松江区2016学年第二学期八年级数学期中卷和答案
4 1
是原方程组的解……………………………………………………1
分
4
3
所以．原方程组的解是
x
4 1
y
4
2
四、解答题（本大题共 4 小题，满分 34 分.第 22 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 9 分，第 26 题 10 分）
23．解：（1）根据题意，这个一次函数解析式为 y＝kx＋b (k≠0) ………………1 分
3000 3000
15 ………………………………………………………3 分
x x 10
整理得：
x2－10x－2000＝0，…………………………………………………1 分
解得：
x1＝－40，x2＝50．…………………………………………………1 分
经检验 x1＝－40，x2＝50 都为原方程的根， 但 x1＝－40 不合题意舍去………………1 分
（2）过 D 点作 DE⊥CA，交 OA 于 E 因为 CD=DA,则 CE=EA
OC=x，CA=3-x ，…………………………………………1 分 ∠DCA=∠BAC =60°
3- x
因为 CE=EA，则 CE=
2
DE= 3 3 x ………………………………………………1 分
2
1 3(3 x) 3x(3 x)
（ x 6 ）…………………………………………………………1 分
3
26． 解：（1）一次函数 y 3x 3 3
与 y 轴交点为 0，3 3 …………………………………………1 分
与 x 轴交点为（3，0）
………………………………1 分
因为 AB=6，所以∠OBA=30°则∠BAO=60° ………1 分
经检验， x1 4, x2 5 都是原方程的根，但 x1＝－5 不合题意舍去……………1 分
600÷4=150 …………………………………1 分 答：第一次每支铅笔的进价为 4 元，购进 150 支。 …………………………………1 分 （2） y =270x-1200 …………………………………1 分
-3-
26. 已知一次函数 y 3x 3 3 图像与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、B 两点，
（1）求点 A、B 的坐标和∠BAO 的度数。 （2）点 C、D 分别是线段 OA、AB 上一动点（不与端点重合），且 CD=DA，设线段 OC
的长度为 x ， S OCD y ，请求出 y 关于 x 的函数关系式及定义域。
s（km）
20
乙
10
甲
O 1 2 3 4 t（h）
二、填空题(本大题共 12 小题，每题 2 分，满分 24 分) 7.直线 y＝2x－4 与 x 轴交点的坐标是__________.
8．一次函数 y 2 4x 的图像在 y 轴上的截距是_____________.
9. 函数 y=2x－3 的图像向下平移 3 个单位，所得新图像的函数解析式是
松江区 2016 学年第二学期八年级期中考试
数学试卷
（满分：100 分，完成时间 90 分钟）
2017.4
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
1.下列函数中，一定是一次函数的是（
5 (A) y ;
x
(B) y kx 3 ;
）
x2
(C) y
;
3
2. 下列方程中，无理方程是（ ）
(A) x 0 ；(B) x 0 ； (C) x 2 ； (D) x 2 .
3
5.一次函数 y kx b ，y 随着 x 的增大而减小，且 kb 0 ，
） y
则该函数的图像不．经．过．（ ）
O 2x (第 4 题图)
(A)第一象限; (B) 第二象限; (C)第三象限; (D) 第四象限.
6．甲、乙二人沿相同的路线由 A 到 B 匀速行进，A，B 两地间的路程为 20km．他们行进
的路程 s(km) 与甲出发后的时间 t(h) 之间的函数图像
如图所示．根据图中信息，下列说法中，不．正．确．的是（ ）
(A)甲的速度是 5 km / h ； (B) 乙的速度是 10 km / h ； (C)乙比甲晚出发 1 h ； (D) 从 A 到 B，甲比乙多用了 1 h .
（3）点 C、D 分别是射线 OA、射线 BA 上一动点，且 CD=DA，当 ODB 为等腰三角形 y
时，求 C 点坐标。 B
D
OC
y
B
Ax
O
A
x
（备用图）
-4-
2016 学年度第二学期期中考试八年级数学评分标准
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1．C； 2．B； 3．B； 4．B； 5．A；
6．D．
二．填空题（本大题共 12 题，每小题 2 分，满分 24 分）
7． (2,0)；
8．-2；
9．y=2x-6；
ห้องสมุดไป่ตู้
11．12；
12． y1 y2 ；
13．m=1；
15．2 y2 3y 1 0 ； 16．x 2 ；
17.14
10．y=-2x+3；
14． x1 2, x2 2 ；
4
4
18. y x 4 或 y - x 4
y SOCD x
………………………1 分
2
2
4
（0＜x＜3）……………………………………………………1 分 （3）因为△OBD 为等腰三角形
①当 OD=BD 时，则∠DBO=∠DOB ∠DBO+∠DAO =∠DOB+∠DOA=90°
所以∠DAO=∠DOA 则 OD=DA 又因为 DC=DA
则 DC=DO，这时 C 点坐标是（0，0）………………………1 分
3
令 x=0，得 y= -2
2 可知，一次函数的图像与 x 轴的交点坐标为 ，0 ，与 y 轴交点坐标为（0，-2）
3
12 2 因此，一次函数的图像与坐标轴所围成的三角形的面积 S 2 3 2 3 …………2 分
24．解： 设这个班级有 x 名学生。根据题意得： ………………………………1 分
x1 3 x2 1
解得此方程组的解是：
y1 1 y2 1
………………………………2 分
5 1
x y x y 7
22．解方程组： 3
1
1
x y x y
1
1
解：设
u ， v ，则原方程组可化为……………………………1 分
x y
x- y
5u v 7
……………………………………………………1 分
x2 2xy - 3y2 0 , ①
21．解方程组：
x y 2 .
②
解：由①得：(x-3y)（x+y）＝0，……………………………………………2 分
x-3y=0 或 x+y=0
1
∴原方程组可写成：
x - 3y 0 , x y 0 ,
……………………………………………………2 分
x y 2 . x y 2 .
.
17.若一个多边形的内角和是 2160°，则这个多边形的边数是
.
18.已知直线 y kx bk 0 与坐标轴围成的三角形面积是 6，且经过（3,0），则这条直
线的解析式为______________________.
三、计算题（本大题共 4 小题，每题 6 分，满分 24 分）
14
19.解方程：
1．
x -2 x2 -4
20．解方程： 3x 13 2x x 3
x2 2xy 3y2 0 21.解方程组：
x y 2
5 1
x y x y 7
22.解方程组： 3
1
1
x y x y
-2-
四、解答题：（本大题共 4 小题，满分 34 分.第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 9 分， 第 26 题 10 分） 23.已知一次函数图像经过点（0,-2）和（-1，-5），求： （1）求这个函数的解析式； （2）所求得的一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积.
答：这个班级有 50 名学生。……………………………………………………………1 分
25．解：（1）设第一次每支铅笔的进价为 x 元，则第二次每支铅笔的进价为（x+1）元…1 分
600 600
根据题意得：
30
x x 1
…………………………………2 分
整理得： x2 x 20 0
解得： x1 4, x2 5 ……………………………………………………………1 分
3
3
三、计算题（本大题共 4 题，每小题 6 分，满分 24 分）
14
19．
1
x -2 x2 -4
解：去分母，得 x 2 4 x2 4 …………………………………………………………1 分
整理得: x2 －x－2＝0 （x－2）（x+1）=0 …………………………………………………………………………1 分 解得：x1＝2，x2＝－1 …………………………………………………………………2 分 经检验：x1＝2 是增根，舍去． …………………………………………………………1 分 ∴原方程的根是 x＝－1． ………………………………………………………………1 分
3
小关系是_________.
13.如果关于 x 的方程 m 1x 1无解，那么 m 满足的条件是
.
