2019-2020学年广东省汕头市金平区八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年广东省汕头市金平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2012?湖州）要使分式1??有意义，x的取值范围满足（）A．x=0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜02．（3分）（2017秋?金平区期末）在如图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）（2017秋?金平区期末）下列计算结果正确的是（）A．x?x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a34．（3分）（2017秋?蒙阴县期末）下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，95．（3分）（2017秋?金平区期末）如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．86．（3分）（2017秋?金平区期末）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=CD，则下列结论中错误的是（）A．∠B=∠C B．∠BAC=∠C C．AD⊥BC D．∠BAD=∠CAD7．（3分）（2017秋?金平区期末）下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（）A．（x﹣2）（x+9）B．（x+2）（x+9）C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣1）（x+18）8．（3分）（2017秋?金平区期末）如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形9．（3分）（2017秋?金平区期末）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）A．36°B．60°C．70°D．72°10．（3分）（2009?内江）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2二、填空题（本题6小题，每题4分，共24分）11．（4分）（2017秋?金平区期末）计算：（﹣2）0×3﹣2=．12．（4分）（2017秋?金平区期末）点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是．13．（4分）（2016?湖州）方程2??-1??-3=1的根是x=．14．（4分）（1998?湖州）因式分解：x﹣x3=．15．（4分）（2017秋?金平区期末）把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点H的坐标为（0，2），另一个顶点G的坐标为（6，6），则点K的坐标为．16．（4分）（2017秋?金平区期末）四边形ABCD中，∠BAD=136°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为度．三、解答题一（本题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2017秋?金平区期末）计算：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b ÷2b．18．（6分）（2017秋?金平区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）作∠BAC的平分线AD，交BC于D；（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．19．（6分）（2017秋?金平区期末）先化简，再求值：??-2??+3???2-9??2-4??+4，其中x=﹣1．四、解答题二（本题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）（2017秋?金平区期末）如图，已知E、F在AC上，AD∥CB，且∠D=∠B，AE=CF．求证：DF=BE．21．（7分）（2017秋?金平区期末）某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）两次出售服装共盈利多少元？22．（7分）（2017秋?金平区期末）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．（1）求∠E的度数．（2）求证：M是BE的中点．五、解答题三（本题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2017秋?金平区期末）南宋杰出的数学家杨辉，杭州人，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角．（1）请看杨辉三角，根据规律在横线上填上第八行数：（2）观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关：（a+b）0=1（a+b）=a+b（a+b ）2=a 2+2ab+b 2（a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3（a+b ）4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5…根据前面各式的规律，则（a+b ）6=（3）请你猜想（a+b ）10的展开式第三项的系数是．24．（9分）（2017秋?金平区期末）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AE=AC ，AF ⊥CB ，垂足为F ．（1）求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求∠FAE 的度数；（3）求证：CD=2BF +DE ．25．（9分）（2017秋?金平区期末）如图，在边长为8的等边三角形ABC 中，点D 沿射线AB 方向由A 向B 运动，点F 同时从C 出发，以相同的速度每秒1个单位长度沿射线BC 方向运动，过点D 作DE ⊥AC ，连结DF 交射线AC 于点G ．（1）当DF ⊥AB 时，求AD 的长；（2）求证：EG=12AC ．（3）点D 从A 出发，经过几秒，CG=1.6？直接写出你的结论．2017-2018学年广东省汕头市金平区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2012?湖州）要使分式1??有意义，x的取值范围满足（）A．x=0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分母不等于0，列式即可得解．【解答】解：根据题意得，x≠0．故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义?分母为零；（2）分式有意义?分母不为零；（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．2．（3分）（2017秋?金平区期末）在如图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】P8：利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．【解答】解：根据轴对称图形的概念，从左到右第1、2、3个图形都是轴对称图形，从左到右第4个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，利用轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形是解题关键．3．（3分）（2017秋?金平区期末）下列计算结果正确的是（）A．x?x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a3【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x?x2=x2同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误．C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；D、a6÷a2=a3同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．（3分）（2017秋?蒙阴县期末）下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，9【考点】K6：三角形三边关系．【分析】先回顾一下三角形的三边关系定理，根据判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B，3+4＞5，3+5＞4，5+4＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C、5+6＞10，5+10＞6，6+10＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．5．（3分）（2017秋?金平区期末）如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．8【考点】L3：多边形内角与外角；L1：多边形．【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数是：36045=8，故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．6．（3分）（2017秋?金平区期末）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=CD，则下列结论中错误的是（）A．∠B=∠C B．∠BAC=∠C C．AD⊥BC D．∠BAD=∠CAD【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由在△ABC中，AB=AC，BD=CD，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案．【解答】解：∵AB=AC，BD=CD，∴∠B=∠C，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．故A、C、D正确，B错误．故选：B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．（3分）（2017秋?金平区期末）下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（）A．（x﹣2）（x+9）B．（x+2）（x+9）C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣1）（x+18）【考点】4B：多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘多项式的法则，对各选项计算后利用排除法求解即可．【解答】解：A、（x﹣2）（x+9）=x2+7x﹣18，故本选项正确；B、（x+2）（x+9）=x2+11x+18，故本选项错误；C、（x﹣3）（x+6）=x2+3x﹣18，故本选项错误；D、（x﹣1）（x+18）=x2+17x﹣18，故本选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．（3分）（2017秋?金平区期末）如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】利用“设k法”求出最大角的度数，然后作出判断即可．【解答】解：设三个内角分别为2k、3k、4k，则2k+3k+4k=180°，解得k=20°，所以，最大的角为4×20°=80°，所以，三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”表示出三个内角求解更加简便．9．（3分）（2017秋?金平区期末）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，则∠BDC 的度数为（）A ．36°B ．60°C ．70°D ．72°【考点】KH ：等腰三角形的性质；KG ：线段垂直平分线的性质．【分析】先根据AB=AC ，∠A=36°求出∠ABC 及∠C 的度数，再由垂直平分线的性质求出∠ABD 的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可．【解答】解：∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=180°-∠??2=180°-36°2=72°，∵DE 垂直平分AB ，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．故选：D ．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．10．（3分）（2009?内江）在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2C ．a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）D ．（a+2b ）（a ﹣b ）=a 2+ab ﹣2b 2【考点】4G：平方差公式的几何背景．【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．二、填空题（本题6小题，每题4分，共24分）11．（4分）（2017秋?金平区期末）计算：（﹣2）0×3﹣2=19．【考点】6F：负整数指数幂；6E：零指数幂．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：原式=1×19=19．故答案为：19．