八年级数学上册第1课时 边边边 (2)
人教版数学八年级上册 12.2三角形全等的判定 第一课时 “边边边”(sss)判定(共31张ppt)(智能版推荐)
学完本节课你应该知道
定理：三条边都相等的三角形全等
全等三角形 “边边边”
判定
数学语言表示和证明
尺规画定三角形 尺规作图
尺规画等角
动笔练一练
• 满足下列条件的两个三角形不一定全等的
是（ C ）
A. 有一边相等的两个等边三角形 B. 有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形 C. 周长相等的两个三角形 D. 三条边都相等的三角形
动笔练一练
• 在四边形ABCD中， 已知：AB=CD， AD=CB。试证明： ∠A=∠C。
动笔练一练
证明： 在△ABC和△FDE中：
AB=CD（已知） AD=CB（已知） BD=DB（公共边） ∴△ABD ≌△ ACD（SSS） ∴∠A=∠C（全等三角形的对 应角相等）
课后练一练
请同学们独立完成配套课后练习题。
下课！
谢谢同学们！
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才 是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来 亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的 那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定 的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生 什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行
河北专版2022秋八年级数学上册第13章全等三角形13.3全等三角形的判定1边边边课件新版冀教版20
所以∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2.
又因为∠3是△ABD的外角，所以∠3＝∠BAD＋∠ABD，
所以∠3＝∠1＋∠2.
15．如图，已知线段AB，CD相交于点O，AD，CB的延长线
交于点E，OA＝OC，EA＝EC.
(1)求证：∠A＝∠C； 证明：如图，连接OE.
最短
10．【新题】小红的台灯由于支撑杆中间的螺丝损坏，以 至于不能使其高度固定，请来爸爸帮忙，如图所示， 爸爸在合适高度加一木棍支撑解决了这一问题，这样 做的道理是_三__角__形__具__有__稳__定__性____．
11．【教材改编题】三角形具有稳定性，所以要使图中六边 形木架不变形，至少要钉上___3_____根木条．
在△EAO和△ECO中， OEAA＝＝EOCC，， OE＝OE， 所以△EAO≌△ECO(SSS)． 所以∠A＝∠C.
ห้องสมุดไป่ตู้
(2)在(1)的解答过程中需要作辅助线，意图是什么？ 【点拨】本题运用了构造法．通过连接OE，构造△EAO， △ECO，将∠A，∠C分别置于这两个三角形中，然后通 过证明△EAO和△ECO全等可得∠A＝∠C.
解：构造全等三角形．
16．【教材改编题】如图，C为BE上一点，AB＝AC，BE＝
CD.
(1)请补充条件：__A_E__＝__A_D________，并用“SSS”证明
△ABE≌△ACD； 证明：在△ABE和△ACD中， AAEB＝ ＝AADC，， BE＝CD， ∴△ABE≌△ACD(SSS)．
(2)在(1)的条件下，若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数；
8．如图，在△ABC中，已知AD＝DE，AB＝BE，∠A＝ 75°，∠C＝55°，则∠CDE＝__2_0_°______．
八年级数学上册 第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第1课时“边边边”6-10 (2)
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③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
30◦ 45◦
ห้องสมุดไป่ตู้30◦
45◦
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定， 所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等
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两个条件 一个条件 ①两角； ①一角； ②两边；
②一边； ③一边一角。
2.如果满足两个条件，你能说出 有哪几种可能的情况？
①两边； ②一边一角；
③两角。
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①如果三角形的两边分别为3cm，4cm 时
3cm
3cm
4cm
4cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
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②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:
30◦ 4cm
30◦ 4cm
结论:一条边一个角对应相等的两个三
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结论：只给出一个或两个 条件时，都不能保证所画 的三角形一定全等。
