2012届高考一轮复习课件：125实验：探究单摆周期与摆长关系测重力加速度

)
则
k
T 22 L2
T12 L1
，所以g
4
2(
T
2 2
L2
T1
L1
2
)
.作
出
图
象
如
下
图
所
示 ， 由 直 线 上 的 k＝ 4 3.2 ＝ 4， 1.0 0.8
g＝ 4 2 ＝ 4 3 .1 4 2 m / s 2＝9 .8 6 m / s 2 .
k
4
答案：4π2L/T2；87.40；75.2；1.88 ．
解析：
(2 )由 T 2 L / g 可 得 T 2 4 2 L / g 所 以 T 2 -L图 线 是
过 坐 标 原 点 的 一 条 直 线 ， 直 线 斜 率 是 k 4 2 / g， g
4 2 / k .在 图 线 上 取 较 远 的 两 点 ( L1， T12 )
，( L
，
2
T
2 2
(2)摆长测量
为使摆长测量准确，从而减小实验误差，在 不使用游标卡尺测量摆球直径的情况下，可以用
刻度尺量出线长＋摆球直径L1和线长L2，再通过L ＝(L1＋L2)/2计算求得摆长，最好在测周期前后分 别测量摆长，再以它们的平均值代入公式求g值．
(3)提高实验测量结果的精确度 ①适当加长摆线，可增大单摆振动周期，有 利于提高测量结果的精确度． ②当单摆经过平衡位置时开始计时，应测量 30～50次全振动的时间，再求出周期的平均值， 可以提高测量结果的精确度．
点评：3－4部分实验相对较多，所以复习时不 能掉以轻心，鉴于高考考纲的要求，复习时重在基 础．
警示：秒表读数和计算单摆周期都是易错点．
2.“探究单摆周期与摆长的关系”的数据处理 例2：(1)在做“用单摆测定重力加速度”的实验 时，用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g＝ __________.若已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的 零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图12－5－ 1(a)所示，则单摆摆长是__________cm.若测定了40次 全振动的时间如图12－5－1(b)中的秒表所示，则秒 表读数是__________s．单摆摆动周期是__________s.
例1：一个学生利用单摆做测定重力加速度的实 验．他的具体做法如下：
(1)取一根丝线，一端穿过摆球的小孔，然后打 一个结，另一端缠绕在铁架台的夹子夹着的细铁棒 上；
(2)用米尺量得的丝线长20cm作为摆长； (3)将摆球向一侧偏离15°后放开摆球； (4)在放开摆球的同时开始计时； (5)记下摆球完成一次全振动的时间作为周期T； (6)把所得数据代入公式g＝4π2L/T2即可； 请对该学生的实验作出评价意见．
1.“探究单摆周期与摆长的关系”的实验过程 问题：探究单摆周期与摆长的关系实验中要注 意哪些事项？ 解答：(1)实验所用的单摆应符合理论要求，即： 线的弹性要小，摆球用密度大、体积小的小球，并 且要在摆角小于10°的情况下进行实验； (2)摆球的悬点要固定，即用铁夹夹紧，以免摆 球摆动时摆线长度变化．
图12－5－1
(2)某同学在实验中，测量5种不同摆长情况下 单摆的振动周期，记录表格如下
L/m 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2 T/s 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20 T2/s2 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84
以L为横坐标，T2为纵坐标，作出 T2－L图线， 并利用此图线求重力加速度．
(4)放开手计时，不容易做到同步计时，应 让小球摆至最低点即平衡位置计时(同时在平衡 位置下面放置一标志物)；
(5) 用 一 次 全 振 动 的 时 间 作 为 周 期 ， 误 差 很 大，应用累积法，让摆球摆动30～50次，测出总 时间t，再求出周期T＝t/n(n为全振动的次数)；
(6)一般实验要重复几次，取记录数据算出 结果的平均值为最后测量的结果．
的角度，然后由静止释放；
图12－5－2
D．从摆球摆到最高点时开始计时，得出周期；
E．改变OM间尼龙线的长度再做几次实验，
记下相应的L和T；
F．求出多次实验中测得的L和T的平均值作为
计算时使用的数据，代入公式g＝ 4 2 L 求出重力加
速度g.
T2
(1)你认为该同学以上实验步骤中有重大错误的 是__________．为什么？
点评: 数据处理是本题的重点，刻度尺的读 数要注意读对，数据后面的单位也要注意．秒表 读数前要注意秒表表盘的意义．
3.“探究单摆周期与摆长的关系”的误差分析 问题：实验中有哪些措施有助于减小实验误差？ 解答：(1)测周期的方法 ①开始计时位置：平衡位置，此处的速度大，参 考位置易确定，最高点位置不确定，速度小，误差 大． ②记录全振动次数的方法： 摆球过平衡位置时启动秒表同时记数为零，以后 摆球每过一次平衡位置记一个数，最后秒表计时为t， 记数为n，则周期T＝t/(n/2)＝2t/n.
例3：某同学在家里做“用单摆测定重力加速
度”的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大
小为3cm左右，外形不规则的石块代替小球．如图
12－5－2所示，他设计的实验步骤是：
A．将石块用细尼龙线系好，结点
为M，将尼龙线的上端固定于O点；
B．用刻度尺测量OM间尼龙线的
长度L作为摆长；
C．将石块拉开一个大约α＝30°
(2)该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的 系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏大还 是偏小？__________.你认为用什么方法可以解决摆 长无法准确测量的困难？
解析：该学生实验每一步都有错误： (1)不能将丝线缠绕在小棒上，这样悬点不固定， 摆长会随着摆动而发生变化．正确的做法应该是用夹 子夹住，使悬点固定； (2)20cm的摆长太短，一般应使摆长L远大于摆球 的直径d，取1m左右为宜；计算摆长应加上摆球半径； (3)偏角大于10°，不符合简谐运动的要求，应使 摆动偏角不超过10°；
(3) 要 使 单 摆 在 竖 直 平 面 内 摆 动 ， 不 能 形 成 锥 摆．
(4)计算单摆的振动次数时，应以摆球通过平衡 位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位 置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开 始计时计数．并且要测30次或50次全振动的总时间， 然后除以次数得周期，如此反复三次，求周期平均 值才可以作为单摆周期．