年呼和浩特市高三一模理科数学试卷
（Ⅱ）已知 g（x）=|x-1|+2，若对任意 x1∈R，都存在 x2∈R，使得 （f x1）=g（x2）成立，求实数a 的取值范围.
高三年级理科数学质量普查调研试卷 第 4 页 （共 4 页）
高三年级理科数学质量普查调研试卷 第 1 页 （共 4 页）
6. 如图是某空间几何体的三视图，该几何体的表面积为
A. π
B. 2π
C. 3π
D. 4π
7. 已知函数 （f x）=sin2x-2sin2x+1，给出下列四个结论:
①. 函数 （f x）的最小正周期是 π；
②.
函数
（f x）在区间[
π 8
17.（12 分）如图，已知在△ABC 中，D 为 BC 上一点，AB=2AC，
cosB=
2
姨 5
5
.
（Ⅰ）若
BD=AD，求
AD AC
的值；
（Ⅱ）若 AD 为∠BAC 的角平分线，且 BC=姨 3 ，求△ADC 的面积. 18. （12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=2，E 在 DC 边上，且DE=1，将△ADE 沿 AE
用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
22. （10
分）已知椭圆
C1
的普通方程为：x42
+
y2 9
=1，以坐标原点为极点，x
轴的正半轴为极
轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为：ρ=4，正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上，且 A、B、C、D 逆时针依次排列，点 A 的极坐标为（4，π6 ）
折到△AD'E 的位置，使得平面 AD'E⊥平面 ABCE. （Ⅰ）求证：AE⊥BD'; （Ⅱ）求二面角 D'-AB-E 的平面角的余弦值.
19. （12 分）检验中心为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，对 n（n∈N*）份血液 样本，有以下两种检验方式：①逐份检验，需要检验 n 次；②混合检验，即将其中 k（k∈N* 且 k≥2）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，这 k 份 的血液全为阴性，因而这 k 份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性， 为了明确这 k 份血液究竟哪几份为阳性，再对这 k 份再逐份检验，此时这 k 份血液的 检验次数总共为 k+1 次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳 性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为 p（0＜p＜1）．
题：已知 x∈[150，300]且 x 是整数，则满足能被 3 除余 1 且被 5 除余 3 的所有 x 的取值
的和为
A. 2020
B. 2305
C. 4610
D. 4675
9. 已知 0＜a＜b＜1，则下列不等式一定成立的是
A.
a lna
＞
b lnb
B.
lna lnb
＜1
C. alna＜blnb
D. aa＞bb
10.
设
F
是双曲线
C:
x2 a2
-
y2 b2
=1（a＞0,b＞0）的右焦点，过点
F
向
C
的一条渐近线引垂线，
垂足为 A，交另一条渐近线于点 B，若 2AF =FB ，则双曲线 C 的离心率是
A.
姨14 3
B.
2姨3 3
C. 姨 2
D.
3 2
11. 表面积为 60π 的球面上有四点 S,A,B,C,且△ABC 是等边三角形，球心 O 到平面 ABC
A.｛0，1，2｝
B.｛1，2｝
C.｛x 0≤x≤2｝
D.｛x -1≤x≤3｝
2.
若复数
z=cosα+isinα，则当
π 2
ห้องสมุดไป่ตู้
＜α＜π 时，复数 z 在复平面内对应的点在
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》问题的调查
，5π 8
]内是减函数；
③.
函数 （f x）的图象关于直线
x=-
3π 8
对称；
④.
函数 （f x）的图象可由函数 y= 姨 2
sin2x
的图象向左平移
π 4
个单位得到.其中所有
正确结论的编号是
A. ①②
B. ①③
C. ①②③
D. ①③④
8.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问
高三年级理科数学质量普查调研试卷 第 3 页 （共 4 页）
（Ⅰ）假设有 5 份血液样本，其中只有 2 份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好
经过 2 次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；
（Ⅱ）现取其中 k（k∈N* 且 k≥2）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的
总次数为
孜1，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为
B.（-1，2ln2-2]
C.（-∞,2-2ln2]
D.（-∞,2ln2-2]
高三年级理科数学质量普查调研试卷 第 2 页 （共 4 页）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题～21 题为必考题，每个试题考生都必须
做答；第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求做答.
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把正确答案填在答题卡的相应位置.）
（Ⅰ）写出曲线 C1 的参数方程，及点 B、C、D 的直角坐标； （Ⅱ）设 P 为椭圆 C1 上的任意一点，求：|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2 的最大值. 23. （10 分）已知函数 （f x）=|2x-a|+2|x+1|，
（Ⅰ）当 a=1 时，解关于 x 的不等式 （f x）≤6；
2020 年呼和浩特市高三年级第一次质量普查调研考试
理科数学
注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的
姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
孜2
．当
p=1-
1 姨4 e
时，根
据 孜1 和 孜2 的期望值大小，讨论当 k 取何值时，采用逐份检验方式好？ （参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln5≈1.61，e≈2.72，e2≈7.39，e3≈20.09．）
20. （12 分）已知椭圆 C：xa22
+
y2 b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
的距离为姨 3 ，若平面 SAB⊥平面 ABC，则三棱锥 S-ABC 体积的最大值为
A. 3+3姨 5
B. 18
C. 27
D. 9+9姨 5
嗓 x2,x≤0
12. 已知 （f x）=
若 f2(x)+(1-a)f(x)-a=0 恰有两个实数根 x1,x2，则 x1+x2 的取值范围是
ex,x＞0
A.（-1，+∞）
13.（2x+
1 x2
）6
的展开式中的常数项为
．
蓸 蔀 14. 已知定义在 R 上的奇函数 （f x），当 x＜0 时，（f x）=-2cosx-sinx，则 （f x）在点
π 2
，-1
处的切线方程为
.
15. 若 10 件产品中包含 2 件废品，今在其中任取两件，则已知两件中有一件不是废品的
条件下，另一件是废品的概率为
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 写在本试卷上无效. 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷
一、单项选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有
一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 A=｛x∈Z 0≤x≤3｝，B={x （x+1）（x-2）≤0}，则 A∩B=
4.