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．12．（4分）（2017秋?金平区期末）点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是（2，3）．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，得出点A′的坐标．【解答】解：点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是：（2，3）．故答案为：（2，3）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．13．（4分）（2016?湖州）方程2??-1??-3=1的根是x=﹣2．【考点】B2：分式方程的解．【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x﹣3进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：2x﹣1=x﹣3，解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0，故方程的解为x=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．（4分）（1998?湖州）因式分解：x﹣x3=x（1+x）（1﹣x）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，然后运用平方差公式继续分解因式．【解答】解：x﹣x3，=x（1﹣x2），=x（1+x）（1﹣x）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．15．（4分）（2017秋?金平区期末）把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点H的坐标为（0，2），另一个顶点G的坐标为（6，6），则点K的坐标为（4，﹣4）．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；D5：坐标与图形性质．【分析】根据余角的性质，可得∠GHP=∠HKQ，根据全等三角形的判定与性质，可得KQ，HQ，根据线段的和差，可得OQ，可得答案．【解答】解：作GP⊥y轴，KQ⊥y轴，如图，∴∠GPH=∠KQH=90°∵GH=KH，∠GHK=90°，∴∠GHP+∠KHQ=90°．又∠HKQ+∠KHQ=90°∴∠GHP=∠HKQ．在△GPH和△HQK中，{∠??????=∠??????∠??????=∠?????? ????=????，∴Rt△GPH≌Rt△KHQ（AAS），∵KQ=PH=6﹣2=4；HQ=GP=6．∵QO=QH﹣HO=6﹣2=4，∴K（4，﹣4）．故答案为：（4，﹣4）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质得出KQ，HQ是解题关键．16．（4分）（2017秋?金平区期末）四边形ABCD中，∠BAD=136°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为88度．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．与BC、【分析】延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″CD分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决．【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′＝∠MAB，∠A″＝∠NAD，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=136°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=44°∴∠AMN+∠ANM=2×44°=88°．故答案为：88【点评】本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．三、解答题一（本题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2017秋?金平区期末）计算：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b ÷2b．【考点】4I：整式的混合运算．【分析】先去括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b=4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2=2ab．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．18．（6分）（2017秋?金平区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）作∠BAC的平分线AD，交BC于D；（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】（1）根据三角形角平分线的定义，即可得到AD；（2）过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=CD=4，由三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，AD 即为所求；（2）如图，过D 作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分∠BAC ，∴DE=CD=4，∴S △ABD =12AB ×DE=12×10×4=20cm 2．【点评】本题考查了三角形的内角和，三角形的面积的计算，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．19．（6分）（2017秋?金平区期末）先化简，再求值：??-2??+3???2-9??2-4??+4，其中x=﹣1．【考点】6D ：分式的化简求值．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=﹣1时，原式=??-2??+3?(??-3)(??+3)(??-2)2=??-3??-2=43【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．四、解答题二（本题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）（2017秋?金平区期末）如图，已知E 、F 在AC 上，AD ∥CB ，且∠D=∠B ，AE=CF ．求证：DF=BE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据两直线平行内错角相等即可得出∠A=∠C，再根据全等三角形的判定即可判断出△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AE=CF，∴AE﹣EF=CF﹣EF即AF=CE，∵AD∥CB，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，{∠??=∠??∠??=∠?? ????=????，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴DF=BE．【点评】本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．21．（7分）（2017秋?金平区期末）某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）两次出售服装共盈利多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，根据单价=总价÷数量结合第二次购进单价比第一次贵5元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据销售单价×销售数量﹣两次进货总价=利润，即可求出结论．【解答】解：（1）设该服装店第一次购买了此种服装x 件，则第二次购进2x 件，根据题意得：22202??﹣960??=5，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的根，且符合题意．答：该服装店第一次购买了此种服装30件．（2）46×（30+30×2）﹣960﹣2220=960（元）．答：两次出售服装共盈利960元．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量间的关系，列式计算．22．（7分）（2017秋?金平区期末）如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE=CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ．（1）求∠E 的度数．（2）求证：M 是BE 的中点．【考点】KK ：等边三角形的性质；KO ：含30度角的直角三角形．【分析】（1）由等边△ABC 的性质可得：∠ACB=∠ABC=60°，然后根据等边对等角可得：∠E=∠CDE ，最后根据外角的性质可求∠E 的度数；（2）连接BD ，由等边三角形的三线合一的性质可得：∠DBC=12∠ABC=12×60°=30°，结合（1）的结论可得：∠DBC=∠E ，然后根据等角对等边，可得：DB=DE ，最后根据等腰三角形的三线合一的性质可得：M 是BE 的中点．【解答】（1）解：∵三角形ABC 是等边△ABC ，∴∠ACB=∠ABC=60°，又∵CE=CD ，∴∠E=∠CDE ，又∵∠ACB=∠E+∠CDE ，∴∠E=12∠ACB=30°；（2）证明：连接BD ，∵等边△ABC 中，D 是AC 的中点，∴∠DBC=12∠ABC=12×60°=30°由（1）知∠E=30°∴∠DBC=∠E=30°∴DB=DE 又∵DM ⊥BC ∴M 是BE 的中点．【点评】此题考查了等边三角形的有关性质，重点考查了等边三角形的三线合一的性质．五、解答题三（本题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2017秋?金平区期末）南宋杰出的数学家杨辉，杭州人，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角．（1）请看杨辉三角，根据规律在横线上填上第八行数：1，7，21，35，35，21，7，1（2）观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关：（a+b ）0=1（a+b ）=a +b （a+b ）2=a 2+2ab+b 2（a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3（a+b ）4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5…根据前面各式的规律，则（a+b ）6=a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6（3）请你猜想（a+b ）10的展开式第三项的系数是45．【考点】4C ：完全平方公式；37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据前面各式的规律，填上第八行数；（2）发现：每个单项式的次数都等于左边式子的次数，第一个单项式的底数为a ，次数为左边式子的次数，各项是按a 的降幂排列的，依此规律写出即可；（3）从第3行开始依次确定第三个数，即是完全平方公式中的第三项的系数，找到规律即可．【解答】解：（1）故答案为：1，7，21，35，35，21，7，1；（2）则（a+b ）6=a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6；故答案为：a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6；（3）依据规律可得到：（a+n ）10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数，第3行第三个数为1，第4行第三个数为3=1+2，第5行第三个数为6=1+2+3，…第11行第三个数为：1+2+3+…+9=9(1+9)2=45．故答案为：45．【点评】本题考查了完全平方公式，各项是按a 的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．24．（9分）（2017秋?金平区期末）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AE=AC ，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据题意和题目中的条件可以找出△ABC≌△ADE的条件；（2）根据（1）中的结论和等腰直角三角形的定义可以得到∠FAE的度数；（3）根据题意和三角形全等的知识，作出合适的辅助线即可证明结论成立．【解答】证明：（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，{????=????∠??????=∠?????? ????=????，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE，∴∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延长BF到G，使得FG=FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB和△AFG中，{????=????∠??????=∠?????? ????=????，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB=AG，∠ABF=∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，∴∠G=∠CDA，∵∠GCA=∠DCA=45°，在△CGA和△CDA中，{∠??????