高中数学必修二复习资料

第一章 立体几何初步

一、基础知识（理解去记）

1 ）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体 .

围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫

做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。

旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成

的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。

2）柱，锥，台，球的结构特征 2 .棱柱

2.1 棱柱 ——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个

行六面体 底面为矩形

棱柱

斜棱柱

1.2相关棱柱几何体系列 （棱柱、斜棱柱、直

棱垂直于底面 直棱柱 底面是正多形 正棱柱

其他棱柱

②四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平 D

'

侧侧棱

长方体底面为正方形正四棱柱侧棱与底面边长相等正方

体

1.3棱柱的性质：

①侧棱都相等，侧面是平行四边形；

②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；

③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；

④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。

长方体的性质：

①长方体一条对角线长的平方等于一个

顶

点上三条棱的平方和；【如图】

AC12AB2AD2AA12

②（了解）长方体的一条对角线AC1 与过顶点A 的三条棱所成的角分别是

，，，那么cos2cos2cos21，sin2sin2 sin22；

③（了解）长方体的一条对角线AC1 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分

别是，，，则cos2cos2cos22 ，sin2sin2sin2

1.

1.4侧面展开图：正 n 棱柱的侧面展开图是由 n 个全等矩形组成的以底面

周长和侧棱长为邻边的矩形 .

1.5面积、体积公式：S直棱柱侧 c h

（其中 c 为底面周

S直棱柱全c h 2S底，V棱柱S底h

长， h 为棱柱的高）

注意:大多数省市在高考试卷会给出面积体积公式，因此考生可以不用刻

2.圆柱

1.1圆柱——以矩形的一边所在的

直线

为旋转轴，其余各边旋转而形成的

曲面

所围成的几何体叫圆柱.

1.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形

1.3侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形

1.4面积、体积公式：

S圆柱侧 =2 rh； S圆柱全 =2 rh 2 r2， V 圆柱 =S底 h= r2h（其中r为底面半径， h 为圆柱高）

3.棱锥

3.1棱锥——有一个面是多边

形，其余各面是有一个公共顶点

的三角形，由这些面所围成的几

何体叫做棱锥。

正棱锥——如果有一个棱锥的

底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱

锥叫做

正棱锥。

3.2棱锥的性质：

①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的

距离与顶点到底面的距离之比；

②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；

③正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在

底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。）（如上图：

SOB, SOH , SBH , OBH 为直角三角形）

3.3侧面展开图：正 n棱锥的侧面展开图是有n个全等的等腰三角形组成的。

3.4面积、体积公式：S正棱锥侧= 1 ch ， S正棱锥全 =1 ch S底， V棱锥 =1 S底h.

223 （其中 c 为底面周长，h 侧面斜高，h 棱锥的高）

4.圆锥

4.1圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。

4.2圆锥的性质：

①平行于底面的截面都是圆，截面直径与底

面直径

之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距

离之比；

②轴截面是等腰三角形；如右图：SAB

③如右图：l2 h2 r2.

4.3圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半

径的扇形。

4.4面积、体积公式：

S圆锥侧 = rl ， S圆锥全 = r（r l）， V

2h

圆锥 =1 r

3

r 为底面半径，h 为圆锥的高，l 为母线长）5.棱台

5.1 棱台——用一个平行于底面的平面去截棱

锥，我们把截面与底面之间的部分称

为棱台

5.1正棱台的性质：

①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；

②正棱台的两个底面以及平行于底面的截面是正多边形；

③ 如右图：四边形O`MNO,O`B`BO都是直角梯形

④棱台经常补成棱锥研究.如右图：SO`M与 SON , S`O`B`与 SOB 相似，注意考虑相似比 .

5.2棱台的表面积、体积公式：S全＝S 上底＋S下底＋ S 侧，V棱台＝1( S＋SS` S`)h ， (其

3

中S, S`是上，下底面面积，h为棱台的高)

6.圆台

6.1圆台——用平行于圆锥底面的平面去截

圆锥，

底面与截面之间的部分叫做圆台.

6.2圆台的性质：①圆台的上下底面，与底面平行的截面都是圆；

②圆台的轴截面是等腰梯形；③圆台经常补成圆锥来研究。如右图：

SO`A与SOB相似，注意相似比的应用 .

6.3圆台的侧面展开图是一个扇环；

6.4圆台的表面积、体积公式：S全＝ r2 R2(R r)l ，

V 圆台＝1( S＋SS` S`)h＝1( r2 rR

R2)h，(其中r，R 为上下底面半径，h

33

为高)

7.球