人教版八年级下学期第一次月考数学试卷含答案解析
第1页 共20页 八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若为二次根式，则m的取值为（ ） A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3 2．下列式子中二次根式的个数有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．当有意义时，a的取值范围是（ ） A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠﹣2 4．对于二次根式，以下说法不正确的是（ ） A．它是一个正数 B．是一个无理数 C．是最简二次根式 D．它的最小值是3 5．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，则梯子的长
度为（ ） A．12m B．13m C．14m D．15m 6．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为
（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 7．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A．1.5，2，2.5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，40 第2页 共20页
8．如果正方形ABCD的面积为，则对角线AC的长度为（ ） A． B． C． D． 9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线
AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 10．如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重
合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2 二、填空题（每空3分，共24分） 11．当x 时，式子有意义；当x 时，式子有意
义． 12．已知：，则x2﹣xy= ． 13．当x 时，． 15．如图是北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中
大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为 ． 第3页 共20页
16．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行
的最短路线的长是 ．
17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形
的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2．
18．已知，则= ． 三、计算：（16分） 19．计算下列各题： （1）； （2）（4+）（4﹣）； （3）（3﹣2+）÷2； （4）．
四、解答题（本大题共6小题，共50分．） 第4页 共20页
20．已知：x=+1，y=﹣1，求下列代数式的值． （1）x2﹣xy+y2 （2）x2﹣y2． 21．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=， 求（1）Rt△ABC的面积； （2）斜边AB的长．
22．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°
．求四边形
ABCD的面积．
23．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，
AE=100m，则这条小路的面积是多少？
24．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：
（1）FC的长； （2）EF的长． 第5页 共20页
25．观察下列等式：① =+1；② =+；③ =+；…， （1）请用字母表示你所发现的律：即= ．化简计算：（ +++…+）．
-学年湖北省黄石市慧德学校八年级（下）第一次月考数
学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若为二次根式，则m的取值为（ ） A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3 【考点】二次根式有意义的条件． 【分析】根据二次根式的意义，被开方数大于或等于0． 【解答】解：根据二次根式的意义，得3﹣m≥0， 解得m≤3．故选A． 【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2．下列式子中二次根式的个数有（ ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】二次根式的定义． 第6页 共20页
【分析】根据二次根式的概念“形如（a≥0）的式子，即为二次根式”，进行分析． 【解答】解：根据二次根式的概念，知（2）（6）中的被开方数都不会恒大于等于0，故不是二次根式；（4）中的根指数是3，故不是二次根式； 故二次根式是（1）（3）（5）（7），共4个． 故选C． 【点评】此题考查了二次根式的概念，特别要注意a≥0的条件．
3．当有意义时，a的取值范围是（ ） A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠﹣2 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件． 【分析】本题主要考查代数式中字母的取值范围，代数式中主要有二次根式和分式两部分． 【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得a≥2； 根据分式有意义的条件，a﹣2≠0，解得a≠2． ∴a＞2．故选B．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
4．对于二次根式，以下说法不正确的是（ ） A．它是一个正数 B．是一个无理数 C．是最简二次根式 D．它的最小值是3 【考点】最简二次根式． 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，根据非负数的性质，逐一判断．
【解答】解：∵x2+9总是正数， ∴当x=0时，二次根式==3，是个有理数， 第7页 共20页
∴B错． 故选B． 【点评】本题考查了两个非负数的性质：≥0（a≥0），a2≥0．
5．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，则梯子的长
度为（ ） A．12m B．13m C．14m D．15m 【考点】勾股定理的应用． 【分析】如（解答）图，AB为梯子长，AC为底端离建筑物的长5m，BC为顶端离地面的长12m；根据勾股定理即可求得． 【解答】解：如图： ∵AC=5m，BC=12m，∠C=90°
∴AB==13m 故选B．
【点评】此题考查了勾股定理的应用．解题时要注意数形结合思想的应用． 6．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为
（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【考点】勾股定理． 第8页 共20页
【分析】由AB垂直于BC，得到三角形ABC为直角三角形，进而由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，由AC垂直于CD，得到三角形ACD为直角三角形，由AC及CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由DE垂直于AD，得到三角形ADE为直角三角
形，由AD及DE的长，利用勾股定理即可求出AE的长． 【解答】解：∵BC⊥AB，CD⊥AC，AC⊥DE， ∴∠B=∠ACD=∠ADE=90°，
∵AB=BC=CD=DE=1， ∴由勾股定理得：AC==；
AD==； AE==2． 故选B． 【点评】此题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
7．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A．1.5，2，2.5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，40 【考点】勾股定理的逆定理． 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．
【解答】解：A、1.52+22=2.52，符合勾股定理的逆定理，故错误； B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故错误； C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故错误； D、202+302≠402，不符合勾股定理的逆定理，故正确． 故选D． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 第9页 共20页
8．如果正方形ABCD的面积为，则对角线AC的长度为（ ） A． B． C． D． 【考点】正方形的性质． 【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半得出AC的长即可． 【解答】解：∵正方形ABCD的面积为，AC=BD， ∴AC×BD=， 则AC2=， 故AC=， 故选：A．
【点评】此题主要考查了正方形的性质，利用正方形的面积等于对角线乘积的一半得出是解题关键．
9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线
AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RT△DEB中利用勾股定理解决． 【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，
最新八年级下学期数学第一次月考试卷(含答案)
八年级下学期数学第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十七章《勾股定理》班级姓名得分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48.0分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为()A. 0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米2.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简√a2+|a+b|的结果为()A. 2a+bB. −2a−bC. bD. 2a−b3.若式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()x−2A. x≥1且x≠2B. x≤1C. x>1且x≠2D. x<14.关于√8的叙述正确的是()A. 在数轴上不存在表示√8的点B. √8=√2+√6C. √8=±2√2D. 与√8最接近的整数是35.已知△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则△ABC的面积是()．A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm26.如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好能与点C重合.若BC=5，AC=6，则BD的长为()A. 1B. 2C. 3D. 47.若a=√7+√6，b=√7−√6，则a2021⋅b2022的值等于()A. √7−√6B. √6−√7C. 1D. −18.若√45n是整数，则正整数n的最小值是()．A. 4B. 5C. 6D. 79.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)()A. 12mB. 13mC. 16mD. 17m10.如图，字母B所代表的正方形的面积是()A. 12cm2B. 15cm2C. 144cm2D. 306cm211.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四、则弦五”的记载。
人教版八年级第二学期 第一次月考数学试卷含答案
