2-2-2 原子轨道和电子云的图形
4. 等值线、轨道界面
电子云的等值线图形
例1. 讨论氦离子He+2s态波函数的节面位置和 形状.
1
2s
1 4
Z3
2a03
2 2
Zr a0
e
Zr a0
2s
A 2
Zr a0
e
Zr a0
要使2s=0
应有:
2 2rБайду номын сангаас 0 a0
氢原子3pz电子云界面图
原子轨道界面与电子云界面是同一界面, 原子轨道界 面值的绝对值等于电子云界面值的平方根, 原子轨道界面 图的不同部分可能有正负之分, 由波函数决定.
轨道节面分为两种: 角度节面(平面或锥面)有l个;
径向节面(球面)有n-l -1个. 共有n-1个节面.
通常所说的原子轨道图形，应当是轨道界面图.
规律：
① 在r=0处（核处） s型函数在核处有最大值 p型函数在核处为0
② 节面 (n-l-1)个 ns 有n-1个节面 np 有n-2个节面 Rn, l，有n-l-1个节面
③ 最大值分布 ns n，最大值离核越近 np n，最大值离核越近
R(r)与R2(r)的最大值离核越近 意味着电子主要出现在核附近
这说明r=a0处在单位球壳厚度内找到电子的几率 比任何其它地方单位球壳内电子出现的几率要大
② 极大值个数：
0.6
0.3
1s
0
径向分布函数有n-l个极大值，00..2146
有n-l-1个节面
0.08 0
2s
0.24
③ 主峰-最大值出现的位置
0.16 0.08
2p
ns n，主峰离核越远
0 0.16
ns n，主峰离核越远
2.2.2 原子轨道和电子云的图形
• 电子云
电子云是点在原子核外空间概率密度 的形象描述，电子在原子核外空间的某 区域内出现，好像带负电荷的云笼罩在 原子核的周围，人们形象地称它为电子 云。
电子是一种微观粒子，在原子如此小的空间（直径约10-10m）内 作高速运动，核外电子的运动与宏观物体运动不同，没有确定的方 向和轨迹，只能用电子云描述它在原子核外空间某处出现机会的大 小。电子云图像中的每一个小黑点表示电子出现在核外空间的一次 概率（不表示一个电子！）。概率密度越大电子云图像中的小黑点 越密。电子云有不同的形状，分别用s,p,d,f轨道表示，s电子成球形， 在半径相同的球面上，电子出现的机会相同，p电子云呈纺锤形（或 哑铃形），d电子云呈花瓣形，f电子云更为复杂。
电子云（几率密度）
nlm
2
nlm (r, ,) 2
* nlm
(r,
,
)
nlm
(r,
,
)
* 作图对象和作图方法
作图对象主要包括： (1) 复函数还是实函数
(2) 波函数 (即轨道)还是电子云(2) (3) 完全图形还是部分图形( or R or Y or ……)
作图方法主要包括： 函数-变量图、界面图、等值面（线）图、 网格图、黑点图
0.08 0
3s
0.12
④ n相同，l不同时
0.08 0.04
3p
l，主峰离核越近；
0 0.12 0.08
第一个极大值离核越远
0.04
3d
0 0 5 10 15 20 24
r/a0
3. 角度部分的对画图
(1) Y(θ,φ)~θ,φ图，即波函数角度分布图. (2) |Y (θ,φ)| 2~θ,φ图，即电子云角度分布图.
注意！！！ -函数图像 -对波函数的数学描述 -并非运动轨迹和运动范围的描述
1. 原子轨道和电子云的等值面图
把函数值相同的空间各点连成曲面, 就是等值面图(其剖 面是等值线图).
电子云的等值面亦称等密度面. 电子云界面图是一种等密度面。 通常的选择标准是: 这 种等密度面形成的封闭空间(可能有几个互不连通的空间)能 将电子总概率的90%或95%包围在内(而不是这个等密度面 上的概率密度值为0.9或0.95).
2 n
,l
,m
(r
,
,
)d
电子在微体积元d中出现的几率
电子在半径为r处，厚度
为dr的球壳内电子出现
2
2 n
,l
,
m
(r,
,
)d
0 0
的几率
2 R 2 r 2 sindrdd 0 0
r 2R2dr 2 2 d 2 sind
0
0
r2R2dr
D(r)dr
D(r) r2Rn,l 2 (r)
化学中很少使用复函数，下面给出氢原子实函数的轨 道界面图.
