山东省济南市章丘区2020-2021学年第一学期期末片区联考八年级数学试题
济南市章丘区2020－－2021学年第一学期期末片区联考八年级
数学试题
一、选择题(本大题共12小飕，每小题4分，共48分) 1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()
A ．6、8、10
B ．9、12、15
C ．7、24、25
D ．3、4、5 2．下列各数：－0.9，π，22
7，5，0，1.2020020002…（每两个2之间多一个0)中，是无理数的有(
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 3．在平西直角坐标系中，点P (－2020，2021)在()
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．下列关系式中，一次函数是(
A ．y ＝2
x
－1
B ．y ＝x 2
＋3
C ．y ＝k ＋b (k ，b 是常数)
D ．y ＝3x
5．下列说法中不正确的是( )
A ．10的平方根是±10
B ．－8是64的一个平方根
C ．27的立方根是3
D ．49的平方根是2
3
．
6．⎩⎨⎧x ＝－1y ＝1是二元一次方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝m
mx －y ＝1
的解，则m －n 的值是( ) A ．1 B ．－2 C ．3 D ．－4
7．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，若BD 是△ABC 的高，
则BD 的长为(
A ．1013
13
B ．913
13
C ．813
13
D ．713
13
8．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程"这一章里，二元一次方程组是由算筹(算筹是中国古代用来记数、列式和进行演算的一种工具)来记录的．在算筹记数法中，以“立”、“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示两位数时，个位用立式，十位用卧式，如图(1)，从左到右
列出的算筹数分别表示x 、y 的系数与相应的常数项，根据图(1)可列出方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝17
7x ＋4y ＝23
，则根据图(2)
列出的方程组是(
A ．⎩⎨⎧x ＋5y ＝32x ＋2y ＝14
B ．⎩⎨⎧x ＋5y ＝112x ＋4y ＝9
C ．⎩⎨⎧x ＋5y ＝212x ＋2y ＝9
D ．⎩⎨⎧x ＋5y ＝12x ＋2y ＝9
9．某商场销售A ，B ，C ，D 四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元、某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是(
A．19.5元B．21.5元C．22.5元D．27.5元
10．下面是投影屏上出示的解答题，需要回答横线上符号代表的内容．
如图，直线EF∥直线GH，在Rt△ABC中，∠C＝90°，顶点A在GH上，顶点B在EF上，且BA平分∠
A．代表64° B．代表∠DBE C．代表
1
2
∠DBE D．代表∠CBE 11．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是()
A．2022B．2021C．2020D．1
12．某快递公司每天上午7：00－800为集中揽件和源件时段，甲仓库用来撒收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，下列说法：①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；③8：00时，甲仓库内快件数为400件；④7：20时，两仓库快递件数相同．其中正确的个数为()
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，直按填写答案)
13．已知直角三角形两直角边长分别是9、12，则第三边长的值是__________； 14．一个正数的两个平方根分别为2a －1和a ＋7，则的值为__________；
15．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知B (－8，5)，则点A 的坐标是__________；
16．在如图所示的方格中，连接格点AB 、AC ，则∠1＋∠2＝__________°；
17．对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a ◆b ＝≥b)
(a b)ab ⎪<⎩
，例如3◆2，因为3＞2，所以3◆2＝32－2
2＝5，若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝5
3x ＋2y ＝10
，则(x ◆y )◆x ＝__________；
18．如果乘坐出租车所付款金额y (元)与乘坐距离x (千米)之间的函数图象由线段AB 、线段BC 和射线CD 组成(如图所示)，那么乘坐该出租车8(千米)需要支付的金额为__________元；
三、解答题(本大题共9小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本小题满分6分)计算：(1)
8＋18
2
；
⑵27－12＋
13
20．(本小题满分6分)解下列方程组：
(1)⎩⎨⎧3x ＋4y ＝19x －y ＝4
(2)⎩⎨⎧2x ＋3y ＝－53x －2y ＝12
21．(本小题满分6分)
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，7)，(－1，5)．
(1)请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；
(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(3)直接写出点B1的坐标．
22．(本小题满分8分)
我区某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理"的政策，准备购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放．若购买A型14只，B 型6只，学校共支付费用4240元；若购买A型8只，B型12只，学校共支付费用4480元．求A型、B 型垃圾分类回收箱的单价．
23．(本小剧满分8分)
如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，MN⊥AB于N，∠1＝∠2．求证：∠CEDC＋∠ACB＝180°．
24．(本小题满分10分)
[阅读材料]
把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化，通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．
例如：化简
1
3＋2
解：
1
3＋2
＝
1×(3－2)
(3＋2)(3－2)
＝3－2．
[理解应用] （1）化简：
2
5＋3 (2)若a 是3的小数部分，化简2/a ；
(3)化简：23＋1＋25＋3＋27＋5＋…＋2
2021＋2019
25．(本小题满分10分)
我区某中学举办网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
(1)根据图示计算出a 、b 、c 的值；
(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好? (3)计算初中代表队决赛成绩的方差s
2 初中
，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
26．(本小题满分12分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－2x ＋12与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线y ＝x 交于点C ．
(1)求点C 的坐标；
(2)若P 是x 轴上的一个动点，直接写出当△POC 是等腰三角形时P 的坐标． (3)在直线AB 上是否存在点M ，使得△MOC 的面积是△AOC 面积的2倍?若存在请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．
27．(本小题满分12分)
阅读下面的材料，并解决问题．
(1)已知在△ABC中，∠A＝60°，图1－3的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数：
如图1，∠O＝__________；如图2，∠O＝__________；如图3，∠O＝__________；
如图4，∠ABC，∠ACB的三等分线交于点O1，O2，连接O1O2，则∠BO2O1＝__________；
(2)如图5，点O是△ABC两条内角平分线的交点，求证：∠O＝90°＋1
2
∠A．
(3)如图6，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1，O2，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度数。
山东省济南市市中区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(word版 含答案)
山东省济南市市中区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果x y <，那么下列不等式正确的是（ ） A ．22x y <B ．22x y -<-C ．11x y ->-D ．11x y +>+2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A ．8()88x y x y +=+ B ．2323824a b a b =⋅ C ．21055(21)x x x x +=+D ．22(1)2x x x x +-=+-3．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若分式65xx -有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．5x =B ．5x ≠C ．0x =D ．0x ≠5．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A ．对角线相等 B ．对角线平分一组对角 C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直6．已知长方形的长和宽分别为a 和b ，其周长为4，则222a ab b ++的值为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．167．如图，函数4y ax =+和y bx =的图象相交于点A ，则不等式4ax bx +的解集为（ ）A ．2xB ．2xC ．7xD ．7x8．如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30，得到平行四边形'''AB C D （点'B 与点B 是对应点，点'C 与点C 是对应点，点'D 与点D 是对应点），点'B 恰好落在BC 边上，则C ∠的度数等于（ ）A ．100︒B ．105︒C ．115︒D ．120︒9．关于x 的方程()---=2a 3x 4x 10有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥-且3a ≠B ．1a >-且3a ≠C ．1a ≥-D ．1a >-10．若关于x 的分式方程3055x mx x--=--有增根，则m 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．5D ．311．如图1，有一张长80cm ，宽50cm 的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盒的底面积是22800cm ，设纸盒的高为(cm)x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．(80)(502)2800x x --=B ．(80)(50)2800x x --=C ．(802)(50)2800x x --=D ．(802)(502)2800x x --=12．如图，矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =12．将纸片折叠，使点B 落在边AD 的延长线上的点G 处，折痕为EF ，点E 、F 分别在边AD 和边BC 上．连接BG ，交CD 于点K ,FG 交CD 于点H ．给出以下结论：①EF ⊥BG ；②GE=GF ；③△GDK 和△GKH 的面积相等；④当点F 与点C 重合时，∠DEF =75°．