高中物理必修第三册知识点归纳(附同步练习)9.2库仑定律-人教版(2019)
考情分析：
知识脉络：
知识精讲：
核心知识一：
库仑定律
一、点电荷：
当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫做点电荷。
注意：点电荷是一种理想化模型。
1. 内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2. 表达式：F ＝k 2
21r
q q ，式中k ＝9. 0×109 N ·m 2/C 2，叫静电力常量。
3. 适用条件：真空中的静止点电荷。
4. 对库仑定律的理解及应用
（1）库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。
（2）对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，
r 为球心间的距离。
（3）对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。
①同种电荷：F ＜k 22
1r q q 。
②异种电荷：F ＞k
22
1r
q q 。
（4）不能根据公式错误地认为r →0时，库仑力F →∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看成点电荷了。
（5）用公式计算式库仑力时电荷量均代绝对值，库仑力的方向根据“同种电荷相斥、异种电荷相吸”判断，作用力的方向沿两电荷连线方向，且两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。
核心知识点二：
静电力作用下物体的平衡
1. 根据平衡条件解决静电力作用下物体的平衡
静电力是以性质命名的力，满足一切关于力的性质，当物体受到几个力的共同作用时，其中有一个或多个力为静电力，把静电力作为一个普通力来处理，满足平行四边形定则。
解决问题的一般步骤为，对物体进行受力分析，找出物体受到的所有力的作
用，根据正交分解法或平行四边形定则，利用平衡条件解决问题。
2. 三个自由点电荷的平衡问题
（1）条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。
（2）规律
“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上； “两同夹异”——正负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
归纳总结： 1. 库仑定律：
12
2q q F k
r ；注意对公式的理解。
2. 对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布。
同种电荷：F ＜k 12
2q q r 。
异种电荷：F ＞k
12
2
q q r 。
3. 解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤
库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力。
具体步骤如下：
同步练习：
（答题时间：40分钟）
1. 如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电小球A 、B ，左边放一带正电的固定球P 时，两悬线都保持竖直方向。
下面说法正确的是（ ）
A. A 球带正电，B 球带负电，并且A 球带电荷量较B 球带电荷量大
B. A 球带正电，B 球带负电，并且A 球带电荷量较B 球带电荷量小
C. A 球带负电，B 球带正电，并且A 球带电荷量较B 球带电荷量小
D. A 球带负电，B 球带正电，并且A 球带电荷量较B 球带电荷量大 2. 关于库仑定律，下列说法正确的是（ ）
A. 库仓定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
B. 根据F = 12
2
q q k r ，当两点电荷间的距离趋近于零时，库仑力将趋向于无穷大
C. 若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的库仑力大于q 2对q 1
的库仑力
D. 库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律
3. 两个半径相同的金属小球（视为点电荷），带电荷量之比为1∶7，相距为
r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的（ ）
A. 74
B. 73
C.
7
9 D.
7
16 4. 如图所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点。
用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到
O A 点固定。
两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m 。
已测得每个小球质量是8. 0×10－4 kg ，带电小球可视为点电荷，重力加速度取g ＝10 m/s 2，静电力常量k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2，则（ ）
A. 两球所带电荷量相等
B. A 球所受的静电力为1. 0×10－2 N
C. B球所带的电荷量为46×10－8 C
D. A、B两球连线中点处的电场强度为0
*5. 如图所示，在一条直线上有两个相距0. 4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q，现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为（）
A. 正，B的右边0. 4 m处
B. 正，B的左边0. 2 m处
C. 负，A的左边0. 2 m处
D. 负，A的右边0. 2 m处
*6. 三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。
