中科院课件--《现代信号处理的理论和方法》Chapter+1

d3
0 -5 0 1 100 200 300 400
a4
0 -5 0 100 200 300 400
d4
0 -1 0 100 200 300 400
4、 盲信号处理技术


利用系统的输出观测数据，通过某种信号处 理的手段，获取我们感兴趣的有关信息。 盲源分离、盲均衡、盲系统辨识
第一章 信号分析基础
x(n)
↓2
d3(n)
H0(z)
↓2
H1(z)
↓2
H0(z)
↓2
a3(n)
j=1 j=2
H0(z) a2(n)
↓2
信号的二进制分解
j=3
x(t ) sin(2 f1t ) sin(2 f 2t ) sin(2 f3t ) s1 (t ) s2 (t ) s3 (t ) f1 1Hz, f 2 20Hz, f3 40Hz, f s 200 Hz, N 400
x ( n)
v0 (n)
↑M
u0 ( n )
G0(z)
x1 (n)
H1(z) ↓M
v1 (n)
↑M
u1 (n)
G1(z)
xM 1 (n)
HM-1(z) ↓M
vM 1 (n)
↑M
uM 1 (n)
GM-1(z)
ˆ ( n) x
M 通道滤波器组

例 假定要传输如图所示信号x(t)，它由两个正弦信号加白噪 声组成。若用数字方法，其传输过程包括对x(t)的数字化、 量化、编码及调制等步骤。若对信号用抽样率fs进行抽样， 每一个抽样数据为16bit，那么其1s数据所需bit数是16fs。对 其抽样信号x(n)作傅里叶变换，频谱如图所示。
Energy spectral density
0.4
Frequency [Hz]
365 182 0
0.3
0.2
0.1
0
20
40
60 80 Time [s]
100
120
1.3.1 信号的时间分辨率和频率分辨率

分辨率是指对信号所能作出辨别的时域或频 域的最小间隔。
x(t)
A 2AT X(Ω)
-T
0
t
H0 ( z)
0
/2

2
6 4
1.5 1
x0(t)
0 -2 -4 0 100 200 300
x1(t)
2
0.5 0 -0.5 -1 0 100 200 300
60
40
the Spectrum of x0(t)
40 20 0 -20
the Spectrum of x1(t)
0 0.2 0.4 0.6 0.8
T
0
Ω
傅立叶变换无法根据信号的特点来自动地调节 时域及频域的分辨率。
1.3.2 不确定原理

对于能量有限信号，其时宽和带宽的乘积总能满 足下面的不等式，即
1 t f 4π
式中， Δt表示信号有效持续时间，Δf表示信号的有效带宽。 频域分辨率和时域分辨率不能同时任意小，即不可能存在既
现代信号处理的理论与方法
刘艳 信息科学与工程学院 Email: yanliu@
预修课程


概率论与数理统计 信号与系统 数字信号处理 随机过程
课程特点及主要内容


以平稳随机信号处理技术为基础，主要讲授 现代数字信号处理的新理论和新技术。 非平稳随机信号的处理方法； 非高斯信号处理方法； 多抽样率信号处理技术； 盲信号处理技术



例1 信号x(t ) exp( jt 2 ) 称为线性频率调制信号， 在雷达领域又称作chirp信号。该信号的瞬时频率 为i (t ) 2t，正比于时间，故该信号的频率是时变 的。
Signal in time 1
Real part
Linear scale
0.5 0 -0.5 WV, lin. scale, contour, Threshold=5%



1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
随机信号的统计描述 信号的时间和频率 信号的时间分辨率和频率分辨率 信号的时宽和带宽 信号的分解
1.1.1 信号的分类


信号的分类：
确定性信号 随机信号： 平稳随机信号 非平稳随机信号
1.1.2 随机信号的统计描述
均值、均方值和方差：
d t t dt


傅立叶频率和瞬时频率的区别：
傅立叶频率是一个独立的量，而瞬时频率是时间的 函数； 傅立叶频率和傅立叶变换相联系，而瞬时频率和 Hilbert变换相联系； 傅立叶频率是一个“全局性”的量，它是信号在整 个时间区间内的体现，而瞬时频率是信号在特定时 间上的“局部”体现，理论上讲，它应是信号在该 时刻所具有的频率。
幅值和相位分别为：
ˆ t at x t x
2 2
j t
x ˆ t t arctan x t
1.2.3 瞬时频率