已知
|
a
|=1，| b
|=2,向量
a
,
b
的夹角为
π 3
，则 a·（ a + b ）=
A. 姨 3 -1
B. 1
C. 2
5. 记 Sn 为数列 嗓 an 瑟 的前 n 项和，且 Sn=-2an+1，则 S6 的值为
A.
665 729
B.
486 665
C.
665 243
D. 姨 3 +1
D.
65 9
姨3 2
，F1、F2 分别是椭圆的左右
焦点，点 P 为椭圆上一点，△F1PF2 的面积的最大值为 姨 3 . （Ⅰ）求椭圆 C 的方程;
（Ⅱ）过点 A（4，0）作关于 x 轴对称的两条不同直线 l1，l2，分别交椭圆于点 M（x1，y1）， N（x2，y2），且 x1≠x2，证明直线 MN 过定点，并求△AMN 的面积 S 的取值范围.
问卷统计图（每个受访者都只能在问卷的
5 个活动中选择一个），由此可知，以下结论
· 错· 误的是 A. 回答该问卷的总人数不可能是 100 个
2016年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷(理科)含答案解析
2016年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.把正确选项的代号填在答题卡上）1．设全集为实数集R，M={x|x∈R|x≤}，N={1，2，3，4}，则∁R M∩N=（）A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．已知复数z满足（3+i）z=10i（其中i是虚数单位，满足i2=﹣1），则复数z的共轭复数是（）A．﹣1+3i B．1﹣3i C．1+3i D．﹣1﹣3i3．已知a，b为实数，则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于（）A．B． C． D．±25．如图，长方形的四个顶点为O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲线经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A．B．C．D．6．如图是函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，则g（x）的图象可能是由f（x）的图象（）A．向右平移个单位得到B．向右平移个单位得到C．向右平移个单位得到D．向右平移个单位得到7．一个棱锥的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．16 B．24 C．30 D．328．在△ABC中，BC=1，ccosA+acosC=2bcosB，△ABC的面积S=，则AC等于（）A． B．4 C．3 D．9．某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…a N，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）A．A＞0，V=S﹣T B．A＜0，V=S﹣T C．A＞0，V=S+T D．A＜0，V=S+T10．不等式组表示的平面区域为D，若对数函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是（）A．[1，3]B．（0，1）∪（1，3] C．[3，+∞）D．（，1）∪[3，+∞）11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=c2（c=）交A、B、C、D 四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x12．已知函数y=f（x﹣1）的图象关于x=1对称，y=f′（x）是y=f（x）的导数，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，已知a=f（log32）log32，b=（log52）log52，c=2f（2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b本题包括必考题和选考题两部分。
2018年内蒙古呼和浩特市高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2018年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣6x≤0}，B＝{x∈Z|2x＜33}，则集合A∩B的元素个数为（）A．6B．5C．4D．32．（5分）已知，则复数z的虚部为（）A．﹣i B．2C．﹣2i D．﹣23．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递减的函数是（）A．y＝﹣x3B．y＝2|x|C．y＝x﹣2D．y＝log3（﹣x）4．（5分）已知，则sin2θ＝（）A．B．C．D．5．（5分）设直线l1：x﹣2y+1＝0与直线l2：mx+y+3＝0的交点为A；P，Q分别为l1，l2上任意两点，点M为PQ的中点，若，则m的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣36．（5分）下面程序框图的算术思路源于《几何原本》中的“辗转相除法”（如图），若输入m＝210，n＝125，则输出的n为（）7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中，面积最大的面的面积为（）A．B．6C．D．128．（5分）如图为某班35名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知该班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图，无法确定下列哪一选项中的数值（）A．3球以下（含3球）的人数B．4球以下（含4球）的人数C．5球以下（含5球）的人数D．6球以下（含6球）的人数9．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B的部分图象如图所示，将函数f（x）图象向右平移1个单位得到函数g（x）的图象，则g（﹣4）+g（15）＝（）10．（5分）已知球O半径为，设S、A、B、C是球面上四个点，其中，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知F2，F1是双曲线的上、下两个焦点，过F1的直线与双曲线的上下两支分别交于点B，A，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．12．（5分）已知关于x的不等式x1nx﹣ax+a＜0存在唯一的整数解，则实数a 的取值范围是（）A．（2ln2，]B．（ln2，ln3]C．[ln2，+∞）D．（﹣∞，2ln3]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）cos xdx＝．14．（5分）二项式（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为．（用数字作答）15．（5分）在△ABC中，，满足|﹣t|≤||的实数t的取值范围是．16．（5分）某煤气站对外输送煤气时，用1～5号5个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（i）若开启2号，则必须同时开启3号并且关闭1号；（ii）若开启1号或3号，则关闭5号；（iii）禁止同时关闭4号和5号，现要开启2号，则同时开启的另外2个阀门是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}和递增的等比数列{b n}满足：a1＝1，b1＝3且，b3＝2a5+3a2，b2＝a4+2（1）分别求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设S n表示数列{a n}的前n项和，若对任意的n∈N*，kb n≥S n恒成立，求实数k的取值范围．18．（12分）为了了解校园噪音情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）进行了50天的监测，得到如下统计表：（1）根据该统计表，求这50天校园噪音值的样本平均数（同一组的数据用该组组间的中点值作代表）．（2）根据国家声环境质量标准：“环境噪音值超过65分贝，视为重度噪音污染；环境噪音值不超过59分贝，视为轻度噪音污染．”