中科院陈玉福算法课件ch1ppt
合集下载
算法分析与设计PPT教学课件 Algorithms Chapter 8 动态规划
计算二项式系数
二项式系数(Binomial Coefficient )
是n元素集合中k个元素组合的数量(0≤k ≤n)，记作 C(n.k)或者Cnk，来源于二项式公式：
(a+b)n=Cn0an+…+Cnian-ibi+…+Cnnbn
Cn0=Cnn=1
递推关系式：
当n>k>0时，Cnk=Cn-1k-1+Cn-1k
10
标准动态规划的基本框架 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 对fn+1(xn+1)初始化; {边界条件} for k:=n downto 1 do for 每一个xk∈Xk do for 每一个uk∈Uk(xk) do begin fk(xk):=一个极值; xk+1:=Tk(xk,uk); t:=φ(fk+1(xk+1),vk(xk,uk)); {∞或－∞} {状态转移方程} {基本方程(9)式}
15
多段图
multistage graph problem
s
v2 v3
vk-1
t
Forward approach Backward approach
证最佳原理成立
多段图(multistage graph problem)
V1 9 V2 V3 1 V4 6 5 3 5 4 V5
2
2
7 3
s 1
2
3
算法分析与设计
动态规划
Dynamic programming
动态规划的定义
动态规划(Dynamic programming)是一种算法设计技术， 是用来解决一种多段决策过程最优的通用方法。 多段决策过程最优
《算法案例3二分法》课件
算法定义
有序步骤
算法是一系列有序 的步骤
有限性
算法在执行过程中 会在有限步骤内终
止
确定性
算法保证经过有限 次计算后可以得到
确定的结果
算法特性
输入输出
算法具有输入和输 出
确定性
相同输入条件下， 算法的输出结果唯
一
有效性
算法解决问题的方 法必须有效
01 计算机科学
算法是计算机科学的基础
02 人工智能
● 03
第3章 二分法改进
二分法变形
二分查找的变形问题包括根据不同已知条件下的优化以及多 指针二分法的应用。这些变形能够提高算法的效率和适用性。
二分法应用
图论中的应用
优化路径搜索
贪心算法中的 应用
局部最优解
动态规划中的 应用
寻找最优解
01 LeetCode上的经典问题
二分搜索
02 实际项目中的案例
医疗领域的二分法 实践
医疗影像处理中的应用
疾病诊断模型的优化
智能化领域的二分法 实践
智能家居系统中的应用
智能机器人算法优化
二分法在游戏开 发中的应用
在游戏开发中，二分法被广泛应用于解决地图路径规划、资 源分配等问题。游戏引擎中的二分法可以提高游戏性能和体 验，策略游戏中的二分法可以优化AI决策，多人在线游戏中 的二分法能提升服务器响应速度。
《算法案例3二分法》PPT 课件
制作人：PPT创作创作 时间：2024年X月
第1章 算法概述 第2章 二分法原理 第3章 二分法改进 第4章 二分法应用拓展 第5章 实践应用案例 第6章 总结与展望
目录
● 01
第1章 算法概述
什么是算法？
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共65张PPT)
1.写出求方程 x 2 + bx + c = 0 的解的 一个算法 ，并画出算法流程图。
开始
计算△＝b2 – 4 c
N
△≥0？
Y
输出无解
输出 x b
2a
结束
四、练习
2.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个数为三 边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.
算法步骤如下：
第一步:输入3个正实数 a,b,c;
计算机的问世可谓是20 世纪最伟大的科学 技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。 计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；
21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在” “数学无处不在”
21世纪信息社会对科技人才的要 求： --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算
现算法代的研科究和学应用研正是究本课的程的三主题大！支柱
算法（2） 第一步，用2除35，得到余数1。因为余数 不为0，所以2不能整除35。
第二步，用3除35，得到余数2。因为余数 不为0，所以3不能整除35。
第三步，用4除35，得到余数3。因为余数 不为0，所以4不能整除35。
第四步，用5除35，得到余数0。因为余数 为0，所以5能整除35。因此，35不是质数
语句A
左图中,语句Ａ和语句Ｂ是依次执 行的,只有在执行完语句Ａ指定的
操作后,才能接着执行语句Ｂ所指
语句B
定的操作．
四、练习 2.设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图。
2. 算法：
框图：
第一步：输入x的值；
第二步：若x≥0，则输出x； 若否，则输出-x；
开始 输入x
x≥0?