人教版八年级第二学期 第一次月考数学试卷含答案一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．93=±B ．382-=C ．2(7)5=D ．222= 2．下列计算正确的是（ ） A ．235+=B ．422-=C ．8＝42D ．236⨯=3．下列各式中，正确的是（ ） A ．42=±B ．822-=C ．()233-=- D ．342=4．下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A ．12B ．7C ．4D ．485．若2019202120192020a =⨯-⨯，2202242021b =-⨯，2202020c =+，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<6．下列运算正确的是（ ） A ．32-=﹣6 B ．31182-=-C ．4=±2D ．25×32=5107．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）. A ．2xy B ．2ab C ．12D ．422x x y +8．若1x +有意义，则字母x 的取值范围是( ) A ．x≥1 B ．x≠2C ．x≥1且x ＝2D ．.x≥-1且x ≠29．将1、、、按图2所示的方式排列，若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数的积是（ ）A ．1B ．2C ．D ．610．下列各式计算正确的是（ ）A 235+=B ．236=（）C 824=D 236=11．设0a >，0b >35aa b ba b =23a b aba b ab-+++的值是（ ） A ．2 B ．14C ．12D ．315812．使式子2124x x ++-成立的x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ＞﹣2，且x ≠2D ．x≥﹣2，且x ≠2二、填空题13．化简并计算：()()()()()()()...112231920xx x x x x x x ++++=+++++++________．（结果中分母不含根式）14．已知2216422x x ---=，则22164x x -+-=________．15．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |＝_______．16．若613x ，小数部分为y ，则(213)x y 的值是___. 17．已知|a ﹣20072008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____． 18．2121=-+3232=+4343=+20202324320202019+++++……=___________．19．28n n 为________．20．2a ·8a (a ≥0)的结果是_________.三、解答题21．若x ，y 为实数，且y 14x -41x -12．求x y y x ++2－xy y x +-2的值． 2 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =14，此时y =12．即可代入求解． 【详解】解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1414x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩∴ x ＝14．当x ＝14时，y ＝12． 又∵x y y x ++2－x yy x +-2＝－| ∵x ＝14，y ＝12，∴ x y ＜y x．∴+当x ＝14，y ＝12时，原式＝．【点睛】（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．22．计算：（1（2）)((222+-+． 【答案】(1) 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】（1== （2）)((222+-+=2223--+ =5-4-3+2=023．阅读下面的解答过程，然后作答：m 和n ，使m 2+n 2=a 且，则a 可变为m 2+n 2+2mn ，即变成（m +n ）2例如：∵=）2+）2=）2∴请你仿照上例将下列各式化简（12【答案】（1）2-【分析】参照范例中的方法进行解答即可. 【详解】解：（1）∵22241(1+=+=，1=（2）∵2227-=-=，∴==24．计算：（1(041--；（2⎛- ⎝【答案】（1；（2）【解析】试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可解答.试题解析：（1(041--（2⎛- ⎝-0-=25．计算（1+（2+-÷（4）(（3）2b；（4）7．【答案】（1）23）4【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）根据二次根式的乘除法则运算；（4）利用平方差公式计算；【详解】（1+==；（2==；÷（3）2b=2b=；4（4）((22=-=7【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了平方差公式．26．计算②)21-【答案】①【分析】①根据二次根式的加减法则计算；②利用平方差、完全平方公式进行计算．【详解】解：①原式＝②原式＝(5-2-＝【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．27．计算(2)2；(4)【答案】（1）2）9-；（3）1；（4）【分析】（1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可；（2）根据完全平方公式进行计算即可；（3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；（4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案．【详解】解：==(2)2=22-=63-=9-=1；(4)=== 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．28．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m =.【答案】22mm-+ 1． 【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．详解：原式=221m m --（）÷（31m -﹣211m m --） =221m m --（）÷241m m --=221m m --（）•122m m m --+-（）（） =﹣22m m -+=22m m-+当m ﹣2时，原式===﹣1+=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．29．计算：0(3)|1|π-+．【答案】【分析】根据二次根式的意义和性质以及零次幂的定义可以得到解答． 【详解】解：原式11=+=【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的运算和零次幂的意义是解题关键．30．先阅读下面的解题过程，然后再解答.a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==0)a b ==±>.这里7m =，12n =， 由于437+=，4312⨯=，所以22+==，2===.. 【答案】见解析 【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法． 【详解】根据题意，可知13m =，42n =， 由于7613+=，7642⨯=，所以2213+=，====【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的乘法逐项判断即可得． 【详解】A 3=，此项错误；B 2=-，此项错误；C 、27=≠D 2==，此项正确；故选：D ． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、二次根式的乘法，熟练掌握算术平方根与立方根是解题关键．2．D解析：D 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案． 【详解】解：AB 2=，故此选项不合题意；C ，故此选项不合题意；D =故选：D．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．B解析：B【分析】本题可利用二次根式的化简以及运算法则判断A、B、C选项；利用立方根性质判断D选项．【详解】A，故该选项错误；B==C3=，故该选项错误；D11223334=(2)2==，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题考查二次根式以及立方根，二次根式计算时通常需要化为最简二次根式，然后按照运算法则求解即可，解题关键是细心．4．B解析：B【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】2=，故A不是最简二次根式；是最简二次根式，故B正确；，故C不是最简二次根式；=D不是最简二次根式；故选：B．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．5．A解析：A【分析】利用平方差公式计算a，利用完全平方公式和二次根式的化简求出b，利用二次根式大小的比较办法，比较b、c得结论．【详解】解：a=2019×2021-2019×2020=（2020-1）（2020+1）-（2020-1）×2020=20202-1-20202+2020=2019；∵20222-4×2021=（2021+1）2-4×2021=20212+2×2021+1-4×2021=20212-2×2021+1=（2021-1）2=20202，∴b=2020；>∴c ＞b ＞a ．故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、二次根式的化简、二次根式大小的比较等知识点．变形2019×2021-2019×2020解决本题的关键．6．B解析：B【分析】分别根据负整数指数幂的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计算可得．【详解】A 、3311228-==，此选项计算错误；B 12=-，此选项计算正确；C 2=，此选项计算错误；D 、，此选项计算错误；故选：B ．【点睛】本题考查了负整数指数幂、立方根和算术平方根及二次根式的乘法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．7．A解析：A【详解】根据最简二次根式的意义，可知2xy 是最简二次根式，2ab =2ab ，1222=，422x x y +=x 22x y +，不是最简二次根式. 故选A.8．D解析：D【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【详解】x 1+有意义，则x+1≥0且x-2≠0， 解得：x≥-1且x≠2． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．9．D解析：D【解析】（4，2）表示第4排从左向右第2个数是：，（21，2）表示第21排从左向右第2个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 第21排是奇数排，最中间的也就是这排的第1个数是1，那么第2个就是：， •=6,故选D10．D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可．【详解】A 23B 、错误，22312=（）；C 8222232==D 23236=⨯=故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型． 11．C解析：C【分析】=变形后可分解为：）＝0，从而根据a＞0，b＞0可得出a和b的关系，代入即可得出答案．【详解】由题意得：a＝＋15b，∴＋）＝0，＝，a＝25b，12．故选C．【点睛】本题考查二次根式的化简求值，有一定难度，根据题意得出a和b的关系是关键．12．C解析：C【分析】根据分式和二次根式有意义的条件（分式的分母不为零，二次根式的被开方数为非负数）即可得到结果.【详解】解：由题意得：2x-40≠,2x∴≠±,又∵20x+≥,∴x≥-2.∴x的取值范围是：x>-2且2x≠.故选C.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，解不等式，是基础题.二、填空题13．【分析】根据=，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．【详解】解：原式==．故答案为．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观解析：220400x x x - 【分析】-，将原式进行拆分，然后合并可得出答案． 【详解】解：原式===故答案为220400x x x -． 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观察．14．3【解析】设，则 可化为：，∴，两边同时平方得：，即：，∴，解得：，∴.故答案为：.点睛：本题的解题要点是：设原式中的，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形解析：【解析】设24x a -====两边同时平方得：128a a +=++4=，∴3216a =，解得：12a =，===故答案为： 点睛：本题的解题要点是：设原式中的24x a -=，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值，使问题得到解决.15．-2a【分析】根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．【详解】由图可知，∴∴﹣|a ﹣c|+﹣|﹣b|＝解析：-2a【分析】根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．【详解】由图可知，0c a b ＜＜＜∴00.a c c b ＞，＜|a ﹣c ﹣|﹣b |＝||()||a ac c b b =()aa cbc b =aa cbc b =-2a .【点睛】本题考查二次根式的性质与化简和化简绝对值.在解决本题时需注意①对于任意实数a ,都有||a =；②在化简绝对值时，绝对值内如果是一个多项式,要给化简后的结果带上括号. 16．3【分析】先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2,y=,然后再代入计算即可求解.【详解】因为,所以,因为6－的整数部分为x,小数部分为y,所以x=2,解析：3【分析】先估算34<<,再估算263<<,根据6x ,小数部分为y ,可得: x =2, y=4然后再代入计算即可求解.【详解】因为34<,所以263<-<,因为6x ,小数部分为y ,所以x =2, y=4-,所以(2x y =(4416133=-=, 故答案为:3.【点睛】本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法. 17．2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a 的取值范围；再根据a 的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．详解：∵|a ﹣2007|+=a ，∴a≥2008，解析：2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a 的取值范围；再根据a 的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．详解：∵|a ﹣2007=a ，∴a ≥2008，∴a ﹣2007=a ，=2007，两边同平方，得：a ﹣2008=20072，∴a ﹣20072=2008．故答案为：2008．点睛：解决此题的关键是能够得到a 的取值范围，从而化简绝对值并变形．18．2018【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．【详解】第1个等式为：，第2个等式为：，第3个等式为：，归纳类推得：第n 个等式为：（其中，解析：2018【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．【详解】第11=，第2=，第3=归纳类推得：第n 1=-n 为正整数），则2020++，2020=+，=， 20202=-，2018=，故答案为：2018．【点睛】本题考查了二次根式的加减法与乘法运算，依据已知等式，正确归纳出一般规律是解题关键．19．7【分析】把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n 的最小值即可．【详解】解:∵28=4×7，4是平方数，∴若是整数，则n 的最小正整数值为7，故答案为7．【点睛】本题考查了二次根式解析：7【分析】把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可．【详解】解:∵28=4×7，4是平方数，n的最小正整数值为7，故答案为7．【点睛】本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．20．4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.【详解】===4a，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.解析：4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.)0a≥===4a，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
