2020年河南中考数学试卷
2020年河南省普通高中招生考试试卷
数 学
一、选择题
1、2的相反数是（ ） A 、-2 B 、21-
C 、2
1
D 、2 2、如下摆放的几何体中，主视图和左视图可能不同的是（ ）
3、要调查下列问题，适合用全面调查（普查）的是（ ）
A 、中央电视台《开学第一课》的收视率
B 、某城市居民6月份人均网上购物次数
C 、即将发射的气象卫星零部件质量
D 、某品牌新能源汽车最大续航里程
4、如图，1l ∥2l ，3l ∥4l ，若∠1=70°，则∠2的度数为（ ） A 、100° B 、110° C 、120° D 、130°
5、电子文件的大小常用B 、KB 、MB 、GB 等作为单位，其中1GB=102MB ，1MB=102KB ，1KB=10
2 B.某视频文件的大小约为1GB ，1GB 等于（ ）
A 、
B 30
2 B 、B 30
8 C 、B 10
108⨯ D 、B 30
102⨯
6、若点A （-1，1y ）、B （2，2y ）、C （3，3y ）在反比例函数x
6
y -=的图像上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）
A 、321y y y 〉〉
B 、132y y y 〉〉
C 、231y y y 〉〉
D 、123y y y 〉〉
7、定义运算：m*n=1mn mn 2--.例如4*2=124242
-⨯-⨯=7.则方程1*x=0的根的情况是（ ） A 、有两个不相等的实数根 B 、有两个相等的实数根 C 、没有实数根 D 、只有一个实数根
8、国家统计局统计数据显示：我国快递业务逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元，设2017年至2019年我国快递业务收入年平均增产率为x ，则可列方程为（ ） A 、5000（1+2x ）=7500 B 、5000×2（1+x ）=7500
C 、5000（1+x ）²=7500
D 、5000+5000（1+x ）+5000（1+x ）²=7500
9、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，边BC 在x 轴上，顶点A 、B 的坐标分别为（-2,6）、（7,0），将正方形OCDE 沿x 轴向右进行平移，当点E 落在边AB 边上时，点D 的坐标为（ ） A 、（
2,2
3
） B 、
（2,2） C 、（2,411） D 、（4,2） 10、如图，在△ABC 中，AB=AC=3，分别以A 、C 为圆心，以AC 为半径画弧，两弧交于点D ，连接DA 、DC ，则四边形ABCD 的面积为（ ） A 、36 B 、9 C 、6 D 、33 二、填空题
11、请写出一个大于1小于2的无理数 .
12、已知关于x 的不等式组
，其中a,b 在数轴上的对应点如图所示，
则这个不等式组的解集为 .
13、如图所示的扇形，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色，固定指针，转动
转盘两次，记录指针所指部分的颜色（指针指向区域分界线时忽略不计），两次颜色相同的概率为 . 14、如图边长为22的正方形ABCD 中，点E 、F 分别为AB 、BC 的中点，连接EC 、FD ，点GH 分别为EC 、FD 的中点，连接GH ，则GH 的长度为 . 15、如图在扇形BOC 中，∠BOC=60°，OD 平分∠BOC 交弧BC 于点D ，点E 为半径OC 上的一动点，若OB=2，则阴影部分的周长的最小值为 .
三、解答题
16、（8分）先化简再求值：1
a a
1a 112
-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-，其中a=15+
17、为发展乡村经济，某村根据本地特色创办了山药粉加工厂，该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐使用的甲乙两台不同品牌的分装机中选择，使用时设定分装的标准质量为每袋500克，与之相差大于10克的为不合格，为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：
【收集数据】从甲乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量如下：
甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486
502 503 498 497 491 500 505 502 504 505
乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498
502 503 501 490 501 502 511 499 499 501
【整理数据】整理以上数据，得到每袋质量的频数分布表：
【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量.
根据以上信息回答下列问题：
（1）表格中a= ，b= .
