八年级下期3月份月考数学试卷含答案解析
八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入答题纸上．）1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，232．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，则c的长为（）A．26 B．18 C．20 D．213．正方形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．四个角都相等B．四边都相等C．对角线相等D．对角线互相平分4．△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（）A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4 B．4C．4D．286．平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是（）A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和347．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AC=BD时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AB=BC时，它是菱形8．若顺次连结四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）A．一定是矩形B．一定是菱形C．对角线一定互相垂直D．对角线一定相等9．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．810．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（）A．2﹣2 B．6 C．2﹣2 D．4二、填空题：（本大题共10小题，每空3分，共30分，答案填入答题纸上）11．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面（填“合格”或“不合格”）．12．如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1=4，S2=8，则S3=．13．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF=．15．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是．17．如图，将两张长为8，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值12，那么菱形周长的最大值是．18．已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（﹣1，0）、（0，2）（2，0），则第四个顶点的坐标为．19．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC 于F，M为EF中点，则AM的最小值为．20．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题：（本大题共6小题，共40分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤）21．如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B=50°，AB=5公里，BC=4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC凿通？22．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC的长．（2）求AB的长．23．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB 于点F，求证：AD=CF．24．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．25．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小；（3）求CQ的长．26．（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F 处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入答题纸上．）1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，23【考点】勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，则c的长为（）A．26 B．18 C．20 D．21【考点】勾股定理．【分析】直接根据勾股定理进行解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，∴c===20．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理，即在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．3．正方形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．四个角都相等B．四边都相等C．对角线相等D．对角线互相平分【考点】矩形的性质；正方形的性质．【分析】根据矩形的性质以及正方形的性质的特征可知，正方形四条边都相等，矩形的两条对边分别相等．【解答】解：根据正方形和矩形的性质知，它们具有相同的特征有：四个角都是直角、对角线都相等、对角线互相平分，但矩形的长和宽不相等．故选B．【点评】本题主要考查了正方形和矩形的性质，属于基础题．4．△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（）A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD﹣BD．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，则BD=5，在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，则CD=9，故BC=BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，则BD=5，在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，则CD=9，故BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理，把三角形边的问题转化到直角三角形中用勾股定理解答．5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4 B．4C．4D．28【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【解答】解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周长为4．故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．6．平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是（）A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和34【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】如图：因为平行四边形的对角线互相平分，所OB=，OC=，在△OBC中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，将各答案代入验证即可求得．即x+y＞24，y﹣x＜24．【解答】解：A、=4+7=11＜12，所以不可能；B、=5+7=12=12，所以不可能；D、34﹣10=24，所以不可能；故选C．【点评】本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理．7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AC=BD时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AB=BC时，它是菱形【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；矩形的判定．【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形可得A错误；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得B正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得C正确；根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得D正确．【解答】解：A、当AC=BD时，它是菱形，说法错误；B、当AC⊥BD时，它是菱形，说法正确；C、当∠ABC=90°时，它是矩形，说法正确；D、当AB=BC时，它是菱形，说法正确，故选：A．【点评】此题主要考查了菱形和矩形的判定，关键是掌握菱形和矩形的判定定理．菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．8．若顺次连结四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）A．一定是矩形B．一定是菱形C．对角线一定互相垂直D．对角线一定相等【考点】中点四边形．【分析】首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：D．【点评】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．9．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】平行四边形的性质．【分析】连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×h CF的值即可．【解答】解：连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥CD，∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，∴四边形ACFM是平行四边形，∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，同理△ADE的面积和△AME的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是×CF×h CF，∵△ABC的面积是24，BC=3CF∴BC×h BC=×3CF×h CF=24，∴CF×h CF=16，∴阴影部分的面积是×16=8，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积的应用，主要考查学生的推理能力和转化能力，题目比较好，但是有一定的难度．10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（）A．2﹣2 B．6 C．2﹣2 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】当∠BFE=∠B'FE，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=2，DE﹣B′E即为所求．【解答】解：如图，当∠BFE=∠B'FE，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′=EB，∵E是AB边的中点，AB=4，∴AE=EB′=2，∵AD=6，∴DE==2，∴DB′=2﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B′在何位置时，B′D的值最小，是解决问题的关键．二、填空题：（本大题共10小题，每空3分，共30分，答案填入答题纸上）11．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面合格（填“合格”或“不合格”）．【考点】矩形的判定；勾股定理的应用．【分析】只要算出桌面的长与宽的平方和是否等于对角线的平方，如果相等可得长、宽、对角线构成的是直角三角形，由此可得到每个角都是直角，根据矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形，可得此桌面合格．【解答】解：∵802+602=10000=1002，即：AD2+DC2=AC2，∴∠D=90°，同理：∠B=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴这个桌面合格．故答案为：合格．【点评】本题考查的是勾股定理逆定理在实际中的应用，以及矩形的判定，关键是熟练掌握勾股定理逆定理与矩形的判定方法；勾股定理逆定理：在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形；矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．12．如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1=4，S2=8，则S3=12．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理的几何意义解答．【解答】解：∵△ABC直角三角形，∴BC2+AC2=AB2，∵S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，S1=4，S2=8，∴S3=S1+S2=12．【点评】解决本题的关键是根据勾股定理得到三个面积之间的关系．13．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为48．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的周长求出BC+CD=20，再根据平行四边形的面积求出BC=CD，然后求出CD的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解．【解答】解：∵▱ABCD的周长=2（BC+CD）=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S▱ABCD=4BC=6CD，整理得，BC=CD②，联立①②解得，CD=8，∴▱ABCD的面积=AFCD=6CD=6×8=48．故答案为：48．【点评】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于BC、CD 的两个方程并求出CD的值是解题的关键．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF=18°．【考点】矩形的性质．【分析】根据∠ADC=90°，求出∠CDF和∠ADF，根据矩形性质求出OD=OC，推出∠BDC=∠DCO，求出∠BDC，即可求出答案．【解答】解：设∠ADF=3x°，∠FDC=2x°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴2x+3x=90，x=18°，即∠FDC=2x°=36°，∵DF⊥AC，∴∠DMC=90°，∴∠DCO=90°﹣36°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OC，BD=2OD，AC=BD，∴OD=OC，∴∠BDC=∠DCO=54°，∴∠BDF=∠BDC﹣∠CDF=54°﹣36°=18°，故答案为：18°．【点评】本题考查了矩形性质，三角形的内角和定理的应用，关键是求出∠BDC和∠CDF 的度数，注意：矩形的对角线互相平分且相等．15．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于75°．【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】数形结合．【分析】根据菱形的性质求出∠ADC=110°，再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，从而计算出∠CDF的值．【解答】解：连接BD，BF，∵∠BAD=70°，∴∠ADC=110°，又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，∴AF=BF，BF=DF，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA=35°，∴∠CDF=110°﹣35°=75°．故答案为75°．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质，有一定的难度，解答本题时注意先先连接BD，BF，这是解答本题的突破口．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是 3.4．【考点】矩形的性质；解直角三角形．【分析】利用线段的垂直平分线的性质，得到EC与AE的关系，再由勾股定理计算出AE 的长．【解答】解：连接EC，由矩形的性质可得AO=CO，又因EO⊥AC，则由线段的垂直平分线的性质可得EC=AE，设AE=x，则ED=AD﹣AE=5﹣x，在Rt△EDC中，根据勾股定理可得EC2=DE2+DC2，即x2=（5﹣x）2+32，解得x=3.4．故答案为：3.4．【点评】本题考查了利用线段的垂直平分线的性质、矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力，此题难度一般，连接EC很关键．17．如图，将两张长为8，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值12，那么菱形周长的最大值是．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】判断出当矩形的对角线互相重合时菱形的周长最大，设此时菱形的边长为x，表示出直角三角形的另一边长，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，设菱形的边长为x，则直角三角形的两直角边分别为3，8﹣x，由勾股定理得，32+（8﹣x）2=x2，解得，x=，所以，菱形的周长=4x=4×=．故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，判断出周长最大时的情形是解题的关键．18．已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（﹣1，0）、（0，2）（2，0），则第四个顶点的坐标为（3，2），（﹣3，2），（1，﹣2）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后根据平行四边形的性质，分别从以BC，AC，AB为对角线去分析求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵平行四边形的三个顶点坐标分别为（﹣1，0）、（0，2）（2，0），∴若四边形ABDC是平行四边形，则D1（3，2），若四边形ABCD是平行四边形，则D2（﹣3，2），若四边形ACBD是平行四边形，则D3（1，﹣2）．综上所述：第四个顶点的坐标为：（3，2），（﹣3，2），（1，﹣2）．故答案为：（3，2），（﹣3，2），（1，﹣2）．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．19．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC 于F，M为EF中点，则AM的最小值为 2.4．【考点】勾股定理的逆定理；矩形的性质．【专题】几何综合题；压轴题；动点型．【分析】根据已知得当AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，从而不难根据相似比求得其值．【解答】解：∵四边形AFPE是矩形∴AM=AP，AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB∴AP：AC=AB：BC∴AP：8=6：10∴AP最短时，AP=4.8∴当AM最短时，AM=AP÷2=2.4．【点评】解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似求解．20．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为3或6．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC==10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB=EB′，AB=AB′=6，∴CB′=10﹣6=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴BE=3；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．三、解答题：（本大题共6小题，共40分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤）21．如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B=50°，AB=5公里，BC=4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC凿通？【考点】勾股定理的应用．【分析】由题意知：∠A=50°，∠B=40°则∠C为90°，在直角△ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC，则需要天数可求．【解答】解：∵∠A=50°，∠B=40°，∴∠C=90°，∴AC2=AB2﹣BC2=（3km）2∴AC=3km，∵3÷0.3=10，∴10天才能将隧道凿通．答：10天才能将隧道凿通．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，解本题的关键是正确的计算AC的长度．22．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC的长．（2）求AB的长．【考点】勾股定理．【分析】（1）由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长；（2）有（1）的数据和勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长．【解答】解：（1）∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20∴∠CDA=∠CDB=90°在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，∴CD2+92=152∴CD=12；（2）在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2∴122+AD2=202∴AD=16，∴AB=AD+BD=16+9=25．【点评】本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．23．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB 于点F，求证：AD=CF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】利用平行四边形及平行线证明△EDC≌△CAB，可得BC=CE，即FC为直角三角形的中线，由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠DEC=∠ACB，∠EDC=∠DCA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CAB=∠DCA，∴∠EDC=∠CAB，又∵AB=CD，∴△EDC≌△CAB，∴CE=CB，所以在Rt△BEF中，FC为其中线，所以FC=BC，即FC=AD．【点评】运用平行四边形的性质解决以下问题，如求角的度数、线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等．24．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE；（2）利用①中全等三角形的对应边相等得到AF=BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD=DC，从而得出结论；（3）由直角三角形ABC与菱形有相同的高，根据等积变形求出这个高，代入菱形面积公式可求出结论．【解答】（1）证明：①∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）解：设菱形DC边上的高为h，∴RT△ABC斜边BC边上的高也为h，∵BC==，∴DC=BC=，∴h==，菱形ADCF的面积为：DCh=×=10．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，菱形的面积计算，主要考查学生的推理能力．25．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小；（3）求CQ的长．【考点】几何变换综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据旋转的性质可知，△APD≌△AP′B，所以AP=AP′，∠PAD=∠P′AB，因为∠PAD+∠PAB=90°，所以∠P′AB+∠PAB=90°，即∠PAP′=90°，故△APP′是等腰直角三角形；（2）根据勾股定理逆定理可判断△PP′B是直角三角形，再根据平角定义求出结果；（3）作BE⊥AQ，垂足为E，由∠BPQ=45°，P′B=2，求出PE=BE=2，在Rt△ABE中，运用勾股定理求出AB，再由cos∠EAB=cos∠EBQ，求出BQ，则CQ=BC﹣BQ．【解答】解：（1）∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴根据旋转的性质可知，△APD≌△AP′B，∴AP=AP′，∠PAD=∠P′AB，∵∠PAD+∠PAB=90°，∴∠P′AB+∠PAB=90°，即∠PAP′=90°，∴△APP′是等腰直角三角形；（2）由（1）知∠PAP′=90°，AP=AP′=1，∴PP′=，∵P′B=PD=，PB=2，∴P′B2=PP′2+PB2，∴∠P′PB=90°，∵△APP′是等腰直角三角形，∴∠APP′=45°，∴∠BPQ=180°﹣90°﹣45°=45°；（3）作BE⊥AQ，垂足为E，∵∠BPQ=45°，PB=2，∴PE=BE=2，∴AE=2+1=3，∴AB==，BE==2，∵∠EBQ=∠EAB，cos∠EAB=，∴cos∠EBQ=，∴，∴BQ=，∴CQ=﹣=．【点评】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及逆定理、锐角三角函数的综合运用，有一定难度，作BE⊥AQ，构造等角的余弦值相等列方程或运用相似三角形对应线段成比例求出BQ是解决问题的关键．26．（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F 处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的判定；矩形的性质．【专题】操作型．【分析】（1）由两次折叠知，点A在EF的中垂线上，所以AE=AF；（2）由图知，∠α=∠FED﹣（180°﹣∠AEB）÷2．【解答】解：（1）同意．如图，设AD与EF交于点G．由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．又由折叠知，∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°，所以∠AGE=∠AGF=90°，所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF，即△AEF为等腰三角形．（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，∠AEB=45°，所以∠BED=135度．又由折叠知，∠BEG=∠DEG，所以∠DEG=67.5度．从而∠α=67.5°﹣45°=22.5°．【点评】本题是一道折叠操作性考题．重点考查学生通过观察学习，领悟感受，探究发现折叠图形的对称只是，培养其自主学习能力，本题的关键是成轴对称的两个图形全等，对应角相等．在解答此题时，有的人往往知道结论，书写不规范，建议教师在以后的教学中，在培养学生自主学习能力的同时，还要注重培养有条理表达和规范证明的能力．参与本试卷答题和审题的老师有：fxx；CJX；csiya；399462；HJJ；73zzx；张超。
