图形的旋转 数学优秀教学设计(教案)

P ′C D B A

《图形的旋转》导学案设计

23.1图形的旋转（一）

一、简介：

《图形的旋转》是人教版九年级上册第二十三章的内容。在教学设计的过程中，是以省级课题《构建初中数学高效课堂模式》的《五步教学》为蓝本来设计的。“五步教学法”以“导学——自学——助学——强化——评价”五步组成，就是将“先讲后练”的传统教学模式转换成"先学后讲"的教学模式。

二、教学过程

《一》导学

1、引入新课：运用课件欣赏日常生活中一些物体的旋转现象，如旋转的风车、旋转的钟面、飞驰的车轮等，然后让学生根据上述现象用一个动词进行概括引入新课。

（设计说明：借助课件，用生活中常见的事例引入新课，既可以激发学生的学习兴趣，把学生迅速的的引入课堂中，又能引导学生用数学的眼光看待生活中的事物，认识到生活中处处都有数学）

2、学习目标：

（1）、了解生活中广泛存在的旋转现象；

（2）、掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换；

（3）、知道旋转的性质，会运用旋转的性质解决实际问题。

（设计说明：学习目标的展示，是为了让学生对这节课所学的知识有个整体认识，知道这节课即将学习哪些内容，要掌握哪些知识，让学生做到心中有数，不至于无的放矢。学习目标是属于课前预设性目标，是学生对这堂课的一个浅性认识阶段。）

3、重点：旋转的有关概念

难点：理解并运用旋转的性质

（设计说明：这节内容是在学生学了平移、轴对称这两种图形的基本变换之后学习的，学生已经有一定的认知基础，所以确定旋转的概念是本节课的重点，难点是性质的运用。在“五步教学”中，明确学习的重难点，是为了让学生进一步明确学习目标，知道这些是我们学习的最终目标。在教学中，重难点的突破是随着教学活动的展开而逐步实现的，就这要求教师必须具备高度的应变能力。）

《二》分层学习

第一层次学习

1、自学指导：

（1）、自学内容：预习p56——57页归纳之前的内容

（2）、自学时间：约4分钟 （3）、自学方法：观察生活中物体的旋转现象，体会旋转过程，形成旋转概念的感性认识。

（4）、自学参考提纲：

①、旋转的概念____________________________。 ②、从课文中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是________,_________,______。 ③、如图，点P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 旋转到

△CBP ′的位置时，其旋转中心是______，旋转角为________，旋转方向为_______。A

与_____是对应点，P与_____是对应点。

2、自学：学生可参考自学指导进行学习。

（设计说明：自学参考提纲中除了涉及到与旋转有关的概念之外，还设计了一个读图题，目的是为了让学生熟悉旋转的三要素。）

3、助学：

（1）明了学情

（设计说明：自学过程中，学生容易把旋转角找错，说明学生对概念只是机械的记忆，理解不清。）

（2）差异指导

（设计说明：借助多媒体展示旋转的过程，由简单的点的旋转过渡到线段的旋转，由简单到复杂，由浅入深，逐步树立学生几何直观感，然后在小组的帮助下，形成旋转的定义。）4、强化

（1）、指出你手中风车的旋转中心、旋转角、旋转方向，并说说每一片扇叶绕着它的旋转中心转多少度就能与自身重合？是唯一答案吗？

（2）、课本P56页小练习

（设计说明：设计小练习（1），除了对所学内容进一步强化外，还让学生认识到生活中的一些事物，它的旋转角度并不是唯一的。小练习（2）涵盖了第一层次所学的内容，既有旋转概念的熟悉，又有旋转三要素巩固，再现了本层次的重点和难点。）

第二层次学习

1、自学指导

（1）、自学内容：P57页探究到例题1以前的内容。

（2）、自学时间：约8分钟

（3）、自学方法：按照课本上的分析和解答内容进行阅读和思考

（4）、参考提纲

将△ABC绕着点O旋转到△A′B′C′的位置，根据下图回答问题（一组推荐一人上台说明）

①、A、B、C、A′、B′、C′到O点的距离是否相等？

②、旋转角为____________(答案不唯一)

③、旋转前、后的图形中有全等的图形吗？说一说。

④、线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？

2、自学：学生可根据自学参考提纲进行自学。

（设计说明：旋转性质是本节课的难点，因此借助一个探究活

动，先让学生动手操作、小组交流，进而发现图形在旋转性质。通

过学生的动手-猜想-交流-归纳，让学生主动参与数学知识的“再发

现”并结合自学参考提纲，完成对旋转性质的学习。）

3、助学：

（1）明了学情

（设计说明：学生自学之后，能得出结论，但不能用数学语言把它准确的描述出来。）（2）差异指导

（设计说明：教师在硬纸板上按探究的要求制作一个教具，教师演示旋转过程，先让学生用自己的语言归纳，然后所有学生参与整理，最终得出旋转的的性质。初三学生已经具有一定的观察、抽象和分析能力，他们能从探究活动中抽象出几何图形的性质，但思维的严谨性、抽象性相对薄弱，语言交流和表达上存在一定的障碍，所以仍需要教师引导。）

4、强化

旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等

对应点与旋转中连线段的夹角等于旋转角

旋转前后的图形全等

（设计说明：第二层次的内容是本节课的难点，首先要对旋转的性质进行强化，让学生形成定义性认识，为后面性质的运用打下坚实基础。）

第三层次学习

1、自学指导

（1）、自学内容：自学P57页例题1

（2）、自学时间：约6分钟

（3）、自学方法：画出旋转后的图形，关键是确定△ADE三个顶点的对应点，及他们旋转后的位置。

（4）、自学参考提纲

①旋转中心是哪一点？

②旋转了多少度？

③、先不看例题的作法，你先按照你的想法试试，然后与小组交流一下你的作法，看谁的做法更好。

2、自学：小组合作，掌握作图的方法。

（设计说明：自学参考提纲的设计是学生在明了旋转角是90°的情况下，再现旋转的三要素，让学生明白找准旋转的三要素，也是作图的关键。其次，在作图的过程中，先让学生不看例题，而是自己根据已有经验完成，目的是为了进一步发散学生的思维，培养学生的创新能力。在这一层次的自学过程中，对应点的寻找以及画法是难点，虽然学生喜欢学习生动活拨的内容，并乐于用自己的方法去学习，但个人的思维难免存在缺陷，因此需要小组合作来完善。）

3、助学：

（1）明了学情

（设计说明：根据第二层次的学习，学生已经知道旋转的性质，但学生在实际画图中仍然会不知所措，对应点的寻找仍然存在问题。）

（2）差异指导

（设计说明：学生在作图过程中，寻找点E的对应点是难点，教师引导学生利用全等的性质，可以推导出作图的方法。）

4、强化

（1）、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为（）

A. 30°

B. 40°

C. 50°

D. 80°