如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：（i）求周一到周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率．（ii）学校要举行为期3天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这3天校园出现的重度噪音污染天数记为X，求X的分布列和方差D（X）．19．（12分）一个多面体如图，ABCD是边长为a的正方形，AB＝FB，FB⊥平面ABCD，ED∥FB．（1）若，设BD与AC的交点为O，求证：OE⊥平面ACF；（2）求二面E﹣AF﹣C角的正弦值．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，其中一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF1B的面积为，求以F1为圆心且与直线l相切的圆的方程．21．（12分）已知二次函数f（x）＝x2+2x．（1）讨论函数g（x）＝f（x）+aln（x+1）的单调性；（2）设函数h（x）＝f（x）﹣e x，记x0为函数h（x）极大值点，求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线．（1）求曲线C被直线l截得的弦长；（2）与直线l垂直的直线MN与曲线C相切于点M，求点M的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝3|x﹣1|+|3x+7|．（1）若不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；（2）设a＞0，b＞0，且a+b＝3，求证：．2018年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣6x≤0}，B＝{x∈Z|2x＜33}，则集合A∩B的元素个数为（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：集合A＝{x|0≤x≤6}，B＝{x∈Z|2x＜33}＝{x∈Z|x≤5}，则集合A∩B＝{0，1，2，3，4，5}，其元素个数为，6，故选：A．2．（5分）已知，则复数z的虚部为（）A．﹣i B．2C．﹣2i D．﹣2【解答】解：∵＝，∴复数z的虚部为﹣2．故选：D．3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递减的函数是（）A．y＝﹣x3B．y＝2|x|C．y＝x﹣2D．y＝log3（﹣x）【解答】解：A．函数是奇函数，不满足条件．B．函数的偶函数，当x＜0时，y＝2|x|＝2﹣x＝（）x是减函数，满足条件．C．函数是偶函数，当x＜0时，y＝x﹣2＝是增函数，不满足条件．D．函数的定义域为（﹣∞，0），定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，不满足条件．故选：B．4．（5分）已知，则sin2θ＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinθ＝，∴θ是第一或第二象限角，∵sinθ﹣cosθ＞1，∴cosθ＜0，∴θ是第二象限角，∴cosθ＝﹣＝﹣，∴sin2θ＝2sinθcosθ＝﹣．故选：D．5．（5分）设直线l1：x﹣2y+1＝0与直线l2：mx+y+3＝0的交点为A；P，Q分别为l1，l2上任意两点，点M为PQ的中点，若，则m的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【解答】解：根据题意画出图形，如图所示；直线l1：x﹣2y+1＝0与直线l2：mx+y+3＝0的交点为A；M为PQ的中点，若，则P A⊥QA，即l1⊥l2，∴1×m+（﹣2）×1＝0，解得m＝2．故选：A．6．（5分）下面程序框图的算术思路源于《几何原本》中的“辗转相除法”（如图），若输入m＝210，n＝125，则输出的n为（）A．2B．3C．7D．5【解答】解：第1次执行循环体，r＝75，不满足退出循环的条件，m＝125，n ＝85；第2次执行循环体，r＝40，不满足退出循环的条件，m＝85，n＝40；第3次执行循环体，r＝5，不满足退出循环的条件，m＝40，n＝5；第4次执行循环体，r＝0，满足退出循环的条件；故输出的n值为5．故选：D．7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中，面积最大的面的面积为（）A．B．6C．D．12【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥与三棱柱的组合体．作出直观图如图所示：由俯视图可知DE ⊥DF ，∴S 梯形ACFD ＝S 梯形ABED ＝×（2+4）×2＝6，S 矩形BCFE ＝2＝4，S △ABC ＝×（2）2＝2，S △DEF ＝＝2， 故选：B ．8．（5分）如图为某班35名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知该班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图，无法确定下列哪一选项中的数值（ ）A ．3球以下（含3球）的人数B ．4球以下（含4球）的人数C ．5球以下（含5球）的人数D ．6球以下（含6球）的人数【解答】解：根据投篮成绩的条形统计图，结合中位数是5知，3球以下（含3球）的人数为2+3+5＝10，∴A确定；4球以下（含4球）的人数10+7＝17，∴B确定；5球以下（含5球）的人数无法确定，∴C不确定；6球以下（含6球）的人数为35﹣1＝34，∴D确定．故选：C．9．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B的部分图象如图所示，将函数f（x）图象向右平移1个单位得到函数g（x）的图象，则g（﹣4）+g（15）＝（）A．3B．C．2D．【解答】解：由图象知函数的最大值是1.5，最小值为0.5，即A+B＝1.5，﹣A+B＝0.5，得A＝0.5，B＝1，函数的周期T＝4﹣0＝4，即T＝＝4，得ω＝，即f（x）＝0.5sin（x+φ）+1，由图象知f（1）＝0.5sin（+φ）+1＝1.5，得0.5sin（+φ）＝0.5，即sin（+φ）＝1，得+φ＝+2kπ，k∈Z，得φ＝2kπ，f（x）＝0.5sin（x+2kπ）+1＝0.5sin（x）+1，将函数f（x）图象向右平移1个单位得到函数g（x）的图象，即g（x）＝f（x﹣1），则则g（﹣4）+g（15）＝f（﹣5）+f（14）＝0.5sin[（×（﹣5））+1]+0.5sin（×14）+1＝0.5sin（﹣））+1+0.5sin（7π）+1＝2﹣0.5＝，故选：B．10．（5分）已知球O半径为，设S、A、B、C是球面上四个点，其中，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：当S在经过AC与球心的连线上时，由于：AC＝＝8，球心到AC的中点的连线，d＝，所以：锥体的最大高度为：h＝3，所以：V＝＝．故选：A．11．（5分）已知F2，F1是双曲线的上、下两个焦点，过F1的直线与双曲线的上下两支分别交于点B，A，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【解答】解：根据双曲线的定义，可得|BF1|﹣|BF2|＝2a，∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|＝|AB|，∴|BF1|﹣|BF2|＝2a，即|BF1|﹣|AB|＝|AF1|＝2a，又∵|AF2|﹣|AF1|＝2a，∴|AF2|＝|AF1|+2a＝4a，∵△AF1F2中，|AF1|＝2a，|AF2|＝4a，∠F1AF2＝120°，∴|F1F2|2＝|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|•|AF2|cos120°，即4c2＝4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）＝28a2，解得c2＝7a2，则b＝＝＝a，由此可得双曲线C的渐近线方程为x＝±y＝±y，即．故选：D．12．（5分）已知关于x的不等式x1nx﹣ax+a＜0存在唯一的整数解，则实数a 的取值范围是（）A．（2ln2，]B．（ln2，ln3]C．[ln2，+∞）D．