（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选择哪一种分装机，并说明理由.
18、（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一，某校数学社团的同学们，使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度。
如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，现在点M测得观星台的最高点A的仰角为22度，然后沿MP方向前进16米，到达点N 处测得A的仰角为45度，测角仪的高度为1.6米.
（1）求出观星台最高点A距离地面的高度.（结果精确到0.1米，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，
tan22°≈0.40，2≈1.41）
（2）景点介绍显示，观星台的高度为12.6米，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减少误差的合理化建议.
19、（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下： 方案一：购买学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠
方案二：不够买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠，
设某学生暑期健身x 次，按照方案一所需费用为1y （元），且b x k y 11+=，按照方案二所需费用为2y （元），且x k y 22=，其函数图像如图所示. （1）求1k 和b 的值，并说明所表示的实际意义.
（2）求打折前每次健身所需费用和2k 的值.
（3）八年级学生小华计划暑期前往该健身俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用最少？说明理由.
20、我们学习过，利用尺规作图平分一个任意角，而利用尺规作图三等分一个任意角，曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要发明了一种简易操作工具--三分角器，图一是它的示意图，其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线上，且AB 的长度与半圆O 的半径相等，DB 与AC 垂直与点B ， DB 足够长.
使用方法如图2所示，若要把∠MNE 三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过∠MEN 的顶点E ，点A 落在边EM 上，半圆O 与另一边EN 恰好相切，切点为F ，则EB 、EO 就把∠MEN 三等分.
为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下，给出了不完整的已知和求证，请补充完整并写出证明过程.
已知：如图2，A 、B 、O 、C 在同一直线上，EB 垂直AC,垂足为B, . 求证： .
21、如图，抛物线y=-x ²+2x+c 与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点A 、B 且OA=OB ，抛物线的顶点为G ，
（1）求抛物线的解析式及点G 的坐标
（2）点M 、N 为抛物线上两点（点M 在点N 的左侧）且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q 为抛物线上点M 、N 之间（含点M 、N ）的一个动点，求点Q 的纵坐标的取值范围.
22、小亮在学习中遇到这样一个问题，如图点D 是弧BC 上一个动点，线段BC=8厘米，点A 是线段BC 的中点，过点C 作CF ∥BD 交DA 的延长线与点F ，当△DCF 为等腰三角形时求线段BD 的长度.
小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算，彻底解决，于是尝试结合学习
函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整，
（1）根据点D 在弧BC 的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD 、CD 、FD 的BD 0 1 2 3 4 5 6 7 8 CD 8 7.7 7.2 6.6 5.9 a 3.9 2.4 0 FD
8
7.4
6.9
6.5
6.1
6.0
6.2
6.7
8
操作中发现：
①当点D 在弧BC 中点时，BD=5，则上表中a 值为 . ②线段CF 的长度无需测量即可得到，请说明理由
（2）将线段BD 的长度作为自变量x ，CD 和FD 的长度都是x 的函数，分别记做CD y 、DF y ，并在平面直角坐标系中画出了DF y 的图像，如图所示，在同一坐标系中画出CD y 的图像
（3）继续在同一坐标系中画出所需函数图像，并结合图像直接写出，当△DCF 为等腰三角形时，线段BD 的长度的近似值（结果保留一位小数）
1234567887654321y FD
y /cm x /cm
O
D C
B A
23、（11分）将正方形ABCD 的边AB 绕点A 逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D 作DE 垂直于直线BB′，垂足为点E ，连接DB′，CE ．
（1）如图1，当α=60°时，△DEB′的形状为__________，连接BD ，可求出BB CE
'
的值为________； （2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，
①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由； ②当以点B′，E ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出
BE
B E
'的值．
A
B
C
D
E B'
图1
A
B
C
D
E
B'图2。
2020河南省历年中考数学考试试卷及答案解析 共四套 精选 P109
；
②BF、CE、EF 三条线段之间的数量关系为
．
（3）类比探究
如图 3，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，AC 与 BD 交于点 O，点 E、F 在射线 AC 上，且
∠BCF＝∠DEF＝∠BAD．
①判断 BC、DE、CE 三条线段之间的数量关系，并说明理由；
②若 OD＝3OB，△AED 的面积为 2，直接写出四边形 ABCD 的面积．