2. 径向部分的对画图
径向部分的对画图有三种： (1) R(r)-r图，即径向函数图 (2) R2(r)-r图，即径向密度函数图 (3) D( r ) - r图，即径向分布函数图
(1) R(r)-r图与R2(r)-r图 R(r)-径向函数 R2(r)-径向密度函数
教材P51图
特别注意！！！
分解得到的任何图形都只是从某一侧面描述 轨道或电子云的特征，而决不是轨道或电子云的 完整图形！
最常见的一种错误是把波函数角度分布图
Y(θ,φ)说成是原子轨道，或以此制成模型作为
教具。
角度分布图
Yl,m的节面数为l个 Rn,l的节面数为n-l-1个
n,l,m的节面数为n-1个
径向分布函数
物理意义： 电子在r处单位球壳厚度内电子出现的几率， 它反映了电子云随r的分布
b
a D(r)dr
物理意义： 电子在处于n, l状态时，电子在距离核为 a, b间的球壳内出现的几率
规律： ① 1s态
D(r)
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
0123456 r/a0
对1s轨道，几率密度随r下降，但微球壳体积随 r增大而增大。两个相反趋势的综合作用结果使 得在r=a0处D(r)出现了最大值
几率和几率密度！！！
(2) 径向分布函数D(r)
前面R2(r)描述的是几率密度随r的分布情 况，要真正了解电子的分布情况，要关心电 子分布的几率---
电子在半径为r处，厚度为dr的球壳内 电子出现的几率
2n,l,m (r, ,) 电子在(r, , )处出现的几率密度
d r2 sindrdd 三维空间中的微体积元
1,0,0 Aecr 1s
2 1s
Be c ' r
2 1s
电子云轮廓图（界面图）的制作过程
2s
2,0,0 A(1 cr)ecr
2 pz
2,1,0 Arecr cos
r cos Aecr
z Aecr
• P53 • 原子轨道的电子云示意图
原子轨道（波函数）
nlm nlm (r, , ) nlm (x, y, z)
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1.1.3电子云与原子轨道
核外电子运动状态的描述
电子云(演示)
电子云：描述核外电子运动特征的图象。 电子云：描述核外电子运动特征的图象。 电子云中的小黑点： 电子云中的小黑点： 并不是表示原子核外的一个电子, 并不是表示原子核外的一个电子,而是表 示电子在此空间出现的机率。 示电子在此空间出现的机率。 电子云密度大的地方说明电子出现的机 会多， 会多，而电子云密度小的地方说明电子出现 的机会少。 的机会少。
电子云轮廓图----原子轨道 电子云轮廓图 原子轨道
S能级的原子轨道
S能级的原子轨道是球形对称的.
P能级的原子轨道
z
z
z
ห้องสมุดไป่ตู้
y x
x
y
x
y
P能级的原子轨道是纺锤形的,每个P 能级有3个原子轨道,它们相互垂直, 分别以P x,Py,PZ表示.
P能级的3个原子轨道P x,Py,PZ合 在一起的情形.
P 能 级 的 原 子 轨 道
d能级的原子轨道有5个.
d 能 级 的 原 子 轨 道
f 有 七条等价轨道 七条等价轨道.