（﹣∞，2ln3]【解答】解：关于x的不等式x1nx﹣ax+a＜0存在唯一的整数解，可知x＞0，当a＝ln3时，不等式化简x1nx﹣xln3+ln3＜0，当x＞3时，x（lnx﹣ln3）+ln3＞0恒成立，x＝1，不等式为0﹣ln3+ln3＜0不成立，x＝2，不等式21n2﹣2ln3+ln3＜0，即ln4﹣ln3＜0，不等式不成立，x＝3，不等式ln3＜0不成立，所以a＝ln3不正确，排除B，C，D．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）cos xdx＝1．【解答】解：cos xdx＝sin x|＝1，故答案为：114．（5分）二项式（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为70．（用数字作答）【解答】解：（2+x）（1﹣2x）5＝（2+x）（1﹣•2x+•4x2+…），∴二项式（2+x）（1﹣2x）5展开式中，含x2项为﹣10x2+2×40x2＝70x2，∴它的系数为70．故答案为：70．15．（5分）在△ABC中，，满足|﹣t|≤||的实数t的取值范围是．【解答】解：△ABC中，AB＝，即AC＝1；则＝；∴由得：；∴；整理得：2t2﹣3t≤0；解得；∴实数t的取值范围是．故答案为：．16．（5分）某煤气站对外输送煤气时，用1～5号5个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（i）若开启2号，则必须同时开启3号并且关闭1号；（ii）若开启1号或3号，则关闭5号；（iii）禁止同时关闭4号和5号，现要开启2号，则同时开启的另外2个阀门是3号和4号．【解答】解：现要开启2号，则必须同时开启3号并且关闭1号，从而要关闭5号，进而要开启4号，故要开启2号，则同时开启的另外2个阀门是3号和4号．故答案为：3号和4号．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}和递增的等比数列{b n}满足：a1＝1，b1＝3且，b3＝2a5+3a2，b2＝a4+2（1）分别求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设S n表示数列{a n}的前n项和，若对任意的n∈N*，kb n≥S n恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由题意，设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{a n}的公比为q，由，则3q2﹣11q+6＝0，解得（舍去）或3，所以；代入方程组得d＝2，因此a n＝2n﹣1，综上，．（2）由题意，S n＝n（a1+a n）＝n2，由∀n∈N*，kb n≥S n得，设，，当n＝1，c2﹣c1＞0；当n≥2，c n+1﹣c n＜0；由数列{c n}的单调可得，，所以．18．（12分）为了了解校园噪音情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）进行了50天的监测，得到如下统计表：（1）根据该统计表，求这50天校园噪音值的样本平均数（同一组的数据用该组组间的中点值作代表）．（2）根据国家声环境质量标准：“环境噪音值超过65分贝，视为重度噪音污染；环境噪音值不超过59分贝，视为轻度噪音污染．”如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：（i ）求周一到周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率．（ii ）学校要举行为期3天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这3天校园出现的重度噪音污染天数记为X ，求X 的分布列和方差D （X ）． 【解答】解：（1）由数据可知（2）由题意，“出现重度噪音污染”的概率为，“出现轻度噪音污染”的概率为，设事件A 为“周一至周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染”， 则．（3）由题意X ～B （3，），则．故分布列为：D（X）＝np（1﹣p）＝0.27．19．（12分）一个多面体如图，ABCD是边长为a的正方形，AB＝FB，FB⊥平面ABCD，ED∥FB．（1）若，设BD与AC的交点为O，求证：OE⊥平面ACF；（2）求二面E﹣AF﹣C角的正弦值．【解答】证明：（1）由题意可知：ED⊥面ABCD，从而Rt△EDA≌Rt△EDC，∴EA＝EC，又O为AC中点，∴DE⊥AC，在△EOF中，，∴OE2+OF2＝EF2，∴OE⊥OF又AC∩OF＝O，∴OE⊥面ACF．解：（2）ED⊥面ABCD，且DA⊥DC，如图以D为原点，DA，DC，DE方向建立空间直角坐标系，从而E（0，0，1），A（2，0，0），C（0，2，0），F（2，2，2），O（1，1，0）由（1）可知＝（1，1，﹣1）是面AFC的一个法向量，设＝（x，y，z）为面AEF的一个法向量，由，令x＝1得＝（1，﹣2，2），设θ为二面角E﹣AF﹣C的平面角，则|cosθ|＝|cos＜＞|＝＝，∴．∴二面E﹣AF﹣C角的正弦值为．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，其中一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF1B的面积为，求以F1为圆心且与直线l相切的圆的方程．【解答】解：（1）由题意，y2＝4x的焦点坐标为（1，0），故设椭圆的方程为且a2﹣b2＝c2＝1，又点在椭圆上，于是，椭圆C的方程：+＝1．（2）设直线l的方程为x＝my+1，由得（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，由△＝144m2+144＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），其中y1，y2就是上述方程的两个根，所以点F1到直线l的距离为所以解得m2＝2，设欲求圆的半径为，所以，此圆方程为．21．（12分）已知二次函数f（x）＝x2+2x．（1）讨论函数g（x）＝f（x）+aln（x+1）的单调性；（2）设函数h（x）＝f（x）﹣e x，记x0为函数h（x）极大值点，求证：．【解答】解：（1）g（x）＝x2+2x+aln（x+1）（x＞﹣1），，当a≥0时，g'（x）在（﹣1，+∞）上恒正；所以，g（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，当a＜0时，由g'（x）＝0得，所以当时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，当时，g'（x）＞0，g（x）单调递增．综上所述，当a≥0时，g（x）在（﹣1，+∞）上单调递增；当a＜0时，当时，g（x）单调递减；当时，g（x）单调递增．（2）证明：h（x）＝x2+2x﹣e x（x∈R）则h'（x）＝2x+2﹣e xh''（x）＝2﹣e x，令h''（x）＝0⇒x＝ln2，当x∈（﹣∞，ln2）时，h''（x）＞0，h'（x）为增函数；当x∈（ln2，+∞）时，h''（x）＜0，h'（x）为减函数；所以，h'（x）在x＝ln2处取得极大值2ln2，h'（x）一定有2个零点，分别是h（x）的极大值点和极小值点．设x0是函数h（x）的一个极大值点，则，所以，，又，所以，，此时，所以．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线．（1）求曲线C被直线l截得的弦长；（2）与直线l垂直的直线MN与曲线C相切于点M，求点M的直角坐标．【解答】解：（1）将直线（t为参数）化为直角坐标方程为，经过坐标原点，所以其极坐标方程为，将代入，解得ρ＝2，即曲线C被直线l截得的弦长为2．（2）如图所示，因为直线ON的倾斜角为，所以，又因为CM∥ON，所以，所以得直线OM的倾斜角为，所以其极坐标方程为，将代入，得，设点M的直角坐标为（x，y），则．∴点M的直角坐标为（，3）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝3|x﹣1|+|3x+7|．（1）若不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；（2）设a＞0，b＞0，且a+b＝3，求证：．【解答】解：（1）f（x）＝3|x﹣1|+|3x+7|，f（x）＝|3x﹣3|+|3x+7|≥|（3x﹣3）﹣（3x+7）|＝10当且仅当（3x﹣3）（3x+7）≤0，即时等号成立，所以a2﹣3a≤10，解得﹣2≤a≤5．（2）证明：因为，所以，又因为，所以．。