其中正确．．的结论共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．因式分解：23m m -=____. 14．计算：2211a a a +=++______． 15．一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____．16．已知关于x 的方程85()m x x -+=的解不小于3，则m 的取值范围是________． 17．如图，点A 的坐标为()1,3，点B 在x 轴上，把OAB ∆沿x 轴向右平移到ECD ∆，若四边形ABDC 的面积为9，则点C 的坐标为_______．18．如图，平行四边形ABCD 中，8AB =，6AD =，60A ∠=︒，E 是边AD 上且2AE DE =，F 是边AB 上的一个动点，将线段EF 绕点E 逆时针旋转60︒，得到EG ，连接BG 、CG ，则BG CG +的最小值__________．三、解答题19．（1）因式分解：32288a b a b ab -+．（2）先化简，再求值：21122x x x x -⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中x = 20．（1）解一元二次方程：2430x x -+=． （2）解方程：214111x x x ++=-- 21．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BAE DCF ∠=∠．求证：ABE CDF △≌△．22．解不等式组：2363232x x x x ++⎧⎪⎨++<⎪⎩①②．23．如图，在平面直角坐标系内，ABC 的顶点坐标分别为(4,4)A -，(2,5)B -，(2,1)C -．（1）平移ABC ，使点C 移到点1(2,2)C ，画出平移后的111 A BC △并直接写出11A B 的坐标；（2）将ABC 绕点（0，0）旋转180︒，得到222A B C △，画出旋转后的222A B C △； （3）连接12AC ，21A C ，求四边形1221ACA C 的面积． 24．为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力．某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖，在购买奖品时发现，A 种奖品的单价比B 种奖品的单价多10元，用300元购买A 种奖品的件数与用240元购买B 种奖品的件数相同． （1）求A ，B 两种奖品的单价各是多少元；（2）学校为获奖的15名学生购买奖品（每人一件A 种奖品或一件B 种奖品），且购买的总费用不超过700元，求最多可以购买多少件A 种奖品？ 25．先阅读下列材料，再解答下列问题 分解因式：()22()1a b a b +-++将：将a b +看成整体，设M a b =+，则原式2221(1)M M M =-+=- 再将M 换原，得原式()21a b =+-上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你仿照上面的方法将下列式子进行因式分解：（1）()2232(23)a b a b +-+ （2）()2232(3)1n n n n ++++26．如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 共顶点D ．（1）如图1，连接AG 和CE ，真接写出AG 和CE 的关系______________（2）如图2，连接AE ，M 为AE 中点，连接DM 、CG ，探究DM 、CG 的关系，并说明理由；（3）如图3，若AB=4，DE=2，直线AG 与直线CE 交于点P ，请直接写出AP 的的取值范围：_____________27．如图1，直线2y x b =-+（b 为常数）交x 轴的正半轴于点A （2，0）．交y 轴正半轴于点B ．（1）求直线AB 的解析式：（2）点C 是线段AB 中点，点P 是x 轴上一点，点Q 是y 轴上一点，若以A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰好是平行四边形，请直接写出点P 的坐标；（3）如图2，若点P 是x 轴负半轴上一点，设点P 的横坐标为4-，以AP 为底作等腰APM △（点M 在x 轴下方），过点A 作直线//l PM ．过点O 作OE AM ⊥于E ，延长EO 交直线l 于点F ，连接PF 、OM ，若2180PFO AFE ∠+∠=︒，求PMO △的面积．参考答案1．A 【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A 、由x ＜y 可得：22x y <，故选项成立； B 、由x ＜y 可得：22x y ->-，故选项不成立； C 、由x ＜y 可得：11x y -<-，故选项不成立； D 、由x ＜y 可得：11x y +<+，故选项不成立； 故选A. 【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 2．C 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：A ．从左边到右边的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B ．不属于因式分解，故本选项不符合题意；C ．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D ．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 3．D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．B【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0．【详解】x-≠，由题意得：50x≠．解得：5故选：B．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．5．A【详解】解：菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，矩形的对角线互相平分、相等，∴矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等，故选A．考点：1．菱形的性质；2．矩形的性质．6．B【分析】由题意可以得到a+b的值，再利用完全平方公式可以得到答案．【详解】解：由题意可得：2(a+b)=4,∴a+b=2，∴()2222224a ab b a b ++=+==, 故选B ． 【点睛】本题考查长方形周长与完全平方公式的综合应用，灵活应用有关知识求解是解题关键 ． 7．B 【分析】利用函数图象，找出直线y =bx 不在直线y =ax +4的下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据函数图象，当x ≥2时，ax +4≤bx ． 故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 8．B 【分析】根据旋转的性质得出AB =AB ′，∠BAB ′=30°，进而得出∠B 的度数，再利用平行四边形的性质得出∠C 的度数即可． 【详解】解：∵平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到平行四边形AB ′C ′D ′（点B ′与点B 是对应点，点C ′与点C 是对应点，点D ′与点D 是对应点）， ∴AB =AB ′，∠BAB ′=30°，∴∠B =∠AB ′B =（180°-30°）÷2=75°， ∴∠C =180°-75°=105°． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出∠B =∠AB ′B =75°是解题关键． 9．B【分析】方程有两个不相等的实数根，显然原方程应该是关于x 的一元二次方程，因此得到二次项系数不为0即当a-3≠0时，且判别式0∆>即可得到答案． 【详解】∵关于x 的方程()32a x 4x 10---=有两个不相等的实数根 ∴a-3≠0，且2=(4)4(3)(1)440a a ∆--⨯-⨯-=+> 解得：1a ≥-且a≠3 故选B ． 【点睛】本题主要考查方程的解，一元二次方程的根的判别式，根据判别式，列出关于参数a 的不等式，是解题的关键． 10．B 【分析】先去分母，化成整式方程，根据分式方程3055x mx x--=--有增根可得x=5，代入整数方程，求出m 的值即可． 【详解】3055x mx x--=--， 方程两边同时乘以x-5得3-x+m=0， ∵分式方程3055x mx x--=--有增根， ∴x-5=0，即x=5， 当x=5时，3-5+m=0， 解得：m=2． 故选：B ． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．D【分析】设纸盒的高是x，根据长方形的面积公式列出算式，再进行求解即可．【详解】解：设纸盒的高是x，根据题意得：（80-2x）（50-2x）=2800．故选：D．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握长方形的面积计算公式是解决问题的关键．12．C【分析】由折叠的性质可得四边形EBFG是菱形从而判断①②正确;由角平分线定理即可判断DG≠GH,由此推出③错误;根据F、C重合时的性质,可得∠AEB=30°,进而算出④正确．【详解】连接BE,由折叠可知BO=GO，∵EG//BF，∴∠EGO=∠FBO，又∵∠EOG=∠FOB，∴△EOG≌△FOB(ASA) ，∴EG=BF，∴四边形EBFG是平行四边形，由折叠可知BE=EG，则四边形EBFG为菱形，故EF⊥BG，GE=GF，∴①②正确；∵四边形EBFG为菱形，∴KG平分∠DGH，∴,DG≠GH，∴ S△GDK≠S△GKH,故③错误；当点F与点C重合时，BE=BF=BC=12=2AB，∴∠AEB＝30°，1752DEF DEB∠=∠=︒，故④正确．综合，正确的为①②④．故选C．【点睛】本题考查矩形的性质,菱形的判断,折叠的性质,关键在于结合图形对线段和角度进行转换．13．(3)m m-【分析】公因式是x，故提取公因式即可．【详解】m2-3m=m（m-3）．故答案是：m（m-3）【点睛】考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．14．2【分析】按照同分母分式的加法法则计算即可.【详解】解：原式=()21222 11aaa a++==++.故答案为：2. 【点睛】熟记“同分母分式的加法法则”是解答本题的关键. 15．8【分析】试题分析：多边形的每一个内角的度数=(2)180?nn-⨯，根据公式就可以求出边数.【详解】设该正多边形的边数为n由题意得：(2)180?nn-⨯=135°解得：n=8故答案为8.【点睛】考点：多边形的内角和16．m≤-2【分析】先解一元一次方程求得x的值，再根据x≥3，即可求出m的取值范围. 【详解】解：解方程：8-5(m+x)=x，即8-5m-5x=x整理得：-6x=5m-8，解得：856m x-=.又x≥3，∴8536m-≥，去分母，解该不等式得：8-5m≥18，∴m≤-2.故答案为：m≤-2.【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式，题目中不小于的含义就是大于或等于，准确理解题意再建立不等式求解.17．(4，3)【分析】过点A作AH⊥x轴于点H，得到AH=3，根据平移的性质证明四边形ABDC是平行四边形，得到AC=BD ，根据平行四边形的面积是9得到9BD AH ⋅=，求出BD 即可得到答案.【详解】过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，∵A （1,3），∴AH=3，由平移得AB ∥CD ，AB=CD ，∴四边形ABDC 是平行四边形，∴AC=BD ，∵9BD AH ⋅=，∴BD=3，∴AC=3，∴C(4，3)故答案为：(4，3).【点睛】此题考查平移的性质，平行四边形的判定及性质，直角坐标系中点到坐标轴的距离与点坐标的关系.18．【分析】如图，取AB 的中点N ．连接EN ，EC ，GN ，作EH ⊥CD 交CD 的延长线于H ．利用全等三角形的性质证明∠GNB =60°，点G 的运动轨迹是射线NG ，由“SAS ”可证△EGN ≌△BGN ，可得GB =GE ，推出GB +GC =GE +GC ≥EC ，求出EC 即可解决问题．【详解】解：如图，取AB 的中点N ．连接EN ，EC ，GN ，作EH ⊥CD 交CD 的延长线于H ，∵AE =2DE ，∴AE =4，DE =2，∵点N 是AB 的中点，∴AN =NB =4，∴AE =AN ，∵∠A =60°，∴△AEN 是等边三角形，∴∠AEN =∠FEG =60°，∴∠AEF =∠NEG ，∵EA =EN ，EF =EG ，∴△AEF ≌△NEG （SAS ），∴∠ENG =∠A =60°，∵∠ANE =60°，∴∠GNB =180°-60°-60°=60°，∴点G 的运动轨迹是射线NG ，∵BN =EN ，∠BNG =∠ENG =60°，NG =NG∴△EGN ≌△BGN （SAS ），∴GB =GE ，∴GB +GC =GE +GC ≥EC ，在Rt △DEH 中，∵∠H =90°，DE =2，∠EDH =60°，∴DH =12DE =1，EH在Rt △ECH 中，EC∴GB +GC ≥∴GB +GC 的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查旋转变换，轨迹，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．