高一物理必修二第六章《万有引力与航天》知识点总结
1 万有引力与航天知识点总结 一、人类认识天体运动的历史 1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德） 2、“日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略） 二、开普勒行星运动定律的内容
开普勒第二定律：vv远近
开普勒第三定律：K—与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体
才可以列比例，太阳系： 333
222===......aaa
TTT水火
地
地水火
三、万有引力定律
1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
KTR2
3 ① rTmF224 ② 22π4=rmKF 2mFr FF ③
2rMF 2rMmF 2r
MmGF
2、表达式：221rmmGF 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。 4.引力常量：G=6.67×10-11N/m2/kg2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。 5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。 ②对于质量分布均匀的球体，公式中的r就是它们球心之间的距离。 ③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。 ④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r为两物体质心间的距离。
6、推导：2224mMGmRRT 3224RGMT 2
四、万有引力定律的两个重要推论 1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。 2、在匀质球体内部距离球心r处，质点受到的万有引力就等于半径为r的球体的引力。 五、黄金代换 若已知星球表面的重力加速度g和星球半径R，忽略自转的影响，则星球对物体的万有引力等于物体
的重力，有2MmGmgR所以2gRMG
其中2GMgR是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为黄金替换。 导出：对于同一中心天体附近空间内有221122GMgRgR，即：212221gRgR 环绕星体做圆周运动的向心加速度就是该点的重力加速度。 六、 双星系统 两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。 设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角速度分别为ω1
和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
M1： 22121111121MMvGMMrLr
M2： 22122222222MMvGMMrLr 相同的有：周期，角速度，向心力 ，因为12FF，所以221122mrmr 轨道半径之比与双星质量之比相反：1221rmrm
线速度之比与质量比相反：1221vmvm 七、宇宙航行： 1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星…… 3、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。地球对卫星的万有引力提供向心力，所以圆轨道圆心或椭圆轨道焦点是地心。分为赤道轨道、极地轨道、一般轨道。 二、1、三个宇宙速度： 第一宇宙速度（发射速度）：7.9km/s。最小的发射速度，最大的环绕速度。 第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s。物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星或飞到其他行星上去的最小发射速度。 第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s。物体挣脱太阳引力束缚、飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度。 7.9km/s＜v＜11.2km/s时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆，地球位于一个焦点上。 11.2km/s＜v＜16.7 km/s时，卫星脱离地球束缚，成为太阳系的一颗小行星。 2、(1)人造卫星的线速度、角速度、周期表达式：将不同轨道上的卫星绕地球运动都看成是匀速圆周运动，则有
M1 M2 ω1
ω2
L
r1 r2 3
222
22
4MmvGmmrmrrrT 可得：GMvr 3GMr 32rTGM
同一中心天体的环绕星体（靠万有引力提供向心力的环绕星体，必须是“飘”起来的，赤道上的物体跟同步卫星比较不可以用此结论） R↑T↑a↓v↓ω↓ (2)超重与失重：人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动。两个过程加速度方向均向上，因为都是超重状态。人造卫星在沿圆轨道运行时，万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态。 三、典型卫星： 1、近地卫星：通常把高度在500千米以下的航天器轨道称为低轨道，500千米~2000千米高的轨道称为中轨道。中、低轨道合称为近地轨道。
在高中物理中，近地卫星环绕半径R≈R地 =6400Km，7.9/()vgRkms所有卫星中最大速度
3285min()RTGM所有卫星中最小周期
