13.1轴对称
B
E
D
C
4如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线 交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。 解： ∵ED是线段AB的垂直平分线 ∴ BD=AD ∵ ∴
B
A
E
D
C△BCD=BD+DC+BC
C
C△BCD= AD+DC+BC
= AC+BC
= 12+7=19
M
1.垂直平分线的定义： ∵MN是AB的垂直平分线 AD＝BD ∴ MN⊥AB ， ； A D B 2.垂直平分线的性质： ∵MN是AB的垂直平分线 N ∴ PA＝PB （ 线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等 ） 3.垂直平分线的判定： ∵PA＝PB ∴ P在AB的垂直平分线上 （与一条线段两个端点距 离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 ）
M
N
O
P
Q
R
S
O
T
A B C D E H M A B C D E F G H
T
阅读讨论 对称与文化
朴素的对称观念在我们的生活中广泛存在： ①文学中的对仗也是一种“对称”。王维的诗 句“明月松间照，清泉石上流”无非是把第一 句中的“明月”变成了第二句中的“清泉”， “松间”变成了“石上”，“照”变成了 “流”，词意变了，但是词性和句式结构并没 有变.由于工整的文字对仗,使王维诗的自然意 境之美得到很好地表现.我国文学中的歌赋尤 其是对联，更把“对称”的要求推进到极高的 境界.
人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）
13.1
轴对称
13.1.1 轴对称
对称轴
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线 两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫 做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
下面的图形都是轴对称图形，请分别找出 每个图形的对称轴。
取一张纸，先对折，然后打开放在 桌上，在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸 迅速合上、压平，再将纸打开，观察所 得到的图案。 位于折痕两侧的墨迹图案彼此之间 有什么关系？
Ｐ
几何语言：
Ａ Ｃ Ｂ
∵ PA＝PB
∴ l 是AB的垂直平分线
l
1、∵ AD是BC的中垂线 ，∴AB＝AC。 线段垂直平分线上的点与这条 理由：
线段两个端点的距离相等．
B
A D C
2、∵ AB＝AC ，∴A在线段BC的中垂线上 理由： 与一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上。
3、如图， NM是线段AB的中垂线, 下列说法正确的有：①②③ 。 ①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线
∴直线CD即为所求
例2：如图是一颗五角星，你能作出它的所有对称 轴吗？
作法： A A’
1.找出它的一对对称点（例如A和A’）；
2.作线段AA’的垂直平分线 l.
用类似的的方法，就可 以作出其他四条对称轴. 你也试一试！
l
练习1：作出下列图形的一条对称轴，和同学比较 一下，你们作出的对称轴一样吗？
点A，A′是对称点，设 AA′交对称轴MN于点P， 将△ABC和 △A′B′C′沿直 线MN折叠后，点Ａ与Ａ′ 重合，于是有：
B
M
A
P
A′
C
C′ B′
N
ＡＰ＝ＰＡ′，∠ＭＰＡ＝ ∠ＭＰＡ′＝９0° 对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中 M 点，并且垂直于这条线段。
A
p
A′
P.
.Q
C
Q
C′
B
G
N
B′
请观察下面几何图形，哪些是轴对
称图形？并找出它们的对称轴。
等边三角形
一般三角形
一般等腰三角形
圆
等腰梯形
一般梯形
平行四边形
找出下列图形的对称轴
国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗 哪些是轴对称图形？找出它们的对称轴。
澳大利亚
乌拉圭
英国
美国
以色列
加拿大
瑞典
挪威
√
√
√
√
√
√
√
√
找规律填空：
下列16个英文字母中，是轴对称图形的是
P
例1：如图，点A与点B关于某条直线成轴对称， 你能作出这条直线吗？
C
A
D
分析：我们只要连接点A和点B，画 出线段AB的垂直平分线，就可以得 到点A和点B的对称轴. 而由两点确 定一条直线和线段垂直平分线的性 B 质，只要作出到点A、B距离相等的 两点即可.
作法： 1.分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的 长为半径作弧，两弧交于C、D两点； 2.作直线CD.