人教版八年级下册数学第一次月考试题含答案
2021年八年级下册第一次月考数学试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，63．要使在实数范围内有意义，则（）A．x为任何值B．x≤﹣C．x≥D．x≥﹣4．下列计算正确的是（）A．＝2 B．C．×D．5．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④6．如图所示，点C的表示的数为2，BC＝1，以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．B．C．﹣D．﹣7．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．94姓名：学号：8．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．9 B．10 C．D．9．如图，由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形图案是某届国际数学大会的会标，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为3，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么（a+b）2的值为（）A．256 B．169 C．29 D．4810．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（）A．11 B．13 C．15 D．17二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．的计算结果是．12．若+|5﹣n|＝0，则m+n＝．13．若正方形的面积是9，则它的对角线长是．14．已知直角三角形两边的长为5和12，则此三角形斜边上的高为．15．点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标（0，4），那么A、B两点间的距离是．16．化简后值为．17．探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，请写出第6个数组： ．18．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2﹣b 2c 2＝a 4﹣b 4，则△ABC 为 三角形． 三、解答题（共66分）19、（6分）如图，字母b 的取值如图所示，化简251022+-+-b b b =________20、计算下列各题：（每小题5分，共20分） （1）0)2(218+⨯ （2）)5.02313()81448(--- （3）520)61(2÷+- （4）020142013)3(232)32()32(----+⋅-21、（7分）先化简，再求值：)111(1222+-+÷+-x x x x x ，其中12+=x .22、（8分）已知13+=x ，13-=y ，求下列各式的值：（1）222y xy x ++， （2）22y x -.23、（6分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=8cm ，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形ABCD 的周长为32cm ，求△BCD 的面积．24、（6分）如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ′处，求重叠部分△AFC 的面积.25、（6分）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米， 问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？26、（7分）在ABC ∆中，BC a =，AC b =，AB c =.设c 为最长边.当222+=a b c 时，ABC ∆是直角三角形；当222a b c +≠时，利用代数式22a b +和2c 的大小关系，探究ABC ∆的形状（按角分类）． （1）、当ABC ∆三边分别为6、8、9时，ABC ∆为______三角形；当ABC ∆三边分别为6、8、11时，ABC ∆为______三角形．（2）、猜想，当22a b +______2c 时，ABC ∆为锐角三角形；当22a b +______2c 时，ABC ∆为钝角三角形．（3）判断当2a =，4b =时，ABC ∆的形状，并求出对应的c 的取值范围参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：（B）当x＜0时，此时二次根式无意义，故B不一定是二次根式；（C）当x+2＜0时，此时二次根式无意义，故C不一定是二次根式；（D）当x2﹣2＜0，此时二次根式无意义，故D不一定是二次根式；故选：A．2．【解答】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、32+42＝52，能构成直角三角形，故符合题意；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．3．【解答】解：依题意得：9+2x≥0．解得x≥﹣．故选：D．4．【解答】解：A、＝4，此选项错误；B、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C、×＝＝，此选项正确；D、÷＝＝，此选项错误；故选：C．5．【解答】解：∵，，，，∴与是同类二次根式的是①和④，故选：C．6．【解答】解：∵点C的表示的数为2，BC＝1，以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，∴BO＝＝，则A表示﹣．故选：D．7．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2＝S3，于是S3＝S1+S2，即S3＝9+25+4+9＝47．故选：C．8．【解答】解：如图（1），AB＝＝；如图（2），AB＝＝＝10．故选B．9．【解答】解：大正方形的面积为16，得到它的边长为4，即得a2+b2＝42＝16，由题意，2ab＝13，所以（a+b）2＝a2+2ab+b2＝16+13＝29．故选：C．10．【解答】解：观察图形知：第一个图形有3个正方形，第二个有5＝3+2×1个，第三个图形有7＝3+2×2个，…故第⑥个图形有3+2×5＝13（个），故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【解答】解：﹣＝4﹣＝3.5故答案为：3.5．12．【解答】解：根据题意得，m+2＝0，5﹣n＝0，解得m＝﹣2，n＝5，则m+n＝﹣2+5＝3．故答案为：3．13．【解答】解：若正方形的面积是9，则它的边长是3，根据勾股定理得到则它的对角线长＝＝＝3．故答案为314．【解答】解：设斜边的长为c，斜边上的高为h，分两种情况：①直角三角形的两直角边长分别为5和12时，则c＝＝13，∴×5×12＝×13h，解得：h＝．②直角三角形的斜边长为12时，则另一条直角边长＝＝，∴×5×＝×12h，解得：h＝；故答案为：或．15．【解答】解：A、B两点间的距离＝＝2．故答案为2．16．【解答】解：由题意得1﹣a＜0，∴＝．故答案为﹣．17．【解答】解：∵①3＝2×1+1，4＝2×12+2×1，5＝2×12+2×1+1；②5＝2×2+1，12＝2×22+2×2，13＝2×22+2×2+1；③7＝2×3+1，24＝2×32+2×3，25＝2×32+2×3+1；④9＝2×4+1，40＝2×42+2×4，41＝2×42+2×4+1；⑤11＝2×5+1，60＝2×52+2×5，61＝2×52+2×5+1，则⑥13＝2×6+1，2×62+2×6＝84，2×62+2×6+1＝85，故答案为：13，84，85．18．【解答】解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，∴c2（a+b）（a﹣b）＝（a2+b2）（a+b）（a﹣b），∴当a＝b，则△ABC是等腰三角形；当a≠b，则c2＝（a2+b2），故△ABC是直角三角形，当a＝b，且c2＝（a2+b2），故△ABC是等腰直角三角形，∴△ABC为等腰三角形或直角或等腰直角三角形．故答案为：等腰或直角或等腰直角．。
八年级下学期数学第一次月考试卷(含答案)
八年级下学期数学第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论中不正确的是()A. ∠B=∠CB. AD⊥BCC. AD平分∠BACD. AB=2BD2.在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是()A. ∠A=40°，∠B=50°B. ∠A=40°，∠B=60°C. ∠A=40°，∠B=80°D. ∠A=20°，∠B=80°3.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是()A. a−c>b−cB. a+c<b+cC. ac>bcD. ab <cb4.若a>b，则()A. a−1≥bB. b+1≥aC. a+1>b−1D. a−1>b+15.不等式组{x−1<−3,2x+9≥3的解集是()A. −3≤x<3B. x>−2C. −3≤x<−2D. x≤−36.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售()A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折7.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,2)，B(4,0).若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是()A. 5B. 6C. 7D. 88.如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D.若AC=DB，则下列结论中不正确的是()A. ∠A=∠DB. ∠ABC=∠DCBC. OB=ODD. OA=OD9.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD和△BCE是等边三角形，连接AE，交BD于点P，连接CD，分别交BE，AE于点Q，M，连接BM，PQ，则∠AMD的度数为()A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°10.若3a−22和2a−3是实数m的平方根，且t=√m，则不等式2x−t3−3x−t2≥512的解集为()A. x≥910B. x≤910或x≤6.5C. x≥811D. x≤811二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD=DC，∠C=35°，则∠BAD=度．12.如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，AB=7，DE=4，则△ABD的面积为．13.商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为______元/千克．14.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b<x+a的解集为______．15.若关于x的不等式组{3x+5<5x+1 x>a−1 解集为x>2，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）解不等式组：{3(x+1)>x−1 x+92>2x17.（10分）已知，如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，过点D作DE垂直AB于点E，(1)求BC的长；(2)求AE的长；(3)求BD的长18.（10分）解不等式组{4(x+1)≤7x+13,①x−4<x−83,②并求它的所有整数解的和．19.（10分）某工厂计划生产甲、乙两种机器共10台，其生产成本和利润如下表所示：(1)某工厂计划投入成本26万元，这些成本刚好生产出整数台机器.问：甲、乙两种机器各应安排生间多少台？(2)若工厂计划生产甲机器的数量不少于4台，并共能获利不少于16万元，问：工厂有哪几种生产方案？并说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？20.（10分）如图1，A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米．(1)现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水，有两种方案备选择．