2、同步卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通讯卫星。 特点： （1） 运行方向与地球自转方向一致（自西向东）。 （2） 周期与地球自转周期相同，T=24小时。 （3） 角速度等于地球自转角速度。 （4） 所有卫星都在赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面。 （5） 高度固定不变，离地面高度h=36000km。 （6） 三颗同步卫星作为通讯卫星，则可覆盖全球（两级有部分盲区） （7） 地球所有同步卫星，T、ω、v、h、均相同，m可以不同。 3、扩展： （1）变轨问题：从内往外为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道，左边切点为A点，右边切点为B点。 :AvvⅡⅠ（内轨道加速到达外轨道）aaⅡⅠ （同一位置，a相同）
:BvvⅢⅡ（内轨道加速达到外轨道）
aaⅢⅡ（同一位置，a相同）
:ABvvⅡ（vv远近）ABaa（离地球
越近，g越大）
vⅠⅢⅠ,Ⅲ:v（GMvr）aaⅠⅢ（离地球越近，g越大）
（2）赤道上物体与头顶同步卫星比较：2ar （3）对接问题：后面卫星，先减速，做向心运动，降低一定高度后，再加速，离心，同时速度减慢，与前面卫星对接。 4
单元复习(1) 例题推荐 1．某人造地球卫星距地面高h，地球半径为R，质量为M，地面重力加速度为g0，引力常量为G． (1)分别用h、R、M、G表示出卫星的周期T、线速度v、角速度ω； (2)分别用h，、R、g0表示卫星的周期T、线速度v、角速度ω。 2 已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，地球自转的角速度为ω。求人造通信卫星(同步卫星)的离地高度． 练习巩固 2．静止在地球表面跟随地球自转的物体受到的作用力有 ( ) A．万有引力和弹力 B．万有引力、向心力和弹力 C．万有引力、重力和弹力 D．万有引力、向心力、弹力和摩擦力 3．一质量为60kg的人，在地球表面受重力为588 N，月球表面的重力加速度为地球表面的1／6．此人在月球表面上 ( ) A．质量为60kg，所受重力大小为588N B．质量为60kg，所受重力大小为98N C．质量为10kg，所受重力大小为588N D．质量为10kg，所受重力大小为98N 4．如图6-7-1所示，“a和b是某天体M的两个卫星，它们绕天体公转的周期为Ta和Tb，某一时刻两卫星呈如图所示位置。且公转方向相同，则下列说法中正确的是 ( )
A．经abbaTTTT后，两卫星相距最近 B．经)(2abbaTTTT后，两卫星相距最远
C．经2baTT后，两卫星相距最近 D．经2baTT后，两卫星相距最远 5．一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，飞船原来的线速度是v1，周期是T1，若在某时刻它向后喷气向前做加速运动，又进入新的轨道做匀速圆周运动，运动的线速度是v2，周期是T2，则 A．v1＞v2 ，T1＞T2 B．v1＞v2 ，T1＜T2 C．v1＜v2 ，T1＜T2 D．v1＜v2 ，T1＜T2 6．中子星是恒星世界的“侏儒”，直径一般在20一40 km，但密度大得惊人．若某中子星半径为10km，密度为1. 2×1017 kg／m3。那么该中子星表面上的卫星环绕速度应为( ) A．约7. 9 km／s B．约16.7 km／s C．约5.3 ×104km／s D．约5. 8 ×104km／s 7．有两颗质量相同的人造卫星A、B，其轨道半径分别为RA、RB，RA∶RB＝1∶4，那么下列判断中正确的有 ( ) A．它们的运行周期之比TA∶TB＝1∶4 B．它们的运行线速度之比vA∶vB＝4∶1 C．它们所受的向心力之比FA∶FB ＝4∶1D．它们的运行角速度之比ωA∶ωB＝8∶1 8，人造地球卫星的质量为m，环绕地球的线速度为v，角速度为ω，轨道半径为R，地球的质量为M．当人造地球卫星的轨道半径为2R时，下列说法中正确的是 ( )
A．根据RGMv/，卫星的线速度减小为v／2 B．根据gRv，卫星的线速度增大为v2 C．根据Rv/，卫星的角速度减小到ω／2
D．根据2/RGMmF，卫星的向心力减小到原来的1／4 9．月球表面的重力加速度为1.6m／s2，用弹簧在地球表面悬吊一物体，能使弹簧伸长5cm，如在月球表面上重做这个实验，则此弹簧的伸长为 cm． 10．物体在—行星表面自由下落，第1 s内下落了9.8 m．若该行星的半径为地球半径的一半，那么它的质量是地球的 倍． 11．—颗卫星在行星表面上运行，如果卫星的周期为T，行星的平均密度为ρ，试证明ρT2是—个恒量．
(完整版)第六章万有引力与航天知识点总结
万有引力与航天1、开普勒行星运动定律(1).所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上.(2).对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.(3).所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等. 32a K T= （K 只与中心天体质量M 有关） 行星轨道视为圆处理，开三变成32r K T =（K 只与中心天体质量M 有关）2、万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。
表达式：122,m m F G r=2211kg /m N 1067.6⋅⨯=-G 适用于两个质点（两个天体）、一个质点和一个均匀球（卫星和地球）、两个均匀球。
(质量均匀分布的球可以看作质量在球心的质点)3、万有引力定律的应用：（天体质量M , 卫星质量m ，天体半径R, 轨道半径r ，天体表面重力加速度g ，卫星运行向心加速度n a ，卫星运行周期T)两种基本思路：1．万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h )人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r=R+h ）：r GM v =，r 越大，v 越小；3r GM =ω，r 越大，ω越小；GM r T 324π=，r 越大，T 越大；2n GMa r =，r 越大，n a 越小。