是
输出x
中科院课件--《现代信号处理的理论和方法》Chapter+2
满足各子集合的并集 I p I,即 I1, I2, , I p 1, 2, , k
mx I 随机信号x t 的k阶矩
cx I 随机信号x t 的k阶累积量
mx
Ip
符号集为I
的矩
p
cx
Ip
符号集为I
的累积量
p
❖ 矩与累积量之间的相互关系：
q
mx I E x1 , , xk cx I p qp1 I p I p1
ln 22
2
由于 ' 2, '' 2, k 0, k 3, 4,
可得高斯变量的各阶累积量为：
0
ckx 2
0
k 1 k 2 k 3, 4,
矩与累积量的转换关系
❖ 集合I={1,2,…,k}的无序、非空、无交连分割
令{ x1,…, xk}是k个随机变量组成的集合，其符号集为I={1,2,…,k}。
cum x1 , , xk cum xi1 , , xik i 1
,ik 是1, , k 的一个排列.
例: c3x m, n c3x n, m c3x n, m n c3x n m, m
c3x m n, n c3x m, n m
c3x m, n m cum x t , x t m, x t n m
第二章 高阶统计和高阶谱方法
❖ 2.1 矩与累积量 ❖ 2.2 矩与累积量的性质 ❖ 2.3 高阶谱 ❖ 2.4 非高斯信号与线性系统 ❖ 2.5 相位估计 ❖ 2.6 系统辨识
2.1 矩与累积量
❖ 引言 ❖ 高阶矩与高阶累积量的定义 ❖ 高斯信号的高阶矩与高阶累积量 ❖ 矩与累积量的转换关系
引言
ln
dk
0
jk
mx I 随机信号x t 的k阶矩
cx I 随机信号x t 的k阶累积量
mx
Ip
符号集为I
的矩
p
cx
Ip
符号集为I
的累积量
p
❖ 矩与累积量之间的相互关系：
q
mx I E x1 , , xk cx I p qp1 I p I p1
ln 22
2
由于 ' 2, '' 2, k 0, k 3, 4,
可得高斯变量的各阶累积量为：
0
ckx 2
0
k 1 k 2 k 3, 4,
矩与累积量的转换关系
❖ 集合I={1,2,…,k}的无序、非空、无交连分割
令{ x1,…, xk}是k个随机变量组成的集合，其符号集为I={1,2,…,k}。
cum x1 , , xk cum xi1 , , xik i 1
,ik 是1, , k 的一个排列.
例: c3x m, n c3x n, m c3x n, m n c3x n m, m
c3x m n, n c3x m, n m
c3x m, n m cum x t , x t m, x t n m
第二章 高阶统计和高阶谱方法
❖ 2.1 矩与累积量 ❖ 2.2 矩与累积量的性质 ❖ 2.3 高阶谱 ❖ 2.4 非高斯信号与线性系统 ❖ 2.5 相位估计 ❖ 2.6 系统辨识
2.1 矩与累积量
❖ 引言 ❖ 高阶矩与高阶累积量的定义 ❖ 高斯信号的高阶矩与高阶累积量 ❖ 矩与累积量的转换关系
引言
ln
dk
0
jk
算法设计-作业
解: 表1是题中程序各行的执行步数统计. 因此该程序执行的总步数为 total step = (m + 1) + m( p + 1) + mp + mp(n + 1) + mpn + mp = 2mpn + 4mp + 2m + 1 ■ 表 1: 矩阵乘法运算执行步数统计 频率 总步数 行数 s/e 频率 0 0 07 1 mp(n + 1) 0 0 08 1 mpn 0 0 09 0 mp m+1 m+1 10 0 0 m ( p + 1) m ( p + 1) 11 0 0 mp mp
√
3 · 2n +6 .
