绩为：47539335072.9433×+×+×=++（分） 乙的个人成绩为：48037038077433×+×+×=++（分）． 丙的个人成绩为：49036837077.4433×+×+×=++（分） 由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．【点睛】本题考查加权平均数的计算和扇形统计图，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键．19. 如图，一个无盖长方体的小杯子放置在桌面上，6cm AB BC ==，10cm CD =；（1）一只蚂蚁从A 点出发，沿小杯子外表面爬到D 点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？（2）为了怕杯子落入灰尘又方便使用，现在需要给杯子盖上盖子，并把一双筷子放进杯子里，请问，筷子的最大长度是多少？【答案】（1）如方法一的路线最短，最短路线为（2）筷子的最大长度是【解析】【分析】（1）分别讨论将面ABEF 和面BCDE 展开，将面ABEF 和上底面展开两种情况，再利用勾股定理计算，进而比较即可求解；（2）当筷子沿AD 倾斜放的时候，能够放的最长，利用勾股定理计算即可．【小问1详解】方法一：将面ABEF 和面BCDE 展开，如图，∵6cm AB BC ==，10cm CD =，∴12cm,90AC C =∠=°，由勾股定理得AD ；方法二：将面ABEF 和上底面展开，如图，∵6cm AB DE ==，10cm BE =，∴16cm,90DB B =∠=°，由勾股定理得AD ===；所以，如方法一的路线最短，最短路线为；【小问2详解】如图，当筷子沿AD 倾斜放的时候，能够放的最长，∵6cm AB BC ==，10cm CD =，∴由勾股定理得AC，∴AD =，所以，筷子的最大长度是．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，准确理解题意，熟练掌握勾股定理是解题的关键．20. 某商场第1次用39万元购进A ，B 两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润=单价利润×销售量）： 价格商品进价（元/件） 售价（元/件） A1200 1350 B 1000 1200（1）该商场第1次购进A ，B 两种商品各多少件？（2）商场第2次以原进价购进A ，B 两种商品，购进A 商品的件数不变，而购进B 商品的件数是第1次的2倍，A 商品按原售价销售，而B 商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则B 种商品是按几折销售的？【答案】（1）商场第1次购进A 商品200件，B 商品150件（2）B 种商品打九折销售的【解析】【分析】（1）设第1次购进A 商品x 件，B 商品y 件，根据该商场第1次用39万元购进A 、B 两种商品且销售完后获得利润6万元，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设B 商品打m 折出售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．【小问1详解】解：设第1次购进A 商品x 件，B 商品y 件．根据题意得：()()12001000390000135012001200100060000x y x y += −+−= ， 解得：200150x y = =． 答：商场第1次购进A 商品200件，B 商品150件．【小问2详解】设B 商品打m 折出售．根据题意得：()200135012001502120010005400010m ×−+×××−=， 解得：9m =．答：B 种商品打九折销售的． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数1210y x =−+的图象与x 轴交于点A ，与一次函数2223y x =+的图象交于点B ．（1）求点B 的坐标；（2）C 为x 轴上点A 右侧一个动点，过点C 作y 轴的平行线，与一次函数1210y x =+的图象交于点D ，与一次函数2223y x =+的图象交于点E ．当3CE CD =时，求DE 的长； （3）直线y kx k =−经过定点()1,0，当直线与线段AB （含端点）有交点时k 的正整数值是________． 【答案】（1）()3,4（2）8 （3）1或2【解析】【分析】（1）联立可直接得点B 的坐标；（2）设点C 的横坐标为m ，则(),210D m m −+，2,23E m m +，由3CE CD =求出m ，即可得DE 的长；（3）分别求解当直线y kx k =−也经过点()3,4B 时，当直线y kx k =−也经过点A 时k 的值即可求解． 【小问1详解】 解：令221023x x −++，解得3x =，4y ∴=，B ∴点坐标为()3,4．【小问2详解】解：设点C 的横坐标为m ，则(),210D m m −+，2,23E m m +， 223CE m ∴=+，210CD m =−， 3CE CD = ， ∴()2232103m m +=−，解得6m =． ()6,2D ∴−，()6,6E ，8DE ∴=．【小问3详解】直线y kx k =−经过定点()1,0， 当直线y kx k =−经过点()3,4B 时，43k k =−，解得2k =；当直线y kx k =−经过点A 时， 解得0k =；∴直线y kx k =−经过定点()1,0，当直线与线段AB （含端点）有交点时k 的正整数值是1或2， 故答案为：1或2．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，函数图象上点的坐标特征，两点的距离等知识，灵活运用这些知识解决问题是本题的关键．22. 如图，长方形ABCD （对边平行且相等，四个角都是直角）中，6,8AB AD ==，点P 在边BC 上，且不与点B 、C 重合，直线AP 与DC 的延长线交于点E ．（1）当点P 是BC 的中点时，求证：ABP ECP △≌△；（2）将APB △沿直线AP 折叠得到APB ′ ，点B ′落在长方形ABCD 的内部，延长PB ′交直线AD 于点F ．①证明FA FP =，并求出在（1）条件下AF 的值；②连接B C ′，求PCB ′△周长的最小值．