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尽管影院观影有75%上座率的限制且全国影院复工率为97.3%，但2020年国庆和中秋节重叠造就的八天加长“黄金周”观影人次达到9942万，较2019年同期水 平下降近16%，但已超2018年同期观影数据近5000万。据悉，双方力求将故事讲好，共同组织多次策划剧本会，同时邀请业内专家参与研讨，为作品内容创作保 驾护航。
一生所爱影迷情怀认真创作致敬经典 为了重塑经典，《大话西游之缘起》历时一年打磨剧本，精心策划故事架构，希望作品以创意和内容赢得场认可。 事实上娱乐越来越受到广大客户的欢迎，市场表现力也逐渐提升。 娱乐 / 而在闲暇时光里，脱去一身制服，他们也展露出与出警时截然不同的可爱反差：出任务时机警高效的业务尖兵陈文轩，误把汽车警报当警铃，在大家熟睡时独自 一人冲上消防车；训练成绩一骑绝尘的韩理，却是个十足的游戏黑洞；百战无前的一班班长邢朋，私下的业余爱好竟然是刺绣褪去城守护者的外衣，他们也是普 通人。根据美国电影协会数据，2017年，在中国电影市场回暖等因素的影响下，全球电影票房收入为405亿美元，较2016年增长了4.4%，增速较2015年有明显提 升；但2018年，尽管全球电影票房收入再创新高，但增速再次下滑至1.5%。，因为需要拍摄大量战争场景，拍摄现场条件十分艰苦，但南笙不叫苦、不嫌累，只 为好的展现角色
《13.25边边边》作业设计方案-初中数学华东师大版12八年级上册
《边边边》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 掌握“边边边”定理的内涵及证明过程。
2. 能够应用“边边边”定理解决简单的几何问题。
3. 增强学生观察问题、分析问题及解决问题的能力。
二、作业内容作业内容主要包括两大块：一是基础理论，二是实际应用。
（一）基础理论1. 学习“边边边”定理的定义和基本性质。
2. 理解并记忆“边边边”定理的证明过程，并能够自行推导。
（二）实际应用1. 练习题：选取几道典型的“边边边”定理应用题，要求学生独立完成并理解解题思路。
2. 几何图形分析：要求学生自行绘制几个简单的几何图形，并运用“边边边”定理分析图形的性质和关系。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自在解题过程中的心得和经验，加深对“边边边”定理的理解。
三、作业要求1. 独立完成：学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 认真审题：审清题目要求，明确解题方向。
3. 规范书写：解题过程需规范，步骤清晰，逻辑严谨。
4. 及时提交：按时提交作业，不得拖延。
5. 反思总结：在完成作业后，学生需进行反思总结，找出自己的不足和需要改进的地方。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的准确性、规范性、创新性及速度进行评价。
2. 评价方式：采取教师评价、小组互评及学生自评相结合的方式，全面了解学生的作业情况。
3. 反馈与指导：对学生在作业中出现的错误进行指正，并提供改进意见，引导学生自我纠正和提高。
五、作业反馈1. 学生自我反馈：学生需在完成作业后进行自我评价和反思，找出自己的不足和需要改进的地方。
2. 教师反馈：教师根据学生的作业情况，进行针对性的指导和建议，帮助学生更好地掌握“边边边”定理的应用。
3. 小组反馈：小组内成员可互相交流学习心得和经验，共同进步。
六、附加建议为帮助学生更好地掌握“边边边”定理，建议教师可在课堂上多举实例，加强学生的直观认识；同时，可引导学生通过实际操作、动手制作等方式加深对定理的理解和记忆。
人教版八年级数学上册《边边边》精品教案
12.2 三角形全等的判定第1课时“边边边”已知：∠BAC．求作：∠B'A'C' ,使∠B'A'C'=∠BAC．巩固练习学练优练习让学生巩固对三角形全等的判定条件的认识，同时也让学生尝试书写推理过程．小结与作业反思小结回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验．布置作业1．必做题：2．选做题：培养学生良好的学习习惯，巩固所学的知识---------------------学习小技巧--------------- 小学生制定学习计划的好处小学生想要成绩特别的突出学习计划还是不能少的。
有的人会有疑问，小学生的学习任务不大为什么还要制定学习计划?下面就让我们一起来看看小学生制定学习计划的好处。
1、学习的目标明确，实现目标也有保证学习计划就是规定在什么时候采取什么方法步骤达到什么学习目标。
短时间内达到一个小目标。
长时间达到一个大目标。
在长短计划指导下，使学习一步步地由小目标走向大目标。
2、恰当安排各项学习任务，使学习有秩序地进行，有了计划可以把自己的学习管理好，到一定时候对照计划检查总结一下自己的学习，看看有什么优点和缺点，优点发扬，缺点克服，使学习不断进步。
3、对培养良好的学习习惯大有帮助。
良好习惯养成以后，就能自然而然地按照一定的秩序去学习。
有了计划，也有利于锻炼克服困难、不怕失败的精神，无论碰到什么困难挫折也要坚持完成计划，达到规定的学习目标。
由于学习计划有必要又大有好处，所以有计划地学习成为优秀生的共同特点。
学习好和学习不好的差别当中有一条就是有没有学习计划。
这一点越是高年级越明显。
人教版八年级数学上册课件 第十二章全等三角形 三角形全等的判定 第1课时 用“边边边”判定三角形全等
6．(8分)(铜仁中考)已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上， AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：∠A＝∠B.