(1)求质量：①天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：= G M m R2→2gR M G = ②当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M ，半径为R ，环绕星球质量为m ，线速度为v ，公转周期为T ，两星球相距r ，由万有引力定律有：2222⎪⎭⎫ ⎝⎛==T mr r mv r GMm π，可得出中心天体的质量：23224GT r G r v M π==求密度34/3M M V R ρπ==2高空物体的重力加速度：mg = G2)(h R Mm + 3、万有引力和重力的关系: 一般的星球都在不停地自转，星球表面的物体随星球自转需要向心力，因此星球表面上的物体所受的万有引力有两个作用效果：一个是重力，一个是向心力。
必修二物理万有引力与航天知识点总结
必修二物理万有引力与航天知识点总结学习物理知识不是为了背诵定义公式，更不是为了做题，物理的魅力在于是当把它运用到实际生活中去时，可以为你又快又好的解决实际问题。
下面是整理的必修二物理万有引力与航天知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。
必修二物理万有引力与航天知识点一、知识点(一)行星的运动1地心说、日心说：内容区别、正误判断2开普勒三条定律：内容(椭圆、某一焦点上;连线、相同时间相同面积;半长轴三次方、周期平方、比值、定值)、适用范围(二)万有引力定律1万有引力定律：内容、表达式、适用范围2万有引力定律的科学成就(1)计算中心天体质量(2)发现未知天体(海王星、冥王星)(三)宇宙速度：第一、二、三宇宙速度的数值、单位，物理意义(最小发射速度、环绕速度;脱离地球引力绕太阳运动;脱离太阳系)(四)经典力学的局限性：宏观(相对普朗克常量)低速(相对光速)二重点考察内容、要求及方式1地心说、日心说：了解内容及其区别，能够判断其科学性(选择)2开普勒定律：熟知其内容，第三定律考察尤多;适用范围(选择) 3万有引力定律的科学成就：计算中心天体质量、发现未知天体(选择)4计算中心天体质量、密度：重力等于万有引力或者万有引力提供向心力、万有引力的表达式、向心力的几种表达式(选择、填空、计算)5宇宙速度：第一、二、三宇宙速度的数值、物理意义(选择、填空);计算第一宇宙速度：万有引力等于向心力或重力提供向心力(计算)6计算重力加速度：匀速圆周运动与航天结合(或求周期)、平抛运动与航天结合(或求高度、时间)、受力分析(计算)7经典力学的局限性：了解其局限性所在，适用范围(选择)物理学专业介绍物理学是研究物质运动最一般规律和物质基本结构的学科，它揭示物质产生、演化、转化和相互作用等方面的基本规律，涉及从微观、宏观到宇观，从少体到多体，从简单到复杂的各种系统，是自然科学的核心和工程技术的基础，并与社会学科具有很强的交叉性;本专业旨在培养掌握坚实的、系统的物理学基础理论及较广泛的物理学基本知识和基本实验方法，具有一定的基础科学研究能力和应用开发能力，能发展成为在物理学及其相关交叉学科的不同专业领域继续深造或在相应的科学技术领域中从事科研、教学、技术、应用和管理等方面的创新性人才。
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r＝R，M＝__G__T_2
M
3πr3
万
计算天体的 密度：ρ＝___43_π_R_3⇒
ρ＝__G_T_2_R_3 —高空测量 3π
有
ρ＝__G__T_2—表面测量
引 力 万有引力理
r3 m4Tπ22r⇒T＝_2_π___G__M__
与 论的成就 航
人造地球卫星：GMrm2＝ mvr2⇒v＝___G__Mr__ GM
天
mω2r⇒ω＝______r_3 __
GM
man⇒an＝___r_2__
万 有 引 力 三个宇宙速度 与 航 天
第一宇宙速度： 7.9 km/s 第二宇宙速度： 11.2 km/s 第三宇宙速度： 16.7 km/s
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
(3)质点与 质量分布均匀 的球体间的相互作用
万 有 引 力 万有引力理 与 论的成就 航 天
GMm
gR2
计算地球的质量(mg＝F万)：mg＝___R_2___⇒M＝_____G_
(忽略地球自转影响)
计算天体的
GMm 质量(F万＝Fn) ：___r_2 ＝
4π2 m T2r
⇒M＝4Gπ2Tr32
4π2r3
第六章 万有引力与航天
章末总结
知识网络
最新人教版高中物理必修2第六章《万有引力与航天》本章小结
整合提升知识网络⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=⎪⎩⎪⎨⎧===⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧R GMT h T s m v s km v s km v r Mm G F 32232124:24:/97.16/2.11/9.7:::π高度周期轨道定点于赤道正上方地球同步卫星第三宇宙速度第二宇宙速度第一宇宙速度宇宙速度万有引力提供几心力人造卫星人造卫星与宇宙速度冥王星海王星预测未知天体密度计算中心天体的质量和律的应用万有引力定间两质点或两均匀球体之适用条件万有引力定律科学家的种种猜想万有引力定律的发现周期定律面积定律轨道定律开普勒行星运动定律哥白尼的日心说托勒密的地心说认识人类对行星运动规律的天航与力引有万 重点突破一、开普勒行星运动定律【例1】 理论证明，开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，而且也适用于卫星绕行星的运动，只不过此时23TR =k′中的恒量k′与行星中的比例不一样．已知月球绕地球运转的半径为地球半径的60倍，运行周期为27天，应用开普勒定律计算，在地球赤道上空多高处的卫星可以随地球一起转动，就像是留在天空中不动一样？