八年级(下)学期3月份月考数学试卷含解析
一、选择题1．如图：在△ABC 中，∠B=45°，D 是AB 边上一点，连接CD ，过A 作AF ⊥CD 交CD 于G ，交BC 于点F ．已知AC=CD ，CG=3，DG=1，则下列结论正确的是（ ）①∠ACD=2∠FAB ②27ACD S ∆= ③272CF=- ④ AC=AF A ．①②③ B ．①②③④C ．②③④D ．①③④ 2．如图，在Rt ABC ∆中，90, 5 ,3ACB AB cm AC cm ︒∠=== ，动点P 从点B 出发，沿射线BC 以1 /cm s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当∆ABP 为等腰三角形时，t 的值不可能为（ ）A ．5B ．8C ．254D ．2583．已知，如图，ABC ，点,P Q 分别是BAC ∠的角平分线AD ，边AB 上的两个动点，45C ︒∠=，6BC =，则PB PQ +的最小值是（ ）A ．3B ．3C ．4D ．324．如图，在ABC 中，,904C AC ︒∠==cm ，3BC =cm ，点D 、E 分别在AC 、BC上，现将DCE 沿DE 翻折，使点C 落在点'C 处，连接AC '，则AC '长度的最小值 （ ）A ．不存在B ．等于 1cmC ．等于 2 cmD ．等于 2.5 cm 5．如图所示，在中，，，.分别以，，为直径作半圆（以为直径的半圆恰好经过点，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．4B ．5C ．7D ．6 6．直角三角形的面积为 S ，斜边上的中线为 d ，则这个三角形周长为 （ ） A ．22d S d ++ B ．2d S d --C ．22d S d ++D ．()22d S d ++ 7．已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ，以下四个结论：①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE 2=2（AD 2+AB 2），其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形；③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ）A ．①④⑤B ．③④⑤C ．①③④D ．①②③9．如图，分别以直角ABC ∆三边为边向外作三个正方形，其面积分别用123,,S S S 表示，若27S =，32S =，那么1S =（ ）A ．9B ．5C ．53D ．4510．如图，已知数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，过点A 作直线l 垂直于PA ，在l 上取点B ，使1AB =，以点P 为圆心，以PB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 所表示的数为（ ）A 5B 51C 51D ．51-二、填空题11．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S1，S2，S3，若S 1+S 2+S 3=10，则S2的值是_________．12．已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为_____．13．我国古代数学名著《九章算术》中有云：“今有木长二丈，围之三尺．葛生其下，缠木七周，上与木齐．问葛长几何？”大意为：有一根木头长2丈，上、下底面的周长为3尺，葛生长在木下的一方，绕木7周，葛梢与木头上端刚好齐平，则葛长是______尺．(注：l 丈等于10尺，葛缠木以最短的路径向上生长，误差忽略不计)14．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC ∆的周长为_______________．15．若ABC ∆为直角三角形，90B ∠=︒，6AB =，8BC =，点D 在斜边AC 上，且2AC BD =，则AD 的长为__________．16．在ABC ∆中，10AB cm =，17AC cm =，BC 边上的高为8cm ，则ABC ∆的面积为______2cm ．17．如图，BAC 90∠=度，AB AC =，AE AD ⊥，且AE AD =，AF 平分DAE ∠交BC 于F ，若BD 6=，CF 8=，则线段AD 的长为______．18．如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC 为边在△ABC 外作△BQC ≌△BPA ，连接PQ ，则以下结论中正确有_____________ (填序号)①△BPQ 是等边三角形 ②△PCQ 是直角三角形 ③∠APB=150° ④∠APC=135°19．如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个格点可得△ABC ，则AC 边上的高的长度是_____________．20．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为1S ，2S ，3S ，若12315S S S ++=，则2S 的值是__________．三、解答题21．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，其中AB ＝AC ，AD ＝AE ，且∠BAC ＝∠DAE ． （1）如图①，连接BE 、CD ，求证：BE ＝CD ；（2）如图②，连接BE 、CD ，若∠BAC ＝∠DAE ＝60°，CD ⊥AE ，AD ＝3，CD ＝4，求BD 的长；（3）如图③，若∠BAC ＝∠DAE ＝90°，且C 点恰好落在DE 上，试探究CD 2、CE 2和BC 2之间的数量关系，并加以说明．22．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=10，E 为CD 边上一点，将△ADE 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处．（1）求BF 的长；（2）求CE 的长．23．如图1，在等腰直角三角形ABC 中，动点D 在直线AB （点A 与点B 重合除外）上时，以CD 为一腰在CD 上方作等腰直角三角形ECD ，且90ECD ∠=︒，连接AE ．（1）判断AE 与BD 的数量关系和位置关系；并说明理由．（2）如图2，若4BD =，P ，Q 两点在直线AB 上且5EP EQ ==，试求PQ 的长． （3）在第（2）小题的条件下，当点D 在线段AB 的延长线（或反向延长线）上时，判断PQ 的长是否为定值．分别画出图形，若是请直接写出PQ 的长；若不是请简单说明理由．24．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A ﹣C ﹣B ﹣A 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）若点P 在AC 上，且满足PA ＝PB 时，求出此时t 的值；（2）若点P 恰好在∠BAC 的角平分线上，求t 的值；（3）在运动过程中，直接写出当t 为何值时，△BCP 为等腰三角形．25．我国古代数学家赵爽曾用图1证明了勾股定理，这个图形被称为“弦图”.2002年在北京召开的国际数学家大会(ICM 2002)的会标(图2)，其图案正是由“弦图”演变而来.“弦图”是由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形请你根据图1解答下列问题:(1)叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述);(2)证明勾股定理;(3)若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,求()2a b +的值.26．已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，过顶点A 作射线AP .（1）当射线AP 在BAC ∠外部时，如图①，点D 在射线AP 上，连结CD 、BD ，已知21AD n =-，21AB n =+，2BD n =（1n >）.①试证明ABD ∆是直角三角形；②求线段CD 的长.（用含n 的代数式表示）（2）当射线AP 在BAC ∠内部时，如图②，过点B 作BD AP ⊥于点D ，连结CD ，请写出线段AD 、BD 、CD 的数量关系，并说明理由.27．如图，在四边形ABCD 中，=AB AD ，=BC DC ，=60A ∠︒，点E 为AD 边上一点，连接CE ，BD . CE 与BD 交于点F ，且CE ∥AB .（1）求证:CED ADB ∠=∠；（2）若=8AB ，=6CE . 求BC 的长 .28．问题情境：综合实践活动课上，同学们围绕“已知三角形三边的长度，求三角形的面积”开展活动，启航小组同学想到借助正方形网格解决问题问题解决：图（1）、图（2）都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，操作发现，启航小组同学在图（1）中画出△ABC ，其顶点A ，B ，C 都在格点上，同时构造长方形CDEF ，使它的顶点都在格点上，且它的边EF 经过点A ，ED 经过点B ．同学们借助此图求出了△ABC 的面积．（1）在图（1）中，△ABC 的三边长分别是AB ＝ ，BC ＝ ，AC ＝ ．△ABC 的面积是 ．（2）已知△PMN 中，PM ＝17，MN ＝25，NP ＝13．请你根据启航小组的思路，在图（2）中画出△PMN ，并直接写出△RMN 的面积 ．29．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点C （a ，a ），且交x 轴于点A （m ，0），交y 轴于点B （0，n ），且m ，n 6m -n ﹣12）2＝0．（1）求直线AB 的解析式及C 点坐标；（2）过点C 作CD ⊥AB 交x 轴于点D ，请在图1中画出图形，并求D 点的坐标；（3）如图2，点E （0，﹣2），点P 为射线AB 上一点，且∠CEP ＝45°，求点P 的坐标．30．如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AC ，BC 上的点，且满足DE ⊥EF ，垂足为点E ，连接DF ．（1）求∠EDF= （填度数）；（2）延长DE 交AB 于点G ，连接FG ，如图2，猜想AG ，GF ，FC 三者的数量关系，并给出证明；（3）①若AB=6，G 是AB 的中点，求△BFG 的面积；②设AG=a ，CF=b ，△BFG 的面积记为S ，试确定S 与a ，b 的关系，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】过点C 作CH AB ⊥于点H ，根据等腰三角形的性质得到1802ACD CDA ∠=︒-∠，根据AF CD ⊥得到90FAB CDA ∠=︒-∠，可以证得①是正确的，利用勾股定理求出AG 的长，算出三角形ACD 的面积证明②是正确的，再根据角度之间的关系证明AFC ACF ∠=∠，得到④是正确的，最后利用勾股定理求出CF 的长，得到③是正确的．【详解】解：如图，过点C 作CH AB ⊥于点H ，∵AC CD =，∴CAD CDA ∠=∠，1802ACD CDA ∠=︒-∠，∵AF CD ⊥，∴90AGD ∠=︒，∴90FAB CDA ∠=︒-∠，∴2ACD FAB ∠=∠，故①正确；∵3CG =，1DG =，∴314CD CG DG =+=+=，∴4AC CD ==，在Rt ACG 中，221697AG AC CG =--=， ∴1272ACD S AG CD =⋅= ∵90CHB ∠=︒，45B ∠=︒，∴45HCB ∠=︒，∵AC CD =，CH AD ⊥， ∴12ACH HCD ACD ∠=∠=∠， ∵45AFC B FAB FAB ∠=∠+∠=︒+∠，45ACF ACH HCB ACH ∠=∠+∠=∠+︒，12ACH ACD FAB ∠=∠=∠， ∴AFC ACF ∠=∠，∴4AC AF ==，故④正确； ∴47GF AF AG =-=-在Rt CGF 中，()2222347272CF CG GF =+=+-=，故③正确．故选：B ．【点睛】本题考查几何的综合证明，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和判定，勾股定理和三角形的外角和定理． 2．C【分析】根据ABP △为等腰三角形，分三种情况进行讨论，分别求出BP 的长度，从而求出t 值即可．【详解】在Rt ABC 中，222225316BC AB AC =-=-=，4BC cm ∴=，①如图，当AB BP =时， 5 ,5BP cm t ==；②如图，当AB AP =时，∵AC BP ⊥，∴28 BP BC cm ==，8t =；③如图，当BP AP =时，设AP BP xcm ==，则4,3( )CP x cm AC cm =-=，∵在Rt ACP 中，222AP AC CP =+，∴()22234x x =+-， 解得：258x =， ∴258t =， 综上所述，当ABP △为等腰三角形时，5t =或8t =或258t =． 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，注意分类讨论．解析：D【分析】先根据等腰三角形的性质得出AD 是线段QE 垂直平分线，再根据垂直平分线的性质、两点之间线段最短得出PB PQ +最小值为BE ，最后根据垂线段最短、直角三角形的性质得出BE 的最小值即可得．【详解】如图，作QE AD ⊥，交AC 于点E ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD ，AD ∴是线段QE 垂直平分线（等腰三角形的三线合一）PQ PE ∴=PB PQ PB PE ∴+=+由两点之间线段最短得：当点,,B P E 共线时，PB PE +最小，最小值为BE 点,P Q 都是动点BE ∴随点,P Q 的运动而变化由垂线段最短得：当BE AC ⊥时，BE 取得最小值在Rt BCE ∆中，456,C C B ∠=︒= 232BE CE BC ∴=== 即PB PQ +的最小值为32故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识点，利用两点之间线段最短和垂线段最短确认PB PQ +的最小值是解题关键．4．C解析：C【分析】当C ′落在AB 上，点B 与E 重合时，AC'长度的值最小，根据勾股定理得到AB=5cm ，由折叠的性质知，BC ′=BC=3cm ，于是得到结论．【详解】解：当C′落在AB上，点B与E重合时，AC'长度的值最小，∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，由折叠的性质知，BC′=BC=3cm，∴AC′=AB-BC′=2cm．故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】先利用勾股定理计算BC的长度，然后阴影部分的面积=以AB为直径的半圆面积+以BC为直径的半圆面积+-以AC为直径的半圆面积.【详解】解：在中∵，,∴,∴BC=3,∴阴影部分的面积=以AB为直径的半圆面积+以BC为直径的半圆面积+-以AC为直径的半圆面积=6.故选D.【点睛】本题考查扇形面积的计算和勾股定理.在本题中解题关键是用重叠法去表示阴影部分的面积. 6．D解析：D【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可。
河南省南阳市卧龙区2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题(解析版)
八年级第二学期学习评价数学（1）一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分）1. 下列式子是分式的是（ ）A.B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了分式的识别，对于两个整式A 、B ，且B 中含有字母，，那么形如的式子就叫做分式，据此求解即可．【详解】解：根据分式的定义可知，四个选项中，只有B 选项中的式子是分式，故选：B ．2. 化简的结果是（ ）A. 2 B. C.D. 【答案】C 【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行化简即可．【详解】解：，故选：C ．【点睛】本题考查了负整数指数幂，任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（，为正整数）．3. 下列分式中，最简分式是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】利用最简分式定义进行分析即可；【详解】解：、该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，故此选项不符合题意；32a1x x +x y+xπ0B ≠AB12-2-1212-1122-=n -n n 1nnaa -=0a ≠n 211a a +-246a bc 22a a-2a b a ab++A ()1+aB 、该分式的分子、分母中含有公因数，不是最简分式，故此选项不符合题意；C 、该分式最简分式，故此选项符合题意；D 、该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式，解题关键掌握最简分式的定义．4. 把下列分式中x ，y 的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据分式的基本性质，x ，y 的值都同时扩大到原来的5倍，求出每个式子的结果，看结果是否等于原式．【详解】解：A 、，分式的值保持不变，符合题意；B 、，分式的值改变，不符合题意；C 、，分式的值改变，不符合题意；D 、，分式的值改变，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．5. 春节游河南，探寻千年古韵，品味地道年味！有游客人，到龙门石窟游玩，需要住宿，如每个人住一间房，结果还有一个人无房住，则客房的间数是（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了列代数式，根据有一个人无房住可得住进房间的人数为人，再除以即可求出是2()a b +y x y-1x y-x y xy-2x y y -()55555y y yx y x y x y==---()11115555x y x y x y==⨯---()55515·5255x y x y x yx y xy xy---==⨯()()22255512555x y x yx yy yy ---==⨯m n 1m n-1m n-1m n+1m n+()1m -n客房的间数，读懂题意是解题的关键．【详解】解：由题意可得，客房间数为，故选：．6. 解分式方程，去分母后得到的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，把方程两边同时乘以去分母即可得到答案．【详解】解：方程两边同时乘以去分母得，故选：B ．7. 若，，则的值是（ ）A. 2 B. ﹣2C. 4D. ﹣4【答案】D 【解析】【分析】根据完全平方公式的变形求出的值，再计算异分母分式相加即可．【详解】∵，∴，∴，故选D ．【点睛】本题考查了求代数式的值，涉及完全平方根公式，异分母分式相加，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．8. 如图，若，则表示的值的点落在（ ）的1m n-A 12113x x x+-=()1321x x -+=()13213x x-+=()13211x -+=1633x x x-+=3x 12113x x x+-=3x ()13213x x -+=2x y +=2xy =-y xx y+22x y +()2222x y x xy y +=++()()222222228x y x y xy +=+-=-⨯-=22842y x y x x y xy ++===--2a b =222a ab a b --A. 第①段B. 第②段C. 第③段D. 第④段【答案】C 【解析】【分析】把代入即可求出分式的值，再看值的点落在的位置．【详解】解：∵，∴，∵，∴表示的值的点落在段③，故选：C ．【点睛】本题考查了分式的值，知晓把整体代入是解此题的关键．9. 已知关于m 的不等式组，且m 为整数，则关于x 的分式方程的解是（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解，解分式方程，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解，即m 的值，然后解分式方程即可得到答案．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∵m 为整数，2a b =2a b =222a ab a b --2222224222433b b b b b b -===-2013＜＜222a ab a b--2a b =12020m m -<⎧⎨-<⎩12+=-x x m 5x =1x =3x =12020m m -<⎧⎨-<⎩①②12m >2m <122m <<∴原分式方程为，去分母得：，去括号得：，解得，经检验，是原方程的解，故选：C10. 漳州市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款60000元，已知“…”，设乙学校教师有x 人，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（ ）A. 乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%B. 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师人数比甲校教师的人数多20%C. 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%D. 乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师人数比甲校教师的人数多20%【答案】A 【解析】【分析】根据乙学校教师有x 人推出的含义，再推出的含义，即可得解．【详解】设乙学校教师有x 人，则表示：甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%，表示乙校教师比甲校教师人均多捐20元，因此可得出：已知“甲校教师比乙校教师人数多，且乙校教师比甲校老师人均多捐20元”；故选A ．【点睛】本题考查分式方程的应用．准确理解方程中的等量关系，是解题的关键．二．填空题．（每小题3分，共15分）11. 若分式的值为0，则=______．【答案】1的的121x x +=-()121x x +=-122x x +=-3x =3x =600006000020(120)x x-=+%(120)x +%600006000020(120)x x-=+%(120)x +％600006000020(120)x x-=+%20%11x x -+x【分析】分式的值为0，即是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：1【点睛】本题考查分式的值为0的条件，关键在于理解值为0的条件．12. 某种花粉颗粒的直径约为，将用科学记数法可以表示为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．13. 若关于x 的方程无解，则m ＝_____．【答案】1或2【解析】【分析】去分母得（m -2）x +1=0，根据方程无解分情况讨论，求解即可．【详解】解：去分母，得mx +1﹣2x ＝0，化简得（m ﹣2）x +1＝0，当=0时，x ＝0或x ＝1当方程有增根为x ＝0时，m 不存在；当方程有增根x ＝1时，得m ﹣2+1＝0，即当方程有增根时m ＝1；当m ﹣2＝0时，原方程无解，此时m ＝2，综上所述：m ＝1或2，故答案为：1或2．101x x -=+10x -=10x +≠1x =0.000031m 0.00003153.110-⨯10n a ⨯110a ≤<50.000031 3.110-=⨯53.110-⨯21201mx x x x +-=--2x x -【点睛】本题考查了分式方程的解，理解分式方程无解的含义是解题的关键．