（1）求证：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为 x1，x2，当 m＝﹣2 时，求 x1+x2+5 的值． 18．（9 分）某校在七、八年级学生中开展了一次“讲文明，树新风”文明礼仪知识竞赛， 根据比赛成绩（满分 100 分，参赛学生成绩均高于 80 分）绘制了如下尚不完整的统计图 表． 比赛成绩频数分布表
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．（3 分）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图写出是它的主视图和左视图，
那么组成该几何体所需小正方体的个数最多为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层
为：75，85，91，85，95，85．这 6 名同学成绩的众数是（ ）
A．91
B．88
C．86
D．85
【分析】利用众数的定义求解即可．
【解答】解：数据 85 出现了 3 次，最多，
所以众数为 85，
故选：D．
【点评】本题考查了众数的定义，解题的关键是知道数据中出现次数最多的数是众数．
4．（3 分）不等式组
A．60°
2020年河南省中考数学试卷(附答案)
河南省中考数学试卷（满分120 分，考试时间100 分钟）一、选择题：1. 下列运算正确的是（）A ． 3 ﹣ 1 = ﹣ 3B ．= ± 3C ．（ 2 2 ） 3 =64D ． 5 6 ÷ 5 ³=252 、已知平面直角坐标系内一点A(2 ，3) ，把点 A 沿x 轴向左平移3 个单位长度，再以O 点为旋转中心旋转180 °，然后以y 轴为对称轴得到点A' ，这A' 点的坐标为（）A ．(-2 ，-3)B ．(-1 ，-3)C ．(-3 ，1)D ．(-2 ，3)3 、环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5 检测指标，“ PM2.5 ”是指大气中危害健康的直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物， 2.5 微米即0.0000025 米．用科学记数法表示0.0000025 为（）A ． 2.5 × 10 ﹣ 5B ． 2.5 × 10 5C 2.5 × 10 ﹣ 6D ． 2.5 × 10 64 ．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30 °，则∠ 2 的度数为（）A ．60 °B ．50 °C ．40 °D ．30 °5 、某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式 1 ，收月基本费20 元，再以每分钟0.1 元的价格按通话时间计费；方式 2 ，收月基本费20 元，送80 分钟通话时间，超过80 分钟的部分，以每分钟0.15 元的价格计费．下列结论：①如图描述的是方式 1 的收费方法；②若月通话时间少于240 分钟，选择方式 2 省钱；③若月通讯费为50 元，则方式 1 比方式 2 的通话时间多；④若方式 1 比方式 2 的通讯费多10 元，则方式 1 比方式 2 的通话时间多100 分钟．其中正确的是（）A ．只有①②B ．只有③④C ．只有①②③D ．①②③④6 ．如图所示的图形是由7 个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A ．B ．C ．D ．7 ．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10 户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10 户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）25 30 40 50 60户数 1 4 2 2 1A ．平均数是38.5B ．众数是 4C ．中位数是40D ．极差是 38. 如图，在第 1 个△ A 1 BC 中，∠ B =30 °，A 1B = CB ；在边 A 1 B 上任取一点 D ，延长CA 1 到 A 2 ，使 A 1 A 2 = A1 D ，得到第2 个△ A 1 A 2 D ；在边 A 2 D 上任取一点 E ，延长 A 1 A 2到 A 3 ，使 A 2 A 3 = A 2 E ，得到第 3 个△ A 2 A 3 E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以 A n 为顶点的内角度数是（）A ．（）n • 75 °B ．（）n ﹣ 1 • 65 °C ．（）n ﹣1 • 75 ° D ．（）n • 85 °二、填空题：9 ．如图，在△ ABC 中，AB = AC ，AD ⊥ BC 于点 D ，若AB =6 ，CD =4 ，则△ ABC 的周长是．10 ．已知圆锥的母线长为 6 cm ，底面圆的半径为 3 cm ，则此圆锥侧面展开图的圆心角是。
河南省安阳市2020年中考数学试卷A卷
河南省安阳市2020年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·合肥月考) 在0、、﹣2、﹣1四个数中，最大的数是（）A . ﹣2B . ﹣1C . 0D .2. （2分） (2020七上·孝义期末) 数学是由数产生的，随着实践的发展，人们发现只有算术还不够，用字母表示数会起到更大的作用，于是产生了代数这门学科.从算术到代数是数学的一大进步.下列被誉为代数学鼻祖的是（）A . 阿尔一花拉子米B . 丢番图C . 祖冲之D . 华罗庚3. （2分）下列计算正确的是（）A . x2+x2=x4B . x2+x3=2x5C . 3x-2x=1D . x2y-2x2y=-x2y4. （2分）(2012·宜宾) 给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：①直线y=0是抛物线y= x2的切线；②直线x=﹣2与抛物线y= x2 相切于点（﹣2，1）；③若直线y=x+b与抛物线y= x2相切，则相切于点（2，1）；④若直线y=kx﹣2与抛物线y= x2相切，则实数k= ．其中正确命题的是（）A . ①②④B . ①③C . ②③D . ①③④5. （2分）某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是A . 50元，20元B . 50元，40元C . 50元，50元D . 55元，50元6. （2分）中央财政投入433亿元用于就业，433亿用科学记数法表示应为（）A . 43.3×108B . 4.33×109C . 4.33×1010D . 0.433×10117. （2分）下列说法正确的是（）A . 事件“如果a是实数，那么|a|<0”是必然事件；B . 在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖；C . 随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上；D . 