（已知地球半径为6.4×103 km ） 解析：根据题意我们知道所求解的卫星也就是常说的地球同步卫星，从而可以知道它的周期为1天，轨道的中心也即地心，我们只要计算出轨道的半径，即可求解．设月球和人造卫星的周期分别为T 1、T 2，轨道半径分别为R 1、R 2．由开普勒第三定律，可得22322131T R T R =，R 2=322221)(T T ·R 1，代入数据得R 2=32)271(×60R 地=4.27×104 km ，卫星在地球赤道上方的高度h=R 2-R 地=3.63×104 km ．答案：3.63×104 km二、万有引力定律及其应用【例2】在天体演变过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星（电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子），中子星具有极高的密度．（1）若已知某中子星的密度为1017 kg/m 3，该中子星的卫星绕它做圆轨道运动，试求该中子星的卫星运行的最小周期．（2）中子星也在绕自转轴自转，若某中子星的自转角速度为6.28×30 rad ／s ，若想使该中子星不因自转而被瓦解，则其密度至少为多大?（假设中子星是通过中子间的万有引力结合成球状星体，引力常量G=6.67×10-11 N·m 2／kg 2）解析：设中子星质量为M ，半径为R ，密度为ρ，自转角速度为ω．（1）假设有一颗质量为m 的卫星绕中子星运行，运行半径为r ，则有F 引=F 向 即2r Mm G =mω2r=r Tm 224π 要使T 最小，即要求r=R 此时有R TR GM 2224π= 所以M=2324GT R π． 所以，ρ=23334GTR Mππ=，因此，T=1.2×10-3 s. （2）在中子星表面取一质量微小的部分m ．故中子星剩余部分的质量仍认为M ，要使中子星不被瓦解，即要求M 与m 间万有引力大于m 绕自转轴自转的向心力，则2RMm G≥mω2R 又因ρ=334R M π 所以gπωρ432≥≈1.3×1014 kg/m 3. 答案：1.3×1014 kg/m 3三、万有引力定律的综合应用【例3】据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年．若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？（最后结果可用根式表示）解析：设太阳的质量为M ，地球的质量为m 0，绕太阳公转的周期为T 0，与太阳的距离为R 0；新行星的质量为m ，绕太阳公转的周期为T ，与太阳的距离为R ，根据万有引力提供它们公转的向心力得2R Mm G =m(T π2)2R ，200R Mm G =m 0(02T π)2R 0联立解得3200)(T T R R =，又已知T=288年，T 0=1年，所以有0R R =44或32288. 答案：44或32288【例4】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g 行，行星的质量M 与卫星的质量m 之比为M ／m=81，行星的半径R 行与卫星的半径R 卫之比为R 行／R 卫=3.6，行星与卫星之间的距离r 与行星的半径R 行之比为r ／R 行=60，设卫星表面的重力加速度为g 卫，则在卫星表面，有：2rMm G =mg 卫……经过计算得出，卫星表面重力加速度为行星表面重力加速度的36001．上述结论是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果． 解析：公式2r Mm G =mg 卫中的g 卫并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度．所以正确的解法是：2行R M G =g 行，2)(卫行行卫R R M m g g ⨯==0.16. 答案：所得的结果是错误的，正确结论是g 卫=0.16g 行四、人造地球卫星【例5】若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A ．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大B ．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小C ．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大D ．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小解析：根据v=R GM ，可知B 项正确．卫星运动的向心力等于地球与卫星间的万有引力，即F 向=F 引=2RMm G ，当质量m 一定时，轨道半径越大，则向心力越小． 答案：BD【例6】火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则这两颗卫星相比（ ）A ．火卫一距火星表面较近B ．火卫二的角速度较大C ．火卫一的运动速度较大D ．火卫二的向心加速度较大解析：根据r=3224πGMT 可知A 正确.由ω=T π2可知B 错误.根据v=r GM 可知C 正确.再由a=2r M G 可知D 错误． 答案：AC。
物理万有引力与航天重点知识归纳
万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。
其中k 值与太阳有关，与行星无关。
中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。
2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。
（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。
（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。
（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。