3. 最新的算法的时间复杂度为 T (n) = 8. 则有 t = 8 × t 1 = 3 × 2n × t 1 显然上式与 n′ 无关, 即 T (n) 不随 n 变化, 所以任意规模的 n′ 都能在 t 秒内解决.
■
习题 1.8 Fibonacci 数有递推关系: n=0 1, 1, n=1 F (n) F ( n − 1) + F ( n − 2), n > 1 试求出 F (n) 的表达. 解: 设当 n > 3 时 F (n), F (n − 1), F (n − 2) 满足: F ( n ) = F ( n − 1) + F ( n − 2) 故其特征方程为 解得:λ1 = (1 + λ2 = λ + 1 5)/2, 则可设
5 第五章 动态规划算法 5.1 习题 5.1 . . . . . 5.2 习题 5.2 . . . . . 5.3 习题 5.3 . . . . . 5.4 习题 5.4 . . . . . 附录
《算法设计与分析基础》课件-3.蛮力法
if A[j] < A[min] min j
swap A[i] and A[min]
7
2017/12/31
例题：对序列 {89,45,68,90,29,34,17}用选择排序 算法进行排序
• 第1遍： {89，45，68，90，29，34，17} //求最小元素 {17，45，68，90，29，34，89} //交换
• 第5遍： {17，29，34，45，90，68，89} {17，29，34，45，68，90，89}
• 第6遍： {17，29，34，45，68，90，89} {17，29，34，45，68，89，90} //排序结束
8
CHD
（本动画中，参与排序的是R[1]到R[n]，R[0]作为交换中转的空 间；变量j对应前面算法中的变量min）
2017/12/31
ALGORITHM BubbleSort(A[0,…,n – 1]) // 冒泡排序算法在数组上的应用 // 输入：数组A，数组中的元素属于某偏序集 // 输出：按升序排列的数组A for i 0 to n – 2 do
for j 0 to n – 2 – i do if A[j+1] < A[j] swap(A[j], A[j+1])
CHD
(4)对解决一些小规模的问题实例仍然有效
(5)可作为衡量其他算法的参照。
2
2017/12/31
Brute Force Examples:
1. Computing an (a > 0, n a nonnegative integer)
2. Computing n!
3. Multiplying two matrices
CTMRI图像重建算法课件
0
0
0
0
0
5200来自100
0
0
0
0
5
6
2
3
7
18
12
7
1
10
8
1
3
6
2
5
0.83
1
0.33
00.5
1.16
3
2
1.16
0.06
1.66
1.33
0.16
0.5
1
0.33
0.83
反投影重建后
原像素值
再除以投影线数，平均化
断层平面中某一点的密度值可看作这一平面内所有经过该点的射线投影之和的平均值
1
2
3
4
5
6
滤波函数的选择
为了醒目起见，可将式(4.39)中的m 作为常数，于是有： 及 同理，把 看成常数，由 及 得：
二维傅里叶变换法
二维傅里叶变换法将各个投影进行一维傅里叶变换，再把各角度上的变换结果汇集起来，在变换成极坐标上补足求得的傅里叶变换的频域曲面，再改为空间直角坐标。按公式进行二维傅里叶反变换后即可得到重建图像。 二维傅里叶变换法是最理想的图像重建方法之一。但该方法需要进行正、反两次傅里叶变换，计算量比较大，在实际应用中不易实现。
反投
1DFT
X │ρ│
频域
空域
滤波反投影法
1D IFT
卷积反投影法
滤波反投影仍需1D傅利叶变换 能否更简单？ 解决方法：卷积、滤波
卷积反投影法
在空间域进行滤波 先滤波再反投，但不需要傅利叶变换
反投
X C（R）
空域
卷积反投影法
卷积反投影法
成像方法是在后投影之前，对所有的投影数据进行卷积，使结果的图像无所谓的“星月样”晕伪影。 成像的过程可分成三步：首先是获取全部的投影数据并作预处理。 其次是将所得数据与卷积因子相乘，其间须通过大量的数学运算，同时采用的算法还须考虑图像的分辨率和噪声等。 最后，其后投影数据值中正负值相互抵消，根据系统显示的不同矩阵大小，各投影滤过的原始数据被投影成像并通过监视器显示。