方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村(即AC+AB)(如图2)；方案2：作A点关于直线CD的对称点A′，连接A′B交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM(即AM+BM)(如图3)．从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工，请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适．(2)有一艘快艇Q从这条河中驶过，若快艇Q在CD之间(即点Q在线段CD上)，当DQ为多少时？△ABQ为等腰三角形，请直接写出结果．21.（8分）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如表：现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？(2)求y与x的函数表达式，并直接写出x的取值范围；(3)若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．22.（10分）如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，F是边CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD．(1)求证：AB=AD；(2)若∠BCD=114°，求∠BAD的度数．23.（10分）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n=m2n−mn−3n，如：1※2=12×2−1×2−3×2=−6．(1)求(−2)※√3；(2)若3※m≥−6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．24.（12分）甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x(s)，甲、乙行走的路程分别为y1(cm)，y2(cm)，y1，y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)乙比甲晚出发___________s，乙提速前的速度是___________cm/s，m=___________，n=___________；(2)当x为何值时，乙追上了甲？(3)何时乙在甲的前面？25.（12分）(1)如图①，点A、点B在线段l的同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小(不需要说明理由)．(2)如图②，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6√3，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值．(3)如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．答案1.D2.D3.B4.C5.C6.C7.A8.C9.B10.B11.4012.1413.1014.x>315.a≤316.解：{3(x+1)>x−1①x+92>2x②解不等式①得x>−2，解不等式②得x<3，∴不等式组的解集为−2<x<3．17.解：(1)∵∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC=√102−82=6；(2)∵BD为∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△BCD和Rt△BED中，{BD=BDCD=DE，∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，∴BE=BC=6，∴AE=AB−BE=10−6=4；(3)设CD=DE=x，则AD=8−x，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即42+x2=(8−x)2，解得x=3，所以，CD=DE=3，在Rt△BCD中，BD=√62+32=3√5．18.解：−3≤x<2．所有整数解的和为−5．19.解：(1)设甲、乙两种机器各应安排生间x台，(10−x)台，2x+5(10−x)=26，解得，x=8，则10−x=2，答：甲、乙两种机器各应安排生间8台、2台；(2)设生产甲种机器的数量为a台，{a+3(10−a)≥16a≥4，解得，4≤a≤7，∵a是整数，∴a=4，5，6，7，即工厂有四种进货方案，方案一：生产甲种机器4台，乙种机器6台；方案二：生产甲种机器5台，乙种机器5台；方案三：生产甲种机器6台，乙种机器4台；方案四：生产甲种机器7台，乙种机器3台；设利润为w元，w=a+3(10−a)=−2a+30，∴当a=4时，w取得最大值，此时w=22，即方案一获利最大，最大利润是22万元．20.解：(1)方案1：AC+AB=1+5=6，方案2：AM+BM=A′B=√CD2+(AC+BD)2=√41，∵6<√41，∴方案1更合适；(2)(方法不唯一)如图，①若AQ1=AB=5或AQ4=AB=5时，CQ1=CQ4=√52−12=2√6(或√24)>4∴(不合题意，舍去)②若AB=BQ2=5或AB=BQ5=5时，DQ=√52−42=3，③当AQ3=BQ3时，设DQ3=x，则有x2+42=(4−x)2+128x=1∴x=1，8；即：DQ=18故当DQ=3或1时，△ABQ为等腰三角形．821.解：(1)大货车、小货车各有12辆、8辆．(2)设到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有(10−x)辆，到B地的大货车有(12−x)辆，到B地的小货车有(x−2)辆，∴y=900x+500(10−x)+1000(12−x)+700(x−2)=100x+15600(2≤x≤10，且x为整数).(3)根据题意，得15x+10(10−x)≥140.解得x≥8．∴8≤x≤10．∴当x=8时，y取最小值，y最小=100×8+15600=16400．22.解：(1)连接AC，∵点E 是边BC 的中点，AE ⊥BC ，∴AB =AC(三线合一)同理AD =AC ，∴AB =AD ；(2)∵AB =AC ，AD =AC ，∴∠B =∠1，∠D =∠2，∴∠B +∠D =∠1+∠2，即∠B +∠D =∠BCD ，∵∠BAD +(∠B +∠D)+∠BCD =(4−2)⋅180°=360°，∠BCD =114°， ∴∠BAD =360°−114°−114°=132°．23.(1)3√3.(2)m ≥−2.解集在数轴上表示图略．24.解：(1)15 15 31 45(2)设y 1=k 1x.∵点A(31,310)在OA 上，∴31k 1=310．解得k 1=10.∴y 1=10x ．设BC 段对应的函数关系式为y 2=k 2x +b ，∵点B(17,30)，C(31,450)在BC 上，∴{17k 2+b =30,31k 2+b =450,解得{k 2=30,b =−480.∴y 2=30x −480(17≤x ≤31)．当y 1=y 2时，则10x =30x −480，解得x =24．∴当x =24时，乙追上了甲．(3)由图象可知，当x >24且x ≤45时，乙在甲的前面．25.解：(1)如图①中，作点A 关于直线l 的对称点A′，连接A′B 交直线l 于P ，连接PA.则点P 即为所求的点．(2)如图②中，作DM//AC ，使得DM =EF =2，连接BM 交AC 于F ，∵DM=EF，DM//EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴DE=FM，∴DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=3√3，在Rt△ADO中，OD=√AD2−OA2=3，∴BD=6，∵DM//AC，∴∠MDB=∠BOC=90°，∴BM=√BD2+DM2=√62+22=2√10．∴DE+BF的最小值为2√10．(3)如图③中，连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM=DC．∵∠DAB=60°，∠DCB=120°，∴∠DAB+∠DCB=180°，∴A、B、C、D四点共圆，∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴∠ABD=∠ADB=60°，∴∠ACD=∠ADB=60°∵DM=DC，∴△DMC是等边三角形，∴∠ADB=∠MDC=60°，CM=DC，∴∠ADM=∠BDC，∵AD=BD，∴△ADM≌△BDC，∴AM=BC，∴AC=AM+MC=BC+CD，∵四边形ABCD的周长=AD+AB+CD+BC=AD+AB+AC，∵AD=AB=6，∴当AC最大时，四边形ABCD的周长最大，∴当AC为△ABC的外接圆的直径时，四边形ABCD的周长最大，易知AC的最大值=4√3，∴四边形ABCD的周长最大值为12+4√3．。
八年级下学期第一次月考数学试卷含答案
初二第二学期第一次月度联考八 年 级 数 学 试 题（考试时间：120分钟，满分：150分） 成绩一、选择题（将正确答案的序号填入答题纸相应位置，每题3分，共18分）：1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A B C D 2．下列调查中，适合用普查方式的是（ ▲ ） A ．了解某班学生“50米跑”的成绩 B ．了解一批灯光的使用寿命C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂3．“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是（ ▲ ）A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．确定事件4．下列各式变形正确的是（ ▲ ）A ．2121a a =++ B ．11112+=++a a a C ．x y x y x y y x -++=--D ．2111a a a -=-+ 5．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形①平行四边形；②菱形；③对角线互相垂直的四边形；④对角线相等的四边形，满足条件的是（ ▲ ） A ．①③④ B ．②③C ．①②④D ．①②③6.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（ ▲ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）： 7．当a 时，分式121+a 有意义。
8.对角线互相 的平行四边形是菱形． 9．分式的值为零，则x 的值为10．分式：①224x x ++，②224x x --，③244x x +，④44x +中，最简分式有 （只填序号） 11．一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到球的可能性最大．12．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a 天用水b 吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水 吨．13．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠AOD=120°，AB=1，则△OAB 的周长为 ． 14．若ab ＝1，x ＝b a +++1111，y ＝bba a +++11，则xy ＝ 。
八年级下学期第一次月考数学试卷含答案
一、选择题1．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为15cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿3cm 的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25cm ，则该圆柱底面周长为（ ）A ．20cmB ．18cmC ．25cmD ．40cm 2．△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长为（ ）A ．42B ．32C ．42或32D ．37或33 3．如果正整数a 、b 、c 满足等式222+=a b c ，那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x y +的值为（ ）A ．47B ．62C ．79D ．98 4．将6个边长是1的正方形无缝隙铺成一个矩形，则这个矩形的对角线长等于（ ）A ．37B ．13C ．37或者13D ．37或者137 5．圆柱形杯子的高为18cm ，底面周长为24cm ，已知蚂蚁在外壁A 处（距杯子上沿2cm ）发现一滴蜂蜜在杯子内（距杯子下沿4cm ），则蚂蚁从A 处爬到B 处的最短距离为（ ）A ．13B ．28C ．20D ．1226．已知△ABC 的三边分别是6，8，10，则△ABC 的面积是（ ）A ．24B ．30C ．40D ．48 7．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远(如图)，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈=10尺)( )A．3 B．5 C．4.2D．48．如图，已知数轴上点P表示的数为1-，点A表示的数为1，过点A作直线l垂直于PA，在l上取点B，使1AB=，以点P为圆心，以PB为半径作弧，弧与数轴的交点C 所表示的数为（）A．5B．51-C．51+D．51-+9．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（）A．B．C．D．10．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则BC的长是（）A．32B．2 C．22D10二、填空题11．如图，在四边形ABCD中，AB =AD，BC=DC，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE 与BD交于点F，且CE∥AB，若∠A =60°，AB=4，CE=3，则BC的长为_______．12．如图，在四边形ABCD 中，22AD =，3CD =，45ABC ACB ADC ∠=∠=∠=︒，则BD 的长为__________．13．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA 1的直角边OA 在x 轴上，点A 1在第一象限，且OA=1，以点A 1为直角顶点，OA 1为一直角边作等腰直角三角形OA 1A 2，再以点A 2为直角顶点，OA 2为直角边作等腰直角三角形OA 2A 3…依此规律，则点A 2018的坐标是_____．