证明：∵AD＝BC，∴AD＋DC＝BC＋DC，即AC＝BD.
AC＝BD， 在△ACE和△BDF中，AE＝BF，
解：(1)证明：∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，
且 AD＝CF，∴AC＝DF.在△ABC 和△DEF 中，ABBC＝＝DEFE，， AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF(SSS) (2)由(1)可知，∠F＝∠ACB.∵∠A＝55°，∠B＝88°， ∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°， ∴∠F＝∠ACB＝37°
证明：∵BE＝CD，∴BE＋ED＝DC＋ED，即 BD＝CE. 在△ABD 和△ACE 中，
AABD＝＝AACE，， BD＝CE，
∴△ABD≌△E(SSS)
4．(3分)如图，AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1，且∠A＝60°， ∠B＝40°，则∠C1＝( )C A．60° B．40° C．80° D．20°
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第十二章 全等三角形
12．2 三角形全等的判定
第1课时 用“边边边”判定三角形全等
1．(4 分)在下列推理中填写需要补充的条件． (1)如图，在△ABC 和△ADC 中，
ABBC＝＝ADD，C ， AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)；
(2)如图，在△ABC 和△DEC 中，
AABC＝＝DDEC，， BC ＝ EC ，
8．(6分)如图，已知∠AOB，点C是边OB上的一点， 用尺规作图画出经过点C与OA平行的直线．
1.5.1 “边边边” 浙教版八年级数学上册同步练习(含解析)
第1章 三角形的初步知识1.5 三角形全等的判定第1课时 “边边边”基础过关全练知识点1 “边边边”(或“SSS”)1.如图,在△ABC中,AB=AC,BE=EC,AE的延长线交BC于点D,直接使用“SSS”可判定( )A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△EDCC.△ABE≌△ACED.△BED≌△CED2.如图,AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°3.如图,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”判定△ABC≌△FED,还需添加的条件是 .4.(教材P28变式题)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,∠B=105°,则∠D= °.知识点2 三角形的稳定性5.(2022浙江诸暨绍初教育集团期中)如图,人字梯中间一般会设计一“拉杆”,这样做的道理是( )A.两点之间,线段最短B.垂线段最短C.两直线平行,内错角相等D.三角形具有稳定性6.(2022浙江台州和合教育期中)如图,李叔叔家的凳子坏了,于是他给凳子加了两根木条,这样凳子就比较牢固了,他所应用的数学原理是 .知识点3 角平分线的作法7.(2022浙江义乌绣湖中学期中)如图,AB∥CD,以点 B 为圆心,小于 DB 的长为半径作圆EF的长为半径作圆弧,两弧,分别交 BA、BD 于点 E、F,再分别以点 E、F 为圆心,大于12弧交于点 G,作射线 BG 交 CD 于点 H.若∠D=116°,则∠DHB=( )A.8° B.16°C.32° D.64°能力提升全练8.(2022独家原创)如图,点B,D,F,E在同一条直线上,且AB=AC,AD=AE,BD=CE,∠DAF=65°,∠BAE=105°,则∠BEC的度数为( )A.70°B.75°C.80°D.85°9.如图,已知AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF,DE=BF,那么图中全等三角形有 对.10.(2022浙江宁波镇海期末)如图,已知△ABC,请按下列要求作出图形.(1)用直角三角尺画BC边上的高线;(2)用直尺和圆规画∠B的平分线.11.(2022浙江杭州三墩中学期中)如图,AB=DC,AC=DB.(1)求证:△ABC≌△DCB;(2)求证:∠ABD=∠DCA.12.(2022浙江宁波春晓中学期中)如图,已知AB=AC,BD=CD.(1)求证:∠B=∠C;(2)若∠B=25°,∠A=2∠C,求∠BDC的度数.素养探究全练13.[数学建模]如图,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的:①分别在BA和CA上取BE=CG;②在BC上取BD=CF;③量出DE的长为a米,FG的长为b米.若a=b,则说明∠B和∠C是相等的,他的这种做法合理吗?为什么?答案全解全析基础过关全练1.C 在△ABE与△ACE中,AB=AC,BE=CE,AE=AE,∴△ABE≌△ACE(SSS).故选C.2.C 在△ABC和△ADC中,AB=AD,CB=CD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠BAC=∠DAC=12∠BAD=23°,∠ACD=∠ACB,∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°,∴∠ACD=∠ACB=180°-30°-23°=127°.故选C.3.AB=FE(答案不唯一)解析 当AB=FE时,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,AB=FE,∴△ABC≌△FED(SSS).答案不唯一.4.105解析 连结AC,在△ABC和△ADC中,AB=AD, CB=CD, AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠D=∠B=105°.5.D 人字梯中间一般设计一“拉杆”,是为了形成三角形,利用三角形具有稳定性来增加其稳定性.故选D.6.