=∠??????∠??????=∠?????? ????=????，∴CG=CD，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，∴CD=2BF+DE．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．（9分）（2017秋?金平区期末）如图，在边长为8的等边三角形ABC中，点D 沿射线AB 方向由A 向B 运动，点F 同时从C 出发，以相同的速度每秒1个单位长度沿射线BC 方向运动，过点D 作DE ⊥AC ，连结DF 交射线AC 于点G ．（1）当DF ⊥AB 时，求AD 的长；（2）求证：EG=12AC ．（3）点D 从A 出发，经过几秒，CG=1.6？直接写出你的结论．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KK ：等边三角形的性质．【分析】（1）设AD=x ，根据直角三角形的性质列出方程，解方程即可；（2）过点D 作DH ∥BC ，交AC 于点H ，则∠HDG=∠F ，先判定△ADH 是等边三角形，再根据等量代换得到DH=FC ，进而判定△DHG ≌△FCG （AAS ），得到HG=CG ，再根据△ADH 为等边三角形，DE ⊥AH ，得出AE=EH ，最后得出AC=AH +CH=2EH +2HG=2EG ；（3）分两种情形解答即可；【解答】解：（1）设AD=x ，则CF=x ，BD=8﹣x ，BF=8+x ，∵DF ⊥AB ，∠B=60°，∴BD=12BF ，即8﹣x=12（8+x ），解得，x=83，即AD=83；（2）如图所示，过点D 作DH ∥BC ，交AC 于点H ，则∠HDG=∠F ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ADH=∠AHD=∠A=60°，∴△ADH 是等边三角形，∴AD=DH ，又∵点D 与F 的运动速度相同，∴AD=CF ，∴DH=FC ，在△DHG 和△FCG 中，{∠??????=∠??????∠??????=∠??????=????，∴△DHG ≌△FCG （AAS ），∴HG=CG ，∵△ADH 为等边三角形，DE ⊥AH ，∴AE=EH ，∴AC=AH +CH=2EH +2HG=2EG ，∴EG=12AC ．（3）由（2）可知CG=CH=1.6，∴AD=AH=8﹣3.2=4.8或AD=AH=8+3.2=11.2，∴t=4.8s 或11.2s 时，CG=1.6．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形和等边三角形，依据等边三角形三线合一以及全等三角形的对应边相等进行推导．=。
广东省汕头市2020年八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
广东省汕头市2020年八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·城固期末) 若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·桂林期末) 下列计算正确的是（）A . (a3)4=a12B . x·3x3=3x3C . -b·b3=b4D . (m+3)2=m2+93. （2分） (2017七上·长寿期中) 下列多项式中，与﹣x﹣y相乘的结果是x2﹣y2的多项式是（）A . y﹣xB . x﹣yC . x+yD . ﹣x﹣y4. （2分）要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）A . a=1，b=﹣2B . a=0，b=﹣1C . a=﹣1，b=﹣2D . a=2，b=﹣15. （2分） (2020·聊城) 如图，在 ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（）A . 120°B . 130°C . 145°D . 150°6. （2分） (2019八上·睢宁月考) 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是A . BC=EC，∠B=∠EB . BC=EC，AC=DCC . BC=DC，∠A=∠DD . ∠B=∠E，∠A=∠D7. （2分） (2018八上·海南期中) 在△ABC中，∠B=∠C ，与△ABC全等的三角形有一个角是120°，那么在△ABC中与这个120°的角对应相等的角是（）A . ∠AB . ∠BC . ∠CD . ∠B或∠C8. （2分） (2019八下·石泉月考) 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列结论：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49.其中正确的结论是（）A . ①②B . ②C . ①②③D . ①③二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2015八上·晋江期末) 计算：6a2b÷2a=________．10. （1分）(2012·常州) 已知函数y= ，则自变量x的取值范围是________；若分式的值为0，则x=________．11. （1分）一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为________ 。
广东省汕头市 八年级(上)期末数学试卷
A. 10
B. 6
C. 5
D. 3
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
第 1 页，共 12 页
11. 分解因式：a2-4b2=
．
12. 正十边形一个内角度数为
．
13. 若 m+n=1，mn=2，则 1m+1n 的值为
．
14. 已知实数 x，y 满足|x-4|+（y-8）2=0，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长
8.【答案】A
【解析】
解：∵△ABC 中，AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵∠A=40°，
∴∠B=
=70°，
故选：A． 利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠B 的度数即可． 本题考查了等腰三角形的性质，属于基础题，比较简单．
9.【答案】C
【解析】
解：∵在△ABC 和△ADC 中
，
∴△ABC➴△ADC（SSS）， ∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，
是
．
15. 如图，已知 BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC➴△DEC，则应添加的一个条件为 ．（答案不唯一，只需填一个）
16. 如图，已知△ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且 CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 5.0 分） 17. 解分式方程：2x2−4+xx−2=1．
2.【答案】B
【解析】
解：∵三角形三个内角度数的比为 2：3：4，
∴三个内角分别是 180°× =40°，180°× =60°，180°× =80°．
所以该三角形是锐角三角形． 故选：B． 根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数， 再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状． 三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）； 三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．
广东省汕头市八年级上册数学期末考试试卷
广东省汕头市八年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·宜兴期末) 下列各数：，，，0，，，其中有理数有A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个2. （2分） (2020八上·金山期末) 下列二次根式中,是最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）点（-2，-1）位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）以a、b、c三边长能构成直角三角形的是（）A . a=1 ，b=2，c=3B . a=32 ， b=42 ， c=52C . a=， b=， c=D . a=5，b=6，c=75. （2分）下列各关系中，符合正比例关系的是（）A . 正方形的周长P和它的一边长aB . 距离s一定时，速度v和时间tC . 圆的面积S和圆的半径rD . 正方体的体积V和棱长a6. （2分）如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A . ∠1=∠2B . ∠5=∠BC . ∠3=∠4；D . ∠B+∠BDC=180°7. （2分）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是7的平方根；其中正确的说法有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分）(2018·鹿城模拟) 我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，它的解是A .B .C .D .9. （2分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°10. （2分） (2016八上·平阳期末) 如图，点A，B，C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A . 3（m﹣1）B .C . 1D . 3二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2017七上·秀洲期中) 计算 =________．12. （1分） (2020八上·吴兴期末) 已知一个正比例函数的图像经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式为 ________.13. （1分）(2019·临海模拟) 已知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为(﹣3，1)，则点B的坐标为________.14. （2分）直角三角形两直角边的平方和等于________;反之,有两边的平方和等于________平方的三角形是直角三角形.15. （1分） (2017八下·蒙阴期末) 数据x1 ， x2 ， x3 ， x4的平均数是4，方差是3，则数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均数和方差分别是________．16. （1分）已知一次函数y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）图象交点坐标为（2，﹣3），则二元一次方程组的解是________．三、解答题 (共9题；共119分)17. （40分） (2017九上·鸡西期末) 求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）18. （5分） (2019七下·江门期末) 解方程组 .19. （15分）(2018·连云港) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b的图像与反比例函数的图像交于A(4，﹣2)、B(﹣2，n)两点，与x轴交于点C．（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x＋b＜的解集；（3）将x轴下方的图像沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B、A′C，求△A′BC的面积．20. （7分）(2016·乐山) 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是________，乙的中位数是________；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？21. （10分）学校科技小组研制了一套信号发射、接收系统．在对系统进行测试中（如图），小明从路口A 处出发，沿东南方向笔直公路行进，并发射信号，小华同时从A处出发，沿西南方向笔直公路行进，并接收信号．若小明步行速度为39米/分，小华步行速度为52米/分，恰好在出发后30分时信号开始不清晰．（1）你能求出他们研制的信号收发系统的信号传送半径吗？（以信号清晰为界限）（2）通过计算，你能找到题中数据与勾股数3、4、5的联系吗？试从中寻找求解决问题的简便算法．22. （10分）(2017·百色) 某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？23. （10分）(2013·河池) 华联超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个．已知两种书包的进价和售价如下表所示．设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为W元．品牌进价（元/个）售价（元/个）A4765B3750（1）求w关于x的函数关系式；（2）如果购进两种书包的总费不超过18000元，那么该商场如何进货才能获利最大？并求出最大利润．（提示利润=售价﹣进价）24. （10分） (2017七下·萧山期中) 如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=20°，∠D=40°，求∠AED的度数②猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并用两种不同的方法证明你的结论．（2）拓展应用：如图②，射线FE与l1，l2交于分别交于点E、F，AB∥CD，a，b，c，d分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域a，b位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（任写出两种，可直接写答案）．25. （12分）(2014·内江) 如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．问题引入：（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=________；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=________（用图中已有线段表示）．（2）如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．（3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想 + + 的值，并说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共119分)17-1、17-2、17-3、17-4、17-5、17-6、17-7、17-8、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
