金融市场学第五章债券价值分析
债券价值分析
第五章债券价值分析
课堂练习
某种债券的期限是30年期，息票率为8%，出售时按面值1000元出售。
此时债券的修正久期为11.26年，凸性为212.4。
如果债券的收益率从8%涨至10%，则考虑凸性和不考虑凸性时债券的价格分别下降了多少？
课后作业
根据以下题目回答问题：
1.附息债券的面值为1000美元，息票率为6%，每年支付一次利息，其修正久期是10年，当前的售价是800美元，到期收益率为8%。
如果到期收益率涨至9%，用久期预测的债券的价格是多少？
2.6%息票债券，每半年支付利息，凸性为120（年数）以80%的面值出售，到期收益率为8%。
如果到期收益率涨至9.5%，由于凸性对价格变化的的百分比的预测的贡献是多少？
3.每年支付息票且息票率为8%，到期收益率为10%，且麦考利久期是9年。
债券的修正久期是多少？
4.当利率下降时，30年期以折价出售的债券的久期会发生什么变化？为什么？
5.哪种债券的久期最长？
（1）8年到期，息票率为6%；
（2）8年到期，息票率为11%
（3）15年到期，息票率为6%；
（4）15年到期，息票率为11%。
1。
《证券投资分析》第五章：债券价值分析
债券市场包括一级市场和二级市场。一级市场是发行市场，负责新债券的发行和销售；二级市场是交易市场，投 资者可以在此买卖已发行的债券。
02 债券价值的评估方法
债券的现值评估
01
02
03
定义
债券的现值评估是指将未 来的现金流按照一定的折 现率折现到现在的价值。
计算方法
使用折现公式，将未来的 利息和本金的现金流分别 折现，然后加总得到债券 的现值。
到期收益率受到市场利率、债券
影响因素
久期是指一种衡量债券价格对利率变 化敏感性的指标，凸性则是指债券价 格与利率之间非线性关系的度量。
久期和凸性受到债券期限、票面利率、 市场利率等因素的影响。
计算方法
久期通常使用麦考利久期和希森久期 等公式计算，凸性则通过计算债券的 久期与利率变化的二阶导数得到。
利率市场化进程加快
中国利率市场化改革加速推进，推动债券市场价格发 现机制不断完善。
绿色债券与可持续发展投资
绿色债券市场兴起
01
随着全球对环境保护和可持续发展的重视，绿色债券市场迅速
兴起，为投资者提供了新的投资机会和风险管理工具。
可持续发展投资理念
02
可持续发展投资理念逐渐成为主流，投资者更加关注企业的环
保和社会责任表现，推动企业积极采取可持续发展战略。
政策支持与监管加强
03
各国政府加强对绿色债券市场的监管和支持，推动市场规范发
展。
THANKS
特点
债券是固定收益证券，投资者通过购买债券获得稳定的收益；债券的风险相对 较低，因为债券的利息和本金支付是事先约定的，不受市场波动的影响；债券 的流动性较好，可以随时在二级市场上买卖。
债券的种类与风险
《债券的价值分析》PPT课件
通货膨胀(预期)高的条件下, 发行债券或借款的融资动因强
可整理ppt
13
（四）即期利率与远期利率 1.即期利率
• 相当于无息债券的到期收益率。 • 是市场均衡收益。
2. 远期利率 • 一份远期合约(利率条件在现在已经确定) • 是将来的即期利率。
可整理ppt
14
远期利率是怎么决定的?
