同态加密综述
同态学习的加密算法介绍
同态学习的加密算法介绍在当今信息时代，数据安全成为了一个越来越重要的问题。
随着云计算、大数据等新兴技术的发展，我们需要一种更加高效、安全的方式来处理数据。
同态加密算法作为一种新型的加密技术，正在逐渐受到人们的重视。
本文将介绍同态学习的加密算法，包括其基本概念、应用场景以及发展前景。
一、基本概念同态加密是指对加密数据进行计算，得到的结果可以在解密后和在未加密前的数据相同。
简单来说，就是能够在加密状态下进行一些特定的运算，然后得到加密后的结果，再进行解密后得到正确的结果。
这种加密技术可以在不暴露数据的情况下进行计算，增强了数据的安全性。
同态加密算法包括完全同态加密（Fully Homomorphic Encryption, FHE）和部分同态加密（Partially Homomorphic Encryption, PHE）两种类型。
FHE可以进行任意多次的加法和乘法操作，而PHE只能进行一种运算（加法或者乘法）。
二、应用场景同态加密算法在实际应用中有着广泛的应用场景。
首先，它可以应用于云计算领域。
在云计算中，用户可以将数据加密后上传到云服务器上进行计算，然后再将结果解密得到正确的结果。
这样可以保护用户的隐私数据，同时又能够享受云计算带来的便利。
其次，同态加密算法也可以用于安全计算。
比如，在医疗健康领域，医院可以对患者的健康数据进行同态加密后上传到云服务器上进行分析，而不必担心数据泄露问题。
此外，金融领域、物联网领域等都可以应用同态加密算法来保护数据的安全性。
三、发展前景同态加密算法的出现为数据安全提供了全新的解决方案，其发展前景十分广阔。
目前，同态加密算法还存在一些问题，比如性能低下、运算速度慢等，但随着技术的不断进步，这些问题有望得到解决。
未来，同态加密算法有望在各个领域得到更加广泛的应用。
总的来说，同态加密算法是一种非常有潜力的加密技术，可以保护用户的隐私数据，同时又能够在加密状态下进行计算。
它在云计算、安全计算等领域有着广泛的应用前景，将为数据安全带来全新的解决方案。
全同态加密,函数加密综述
杨晨，游林（杭州电子科技大学密码与信息安全研究所，浙江杭州 310018）摘 要：可计算密文加密体制是指对密文可以进行的一系列指定函数运算的加密体制，与传统加密体制最大的不同是加密后的密文不再是“混乱”的，而是具有某些隐含关系，其可成为某些特定函数的有效输入并且经过函数计算后可成为用户的有效信息。
由于可直接对密文进行操作，可计算密文加密体制在保证信息机密性的前提下大大提高了信息的可用性效率，已经成为现代公钥密码学研究的热点方向。
文章对谓词加密、全同态加密、函数加密3类可计算密文加密技术做了具体概述，介绍了各类可计算密文加密体制的关系，分析了可计算密文加密体制的计算隐私与应用要求，为以后研究可计算密文加密技术提供了指导。
关键词：可计算密文加密；函数加密；全同态加密；谓词加密中图分类号：TP309 文献标识码： A 文章编号：1671-1122（2014）05-0078-04Research on the Cipher Computable Encryption SystemYANG Chen, YOU Lin(Institute of Cryptography and Information Security, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou Zhejiang310018,China)Abstract: Cipher computable encryption system refers to a series of designated functional operation which can be performed on encrypted data. The biggest difference with the traditional encryption system is the ciphertext is nolonger "chaos", but has some hidden relations. The ciphertext can be the input of specifi c function and after functioncalculates the encrypted input, the output can become the effective information of users. Due to the direct computationon encrypted data, cipher computable encryption system greatly improves the efficiency of the availability ofinformation under the encrypted condition, it has