在一副52张扑克牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是．8. （2分）如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1 ．则其旋转中心一定是（）A . 点EB . 点FC . 点GD . 点H9. （2分）(2016·广州) 对于二次函数y=﹣ +x﹣4，下列说法正确的是（）A . 当x＞0时，y随x的增大而增大B . 当x=2时，y有最大值﹣3C . 图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D . 图象与x轴有两个交点10. （2分） (2019八下·洛龙期中) 在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较短直角边长为较长直角边长为那么 2的值为（）A . 25B . 19C . 13D . 169二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2020八上·陕西月考) ________.12. （1分）(2017·碑林模拟) 一个七边形的外角和是________．13. （1分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式________14. （1分） (2017八上·鄞州月考) 在△ABC中，与∠A相邻的外角是140°要使△ABC是等腰三角形，则∠B 的度数是________.三、解答题 (共9题；共74分)15. （1分）(2020·昆明) 如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为________°.16. （10分）(2020·重庆模拟)（1）× +cos30°﹣|1﹣ |+（﹣2）2（2）÷（﹣a+1）17. （10分）已知函数y=（2m-2）x+m+1，（1） m为何值时，图象过原点．（2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围．18. （8分）(2014·绵阳) 四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项），并将调查结果绘制成如下统计图：种类A B C D E F变化有利于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提升家庭抗风险能力增大社会基本公共服务的压力缓解男女比例不平衡现象促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有________人；（2）参与调查的市民中选择C的人数是________人；（3）∠α=________；（4）请补全条形统计图．19. （10分）(2019·石首模拟) 如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°.已知BC＝90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i＝5：12.（1）求此人所在位置点P的铅直高度.(结果精确到0.1米)（2）求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈ ，tan63.4°≈2)20. （5分）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1 800元，已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%，求两个班人均捐款各多少元？21. （10分） (2017九上·云梦期中) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A1B1C，旋转角α（0°＜α＜90°），连接BB1 ，设CB1交AB于D，AlB1分别交AB，AC于E，F．（1）求证：△BCD≌△A1CF；（2）若旋转角α为30°，①请你判断△BB1D的形状；②求CD的长．22. （10分） (2017八下·通辽期末) 如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．23. （10分）(2020·扶沟模拟) 如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）.抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE最大.①求点P的坐标和PE的最大值.②在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上；若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共74分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、答案：18-4、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
2020年河南省中考数学试卷及答案
2020年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2B．−12C．12D．22．（3分）如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A．B．C．D．3．（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程4．（3分）如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．（3分）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B6．（3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=−6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1 7．（3分）定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x ＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根8．（3分）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．500（1+2x ）＝7500 B ．5000×2（1+x ）＝7500 C ．5000（1+x ）2＝7500D ．5000+5000（1+x ）+5000（1+x ）2＝75009．