【答案】（1）见解析 （2）①证明见解析，132AF =；②PCB ′△周长的最小值为12． 【解析】【分析】（1）根据长方形的性质得AB CD ∥，可得BAP E B BCE ∠=∠∠=∠，，利用AAS 即可得出结论； （2）①根据平行线的性质和折叠的性质得出FAP APF ∠=∠，等角对等边即可得FA FP =，设FA x =，在Rt AB F ′△中，由勾股定理求即可解；②可得PCB ′△的周长8CP P C CB C B B B B C ′′′=+++=+′=，当点B ′恰好位于对角线AC 上时，CB AB ′+′最小，在Rt ABC △中，由勾股定理得10AC =，据此求解即可得PCB ′△周长的最小值．【小问1详解】证明：∵长方形ABCD 中，∴AB CD ∥，∴BAP E B BCE ∠=∠∠=∠，，∵点P 是BC 的中点，∴BP CP =，∴(AAS)ABP ECP △≌△；【小问2详解】解：①∵长方形ABCD 中，∴AD BC ∥，∴APB FAP ∠=∠，由折叠得APB APF ∠=∠，∴FAP APF ∠=∠，∴FA FP =，长方形ABCD 中，68AB AD ==，，∴8BC AD ==，∵点P 是BC 的中点，∴4BP CP ==，由折叠得6A B B A ′==，4PB PB ′==，90B AB P AB F ∠=∠=∠=′′°，设FA x =，则FP x =，∴4FB x ′=−，在Rt AB F ′△中，222AF F B A B ′+′=，∴222(4)6x x =−+， 解得132x =，即132AF =； ②由折叠得6A B B A ′==，4PB PB ′==， ∴PCB ′△的周长8CP P C CB C B B B B C ′′′=+++=+′=，连接B C AC ′，，∵AB B C AC ′′+>，∴当点B ′B ′恰好位于对角线AC 上时，CB AB ′+′最小，在Rt ABC △中，68AB BC ==，，∴10AC =，∴CB ′的最小值4AC AB ′=−=，∴PCB ′△周长的最小值88412CB ′=+=+=．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握折叠是一种轴对称，折叠前后的图形对应角相等、对应边相等，灵活运用相关的性质是解题的关键．。
2023-2024学年广东省深圳市八年级(上)数学期末试题含答案解析
广东省深圳市2023-2024学年八年级（上）期末考试数学模拟卷02答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若3、4、a为勾股数，则a的值为（）A．﹣5B．5C．﹣5或D．5或【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数求解即可．【解答】解：∵3、4、a为勾股数，∴当a最大时，此时a＝＝5，当4时最大时，a＝＝，不能构成勾股数，故选：B．2．在实数3.1415926，，1.010010001…，2﹣，，，2.中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：3.1415926是有限小数，属于有理数；＝4，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；2.是循环小数，属于有理数；无理数有：1.010010001…，2﹣，，共3个．故选：C．3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）【分析】根据点的坐标特征，可得答案．【解答】解：小手盖住的点位于第三象限，第三象限内点的横坐标、纵坐标均是负数，故选：B．4．一次函数y＝x+4的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据k，b的符号判断一次函数y＝x+4的图象所经过的象限．【解答】解：由题意，得：k＞0，b＞0，故直线经过第一、二、三象限．即不经过第四象限．故选：D．5．2022年，第19届亚运会将在中国浙江杭州举办，很多运动员为参加比赛进行了积极的训练．在选拔训练中，甲、乙、丙、丁四名射击运动员各射击10次，甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如折线图所示．请你从平均数和方差两个角度分析，更有优势的运动员是（）甲乙平均数/环98方差11A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断．【解答】解：丙的平均数＝＝9，丙的方差＝[1+1+1＝1]＝0.4，丁的平均数＝＝8.2，丁的方差为[0.04×5+0.64×2+1.44×2+3.24]＝0.76，∵在甲、乙、丙、丁四名射击运动员中，丙的方差最小，平均成绩最高，∴更有优势的运动员是丙，故选：C．6．下列各命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，内错角相等C．同旁内角相等，两直线平行D．全等三角形的对应边相等【分析】根据平行线的性质可得判断A；根据对顶角的性质可以判断B；根据平行线的判定可以判断C；根据全等三角形的性质可以判断D．【解答】解：A、对顶角相等，原选项说法正确，是真命题，不符合题意；B、两直线平行，内错角相等，原选项说法正确，是真命题，不符合题意；C、同旁内角互补，两直线平行，原选项说法错误，是假命题，符合题意；D、全等三角形的对应角相等，原选项说法正确，是真命题，不符合题意．故选：C．7．如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（）A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4C．∠1＝∠3D．∠A+∠ADF＝180°【分析】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行即可判断．【解答】解：A．∠A＝∠BDF，由同位角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；B．∠2＝∠4，不能判断DF∥AC；C．∠1＝∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；D．