福建省莆田市八年级(上)期末数学试卷
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福建省莆田市八年级（上）期末数学试卷
一、精心选一选（共10题，每题4分，共40分，每题的四个选项中，有且只有一个是正
确的.）
1．（4分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a﹣1）2+|b﹣|+
＝0，则这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
3．（4分）如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定
△ADF≌△CBE的是（ ）
A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC
4．（4分）如果□×3a＝﹣3a2b，则“□”内应填的代数式是（ ）
A．﹣ab B．﹣3ab C．a D．﹣3a
5．（4分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝2，BC＝1，点E、F分别在AB、CD上，
将纸片沿EF折叠，使点A、D分别落在点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（4分）化简﹣的结果是（ ）
A．a+b B．
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C． D．a﹣b
7．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．＝1+ B．（﹣2x2）3＝﹣6x6
C．（）﹣2＝4 D．（x﹣1）2＝x2﹣12
8．（4分）若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．1或5 B．1 C．﹣1或7 D．﹣1
9．（4分）如图，∠MON＝30°，且OP平分∠MON，过点P作PQ∥OM交ON于点Q．若
点P到OM的距离为2，则OQ的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（4分）在平面直角坐标系中，有A（1，2），B（4，3）两点，现另取一点C（a，1），
满足：AC+BC的值最小．则a的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．3
二、细心填一填（共6题，每题4分，共24分.）
11．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12．（4分）用科学记数法表示0.000 000 201 7＝ ．
13．（4分）分解因式：a﹣a3＝ ．
14．（4分）已知 x＝+，y＝﹣．则x2﹣xy+y2＝ ．
15．（4分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是
直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，10．则正方形D的面积是 ．
16．（4分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，△ADC的
周长为9cm，△ABC的周长为13cm，则AE＝ ．
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三、耐心做一做（共9大题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）计算：|﹣1|﹣+（2﹣π）0．
18．（8分）解分式方程：﹣1＝．
19．（8分）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x＝﹣2．
20．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，
1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．△ABC关于直线 l：x＝﹣1对称的△A1B1C1，其中，点
A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；
（1）请在图中画出△A1B1C1，并写出点的坐标：A1（ ， ）、B
1
（ ， ）、C1（ ， ）．
（2）计算△A1B1C1的面积为 ．
21．（8分）如图：已知△ABC中，AD是中线，且∠1＝∠2，求证：AB＝AC．
22．（10分）莆田中山中学荔兴楼需要在规定时间内改造完成，以备迎接新学期的开学．在
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工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书如图：（部分信息）
甲：（1）施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元；
（2）单独完成这项工程可以提前2天完成．
乙：（1）施工一天，需付乙工程队工程款1万元；
（2）单独完成这项工程会延期8天，才可以完成．
学校后勤处提出两个方案：①由甲工程队单独施工；②由乙工程队单独施工；
校团委学生代表小组根据甲、乙两队的投标书测算以及工期安排，提出了新的方案③：若
甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：（1）学校规定的期限是多少天？
（2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
23．（10分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠C＜90°．点E、F分别
是BC、CD上的动点，满足：△AEF的周长最小．
（1）请在图中作出E、F（要求保留痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若∠C＝45°，且∠AEB＝60°，请求的值．
24．（12分）如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点．
【建立模型】（1）如图（1），若AC平分∠BAE，∠ACE＝90°．试探索AE与AB+DE之间
的数量关系．
小明同学提出：在AE上截取AF＝AB，可证：△ABC≌△AFC，进一步可证△DCE≌△FCE；
聪明的你一定知道AE与AB+DE之间的数量关系为 ．
【延伸探究】（2）如图（2），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°．求证
AB+DE+BD＝AE．
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【拓展应用】（3）如图（3），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，BD＝8，AB＝2，DE＝8，
且∠ACE＝135°，则线段AE长度是（直接写出答案）．
25．（14分）如图1，A（a，0），B（0，b），满足：a+b＝+．
（1）求A、B的坐标．
（2）如图1，点D是A点左侧的x轴上一点，连接BD，以BD为直角边作等腰直角△BDE．连
接AB、BE、EA，EA交BD于点G：
①试判断△ABE的形状，并证明你的结论．
②如图2，若EA平分∠BED，试求EG的长．
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福建省莆田市八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、精心选一选（共10题，每题4分，共40分，每题的四个选项中，有且只有一个是正
确的.）
1．D； 2．B； 3．B； 4．A； 5．D； 6．D； 7．C； 8．C； 9．D； 10．B；
二、细心填一填（共6题，每题4分，共24分.）
11．x≥1； 12．2.017×10﹣7； 13．a（1+a）（1﹣a）； 14．14； 15．2； 16．2cm；
三、耐心做一做（共9大题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17． ； 18． ； 19． ； 20．0；1；3；2；2；5；5； 21． ； 22． ；
23． ； 24．AE＝AB+DE； 25． ；
福建省莆田市2020版八年级上学期数学期末考试试卷C卷
福建省莆田市2020版八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七下·渝中期末) 下列实数中，无理数为（）A . -1B . 0C .D .2. （2分）已知是方程的一个解，那么的值是（）A . 1B . 3C . -3D . -13. （2分） (2020七下·林州月考) 如图，下列说法正确的是（）A . 因为∠2=∠4，所以AD∥BCB . 因为∠BAD+∠D=180°，所以AD∥BCC . 因为∠1=∠3，所以AD∥BCD . 因为∠BAD+∠B=180°，所以AB∥CD4. （2分）(2016·资阳) 我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：筹款金额51015202530（元）人数371111135则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（）A . 11，20B . 25，11C . 20，25D . 25，205. （2分）(2019·毕节) 如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A . 100cm2B . 150cm2C . 170cm2D . 200cm26. （2分）若规定误差小于1, 那么的估算值为（）A . 3B . 7C . 8D . 7或87. （2分）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·长春模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x和y=ax+4相交于点A（m，3），则不等式-2x<ax+4的解集为（）A . x<B . x<3C . x>D . x>3二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2017七下·保亭期中) ± =________； =________；|﹣ |=________；π﹣3.14的相反数是________．10. （1分） (2016八下·吕梁期末) 我市少体校为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会百米比赛，组织了选拔测试，分别对两人进行了五次测试，成绩（单位：秒）以及平均数、方差如表：甲1313141618 =14.8 =3.76乙1414151516 =14.8 =0.56学校决定派乙运动员参加比赛，理由是________．11. （1分）(2017·道外模拟) 把直线y=2x﹣1向下平移4个单位，所得直线为________．12. （1分） (2020七下·河池期末) 在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分超过90分，则他至少要答对________道题．