练习
1. 指出下列符号的含义： 1s 3p 2s 3d 2. 将下列各能级按照能量由低到高的顺序 排列起来： ①3p、2s、3d、1s、2p、3s ②4p、4s、3d、2s、1s ③2s、2p、1s、3p
原子结构
电子云与原子轨道
宏观、 宏观、微观运动的不同
宏观物体 质量 速度 位移 能量 轨迹 很大 较小 可测 可测 可描述
（画图或函数描述） 画图或函数描述）
微观粒子 很小 很大（ 很大（接近光 速）
位移、 位移、能量 不可同时测定
不可确定
核外电子运动的特征
宏观物体的运动特征： 可以准确地测出它们在某一时刻所处的位置及 运行的速度； 可以描画它们的运动轨迹。 微观物体的运动特征： 核外电子质量小，运动空间小，运动速率大。 无确定的轨道，无法描述其运动轨迹。 无法计算电子在某一刻所在的位置，只能指出 其在核外空间某处出现的机会的多少。
新教材高中化学原子结构第二课时电子云与原子轨道泡利原理洪特规则能量最低原理课件人教版必修二
(2)原子轨道。 ①原子轨道:电子在原子核外的一个空间运动状态称为一个原子轨 道。
②能级与原子轨道数目的关系。
能级符号 ns
np
nd
nf
轨道数目 1
3
5
7
【微思考1】电子云中的一个小黑点表示电子在该处出现过一次 吗? 提示:不是。电子云图中独立的小黑点没有意义,小黑点的密度才 有意义,小黑点的密度大小表示电子出现概率的大小。
能量最低,这就是能量最低原理。
【微思考2】对于多电子的基态原子,核外电子排布总是按照构造
原理,由低能级依次排列才能保证原子的能量最低吗? 提示:不是。如Cr、Cu的核外电子排布。
知识铺垫
必备知识
正误判断
1.在原子中第n能层,电子占有的轨道数最多为n2。 ( ) 2.同一原子中的npx与npy轨道形状相同,半径相同且在空间相互垂 直。( ) 3.电子云图中小黑点密度的大小可表示电子的多少。( ) 4.p轨道呈哑铃形,因此p轨道上的电子运动轨迹呈哑铃形。( )
③P: ④Cr:1s22s22p63s23p63d44s2 ⑤Fe:1s22s22p63s23p63d64s2 ⑥Mg2+:1s22s22p6
⑦C:
探究1
探究2
素养脉络
随堂检测
深化拓展 1.基态原子核外电子排布的规则 (1)核外电子排布所遵循的规律。 ①能量最低原理:电子将尽可能地占据能量最低的原子轨道,使整 个原子的能量最低。 ②泡利原理:在一个原子轨道里,最多只能容纳2个电子且自旋相反。 ③洪特规则:基态原子中,填入简并轨道的电子总是先单独分占且 自旋平行。
第二课时 电子云与原子轨道 泡利原理、洪特规则、 能量最低原理
素养 目标
1.通过原子核外电子运动的形象化表达,了解电子云和 原子轨道的概念,形成宏观辨识与微观探析的核心素养。 2.通过对核外电子排布规律的探究,了解泡利原理、洪 特规则、能量最低原理等,形成证据推理与模型认知的 核心素养。
【知识解析】电子云与原子轨道
电子云与原子轨道1 概率密度用P 表示电子在某处出现的概率，V 表示该处的体积，则称为概率密度，用ρ表示。
2 电子云由于核外电子的概率密度分布看起来像一片云雾，因而被形象地称作电子云。
换句话说，电子云是处于一定空间运动状态的电子在原子核外空间的概率密度分布的形象化描述。
辨析比较宏观物体的运动与微观电子的运动对比1．宏观物体的运动有确定的运动轨迹，可以准确测出其在某一时刻所处的位置及运行的速度，描绘出其运动轨迹。
2．由于微观粒子质量小、运动空间小、运动速度快，不能同时准确测出其位置与速度，所以对于核外电子只能确定其在原子核外各处出现的概率。
3 电子云轮廓图（1）含义绘制电子云轮廓图的目的是表示电子云轮廓的形状，对核外电子的空间运动状态有一个形象化的简便描述。
例如，绘制电子云轮廓图时，把电子在原子核外空间出现概率P ＝90％的空间圈出来，如图1－1－2所示。
图1－1－2 电子云轮廓图的绘制过程（2）s 电子、p 电子的电子云轮廓图所有原子的任一能层的s 电子的电子云轮廓图都是球形，同一原子的能层越高，s 电子云的半径越大，如图1－1－3所示。