球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。
现使球3先和球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变，求n的值。
答案： 1.【答案】C
【解析】存在固定球P 时，对A 、B 球受力分析，由于悬线都沿竖直方向，说明水平方向各自合力为零，说明A 球带负电而B 球带正电。
由于A 、B 球在水平方向各受两个力，而A 、B 之间的库仑力大小相等，方向相反，可得P 对A 、B 的水平方向的库仑力大小相等，方向相反。
根据F ＝2
r kQq
以及A 离P 近，可知A 球带电荷量较小，B 球带电荷量较大，故C 正确。
2.【答案】D
【解析】库仑定律仅适用于真空中的两个点电荷间的相互作用，如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，则这样的带电体就可被看作点电荷。
一个实际的带电体能被看作点电荷，不仅和带电体本身有关，还取决于问题的性质和精度的要求。
当r 趋近于零时，两电荷已失去了点电荷成立条件，更何况实际电荷都有一定大小，根本不会出现r = 0的情况，也就是说，在r 趋近于零时，电荷已不能再看成点电荷，违背了库仓定律的适用条件，不能再运用库仑定律计算两电荷间的相互作用力了。
库仓力也是一种性质力，遵循牛顿第三定律中大小相等，方向相反的规律；库仓力F = 12
2
q q k r
和万有引力F = 12
2
m m G
r ，表达式相似，都是平方反比定律，所以选项D 正确。
3.【答案】CD
【解析】设两小球的电荷量分别为q 和7q ，则原来相距r 时的相互作用力
F ＝k 27r
q
q ⨯＝k 22
7r q 。
由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分为两
种情况：
（1）两球电性相同。
相互接触时两球电荷量平均分配，每球带电荷量为
27q q +＝4q 。
放回原处后的相互作用力F 1＝k 244r q q ⨯＝k 22
16r q ，故F F 1＝7
16。
（2）两球电性不同。
相互接触时电荷先中和再平分，每球带电荷量为
2
7q
q -＝3q 。
放回原处后的相互作用力F 2＝k 2
33r q q ⨯＝k 22
9r q ，故F
F 2＝79。
4.【答案】ACD
【解析】因A 、B 两球相同，故接触后两球所带的电荷量相同，故A 项正确；由题意知平衡时A 、B 两球离悬点的高度为h ＝2206.010.0-m ＝0.08 m ，设细线与竖直方向夹角为θ，则tan θ＝08
.006.0＝4
3，由tan θ＝
mg
F
，知A 球所受的静电力F ＝mg tan θ＝6.0×10－3 N ，B 项错误；
由库仑定律F ＝k 22r Q ，得B 球所带的电荷量Q ＝r k F ＝0.12×9
3
10
0.9100.6⨯⨯-C ＝8
1064-⨯C ，则C 项正确；A 、B 两球带同种电荷，则A 、B 两球连线中点处的电场强度为0，故D 项正确。
5.【答案】C
【解析】要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”、“两大夹小”的原则，所以选项C 正确。
6.【答案】6
【解析】设球1、2距离为R ，则F ＝k 22
R
nq ，球3与球2接触后，它们的电
荷量均为2
nq
，再将球3与球1接触后，它们的电荷量均为()24n q +，最后
()2
22=8n n q F k R +，由以上两式得n ＝6。
人教版(2019)物理必修第三册作业课件：9-2 库仑定律
2. 库仑定律
课
课
课
前
堂
后
预
检
巩
习
测
固
作
作
提
业
业
升
课前基预础习训作练业
一、选择题 1．下列关于点电荷的说法正确的是( D ) A．任何带电体，都可以看成是电荷全部集中于中心的点电荷 B．球状带电体一定可以看成点电荷 C．点电荷就是元电荷 D．一个带电体能否看做点电荷应以具体情况而定
D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律
解析：点电荷是实际带电体的近似，只有带电体的大小和形状对 电荷的作用力影响很小时，实际带电体才能视为点电荷，故选项 A 错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时，不能再视为点电荷，公式
F＝kqr1q22不能用于计算此时的静电力，故选项 B 错误；q1 和 q2 之间 的静电力是一对相互作用力，它们的大小相等，故选项 C 错误；库 仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似， 都是平方反比定律，故选项 D 正确．
3 Q
挖去的小球原来对 q 的斥力为：F1＝4Rk－8 qR22＝9k8QRq2 剩余部分对 q 的斥力为：F2＝F－F1＝4718k4QRq2 ，方向向右．
7.如图所示，把质量为 0.2 g 的带电小球 A 用丝线吊起，若将带电 荷量为 4×10－8 C 的小球 B 靠近它，当两小球在同一高度且相距 3 cm 时，丝线与竖直方向夹角为 45°，g 取 10 m/s2.
A．保持 Q、d 不变，减小 qθ 变小，说明 F 与 d 有关 C．保持 Q、q 不变，减小 d，则 θ 变大，说明 F 与 d 成反比 D．保持 q、d 不变，减小 Q，则 θ 变小，说明 F 与 Q 成正比
9.2库仑定律【新版】人教版(2019)高中物理必修第三册PPT
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答案:当两球心之间的距离比较小时,两球的大小、形状 不能忽略不计,两球不能被看作点电荷.因为此时两带电 球体之间的距离会影响电荷的分布.当两球心之间的距 离远远大于自身线度时,两球可看成点电荷.
答案:丝线的偏角变大,说明带电小球与带电体C之间的相 互作用力变大.相互作用力变大是由增大电荷量Q引起的, 这说明电荷间的相互作用力的大小与电荷量大小有关,在 距离一定时,电荷量越大,相互作用力越大.