14．在△ABC 中，若222225,75a b a b c -+===，，则最长边上的高为_____．15．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC ∆的周长为_______________．16．Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，以 AC 为一边．在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段 BD 的长为_____．17．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，且AB =3，BC =5．①线段OA 的取值范围是______________；②若BD -AC =1，则AC •BD = _________．18．一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m ，4m ，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m 的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为____m 2．19．如图，在四边形ABCD 中，AD =4，CD =3，∠ABC =∠ACB =∠ADC =45°，则2________BD =．20．如图，直线423y x =+与x 轴、y 轴分别交于点B 和点A ，点C 是线段OA 上的一点，若将ABC ∆沿BC 折叠，点A 恰好落在x 轴上的'A 处，则点C 的坐标为______.三、解答题21．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 是BC 上一动点、连接AD ，过点A 作AE AD ⊥，并且始终保持AE AD =，连接CE ，（1）求证：ABD ACE ≅；（2）若AF 平分DAE ∠交BC 于F ，①探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；②若3BD =，4CF =，求AD 的长，22．如图， ABD 为边长不变的等腰直角三角形，AB AD =，90BAD ∠=︒，在 ABD 外取一点 E ，以A 为直角顶点作等腰直角AEP △，其中 P 在 ABD 内部，90EAP ∠=︒，2AE AP ==，当E 、P 、D 三点共线时，7BP =．下列结论：①E 、P 、D 共线时，点B 到直线AE 的距离为5；②E 、P 、D 共线时， 13ADP ABP S S ∆∆+=+；=532ABD S ∆+③； ④作点 A 关于 BD 的对称点 C ，在 AEP 绕点 A 旋转的过程中，PC 的最小值为5+232-；⑤AEP △绕点A 旋转,当点E 落在AB 上，当点P 落在AD 上时，取BP 上一点N ，使得AN BN =，连接 ED ，则AN ED ⊥．其中正确结论的序号是___．23．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，把△ABC 沿直线DE 折叠，使△ADE 与△BDE 重合．(1)若∠A ＝35°，则∠CBD 的度数为________；(2)若AC ＝8，BC ＝6，求AD 的长；(3)当AB ＝m(m>0)，△ABC 的面积为m ＋1时，求△BCD 的周长．(用含m 的代数式表示)24．如图，在四边形ABCD 中，=AB AD ，=BC DC ，=60A ∠︒，点E 为AD 边上一点，连接CE ，BD . CE 与BD 交于点F ，且CE ∥AB .（1）求证:CED ADB ∠=∠；（2）若=8AB ，=6CE . 求BC 的长 .25．问题情境：综合实践活动课上，同学们围绕“已知三角形三边的长度，求三角形的面积”开展活动，启航小组同学想到借助正方形网格解决问题问题解决：图（1）、图（2）都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，操作发现，启航小组同学在图（1）中画出△ABC ，其顶点A ，B ，C 都在格点上，同时构造长方形CDEF ，使它的顶点都在格点上，且它的边EF 经过点A ，ED 经过点B ．同学们借助此图求出了△ABC 的面积．（1）在图（1）中，△ABC 的三边长分别是AB ＝ ，BC ＝ ，AC ＝ ．△ABC 的面积是 ．（2）已知△PMN 中，PM ＝17，MN ＝25，NP ＝13．请你根据启航小组的思路，在图（2）中画出△PMN ，并直接写出△RMN 的面积 ．26．在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC BC ==，点D 是AC 的中点，点E 是射线DC 上一点，DF DE ⊥于点D ，且DE DF =，连接CF ，作FH CF ⊥于点F ，交直线AB 于点H ．（1）如图（1），当点E 在线段DC 上时，判断CF 和FH 的数量关系，并加以证明；（2）如图（2），当点E 在线段DC 的延长线上时，问题（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请求出当ABC △和CFH △面积相等时，点E 与点C 之间的距离；如果不成立，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，ABC ∆，ADE ∆，AFO ∆均为等边三角形，A 在y 轴正半轴上，点0()6,B -，点(6,0)C ，点D 在ABC ∆内部，点E 在ABC ∆的外部，32=AD ，30DOE ∠=︒，OF 与AB 交于点G ，连接DF ，DG ，DO ，OE .（1）求点A 的坐标；（2）判断DF 与OE 的数量关系，并说明理由；（3）直接写出ADG ∆的周长.28．（知识背景）据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三、股四、弦五”．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的三个正整数，称为勾股数．（应用举例）观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且勾为3时，股14(91)2=-，弦15(91)2=+； 勾为5时，股112(251)2=-，弦113(251)2=+； 请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：（1）如果勾为7，则股24＝ 弦25＝（2）如果勾用n （3n ≥，且n 为奇数）表示时，请用含有n 的式子表示股和弦，则股＝ ，弦＝ ．（解决问题）观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…根据应用举例获得的经验进行填空：（3）如果,,a b c 是符合同样规律的一组勾股数，2a m =（m 表示大于1的整数），则b = ，c = ，这就是古希腊的哲学家柏拉图提出的构造勾股数组的公式． （4）请你利用柏拉图公式，补全下面两组勾股数（数据从小到大排列）第一组： 、24、 ：第二组： 、 、37．29．（已知：如图1，矩形OACB 的顶点A ，B 的坐标分别是（6，0）、（0，10），点D是y 轴上一点且坐标为（0，2），点P 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度沿线段AC ﹣CB 方向运动，到达点B 时运动停止．（1）设点P 运动时间为t ，△BPD 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；（2）当点P 运动到线段CB 上时（如图2），将矩形OACB 沿OP 折叠，顶点B 恰好落在边AC 上点B ′位置，求此时点P 坐标；（3）在点P 运动过程中，是否存在△BPD 为等腰三角形的情况？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．30．已知ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上一动点，连结AD()1如图1，若2BD =，4DC =，求AD 的长；()2如图2，以AD 为边作60ADE ADF ∠=∠=，分别交AB ，AC 于点E ，F ． ①小明通过观察、实验，提出猜想：在点D 运动的过程中，始终有AE AF =，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法想法1：利用AD 是EDF ∠的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．想法2：利用AD 是EDF ∠的角平分线，构造ADF 的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．请你参考上面的想法，帮助小明证明.(AE AF =一种方法即可)②小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF 的面积与AD 长存在很好的关系.若用S 表示四边形AEDF 的面积，x 表示AD 的长，请你直接写出S 与x 之间的关系式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】将容器侧面展开，建立A 关于EG 的对称点A ′，根据两点之间线段最短可知A ′B 的长度即为最短路径，由勾股定理求出A ′D 即圆柱底面周长的一半，由此即可解题．【详解】解：如图，将圆柱展开，EG 为上底面圆周长的一半，作A 关于E 的对称点A '，连接A B '交EG 于F ，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF BF +的长，即 25cm AF BF A B '+==，延长BG ，过A '作A D BG '⊥于D ，3cm AE A E '==，153315cm BD BG DG BG AE ∴=+=+=-+=，Rt A DB '∴△中，由勾股定理得：2222251520cm A D A B BD ''=-=-=， ∴该圆柱底面周长为：20240cm ⨯=，故选D ．【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．2．C解析：C【分析】存在2种情况，△ABC 是锐角三角形和钝角三角形时，高AD 分别在△ABC 的内部和外部【详解】情况一：如下图，△ABC 是锐角三角形∵AD 是高，∴AD ⊥BC∵AB=15，AD=12∴在Rt△ABD 中，BD=9∵AC=13，AD=12∴在Rt△ACD 中，DC=5∴△ABC 的周长为：15+12+9+5=42情况二：如下图，△ABC 是钝角三角形在Rt△ADC 中，AD=12，AC=13，∴DC=5在Rt△ABD 中，AD=12，AB=15，∴DB=9∴BC=4∴△ABC 的周长为：15+13+4=32故选：C【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是多解，注意当几何题型题干未提供图形时，往往存在多解情况.3．C解析：C【分析】依据每列数的规律，即可得到2221,,1a n b n c n =-==+，进而得出x y +的值. 【详解】解：由题可得：222321,42,521=-==+…… 2221,,1a n b n c n ∴=-==+当21658c n n =+==时，63,16x y ∴==79x y ∴+=故选C【点睛】本题为勾股数与数列规律综合题；观察数列，找出规律是解答本题的关键.4．C解析：C【分析】如图1或图2所示，分类讨论，利用勾股定理可得结论．【详解】当如图1所示时，AB=2，BC=3，∴AC=22+；23=13当如图2所示时，AB=1，BC=6，∴AC=221+6=37；故选C．【点睛】本题主要考查图形的拼接，数形结合，分类讨论是解答此题的关键．5．C解析：C【解析】分析：将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.详解：如图所示，将杯子侧面展开,作A关于EF的对称点A′，连接A′B,则A′B即为最短距离，A′B2222A D BD'++ (cm)=1216故选C.点睛：本题考查了勾股定理、最短路径等知识.将圆柱侧面展开，化曲面为平面并作出A关于EF的对称点A′是解题的关键.6．A解析：A【解析】已知△ABC的三边分别为6，10，8，由62+82=102，即可判定△ABC是直角三角形，两直角边是6，8，所以△ABC 的面积为12×6×8=24，故选A ． 7．C解析：C【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．【详解】解：设折断处离地面的高度OA 是x 尺，根据题意可得：x 2+42=（10-x ）2，解得：x=4.2，答：折断处离地面的高度OA 是4.2尺．故选C ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．8．B解析：B【分析】由数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，得PA=2，根据勾股定理得5PB 而即可得到答案．【详解】∵数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1， ∴PA=2，又∵l ⊥PA ，1AB =， ∴225PB PA AB +=∵5∴数轴上点C 51．故选B ．【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数与勾股定理，掌握数轴上两点之间的距离求法，是解题的关键．9．B解析：B【分析】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．【详解】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示：故选B.【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明，证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理．10．D解析：D【分析】根据条件可以得出∠E ＝∠ADC ＝90°，进而得出△CEB ≌△ADC ，就可以得出AD ＝CE ，再利用勾股定理就可以求出BC 的值．【详解】解：∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠ADC ＝90°，∴∠EBC ＋∠BCE ＝90°．