这是由于1s 、2s 、3s ……电子的能量依次增高，电子在离核更远的区域出现的概率逐渐增大，电子云越来越向更大的空间扩展。
PV图1－1－3 同一原子的s电子的电子云轮廓图除s电子云外，其他电子云都不是球形的，如p电子云（轮廓图）是哑铃（纺锤）形的。
每个p能级都有3个相互垂直的电子云，分别称为p x、p y和p z，如图1－1－4所示。
p电子云轮廓图的平均半径随能层序数的增大而增大。
图1－1－4 p x、p y、p z的电子云轮廓图名师提醒（1）电子云图表示电子在核外空间出现概率的相对大小。
电子云图中小点越密，表示电子出现的概率越大。
（2）电子云图中的小点并不代表电子，小点的数目也不代表电子实际出现的次数。
（3）电子云图很难绘制，使用不方便，故常使用电子云轮廓图。
2024-2025高二化学新人教版选择性必修二第1章原子结构(第2课时电子云与原子 02
《2024-2025学年高二化学同步精品学案（新人教版选择性必修2）》第一章原子结构与性质第一节原子结构第2课时电子云与原子轨道泡利原理、洪特规则、能量最低原理四．电子云与原子轨道由于核外电子的概率密度分布看起来像一片云雾，因而被形象地称为电子云。
，注：(1)同一能层中，p能级的原子轨道空间伸展方向不同但原子轨道的能量相同；(2)人们把同一能级的几个能量相同的原子轨道称为简并轨道。
【思考讨论】分析同一原子的s电子的电子云轮廓图，请解释为什么同一原子的能层越高，s电子云半径越大？同一原子的s电子的电子云轮廓图【回顾与展望】各能级所含有原子轨道数目单个电子在原子核外的空间运动状态 能级符号 n s n p n d n f 最多电子数 能级轨道数目能层轨道数目电子层为n 的状态含有 个原子轨道。
五、泡利原理、洪特规则、能量最低原理：基态电子排布遵循的三个原理1、电子的运动状态⎩⎪⎨⎪⎧空间运动状态：一个空间运动状态即一个原子轨道自旋状态：一个原子轨道内的两个电子有顺时针和逆时针两种取向【深刻理解】电子自旋（1）内在属性：自旋是微观粒子普遍存在的一种如同电荷、质量一样的内在属性； （2）两种取向：电子自旋在空间有顺时针和逆时针两种取向，简称 ； （3）表示方法：常用上下箭头(↑和↓)表示自旋相反的电子。
2、轨道表示式（电子排布图）（1）用方框(或圆圈)表示原子轨道，能量相同的原子轨道(简并轨道)的方框相连；（2）箭头表示一种自旋状态的电子，“↑↓”称 ，“↑”或“↓”称 (或称未成对电子)； （3）能直观反映出电子的排布情况及电子的自旋状态。
【资料卡片】常见原子的电子排布图原子类别 电子排布式电子排布图 氢原子 1s 1 1s↑ 氦原子1s 21s ↑↓ 氮原子 1s 22s 22p 31s ↑↓ 2s ↑↓ 2p ↑ ↑ ↑ 氧原子 1s 22s 22p 41s ↑↓ 2s ↑↓ 2p ↑↓ ↑ ↑ 钠原子1s 22s 22p 63s 11s ↑↓ 2s ↑↓ 2p ↑↓ ↑↓ ↑↓ 3s ↑〔思考讨论〕（1）在钠原子中，有 种空间运动状态，有 种运动状态不同的电子。
电子云
实例
s,p
sp
2
HgCl2
s,p,p
sp2
3
BF3
重要的杂化轨道及其形状(2)
中心原子 中心原子 中心原子的 的轨道数 的杂化轨道 杂化轨道数 杂化轨道 形状 实例
s,p,p,p
sp3
4
CCl4 NH4+
s,p,5
判断共价分子结构的一般规则
1. 确定在中心原子（A）的价电子层中的总 电子数： 2. 根据中心原子A 周围的价层电子对数， 找出相对应的价层电子对的理想几何构型 3. 确定中心原子的孤电子对数，推断分子 的空间构型。
价层电子对的空间构型与价层电子对数 目的关系如下表所示：
①氧族元素（ⅥA族）原子作为配位原子 时，可认为不提供电子（如氧原子有6个 价电子，作为配位原子时，可认为它从 中心原子接受一对电子达到8电子结构）， 但作为中心原子时，认为它提供所有的6 个价电子；