become the hot direction of modern public key cryptographyresearch. This paper gives the detailed overview on three cipher computable encryption schemes of the predicateencryption, fully homomorphic encryption and functional encryption, introducing relations among different ciphercomputable encryption systems, analyzing the function privacy and application requirements about practical ciphercomputable encryption system and providing guidance for future research.Key words: cipher computable encryption; functional encryption; fully homomorphic encryption;predicate encryption可计算密文加密体制研究0引言越来越多的个人用户把自己的数据存放在第三方服务器上，如个人邮件、网络硬盘等，但第三方服务器并不总是可信的，为了保护隐私，用户不得不把自己的数据进行加密。
同态学习的加密算法介绍(Ⅲ)
同态学习的加密算法介绍同态加密是一种特殊的加密方式，它允许对加密数据进行计算，而无需先解密数据。
这意味着即使在加密状态下，数据也可以进行加法、乘法等运算，然后解密后得到与运算结果相同的明文。
同态加密对于保护数据隐私和安全非常重要，尤其在云计算和数据共享等场景下具有广泛的应用前景。
本文将介绍同态学习的加密算法，探讨其基本原理和应用领域。
一、同态加密的基本原理同态加密的基本原理是通过数学算法来实现对加密数据的运算。
最早的同态加密算法由 Rivest、A. Shamir和L. Adleman于1978年提出，被称为RSA加密算法。
RSA算法是一种公钥加密算法，其安全性基于大数分解的难解性。
而同态加密算法则是在不泄露数据的情况下，对数据进行加密和计算，然后解密后得到运算结果。
在同态加密的实现中，需要考虑到加密数据的保密性、运算的正确性以及运算结果的可验证性。
因此，同态加密算法通常涉及到众多的数学概念和密码学技术，如离散对数、椭圆曲线密码学等。
目前，常见的同态加密算法包括Paillier加密算法、ElGamal加密算法、Benaloh加密算法等。
二、同态加密的应用领域同态加密在许多领域都有着重要的应用价值。
首先，在云计算中，用户可以使用同态加密算法将数据加密后上传到云端，然后在云端进行计算，而无需泄需数据的隐私。
这对于保护用户隐私和数据安全非常重要。
其次，在医疗健康领域，同态加密也可以用来对医疗数据进行加密和计算，而无需泄露患者的隐私信息。
此外，在金融领域、物联网领域以及数据共享领域，同态加密也都具有广泛的应用前景。
三、同态加密的挑战和发展趋势尽管同态加密具有巨大的潜在应用价值，但其在实际应用中仍然面临着一些挑战。
首先，同态加密算法的计算效率较低，运算速度较慢，这限制了其在大规模数据场景下的应用。
其次，同态加密算法的安全性和可验证性也需要进一步加强，以应对不断变化的安全威胁。
因此，目前的研究重点在于提高同态加密算法的计算效率、增强其安全性和可验证性，以及拓展其在各个领域的应用场景。
医疗大数据隐私保护中的同态加密算法研究
医疗大数据隐私保护中的同态加密算法研究随着医疗数据的快速积累和数字化发展，医疗大数据的应用正在成为现代医疗领域的一个重要趋势。
然而，医疗大数据的保护和隐私成为了一个重要的问题。
面对数据泄露和隐私侵犯的风险，同态加密算法出现在医疗大数据隐私保护中，并逐渐成为研究的热点之一。
同态加密算法可以在不暴露数据明文的情况下，实现对数据的加密和计算。
这使得医疗机构可以在保护医疗数据隐私的前提下，共享和共同分析数据，从而推动医疗科研和医疗服务的进步。
同态加密算法的研究主要分为完全同态加密和部分同态加密。
完全同态加密可以支持对加密数据进行任意计算，包括加法和乘法等。
部分同态加密虽然功能较完全同态加密有所限制，但在实际应用中更加实用和高效。
在医疗大数据隐私保护中，部分同态加密算法被广泛采用。
这种算法具有较低的计算复杂性和较高的性能效率，能够满足医疗数据处理的实时性要求。
同时，部分同态加密算法还可以实现数据的验证和审计，确保数据的完整性和可靠性。
同态加密算法的研究主要围绕以下几个方面展开：首先，同态加密算法的安全性是研究的核心问题。
同态加密算法需要保证数据的机密性和隐私性，防止数据泄露和隐私侵犯。
针对同态加密算法可能存在的安全漏洞，研究者们提出了各种攻击方法，并提供了相应的防护措施。