14. 已知，则________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了异分母分式加法计算，先把已知式子右边通分得到，进而得到，据此求出A 、B 的值即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：4．15. 已知关于分式方程的解满足，则的取值范围是______．【答案】且【解析】【分析】本题考查了分式方程的解，解不等式组，先求出分式方程的解，根据，得到关于的一元一次不等式组，解不等式组求出的取值范围，又由最简公分母的值不等于，可得不符合条件的取值，最后综合即可得到最终的取值范围，正确求出分式方程的解是解题的关键．【详解】解：由分式方程得，，∵分式方程的解满足，的()()223222x ABx x x +=+---A B -=4()()223222x Bx A Bx x ++-=--231A B B -==，()()223222x AB x x x +=+---()()()()22223222B x x Ax x x -+=+---()()223222x Bx A Bx x ++-=--231A B B -==，51A B ==，514A B -=-=x ()()232223x kx x x +=+--+41x -<<-k 714k -<<0k ≠41x -<<-k k 0k k ()()232223x kx x x +=+--+217x k =-()()232223x k x x x +=+--+41x -<<-∴，即，解得，又∵，∴且，即且，解得且，∴的取值范围为且，故答案为：且．三．解答题．（本大题8小题，共75分）16. 计算：（1）；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查了分式的除法计算，解分式方程：（1）先把除法变成乘法，然后约分即可得到答案；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可得到答案．【详解】解：（1）；（2）21471k --<<-21472117k k -⎧>-⎪⎪⎨-⎪<-⎪⎩714k -<<()()230x x -+≠20x -≠30x +≠21207k --≠21307k -+≠35k ≠0k ≠k 714k -<<0k ≠714k -<<0k ≠322243x z xz y y ÷-32222x x x x-=---232x yz-1x =322243x z xz y y ÷-322234x z y y xz -=⋅232x yz=-32222x xx x-=---去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得；，经检验，是原方程的解，∴原方程的解为．17. 先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，先把除数的式子通分，然后把除法变成乘法，接着约分化简，最后代值计算即可．【详解】解：，∵，∴原式．18. 已知x ＝﹣4时，分式无意义，x ＝2时，此分式的值为零，求分式的值．【答案】5【解析】【分析】由分式无意义，可求出a 的值，由分式的值为0，可求出b 的值．把a 、b 的值代入分式中求值即可．【详解】解：∵分式无意义，∴2x +a ＝0即当x ＝﹣4时，2x +a ＝0．解得a ＝8()3222x x x -=---3224x x x -=--+2243x x x -++=-1x =1x =1x =11a a a a +⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭020241a =+11a -111a a a a +⎛⎫⎛⎫÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭211a a a a+-=÷()()111a a a a a +=⋅+-11a =-020241112a =+=+=1121==-2x b x a -+3a ba b+-∵分式的值为0，∴x ﹣b ＝0，即当x ＝2时，x ﹣b ＝0．解得b ＝2∴．【点睛】本题考查分式意义的条件,关键在于通过分式无意义算出a 、b 的值.19. 已知x 为整数，且++化简结果为整数，求出所有符合条件的x 值．【答案】x 值的为1或2或4或5【解析】【分析】将原式化简成，由x 为整数且化简结果为整数可得出x −3＝±2或±1，解之即可得出结论．【详解】解：==∵x 为整数且也是整数，∴x-3=±2或±1，则x =1或2或4或5．所以所有符合条件的x 值的为1或2或4或5．【点睛】本题考查了分式的化简，将原式化简成是解题的关键．20. 有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为，乙筐水果的质量为（其中）．售完后，两筐水果都卖了150元．（1）哪筐水果卖的单价高？（2）高的单价是低的单价的多少倍？【答案】（1）甲水果的单价卖得高； （2）高的单价是低的单价的倍．【解析】【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8253832a b a b ++==--⨯23x +23x -22189x x +-23x -222218339x x x x ++++--2222626218999x x x x x x ---+=++---2269x x +-23x -23x -23x -()21kg m -()21kg m -1m >11m m +-（1）用甲框的单间减去乙框的单间，再进行整理即可得出答案；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【小问1详解】根据题意得：，所以甲水果的单价卖得高；【小问2详解】根据题意得：，答：高的单价是低的单价的倍．21. 当时，定义一种新运算：，例如：，．（1）直接写出_______________；（2）若，求出m 的值．【答案】（1）2；（2）.【解析】【分析】（1）根据题目所给条件代值进去计算即可求出，（2）根据m 与2的大小关系进行分类讨论求解分式方程即可求出m 的值．【详解】解：（1）因为，所以；（2）时，，解得，不合题意，舍去．时，，2222150150150(1)150(1)1500(1)1(1)(1)(1)(1)m m m m m m m m +---==>---+-+()()222111501501501(1)1(1)1501m m m m m m m +-+÷==---- 11m m +-a b ¹2,(,)2,a b a b F a b b a b b a⎧>⎪⎪-=⎨⎪<⎪-⎩2(3,1)131F ==-248(1,4)4(1)5F ⨯-==--(1,)F a a +=(),22,1()F m F m -=0m =1a a +>2(1,)21F a a a a+==+-m>222,22,12()(2)m F m F m m m -=-=--423m =<2m <()(222,22,22)1F m F m m m⨯-=-=--解得．综上，．【点睛】本题主要考查新定义与分式方程的求解，根据题目给定公式代值计算即可，第（2）问注意对m 的值进行分类讨论求解，注意求解出来的m 的值要根据分类讨论时的取值范围进行取舍．22. 甘蔗富含大量铁、钙、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一，为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了20%，所购进甘蔗的数量比第一次少了25千克．（1）求该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克多少元？（2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？【答案】（1）每千克4元；（2）每千克的售价至少为8元【解析】【分析】（1）设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克x 元，根据题意列出方程即可求出答案；（2）设每千克的售价为y 元，根据题意列出不等式即可求出答案．【详解】解：（1）设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克x 元，根据题意可知：＝﹣25，x ＝4，经检验，x ＝4是原方程的解，答：该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克4元；（2）设每千克的售价为y 元，第一销售了＝150千克，第二次销售了125千克，根据题意可知：150（y ﹣4）+125（y ﹣4.8）≥1000，解得：y≥8，答：每千克的售价至少为8元．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．23. 我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“和雅式”，这个常数称为关于的“和雅值”．如分式，，，则是的“和雅式”，关于的“和雅值”为．0m =0m =6000.2x x +600x 6004A B A B A B 21x A x =+21B x -=+22222(1)21111x x x A B x x x x -++-=-===++++A B A B 2（1）已知分式，，判断是否为的“和雅式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“和雅值”；（2）已知分式，，是的“和雅式”，且关于的“和雅值”是，求的值；（3）已知分式，，是的“和雅式”，且关于的“和雅值”是，为整数，且“和雅式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和．【答案】（1）不是，理由见解析（2）（3），【解析】【分析】（1）根据新定义进行判断；（2）根据新定义，列出方程求解；（3）根据新定义列出方程，再根据整除的意义求解．【小问1详解】解：C 不是的“和雅式”；理由：，不是的“和雅式”；【小问2详解】由题意得：，，，，解得：，，；12C x =+225644x x D x x ++=++C D C D M =()(1)x b x x --N =()x x a x-M N M N 1a b +29E P x =-3x Q x=-P Q P Q 1x P E x 239E x =+12D C D -= 12x +-2(2)(3)(2)x x x +++=1(3)2x x -++=22x x --+10=-<C ∴D 1M N -=∴()(1)x b x x ---()x x a x-1=()2a b x b ∴-+=20a b b ∴-+==2a =0b =2a b ∴+=【小问3详解】由题意得：，，，为整数，为整数，的值为：或，的值为：，，，，，所以所有符合条件的的值之和为．【点评】本题考查了分式的加减法，理解新定义和掌握分式的运算是解题的关键．1P Q -=∴(3)(3)E x x +--3x x-1=39E x ∴=+ 29E P x =-=33x-x 3x ∴-1±3±x ∴024*******∴+++=x 12。
3月八年级下月考数学试卷含答案解析
3月八年级下月考数学试卷含答案解析八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．代数式﹣，，x+y，，，中是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=B．C．D．4．把分式中的x、y都扩大到原来的4倍，则分式的值（）A．扩大到原来的8倍B．扩大到原来的4倍C．缩小到原来的 D．不变5．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB=AD，CB=CD B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB∥CD，AD=BC 6．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．正方形C．菱形D．以上都不对7．关于x的方程可能产生的增根是（）A．x=1 B．x=2 C．x=1或x=2 D．x=一1或=28．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变12．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有个．13．如果一个矩形较短的边长为5cm．两条对角线所夹的角为60°，则这个矩形的面积是cm2．14．若分式方程=5+有增根，则a的值为．15．若﹣=2，则的值是．16．已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF=．18．如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE=2，BF=3，平行四边形ABCD 的周长为20，则平行四边形ABCD的面积为．19．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E 是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．20．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．三、解答题（本大题共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．计算：（1）（2）（3）（4）．22．解下列方程．（1）=﹣1（2）+=．23．化简代数式，再从﹣2，2，0，1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．24．如图的正方形格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△AB1C1．若△ABC内有一点P（a，b），则经过两次变换后点P的坐标变为．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A3（2，1），B3（4，0），C3（3，﹣2），则旋转中心坐标为．25．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．26．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．（1）问四边形DEBF是什么特殊四边形？说明理由．（2）若AB=12cm，BC=18cm，求重叠部分的面积．27．阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形，菱形都是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若点C 为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB=BC，请画出图形并求出∠ABC的度数．28．如图，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．（1）当t=时，△PQR的边QR经过点B；（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．2015-2016学年江苏省无锡市东湖塘中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是中心对称图形，不是轴对称图形；D、是中心对称图形，也是轴对称图形．故选D．2．代数式﹣，，x+y，，，中是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【解答】解；代数式是分式，故选；A．3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【解答】解：A、a扩展了10倍，a2没有扩展，故A错误；B、符号变化错误，分子上应为﹣x﹣1，故B错误；C、正确；D、约分后符号有误，应为b﹣a，故D错误．故选C．4．把分式中的x、y都扩大到原来的4倍，则分式的值（）A．扩大到原来的8倍B．扩大到原来的4倍C．缩小到原来的 D．不变【考点】分式的基本性质．【分析】根据题意得出算式，再根据分式的基本性质化简，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：==，即和原式的值相等，故选D．5．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB=AD，CB=CD B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB∥CD，AD=BC 【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断．【解答】解：A、若AB=AD，CB=CD，无法判定，四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；B、∠A=∠B，∠C=∠D，无法判定，四边形ABCD 为平行四边形，故此选项错误；C、AB=CD，AD=BC，可判定是平行四边形的条件，故此选项正确；D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故此选项错误．故选：C．6．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．正方形C．菱形D．以上都不对【考点】中点四边形．【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．7．关于x的方程可能产生的增根是（）A．x=1 B．x=2 C．x=1或x=2 D．x=一1或=2【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）（x﹣2）=0，根据解方程，可得答案．【解答】解：由关于x的方程可能产生的增根，得（x﹣1）（x﹣2）=0．解得x=1或x=2，故选：C．8．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关【考点】三角形中位线定理．【分析】因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，线段EF的长不变．【解答】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半．所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．故选C．9．已知小明上学时，走上坡路，速度为m千米/时；放学回家时，沿原路返回，速度为n千米/时，则小明上学和放学时的平均速度为（）A．千米/时 B．千米/时C．千米/时 D．千米/时【考点】列代数式（分式）．【分析】设从家到学校的单程为1，那么总路程为2，根据平均速度=，列分式并化简即可得出答案．【解答】解：设上学路程为1，则往返总路程为2，上坡时间为，下坡时间为，则平均速度==（千米/时）．故选C10．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C 点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于AB．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次方程的应用．【分析】易得两点运动的时间为12s，PQ∥AB，那么四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ，列式可求得一次平行，算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数．【解答】解：∵矩形ABCD，AD=12cm，∴AD=BC=12cm，∵PQ∥AB，AP∥BQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP=BQ，∴Q走完BC一次就可以得到一次平行，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，∴线段PQ有4次平行于AB，故选D．二、填空题（本大题共有10个空格，每个空格2分，共20分.把答案直接写在横线上）11．当x=1时，分式的值为0．当x≠3时，分式有意义．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x 的不等式组，求出x的值，再根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=﹣1；∵分式有意义，∴x﹣3≠0，即x≠3．故答案为：=﹣1，≠3．12．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有2个．【考点】最简分式．【分析】将题目中的式子能化简的先化简，不能化简的式子是最简分式．【解答】解：∵，，，，∴最简分式是①④，故答案为：2．13．如果一个矩形较短的边长为5cm．两条对角线所夹的角为60°，则这个矩形的面积是25 cm2．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．【解答】解：如图：AB=5cm，∠AOB=60°，∵四边形是矩形，AC，BD是对角线，∴OA=OB=OD=OC=BD=AC，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°，∴OA=OB=AB=5cm，BD=2OB=2×5=10cm，∴BC=cm，∴矩形的面积=25cm 2．故答案为：．14．若分式方程=5+有增根，则a的值为4．【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x 的值，代入整式方程即可求出a的值．【解答】解：去分母得：x=5x﹣20+a，由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：4=20﹣20+a，解得：a=4，故答案为：4．15．若﹣=2，则的值是﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据题意得出a﹣b=﹣2ab，再代入原式进行计算即可．【解答】解：∵﹣=2，∴a﹣b=﹣2ab，∴原式====﹣．故答案为：﹣．16．已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为n＜2且n≠．【考点】分式方程的解．【分析】求出分式方程的解x=n﹣2，得出n﹣2＜0，求出n的范围，根据分式方程得出n﹣2≠﹣，求出n，即可得出答案．【解答】解：，解方程得：x=n﹣2，∵关于x的方程的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2，又∵原方程有意义的条件为：x≠﹣，∴n﹣2≠﹣，即n≠．故答案为：n＜2且n≠．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF=18°．【考点】矩形的性质．【分析】根据∠ADC=90°，求出∠CDF和∠ADF，根据矩形性质求出OD=OC，推出∠BDC=∠DCO，求出∠BDC，即可求出答案．【解答】解：设∠ADF=3x°，∠FDC=2x°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴2x+3x=90，x=18°，即∠FDC=2x°=36°，∵DF⊥AC，∴∠DMC=90°，∴∠DCO=90°﹣36°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OC，BD=2OD，AC=BD，∴OD=OC，∴∠BDC=∠DCO=54°，∴∠BDF=∠BDC﹣∠CDF=54°﹣36°=18°，故答案为：18°．18．如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE=2，BF=3，平行四边形ABCD 的周长为20，则平行四边形ABCD的面积为12．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的周长求出AD+CD，再利用面积列式求出AD、CD的关系，然后求出AD的长，再利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵▱ABCD的周长为20，∴2（AD+CD）=20，∴AD+CD=10①，∵S▱ABCD=AD•BE=CD•BF，∴2AD=3CD②，联立①、②解得AD=6，∴▱ABCD的面积=AD•BE=6×2=12．故答案为：12．19．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E 是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为3或6．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC==10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB=EB′，AB=AB′=6，∴CB′=10﹣6=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴BE=3；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．20．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】在BE上截取BG=CF，连接OG，证明△OBG≌△OCF，则OG=OF，∠BOG=∠COF，得出等腰直角三角形GOF，在RT△BCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长．【解答】解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，∵RT△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC=∠ECF，∵∠OBC=∠OCD=45°，∴∠OBG=∠OCF，在△OBG与△OCF中∴△OBG≌△OCF（SAS）∴OG=OF，∠BOG=∠COF，∴OG⊥OF，在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，∴EC=2，∴BE===2，∵BC2=BF•BE，则62=BF，解得：BF=，∴EF=BE﹣BF=，∵CF2=BF•EF，∴CF=，∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF=，在等腰直角△OGF中OF2=GF2，∴OF=．故答案为：．