∠A+∠ADF＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF∥AC；故选：B．8．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】两个一次函数图象的交点坐标就是两函数组成的方程组的解．【解答】解：∵一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象交于点（1，2），∴二元一次方程组的解为．故选：A．9．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为x人，货物总价为y钱，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据“今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱，∴y＝7x﹣2；∵每人出六钱，又差三钱，∴y＝6x+3．∴根据题意可列方程组．故选：A．10．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离乙地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间x（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）A．h B．h C．h D．2h【分析】根据图象得出，慢车的速度为＝60km/h，快车的速度为＝180km/h．从而得出快车和慢车对应的y与x的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间．【解答】解：根据图象可知，慢车的速度为＝60（km/h）．对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是（9﹣3）h，故其速度为＝180（km/h）．所以对于慢车，y与t的函数表达式为y＝540﹣60x（0≤x≤9）①．对于快车，设当3≤x≤6时，y与x的函数表达式为y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴对于快车，当3≤x≤6时，y与x的函数表达式为y＝﹣180x+1080②，对于快车，设当6＜x≤9时，y与x的函数表达式为y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴对于快车，当3≤x≤6时，y与x的函数表达式为y＝180x﹣1080③，联立①②，可解得交点横坐标为x＝，联立①③，可解得交点横坐标为x＝，因此，两车先后两次相遇的间隔时间是﹣＝（h），故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．代数式有意义，则字母x的取值范围是x≤1且x≠﹣2．【分析】根据分母不为零分式有意义，被开方数是非负数，可得到答案．【解答】解：由题意，得1﹣x≥0且x+2≠0，解得x≤1且x≠﹣2，故答案为：x≤1且x≠﹣2．12．若点P（m，m﹣3）在x轴上，则点P的坐标为（3，0）．【分析】依据x轴上的点的纵坐标等于0，即可得到m的值，进而得出点P的坐标．【解答】解：∵点P（m，m﹣3）在x轴上，∴m﹣3＝0，解得m＝3，∴点P的坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．13．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为75° ．【分析】根据三角板的特点我们可以得到∠CBA、∠DEC的度数，要求∠AFC的度数，我们发现∠AFC为△EF A的一个外角，由此可得∠AFC＝∠AEF+∠EAF，此时问题就转化为求∠EAF．【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠CBA＝∠ACB＝45°，在Rt△CDE中，∠DEC＝30°，∠EDC＝60°，∵BC∥DE，∠CBA＝45°，∴∠EAB＝∠CBA＝45°．∵∠AFC为△EF A的外角，∴∠AFC＝∠AEF+∠EAF．∵∠AEF＝30°，∠EAF＝45°，∠AFC＝∠AEF+∠EAF，∴∠AFC＝30°+45°＝75°．故答案为：75°．14．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝8的解，则k的值为k＝2．【分析】据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝8的解，也就是说，它们有共同的解，及它们是同一方程组的解，故将其列出方程组解答即可．【解答】解：根据题意，得由（1）+（2），得2x＝4k即x＝2k（4）由（1）﹣（2），得2y＝2k即y＝k（5）将（4）、（5）代入（3），得2k+2k＝8，解得k＝215．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，AB＝BD，AB⊥BD，若BC＝，则CD的长为2．【分析】过D作DE⊥CB交CB的延长线于E，根据余角的性质得到∠A＝∠DBE，根据全等三角形的判定和性质定理以及勾股定理即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥CB交CB的延长线于E，∵AB⊥BD，∴∠BED＝∠ABD＝∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝∠ABC+∠DBE＝90°，∴∠A＝∠DBE，在△ACB与△BED中，，∴△ACB≌△BED（AAS），∴DE＝CB＝，BE＝AC＝2，∴CE＝3，∴CD＝＝＝2，故答案为：2．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（5分）计算：（1+）（﹣）+（2﹣1）2．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：（1+）（﹣）+（2﹣1）2＝﹣+﹣3+12﹣4+1＝13﹣2﹣4．17．