19．（1）()222ab a -；（2）1x ，2． 【分析】（1）利用提公因式法和公式法进行因式分解；（2）先利用分式的混合运算法则进行化简，再将x =代入即可求值．【详解】（1）解：原式=()2244ab a a -+ =()222ab a -（2）解：原式=()121222x x x x x x --⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭=()212221x x x x x x --⎛⎫+⋅ ⎪---⎝⎭ =()1221x x x x x --⋅-- =1x将x =2，即原式 【点睛】 本题考查因式分解和分式的化简求值．因式分解常用的方法是提公因式法和公式法．分式的化简要遵循分式混合运算法则．20．（1）x 1=1，x 2=3；（2）x =-3【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）方程x 2-4x +3=0，分解因式得：（x -1）（x -3）=0，可得x -1=0或x -3=0，解得：x 1=1，x 2=3；（2）去分母得：（x +1）2+4=x 2-1，解得：x =-3，检验：当x =-3时，（x +1）（x -1）≠0，∴分式方程的解为x =-3．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及解分式方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．21．见解析【分析】平行四边形的对边相等，对角相等，即∠B =∠D ，AB =CD ，根据已知给出的∠BAE =∠DCF ，可证明两个三角形全等．【详解】解：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B =∠D ，AB =CD ，在△ABE 与△CDF 中，B D AB CDBAE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABE ≌△CDF （ASA ）．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定方法，解题的关键是了解平行四边形的对边平行且相等，对角相等，难度不大．22．03x <≤先解出每个不等式的解集，然后即可得到不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得3x ≤，解不等式②，得0x >，故原不等式组的解集是03x <≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法． 23．（1）作图见解析，A 1坐标（0，5），B 1（2，6）；（2）见解析；（3）6【分析】（1）根据平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）根据中心对称的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可．（3）利用分割法把平行四边形的面积看成矩形面积-4个三角形面积-两个矩形面积可得结论．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，A 1坐标（0，5），B 1（2，6）．（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求．（3）四边形A 1C 2A 2C 1的面积=4×9-2×12×2×3-2×12×2×6-2×2×3=6．【点睛】本题考查作图-平移变换，中心对称，坐标与图形变化-平移等知识，解题的关键是正确寻找图形，属于中考常考题型．24．（1）A 种奖品的单价为50元，B 种奖品的单价为40元；（2）10件（1）设B 种奖品的单价为x 元，则A 种奖品的单价为(10)x +元，利用数量=总价÷单价，结合用300元购买A 种奖品的件数与用240元购买B 种奖品的件数相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买m 件A 种奖品，则购买(15)m -件B 种奖品，利用总价=单价⨯数量，结合购买的总费用不超过700元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】解：（1）设B 种奖品的单价为x 元，则A 种奖品的单价为(10)x +元， 依题意得：30024010x x=+， 解得：40x =，经检验，40x =是原方程的解，且符合题意，10401050x ∴+=+=．答：A 种奖品的单价为50元，B 种奖品的单价为40元．（2）设购买m 件A 种奖品，则购买(15)m -件B 种奖品，依题意得：5040(15)700m m +-，解得：10m ．答：最多可以购买10件A 种奖品．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．（1）5()()a b a b +-；（2）()2231n n ++． 【分析】（1）将“32a b +”和“23a b +”看成整体，令32a b A +=，23a b B +=，则原式22A B =-，利用平方差公式分解后，再将“A”、“B”还原，化简即可；（2）将“23n n +” 看成整体，令23n n M +=，利用完全平方公式分解后，再将“M”还原，即可．（1）令32a b A +=，23a b B +=，原式22A B =-()()A B A B =+-，将“A”、“B”还原，得：原式()()32233223a b a b a b a b =++++--(55)()a b a b =+-5()()a b a b =+-；（2）令23n n M +=，则原式=2(2)1(1)M M M ++=+，将“M”还原，得：原式=()2231n n ++．【点睛】本题考查了因式分解－公式法，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握换元和整体思想解决问题的方法．26．（1）,AG CE AG CE =⊥；（2）1,2DM CG DM CG =⊥，理由见解析 ；（3）22AP ≤≤【分析】（1）根据正方形ABCD 和正方形DEFG 共顶点D ，得AD CD =，DG DE =，90ADG CDG ∠+∠=，90CDG CDE ∠+∠=，从而得ADG CDE ∠=∠，通过证明ADG CDE ≌，推导得AG CE =；（2）延长AD ，使AD DQ =,并连接EQ ；根据AD DQ =，AD CD =，得DQ CD =；结合正方形ABCD 和正方形DEFG 性质，推导得QDE GDC ∠=∠；通过证明DEQ DGC △≌△得CG EQ =；结合M 为AE 中点，AD DQ =，根据中位线的性质计算，即可得到答案；（3）连接AC ，O 为AC 的中点，以O 的圆心，12AC 为半径作⊙O ；以点D 为圆心，2为半径作⊙D ；AP 和CD 相交于点H ；由（1）的结论得：ADG CDE ≌，从而得DAG DCE ∠=∠；通过证明ADH CPH △∽△，得到90GPE ∠=；结合三角形和圆的性质，当DE CE ⊥时，结合勾股定理，分两种情况计算，即可得到答案．【详解】（1）∵正方形ABCD 和正方形DEFG 共顶点D∴AD CD =，DG DE =，90ADG CDG ∠+∠=，90CDG CDE ∠+∠= ∴ADG CDE ∠=∠∴ADG CDE ≌∴AG CE =∵ ∠ADC=∠GDE=90°90ADG D CDE ∴︒绕点逆时针旋转的到AG CE ∴⊥故答案为：AG CE =且AG CE ⊥；（2）1,2DM CG DM CG =⊥ 如图，延长AD ，使AD DQ =,并连接EQ∵AD DQ =，AD CD =∴DQ CD =∵90CDQ ∠=，90GDE ∠=∴90QDE CDE ∠+∠=，90GDC CDE ∠+∠=∴QDE GDC∠=∠∵GD DE=∴DEQ DGC△≌△∴CG EQ=∵M为AE中点，AD DQ=∴1122DM EQ CG==；∵∠GDE=∠CDH=90°，∴△DGC绕点逆时针旋转90°到△DEH，∴CG⊥EH，∴DM⊥CG；（3）如下图，连接AC，O为AC的中点，以O的圆心，12AC为半径作⊙O；以点D为圆心，2为半径作⊙D；AP和CD相交于点H；由（1）得：ADG CDE≌∴DAG DCE∠=∠∵AHD CHP∠=∠∴ADH CPH△∽△∴90CPH ADH∠=∠=，即90GPE∠=∴点P在O上∴AP随着ACP∠增大而增大∵正方形ABCD 和正方形DEFG 共顶点D ，DE=2∴2DG DE ==∴点G 和点E 在⊙D 上如下图，当DE CE ⊥，且点E 在点D 右侧时，ACP ∠取最大值∴DG AP ⊥，且点P 和点F 重合∴AG =∵正方形DEFG ，∴90GDE ∠=,DG DE =又∵DE CE ⊥，90GPE ∠=∴四边形DGPE 为正方形∴2GP DE ==∴AP 最大值2AG GP =+=如下图，当DE CE ⊥，且点E 在点D 左侧时，ACP ∠取最小值同理，DG AG ⊥，点P 和点F 重合∴AG =AP 最小值2AG GP =-=故答案为： 22AP ≤≤．【点睛】本题考查了正方形、全等三角形、相似三角形、三角形中位线、圆、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、全等三角形、相似三角形、圆、勾股定理的性质，从而完成其解． 27．（1）y =-2x +4；（2）（1，0）或（-1，0）或（3，0）；（3）4【分析】（1）将点A 代入解析式可求b 的值，即可求解；（2）分AC 为边和对角线两种情况讨论，利用平行四边形的性质和中点坐标公式，可求解； （3）利用角的数量关系可求∠FP A =45°，由“ASA ”可证△NFP ≌△OFP ，可得NP =OP ，通过证明四边形NPMT 是平行四边形，可得NP =MT ，可得PN =MT =2MQ =2QT ，由三角形的面积公式可求解．【详解】解：（1）∵直线y =-2x +b （b 为常数）交x 轴的正半轴于点A （2，0），∴0=-4+b ，∴b =4，∴直线AB 解析式为：y =-2x +4；（2）∵直线y =-2x +4（b 为常数）交y 轴正半轴于点B ，∴点B （0，4），∵点C 是线段AB 中点，∴点C （1，2），∵点P 是x 轴上一点，点Q 是y 轴上一点，∴设点P （x ，0），点Q （0，y ），当AC 为边时，若四边形ACQP 是平行四边形时，∴CQ ∥AP ，CQ =AP ，∴y =2，∴CQ =1=AP ，∴点P（1，0），若四边形ACPQ是平行四边形时，∴AP与CQ互相平分，∴102 22x++=，∴x=-1，∴点P（-1，0），当AC为对角线时，若四边形APCQ是平行四边形时，∴AC与PQ互相平分，∴12022x++=，∴x=3，∴点P（3，0）；综上所述：点P坐标为（1，0）或（-1，0）或（3，0）；（3）过点P作PN⊥x轴于点P，交直线l于点N，过点M作MQ⊥x轴于点Q，交直线l 于点T，如图2，∵△AMP是等腰三角形，MP=MA，∴∠MAP=∠MP A，设∠MAP=α，∵直线l∥MP，∴∠F AP=∠MP A=α，∴∠F AE=2α，∵FE⊥AM，∴∠FEA =90°，∴∠AFE =90°-2α，又∵∠NFP +∠PFO +∠AFE =180°，2∠PFO +∠AFE =180°，∴∠NFP =∠PFO =12（180°-∠AFE ）=12[180°-（90°-2α）]=45°+α， 又∵∠NFP =∠FP A +∠F AP ，∴45°+α=∠FP A +α，∴∠FP A =45°，∵∠NP A =90°，∴∠FPN =45°，在△NFP 和△OFP 中，NFP PFO PF PFNPF OPF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△NFP ≌△OFP （ASA ）∴NP =OP ，∵PN ∥MT ，MP ∥直线l ，∴四边形NPMT 是平行四边形，∴NP =MT ，又∵∠TAQ =∠MAQ ，AQ =AQ ，∠AQT =∠AQM =90°，∴PN =MT =2MQ =2QT =OP ，∵点P 的横坐标为-4，点P 是x 轴负半轴上一点，∴OP =4，QM =2，∴△PMO 的面积=12×4×2=4． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．。
2020～2021学年度第一学期八年级数学期中联考试题含答案