14.二项方程 1 x4 8 的实数根是__________. 2
x 2x 2
x 1
15.用换元法解分式方程：
3 0 ，若设 y ，则，原方程可化成关于
上海市2015-2016学年八年级第二学期期中考试复习答案
上海市2015-2016学年八年级第二学期期中考试复习答案3．解：（1）如图①，过点G 作GM BC ⊥于M .…………………………………………（1分） 在正方形EFGH 中，90,HEF EH EF ∠== . …………………………………………………………（1分） 90.90,.AEH BEF AEH AHE AHE BEF ∴∠+∠=∠+∠=∴∠=∠ 又∵90A B ∠=∠= ，∴⊿AH E ≌⊿BEF …………………………………………………………（1分）同理可证：⊿MFG ≌⊿BEF . …………………………………………………………（1分） ∴GM=BF=AE =2.∴FC=BC-BF =10. …………………………………………………………（1分）（2）如图②，过点G 作GM BC ⊥于M .连接HF .…………………………………………（1分） //,.//,.AD BC AHF MFH EH FG EHF GFH ∴∠=∠∴∠=∠.AHE MFG ∴∠=∠…………………………………………………（1分）又90,,A GMF EH GF ∠=∠==∴⊿AHE ≌⊿MFG .………………………………………………………（1分） ∴GM=AE =2.……………………………………………………………（1分）11(12)12.22GFC S FC GM a a ∴=⋅=-=- …………………………………………（1分）4、证明：（1）∵正方形ABCD ∴90A EBH ∠=∠=︒AD BC =…………1′∵E 是AB 的中点∴AB BE =…………1′ ∵AED BEH ∠=∠∴AED BEH ≅ …………1′ ∴AD BH =∴BC BH =…………1′ ∵M 是CG 的中点∴//BM GH …………1′(2)证AED CDF ≅ …………1′∴ADE DCF ∠=∠ ∵90DCF CDE ∠+∠=︒∴90CGH ∠=︒………1′ ∵//BM GH ∴90CMB CGH ∠=∠=︒ ∴BM CF ⊥…………1′5、.解：（1）y y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩1′∴点P 的坐标为（2，1′（2）当0y =时，4x =∴点A 的坐标为（4，0）………………………1′ ∵4OP =4PA ==……………1′∴OA OP PA ==∴POA 是等边三角形...........................1′ （3）当0＜t ≤4时， (1)′2128S OF EF == ………………………1′当4＜t ＜8时， (1)′2S =+-1′ 6、证：（1）过P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为H 、T ，∵点P 在函数x y =()0>x 的图像上，∴PH =PT ，PH ⊥PT ，---------------------------------------------------（1分）又∵AP ⊥PQ ，∴∠APH =∠QPT ，又∠PHA =∠PTQ ，∴⊿PHA ≌⊿PTQ , ------------------------------------------------------（1分）∴AP =PQ . ---------------------------------------------------------------（1分）(2)22-=a b . -------------------------------------------------------------（2分）（3）由（1）、（2）知，2221-=⨯=∆a OQ OA S AOQ ， 222122+-==∆a a AP S APQ，------------（1分） ∴()2232222+-=-a a a ， 解得255±=a ，--------------------------------------------------------（1分） 所以点P 的坐标是⎪⎪⎭⎫⎝⎛--255,255与⎪⎪⎭⎫⎝⎛++255,255.---（1分）9（1）①证：过P 作MN ⊥AB ，交AB 于点M ，交CD 于点N∵正方形ABCD ，∴ PM=AM ，MN=AB ， 从而MB=PN ………………………………（2分） ∴△PMB ≌△PNE ，从而PB=PE …………（2分） ②解：PF 的长度不会发生变化，设O 为AC 中点，联结PO ，∵正方形ABCD ，∴ BO ⊥AC ，…………（1分） 从而∠PBO =∠EPF ，……………………（1分） ∴△POB ≌△PEF ，从而PF=BO 22=…………（2分） （2）图略，上述（1）中的结论仍然成立；…………（1分）（1分） （3）当点E 落在线段CD 上时，∠PEC 是钝角，从而要使⊿PEC 为等腰三角形，只能EP=EC ，…………（1分）这时，PF=FC ，∴2==AC PC ，点P 与点A 重合，与已知不符。
八年级数学期中检测卷参考答案
中小学教学参考资料教学设计试卷随堂检测2015-2016学年度第二学期期中检测试卷八年级数学参考答案（仅供参考）一、选择题1-5 DCABC 6-10 DBBBD二、填空题11、33 12 a(2x+y)(2x-y) 13 、 x 14 、 x-5≥2x15、6 16、4 17、x＞1 18、ab/(a+b)19、 12 20 4三、解答题21、（1）x=-3/2 （2）1≤x＜422、化简结果 1/(x+2) 值3/3 23.24.略25．证明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2。
∵AE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C。
∴∠B=∠C。
∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形26、略27 解：（1）设第一次每个笔记本的进价为x元．依据题可得，解这个方程得：x=4．经检验，x=4是原方程的解．故第一次每个笔记本的进价为4元．（2）设每个笔记本售价为y 元． 根据题意得：，解得：y≥7．所以每个笔记本得最低售价是7元．28．解：（1）38m x .=+（2）根据题意，得⎩⎨⎧<--+≥--+，，3)1(5830)1(583x x x x 解不等式组，得156.2x <≤ 因为为正整数，所以.当时，29. 解：（1）如图所示.（2）AF ∥BC 且AF =BC .理由如下：∵ AB =AC ，∴ ∠ABC =∠C .∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C.由作图可知：∠DAC=2∠FAC，∴∠C=∠FAC，∴AF∥BC.∵点E是AC的中点，∴AE=CE.又∠AEF=∠CEB，∴△AEF≌△CEB（ASA），∴AF=BC.《狼道》简介本书详细介绍和阐述了狼的各种卓绝本领和品质，读者可以在此尽情领略这种奇异动物的种种魅力。
然而更重要的是，我们在充分挖掘狼性特点的基础上，做了进一步的发挥，贴切而巧妙地把狼的智慧引申到我们的生活中，并结合大量实例，全面阐释，深度分析，达到了观点有价值的标准。
《狼道》读后感这几天我读了一本书，名叫《狼道》。
上海2016学年第二学期八年级数学期中卷1
（图一）（图二）上海2016学年第二学期八年级数学期中试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1．已知一次函数(1)y a x b =-+的图像如图一所示，那么a 的取值范围是………（ ） A ．1a >； B ．1a <； C ．0a >； D ．0a <． 2．如果一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过第四象限，且与y 轴正半轴相交，那么……（ ）A ．k ＞0，b ＞0；B ．k ＞0，b ＜0；C ．k ＜0，b ＞0；D ．k ＜0，b ＜0． 3．下列方程中，有实数根的方程是……………………………………………… （ ） A ．01=+x ； B ．012=+x ； C ．x x =； D ．01=++x x ． 4．在一个凸多边形中，它的内角中最多有n 个锐角，则n 为…………………………（ ） A ．2； B ．3； C ．4； D ．5.． 5．某市为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是…………………………………………………………………………………（ ） A ．23000(1)5000x +=；B ．230005000x =；C ．23000(1)5000x +=％；D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=．6．如图二表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶路程随时间变化的图象，根据图象下列结论错误的是……………………………………………( ） A ．轮船的速度为20千米/小时； B ．快艇的速度为40千米/小时； C ．轮船比快艇先出发2小时； D ．快艇不能赶上轮船．二、填空题（本大题共10小题、每小题3分，满分30分）7．当m 是___________时，函数2(1)1y m x m =-+-是正比例函数．8．直线42y x =+是由直线41y x =-沿y 轴向 平移3个单位得到的． 9．如果点A （2，m ）和点B （4，n ）在函数521+-=x y 的图像上，那么m 、n 的大小关系是：m n ．（用“>”、“=”或“<”表示）10．如果分式242--x x 的值为0，那么x =__________．11．方程(x 的解是 ．12．用换元法解方程组463911x y x y x y x y ⎧+=⎪⎪+-⎨⎪-=-+⎪⎩，若设1u x y =+，1v x y =-，则原方程组可化为方程组____________．3ax -（图三）13．方程ba x 111=+)(b a ≠的解是 ． 14．若方程113-=--x mx x 产生增根，则m 的值为 ． 15．如图三，已知函数3y x b =+和3y ax =-的图像交于点P(-2,-4)，则根据图像可得不等式33x b ax +>-的解是_______．16．一个凸多边形截去一个角后形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是_ _．三、解答题:（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）17．解方程：x 4 +5x 2－14=0 18．解方程：075=---x x . 解： 解：19．解方程：x 2＋x －xx +26＋1＝0． 20．解方程组：{22312230x y x xy y +=--=解： 解：四、解答题:（本大题共5小题，满分32分） 21．（本题满分6分）已知直线8y kx =-与两坐标轴所围成的三角形的面积为16，求直线的解析式． 解： 22．（本题满分6分）已知，鞋子的长度 y （cm ）是码数x （码）的一次函数．下表是（1）求出y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）； （2）某人鞋子的长度为23cm ，他应该买几码的鞋子？ 解：23．（本题满分6分）已知：如图四，在平面直角坐标系xoy 中，一次函数y = 34x +3的图象与x 轴和y 轴交于A 、B 两点，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A ´OB ´. （1）求直线A ´B ´的解析式； （2）若直线A ´B ´与直线AB 相交于点C ，求S △A ’BC ∶S OB ’CB 的值.解：x24．（本题满分7分）某校在书城、当当网共买了25套标价相同的书，由于网上购物可以享受一定的优惠，因此当当网的售价比书城的售价每套便宜10元．已知当当网购书共花去了1350元，比书城多350元，求该校在书城和当当网各买了多少套书？解：25．（本题满分7分）新知中学初二年级准备购买10只米奇品牌的笔袋，每只笔袋配x(x≥3)，两家超市都有这个牌子的笔袋和水笔出售，而且每只笔袋支水笔作为奖品，已知A B的标价都为20元，每支水笔的标价都为1元，现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折销售，而B超市买1只笔袋送3支水笔，若仅考虑购买笔袋和水笔的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需笔袋和水笔，那么去A超市还是B超市买更合算？x 时，请设计最省钱的购买方案．（2）当12解：上海八年级数学学科期中练习卷答案要点与评分标准（考试时间90分钟 满分100分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．A ； 2．Ｃ； 3．C ； 4．B ； 5．A ； 6．D ． 二、填空题（本大题共10小题、每小题3分，满分30分）7．-１； 8．