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【典例2】两个完全相同的金属小球,分别带有+3Q和-Q的 电荷量,当它们相距r时,它们之间的静电力的大小为F1;若把 它们接触后分开,再置于相距3r的两点,它们之间的静电力 的大小为F2.r比两小球的半径大得多,则F1∶F2等于( ) A.27∶4 B.27∶1 C.3∶4 D.3∶1
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【典例1】(多选)下列关于点电荷和元电荷的说法,错误的 是( ) A.只有很小的球形带电体才可以看成点电荷 B.电荷量为1.60×10-19 C的带电体叫作元电荷 C.任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍 D.带电体间的距离比它们本身的大小大得多,以致带电体 的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影 响可以忽略不计时,带电体就 库仑定律
库仑定律课件-高二物理人教版(2019)必修第三册
2.进行受力分析
3.根据平衡条件列方程求解方程
课本P10/5
解:由库仑定律得
由平衡条件得
又
所以
解得
Q2
FK 2
L
F mg tan
5
tan
12
Q2
mg tan K 2
L
5mgL2
Q
1.7 108 c
12K
全优P10 变式3 把质量为2.0 g的带负电的小球A用绝缘细绳悬挂起来，
= = = ， 每两个点电荷之间的距离 r 都相同，所以
根据平行四边形定则可得
点电荷 所受的合力 的方向为 与 连线的垂直平分线向外。
每个点电荷所受的静电力的大小相等，数值均为 0.25 N，方向均沿另
外两个点电荷连线的垂直平分线向外
课本P10：4.在边长立为a的正方形的每个顶点都放置一个电荷量为q的点电荷．如果保
【详解】M 、N 处的两个点电荷对 Q 的库仑力大小均为 F0
kqQ
F
r 2 由题意， 1 沿
ON 方向，大小为 F
1
N 点处的点电荷移至 P 点后，如图所示 F2 F0 可得 F1 与 F 大小之比为 2 :1 ， F1 与 F 的夹角为 60 。
2
故选 AC 。
2
2 F0
> 真
< 真
< 真
> 真
全优 P10 变式 2
两个半径均为 R 的带电金属球所带电荷量分别为 Q1
和 Q2，当两球心相距 3R 时，相互作用的库仑力大小为( D )
Q1Q2
A．F＝k
（3R）2
Q1Q2
【课件】库仑定律+课件高二上学期物理人教版(2019)必修第三册+
Q Q
解析：本题中的带电圆环很显然不能当做点电荷，所以不能 直接应用库仑定律，但由于圆环的对称性，所以我们先来讨 论一个封闭的圆环的情况．
如图，在环上任取对称的两点(或两小段)P、Q，P对O处的负 电荷产生吸引力FP，同样Q对O处的电荷产生引力FQ，这两个 力大小相等，方向相反，合力为零，同理还可以取出其它对 称的点，也会得到相同的结论．而圆就可以看成无数这样对 称的点组成的．而如果圆上面有一段缺口ab，与缺口相对的 另一小段a′b′没有对称的段，a′b′对圆心处的负电荷产 生吸引力．
A．x＝－a
B．x＝a/3
C．x＝2a/3 D．x＝2a
解析：三个自由电荷平衡规律——两同夹异、两大夹小、
近小远大、三点共线，则负电荷q3一定放在PQ之间的某位
置，设q3到q1的距离是r1，到q2的距离是r2，根据平衡条件
得:
kq 1q3 r12
k q2 q3 r22
，根据几何关系得r1＋r2＝a，联立解
人教版物理必修三 第九章 静电场及其应用 第二节 库仑定律(2)
复习回顾 库仑定律:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它 们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比，作 用力的方向在它们的连线上。 适用于真空中静止的点电荷 K为静电力常量: K=9.0×109N·m2/C2
点电荷：当带电体间距离远大于电荷自身大小时，带电物体 的形状、大小、电荷分布情况对带电体之间的作用力的影响 可以忽略不计，这样的带电体叫做点电荷．
本题考查了库仑力与万有引力的区别．在库仑力作用下，带 电导体上的电荷分布会发生变化，而电荷分布的变化又会影 响带电体间的库仑力大小，最终电荷分布达到稳定时是一个 动态平衡的结果．
2.如图，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层 的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架座上，两球心 间的距离l是球半径的三倍，若使它们带上等量异种电荷，电
库仑定律课件-高二物理人教版(2019)必修第三册
物体间静 电力大吗？
知识讲解
第 12 页
★★两个导体球，球心之间的距离为r，由于电荷间力的作用，
电荷在导体球上的分布如图所示，两球带同种电荷时F<
，
两球带异种电荷时，F >
。
知识讲解
四、静电力的计算
第 13 页
1.静电力的计算：静电力的大小计算和方向判断一般分开进行：