2020～2021学年度第一学期期中联考八年级数学试题满分：150分考试时间：120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．在平面直角坐标系中，点(－1，2)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．1dm、5cm、6cmC．1dm、3cm、3cm D．2cm、4cm、7cm3．下列语句不是命题的是()A．两点之间线段最短B．不平行的两条直线有一个交点C．同位角相等D．如果x与y互为相反数，那么x与y的和等于0吗4．已知点A ( x ，4)与点B (3，y )关于y 轴对称，那么x + y 的值是（）A．1 B．﹣7 C．7 D．-15.已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A. B. C. D.6．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数图象是图中的()7．两条直线y ＝k 1x ＋b 1和y ＝k 2x ＋b 2相交于点A (－2，3)，则方程组⎩⎨⎧=+-=+-002211b y x k b y x k 的解是( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2 8．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 中点，过点E 作垂线交BC 于点F ，已知BC ＝10，△ABD 的面积为12，则EF 的长为( ) A ．1.2B ．2.4C ．3.6D ．4.8A 2（第8题图） （第9题图）9. 如图，在△ABC 中，∠A ＝α.∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2，…，∠A 6BC 与∠A 6CD 的平分线相交于点A 7，得∠A 7，则∠A 7＝_______( ) A ．α32B ．α64C ．α128D ．α25610．在一次函数y=-x+3的图像上取点P ，作PA ⊥x 轴，垂足为A ；作PB ⊥y 轴，垂足为B ；且矩形OAPB 的面积为2，则这样的点P 共有_______个.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．等腰三角形的一边长为 4cm ，一边长为 8cm ，则其周长是 . 12．若函数y ＝x ＋3x －2有意义，则x 的取值范围是 . 13．“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是____________________，它是一个________命题(填“真”或“假”)．14．已知三角形的三个顶点都在以下表格的交点上，其中A (3，3)，B (3，5)，请在表格中确定C 点的位置，使S △ABC ＝1.写出符合点C的坐标。
2020-2021学年山东省济南市高新区八年级第一学期期中数学试卷参考答案及评分标准
绝密★启用前2020 至2021 学年第一学期期中学业水平测试高新初中数学八年级试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共4页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．16的算术平方根是A．B．C．4D．2562.若电影院中“5排8号”的位置，记作，丽丽的电影票是“3排1号”．则下列有序数对表示丽丽在电影院位置正确的是A．B．C．D．3.从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是A．物体B．速度C．时间D．空气4．下列各组数中是方程的解的是A．B．C．D．5．下列各式中，是最简二次根式的是A．B．C．D．6.如图，的顶点都在正方形网格格点上，点的坐标为．将沿轴翻折到第一象限，则点的对应点的坐标是A．B．C．D．7.方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为A．1、2B．2、3C．5、1D．2、4 8．已知点在第二象限，则直线图象大致是下列的A．B．C．D．9.点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，则、之间表示整数的点有A．5个B．6个C．7个D．8个10.正比例函数，当每增加3 时，就减小2，则的值为A．B．C．D．11.，两地相距，甲乙两人沿同一条路线从地到地．如图，反映的是两人行进路程与行进时间之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5 个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5 小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个12.已知，如图点，，点为轴上一点，当最大时，点的坐标为A．B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题共102分）注意事项：1. 第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13.将一点向右平移2个单位得到一个对应点，则点的坐标是．14．化简：．15．某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行使过程中，油箱的余．油．量．（升与行驶时间（小时）之间的关系如下表：（小时）0123（升100928476由表格中与的关系可知，当汽车行驶小时，油箱的余油量为40升．16．若，则．17．如图，一次函数的图象经过，两点，与轴交于点，则的面积为．第17 题图第18 题图18．如图，直线L：y=−1x+1 分别与x、y 轴交于M、N 两点，若在x 轴上存在一点P，2使△PMN是以MN为底的等腰三角形，则点P的坐标是．三、解答题:（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题6分）计算：．20．（本题6分）计算：21．（本题6分）解方程组：22．（本题8分）同学们，学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，下面让我们在几个具体的图形中认识一下无理数．（1）如图1，直径为1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点（开始滚动时与点重合）由原点到达点，则的长度就等于圆的周长，所以数轴上点代表的实数就是，它是一个无理数．中，，，，根据勾股定理可求得．（2）如图2，在图1图2（3）你能在的网格图中（每个小正方形边长均为，画出一条长为的格点线段吗？（4）请你在数轴上找到表示的点.23．（本题8分）先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，形如，如果你能找到两个数、，使，且，则可变形为，从而达到化去一层根号的目的．例如：仿照上例完成下面各题：①填上适当的数：=②试将化简．24．（本题10分）如图，已知直线经过点与点．（1）求直线的表达式；（2）若在轴上有一点，使的面积为5，求点的坐标．25．（本题10分）某边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇追赶（如图．图2 中、分别表示两船相对于海岸的距离（海里）与追赶时间（分之间的关系．（1）求、的函数解析式；（2）当逃到离海岸12海里的公海时，将无法对其进行检查．照此速度，能否在逃入公海前将其拦截？若能，请求出此时离海岸的距离：若不能，请说明理由．26．（本题12分）【定义】若线段上所有的点到轴的距离最大值为，就叫线段的界值，记作．【理解】如图1，线段上所有的点到轴的最大距离是3，则线段的界值．【应用】（1）如图2，，，，①．②平移线段，使点与点重合，平移后线段的界值为；【拓展】（2）如图3，，，将线段向上平移个单位长度到线段．①当时，则的取值范围为；②当时，用含的式子表示；③当时，求的取值范围．27．（本题12分）平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、．（1）点C 与点A 关于轴对称，求点C坐标和直线的解析式；（2）如图1，直线与直线交于点，点为轴上一点，，求点坐标；（3）如图2，点为轴上一点，，直线与直线交于点，求点的坐标．）⎩一、选择题2020 至 2021 学年第一学期期中学业水平测试高新初中数学八年级参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CACCCACABDBA二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 3 13．(3,2)14．315．7.516．-317．118．（，0）4三、解答题:（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题6分）⎨⎩3x - 5 y = 11②⎨y =-1解：原式= 2 - 3 3 + 2 2 + 2 3 ········································· ···..4 分 ＝ 3 2 - 3 (6)20．（本题 6 分）分解：原式= 3 - 2 + 3 + 2 6 + 2 ··············· ··· ································· 5 分 = 6 + 2 6 ···················· ·· ···································21．（本题 6 分）6 分解： ⎧2x + y = 3① ，①⨯5 + ②得：13x = 26 ，解得：x = 2 ························· 把 x = 2 代入①得： 4 + y = 3 ，···································3 分解得： y = -1 ···························································5 分所以方程组的解是⎧x = 2··················································6 分22．（本题 8 分） 解：（1）为π ··························································2 分 （2）为： 5 ··························································4 分6 7 6 6 76 7 6 ( 5 + 3)2 5 3 ⎨2k + b = 3 ⎨b = -1 ⎨ ⎨ ⎨s = 0.2t + 5 ⎨ 23．（本题8分）解：（1）-或-；-或-；-····························3 分（2）原式=·· ·· ··················· ·········· ·········· ···········6分=+·································································8分 24．（本题10分）解：（1）设直线l 表达式为y =kx +b (k ，b 为常数且k ≠0)，把 A (0, -1) ， P (2,3) 代入得： ⎧b =-1 ⎩·············································1分解得： ⎧k =2 ⎩············· ··················································3 分则直线l 表达式为y =2x -1···· ····················· ········ ············· ········4分（2）设 B 坐标为(0, m ) ，则 AB =|1 +m | ，Q ∆APB 的面积为 5， ∴1AB ⋅x2P 横坐标=5，即1|1+m |⨯2=5·············· ········ ············· ··· ··········6分2整理得：|1 +m |= 5 ，即1 +m = 5 或1 +m =-5解 得 ： m = 4 或 m =-6 ····· ······ ·· ··· ··· ·· ··· ·· ··· ··· ·· ·· ···· ··· ·· ···· ·· ··· ·····8 分则 B 坐标为(0, 4) 或(0, -6) ····· ······ ·· ··· ··· ·· ··· ·· ··· ··· ···· ·· ·· ····· ·· ··· ····· 10 分25．