13. （1分）(2017·邹平模拟) 从﹣1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是________．14. （1分） (2019八下·莘县期中) 如图，在 ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD'E 处，AD'与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED'的大小为________ ．15. （1分） (2017七下·兰陵期末) 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为________人．16. （1分） (2017八下·南通期末) 如图，在平面直角坐标系中，有一宽度为1的长方形纸带，平行于y轴，在x轴的正半轴上移动，交x轴的正半轴于点A、D ，两边分别交函数y1＝（x＞0）与y2＝（x＞0）的图像于B、F和E、C ，若四边形ABCD是矩形，则A点的坐标为________．三、解答题 (共9题；共69分)17. （10分） (2020八下·吴兴期中) 二次根式计算（1）（2）18. （5分） (2020七下·高新期中) 用指定的方法解方程：（1） (代入消元法)；（2） (加减消元法)19. （2分） (2019九上·浙江期末) 某校组织了一次全校2000名学生参加的比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（成绩x取整数，满分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计表：请依据所给信息，解答下列问题：（1）直接填空：a＝________，b＝________，c＝________；（2）请补全频数分布直方图；（3）请自己提出一个与该题信息相关的问题，并解答你提出的问题．成绩x/分频数频率60≤x＜7050.0570≤x＜8020b80≤x＜90a c90≤x≤100400.4020. （5分）如图，P和Q为△ABC边AB与AC上两点，在BC边上求作一点M，•使△PQM的周长最小。
福建省莆田市2022-2023学年八年级上学期期末质量监测数学试卷
福建省莆田市2022-2023学年八年级上学期期末质量监测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列曲线分别是“阿基米德螺线”…“希尔伯特曲线”…“费马螺线”和“星形线”的一部分．这四种精美的数学曲线中，一定是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．2022年9月9日，中国科学家首次在月球上发现新矿物，并将其命名为“嫦娥石”．在月球样品颗粒中，分离出一颗粒径约10微米（即0.00001米）大小的单晶颗粒，并成功解译其晶体结构，确证为一种新矿物．则数据0.00001用科学记数法表示为（）A ．61010-⨯B ．5110-⨯C ．4110-⨯D ．30.110-⨯3．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为 （）A ．4B ．5C ．6D ．74．()32a 可以表示成（）A ．3个2a 相加B ．5个a 相乘C ．2个3a 相加D ．3个2a 相乘5．如图，某社会实践学习小组为测量学校A 与河对岸江景房B 之间的距离，在学校附近选一点C ，利用测量仪器测得60A ∠=︒，90C ∠=︒，AC =300米．由此可求得学校与江景房之间的距离AB 等于()A ．150米B ．600米C ．800米D ．1200米6．如图，将正五边形ABCDE 置于平面直角坐标系中，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是()0,a ，()2,1--，(),c m ，(),d m ，则点E 的坐标是（）A ．()2,1-7．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为A ．ADB ADC ∠=∠B ．BD CD =C 9．把下列分式中字母x ，y 的值都扩大2023倍，结果保持不变的分式是（A ．2023x x y +B ．22x y x y ++C 10．如图，在ABC 中，点P 在边BC 上方，连接PB PC +取得最小值时，PBC ∠的度数是（A ．30°B ．45°C 二、填空题11．计算：()01π-=_____．12．分解因式2-a a =____________．15．若22x mx n ++（16．数学社团活动课上，甲乙两位同学玩数学游戏．游戏规则是：两人轮流对A B C ''' 的对应边或对应角添加一组等量条件（点三、解答题17．计算：(1)()22a b a a -÷；(2)()()2322a a a ⋅+-．18．学校开展“数学与生活”主题系列活动，同学们在数学老师的指导下，做了一个如图所示的角平分仪ABCD ，其中AB AD =，BC DC =．将仪器上的点A 与测量角的顶点19．先化简，再求值：20．列方程解应用题：红团以形圆、色红、馅甜的形态特征寓意团团圆圆、红红火火、21．如图，在ABC 中，(1)在边BC 的延长线上求作点D ，使不写作法）(2)在（1）的作图条件下，若AB =22．如图，在ABC 中，90B Ð=°平分线交于点E ，连接,,AE CE DE(1)若60BAC ∠=︒，求证：ADE V 是等边三角形；(2)求AED ∠与ACB ∠之间的数量关系．23．学校开展“数学与生活”主题系列活动，同学们积极参与并成立咨询组、测算组和建模组．“元宵迎新”开学礼中，八年1班和2班的生活委员去兴化府历史文化街购买陶瓷兔．她们去同一家文创店每次以相同单价购买同款陶瓷兔，两次购买单价分别为20元/个、25元/个．经整理支出明细并核算平均单价发现：两个班级的平均单价不一样．生活委员百思不解，咨询本次系列活动的数学小组：咨询组：“你们是怎么购买的？”1班生活委员：“我两次都买5个”；2班生活委员：“我两次都消费100元”．(1)假如你是小组测算员，请分别计算1班和2班购买陶瓷兔的平均单价，并比较大小；(2)小组建模员提出：甲乙两人两次同时在同一家文创店采购灯笼兔，甲每次采购100盏，乙每次消费1000元．若两次采购灯笼兔的单价分别为x 元/盏，y 元/盏（其中x y ≠），则乙比较合算．你赞同建模员的说法吗？说明理由．24．某数学兴趣小组研究如下等式：38321216⨯=，53573021⨯=，71795609⨯=，84867224⨯=．观察发现以上等式均是“十位数字相同，个位数字之和是10的两个两位数相乘，且积有一定的规律”．(1)根据上述的运算规律，直接写出结果：5852⨯=___________；275=___________．(2)设其中一个数的十位数字为a ，个位数字为b （a ，0b >），①请用含a ，b 的等式表示这个运算规律，并用所学的数学知识证明；②上述等式中，分别将左边两个乘数的十位和个位调换位置，得到新的两个两位数相乘（如：3832⨯调换为8323⨯）．若分别记新的两个两位数的乘积为m ，①中的运算结果为n ，求证：m n -能被99整除．25．如图1，若P 是ABC 内部一点，且PAC PCB PBA α∠=∠=∠=，则称点P 为ABC 的布洛卡点，同时称α为ABC 的布洛卡角．布洛卡点的发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．(1)如图2，P 为等边三角形ABC 的布洛卡点，求ABC 的布洛卡角的度数；(2)如图3，在ABC 中，AB AC =，P 是ABC 内部一点，且PAC PCB =∠∠，APC BPC ∠=∠．①求证：P 为ABC 的布洛卡点；②若BAC APB ∠=∠，延长BP 交AC 于点D ，求证：D 是AC 中点．。
福建省莆田市2021版八年级上学期数学期末考试试卷C卷
福建省莆田市2021版八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个 (共10题；共30分)1. （3分） (2019七下·老河口期中) 若点P 在y轴上，则点P的坐标为（）A . (2，2)B . (2，1)C . (2，0)D . (0，-2)2. （3分） (2019七下·即墨期末) 等腰三角形的周长为11cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的腰长为（）A . 4.5cmB . 2cmC . 2cm或4.5cmD . 5.5cm3. （3分）(2017·房山模拟) 如图，直线l1 ， l2 ， l3交于一点，直线l4// l1 ，若∠1=∠2=36°，则∠3的度数为（）A . 60°B . 90°C . 108°D . 150°4. （3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .5. （3分） (2020九上·番禺期末) 如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则△PQD的面积为（）A .B .C .D .6. （3分）据温州都市报报道，2010年2月14日温州市最高气温是8℃，最低气温是4℃，则当天温州气温t（℃）的变化范围是（）A . t＞8B . t＜4C . 4＜t＜8D . 4≤t≤87. （3分） (2015九下·深圳期中) 一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .8. （3分）如图是某中学的平面示意图，其中宿舍楼暂未标注，已知宿舍楼在教学楼的北偏东约30o的方向，与教学楼实际距离约为200米，试借助刻度尺和量角器，测量图中四点位置，能比较准确地表示该宿舍楼位置的是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D9. （3分） (2020八上·余杭期末) 勾股定理是人类最伟大的科学发明之一.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为，，，若已知，，，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形）的面积为（）A . 5B . 5.5C . 5.8D . 610. （3分）(2014·南通) 如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A .B .C .D . πr2二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分) (共6题；共24分)11. （4分）如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是________；反比例函数关系式是________.12. （4分） (2018八上·宁波期中) 写出命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题：________.13. （4分） (2017八上·汉滨期中) 如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠MEF=________．14. （4分） (2017七下·乌海期末) 如图，将△ABC沿着点B到点C的方向平移3cm得到△DEF，AB=6cm，BC=9cm，DH=2cm，那么图中阴影部分的面积为________cm2 ．