上； 9．>； 10．-2； 11．1； 12．⎩⎨⎧=-=+.19,364u v v u ；13．ba abx -=； 14．-2； 15．2x >-； 16． 15、16、17 三、解答题:（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 17．解：设x 2=y ，则x 2=y ，整理 y 2+5y －14=0，解得y 1＝2，y ＝-7，……………………………………… (2分)由y 1＝2，得x 2=2,解得 x = …………………………………………(1分) 由y 2＝-7，得x 2=-7它没有实数根.， …………………………………………(1分)所以原方程的解是x18．解：移项得：57-=-x x ……………………………………………………(1分)两边平方：22)5()7(-=-x x549142-=+-x x x整理得：054152=+-x x ………………………………………………………(1分) 解此方程得：61=x ，92=x ……………………………………………………(2分) 经检验：6=x 是增根，9=x 是原方程的根所以原方程的根是9=x …………………………………………………………(1分)19．解：设x 2＋x ＝y ，则原方程变为y －y6＋1＝0．……………………………（1分） 去分母，整理得y 2＋y －6＝0，解这个方程，得y 1＝2，y 2＝－3． ……………………………………………（2分） 当y ＝2 时，x 2＋x ＝2，整理得x 2＋x －2＝0解这个方程，得x 1＝1，x 2＝－2． ……………………………………………（1分）当y ＝－3 时，x 2＋x ＝－3，整理得x 2＋x ＋3＝0，∵△＝12－4×1×3＝－11＜0，所以方程没有实数根． ……………………（1分） 经检验知原方程的根是x 1＝1，x 2＝－2．20．解：由（2）得：0))(3(=+-y x y x …………………………………………(1分).原方程组可变形为：（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=+03123y x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧=+=+0123y x y x ………(2分).由（Ⅰ）得⎩⎨⎧==26y x ……………1分 由（Ⅱ）得⎩⎨⎧=-=66y x …………………(1分)原方程组的解为⎩⎨⎧==26y x 或⎩⎨⎧=-=66y x ………………………………………(1分)四、解答题:（本大题共5小题，满分32分）21．（本题满分6分）解：直线与x 轴的交点为（8k，0），由三角形面积得：………………………（1分） 181682k=⨯⨯………………………………………………………………（2分）2k =，∴2k =±…………………………………………………………（2分）∴28y x =-或28y x =--…………………………………………………（1分）22．（本题满分6分）解：(1)设该一次函数：b kx y +=将（26，42）和（24.5，39）分别代入b kx y +=，得： ……………………(1分){264224.539k bk b =+=+⇒125k b ⎧⎪=⎨=⎪⎩ …………………………………………………(2分) ∴一次函数解析式为152y x =+ ……………………………………………(1分)（2）12352x =+，∴36x = ………………………………………………(1分)答：鞋子的长度为23cm ，他应该买36码的鞋子．………………………(1分)23．（本题满分6分）解：（1）由y = 34x +3，得：A （-4，0），B （0，3）∴A ´(0，4)，(3，0)(1)设直线A ´B ´的解析式：4y kx =+034k =+，∴43k =-443y x =-+（2）设直线A B 的解析式：3y kx =+043k =-+，∴34k =,∴334y x =+ ……………………………………(1分)∴443334y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩⇒1225x =……………………………………………………(1分) ∴''124A BC OB CBS S ∆=…………………………………………………………………(1分) 24．解：设书城买了x 本书，则当当网买了（25 - x ）本书．……………………（1分）x根据题意，得：135********1025x x--=- ………………………………………（2分）并整理，得： 226025000x x -+=． 解得： 110x =，2250x =．……………………………………………（2分） 经检验，110x =，2250x =是原方程的解．但当x = 250时，25 –x = -225 < 0，不合题意，所以，取x = 10．…………（1分） 于是，25 –x = 15．答：该校在书城和当当网分别买了10本和15本．……………………………（1分） 25．解：（1）去A 超市购买所需费用：0.9(201010)A y x =⨯+，即：9180A y x =+(1分)去B 超市购买所需费用201010(3)B y x =⨯+-，即10170B y x =+…………(1分)当A B y y <时，即918010170x x +<+，10x >．去A 超市购买更合算．； 当A B y y =时，即918010170x x +=+，10x =．去A 超市或B 超市购买一样； 当A B y y >时，即918010170x x +>+，10x <，当310x <≤时，去B 超市购买更合算．综上所述：当10x >时，去A 超市购买更合算； 当10x =时，去A 超市或B 超市购买一样； 当310x <≤时，去B 超市购买更合算． ··················································· (3分) （2）当12x =时，即购买10只笔袋应配120支水笔. 设总费用为b ；在A 超市买a 只笔袋，则在B 超市买(10－a )只笔袋，送3(10－a ) 支水笔．因为A 超市所有商品均打九折销售，所以剩下[]1203(10)a --支水笔应在A 超市买∴[]0.9201203(10)20(10)b a a a =+--+- ………………………………(1分) ∴0.7281b a =+ （010a ≤≤） 当0a =时，281b =为最小.∴最佳方案为：只在B 超市购买10只笔袋，同时获得送30支水笔，然后去A 超市按九折购买90支水笔． ………………………………………………………………(1分)。
沪教版数学八年级第二学期期中考试试题含答案
沪教版数学八年级第二学期期中考试试卷一、单选题1．以下函数中，属于一次函数的是（ ）A ．2x y =-B ．y=kx+b(k 、b 是常数)C ．y=c(c 为常数)D ．2y x =. 2．一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列方程中，在实数范围内有解的是（ ）A ．111x x x =--B 20=C ．310x +=D ．210x x -+= 4．一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（ ）A ．三边形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 5．一次函数y ＝kx －k(k ＜0)的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6．在下列关于x 的方程中，是二项方程的是（ ）A ．481160x -=B ．30x =C ．20x x -=D ．31x x -=二、填空题7．直线y ＝2x ﹣4与x 轴的交点坐标是_____．8．一次函数24y x =--的图像在y 轴上的截距是_____________.9．函数y=2x －3的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是___________． 10．已知一次函数y kx b =+的图像不经过第三象限,那么函数值y 随自变量x 的值增大而________(填“增大”或“减小”).11．已知12x y =⎧⎨=⎩是二元二次方程2221ax y -=的一个解，那么a 的值是_____________． 12．方程2101x x -=-的解是___________.130=的解是_____________.14．若一个多边形的每个外角都是40°，则从这个多边形的一个顶点出发可以画____条对角线．15．用换元法解方程221231x x x x -+=-时，如果设21x y x -=，那么原方程化成关于y 的整式方程是________16．函数y kx b =+（k 、b 为常数）的图象如图所示，则关于x 的不等式+kx b ＞0的解集是 .17．一水池的容积是100m³，现有蓄水10m³，用水管以每小时6m³的速度向水池中注水，请写出水池蓄水量V （m³）与进水时间t （小时）之间的函数关系式（并写出自变量取值范围）__________．18．如图，将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转α（090α︒<<︒）得到AB′，边AC 绕着点A 逆时针旋转β（090β︒<<︒）得到AC′，联结B′C′,当α+β=60°时，我们称∆AB′C′是∆ABC 的“双旋三角形”，如果等边∆ABC 的边长为a, 那么它所得的“双旋三角形”中B′C′=___________（用含a 的代数式表示）.三、解答题19．解关于x 的方程：(5)1a x x -=+20．解方程：x =21．解分式方程：22116224x x x x +-=-+-22．解方程组：2256012x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩23．已知一次函数y=kx+b （k 、b 是常数）的图像平行于直线-3y x =，且经过点（2，-3）. （1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积.24．小王开车从甲地到乙地，去时走A 线路，全程约100千米，返回时走B 路线，全程约60千米.小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟.若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度.25．一果农带了若干千克自产的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又半价售完剩下的苹果．售出苹果千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）果农自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克苹果出售的价格是多少？（3）降价售完剩余苹果后，这时他手中的钱（含备用零钱）是1120元，问果农一共带了多少千克苹果？26．已知一次函数-y 2x 4=+的图像与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ．以AB 为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，且∠ABC=90°，BA=BC ，作OB 的垂直平分线l,交直线AB 与点E ，交x 轴于点G.（1）求点C 的坐标；（2）在OB 的垂直平分线l 上有一点M,且点M 与点C 位于直线AB 的同侧，使得2ABM ABC S S ∆∆=,求点M 的坐标；（3）在（2）的条件下，联结CE 、CM ，判断△CEM 的形状，并给予证明；参考答案1．A【解析】根据一次函数的定义进行判断即可.【详解】解：A. 2x y =-，是一次函数，故本选项正确； B. y=kx+b(k 、b 是常数)，当k=0时，没有自变量x ，不是一次函数，故本选项错误；C. y=c(c 为常数)，没有自变量，不是一次函数，故本选项错误；D. 2y x=自变量为分母，不是一次函数，故本选项错误. 故选A.【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．2．D【解析】先根据一次函数y=2x+1中k=2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】∵k =2>0,b =1>0，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，故选D ．考点：一次函数的图象．3．C【解析】根据分式方程分母不能为零判定A ，根据二次根式的性质判断B ，根据立方根求解C ，根据根的判别式判定D.【详解】解：A.求解方程得x=1，经检验x=1为分式方程的增根，故原方程无解；B.20=，故原方程无解；﹣=2C.求解得x=﹣1，故原方程有解；D. 210-+=，△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，故原方程无解.x x故选C.