瞬时频率：表征了信号在局部时间点上的瞬态频 率特性，整个持续期上的瞬时频率反映了信号频 率的时变规律。
20 0 -20 -40
0
0.2
0.4
0.6
0.8

由于x(n)的能量主要集中在x0(n)即v0(n)中，故对它的每一个
抽样点仍用16bit表示，这样对v0(n)，1s数据所需bit数是16fs/2。

由于x1(n)即v1(n)中几乎不包含有用信息，故可用少的bit数来 表示，如用4bit，则v1(n)所需bit数是4fs/2；
*
由Parseval’s定理，上式可写成
1 dx(t ) * 0 j x (t )dt E dt 1 j ( t ) j ( t ) j ( t ) ( j ) a '( t ) e ja ( t ) ( t ) e a ( t ) e dt E 2 1 1 (t )[a(t )] dt j a '(t )a (t )dt E E 1 (t )a 2 (t )dt E 1 (t ) | x(t ) |2 dt E
成绩评定

课堂作业 40%

闭卷考试 60%
教材及参考书






张贤达，《现代信号处理》第二版，清华大学出版社，北 京，2002。 胡广书，《现代信号处理教程 》，清华大学出版社，北京， 2004。 邹谋炎，《反卷积和信号复原》，国防工业出版社，北京， 2001。 杨绿溪，《现代数字信号处理》，科学出版社，北京， 2007。 丁玉美，《数字信号处理—时域离散随机信号处理》，西 安电子科技大学出版社，2002。 Roberto Cristi, Modern Digital Signal Processing, Thomson-Brooks/Cole，2004。
a1 (n) d1 (n)
0
a2 (n) d2 (n)
100Hz
0
0
/ 2 50Hz
a3 (n)
d 3 ( n) / 4 25Hz
a4 (n) d4 (n) /8 12.5Hz 0
频带的二进制逐级分解
5
5
x(t)
0 -5 50 100 200 300 400
x(t)
0 -5 10 100 200 300 400
a1
0 -5 50 100 200 300 400
d1
0 -1 50 100 200 300 400
a2
0 -5 50 100 200 300 400
d2
0 -5 50 100 200 300 400
a3
0 -5 0 5 100 200 300 400
时域和频域的密度函数分别为
| x(t ) |2 / E 和
x(t)的“时间均值”
| X () |2 / E
1 2 (t ) t | x(t ) | dt t0 E
x(t)的“频率均值”
()
1 2 E
2 | X ( ) | d 0
t0和0又称x t 的时间中心与频率中心
mx (n) E[ X (n)] x(n) p X n ( x, n)dx
2 2

D (n) E[ X (n) ] | x(n) |2 p X n ( x, n)dx
2 x
(n) E[ X (n) mx (n) ] E[| X n | ] m (n)
*
j
d STFTx (t , )
WT
* WTx (a, ) x(t ), a , (t ) x(t ) a , (t ) dt
3、 多抽样率处理技术

信号的子带分解：将信号的频谱均匀或非均匀地分 解成若干部分，每一部分都对应一个时间信号。
x0 (n)
H0(z) ↓M
求解中心频率:
将xt 写成xt at e
j t
的形式，令
H () X ()
由傅立叶变换性质可得
则
dx(t ) h(t ) j dt
2 E 1

0

X () X ()d
*
2 E
1


H ( ) X ( ) d
是带限又是时限的信号波形。
1.4 信号的时宽和带宽


信号的“时间中心”及“时间宽度”，频率 的“频率中心”及“频带宽度”分别说明了 信号在时域和频域的中心位置及在两个域内 的扩展情况。 对给定的信号x(t) ，假定它是能量信号，即其 能量 1 2 2 2