（2）投资者具有相同的预期； （3）期限不同的债券完全替代； （4）完全替代的债券具有相同的收益率； （5）完全竞争的金融市场；
可整理ppt
19
理论公式：
假设：决策A：在t期购买一份利率为it的一期债券，
到期后再购买另一份一期债券，预期利率为iet+1。决策 B：在t期购买利率为i2t的两期债券。
8
1. 普通贷款(一次性还本附息债券)的到期收益率
例1：某个企业以10%的年利率从银行贷款100万，期限1年。 那么，1年期满后，该企业必须偿还100元本金，并支付10元 利息。
100=（100+10）/（1+i） i = （100+10）/100 – 1 = 10%
可整理ppt
9
2. 固定分期支付贷款的到期收益率
A：投资者一次性地进行为期2年的投资，期末该投资者将 得到100×1.08²=116.64元；
B：投资者采取再投资的方式，按7%的1年期即期利率，第 一年末，他获得107元；
ห้องสมุดไป่ตู้
假如该投资者预期1年后的即期利率为10%，第二年末，他 获得107×1.1=117.1元;
假如该投资者预期1年后的即期利率为6%，第二年末，他获 得107×1.06=113.40元;
债券价值分析
赎回收益率 (YTC) ：
1150 40 (1 YTC / 2) 40 1100 (1 YTC / 2) 20 (1 YTC / 2) 20
求得：YTC=6.64% 期收益率 (YTM) ： 40 1150 (1 YTM / 2) 求得：YTM=6.82%
T
(2)
其中，c是债券每期支付的利息。
统一公债 (Consols)
定义
统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。最典 型的统一公债是英格兰银行在18世纪发行的英国统一 公债 (English Consols)，英格兰银行保证对该公债的投 资者永久期地支付固定的利息。优先股实际上也是一 种统一公债
可赎回条款对债券收益率的影响
可赎回条款的存在，降低了该类债券的内在价值， 并且降低了投资者的实际收益率，详细分析见例 子。 息票率越高，发行人行使赎回权的概率越大，即 投资债券的实际收益率与债券承诺的收益率之间 的差额越大。为弥补被赎回的风险，这种债券发 行时通常有较高的息票率和较高的承诺到期收益 率。在这种情况下，投资者关注赎回收益率 (yield to call, YTC) ，而不是到期收益率 (yield to maturity)。
1068.74 1036.73 1019.00
0
0.00
1000.00
1000.00
折 (溢) 价债券的价格变动
零息票债券的价格变动
零息票债券的价格变动有其特殊性。在到期日， 债券价格等于面值，到期日之前，由于资金的 时间价值，债券价格低于面值，并且随着到期 日的临近而趋近于面值。如果利率恒定，则价 格以等于利率值的速度上升。
第5章 证券价值分析
解：（1）从现金流量出发，该企业购买债
券所产生的利息收入及偿还的本金收入，
可以看做是未来的一系列现金流入，如图
所示： 80
80
80
80
80+1000
？
（2）将上述现金流量按市场利率折算成现 值，其计算过程如下：
5
PV
2．按是否能转换为公司股票，债券可以分为可转换 债券和不可转换债券。
(1)可转换债券是指在特定时期内可以按某一固定的比 例转换成普通股的债券，它具有债务与权益双重属性， 属于一种混合性筹资方式。由于可转换债券赋予债券 持有人将来成为公司股东的权利，因此其利率通常低 于不可转换债券。若将来转换成功，在转换前发行企 业达到了低成本筹资的目的，转换后又可节省股票的 发行成本。
优先股是指在剩余索取权方面较普通股优先的股票， 这种优先性表现在分得固定股息并且在普通股之前 收取股息。由于优先股的股息固定，因此优先股的 价格与公司的经营状况关系不如普通股密切，而主 要取决于市场利率和固定的股息收入。优先股的风 险小于普通股，所以预期收益也低于普通股。
5.2.2优先股价值分析
(2)信用债券是不以任何公司财产作为担保，完全凭信用发 行的债券。其持有人只对公司的非抵押资产具有追索权， 企业的盈利能力是这些债券投资人的主要担保。因为信用 债券没有财产担保，所以在债券契约中都要加入保护性条 款，如不能将资产抵押其他债权人、不能兼并其他企业、 未经债权人同意不能出售资产、不能发行其他长期债券等。
(2)不可赎回债券是指不能在债券到期前收回 的债券。
5．按偿还方式不同，债券可以分为一次 到期债券和分期到期债券。
(1)一次到期债券是发行公司于债券到期日 一次偿还全部债券本金的债券；
金融学第五章股票债券定价
金融学第五章股票债券定价债券与股票的估价第一节债券的价值一、现金流序列的决定因素债券各年的现金流序列（对于筹资者来说，是净现金流出序列）在债券发行时就已确定，它有三个要素：面值、票息率和到期日。