∵ l ⊥ＡＢ
∴ＰＡ＝ＰＢ
l
反过来,如果AP=BP，那么P点是否在线段AB的垂 直平分线上呢？
若AP=BP ，则P在线段AB的垂直平分 线上。
结论：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这 条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线可以看成是与线段两端 点距离相等的所有点的集合.
线段垂直平分线的判定： 与一条线段两个端点距 离相等的点，在这条线段的 垂直平分线上。
练习2：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的 对称轴是什么？ 角是轴对称图形，角平分线所在
的直线就是角的对称轴.
练习3：如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？ 画出它们的对称轴.
练习4：如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD是角平 分线且AD＝BD，AC＝10. A 求AB的长度.
提示：过点D作 DE⊥AB于E
定义：
经过线段的中点并且垂直于 这条线段的直线，就叫这条线段 的垂直平分线，也叫中垂线。 A
几何语言： ∵MN是AA′的垂直平分线 ∴AP=PA′, ∠MPA= ∠MPA′=90°
B C
M
p
A'
Q
C′
G
N
B′
图中的两个三角形关于直线MN对称
轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 任何一对对称点所连线段的垂直平分线。
观察下图中的每组图案，你发现了什么？
如果两个图形沿一条直线对折，它们能 完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条 直线就是对称轴。
欣赏下面这幅图，你能找出两个成轴对 称的图形吗？
轴对称图形和轴对称是不是一回事?它们 有区别吗?
不同点：轴对称图形对一个图形而言。
成轴对称是对两个图形而言。
联系：
轴对称图形 成轴对称
l
直线l⊥AB，垂足是C，AC=CB, 点P在l上，求证PA=PB. 证明：∵ l⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90° 又∵ AC=CB，PC=PC, ∴△PCA ≌△ PCB(SAS) ∴PA段垂直平分线的性质： 线段平分线上的点与这 条线段两个端点的距离相等。
Ｐ
几何语言：
Ａ Ｃ Ｂ
②我国人民喜闻乐见的京剧脸谱，多是对称的 图形，民族建筑中整体或局部呈对称的现象更 是常见.
③对称概念在物理学等领域中也起着重要的作用. 著名的物理学家杨振宇和李政道获得的诺贝尔奖 研究成果——“宇称不守恒”就和对称密切相关. 杨振宇在《对称和物理学》一文中写道：“在理 解物理世界的过程中,21世纪会目睹对称概念的新 方面吗？我的回答是，十分可能” 。
P3 P2
P1 A P4 l B
AP1=BP1;AP2=BP2;
AP3=BP3;AP4=BP4.
动动手，你也会有发现！
画线段AB的垂直平分线 l，在 l 上取任意点P，• 一 量 量点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试。 你能说明理由吗？
结论： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端 点的距离相等．
即对称点的连线被对称轴垂直平分。
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线
段的垂直平分线。
l l垂直平分 AA' l垂直平分BB' l垂直平分CC' A A'
B
B'
C
C'
如图，木条l与AB钉在一起，l 垂直平分AB， P1 ，P2, P3 P4,…是l上的点，分别量出点 P1 ，P2, P3 P4 ，…到A与B的 距离，你有什么发现？ 发现：
M
A
D N
B
3、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线， 则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂 直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂 直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直 平分线段AB．其中正确的个数有（ ） C A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
正如20世纪著名数学家赫尔曼.外尔所说 的，“对称是一种思想，通过它，人们毕生追 求，并创造次序、美丽和完善……”对称的涵 义已远远超出了数学的范畴，它出现在自然、 艺术、科学、建筑乃至诗歌 中。对称是一种美， 生活有了“对称” 会更美。
如图，△ABC和 △A'B'C' 关于直线MN对称，点A、 B、C分别是点A',B',C'的 对称点，线段AA'、BB'、 CC'与MN有什么关系？
E
D
C
4如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线 交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。 解： ∵ED是线段AB的垂直平分线 ∴ BD=AD ∵ ∴
B
A
E
D
C△BCD=BD+DC+BC
C
C△BCD= AD+DC+BC
= AC+BC
= 12+7=19
M
1.垂直平分线的定义： ∵MN是AB的垂直平分线 AD＝BD ∴ MN⊥AB ， ； A D B 2.垂直平分线的性质： ∵MN是AB的垂直平分线 N ∴ PA＝PB （ 线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等 ） 3.垂直平分线的判定： ∵PA＝PB ∴ P在AB的垂直平分线上 （与一条线段两个端点距 离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 ）
M
N
O
P
Q
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S
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A B C D E H M A B C D E F G H
T
阅读讨论 对称与文化
朴素的对称观念在我们的生活中广泛存在： ①文学中的对仗也是一种“对称”。王维的诗 句“明月松间照，清泉石上流”无非是把第一 句中的“明月”变成了第二句中的“清泉”， “松间”变成了“石上”，“照”变成了 “流”，词意变了，但是词性和句式结构并没 有变.由于工整的文字对仗,使王维诗的自然意 境之美得到很好地表现.我国文学中的歌赋尤 其是对联，更把“对称”的要求推进到极高的 境界.