【点睛】本题主要考查分式方程无解，二次根式的性质，一元二次方程根的判别式等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.4．D【解析】根据多边形的外角和为360°得到内角和的度数，再利用多边形内角和公式求解即可.【详解】解：设多边形的边数为x，∵多边形的内角和等于外角和的两倍，∴多边形的内角和为360°×2=720°，∴180°（n﹣2）=720°，解得n=6.故选D.【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，n边形的内角的和等于：（n －2）×180°(n大于等于3且n为整数）；多边形的外角和为360°.5．A【解析】试题分析：首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选A．考点：一次函数的图象．6．A【解析】根据二项方程的定义：形如ax n +b=0（ab≠0）的方程叫做二项方程进行判断即可.【详解】解：B 、C 、D 选项均不是二项方程，A. 481160x -=是二项方程.故选A.【点睛】本题主要考查二项方程的定义，如果一元n 次方程（n 为正整数）的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程7．（2，0）【解析】与x 轴交点的纵坐标是0，所以把y 0=代入函数解析式，即可求得相应的x 的值．【详解】解：令y 0=，则2x 40-=，解得x 2=．所以，直线y 2x 4=-与x 轴的交点坐标是()2,0．故填：()2,0．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上． 8．-2【解析】令x=0，求得y 的值即为答案.【详解】解：令x=0，得y=﹣2，则一次函数图象在y 轴上的截距是﹣2.故答案为：﹣2.【点睛】本题主要考查截距，一般是用在直线上，是指直线与y轴交点的纵坐标，截距是一个数，是有正负的，直线方程y=kx+b中，b就是截距.9．y=2x-6【解析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可.【详解】解：函数y=2x－3的图像向下平移3个单位，所得新图像的函数表达式是y=2x-6.故答案为y=2x-6.【点睛】本题主要考查一次函数图象的平移，解此题的关键在于熟记“左加右减，上加下减”. 10．减小【解析】【分析】根据题意可得k＜0，再根据一次函数的增减性即可得解.【详解】解：∵一次函数y kx b=+的图像不经过第三象限，∴k＜0，∴函数值y随自变量x的值增大而减小.故答案为：减小.【点睛】本题主要考查一次函数的性质，解此题的关键在于熟练掌握根据一次函数经过的象限判断系数的取值范围与一次函数的增减性.11．9【解析】【分析】将12xy=⎧⎨=⎩代入方程得到关于a的一元一次方程，然后求解方程即可.【详解】解：将12xy=⎧⎨=⎩代入方程2221ax y-=得，a﹣8=1，解得a=9.故答案为：9.【点睛】本题主要考查方程的解，解此题的关键在于熟记方程的解满足方程两边相等. 12．x=-1【解析】【分析】先去分母，然后求解得到x的值，再进行检验.【详解】解：211xx-=-，去分母得：x2﹣1=0，解得x=±1，当x=1时，x﹣1=0，舍去，则原方程的解为x=﹣1.故答案为：x=﹣1.【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的一般步骤为：（1）方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；（2）求解整式方程；（3）验根.13．x=2【解析】【分析】根据题意可得x=2或x=1，然后根据二次根式的性质舍去x=1.【详解】解：0=，∴x﹣2=0或x﹣1=0，解得x=2或x=1，当x=1时，x ﹣2=1﹣2=﹣1＜0，舍去，则原方程的解为x=2.故答案为：x=2.【点睛】本题主要考查解方程，二次根式的性质，解此题的关键在于求出的方程的解要使二次根式有意义.14．6【解析】【分析】根据多边形的外角和为360°求得多边形的边数，然后即可求得答案.【详解】解：∵一个多边形的每个外角都是40°，∴该多边形的边数为360°÷40°=9，则从这个多边形的一个顶点出发可以画9﹣3=6条对角线.故答案为：6.【点睛】本题主要考查多边形的外角和与对角线，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.15．y²-3y+2=0【解析】【分析】 将原方程左右两边同时乘以21x x -，再将21y x x -=代入即可.【详解】解：∵221231x x x x -+=-， ∴222111·23x x x x x x ---+=⨯， 设21y x x -=，则原方程可化成y²-3y+2=0.故答案为y²-3y+2=0.【点睛】本题主要考查整体思想，解此题的关键在于根据题找到原方程与所求式子之间的关系. 16．x<2.【解析】=+（k、b为常数）的图象经过（2，0），并且函数值y随x的增大而试题分析：函数y kx bkx b＞0的解集是x<2.减小，所以x<2时，函数值小于0，即关于x的不等式+考点：一次函数与不等式组的关系17．v=10+6t(0≤t≤15)【解析】【分析】根据题意可得注水量为6t，即可列出方程，求出当进水量为100时的进水时间即可得自变量取值范围.【详解】解：根据题意可得v=10+6t，当v=100时，得100=10+6t，解得t=15，则水池蓄水量V（m³）与进水时间t（小时）之间的函数关系式为v=10+6t(0≤t≤15).故答案为v=10+6t(0≤t≤15).【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解此题的关键在于实际情况找到自变量的最值.18【解析】【分析】作AD⊥B′C′于点D，根据题意与旋转和等边三角形的的性质可得，△AB′C′是顶角为120°的等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得∠DA B′=60°，B′C′=2 B′D，根据sin∠DA B′=B'D即可得解.AB【详解】解：作AD⊥B′C′于点D，∵△ABC 为等边三角形，α+β=60°，∴AB′=AC′，∠B′AC′=120°，∴∠B′=30°，∴B′D=，则..【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.19．当1a ≠时，方程的根是151a x a +=-； 当1a =，方程没有实数根.【解析】【分析】先解方程得到x 用a 表示出来，再分a=1，a≠1两种情况讨论即可.【详解】解：51ax a x -=+， 15ax x a -=+，()115a x a -=+，当10a -≠时，151a x a +=-； 当10a -=时，方程无实数解 ∴当1a ≠时，方程的根是151a x a +=-； 当1a =，方程没有实数根.【点睛】本题主要考查解方程，解此题的关键在于根据题意分情况进行讨论.【解析】【分析】先移项，两边平方，然后整理求得x 的值，最后进行检验即可.【详解】解：原方程化为： 3x -=两边平方，得 232x-3x -=（），整理，得28120x x -+=，解得122,6x x ==，经检验：12x =是原方程的根，26x =是原方程的增根，∴原方程的根为x 2= .【点睛】本题主要考查解一元二次方程，二次根式的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 21．5x =-【解析】【分析】先方程两边同时乘以最简公分母()22x x -+（），整理得到关于x 的一元二次方程，然后求解方程得到x 的值，再进行检验即可.【详解】解：方程两边同时乘以()22x x -+（），得()()22216x x +--= ，整理，得: 23100x x +-=，因式分解得: ()()250x x -+= ，解这个整式方程得：122,5x x ==- ，经检验知12x =是原方程的增根，25x =-是原方程的根.则原方程的根是5x =-.本题主要考查解分式方程与一元二次方程，解此题的关键在于熟练掌握解方程的方法，需要注意的是最后一定要验根.22．1184x y =⎧⎨=⎩或2293x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】利用因式分解法求22560x xy y -+=，得到20x y -=或30x y -=，然后得到两个二元一次方程组，分别求出方程组的解即可.【详解】解：由（1）得20x y -=或30x y -=， 2012x y x y -=⎧⎨+=⎩或3012x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解方程组得：1184x y =⎧⎨=⎩，2293x y =⎧⎨=⎩ ， 则原方程组的解为 1184x y =⎧⎨=⎩和 2293x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题主要考查解二元二次方程组，解此题的关键在于利用因式分解法将第一个方程求解，然后得到新的方程组.也可以利用代入消元法进行求解.23．(1) y=-3x+3；(2)32. 【解析】【分析】（1）根据题意可得k=﹣3，将点（2，-3）代入求解即可得到答案；（2）先求得该一次函数与坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积公式求解即可.【详解】解：（1）∵y=kx+b 平行于直线-3y x =，∴k=-3，∵一次函数经过点（2，-3），∴代入得b=3，∴y=-3x+3；（2）一次函数与x 轴交于点（1，0），与y 轴交于点（0，3），∴面积133122S ∆=⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，解此题的关键在于根据题意准确求得一次函数的解析式. 24．80千米/小时【解析】【分析】设小王开车返回时的平均速度为x 千米/小时，根据题意列出分式方程，然后求解得到x 的值，再进行验根，得到符合题意的值即可.【详解】解：设小王开车返回时的平均速度为x 千米/小时， 1006015x 2060x -=+， 214048000x x -+=，1260,80x x ==，经检验：1260,80x x ==都是原方程的根，但是160x =，不符合题意，应舍去. 答： 小王开车返回时的平均速度是80千米/小时.【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程，然后求解，验根得到符合题意的解即可.25．(1)40元；(2) 12（元/千克）；(3) 100千克.【解析】【分析】（1）根据题图直接作答即可；（2）结合题图，根据降价前所持有的钱÷出售的苹果重量=售价进行求解即可；（3）由（2）得到降价后苹果的价格，进而求得降价后出售的苹果重量，再加上降价前出售的苹果重量即可得解.【详解】解：（1）由图可知，果农自带的零钱是40元；（2）（1000-40）÷80=12（元/千克）；（3）后来又按半价出售，则降价后的售价是12÷2=6（元/千克），（1120-1000）÷6=20（千克），80+20=100（千克），答：果农自带的零钱是40元；降价前苹果的售价是12元/千克；果农一共带了100千克苹果.【点睛】本题主要考查函数图象的信息，解此题的关键在于根据题意准确理解函数图象中所给出的信息.26．(1) C （6，2）;(2) M(1,7);(3)见解析.【解析】【分析】（1）过点C 作x 轴的垂线，交x 轴于点H ，通过“角边角”易证AOB ∆≌HCB ∆，得到BH=AO=4,CH=OB=2，即可得到C 点坐标；（2）根据题意可设点M （1，a ），根据ABM S AEM EMB S S ∆∆∆=+可得关于m 的方程，然后求解方程即可；（3）由（2）可得CE=5,EM=5,CM=EMC ∆是等腰直角三角形.【详解】解：（1）过点C 作x 轴的垂线，交x 轴于点H ，∵-24y x =+，∴A （0，4），B （2，0），∵BA=BC ，∴AOB ∆≌HCB ∆（ASA ），∴BH=AO=4,CH=OB=2，∴C （6，2）（2）如图，由题意可知点G （1，0），点E （1，2），∵ ∴1·BC 102ABC S AB ==，∵2ABM ABC S S ∆∆=，∴5ABM S ∆=，而ABM S AEM EMB S S ∆∆∆=+，设M （1，a ）,则1152222a a =-+⋅-（）（），解的a=7,则M(1,7) ；（3）联结CM,CE ，由于点E(1,2),C(6,2),M(1,7)，则CE=5,EM=5,CM=可得：222CE EM CM +=，CE=EM ，∴EMC ∆是等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，综合性较强，属于中考常考题型，解此题的关键在于熟练掌握全等三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理等知识点.。
上海2016学年度松江区第二学期期中试卷八年级数学