三、解答题（本大题共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．计算：（1）（2）（3）（4）．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）在第二个分式的分母中提取符号，放在分式的前面，再根据同分母的分式的加减直接计算即可；（2）根据分式的除法法则，直接计算即可；（3）根据异分母分式加减的法则，先通分，再相加，即可解答；（4）根据分式的混合运算的法则，先计算括号里面的，再根据分式的除法法则计算即可．【解答】解：（1）原式====m+2；（2）原式==；（3）原式===；（4）原式==．22．解下列方程．（1）=﹣1（2）+=．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x﹣3+2x+2=4，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．23．化简代数式，再从﹣2，2，0，1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=0代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当a=0时，原式=2．24．如图的正方形格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△AB1C1．若△ABC内有一点P（a，b），则经过两次变换后点P的坐标变为（a+1，﹣b）．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A3（2，1），B3（4，0），C3（3，﹣2），则旋转中心坐标为（0，2）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称并向右平移1个单位后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据轴对称和平移的性质的性质写出点P的对应点的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O 成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构找出点A3、B3、C3的位置，再根据旋转的性质找出旋转中心并写出坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；P（a+1，﹣b）；（2）△A2B2C2如图所示；（3）旋转中心（0，2）．故答案为：（a+1，﹣b）；（0，2）．25．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又因为△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF；（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．26．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．（1）问四边形DEBF是什么特殊四边形？说明理由．（2）若AB=12cm，BC=18cm，求重叠部分的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，根据折叠的性质知：BF=DF，得四边形BFDE是菱形；（2）根据折叠的性质知：AE=A′E，AB=A′D；可设AE为x，用x表示出A′E和DE的长，进而在Rt△A′DE中求出x的值，即可得到A′E的长，即可得到AE和DE长，再利用三角形的面积公式可得答案．【解答】解：（1）四边形DEBF是菱形，连接BE，由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，由折叠知，BF=DF．∴四边形BFDE是菱形；（2）设AE=A′E=xcm，则DE=18﹣x；在Rt△A′ED中，A′E=xcm，A′D=AB=12cm，ED=AD﹣AE=（18﹣x）cm；由勾股定理得：x2+144=（18﹣x）2，解得x=5；∴S△DEF=×DE×DC=（18﹣5）×12=78（cm2）．27．阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形，菱形都是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若点C 为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB=BC，请画出图形并求出∠ABC的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图1，图2，图3三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠ABC的度数．【解答】解：∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形，在等腰Rt△ABD中，∵AB=AD，∴AB=AD=BC，如图1，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠ABC=60°．如图2，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°；如图3，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠BAC=∠BCF=15°，∴∠ABC=150°，综上：∠ABC的度数可能是：60°90°150°．28．如图，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．（1）当t=1时，△PQR的边QR经过点B；（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．【考点】四边形综合题．【分析】（1）△PQR的边QR经过点B时，△ABQ 构成等腰直角三角形，则有AB=AQ，由此列方程求出t的值；（2）在图形运动的过程中，有三种情形，当1＜t≤2时，当1＜t≤2时，当2＜t≤4时，进行分类讨论求出答案．【解答】解：（1）△PQR的边QR经过点B时，△ABQ构成等腰直角三角形，∴AB=AQ，即3=4﹣t，∴t=1．即当t=1秒时，△PQR的边QR经过点B．故答案为：1；（2）①当0≤t≤1时，如答图1﹣1所示．设PR交BC于点G，过点P作PH⊥BC于点H，则CH=OP=2t，GH=PH=3．S=S矩形OABC﹣S梯形OPGC=8×3﹣（2t+2t+3）×3=﹣6t；②当1＜t≤2时，如答图1﹣2所示．设PR交BC于点G，RQ交BC、AB于点S、T．过点P作PH⊥BC于点H，则CH=OP=2t，GH=PH=3．QD=t，则AQ=AT=4﹣t，∴BT=BS=AB﹣AQ=3﹣（4﹣t）=t﹣1．S=S矩形OABC﹣S梯形OPGC﹣S△BST=8×3﹣（2t+2t+3）×3﹣（t﹣1）2=﹣t2﹣5t+19；③当2＜t≤4时，如答图1﹣3所示．设RQ与AB交于点T，则AT=AQ=4﹣t．PQ=12﹣3t，∴PR=RQ=（12﹣3t）．S=S△PQR﹣S△AQT=PR2﹣AQ2=（12﹣3t）2﹣（4﹣t）2=t2﹣14t+28．综上所述，S关于t的函数关系式为：S=．。
八年级(下)学期3月份月考检测数学试卷含解析
八年级(下)学期3月份月考检测数学试卷含解析一、选择题 1．若a 是最简二次根式，则a 的值可能是（ ） A ．2- B ．2 C ．32 D ．82．若实数m 、n 满足等式402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长（ ）A ．12B ．10C ．8D ．63．下列等式正确的是（ ） A ．497-=- B ．2(3)3-= C ．2(5)5--=D ．822-= 4．下列各式中，正确的是（ ）A ．42=±B ．822-=C ．()233-=-D ．342=5．下列各式是二次根式的是（ ）A ．3B ．1-C ．35D ．4π- 6．式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．0x <B ．0xC ．2xD ．2x 7．设S=2222222211111111111112233499100++++++++++++，则不大于S 的最大整数[S]等于( ) A ．98B ．99C ．100D ．101 8．下列各式计算正确的是（ ） A ．2+3=5B ．43-33=1C ．2333=63⨯D ．123=2÷ 9．将1、、、按图2所示的方式排列，若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数的积是（ ）A ．1B ．2C ．D ．610．若|x 2﹣4x+4|23x y --x+y 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．911．若a b >3a b - ）A ．ab --B ．-abC ．a abD ．-ab12．下列计算正确的是（ ）A=B．2-= C．22= D3=二、填空题13．若mm 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____． 14．==________．15．甲容器中装有浓度为a，乙容器中装有浓度为b，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．16．若6x ，小数部分为y，则(2x y 的值是___.17．化简二次根式_____. 18．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0=___________ 19．已知：可用含x=_____． 20．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13＝_____.三、解答题21．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a =，)111=11互为有理化因式．（1）1的有理化因式是 ；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：==24====进行分母有理化． （3）利用所需知识判断：若a =，2b =a b ，的关系是 ．（4）直接写结果：)1=．【答案】（1）1；（2）7-；（3）互为相反数；（4）2019【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；（3）将a=（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）∵()()1111=，∴1的有理化因式是1；（2227 -==-（3）∵2a===，2b=-，∴a和b互为相反数；（4）)1 ++⨯=)11⨯=)11=20201-=2019，故原式的值为2019.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．22．计算（1）（4﹣3）+2（2）（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：请计算两组数据的方差．【答案】（1）6﹣3；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76【解析】试题分析：（1）先去括号，再合并；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差．试题解析：（1）原式=4﹣3+2=6﹣3；（2）原式=﹣3﹣2+﹣3=-6；（3）甲的平均数=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，乙的平均数=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，甲的方差=×[3×（0﹣1.5）2+2×（1﹣1.5）2+3×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=1.65；乙的方差=×[2×（0﹣1.2）2+5×（1﹣1.2）2+2×（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2]=0.76．考点：二次根式的混合运算；方差．23．计算：11（1)÷（233【答案】（12+；（2）【分析】（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同．【详解】11解：)＝31-2＝＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．24．先化简再求值：（a﹣22ab ba-）÷22a ba-，其中，b=1．【答案】原式=a ba b-=+【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.【详解】原式=()()222a ab b aa ab a b-+⨯+-=()()()2·a b aa ab a b-+-=a ba b-+，当，b=1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.25．计算（1）)(121123-⎛⨯--⎝⎭（2）已知：11,22x y==，求22x xy y++的值．【答案】（1）28-；（2）17．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得．【详解】（1）原式()((221312⎡⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦， (()1475452=⨯+---230=+28=-；（2）(1119,22x y ==， 1122x y ∴+=+=， ()11119112224xy =⨯=⨯-=， 则()222x xy y x y xy ++=+-， 22=-，192=-， 17=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．26．计算：（1；（2+2）2+2）．【答案】（1-2）【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝-（2）原式＝3434++-＝6+．【点睛】本题考查了二次根式的运算，在进行二次根式运算时，可以运用乘法公式，运算率简化运算．27．2020(1)-【答案】1【分析】先计算乘方，再化简二次根式求解即可．【详解】2020(1)-=1=1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．28．计算：（1）()202131)()2---+ （2【答案】（1）12；（2）【分析】（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式＝ 9－1＋4＝12（2）【点睛】本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的化简是关键．29．已知长方形的长a =b =. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．【答案】（1）2）长方形的周长大.【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．试题解析：(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为 .(2)11 4.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.=周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．30．02020((1)π-．【答案】【分析】本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可．【详解】原式11=-=【点睛】本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】∴a ≥0，且a故选项中-2，32，8都不合题意， ∴a 的值可能是2．故选：B ．此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2．B解析：B【分析】先根据绝对值的非负性、二次根式的非负性求出m 、n 的值，再根据三角形的三边关系、等腰三角形的定义求出第三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意得：20,40m n -=-=，解得2,4m n ==，设等腰ABC 的第三边长为a ，,m n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，n m a n m ∴-<<+，即26a <<，又ABC 是等腰三角形，4a n ∴==，则ABC 的周长为24410++=，故选：B ．【点睛】 本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点，根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义求出第三边长是解题关键．3．B解析：B【分析】根据二次根式的性质求出每个式子的值，再得出选项即可．【详解】解：AB 3=，故本选项符合题意；C 、5=-，故本选项不符合题意；D 、=-，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．4．B解析：B【分析】本题可利用二次根式的化简以及运算法则判断A 、B 、C 选项；利用立方根性质判断D 选项．A，故该选项错误；B==C3=，故该选项错误；D11223334=(2)2==，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题考查二次根式以及立方根，二次根式计算时通常需要化为最简二次根式，然后按照运算法则求解即可，解题关键是细心．5．A解析：A【分析】根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．【详解】解：A、符合二次根式有意义条件，符合题意；B、-1＜0B选项不符合题意；C、是三次根式，所以C选项不符合题意；D、π-4＜0D选项不符合题意．故选：A．【点睛】a≥0．6．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数≥0），列出不等式求解即可得到答案；【详解】即：20x-≥，解得：2x，故选：D；【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义即被开方数≥0是解题的关键. 7．B解析：B【分析】1111n n =+-+，代入数值，求出=99+1-1100，由此能求出不大于S 的最大整数为99．【详解】∵==()211n n n n ++=+ =111+1n n -+， ∴=1111111+11122399100-++-+++- =199+1100- =100-1100， ∴不大于S 的最大整数为99．故选B.【点睛】 1111n n =+-+是解答本题的基础．8．D解析：D【解析】不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确.根据同类二次根式，可知4333-=3，故不正确；根据二次根式的性质，可知2333⨯=18，故不正确； 根据二次根式除法的性质，可知2733333÷=÷=，故正确.故选D.9．D解析：D【解析】（4，2）表示第4排从左向右第2个数是：，（21，2）表示第21排从左向右第2个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 第21排是奇数排，最中间的也就是这排的第1个数是1，那么第2个就是：， •=6,故选D10．A解析：A【解析】根据题意得:|x 2–4x 23x y --，所以|x 2–4x +4|=023x y --，即（x –2）2=0，2x –y –3=0，所以x =2，y =1，所以x +y =3．故选A ．11．D解析：D【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可；【详解】3a b -∴-a 3b≥0∵a ＞b ，∴a ＞0，b ＜023=a b ab a a ab --=-，故选：D ．【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．12．C解析：C【分析】根据立方根、二次根式的加减乘除运算法则计算．【详解】A、非同类二次根式，不能合并，故错误；B、=C、22=，正确；D故选C．【点睛】本题考查二次根式、立方根的运算法则，熟练掌握基本法则是关键．二、填空题13．4030【分析】利用平方差公式化简m，整理要求的式子，将m的值代入要求的式子计算即可. 【详解】m== m==+1，∴m3-m2-2017m+2015=m2（m﹣1）﹣2017m+2015解析：4030【分析】利用平方差公式化简m，整理要求的式子，将m的值代入要求的式子计算即可.【详解】mm，∴m3-m2-2017m+2015=m2（m﹣1）﹣2017m+2015= ）22017）+2015=（2017+2015﹣2=4030.故答案为4030.【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.14．3【解析】设，则可化为：，∴，两边同时平方得：，即：，∴，解得：，∴.故答案为：.点睛：本题的解题要点是：设原式中的，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形解析：【解析】设24x a -====两边同时平方得：128a a +=++4=，∴3216a =，解得：12a =，===故答案为： 点睛：本题的解题要点是：设原式中的24x a -=，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值，使问题得到解决.15．【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式，求出m 即可．【详解】解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg ，乙容器解析：5【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利=，求出m 即可．【详解】， 甲容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁makg ，乙容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁mbkg ，，=，整理得，-6b =5ma -5mb ，∴（a -b ）=5m （a -b ），∴m故答案为：5 【点睛】本题考查二次根式的应用，能够正确理解题意，化简二次根式是解题的关键． 16．3【分析】先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2, y=,然后再代入计算即可求解.【详解】因为,所以,因为6－的整数部分为x,小数部分为y,所以x=2,解析：3【分析】先估算34<<,再估算263<<,根据6x ,小数部分为y ,可得: x =2, y=4然后再代入计算即可求解.【详解】因为34<,所以263<-<,因为6x ,小数部分为y ,所以x =2, y=4-,所以(2x y =(4416133=-=, 故答案为:3.【点睛】本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法. 17．【解析】根据二次根式的性质，可知a≠0，-（a+1）≥0，因此可知a≤-1，因此可知a==. 故答案为.解析：【解析】根据二次根式的性质，可知a≠0，-（a+1）≥0，因此可知a≤-1，因此可知=故答案为18．【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：当b ＞0时，=；当b ＜0时，=.故答案为：.解析：00b b 当时当时>⎨⎪<⎪⎩【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：当b ＞0= 当b ＜0=故答案为：00b b ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩当时当时. 19．【解析】∵=，∴=== -==﹣x3+x ，故答案为：﹣x3+x. 解析：211166x x -+ 【解析】∵x =-==123=146+= -21116⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=311166-+=﹣16x 3+116x ， 故答案为：﹣16x 3+116x. 20．5【解析】◇==5.故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a 对应，b 对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则解析：5【解析】32==5. 故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a ，b ，即将，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
八年级第二学期3月份月考数学试卷及解析
A． B． C． D．
11．已知实数x、y满足 ，则yx值是（）
A．﹣2B．4C．﹣4D．无法确定
12．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知a，b是正整数，且满足 是整数，则这样的有序数对（a，b）共有____对．
14．化简 ___________．
【答案】（1）6 ﹣3 ；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76
【解析】
试题分析：（1）先去括号，再合并；
（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；
（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差．
试题解析：（1）原式=4 ﹣3 +2
=6 ﹣3 ；
（2）原式= ﹣3﹣2 + ﹣3
八年级第二学期3月份月考数学试卷及解析
一、选择题
1．若 ，则 的值用 、 可以表示为 （ ）
A． B． C． D．
2．对于所有实数a，b，下列等式总能成立的是（）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
4． 的倒数是（）
A． B． C． D．
5．下列式子中，是二次根式的是()
所以a－2＝－ .
