开普勒定律与角动量守恒

飞船绕地球中心作半径为R的圆运动，现欲将 飞船沿如图椭圆轨道转移到半径为2R的圆轨道 运行，求在轨道交接处A、B的速度变化。
A
B
从地球表面沿与铅垂线成q角方向发射物体，初速v0=(GM/R)1/2， 式中M、R分别为地球的质量和半径。忽略空气阻力和地球自转 的影响，求：（1）抛射体上升的最大高度H和射程的直线距离 AD；（2）飞行时间T。
质量为m的飞船在离月球表面h处绕月作圆运动，当位于A处 时向外侧短时间喷气，使其与月球相切地到达B处，且OA与 vB OB垂直。求飞船到达月球时的速度。 v0 B
Rm A
[例] 发射宇宙飞船去考察一质量为 m1、半径为 R 的行星， 当飞船静止于距行星中心 4R 处时，以速度v0发射一质量 为 m2 (m2远小于飞船质量)的仪器, 要使仪器恰好掠着行星 的表面着陆，q角应是多少? 着陆滑行初速度 v 多大?
Lrp
r
p
a
试从开普勒第二定律（即行星绕日运动时日星连线单位 时间内所扫过的面积为恒量）出发，证明开普勒第三定 律，即行星绕日运动的椭圆轨道半长轴a与运动周期T满 足T2/a3=恒量。
小行星绕恒星作圆运动，恒星各向同性地辐射能量，因而质量 缓慢减小。已知恒星质量为M1时行星的轨道半径为r1，求恒星 质量变为M2时行星的轨道半径和它绕恒星转动的角速度。
登陆艇(m)与飞船(m)一起绕行星(M)作圆周运动，其速率为v 。 飞船上火箭作一短时间的喷射(喷出气体质量可略)，使登陆 艇和飞船分离，且分离方向与速度方向平行。若分离后飞船 恰能完全脱离行星的引力，(万有引力恒量为G )。求： (1)刚分离后登陆艇的速率u . (2)飞船和登陆艇在火箭喷射过程中共获得的机械能E .
开普勒定律与角动量守恒
定律I：行星绕恒星沿平面椭圆轨道运行，恒星在椭圆的一 个焦点上。 定律II：恒星与行星的连线在单位时间内扫过的面积相等。 定律III：行星绕恒星运行周期的平方与椭圆半长轴的三次方 成正比。
质点Leabharlann Baidu动量
开普勒定理 1 DA rDr sin a Dr 2 DA a DA 1 Dr 1 r r sin a rv sin a Dt 2 Dt 2 DA 2m mrv sin a rp sin a 是反映物质运动的某种属性 的物理量 Dt 定义： L rp sin a 质点角动量 L 角动量是一个矢量
R
o
地球可看作是半径R =6400 km的球体，卫星在地面上空h = 800 km 的圆形轨道上，以 7.5 km/s的速度绕地球运动．在卫星外侧发生一 次爆炸，其冲量不影响卫星当时的切向速度vt =7.5 km/s，但使卫 星获得一个指向地心的径向速度vn =0.2 km/s．求这次爆炸后卫星 轨道的最低点和最高点各位于地面上空多少公里？