呼和浩特市高考数学一模试卷D卷
呼和浩特市高考数学一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·温岭模拟) 设集合P={（x，y）||x|+|y|≤1，x∈R，y∈R}，Q={（x，y）|x2+y2≤1，x∈R，y∈R}，R={（x，y）|x4+y2≤1，x∈R，y∈R}则下列判断正确的是（）A . P⊈Q⊈RB . P⊈R⊈QC . Q⊈P⊈RD . R⊈P⊈Q2. （2分）(2013·辽宁理) 设等比数列{an}中，前n项和为Sn,已知S3=8,S6=7，则a7+a8+a9=（）A .B . -C .D .5. （2分）函数f(x)是偶函数，则下列各点中必在y=f(x)图象上的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·饶阳期中) =（）B . 0C . 1D . 67. （2分） (2016高二下·右玉期中) 已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A . {0，1，2}B . {﹣1，0，1，2}C . {﹣1，0，2，3}D . {0，1，2，3}8. （2分）阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值为（）A . -1B . 1C . 39. （2分）已知m,n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A . 若垂直于同一平面，则与平行B . 若m,n平行于同一平面，则m与n平行C . 若不平行，则在内不存在与平行的直线D . 若m,n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面10. （2分）在的对边分别为，若成等差数列则B=（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一上·咸阳期末) 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A . 60B . 54C . 48二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2017高一下·西城期末) 随机抽取某班6名学生，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据依次为：162，168，170，171，179，182，那么此班学生平均身高大约为________ cm；样本数据的方差为________．14. （1分）甲、乙两人同时应聘一个工作岗位，若甲、乙被应聘的概率分别为0.5和0.6，两人被聘用是相互独立的，则甲、乙两人中最多有一人被聘用的概率为________．15. （1分）如图是y=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜）的一段图象，则函数解析式为________．16. （1分）(2017·南阳模拟) （2x2+x﹣1）5的展开式中，x3的系数为________．三、解答题 (共4题；共35分)17. （10分）已知数列的各项均为正整数，对于任意n∈N* ，都有成立，且．（1）求，的值；（2）猜想数列的通项公式，并给出证明．18. （10分） (2017高三上·东莞期末) 在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD 为平行四边形，∠CAD=90°，EF∥BC，EF= BC，AC= ，AE=EC=1．（1）求证：CE⊥AF；（2）若二面角E﹣AC﹣F 的余弦值为，求点D 到平面ACF 的距离．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共35分)17-1、17-2、18-1、18-2、答案：略。
内蒙古呼和浩特市高三质量普查调研(一模)数学理参考答案及评分标准.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2016届呼和浩特市高三一模考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5 BDCBC 6-10 BBA C B 11-12 DB二、填空题 13.34 14. 43π 15. －108 16.940π 三、解答题17. （1）证明： ∵0≠+n a n ………………………………………………1分 2)1()1(2)1()2(2)1(.11111=-+-+=-++-+=-++∴-----n a n a n a n n a n a n a n n n n n n）或者（0)),1((21≠+-+=+-n a n a n a n n n --------------------------------3分∴{}n a n +是首项为4，公比为2的等比列…………………………………5分(首项和公比各给1分)∴ 11224+-=⋅=+n n n n ana n n -=∴+12- -------------------------------------------------------------------------7分2341(2)(222.......2)(123......)n n S n +=+++-++++……………………9分（会分组给2分） 22822n n n +++=-……………………………………………………………………12分（两个和，每一个和给2分）18.（I ）证明：过点Q 作QD ⊥BC 于点D ，∵平面QBC⊥平面ABC，∴QD⊥平面ABC，又∵PA⊥平面ABC，∴QD∥PA，………………………………………………..2分又∵QD⊂平面QBC，PA⊄平面QBC，∴PA∥平面QBC………………………………….4分（Ⅱ）法一：∵PQ⊥平面QBC，∴∠PQB=∠PQC=90°，又∵PB=PC，PQ=PQ，∴△PQB≌△PQC，∴BQ=CQ．………………………….5分∴点D是BC的中点，连接AD，则AD⊥BC，∴AD⊥平面QBC，………………………………………………….6分∴PQ∥AD，AD⊥QD，∴四边形PADQ是矩形．……………………………………………7分.（Ⅱ）法二：∵PQ⊥平面QBC，∴∠PQB=∠PQC=90°，又∵PB=PC，PQ=PQ，∴△PQB≌△PQC，∴BQ=CQ．∴点D是BC的中点，连接AD，则AD⊥BC，∴AD⊥平面QBC，…………………………………………5分∴PQ∥AD，AD⊥QD，∴四边形PADQ是矩形．…………………………………..6分.分别以AC、AB、AP为x、y、z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz．不妨设PA=2，则Q（1，1，2），B（0，2，0），P（0，0，2），33,,cos =⋅>=<→→→→→→n m nm n m 所以二面角Q ﹣PB ﹣A 的余弦值为33-------------------------------------12分19. 解：（1）由已知在[70,80]之间的初中学生的人数为15人…………………1分记至少有1名女同学为事件A 则741)(215210=-=C C A p ……………………………………………………………4分（写出算式2分，结果1分） （2）成绩小于60分人数 成绩不小于60分人数 合计高中组 7030 100 初中组 5050 100 合计120 80 200 ........ ................. 7分(列联表完全正确才给分) ∴， ............. ........... ........ .10分(公式1分结果2分) ∴有99%的把握认为两个学段的学生对“四大名著”常识了解有差异”． ..... ........ ........ .................... 12分20.（1）设两圆切点为N ，|CN|+|CP|=4，|CN|=|CM|,所以|CP|+|CM|=22>2,所以圆心C 的轨迹是椭圆.且2a=22,2c=2 所以方程为1222=+y x ........................................................................................4分 (2)联立椭圆和直线方程得：0224)12(222=-+++m kmx x k.. ......... ......... ........................... 