所以(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3.
所以a2－4a＝－1.
所以2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)计算： =－.
(2)计算： ＋…＋ ；
(3)若a＝ ，求4a2－8a＋1的值．
【答案】(1) ，1；(2) 9；(3) 5
人教版八年级第二学期3月份月考数学试卷含解析
人教版八年级第二学期3月份月考数学试卷含解析一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．325+=B ．1233-=C ．326D ．1234÷=2．下列各式中，正确的是（ ）A ．42=±B ．822-=C ．()233-=-D ．342=3．设等式()()a x a a y a x a a y -+-=---在实数范围内成立，其中a 、x 、y 是两两不同的实数，则22223x xy y x xy y +--+的值是( ) A ．3 B ．13 C ．2 D ．534．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：23(23)(23)74323(23)(23)+++==+--+，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于3535+--，设3535x =+--，易知3535+>-，故0x >，由22(3535)35352(35)(35)2x =+--=++--+-=，解得2x =，即35352+--=．根据以上方法，化简3263363332-+--++后的结果为（ ）A ．536+B ．56+C ．56-D ．536- 5．下列各式计算正确的是（ ） A ．2+3=5 B ．43-33=1C ．2333=63⨯D ．123=2÷6．若a 、b 、c 为有理数，且等式成立，则2a ＋999b ＋1001c 的值是（ ）A ．1999B ．2000C ．2001D ．不能确定7．下列运算中错误的是（ ）A 235=B 236=C 822÷=D ．2 (3)3-=8．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A 0.1B 19C 8D 1449．下列计算正确的是（ ）A ．BC ．D ．3+10．下列计算正确的是（ ）A =B =C 4=D 3=-11．下列运算正确的是（ ）A =B ．(28-=C 12=D 1=12．已知实数x 、y 满足2y =，则yx 值是（ ） A ．﹣2 B ．4 C ．﹣4 D ．无法确定二、填空题13．2==________．14．设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++，设...S =S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为正整数)．15．观察下列等式：第1个等式：a 11=，第2个等式：a 2=，第3个等式：a 3，第4个等式：a 42=， …按上述规律,回答以下问题：(1)请写出第n 个等式：a n =__________.(2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________16．已知x =，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______17．10=，则222516x y +=______.18．如果0xy >．19．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()222a b a b -+-＝_____．20．4x -x 的取值范围是_____． 三、解答题21．计算及解方程组：（11324-2-1-26（） （2)262-153-2+ （3）解方程组：251032x y x y x y -=⎧⎪+-⎨=⎪⎩ 【答案】（1）72102）-3107；（3）102x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可；（2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可； （3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解．【详解】（11324126-（） 13266123+（）536123321210=71210（22622-153-2+（）（）=2126153434⨯- =43310743-=3107-（3）251032x y x y x y -=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②由②得：50x y -= ③②-③得： 10x =把x=10代入①得：y=2 ∴原方程组的解是：102x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．22．计算：（1（2）)((222+-+． 【答案】(1)【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可.【详解】（1==（2）)((222+-+=2223--+ =5-4-3+2=023．先阅读下列解答过程，然后再解答：,a b ，使a b m +=，ab n =，使得22m +==)a b ==>7,12m n ==，由于437,4312+=⨯=，即：227+=，=2===+。
2023-2024学年湖南省长沙市开福区立信中学八年级(下)第三次月考数学试卷+答案解析
2023-2024学年湖南省长沙市开福区立信中学八年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，是一元二次方程的是()A. B. C. D.2.以下计算正确的是()A. B. C. D.3.如图，在中，，D为BC边的中点，下列结论不一定正确的是()A.B.C.AD平分D.4.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标为()A. B. C. D.5.关于一次函数，下列结论正确的是()A.图象经过一、二、三象限B.y随x的增大而增大C.当时，D.图象过点6.方程的根的情况是()A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根7.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是()A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相垂直平分8.对于抛物线，下列结论正确的是()A.开口向上B.对称轴为直线C.顶点坐标为D.当时，y随x的增大而增大9.某校初二年级开展了一班一特色活动，2001班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动．试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为()A. B.C. D.10.在同一直角坐标系中，函数和函数是常数，且的图象可能是()A. B.C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：______.12.已知关于x的一元二次方程的一个根为，则______.13.抛物线向下平移3个单位，就得到抛物线______.14.一次函数上有两个点A，B，且，，则m，n的大小关系为m__________填“>”或者“<”15.如图，在中，，AD是BC边上的高，E、F分别是AB、AC边的中点，若，，则的周长为______.16.已知二次函数，则当时，y的最大值与最小值的差为______.三、解答题：本题共7小题，共52分。
八年级数学下册3月考试题及答案
八年级数学下册3月考试题及答案一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）。
1．使代数式有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．x ≠ C ．x 取一切实数 D ．x ≥0且x ≠2．下列各式成立的是( )2)2(.2=-A 5)5(.2-=-B x x C =2.6)6(.2±=-D3.下列二次根式中，最简二次根式是( )A 8B 192a ．23a4下列各式计算正确的是（ ）A ．63－23=4B ．53+52=105C ．42÷22=22D ．43×22=865. 一直角三角形两边分别为5和12，则第三边为（ ）A 、13B 、119C 、13或119D 、76.已知2-11的整数部分是a ，小数部分是b ，则b a -11的值是（ ）A.5B.-5C.3D.-37.小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到岸边1.2m 远的河底，竹竿高出水面0.4m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（ ）A.1.65mB.1.5mC.1.55mD.1.6m8.中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT ，正方形EFGH ，正方形ABCD 的面积分别记为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=18，则正方形EFGH 的面积为（ ）A. 92B ．5 C ． 6 D ．9二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9. 已知032=++-b a ，那么2015)(b a ++1的值为____________。
10、当x=37+时，代数式x ²-6x-2的值是________。
11.已知a=2+5，b=2-5,则a ²-b ²=________。
八年级第二学期3月份月考数学试题含解析
一、选择题1．如图，点A 的坐标是(2)2，，若点P 在x 轴上，且APO △是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（ ）A ．（2，0）B ．（4，0）C ．（－22，0）D ．（3，0） 2．已知：△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高，BQ ＝AC ，点F 在CE 的延长线上，CF ＝AB ，下列结论错误的是（ ）．A ．AF ⊥AQB ．AF=AQC ．AF=AD D ．F BAQ ∠=∠3．已知等边三角形的边长为a ，则它边上的高、面积分别是（ ）A ．2,24a a B ．23,4a a C ．233,a a D ．233,4a a 4．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上的一动点，则DN+MN 的最小值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．125．在ABC 中，,,A B C ∠∠∠的对边分别是a b c 、、，下列条件中，不能说明ABC 是直角三角形的是（ ）A ．222b a c =-B ．;C A B ∠=∠-∠ C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．::5:12:13a b c =6．甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75︒的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（ ）A ．北偏西15︒B ．南偏西75°C ．南偏东15︒或北偏西15︒D ．南偏西15︒或北偏东15︒7．如图，已知数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，过点A 作直线l 垂直于PA ，在l 上取点B ，使1AB =，以点P 为圆心，以PB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 所表示的数为（ ）A ．5B ．51-C ．51+D ．51-+8．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，6D ．1，3，2 9．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD ＝3，BE ＝1，则BC 的长是（ ）A ．32B ．2C ．22D ．1010．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A ．7,24,25 B ．111,4,5222 C ．3,4,5 D ．114,7,822二、填空题11．如图，ACB △和ECD 都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，ABC 的顶点A 在ECD 的斜边上．若3AE =，7AD =，则AC 的长为_________12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝7.5cm ，AC ＝4.5cm ，动点P 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当△ABP 为等腰三角形时，t 的取值为_____．13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，BC=AC，D为AB的中点，E为BC上一点，将△BDE沿DE翻折，得到△FDE，EF交AC于点G，则△ECG的周长是___________．14．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处.蚂蚁爬行的最短路程为_______cm.的角平分线，E是AD上的动点，F 15．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BAC是AB边上的动点，则BE+EF的最小值为_____．16．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AB＝5，AC＝2，D为斜边AB上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，连接EF，则EF的最小值是_____．17．如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为（1，2），点G的斜坐标为（7，﹣2），连接PG，则线段PG的长度是_____．18．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在ABC 内，AD 平分BAC ∠，连结CD ，把ADC 沿CD 折叠，AC 落在CE 处，交AB 于F ，恰有CE AB ⊥.若10BC =，7AD =，则EF =__________.19．已知,在△ABC 中,BC=3,∠A=22.5°,将△ABC 翻折使得点B 与点A 重合,折痕与边AC 交于点P ,如果AP=4,那么AC 的长为_______20．已知：如图，等腰Rt OAB ∆的直角边OA 的长为1，以AB 边上的高1OA 为直角边，按逆时针方向作等腰11Rt OA B ∆，11A B 与OB 相交于点2A ，若再以2OA 为直角边按逆时针方向作等腰22Rt OA B ∆，22A B 与1OB 相交于点3A ，按此作法进行下去，得到33OA B ∆，44OA B ∆，…，则66OA B ∆的周长是______.三、解答题21．在等腰△ABC 与等腰△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，且点D 、E 、C 三点在同一条直线上，连接BD ．（1）如图1，求证：△ADB ≌△AEC（2）如图2，当∠BAC ＝∠DAE ＝90°时，试猜想线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当∠BAC ＝∠DAE ＝120°时，请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系式为： （不写证明过程）22．已知a ，b ，c 满足88a a -+-＝|c ﹣17|+b 2﹣30b +225，（1）求a ，b ，c 的值；（2）试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．23．我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在ABC ∆中，AO 是BC 边上的中线，AB 与AC 的“广益值”就等于22AO BO -的值，可记为22AB AC OA BO ∇=-（1）在ABC ∆中，若90ACB ∠=︒，81AB AC ∇=，求AC 的值．（2）如图2，在ABC ∆中，12AB AC ==，120BAC ∠=︒，求AB AC ∇，BA BC ∇的值．（3）如图3，在ABC ∆中，AO 是BC 边上的中线，24ABC S ∆=，8AC =，64AB AC ∇=-，求BC 和AB 的长．24．Rt ABC ∆中，90CAB ∠=，4AC =，8AB =，M N 、分别是边AB 和CB 上的动点，在图中画出AN MN +值最小时的图形，并直接写出AN MN +的最小值为 .25．如图，己知Rt ABC ∆，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，斜边4AB =，ED 为AB 垂直平分线，且23DE =DB ，DA .（1）直接写出BC =__________，AC =__________；（2）求证：ABD ∆是等边三角形；（3）如图，连接CD ，作BF CD ⊥，垂足为点F ，直接写出BF 的长；（4）P 是直线AC 上的一点，且13CP AC =，连接PE ，直接写出PE 的长. 26．在ABC ∆中，AB AC =，CD 是AB 边上的高，若10,5AB BC ==.（1）求CD 的长.（2）动点P 在边AB 上从点A 出发向点B 运动，速度为1个单位/秒；动点Q 在边AC 上从点A 出发向点C 运动，速度为v 个单位秒()v>1，设运动的时间为()0t t >，当点Q 到点C 时，两个点都停止运动.①若当2v =时，CP BQ =，求t 的值.②若在运动过程中存在某一时刻，使CP BQ =成立，求v 关于t 的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围.27．问题情境：综合实践活动课上，同学们围绕“已知三角形三边的长度，求三角形的面积”开展活动，启航小组同学想到借助正方形网格解决问题问题解决：图（1）、图（2）都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，操作发现，启航小组同学在图（1）中画出△ABC ，其顶点A ，B ，C 都在格点上，同时构造长方形CDEF ，使它的顶点都在格点上，且它的边EF 经过点A ，ED 经过点B ．同学们借助此图求出了△ABC 的面积．（1）在图（1）中，△ABC 的三边长分别是AB ＝ ，BC ＝ ，AC ＝ ．△ABC 的面积是 ．（2）已知△PMN 中，PM ＝17，MN ＝25，NP ＝13．