轴对称单元测试题

《轴对称》单元测试题

一、选择题（本大题有10

小题，每小题3分共30分）

1．下列图形中是轴对称图形的是（）

A．B． C．D．

2．下列图形中，有且只有三条对称轴的是（）

A．B．C．D．

3．已知点P（2，1），那么点P关于x轴对称的P′的坐标是（）

A．P′（-2，-1）B．P′（2，-1）C．P′（-1，2）D．P′（2，1）

4．下列两个三角形中，一定全等的是（）

A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形

B．两个等边三角形

C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形

D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形

5．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，

则△CDE的周长为（）

A．20 B．12 C．14 D．13 6．如图，△ABC中，AB=AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且

∠EDC=40°，则∠ABC的度数为（）

A．75°B．80°C．70°D．85°

7.如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE

的周长等于18cm，则AC的长等于（）

A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm

8．在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2，-2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．如图，在等边三角形ABC中，中线AD、BE交于F，则图中共有等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个

第6题图

第5题图

第7题图

10．如图，等边

△ABC中，AB=2，D为△ABC内一点，且DA=DB，E为△ABC外一点，且∠EBD=∠CBD，

连接DE、CE，则下列结论：①∠DAC=∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB=30°；④若EC∥AD，则S△EBC=1，

其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本大题有6小题，每小题3分共18分）

11．点A（-3，2）与点B（3，2）关于对称;

12．如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC= Cm；13．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是；

14．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是；

15．如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是；

①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB-BD=AC-CD．

16．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD= 。

第15题图第16题图

第12题图

第14题图

第9题图第10题图

三、解答题（本大题有7小题，共计52分）

17．（本题满分5分）如图，已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形．

18．（本题满分6分）已知：如图，△ABC中，AB=BC，D是AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F．求证：BE=BF．

19．（本题满分6分）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．

20．（本题满分6分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，D为△ABC外一点，且AD=BD，DE⊥AC交CA的延长线于E点．求证：DE=AE+BC．

第17题图

第18题图

第19题图

第20题图

21．（本题满分7分）如图，在等边△ABC 中，线段AM 为BC 边上的中线．动点D 在直线AM 上时，以CD 为一边且在CD 的下方作等边△CDE ，连结BE ．

（1）填空：∠ACB= 度；

（2）当点D 在线段AM 上（点D 不运动到点A ）时，试求出BE

AD 的值．

22．（本题满分8分）在平面直角坐标系中，直线l 过点M （3，0）且平行于y 轴．

（1）如果△ABC 三个顶点的坐标分别是A （-2，0）、B （-1，0）、C （-1，2），△ABC 关于直线l 的对称图形是△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并求出A 1、B 1、C 1的坐标；

（2）如果点P 的坐标是（-a ，0）其中a ＞0，点P 关于y 轴的对称点是点P 1，点P 1关于直线l 的对称点是点P 2，求P 1P 2的长（用含a 的代数式表示）．

23.（本题满分12分）如图1，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ，

（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P 、Q 运动的过程中，∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

（2）何时△PBQ 是直角三角形？

（3）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．

第22题图

第23题图 第21题图