汕头市2019届数学八上期末考试试题
汕头市2019届数学八上期末考试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x 千米/小时，则方程可列为（ ）A ．180x +4060＝1801.5x B ．180x -4060＝1801.5x x - C ．1801.5x x - +1＝180x ﹣4060D ．1801.5x x - +1＝180x +4060 2．要使分式无意义的x 的值是（ ）A.；B.；C.；D.；3．已知关于x 的方程22x m x +-=3的解是正数，那么m 的取值范围为（ ） A ．m ＞-6且m≠-2B ．m ＜6C ．m ＞-6且m≠-4D ．m ＜6且m≠-2 4．在长方形内，若两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积和为，则关于，的大小关系表述正确的是（ ）A. B.C. D.无法确定 5．多项式4x-x 3分解因式的结果是( ) A ．()2x 4x - B ．()()x 2x 2x -+C ．()()x x 2x 2-+D ．2x(2x)- 6．已知M ＝(x+1)(x 2+x ﹣1)，N ＝(x ﹣1)(x 2+x+1)，那么M 与N 的大小关系是( )A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M≥ND ．M≤N7．下列说法错误的是( )A ．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B ．△ABC ≌△DEF ，则△ABC 与△DEF 一定关于某条直线对称C ．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分D ．线段和角都是轴对称图形8．若等腰三角形中，有两边的长分别是5和11，则这个三角形的周长为（ ）A ．21B ．27C ．16或27D ．21或279．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB 、CD ，若CD//BE ，∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．70°B ．55°C ．40°D ．35°10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为25和17，则△EDF 的面积为（ ）A.4B.5C.5.5D.611．如图，锐角ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，'ADC ADC ≅，'AEB AEB ≅，且'//'//C D EB BC ，BE 、CD 交于点F ，若BAC α∠=，BFC β∠=，则( )A ．2180αβ+=︒B ．2145βα-=︒C ．135αβ+=︒D ．60βα-=︒12．如图，BN 为∠MBC 的平分线，P 为BN 上一点，且PD ⊥BC 于点D ，∠APC+∠ABC ＝180°，给出下列结论：①∠MAP ＝∠BCP ；②PA ＝PC ；③AB+BC ＝2BD ；④四边形BAPC 的面积是△PBD 面积的2倍，其中结论正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．如图，直线，相交于点，，平分，若，则的度数为（ ）A. B. C. D.14．七边形的七个内角与它的一个外角的度数和可能是（ ）A ．800° B．900° C．1000° D．1100°15．若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定二、填空题16．用科学记数法表示-0.00000032=_______．17．已知23x y y +=-=，，则22x y xy +=____.【答案】3018．如图，在AOB ∠的两边上，分别取OM=ON ，在分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点P ，画射线OP ，则OP 平分AOB ∠的依据是____________19．如图所示，直线a ∥b ，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为________。
汕头市八年级上学期数学期末考试试卷
汕头市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·嘉定模拟) 当x≠0时，下列运算正确的是（）A . x3+x2=x5B . x3•x2=x6C . (x3)2=x9D . x3÷x2=x2. （2分） (2019九上·浙江期末) 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司。
将0.056用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·桂林期末) 4的平方根是（）A . 2B . 16C . ±D . ±24. （2分） (2019八上·桂林期末) 使得二次根式有意义的x的取值范围是（）A . x≥3B . x>3C . x≤3D . x<35. （2分） (2019八上·桂林期末) 如图，点D是△ABC边BC延长线上一点，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A 的度数是（）A . 30°B . 90°C . 100°D . 120°6. （2分） (2019八上·桂林期末) 科学家发现了一种新型病毒，其直径约为0.00000012mm，数据0.00000012用科学记数法表示正确的是（）A . 1.2×107B . 1.2×10-7C . 1.2×108D . 1.2×10-87. （2分） (2019八上·桂林期末) 用长度分别为2，7，x的一条线段组成一个一角形，x的值可以是（）A . 4B . 5C . 6D . 98. （2分） (2019八上·桂林期末) 不等式-2x+10≥0的正整数解有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个9. （2分） (2019八上·桂林期末) 如图，在△ABC中，∠BAC= 90°，AE是经过点A的一条线段，且B、C 在AE的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE 于点E，若CE=3，BD=AE=9，则DE的长是（）A . 5B . 5.5C . 6D . 710. （2分） (2019八上·桂林期末) 下列命题：①若x=y，则lxl=|y|；②两直线平行，内错角相等；③对顶角相等．它们的逆命题一定成立的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个11. （2分） (2019八上·桂林期末) 某口琴社团为练习口琴，第一次用1200元买了若干把口琴，第二次在同一家商店用2200元买同一款的口琴，这次商家每把口琴优惠5元，结果比第一次多了20把．求第一次每把口琴的售价为多少元?若设第一次买的口琴为每把x元，列方程正确的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019八上·桂林期末) 已知非零实数a满足a2+1=3a，则(a2- )2的值是（）A . 9B . 45C . 47D . 79二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018七上·建昌期末) 每件m元的上衣，现按原价的7折出售，这件上衣现在的售价是________元．14. （1分）分解因式：2mx﹣6my=________ ．15. （1分） (2016八上·西昌期末) 计算（2a﹣2bc3）2（﹣3ab5c﹣2）2=________．16. （1分）(2017·苏州模拟) 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，3）．延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1…，按这样的规律进行下去，第4个正方形的边长为________．17. （1分） (2019七上·南木林月考) 在纸上画一个数轴（如图），点A对应的数为﹣3，点B对应的数为2，若将数轴对折，使A，B两点重合，则数轴上折痕经过的点所对应的数是________.18. （1分） (2019八上·桂林期末) 在△AB1C中，∠ACB1=90°，AC=B1C．在射线AB1的延长线上取点B2 ，使得B1B2=B1C，连接B2C，在射线AB2的延长线上取点B3 ，使得B2B3=B2C，连接B3C，…，按此规律可得到BnBn+1=BnC,则∠CBnBn+1=________．(结果用含n的代数式表示)三、解答题 (共8题；共61分)19. （10分）计算20. （5分） (2019八上·桂林期末) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21. （5分） (2019八上·桂林期末) 解方程：22. （5分） (2019八上·桂林期末) 先化简，再求值：，其中a=3．23. （5分） (2019八上·桂林期末) 尺规作图：保留作图痕迹，不写作法．已知：∠ ，∠ 和线段a求作：△ABC，使∠B=∠ ，BC=a，∠C=∠ ．24. （10分） (2019八上·桂林期末) 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：AB∥DF；（2）当∠A=75°，∠DEF=38°时，求∠F的度数．25. （10分） (2019八上·桂林期末) 为庆祝广四壮族自治区成立60周年，某校团委组织开展了以“壮美广四”为主题的演讲比赛，并购买同一品牌的壮锦和画册作为奖励．已知购买一副壮锦比购买一副画册多用5元，若用300元购买壮锦和100元购买画册，则购买壮锦的数量是购买画册数量的2倍．（1）求购买该品牌的每副画册和每副壮锦各需要多少元?（2）经洽商，学校团委获得了购买一副该品牌的壮锦赠送一副该品牌的画册的优惠．如果本次活动需要的画册数量是壮锦数量的2倍少5副，且总费用不超过950元，那么学校团委最多可购买多少副壮锦?26. （11分） (2019八上·桂林期末) 已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=a，点D，E分别是边AB，AC上的点．（1）如图1，当DE∥BC时，有DB________EC(填“>”，“<”或“=”)（2）若将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转(0°< <180°)到图2位置，则(1)中的结论还成立吗?若成立，请给了证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，在(2)的条件下，当边AC与DE相交时，设交点为F，点G足AE上一点且AG=AF，连接FG，求∠EFG．(结果用含a、的代数式表示)参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共61分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