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，边BC 在x 轴上，顶点A ，B 的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为（ ）A ．（32，2）B ．（2，2）C ．（114，2） D ．（4，2）10．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC =√3，∠BAC ＝30°，分别以点A ，C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接DA ，DC ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．6√3B ．9C ．6D ．3√3二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个大于1且小于2的无理数 ． 12．（3分）已知关于x 的不等式组{x ＞a ，x ＞b ，其中a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 ．13．（3分）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是．14．（3分）如图，在边长为2√2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为．15．（3分）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交BĈ于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1−1a+1）÷aa2−1，其中a=√5+1．17．（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 511 499 499 501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表．质量频数机器485≤x＜490490≤x＜495495≤x＜500500≤x＜505505≤x＜510510≤x＜515甲224741乙135731 [分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．统计量机器平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a＝，b＝；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．18．（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m．（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，√2≈1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．19．（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．20．（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN 的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO 就把∠MEN三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，．求证：．21．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围．22．（10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：̂上一动点，线段BC＝8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CF∥BD，如图，点D是BC交DA的延长线于点F．当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：̂上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，（1）根据点D在BC得到下表的几组对应值．BD/cm0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.0 CD/cm8.07.77.2 6.6 5.9a 3.9 2.40 FD/cm8.07.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.78.0操作中发现：①“当点D为BĈ的中点时，BD＝5.0cm”．则上表中a的值是；②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为y CD和y FD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y FD的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数y CD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）．23．（11分）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE．（1）如图1，当α＝60°时，△DEB′的形状为，连接BD，可求出BB′CE的值为；（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BEB′E的值．2020年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2B．−12C．12D．2【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．（3分）如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意题意；B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、主视图是长方形，左视图是正方形，故本选项符合题意；故选：D．3．（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程【解答】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意．故选：C．4．（3分）如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝70°，∴∠3＝∠1＝70°，∵l3∥l4，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，故选：B．