（7分）三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋号23.52424.52525.526人数344711（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？【分析】根据平均数、中位数、众数的概念计算和判断．【解答】解：（1）由题意知：男生鞋号数据的平均数＝＝24.55；男生鞋号数据的众数为25；男生鞋号数据的中位数＝＝24.5．∴平均数是24.55，中位数是24.5，众数是25．（2）厂家最关心的是众数．18．（8分）如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．（3）在直线MN上求作一点P，使P A+PB最小．【分析】（1）根据轴对称的性质即可画△ABC关于直线MN的对称图形；（2）根据网格上的每个小正方形的边长为1，即可求△ABC的面积；（3）根据两点之间线段最短即可在直线MN上求作一点P，使P A+PB最小．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）△ABC的面积＝4×5﹣1×4﹣1×4﹣3×5＝20﹣2﹣2﹣7.5＝8.5．（3）如图，点P即为所求．19．（8分）已知一个正数的平方根是a﹣2和7﹣2a，3b+1的立方根是﹣2，c是的整数部分，d 的平方根是它本身．（1）求a，b，c，d的值；（2）求5a+2b﹣c﹣11d的算术平方根．【分析】（1）利用平方根，立方根的意义可求出a，b，d的值，然后再估算出的值的范围，从而求出c的值；（2）把a，b，c，d的值代入式子中，进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵一个正数的平方根是a﹣2和7﹣2a，∴a﹣2+7﹣2a＝0，解得：a＝5，∵3b+1的立方根是﹣2，∴3b+1＝﹣8，解得：b＝﹣3，∵36＜39＜49，∴6＜＜7，∴的整数部分是6，∴c＝6，∵d的平方根是它本身，∴d＝0，∴a的值为5，b的值为﹣3，c的值为6，d的值为0；（2）当a＝5，b＝﹣3，c＝6，d＝0时，5a+2b﹣c﹣11d＝5×5+2×（﹣3）﹣6﹣11×0＝25+（﹣6）﹣6﹣0＝19﹣6﹣0＝13，∴5a+2b﹣c﹣11d的算术平方根为．20．（8分）如图，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，点F是AD上一点，FE的延长线交BC 延长线BH于点G．（1）若∠DBE＝40°，∠EBC＝35°，求∠BDE的度数；（2）若点E是AC的中点，△AFE与△CEG全等吗？请说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DEB＝∠EBC＝35°，再根据三角形内角和定理即可得出结论；（2）只有一边一角不能证两个三角形全等．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∠EBC＝35°，∴∠DEB＝∠EBC＝35°，又∵∠BDE+∠DEB+∠DBE＝180°，∠DBE＝40°，∴∠BDE＝105°；（2）不全等，理由如下：∵点E是AC的中点，∴AE＝EC，∵∠AEF＝∠GEC，只确定了这两个条件，无法证明全等．21．（9分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元．（1）求文具袋和圆规的单价．（2）学校准备购买文具袋20个，圆规100个，文具店给出两种优惠方案：方案一：每购买一个文具袋赠送1个圆规．方案二：购买10个以上圆规时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．学校选择哪种方案更划算？请说明理由．【分析】（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元．根据题意列出方程即可求出答案．（2）分别计算两种方案的总费用即可求出答案．【解答】解：（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元．依题意，得解得答：文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元．（2）选择方案一的总费用为20×15+3×（100﹣20）＝540（元），选择方案二的总费用为20×15+10×3+3×80%×（100﹣10）＝546（元），∵540＜546，∴选择方案一更划算．22．（10分）综合与探究如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与直线l2交于点A，且点A的横坐标为2，直线l1与x轴交于点B，直线l2与x轴、y轴分别交于点C（4，0），点D．（1）求直线l2的函数表达式和点D的坐标；（2）设P（x，y）是直线上一点，当△BCP的面积为10时，求点P的坐标；（3）直线l2上是否存在一点Q，使得△BCQ是以CQ为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出A点坐标，再用待定系数法求函数的解析式即可；（2）由P（x，y）是直线l1：y＝x+上一点，根据△BCP的面积为10，可得S△BCP＝×5×|x+|＝10，求出x＝7或﹣9，即可得点P的坐标；（3）设Q（m，﹣m+3），分两种情况讨论，①当CQ＝CB时，②当CQ＝BQ时，分别求解即可即可．【解答】解：（1）当x＝2时，y＝x+＝，∴A（2，），设直线l2的函数表达式为y＝kx+b，将点C（4，0），A（2，）代入y＝kx+b得，∴，∴直线l2的函数表达式为y＝﹣x+3，当x＝0时，y＝3，∴D（0，3）；（2）当y＝0时，0＝x+，解得x＝﹣1，∴B（﹣1，0），∵C（4，0），∴BC＝5，∵P（x，y）是直线l1：y＝x+上一点，∴y＝x+，∵△BCP的面积为10，∴S＝×5×|x+|＝10，△BCP∴x＝7或﹣9，∴点P的坐标为（7，4）或（﹣9，﹣4）；（3）设Q（m，﹣m+3），∵B（﹣1，0），C（4，0），∴BC2＝52＝25，BQ2＝（m+1）2+（﹣m+3）2＝m2﹣m+10，CQ2＝（m﹣4）2+（﹣m+3）2＝m2﹣m+25，①当CQ＝CB时，m2﹣m+25＝25，解得m＝0或8，∴点Q的坐标为（0，3）或（8，﹣3）；②当CQ＝BQ时，m2﹣m+25＝m2﹣m+10，解得m＝，∴点Q的坐标为（，）；综上所述：点Q的坐标为（0，3）或（8，﹣3）或（，）．。
