Turbo码性能分析和仿真研究方法

Turbo码性能分析和仿真研究方法 摘要：本文介绍了Turbo码—— 一种新型差错控制编码，在对其原理分析的基础上，简单介绍了它的译码的原理和算法，并且实现了其中两种算法Log-MAP算法和SOVA算法的在MATLAB下性能仿真，对不同译码算法下Turbo码的性能进行了分析比较。 关键词：Turbo码；差错编码；Simulink仿真；交织器；迭代译码；译码算法

Abstract: This paper introduces the Turbo codes - a new type of error control coding, in its principle based on the analysis, a brief introduction to its principles and decoding algorithms, and achieved two of the Log-MAP algorithm and SOVA algorithms algorithm performance under the MATLAB simulation, under different Turbo code decoding algorithm performance was compared. Key words: Turbo code; error coding; Simulink simulation; interleaver; iterative decoding; decoding algorithm

1 序言： 1948年，现代数字通信的奠基人Shannon在信道编码定理中指出，只要随机编码的码长足够大，就可以进行无限逼近信道容量C的通信并使错误概率任意小。他证明：对于平稳离散无记忆有噪声信道，如果数据源的速率R低于信道容量C时，则一定存在一种编码方法，使当平均码字长度足够长时，用最大似然译码可达到任意小的错误概率。但随机编码的译码复杂度随码长指数增长以致于不可实现。 Shannon编码定理指出：如果采用足够长的随机编码,就能逼近Shannon信道容量。而Turbo码以其接近Shannon理论极限的译码性能,已被采纳为3G移动通信系统的信道编码标准之一。Turbo码巧妙地将两个简单分量码通过伪随机交织器并行级联来构造具有伪随机特性的长码,并通过在两个软输入/软输出(SISO)译码器之间进行多次迭代实现了伪随机译码。采用迭代译码的方法来提高通信系统的译码性能是Turbo码的。 1993年C.Berrou等人提出的Turbo码通过对子码的伪随机交织实现大约束长度的编码，具有接近随机编码的特性，采用迭代译码取得了中等的译码复杂度，它的误码性能在10-5数量级上逼近了Shannon极限。并行级联递归系统卷积码(Turbo-code)的提出为编码研究带来新的曙光，其基本思想是利用短码来构造长码，在译码时，它使用一种全新的译码思想——迭代译码，将长码化成短码，从而以较小复杂度来获得接近最大似然译码的性能，突破了传统码的约束，真正挖掘了级联码的潜力，获得接近香农极限的性能。 Turbo码自提出之日起就成为信息论与编码界工作者的热切关注的热点，本文给出了Turbo码基本原理的介绍及其性能的仿真。 2 编码的原理和译码的算法： 编码的原理 图1中给出了Turbo码编码器的一般性结构。图中dk是输入进行编码的数据块，加入尾随比特的作用是使在一个数据块编码结束之后，保证成员编码器的寄存器回到全零状态，这样的Turbo码就等同于线性分组码，从而通过分析这类分组码的特性来计算Turbo码的译码性能上界，对其性能进行估计与分析。编码器中的第一个输出xk是输入信息比特和加入的尾随比特。输入信息比特和尾随比特经过交织器交织后分别送入第1，2，„„，M个成员编码器进行编码，得到M个校验输出序列y1，y2„„yM，这M个校验序列经过删除器的压缩(以得到不同的编码速率)后，与信息序列xk一起经并／串变换并调制后发送出去。在发送端，其编码的随机性是通过编码器中的交织器以及并行级联方式来实现的；其中交织器设计的好坏和成员编码器的选择是决定码字性能关键因素之一。 通常Turbo码的编码器由两个成员编码器通过交织器并行级联而成。即对于每一个输入信息比特，编码器输出两个校验比特，若不经过压缩，则总的编码速率为1／3。从理论上来说，可以编成任意码率的Turbo码。

一般，Turbo码的编码部分由两个子编码器组成 ,在其译码部分也就相应有两个子译码器。一般情况下 ,两个子译码器可采用多级级联结构。由于Turbo码第二个子编码器的信息位没有输出 ,第二个子译码器只能利用第一个子译码器译出的信息序列进行译码。软判决译码比硬判决译码性能提高2~3dB,因此每一个子译码器都用软输入软输出译码器。译码器工作原理如下:由于接收序列为串行数据 ,首先要进行数据的串／并转换 ,同时将删除的比特位填上“虚拟比特”(不影响译码判决的值如0)。将经过串／并转换后的xk,y1k送入子译码器1译码 ,并产生关于dk改进的外信息Λ1e(dk)。由于译码器1没有用到可能提高后验概率的校验序列y2k,所以译码器1的输出仅在交织后作为译码器2的先验信息输入,而不能作为对信息序列的判决。将xk和Λ1e(dk)交织后作为子译码器 2的软输入 ,子译码器 2根据译码算法对xk, Λ1e(dk)和y2k用与子译码器1同样的方法再次产生信息比特改进的外信息

