(完整word版)DID双重差分法(20210203013002)

双重差分法的平行趋势假定
双重差分法是估计处理效应的常见方法，但也有被滥用的倾向，因为有些应用者对于双重差分法的优 点与局限
缺乏了解，特别是其潜在的平行趋势（ parallel trend ）假定 ....

差分法的局限
经济学家常关心某政策实施后的效应，比如对于收入（ y ）的作用。最简单（天真）的做法是比较处
理组（即受政策影响的地区或个体）的前后差异，比如

这称为 差分估计量"（difference estimator ），即将处理组（treatment group ）政策实施后的样本均值， 减去
政策实施前的样本均值。然而，由于宏观经济环境也随时间而变（时间效应），故政策实施地区的前 后差异未必就是
处理效应（treatment effects ）。

双重差分法的反事实逻辑
为了解决差分法的局限性， 常用方法是寻找适当的控制组 （cont⑹group ），即未实施政策的地区（或
未参加项目的个体），作为处理组的反事实（ counterfactual ）参照系。具体来说，可将未受政策影响的控 制组之
前后变化视为纯粹的时间效应，即

V control — ^ctwiirof, before
综合以上两个差分，即将处理组的前后变化减去控制组的前后变化，可得到对于政策处理效应更为可 靠的估
计：

这就是所谓的双重差分估计量（ Difference in Differences，简记DD或DID ），因为它是处理组差分
与控制组差分之差。该法最早由 Ashenfelter （1978 ）引入经济学，而国内最早的应用或为周黎安、陈烨
(2005 )

从以上推理可知，DID的反事实逻辑能够成立，其基本前提是，处理组如果未受到政策干预，其时间
效应或趋势应与控制组一样（故可以后者来控制时间效应），这就是所谓的
或 共同趋势”（common trend ）假定。下图直观地展示了 DID的思想与平行趋势假定。
平行趋势"(parallel trend )
E 伽G = = 1) = a + d

其中，t = 1表示政策实施前（before ），而t = 2表示政策实施后（after）。然而，通过双重差分得 到的DID
估计量并不易计算其标准误，无法加入控制变量，也不易推广到多期数据。故在实践中，一般通 过回归的方法来得到
DID估计量。

双重差分法的回归模型
考虑以下面板模型:
其中，Gi为分组虚拟变量（处理组 =1，控制组=0），表示处理组与控制组的固有差异（无论是否实施 政策都
存在）；Dt为分期虚拟变量（政策实施后 =1，政策实施前=0，允许使用多期数据），表示政策实施 前后的时间效应
（即使不实施政策也存在）；而交互项 Gi • Dt才真正表示处理组在政策实施后的效应，
即处理效应。这是因为，处理组在政策干预之后的期望值为：

1, Df = 1) = « + 7

而处理组在政策干预之前的期望值为：
£7（VH|
Gi = 1, A = 0） = -a + 7
故处理组期望值的前后变化为：
八几匕 m 1:八丛.匕1： D 工 「」
⑶

另一方面，控制组在政策干预之后的期望值为：
而控制组在政策干预之前的期望值为:
E（则 q = 0, = 0） = a
故控制组期望值的前后变化为：

将（3）式减去（4）式可知，双重差分的结果正好是回归方程 （2）中交互项 Gi -Dt之系数 仇进一步可以证
明，用OLS估计面板模型⑵，所得交互项 Gi -Dt之系数B的估计值，正好等于双重差分法 ⑴的计算结 果（陈强，
2014，第 335、339 页）。

一般的双重差分回归
更一般地，可在面板模型中加入个体固定效应、时间固定效应，以及其它控制变量：

丁门二二一-丄农 + •丁 + 匕 + 心一:卫 （5）
其中，5为个体固定效应（取代了更为粗糙的分组虚拟变量 Gi，若同时二者包括将导致严格多重共
线性），入为时间固定效应（取代了更为粗糙的分期虚拟变量 Dt ,若同时包括二者将导致严格多重共线
性），zit为一系列控制变量（影响结果变量 y的其它因素），而 at为暂时性冲击（transitory shock ）。

不难看出，上式其实就是 双向固定效应模型"（two-way fixed effects ），因为它既包括个体固定效应
（Ui ），也包括时间固定效应（入）；只不过多了双重差分法的关键变量，即交互项 Gi -Dt （也称为 政
策虚拟变量”，policy dummy ）。在具体回归中，个体固定效应 Ui可通过加入个体虚拟变量来实现 （即LSDV 法，
或进行组内离差变换，within transformation ）;而时间效应 入可通过加入每期的时间虚拟变量 （time dummies ）来
实现。