深圳市八年级上学期期末考试数学试卷含答案
广东省深圳市八年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-2018的相反数是（）A. 2018B.C.D.2.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2014年的“双11”网上促销活动中，天猫的支付交易额突破570亿元，将570亿元用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.下面哪个图形不能折成一个正方体（）A. B.C. D.5.如图轴对称图形的是（）A. B. C. D.6.若-2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（）A. 0B.C. 1D. 27.一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 3，2B. 2，2C. 2，3D. 2，48.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A. B. C. 4 D. 59.若x2-2（k-1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A. B. C. 或3 D. 4或10.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A. B. C. D.11.若不等式组有2个整数解，则a的取值范围为（）A. B. C. D.12.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H交BE于G．下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=BF；④AE=BG．其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.数据-1，0，1，2，3的标准差为______．14.已知一次函数y=2x与y=-x+b的交点为（1，a），则方程组的解为______．15.如图，正四棱柱的底面边长为8cm，侧棱长为12cm，一只蚂蚁欲从点A出发，沿棱柱表面到点B处吃食物，那么它所爬行的最短路径是______cm．16.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：（1）（2）四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）18.解方程组：（1）（2）19.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成如下图所示统计图：出口B C人均购买饮料数量（瓶）32（）在出口的被调查游客中，购买瓶装饮料的数量的中位数是瓶、众数是瓶、平均数是______瓶；（2）已知A、B、C三个出口的游客量比为2：2：1，用上面图表的人均购买饮料数量计算：这一天景区内若有50万游客，那么这一天购买的饮料的总数是多少？（3）若每瓶饮料要消耗0.5元处理包装的环保费用，该日需要花费多少钱处理这些饮料瓶？由此请你对游客做一点环保宣传建议．20.甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品提价40%，乙商品降价10%，两种商品的单价和比原来提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？21.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．22.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，他手中持有的钱数（含备用零钱）y与售出的土豆千克数x的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是______元，降价前他每千克土豆出售的价格是______元；（2）降价后他按每千克0.8元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是62元，求降价后的线段所表示的函数表达式并写出它的取值范围．23.如图，在直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，△OBA是等腰直角三角形且AB=，线段PQ=1，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动．（1）求A、B两点的坐标；（2）若P运动的路程为m，△OPA的面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）当点P运动一周时，点Q运动的总路程为______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2018的相反数是2018．故选：A．只有符号不同的两个数叫做互为相反数．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：将570用科学记数法表示为5.70×1010．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选：B．根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．4.【答案】A【解析】解：根据正方体展开图的特征，A图不能折成正方体；B、C、D图能折成正方体．故选：A．根据正方体展开图的11种特征，A图不属于正方体展开图，不能折成正方体；B、D图属于正方体展开图的“1-4-1”型，能折成正方体；C图属于正方体展开图的“3-3”型，能折成正方体．据此解答．此题考查了展开图折叠成几何体，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．5.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．