Λ2e(dj)，经去交织后得到)(~2ked作为下一次迭代中子译码器1的先验信息。这样在多次

迭代后，对子译码器2产生的输出Λ2(dj)去交织后进行硬判决，得到每个信息比特dk的估值kdˆ。 Turbo码的译码结构如图2(a)所示，由于这种将输出反馈到前端的迭代结构类似于汽轮机的工作机理，首先提出它的人称之为Turbo—code(英文中前缀turbo—带涡轮驱动的含义) 。 尽管图2(a)给出的是反馈的结构，由于有交织环节的存在必然引起时延，使得不可能有真正意义上的反馈，而是流水线式的迭代结构，如图2(b)。也正是由于这种流水线结构，使得译码器可由若干完全相同的软入软出的基本单元构成，从而以较小的复杂度实现了最大似然译码。Turbo码译码器的最主要特点就是采用了软判决迭代译码算法

„Turbo 图1Turbo码编码器原理框图 yM y2 y１

xＫ dk

删 除 器 ……

成员编码器2

成员编码器1

成员编码器M 交织器1 交织器2 交织器M

加入尾随比特 复 合 器 译码输出kdˆ )(~1jed )(1ked

)(2jd 校验序列y1k 去交织 软输入软输出子译码器 1 交织 软输入软输出子译码器2 交织 校验序列y2k

信息符号序列 xk

去交织

判决器 )(~2kd

)(~2ked )(2jed

图2(a) Turbo-code迭代译码器结构（反馈型） )(~2ked )(1ked

软输入软输出译码器1 软输入软输出译码器2 交

织 交

织

判决

译码单 元 2 译码单 元 L 延时

xk

y1k

y2k

译码单元1

译码输出

图2(b) Turbo-code流水线结构的迭代译码示意图 译码算法 Turbo码的纠错能力包括两个含义：一个是这种码本身的能力，另一个则是在特定译码算法下的纠错能力。从Turbo码的译码器结构也可以看到,两个软入软出子译码器是其核心,子译码器的一个重要问题则是如何对三个软输入进行处理,以获得信息比特dk的外信息Λe(dk)及其软输出Λ(dk)。自Turbo码出现以来，这方面的研究颇受关注，目前主要有四种方法： （1）MAP算法:在最初提出Turbo码时所采用的译码算法是修正的Bahl算法，也叫做最大后验概率(MAP)算法，它是Turbo码译码的最优算法。MAP算法采用对数似然比函数(LLR，也即后验概率〔APP〕的比值的对数值)作为其软判决的输出，但由于需要大量的运算，限制了译码的规模和速度； （2）Log-MAP算法：实际上是把MAP算法中似然值运算全部用对数似然值表示，这样将乘法运算就变成加法运算，而加法运算变成了

)(),max()1log(),max()log(1221211221cfeee

这里)(cf是一个相关函数，可预先做成表，利用查表来完成运算。 （3）Max-Log-MAP算法：在对数域算法中，将加法表示式中的对数分量忽略掉，采用近似式),max()log(2121ee，使加法完全变成求最大值运算，进一步简化了算法，但付出的代价是性能的下降。 （4）SOVA算法：对标准Viterbi算法进行了修正，在删除低似然路径时保留必要的信息，以给每个输出比特提供一个可信度，其基本思想是利用最优路径和被删路径的度量差，差值越小意味着这次选取的可靠性越低。 四种译码算法中SOVA算法运算量最小、最简单，但是性能却最差，因此，实际应用中应该在性能与复杂度之间权衡。 3 基于MATLAB的性能仿真分析： 为了比较不同译码算法下Turbo码性能的优异程度，这里对采用Log-MAP算法和SOVA算法时Turbo码的性能进行了仿真。仿真时取帧长为400比特，生成矩阵的八进制表示为G=[05,07]，对随机产生的信息序列进行了随机交织，迭代译码的最大迭代次数为8，当出现15帧传输错误时终止程序运行。

如图3，由于Log-MAP算法比SOVA算法复杂，且性能比较优异，因此，对Log-MAP算法只迭代了5次，而没有进行8次迭代；而且，在运行过程中，明显可以感觉到Log-MAP算法比SOVA算法运算量要大,费时更多;另外,随着迭代次数的增多，运算量增大,运算时间也增长.但从图中我们也可以看到，相同迭代次数下，Log-MAP算 法比SOVA算法性能明显优异很多；同一算法下，迭代次数越大，性能越好。

图3不同译码算法下的性能比较