人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）
13.1
轴对称
13.1.1 轴对称
对称轴
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线 两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫 做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
下面的图形都是轴对称图形，请分别找出 每个图形的对称轴。
取一张纸，先对折，然后打开放在 桌上，在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸 迅速合上、压平，再将纸打开，观察所 得到的图案。 位于折痕两侧的墨迹图案彼此之间 有什么关系？
Ｐ
几何语言：
Ａ Ｃ Ｂ
∵ PA＝PB
∴ l 是AB的垂直平分线
l
1、∵ AD是BC的中垂线 ，∴AB＝AC。 线段垂直平分线上的点与这条 理由：
线段两个端点的距离相等．
B
A D C
2、∵ AB＝AC ，∴A在线段BC的中垂线上 理由： 与一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上。
3、如图， NM是线段AB的中垂线, 下列说法正确的有：①②③ 。 ①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线
∴直线CD即为所求
例2：如图是一颗五角星，你能作出它的所有对称 轴吗？
作法： A A’
1.找出它的一对对称点（例如A和A’）；
2.作线段AA’的垂直平分线 l.
用类似的的方法，就可 以作出其他四条对称轴. 你也试一试！
l
练习1：作出下列图形的一条对称轴，和同学比较 一下，你们作出的对称轴一样吗？
点A，A′是对称点，设 AA′交对称轴MN于点P， 将△ABC和 △A′B′C′沿直 线MN折叠后，点Ａ与Ａ′ 重合，于是有：
B
M
A
P
A′
C
C′ B′
N
ＡＰ＝ＰＡ′，∠ＭＰＡ＝ ∠ＭＰＡ′＝９0° 对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中 M 点，并且垂直于这条线段。
A
p
A′
P.
.Q
C
Q
C′
B
G
N
B′
请观察下面几何图形，哪些是轴对
称图形？并找出它们的对称轴。
等边三角形
一般三角形
一般等腰三角形
圆
等腰梯形
一般梯形
平行四边形
找出下列图形的对称轴
国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗 哪些是轴对称图形？找出它们的对称轴。
澳大利亚
乌拉圭
英国
美国
以色列
加拿大
瑞典
挪威
√
√
√
√
√
√
√
√
找规律填空：
下列16个英文字母中，是轴对称图形的是
P
例1：如图，点A与点B关于某条直线成轴对称， 你能作出这条直线吗？
C
A
D
分析：我们只要连接点A和点B，画 出线段AB的垂直平分线，就可以得 到点A和点B的对称轴. 而由两点确 定一条直线和线段垂直平分线的性 B 质，只要作出到点A、B距离相等的 两点即可.
作法： 1.分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的 长为半径作弧，两弧交于C、D两点； 2.作直线CD.