双重差分法的假定
为了使用OLS —致地估计方程（5），需要作以下两个假定。
假定1、此模型设定正确。特别地，无论处理组还是控制组，其时间趋势项都是 入。此假定即上文的
平行趋势假定"（parallel trend assumption ）。此假定比较隐蔽（有人称为 “ hidden assumption ） ”因为
只要写下方程（5），就已默认了平行趋势假定。

假定2、暂时性冲击 at与政策虚拟变量 Gi -Dt不相关。这是保证双向固定效应为一致估计量
(consistent estimator )的重要条件
在此，可以允许个体固定效应 Ui与政策虚拟变量 Gi -Dt相关（可通过双重差分或组内变换消去 Ui ,
或通过LSDV法控制Ui ）。DID允许根据个体特征（Ui ）进行选择，只要此特征不随时间而变；这是 DID 的最大优
点，即可以部分地缓解因 选择偏差”（selection bias ）而导致的内生性（endogeneity ）。

如果违背假定1 （平行趋势假定），会有什么后果？假设真实模型为：
ya =尬 + 0G ■ A + 吋环 + g + 入 + Gg + 鼬
则处理组（Gi=1）的时间趋势为（入+ n），而控制组（Gi =0）的时间趋势为 入，故为非平行趋势。如 果将此
模型误设为平行趋势，则实际估计的模型为

孙* = m + 卩£却
h
Dt + Y 込就 + + At + （G功 +

其中，Gi n被纳入扰动项中，导致扰动项 （Gi n+ at）与政策虚拟变量（Gi -Dt ）相关，使得OLS
不一致，也违背了上述假定 2。

阿森费尔特沉降（Ashenfelter ' s dip）
在使用个体或企业层面的微观数据时，有些人认为因个体无法影响宏观政策（或培训项目）的推出， 故为外
生。但事实上，个体依然可以自我选择是否参加项目，从而导致内生性。

比如，Ashenfelter （1978） 在研究就业培训的效应时发现， 参加就业培训者在参加培训之年 （1964）以
及之前的那年 （1963），其平均收入不仅相对于控制组下降，而且绝对地下降，称为 阿森费尔特沉降”
（Ashenfelter ' s dip，参见下图。

--coniroi GrtxipMeen Earning
Trainee 冷Ean Earning
在上图中，实线为参加项目者的平均收入，而虚线为未参加项目者的平均收入（二者均为男性白人，
该现象也存在于女性白人、男性黑人、女性黑人，在此从略）。上图表明，在 1963年与1964年收入下降
的不走运者（st为很大的负向冲击），很多人自我选择参加就业培训。

如果因为s或st-1特别低而参加培训，贝U通常st+1与 牡+2会恢复到正常值，导致高估培训项目的 效应。而
｛哦｝也可能存在自相关。这使得暂时性冲击 ％与政策虚拟变量 Gi - Dt相关，导致不一致的估
计（也意味着非平行的时间趋势，违背假定 1，参见上图）。

非平行趋势的检验与处理方法
方法一、画时间趋势图
如果在政策干预前有多期数据，则可分别画处理组与控制组的时间趋势图（类似于上图），并直观判
断这两组的时间趋势是否平行（比如，考察是否存在 Ashenfelter's dip ）。如果二者大致平行，则可增强对
平行趋势假定的信心。然而，即使在政策干预前两组的时间趋势相同，也无法保证二者在干预后的时间趋 势也相同
（后者本质上不可观测，因为时间效应已与处理效应混合在一起）。另外，如果只有两期数据， 则无法使用此法。

方法二、加入更多的控制变量
从上文的讨论可知，非平行趋势可能由于遗漏变量所导致，故在 z,中加入更多控制变量，或可缓解
内生性。但此法在实践中不易实施。

方法三、假设线性时间趋势
如果假设时间趋势为线性函数，则可加入每位个体的时间趋势项：
ya = + Dt +呵跖 +広f +选+
E
養

在具体回归时，加入个体虚拟变量与时间趋势项 t = 1,2, ... , T的交互项即可。然而，线性时间趋势
毕竟是较强的假定，不一定能成立。故此法也不完全解决问题，但可作为稳健性检验。

方法四、三重差分法
在一定条件下，可通过引入两个控制组，进行三次差分，称为 三重差分法
（difference-in-differences-in-differences ，简记DDD ），这样可以更好地控制时间趋势的差异，使得平行 趋势
假定更易成立。有关 DDD的进一步介绍，参见陈强（2014，第343页）