15. （4分） (2017八下·揭西期末) 如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=900 ， AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则DF的长为 ________16. （4分）(2020·柯桥模拟) 如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC＝4，∠A＝30°，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处.当直线EF与直线AC垂直时，则AE的长为________.三、解答题（本题有8小题，共66分） (共8题；共66分)17. （6分） (2020八下·深圳期中) 解不等式（组）：（1）（2）18. （6分） (2016八下·罗平期末) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，过点D（8，0）和点E的直线分别与BC、y轴交于点F、G．（1）求直线DE的函数关系式；（2）函数y=mx﹣2的图象经过点F且与x轴交于点H，求出点F的坐标和m值；（3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG的面积．19. （6分） (2019八下·大连月考) 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、AD上的点，且∠1＝∠2.求证：AF＝CE.20. （8分） (2019八下·太原期末) 第二届全国青年运动会将于2019年8月在太原开幕，这是山西历史上第一次举办全国大型综合性运动会，必将推动我市全民健康理念的提高.某体育用品商店近期购进甲、乙两种运动衫各50件，甲种用了2000元，乙种用了2400元.商店将甲种运动衫的销售单价定为60元，乙种运动衫的销售单价定为88元.该店销售一段时间后发现，甲种运动衫的销售不理想，于是将余下的运动衫按照七折销售；而乙种运动衫的销售价格不变.商店售完这两种运动衫至少可获利2460元，求甲种运动衫按原价销售件数的最小值.21. （8.0分） (2016七下·普宁期末) 如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？22. （10分） (2017七下·姜堰期末) 如图，线段AD、BE相交与点C,且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．求证：（1） ME=BN；（2）ME∥BN．23. （10.0分） (2019九上·沭阳开学考) 某店代理某品牌商品的销售.已知该品牌商品进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天100元，每天还应支付其它费用150元.（1）求日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店员工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求当天的销售价是多少？24. （12分） (2019八下·重庆期中) 如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y x+3交y轴于点A，x轴于点B，∠BAO的角平分线AC交x轴于点C，过点C作直线AB的垂线，交y轴于点D.（1）求直线CD的解析式；（2）如图2，若点M为直线CD上的一个动点，过点M作MN∥y轴，交直线AB与点N，当四边形AMND为菱形时，求△ACM的面积；（3）如图3，点P为x轴上的一个动点连接PA、PD，将△ADP沿DP翻折得到△A1DP，当以点A、A1、B为顶点的三角形是等腰三角形时，求点P的坐标.参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。
莆田市八年级上册期末数学试卷及答案
莆田市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）如果分式11x-有意义，那么x 的取值范围是( ) A ．1x >B ．1x <C ．1x ≠D ．1x =2．（4分）32x 可以表示为( ) A ．33x x +B ．42x x -C ．33x xD ．622x x ÷3．（4分）下列图案属于轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（4分）下列条件中，不能作出唯一三角形的是( ) A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数 B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度 C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数 D ．已知三角形的三边的长度5．（4分）用三角板作ABC ∆的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是( )A ．B ．C ．D ．6．（4分）如图，将一个直角三角形纸片(90)ABC ACB ∠=︒，沿线段CD 折叠，使点B 落在B '处，若70ACB ∠'=︒，则ACD ∠的度数为( )A ．30︒B ．20︒C ．15︒D ．10︒7．（4分）已知ABC ∆在平面直角坐标系中，将ABC ∆的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以1-，得到△111A B C ，则下列说法正确的是( ) A ．ABC ∆与△111A B C 关于x 轴对称 B ．ABC ∆与△111A B C 关于y 轴对称C ．△111A B C 是由ABC ∆沿x 轴向左平移一个单位长度得到的D ．△111A B C 是由ABC ∆沿y 轴向下平移一个单位长度得到的8．（4分）2016年，2017年，2018年某地的森林面积（单位：2)km 分别是1S ，2S ，3S ，则下列说法正确的是( ) A ．2017年的森林面积增长率是212S S S - B ．2018年的森林面积增长率是312S S S -C ．2017年与2016年相比，森林面积增长率提高了211S S S - D ．2018年与2017年相比，森林面积增长率提高了322121S S S S S S ---9．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，50B ∠=︒，P 是边AB 上的一个动点（不与顶点A 重合），则BPC ∠的度数可能是( )A ．50︒B ．80︒C ．100︒D ．130︒10．（4分）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图）的对应点所具有的性质是()A ．对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线都相等D ．对应点连线互相平行二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）一种病毒的直径为0.000023m ，其中0.000023用科学记数法表示为 ． 12．（4分）分解因式：221x x -+-= ．13．（4分）（2015•北京）如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则12345∠+∠+∠+∠+∠= ．14．（4分）若2a b +=，3ab =-，则11a b+的值为 ． 15．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是BAC ∠的平分线；②点D 在线段AB 的垂直平分线上；③:1:2DAC ABC S S ∆∆=．正确的序号是 ．16．（4分）如图，等边三角形ABC 的边长为3，过点B 的直线l AB ⊥，且ABC ∆与△A BC ''关于直线l 对称，D 为线段BC '上一动点，则AD CD +的最小值是 ．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤． 17．（8分）计算： （1）2201820192017-⨯； （2）223(6)(3)x x x -+-．18．（8分）先化简，再求值：259(1)23x x x --÷++，其中1x =-． 19．（8分）如图，五边形ABCDE 中，AB DE =，BC AE =，125E ∠=︒，其中ACD ∆为等腰直角三角形，90CAD ∠=︒． （1）求证：ABC DEA ∆≅∆； （2）求BAE ∠的度数．20．（8分）如图，A B ∠=∠．下列4个条件：①60A ∠=︒；②180B D ∠+∠=︒；③//CE AD ；④BE CE =．请选出能推出BCE ∆是等边三角形的两个条件．已知：如图，A B ∠=∠， ， ；（写出一种情况即可）求证：BCE ∆是等边三角形．21．（8分）匈牙利著名数学家爱尔特希曾提出：在平面内有n 个点，其中每三个点都能构成等腰三角形．人们将具有这样性质的n 个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，等腰三角形ABC 中，AB AC BC =>，请在ABC ∆的内部和外部各作一个点D ，使点A ，B ，C ，D 构成爱尔特希点集．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22．（10分）列方程解应用题：港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门，止于珠海洪湾，总长55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程，也是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道．据统计，港珠澳大桥开通后的首个周日经大桥往来三地的车流量超过3000辆次，客流量则接近7.8万人次．某天，甲乙两辆巴士均从香港口岸人工岛出发沿港珠澳大桥开往珠海洪湾，甲巴士平均每小时比乙巴士多行驶10千米，其行驶时间是乙巴士行驶时间的56．求乘坐甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间．23．（10分）计算下列图中阴影部分的面积，其中90B C D ∠=∠=∠=︒． （1）如图1，2AB a =，BC CD DE a ===； （2）如图2，AB m n =+，()BC DE n m n m ==->．24．（12分）在数学活动课上，研究用正多边形镶嵌平面．请解决以下问题： （1）用一种正多边形镶嵌平面例如，用6个全等的正三角形镶嵌平面，摆放方案如图所示：若用m 个全等的正n 边形镶嵌平面，求出m ，n 应满足的关系式； （2）用两种正多边形镶嵌平面若这两种正多边形分别是边长相等的正三角形和正方形，请画出两种不同的摆放方案；（3）用多种正多边形镶嵌平面若镶嵌时每个顶点处的正多边形有n 个，设这n 个正多边形的边数分别为1x ，2x ，⋯，n x ，求出1x ，2x ，⋯，n x 应满足的关系式．（用含n 的式子表示）25．（14分）如图1，共顶点的两个三角形ABC ∆，△AB C ''，若AB AB ='，AC AC ='，且180BAC B AC ∠+∠''=︒，我们称ABC ∆与△AB C ''互为“顶补三角形”． （1）已知ABC ∆与ADE ∆互为“顶补三角形”， AF 是ABC ∆的中线． ①如图2，若ADE ∆为等边三角形时，求证：2DE AF =；②如图3，若ADE ∆为任意三角形时，上述结论是否仍然成立？请说明理由．