请你根据启航小组的思路，在图（2）中画出△PMN ，并直接写出△RMN 的面积 ．28．在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC BC ==，点D 是AC 的中点，点E 是射线DC 上一点，DF DE ⊥于点D ，且DE DF =，连接CF ，作FH CF ⊥于点F ，交直线AB 于点H ．（1）如图（1），当点E 在线段DC 上时，判断CF 和FH 的数量关系，并加以证明； （2）如图（2），当点E 在线段DC 的延长线上时，问题（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请求出当ABC △和CFH △面积相等时，点E 与点C 之间的距离；如果不成立，请说明理由．29．如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AC ，BC 上的点，且满足DE ⊥EF ，垂足为点E ，连接DF ．（1）求∠EDF= （填度数）；（2）延长DE 交AB 于点G ，连接FG ，如图2，猜想AG ，GF ，FC 三者的数量关系，并给出证明；（3）①若AB=6，G 是AB 的中点，求△BFG 的面积；②设AG=a ，CF=b ，△BFG 的面积记为S ，试确定S 与a ，b 的关系，并说明理由．30．如图1，点E 是正方形ABCD 边CD 上任意一点，以DE 为边作正方形DEFG ，连接BF ，点M 是线段BF 中点，射线EM 与BC 交于点H ，连接CM ．（1）请直接写出CM 和EM 的数量关系和位置关系．（2）把图1中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转45︒，此时点F 恰好落在线段CD 上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．（3）把图1中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转90︒，此时点E 、G 恰好分别落在线段AD 、CD 上，连接CE ，如图3，其他条件不变，若2DG =，6AB =，直接写出CM 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【详解】解：（1）当点P在x轴正半轴上，①以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴∠AOP=45°，OA=22，∴P的坐标是（4，0）或（22，0）；②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP=AP；（2）当点P在x轴负半轴上，③以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴OA= 22∴OA=AP=2∴P的坐标是（-220）．故选D．2．C解析：C【分析】根据BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高，推导出EBH DCH ∠=∠；再结合题意，可证明FAC AQB △≌△，由此可得F BAQ ∠=∠,AF AQ =；再经90AEF ∠=得90F FAE ∠+∠=，从而证明AF ⊥AQ ；最后由勾股定理得222AQ AD QD =+，从而得到AF AD ≠，即可得到答案．【详解】如图，CE 和BD 相较于H∵BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高∴CE AB ⊥,BD AC ⊥∴90BEC BDC AEF ADQ ∠=∠=∠=∠=∴90EBH EHB DHC DCH ∠+∠=∠+∠=∵EHB DHC ∠=∠∴EBH DCH ∠=∠又∵BQ ＝AC 且CF ＝AB∴FAC AQB △≌△∴F BAQ ∠=∠,AF AQ =，故B 、D 结论正确；∵90AEF ∠=∴90F FAE ∠+∠=∴90BAQ FAE F FAE ∠+∠=∠+∠=∴AF ⊥AQ 故A 结论正确；∵90ADQ ∠=∴222AQ AD QD =+∵0QD ≠∴AQ AD ≠∴AF AD ≠故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的高等知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的高的性质，从而完成求解．3．C解析：C【分析】作出等边三角形一边上的高，利用直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出BD ，利用勾股定理即可求出AD ，再利用三角形面积公式即可解决问题．【详解】解：如图作AD ⊥BC 于点D ．∵△ABC 为等边三角形，∴∠B ＝60°，∠B AD ＝30° ∴1122BD AB a == 由勾股定理得，2222213()2AD AB BD a a a =-=-= ∴边长为a 的等边三角形的面积为12×a ×32a ＝34a 2， 故选：C ．【点睛】本题考点涉及等边三角形的性质、含30°角的直角三角形、勾股定理以及三角形面积公式，熟练掌握相关性质定理是解题关键.4．C解析：C【解析】【分析】要求DN ＋MN 的最小值，DN ，MN 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN ，MN 的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：∵正方形是轴对称图形，点B 与点D 是关于直线AC 为对称轴的对称点，∴连接BN ，BD ，则直线AC 即为BD 的垂直平分线，∴BN ＝ND ∴DN ＋MN ＝BN ＋MN 连接BM 交AC 于点P ，∵点 N 为AC 上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N 运动到点P 时，BN ＋MN ＝BP ＋PM ＝BM ，BN ＋MN 的最小值为BM 的长度，∵四边形ABCD 为正方形，∴BC ＝CD ＝8，CM ＝8−2＝6，BCM ＝90°，∴BM ＝＝10， ∴DN ＋MN 的最小值是10．故选：C ．【点睛】此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N 的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理． 5．C解析：C【分析】此题考查的是直角三角形的判定方法，大约有以下几种：①勾股定理的逆定理，即三角形三边符合勾股定理；②三个内角中有一个是直角，或两个内角的度数和等于第三个内角的度数；根据上面两种情况进行判断即可．【详解】解：A 、由222b a c =-得a 2=b 2+c 2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC 为直角三角形，不符合题意；B 、由C A B ∠=∠-∠得∠C +∠B=∠A ，此时∠A 是直角，能够判定△ABC 是直角三角形，不符合题意；C 、∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC 不是直角三角形，故此选项符合题意；D 、a ：b ：c=5：12：13，此时c 2=b 2+ a 2，符合勾股定理的逆定理，△ABC 是直角三角形，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形．6．C解析：C【分析】先求出出发1.5小时后，甲乙两船航行的路程，进而可根据勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，进一步即可得出答案．【详解】解：出发1.5小时后，甲船航行的路程是16×1.5=24海里，乙船航行的路程是12×1.5=18海里；∵222241857632490030+=+==，∴乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，∵甲船的航行方向是北偏东75°，∴乙船的航行方向是南偏东15°或北偏西15°．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和方位角，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．7．B解析：B【分析】由数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，得PA=2，根据勾股定理得PB 而即可得到答案．【详解】∵数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，∴PA=2，又∵l ⊥PA ，1AB =，∴PB =∵∴数轴上点C 1．故选B ．【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数与勾股定理，掌握数轴上两点之间的距离求法，是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．【详解】解：A 、12+22=5≠32，故不符合题意；B 、22+32=13≠42，故不符合题意；C 、32+42=25≠62，故不符合题意；D 、12+2=4=22，符合题意. 故选D.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，简便的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可．9．D解析：D【分析】根据条件可以得出∠E ＝∠ADC ＝90°，进而得出△CEB ≌△ADC ，就可以得出AD ＝CE ，再利用勾股定理就可以求出BC 的值．【详解】解：∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠ADC ＝90°，∴∠EBC ＋∠BCE ＝90°．∵∠BCE ＋∠ACD ＝90°，∴∠EBC ＝∠DCA ．在△CEB 和△ADC 中，E ADC EBC DCA BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CEB ≌△ADC （AAS ），∴CE ＝AD ＝3，在Rt △BEC中，，故选D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理分别计算各个选项，选出正确的答案．【详解】A 、22272425+=，能组成直角三角形，故正确；B 、22211145222⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，不能组成直角三角形，故错误； C 、222345+=，能组成直角三角形，故正确； D 、2221147822⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，能组成直角三角形，故正确； 故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则三角形ABC 是直角三角形．二、填空题11．5【分析】由题意可知，AC ＝BC ，DC ＝EC ，∠DCE ＝∠ACB ＝90°，∠D ＝∠E ＝45°，求出∠ACE ＝∠BCD 可证△ACE ≌△BCD ，可得AE ＝BD ＝3，∠ADB ＝90°，由勾股定理求出AB 即可得到AC 的长．【详解】解：如图所示，连接BD ，∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴AC ＝BC ，DC ＝EC ，∠DCE ＝∠ACB ＝90°，∠D ＝∠E ＝45°，且∠ACE ＝∠BCD ＝90°-∠ACD ，在ACE 和BCD 中，AC=BC ACE=BCD CE=CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE ＝BD 3E ＝∠BDC ＝45°， ∴∠ADB ＝∠ADC+∠BDC ＝45°+45°＝90°， ∴AB 22AD +BD =7+3=10，∵AB=2BC ，∴BC ＝2AB=525【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．12．75或6或94【分析】当△ABP 为等腰三角形时，分三种情况：①当AB ＝BP 时；②当AB ＝AP 时；③当BP ＝AP时，分别求出BP的长度，继而可求得t值．【详解】在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝7.52﹣4.52＝36，∴BC＝6（cm）；①当AB＝BP＝7.5cm时，如图1，t＝7.52＝3.75（秒）；②当AB＝AP＝7.5cm时，如图2，BP＝2BC＝12cm，t＝6（秒）；③当BP＝AP时，如图3，AP＝BP＝2tcm，CP＝（4.5﹣2t）cm，AC＝4.5cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，所以4t2＝4.52+（4.5﹣2t）2，解得：t＝94，综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t＝3.75或t＝6或t＝94．故答案为：3.75或6或94．【点睛】此题是等腰三角形与动点问题，考查等腰三角形的性质，勾股定理，解题中应根据每两条边相等分情况来解答，不要漏解.13．2【分析】连接CE．根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”、等腰三角形的性质以及折叠的性质推知EG+CG=EG+GF=EF=BE，【详解】解：（1）如图，连接CD、CF.∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB边的中点，∴BD=CD=1．BC=2 ,∵由翻折可知BD=DF，∴CD=BD=DF=1，∠DFE=∠B=∠DCA=45°,∴∠DCF=∠DFC，∴∠DCF-∠DCA=∠DFC-∠DFE，即∠GCF=∠GFC，∴GC=GF，∴EG+CG=EG+GF=EF=BE，∴△ECG的周长=EG+GC+CE=BE+EC=BC=2,故答案为2.【点睛】本题考查了折叠的性质、勾股定理、直角三角形的性质，能将三角形的周长转移到已知线段上是解题的关键.．14．100【解析】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线：第一种情况：如图1，把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是90cm和50cm，则所走的最短线段AB==10cm；第二种情况：如图2，把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是110cm和30cm，所以走的最短线段AB==10cm；第三种情况：如图3，把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是80cm和60cm，所以走的最短线段AB==100cm；三种情况比较而言，第三种情况最短．故答案为100cm．点睛：本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．15．120 13【解析】∵AB=AC，AD是角平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∴B点，C点关于AD对称，如图，过C作CF⊥AB于F，交AD于E，则CF=BE+FF的最小值，根据勾股定理得，AD=12，利用等面积法得：AB⋅CF=BC⋅AD，∴CF=BC ADAB⋅=101213⨯=12013故答案为120 13.点睛：本题主要考查的是翻折的性质、垂线段最短、勾股定理的应用及三角形面积的等积法.明确当CF⊥AB时，CF有最小值是解题的关键.16．25【解析】试题分析：根据勾股定理可求出BC=1，然后根据∠BCA＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，证得四边形CEDF是矩形，连接CD，则CD=EF，当CD⊥AB时，CD最短，即EF=CD=25.故答案为25 5.点睛：本题考查了勾股定理的运用，矩形的判定和性质以及垂线段最短的性质，同时也考查了学生综合运用性质进行推理和计算的能力．17．25【分析】如图，作PA∥y轴交X轴于A，PH⊥x轴于H．GM∥y轴交x轴于M，连接PG交x轴于N，先证明△ANP≌△MNG（AAS），再根据勾股定理求出PN的值，即可得到线段PG的长度．【详解】如图，作PA∥y轴交X轴于A，PH⊥x轴于H．GM∥y轴交x轴于M，连接PG交x轴于N．∵P（1，2），G（7．﹣2），∴OA＝1，PA＝GM＝2，OM＝7，AM＝6，∵PA ∥GM ，∴∠PAN ＝∠GMN ，∵∠ANP ＝∠MNG ，∴△ANP ≌△MNG （AAS ），∴AN ＝MN ＝3，PN ＝NG ，∵∠PAH ＝45°，∴PH ＝AH ＝2，∴HN ＝1，∴PN ===∴PG ＝2PN ＝．故答案为【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．18．4913【解析】【分析】如图（见解析），延长AD ，交BC 于点G ，先根据等腰三角形的三线合一性得出AG BC ⊥，再根据折叠的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）得出2345∠+∠=︒，从而得出CDG ∆是等腰直角三角形，然后根据勾股定理、面积公式可求出AC 、CE 、CF 的长，最后根据线段的和差即可得．【详解】如图，延长AD ，交BC 于点G AD 平分BAC ∠，,10AB AC BC ==,B ACB AG BC ∴∠=∠⊥，且AG 是BC 边上的中线1123,52B CG BC ∴∠=∠+∠+∠== 由折叠的性质得12,CE AC ∠=∠=123223B ∠=∠+∠+∠=∠+∠∴CE AB ⊥，即90BFC ∠=︒390B ∴∠+∠=︒230239+∴∠∠=∠+︒，即2345∠+∠=︒CDG ∴∆是等腰直角三角形，且5DG CG ==7512AG AD DG ∴=+=+=在Rt ACG ∆中，13AC ===13CE AB AC ==∴=由三角形的面积公式得1122ABCS BC AG AB CF ∆=⋅=⋅即1110121322CF⨯⨯=⨯⋅，解得12013CF=12049131313EF CE CF∴=-=-=故答案为：49 13．【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造一个等腰直角三角形是解题关键．19．522,322++【分析】过B作BF⊥CA于F，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角三角形的性质，即可得到AC的长．【详解】分两种情况：①当∠C为锐角时，如图所示，过B作BF⊥AC于F，由折叠可得，折痕PE垂直平分AB，∴AP=BP=4，∴∠BPC=2∠A=45°，∴△BFP是等腰直角三角形，∴BF=DF=22又∵BC=3，∴Rt△BFC中，221BC BF-=，∴AC=AP+PF+CF=5+22；②当∠ACB 为钝角时，如图所示，过B 作BF ⊥AC 于F ，同理可得，△BFP 是等腰直角三角形，∴BF=FP=22又∵BC=3，∴Rt △BCF 中，221BC BF -=，∴AC=AF-CF=3+22故答案为：5+223+22【点睛】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解决问题的关键是分两种情况画出图形进行求解．