目前，同态加密算法的安全性已经得到了较好的保证，但仍然需要进一步的研究和改进。
其次，同态加密算法的效率和性能是研究的重点之一。
医疗大数据的处理过程中需要大量的计算和存储资源，因此，同态加密算法需要具备较高的计算效率和性能优势。
研究者们通过优化算法和使用硬件加速等方法，不断提高同态加密算法的效率，以应对大规模医疗数据的处理需求。
另外，同态加密算法的可扩展性也是研究的重要方向。
随着医疗大数据的不断增长，传统的同态加密算法可能面临计算和存储资源的瓶颈。
因此，研究者们通过分布式计算和云计算等方法，提高同态加密算法的可扩展性和适应性。
最后，同态加密算法在医疗实践中的应用也是研究的关注点之一。
ckks同态加密原理
ckks同态加密原理
CKKS（Ciphertext-Policy K-Anonymous Encryption）是一种同态加密方案，它支持在密文空间中进行浮点数和复数的加减乘运算，并保持同态性质。
其原理是将明文域中的复数向量映射到环上，使得加密的明文是一个多项式。
具体过程是通过的单位本原根来实现的，每个本原根对应向量中的一个值。
然后，多项式的系数被乘以一个大整数，以将其转换为整数系数多项式。
此时，可以使用BGV或者BFV来加密。
解密过程则是基于小差错的解密，即通过层密文来恢复明文，其中e是解密噪声。
具体来说，如果密文是某个层的输出，则可以通过求和的方式将多个密文相加得到明文，同时引入解密噪声来保证解密的正确性。
CKKS相较于其他同态加密方案的最大优势是能够处理浮点数和复数，而其他方案通常只能处理整数。
此外，CKKS还具有高效的加解密速度和较小的密钥长度等优点。
因此，CKKS在密码学和隐私保护等领域具有广泛的应用前景。
同态加密在云计算安全中的应用
同态加密在云计算安全中的应用一、引言随着云计算应用的不断普及和数据处理的不断增大，数据安全问题也变得愈发重要。
传统的加密方式，如对称加密和非对称加密，在保障数据安全性方面存在不少缺陷，如密钥管理难、数据完整性未得到保证等问题。
近年来，同态加密技术的出现为云计算的数据安全性问题提供了一种新的解决方案。
本文将介绍同态加密的概念、原理及其在云计算安全中的应用。
二、同态加密的概念和原理1. 同态加密的概念同态加密是一种特殊的加密算法。
它可以在密文状态下执行运算，并且得出的结果仍然是密文。
因此，同态加密能够保护隐私数据，使云服务器在不知晓数据内容的情况下对其进行加工，并返回运算结果。
这种技术有助于维护云环境中的数据隐私，因此是一种非常有前途的加密方法。
2. 同态加密的原理同态加密中的加密函数具有以下两个性质：- 加密函数是针对明文运算的，即运用函数后结果与明文相同- 加密函数支持同态性，指的是进行某种形式的密文操作后，得到的结果是等效的。
具有这些性质的加密算法被称为全同态加密算法。
由于全同态加密算法计算复杂度高，发展尚未完全成熟。
因此，还有一种部分同态加密算法，只支持加法或乘法计算。
三、同态加密在云计算安全中的应用1. 隐私保护同态加密可在云计算环境中保护用户数据的隐私，这是其最显著的优势之一。
用户可以以密文的方式将数据上传到云中，服务提供方不会知道这些数据的内容，还可以在不知道这些数据内容的情况下对其进行运算，然后将结果返回给用户。
这使得云计算环境中的数据更加安全，同时保护了用户的隐私。
2. 数据可搜索同态加密技术使得在云计算环境中进行数据检索成为可能，而且保护了用户的敏感信息不被泄漏。
该技术可以让用户通过云提供商的服务器查找自己的信息，而服务器不会获得这些信息，还允许服务器增加额外的计算，以满足其操作需求。
3. 访问控制在云计算环境中，企业需要确保数据只能被授权的用户访问。
同态加密技术可以实现这一点，因为用户上传的数据始终以密文形式存储。
同态加密技术在大数据安全中的应用
泄露。
高效数据处理
在云端进行数据处理时，同态 加密技术可以保证数据处理过 程中数据的安全性，同时不影
响处理效率。
隐私保护
通过同态加密技术，可以确保 用户数据在云端处理过程中的 隐私性，防止数据被恶意利用
01
02
03
基于代数的同态加密算 法利用代数结构来设计 同态加密算法，其安全 性依赖于代数结构的复
杂度。
该算法具有较低的计算 复杂度和较高的安全性 ，适用于对大量数据进
行加密处理。
常见的基于代数的同态 加密算法包括：Cheon
、Hesham等。
同态加密算法的性能比较
基于格的同态加密算法具有较高的计算复杂度 和较高的安全性，适用于对大量数据进行加密 处理，但性能相对较慢。
基于编码和代数的同态加密算法具有较低的计 算复杂度和较高的安全性，适用于对大量数据 进行加密处理，性能相对较好。
在选择同态加密算法时，需要根据实际应用场 景和需求进行综合考虑，选择适合的算法以实 现数据的安全性和可用性之间的平衡。
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同态加密在大数据安全中的应 用