（2）如图4，四边形ABCD 中，90B C ∠+∠=︒．在平面内是否存在点P ，使PAD ∆与PBC ∆互为“顶补三角形”，若存在，请画出图形，并证明；若不存在，请说明理由．福建省莆田市八年级（上）期末数学试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【考点】62：分式有意义的条件【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0，即10x -≠． 【解答】解：10x -≠， 1x ∴≠．故选：C ．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．【考点】46：同底数幂的乘法；4H ：整式的除法；35：合并同类项 【专题】512：整式【分析】可通过整式混合运算法则进行解答． 【解答】解：A 选项，3332x x x +=，选项符合B 选项，42x x -不能合并同类项，不符合C 选项，336x x x =，不符合D 选项，62422x x x ÷=，不符合∴只有选项A 符合题意故选：A ．【点评】此题主要考查整式混合运算，熟记整式混合运算法则是解题的关键． 【考点】3P ：轴对称图形 【专题】558：平移、旋转与对称【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A 、是轴对称图形，符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意．故选：A ．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合． 【考点】KB ：全等三角形的判定 【专题】553：图形的全等【分析】根据全等三角形的判定知识得到不能作出唯一三角形的选项即可． 【解答】解：A 、根据SAS 可得能作出唯一三角形；B 、根据ASA 可得能作出唯一三角形；C 、根据条件不能作出唯一的三角形；D 、根据SSS 可得能作出唯一三角形．故选：C ．【点评】主要考查全等三角形的判定的应用；注意SSA 不能判定两三角形全等，也不能作出唯一的三角形．【考点】2K ：三角形的角平分线、中线和高 【专题】55：几何图形【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：B ，C ，D 都不是ABC ∆的边BC 上的高， 故选：A ．【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键． 【考点】PB ：翻折变换（折叠问题） 【专题】558：平移、旋转与对称 【分析】由折叠的性质可求解． 【解答】解：B CB ACB ACB ''∠=∠+∠ 160B CB '∴∠=︒折叠1802B CD BCD B CB ''∴∠=∠=∠=︒10ACD ACB BCD ∴∠=∠-∠=︒故选：D ．【点评】本题考查了翻折变换，折叠的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键． 【考点】5P ：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标；3Q ：坐标与图形变化-平移 【专题】558：平移、旋转与对称【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于y 轴对称． 【解答】解：横坐标乘以1-，∴横坐标相反，又纵坐标不变， ∴关于y 轴对称．故选：B ．【点评】考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 【考点】6G ：列代数式（分式） 【专题】513：分式【分析】分别表示出两年的增长率，然后求差，进行分式的减法运算即可． 【解答】解：2017年的增长率是211S S S -，错误； 2018年的森林面积增长率322S S S -，错误 2017年与2016年相比，没有2016年的增长率，不能说森林面积增长率提高了，故错误； 2018年与2017年相比，森林面积增长率提高了322121S S S S S S ---，正确． 故选：D ．【点评】本题考查了分式的减法运算，正确理解增长率的意义是关键． 【考点】KH ：等腰三角形的性质 【专题】554：等腰三角形与直角三角形【分析】只要证明80130BPC ︒<∠<︒即可解决问题． 【解答】解：AB AC =，50B ACB ∴∠=∠=︒， 18010080A ∴∠=︒-︒=︒， BPC A ACP ∠=∠+∠， 80BPC ∴∠>︒，180B BPC PCB ∠+∠+∠=︒， 130BPC ∴∠<︒， 80130BPC ∴︒<∠<︒，故选：C ．【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【考点】2P ：轴对称的性质；2Q ：平移的性质【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点之间的关系．【解答】解：两个对应三角形的对应点所具有的性质是对应点连线被对称轴平分．故选：B ．【点评】此题主要考查了轴对称的性质，正确把握对应点之间关系是解题关键． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 【考点】1J ：科学记数法-表示较小的数 【专题】511：实数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：50.000023 2.310-=⨯． 故答案为：52.310-⨯．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <…，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】直接提取公因式1-，进而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】解：221x x -+-2(21)x x =--+ 2(1)x =--．故答案为：2(1)x --．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键． 【考点】3L ：多边形内角与外角【分析】首先根据图示，可得1180BAE ∠=︒-∠，2180ABC ∠=︒-∠，3180BCD ∠=︒-∠，4180CDE ∠=︒-∠，5180DEA ∠=︒-∠，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE 的内角和是多少，再用1805︒⨯减去五边形ABCDE 的内角和，求出12345∠+∠+∠+∠+∠等于多少即可．【解答】解：12345∠+∠+∠+∠+∠(180)(180)(180)(180)(180)BAE ABC BCD CDE DEA =︒-∠+︒-∠+︒-∠+︒-∠+︒-∠ 1805()BAE ABC BCD CDE DEA =︒⨯-∠+∠+∠+∠+∠ 900(52)180=︒--⨯︒900540=︒-︒360=︒．故答案为：360︒．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n 边形的内角和(2)180n =-(3)n …且n 为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n 边形取n 个外角，无论边数是几，其外角和永远为360︒． 【考点】6B ：分式的加减法 【专题】11：计算题；513：分式 【分析】将a b +和ab 的值代入原式b a a bab ab ab+=+=计算可得． 【解答】解：当2a b +=，3ab =-时， 原式b aab ab=+a bab += 23=- 23=-，故答案为：23-．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【考点】KG ：线段垂直平分线的性质；2N ：作图-基本作图；KF ：角平分线的性质 【专题】13：作图题；55G ：尺规作图【分析】①连接NP ，MP ，根据SSS 定理可得ANP AMP ∆≅∆，故可得出结论；②先根据三角形内角和定理求出CAB ∠的度数，再由AD 是BAC ∠的平分线得出30BAD CAD ∠=∠=︒，根据BAD B ∠=∠可知AD BD =，故可得出结论；③先根据直角三角形的性质得出30CAD ∠=︒，12CD AD =，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：①证明：连接NP ，MP ，在ANP ∆与AMP ∆中， AN AM NP MP AP AP =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ANP AMP SSS ∴∆≅∆，则CAD BAD ∠=∠，故AD 是BAC ∠的平分线，故此结论正确；②在ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒， 60CAB ∴∠=︒．AD 是BAC ∠的平分线，1302BAD CAD CAB ∴∠=∠=∠=︒，30BAD B ∴∠=∠=︒，AD BD ∴=，∴点D 在AB 的中垂线上，故此结论正确；③证明：在Rt ACD ∆中，30CAD ∠=︒， 12CD AD ∴=， 1322BC BD CD AD AD AD ∴=+=+=，1124DAC S AC CD AC AD ∆==， 11332224ABC S AC BC AC AD AC AD ∆∴===， :1:3DAC ABC S S ∆∆∴=，故此结论错误；故答案为：①②．【点评】本题考查的是角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．【考点】PA ：轴对称-最短路线问题；KK ：等边三角形的性质 【专题】558：平移、旋转与对称【分析】连接CA '交BC '于点E ，C ，A '关于直线BC '对称，推出当点D 与B 重合时，AD BC +的值最小，最小值为线段AA '的长6=．【解答】解：连接CA '交BC '于点E ，直线l AB ⊥，且ABC ∆与△A BC ''关于直线l 对称，A ∴，B ，A '共线，60ABC A BC ∠=∠''=︒， 60CBC ∴∠'=︒， C BA C BC ∴∠''=∠'， BA BC '=，BD CA ∴⊥'，CD DA ='， C ∴，A '关于直线BC '对称，∴当点D 与B 重合时，AD BC +的值最小，最小值为线段AA '的长6=，故答案为6．【点评】本题考查轴对称-最短问题，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．【考点】47：幂的乘方与积的乘方；4F ：平方差公式；49：单项式乘单项式 【专题】512：整式；11：计算题【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值． （2）根据幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式计算法则解答．【解答】解：（1）原式2222018(20181)(20181)2018201811=-+⨯-=-+=． （2）原式433627x x x =-443627x x =- 49x =．【点评】考查了平方差公式，幂的乘方与积的乘方以及单项式乘单项式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 【考点】6D ：分式的化简求值 【专题】513：分式；11：计算题【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 【解答】解：原式25(3)(3)()223x x x x x x ++-=-÷+++ 3123x x x -=+-12x =+， 当1x =-时，原式1112==-+． