高中数学必修3知识点总结24741讲解学习

必修3

第一章算法初步

一、算法与程序框图

1.算法的概念

算法通常是指用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.

2.程序框图

（1）程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地

（3）基本算法结构

顺序结构

条件结构（两种）

当型循环

循环结构

直到型循环

注：各种框图结构的功能及注意事项见下节相应语句.

二、基本算法语句

1.赋值语句

格式：变量＝表达式

功能：将表达式的值赋给变量.

说明：①变量名必须以字母开头，可以是单个字母，也可以是一个字母后面跟若干数字或字母，不要使用运算符号、特殊符号（如+、－、＆等）.②每个赋值语句只能给一个变量赋值.③表达式可以是常数或单个变量，也可以是含有常数及变量的算式，还可以使用系统提供的函数.④若表达式中含有左面的变量时（如A＝A＋1），则用变量当前的值计算后赋给变量，即变量（A）变成表达式的值，原来的值丢失；当左右变量名不同时（如A＝B＋1），则赋值后右面变量（B）的值不变.

注：①表达式中常用的运算符号有：+（加）、－（减）、*（乘，不能用×或·，更不能省略）、/（除，不能用÷）、∧（乘方）、\（整除，即整数商）、MOD（余数）.

②常用的函数有：ABS (X)（即X的绝对值，不用│X│）、SQR (X)（X的算术平方根，不能用X）等.注意函数中的X可以是常数，也可以是表达式，但必须放在括号里.

要修改程序.②只能给变量赋值，不能对表达式赋值，有些资料上有“INPUT x=5”这样的错误用法，注意避免.

3.输出语句

格式：PRINT"提示信息"；表达式

功能：计算表达式的值并输出.

4.条件语句

格式1：IF条件THEN

语句1

ELSE

语句2

END IF

功能：当计算机执行上述语句时，首先判定条件是否成立.若条件成立则执行语句1，跳过语句2，否则跳过语句1，执行语句2.如

5.循环语句

格式：

（1）当型循环：

WHILE条件

循环体

WEND

功能：先判定条件的真假，若条件成立则执行循环体，然后再判定条件，若条件成立再执行循环体，…这样反复进行，直到条件不成立时退出循环.

说明：当型循环是先判定条件，后执行循环体，因此循环体可能一次也不执行.

（2）直到型循环：

DO

循环体

LOOP UNTIL条件

功能：先执行一次循环体，然后判定条件真假，若条件不成立

．．．再

执行循环体，…这样反复进行，直到条件成立时退出循环.

说明：①直到型循环是先执行循环体，后判定条件，因此循环体至少执行一次.②当型循环是条件为真时循环，直到型是条件为假时循环.

注：循环体中一定要有改变条件的语句，否则将构成死循环.

三、算法案例

1．辗转相除法

设m、n是两个正整数（不妨设m＞n），用m除以n，商为q，余数为r，得到除式m ＝nq＋r(0≤r＜n).若r≠0，则令m = n，n= r，再继续上面的除法，这是一个反复执行的步骤，当r=0时，就得到了m和n的最大公约数为n．

2.更相减损术

给定两个正整数，若两数不相等，则以较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数比较，若两数不相等，再用较大的数减去减小的数，反复执行此步骤，直到两数相等为止．最后这个等数就是两个数的最大公约数.

第二章统计

一、随机抽样

1.简单随机抽样

（1）定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

（2）方法：抽签法（抓阄法）；随机数表法.

（3）适用范围：总体容量N较小，且没有明显的个体差异.

2.系统抽样

（1）方法步骤：假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则步骤如下：

①先将总体的N个个体编号；

②确定分段间隔k，对编号进行分段，当N

n

是整数时，取

N

k

n

（当

N

n

不是整数时，

要先剔除零头）；

③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l；

④按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号（l+k），再加k得到第3个个体编号（l＋2k），依次进行下去，直到获取整个样本．

（2）适用范围：总体容量较大，且没有明显的个体差异.

3.分层抽样

（1）定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法就叫做分层抽样．

（2）抽取数量的计算：各层抽取的数量之比，等于各层的数量之比.如各层分别有300，200，400个个体，则从各层中抽取的个体数量之比为300∶200∶400，即3∶2∶4.

（3）适用范围：总体容量N 较大，且个体差异明显（有明显的层次）.

则取中间两个数的平均数作为中位数. 用频率分布直方图估计中位数时，可用直线x =m 将直方图分成左右两侧面积皆为0.5，此时m 就是中位数. 中位数只有一个.

平均数：x 1，x 2，…，x n 的平均数为

12.++⋅⋅⋅+=

n

x x x x n

(2)标准差：x 1，x 2，…，x n 的标准差为

2221231

[()()()].=

-+-+⋅⋅⋅+-s x x x x x x n

标准差的平方叫方差，用s 2表示.

标准差（或方差）越小，说明数据波动越小，越稳定；标准差越大说明数据越分散，越不稳定.

三、变量间的相关关系

1.线性相关与最小二乘法 回归直线$

.=+y bx a