云存储中的同态加密技术
云存储加密
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同态加密算法的分类与比较
基于格的同态加密算法
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格（Lattice）同态加密算法是一种基于数学难题的同态加密算 法，其安全性依赖于格问题。
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该算法具有较高的计算复杂度和较高的安全性，适用于对大量
数据进行加密处理。
常见的基于格的同态加密算法包括：Gentry、Brakerski-
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Gentry等。
减少加密和解密的时间
基于同态加密的机器学习研究综述
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 基于同态加密的机器学习研究综述 作者：孟书海 来源：《电脑知识与技术》2019年第05期
摘要：目前，机器学习技术在各行业已经被广泛应用，随着云服务模式的快速发展，越来越多的云服务商提供机器学习平台供用户使用。但随着现代社会对隐私保护越来越重视，如何在计算的过程中既保证数据的隐私性，又保证算法的有效性越来越成为机器学习领域中的一大难题。为了解决这一问题，各种同态加密算法被相继提出。本文介绍了同态加密的相关概念，并重点介绍了同态加密技术在机器学习领域的研究进展，提出了未来的研究方向。
关键词：云服务；同态加密；隐私保护；机器学习；数据挖掘 中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2019）04-0182-02 为了解决机器学习中的隐私保护问题，假设基于这样一种场景，客户将数据提交给第三方云服务商之前，首先用某种同态加密方案对数据加密，然后机器学习模型对加密的数据进行分析处理，得到的结果仍然是加密的，之后第三方服务商将加密数据返回给客户，客户运用自己的私钥进行解密即可得到相应的结果。整个过程中，由于第三方服务商一直都是对密文进行操作，因此客户的数据一直是安全的。另一种情形，当云服务商需要客户的数据进行模型的训练时，我们也采取同样的方式。
1 同态加密算法 同态加密（homomorphic encryption）的概念是由Rivest[1]等人于1978年最先提出，它允许人们对密文进行特定形式的代数运算得到仍然是加密的结果，将其解密所得到的结果与对明文进行同样的运算结果一样。同态加密方案由以下四个部分构成：、
（1）密钥生成（KeyGen）：由安全参数计算一对公私钥。 （2）加密（Enc）：根据第一步生成的密鑰计算出密文。 （3）求值（Eval）：在密文上进行运算（加法，乘法等）。 （4）解密（Dec）：将计算后的密文进行解密，得到明文。 根据在密文上操作的不同，可将同态加密方案分为部分同态加密方案和完全同态加密方案。
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信息系统安全
题目: 同态加密综述
姓名:###
学号:2013202110076
武汉大学
二 ○ 一三年 十月
同态加密综述
概念
2009年，IBM公司的克雷格·金特里（Craig Gentry）发表了一篇文章，公布了一项关于
密码学的全新发现：一项真正的突破。他发现，对加密的数据进行处理得到一个输出，将这
一输出进行解密，其结果与用同一方法处理未加密的原始数据得到的输出结果是一样的。这
听起来就像是不知道问题也能给出问题的答案一样。
记加密操作为 E，解密为E'；明文为 m，加密得 e，即 e = E(m)，m = E'(e)。已知针
对明文有操作 f，针对 E 可构造 F，使得 F(e) = E(f(m))，这样 E 就是一个针对 f 的同态
加密算法。
来源
2009年9月，Craig Gentry 的论文发表于STOC。 一名IBM研究员解决了一项棘手的
数学问题，该问题自从几十年前公钥加密发明以来一直困扰着科学家们。该项创新为“隐私
同态（privacy homomorphism）”或“全同态加密（fully homomorphic encryption）”领域的重
要技术突破，使得加密信息，即刻意被打乱的数据仍能够被深入和无限的分析，而不会影响
其保密性。
IBM研究员Craig Gentry设计了这一解决方案。他使用被称为“理想格ideal lattice”的数
学对象，使人们可以充分操作加密状态的数据，而这在过去根本无法设想。经过这一突破，
存储他人机密电子数据的电脑销售商就能受用户委托来充分分析数据，不用频繁与用户交
互，也不必看到任何隐私数据。利用Gentry的技术，对加密信息的分析能得到同样细致的
分析结果，就好像原始数据完全可见一样。