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KW ：等腰直角三角形 【专题】553：图形的全等【分析】（1）根据SSS 证明：ABC DEA ∆≅∆；（2）根据全等三角形的性质得出BAC ADE ∠=∠，由三角形内角和定理解答即可． 【解答】解：（1）ACD ∆为等腰直角三角形，90CAD ∠=︒． AC AD ∴=，在ABC ∆和DEA ∆中 AB DEAC AD BC AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ABC DEA SSS ∴∆≅∆；（2）ABC AED ∆≅∆， BAC ADE ∴∠=∠， 125E ∠=︒，18012555EAD ADE ∴∠+∠=︒-︒=︒，5590145BAE BAC CAD EAD ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定得出ABC DEA ∆≅∆全等．【考点】KL ：等边三角形的判定；JB ：平行线的判定与性质 【专题】554：等腰三角形与直角三角形【分析】根据等边三角形的判定定理即可得到结论． 【解答】解：选择①60A ∠=︒；④BE CE =， 证明：60A ∠=︒，A B ∠=∠， 60B ∴∠=︒， BE CE =，BCE ∴∆是等边三角形．故答案为：①60A ∠=︒，④BE CE =．【点评】本题考查了等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题的关键． 【考点】1O ：数学常识；KJ ：等腰三角形的判定与性质；3N ：作图-复杂作图 【专题】13：作图题【分析】当点D 在ABC ∆内部时，作线段AB ，线段AC 的垂直平分线MN ，EF ，交点即为所求．当点D 在ABC ∆外部时，分别以A ，B 为圆心，AB 为半径作圆与线段BC 的垂直平分线的交点1D ，4D ，5D 即为所求，分别以B ，C 为圆心，BC 为半径作圆与A 交于点2D ，3D ，2D ，3D 即为所求．【解答】解：当点D 在ABC ∆内部时，点D 如图所示．当点D 在ABC ∆外部时，点1D ，2D ，3D ，4D ，5D 即为所求．【点评】本题考查复杂作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【考点】7B：分式方程的应用【专题】12：应用题；522：分式方程及应用【分析】设甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要x小时，根据“甲巴士平均每小时比乙巴士多行驶10千米”列出方程，解之即可得．【解答】解：设甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要x小时，则乙巴士的行驶时间需要65x小时，根据题意，得：55551065x x=+，解得：1112x=，经检验：1112x=是原分式方程的解，答：甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要1112小时．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．【考点】4I：整式的混合运算【专题】48：构造法；31：数形结合【分析】要求阴影部分的面积，观察得到只要利用直角三形的特性，通过作辅助线补全直角三角形进行解题即可【解答】解：（1）如图，延长AB ，ED 交于点F ，则3AF a =，2EF a =AEF BCDF S S S ∆∴=-阴影正方形 21322a a a =- 223a a =- 22a =（2）如图，延长AB ，ED ，交于点F设CD x =，则BF x =，∴1()2()2AEFSm n x n m =++- ()()m n x n m =++-()BCDF S n m x =-长方形， AEF BCDF S S S ∆∴=-阴影长方形 1()2()()2m n x n m n m x =++--- ()()n m m n =-+ 22n m =-【点评】此题考查的是图形与整式运算结合．通过作辅助线构造直角三角形，再利用三角形的面积公式进行计算，另整式的运算过程中，一定要熟记合并同类项和去括号法则． 【考点】4L ：平面镶嵌（密铺）；38：规律型：图形的变化类【专题】67：推理能力；2A ：规律型；55B ：正多边形与圆；63：空间观念【分析】（1）易求正n 边形每个内角的度数180(2)n n ︒-，则180(2)360n m n︒-=︒，即可得出结果；（2）因为三个正三角形的各一个角与两个正方形的各一个角对齐正好是360︒，摆放即可得出图形； （3）由1212180(2)180(2)180(2)360n nx x x x x x ︒-︒-︒-++⋯+=︒，即可得出结果． 【解答】解：（1）正n 边形的内角和为：180(2)n ︒-，∴每个内角的度数为：180(2)n n︒-， 由题意得：180(2)360n mn︒-=︒， 整理得：(2)2m n n -=， 即：22m n mn +=；（2）边长相等的正三角形和正方形镶嵌平面，两种不同的摆放方案，如图所示： （3）由题意得：1212180(2)180(2)180(2)360n nx x x x x x ︒-︒-︒-++⋯+=︒， 整理得：12122222n nx x x x x x ---++⋯+=， 即：1211122n n x x x -++⋯+=．【点评】本题考查了图形变化的规律、平面镶嵌的实际应用问题，熟练掌握每个内角对在一起等于360︒是解题的关键． 【考点】LO ：四边形综合题【专题】553：图形的全等；555：多边形与平行四边形；554：等腰三角形与直角三角形 【分析】（1）①由等边三角形的性质可得AD AE DE ==，60DAE ∠=︒，由互为“顶补三角形”定义可得AB AD AE AC DE ====，120BAC ∠=︒，由等腰三角形和直角三角形的性质可求2AB DE AF ==；②延长AF 到G ，使AF FG =，连接BG ，CG ，由题意可证四边形ABGC 是平行四边形，可得BG AC =，//AC BG ，180BAC ABG ∠+∠=︒，由互为“顶补三角形”定义可得AB AD =，AC AE =，180BAC DAE ∠+∠=︒，可证ABG DAE ∆≅∆，即2DE A G AF ==；（2）延长CD 交BA 延长线于点Q ，作CD 的垂直平分线EP 交AB 的垂直平分线于点P ，连接CP ，DP ，AP ，BP ，由线段垂直平分线的性质可得PC PD =，PA PB =，PE CD ⊥，PF AB ⊥，由等腰三角形的性质可得D P E C P E ∠=∠，APF BPF ∠=∠，可证180APD BPC ∠+∠=︒，即可证PAD ∆与PBC ∆互为“顶补三角形”． 【解答】证明：（1）①ADE ∆是等边三角形，AD AE DE ∴==，60DAE ∠=︒，ABC ∆与ADE ∆互为“顶补三角形”， AB AD AE AC DE ∴====，120BAC ∠=︒， AB AC =，AF 是中线，120BAC ∠=︒ AF BC ∴⊥，30B ∠=︒2AF AF ∴= 2DE AF ∴=②结论仍然成立， 理由如下：如图，延长AF 到G ，使AF FG =，连接BG ，CG ，AF FG =，BF FC =∴四边形ABGC 是平行四边形，BG AC ∴=，//AC BG ， 180BAC ABG ∴∠+∠=︒，ABC ∆与ADE ∆互为“顶补三角形”， AB AD ∴=，AC AE =，180BAC DAE ∠+∠=︒，AE AC BG ∴==，DAE ABG ∠=∠，且AB AD =()ABG DAE SAS ∴∆≅∆ 2DE AG AF ∴==（2）存在， 理由如下：如图，延长CD 交BA 延长线于点Q ，作CD 的垂直平分线EP 交AB 的垂直平分线于点P ，连接CP ，DP ，AP ，BP ，EP 垂直平分CD ，PF 垂直平分AB ，PC PD ∴=，PA PB =，PE CD ⊥，PF AB ⊥， DPE CPE ∴∠=∠，APF BPF ∠=∠， 90B C ∠+∠=︒，90Q ∴∠=︒，且PE CD ⊥，PF AB ⊥， 90EPF ∴∠=︒，90APD DPE APF ∴∠+∠+∠=︒90APD BPC APD EPF CPE BPF APD DPE APF ∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+︒180APD BPC ∴∠+∠=︒，且PC PD =，PA PB =，PAD ∴∆与PBC ∆互为“顶补三角形”， 【点评】本题是四边形综合题，考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．。
福建省莆田市2020年八年级上学期数学期末考试试卷C卷
福建省莆田市2020年八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八下·大兴期末) 在平面直角坐标系中，点P(2， 1)所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2018八上·江汉期末) 如图图形不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·宿迁) 若a＞b，则下列等式一定成立的是（）A . a＞b+2B . a+1＞b+1C . ﹣a＞﹣bD . |a|＞|b|4. （2分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是（）A . x>0B . x<0C . x>2D . x<25. （2分） (2018八上·卫辉期末) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50 ，则这个三角形的底角是（）A . 70B . 20C . 70 或20D . 40 或1406. （2分） (2020八下·陇县期末) 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A . 3，4，5B . 1，1，C . 8，12，13D . , ,7. （2分） (2019七下·芷江期末) 如图，平移后得到则的度数是（）A . 65°B . 35°C . 80°D . 85°8. （2分）(2019·陕西) 若正比例函数的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为（）A . -1B . 0C . 1D . 29. （2分） (2020九下·北碚月考) 下列命题正确的是（）A . 过线段中点的直线上任意一点到线段两端的距离相等B . 垂直于线段的直线上任意一点到线段两端的距离相等C . 线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等D . 线段垂直平分线上的点到线段上任意两点的距离相等10. （2分） (2018八下·太原期中) 小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A . 210x+90（15﹣x）≥1.8B . 90x+210（15﹣x）≤1800C . 210x+90（15﹣x）≥1800D . 90x+210（15﹣x）≤1.811. （2分） (2016九上·怀柔期末) 小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB是骨柄长OA的，折扇张开的角度为120°．小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为24 cm，宽为21cm．小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度AB为（）A . 21cmB . 20 cmC . 19cmD . 18cm12. （2分）(2017·安徽) 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB= S矩形ABCD ，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A .B .C . 5D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2020·娄底模拟) 函数y＝的自变量x的取值范围是________．14. （1分） (2017八上·秀洲月考) 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，AC=10,则BD=________。