0
0
0
0
5200来自100
0
0
0
0
5
6
2
3
7
18
12
7
1
10
8
1
3
6
2
5
0.83
1
0.33
00.5
1.16
3
2
1.16
0.06
1.66
1.33
0.16
0.5
1
0.33
0.83
反投影重建后
原像素值
再除以投影线数，平均化
断层平面中某一点的密度值可看作这一平面内所有经过该点的射线投影之和的平均值
1
2
3
4
5
6
滤波函数的选择
为了醒目起见，可将式(4.39)中的m 作为常数，于是有： 及 同理，把 看成常数，由 及 得：
二维傅里叶变换法
二维傅里叶变换法将各个投影进行一维傅里叶变换，再把各角度上的变换结果汇集起来，在变换成极坐标上补足求得的傅里叶变换的频域曲面，再改为空间直角坐标。按公式进行二维傅里叶反变换后即可得到重建图像。 二维傅里叶变换法是最理想的图像重建方法之一。但该方法需要进行正、反两次傅里叶变换，计算量比较大，在实际应用中不易实现。
反投
1DFT
X │ρ│
频域
空域
滤波反投影法
1D IFT
卷积反投影法
滤波反投影仍需1D傅利叶变换 能否更简单？ 解决方法：卷积、滤波
卷积反投影法
在空间域进行滤波 先滤波再反投，但不需要傅利叶变换
反投
X C（R）
空域
卷积反投影法
卷积反投影法
成像方法是在后投影之前，对所有的投影数据进行卷积，使结果的图像无所谓的“星月样”晕伪影。 成像的过程可分成三步：首先是获取全部的投影数据并作预处理。 其次是将所得数据与卷积因子相乘，其间须通过大量的数学运算，同时采用的算法还须考虑图像的分辨率和噪声等。 最后，其后投影数据值中正负值相互抵消，根据系统显示的不同矩阵大小，各投影滤过的原始数据被投影成像并通过监视器显示。
《基本自适应算法》课件
实验二：逻辑回归问题
总结词
逻辑回归是一种用于分类问题的统计学习方法，通过 将输入变量映射到概率值来预测分类结果。
详细描述
在实验二中，我们使用基本自适应算法来解决逻辑回 归问题。我们选取了一组训练数据，并使用梯度下降 法来最小化分类误差。通过不断迭代更新权重和偏置 项，我们最终得到了一个能够准确预测分类结果的模 型。
VS
详细描述
在训练过程中，当验证误差不再显著下降 时，早停法会停止权重更新，从而避免继 续在验证集上过拟合。这种方法可以有效 地减少训练时间和过拟合风险。
学习率衰减法
总。
详细描述
随着训练的进行，模型会逐渐适应训练数据 ，此时减小学习率可以使得模型在训练集和 验证集上的表现更加稳定。学习率衰减法可 以通过设置一个衰减因子或使用指数衰减等 方式实现。
动量法
要点一
总结词
动量法是一种通过引入动量项来加速优化过程并提高模型 泛化能力的算法。
要点二
详细描述
动量法在更新权重时不仅考虑当前梯度，还考虑了前一步 的更新方向，从而加速了收敛速度并提高了模型的泛化能 力。动量法的实现可以通过增加一个动量项来实现，该项 的大小由学习率和前一步的权重更新决定。
PART 06
基本自适应算法实验分析
实验一：线性回归问题
总结词
线性回归是一种基本的预测模型，通过找到最佳拟合直 线来预测因变量的值。
详细描述
在实验一中，我们使用基本自适应算法来解决线性回归 问题。我们选取了一组训练数据，并使用梯度下降法来 最小化预测误差。通过不断迭代更新权重和偏置项，我 们最终得到了一个能够准确预测因变量值的模型。
控制系统
在控制系统中，自适应算 法被用于调整控制器的参 数，以适应系统特性的变 化。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
计算机算法设计与分析 The Design and Analysis of Computer Algorithms
中国科学院研究生院 陈玉福
关于计算机算法
计算机科学 是一种创造性思维活动，其教育必须面向设计； 计算机算法 是任何定义好了的计算程式，它取某些值或值 的集合作为输入，并产生某些值或值的集合作为输出。 计算机算法的特征 – 数据输入与输出； – 确定性： 算法的每一步计算（包括判断）必须要有确切 的定义，即每一步计算动作必须是清楚的，无二义性。