面值债券发行是所注明的票面金额票息率债券的年利息与面值的比率到期日债券偿还本金的日期债券现金流序列示意图如下（例如债券面值为1000元，票息率10%，期限为5年）100 100 100 100 100+10000 1 2 3 4 5二、始发债券的定价定价模型各年利息债券面值现值相应年度的折现率，如果各年度的折现率相同，则此时的折现率即为到期收益率例1 B=1000,票息率为10%，5年期债，到期收益率=8%例2 B=1000,票息率为10%，5年期债，到期收益率=10%平价发行例3 B=1000,票息率为10%，5年期债，到期收益率=12%折价发行三、几种常见形态的债券(一)、纯贴现债券F 到期支付额现值折现率到期一次还本付息的债券可以看成纯贴现债券。
例：一5年期债券，面值1000元，票面利率10%，单利计算，到期一次还本付息，投资者要求的报酬率为8%，债券价值是三、几种常见形态的债券(续)(二)、永久债券I 年利息现值折现率例：一永久债券，面值1000元，每年按5%支付利息，投资者要求的报酬率为10%，债券价值是四、流通债券价值例4 有一面值为100元的债券，票息率为8.25%，1998年3月8日发行，，2003年3月8日到期，现在是2000年4月8日，问再流通市场上该债券价值应为多少（设折现率为8.6%）？8.25 8.25 8.25+1000 11个月1年又11月2年又11月债券的利息按年支付，在确定其价值时，应考虑下一次利息距现在的时间，将利息、面值折现到2000年4月8日。
债券的价值为四、到期收益率当债券的现金流序列确定以后，到期收益即折现率便是决定债券现值的唯一因素。
债券的到期收益率是由市场确定的，其大小依赖于债券的风险程度。
第五章债券定价与总结
第五章债券定价与总结债券是一种可以被购买或出售的有价证券，其本质是借款人向债权人借款的一种方式。
在金融市场中，债券的定价是一个重要的问题，它涉及到如何确定债券的市场价值以及投资者对债券的需求。
本章将讨论债券的定价问题，并对本书的内容进行总结。
债券的定价问题主要涉及到两个方面，一个是债券的现金流量，即债券持有人所能获得的现金流量；另一个是债券的折现率，即投资者对债券的要求收益率。
在计算债券的现金流量时，需要考虑到债券的票面利率、到期期限以及还本付息的频率等因素。
在确定债券的折现率时，需要考虑到市场利率、信用风险以及债券的流动性等因素。
债券的市场价值可以通过将债券的现金流量折现到目前的价值之和得到。
债券的定价模型主要有两种，一种是传统的贴现模型，另一种是相对价值模型。
传统的贴现模型假设投资者对债券的现金流量没有任何偏好，即投资者只关心债券的总收益，并且在计算收益时使用市场利率折现。
这种模型比较简单，容易理解和使用。
相对价值模型则更加复杂，它假设投资者对债券的现金流量有一定的偏好，比如更愿意选择到期期限较短的债券。
这种模型需要更多的信息和计算，但也更加接近现实情况。
另一个与债券定价相关的重要概念是债券的溢价和折价。
当市场利率低于债券的票面利率时，债券的市场价值高于其面值，我们称之为溢价；当市场利率高于债券的票面利率时，债券的市场价值低于其面值，我们称之为折价。
溢价和折价的大小取决于债券的期限和市场利率的变化情况。
总结本书的内容，我们可以得出以下几个结论。
第一，债券是一种重要的金融工具，它能够提供固定的收益和相对较低的风险。
债券的定价问题是一个涉及到现金流量和折现率的问题。
第二，债券的定价模型有传统的贴现模型和相对价值模型两种。
两种模型都有其适用的场景和限制，投资者可以根据自己的需求选择适合的模型。
第三，债券的溢价和折价是债券市场普遍存在的现象，它们的大小取决于债券的期限和市场利率的变化情况。
投资者需要根据市场情况和自身需求来选择是否购买溢价或折价债券。
Bond-债券价值分析
Active Bond Management: Swapping Strategies
Substitution swap Intermarket swap Rate anticipation swap Pure yield pickup Tax swap
Yield Curve Ride
Yield to Maturity %
久期与价格之间的关系
∆P/P = -D x [∆(1+y) / (1+y)] D* = 修正久期 D* = D / (1+y) ∆P/P = - D* x ∆y
Rules for Duration
Rule 1 The duration of a zero-coupon bond equals its time to maturity Rule 2 Holding maturity constant, a bond’s duration is higher when the coupon rate is lower Rule 3 Holding the coupon rate constant, a bond’s duration generally increases with its time to maturity Rule 4 Holding other factors constant, the duration of a coupon bond is higher when the bond’s yield to maturity is lower