福建省莆田市八年级上学期数学期末考试试卷
福建省莆田市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八上·揭西期中) 点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）(2018·聊城模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七下·揭西期末) 下列每组数是三条线段的长度，用它们能摆成三角形的是（）A . 3㎝，8㎝，12㎝B . 3㎝，4㎝，5㎝C . 6㎝，9㎝，15㎝D . 100㎝，200㎝，300㎝4. （2分） (2016七下·黄陂期中) 点P（﹣2，3）到x轴的距离为（）A . ﹣2B . 1C . 2D . 35. （2分）要判定两个直角三角形全等，下列说法正确的有( )①有两条直角边对应相等②有两个锐角对应相等③有斜边和一条直角边对应相等④有一条直角边和一个锐角对应相等⑤有斜边和一个锐角对应相等⑥有两条边对应相等．A . 6个B . 4个C . 5个D . 3个6. （2分） (2019八上·武汉月考) 在△ABC 内一点 P 到三边的距离相等，则点 P 一定是△ABC 的（）A . 三边垂直平分线的交点B . 三条内角平分线的交点C . 三条高的交点D . 三条中线的交点7. （2分） (2018七下·钦州期末) 如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（）A . （1，3）B . （﹣2，1）C . （﹣1，2）D . （﹣2，2）8. （2分）不是利用三角形稳定性的是（）A . 照相机的三角架B . 三角形房架C . 自行车的三角形车架D . 矩形门框的斜拉条9. （2分） (2017八下·朝阳期中) 已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（）A .B .C .D . 不能确定10. （2分） (2019八下·温江期中) 如图,一次函数与的图象相交于点P(-2,3)，则关于的不等式的解集为A .B .C .D .11. （2分）如图，平面内∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：①∠AOE=∠DOE；②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB-∠AOD=90°；④∠COE+∠BOF=180°.其中正确结论的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个12. （2分）如图，点O在直线AB上，射线OC、OD在直线AB的同侧，∠AOD=50°，∠BOC=40°，OM、ON分别平分∠BOC和∠AOD，则∠MON的度数为（）A . 135°B . 140°C . 152°D . 45°二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）函数y=中自变量x的取值范围是________ ．14. （1分） (2018八上·合肥期中) 已知函数是正比例函数，则 ________.15. （1分） (2020八上·苍南期末) 点M(3，-2)关于x轴的对称点M1的坐标是________。
福建省莆田市八年级上册数学期末考试试卷
福建省莆田市八年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·深圳期中) 在0，0.2，3π， (相邻两个1之间0的个数逐次加1)，，中，无理数有（）个A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）实数0.5的算术平方根等于（）A . 2B .C .D .3. （2分） (2017八上·启东期中) 下列运算中，计算正确的是（）A . a3•a2=a6B . a8÷a2=a4C . （ab2）2=a5D . （a2）3=a64. （2分）如图所示，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）.A . SSSB . SASC . AASD . ASA5. （2分） (2017八下·黄冈期中) 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A . 4，5，6B . 5，12，13C . 2，3，4D . 1，，36. （2分）若（x+m）（x+n）=x2 -6x+5，则（）A . m ， n同时为负B . m ， n同时为正C . m ， n异号D . m ， n异号且绝对值小的为正7. （2分）思考下列命题：（1）等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则顶角为75度；（2）两圆圆心距小于两圆半径之和，则两圆相交；（3）在反比例函数y= 2 x 中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2；（4）圆的两条不平行弦的垂直平分线的交点一定是圆心；（5）三角形的重心是三条中线的交点，而且一定在这个三角形的内部；其中正确命题的有几个（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）利用作角平分线的方法，可以把一个已知角（）A . 三等分B . 四等分C . 五等分D . 六等分9. （2分）绝对值是－2的数有（）个A . 1B . 2C . 3D . 010. （2分）(2019·瓯海模拟) 为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，根据赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比画出扇形统计图，图中α的度数为（）A . 36°B . 20°C . 10°D . 无法确定二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019·北京模拟) 分解因式 =________.12. （1分） (2016八上·通许期末) 在△ABC中，AB=BC，AD平分∠BAC，AE=AB，△CDE的周长为8cm，那么AC长________．13. （1分）放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为________ 米．14. （1分）计算：（﹣x3）2•x2=________15. （1分）(2019·宁波模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA=6，PB=8，PC=10，则菱形ABCD的面积等于________．16. （1分）不等式的解集是，则的取值范围________。
2021-2022学年福建省莆田市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年福建省莆田市八年级（上）期末数学试卷一、选择题.1.冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届第届冬奥会将于年在北京和张家口举办下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为A. B.C. D.2.型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病“”表示此类型的口罩能过滤空气中的粒径约为的非油性颗粒其中，用科学记数法表示为A. B. C. D.3.若多边形的边数由增加到为大于的整数，则其外角和的度数A. 增加B. 减少C. 不变D. 不能确定4.下列计算正确的是A. B. C. D.5.袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有，，和四种规格，小朦同学已经取了和两根木棍，那么第三根木棍不可能取A.B.C.D.6.若，则分式A. B. C. D.7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任意一角．如图，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，点，可在槽中滑动，若，则的度数是A. B. C. D.8.下列关于全等三角形的说法中，不正确的是A. 面积及一直角边对应相等的两个直角三角形全等B. 面积相等的两个等腰直角三角形全等C. 面积及底边对应相等的两个等腰三角形全等D. 面积及腰对应相等的两个等腰三角形全等9.在中，线段，，分别是的高、中线、角平分线，以下两个结论：若，则点，，重合；若，则点总在点，之间，其中A. 是真命题，是假命题B. 是假命题，是真命题C. 均是假命题D. 均是真命题10.挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式--阿贝尔公式：如图是一个简单的阶梯形，可用两种方法把图形分割成为三个长方形．利用它们之间的面积关系，可以得到：A.B.C.D.11.分解因式：______．12.若分式有意义，则的取值范围是______．13.点关于轴的对称点坐标是______．14.将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中，，，四点在同一直线上，点在上，则图中的度数是______．15.如图，在中，的平分线交于点，于点为上一点，若，，则的面积为______．16.今年以来，由于受到大宗商品价格上涨的影响，某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品的价格进行调整，现有种方案：第一次提价，第二次降价；第一次提价，第二次降价；第一次提价，第二次降价，其中这三种方案中提价最多的是方案______填上方案序号17.计算：；．18.莆仙戏是现存最古老的地方戏剧种之一，被称为“宋元南戏的活化石”，年月莆仙戏踏伞行获评为“年度国家舞台艺术精品创作扶持工程重点扶持剧目”该剧中“油纸伞”无疑是最重要的道具，依伞设戏，情节新颖，结构巧妙，谱写了一曲美轮美奂、诗意盎然的传统戏曲乐歌．“油纸伞”的制作工艺十分巧妙．