∵ l ⊥ＡＢ
∴ＰＡ＝ＰＢ
l
反过来,如果AP=BP，那么P点是否在线段AB的垂 直平分线上呢？
若AP=BP ，则P在线段AB的垂直平分 线上。
结论：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这 条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线可以看成是与线段两端 点距离相等的所有点的集合.
线段垂直平分线的判定： 与一条线段两个端点距 离相等的点，在这条线段的 垂直平分线上。
练习2：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的 对称轴是什么？ 角是轴对称图形，角平分线所在
的直线就是角的对称轴.
练习3：如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？ 画出它们的对称轴.
练习4：如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD是角平 分线且AD＝BD，AC＝10. A 求AB的长度.
提示：过点D作 DE⊥AB于E
定义：
经过线段的中点并且垂直于 这条线段的直线，就叫这条线段 的垂直平分线，也叫中垂线。 A
几何语言： ∵MN是AA′的垂直平分线 ∴AP=PA′, ∠MPA= ∠MPA′=90°
B C
M
p
A'
Q
C′
G
N
B′
图中的两个三角形关于直线MN对称
轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 任何一对对称点所连线段的垂直平分线。
观察下图中的每组图案，你发现了什么？
如果两个图形沿一条直线对折，它们能 完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条 直线就是对称轴。
欣赏下面这幅图，你能找出两个成轴对 称的图形吗？
轴对称图形和轴对称是不是一回事?它们 有区别吗?
不同点：轴对称图形对一个图形而言。
成轴对称是对两个图形而言。
联系：
轴对称图形 成轴对称
l
直线l⊥AB，垂足是C，AC=CB, 点P在l上，求证PA=PB. 证明：∵ l⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90° 又∵ AC=CB，PC=PC, ∴△PCA ≌△ PCB(SAS) ∴PA段垂直平分线的性质： 线段平分线上的点与这 条线段两个端点的距离相等。
Ｐ
几何语言：
Ａ Ｃ Ｂ
②我国人民喜闻乐见的京剧脸谱，多是对称的 图形，民族建筑中整体或局部呈对称的现象更 是常见.
③对称概念在物理学等领域中也起着重要的作用. 著名的物理学家杨振宇和李政道获得的诺贝尔奖 研究成果——“宇称不守恒”就和对称密切相关. 杨振宇在《对称和物理学》一文中写道：“在理 解物理世界的过程中,21世纪会目睹对称概念的新 方面吗？我的回答是，十分可能” 。
P3 P2
P1 A P4 l B
AP1=BP1;AP2=BP2;
AP3=BP3;AP4=BP4.
动动手，你也会有发现！
画线段AB的垂直平分线 l，在 l 上取任意点P，• 一 量 量点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试。 你能说明理由吗？
结论： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端 点的距离相等．
即对称点的连线被对称轴垂直平分。
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线
段的垂直平分线。
l l垂直平分 AA' l垂直平分BB' l垂直平分CC' A A'
B
B'
C
C'
如图，木条l与AB钉在一起，l 垂直平分AB， P1 ，P2, P3 P4,…是l上的点，分别量出点 P1 ，P2, P3 P4 ，…到A与B的 距离，你有什么发现？ 发现：
M
A
D N
B
3、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线， 则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂 直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂 直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直 平分线段AB．其中正确的个数有（ ） C A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
正如20世纪著名数学家赫尔曼.外尔所说 的，“对称是一种思想，通过它，人们毕生追 求，并创造次序、美丽和完善……”对称的涵 义已远远超出了数学的范畴，它出现在自然、 艺术、科学、建筑乃至诗歌 中。对称是一种美， 生活有了“对称” 会更美。
如图，△ABC和 △A'B'C' 关于直线MN对称，点A、 B、C分别是点A',B',C'的 对称点，线段AA'、BB'、 CC'与MN有什么关系？
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人教版数学八年级上册13.1.1轴对称教案
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“轴对称在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调轴对称的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如对称轴的确定和不规则图形的轴对称判定，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与轴对称相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如剪纸或折叠纸片来观察轴对称图形。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《轴对称》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过对称的情况？”比如，我们常见的剪纸艺术，很多图案都是轴对称的。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索轴对称的奥秘。