Net worth immunization
Duration of assets = Duration of liabilities
Target date immunization
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判断债券价格被低估还是或高估
——以直接债券为例
方法一：比较两类到期收益率的差异
预期收益率：即公式（2）中的y 承诺的到期收益率：即隐含在当前市场上债券价格中的到期 收益率，用k表示
c c c A P 2 T T 1 k 1 k 1 k 1 k
+28.7%
+27.1% +25.8% +25.1% +24.4%
110 100 137
可赎回条款 (Call Provision)
可赎回条款，即在一定时间内发行人有权赎回 债券。 赎回价格 (Call price) ：初始赎回价格通常 设定为债券面值加上年利息，并且随着到期时 间的减少而下降，逐渐趋近于面值。赎回价格 的存在制约了债券市场价格的上升空间，并且 增加了投资者的交易成本，所以，降低了投资 者的投资收益率 。 赎回保护期，即在保护期内，发行人不得行使 赎回权，一般是发行后的5至10年 。
(4)
债券定价的五个原理
定理二： 当市场预期收益率变动时，债券的到期时间与债券价格 的波动幅度成正比关系。 到期时间越长，价格波动幅度越大； 到期时间越短，价格波动幅度越小。 期
1年 4% 5% 102 101 10年 116 108
预期收益率
.
限
20年 127 112 30年 135 115
6%
.
期
1年 101.92
101.95 100 99.07 98.15
限
20年 127
112 100 89 80
4% 5% 6% 7% 8%
10年 116
108 100 93 87
30年 135
115 100 88 77
债券定价的五个原理
定理五：
对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债
券价格的波动幅度成反比关系。
债券价格 (美元)
774.30 780.68 788.74 798.91 811.75
10
8 6 4 2 1 0
516.15
454.77 377.27 279.44 155.93 82.50 0.00
311.80
393.65 496.97 627.41 792.09 890.00 1000.00
827.95
收益率 (yield to call, YTC) ，而不是到期收益率 (yield to maturity)。
例7：
30年期的债券以面值1000美元发行，息票率为8%，比较随利 率的变化，可赎回债券和不可赎回债券之间的价格差异的变化。
在图1中，如果债券不可赎回，其价格随市场利率的变动 如曲线AA所示。如果是可赎回债券，赎回价格是1100美元， 其价格变动如曲线BB所示。 随着市场利率下降，债券未来支付的现金流的现值增加， 当这一现值大于赎回价格时，发行者就会赎回债券，给投 资者造成损失。在图中，当利率较高时，被赎回的可能性 极小，AA 与BB相交；利率下降时，AA 与BB逐渐分离，它 们之间的差异反映了公司实行可赎回权的价值。当利率很 低时，债券被赎回，债券价格变成赎回价格1100美元。
第5章
债券价值分析
贴现债券(Pure discount bond)
定义
贴现债券，又称零息票债券 (zero-coupon bond)， 是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息， 到期按债券面值偿还的债券。
贴现债券的内在价值公式V来自A1 y T
(1)
其中，V代表内在价值，A代表面值，y是该债券 的预期收益率，T是债券到期时间。
表1：20年期、息票率为9%、内在到期收益率为12%的债券的 价格变化
剩余到期年数
20 18 16 14 12
以6%贴现的45美元息票支 付的现值 (美元)
677.08 657.94 633.78 603.28 564.77
以6%贴现的票面价值的 现值 (美元)
97.22 122.74 154.96 195.63 256.98
可赎回条款对债券收益率的影响
可赎回条款的存在，降低了该类债券的内在价值，并且降
低了投资者的实际收益率，详细分析见例子。
息票率越高，发行人行使赎回权的概率越大，即投资债券 的实际收益率与债券承诺的收益率之间的差额越大。为弥 补被赎回的风险，这种债券发行时通常有较高的息票率和
较高的承诺到期收益率。在这种情况下，投资者关注赎回
直接债券的内在价值公式