6.【答案】C【解析】解：由-2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，得，解得，m n=20=1．故选：C．根据-2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，可得同类项，根据同类项的定义，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．本题考查了合并同类项，利用同类项得出m、n的值是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，∴（4+2+x+3+9）÷5=4，解得，x=2，∴这组数据按照从小到大排列是：2，2，3，4，9，∴这组数据的众数是2，中位数是3，故选：C．根据一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，可以求得x的值，从而可以将这组数据按照从小到大排列起来，从而可以求得这组数据的众数和中位数．本题考查众数、中位数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．8.【答案】C【解析】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9-x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=（9-x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．9.【答案】D【解析】解：∵x2-2（k-1）x+9是完全平方式，∴k-1=±3，解得：k=4或-2，故选：D．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选：C．根据图象与y轴的交点直接解答即可．本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．11.【答案】B【解析】解：解x＜1得x＜2．则不等式组的解集是a＜x＜2．则整数解是1，0．则-1≤a＜0．故选：B．首先解第一个不等式求得不等式组的解集，然后根据整数解的个数确定整数解，则a的范围即可求得．此题考查的是一元一次不等式组的解法．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12.【答案】C【解析】解：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF=AC；DF=AD．∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE=AE=AC．又由（1），知BF=AC，∴CE=AC=BF；故③正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG=CG在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG．∵CE=AE，∴AE＜BG．故④错误．故选：C．根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF=AD，BF=AC．则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=AC，又因为BF=AC所以CE=AC=BF，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG．在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．13.【答案】【解析】解：数据-1，0，1，2，3的平均数为=[-1+0+1+2+3]=1方差为S2=[（-1-1）2+（0-1）2+（1-1）2+（2-1）2+（3-1）2]=2∴标准差为．故答案为．先算出平均数，再根据方差公式计算方差，求出其算术平方根即为标准差．本题主要考查标准差的计算，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：（1）计算数据的平均数；（2）计算偏差，即每个数据与平均数的差；（3）计算偏差的平方和；（4）偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．14.【答案】【解析】解：把（1，a）代入y=2x得a=2，所以方程组的解为．故答案为．先把（1，a）代入y=2x可确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15.【答案】20【解析】解：把长方体展开为平面图形，分两种情形：如图1中，AB===4，如图2中，AB===20，∵20＜4，∴爬行的最短路径是20cm．故答案为20．把长方体展开为平面图形，分两种情形求出AB的长即可判断．本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．16.【答案】（-21009，-21010）【解析】解：当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2，∴点A2的坐标为（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．∵2019=504×4+3，∴点A2019的坐标为（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．故答案为（-21009，-21010）．根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=（4+8）÷3=12÷3=4；（2）原式=-1-+1=0．【解析】（1）先化简二次根式，再计算括号内加法，继而计算除法即可得；（2）根据二次根式的性质和运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及零指数幂．18.【答案】解：（1）②×2-①，可得：y=-1③，把③代入①，可得：4x+3=5，解得x=0.5，∴原方程组的解是．