实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们动手动脑，增强了他们对轴对称知识的理解。但在小组讨论中，我也注意到有些学生参与度不高，可能是因为主题过于开放或者他们对问题的理解不够深入。在今后的教学中，我需要更加注意引导学生的讨论，确保每个人都能积极参与进来。
学生小组讨论后，成果分享环节也让我看到了学生们的创造力和思考能力。他们能够将轴对称的概念与日常生活相结合，提出一些很有创意的想法。这让我感到很欣慰，也证明了我的教学方法在一定程度上是有效的。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“轴对称在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调轴对称的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如对称轴的确定和不规则图形的轴对称判定，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与轴对称相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如剪纸或折叠纸片来观察轴对称图形。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《轴对称》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过对称的情况？”比如，我们常见的剪纸艺术，很多图案都是轴对称的。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索轴对称的奥秘。
实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们动手动脑，增强了他们对轴对称知识的理解。但在小组讨论中，我也注意到有些学生参与度不高，可能是因为主题过于开放或者他们对问题的理解不够深入。在今后的教学中，我需要更加注意引导学生的讨论，确保每个人都能积极参与进来。
学生小组讨论后，成果分享环节也让我看到了学生们的创造力和思考能力。他们能够将轴对称的概念与日常生活相结合，提出一些很有创意的想法。这让我感到很欣慰，也证明了我的教学方法在一定程度上是有效的。
人教版八年级数学上册课件：13.1 轴对称(共25张PPT)
的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和
结论． 原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”， 结论是“这个点与这条线段两个端点的距离相等”．
此时 ， 逆命题就很容易写出来．“如果有一个点与线 段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平 分线上．” 写出逆命题后，就想到判断它的真假．如果真，那么 需证明它；如果假 ，那么需用反例说明．请同学们自行在 练习册上完成． 学生给出了如下的四种证法．
M A A′
P
B C C′ B′
N
下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明 理由吗？
l
A B
A′ B′
(一)线段的垂直平分线的性质
教师出示教材第61页探究，让学生测量，思考有什
么发现？
如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3…是l上的点， 分别量一量点 P1 ， P2 ， P3…到点 A 与点 B 的距离，你有什么 发现？ 学生回答，教师小结：线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等． 性质的证明：
证得PA＝PB. 教师要求学生自己写已知 ， 求证，证明过程．学 生证明完后教师板书证明过程供学生对照．
已知：MN⊥AB，垂足为点 C ， AC ＝ BC ，点 P 是直线 MN 上任 意一点．求证：PA＝PB. 证明：在△APC和△BPC中，
∵PC＝PC(公共边)，∠PCA＝∠PCB(垂直的定义)，
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这 条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关
于这条直线（成轴）对称．
猜字游戏: 在艺术字中,有些汉字是轴对称的，你能猜一猜下 列是哪些字的一半吗？
问题2 观察下面每对图形（如图），你能类比前面的 内容概括出它们的共同特征吗？
2022年人教初中数学八上 13.1.1 轴对称课件 【通用,最新经典教案】
第十三章 轴对称
13.1 轴对称
13.1.1 轴对称
学前温故
新课早知
全等形是指能够完全重合的两个图形,即 形状 、大小 完全相同的 两个图形.
学前温故
新课早知
1.如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这
个图形叫做 轴对称图形 ,这条直线就是它的 对称轴 .这时,我们也说
这个图形关于这条直线(成轴) 对称 .
关闭
A
答案
1
2
3
4
1.下列四个图形中,不是轴对称图形的是( ).
关闭
D
答案
1
2
3
4
2.如下书写的四个汉字,其中为轴对称图形的是( ).
关闭
B
答案
1
2
3
4
3.如图所示的四个图案中,是轴对称图形的个数是( ).
