桥墩地震易损性对地震波反应谱概率分布的敏感度

桥墩地震易损性对地震波反应谱概率分布的敏感度摘要：在基于性能的地震工程学理论（Performancc-Bascd Earthquake Engineering，PBEE）中，正确选择输入地震波进行结构动力分析对计算结果的精确性具有显著影响。

因此，合理选择一座钢筋混凝土单墩模型以及两组实际地震波，通过增量动力分析方法，获得桥墩结构地震易损性对于反应谱概率分布特性特别是离散度的敏感性，分析结果显示：地震波反应谱的离散度及其概率分布对于桥墩结构的地震需求预计、工程需求参数危险性曲线、地震易损性曲线等概率统计分析结果影响显著，具有密切相关性；但桥墩抗震能力的离散度同样对地震易损性曲线具有较大影响，甚至会削弱地震波反应谱离散度的影响。

因此，对于以全概率理论为基础的PBEE，应尽量选择实际地震波进行结构动力分析，并尽可能使所选地震波的反应谱概率分布符合实际的地震环境，才能显著提高计算结果的精确性和计算效率。

关键词：桥梁抗震；基于性能的地震工程学；桥墩地震易损性；实际地震波；反应谱的概率分布特性中图分类号：TU442.5+5文献标志码：A文章编号：1004-452.3（2015）04-0593-08引言在复杂的地震过程中，影响桥梁结构地震易损性的不确定性因素很多，如地震波特性、建筑材料特性、阻尼等诸多因素及其变异性。

其中，地震波重要特性（如幅值、频谱、持时等）的变异性对桥梁结构地震易损性的影响最显著。

因此，以全概率理论为基础、基于性能的地震工程学理论得以出现并在世界范围内得到迅速发展，已开始逐步进入实际应用阶段，例如各国的结构设计规范。

在PBEE中，主要采用动力时程分析方法，预计桥梁结构在不同地面运动强度水平（IntensityMeasure，IM）下的地震需求（即工程需求参数，Engineering Demand Parameter，EDP）及其概率分布模型、地震易损性曲线等，并以此指导桥梁抗震设计。

为了使动力时程分析结果尽可能地接近实际震害，必须要选择能够正确代表工程场地实际地震灾害环境的高质量地震波作为输入地面运动，才能尽可能精确地预计桥梁结构的地震需求和地震易损性。

目前，在实际工程中主要采用的是谱匹配的人工波，但人工波和实际地震波的计算结果经常会出现显著差异，因此，美国、日本等国的一些重要规范如ASCE2005等都明确规定，重要结构（如核电站等）的抗震设计必须要使用实际地震波。

更重要的是，基于概率统计理论，人工波的反应谱离散度很小，但这种小离散度往往是不符合实际情况的，可能会显著减小动力时程分析结果中出现大值和小值的概率，这种情况可能会对结构的地震易损性预计产生重要影响。

而且，目前国内外的相关研究主要针对美国太平洋地震工程研究中心（Pacific Earthquake Engineering Research Center，PEER）提出的PP）EE理论框架，力求通过计算多重积分的闭合解以获得结构地震易损性曲线，其中关键一步就是将动力时程分析结果在对数坐标空间内进行线性或分段线性拟合，以获得概率地震需求模型，即公式In（EDP）=a+b×In （IM）（其中a和b为拟合参数），这其中隐含着一个非常重要的假定：同方差假定，即在不同的IM水平下，EDP概率分布的方差是相同的，但这种假定可能会显著降低对结构地震易损性的预计精度。

解决以上这些关键问题，其本质在于了解地震波各关键要素特别是反应谱的概率分布特性（如均值、离散度（方差）等）对于结构地震需求的概率分布、地震易损性等计算结果是否具有显著影响，但目前国内外的相关研究还较少，且研究主要集中于均值的影响。

因此，本文针对桥梁结构，以其地震作用下最主要的滞回耗能构件、也是最易损的构件之一――桥墩作为分析对象，重点研究桥墩结构地震需求及其地震易损性对于实际地震波反应谱的概率分布特性特别是离散度的敏感性，以期对实际地震波的合理选择以及PBEE理论的正确实施提供一定的指导和建议。

1 桥墩结构模型本文选择了一座典型的钢筋混凝土单墩模型，桥墩为独柱式，墩身为直径1.8m的圆形实心钢筋混凝土截面，采用@0混凝土和螺旋箍筋，桥墩高度为15m，基本模态周期为T1=2.Os。

这种单墩简化模型对于一些常见桥型的抗震分析是合理的，例如只有一个固定墩、且跨数不多、非高墩的连续梁桥以及简支梁桥的纵桥向地震反应分析。

桥墩模型及其墩身截面纤维单元划分见图1。

在本文中，桥墩结构有限元模型的建立和动力分析均采用PEER开发的专业地震分析软件OpenSees来实现。

在建立有限元模型时，桥墩采用基于位移的非线性梁柱单元模拟，并将桥墩截面离散成未约束混凝土纤维单元、核心混凝土纤维单元和钢筋纤维单元，考虑了几何非线性（P-△效应）和材料非线性。

未约束混凝土的本构关系采用KentScott-Park模型，约束混凝土的本构关系采用Mander模型，钢筋的本构关系采用Menegotto-Pinto模型，并考虑Pauschinger效应。

2 实际地震波的选择本文假定桥址工程场地附近只有一个破裂带，破裂表面到桥址处的最近距离（Closest Distance）约为30km，仅产生震级为M6.5的地震，桥址场地30m表层土的平均剪切波速VS30≈200～400m/s，这种单一地震事件模型可以代表在单个大破裂带附近许多场地的地面运动危险性水平，这种单一地震事件模型称之为“特征事件模型”。