上海松江区2016学年度第二学期期中考试八年级数学试卷（时间90分钟，满分100分） 2017.4一、填空题（每题2分，共28分） 1. 一次函数152y x =-的图像在y 轴上的截距是 . 2．若某直线平行于直线1+-=x y ，且经过点（0，3），则此直线的解析式是 . 3.一次函数26y x =+的图像与x 轴的交点坐标是 ．4．如果点A(-1,2)在一次函数1+=kx y 的图像上，那么y 随着x 的增大而 （填 “增大”或“减小”）．5．如图，直线y ax b =+经过点A （2，0）、B （0，-1），则关于x 的不等式0>+b ax 的解集是 ．6．方程1112-=-x x x 的根是______________. 7．方程112=-x 的根是 ．8．关于x 的方程(2)23x a x +=+（0a ≠）的解是_____________．9．用换元法解分式方程1331222=---x x x x 时，如果设y x x =-12，则原方程可化为关于y 的整式方程是_________________________．10．某抗菌药原价30元，经过两次降价，现价格为10.8元，若每次降价的百分率相同，设这个百分率为x ，则可列方程为 ．11．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是 ． 12．如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1:2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为 “协调边”．当“协调边”为3时，它的周长 __________．（第5题图） 学 班 学号 姓 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------第13题图 第14题图13. 如上图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为__________________14．如图，将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形。
最新-第二学期八年级数学期中试卷及答案
2016-2017学年度第二学期期中考试八年级数学试卷一、选择题．（本大题共个10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1、下图中是中心对称图形的是 （ ）2、已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是 ( ) A.a+3＞b+3 B.2a ＞2b C.-a ＜-b D.a-b ＜03、如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是 （ ）A.x ＜－1－1＜x ≤34、已知三角形三边长分别为3，1-2a ，8，则a 的取值范围是（ ） A.5＜a ＜11 B. 4＜a ＜10 C. -5＜a ＜-2 D. -2＜a ＜-5 5、不等式组4x x m>⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围是 （ ）A.m ≥4B.m ≤4C. 3≤x ＜4D. 3＜x ≤46、已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD+CE ＝5， 则线段DE 的长为 ( ) A ． 5 B ． 6 C ．7 D ．8 7、如图，已知一次函数y ＝kx+b ，观察图象回答问题： 当kx+b>0，x 的取值范围是 （ ） A. x ＞2.5 B .x ＜2.5 C. x ＞-5 D. x ＜-58、小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，楼梯宽2米，其侧面如图所示（单位：米），则小明至少要买（ ）平方米的地毯。
A ．10B ．11C ．12D ．139、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC于点D ，E,AE=2,CE= ( ) A ． 1 B ．2 C ． 3 D ．510、如图，△ABC 绕A 逆时针旋转使得C 点落在BC 边上的F 处，则对于结论 ①AC ＝AF ； ②∠FAB ＝∠EAB ； ③EF ＝BC ； ④∠EAB ＝∠FAC ， 其中正确结论的个数是 （ ） A.4个 B.3个 C.2个 D. 1个二、填空题．（本大题共4个小题，每小题4分，共24分，把答案写在题中的横线上） 11.不等式2x －3≥x 的解集是12、全等三角形的对应角相等的逆命题是 命题。
八年级数学2016第二学期期中考试卷(有答案)有一定的难度
一、选择题（每题3分，共30分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）2.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．13，14，15B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，13. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形4. 下列计算正确的是 ( )A．=B=C3=D．24=5. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A．16 B．12 C．10 D．86.已知平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（-2，3），则点C的坐标为（）A. （3，-2）B. （2，-3）C. （-3，2）D. （-2，-3）7．若一个直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边长为（）A.13B.119C.13或119D.无法确定8.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中与△ADE面积相等的三角形（不包括．．．△．ADE．．．）共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个AB CD F第10题ADE PCBF第9题OA BCDE第8题9. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）10. 如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP ⊥CD于点P，则∠FPC=（）A．35° B．45° C．50° D．55°二、填空题（每题3分，共30分）11.有意义，那么x的取值范围是．12．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为4和10，则b 的面积为．第12题第16题13．已知a，b，则a- b=_____ __.14．在□ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠D＝．1516．如图，在△ABC中，∠ACB=90︒，∠B=40︒，D为线段AB的中点，则∠ACD =．17.在△ABC中，∠A，∠B和∠C所对的边分别为a, b，c，如果三边长满足b2-a2=c2,那么△ABC中互余的一对角是．2690b b-+=18.菱形ABCD 的周长是20，对角线AC ，BD 相交于点O ，若BD =6，则菱形ABCD 的面积是．19．如图,在平行四边形ABCD 中,∠C =90°，沿着直线BD 折叠，使点C 落在C′处，BC′交AD 于E ，AD =16,AB =8，则DE 的长为.第19题图 第20题图 20.如图在由24个边长为1的正三角形组成的网格中，P 为一个格点，以P 为直角顶点作格点三角形（顶点均在格点上），请你写出所有可能的直角三角形的斜边长为_______. 三、解答题（共60分） 21．(6分)计算： （1）；（2）((2211．22.（7分）如图，在□ABCD 中，已知AD ＝16cm ，AB ＝12cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ， 求BE 的长度．23．（7分）如图,已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ,延长AB 至点E ,使BE =AB ,连接CE.B第19题B(1)求证：BD =EC ；(2)若∠E =57°,求∠BAO 的大小.24．（10分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =4，D 是AB 延长线上一点且∠CDB =45°, 求DB 与DC 的长．25.（10分）如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、DC 上的点，且AF ⊥BE ．（1）求证：AF =BE ；（2）如图2，在正方形ABCD 中，M 、N 、P 、Q 分别是边AB 、BC 、CD 、DA上的点，且MP ⊥NQ ,MP与NQ 是否相等？并说明理由．26.（10分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点（不与点D重合），O为BD的中点，PO的延长线交BC于点Q.(1)求证：四边形PBQD为平行四边形；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动.设点P的运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD 是菱形.27.(10分)已知在矩形ABCD和△BEF中，∠DBC=∠EBF=30°，∠BEF=90°．（1）如图1，当点E在对角线BD上，点F在BC边上时，连接DF，取DF 的中点M，连接ME，MC，则ME与MC的数量关系是，∠EMC=________°；（2）如图2，将图1中的△BEF绕点B旋转，使点E在CB的延长线上，（1）中的其他条件不变．（1）中ME与MC的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论.图2参考答案： 一、选择题1.A2.B3.A4.C5. A6.B7.C8.C9.B 10.D 二、填空题11.x ≥13- 12.14 13.133- 14.110° 15.16.57° 17. ∠A +∠C=90° 18.24 19.10 20. 4，7，13 ，2三、解答题 21. (1)3；（2）122.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ＝CD =12cm ，AD ＝BC =16cm. ∵AD ∥BC ∴∠ADE =∠DEC .∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE =∠EDC ，∴∠DEC =∠EDC ， ∴CE =CD =12cm ，∴BE =BC -CE =4cm.23. （1）证明：∵菱形ABCD ，∴AB =CD ，AB ∥CD ，又∵BE =AB ，∴BE =CD ，BE ∥CD ， ∴四边形BECD 是平行四边形，∴BD =EC . （2）解：∵平行四边形BECD ，∴BD ∥CE ， ∴∠ABO =∠E =57°，又∵菱形ABCD ，∴AC 丄BD ，∴∠BAO =90°，∴∠BAO +∠ABO =90°∴∠BAO =90°-∠ABO =33°． 24. 解：过C 作CE ⊥AB 于E ，如图.在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =4， ∴BC = 2，∠ABC =60°， ∴∠BCE =30°， ∴BE =1，CE =3.在Rt △CDE 中，∠CED =90°，∠CDB =45°， ∴∠ECD = 45°，∴DE = CE=3，∴CD =622=+DE CE ， ∴BD =3-1.25. （1）证明：在正方形ABCD 中，AB=AD ，∠BAE =∠D=90°，∴∠DAF +∠BAF =90°，∵AF ⊥BE ，∴∠ABE +∠BAF =90°，∴∠ABE =∠DAF ，又∵AB=AD ,∠BAE =∠D ，∴△ABE ≌△DAF （ASA ），∴AF=BE ； （2）解：MP 与NQ 相等．理由如下：如图，过点A 作AF ∥M P 交CD 于F ，过点B 作BE ∥NQ 交AD 于E ， 则与（1）的情况完全相同．26. （1）证明：四边形ABCD是矩形，当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=(8-t)cm，27.解：（1）ME=MC，120；（2）ME=MC仍然成立．证明：分别延长EM，CD交于点G，如图．∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB=90°．∵∠BEF=90°，∴∠FEB+∠DCB=180°．∵点E在CB的延长线上，∴FE∥DC．∴∠1=∠G．∵M是DF的中点，∴FM=DM．在△FEM和△DGM中，∠1=∠G，∠2=∠3，FM=DM，∴△FEM≌△DGM．∴EM=GM．∴在Rt△GEC中，CM=12EG=EM,即ME=MC．。
上海市2016学年第二学期八年级数学期中考试试卷(含答案)