A.1
B.2
C.3
D.4
关闭
答案
4.如图所示,△ABC 与△A'B'C'关于直线 l 对1 称,2且∠3A=748°,∠C'=48°,则
关闭
C
解析
答案
2.三角形的三条重要线段的简单应用
一二
【例 2】 如图所示,已知 D,E 分别是△ABC 的边 BC 和边 AC 的中点, 连接 DE,AD.若 S△ABC=24 cm2,求△DEC 的面积.
分析:对于△ABD 与△ADC,由于 AD 是△ABC 的中线,因此这两个三角
形的底相等,高是公共的,其面积也相等,即 S△ADC=S△ABD=12S△ABC.同理
1.认识三角形的三条重要线段
一二
【例 1】 如图所示,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,则下列说法中错误的是
13.1 轴对称
13.1.1 轴对称
学前温故
新课早知
全等形是指能够完全重合的两个图形,即 形状 、大小 完全相同的 两个图形.
学前温故
新课早知
1.如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这
个图形叫做 轴对称图形 ,这条直线就是它的 对称轴 .这时,我们也说
这个图形关于这条直线(成轴) 对称 .
关闭
A
答案
1
2
3
4
1.下列四个图形中,不是轴对称图形的是( ).
关闭
D
答案
1
2
3
4
2.如下书写的四个汉字,其中为轴对称图形的是( ).
关闭
B
答案
1
2
3
4
3.如图所示的四个图案中,是轴对称图形的个数是( ).
A.1
B.2
C.3
D.4
关闭
答案
4.如图所示,△ABC 与△A'B'C'关于直线 l 对1 称,2且∠3A=748°,∠C'=48°,则
关闭
C
解析
答案
2.三角形的三条重要线段的简单应用
一二
【例 2】 如图所示,已知 D,E 分别是△ABC 的边 BC 和边 AC 的中点, 连接 DE,AD.若 S△ABC=24 cm2,求△DEC 的面积.
分析:对于△ABD 与△ADC,由于 AD 是△ABC 的中线,因此这两个三角
形的底相等,高是公共的,其面积也相等,即 S△ADC=S△ABD=12S△ABC.同理
1.认识三角形的三条重要线段
一二
【例 1】 如图所示,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,则下列说法中错误的是
13.1.1轴对称
4.动手操作：取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意
刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？
【教师活动】
归纳小结：由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．
【学生活动】
5.练习：你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论．
思考：大家想一想，你发现了什么？
一、教学内容分析
本节课从轴对称的定义出发，利用两个图形沿着某一条直线折叠后能完全重合这一特点，推出了两个图形成轴对称的一条基本性质，并要求学生掌握这一性质。
二、教学目标
1.知识与技能
（1）了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．
（2）探究线段垂直平分线的性质．
2.过程与方法
（1）在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；
3.轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！
二、导入新课
【学生活动】
1.观察：几幅图片（出示图片），观察它们都有些什么共同特征．
强调：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．
练习：从学生生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．
小结得出：.像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
三、随堂练习
1.课本60页练习1、2。
四、课时小结
这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称．
刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？
【教师活动】
归纳小结：由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．
【学生活动】
5.练习：你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论．
思考：大家想一想，你发现了什么？
一、教学内容分析
本节课从轴对称的定义出发，利用两个图形沿着某一条直线折叠后能完全重合这一特点，推出了两个图形成轴对称的一条基本性质，并要求学生掌握这一性质。
二、教学目标
1.知识与技能
（1）了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．
（2）探究线段垂直平分线的性质．
2.过程与方法
（1）在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；
3.轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！
二、导入新课
【学生活动】
1.观察：几幅图片（出示图片），观察它们都有些什么共同特征．
强调：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．
练习：从学生生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．
小结得出：.像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
三、随堂练习
1.课本60页练习1、2。
四、课时小结
这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称．
人教版初中数学第十三章知识点总结
第十三章轴对称13.1轴对称13.1.1轴对称1.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；这条直线就是它的对称轴。
2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称；这条直线叫做对称轴；折叠后的点是对应点，叫做对称点。
3.轴对称图形与轴对称的区别：（1）轴对称是对两个图形而言，而轴对称图形是一个图形；（2）轴对称是指形状相同，大小相等，并且具有一定特殊位置的两个图形，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；（3）轴对称只有一条对称轴，而轴对称图形的对称轴可能不只一条。
4.轴对称图形与轴对称的联系：（1）都是沿着某条直线折叠，折叠后都能够重合；（2）把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线轴对称。
5.线段的垂直平分线：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
6.轴对称的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
13.1.2线段的垂直平分线的性质1.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。
2.线段垂直平分线的判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
3.线段的垂直平分线可以看成是到线段两个端点距离相等的所有点的集合。
4.尺规作图4：作已知线段的垂直平分线已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线CD作法：（1）分别以A,B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于点C、D；（2）作直线CD.则直线CD为所求5.尺规作图5：经过已知直线外一点作这条直线的垂线已知：直线AB和AB外一点C求作：AB的垂线,使它经过点C作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E；（3）分别以D,E为圆心，大于12DE长为半径画弧，两弧交于点F；作直线CF.则直线CF为所求的垂线。
八年级数学上册13.1.1轴对称(共21张PPT)
课前准备：
正方形纸片、剪刀.