V c c c c A T T 1 y 1 y 2 1 y 3 1 y 1 y (2)
其中，c是债券每期支付的利息。
例2：
假设现在是2007年11月，目前市场上美国政府
债券的预期收益率为10%（半年计一次复利）。 美国政府于1996年11月发行了一种面值为1000 美元，年利率为13%的15年期国债，根据美国 惯例，债券利息每半年支付一次，即分别在每
例6：
假设：5种债券，期限均为20年，面值为100 元 ，息票率分别为4%、5%、6%、7% 和 8% ， 预期收益率都等于7% ，可以利用式 (2) 分别 计算出各自的初始的内在价值。如果预期收益 率发生了变化 (上升到8%和下降到5%)，相应 地可以计算出这5种债券的新的内在价值。具 体结果见表3。 从表3中可以发现面对同样的预期收益率变动 债券的息票率越低，债券价格的波动幅度越大。
到期时间 (期限) 债券的息票率 债券的可赎回条款 税收待遇 市场的流通性 违约风险 可转换性 可延期性
到期时间 (Time to Maturity)
重点分析债券的市场价格时间轨迹
当债券息票率等于预期收益率，投资者资金的时间价值通过 利息收入得到补偿；
当息票率低于预期收益率时，利息支付不足以补偿资金的时 间价值，投资者还需从债券价格的升值中获得资本收益； 当息票率高于预期收益率时，利息支付超过了资金的时间价 值，投资者将从债券价格的贬值中遭受资本损失，抵消了较 高的利息收入，投资者仍然获得相当于预期收益率的收益率 无论是溢价发行的债券还是折价发行的债券，若债券的内在 到期收益率不变，则随着债券到期日的临近，债券的市场价 格将逐渐趋向于债券的票面金额。
848.42 874.24 906.85 948.02 972.52 1000.00
表2: 20年期、息票率为9%、内在到期收益率为7%的债券的 价格变化
剩余到期年数 20 18 16 以3.5%贴现的45美元息票 支付的现值 (美元) 960.98 913.07 855.10 以3.5%贴现的票面价值 的现值 (美元) 252.57 289.83 332.59 债券价格 (美元) 1213.55 1202.90 1190.69
表3：内在价值 (价格) 变化与息票率之间的关 系
息票率 预期收益率 内在价值变化率 (7% 到8%) 内在价值变化率 (7% 到 5%)
7% 8% 5% 4%
5% 6% 7% 8%
68
78 89 100
60
70 80 90
87
100 112 125
-11.3%
-10.5% -10.0% - 9.8% - 9.5%
统一公债的内在价值公式
c c c c V 2 3 y 1 y 1 y 1 y
(3)
例3：
某种统一公债每年的固定利息是50美元，假定
该债券的预期收益率为10%，那么，该债券的 内在价值是多少？
思考！
如果债券的市场价格与债券的内在价值出现差 异，怎么办？ 如何判断债券价格是被高估还是被低估了？ 我们在什么情况下购买债券？在什么情况下抛 售债券？
4年
3年
902.81
924.06
97.19
75.94
9.72%
7.59%
-1.95%
-2.13%
2年
1年 0年
947.23
972.48 1000.00
52.77
27.52 0.00
5.28%
2.75% 0.00%
-2.32%
-2.53% -2.75%
债券定价的五个原理
定理四：
对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的 幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。 换言之，对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带 来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。 预期收益率
14
12 10 8
795.02
722.63 639.56 544.24
381.66
437.96 502.57 576.71
1176.67
1160.59 1142.13 1120.95
6
4 2 1
434.85
309.33 165.29 85.49
611.78
759.41 871.44 933.51
1096.63
零息票债券的价格变动
格 价
1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 时 间 y=8% y=12%
息票率 (Coupon Rate)
息票率决定了未来现金流的大小。在其他属性
不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格 随预期收益率波动的幅度越大。
换言之，息票率越高，债券价格的波动幅度越小
定理五不适用于一年期的债券和以统一公债为代
表的无限期债券。
例5：
债券A：5年期、面值1000$、票息率7%