因此，基于以上的震级M、距离R和场地局部土壤条件S等主要地震参数，在PEER实际地震波数据库中选择了两组地震波，即Bin1和Bin2，具体见表1和2。

所选地震波的M，R和S的差异被尽可能限制在一个较小范围内，使其更好地符合桥址处的实际地震灾害环境。

同时，尽量选择来自于世界不同地区、不同地震的地震波，这样不仅可以考虑到同一地震中不同地点地震波的变异性，又能考虑到不同地震之间地震波的变异性。

因此，根据以上标准，本文所选择的实际地震波对于所提出的“特征事件模型”是具有代表性的，符合桥址处的实际地震灾害环境。

分析图2可知，将两组地震波在桥墩基本周期T1=2.0S处的谱加速度Sa（Tl）调整到同一个风险水平（例如Sa（Tl）=0.1g）后，Binl和Bin2的几何平均值谱匹配较好，可以代表该场地的同一个地震风险水平；通过分析反应谱离散度曲线可以发现，在对结构地震反应影响显著的周期范围丁≥T1=2.0s内，Bin1各条地震波的反应谱差异较小，即在同一个周期处的谱值离散度较小；而Bin2各条地震波的反应谱差异要明显大于Binl。

因此，通过Binl和Bin2，能够更加清晰地分析实际地震波的反应谱离散度及其概率分布对于桥墩结构地震需求和地震易损性的影响。

同时，通过对桥址场地进行概率地震危险性分析（Probabilistic Seismic IIazard Analysis，PSHA），获得了Sa，（T1=2.0s）的概率地震危险性曲线，具体见图3。

3 工程需求参数（EDP）的选择在BEE中，结构的地震需求需要利用结构的地震反应参数来描述，称之为工程需求参数（EDP）。

本文选择墩顶漂移比作为EDP，其定义为在整个地震过程中，墩顶的最大绝对位移与桥墩高度之比，反映了桥墩结构在地震作用下的最大变形能力，是衡量桥墩抗震性能的一个重要指标，见下式式中|u|max为墩顶的最大绝对位移，H为墩高。

4 结构动力分析本文选择桥墩结构基本周期处的谱加速度Sa（Tl）作为地面运动强度指标即TM，将Binl和PJin2所选地震波作为输入地面运动分别对单墩模型进行IDA 分析（Incremental Dynamic Analysis，IDA），对于IDA分析中调幅参数的选择标准具体见表3。

通过IDA分析，可以获得地震波反应谱的离散度及其概率分布对于桥墩结构从弹性到完全破坏这整个过程的影响。

在地震工程和结构抗震领域，谱加速度、墩顶漂移比等地震动和地震响应参数已被证明能够较好服从对数正态分布。

因此，在本文中，对于EDP的概率预计（均值）可采用计算数据的几何平均值，即计算数据自然对数的均值；离散度可采用计算数据自然对数的标准差（方差）。

根据国内外相关研究成果，本文假定墩顶漂移比达到6%时桥墩发生完全破坏，采用这种有限截断的方法并不会对本文的研究成果产生影响。

因此，在给定的Sa（Tl）水平下，结构的倒塌概率p可以通过公式（2）进行计算4.1 概率地震需求预计对比分析图2和4可知，由于Binl和Bin2的几何平均值谱匹配较好，特别是在T≥Tl=2.0s周期范围内，故两组地震波在不同的地面运动强度水平（TM，即S“（T1））下，对于结构地震需求的概率预计（均值）非常接近。

但由于两组地震波的反应谱离散度差异较大，从而导致在不同的IM水平下，结构地震需求的离散度出现显著差异。

由此可见，在PBEE中计算多重积分的闭合解时所采用的同方差假定并不准确。

4.2概率地震需求模型在PP）EE理论框架中计算概率地震需求模型（Probabilistic Seismic Demand Model，PSDM）时，若要通过直接求解积分获得闭合解就需要采取同方差假定，该假定可能会对计算结果产生一定影响，因此，本文将采用数值积分方法求解PSDM，并获得相应的EDP危险性曲线，具体见以下公式。

数值积分方法可以更加清晰地分析在不同的TM 水平下，地震需求的离散度差异对于PSDM的影响，其实就是地震波反应谱的离散度差异对于PSDM的影响。

式中λEDP （z）为EDP超越给定值z的年平均频率；λLM（xi）为Sa （Tl）超越给定值xi的年平均频率，即概率地震危险性曲线，具体见图3；△λsa（T1）（xi）=λSa（Tl）（xi）-λSa（Tl）（xi+）用以近似Sa（Tl）=xi的年平均频率；P（EDP>x|Sa（Tl）=xi）代表在Sa（Tl）=xi的条件下，LDP超越特定值z的概率。

其中，在每一个IM水平下，结构的倒塌概率可由公式（2）计算；在非倒塌情况下，EDP超越特定值z的概率可由下式求得因此，整合倒塌和非倒塌两种情况，可得到EDP超越特定值z的概率，即式中uInEDp|sa（Tl）=x和βInEDp|Sa （Tl）=x分别代表在地面运动强度水平Sa（Tl）=x下，在排除倒塌数据后，EDP自然对数InEDP的估计均值和估计标准差，Φ（?）表示标准正态累积分布函数。

为了突出地震波反应谱和地震需求的离散度对于EDP危险性曲线的影响，针对每一个IM水平，将Binl计算的βInEDp|sa（T1）=x（以下简称σ1）进行以下适当调整：在其估计均值保持不变的情况下，①将估计标准差放大到1. 5σl，2.0σ1，2.5σl，3.Oσ1；②将估计标准差缩小到0.5σl，0.25σ1，0.lσ1。