5分12,08816)22)(12(41622222222<->+-=-+-=∆k m m k m k m k 即 设交点),(),,(2221y x B y x A12222221+-=k m x x ， 124221+-=+k km x x ，...........................................................................7分122))((2222121+-=++=k k m m kx m kx y y所以 21222.2222121-=--==m k m x x y y k k OB OA 即 2122=-k m ......................................................9分12124)(122212212++=-++=k k x x x x k AB ...................... ................................................... 10分 12+=k md ................... ...................... ..................... ................ ................ ............................................ 11分 所以 22.21==d AB s 所以为定值。
内蒙古呼和浩特市2022届高三第一次质量数据监测理科数学试题(解析版)
二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的相应位置.）
13.从2021年起重庆市新高考，打破文理分科实行“ ”模式，“3”代表语､数､外三科，每人必选这3科，“1”代表学生从物理和历史两科中任选1科，“2”代表学生从化学､生物､政治､地理四科中任选2科，每个学生的选科方式共有________种.
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
小张是2002年（壬午年）出生，他的爸爸比他大27岁，根据上面给出的对应表，可知小张爸爸出生的年份是（）
A.乙卯年B.丙辰年C.乙丑年D.丙午年
【4题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】小张爸爸年龄是从2002往前推27年得1975，根据题意查天干和地支即可.
2.已知集合 ，则 是 的（）
A.充分不要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分他不要条件
【2题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】解：因 集合 ，
所以BA，
所以 是 的必要不充分条件，
故选：B
3.已知在等差数列 中， ，则 （）
A. 30B. 39C. 42D. 78
17.如图，四棱锥 中， 平面 ， 分别为 的中点.
内蒙古自治区呼和浩特市2022届高三数学第一次质量数据监测(一模)答案 理
内蒙古自治区呼和浩特市2022届高三数学第一次质量数据监测（一模）答案 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案D B B A A C A B C C D C二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分. ）13. 12 14.5 15.三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程）17.解：（1平面，平面PAD PA PADEF⊄⊂∴//平面----------------------------------2分EF PAD平面，平面C PAD DA PADF⊄⊂∴//平面--------------------------------4分CF PAD平面平面----------------------------------5分∴//PAD EFC(2)以为坐标原点，AD,AB,AP分别为轴轴轴建立如图所示空间直角坐标系可得—------------------------—6分设平面APC法向量所以,不妨设------------------------------------8分设平面EFC的法向量为不妨设--------------------------------10分设二面角的平面角为且，则所以-----------------------------12分(注：此题学生若用其他方法解答，可依据情况可酌情给分.)18.解:（1分a<b -----------------------------2分则sin A=分分则A+C=C Aπ=或（舍）. --------------------6分（2）选择条件①：，可得sin9B=-------------------------------------------------------------7分，且ca=a=6----------------------------------------------------------10分---------------------------------------------------------12分若选择：由已知可得-------------------------------------------------------------8分解方程组可得------------------------------------------------------9分∴则有-------------------------------------------------------------11分∴-----------------------------------------------------------12分(注：此题学生若用其他方法解答，可依据情况可酌情给分.)19.解：（1）设甲组在一轮比赛中得到2分记为事件，乙组在一轮比赛中得到2分记为事件B-------------1分-----------------------------------------------------3分由数据可知，乙队在一轮比赛中得到2分的可能性大---------------------------------------------------4分（2、的所有可能取值为0，2，4------------------------------------5分，,随机变量的分布列如下表--------------------------------------------------7分,，随机变量的分布列如下表所以，即该同学的发现是正确的------------------------------ 11分这位同学的结论是不正确的，因为期望相等仅代表大量重复比赛结束后两同学的得分平均取值大小应该相等，但在实际的一局比赛中，比分仍然是不确定的，两人得分可能不等，所以结论不正确。
呼和浩特2020届高三一模理数试题及答案解析
迫注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3. 答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回第I卷一、单项选择题（本题共i2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）. 1. 已知集合A=lxE Z I O�x�3 f ,B={xl (x+l)(x-2)冬O},则AnB =A.l0,1,2/ • ·• B .!I,2/· C. 国O�x 冬2/ D.国-1冬x:::::;3f 2. 若复数z=cosa +isin a , 则当'lT <a<'lT时复数z在复平面内对应的点在2 A.第一象限 B.第二象限C .第三象限 D.第四象限3.如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》问题的调查问卷统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个）由此可知，以下结论错误的是．． A回答该问卷的总人数不可能是100个B. 回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶＂的入数最多书兄牛贮什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类心公益广告＠学校要求＠学校团委会宣传＠垃圾分类运输环节得到改善＠设置分类明确的垃圾桶'c 回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少°争D 回答该间卷的受访者中喝；择“公益广告”的人数比选择“学校要求＂的少8个-·---4. 已知I a 1=1, I b 1=2, 向量a ,b的夹角为严＿3，则了国可）＝A.v T-1 B.1 C.2 D. V 了+l 5. 记S n 为数列(a n }的前n 项和，且S n =-2a "+l,则况的值为, '- 6.A 。