广东省汕头市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案是轴对称图形的有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 42.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（ ）A. 50∘B. 55∘C. 60∘D. 70∘3.五边形的外角和等于（ ）A. 180∘B. 360∘C. 540∘D. 720∘4.已知：点P（-2，4），与点P关于x轴对称的点的坐标是（ ）A. (−2,−4)B. (2,−4)C. (2,4)D. (4,−2)5.在-3x、5x+y、-1x、6π、-1m−2、x−13、23中，分式的个数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 66.如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ）A. AB=ACB. DB=DCC. ∠ADB=∠ADCD. ∠B=∠C7.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. (x+2)(x−2)=x2−4B. x2+4x−2=x(x+4)−2C. x2−4=(x+2)(x−2)D. x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3x8.解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形为（ ）A. 2+(x+2)=3(x−1)B. 2−x+2=3(x−1)C. 2−(x+2)=3(1−x)D. 2−(x+2)=3(x−1)9.下列运算正确的是（ ）A. −3a2⋅2a3=−6a6B. 4a6÷(−2a3)=−2a2C. (−a3)2=a6D. (ab3)2=ab610.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为______．12.若分式|x|−3x−3的值为零，则x=______．13.石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为______．14.边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为______．16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB=90°，CA=CB，则点C的坐标为______．三、计算题（本大题共3小题，共19.0分）17.化简：x2+2x+12x−6÷（x-1−3xx−3）18.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．19.先化简，再求值：[（x-2y）2+（x-2y）（x+2y）-2x（2x-y）]÷2x，其中x=-1，y=-2018．四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）20.计算：|−7|+9×(4−π)0−(15)−121.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．22.某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价7元售出150本时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的书．（1）每本书第一次的批发价是多少钱？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？23.下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2-4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？______．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果______．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．24.已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．（1）求证：BE=AD；（2）求∠BPQ的度数；（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长．25.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．（1）求证：△OBC≌△ABD．（2）在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD 的度数；如果变化，请说明理由．（3）当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？答案和解析1.【答案】B【解析】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个．故选：B．根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∠1=40°，∠2=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选：D．先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．3.【答案】B【解析】解：五边形的外角和是360°．故选：B．根据多边形的外角和等于360°解答．本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：与点P（-2，4）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-4）．故选A．5.【答案】A【解析】解：-3x、、-、、-、、中，分式是：、-、-，共3个．故选：A．直接可以分式的定义进而分析得出答案．此题主要考查了分式的定义，正确把握分式的定义是解题关键．6.【答案】B【解析】解：A、∵AB=AC，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ADB=∠ADC，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；D、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．故选：B．先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．7.【答案】C【解析】解：A、（x+2）（x-2）=x2-4，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、x2+4x-2=x（x+4）-2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、x2-4=（x+2）（x-2），是因式分解，符合题意．D、x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：C．直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握分解因式的定义是解题关键．8.【答案】D【解析】解：去分母得：2-（x+2）=3（x-1），故选：D．分式方程去分母得到结果，即可做出判断．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．【解析】解：A、-3a2•2a3=-6a5，故A错误；B、4a6÷（-2a3）=-2a3，故B错误；C、（-a3）2=a6，故C正确；D、（ab3）2=a2b6，故D错误；故选：C．根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．10.【答案】C【解析】解：如图所示：连接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF．∴①正确．②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=AD．同理：DF=AD．∴DE+DF=AD．∴②正确．③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD平分∠EDF，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°．∴∠ABC=90°．∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠EDF，④∵DM是BC的垂直平分线，∴DB=DC．在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD．∴BE=FC．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF，BE=FC，∴AB+AC=2AE．故④正确．故选：C．①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=AD，DF=AD，从而可证明②正确；③若DM∠EDF，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE=FC，从而可证明④．本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．11.【答案】12【解析】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故答案为：12．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．12.【答案】-3【解析】解：∵分式的值为零，∴，解得x=-3．故答案为：-3．先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．本题考查的是分式的值为0的条件，在解答此类问题时要注意“分母不为零”这个条件不能少．13.【答案】3.4×10-10【解析】解：0.00 000 000034=3.4×10-10，故答案为：3.4×10-10．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】70【解析】解：根据题意得：a+b=7，ab=10，则a2b+ab2=ab（a+b）=70．故答案为70．先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．15.【答案】15【解析】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为×3×10=15．故答案是：15．要求△ABD的面积，现有AB=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE⊥AB于E．根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解．此题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并求出三角形AB边上的高时解答本题的关键．16.【答案】（6，6）【解析】解：如图，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，∵∠AOB=90°，∴四边形OECF是矩形，∴∠ECF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCE在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF，∴CE=CF，∵四边形OECF是矩形，∴矩形OECF是正方形，∴OE=OF，∵AE=OE-OA=OE-3，BF=OB-OF=9-OF，∴OE=OF=6，∴C（6，6），故答案为：（6，6）；先构造出△ACE≌△BCF，得出四边形OECF是正方形，再用OA=3，OB=9，求出OE=OF=6即可得出结论．此题是全等三角形的判定和性质，主要考查了正方形的判定，解本题的关键是构造出全等三角形，是一道比较基础题目．17.【答案】解：原式=x2+2x+12x−6÷（x2−3xx−3-1−3xx−3）=(x+1)22(x−3)÷x2−1x−3=(x+1)22(x−3)•x−3(x+1)(x−1)=x+12x−2．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．【解析】（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°；（2）根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理．19.【答案】解：原式=[x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2xy]÷2x=（-2x2-2xy）÷2x=-x-y，当x=-1，y=-2018时，原式=1+2018=2019．【解析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：原式=7+3×1-5=5．【解析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：（1）点D如图所示；（2）∵DE垂直平分线线段AC，∴AD=DC，∴△CDB的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB，∵AB+AC+BC=21，BC=5，∴AB=AC=8，∴△CDB的周长为13．【解析】（1）作线段AC的垂直平分线即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质可知：AD=CD，求出AB、BC即可解决问题；本题考查基本作图、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）设每本书第一次的批发价是x元，根据题意得：1500(1+20%)x−1200x=10．解得：x=5．经检验，x=5是原方程的解，答：每本书第一次的批发价是5元；（2）第一次购书为1200÷5=240（本），第二次购书为240+10=250（本），第一次赚钱为240×（7-5）=480（元），第二次赚钱为150×（7-5×1.2）+（250-150）×（7×0.5-5×1.2）=-100（元），所以两次共赚钱480-100=380（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了380元．【解析】（1）设每本书第一次的批发价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价-当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23.【答案】C否（x-2）4【解析】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）这个结果没有分解到最后，原式=（x2-4x+4）2=（x-2）4；故答案为：否，（x-2）4；（3）（x2-2x）（x2-2x+2）+1=（x2-2x）2+2（x2-2x）+1=（x2-2x+1）2=（x-1）4．