空间复杂性
考虑空间复杂性的理由
在多用户系统中运行时，需指明分配给该程序的内存 大小； 想预先知道计算机系统是否有足够的内存来运行该程 序； 用空间复杂性来估计一个程序可能解决的问题的最大 规模； 一个问题可能有若干个不同的内存需求解决方案，从 中择优。
指令空间: 存储编译后的程序指令
指令空间的大小取决于如下因素： 把程序编译成机器代码的编译器，编译器不同，则产 生的机器代码的长度就会有差异； 编译时实际采用的编译器选项，如优化模式、覆盖模 式，选用优化模式可缩短代码长度，但会增加运行时 间； 目标计算机的配置，如带有浮点处理硬件的，每个浮 点操作转换为一条机器指令，否则，必须生成仿真的 浮点计算代码，使整个机器代码加长。 一般情况下，指令空间对于所解决的特定问题不够敏 感。
– 可实现性：每种计算至少在原理上能由人用纸和笔在有
限的时间内完成。 – 有穷性： 一个算法总是在执行了有穷步之后终止。
关于算法设计与分析
如何设计算法：问题的数学模型、经典算法、分析改进。 如何表示算法：输入数据结构、描述算法的语言、算法 流程、逻辑结构。C++ 或 ALGEN（伪代码）。 如何分析算法：发现算法特性、估计对各种应用的适合 程度、相同应用中与其它算法的比较。确定输入数 据模型、确定每项基本操作所用时间及出现频率、 统计数据、分析推求。 如何测试算法：正确性、有穷性；白盒法、黑盒法。
时间复杂性
考虑时间复杂性的理由
某些计算机用户需要提供程序运行时间的上限 （用户可接受的）； 所开发的程序需要提供一个满意的实时反应； 把握问题求解的难易程度； 比较算法的优劣，改进算法。
时间复杂度的构成
Borland C++基本数据类型（32位字长机器）
类型名 char unsigned char pointer short [int] signed short [int] unsigned short [int] int signed [int] unsigned [int] long [int] signed long [int] unsigned long [int] float double long double 字符型 无符号字符型 指针型 短整型 有符号短整型 无符号短整型 整型 有符号整型 无符号整型 长整型 有符号长整型 无符号长整型 单精度浮点型 双精度浮点型 长双精度浮点型 说明 字节数 1 1 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 8 16 -32768~32767 -32768~32767 0~65535 -2147483648~ 2147483647 -2147483648~ 2147483647 0~4294967295 -2147483648~ 2147483647 -2147483648~ 2147483647 0~4294967295 ±3.4E ±38 ±1.7E ±308 -3.4E-4932~ 1.1E+4932 使用范围 -128~127 0~255
环境栈空间：保存函数调用返回时恢复运 行所需要的信息
返回地址； 所有局部变量的值； 递归函数的传值形式参数的值； 所有引用参数及常量引用参数的定义。 Rsum(a,n) Rsum(a,n-1) ……………. Rsum(a,1) Rsum(a,0)
数值求和的例子
template<class T> T Sum( T,a[ ], int n ) {//计算 a[0:n-1]的和 T tsum=0; for(int i=0, i<n; i++) tsum+=a[i]; return tsum; } 存数组的地址a, 变量n, i, tsum: Sc=2+4+4+sizeof(T) template<class T> T Rsum( T a[ ], int n) {//计算a[0:n-1]的和 if (n>0) return Rsum(a,n-1)+a[n-1]; return 0; } 保留a的地址，函数返回地址， 存储变量n , 递归深度为 n+1 Sv=(2+2+4)(n+1)
考核