内蒙古数学高三理数一模试卷
内蒙古数学高三理数一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·衡阳月考) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高三上·南宁月考) 复数满足，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二下·芒市期中) 命题“存在x0∈Z，使2x0+x0+1≤0”的否定是（）A . 存在x0∈Z，使2x0+x0+1＜0B . 不存在x0∈Z，使2x0+x0+1＞0C . 对任意x∈Z，使2x+x+1≤0D . 对任意x∈Z，使2x+x+1＞04. （2分）在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（）A . 顺序结构B . 条件结构和循环结构C . 顺序结构和条件结构D . 没有任何结构5. （2分） (2016高二上·沙坪坝期中) 双曲线的渐近线方程是（）A . y=±xB .C .D .6. （2分）(2018·南阳模拟) 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A .B .C .D .7. （2分）实数x，y满足，则z=|x﹣y|的最大值是（）A . 2B . 4C . 6D . 88. （2分）(2018·长春模拟) 在等差数列中，为前项和，，则（）A .B .C .D .9. （2分）在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，则恰有两条线段的长大于1的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）设分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时, ，且，则不等式的解集是（）A . (－3,0)∪(3,+∞)B . (－3,0)∪(0, 3)C . (－∞,－3)∪(3,+∞)D . (－∞,－3)∪(0, 3)11. （2分） (2016高一下·武汉期末) 正四棱锥P﹣ABCD，B1为PB的中点，D1为PD的中点，则两个棱锥A ﹣B1CD1 ， P﹣ABCD的体积之比是（）A . 1：4B . 3：8C . 1：2D . 2：312. （2分） (2016高二下·民勤期中) 函数f（x）=x3+2x2﹣4x+5在[﹣4，1]上的最大值和最小值分别是（）A . 13，B . 4，﹣11C . 13，﹣11D . 13，最小值不确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·怀仁期末) 已知向量，，，若，则实数 ________．14. （1分）将函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是________15. （1分）(2018·徐汇模拟) 已知直线 .当在实数范围内变化时，与的交点恒在一个定圆上，则定圆方程是________ .16. （1分） (2016高二上·晋江期中) 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项公式为an=________．三、解答题 (共7题；共50分)17. （5分） (2017高一下·衡水期末) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A= ，b2﹣a2= c2 ．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．18. （10分） (2017高二下·汪清期末) 端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个.（1）求三种粽子各取到1个的概率；（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．19. （10分）(2017·广东模拟) 如图在直角梯形BB1C1C中，∠CC1B1=90°，BB1∥CC1 ， CC1=B1C1=2BB1=2，D是CC1的中点．四边形AA1C1C可以通过直角梯形BB1C1C以CC1为轴旋转得到，且二面角B1﹣CC1﹣A为120°．（1）若点E是线段A1B1上的动点，求证：DE∥平面ABC；（2）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．20. （5分）(2018·重庆模拟) 已知椭圆C：的离心率为，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y＝kx+m(k＞0，m2≠4)与椭圆C相交于A ， B两点，若|AB|＝4，试用m表示k ．21. （10分） (2020高二下·杭州期中) 已知函数 .（1）当时，函数在内有极小值，求实数b的取值范围；（2）当时，证明： .（自然常数）22. （5分）(2019·长春模拟) 在直角坐标系中，曲线的普通方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（I）求的参数方程与的直角坐标方程；（II）射线与交于异于极点的点 ,与的交点为 ,求 .23. （5分） (2020高三上·营口月考) 已知函数，，．（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）是否存在这样的实数（其中），使得，都有不等式恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
2021届呼和浩特市高三理科数学一模(含答案)
2021年呼和浩特市高三年级第一次质量普查调研考试理科数学参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A D C A DB DC C C B B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．4π14．615．< ;ln 2ln 5ln 2(ln 3ln 5ln 3+>+换为其他大于1的底，只要式子正确即可给分） (注：此题两空，第一空2分，第二空3分) 16．①③④三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．解：（Ⅰ）{}n a Q 是等差数列，设公差为d ， 16511611==∴a S156=∴a ——————————————————————————————2分 2883=+a a Q2865=+∴a a135=∴a —————————————————————————————4分 2=∴d ——————————————————————————————5分 ∴32+=n a n ————————————————————————————6分（Ⅱ）Q5321...2121221+=+++n S S S n n ① ∴)2(2321...212111221≥+=+++−−n n S S S n n ②———————————————8分 ①-②得：()2321≥=n S n n()223≥⋅=∴n S n n ——————————————————————————10分 当1=n 时，161=S ——————————————————————————11分综上： ≥⋅==2,231,16n n S n n ————————————————————————12分 18．