(完整word版)分式不等式与一元高次不等式的解法训练.doc

【知识点梳理】

一、可解的一元高次不等式的标准形式

(x x1)( x x2 )L ( x x n ) 0(0)

（1）左边是关于 x 的一次因式的积；

（2）右边是 0；

（3）各因式最高次项系数为正。

二、一元高次不等式的解法

数轴标根法：

1、将高次不等式变形为标准形式；

2、求根x1, x2,L , x n，画数轴，标出根；使等号成立的根, 标为实点 , 等号不成立的根

要标虚点 .

3、从数轴右上角开始穿根，穿根时的原则是“奇穿偶回”

数轴上方曲线对应区域使“ >”成立 , 下方曲线对应区域使“ <”成立 .

二、分式不等式

方法 1：利用符号法则转化为一元一次不等式组，进而进行比较。

方法 2：在分母不为0 的前提下，两边同乘以分母的平方。

通过例 1，得出解分式不等式的基本思路：等价转化为整式不等式（组）：

（1）f x

0 f x g x 0

f x f x

g x 0

（ 2）

x

x 0

g x g g

解题方法：数轴标根法。

解题步骤：（ 1）首项系数化为“正” ；（ 2）移项通分，不等号右侧化为“ 0”；（ 3）因式分解，化为几个一次因式积的形式；（ 4）数轴标根。

x a1 x a2 x a m

0 或0 ，再用数轴标根法归纳：分式不等式主要是转化为

x b n

x b1 x b2

求解。

【典型例题】

例 1、解不等式

(1)2x 3-x 2-15x ＞0；

(2)(x+4)(x+5)2(2-x)4＜0．

例 2、解下列不等式：

⑴ (x+1)(x-1)(x-2)(x-3)>0 ；⑵ (x+2)(x 2+x+1)>0 ；

⑶ (x+2) 2(x+1)<0 ；（4） (x+2) 2(x+1) 0；

2 2

（5） (x -1)(x -5x-6)> 0

例 3、解不等式：

x2 3x 2

x 2 7x 0

12

例 4、解不等式：x

2

9x 11 7 x2 2x 1

例 5、解不等式：

x2 5x 6

x2 3x 0

2

例 6、解不等式：

2 3x

x2 3

x 1

【巩固练习】

1、解下列不等式：

⑴ (x+1) 2(x-1)(x-4)>0；⑵ (x+2)(x+1)2(x-1)3(x-3)>0；

⑶(x+2)(x+1)2(x-1)3(3-x))0⑷ (x2-1)(x-1)(x2-x-2)0；

⑸x+1 4 ⑹ 3x 2 14x 14 1；

x 1 x 2 6x 8

（7）

( x 1) 2

( x 2) 0； (x 3)( x

4)

2：解不等式：

1、

x 3

2

、 2x 1

1

2 x

x 3

3、 x

2

3x 2 0

4

、 x

2

2x 1 0 x 2 2x 3

x 2

3

x

2

x 6

x 1

6

、 x x

3 0

5、

3

x 2

9 x 2