（本题10分） 解：（1）设l 1的函数解析式是s =kt ，10k = 5 ，得k = 0.5 ··· ······即l 1 的函数解析式是 s = 0.5t ···设l 2 的函数解析式时 s =at +b ，⎧b = 5 ⎩10a +b =7，得 ⎧a =0.2··························· ············ ·· ··················4分⎩b = 5即l 2的函数解析式是s =0.2t +5·········· ············· ·· ···· ······ ·· ···· ······ ·· ·····6 分 ⎧t =50 （2）⎧s =0.5t ⎩，得 ⎪ ⎪s = ⎩3 ······················· ············ ·· ·················8分 25 7 7 ·· ··· ··· ·· ··· ·· ··· ··· ·· ·· ···· ···· ·· ·· ···· ·· ··· ····· 1 分 ·· ··· ··· ·· ··· ·· ··· ··· ·· ·· ···· ···· ·· ·· ···· ·· ··· ····· 2 分3··· ···· ·· ···· ····· ····· ··· ··· ···· ······ ···⎨ ⎩⎨ y = -2x - 4 ⎨ y = 4 Q25< 12 ························ ············ ·· ··········· ·· ·· ·················9 分3∴B 能追上 A ，答：B 能在A 逃入公海前将其拦截，此时B 离海岸的距离是25海里···· ·· ···· ······ ·· ·····10分326．（本题12分）解：【应用】（1）①答案为：3······· ·· ·· ···· ···· ·· ·· ·· ·· ···· ··· ·· ·· ·· ·· ···· ·· ·· ·····2 分②答案为：3········· ·· ·········· ·· ·· ··· ·· ·· ·· ··· ·· ·· ···· ··· ·· ·· ·· ·· ···· ·· ·· ·····4 分【拓展】（2）如图 3， A (-3, -7) ， B (1, -3) ，将线段 AB 向上平移m (m > 0) 个单位长度到线段CD ．假设点A 与点C 重合，点B 与点D 重合，则C (-3,-7+m )，D (1,-3+m )····· ·····6 分①答案为：2≤W CD ≤3·· ·· ·· ···· ··· ·· ·· ·· ···· ·· ·· ·· ···· ·· ·· ·· ····· ·····8 分 ②Q m > 5 ，∴-7 +m >-2 ，-3 +m > 2 ，∴W CD =-3 +m ··· ·· ·· ···· ··· ··· ·· ·· ···· ·· ·· ·· ···· ·· ·· ·· ···· ············10分③如图，m 的取值范围是3≤m ≤ 4或6≤m ≤7···· ···· ·· ·· ·· ···· ·· ·· ·· ···· ·· ·· ·· ·· ·······12分27．（本题12分）解：（1）Q 直线y =2x +4与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ．∴A (0, 4) ， B (-2, 0) ，················· ············· ·· ············ ·· ·················2 分 Q 直线 AB 与直线 BC 关于 x 轴对称，⎩b =-4⎨b =-4（2）Q ⎧y =-x ⎩ ，∴⎧x =-4 ，⎩· ∴C (0, -4) ·· ·· ··· ·· ··· ··· ·· ··设直线 BC 的解析式为 y = kx + b ， ···· ···· ·· ·· ·· ·· ···· ··· ·· ·· ·· ·· ···· ·· ·· ·· ·· ··· ··· ····· 3 分 ∴⎧-2k + b = 0 ，解得， ⎧k = -2 ；∴直线 BC 的解析式为 y = -2x - 4 ··· ···· ···· ·· ·· ·· ·· ···· ··· ·· ·· ·· ·· ···· ·· ·· ·· ····· ··· ·····4 分∴ E (-4, 4) ··· ···· ···· ·· ·· ·· ·· ···· · ∴ AE ⊥ AO ，· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ······ ·· ·· ·· ··· ··· ····· 5 分设OP = a ， AP = 4 - a ，在Rt ∆BOP 和Rt ∆EAP 中，BP 2 = 4 + a 2 ，PE 2 = 16 + (4 - a )2 ·· ······· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ······· ·· ·· ·· ··· ··· ···· 6 分⎨2k + b = 2 ⎨ ⎨ ⎨ ∴ 4 +a 2 = 16 + (4 -a )2 ，解得a =3.5 ··· ······· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ··········· ········· ·· ·· ·· ···· ··· ·····7 分 ∴P (0,3.5) ·········· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ············· ········· ·· ·· ·· ···········8 分（3）①如图，当点 P 在点 A 的下方，Q ∠OEB =∠PEA ，∠AEO = 45︒， ∴∠PEB = 45︒，过点 B 作 BN ⊥BE 交直线 EP 于点 N ，过点 N 作 NQ ⊥OB 于Q ，过点 E 作 EH ⊥OB 于点H ，∴∆EBN 为等腰直角三角形， ∴EB =BN ，Q ∠BEH +∠EBH = 90︒，∠EBH +∠NBQ =90︒，∴∠BEH =∠NBQ ，又Q ∠EHB =∠BQN = 90︒，∴∆EHB ≅∆BQN ( AAS ) ，∴NQ =BH = 2 ，BQ =EH = 4 ，∴N (2, 2) ，设直线 EN 的解析式为 y =kx +b ，∴⎧-4k +b = 4 ，⎩⎧k =-1解得⎪3， ⎪b =8 ⎩3∴直线EN 的解析式为y =-1x +8··· ·· ···· ·· ·· ···· ··········· ········· ·· ·· ·· ···· ··· ·····9 分33⎧y =-1 x +8⎪33， ⎪⎩y =2x +4⎧x =-4解得⎪7， ⎪y =20 ⎩7 即M (-4 ，20)10分77⎪ ∴⎪② P 点在 A 点的上方，·· ···· ·············· ···· ············⎨⎨ 由①知OP =8 ，则 AP =4，33∴OP =16 ，3设直线 EP 的解析式为 y =mx +16，3Q E (-4, 4) ， ∴-4m +16 = 4 ，3解得m = 1，∴直线EP 的解析式为y =x +16··· ·· ···· ·· ····· ··· ·····11分 3⎧y =x +16⎪3，⎪⎩y =2x +4 ⎧x =4 解得⎪3， ⎪y =20⎩3∴M ( 4 ， 20) ·· ·· ·· ·· ·· ···· ······················ ·· ·· ·· ··· ··· ·· ·· ·············12 分33综合以上可得点 M 的坐标为(-4 ， 20) 或( 4 ， 20) ．7733∴。
山东省济南市历下区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(word版 含答案)
2020-2021学年第二学期八年级期末质量检测数学试题（2021.6）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列四个图分别是山东航空、重庆航空、海南航空和春秋航空公司的标志，其中属于中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.若a b >，则下列式子正确的是（ ）A.22a b ->-B.1133a b < C.44a b ->- D.55a b ->-3.下列分式中，是最简分式的是（ ） A.22x + B.23xy x C.426x - D.22x y x y-- 4.如图，在平面直角坐标系中，已知点()2,1A ，()3,1B -，平移线段AB ，使点B 落在点()1,2B --处，则点A 的对应点1A 的坐标为（ ）A.（0，0）B.（0，-2）C.（-2，0）D.（-3，1）5.方程250x x a -+=的一个根是2x =，则a 的值是（ ）A.6B.-6C.8D.146.下列说法判断错误的是（ ）A.对角线相互平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线相互垂直平分的四边形是菱形D.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形7.若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的内角和是（ ）A.720°B.900°C.1080°D.1260°8.如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 边的中点，若ADC △的周长为16，则COE △的周长是（ ）A.4B.6C.8D.109.如图，已知点P 是AOB ∠的角平分线上的一点，60AOB ∠=︒，PD OA ⊥，M 是OP 的中点，点C 是边OB 上的一个动点，若PC 的最小值为3，则MD 的长度为（ ）A.3B.C.2D.10.若关于x 的一元二次方程20x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的值有可能是（ ）A.2021B.2C.1D.011.如图，已知直线1y x m =+与21y kx =-相交于点()1,2P -，则关于x 的不等式1x m kx +<-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.12.如图，矩形OABC 的顶点()0,0O ，4AC =，BO 与x 轴负半轴的夹角为60°，若矩形绕点O 顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2021秒时，矩形的对角线交点D 的坐标为（ ）A.(-B.(1,-C.()2,0-D.( 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6个小题）13.因式分解：241a -=______.14.如图，在ABCD 中，DE 平分ADC ∠，5AD =，2BE =，则ABCD 的周长是______.15.方程21044x x x--=--的解是______. 16.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，若5AB =，6AC =，则菱形ABCD 的面积为______.17.若α，β是一元二次方程230x x -=的两个实数根，则αβ+的值是______.18.如图，P 为边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上任一点，过点P 作PE BC ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，连接EF ，给出以下4个结论：①AP EF =；②AP EF ⊥；③EF 30BAP ∠=︒时，则2EF =.其中结论正确的有______.三、解答题（本大题共8题）19.解不等式组：()23221213x x x x ⎧+-⎪⎨+>-≥⎪⎩ 20.化简：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭. 21.已知：如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA 和OC 的中点DC .求证：DE BF =.22.（1）因式分解：3269x y x y xy -+；（2）解方程：24120x x --=.23.“脱贫攻坚，交通先行”，某内陆贫困县，为了促进经济发展，把距离港口城市360km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ，求汽车原来的平均速度。
山东省济南市章丘区2020-2021学年八年级上学期期末考试信息技术试题(无答案)
2020—2021学年上学期期末片区联考八年级信息技术试题说明：考试时间：30分钟满分：50分一、单项选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
每小题1分，共50分。
1.关于wps文字文档窗口的说法，正确的是A.只能打开一个文档窗口B.可以同时打开多个文档窗口，被打开的窗口都是活动的C.可以同时打开多个文档窗口，只有一个是活动窗口D.可以同时打开多个文档窗口，只有一个窗口是可见文档窗口2.在小明的U盘中，存了这样几个文件，你能帮他找出哪个属于Wps演示文件吗?A中华美食.docx B.中华美食.dps C中华美食.psd D中华美食.bmp3.在wps文字文档编辑过程中，在正式打印之前，使用（）功能，从显示器上检验打印效果A.页面设置B.打印预览C.属性D.打印4.在WPS演示提供的放映类型中，能够用于自动放映幻灯片的是A.演讲者放映B.在展台浏览C.自动放映D.智能放映5.复制文字时复制和粘贴的快捷键是A.ctrl+c和ctrl+VB.ctrl+d和ctrl+VC.ctrl+X和ctrl+VD.ctrl+c和ctrl+X6.在Wps演示编辑状态下，如果对当前打开的整篇演示文稿所使用的背景、颜色等不满意，以下可以进行调整的是A.无法改变B.只能用中的“背最”命令改变每一张幻灯片C.可以用“设计”选项卡中的“应用设计模板”命令改变当前一张幻灯片D.可以用“设计”选项卡中“导入模版”命令改变全部幻灯片7.在wps文字中，使用插入选项卡中的（）命令，可以实现两个文件的合并A.文件B.合并C.对象→文件中的文字D.书签8.在WPS演示中，不能实现从一张幻灯片跳转到另一张幻灯片的效果是A.设置文本超链接B.设置图片超链接C.设置视频超链接D.设置动作按钮9.wps文字中，使用（）可以进行快速格式复制操作。