如图，伞圈沿着伞柄滑动时，总有伞骨，，从而使得伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的为什么？19.先化简再求值：，其中．20.如图，于点，射线于点，在上找一点，在射线上找一点，使得与全等，以下是甲、乙两位同学的作法．甲：作线段的垂直平分线交于点，在射线上取点，使得，则，两点即为所求；乙：在线段上截取，连接，过点作的垂线交射线于点，则，两点即为所求．请在甲、乙两位同学的作法中任选一种，补全图形；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹甲、乙两位同学的作法中，与全等的判定依据分别是______、______填“”，“”，“”或“”21.列方程解应用题回望建党百年，科技引领发展，科技的发展是实现中国梦的重要支撑．年月，在第十三届中国国际航空航天博览会上，换装国产发动机的歼战机首次亮相，展示了中国空军飞速发展的战斗力，该机将担负中国空军未来对空、对海的主权维护任务．年月日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭将翟志刚、王亚平、叶光富名航天员送入太空，并顺利与中国天宫空间站实现对接．天宫空间站的运行速度接近第一宇宙速度，第一宇宙速度比歼最大飞行速度快千米秒．如果天宫空间站以第一宇宙速度飞行千米所用时间比歼以最大速度飞行千米所用时间少，求歼最大飞行速度．22.“回文”是汉语特有的一种使用词序回环往复的修辞方法，正着读，倒着读，文字一样，韵味无穷．例如：处处飞花飞处处，潺潺碧水碧潺潺．数学中也有像回文联一样的“回文等式”，例如，以下是三个两位数乘两位数的“回文等式”：，，．下列选项中能构成“回文等式”的是______填上所有正确的序号A.与B.与C.与D.与E.与请写出两位数乘两位数的“回文等式”的一般规律，并用所学数学知识证明．23.在中，为钝角，，点在边上，点在射线上，且．【方法探究】如图，若点在边上，求证：；小红给出的证明思路：过点作的延长线于点，过点作的延长线于点，请你按照小红的思路完成剩下的证明；【拓展延伸】如图，若，点在的延长线上，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．24.阅读下面材料，并解答相应的问题欧拉分式欧拉是世纪瑞士著名的数学家、物理学家、天文学家．以欧拉命名的常数、公式、定理随处可见．在分式中，就有这样一个欧拉分式：．请你对欧拉分式中，当时的情况进行证明；请你利用欧拉分式解决下列问题：计算：；求的值．25.在等边中，点，分别在边，上运动．以为边向右作等边，设．如图求证：；如图，连接，请你从下列三个选项中，任选一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明：；平分；，，三条线段构成以为斜边的直角三角形．如图，，连接，当取得最小值时，求的值．答案和解析1.【答案】【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】【解析】解：用科学记数法表示为：．故选：．用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．本题考查了科学记数法，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．3.【答案】【解析】解：因为多边形外角和固定为，所以外角和的度数是不变的．故选：．利用多边形的外角和特征即可解决问题．此题考查多边形内角与外角的性质，容易受误导，注意多边形外角和等于．4.【答案】【解析】解：、，故此选项正确；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误；故选：．直接利用整式的除法运算法则、同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】【解析】解：设第三根木棒的长为，已经取了和两根木棍，，即．四个选项中只有不在其范围内，符合题意．故选：．先设第三根木棒的长为，再根据三角形的三边关系求出的取值范围，找出不符合条件的的值即可．本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6.【答案】【解析】解：原式，，原式，故选：．原式进行通分计算，然后代入求值．本题考查分式的化简求值，理解异分母分式加减法运算法则，利用整体思想代入求值是解题关键．7.【答案】【解析】解：设，，，，，，，，．故选：．设，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得，再根据三角形内角和定理即可解决问题．本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．8.【答案】【解析】解：面积及一直角边对应相等的两个直角三角形，则另一条直角边也对应相等，所以可以利用来判断全等，故A不符合题意；B.面积相等的两个等腰直角三角形，则它们的腰对应相等，所以可以利用来判断全等，故B不符合题意；C.面积及底边对应相等的两个等腰三角形全等，则底边上的高对应相等，从而可得它们的腰对应相等，所以可以利用来判断全等，故C不符合题意；D.面积及腰对应相等的两个等腰三角形，则腰上的高相等，因为腰上的高可能在三角形内，也可能在三角形外，所以两个等腰三角形不一定全等，因为故D符合题意；故选：．根据直角三角形全等的判定，全等三角形的判定，等腰直角三角形逐一判断即可．本题考查了直角三角形全等的判定，全等三角形的判定，等腰直角三角形，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．9.【答案】【解析】解：，，边上的高、中线、角平分线重合，即，，重合，故是真命题；，，假设，如图所示，延长至点，使，连接，在和中，，≌，，，，，，，点总在点，之间，故是真命题，故选：．由等腰三角形“三线合一”可判定，由，知，假设，延长至点，使，连接，可证≌，得，，故CH，即得，，从而可得点总在点，之间，故是真命题．本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的中线、高、角平分线的定义，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．10.【答案】【解析】解：如图，，，故选：．通过用两种方法把图形分割成为三个长方形．利用它们之间的面积关系，从而列式求解．本题考查整式的混合运算，准确识图，通过用两种方法把图形分割成为三个长方形．利用它们之间的面积关系列出等式是解题关键．11.【答案】【解析】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．直接利用完全平方公式分解因式即可．解：，故答案为．12.【答案】【解析】解：由题意得：，解得：，故答案为：．根据分式有意义的条件可得：，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13.【答案】【解析】解：点关于轴的对称点坐标是，故答案为：．根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．14.【答案】【解析】解：，，是的外角，．故答案为：．由题意可得，，利用三角形的外角性质即可求得的度数．本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．15.【答案】【解析】解：如图，在上取，连接，平分，，在和中，，≌，，，，，，，，，故答案为：．在上取，连接，利用证明≌，得，再利用等腰三角形的性质可知，从而得出答案．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．16.【答案】【解析】解：依题意得：；；所以只要比较与的大小即可，，，即，因此，种方案提价最多．故答案为：．设单价为，那么售价为：；提价后的价格是：；按提价方案提价后的价格是：，显然、两种方案最终价格是一致的，因而只需比较与的大小．本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．需用到的知识点为：．17.【答案】解：；原式．【解析】观察式子，，，再根据平方差公式求解即可；根据多项式除以单项式的运算法则求解即可．本题属于计算题，涉及有理数的乘法，多项式除以单项式的除法法则；找到式子的特点，利用平方差公式进行化简可简便运算；熟知法则内容是解题基础．18.【答案】解：始终平分同一平面内两条伞骨所成的，理由：在和中，≌，，即平分．【解析】直接利用全等三角形的判定方法得出≌，进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的应用，正确得出≌是解题关键．19.【答案】解：原式，当时，原式．【解析】原式小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后代入求值．本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的和计算法则是解题关键．20.【答案】或【解析】解：图，图即为所求：甲的全等的理由是，乙全等的理由是：或．故答案为：，或．根据要求作出图形即可；利用全等三角形的判定方法解决问题即可．本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】解：设歼最大飞行速度为千米秒，则第一宇宙速度为千米秒，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：歼最大飞行速度为千米秒．【解析】设歼最大飞行速度为千米秒，则第一宇宙速度为千米秒，由题意：天宫空间站以第一宇宙速度飞行千米所用时间比歼以最大速度飞行千米所用时间少，列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.【答案】【解析】解：选项，，，，故该选项不符合题意；选项，和不是回文等式，故该选项不符合题意；选项，，，故该选项符合题意；选项，，故该选项符合题意；选项，，，故该选项符合题意；故答案为：；回文等式左右两边的两个两位数中十位数的积等于个位数的积，理由如下：设回文等式左边的两个两位数为，，其中，，，为小于的正整数，依题意得：，，，．根据回文等式的定义判断即可；用字母表示数证明即可．本题考查了多项式乘多项式，新定义问题，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．23.【答案】证明：过点作的延长线于点，过点作的延长线于点，，，≌，，，，，，≌，，，．解：，理由如下：如图，在上取一点，使得，则过点作于．，，，，，，．【解析】由“”可证≌，可得，，由“”可证≌，可得，可得结论；在上取一点，使得，则过点作于，由等腰三角形的性质可得，由锐角三角函数可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．24.【答案】证明：当时，；解：当时，令，，，原式；原式．【解析】先通分，再化简运算即可；令，，，原式；原式，再化简即可．本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则，平方差公式是解题的关键．25.【答案】证明：和是等边三角形，，，，；解：如图，作为条件，作为结论，作交于，是等边三角形，是等边三角形，，，，，平分，，，，，由知：，在和中，，≌，，，，；解：如图，作于，在中，，，，，，，，，≌，，点在过点垂直于的直线上运动，如图，作点关于的对称点，交于，连接交于，则最小值，，，，，，，，设，．，，在中，，，，，．【解析】由和，进而命题得证；选择为条件，为结论，作交于，可证得≌，进一步可求得结论；作于，可证得≌，从而，故点在过点垂直于的直线上运动，于是作点关于的对称点，交于，连接交于，则最小值，可证得，设，于是，，，，，进一步求得结果．本题考查了等边三角形性质，全等三角形判定和性质，直角三角形性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造三角形全等．。