一、引出新知
二、探究新知
【问题1】如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折 痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到 了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什 么共同的特点吗？
（一）轴对称图形
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能 够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就 是它的对称轴. 这时，我们也说这个图形关于这条直线 (成轴）对称．
B
B'
C
C'
N
（四）两个图形成轴对称的性质
思考：如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…
其他条件不变，前面的结论还成立吗？
M
l
l
A
A'
P
B C
B' C'
N
性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线．(即对称点所连线段被对称 轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段.)
四边形ABCD是轴对称图形
B
3
30°
C
30°
A
3
D
∆ABC ∆ADC
AC垂直平分BD
轴对称图形
课堂小结
轴对称
重要内容 线段的垂直 平分线
概念 性质
两个图形 成轴对称
概念 性质
本节课知识点对应数学课本P58-60
课后作业
完成课本P64-65习题13.1第1、2、3、4、5题．
谢谢!
B
点C'是点C的对称点. 能成轴对称，
B′
那么它们是全
C
C′
等图形吗？
做一做
2.下列每副图形中两个图案是轴对称的吗？如果是，
13.1轴对称说课稿
13.1轴对称说课稿一、说教材《13.1轴对称》是初中数学课程中一个非常重要的章节，它位于几何部分的轴对称单元。
本节课主要围绕轴对称的概念、性质和在实际问题中的应用展开，旨在让学生通过直观感知和逻辑推理，理解轴对称图形的特点，培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
（1）作用与地位轴对称在几何学中具有举足轻重的地位。
它是研究平面图形性质的重要工具，也是解决几何问题的一种基本方法。
此外，轴对称在日常生活和艺术设计中有着广泛的应用，如剪纸、建筑、服装设计等领域。
通过学习轴对称，有助于学生形成严谨的逻辑思维，提高解决问题的能力。
（2）主要内容本节课主要内容包括：1. 轴对称的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2. 轴对称的性质：轴对称图形具有以下性质：对称轴上的任何一点到图形上对应点的距离相等；对称轴将图形分成两部分，这两部分关于对称轴对称。
3. 轴对称的应用：找出生活中的轴对称现象，解决与轴对称有关的问题。
二、说教学目标学习本课后，学生应达到以下教学目标：1. 知识与技能：（1）掌握轴对称的定义，能够识别轴对称图形；（2）理解轴对称的性质，能够运用这些性质解决相关问题；（3）能够运用轴对称知识，解决生活中的实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、折叠、比较等操作，培养学生直观感知和逻辑推理能力；（2）通过小组合作、讨论交流，培养学生合作探究和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：（1）培养学生对几何学的兴趣，激发他们探索几何图形奥秘的热情；（2）培养学生严谨的学习态度，提高他们的审美素养。
三、说教学重难点1. 教学重点：（1）轴对称的定义及性质；（2）轴对称在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）理解轴对称图形的定义，能够准确识别轴对称图形；（2）运用轴对称的性质解决相关问题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四、说教法在教学《13.1轴对称》这一课时，我计划采用以下几种教学方法，旨在激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度和思考能力。
人教版数学八年级上册13 轴对称(第一课时)课件
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
11
是轴对称图形且有两条对称轴的是 A．①② C．②④
B．②③ D．③④
第十三章 轴对称
(A)
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数学·八年级 (上)·配人教
12
8．【易错题】观察下列图形，其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为 (B)
A．13 C．10
B．11 D．8
第十三章 轴对称
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数学·八年级 (上)·配人教
第十三章 轴对称
小房子
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数学·八年级 (上)·配人教
18
思维训练