②如果讨论的是离子，则应加上或减去 与离子电荷相应的电子数。如PO43－离 子中P原子的价层电子数应加上3，而 NH4＋离子中N原子的价层电子数则应减 去1。 ③如果价层电子数出现奇数电子，可把 这个单电子当作电子对看待。如NO2分 子中N原子有 5个价电子，O原子不提供 电子。因此中心原子N价层电子总数为5， 当作3对电子看待。
电子在空间不同方向上出现的几率 密度大小可用电子云的界面图表示， 它描述了电子的几率密度分布的方 向性。 通过电子云图可知：
S电子云是球形对称
的，表明s电子在各 个方向出现的几率 相同。
p电子云角度分布图的空间取向
能级的概念
在电子层、亚层、轨道和自旋这四个方面中， 与电子能量有关的是电子层和亚层。因此， 将电子层和亚层结合起来，就可以表示核外 电子的能量。核外电子的能量是不连续的， 而是由低到高象阶梯一样，每一个能量台阶 称为一个能级。因此，1s、2s、2p……分别 表示一个能级。
原子轨道理论ppt课件
2p
2p
2s
2s
1s
1s
C 碳 1s2 2s22p2
核外电子排布规则:
1. 能量最低原理
电子尽可能占据能量最低的轨道。
第一章 绪 论
2. 鲍里（Pauli）不相容原理： 每个轨道最多只能容纳两个电子，且自旋相反配对。
例如：He原子的核外电子排布
3.洪特（Hund）规则：
↑↓
电子在能级相同的轨道（简并轨道）上排布时，总是尽可能分占不同 的轨道，且自旋方向相同。
实验事实：原子的线状光谱
量子的意思就是不可分割的的基本个体
② 波粒二象性：实验事实：光电效应，衍射、干涉现象
电子衍射
宏观物体的运动特征：服从经典力学的规律
可以准确地测出在某一时刻所处的位置及运行的速度；可以描画它们的运 动轨迹。
微观物体的运动特征：服从量子力学规律，不服从经典力学的规律
海森堡测不准原理：不能同时准确测定一个电子的位置和能 量，只能知道电子在某一位置出现的概率。
描述核外电子自旋状态的参数
“电子自旋”并不是电子真象地球自转一样，它只是表示电子的两种不同的运动状态。
自旋量子数取值只有两个：(+1/2，-1/2)
+1/2 顺时针运动 ms =
-1/2 逆时针运动 可用向上和向下的箭头(“↑”“↓”)来表示电子的两种自旋状态。
不能有运动状态完全相同的电子存在
在同一原子中：
每个电子中的四个量子数不能完全相同
每一个轨道只能容纳两个自旋方向相反的电子 ↑↓
小结：
解薛定谔方程得到多个可能的解波函数Ψ ，电子在多条能量确定的原子轨道 中运动，每条轨道由n，l，m三个量子数决定。自旋量子数ms决定了电子的 自旋运动状态，结合前三个量子数共同决定了核外电子运动状态。
人教版高中化学选修三课件：第一章 第一节 第2课时 基态原子的核外电子排布 原子轨道
2．洪特规则的特例：对于同一能级，当电子排布为全充满(如 p6 和 d10)、半充满(p3 和 d5)和全空(p0 和 d0)状态时，体系能量较低，原子较稳定。 如 Cr：1s22s22p63s23p63d44s2(错误) 应为 1s22s22p63s23p63d54s1 Cu：1s22s22p63s23p63d94s2(错误) 应为 1s22s22p63s23p63d104s1
[微思考] 金属的焰色反应是怎么回事？
[提示] 某些金属原子的电子在高温火焰中，接受了能量，使原子外层的电子从基态 跃迁到激发态；处于激发态的电子是不稳定的，在极短的时间内(约 10－8 s)便跃迁到基 态或较低的能级上，在跃迁过程中将产生发射光谱。
二、电子云与原子轨道 1．电子云 (1)电子运动的特点：电子质量小，运动速度快，无规则，故无法确定某个时刻处于原 子核外空间何处。只能确定它在原子核外空间各处出现的概率。 (2)电子云。 ①定义：处于一定空间运动状态的电子在原子核外空间的概率密度分布的形象化描述。 ②意义：用单位体积内小黑点的疏密程度表示电子在原子核外出现概率大小。
3．在 1s、2px、2py、2pz 轨道中，具有球对称性的是( )
A．1s
B．2px
C．2py
D．2pz