（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2-2x）看作整体进而分解因式即可．此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底．24.【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°，在△AEB与△CDA中，AB=CA∠BAE=∠CAE=CD，∴△AEB≌△CDA（SAS），∴BE=AD；（2）由（1）知，△AEB≌△CDA，则∠ABE=∠CAD，∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°；（3）如图，由（2）知∠BPQ=60°．∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴PQ=12BP=3，∴BP=6∴BE=BP+PE=7，即AD=7．【解析】（1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得∠BPQ=60°；（3）利用（2）的结果求得∠PBQ=30°，所以由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到2PQ=BP=6，则易求BE=BP+PE=7．本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．25.【答案】解：（1）∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，∴∠OBC=∠ABC，在△OBC和△ABD中，∵OB=AB∠OBC=∠ABCCB=DB，∴△OBC≌△ABD（SAS）；（2）点C在运动过程中，∠CAD的度数不会发生变化，理由如下：∵△AOB是等边三角形，∴∠BOA=∠OAB=60°，∵△OBC≌△ABD，∴∠BAD=∠BOC=60°，∴∠CAD=180°-∠OAB-∠BAD=60°；（3）∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC=∠BAD=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°-60°-60°=60°，∴∠EAC=120°，∠OEA=30°，∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，∵在Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，∴AE=2，∴AC=AE=2，∴OC=1+2=3，∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．【解析】（1）先根据等边三角形的性质得∠OBA=∠CBD=60°，OB=BA，BC=BD，则∠OBC=∠ABD，然后可根据“SAS”可判定△OBC≌△ABD；（2）由△AOB是等边三角形知∠BOA=∠OAB=60°，再由△OBC≌△ABD知∠BAD=∠BOC=60°，根据∠CAD=180°-∠OAB-∠BAD可得结论；（3）先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，求得∠EAC=120°，进而得出以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，最后根据Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，求得AC=AE=2，据此得到OC=1+2=3，即可得出点C的位置．本题是三角形的综合问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C的坐标．。
汕头市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是A. B. C. D.2.下列图案中，不是轴对称图形的是A. B. C. D.3.下来三条线段中，能构成三角形的是A. 3，4，8B. 5，6，11C. 5，5，10D. 5，6，74.下列选项中最简分式是A. B. C. D.5.在下列条件中能判定为直角三角形的是A. B.C. D.6.如图， ≌ ，点D在BC上，若，则的度数是A. 48B. 44C. 42D. 387.如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分AB，那么的度数为A. B. C. D.8.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边OA，OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线由此作法便可得 ≌ ，其依据是A. SSSB. SASC. ASAD. AAS9.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是A. B.C. D.10.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中的较小的值，如，按照这个规定，方程的解为A. 1B. 2C. 1或2D. 1或二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.当______，分式的的值为零．12.已知三角形的两边为2和5，则第三边x的取值范围是______ ．13.分式，，的最简公分母是______．14.光的速度约为，以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星比邻星发出的光，需要4年的时间才能到达地球．若一年以计算，则这颗恒星到地球的距离是______km．15.如图，，，，，垂足分别是点D，E，，，则DE的长是___________．16.如图，，点、、在射线ON上，点、，在射线OM上，，，均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记，第2个等边三角形的边长记为，以此类推，若，则______，______．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.先化简，再求值：，其中，．18.一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数．19.如图，BD平分交AC于点D，于E，于F，，若，求DF的长．20.先化简再求值：，其中21.如图，中，尺规作图：作AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E；连接AE，求证：．22.山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．求二月份每辆车售价是多少元？为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了销售，网店仍可获利，求每辆山地自行车的进价是多少元？23.特殊两位数乘法的速算--如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，那么能立即说出这两个两位数的乘积．如果这两个两位数分别写作AB和即十位数字为A，个位数字分别为B、C，，，那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是A和的乘积，后两位数字就是B和C的乘积．如：，．请你直接写出的值；设这两个两位数的十位数字为，个位数字分别为y和，通过计算验证这两个两位数的乘积为．______．24.如图，在中，，，点D在线段BC上运动不与B、C重合，连接AD，作，DE交线段AC于E．当时，________，________；点D从B 向C运动时，逐渐变________填“大”或“小”；当DC等于多少时， ≌ ，请说明理由；在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数．若不可以，请说明理由．25.如图1，是边长为8的等边三角形，下点D，于点E求证：；若点F是AD的中点，点P是BC边上的动点，连接PE，PF，如图2所示，求的最小值及此时BP的长；在的条件下，连接EF，若，当取最小值时，的面积是______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、，故原题计算错误；B、，故原题计算错误；C、，故原题计算正确；D、和不是同类项，故原题计算错误；故选：C．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项，关键是掌握计算法则．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念作答．此题主要考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】D【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A，，不能组成三角形；B，，不能组成三角形；C，，不能够组成三角形；D，，能组成三角形．故选：D．根据三角形的三边关系进行分析判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4.【答案】A【解析】解：A、是最简分式；B、，不是最简分式；C、，不是最简分式；D、，不是最简分式；故选：A．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．5.【答案】D【解析】解：A、，而，则，不能确定为直角三角形，所以A选项错误；B、，而，则，所以B选项错误；C、，而，则，所以C选项错误；D、，而，则，所以D选项正确．故选D．根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是也考查了直角三角形的定义．6.【答案】C【解析】解： ≌ ，，．故选：C．直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．7.【答案】B【解析】解：在中，，DE垂直平分AB，，的平分线BD交AC于点D，，，故选：B．根据垂直平分线和角平分线的性质解答即可．此题考查线段垂直平分线的问题，关键是根据垂直平分线和角平分线的性质解答．8.【答案】A【解析】解：在和中，≌ ，，故选：A．由作图过程可得，，再加上公共边可利用SSS定理判定≌ ．此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．9.【答案】D【解析】解：A、，是整式乘法运算，故此选项错误；B、，不是分解因式，故此选项错误；C、，是整式乘法运算，故此选项错误；D、，故此选项正确；故选：D．直接利用因式分解的意义分析得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握相关定义是解题关键．10.【答案】B【解析】解：当时，方程化简得：，去分母得：，即，经检验是分式方程的解；当时，方程化简得：，去分母得：，即，不符合题意，舍去，则方程的解为，故选：B．根据题中的新定义化简已知等式，求出解即可．此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．11.【答案】2【解析】解：由分式的值为零，得且．解得，故答案为：2．根据分式的值为零的条件可以求出x的值．本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为0；分母不为这两个条件缺一不可．12.【答案】【解析】解：依题意得：，即．三角形的任意两边的和大于第三边，已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．13.【答案】【解析】解：分式，，的分母分别是2x、、4xy，故最简公分母是．故答案为．确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．14.【答案】【解析】解：依题意，这颗恒星到地球的距离为，，．根据题意列出算式，再根据单项式的运算法则进行计算．本题考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算．15.【答案】2【解析】【分析】根据条件可以得出，进而得出 ≌ ，就可以得出，就可以求出DE的值．本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．【解析】解：，，，．，．在和中，，≌ ，，．故选答案为2．16.【答案】6【解析】解：是等边三角形，，，，，，，，，同理，，，，，，，，，，故答案为：6，．由等边三角形的性质得出，易证，，则，，推出，，同理，，，，则，，，，，即可得出结果．本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、含角直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质、等腰三角形的性质、含角直角三角形的性质找出规律是解题的关键．17.【答案】解：原式，当，时，原式．【解析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则把原式进行化简，代入已知数据计算即可．本题考查的是单项式乘多项式，掌握完全平方公式、单项式乘多项式的法则是解题的关键．18.【答案】解：设多边形的边数为x多边形的外角和是，内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，可得方程解得．多边形的边数为11．【解析】根据多边形的外角和是可得出内角和为，再根据内角和公式可以求得多边形的边数．本题主要考查的是多边形的外角和是以及多边形的内角和公式，掌握公式是解题的关键．19.【答案】解：，，，，平分，，，．【解析】首先利用三角形的面积公式求出DE，再利用角平分线的性质定理解决问题即可．