A.编辑菜单B.段落命令C.格式刷D.格式菜单10.在Wps演示的幻灯片浏览视图下，不能完成的操作是A.调整个别幻灯片位置B.删除个别幻灯片C.编辑个别幻灯片内容D.复制个别幻灯片11、在Wps演示中，下列有关幻灯片背景设置的说法，错误的是A.可以为幻灯片设置不同的颜色、图案或者纹理的背景B.可以使用图片作为幻灯片背景C.可以为单张幻灯片进行背景设置D.不可以同时对当前演示文稿中的所有幻灯片设置背景12.在Wps文字中，当需要对纸张大小、纸张方向和页边距进行设置时。
济南市重点中学2020-2021学年数学八下期末检测试题含解析
济南市重点中学2020-2021学年数学八下期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若一次函数(3)y a x a =--的图象经过第二、三、四象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≠3B ．a ＞0C ．a ＜3D ．0＜a ＜32．下列二次概式中，最简二次根式是（ ） A ．8B ．0.5C ．3D ．123．如图，已知一次函数y kx b =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x 的方程0kx b +=的解为2x =;②当2x >时，0y <；③当0x <时，3y <． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①③②4．在平行四边形ABCD 中，∠A=110°，∠B=70°，则∠C 的度数是（ ） A ．70°B ．90°C ．110°D ．130°5．已知正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx ﹣k 的图象可能是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，边长2的菱形ABCD 中，60A ∠=，点M 是AD 边的中点，将菱形ABCD 翻折，使点A 落在线段CM 上的点E 处，折痕交AB 于点N ，则线段EC 的长为( )A．6B．61-C．7D．71-7．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法错误的是（）A．a2+c2＝b2B．c2＝2a2C．a＝b D．∠C＝90°8．△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A．54 B．44 C．54或44 D．54或339．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．若a＞b，则下列各式不成立的是( )A．a﹣1＞b﹣2 B．5a＞5b C．﹣12a＞﹣12b D．a﹣b＞0二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为_____．12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE＝∠B＝a，DE 交AC于点E，下列结论：①AD2＝AE．AB；②1.8≤AE＜5；⑤当AD10ABD≌△DCE；④△DCE为直角三角形，BD为4或6.1．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论序号都填上）13．在一只不透明的袋子中装有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后，从袋子中任意摸出1个球，摸出白球可能性_________摸出红球可能性.（填“等于”、“小于”或“大于”)14．一次函数y=2x+6的图象如图所示，则不等式2x+6＞0的解集是________，当y≤3时，x 的取值范围是________．15．因式分解：x 2﹣x=______．16．在Rt △ABC 中，∠A=90°，有一个锐角为10°，BC=1．若点P 在直线AC 上（不与点A ，C 重合），且∠ABP=30°，则CP 的长为 ．17．在三角形ABC 中，点,,D E F 分别是,,BC AB AC 的中点，AH BC ⊥于点H ，若50DEF ∠=，则CFH ∠=________.18． 若A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）在反比例函数2y x=的图象上，且0＜x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是y 1 y 2；三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线BE 交CD 于点E ，ADC ∠的平分线DF 交AB 于点F .（1）若4=AD ，6AB =，求BF 的长. （2）求证：四边形DEBF 是平行四边形.20．（6分）若一次函数(63)(24)y m x n =-+-不经过第三象限，求m 、n 的取值范围；21．（6分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y （千米）与他离家的时间x （时）之间的函数图象． 根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB 所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？22．（8分）如图，已知△ABE ，AB 、AE 的垂直平分线m 1、m 2分别交BE 于点C 、D ，且BC=CD=DE ． (1)求证：△ACD 是等边三角形； (2)求∠BAE 的度数．23．（8分）如图1．在边长为10的正方形ABCD 中，点M 在边AD 上移动（点M 不与点A ，D 重合），MB 的垂直平分线分别交AB ，CD 于点E ，F ，将正方形ABCD 沿EF 所在直线折叠，则点B 的对应点为点M ，点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ，（1）若4AM =，求BE 的长；（2）随着点M 在边AD 上位置的变化，MBP ∠的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出MBP ∠的度数；（3）随着点M 在边AD 上位置的变化，点P 在边CD 上位置也发生变化，若点P 恰好为CD 的中点（如图2），求CF 的长．24．（8分）如图，边长为 7 的正方形 OABC 放置在平面直角坐标系中，动点 P 从点 C 出发，以 每秒 1 个单位的速度向 O 运动，点 Q 从点 O 同时出发，以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，到达端点即停止运动，运动时间为 t 秒，连 PQ 、BP 、BQ ．（1）写出 B 点的坐标； （2）填写下表： 时间 t （单位：秒） 1 2 3 4 5 6 OP 的长度 OQ 的长度 PQ 的长度四边形 OPBQ 的面积①根据你所填数据，请描述线段 PQ 的长度的变化规律？并猜测 PQ 长度的最小值． ②根据你所填数据，请问四边形 OPBQ 的面积是否会发生变化？并证明你的论断；（3）设点 M 、N 分别是 BP 、BQ 的中点，写出点 M ，N 的坐标，是否存在经过 M ， N 两点的反比例函数？如果存在，求出 t 的值；如果不存在，说明理由．25．（10分）附加题：如图，四边形ABCD 中，90,,4BAD ACB AB AD AC BC ︒∠=∠===，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y .求y 与x 之间的关系式.26．（10分）如图，正方形OABC 的面积为4，点O 为坐标原点，点B 在函数y =kx（k<0，x<0）的图象上，点P （m ，n ）是函数y =kx（k<0，x<0）的图象上异于B 的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ． （1）设矩形OEPF 的面积为S 1，求S 1；（1）从矩形OEPF 的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积，剩余面积记为S 1．写出S 1与m 的函数关系式，并标明m 的取值范围．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D 【解析】 【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数(3)y a x a =--的图象经过第二、三、四象限，∴300a a -<⎧⎨-<⎩，解得：0＜a ＜1． 故选：D ． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限”是解题的关键． 2、C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即可求解. 【详解】A.B.根号里含有小数，故错误；2C.D.故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式定义，解题的关键是熟知最简二次根式的特点.3、A【解析】【分析】根据一次函数图象的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．【详解】由图象得：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故①正确；②当x>2时，y<0，故②正确；③当x<0时，y>3，故③错误；故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象的性质及一次函数与一元一次方程的关系，对于任意一个以x为未知数的一元一次方程，它都可以转化为kx+b=0(k≠0)的形式，解一元一次方程相当于在某个一次函数的函数y=kx+b值为0时，求自变量的值．4、C【解析】【分析】由平行四边形ABCD，根据平行四边形的性质得到∠A＝∠C，即可求出答案．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A＝110°，∴∠C＝110°．故选：C．【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，题目比较典型． 5、D 【解析】 【分析】根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得: 0k >, 因此在一次函数y kx k =-中0k >, 0b k =-<,根据0k >直线倾斜方向向右上方, 0b <直线与y 轴的交点在y 轴负半轴,画出图象即可求解.【详解】根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得: 所以0k >,所以一次函数y kx k =-中0k >, 0b k =-<, 所以一次函数图象经过一,三,四象限, 故选D. 【点睛】本题主要考查一次函数图象象限分布性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象图象的象限分布性质. 6、D 【解析】 【分析】过点M 作MF DC ⊥于点F ，根据在边长为2的菱形ABCD 中，60A ∠=，M 为AD 中点，得到22MD AD CD ===，从而得到60FDM ∠=，30FMD ∠=，进而利用锐角三角函数关系求出FM 的长，利用勾股定理求得CM 的长，即可得出EC 的长． 【详解】如图所示：过点M 作MF DC ⊥于点F ，在边长为2的菱形ABCD 中，60A ∠=，M 为AD 中点，22MD AD CD ∴===，60FDM ∠=，30FMD ∴∠=，1122FD MD ∴==， 1cos302FM DM ∴=⨯=MC ∴=∵AM=ME=1,1EC MC ME ∴=-=．故选D ． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及折叠的性质等知识，翻折变换(折叠问题)实质上就是轴对称变换，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，利用勾股定理计算求解． 7、A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理分别求出∠A 、∠B 、∠C ，根据勾股定理、等腰三角形的概念判断即可． 【详解】设∠A 、∠B 、∠C 分别为x 、x 、2x ， 则x+x+2x=180°， 解得，x=45°，∴∠A 、∠B 、∠C 分别为45°、45°、90°， ∴a 2+b 2=c 2，A 错误，符合题意， c 2=2a 2，B 正确，不符合题意； a=b ，C 正确，不符合题意； ∠C=90°，D 正确，不符合题意； 故选：A ． 