5．（3分）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B【解答】解：由题意得：210×210×210B＝210+10+10＝230B，故选：A．6．（3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=−6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1【解答】解：∵点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y=−6x的图象上，∴y1=−6−1=6，y2=−62=−3，y3=−63=−2，又∵﹣3＜﹣2＜6，∴y1＞y3＞y2．故选：C．7．（3分）定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．只有一个实数根【解答】解：由题意可知：1☆x ＝x 2﹣x ﹣1＝0， ∴△＝1﹣4×1×（﹣1）＝5＞0， 故选：A ．8．（3分）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．500（1+2x ）＝7500 B ．5000×2（1+x ）＝7500 C ．5000（1+x ）2＝7500D ．5000+5000（1+x ）+5000（1+x ）2＝7500【解答】解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ， 由题意得：5000（1+x ）2＝7500， 故选：C ．9．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，边BC 在x 轴上，顶点A ，B 的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为（ ）A ．（32，2）B ．（2，2）C ．（114，2） D ．（4，2）【解答】解：如图，设正方形D ′C ′O ′E ′是正方形OCDE 沿x 轴向右平移后的正方形，∵顶点A ，B 的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）， ∴AC ＝6，OC ＝2，OB ＝7， ∴BC ＝9，∵四边形OCDE 是正方形， ∴DE ＝OC ＝OE ＝2， ∴O ′E ′＝O ′C ′＝2， ∵E ′O ′⊥BC ，∴∠BO ′E ′＝∠BCA ＝90°， ∴E ′O ′∥AC ， ∴△BO ′E ′∽△BCA ， ∴E′O′AC =BO′BC，∴26=BO′9，∴BO ′＝3，∴OC ′＝7﹣2﹣3＝2，∴当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为（2，2）， 故选：B ．10．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC =√3，∠BAC ＝30°，分别以点A ，C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接DA ，DC ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．6√3B ．9C ．6D ．3√3【解答】解：连接BD 交AC 于O ， ∵AD ＝CD ，AB ＝BC ， ∴BD 垂直平分AC ， ∴BD ⊥AC ，AO ＝CO ，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∵AC＝AD＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝∠DCA＝60°，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADB＝∠CDB＝30°，∵AB＝BC=√3，∴AD＝CD=√3AB＝3，∴四边形ABCD的面积＝2×12×3×√3=3√3，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个大于1且小于2的无理数√3．【解答】解：大于1且小于2的无理数是√3，答案不唯一．故答案为：√3．12．（3分）已知关于x的不等式组{x＞a，x＞b，其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为x＞a．【解答】解：∵b＜0＜a，∴关于x的不等式组{x＞a，x＞b，的解集为：x＞a，故答案为：x＞a．13．（3分）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是14．【解答】解：自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下：共有16种可能出现的结果，其中两次颜色相同的有4种， ∴P （两次颜色相同）=416=14， 故答案为：14．14．（3分）如图，在边长为2√2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，连接EC ，FD ，点G ，H 分别是EC ，FD 的中点，连接GH ，则GH 的长度为 1 ．【解答】解：设DF ，CE 交于O ， ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝∠DCF ＝90°，BC ＝CD ＝AB ， ∵点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点， ∴BE ＝CF ，∴△CBE ≌△DCF （SAS ）， ∴CE ＝DF ，∠BCE ＝∠CDF ， ∵∠CDF +∠CFD ＝90°， ∴∠BCE +∠CFD ＝90°， ∴∠COF ＝90°，∴DF⊥CE，∴CE＝DF=√(2√2)2+(√2)2=√10，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴CG＝FH=√10 2，∵∠DCF＝90°，CO⊥DF，∴CF2＝OF•DF，∴OF=CF2DF=√2)2√10=√105，∴OH=3√1010，OD=4√105，∵OC2＝OF•OD，∴OC=√√105×4√105=2√105，∴OG＝CG﹣OC=√102−2√105=√1010，∴HG=√OG2+OH2=√110+910=1，故答案为：1．15．（3分）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交BĈ于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为6√2+π3．