上海市2016学年第二学期八年级期中考试数学试卷（满分：100分，完成时间90分钟）2017.4 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1.下列函数中，一定是一次函数的是（ ） A ．x y 5-=; B.3y kx =+ ; C.32+=x y ; D.132-=x y . 2. 下列方程中，无理方程是（ ） A.312=+x ； 1= C.312=+x ； D.312=+x .3．下列方程中，没有实数解的是（ ）A.2422+=+x x x ； B.022=+-x ； C. 013=+x ； D.122=+y x . 4.一次函数b kx y +=的图像如图所示，当3y >时，x 的取值范围是（ ）A. 0x >；B. 0x <；C. 2x <；D. 2x >.5.一次函数b kx y +=，y 随着x 的增大而减小，且0kb >， 则该函数的图像不经过．．．（ ） A 、第一象限; B 、第二象限; C 、第三象限; D 、第四象限.6．甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A ，B 两地间的路程为20km ．他们行进的路程)(km s 与甲出发后的时间)(h t 之间的函数图像如图所示．根据图中信息，下列说法中，不正确．．．的是（ ） A ．甲的速度是5h km / ； B ．乙的速度是10h km /； C ．乙比甲晚出发1h；D ．从A 到B ，甲比乙多用了1h . 二、填空题(本大题共12小题，每题2分，满分24分) 7.直线y ＝2x －4与x 轴交点的坐标是__________.8．一次函数24y x =--的图像在y 轴上的截距是_____________.h ）10. 一次函数的图像过点（0，3）且与直线x y 2-=平行，那么函数解析式是 .11．已知221)(-=x x f ，如果4)(=a f ，则实数a 的值是 . 12.若点A （7,1y ）、点B （5，2y ）是直线b x y -=31（b 为常数）上的点，则21y y ，大小关系是_________.13.如果关于x 的方程()11=-x m 无解，那么m 满足的条件是 .14.二项方程4182x =的实数根是__________. 15.用换元法解分式方程：03221=+-+-x x x x ，若设xx y 1-=，则，原方程可化成关于y 的整式方程是 .16.0=的根是 .17.若一个多边形的内角和是2160°，则这个多边形的边数是 .18.已知直线()0≠+=k b kx y 与坐标轴围成的三角形面积是6，且经过（3,0），则这条直线的解析式为______________________.三、计算题（本大题共4小题，每题6分，满分24分） 19.解方程：14-42-12=-x x ． 20．解方程：32133-=++x x x21.解方程组：222302x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩ 22.解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--+=-++113715y x y x yx y x四、解答题：（本大题共4小题，满分34分.第23题7分，第24题8分，第25题9分，第26题10分）23.已知一次函数图像经过点（0,-2）和（-1，-5），求：（1）求这个函数的解析式；（2）所求得的一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积.24．某校迎新活动需要用气球3000个，八（1）班同学承担了吹气球的工作。
2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤52．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（）2=4 B． =﹣4 C． =×D．﹣=4．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．以上都不对5．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，157．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．都有可能10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= cm．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题．13．比较大小：．（填“＞、＜、或=”）14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行m．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是cm．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．18．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为．19．若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为cm．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是．三．解答题（共50分）21．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（3﹣）﹣（+）22．已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤5【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故选C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的条件进行判断即可．【解答】解： =，被开方数含分母，不是最简二次根式；=，被开方数含分母，不是最简二次根式；=2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；是最简二次根式，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3．下列运算正确的是（）A．（）2=4 B． =﹣4 C． =×D．﹣=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别利用二次根式的性质以及结合二次根式混合运算法则化简求出答案．【解答】解：A、（）2=4，正确；B、=4，故此选项错误；C、=×，故此选项错误；D、﹣无法计算，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．以上都不对【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理即可得出结论，注意a是斜边长．【解答】解：∵∠A=90°，∴由勾股定理得：b2+c2=a2．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理；熟记勾股定理是解决问题的关键．5．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm【考点】勾股定理．【分析】题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或cm．故选：D．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选：B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．都有可能【考点】多边形．【分析】如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，理由为：利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABCD为平行四边形，再利用对角线互相垂直的平行四边形为菱形，再利用对角线相等的菱形为正方形即可得证．【解答】解：如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AC=BD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD为菱形，∵AC=BD，∴四边形ABCD为正方形．故选C．【点评】此题考查了正方形的判定，以及角平分线定理，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S△AFC=•AF•BC=10．故选C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= 14 cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理得出BC=2DE，代入求出即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，∴BC=2DE=14cm，故答案为：14．【点评】本题考查了三角形中位线定理的应用，能熟记三角形的中位线定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【考点】命题与定理．【分析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．13．比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）【考点】实数大小比较．【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为 3 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用偶次方的性质以及二次根式的性质进而得出a，b的值，进而求出答案．【解答】解：∵ +（b﹣7）2=0，∴a=2，b=7，则==3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行10 m．【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：两棵树的高度差为6m，间距为8m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离==10m．【点评】本题主要是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是15 cm．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【专题】推理填空题．【分析】根据题意，可以画出长方体的展开图，根据两点之间线段最短和勾股定理，可以解答本题．【解答】解：如右图所示，点A到B的最短路径是： cm，故答案为：15．【点评】本题考查平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是明确两点之间线段最短，能画出图形的平面展开图．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．【考点】矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质，画出图形求解．【解答】解：∵ABCD为矩形∴OA=OC=OB=OD∵一个角是60°∴BC=OB=cm∴根据勾股定理==∴面积=BC•CD=4×=cm2．故答案为．【点评】本题考查的知识点有：矩形的性质、勾股定理．18．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【解答】解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．【点评】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．19．若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为2cm．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积，进一步开方求得正方形的边长即可．【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×4×6=12cm2，∵菱形的面积与正方形的面积相等，∴正方形的边长是=2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的面积和正方形的面积计算的方法，本题中根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是 6 ．【考点】矩形的性质．【分析】用矩形的面积减去△ADQ和△BCP的面积求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=4．