（1）大小计算：利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、 负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。 （2）方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。
2.静电力的理解：库仑力是一种性质力，与重力、弹力、摩擦力
地位等同。对带电体的受力分析，一定不要忘记画库仑力。库仑
力的合成与分解遵循平行四边形定则。库仑力遵守牛顿第三定律，
一对库仑力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
知识讲解
四、静电力的计算
第 14 页
3. 多个点电荷的静电力叠加：
【例题】真空中有三个点电荷，它们固定在边长0.5m的等边三角形的三个 顶点上，每个点电荷的带电量都是 2×10-6 C,求它们各自所受的库仑力。
D．保持点电荷的带电荷量不变，将两点电荷间的距离减 小到原来的1/4
知识讲解
课堂练习
第 18 页
【练习2】如图所示,直角三角形ABC中,∠B=30°,在A、B处的点
电荷所带电荷量分别为QA、QB,测得在C处的正点电荷所受静电力
B 方向平行于AB向左,则下列说法正确的是（
）
A.A处的点电荷带正电,QA∶QB=1∶8 B.A处的点电荷带负电,QA∶QB =1∶8 C.A处的点电荷带正电,QA∶QB =1∶4 D.A处的点电荷带负电,QA∶QB=1∶4
高中物理 必修三(2019)第九章静电场及其应用 第2节库仑定律 提高练习(含答案)
库伦定律提高练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．真空中两个静止的点电荷，相距为r 时相互作用的库仑力大小为F ，现不改变它们的电荷量，使它们之间的距离为4r ，则库仑力大小变为（ ） A ．116F B ．14C ．4FD ．16F2．下列对电现象及规律的认识中，正确的是（ ） A ．摩擦起电说明了电荷可以创生B ．点电荷间的静电力随它们的距离增大而增大C ．同种电荷相互吸引，异种电荷相互排斥D ．自然界中只存在正、负两种电荷3．两个分别带有电荷量－Q 和＋7Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为2r，则两球间库仑力的大小为 A ．16F B ．16F C ．367FD ．79F4．两个完全相同的金属小球A 、B （它们的大小可忽略不计），A 带电荷量为5Q ，B 带电荷量为－Q ，当A 、B 在真空中相距为r 时，两球之间的相互作用的库仑力为F ；现用绝缘工具使A 、B 球相互接触后再放回原处，则A 、B 间的相互作用的库仑力的大小是（ ） A ．54F B ．45F C ．95F D ．59F 5．物理学方法是理解物理新思想、揭示物理本质规律的纽带和桥梁。
下列有关物理学研究方法的叙述中，正确的是（ ）A ．△t →0时的平均速度可看成瞬时速度运用了等效替代法B ．探究力的合成满足平行四边定则运用了控制变量法C ．库仑通过扭秤实验的研究得到库仑定律运用了微小量放大法D ．伽利略研究自由落体运动运用了理想模型法6．如图所示，绝缘细线悬挂着的两小球带同种电荷，将它们相互靠近，观察到两小球向两侧偏离的角度增大，由此可以推断（ ）A．同种电荷相互吸引，距离越近电荷间的作用力越大B．同种电荷相互吸引，距离越近电荷间的作用力越小C．同种电荷相互排斥，距离越近电荷间的作用力越大D．同种电荷相互排斥，距离越近电荷间的作用力越小二、多选题7．库仑定律的适用范围是（）A．真空中两个带电球体间的相互作用B．真空中任意带电体间的相互作用C．真空中两个点电荷间的相互作用D．真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离，则可应用库仑定律8．质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q。
高二上学期物理人教版(2019)必修第三册PPT_9.2库仑定律PPT精品课件
于本身的大小时，带电体的形状和大小可以忽略不计，带电体
可以视为点电荷．
4．注意问题
(1)两个均匀的带电金属球相距较远时，可以看成点电荷，
计算库仑力时，二者的作用距离就是球心间的距离r.
(2) 两个均匀的带电金属球相距较近时，不能看成点电荷，
若带同种电荷，由于排斥而距离变大，此时F<k
q1q2 r2
；若带异种
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7.如图所示，直径为L的光滑绝缘半圆环固
定在竖直平面内，电荷量为q1、q2的两个正点 电荷分别置于半圆环的两个端点A、B处，半圆环上穿着一带正
电的小球(可视为点电荷)，小球静止时位于P点，PA与AB间的
解析 要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹 异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左 侧，带负电．设在A左侧距A x处，由于处于平衡状态，所以 kQx2q＝（0k.q4＋·9Qx）2，解得x＝0.2 m，C项正确．
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