三角形的稳定性解析 给凳子加了两根木条之后形成了三角形,而三角形具有稳定性,所以凳子比较牢固的数学原理是三角形的稳定性.7.C ∵AB∥CD,∴∠DHB=∠ABH,∠D+∠ABD=180°,∴∠ABD=180°-116°=64°,根据作图可得∠DBH=∠ABH=12∠ABD=32°,∴∠DHB=∠ABH=32°.故选C.能力提升全练8.D 在△ABD 和△ACE 中,AB =AC ,AD =AE ,BD =CE ,∴△ABD ≌△ACE(SSS),∴∠BAD=∠CAE=12(∠BAE-∠DAF)=20°,∠ADB=∠AEC,∵∠ADB=∠DAE+∠AED,∠AEC=∠AED+∠BEC,∴∠BEC=∠DAE=∠DAF+∠CAE=65°+20°=85°.故选D.9.3解析 在△ADC 和△CBA 中,AD =CB ,AC =CA ,CD =AB ,∴△ADC ≌△CBA(SSS).在△ADE 和△CBF 中,AD =CB ,DE =BF ,AE =CF ,∴△ADE ≌△CBF(SSS).∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE.在△DEC 和△BFA 中,DE =BF ,CE =AF ,DC =BA ,∴△DEC ≌△BFA(SSS).综上可知共有3对全等三角形.10.解析 (1)如图,AD 即为BC 边上的高.(2)如图,BE 即为∠ABC 的平分线.11.证明 (1)在△ABC 和△DCB 中,AB =DC ,AC =BD ,BC =CB ,∴△ABC ≌△DCB(SSS).(2)∵△ABC ≌△DCB,∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,∴∠ABD=∠DCA.12.解析 (1)证明:如图,连结AD,并延长到E.在△ABD和△ACD中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠B=∠C.(2)由(1)得△ABD≌△ACD,∴∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∵∠BAC=2∠C,∴∠BAD=∠CAD=∠C=∠B=25°,∵∠BDE=∠B+∠BAD=50°,∠CDE=∠CAD+∠C=50°,∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=100°.素养探究全练13.解析 这种做法合理.理由:若在△BDE和△CFG中,BE=CG,BD=CF,DE=FG,则△BDE≌△CFG(SSS),∴∠B=∠C.。
2022年人教版八年级数学上册第十二章全等三角形教案 三角形全等的判定(第1课时)
第十二章全等三角形12.2 全等三角形的判定第1课时利用“边边边”判定三角形全等一、教学目标【知识与技能】1.掌握“边边边”的内容；2.能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.3. 能用尺规作一个角等于已知角.【过程与方法】经历探索三角形全等条件的过程，体会用操作、归纳得出数量结论的过程.【情感态度与价值观】通过探索三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好品质以及发现问题的能力.二、课型新授课三、课时第1课时，共4课时。
四、教学重难点【教学重点】探索三角形全等的条件，会应用“边边边”判定两个三角形全等.【教学难点】探索三角形全等的条件，用尺规作一个角等于已知角.五、课前准备教师:课件、三角尺、圆规、直尺等。
学生:三角尺、圆规、直尺。
六、教学过程（一）导入新课为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？（二）探索新知1.师生互动，探究两个三角形全等的条件教师问1:什么叫全等三角形？学生回答:能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.教师问2:全等三角形有什么性质？学生回答:全等三角形的对应边相等，对应角相等.（出示课件4）教师讲解:我们如何识别两个三角形是否全等呢？我们从“条件尽可能的少”出发，逐步增加条件分类进行操作验证，希望得到我们想要的结论.教师问3:满足一个条件对应相等时，识别两个三角形全等，共有几种情况呢？分别是哪些情况？学生讨论并回答:一共有两种情况，①只给一条边时；②只给一个角时.教师问4:请同学们每人画出一个边长为3cm的三角形，然后每个小组内的同学看一下画出的三角形全等吗？学生作图并且比较后回答:不全等.教师问5:请同学们每人画出一个45°的三角形，然后每个小组内的同学看一下画出的三角形全等吗？学生作图并且比较后回答:不全等.结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件6）教师问6:如果满足两个条件判断两个三角形全等，你能说出有哪几种可能的情况？学生分组讨论、探索、归纳，给出的两个条件可能是:一边一内角、两内角、两边.教师请同学们分别按下列条件做一做.①三角形两条边分别为3cm，4cm.三角形②三角形的一条边为4cm，一内角为30°，.③三角形两内角分别为30°和45°教师问7:同学根据①画出的两个三角形全等吗？学生作出图形并且组内识别后回答:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件8）教师问8:同学根据②画出的两个三角形全等吗？学生做出图形并且组内识别后回答:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件9）教师问9:同学根据③画出的两个三角形全等吗？学生做出图形并且组内识别后回答:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件10）教师分析并归纳结论:只满足两个条件画出的三角形不一定全等.总结点拨:（出示课件11）一个条件①一角；②一边；两个条件①两角；②两边；③一边一角.结论:只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.教师问10:给出三个条件画三角形，会有几种可能的情况？学生思考后师生归纳:有四种可能，即三角、三边、两边一角、两角一边分别相等.教师问11:已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90° 它们一定全等吗？