40学时/2学分 平时20% , 出席、作业 期末80%, 课堂开卷
联系： yfchen@
第一章 复杂性分析初步
计算复杂性的本质是研究完善的模型，在这样的模型 范围内可以评估重要问题的固有困难，并得以进一步 研究“有效的”算法。对于许多重要问题，已知算法的 复杂度在最坏情形下的渐近下界和上界之间存在显著 的差距。计算复杂性研究能够在探索这些问题的新算 法方面提供指导。 计算复杂性体现在算法占用机器空间资源和时间资源 的情况，是关于选定模型下输入数据规模的函数。起 决定作用的是这些函数当输入数据规模趋于无穷大时 的渐进性态。 一种输入数据模型的选用可能使复杂性分析更简单， 而另一种输入模型可能更好地反映程序将被使用的情 况。
数据空间：存储所有常量和变量的值
存储常量和简单变量：所需的空间取决于所使用 的计算机和编译器,以及变量与常量的数目； 存储复合变量：包括数据结构所需的空间及动态 分配的空间； 计算方法：复合变量所占空间等于各个成员所占 空间的累加。 例如：数组变量所占空间等于数组大小乘以单个 数组元素所占的空间。 double a[100]; 所需空间为100×8＝800 int matrix[r][c]; 所需空间为 4×r×c
教学要求
教学内容
复杂性分析初步 图与遍历算法 分治算法 贪心算法 动态规划算法 回溯算计算机算法基础》，华中理 工大学出版社，2005。 Alfred V. Aho 等，《计算机算法的设计与 分析》（ 英文影印版），机械工业出版 社，2006。 S. Baase, A. Van Gelder ，《COMPUTER ALGORITHMS-Introduction to Design and Analysis》,Third Edition, Higher Education Press,2001. Cormen，T.H. 等，《算法导论》，高等教 育出版社，2001。 王晓东，《计算机算法设计与分析》，电 子工业出版社，2001。
中国科学院研究生院 陈玉福
关于计算机算法
计算机科学 是一种创造性思维活动，其教育必须面向设计； 计算机算法 是任何定义好了的计算程式，它取某些值或值 的集合作为输入，并产生某些值或值的集合作为输出。 计算机算法的特征 – 数据输入与输出； – 确定性： 算法的每一步计算（包括判断）必须要有确切 的定义，即每一步计算动作必须是清楚的，无二义性。
空间复杂性
考虑空间复杂性的理由
在多用户系统中运行时，需指明分配给该程序的内存 大小； 想预先知道计算机系统是否有足够的内存来运行该程 序； 用空间复杂性来估计一个程序可能解决的问题的最大 规模； 一个问题可能有若干个不同的内存需求解决方案，从 中择优。
指令空间: 存储编译后的程序指令
指令空间的大小取决于如下因素： 把程序编译成机器代码的编译器，编译器不同，则产 生的机器代码的长度就会有差异； 编译时实际采用的编译器选项，如优化模式、覆盖模 式，选用优化模式可缩短代码长度，但会增加运行时 间； 目标计算机的配置，如带有浮点处理硬件的，每个浮 点操作转换为一条机器指令，否则，必须生成仿真的 浮点计算代码，使整个机器代码加长。 一般情况下，指令空间对于所解决的特定问题不够敏 感。
– 可实现性：每种计算至少在原理上能由人用纸和笔在有
限的时间内完成。 – 有穷性： 一个算法总是在执行了有穷步之后终止。
关于算法设计与分析
如何设计算法：问题的数学模型、经典算法、分析改进。 如何表示算法：输入数据结构、描述算法的语言、算法 流程、逻辑结构。C++ 或 ALGEN（伪代码）。 如何分析算法：发现算法特性、估计对各种应用的适合 程度、相同应用中与其它算法的比较。确定输入数 据模型、确定每项基本操作所用时间及出现频率、 统计数据、分析推求。 如何测试算法：正确性、有穷性；白盒法、黑盒法。
时间复杂性
考虑时间复杂性的理由
某些计算机用户需要提供程序运行时间的上限 （用户可接受的）； 所开发的程序需要提供一个满意的实时反应； 把握问题求解的难易程度； 比较算法的优劣，改进算法。
时间复杂度的构成
Borland C++基本数据类型（32位字长机器）