∵∠BCE ＋∠ACD ＝90°，∴∠EBC ＝∠DCA ．在△CEB 和△ADC 中，E ADC EBC DCA BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CEB ≌△ADC （AAS ），∴CE ＝AD ＝3，在Rt △BEC 中，2222BC=BE +CE =1+3=10，故选D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题117【分析】连接AC 交BD 于点O ，由题意可证AC 垂直平分BD ，△ABD 是等边三角形，可得∠BAO ＝∠DAO ＝30°，AB ＝AD ＝BD ，BO ＝OD ，通过证明△EDF 是等边三角形，可得DE ＝EF ＝DF ，由勾股定理可求OC，BC的长．【详解】连接AC，交BD于点O，∵AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，∴AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝4，BO＝OD＝2，∵CE∥AB，∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°，∴∠DAO＝∠ACE＝30°，∴AE＝CE＝3，∴DE＝AD−AE＝1，∵∠CED＝∠ADB＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴DE＝EF＝DF＝1，∴CF＝CE−EF＝2，OF＝OD−DF＝1，22∴-=OC CF OF322BC=OB+OC=7∴7【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．12．5【分析】作AD′⊥AD，AD′=AD构建等腰直角三角形，根据SAS求证△BAD≌△CAD′，证得BD=CD′，∠DAD′=90°，然后在Rt△AD′D和Rt△CD′D应用勾股定理即可求解．【详解】作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAD′，在△BAD 与△CAD′中，{BA CABAD CAD AD AD =∠=∠=''，∴△BAD ≌△CAD′（SAS ），∴BD=CD′，∠DAD′=90°，由勾股定理得22()4AD AD +='，∵∠D′DA+∠ADC=90°，∴由勾股定理得22(')5DC DD +=，∴BD=CD′=5故答案为5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形，正确引出辅助线构造等腰直角三角形是本题的关键．13．（0，21009）【解析】【分析】本题点A 坐标变化规律要分别从旋转次数与点A 所在象限或坐标轴、点A 到原点的距离与旋转次数的对应关系．【详解】∵∠OAA 1=90°，OA=AA 1=1，以OA 1为直角边作等腰Rt △OA 1A 2，再以OA 2为直角边作等腰Rt △OA 2A 3，…，∴OA 12，OA 2=2）2，…，OA 2018=2）2018，∵A 1、A 2、…，每8个一循环，∵2018=252×8+2∴点A 2018的在y 轴正半轴上，OA 2018=20182=21009，故答案为（0，21009）.【点睛】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了研究动点变化的相关数据规律，还应该注意象限符号．14．125 【分析】 解方程222225,7a b a b +=-=可求得a=4，b=3，故三角形ABC 是直角三角形，在利用三角形的面积转化得到斜边上的高.【详解】解：∵222225,7a b a b +=-=，将两个方程相加得：2232a =，∵a ＞0，∴a=4代入得：22425b +=，∵b ＞0，∴b=3，∵a=3，b=4，c=5满足勾股定理逆定理，∴△ABC 是直角三角形，如下图，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，1122ABC SAC BC AB CD =⋅⋅=⋅⋅ ， 即：1134522CD ⋅⋅=⋅⋅， 解得：CD=125， 故答案为：125. 【点睛】 本题考查求解三角形的高，解题关键是利用三角形的面积进行转化，在同一个三角形中，一个底乘对应高等于另一个底乘对应高.15．32或42【分析】根据题意画出图形，分两种情况：△ABC 是钝角三角形或锐角三角形，分别求出边BC ，即可得到答案【详解】当△ABC是钝角三角形时，∵∠D=90°，AC=13，AD=12，∴2222=-=-=,13125CD AC AD∵∠D=90°，AB=15，AD=12，∴2222BD AB AD=-=-=,15129∴BC=BD-CD=9-5=4，∴△ABC的周长=4+15+13=32；当△ABC是锐角三角形时，∵∠ADC=90°，AC=13，AD=12，∴2222CD AC AD=-=-=，13125∵∠ADB=90°，AB=15，AD=12，∴2222BD AB AD=-=-=，15129∴BC=BD-CD=9+5=14，∴△ABC的周长=14+15+13=42；综上，△ABC的周长是32或42，故答案为：32或42.【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，能依据题意正确画出图形分类讨论是解题的关键. 16．4或2510【分析】分三种情况讨论：①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC．分别画图，并求出BD．【详解】①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，如图1．∵∠DAC=90°，且AD=AC，∴BD=BA+AD=2+2=4；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，如图2．连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴∠DCE=45°．又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=45°，∴CE=DE=222⨯=．在Rt△BAC中，BC2222=+=22，∴BD22222222BE DE（）（）=+=++= 25；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，如图3．∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，∴AD=DC=AC sin45°=2222⨯=．又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠BCD=90°．又∵在Rt△ABC中，BC2222=+=22，∴BD222222210 BC CD=+=+=（）（）．故BD的长等于4或510．故答案为4或510．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识．解题的关键是分情况考虑问题，17．①1＜OA ＜4． ②672． 【解析】(1)由三角形边的性质5-3<2OA <5+3,1＜OA ＜4.(2)过A 作AF BC ,F ⊥于过D 作DE BC ⊥于E,可知，ABF 全等DCE ,由题意知，22BD DE =+()2BC CE +=2DE +()24CE +， ()()222225AC DE BC CE DE CE ∴=+-=+-，2AC ∴+ 2BD=2DE +()()22245CE DE CE +++-=2(22)5018DE CE ++=+50=68，BD -AC =1，两边平方2AC ∴+ 2BD -2AC •BD =1， ∴AC •BD =672.18．8或10或12或253【详解】解：①如图1：当BC=CD=3m 时，AB=AD=5m ，AC ⊥BD ，此时等腰三角形绿地的面积：12×6×4=12（m 2）； ②如图2：当AC=CD=4m时，AC⊥CB，此时等腰三角形绿地的面积：12×4×4=8（m2）；③如图3：当AD=BD时，设AD=BD=xm，在Rt△ACD中，CD=（x-3）m，AC=4m，由勾股定理，得AD2=DC2+CA2，即(x-3)2+42=x2，解得x=256，此时等腰三角形绿地的面积：12BD·AC=12×256×4=253（m2）；④如图4，延长BC到D，使BD=AB=5m，故CD=2m，此时等腰三角形绿地的面积：12BD·AC=12×5×4=10（m2）；综上所述，扩充后等腰三角形绿地的面积为8m2或12m2或10m2或253m2．点睛：此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解决问题的关键是根据题意正确画出图形．19．41【解析】作AD′⊥AD ，AD′=AD ，连接CD′，DD ′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD ，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD 与△CAD ′中，;BA CA BAD CAD AD AD ＝＝＝⎧⎪∠∠'⎨⎪⎩∴△BAD ≌△CAD′（SAS ）， ∴BD=CD′，∠DAD′=90°，由勾股定理得22AD AD +' ，∠D′DA+∠ADC=90°，由勾股定理得22DC DD +' 41BD 2=41．故答案是：41．20．（0，34）. 【分析】 由423y x =+求出点A 、B 的坐标，利用勾股定理求得AB 的长度，由此得到53122OA '=-=，设点C 的坐标为（0，m ），利用勾股定理解得m 的值即可得到答案. 【详解】 在423y x =+中，当x=0时，得y=2，∴A （0,2） 当y=0时，得4203x +=，∴32x =-，∴B(32-,0),在Rt△AOB中，∠AOB=90︒，OA=2，OB=3 2 ,∴52AB===,∴53122OA'=-=,设点C的坐标为（0，m）由翻折得ABC A BC'≌，∴2A C AC m'==-，在Rt A OC'中，222A C OC A O''=+,∴222(2)1m m-=+，解得m=34，∴点C的坐标为（0，34）.故答案为：（0，34）.【点睛】此题考查勾股定理，翻折的性质，题中由翻折得ABC A BC'≌是解题的关键，得到OC 与A’C的数量关系，利用勾股定理求出点C的坐标.三、解答题21．（1）见详解（2）①结论：222BD FC DF+=，证明见详解②【分析】（1）根据SAS，只要证明BAD CAE∠=∠即可解决问题；（2）①结论：222BD FC DF+=．连接EF，进一步证明90ECF∠=︒，DF EF=，再利用勾股定理即可得证；②过点A作AG BC⊥于点G，在Rt ADG中求出AG、DG 即可求解．【详解】解：（1）∵AE AD⊥∴90DAC CAE∠+∠=︒∵90BAC∠=︒∴90DAC BAD∠+∠=︒∴BAD CAE∠=∠∴在ABD△和ACE△中AB ACBAD CAEAD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABD △≌ACE △()SAS（2）①结论：222BD FC DF +=证明：连接EF ，如图：∵ABD △≌ACE △∴B ACE ∠=∠，BD CE =∴90ECF BCA ACE BCA B ∠=∠+∠=∠+∠=︒∴222FC CE EF +=∴222FC BD EF +=∵AF 平分DAE ∠∴DAF EAF ∠=∠∴在DAF △和EAF △中AD AE DAF EAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DAF △≌EAF △()SAS∴DF EF =∴222FC BD DF +=即222BD FC DF +=②过点A 作AG BC ⊥于点G ，如图：∵由①可知222223425DF BD FC =+=+=∴5DF =∴35412BC BD DF FC =++=++=∵AB AC =，AG BC ⊥ ∴1112622BG AG BC ===⨯= ∴633DG BG BD =-=-=∴在Rt ADG 中，AD ===故答案是：（1）见详解（2）①结论：222BD FC DF +=，证明见详解②【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的判定和性质以及角平分线的性质．综合性较强，属中档题，学会灵活应用相关知识点进行推理证明．22．②③⑤【分析】①先证得ABE ADP ≅，利用邻补角和等腰直角三角形的性质求得90PEB ∠=︒，利用勾股定理求出BE ，即可求得点B 到直线AE 的距离；②根据①的结论，利用APD ABP ABE APB S S S S ∆∆∆+=+AEP BEP S S ∆∆=+即可求得结论； ③在Rt AHB 中，利用勾股定理求得2AB ，再利用三角形面积公式即可求得ABD S ∆； ④当A P C 、、共线时，PC 最小，利用对称的性质，AB BC =的长，再求得AC 的长，即可求得结论；⑤先证得ABP ADE ≅，得到ABP ADE ∠=∠，根据条件得到ABP NAB ∠=∠，利用互余的关系即可证得结论．【详解】①∵ABD 与AEP 都是等腰直角三角形，∴90BAD ∠=︒，90EAP ∠=︒，AB AD =，AE AP =，45APE AEP ∠=∠=︒， ∴EAB PAD ∠=∠， ∴()ABE ADP SAS ≅，∴180********AEB APD APE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1354590PEB AEB AEP ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴222PE BE PB +=，∵AE AP ==90EAP ∠=︒，∴2PE ==，∴2222BE +=，解得：BE =作BH ⊥AE 交AE 的延长线于点H ，∵45AEP ∠=︒，90PEB ∠=︒，∴180180904545HEB PEB AEP ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， ∴26sin 45322HB BE =︒==， ∴点B 到直线AE 的距离为6，故①错误； ②由①知：ABE ADP ≅，2EP =，3BE =，∴APD ABP ABE APB S S S S ∆∆∆∆+=+AEP BEP S S ∆∆=+1122AE AP PE EB =⨯⨯+⨯⨯ 11222322=⨯⨯+⨯⨯ 13=+，故②正确；③在Rt AHB 中，由①知：62EH HB ==， ∴62AH AE EH =+=+， 22222256623AB AH BH ⎛⎫⎛⎫=+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎭⎝⎭， 21153222ABD S AB AD AB ∆=⋅==+，故③正确； ④因为AC 是定值，所以当A P C 、、共线时，PC 最小，如图，连接BC ，∵A C 、关于 BD 的对称， ∴523AB BC ==+， ∴225231043AC BC ==+=+，∴ min PC AC AP =-，10432=+-，故④错误；⑤∵ABD 与AEP 都是等腰直角三角形，∴90BAD ∠=︒，90EAP ∠=︒，AB AD =，AE AP =， 在ABP 和ADE 中，AB AD BAP DAE AP AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABP ADE SAS ≅，∴ABP ADE ∠=∠，∵AN BN =，∴ABP NAB ∠=∠，∴EAN ADE ∠=∠，∵90EAN DAN ∠+∠=︒，∴90ADE DAN ∠+∠=︒，∴AN DE ⊥，故⑤正确；综上，②③⑤正确，故答案为：②③⑤．