学生作出图形并且组内识别后回答:有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件13）教师问12:已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它们一定全等吗？（出示课件14）教师演示作法，学生按要求尺规作图，动手操作，通过比较得出结论.这两个三角形相等.教师问13:任意两个三角形的三条边都分别相等.它们一定全等吗？我们进行下边的操作:做一做:先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？教师演示作法:（1）画B′C′=BC；（2）分别以B'，C'为圆心，线段AB，AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B'，A 'C'.（出示课件15）学生按要求尺规作图，动手操作，通过比较得出结论.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).总结:（出示课件16）“边边边”判定方法文字语言:三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）几何语言:在△ABC和△ DEF中，{AB=DE，BC=EF，CA=FD，∴△ABC ≌△ DEF（SSS）.例1:如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证:（1）△ABD ≌△ACD．(2)∠BAD = ∠CAD.（出示课件17）解题思路:①先找隐含条件:公共边AD ；②再找现有条件:AB=AC③最后找准备条件:D 是BC 的中点→BD=CD师生共同解答如下:（出示课件18）证明:（1）∵ D 是BC 中点，∴ BD =DC．在△ABD 与△ACD 中，{AB =AC (已知）BD =CD （已证）AD =AD （公共边） ∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．（2）由（1）得△ABD≌△ACD ，∴ ∠BAD= ∠CAD.（全等三角形对应角相等）总结点拨:（出示课件19）证明的书写步骤:①准备条件:证全等时要用的条件要先证好；②指明范围:写出在哪两个三角形中；③摆齐根据:摆出三个条件用大括号括起来；:④写出结论:写出全等结论.例2:已知:如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证:∠BAC＝∠DAE. （出示课件21）分析:要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.师生共同解答如下:（出示课件22）证明:在△ABD和△ ACE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，∴ △ ABD≌ △ ACE(SSS)，∴∠BAD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.例3:用尺规作一个角等于已知角．已知:∠AOB．求作: ∠A′O′B′=∠AOB．（出示课件24）师生共同解答如下:（出示课件25）作法:（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．（三）课堂练习（出示课件28-34）1. 如图，D，F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件___________________(填一个条件即可）.2.如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论:①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④ BA∥DC.正确的个数是( )A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 已知:如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证:△ABC ≌△AED.4. 已知:∠AOB．求作:∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB，（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径作弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．5. 如图，AD＝BC，AC＝BD.求证:∠C＝∠D .(提示: 连结AB)6. 如图，AB ＝AC ，BD ＝CD ，BH ＝CH ，图中有几组全 等的三角形？它们全等的条件是什么？参考答案:1. BF=CD2.C3. 证明:∵BD=CE ，∴BD －CD=CE －CD .∴BC=ED .在△ABC 和△ADE 中，AC=AD （已知），AB=AE （已知），BC=ED （已证），∴△ABC≌△AED（SSS ）.4. 证明:由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′， 在△OCD 和△O′C′D′中 D COAB∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠COD=∠C′O′D′，即∠A'O'B′=∠AOB．5. 证明:连接AB两点，在△ABD和△BAC中，AD=BC，BD=AC，AB=BA，∴△ABD≌△BAC(SSS)∴∠D=∠C.6.解:（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.本节课学了判定两个三角形全等的条件数目和全等三角形的判定方法（边边边）2.利用尺规作图作一个角等于已知角（五）课前预习预习下节课（12.2）教材37页到39页的相关内容。
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编号：954555300022221782598333158
学校：战神市白虎镇禳灾村小学*
教师：战虎禳*
班级：战神参班*
12.2 三角形全等的判定
第1课时边边边
【知识与技能】
掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.