解析：1s 轨道和 2p 轨道的图像分别为：
由图像可看出，呈球对称性的为 1s 原子轨道。 答案：A
4．以下表示氦原子结构的化学用语中，对电子运动状态描述最详尽的是( ) 答案：D
5．基态硅原子的最外能层的各能级中，电子排布的方式正确的是( ) 答案：C
2．图 1 和图 2 分别是 1s 电子的概率密度分布图和原子轨道图。下列有关认识正确的 是( )
A．图 1 中的每个小黑点表示 1 个电子 B．图 2 表示 1s 电子只能在球体内出现 C．图 2 表明 1s 轨道呈圆形，有无数对称轴 D．图 1 中的小黑点表示某一时刻，电子在核外所处的位置 答案：D
第二章 原子结构与性质
③ 电子填入顺序 基态原子: ns →(n–2)f→ (n–1)d→ np 价电子电离: np →ns→(n1)d → (n–2)f 徐光宪： 原子 (n+0.7l)， 离子(n+0.4l) 越大能级越高
28
ⅠA-ⅡA ⅠB-ⅡB
ⅢA-ⅧA ⅢB-Ⅷ
La系 Ac系
例:氩(Z=18)的电子组态 1s2 2s22p6 3s23p6 Fe (Z=26) Cu (Z=29)
轨道角动量与z轴的夹角
e m mμB 2. 磁矩在磁场方向的分量量子化: μz 2me
3. m决定磁场中轨道的空间方向，磁矩与外磁场的作用能
18
2.4 电子的自旋运动与泡利原理
一. 电子的自旋运动
19
●自旋角动量量子化
Ls s(s 1)
电子的自旋量子数 s ≡1/2
26
四. 原子核外电子的排布规则 1. Pauli不相容原理 2. 能量最低原理 3. Hund规则：简并轨道上全充满、半充满或全空较稳定 4. 原子的构造: ① 电子组态：确定每个电子的n,l ② 电子层：ns2到ns2np6构成一个能级组 4(N) 3(M) 2(L) 1 2 0 1 2 3 0 1 0 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ±1 ±1 ±1 ±1 ±1 ±1 ±2 ±2 ±2 ±3 亚层轨道数 1 1 3 5 7 3 5 1 3 1 42 12 22 32 电子层轨道数 27 第n能层有n2个“轨道”，可以容纳2n2个电子 电子层 1(K) 角量子数l 0 电子亚层符号 1s 0 磁量子数m 可能取值
7
氢原子或类氢离子的轨道波函数举例 轨道 n
1s 2s
现代基础化学 第 1 章
钻穿效应
按量子力学观点，电子可以出现在原子内任何位置。因 此，最外层电子也可以深入电子壳层内部，更靠近核，这种 本领称之为钻穿。钻穿的结果降低了其它电子对它的屏蔽作 用，起到了增加有效核电荷降低轨道能量的作用，从而产生 能级交错现象。
钻穿效应可由径向分布函数加以说明
4s能量平均化
E3d > E4s
z
x
s, p, d 原子轨道的角度分布剖面图
注意： (1)极值方向 (2)节面，在此平面上
Y=0
s, p, d 电子云的角度分布剖面图
注意： (1)极值方向 (2)节面，在此平面上
Y2=0
y
原子轨道和电子云的角度分布图比较
电子云图
图形
瘦（Y2）
图形符号 均为正
原子轨道图 胖（Y） 有正负
电子云的模型
c. 代表层次：
n值 n 值代号
1 2 3 4 5… K L M N O…
d. 决定电子能量的高低：
n值越大，电子能量越高。
1.2.2 电子的运动状态
4、四个量子数
（2）角量子数（l）
a. 描述原子轨道的不同形状，表示电子层中各个不同 的电子亚层。
b. 取值范围：l 可取 0 ~ n-1之间的整数
大科学家牛顿
1.2.1 电子运动的特性
1、波粒二象性
1905年，爱因斯坦用光 子理论成功地解释了光电 效应，提出光既有粒子性， 又有波动性，即光具有波 粒二象性。
大科学家爱因斯坦
1.2.1 电子运动的特性
法国物理学家德布罗依
1、波粒二象性
1924年，法国物理学家 德布罗依受到光具有波粒 二象性的启发，提出了电 子等实物粒子也具有波粒 二象性的假设。该假设在 1927年被电子衍射实验所 证实。