加密机理
整数上全同态加密方案有两篇非常经典的论文，一篇是《Fully Homomorphic Encryption
over the Integers》以下简称DGHV方案，还有一篇是Gentry写的《Computing Arbitrary
Functions of Encrypted Data》简称 CAFED论文。
1、 同态加密方案
同态加密用一句话来说就是：可以对加密数据做任意功能的运算，运算的结果解密后是
相应于对明文做同样运算的结果。另外上面的那句话是不能说反的，例如：运算的结果加密
后是相应于对明文做同样运算结果的加密，这样说是不对的，因为加密不是确定性的，每次
加密由于引入了随机数，每次加密的结果都是不一样的，同一条明文对应的是好几条密文。
而解密是确定的。
Enc(m): m+2r+pq
Dec(c): (c mod p) mod 2=（c – p*「c/p」）mod 2 = Lsb(c) XOR Lsb(「c/p」)
上面这个加密方案显然是正确的，模p运算把pq消去，模2运算把2r消去，最后剩下
明文m 。
公式中的p是一个正的奇数，q是一个大的正整数（没有要求是奇数，它比p要大的多），
p 和q在密钥生成阶段确定，p看成是密钥。而r是加密时随机选择的一个小的整数（可以
为负数）。明文m∈ {0，1}，是对“位”进行加密的，所得密文是整数。
上面方案的明文空间是{0，1}，密文空间是整数集。
同态加密方案中除了加密、解密还有一个非常重要的算法就是：Evaluate，它的作用就
是对于给定的功能函数f以及密文c1，c2，„，ct等做运算f (c1，c2，„，ct)。在这里就是
对密文做相应的整数加、减、乘运算。
以上方案可以看成是对称加密方案。对于公钥加密方案，其实把pq看成公钥就OK。
由于q是公开的，所以如果把pq看成公钥，私钥p立刻就被知道了（p=pq/q）。怎么办呢？
看上面加密算法中，当对明文0进行加密时，密文为2r+pq， 所以我们可以做一个集合{xi；
xi=2ri+pqi}，公钥pk就是这个集合{xi}，加密时随机的从{xi}中选取一个子集S，按如下公
式进行加密：
Enc(m): m+2r+sum(S); 其中sum(S)表示对S中的xi进行求和。
由于sum(S)是一些0的加密密文之和，所以对解密并不影响，整个解密过程不变。
这个方案是安全的，就是我们所说的DGHV方案。其安全性依赖于一个困难问题“近
似GCD问题”。就是给你一些xi，你求不出p来（由于整数上全同态研究热了，近似GCD
也成了研究的一个点）。
为了说明方便，我们还是采取pq为公钥的方案。所以加密和解密还是按照一开始的公
式，现在pq为公钥，p还是私钥，q是公开参数。再重复一遍我们的加密解密算法：
Enc(m): m+2r+pq
Dec(c): (c mod p) mod 2=（c – p*「c/p」）mod 2 = Lsb(c) XOR Lsb(「c/p」)
另外在这里约定：一个实数模p为：a mod p = a -「a/p」*p， 「a」表示最近整数， 即
有唯一整数在（a-1/2， a+1/2]中。所以a mod p的范围也就变成了（-p/2，p/2 ]（这个牢记）。
这个和我们平时说的模p范围是不一样的，平时模p范围是[0， p-1]，那是因为模公式中取
得是向下取整：a mod p = a –floor（a/p）*p。
Lsb是最低有效位，因为是模2运算，所以结果就是这个二进制数的最低位。
优势
以往加密手段的一个弊处在于它通常是将数据保存在盒子内而不让外界使用或者分析
数据，除非使用解密密钥将盒子打开，而完全同态加密方案可以让你在数据加密的情况下对
数据进行分析和计算。IBM的工程师们近日突破了一项折腾他们几十年的老大难问题：如
何对数据进行加密，这样其他人可以进行排序和搜索，而无需实际揭示它的内容。使用该解
决方案能增强云计算业务模式。计算机销售商可以受托在任意互联网环境中保管他人的机密
数据。
RSA 算法对于乘法操作是同态的，对应的操作F也是乘法，对别的比如加法就无法构
造出对应的 F；而 Paillier 算法则是对加法同态的。如果一种加密算法，对于乘法和加法都
能找到对应的操作，就称其为全同态加密算法。目前还没有真正可用的全同态加密算法，虽
然 Craig Gentry 已经前进了一大步。
展望
同态加密在云计算等领域具有重要的应用价值，然而，现有全同态加密体制普遍存在公
钥尺寸较大的缺陷，严重影响密钥管理与身份认证的效率；同态加密算法确实在密码学领域
取得了巨大突破，但是和所有好技术一样，将同态加密技术应用到现实生活还需要一段时间，
同时在效率方面，同态加密运算量大，效率不高。另外，该技术还需要解决一些应用上的障
碍。其中之一就是大量的计算需求，Gentry表示，如果再一个简单的明文搜索中应用同态加
密技术，将使得运算量增加上万亿倍。因此，在同态加密原理的基础上需要提出效率高的解
决方案，这样才能更好地应用到云计算领域。