S阴影=S矩形ABCD﹣S△BPC﹣S△ADQ=AB•CB﹣BC•MB AD•AM=4×3﹣4×BM﹣×4×AM=12﹣2MB﹣2AM=12﹣2（MB+AM）=12﹣2×3=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、三角形的面积公式，将阴影部分的面积转化为S矩形ABCD﹣S△﹣S△ADQ求解是解题的关键．BPC三．解答题（共50分）21．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（3﹣）﹣（+）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可解答本题；（2）根据去括号的法则去掉括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）（﹣）2﹣+=3﹣2+3=4；（2）（3﹣）﹣（+）==．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．22．已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）利用平方差公式分解因式后再代入计算；（2）利用完全平方差公式分解因式后再代入计算．【解答】解：当a=3+，b=3﹣时，（1）a2﹣b2，=（a+b）（a﹣b），=（3+3﹣）（3+﹣3+），=6×2，=12；（2）a2﹣2ab+b2，=（a﹣b）2，=（3﹣3+）2，=（2）2，=8．【点评】本题是运用简便方法进行二次根式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】先根据勾股定理计算BD的长，再利用勾股定理的逆定理证明∠DBC=90°，所以：△BCD是直角三角形．【解答】解：△BCD是直角三角形，理由是：在△ABD中，∠A=90°，∴BD2=AD2+AB2=32+42=25，在△BCD中，BD2+BC2=52+122=169，CD2=132=169，∴BD2+BC2=CD2，∴∠DBC=90°∴△BCD是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理的内容是关键，注意各自的条件和结论．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC 中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可求得BC=AD=8，又由AC⊥BC，利用勾股定理即可求得AC 的长，然后由平行四边形的对角线互相平分，求得OA的长，继而求得平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵AB=10，AC⊥BC，∴AC==6，∴OA=AC=3，∴S平行四边形ABCD=BC•AC=8×6=48．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意平行四边形的对边相等，对角线互相平分．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 2：1 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定．【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠A=∠D=90°，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE∥MF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE=MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握菱形和正方形的判定方法．。
沪教版数学八年级第二学期期中考试试题及答案
沪教版数学八年级第二学期期中考试试卷一、单选题1．下列关系式中，y 是x 的一次函数的是（ ）A ．1y 12x =+B ．2y =C ．2y xD ．230x y += 2．下列说法正确的是（ ）A ．2x 3x 215++=是分式方程 B ．25312x x y ⎧-=⎨=⎩是二元二次方程组C 1+=是无理方程D ．5x 2x 0-=是二项方程 3．下列方程有实数根的是（ ）A 10=B ．1111x x x+=-- C ．2320x x -+= D ．250x x ++= 4．一次函数y kx b =+与反比例函数bk y x =在同一坐标系内的图象可能为（ ） A ． B ．C ．D ．5．如图，直线y kx b =+交坐标轴于A （a ，0），B （0，b ）两点．则不等式0kx b +<的解集为（ ）A ．x b >B ．x a >C ．x b <D ．x a < 6．下列条件中不能判定一定是平行四边形的有（ ）A ．一组对角相等，一组邻角互补B ．一组对边平行，另一组对边相等C ．一组对边平行，一组对角相等D ．一组对边平行，且一条对角线平分另一条对角线二、填空题7．当m___________时，函数()2832m y m x m -=-++是一次函数．8．如果关于x 的一次函数y mx (4m 2)=+-的图像不经过第二象限，那么m 的取值范围是___________．9．关于x 的方程a(x 1)2(x 1)-=+（其中2a ≠）的解是___________________．10．用换元法解方程2231512x x x x -+=-时，若设21x y x =-，则原方程可以化为整式方程_______________．11．按照解分式方程的一般步骤解关于x 的方程k 11x 1(x 1)(1x)-=++-出现增根-1，则k=________．12．如果关于x 1k 0-+=没有实数根，那么k 的取值范围是___________________．13．方程221x 2xy y x 5y 102+-+-+=中，________________是方程的二次项． 14．12x y =⎧⎨=-⎩是一个二元二次方程的解，这个二元二次方程可以是_______________．（写出一个即可）15．可以根据方程22x 4xy 5y 0--=的特点把它化成两个二元一次方程，它们分别是_________，_____________．16．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____． 17．若一个多边形有9条对角线，那么这个多边形是_______________边形．18．如图，直线1l x ⊥轴于点（1，0），直线2l x ⊥轴于点（2，0），直线3l x ⊥轴于点（3，0），…，直线n l x ⊥轴于点（n ，0）．函数y x =的图象与直线123l l n l l ，，，，分别交于点123n A A A A ，，，，；函数2y x =的图象与直线123l l n l l ，，，，分别交于点123n B B B B ，，，，．如果11OA B ∆的面积记作1S ，四边形1221A A B B 的面积记作2S ，四边形2332A A B B 的面积记作3S ，…，四边形n 1n n n 1A A B B --的面积记作n S ，那么2019S =_____________．三、解答题19．解方程：2141x 24x +=--．20x 40--=．21．解方程组：222920x xy y x y ⎧++=⎨--=⎩．22．已知直线l 1与直线l 2：y=13x+3平行，直线l 1与x 轴的交点的坐标为A （2，0），求： （1）直线l 1的表达式． （2）直线l 1与坐标轴围成的三角形的面积．23．在四边形ABCD 中，相对的两个内角互补，且满足A B C 567∠∠∠=︰︰︰︰，求四个内角的度数分别是多少．24．某工程队中甲乙两组承包条公路的建造工程，规定若干天完成．已知甲组单独完成这项工程所需的时间比规定时间少8天；乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多2天；甲乙两组合作12天完成．甲乙两组合作能否在规定时间的一半以内完成？25．旅客乘乘车按规定可以随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，设行李票y （元）是行李质量x （千克）的一次函数．其图象如图所示．（1）当旅客需要购买行李票时，求出y 与x 之间的函数关系式；（2）当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带多少行李？26．如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，p ）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0，3），直线PB 交y 轴于点D ，△AOP 的面积为12；（1）求△COP 的面积；（2）求点A 的坐标及p 的值；（3）若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线BD 的函数解析式．参考答案1．D【解析】根据一次函数的定义：y=kx+b（k、b是常数，k≠0），可得答案．【详解】A、是反比例函数的平移，故A错误；B、是常数函数，故B错误；C、是二次函数，故C错误；D、是一次函数，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了一次函数的定义，利用一次函数的定义是解题关键，注意k≠0．2．B【解析】根据二项方程、分式方程、无理方程和二元二次方程组的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A、23215x x++=不是分式方程，故本选项错误；B.25312x xy⎧-=⎨=⎩是二元二次方程组，故此选项正确；C1+=是分式方程，不是无理方程，故本选项错误；D、520x x-=不是二项方程，故本选项错误.故选B.【点睛】此题考查了方程，用到的知识点是二项方程、分式方程、无理方程和二元二次方程的定义，关键是熟知各项方程的定义是本题的关键．3．C【解析】第一个方程可以根据二次根式的值的范围来确定，第二个是一个分式方程，第三个与第四个可以解一下方程．【详解】A＜0，方程无实数根；B，方程整理为：-1=1，故原方程无实根；C，解方程2320x x-+=得x=1，x=2，故此方程有两个不相等的实数根；D，Δ<0，原方程无实数根．故选C．【点睛】本题考查的是二次根式，分式方程及一元二次方程解的特点．4．A【解析】【分析】通过k的讨论，判断函数的图象即可．【详解】当k＜0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数y＝bkx，A、B、C、D不成立．当k＜0，b＞0，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数y＝bkx，A、B、C、D不成立．当k＞0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数y＝bkx，A、B、C、D不成立．当k＞0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数y＝bkx，A成立、B、C、D不成立．故选A．【点睛】本题考查直线方程与反比例函数图象的判断，考查计算能力．5．D【解析】【分析】求kx+b＜0的解集，就是求函数值大于0时，x的取值范围．【详解】∵要求kx+b＜0的解集，∴从图象上可以看出等y<0时，x<a．故选D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题时应结合函数和不等式的关系找出正确的答案．6．B【解析】【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．【详解】A、能用两组对角相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；B、不能判定平行四边形，如等腰梯形；C、能用两组对边相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；D、能用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定平行四边形；故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握相关的定理是解题关键．7．3-【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，列出有关m的方程，即可求得答案．【详解】由一次函数的定义可知：m2-8=1，解得：m=±3，又m-3≠0，∴m≠3，故m=-3．故答案为：-3.【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，属于基础题，难度不大，注意对一次函数y=kx+b的定义条件的掌握．8．1 02m<≤【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数()42y mx m =+-图形不经过第二象限，∴m ＞0，由函数图象不经过第二象限得，4m-2≤0，m≤12． 