3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。
①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。
由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。
在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。
考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。
高中物理：万有引力与航天基础知识点
高中物理：万有引力与航天基础知识点【知识网络构建】【知识清单】一、两种对立学说（了解）1. 地心说：（1）代表人物：托勒密；（2）主要观点：地球是静止不动的，地球是宇宙的中心。
2. 日心说：（1）代表人物：哥白尼；（2）主要观点：太阳静止不动，地球和其他行星都绕太阳运动。
二、开普勒定律开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。
三、万有引力定律1. 月—地检验：①检验人：牛顿；②结果：地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力都是同一种力。
2. 内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。
3．表达式：式中r表示两质点间的距离,M、m表示两质点的质量,G为引力常量：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。
4．适用条件：两质点间的引力；质量分布均匀的球体。
5. 四大性质：①普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都存在万有引力。
②相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，满足牛顿第三定律。
③宏观性：一般万有引力很小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，其存在才有意义。
④特殊性：两物体间的万有引力只取决于它们本身的质量及两者间的距离，而与它们所处环境以及周围是否有其他物体无关。
四、引力常量五、万有引力与重力（一）静止在地面上的物体由于地球的自转，物体随地球绕地轴在纬度圆平面内做圆周运动，万有引力F引的一个分力提供向心力F向，另一个分力即物体的重力mg与地面的支持力FN相平衡,即地面上物体所受万有引力可分解为重力和使物体随地球转动的向心力，重力只是万有引力的一个分力。
当物体位于赤道上时，r=R，各力处于同一直线上，向心力达到最大，重力最小:；当物体位于两极上时，r=0,重力等于万有引力而达到最大：从赤道到两极，物体所需向心力减小、重力增大，只在两极点处重力才等于万有引力，其他位置都不能说重力就是万有引力。
高中物理必修二万有引力与航天知识点总结
高中物理必修二万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的内容及代表人物：托勒密（欧多克斯、亚里士多德）2、“日心说”的内容及代表人物：哥白尼（布鲁诺被烧死、伽利略）二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：V近>V远开普勒第三定律：K：与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系：三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
①②③2、表达式：3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。
4、引力常量：，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。
5、适用条件：（1）适用于两个质点间的万有引力大小的计算。
（2）对于质量分布均匀的球体，公式中的r就是它们球心之间的距离。
（3）一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。
（4）两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r为两物体质心间的距离。
6、推导：四、万有引力定律的两个重要推论1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。
2、在匀质球体内部距离球心r处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。
五、黄金代换若已知星球表面的重力加速度g和星球半径R，忽略自转的影响，则星球对物体的万有引力等于物体的重力，有所以。
其中是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为黄金替换。
导出：对于同一中心天体附近空间内有，即：环绕星体做圆周运动的向心加速度就是该点的重力加速度。
六、双星系统两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
设双星的两子星的质量分别为和，相距L，和的线速度分别为和，角速度分别为和，由万有引力定律和牛顿第二定律得：相同的有：周期，角速度，向心力，因为，所以轨道半径之比与双星质量之比相反：线速度之比与质量比相反：七、宇宙航行：1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星……2、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。
高中物理 第六章 万有引力与航天章末总结 新人教版必修2