【点睛】考查的是三角形内角和定理、勾股定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键． 8、C 【解析】 【分析】根据题意画出示意图进行分析判断，然后根据勾股定理计算出底边BC的长，最后求和即可.【详解】（1）在直角三角形ACD中，有2222=-=-=13125CD AC AD在直角三角形ADB中，有2222=-=-=DB AB AD201216则CB=CD+DB=5+16=21所以三角形的面积为CB+AC+AB=21+13+20=54.（2）在直角三角形ACD中，有2222=--=CD AC AD13125在直角三角形ADB中，有2222=-=-=DB AB AD201216则CB=DB -CD =16-5=11所以三角形的面积为CB+AC+AB=11+13+20=44.故答案为：D.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题关键在于以高为突破点把三角形分为高在三角形内部和外部的两种情况. 9、B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．考点：中心对称图形.【详解】请在此输入详解！10、C【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A、a−1＞a−2＞b−2，故A成立，故A不符合题意；B、5a＞5b，故B成立，故B不符合题意；C、两边都乘12-，不等号的方向改变，﹣12a<﹣12b,故C不成立，故C符合题意，D、两边都减b，a﹣b＞0,故D成立，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】【分析】先求出每次延长后的面积，再发现规律即可求解.【详解】解：最初边长为1，面积1，5，再延长为51＝5，面积52＝25，下一次延长为53＝125，以此类推，当N＝4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54＝1．故答案为：1．此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.12、①②④．【解析】【分析】①易证△ABD∽△ADF，结论正确；②由①结论可得：AE=25AD，再确定AD的范围为：3≤AD＜5，即可证明结论正确；③分两种情况：当BD＜4时，可证明结论正确，当BD＞4时，结论不成立；故③错误；④△DCE为直角三角形，可分两种情况：∠CDE=90°或∠CED=90°，分别讨论即可．【详解】解：如图，在线段DE上取点F，使AF=AE，连接AF，则∠AFE=∠AEF，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADE=∠B=a，∴∠C=∠ADE=a，∵∠AFE=∠DAF+∠ADE，∠AEF=∠C+∠CDE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，∴∠DAF=∠BAD，∴△ABD∽△ADF∴AB ADAD AF，即AD2=AB•AF∴AD2=AB•AE，故①正确；由①可知：225AD AD AE AB ==， 当AD ⊥BC 时，由勾股定理可得：2222543AD AB BD =-=-=，∴35AD ≤<，∴2355AE ≤<，即1.85AE ≤<，故②正确； 如图2，作AH ⊥BC 于H ，∵AB=AC=5，∴BH=CH=12BC=4， ∴2222543AH AB BH =-=-=，∵AD=AD′=10，∴DH=D′H=2222(10)31AD AH -=-=，∴BD=3或BD′=5，CD=5或CD′=3，∵∠B=∠C∴△ABD ≌△DCE （SAS ），△ABD ′与△D ′CE 不是全等形故③不正确；如图3，AD ⊥BC ，DE ⊥AC ，∴∠ADE+∠DAE=∠C+∠DAE=90°，∴∠ADE=∠C=∠B，∴BD=4；如图4，DE⊥BC于D，AH⊥BC于H，∵∠ADE=∠C，∴∠ADH=∠CAH，∴△ADH∽△CAH，∴DH AHAH CH=，即334DH=，∴DH=94，∴BD=BH+DH=4+94=254=6.1，故④正确；综上所述，正确的结论为：①②④；故答案为：①②④.【点睛】本题属于填空题压轴题，考查了直角三角形性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，动点问题和分类讨论思想等；解题时要对所有结论逐一进行分析判断，特别要注意分类讨论．13、大于【解析】【分析】分别求出摸到白球与摸到红球的概率，比较这两个概率即可得答案.【详解】∵共有球：2+3+5=10个，∴P白球=510=12，P红球=210=15，∵12>15，∴摸出白球可能性大于摸出红球可能性. 故答案为：大于【点睛】本题考查概率的求法，概率=所求情况数与总情况数之比；熟练掌握概率公式是解题关键.14、x＞﹣3x≤﹣3 2【解析】当x>−3时，2x+6>0；解不等式2x+6⩽3得x⩽﹣32,即当x⩽﹣32时，y⩽3.故答案为x>−3;x⩽﹣3 2 .15、x（x﹣1）【解析】分析：提取公因式x即可．详解：x2−x＝x（x−1）．故答案为：x（x−1）．点解：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．16、1或23或43【解析】【分析】【详解】如图1：当∠C=10°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾；如图2：当∠C=10°时，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=10°，∴△PBC是等边三角形，∴CP=BC=1；如图3：当∠ABC=10°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=10°﹣30°=30°，∴PC=PB，∵BC=1，∴AB=3，∴PC=PB=330cos33如图4：当∠ABC=10°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=10°+30°=90°，∴PC=BC÷cos30°=43． 故答案为1或23或43．考点：解直角三角形17、80°【解析】【分析】先由中位线定理推出50EDB FCH ∠=∠=，再由平行线的性质推出CFH ∠，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF ，最后由三角形内角和定理求出3AQ AP PQ =-=.【详解】∵点,,D E F 分别是,,BC AB AC 的中点∴//,//EF BC DE AC （中位线的性质）又∵//EF BC∴50DEF EDB ∠=∠=（两直线平行，内错角相等）∵//DE AC∴50EDB FCH ∠=∠=（两直线平行，同位角相等）又∵AH BC ⊥∴三角形AHC 是Rt 三角形∵HF 是斜边上的中线∴12HF AC FC == ∴50FHC FCH ∠=∠=（等边对等角）∴18050280CFH ∠=-⨯=【点睛】本题考查了中位线定理，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形内角和定理.熟记性质并准确识图是解题的关键．18、>；【解析】 试题解析：∵反比例函数2y x=中，系数20>， ∴反比例函数在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∴当120x x <<时，12.y y >故答案为.>三、解答题(共66分)19、（1）2BF =；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可求解；（2）根据角平分线的性质及平行线的判定得到//FD BE ，再根据//AB CD 即可证明.【详解】（1）解：∵四边形ABCD 为平形四边形∴//,AB CD CDF AFD ∠=∠∵DF 平分ADC ∠ ∴12ADF CDF ADC ∠=∠=∠∴ADF AFD ∠=∠∴AD AF =，4AF =∴2BF AB AF =-=（2）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形∴,//ADC ABC AB CD ∠=∠∵BE 平分ABC ∠1122ABE ABC ADC ∠=∠=∠ 又∴ADF AFD ∠=∠∴AFD ABE ∠=∠∴//FD BE∴四边形DEBF 为平行四边形【点睛】此题主要考查平行四边形的性质与判定，解题的关键是熟知平行四边形的性质定理.20、22m n ⎧⎨≥⎩＞ 【解析】【分析】根据一次函数的图像不经过第三象限得到k ＜0，b≥0，故可求解.【详解】题意有：630240m n -⎧⎨-≥⎩＜ 解得22m n ⎧⎨≥⎩＞ 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.21、（1）y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）下午4时．【解析】试题分析：（1）可设线段AB 所表示的函数关系式为：y=kx+b ，根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．试题解析：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，依题意有：192{20bk b=+=，解得96{192kb=-=．故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小时），112÷1.4=80（千米/时），（192﹣112）÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）．答：他下午4时到家．考点：一次函数的应用．22、（1）见解析；（2）120°【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得AC=BC，AD=DE，证AC=CD=AD可得；（2）根据等边三角形性质得∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，根据等腰三角形性质得∠ABC=∠BAC=∠ACD=30°，∠EAD=∠DEA=∠ADC=30°，故∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD.【详解】证明:（1）∵AB、AE边上的垂直平分线m1、m2交BE分别为点C、D，∴AC=BC，AD=DE，∴∠B=∠BAC，∠E=∠EAD∵BC=CD=DE，∴AC=CD=AD，∴△ACD是等边三角形．（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，∵AC=BC，AD=DE，∴∠ABC=∠BAC=∠ACD=30°，∠EAD=∠DEA=∠ADC=30°∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=120°．【点睛】考核知识点：等边三角形的判定和性质.理解等边三角形的判定和性质是关键.23、（1）295；（2）不变，45°；（3）209．【解析】【分析】（1）由翻折可知：EB=EM，设EB=EM=x，在Rt△AEM中，根据EM2=AM2+AE2，构建方程即可解决问题．（2）如图1-1中，作BH⊥MN于H．利用全等三角形的性质证明∠ABM=∠MBH，∠CBP=∠HBP，即可解决问题．（3）如图2中，作FG⊥AB于G．则四边形BCFG是矩形，FG=BC，CF=BG．设AM=x，在Rt△DPM中，利用勾股定理构建方程求出x，再在Rt△AEM中，利用勾股定理求出BE，EM，AE，再证明AM=EG即可解决问题．【详解】（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，AB=AD=10，由翻折可知：EB=EM，设EB=EM=x，在Rt△AEM中，∵EM2=AM2+AE2，∴x2=42+（10-x）2，∴x=295．∴BE=295．（2）如图1-1中，作BH⊥MN于H．∵EB=EM，∴∠EBM=∠EMB，∵∠EMN=∠EBC=90°，∴∠NMB=∠MBC，∵AD∥BC，∴∠AMB=∠MBC，∴∠AMB=∠BMN，∵BA⊥MA，BH⊥MN，∴BA=BH，∵∠A=∠BHM=90°，BM=BM，BA=BH，∴Rt△BAM≌△BHM（HL），∴∠ABM=∠MBH，同法可证：∠CBP=∠HBP，∵∠ABC=90°，∴∠MBP=∠MBH+∠PBH=12∠ABH+12∠CBH=12∠ABC=45°．∴∠PBM=45°．（3）如图2中，作FG⊥AB于G．则四边形BCFG是矩形，FG=BC，CF=BG．设AM=x，∵PC=PD=5，∴PM+x=5，DM=10-x，在Rt△PDM中，（x+5）2=（10-x）2+25，∴x=103，∴AM=103，设EB=EM=m，在Rt△AEM中，则有m2=（10-m）2+（103）2，∴m=509，∴AE=10-5040 99，∵AM⊥EF，∴∠ABM+∠GEF=90°，∠GEF+∠EFG=90°，∴∠ABM=∠EFG，∵FG=BC=AB，∠A=∠FGE=90°，∴△BAM≌△FGE（AAS），∴EG=AM=103 ， ∴CF=BG=AB-AE-EG=10-104020399-= ． 