【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，三角形的面积公式，综合性强，全等三角形的判定和性质的灵活运用是解题的关键．23．（1）∠CBD=20°；（2）AD=164；(3) △BCD 的周长为m+2 【分析】（1）根据折叠可得∠1=∠A=35°，根据三角形内角和定理可以计算出∠ABC=55°，进而得到∠CBD=20°；（2）根据折叠可得AD=DB，设CD=x，则AD=BD=8-x，再在Rt△CDB中利用勾股定理可得x2+62=（8-x）2，再解方程可得x的值，进而得到AD的长；（3）根据三角形ACB的面积可得11 2AC CB m=+，进而得到AC•BC=2m+2，再在Rt△CAB中，CA2+CB2=BA2，再把左边配成完全平方可得CA+CB的长，进而得到△BCD的周长．【详解】（1）∵把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合，∴∠1=∠A=35°，∵∠C=90°，∴∠ABC=180°-90°-35°=55°，∴∠2=55°-35°=20°，即∠CBD=20°；（2）∵把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合，∴AD=DB，设CD=x，则AD=BD=8-x，在Rt△CDB中，CD2+CB2=BD2，x2+62=（8-x）2，解得：x= 74，AD=8-74=164；（3）∵△ABC 的面积为m+1，∴12AC•BC=m+1，∴AC•BC=2m+2，∵在Rt△CAB中，CA2+CB2=BA2，∴CA2+CB2+2AC•BC=BA2+2AC•BC，∴（CA+BC）2=m2+4m+4=（m+2）2，∴CA+CB=m+2，∵AD=DB，∴CD+DB+BC=m+2．即△BCD的周长为m+2．【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理，完全平方公式，关键是掌握勾股定理，以及折叠后哪些是对应角和对应线段．24．（1）见解析；（2）27BC =.【分析】（1）由等边三角形的判定定理可得△ABD 为等边三角形，又由平行进行角度间的转化可得出结论.（2）连接AC 交BD 于点O ，由题意可证AC 垂直平分BD ，△ABD 是等边三角形，可得∠BAO=∠DAO=30°，AB=AD=BD=8，BO=OD=4，通过证明△EDF 是等边三角形，可得DE=EF=DF=2，由勾股定理可求OC ，BC 的长．【详解】（1）证明：∵AB AD =，=60A ∠︒，∴△ABD 是等边三角形.∴60ADB ∠=︒.∵CE ∥AB ，∴60CED A ∠=∠=︒.∴CED ADB ∠=∠.（2）解：连接AC 交BD 于点O ，∵AB AD =，BC DC =，∴AC 垂直平分BD .∴30BAO DAO ∠=∠=︒.∵△ABD 是等边三角形，8AB =∴8AD BD AB ===，∴4BO OD ==.∵CE ∥AB ，∴ACE BAO ∠=∠.∴6AE CE ==, 2DE AD AE =-=.∵60CED ADB ∠=∠=︒.∴60EFD ∠=︒.∴△EDF 是等边三角形.∴2EF DF DE ===,∴4CF CE EF =-=,2OF OD DF =-=.在Rt △COF 中， ∴2223OC CF OF =-=. 在Rt △BOC 中， ∴22224(23)27BC BO OC =+=+=. 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．25．（1）13，17，10，112；（2）图见解析；7． 【分析】（1）利用勾股定理求出AB ，BC ，AC ，理由分割法求出△ABC 的面积．（2）模仿（1）中方法，画出△PMN ，利用分割法求解即可．【详解】解：（1）如图1中，AB ＝22AE BE +＝2232+＝13，BC ＝22BD CD +＝2214+＝17，AC ＝22AF CF +＝2213+＝10，S △ABC ＝S 矩形DEFC ﹣S △AEB ﹣S △AFC ﹣S △BDC ＝12﹣3﹣32﹣2＝112， 故答案为13，17，10，112． （2）△PMN 如图所示．S △PMN ＝4×4﹣2﹣3﹣4＝7，故答案为7．【点睛】此题重点考查学生对勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.26．（1）CF FH =，证明见解析；（2）依然成立，点E 与点C 之间的距离为333-．理由见解析.【分析】（1）做辅助线，通过已知条件证得ADG 与DEF 是等腰直角三角形．证出CEF FGH ≌，利用全等的性质即可得到CF FH =.（2）设AH ，DF 交于点G ，可根据ASA 证明△FCE ≌△HFG ，从而得到CF FH =，当ABC △和CFH △均为等腰直角三角形当他们面积相等时，6CF AC ==．利用勾股定理可以求DE 、CE 的长，即可求出CE 的长，即可求得点E 与点C 之间的距离．【详解】（1）CF FH =证明：延长DF 交AB 于点G∵在ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC BC ==，∴45A B ∠=∠=︒∵DF DE ⊥于点D ，且DE DF =，∴90EDF ∠=︒，ADG 与DEF 是等腰直角三角形．∴45AGD DEF ∠=∠=︒，AD DG =，90DCF CFD ∠+∠=︒，∴135CEF FGH ∠=∠=︒，∵点D 是AC 的中点，∴132CD AD AC ===，∴CD DG = ∴CE FG =∵FH CF ⊥于点F ，∴90CFG ∠=︒，∴90GFH CFD ∠+∠=︒∴DCF GFH ∠=∠∴CEF FGH ≌∴CF FH =；（2）依然成立理由：设AH ，DF 交于点G ，由题意可得出：DF=DE ，∴∠DFE=∠DEF=45°，∵AC=BC，∴∠A=∠CBA=45°，∵DF∥BC，∴∠CBA=∠FGB=45°，∴∠FGH=∠CEF=45°，∵点D为AC的中点,DF∥BC，∴DG=12BC,DC=12AC，∴DG=DC，∴EC=GF，∵∠DFC=∠FCB，∴∠GFH=∠FCE，在△FCE和△HFG中CEF FGHEC GFECF GFH∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△FCE≌△HFG(ASA)，∴HF=FC.由（1）可知ABC△和CFH△均为等腰直角三角形当他们面积相等时，6CF AC==．∴2233DE DF CF CD==-=∴333CE DE DC=-=-∴点E与点C之间的距离为333-．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，学会利用全等和等腰三角形的性质，借助勾股定理解决问题.27．（1）(0，3)；（2）DF OE=；（3）93233+【分析】（1）由等边三角形的性质得出6OB=，12AB AC BC===，由勾股定理得出OA ==A 的坐标；（2）由等边三角形的性质得出AD AE =，AF AO =，60FAO DAE ∠=∠=︒，证出FAD OAE ∠=∠，由SAS 证明FAD OAE ∆≅∆，即可得出DF OE =；（3）证出90AGO ∠=︒，求出9AG =，由全等三角形的性质得出AOE AFD ∠=∠，证出6090FDO AFD AOD ∠=∠+︒+∠=︒，由等边三角形的性质得12DG OF ==即可得出答案．【详解】解：（1）ABC ∆是等边三角形，点0()6,B -，点(6,0)C ，6OB ∴=，12AB AC BC ===，OA === ∴点A 的坐标为(0，；（2）DF OE =；理由如下：ADE ∆，AFO ∆均为等边三角形，AD AE ∴=，AF AO =，60FAO DAE ∠=∠=︒，FAD OAE ∴∠=∠，在FAD ∆和OAE ∆中，AF AO FAD OAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FAD OAE SAS ∴∆≅∆，DF OE ∴=；（3）60AOF ∠=︒，30FOB ∴∠=︒，60ABO ∠=︒，90AGO ∴∠=︒，AFO ∆是等边三角形，AO =·sin 609AG OA ∴=︒==， FAD OAE ∆≅∆，AOE AFD ∴∠=∠，30DOE AOD AOE ∠=︒=∠+∠，30AOD AFD ∴∠+∠=︒，FDO AFD FAO AOD ∠=∠+∠+∠，60603090FDO AFD AOD ∴∠=∠+︒+∠=︒+︒=︒，AG OF ⊥，AOF ∆为等边三角形，G ∴为斜边OF 的中点，1122DG OF ∴==⨯=ADG ∴∆的周长9AG AD DG =++=+【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、勾股定理、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．28．（1）1(491)2-；1(491)2+；（2）21(1)2n -；21(1)2n +；（3）21m -；21m +；（4）10；26； 12；35；【解析】【分析】（1）依据规律可得，如果勾为7，则股24=1(491)2-， 弦25=1(491)2+； （2）如果勾用n （n≥3，且n 为奇数）表示时，则股=21(1)2n -， 弦=21(1)2n +； （3）根据规律可得，如果a ，b ，c 是符合同样规律的一组勾股数，a=2m （m 表示大于1的整数），则b=m 2-1，c=m 2+1；（4）依据柏拉图公式，若m 2-1=24，则m=5，2m=10，m 2+1=26；若m 2+1=37，则m=6，2m=12，m 2-1=35．【详解】解：（1）依据规律可得，如果勾为7，则股24=1(491)2-， 弦25=1(491)2+； 故答案为：1(491)2-；1(491)2+； （2）如果勾用n （n≥3，且n 为奇数）表示时，则股=21(1)2n -， 弦=21(1)2n +； 故答案为：21(1)2n -；21(1)2n +； （3）根据规律可得，如果a ，b ，c 是符合同样规律的一组勾股数，a=2m （m 表示大于1的整数），则b=m 2-1，c=m 2+1；故答案为：m 2-1，m 2+1；（4）依据柏拉图公式，若m2-1=24，则m=5，2m=10，m2+1=26；若m2+1=37，则m=6，2m=12，m2-1=35；故答案为：10、26；12、35．【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．29．（1）S=24(06)464(616)tt t<⎧⎨-+<<⎩（2）10,103⎛⎫⎪⎝⎭（3）存在，(6,6)或(6,1027)-，(6,272)+【解析】【分析】（1）当P在AC段时，△BPD的底BD与高为固定值，求出此时面积；当P在BC段时，底边BD为固定值，用t表示出高，即可列出S与t的关系式；（2）当点B的对应点B′恰好落在AC边上时，设P（m，10），则PB=PB′=m，由勾股定理得m2=22+（6-m）2，即可求出此时P坐标；（3）存在，分别以BD，DP，BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可．【详解】解：（1）∵A，B的坐标分别是（6，0）、（0，10），∴OA=6，OB=10，当点P在线段AC上时，OD=2，BD=OB-OD=10-2=8，高为6，∴S=12×8×6=24；当点P在线段BC上时，BD=8，高为6+10-t=16-t，∴S=12×8×（16-t）=-4t+64；∴S与t之间的函数关系式为：240t6S4t64(6t16)<≤⎧=⎨-+<<⎩（）；（2）设P（m，10），则PB=PB′=m，如图1，∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′22OB OA-＇，∴B′C=10-8=2，∵PC=6-m，∴m2=22+（6-m）2，解得m=10 3则此时点P的坐标是（103，10）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图2，①当BD=BP1=OB-OD=10-2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1228627-=∴AP1＝10−7，即P1（6，10-27②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P3228627-=，∴AP3=AE+EP3=7+2，即P3（6，27），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，10-276，7+2）．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，注意分类讨论思想和方程思想的运用．30．（1）7；（2）证明见解析.【解析】【分析】()1由等边三角形的性质可求6AB BC==，132BG BC==，1DG=，由勾股定理可求AG，AD的长；()2①想法1：过点A作AM DF⊥于点M，作AH DE⊥，交DE的延长线于点H，由。
八年级下数学第一次月考试卷含答案