类型名 char unsigned char pointer short [int] signed short [int] unsigned short [int] int signed [int] unsigned [int] long [int] signed long [int] unsigned long [int] float double long double 字符型 无符号字符型 指针型 短整型 有符号短整型 无符号短整型 整型 有符号整型 无符号整型 长整型 有符号长整型 无符号长整型 单精度浮点型 双精度浮点型 长双精度浮点型 说明 字节数 1 1 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 8 16 -32768~32767 -32768~32767 0~65535 -2147483648~ 2147483647 -2147483648~ 2147483647 0~4294967295 -2147483648~ 2147483647 -2147483648~ 2147483647 0~4294967295 ±3.4E ±38 ±1.7E ±308 -3.4E-4932~ 1.1E+4932 使用范围 -128~127 0~255
环境栈空间：保存函数调用返回时恢复运 行所需要的信息
返回地址； 所有局部变量的值； 递归函数的传值形式参数的值； 所有引用参数及常量引用参数的定义。 Rsum(a,n) Rsum(a,n-1) ……………. Rsum(a,1) Rsum(a,0)
数值求和的例子
template<class T> T Sum( T,a[ ], int n ) {//计算 a[0:n-1]的和 T tsum=0; for(int i=0, i<n; i++) tsum+=a[i]; return tsum; } 存数组的地址a, 变量n, i, tsum: Sc=2+4+4+sizeof(T) template<class T> T Rsum( T a[ ], int n) {//计算a[0:n-1]的和 if (n>0) return Rsum(a,n-1)+a[n-1]; return 0; } 保留a的地址，函数返回地址， 存储变量n , 递归深度为 n+1 Sv=(2+2+4)(n+1)
考核
40学时/2学分 平时20% , 出席、作业 期末80%, 课堂开卷
联系： yfchen@
第一章 复杂性分析初步
计算复杂性的本质是研究完善的模型，在这样的模型 范围内可以评估重要问题的固有困难，并得以进一步 研究“有效的”算法。对于许多重要问题，已知算法的 复杂度在最坏情形下的渐近下界和上界之间存在显著 的差距。计算复杂性研究能够在探索这些问题的新算 法方面提供指导。 计算复杂性体现在算法占用机器空间资源和时间资源 的情况，是关于选定模型下输入数据规模的函数。起 决定作用的是这些函数当输入数据规模趋于无穷大时 的渐进性态。 一种输入数据模型的选用可能使复杂性分析更简单， 而另一种输入模型可能更好地反映程序将被使用的情 况。
数据空间：存储所有常量和变量的值
存储常量和简单变量：所需的空间取决于所使用 的计算机和编译器,以及变量与常量的数目； 存储复合变量：包括数据结构所需的空间及动态 分配的空间； 计算方法：复合变量所占空间等于各个成员所占 空间的累加。 例如：数组变量所占空间等于数组大小乘以单个 数组元素所占的空间。 double a[100]; 所需空间为100×8＝800 int matrix[r][c]; 所需空间为 4×r×c
教学要求
教学内容
复杂性分析初步 图与遍历算法 分治算法 贪心算法 动态规划算法 回溯算计算机算法基础》，华中理 工大学出版社，2005。 Alfred V. Aho 等，《计算机算法的设计与 分析》（ 英文影印版），机械工业出版 社，2006。 S. Baase, A. Van Gelder ，《COMPUTER ALGORITHMS-Introduction to Design and Analysis》,Third Edition, Higher Education Press,2001. Cormen，T.H. 等，《算法导论》，高等教 育出版社，2001。 王晓东，《计算机算法设计与分析》，电 子工业出版社，2001。