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[解析] 设二者轨迹圆的圆心为O.圆半径分别为R1和R2. 由万有引力提供向心力有： GmL1m2 2＝m1ω2R1 ①
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GmL1m2 2＝m2ω2R2 ②
(1)①②两式相除，得RR12＝mm21. (2)因为v＝ωR，所以vv12＝RR12＝mm21. (3)由几何关系知：R1＋R2＝L ③
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[解析] 由开普勒第三定律知，飞船绕地球做圆周(半长轴
和半短轴相等的特殊椭圆)运动时，其轨道半径的三次方跟周期
的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时，其半长轴
的三次方跟周期平方的比值．飞船椭圆轨道的半长轴为
R＋2 R0，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′，
则有
R3 T2
＝
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②不考虑地球或天体自转影响时，物体在地球或天体表面
受到的万有引力约等于物体的重力，即G
Mm R2
＝mg，变形得GM
＝gR2，此式通常称为黄金代换式．
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[例1] 飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T.如 图所示，飞船要返回地面，可以在轨道上的某一点A处，将速率 降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨 道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示．如果地球半径 为R0，求飞船由A点运动到B点所需的时间．
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(1)各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 GmL12m2＝m1ω12r1，GmL12m2＝m2ω22r2
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(2)两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2 (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为 r1＋r2＝L
高中物理第六章万有引力与航天章末总结课件新人教版必修2
引 力
力 理
与 论
航 的 天 成 就
ρ＝
——表面测
万 有
万有引
引
力
力理论
的成就
与
航 天 三个宇宙 速度
4π 2 m 2r T GM 2 人造地球 v m r _______ r Mm GM G 2 卫星： r 3_____ r ⇒v ＝ GM ＝ 2 mω2r⇒ωR ＝ _____
r3 2π ⇒T＝GM
是圆，各行星的半径、日星距离和质量如下表所示：
质量
土星 天王星
海王星
60.27 25.56
24.75
14.29 28.71
45.04
则根据所学的知识可以判断下列说法中正确的是 A.太阳系的八大行星中，海王星的圆周运动速率最大 C. 若已知地球的公转周期为 1 年，万有引力常量 G ＝ √ B.太阳系的八大行星中，水星的圆周运动周期最大
的轨道运行，当运行到适当位置时，
再加速运行到一个椭圆轨道.通过控制
使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨
道的相切点，便可实现对接.
图3
例3
“神
(多选)2016年中国发射了 “天宫二号”空间实验室和
舟十一号”载人飞船.2017年4月中国发射的“天舟一号”货运 飞 图4 船与“天宫二号”交会对接.长征运载火箭将天宫二号送入近地 点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面的高度为h， 地
1 上，然后在 P 点点火，使卫星加速，让卫
星做离心运动，进入轨道 2 ，到达 Q 点后，
再使卫星加速，进入预定轨道3.
回收过程：与发射过程相反，当卫星到达Q
点时，使卫星减速，卫星由轨道3进入轨道
图2
2，当到达P点时，再让卫星减速进入轨道1，
(完整版)万有引力与航天重点知识归纳
万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。
其中k 值与太阳有关，与行星无关。
中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。
2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。
（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。
（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。
（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。
3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。
①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。
由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。
在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。
考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。