初二数学第一次月考一．选择题（共12小题）1．）A． 3 B．±3 C．D．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．=2+C．（x﹣2）（x+3）=x2﹣6 D．（﹣a）2=﹣a23．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）A．a+b＜0 B．﹣a＜﹣b C．1﹣2a＞1﹣2b D．|a|﹣|b|＞04．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A．60°B．75°C．85°D．90°4题5题8题5．在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是）A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格6．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A． 5 B．C．D．5或7．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）A．B．C．D．8．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米9．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A．11+B．11﹣C．11+或11﹣D．11+或1+10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10题11题11．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是（）A．b2=ac B．b2=ce C．be=ac D．bd=ae12．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）二．填空题（共6小题）13．如图，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD交于点O．若AC=1，BD=2，CD=4，则AB=_________．12题13题17题14．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则底边长_________．15．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是____．16．已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=_________．17．如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ=，则此三角形移动的距离PP′=_________．18．分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分_________．三．解答题（共10小题）19．计算：|﹣2|+．20．已知：，求的值．21．计算：．22．先化简，再求值．，其中x=1，y=．23．已知：，求的值．24．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．25．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．26．在△ABC中，AB=AC=5cm，D、E分别是AB，AC的中点，将△EBC沿BC折叠得到△FBC，连接C、D．（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；（2）若BC=5cm，求D、F两点之间的距离．27．如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长．2014学年度大庆市房顶中学第二学期初二数学第一次月考参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．D2．B3．C4．C5．D6．D7．A8．B9．D10．B11．A12．C二．填空题（共6小题）13．5．14．6或2或4．15．20．16．9．17．18．见答图三．解答题（共10小题）19．计算：|﹣2|+．解答：解：原式=2+1×1﹣2+=．20．已知：，求的值．解答：解：∵a=，=2﹣，∴a＜1，∴原式==，=，=﹣2﹣．21．计算：．解答：解：原式=，=，=，=22．先化简，再求值．，其中x=1，y=．解答：解：原式=，=，=﹣，=0．当x=1，y=时，原式=0．23．已知：，求的值．解答：解：∵a==2﹣＜1，∴原式==a﹣3+=2﹣﹣3+2+=1．24．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．解答：证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°，∴BD=AD，∴D在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=15°+45°=60°，∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；∴∠CDE=∠BDE，即DE平分∠BDC．（2）如图，连接MC．∵DC=DM，且∠MDC=60°，∴△MDC是等边三角形，即CM=CD．∠DMC=∠MDC=60°，∵∠ADC+∠MDC=180°，∠DMC+∠EMC=180°，∴∠EMC=∠ADC．又∵CE=CA，∴∠DAC=∠CEM．在△ADC与△EMC中，，∴△ADC≌△EMC（记分S），∴ME=AD=BD．25．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．解答：解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（2，﹣2）；（2）如图，△A2BC2即为所求，C2（1，0），△A2BC2的面积：6×4﹣×2×6﹣×2×4﹣×2×4=24﹣6﹣4﹣4=24﹣14=10．26．在△ABC中，AB=AC=5cm，D、E分别是AB，AC的中点，将△EBC沿BC折叠得到△FBC，连接C、D．（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；（2）若BC=5cm，求D、F两点之间的距离．解答：（1）证明：∵AB=AC=5cm，D、E分别是AB，AC的中点，∴BD=CE=2.5cm，∠ABC=∠ACB，BC=BC，∴△BEC≌△CDB，∴BE=CD，∵△BFC是△BEC翻折而成，∴BE=BF，CE=CF，∴BF=CD，CF=BD，∴四边形DBFC是平行四边形；（2）解：连接DF，∵AB=AC=5cm，BC=5cm，∴△ABC是等边三角形，∵D是AB的中点，∴CD⊥AB，∠BCD=30°，∴CD=BC•cos30°=5×=，∴四边形DBFC是矩形，∴BF=CD=在Rt△BDF中，DF===5cm．27．如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长．解答：（1）证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）解：过点C作CH⊥BQ于H，∵△ABC是等边三角形，AO是角平分线，∴∠DAC=30°，∵△ACD≌△BCE，∴∠PBC=∠DAC=30°，∴在Rt△BHC中，CH=BC=×8=4，∵PC=CQ=5，CH=4，∴PH=QH=3，∴PQ=6．。
八年级数学下册第一次月考试卷(附答案)
八年级数学下册第一次月考试卷(附答案)一.单选题。
（共40分）1.若m＞n，下列结论错误的是（）A.m+2＞n+2B.m－2＞n－2C.2m＞2nD.﹣2m＞﹣2n2.x的3倍与5的差不大于4，用不等式表示为（）A.3x+5≤4B.3x+5＜4C.3x－5＜4D.3x－5≤43.函数y=kx+b的图象如图所示，关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）A.x＞0B.x＜0C.x＜2D.x＞2（第3题图）（第4题图）（第8题图）4.一次函数y=kx+b的图像如图所示，当y＜2时，x的取值范围是（）A.x＜1B.x＞1C.x＜3D.x＞35.﹣3x≤9的解集在数轴上可表示为（）A. B. C. D.6.已知点P（3－m，m－1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.7.关于x的不等式x+a2≥2x－13的解集为x≤﹣1，则a的值是（）A.0B.1C.﹣1D.﹣138.一次函数y=3x+b和y=ax－3的图象如图所示，交点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.9.某种商品的进件为80元，出售时标价120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至少打几折，如果该商品打x 折销售，则不等式中正确表示该商品的促销方式的是（ ）A.120x ≥80×5%B.120x －80≥80×5%C.120×x10≥80×5% D.120×x10－80≥80×5% 10.关于x 的不等式组{x －m ＜07－2x ≤1的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A.6＜m ＜7B.6≤m ＜7C.6≤m ≤7D.6＜m ≤7 二.填空题。
（共24分）11.若a ＜b ，则1－3a 1－3b （填＞、＜或=） 12.若关于x 的不等式组{x ＞2x ＞m的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 .13.已知关于x 的不等式（1－a ）x ＞3的解集为x ＜31－a，则a 的取值范围是 .14.关于x 的方程2x+4=m －x 的解为负数，则m 的取值范围是 . 15.已知关于x 、y 的二元一次方程组{2x +3y =5ax +4y =2a +3满足x －y ＞0，则a 的取值范围是 .16.对于任意实数a 、b 定义一种运算：a ★b=ab －a+b －2，例如2★5=2×5－2+5－2=11，请根据上述定义解决问题，若不等式3★x ＜2，则不等式的正整数解是 . 三.解答题。
八年级(下)数学第一次月考试卷及答案
八年级（下）数学第一次月考测试题题号 一 二 三总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 分数2796一、选择题：（每题3分，共36分） 1、在(3)5,,,2a b x x x a b x a b π-+++-，ma 1+中，是分式的有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、下列约分正确的是 （ ）A 、326x xx = B 、0=++yx y x C 、xxyx y x 12=++ D 、214222=yx xy3下列函数是反比例函数的是 ( ) A 、y=3x B 、y=x36 C 、y=x 2+2x D 、y=4x+84分式:①223a a ++,②22a b a b--,③412()a ab -,④12x -中,最简分式有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个5、无论x 取什么数时，总是有意义的分式是 （ ） A ．122+x x B.12+x x C.133+x x D.25xx -6、能使分式122--x x x 的值为零的所有x 的值是 （ ）A 、0=xB 、1=xC 、0=x 或1=x D.、0=x 或1±=x 7、若分式231xx -的值为正数，则（ ）A 、0>xB 、0<xC 、1>xD 、1<x8、把分式方程112=+-x x x化为整式方程正确的是 （ ）A 、1)1(22=-+x x B 、1)1(22=++x x C 、)1()1(22+=-+x x x x D 、)1()1(22+=+-x x x x9 .若关于x 的方程x a c b xd-=- 有解,则必须满足条件 ( )A 、c ≠dB 、c ≠-dC 、bc ≠-adD 、a ≠b10、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，班级 姓名 考试号密 封 线 内 不 要 答 卷………………………………………………装………………………………订………………………………线………………………………………………则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时 （ ）。
新版人教版八年级数学下册第一次月考试卷含答案
新版人教版八年级数学下册第一次月考试卷含答案亲爱的考生，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答。
祝你成功！一、选择题。
（12 3分）1．下列式子一定是二次根式的是()A.－x－2B.xC.x2＋2D.x2－22．下列二次根式中属于最简二次根式的是()A.14B.48C.abD.4a＋43.下列线段中，能组成直角三角形的是()A．1，2，3B．4，6，8C．5，5，4D．9，12，154．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若∠A＋∠C＝90°，则下列等式中成立的是()A．a2＋b2＝c2B．b2＋c2＝a2C．a2＋c2＝b2D．以上都不对5.要使3－x＋12x－1有意义，则x应满足()A.12≤x≤3B．x≤3且x≠12C.12＜x＜3 D.12＜x≤36.小明的作业本上有以下四题：①16a4＝4a2；②5a×10a＝52a；③a 1a＝a2·1a＝a；④3a－2a＝a，做错的题是()A．①B．②C．③D．④7.下列命题的逆命题成立的是()A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等8．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＋b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是() A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm29.化简2÷(2－1)的结果是()A．22－1B．2－2C．1－2D．2＋210.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为()A.14cm B．4cm C.15cm D．3cm11．如图所示，长方形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为()A.72B.258C.278D.15412.如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝12cm，EF＝16cm，则AD的长是()A．12cm B．16cm C．20cm D．28cm二．填空题。