【点睛】此题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．24、（1）B （7，7）；（2）表格填写见解析；①,PQ 长度的最小值是722； ②四边形OPBQ 的面积不会发生变化；（3）t=3.5存在经过M ，N 两点的反比例函数.【解析】【分析】通过写点的坐标，填表，搞清楚本题的基本数量关系，每个量的变化规律，然后进行猜想；用运动时间t ，表示线段OP ，OQ ，CP ，AQ 的长度，运用割补法求四边形OPBQ 的面积，由中位线定理得点M （3.5，7-t 2），N （t+72，3.5），反比例函数图象上点的坐标特点是••M M N N x y x y = ，利用该等式求t 值．【详解】解：(1)∵在正方形 OABC 中OA=OC=7∴B （7，7）(2)表格填写如下：①线段PQ 的长度的变化规律是先减小再增大,PQ 722理由如下： 在Rt △POQ 中，OP=7-t ，OQ=t ∴PQ 2=(7-t)2+t 2=2t 2-14t+49=2749222t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∵2702t ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭∴2749492222t ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭∴当72t = 时PQ 2最取得最小值为492∴此时PQ == ②根据所填数据，四边形OPBQ 的面积不会发生变化； ∵7t 7-t 77--=2422POQB S ⨯⨯=⨯（7）.5=24.5， ∴四边形OPBQ 的面积不会发生变化.(3)点M(3.5,7−t 2 ),N(t+72,3.5)， 当3.5(7−t 2)=t+72×3.5时，则t=3.5， ∴当t=3.5存在经过M ，N 两点的反比例函数.【点睛】本题考查了正方形的性质, 坐标与图形性质, 反比例函数图象上点的坐标特征，掌握正方形的性质, 坐标与图形性质, 反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.25、225y x = 【解析】【分析】过D 作DE ⊥AC 与E 点，设BC=a ，则AC=4a ，根据等角的余角相等得到∠1=∠3，易证得△ABC ≌△DAE ，所以AE=BC=a ，DE=AC=4a ，得到EC=AC-AE=4a-a=3a ，在Rt △DEC 中，根据勾股定理得到DC=5a ，所以有x=5a ，即15a x =；根据四边形ABCD 的面积y=三角形ABC 的面积+三角形ACD 的面积，即可得到2212414410225y a a a a a x =⨯⨯+⨯⨯== 【详解】解：过D 作DE AC ⊥于E 点，如图设BC =α，则4AC =α，90,90BAD AED ︒︒∠=∠=13∠∠∴=而90,ACB AB AD ︒∠==， ,,4ABC DAE AE BC DE AC ∴∆∆∴====≌αα，43EC AC AE ∴=-=-=ααα，在Rt DEC ∆中，5DC α=5x a ∴=，即15a x =又四边形ABCD 的面积y =三角形ABC 的面积+三角形ACD 的面积，2212444102251y a a a a a x ∴=⨯⨯+⨯⨯== 即y 与x 之间的关系式是225y x = 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，根据实际问题列二次函数关系式，解题关键在于作辅助线和证明△ABC ≌△DAE.26、（1）14S =；（1）224,2084,2m m S m m+-<<⎧⎪=⎨+<-⎪⎩ ． 【解析】【分析】（1）根据正方形的面积求出点B 的坐标，进而可求出函数解析式，由点P 在函数图象上即可求出结果；（1）由于点P 与点B 的位置关系不能确定，故分两种情况进行讨论计算即可．【详解】解：（1）∵正方形OABC 的面积为4，∴2OC OA ==，∴(2,2)B -，把(2,2)B -代入k y x =中，22k =-， ∴4k =-， ∴解析式为4y x=-， ∵(,)P m n 在4y x=-的图象上， ∴4n m =-，即4mn =-， ∴14S mn ==；（1）①当P 在B 点上方时，242()42(20)S m m m =-⋅-=+-<<；②当P 在B 点下方时，248424(2)S m m m ⎛⎫=-⋅-=+<- ⎪⎝⎭， 综上，224,2084,2m m S m m+-<<⎧⎪=⎨+<-⎪⎩．【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合，难度不大，要注意当点的位置不确定时，需观察图形判断是否进行分类讨论．。
山东省章丘市实验中学2021年数学八下期末复习检测试题含解析
山东省章丘市实验中学2021年数学八下期末复习检测试题 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分) 1．如图，四边形ABCD中，//ADBC，90ABCDCB，且2BCAD，以AB，BC，CD为边向外作
正方形，其面积分别为1S，2S，3S．若14S，264S，则3S的值为( )
A．8 B．12 C．24 D．60
2．如图，直线1l的解析式为ykxb，直线2l的解析式为5yx，则不等式5kxbx的解集是（ ）
A．3x B．xm C．2x D．2x 3．一次函数ymxn的图象经过第二、三、四象限，则化简22()mnn所得的结果是( ) A．m B．m C．2mn D．2mn 4．下列运算正确的是( ) A．8÷2＝2 B．22×32＝62 C．2+3＝5 D．32﹣2＝3 5．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若12ADDB，DE＝3，则BC的长度是( )
A．6 B．8 C．9 D．10 6．关于x的方程2(5)410axx有实数根，则a满足（ ） A．1a B．1a且5a C．1a且5a D．5a
7．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 8．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，则∠B的度数为（ ） A．30° B．40° C．80° D．120° 9．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ） A． B． C． D．
山东省济南市章丘区2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试题( 无答案)
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23． (本小题满分 8 分) 阅读下面的材料： 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解。如 x2－4 y2
20． (本小题满分 6 分) 先化简，再求值： (xx＋ －12－1)÷x2x－2－4x2＋x 4，其中 x＝ 3．
21． (本小题满分 6 分) 已知：如图，在□ABCD 中，O 为对角线 BD 的中点，过点 O 的直线 EF 分别交 AD、BC 于 E、F 两
点，连结 BE、DF．求证：四边形 BEDF 是平行四边形．
24．(本小题满分 10 分) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点分别为 A(－2，2)，B(0，
5)，C(0，2)． (1)画△A1B1C1，使它与△ABC 关于点 C 成中心对称，则 B1 的坐标为__________； (2)平移△ABC，使点 A 的对应点 A2 的坐标为(－4，－6)，画出平移后对应的△A2B2C2，则 B2 的坐标
D．x＞－2
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8．下列说法不正确的是( ) A．平行四边形的对边平行且相等 B．平行四边形对角线互相平分 C．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图 D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
9．若不等式2x＋3 5－1≤2－x 的解集中 x 的每一个值，都能使关于 x 的不等式 2x＋m＜1 成立，则 m 的取
为__________； (3)若将△A1B1C1 绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为__________；
山东省济南市历下区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(word版 含答案)
∴OP=2PD=6，
∵PD⊥OA，M是OP的中点，
∴DM= OP=3，
故选A．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
10．D
【分析】
根据判别式的意义得到△=（ 1）2 4m＞0，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断．
（1）当四边形 是平行四边形时，求t的值；
（2）当 ______时，四边形 是矩形；若 且点 的移动速度不变，要使四边形 能够成为正方形，则 点移动速度是______ ；
（3）在点 、 运动过程中，若四边形 能够成为菱形，求 的长度．
28．（操作发现）
（1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上．
10．若关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）
A．2021B．2C．1D．0
11．如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，矩形 的顶点 ， ， 与 轴负半轴的夹角为60°，若矩形绕点 顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2021秒时，矩形的对角线交点 的坐标为（）
18．如图， 为边长为2的正方形 的对角线 上任一点，过点 作 于点 ， 于点 ，连接 ．给出以下4个结论：① ；② ；③ 最短长度为 ；④若 时，则 的长度为2．其中结论正确的有_________.
19．已知点D与点A（0，6）、B（0，﹣4）、C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中x、y满3x﹣4y+12＝0，则CD的最小值为_____．
2020-2021第一学期八年级数学期中测试-参考答案
2020-2021学年第一学期第二次教学质量自查八年级数学 (参考答案)二、填空题( 本大题共7个小题,每小题4分，共28分)11. (1,2) . 12. 4∠x∠14 .13. 4 3 14. 125°15∠A=∠C（或其它合理答案）.16. 6 17. ①②③18.(6分）解：∵∠A=20°，∠B=60°∴∠ＡＣＢ＝１８０°－∠A－∠B＝１００°∵CE是∠ACB的平分线∴∠ＥＣＢ＝50°∵CD⊥AB ∠B=60°∴∠ＢＣＤ＝３0°∴∠ＥＣＤ＝∠ＥＣＢ－∠ＢＣＤ＝20°19.（6分）解：在ＡＣ和ＡＤ的交点记为点Ｏ∵AD⊥AC，BC⊥BD∴∠ＤＡＣ＝∠ＣＢＤ＝90°∴在△ＡＯＤ和△ＢＯＣ中∠ＯＡＤ＝∠ＯＢＣ∠ＡＯＤ＝∠ＢＯＣAD=BC∴△ＡＯＤ≌△ＢＯＣ(AAS)∴ＡＯ＝ＢＯ，ＣＯ＝ＤＯ∴BD=AC20.（6分）解：可选①AB=DC和③∠B=∠C证明△ＡＢＥ≌△ＤＣＥ(AAS)可得：ＡＥ＝ＤＥ进而有：△AED是等腰三角形注：选其它的合理即可21.（8分）解：（１）（４分）∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线∴∠ＢＡＤ＝∠ＡＢＤ∠ＦＡＣ＝∠ＡＣＦ∵∠BAC=110°∴∠ＡＢＤ＋∠ＡＣＦ＝７０°∴∠ＢＡＤ＋∠ＦＡＣ＝７０°∴∠ＤＡＦ＝∠BAC－∠ＢＡＤ－∠ＦＡＣ＝４０°（２）（４分）∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线∴ＢＤ＝ＡＤＡＦ＝ＣＦ∴ＢＣ＝ＢＤ＋ＤＦ＋ＦＣ＝１０ｃｍ∴Ｃ△ＤＡＦ＝ＤＡ＋ＡＦ＋ＦＤ＝１０cm22.（8分）解：图上：23.（8分）证明：延长AD于点H，令DH=AD∵D是BC的中点，所以BD=CD∴△BDH≌△ADC（∠BDH＝∠ADC(SAS))∴∠BHE＝∠BEH, ∠BHE＝∠DAC ∠BEH＝∠AEF（对顶角）∴∠AEF＝∠FAE∴AF=EF24.（10分）图略解：（１）：Ｓ△ＡＢＣ＝４．５（３）坐标：略25.(10分)解：（１）说明：找到AO=BO,∠AOB＝∠BOC=90°通过△BFM和△AFO的度数相等，可得到∠OBE＝∠OAF进而有△AFO和△BEO全等，即有OE=OF（2）成立，通过角的度数计算就可得到∠BAM＝∠CBE,有：∠BAO＝∠CBO=45°所以有：∠FAO＝∠EBO,因为∠AOF＝∠BOE=90°（AO=BO）即有△AFO≌△BEO 即证OE=OF。