本题考查角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：原式，当时，原式．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：如图所示：直线DE即为AC的垂直平分线；证明：直线DE为AC的垂直平分线，，，，又，，．【解析】依据垂直平分线的作法，即可得到直线DE即为AC的垂直平分线；依据垂直平分线的性质，即可得到，进而得出，根据，即可得到．本题主要考查了基本作图，解题时注意运用：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22.【答案】解：设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解．答：二月份每辆车售价是900元．设每辆山地自行车的进价为y元，根据题意得：，解得：．答：每辆山地自行车的进价是600元．【解析】设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为元，根据数量总价单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；设每辆山地自行车的进价为y元，根据利润售价进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出一元一次方程．23.【答案】9999000009【解析】解：和87满足题中的条件，即十位数都是8，，且个位数字分别是3和7，之和为10，那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是8和9的乘积，后两位数字就是3和7的乘积，因而，答案为：7221；这两个两位数的十位数字为，个位数字分别为y和z，则由题知，因而有：得证；．故答案是：9999000009．根据“前两位数字是A和的乘积，后两位数字就是B和C的乘积”进行计算；这两个两位数的十位数字为，个位数字分别为y和z，则由题知，利用多项式乘多项式的计算法则解答；利用，，找出规律解答．考查单项式乘多项式．掌握规律是解题的难点，需要学生具备一定的分析能力．24.【答案】解：，115，小；当时， ≌ ，理由：，，又，，，又，≌ ；当的度数为或时，的形状是等腰三角形，理由：时，，，，，，的形状是等腰三角形；当的度数为时，，，，，的形状是等腰三角形．【解析】【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练地应用等腰三角形的性质是解决问题的关键．根据以及，即可得出，进而求出的度数，当时，利用，，求出，再利用，即可得出 ≌ ，当的度数为或时，的形状是等腰三角形．【解答】解：，，逐渐变小；故答案为：，，小；见答案；见答案．25.【答案】【解析】证明：如图1中，是等边三角形，，，，，，，，，．解：如图2中，延长DF到H，使得，连接EF，连接EH交BC于点P，此时的值最小．，，，，，，在中，，，，，，，，，，，，的最小值，，．解：如图2中，，，是等边三角形，，，，．解直角三角形求出BE，AE即可判断．如图2中，延长DF到H，使得，连接EF，连接EH交BC于点P，此时的值最小．证明，解直角三角形求出EH即可解决问题．证明是等边三角形，求出PE，EF即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，解直角三角形，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会两条轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．。
2019-2020学年汕头市金平区八年级上册期末数学试卷(有答案)-优质版
2019-2020学年广东省汕头市金平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）要使分式有意义，x的取值范围满足（）A．x=0 B． x≠0 C．x＞0 D．x＜02．（3分）在如图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列计算结果正确的是（）A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a34．（3分）下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，95．（3分）如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．86．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=CD，则下列结论中错误的是（）A．∠B=∠C B．∠BAC=∠C C．AD⊥BC D．∠BAD=∠CAD7．（3分）下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（）A．（x﹣2）（x+9） B．（x+2）（x+9）C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣1）（x+18）8．（3分）如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）A．36°B．60°C．70°D．72°10．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2二、填空题（本题6小题，每题4分，共24分）11．（4分）计算：（﹣2）0×3﹣2= ．12．（4分）点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是．13．（4分）方程=1的根是x= ．14．（4分）因式分解：x﹣x3= ．15．（4分）把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点H的坐标为（0，2），另一个顶点G的坐标为（6，6），则点K的坐标为．16．（4分）四边形ABCD中，∠BAD=136°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为度．三、解答题一（本题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b．18．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）作∠BAC的平分线AD，交BC于D；（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．19．（6分）先化简，再求值：•，其中x=﹣1．四、解答题二（本题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，已知E、F在AC上，AD∥CB，且∠D=∠B，AE=CF．求证：DF=BE．21．（7分）某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）两次出售服装共盈利多少元？22．（7分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．（1）求∠E的度数．（2）求证：M是BE的中点．五、解答题三（本题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）南宋杰出的数学家杨辉，杭州人，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角．（1）请看杨辉三角，根据规律在横线上填上第八行数：（2）观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关：（a+b）0=1（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…根据前面各式的规律，则（a+b）6=（3）请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是．24．（9分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．25．（9分）如图，在边长为8的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度每秒1个单位长度沿射线BC方向运动，过点D作DE ⊥AC，连结DF交射线AC于点G．（1）当DF⊥AB时，求AD的长；（2）求证：EG=AC．（3）点D从A出发，经过几秒，CG=1.6？直接写出你的结论．2019-2020学年广东省汕头市金平区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）要使分式有意义，x的取值范围满足（）A．x=0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0【解答】解：根据题意得，x≠0．故选：B．2．（3分）在如图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据轴对称图形的概念，从左到右第1、2、3个图形都是轴对称图形，从左到右第4个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个，故选：C．3．（3分）下列计算结果正确的是（）A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a3【解答】解：A、x•x2=x2同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误．C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；D、a6÷a2=a3同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．故选：C．4．（3分）下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，9【解答】解：A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B，3+4＞5，3+5＞4，5+4＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C、5+6＞10，5+10＞6，6+10＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选：D．5．（3分）如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．8【解答】解：多边形的边数是： =8，故选：D．6．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=CD，则下列结论中错误的是（）A．∠B=∠C B．∠BAC=∠C C．AD⊥BC D．∠BAD=∠CAD【解答】解：∵AB=AC，BD=CD，∴∠B=∠C，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．故A、C、D正确，B错误．故选：B．7．（3分）下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（）A．（x﹣2）（x+9） B．（x+2）（x+9）C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣1）（x+18）【解答】解：A、（x﹣2）（x+9）=x2+7x﹣18，故本选项正确；B、（x+2）（x+9）=x2+11x+18，故本选项错误；C、（x﹣3）（x+6）=x2+3x﹣18，故本选项错误；D、（x﹣1）（x+18）=x2+17x﹣18，故本选项错误；故选：A．8．（3分）如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形【解答】解：设三个内角分别为2k、3k、4k，则2k+3k+4k=180°，解得k=20°，所以，最大的角为4×20°=80°，所以，三角形是锐角三角形．故选：A．9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB 于E，则∠BDC的度数为（）A．36°B．60°C．70°D．72°【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C===72°，∵DE垂直平分AB，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．故选：D．10．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．二、填空题（本题6小题，每题4分，共24分）11．（4分）计算：（﹣2）0×3﹣2= ．【解答】解：原式=1×=．故答案为：．12．（4分）点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是（2，3）．【解答】解：点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是：（2，3）．故答案为：（2，3）．13．（4分）方程=1的根是x= ﹣2 ．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：2x﹣1=x﹣3，解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0，故方程的解为x=﹣2，故答案为：﹣2．14．（4分）因式分解：x﹣x3= x（1+x）（1﹣x）．【解答】解：x﹣x3，=x（1﹣x2），=x（1+x）（1﹣x）．15．（4分）把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点H的坐标为（0，2），另一个顶点G的坐标为（6，6），则点K的坐标为（5，﹣5）．【解答】解：作GP⊥y轴，KQ⊥y轴，如图，∴∠GPH=∠KQH=90°∵GH=KH，∠GHK=90°，∴∠GHP+∠KHQ=90°．又∠HKQ+∠KHQ=90°∴∠GHP=∠HKQ．