故答案为102m <≤． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＞0时，直线经过原点；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．①k ＞0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；③k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；④k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限；⑤k ＞0，b=0⇔y=kx+b 的图象在一、三象限；⑥k ＜0，b=0⇔y=kx+b 的图象在二、四象限．9．a+2x=a-2【解析】【分析】方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】()()121a x x -=+，22ax a x -=+，22ax x a -=+，(2)2a x a -=+ ∴a+2x=a-2故答案为：a+2 x=a-2.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．26y-5y+2=0【解析】【分析】根据设出的y将原方程变形即可．【详解】用换元法解方程2231512x xx x-+=-时，若设21xyx=-，则原方程可化为关于y的整式方程为3y+1y=52，去分母得：26y-5y+2=0，故答案为：26y-5y+2=0【点睛】此题考查了换元法解分式方程，当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．11．1 -2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将增根x的值代入计算即可求出k的值．【详解】分式方程去分母得：（x+1）(1-x)-k(1-x)=1，将增根x=-1代入得：k（-1-1）=1，解得：k=-1 2故答案为-1 2 .【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．1k >【解析】【分析】根据关于x 没有实数根，可知1-k ＜0，从而可以求得k 的取值范围．【详解】∵关于x 没有实数根，∴1-k ＜0，解得，k >1，故答案为：k >1．【点睛】本题考查无理方程，解题的关键是明确无理方程的解答方法，无实数根应满足什么条件． 13．x xy y 22,2,-【解析】【分析】直接利用方程的定义分析得出答案．【详解】由二次项的定义知，方程x 2+2xy-y 2+12x-5y+1=0中，x 2、2xy 、-y 2是方程的二次项． 故答案为：x 2、2xy 、-y 2．【点睛】此题主要考查了方程的定义，正确把握方程的定义是解题关键．14．xy =-2【解析】【分析】根据1×（-2）2=-2列出方程即可．【详解】∵1×（-2）2=-2，∴2xy =-，故答案为：2xy =-.【点睛】方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值，根据解写方程应先列算式再列方程是关键．15．x y -50,= 0x y +=【解析】【分析】先把方程x 2-4xy-5y 2=0左边分解得到（x-5y ）（x+y ）=0，则原方程可转化为x-5y=0或x+y=0．【详解】∵x 2-4xy-5y 2=0，∴（x-5y ）（x+y ）=0，∴x-5y=0或x+y=0，故答案为：x-5y=0和 x+y=0．【点睛】本题考查了解一元二次方程--因式分解法：通常利用换元法或因式分解法把高次方程化为一元二次方程求解．16．10【解析】【分析】设正多边形的边数为n ，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设正多边形的边数为n ，由题意得，()2180n n-︒=144°， 解得n=10．故答案为10．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．17．六【解析】【分析】根据n边形共有(3)2n n-条对角线列出方程，解方程即可．【详解】设多边形有n条边，则(3)2n n-=9，解得n1=6，n2=-3（舍去），即这个多边形的边数为6．故答案为：六．【点睛】本题考查了多边形的对角线，这类根据多边形的对角线，求边数的问题一般都可以化为求一元二次方程的解的问题，求解中舍去不符合条件的解即可．18．1 20182【解析】【分析】先求出A1，A2，A3，…A n和点B1，B2，B3，…B n的坐标，利用三角形的面积公式计算△OA1B1的面积；四边形A1A2B2B1的面积，四边形A2A3B3B2的面积，…四边形A n-1A n B n B n-1的面积，则通过两个三角形的面积差计算，这样得到S n=n-12，然后把n=2019代入即可求得答案．【详解】∵函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，…l n分别交于点A1，A2，A3，…A n，∴A1（1，1），A2（2，2），A3（3，3）…A n（n，n），又∵函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…l n分别交于点B1，B2，B3，…B n，∴B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…B n（n，2n），∴S1=12×1×（2-1），S2=12×2×（4-2）-12×1×（2-1），S3=12×3×（6-3）-12×2×（4-2），…S n =12וn•（2n-n ）-12ו（n-1）[2（n-1）-（n-1）]=12×n 2-12×（n-1）2=n-12． 当n=2019，S 2019=2019-12×=201812． 故答案为201812． 【点睛】此题考查了一次函数的性质、三角形的面积以及整数的混合运算等知识．此题难度较大，属于规律性题目，注意数形结合思想的应用，注意得到规律：S n =n-12是解此题的关键． 19．1x =-【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】 214124x x +=--， 2244x x +-=-，2x =或1x =-经检验：2x =是增根，舍去，1x =-是原方程的根所以，原方程的根是x=-1【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．6x =【解析】【分析】通过方程两边平方的办法去掉根号，最后得到方程()()346x x --=，这个方程便可以解出．【详解】0=，=两边同时平方得：()()346x x --=整理得，x 2-7x+6=0解得，1x =或6x =经检验：1x =是增根，舍去，6x =是原方程的根所以，原方程的根是6x =【点睛】考查无理方程的求解方法：通过平方，去掉根号，求出方程的解后，不要忘了验证是否满足原方程．21．5212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1252x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【解析】【分析】先变形（1）得出x+y=1，x+y=-1，作出两个方程组，求出方程组的解即可．【详解】22291202x xy y x y （）（）⎧++=⎨--=⎩， 由（1）得出x+y=3，x+y=-3，故有32x y I x y +=⎧⎨-=⎩或x+y=-3II x-y=2⎧⎨⎩解得：5212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1252x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩原方程组的解是5212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1252xx⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组的应用，解此题的关键是能把高次方程组转化成二元一次方程组．22．（1）直线l1的表达式为：y=13−23；（2）23.【解析】【分析】（1）由直线l1与直线l2：y=13x+3平行易得k=13，设l1解析式为y=13x+b，将A（2，0）代入解析式，解得b，可得l1表达式；（2）令x=0，可得直线l1与y轴的交点，利用三角形的面积公式可得结果. 【详解】（1）∵直线l1与直线l2：y=13x+3平行，∴设l1解析式为y=13x+b，∵直线l1与x轴的交点的坐标为A（2，0），∴0=13×2+b解得，b=−23，∴直线l1的表达式为：y=13x−23；（2）设直线l1与x轴、y轴的交点的坐标分别为A，B，令x=0，可得y=13×0−23=−23，则B点坐标为（0，-23）S△AOB=12•|OA|•|OB|=12×2×23=23．直线l1与坐标轴围成的三角形的面积为：23．【点睛】本题主要考查了两直线相交与平行问题，求得直线与两坐标轴的交点坐标是解答此题的关键．23．o ∠A=75，∠B=90，∠C=105，∠D=90.【解析】【分析】先根据四边形ABCD 的相对的两个内角互补，及已知求出∠A ，从而得出∠C ，∠B ，∠D 的度数．【详解】由::5:6:7A B C ∠∠∠=设A=5x ∠，B=6x ∠，C=7x ∠因为A+C=180∠∠，得o 5x+7x=180，解得o x=15，o A=75∠，B=90∠，C=105∠，因为B+D=180∠∠，所以D=180?-90?=90∠.【点睛】本题考查多边形的内角，解题关键是根据补角的定义及比例式找到相互间的关系． 24．甲乙两组合作能在规定时间的一半以内完成.【解析】【分析】设规定时间为x 天，进而表示出两组完成总工作量的时间，利用两人完成总工作量所占比例之和等于1得出分式方程求出x 的值，再判断甲乙两组合作能否在规定时间的一半以内完成即可．【详解】设规定x 天完成，根据题意得，1212+=1x-8x+2， 解得x=28，x=2经检验，x=28，x=2都是原方程的解，但x=2不合题意，舍去由114122x =>， 答：甲乙两组合作能在规定时间的一半以内完成【点睛】本题考查了分式方程的应用，等量关系：甲、乙两组合做12天完成，表示出两人完成总工作量所占比例之和等于1是解题关键．25．（1）156y x =-；（2）当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带30千克行李. 【解析】【分析】（1）根据题意设一次函数关系式为y=kx+b ，把图上的点（60，5），（90，10）代入关系式利用待定系数法可求得函数关系式．（2）令y=0，解方程16x-5=0即可求解． 【详解】（1）设（1）()0y kx b k =+≠ 将()605，，()90,10 代入 解得：156k b ==-， 得：156y x =- （2）当0y =时1056x =-， 解得=30x答：当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带30千克行李【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值．26．（1）3；（2）4；（3）y=-2x+8．【解析】【分析】（1）已知P 的横坐标，即可知道△OCP 的边OC 上的高长，利用三角形的面积公式即可求解；（2）求得△AOC 的面积，即可求得A 的坐标，利用待定系数法即可求得AP 的解析式，把x=2代入解析式即可求得p 的值；（3）利用三角形面积公式由S △BOP =S △DOP ，PB=PD ，即点P 为BD 的中点，则可确定B 点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，8），然后利用待定系数法确定直线BD 的解析式．【详解】（1）作PE ⊥y 轴于E ，∵P 的横坐标是2，则PE=2．∴S △COP =12OC•PE=12×3×2=3；（2）∴S △AOC =S △AOP -S △COP =12-3=9，∴S △AOC =12OA•OC=9，即12×OA×3=9，∴OA=6，∴A 的坐标是（-6，0）．设直线AP 的解析式是y=kx+b ，则603k b b -+⎧⎨⎩＝＝， 解得：123k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝．则直线AP 的解析式是y=12x+3．当x=2时，y=4，即p=4；（3）∵S △BOP =S △DOP ，∴PB=PD ，即点P 为BD 的中点，∴B 点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，8），设直线BD 的解析式为y=mx+n ，把B （4，0），D （0，8）代入得408m n n +⎧⎨⎩＝＝，解得28m n -⎧⎨⎩＝＝， ∴直线BD 的解析式为：y=-2x+8．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，三角形的面积与待定系数求一次函数解析式的综合应用，正确求得A 的坐标是关键．。