解：（Ⅰ）证明：Q 2,1,311===∠CC BC BCC π31=∴BC 由余弦定理可知——————————————————————2分21212CC BC BC =+Q 1BC BC ⊥∴—————————————————————————————3分 Q ⊥AB 侧面C C BB 11，且C C BB BC 11面⊂BC AB ⊥∴—————————————————————————————4分 B BC AB =1I Q∴⊥BC 侧面1ABC ——————————————————————————5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，以B 为坐标原点，BC 为x 轴，1BC 为y 轴，BA 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，——————————————————————————6分则： )2,3,1(),0,3,1(),0,23,21(),2,0,0(11−−A B E A )0,3,23(),2,3,21(1−=−−=∴EB 设平面1AEB 的法向量为),,(z y x n =由 =⋅=⋅001EB n EA n 得)1,3,1(=——————————————————————8分 同理可计算得平面11EB A 的法向量为)0,3,1(=m ，————————————10分 52,cos <nm n m ——————————————————————11分 设二面角11A E B A −−的平面角为θ则52cos =θ————————————————————————————12分 （注：此问学生用几何法做的，可依据情况酌情给分）19．解：（Ⅰ）易得：12e )(+−=x x x f x ，(0)1f =且'()(1)e 2x f x x =+−而——————————————————————1分 ∴1)0('−==f k ————————————————————————————2分 ∴所求切线方程为x y −=−1，即1+−=x y ————————————————3分 （Ⅱ）解法一：2e )(m mx x xf x +−=Q ， m x x f x −+=∴e )1()(' x x x f e )2()(''+=∴——————————————————————————5分 0>x Q)0(0)(''∞+>∴，在x f 上恒成立，),0()('+∞∴在x f 上为增函数，—————————————————————6分 m f x f −=>∴1)0(')('当m −1≥0时，即m ≤1时，)0(0)('∞+>∴，在x f 上恒成立，)0()(∞+∴，在x f 上为增函数，)(x f ∴不可能有两个零点，——————————————————————8分 当01<−m ，即1<m 时，01)0('<−=m f Q'()x f x →+∞→+∞时，∴由零点存在性定理知：)0()('∞+，在x f 上有且只有一个零点0x ， 0e )1(0x x m +=∴)(x f ∴在),0(0x 上为减函数，在),(0+∞x 上为增函数———————————10分)(x f Q )0(∞+，在上有两个零点，0000()e 02x m f x x mx ∴=−+< 01)e (211)e (e 0000000<+++−∴x x x x x x x 012020>−−∴x x10>∴x0e )1(0x x m +=Q 在),(0+∞x 上为增函数，e m 2>∴综上所述，若)0()(∞+，在x f 上有两个零点，则e m 2>.—————————12分 其他解法，可依据情况酌情给分。
2021届高三年级呼市一模(理科数学参考答案)
2021年呼和浩特市高三年级第一次质量普查调研考试理科数学参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．4π14．615．< ; ln 2ln 5ln 2(ln 3ln 5ln 3+>+换为其他大于1的底，只要式子正确即可给分）(注：此题两空，第一空2分，第二空3分)16．①③④三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．解：（Ⅰ）{}n a 是等差数列，设公差为d ，16511611==∴a S156=∴a ——————————————————————————————2分 2883=+a a 2865=+∴a a135=∴a —————————————————————————————4分2=∴d ——————————————————————————————5分 ∴32+=n a n ————————————————————————————6分（Ⅱ）5321...2121221+=+++n S S S n n ①∴)2(2321...212111221≥+=+++--n n S S S n n ②———————————————8分 ①-②得：()2321≥=n S n n()223≥⋅=∴n S n n ——————————————————————————10分当1=n 时，161=S ——————————————————————————11分综上：⎩⎨⎧≥⋅==2,231,16n n S nn ————————————————————————12分 18．解：（Ⅰ）证明： 2,1,311===∠CC BC BCC π31=∴BC 由余弦定理可知——————————————————————2分21212CC BC BC =+1BC BC ⊥∴—————————————————————————————3分⊥AB 侧面C C BB 11，且C C BB BC 11面⊂BC AB ⊥∴—————————————————————————————4分B BC AB =1∴⊥BC 侧面1ABC ——————————————————————————5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，以B 为坐标原点，BC 为x 轴，1BC 为y 轴，BA 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，——————————————————————————6分则：)2,3,1(),0,3,1(),0,23,21(),2,0,0(11--A B E A)0,23,23(),2,23,21(1-=--=∴EB EA设平面1AEB 的法向量为),,(z y x n =由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001EB 得)1,3,1(=——————————————————————8分 同理可计算得平面11EB A 的法向量为)0,3,1(=，————————————10分552,cos =>=<——————————————————————11分 设二面角11A E B A --的平面角为θ则552cos =θ————————————————————————————12分 （注：此问学生用几何法做的，可依据情况酌情给分）19．解：（Ⅰ）易得：12e )(+-=x x x f x，(0)1f =且'()(1)e 2x f x x =+-而——————————————————————1分 ∴1)0('-==f k ————————————————————————————2分 ∴所求切线方程为x y -=-1，即1+-=x y ————————————————3分（Ⅱ）解法一：2e )(mmx x x f x +-= ， m x x f x -+=∴e )1()('x x x f e )2()(''+=∴——————————————————————————5分0>x)0(0)(''∞+>∴，在x f 上恒成立，),0()('+∞∴在x f 上为增函数，—————————————————————6分m f x f -=>∴1)0(')(' 当m -1≥0时，即m ≤1时，)0(0)('∞+>∴，在x f 上恒成立， )0()(∞+∴，在x f 上为增函数，)(x f ∴不可能有两个零点，——————————————————————8分 当01<-m ，即1<m 时，01)0('<-=m f '()x f x →+∞→+∞时，∴由零点存在性定理知：)0()('∞+，在x f 上有且只有一个零点0x ， 0e )1(0x x m +=∴)(x f ∴在),0(0x 上为减函数，在),(0+∞x 上为增函数———————————10分 )(x f )0(∞+，在上有两个零点，0000()e 02x m f x x mx ∴=-+< 01)e (211)e (e 0000000<+++-∴x x x x x x x012020>--∴x x10>∴x0e )1(0x x m += 在),(0+∞x 上为增函数，e m 2>∴综上所述，若)0()(∞+，在x f 上有两个零点，则e m 2>.—————————12分 其他解法，可依据情况酌情给分。