（2）由，可得，②-①，可得：x=12③，把③代入①，可得：24-3y=0，解得y=8，∴原方程组的解是．【解析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）首先把原方程组化为，然后应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组，要熟练掌握，注意加减消元法的应用．19.【答案】2 1 2【解析】解：（1）在A出口的被调查游客中，购买瓶装饮料的数量的中位数是2瓶、众数是1瓶、平均数是=2瓶；故答案为：2，1，2；（2）设A、B、C三个出口的游客量为2a，2a，a，∴50×=100万瓶饮料，答：这一天购买的饮料的总数是100万瓶；（3）100×0.5=50万元，答：该日需要花费50万元钱处理这些饮料瓶．（1）根据中位数，众数，平均数的定义即可得到结论；（2）设A、B、C三个出口的游客量为2a，2a，a，根据题意列式计算即可；（3）根据题意列式计算即可．本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20.【答案】解：设甲商品的单价为x元/件，乙商品的单价为y元/件，依题意，得：，解得：．答：甲商品的单价为60元/件，乙商品的单价为40元/件．【解析】设甲商品的单价为x元/件，乙商品的单价为y元/件，根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元．甲商品提价40%，乙商品降价10%，两种商品的单价和比原来提高了20%”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21.【答案】数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=CD=AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∵在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，∴BE⊥EC．【解析】数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰直角三角形的性质，即可证得：△EAB≌△EDC即可证明．本题主要考查了全等三角形的判定与应用，证明线段相等的问题一般的解决方法是转化为证明三角形全等．22.【答案】10 1.2【解析】解：（1）由图象可知，当x=0时，y=10．答：农民自带的零钱是10元；设降价前每千克土豆价格为k元，则农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为：y=kx+10，∵当x=30时，y=46，∴46=30k+10，解得k=1.2．答：降价前每千克土豆价格为1.2元．故答案为：10；1.2；（2）设他一共带了x千克土豆，根据题意得：0.8（x-30）+46=62，解得：x=50．即农民一共带了50千克土豆．设降价后的线段所表示的函数表达式为y=k1x+b，根据题意得，解得，∴y=0.8x+22（30≤x≤50）．（1）由图象可知，当x=0时，y=10，所以农民自带的零钱是10元；可设降价前每千克土豆价格为k元，则可列出农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，由图象知，当x=30时，y 的值，从而求出这个函数式；（2）设他一共带了x千克土豆，根据题意即可得方程：0.8（x-30）+46=62，解此方程即可求得他一共带了50千克土豆，然后用待定系数法求解即可．此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出函数解析式，从而解决问题．23.【答案】2【解析】解：（1）∵△OBA是等腰直角三角形且AB=，∴OA=OB=1，∴A点的坐标为：（1，0），B点的坐标为：（0，1）；（2）分三种情况讨论：①当点P在OB边上，即0＜m≤1时，如图1所示：△OPA的面积S=OA×OP=×1×m=m；②当点P在AB边上，即1＜m＜+1时，如图2所示：作PD⊥OA于D，△APD是等腰直角三角形，∵PB=m-1，∴AP=AB-PB=-（m-1）=+1-m，∴PD=AP=（+1-m）=1+-m，∴△OPA的面积=OA×PD=×1×（1+-m）=+-m，即S=+-m；③当点P在AO边上，即+1≤m≤+2时，△OPA不存在；综上所述，S与m之间的函数关系式为S=m（0＜m≤1），或S=+-m（1＜m＜+1）；（3）∵△OBA是等腰直角三角形，∴∠ABO=∠BAO=45°，∵OA=OB=1，PQ=1，①当点P从O→B时，点Q运动的路程为PQ的长，即为1；②如图3所示，QC⊥AB，则∠ACQ=90°，即PQ运动到与AB垂直时，垂足为P，当点P从B→C时，∵∠ABO=∠BAO=45°，∴∠OQD=90°-45°=45°，∴AQ=PQ=，∴OQ=AQ-OA=-1，则点Q运动的路程为QO=-1；③当点P从C→A时，点Q运动的路程为QO=-1；④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO=1，∴点Q运动的总路程为：1+-1+-1+1=2；故答案为：2．（1）由△OBA是等腰直角三角形且AB=，得出OA=OB=1，即可得出A、B两点的坐标；（2）分三种情况讨论：①当点P在OB边上时，由三角形面积公式即可得出结果；②当点P在AB边上时，作PD⊥OA于D，△APD是等腰直角三角形，则PB=m-1，求出AP的长，由等腰直角三角形的性质得出PD的长，由三角形面积公式即可得出结果；③当点P在AO边上时，△OPA不存在；（3）根据题意正确画出从O→B→A运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P从O→B时，路程是线段PQ的长；②当点P从B→C时（QC⊥AB，C为垂足），点Q从O运动到Q，计算OQ 的长就是运动的路程；③点P从C→A时，点Q由O向左运动，路程为QO；④点P从A→O时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可．本题是三角形综合题目，考查的等腰直角三角形的性质、三角形面积公式以及分类讨论思想的应用；熟练掌握等腰直角三角形的性质，进行分类讨论是解决问题的关键．。