14．【核心素养题】舞蹈教室的东西墙壁有平面镜AC、BD，如图．小华在平 面镜AC、BD之间练习舞蹈，她在每个平面镜中都能看到自己的一列身形，且越来 越小．若AC、BD都垂直于地面，AB＝6 m．试问：
(1)小华在每个平面镜中看到的第二个身形之间的距离是多少？ (2)猜想小华在每个平面镜中的第10个身形之间的距离是多少？并说明理由．
解：(1)点A对应点A，点B对应点D，点C对应点E. (2)AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E.
(3)△AFC与△AFE，△ABF与△ADF，四边形ABFE和四边形ADFC．
第十三章 轴对称
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能力提升
7．【山东泰安中考】下列图形：
数学·八年级 (上)·配人教
13.1.1-轴对称
M
对称轴所在直线经过对称 点所连线段的中点,并且
A P
垂直于这条线段.
B
A′ B′
C N C′
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线, 叫做这条线段的垂直平分线。
如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称, 点A′,B′,C′分别是点A,B,C的对称点，线段 AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
（2）对称轴通常画成虚线，是直线， 不能画成线段。
刚才我们研究了一个图形具有轴对称的特征， 你想不想看看两个图形是否也具有这样的特征呢？
请 大 家 仔 细 观 察
！
•你观察到了什么？
两个图形成轴对称
把一个图形沿着某一条直线折叠, 如果它能够与另一个图形重合,那么就 说这两个图形关于这条直线（成轴） 对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重 合的点是对应点,叫做对称点.
第十三章 轴对称
13.1.1 轴对称
《奇妙的对称美》
13.1.1轴对称
把一张长方形纸片对折，剪出一个 图案（折痕处不要完全剪断），再打开 这张对折的纸片，就剪出了美丽的窗花. 试一试，你能剪吗？
观察剪出的窗花，你能发现它们有什 么共同的特点吗？
轴对称图形
如果一个平面图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，这个图 形就叫做轴对称图形， 这条直线就是它 的对称轴.这时，我们也说这个图形关于 这条直线（成轴）对称.
把一个轴对称图形沿对
联系 称轴分成两个图形,这两 个图形就关于这条轴对
称.
把成轴对称的两个图 形看成一个整体,它 就是一个轴对称图形.
作业
• 1.教材习题13.1第1、2、3、4题. • 2.选做：教材习题13.1第7、8题. • 3.（1）猜字游戏：
13.1.1 轴对称
做一做 下列哪些是属于轴对称图形？长冲中学活力课堂来自ABC
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长冲中学活力课堂
你能举出一些轴对称图形的例子吗？
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全班总动员
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ABCDEFGHIJKLM
N O P Q R S T U VW X Y Z
游戏规则: 每人轮流按顺序报一个字母.如果你认为
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
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知识要点
轴对称图形的性质
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对
对称点所连线段的垂直平分线.
M
如图，MN垂直平分AA ′, MN垂直平分BB ′.
A B
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做一做：找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个 图形的对称轴最多.
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想一想：下面的每对图形有什么共同特点？
对称轴 A A′
对称轴
B C
B′ C′
如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称, 这条直线就是它的对称轴.
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这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？
长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂
二 轴对称的性质
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观察与思考 1.动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2.动画（2）中的三角形是个什么图形？