解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．20．228+ 【分析】 依次求出在Rt △OAB 中，OA 12Rt △OA 1B 1中，OA 22OA 12）2；依此类推：在Rt △OA 5B 5中，OA 6＝（22）6，由此可求出△OA 6B 6的周长． 【详解】∵等腰Rt OAB ∆的直角边OA 的长为1， ∴在Rt △OA 1B 1中OA 1＝22OA ＝22， 在22Rt OA B ∆中OA 2＝22OA 1＝（22）2， … 故在Rt △OA 6B 6中OA 6＝22OA 5＝（22）6= OB 6 66A B 2OB 62 故△OA 6B 62+2×2）62+2×1822+故答案为：228．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题21．（1）见解析；（2）CD＝2AD+BD，理由见解析；（3）CD＝3AD+BD【分析】（1）由“SAS”可证△ADB≌△AEC；（2）由“SAS”可证△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性质可得DE＝2AD，可得结论；（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH＝3AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD＝3AD+BD，即可解决问题；【详解】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）CD＝2AD+BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠BAC＝90°，AD＝AE，∴DE＝2AD，∵CD＝DE+CE，∴CD＝2AD+BD；（3）作AH⊥CD于H．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠DAE＝120°，AD＝AE，∴∠ADH＝30°，∴AH＝12 AD，∴DH2AD，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∴CD＝DE+EC＝2DH+BD+BD，故答案为：CD+BD．【点睛】本题是结合了全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合问题，熟练掌握知识点，有简入难，层层推进是解答关键.22．（1）a＝8，b＝15，c＝17；（2）能，60【分析】（1）根据算术平方根，绝对值，平方的非负性即可求出a、b、c的值；（2）根据勾股定理的逆定理即可求出此三角形是直角三角形，由此得到面积和周长【详解】解：（1）∵a，b，c|c﹣17|+b2﹣30b+225，21||7(15)c b+-﹣，∴a﹣8＝0，b﹣15＝0，c﹣17＝0，∴a＝8，b＝15，c＝17；（2）能．∵由（1）知a＝8，b＝15，c＝17，∴82+152＝172．∴a2+c2＝b2，∴此三角形是直角三角形，∴三角形的周长＝8+15+17＝40；三角形的面积＝12×8×15＝60．【点睛】此题考查算术平方根，绝对值，平方的非负性，勾股定理的逆定理判断三角形的形状.23．(1)AC=9;(2)AB∇AC=-72,BA∇BC=【分析】(1)在Rt AOC∆中,根据勾股定理和新定义可得AO2-OC2=81=AC2;(2)①先利用含30°的直角三角形的性质求出AO =2,OB =23,再用新定义即可得出结论; ②先构造直角三角形求出BE ,AE ,再用勾股定理求出BD ,最后用新定义即可得出结论;(3)作BD ⊥CD,构造直角三角形BCD,根据三角形面积关系求出BD,根据新定义和勾股定理逆定理得出三角形AOD 是直角三角形,根据中线性质得出OA 的长度,根据勾股定理求出OC,从而得出BC,再根据勾股定理求出CD,再求出AD,再运用勾股定理求出AB.【详解】(1)已知如图:AO 为BC 上的中线,在Rt AOC ∆中,AO 2-OC 2=AC 2因为81AB AC ∇=所以AO 2-OC 2=81所以AC 2=81所以AC=9.(2)①如图2,取BC 的中点D ,连接AO ,∵AB =AC ,∴AO ⊥BC ,在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =120°,∴∠ABC =30°,在Rt △AOB 中,AB =12,∠ABC =30°,∴AO =6,OB 2222126AB AO -=-3∴AB ∇AC =AO 2﹣BO 2=36﹣108=﹣72, ②取AC 的中点D ,连接BD ,∴AD =CD =12AC =6,过点B 作BE ⊥AC 交CA 的延长线于E ,在Rt △ABE 中,∠BAE =180°﹣∠BAC =60°,∴∠ABE =30°, ∵AB =12,∴AE =6,BE 222212663AB AE -=-=, ∴DE =AD +AE =12,在Rt △BED 中,根据勾股定理得,BD ()2222631267BE DE +=+=∴BA ∇BC =BD 2﹣CD 2=216;(3)作BD ⊥CD,因为24ABC S ∆=,8AC =,所以BD=26ABC S AC ∆÷=,因为64AB AC ∇=-,AO 是BC 边上的中线,所以AO 2-OC 2=-64,所以OC 2-AO 2=64,由因为AC 2=82=64,所以OC 2-AO 2= AC 2所以∠OAC=90°所以OA=24228322ABC S AC ∆⨯÷=⨯÷= 所以OC=22228373AC OA +=+=所以BC=2OC=273,在Rt △BCD 中,CD=()2222276163BC BD -=-=所以AD=CD-AC=16-8=8所以AB=22228610AD BD +=+=【点睛】考核知识点:勾股定理逆定理,含30°直角三角形性质.借助辅助线构造直角三角形,运用勾股定理等直角三角形性质解决问题是关键.24．作图见解析，325【分析】作A 点关于BC 的对称点A'，A'A 与BC 交于点H ，再作A'M ⊥AB 于点M ，与BC 交于点N ，此时AN+MN 最小，连接AN ，首先用等积法求出AH 的长，易证△ACH ≌△A'NH ，可得A'N=AC=4，然后设NM=x ，利用勾股定理建立方程求出NM 的长，A'M 的长即为AN+MN 的最小值．【详解】如图，作A 点关于BC 的对称点A'，A'A 与BC 交于点H ，再作A'M ⊥AB 于点M ，与BC 交于点N ，此时AN+MN 最小，最小值为A'M 的长．连接AN ，在Rt △ABC 中，AC=4，AB=8，∴2222AB AC =84=45++ ∵11AB AC=BC AH 22⋅⋅ ∴8545∵CA ⊥AB ，A 'M ⊥AB ，∴CA ∥A 'M∴∠C=∠A 'NH ，由对称的性质可得AH=A 'H ，∠AHC=∠A'HN=90°，AN=A'N在△ACH 和△A'NH 中，∵∠C=∠A 'NH ，∠AHC=∠A'HN ，AH=A 'H ，∴△ACH ≌△A'NH （AAS ）∴A'N=AC=4=AN ，设NM=x ，在Rt △AMN 中，AM 2=AN 2-NM 2=222416-=-x x在Rt △AA'M 中，165，A 'M=A 'N+NM=4+x ∴AM 2=AA '2-A 'M 2=()221654-+⎝⎭x ∴()2221654=16-+-⎝⎭x x 解得125x =此时AN MN +的最小值=A'M=A'N+NM=4+125=325【点睛】 本题考查了最短路径问题，正确作出辅助线，利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．25．（1）2，2）证明见解析（3）7（4【分析】（1）根据含有30°角的直角三角形的性质可得BC=2，再由勾股定理即可求出AC 的长； （2）由ED 为AB 垂直平分线可得DB=DA ，在Rt △BDE 中，由勾股定理可得BD=4，可得BD=2BE ，故∠BDE 为60°，即可证明ABD ∆是等边三角形；（3）由（1）（2）可知，AC AD=4，进而可求得CD 的长，再由等积法可得BCD ACD ACBD S S S =+四边形，代入求解即可；（4）分点P 在线段AC 上和AC 的延长线上两种情况，过点E 作AC 的垂线交AC 于点Q ，构造Rt △PQE ，再根据勾股定理即可求解.【详解】（1）∵Rt ABC ∆，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，斜边4AB =，∴122BC AB ==，∴AC = （2）∵ED 为AB 垂直平分线，∴ADB=DA ，在Rt △BDE 中，∵122BE AE AB ===，DE =∴BD =，∴BD=2BE ，∴∠BDE 为60°，∴ABD ∆为等边三角形；（3））由（1）（2）可知，AC ，AD=4，∴CD =∵BCD ACD ACBD S SS =+四边形， ∴111()222BC AD AC AC AD BF CD +⨯=⨯+⨯，∴7BF =（4）分点P 在线段AC 上和AC 的延长线上两种情况，如图，过点E 作AC 的垂线交AC 于点Q ，∵AE=2，∠BAC=30°，∴EQ=1， ∵=23AC ，∴=3CQ QA =，①若点P 在线段AC 上， 则23=3333PQ CQ CP =-=， ∴22233PE PQ EQ =+； ②若点P 在线段AC 的延长线上， 则2533333PQ CQ CP =+=， ∴22221=3PE PQ EQ =+； 综上，PE 23221. 【点睛】 本题考查勾股定理及其应用、含30°的直角三角形的性质等，解题的关键一是能用等积法表示并求出BF 的长，二是对点P 的位置要分情况进行讨论.26．（1）CD=8；（2）t=4；（3）12-=t v t (26t ≤<) 【分析】（1）作AE ⊥BC 于E ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BE=12BC ，然后利用勾股定理求出AE ，再用等面积法可求出CD 的长；（2）①过B 作BF ⊥AC 于F ，易得BF=CD ，分别讨论Q 点在AF 和FC 之间时，根据△BQF ≌△CPD ，得到PD=QF ，建立方程即可求出t 的值；（3）同（2）建立等式关系即可得出关系式，再根据Q 在FC 之间求出t 的取值范围即可.【详解】解：（1）如图，作AE ⊥BC 于E ，∵AB=AC，∴BE=12BC=25在Rt△ABE中，()2222AE=AB BE=1025=45--∵△ABC的面积=11BC AE=AB CD 22⋅⋅∴BC AE4545 CD===8AB10⋅⨯（2）过B作BQ⊥AC，当Q在AF之间时，如图所示，∵△ABC的面积=11AC BF=AB CD22⋅⋅，AB=AC∴BF=CD在Rt△CPD和Rt△BQF中∵CP=BQ，CD=BF，∴Rt△CPD≌Rt△BQF（HL）∴PD=QF在Rt△ACD中，CD=8，AC=AB=10∴22AD=AC CD=6-同理可得AF=6∴PD=AD=AP=6-t，QF=AF-AQ=6-2t 由PD=QF得6-t=6-2t，解得t=0，∵t＞0，∴此种情况不符合题意，舍去；当Q 点在FC 之间时，如图所示，此时PD=6-t ，QF=2t-6由PD=QF 得6-t=2t-6，解得t=4，综上得t 的值为4.（3）同（2）可知v ＞1时，Q 在AF 之间不存在CP=BQ ，Q 在FC 之间存在CP=BQ ，Q 在F 点时，显然CP ≠BQ ，∵运动时间为t ，则AP=t ，AQ=vt ，∴PD=6-t ，QF=vt-6，由PD=QF 得6-t=vt-6， 整理得12-=t v t， ∵Q 在FC 之间，即AF ＜AQ ≤AC∴610<≤vt ，代入12-=t v t得 61210<-≤t ，解得26t ≤< 所以答案为12-=t v t (26t ≤<) 【点睛】本题考查三角形中的动点问题，熟练掌握勾股定理求出等腰三角形的高，利用全等三角形对应边相等建立方程是解题的关键.27．（1131710，112；（2）图见解析；7． 【分析】（1）利用勾股定理求出AB ，BC ，AC ，理由分割法求出△ABC 的面积．（2）模仿（1）中方法，画出△PMN ，利用分割法求解即可．【详解】解：（1）如图1中，AB 22AE BE +2232+13BC 22BD CD +2214+17AC 22AF CF +2213+10，S △ABC ＝S 矩形DEFC ﹣S △AEB ﹣S △AFC ﹣S △BDC ＝12﹣3﹣32﹣2＝112， 故答案为13，17，10，112． （2）△PMN 如图所示．S △PMN ＝4×4﹣2﹣3﹣4＝7， 故答案为7． 【点睛】此题重点考查学生对勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.28．（1）CF FH =，证明见解析；（2）依然成立，点E 与点C 之间的距离为333．理由见解析.【分析】（1）做辅助线，通过已知条件证得ADG 与DEF 是等腰直角三角形．证出CEF FGH ≌，利用全等的性质即可得到CF FH =.（2）设AH ，DF 交于点G ，可根据ASA 证明△FCE ≌△HFG ，从而得到CF FH =，当ABC △和CFH △均为等腰直角三角形当他们面积相等时，6CF AC ==．利用勾股定理可以求DE 、CE 的长，即可求出CE 的长，即可求得点E 与点C 之间的距离．【详解】（1）CF FH =证明：延长DF 交AB 于点G∵在ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC BC ==，∴45A B ∠=∠=︒∵DF DE ⊥于点D ，且DE DF =，∴90EDF ∠=︒，ADG 与DEF 是等腰直角三角形．∴45AGD DEF ∠=∠=︒，AD DG =，90DCF CFD ∠+∠=︒，∴135CEF FGH ∠=∠=︒，∵点D 是AC 的中点，∴132CD AD AC ===，∴CD DG = ∴CE FG =∵FH CF ⊥于点F ，∴90CFG ∠=︒，∴90GFH CFD ∠+∠=︒∴DCF GFH ∠=∠∴CEF FGH ≌∴CF FH =；（2）依然成立理由：设AH ，DF 交于点G ，由题意可得出：DF=DE ，∴∠DFE=∠DEF=45°，∵AC=BC ，∴∠A=∠CBA=45°，∵DF ∥BC ，∴∠CBA=∠FGB=45°，∴∠FGH=∠CEF=45°，∵点D 为AC 的中点,DF ∥BC ，∴DG=12BC,DC=12AC ， ∴DG=DC ，∴EC=GF ，∵∠DFC=∠FCB ，∴∠GFH=∠FCE ，在△FCE 和△HFG 中 CEF FGH EC GFECF GFH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△FCE ≌△HFG(ASA)，∴HF=FC.由（1）可知ABC △和CFH △均为等腰直角三角形当他们面积相等时，6CF AC ==． ∴2233DE DF CF CD =-= ∴333CE DE DC =-=∴点E 与点C 之间的距离为333．。
八年级(下)月考数学试卷(3月份)+参考答案与解析
八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．若反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围为（）A．k＞0 B．k＞1 C．k＜0 D．k＜1 2．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞3 C．x≠﹣3 D．x≠33．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2 4．下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列分式约分正确的是（）A．=x2B．=C．=0 D．=6．在比例尺为1：200的图中，测得一条线段的长为20cm，则它的实际长度为（）A．40 m B．4 m C．10 cm D．0.1 cm7．甲、乙两地相距100km，汽车从甲地开往乙地，速度v（km/h）和所需时间t（h）之间的函数关系图象大致是（）A． B．C．D．8．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC，E为垂足，图中相似三角形共有（全等三角形除外）（）A．3对B．4对C．5对D．6对二、仔细填一填（每空2分共32分）9．已知点（1，﹣2）在反比例函数y=的图象上，则k=．10．已知=，则=．11．若分式的值为零，则x的取值为．12．分式，，的最简公分母是．13．计算：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=．14．如图∠1=∠2，若（请补充一个条件），则△ABC∽△ADE．15．如果点C是线段AB靠近点B的黄金分割点，且AC=2，那么AB≈（精确到0.01）．16．若关于x的分式方程产生增根，则m的值为．17．若△ABC∽△A′B′C′，且∠A=60°，∠B′=70°，则∠C=．18．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是．19．如图，小伟在打网球时，击球点距球网的水平距离约为10m，已知球网高为0.8m，要使球恰好能打过网，而且落在离网5m的位置，球拍击球的高度h为m．20．如果函数y=4x与y=的图象的一个交点坐标为（，2），那么另一个交点的坐标为．21．将代入反比例函数中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2010=．三、解答题（共8小题，满分52分）22．计算：（1）﹣•；（2）（﹣1）÷．23．解下列分式方程．①②24．已知y与x成反比例，当x=﹣时，y=20，求：（1）y与x的关系式；（2）当x=2时，y的值．25．先化简：÷（a+），当b=﹣1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．26．为了支援青海省玉树地区人民抗震救灾，四川省某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划用10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷顶；（2）生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？27．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？28．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），B（n，﹣1）．（1）试确定这两个函数的表达式以及n的值；（2）求出三角形AOB的面积；（3）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．29．如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（﹣a，y1），（﹣2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；（3）求△AOB的面积．八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．若反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围为（）A．k＞0 B．k＞1 C．k＜0 D．k＜1考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质得k＜0．