【解答】解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，此时E′C+E′C最小，即：E′C+E′C＝CD′，由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，∴∠COD′＝90°，∴CD′=√OC2+OD′2=√22+22=2√2，CD̂的长l =30π×2180=π3， ∴阴影部分周长的最小值为2√2+π3=6√2+π3． 故答案为：6√2+π3．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值：（1−1a+1）÷aa 2−1，其中a =√5+1． 【解答】解：(1−1a+1)÷aa 2−1=a+1−1a+1×(a−1)(a+1)a＝a ﹣1，把a =√5+1代入a ﹣1=√5+1﹣1=√5．17．（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g ，与之相差大于10g 为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g ）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505 乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501 [整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x （g ）的频数分布表．质量485≤x ＜490≤x ＜495≤x ＜500≤x ＜505≤x ＜510≤x ＜频数 机器 490 495 500 505 510 515甲 2 2 4 7 4 1 乙135731[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量． 统计量 机器 平均数中位数方差不合格率甲 499.7 501.5 42.01 b 乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a ＝ 501 ，b ＝ 15% ；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．【解答】解：（1）将乙的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是501，因此中位数是501， b ＝3➗20＝15%， 故答案为：501，15%；（2）选择乙机器，理由：乙的不合格率较小，18．（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP 上架设测角仪，先在点M 处测得观星台最高点A 的仰角为22°，然后沿MP 方向前进16m 到达点N 处，测得点A 的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m ． （1）求观星台最高点A 距离地面的高度（结果精确到0.1m ．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，√2≈1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．【解答】解：（1）过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，∵∠AED＝90°，∠ACE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，∴BE＝16+x，∵∠ABE＝22°，∴tan22°=AEBE=x16+x=0.40，∴x≈10.7（m），∴AD＝10.7+1.6＝12.3（m），答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m；（2）∵“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，∴本次测量结果的误差为12.6﹣12.3＝0.3m，减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．19．（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．【解答】解：（1）∵y 1＝k 1x +b 过点（0，30），（10，180）， ∴{b =3010k 1+b =180，解得{k 1=15b =30， k 1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元， b ＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元）， 则k 2＝25×0.8＝20；（3）选择方案一所需费用更少．理由如下： 由题意可知，y 1＝15x +30，y 2＝20x ． 当健身8次时，选择方案一所需费用：y 1＝15×8+30＝150（元）， 选择方案二所需费用：y 2＝20×8＝160（元）， ∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．20．（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图，其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与AC 垂直于点B ，DB 足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN 的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO 就把∠MEN三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，AB＝OB，EN 切半圆O于F．求证：EB，EO就把∠MEN三等分．【解答】解：已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，AB ＝OB，EN切半圆O于F．求证：EB，EO就把∠MEN三等分，证明：∵EB⊥AC，∴∠ABE＝∠OBE＝90°，∵AB＝OB，BE＝BE，∴△ABE≌△OBE（SAS），∴∠1＝∠2，∵BE⊥OB，∴BE是⊙E的切线，∵EN切半圆O于F，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∴EB，EO就把∠MEN三等分．故答案为：AB＝OB，EN切半圆O于F；EB，EO就把∠MEN三等分．21．