福建省莆田市2020版八年级上学期数学期末考试试卷D卷
福建省莆田市2020版八年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题(共10个小题，每小题3分，满分30分) (共10题；共29分)1. （2分）以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2018八上·抚顺期末) 人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077m用科学记数法表示为（）A . 7.7B . 0.77C . 77D . 7.73. （3分） (2019八上·新蔡期中) 下列各式计算正确的是（）A .B .C .D .4. （3分） (2020八上·赣榆期末) 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（）A .B .C .D .5. （3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠1B . x＝1C . x＞1D . x＜16. （3分）下列分解因式错误的是（）A . x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2B . x3﹣x2+x=x（x2﹣x）C . x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D . x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）7. （3分） (2017七下·水城期末) 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种8. （3分）已知x≠0，则等于（）A .B .C .D .9. （3分）如图，AB∥CD，AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对10. （3分）如图甲所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A 运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图像如图乙所示，则△ABC的面积为（）A . 10B . 16C . 18D . 32二、填空题(共7个小题，每小题4分，满分28分) (共7题；共26分)11. （4分） (2020七下·无锡月考) 计算：（1）（a2）4•（﹣a）3=________（2）（﹣a）4÷（﹣a）=________（3）0.1252018×（﹣8）2019=________.12. （4分）(2018·江油模拟) 如图，直线m∥n，∠A=50°，∠2=30°，则∠1等于________．13. （4分） (2017七下·定州期中) 在横线上填写理由，完成下面的证明．如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证∠C=∠AED证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（________）∴∠2=∠DFE（________）∴AB∥EF（________）∴∠3=∠ADE（________）又∵∠B=∠3（已知）∴∠B=∠ADE（________）∴DE∥BC（________）∴∠C=∠AED（________）14. （4分）分式方程的解是________ ．15. （4分） (2018七上·涟源期中) 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”是________．16. （2分）已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是________ ．17. （4分）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于________.三、解答题(一)(共3个小题，每小题6分，满分18分) (共3题；共18分)18. （6分）计算。
福建省莆田市擢英中学2022-2023学年数学八上期末经典试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算正确的是( )A．3a–2a= 1 B．a2·a3=a6 C．(a–b)2=a2–2ab+b2D．(a+b)2=a2+b2 2．计算：﹣64的立方根与16的平方根的和是（）A．0 B．﹣8 C．0或﹣8 D．8或﹣83．下列说法不正确的是（）A．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量，应采用抽样调查B．一组数据2，2，3，3，3，4的众数是3C．如果x1与x2的平均数是4，那么x1+1与x2+5的平均数是7D．一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么数据11，12，13，14，15的方差也是2 4．如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为( )A．12 B．13 C．14 D．185．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形6．下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2016四川省成都市）平面直角坐标系中，点P （﹣2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（﹣2，﹣3）B ．（2，﹣3）C ．（﹣3，﹣2）D ．（3，﹣2）8．某青年排球队12名队员年龄情况如下： 年龄 18 19 20 21 22 人数 1 4 3 2 2则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）A ．20，19B ．19，19C ．19，20.5D ．19，209．下列因式分解正确的是（ ）A ．228(2)8x x x x --=--B ．4221(1)(1)a a a -=+-C ．241(41)(41)x x x -=+-D ．22244(2)x xy y x y -+-=--10．运用乘法公式计算（x +3）2的结果是( )A ．x 2+9B ．x 2–6x +9C ．x 2+6x +9D ．x 2+3x +9二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝34x +3的图象与x 轴和y 轴交于A 、B 两点将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A ′OB ′则直线A ′B ′的解析式是_____．12．如图，在锐角△ABC 中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是__________．13．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．14．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是__________15．如图，,AC BD 在AB 的同侧，2,8,8AC BD AB ===，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=，则CD 的最大值是_____．16．在实数0.23，4.••12，π，－2，227，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是_________个.17．填空： （1）已知，△ABC 中，∠C +∠A =4∠B ，∠C ﹣∠A =40°，则∠A = 度；∠B = 度；∠C = 度；（2）一个多边形的内角和与外角和之和为2160°，则这个多边形是 边形； （3）在如图的平面直角坐标系中，点A （﹣2，4），B （4，2），在x 轴上取一点P ，使点P 到点A 和点B 的距离之和最小．则点P 的坐标是 ．18．若关于x 的不等式组2020x k x ->⎧⎨-≤⎩有且只有五个整数解，则k 的取值范围是__________.三、解答题(共66分)19．（10分）阅读下列材料，并按要求解答．（模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于点D ，过B 作BE ⊥ED 于点E ．求证：△BEC ≌△CDA ． （模型应用）应用1：如图②，在四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AD ＝6，CD ＝8，BC ＝10，AB 2＝1．求线段BD 的长．应用2：如图 ③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ 为等腰直角三角形，QO ＝QP ，P （4，m ），点Q 始终在直线OP 的上方．（1）折叠纸片，使得点P 与点O 重合，折痕所在的直线l 过点Q 且与线段OP 交于点M ，当m ＝2时，求Q 点的坐标和直线l 与x 轴的交点坐标；（2）若无论m 取何值，点Q 总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析式 ．20．（6分）先化简，再求值：253242m m m m m m -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数作为m 的值，代入求值．21．（6分）某校图书室计划购进甲乙两种图书，已知购买一本甲种图书比购买一本乙种图书多20元，若用400元购买甲种图书和用160元购买乙种图书，则购买甲种图书的本数是购买乙种图书本数的一半．（1）求购买一本甲种图书、一本乙种图书各需要多少元？（2）经过商谈，书店决定给予优惠，即购买一本甲种图书就赠送一本乙种图书，如果该校图书室计划购进乙种图书的本数是甲种图书本数的2倍还多8本，且购买甲乙两种图书的总费用不超过900元，那么最多可购买多少本甲种图书？22．（8分）解方程与不等式组（1）解方程：31144x x x++=-- （2）解不等式组3462211132x x x x -≤-⎧⎪⎨+--<⎪⎩①②23．（8分）小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人同时从家出发，匀速骑共享单车到达公园入口，然后一同匀速步行到达驿站，到达驿站后小明的爸爸立即又骑共享单车按照来时骑行速度原路返回，在公园入口处改为步行，并按来时步行速度原路回家，小明到达驿站后逗留了10分钟之后骑车回家，爸爸在锻炼过程中离出发地的路程与出发的时间的函数关系如图．(1)图中m ＝_____，n ＝_____；(直接写出结果)(2)小明若要在爸爸到家之前赶上，问小明回家骑行速度至少是多少？24．（8分）如图，点 A 、B 、C 表示三个自然村庄，自来水公司准备在其间建一水厂P ，要求水厂P 到三个村的距离相等。