最新冀教版七年级数学上册《有理数总复习》教学设计(精品教案)

1 第一章 《有理数》总复习 一、内容分析 小结与复习分作两个部分。第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分针对这一章新出现的内容、方法等提出了5个问题；通过这5个问题引发学生的思考，主动进行新的知识的建构。 二、课时安排： 小节与复习的要求是要把这一章内容系统化，从而进一步巩固和加深理解学习内容。本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。因此，本章总复习的二课时这样安排（测验课除外）： 第一课时复习有理数的意义及其有关概念； 第二课时复习有理数的运算。 三、教学方法的确定： 设计典型例题，检测学生知识，科学地进行小结与归纳。 四、教学安排： 第一课时： 本节课将复习有理数的意义及其有关概念。其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。在教学过程中，应利用数轴来认识、理解有理数的有关概念，借助 2

数轴，把这些概念串在一起形成一个用以描述有理数特征的系统。另外，在运用有理数概念的同时，还应注意纠正可能出现的错误认识。 一、教学目标； 1、理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。 2、使学生提高辨别概念能力，能正确地使用这些概念解决问题。 3、能正确比较两个有理数的大小。 二、教学重点： 对有理数的五个概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数的理解与运用。 三、教学难点： 对绝对值概念的理解与应用。 四、教学过程： （一）知识梳理： 1、正数与负数：（给出4个问题，让学生了解负数产生的必要性和负数在生产、生活中的应用。） 回答下列问题（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的“服务出口额比上一年增长了-7.3%”是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？ 3

2、有理数的分类：（通过2个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的意义。） （1）请说出下列各数哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数？（课本P62第一题） 3.5 ， -3.5， 0， | -2|， -2， -531， -31， 0.5； （2）请将上面的各数按一定的标准分成两类，并说明你是根据什么来分类的？若要分成三类，又该怎样分？分类的标准又是什么？ 3、相反数、倒数、绝对值： 说出8个数的相反数、倒数、绝对值。 4、数轴： （1）请你画一条数轴；并说一说画数轴时要注意什么？ （2）在你所画的数轴上表示出上面的8个数。 5、有理数大小的比较： （1）请你将上面的8个数用“＞”连接起来，并说明你是怎样解决这个问题的？ （2）说一说比较两个有理数的大小有哪些方法？ 6、有理数的乘方： （1）an（其中n是正整数）表示什么意思？其中a、n的名称分别是什么？ 4

（2）当a、n满足什么条件时，an的值大于0？ （二）课堂练习： 1下列说法是否正确，请把不正确的说法改正过来： （1）若一个数的绝对值等于5，则这个数是5 。 （2）若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是1。 （3）若一个数的平方等于4，则这个数是2 。 （4）若一个的立方等于它的本身，则这个数是0或1 。 （5）(- 2 ) 2 与 –22 互为相反数。 （6）只有负数的绝对值才等于它的相反数。 （7）所有的有理数都能用数轴上的点表示出来。 2、选择题： （1）下列说法正确的是（） A 若a＞b，则|a|＞|a| B若a＞b，则a2＞b2 C 若a＞b则a1＞b1 D 若a＞|b|，则a＞b （2）一个数的偶次幂与它的奇次幂互为相反数，这个数是（ ） A、1 B、－1 C、0 D、－1或0 （3）如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，m的绝对值为1，那么代数式xymmba2的值是 （ ） A、0 B、1 C、－1 D、2 3、写出符合下列条件的数。 （1）最小的正整数；（2）最大的负整数；（3）大于－3且小于2的所有整数； 5

（4）绝对值最小的有理数；（5）绝对值小于5的所有整数； （6）在数轴上，与表示－1的点的距离为2的所有数。

4、比较下列各组数的大小： （1）- 5/6和-7/8； （2）-（-0.01）和- 10。 （3）-π和-3.14； 5、观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。 （1）－23，－18，－13， ， ； （2）645,324,163,8

2

， ， ；

（3）－2，－4，0，－2，2， ， 。 （三）课堂小结： 要注意的几个问题 （1）有理数的两种分类经常用到，应注意它们的区别； （2）数轴的三要素缺一不可，利用数轴可直观地比较有理数的大小； （3）相反数指的是两个仅符号不同的数，数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等，它们的和为0；而倒数指的是两个乘积为1的数； （4）一个数的绝对值总是非负数，数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离； 6

（四）布置作业： 课题：“有理数”的复习（二）

教学目标 1. 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。 2. 能运用有理数及其运算解决简单的实际问题。 教学重点 有理数的混合运算。 教学难点 确立合理的运算顺序以及运算中的符号问题。 教学过程 学生活动

新课解析及 例题精讲

1. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的正负号，并把绝对值相加； （2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）互为相反数的两个数相加得零； （4）一个数与零相加，仍得这个数。 ★★运算分两步进行：（1）确定和的符号。 1.计算:（选做） (1)64 (2)

75.2

4

11

(3)68.10 (4)32221 (5)

75.9

2194

125.0

(6)



528435532413 7

（2）确定和的绝对值。 2. 加法运算律： （1）交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 符号表示：abba （2）结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 符号表示：cbacba （3）多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化。 3. 应用运算律时的技巧： （1）符号相同的结合；（同号） （2）相加得整数结合；（凑整） （3）若含分数的相加，一般把同分母或易于通分的结合；（同分母） （4）互为相反数的结合。（相反数） 4. 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 2.计算：(选做) （1）―15―19； (2)―31―(―16)； （3）2.104.87.52.4

（4）

212005412006432010 8

注意：(1)“－”变“＋”； (2)减数变成它的相反数。 5. 有理数的加减混合运算： 步骤:一统一，二省略，三结合，四计算。 6. 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （2）任何数与零相乘，都得零。 （3）一个数乘以1，得这个数的相反数； 一个数乘以1，得这个数的本身。 ★★运算分两步进行：（1）确定积的符号。 （2）确定积的绝对值。 7. 有理数的乘法运算律： （1）交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 符号表示：baab （2）结合律：三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘， 9

积不变。 符号表示：bcacab （3）三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘。 （4）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。 ★★几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。 （5）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。 （6）分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 符号表示：acabcba 8. 有理数的除法法则： （1）法则一：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 注意：①“÷”变“×”； ②除数变成它的倒数。

3.(1)若0212ba，求

ba

的值。 (2)若

0423142ba

，求

22ba

的值