解答：解：∵反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，∴k＜0．故选C．点评：考查了反比例函数的性质，反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．2．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞3 C．x≠﹣3 D．x≠3考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解答：解：根据题意得：x﹣3≠0解得：x≠3；故选：D．点评：考查了函数自变量的范围，注意：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数中k＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．解答：解：∵反比例函数y=﹣的k=﹣2＜0，∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴点（﹣1，y1），（﹣2，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵﹣1＞﹣2＜0，∴0＜y2＜y1．∵1＞0，∴点（1，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y1＞y2＞y3．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：分式的定义．专题：计算题．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：，，（x﹣y）中分母中含有字母，因此是分式．，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故分式有3个．故选C．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．5．下列分式约分正确的是（）A．=x2B．=C．=0 D．=考点：约分．专题：计算题．分析：答案A，C约分错误，答案B已是最简不用约分，答案D先将分子分母因式分解再约分即可．解答：解：A：=x3，B已是最简不用约分；C：=1，D：=正确故选D．点评：本题考查分式的约分，在约分时要注意约掉的是分子分母的公因式．6．在比例尺为1：200的图中，测得一条线段的长为20cm，则它的实际长度为（）A．40 m B．4 m C．10 cm D．0.1 cm考点：比例线段．分析：设实际长度是xcm，根据比例尺的定义可以得到1：200=20：x，解得x的值，单位化成米即可．解答：解：设实际长度是xcm，则1：200=20：x，解得：x=4000cm=40m．故选A．点评：本题考查了比例选段，正确理解比例尺的定义是关键．7．甲、乙两地相距100km，汽车从甲地开往乙地，速度v（km/h）和所需时间t（h）之间的函数关系图象大致是（）A． B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．分析：根据“路程=速度×时间”列出关系式，经转化即可得到相应函数关系式，即可判断出图象所在象限．解答：解：根据题意得100=vt，∴v=（t＞0），其图象在第一象限，故选C．点评：此题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．尤其注意实际问题中x的取值范围．8．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC，E为垂足，图中相似三角形共有（全等三角形除外）（）A．3对B．4对C．5对D．6对考点：相似三角形的判定与性质．分析：由矩形的性质可以得出∠ADC=∠ABC=90°，∠DCA=∠BAC，∠DAC=∠BCA，DE ⊥AC就有∠AED=∠CED=90°，进而得出∠ADE=∠ACD，∠DAC=∠CDE，就有△AED∽△DEC，△AED∽△ADC，△AED∽△CBA，△DEC∽△ADC，△DEC∽△CBA就可以得出结论．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠ABC=90°，AD∥BC，CD∥BA，∴∠DCA=∠BAC，∠DAC=∠BCA．∵DE⊥AC，∴∠AED=∠CED=90°．∴∠DAE+∠ADE=90°，∵∠DAE+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠ACD．∠DAE=∠EDC．∴△AED∽△DEC，△AED∽△ADC，△AED∽△CBA，△DEC∽△ADC，△DEC∽△CBA．共有5对．故选C．点评：本题考查了矩形的性质的运用，垂直的性质的运用，相似三角形的判定方法的运用，解答时运用合适的方法判定量三角形相似是关键．二、仔细填一填（每空2分共32分）9．已知点（1，﹣2）在反比例函数y=的图象上，则k=﹣2．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：计算题；待定系数法．分析：已知点（1，﹣2）在反比例函数y=的图象上，则把（1，﹣2），代入解析式就可以得到k的值．解答：解：根据题意得：﹣2=k，则k=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容．10．已知=，则=．考点：比例的性质．专题：计算题．分析：设==t，然后用t表示x、y的值，并将其代入所求的代数式求值即可．解答：解：设==t．∴x=3t，y=2t，∴==；故答案是：．点评：本题考查了比例的性质：两内项之积等于两外项之积．11．若分式的值为零，则x的取值为x=．考点：分式的值为零的条件．专题：推理填空题．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：由分式的值为零的条件得2x﹣1=0，x+2≠0，由2x﹣1=0，得x=，x=，此时x≠﹣2．故答案为：x=．点评：此题考查了分式值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．分式，，的最简公分母是6x2y2．考点：最简公分母．专题：计算题．分析：最简公分母是各分母的系数的最小公倍数，各字母的最高次幂的乘积．解答：解：系数为：2、3、6的最小公倍数6，字母为x、y的最高次幂的成绩x2y2，∴各项的最简公分母为：6x2y2故答案为6x2y2点评：本题考查了最简公分母的确定，是进行分式加减的基础．13．计算：（1）=；（2）=1；（3）=；（4）=．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（3）原式约分即可得到结果；（4）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣=；（2）原式=﹣==1；（3）原式=；（4）原式=•=．故答案为：（1）；（2）1；（3）；（4）点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图∠1=∠2，若∠B=∠D（请补充一个条件），则△ABC∽△ADE．考点：相似三角形的判定．专题：开放型．分析：相似三角形的判定问题，由题意，∠BAC=∠DAE，所以再加一对应角相等即可．解答：解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，要使△ABC∽△ADE，只需再有一对应角相等即可，∴添加的条件为∠B=∠D．点评：熟练掌握相似三角形的性质及判定定理．15．如果点C是线段AB靠近点B的黄金分割点，且AC=2，那么AB≈ 3.24（精确到0.01）．考点：黄金分割．分析：根据黄金分割的概念和黄金比列出算式，计算即可．解答：解：∵点C是线段AB靠近点B的黄金分割点，∴AC≈0.618AB，又AC=2，∴AB≈3.24，故答案为：3.24．点评：本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．16．若关于x的分式方程产生增根，则m的值为﹣2．考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：方程两边都乘以x﹣1化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为1即可求出m 的值．解答：解：方程去分母得：x﹣3=m，解得：x=m+3，由方程有增根，得到m+3=1，即m=﹣2，则m的值为﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．若△ABC∽△A′B′C′，且∠A=60°，∠B′=70°，则∠C=50°．考点：相似三角形的性质．专题：计算题．分析：先根据相似三角形的性质得∠B=∠B′=70°，然后根据三角形内角和计算∠C的度数．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′=70°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣60°﹣70°=50°．故答案为50°．点评：本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比．18．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是y=．考点：根据实际问题列反比例函数关系式．分析：由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，故可先求得k的值．解答：解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，∴k=0.2×400=80，∴y=．故答案为：y=．点评：考查了根据实际问题列反比例函数关系式的知识，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．19．如图，小伟在打网球时，击球点距球网的水平距离约为10m，已知球网高为0.8m，要使球恰好能打过网，而且落在离网5m的位置，球拍击球的高度h为 2.4m．考点：相似三角形的应用．专题：应用题．分析：根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DE∥BC可知，△ADE∽△ACB，根据其相似比即可求解．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，即=，则=，∴h=2.4m．故答案为：2.4．点评：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．20．如果函数y=4x与y=的图象的一个交点坐标为（，2），那么另一个交点的坐标为（﹣，﹣2）．考点：反比例函数图象的对称性．专题：计算题．分析：反比例函数和一次函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解答：解：∵两函数图象关于原点对称，∴两函数图象交点关于原点对称，∴（，2）的对称点为（﹣，﹣2）．故答案为（﹣，﹣2）．点评：本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．21．将代入反比例函数中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2010=﹣．考点：反比例函数的定义．专题：规律型．分析：根据题意代入x依次可以得y1、y2、y3，y的值是三次一个循环，根据这样的规律求解则可．解答：解：x=时，y1=﹣，x=﹣+1=﹣；x=﹣时，y2=2，x=2+1=3；x=3时，y3=﹣，x=﹣+1=；x=时，y4=﹣，x=﹣+1=﹣；按照规律，y5=2，…，我们发现，y的值三个一循环2010÷3=670，y2010=y3=．故答案为：﹣．点评：本题考查反比例函数的定义．按照题目的叙述计算一下y的值，从中观察得到规律，是解决本题的关键．三、解答题（共8小题，满分52分）22．计算：（1）﹣•；（2）（﹣1）÷．考点：分式的乘除法．分析：（1）先用完全平方公式和平方差公式把分式中的分子分母进行因式分解，再约去公因式，然后先进行乘法运算，再进行减法运算．即得结果；（2）先进行括号里的减法运算，再把除法运算转化为乘法运算，约去公因式即得结果．解答：解：（1）原式===﹣；（2）原式===x+2．点评：解答本题关键是要把分式中能因式分解的项，先进行因式分解，再约去公因式．23．解下列分式方程．①②考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题考查解分式方程的能力．（1）中因为x2﹣1=（x+1）（x﹣1），所以最简公分母为（x+1）（x﹣1）．（2）中方程的最简公分母为x﹣5．确定方程最简公分母后，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：①方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得：（x+1）2﹣4=（x+1）（x﹣1），整理解得x=1．检验x=1是原方程的增根．故原方程无解．②方程两边同乘x﹣5，得：3+x+2=3（x﹣5），解得x=10．经检验：x=10是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．24．已知y与x成反比例，当x=﹣时，y=20，求：（1）y与x的关系式；（2）当x=2时，y的值．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：（1）首先根据反比例函数的定义设表达式；再根据给出自变量和函数的对应值，求出待定的系数来确定总表达式；（2）利用（1）的结果，将x=2时代入y与x的关系式，求y的值即可．解答：解：（1）设反比例函数y=（k≠0）．∵当x=﹣时，y=20，∴20=2k，解得，k=10；∴y与x的关系式是y=；（2）∵y与x的关系式是y=；∴当x=2时，y==5，即y=5．点评：考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，此题虽然比较简单，但是中学阶段的重点．25．先化简：÷（a+），当b=﹣1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．解答：解：原式=÷==，∵a≠0、a≠±1，∴答案不唯一．当a=2时，原式=1．点评：本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．26．为了支援青海省玉树地区人民抗震救灾，四川省某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划用10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷2000顶；（2）生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：（1）直接利用20000÷10即可得到平均每天应生产帐篷多少顶；（2）设该公司原计划安排x名工人生产帐篷，那么原计划每名工人每天生产帐篷顶，后来每名工人每天生产帐篷×（1+25%）顶，然后根据已知条件即可列出方程10﹣2﹣2=，解方程即可求出该公司原计划安排多少名工人生产帐篷．解答：解：（1）该公司平均每天应生产帐篷20000÷10=2000顶；（2）设该公司原计划安排x名工人生产帐篷，依题意得，（10﹣2﹣2）××1.25×（x+50）=20000﹣2×2000，即16000x=15000（x+50），1000x=750000，解得x=750，经检验x=750是方程的解，答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷．点评：找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．27．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？考点：反比例函数的应用；一次函数的应用．专题：应用题；待定系数法．分析：（1）首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）把y=15代入y=中，进一步求解可得答案．解答：解：（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），由题意得60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．停止加热时，设y=（k≠0），由题意得60=，解得k=300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．28．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），B（n，﹣1）．（1）试确定这两个函数的表达式以及n的值；（2）求出三角形AOB的面积；（3）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出A的坐标和反比例函数的解析式，把A的坐标代入一次函数解析式，即可求出一次函数的解析式；（2）根据A、B的坐标和OC的值即可求出三角形的面积；（3）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围．解答：解：（1）∵把A（1，﹣k+4）代入y=得：﹣k+4=k，解得：k=2，∴反比例函数的解析式是y=，A的坐标是（1，2），∵把A的坐标代入y=x+b得：2=1+b，b=1，∴一次函数的解析式是y=x+1，将B（n，﹣1）代入得：=﹣1，解得：n=﹣2；（2）连接AO，BO，∵把y=0代入y=x+1得：0=x+1，x=﹣1，∴C（﹣1，0），OC=1，∵A（1，2），∴B（﹣2，﹣1），S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×2+×1×1=1.5；（3）由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜1．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．29．如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（﹣a，y1），（﹣2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；（3）求△AOB的面积．考点：反比例函数综合题．专题：计算题；数形结合．分析：（1）由S△AOC=xy=2，设反比例函数的解析式y=，则k=xy=4；（2）由于反比例函数的性质是：在x＜0时，y随x的增大而减小，﹣a＞﹣2a，则y1＜y2；（3）连接AB，过点B作BE⊥x轴，交x轴于E点，通过分割面积法S△AOB=S△AOC+S梯形ACEB﹣S△BOE求得．解答：解：（1）∵S△AOC=2，∴k=2S△AOC=4；∴y=；（2）∵k＞0，∴函数y在各自象限内随x的增大而减小；∵a＞0，∴﹣2a＜﹣a；∴y1＜y2；（3）连接AB，过点B作BE⊥x轴，S△AOC=S△BOE=2，∴A（a ，），B（2a ，）；S梯形=，∴S△AOB=S△AOC+S梯形ACEB﹣S△BOE=3．点评：此题重点检查函数性质的应用和图形的分割转化思想．同学们要熟练掌握这类题型．第21 页共21 页。