【过程与方法】
经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
【情感态度】
通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.
【教学重点】
掌握三角形全等的“边边边”条件.
【教学难点】
三角形全等条件的探索过程.
一、情境导入，初步认识
1.复习全等三角形的性质，归纳得出：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等.
2.提出问题:两个三角形全等,一定需要六个条件吗?如果只满足其中部分条件的两个三角形,是否也能全等呢?
指导学生探究下列两个问题:
探究1 先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足六个条件中的一个（一边或一角分别相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？
通过画图可以发现，满足六个条件中的一个或两个，△ABC与△A′B′C′不一定全等.
探究2 先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA.把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
在充分的观察、讨论、交流后,引导学生总结出:三边对应相等的两个三角形全等,即“边边边”公理，或写成“SSS”.
【教学说明】利用提出的问题激发学生的探究发现兴趣,教师应根据学生观察发现的结论,无论对与错,多给予肯定与鼓励,并引导学生最终得出正确的结果.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
教师操作演示:
由三根木条钉成的一个三角形的框架,大小和形状固定不变,由此归纳出:(1)三边对应相等的两个三角形全等;(2)三角形具有稳定性.
例1 如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证:△ABD≌△ACD.（由学生思考后表述思路，教师指导并展示证题过程.）
证明:∵D是BC中点,∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(SSS).
例2如图,已知AC=FE,BC=DE,点A\,D,B\,F在一条直线上,AD=FB.要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE外，还应有什么条件？怎样才能得到这个条件？
答：还需要AB=FD，这个条件可由AD=FB得到.
证明：∵AD=FB,∴AD+BD=BD+FB,
即AB=FD.
在△ABC和△FDE中,
∴△ABC≌△FDE(SSS)
【教学说明】由以上两例,应让学生掌握:
1.证明题的基本格式,做到每一步推理有根有据,并正确用几何语言表述出来.
2.积累分析问题的经验,逐步学会怎样探寻未知条件,为证题提供足够的依据.
三、运用新知，深化理解
1.如图,E是AC上一点,AB=AD,BE=DE,可应用“SSS”证明三角形全等的是（）
A.△ABC≌△ADC
B.△ABE≌△ADE
C.△CBE≌△CDE
D.以上选项都对
2.如图，△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=100°，则∠DEC= 度.
3.如图,AB=AC,AD=AE,BE=CD.求证:△ABD≌△ACE.
证明:在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(SSS)
上述的证明过程正确吗?若不正确,请写出正确的推理过程.
4.如图,已知A,F,C,D在同一直线上,AB=DE,BC=EF,AF=DC,求证:BC∥EF.
【教学说明】学生在教师指导下完成上述习题时,教师应提醒学生注意:
1.善于利用题中已知条件和隐含条件(如题3的公共线段DE后),联想“SSS”证得三角形全等.
2.要灵活地结合三角形全等性质,以证出线段相等或角相等,进而推得两线平行、或互相垂直等位置关系.
3.熟悉证题格式.
完成上述题目后,引导学生做本课时创优作业“课堂自主演练”中的题.
【答案】1.B 2.80
3.不正确.其证明过程如下:∵BE=CD,∴BE-DE=CD-DE,即BD=CE.在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(SSS).
4.先证△ABC≌△DEF(SSS),∴∠BCA=∠EFD,∴BC∥EF.
四、师生互动，课堂小结
教师引导学生反思:本节课我们有哪些收获?
【指导要点】回顾反思本节课重要知识,探究过程,并归纳方法和结论,并领悟其中所包含的数学思想与规律.
1.布置作业：从教材“习题1
2.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学时应抓住以下重点：
1.分类问题：教师让学生从实践入手，给定三角形三边，学生在薄纸上画，然后小组的同学看所画三角形是否重合，探索归纳、形成结论.
2.教师可用多媒体展示现实生活中的实际例子：如桥梁、铁塔、自行车的三角架等，从中体验三角形的稳定性，认识“边边边”可作为三角形全等的判定依据.
3.强调思路分析和书写规范.。