在△GPH和△HQK中，，∴Rt△GPH≌Rt△KHQ（AAS），∵KQ=PH=6﹣1=5；HQ=GP=6．∵QO=QH﹣HO=6﹣1=5，∴K（5，﹣5），故答案为：（5，﹣5）．16．（4分）四边形ABCD中，∠BAD=136°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为88 度．【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=136°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=44°∴∠AMN+∠ANM=2×44°=88°．故答案为：88三、解答题一（本题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b．【解答】解：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b=4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2=2ab．18．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）作∠BAC的平分线AD，交BC于D；（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）如图，过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∴DE=CD=4，=AB×DE=×10×4=20cm2．∴S△ABD19．（6分）先化简，再求值：•，其中x=﹣1．【解答】解：当x=﹣1时，原式=•==四、解答题二（本题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，已知E、F在AC上，AD∥CB，且∠D=∠B，AE=CF．求证：DF=BE．【解答】证明：∵AE=CF，∴AE﹣EF=CF﹣EF即AF=CE，∵AD∥CB，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴DF=BE．21．（7分）某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）两次出售服装共盈利多少元？【解答】解：（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，根据题意得：﹣=5，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的根，且符合题意．答：该服装店第一次购买了此种服装30件．（2）46×（30+30×2）﹣960﹣2220=960（元）．答：两次出售服装共盈利960元．22．（7分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．（1）求∠E的度数．（2）求证：M是BE的中点．【解答】（1）解：∵三角形ABC是等边△ABC，∴∠ACB=∠ABC=60°，又∵CE=CD，∴∠E=∠CDE，又∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠E=∠ACB=30°；（2）证明：连接BD，∵等边△ABC中，D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°由（1）知∠E=30°∴∠DBC=∠E=30°∴DB=DE又∵DM⊥BC∴M是BE的中点．五、解答题三（本题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）南宋杰出的数学家杨辉，杭州人，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角．（1）请看杨辉三角，根据规律在横线上填上第八行数：1，7，21，35，35，21，7，1 （2）观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关：（a+b）0=1（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…根据前面各式的规律，则（a+b）6= a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6（3）请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是45 ．【解答】解：（1）故答案为：1，7，21，35，35，21，7，1；（2）则（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；故答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）依据规律可得到：（a+n）10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数，第3行第三个数为1，第4行第三个数为3=1+2，第5行第三个数为6=1+2+3，…第11行第三个数为：1+2+3+…+9==45．故答案为：45．24．（9分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．【解答】证明：（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE，∴∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延长BF到G，使得FG=FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB=AG，∠ABF=∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，∴∠G=∠CDA，∵∠GCA=∠DCA=45°，在△CGA和△CDA中，，∴CG=CD，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，∴CD=2BF+DE．25．（9分）如图，在边长为8的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度每秒1个单位长度沿射线BC方向运动，过点D作DE ⊥AC，连结DF交射线AC于点G．（1）当DF⊥AB时，求AD的长；（2）求证：EG=AC．（3）点D从A出发，经过几秒，CG=1.6？直接写出你的结论．【解答】解：（1）设AD=x，则CF=x，BD=8﹣x，BF=8+x，∵DF⊥AB，∠B=60°，∴BD=BF，即8﹣x=（8+x），解得，x=，即AD=；（2）如图所示，过点D作DH∥BC，交AC于点H，则∠HDG=∠F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ADH=∠AHD=∠A=60°，∴△ADH是等边三角形，∴AD=DH，又∵点D与F的运动速度相同，∴AD=CF，∴DH=FC，在△DHG和△FCG中，，∴△DHG≌△FCG（AAS），∴HG=CG，∵△ADH为等边三角形，DE⊥AH，∴AE=EH，∴AC=AH+CH=2EH+2HG=2EG，∴EG=AC．（3）由（2）可知CG=CH=1.6，∴AD=AH=8﹣3.2=4.8或AD=AH=8+3.2=11.2，∴t=4.8s或11.2s时，CG=1.6．。
广东省汕头市八年级上学期期末数学试卷
广东省汕头市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（）．[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6，3)]A . 黑(3，7)；白(5，3)B . 黑(4，7)；白(6，2)C . 黑(2，7)；白(5，3)D . 黑(3，7)；白(2，6)2. （2分）2015•青海）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A . 5B . 6C . 12D . 163. （2分）把0.000295用科学记数法表示并保留两个有效数字的结果是（）A .3.0×10-5B . 3.0×10-4C . 30×10-4D . 2.9×10-44. （2分） (2019八下·永川期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P( ，5)关于y轴的对称点的坐标为（）A . ( ， )B . (3，5)C . (3. )D . (5， )5. （2分） (2018八上·梁子湖期末) 下列运算正确的是A .B .C .D .6. （2分） (2017七下·邗江期中) 下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A . 3x（x+y）+3x2+3xyB . ﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y）C . （x+5）（x﹣5）=x2﹣25D . x2+x+1=x（x+1）+17. （2分）已知＝，那么下列各式中一定成立的是（）A . =B . =C . =D . =8. （2分）设（a+b）2=（a﹣b）2+A，则A=（）A . 2abB . 4abC . abD . ﹣4ab9. （2分） (2020八上·长兴期末) 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A . ∠A=∠DB . AC=DFC . AB=EDD . BF=EC10. （2分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③＝④AD=BD•cos45°．其中正确的一组是（）A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④11. （2分） (2018八上·自贡期末) 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形.其中正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ①②④D . ①②③④12. （2分）下列因式分解正确的个数是（）①x2﹣4=（x+2）（x﹣2）②x2+6x+10=（x+2）（x+4）+2③7x2﹣63=7（x2﹣9）④（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2⑤．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共7分)13. （2分） (2020八下·东坡期中) 已知，则实数A ________ B________14. （1分） (2020七下·泰兴期中) 已知：如图，在△ABC中，∠A=55 ，H是高BD、CE的交点，则∠BHC=________.15. （1分） (2018八上·嵩县期末) 如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管________根．16. （1分） (2017八上·新会期末) 如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，则∠ABD=________．17. （1分） (2017七下·南平期末) 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，则AD的长为________．18. （1分）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x 轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C= ．则点B′点的坐标为________．三、解答题 (共7题；共55分)19. （10分） (2017八上·乌拉特前旗期末) 因式分解：（1）（a+1）x﹣a﹣1（2） ax3﹣2ax2y+axy2 ．20. （10分）(2016·石家庄模拟) 解答题（1）已知方程x2﹣2x+m﹣ =0有两个相等的实数根，求m的值（2）求代数式的值，其中m为（1）中所得值．21. （10分） (2020七下·杭州期末) 解下列方程（组）：（1）；（2）＝﹣2.22. （5分） (2016八上·西昌期末) 已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠ABC的角平分线交AC于E，AD⊥BE于D，求证：AD= BE．23. （5分） (2019七下·陆川期末) 如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作两条射线OM、ON，且∠AOM=∠CON=90°。
2019-2020学年八年级数学上学期期末原创卷A卷(广东)(考试版)【测试范围：人教版八上全册】
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2019-2020 学年上学期期末原创卷 A 卷
八年级数学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5． 考试范围：人教版八上全册。
18．先化简，再求值：
a
1
b
a2
b
b2
a
a
b
，其中
a
2 1,b
2 1
19．解分式方程：
x 1 1 x
2
2
x
x
.
四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
20．如图，点 B，E，C，F 在同一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
C．8 cm2
D．10 cm2
10．为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资 20 万元购买并
投放一批 A 型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放 B 型单车，B 型单车的投放数量与 A
型单车的投放数量相同，投资总费用减少 20%，购买 B 型单车的单价比购买 A 型单车的单价少 50 元，