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x+c与y轴正半轴分别交于点B，∴点B（0，c），∵OA＝OB＝c，∴点A（c，0），∴0＝﹣c2+2c+c，∴c＝3或0（舍去），∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点G为（1，4）；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴对称轴为直线x＝1，∵点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，∴点M的横坐标为﹣2或4，点N的横坐标为6，∴点M坐标为（﹣2，﹣5）或（4，﹣5），点N坐标（6，﹣21），∵点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，∴﹣21≤y Q≤4或﹣21≤y Q≤﹣5．22．（10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：̂上一动点，线段BC＝8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CF∥BD，如图，点D是BC交DA的延长线于点F．当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：̂上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，（1）根据点D在BC得到下表的几组对应值．BD/cm0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.0 CD/cm8.07.77.2 6.6 5.9a 3.9 2.40FD/cm8.07.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.78.0操作中发现：①“当点D为BĈ的中点时，BD＝5.0cm”．则上表中a的值是5；②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为y CD和y FD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y FD的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数y CD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）．̂的中点，【解答】解：（1）∵点D为BĈ=CD̂，∴BD∴BD＝CD＝a＝5cm，故答案为：5；（2）∵点A是线段BC的中点，∴AB＝AC，∵CF∥BD，∴∠F＝∠BDA，又∵∠BAD＝∠CAF，∴△BAD≌△CAF（AAS），∴BD＝CF，∴线段CF的长度无需测量即可得到；（3）由题意可得：（4）由题意画出函数y CF的图象；由图象可得：BD＝3.8cm或5cm或6.2cm时，△DCF为等腰三角形．23．（11分）将正方形ABCD 的边AB 绕点A 逆时针旋转至AB ′，记旋转角为α，连接BB ′，过点D 作DE 垂直于直线BB ′，垂足为点E ，连接DB ′，CE ．（1）如图1，当α＝60°时，△DEB ′的形状为 等腰直角三角形 ，连接BD ，可求出BB′CE的值为 √2 ；（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B ′，E ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BE B′E的值．【解答】解：（1）∵AB 绕点A 逆时针旋转至AB ′， ∴AB ＝AB '，∠BAB '＝60°， ∴△ABB '是等边三角形， ∴∠BB 'A ＝60°，∴∠DAB '＝∠BAD ﹣∠BAB '＝90°﹣60°＝30°， ∵AB '＝AB ＝AD ， ∴∠AB 'D ＝∠ADB '， ∴∠AB 'D =180°−30°2=75°， ∴∠DB 'E ＝180°﹣60°﹣75°＝45°， ∵DE ⊥B 'E ，∴∠B 'DE ＝90°﹣45°＝45°， ∴△DEB '是等腰直角三角形． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BDC ＝45°， ∴BD DC=√2，同理B′D DE=√2，∴BD DC=B′D DE，∵∠BDB '+∠B 'DC ＝45°，∠EDC +∠B 'DC ＝45°， ∴BDB '＝∠EDC ， ∴△BDB '∽△CDE ， ∴BB′CE=BD DC=√2．故答案为：等腰直角三角形，BB′CE=√2．（2）①两结论仍然成立． 证明：连接BD ，∵AB ＝AB '，∠BAB '＝α， ∴∠AB 'B ＝90°−α2，∵∠B 'AD ＝α﹣90°，AD ＝AB '， ∴∠AB 'D ＝135°−α2，∴∠EB 'D ＝∠AB 'D ﹣∠AB 'B ＝135°−α2−(90°−α2)=45°， ∵DE ⊥BB '，∴∠EDB '＝∠EB 'D ＝45°， ∴△DEB '是等腰直角三角形， ∴DB′DE=√2，∵四边形ABCD 是正方形， ∴BD CD =√2，∠BDC ＝45°，∴BD CD=DB′DE，∵∠EDB '＝∠BDC ，∴∠EDB '+∠EDB ＝∠BDC +∠EDB ， 即∠B 'DB ＝∠EDC ， ∴△B 'DB ∽△EDC ， ∴BB′CE =BD CD=√2．②BE B′E=3或1．若CD 为平行四边形的对角线，点B '在以A 为圆心，AB 为半径的圆上，取CD 的中点．连接BO 交⊙A 于点B '， 过点D 作DE ⊥BB '交BB '的延长线于点E ，由（1）可知△B 'ED 是等腰直角三角形， ∴B 'D =√2B 'E ，由（2）①可知△BDB '∽△CDE ，且BB '=√2CE ． ∴BE B′E=B′B+B′E B′E=BB′B′E+1=√2CEB′E+1=√2B′DB′E+1=√2×√2+1＝3．若CD 为平行四边形的一边，如图3，点E与点A重合，∴BEB′E=1．综合以上可得BEB′E =3或1．。
河南省2020年中考数学试卷
1、下列哪个数集包含了所有正整数和它们的相反数？A、自然数集B、整数集C、有理数集D、实数集（答案：B。
解析：整数集包括所有正整数、负整数和零，因此包含了所有正整数和它们的相反数。
）2、若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边的长可能是：A、2B、3C、10D、15（答案：C。
解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的原则，第三边的长度应在3到13之间，只有10满足条件。
）3、下列哪个图形不是平面图形？A、圆形B、长方形C、球体D、三角形（答案：C。
解析：球体是三维的立体图形，而其他选项都是二维的平面图形。
）4、若a×b=0，则下列哪个结论一定正确？A、a=0且b=0B、a=0或b=0C、a和b都不为0D、a、b中至少有一个为负数（答案：B。
解析：若两数相乘为0，则至少有一个数为0，即a=0或b=0。
）5、下列哪个数不是质数？A、2B、3C、4D、5（答案：C。
解析：质数是只有两个正因数（1和本身）的自然数，4除了1和4本身，还能被2整除，因此不是质数。
）6、若一个正方形的对角线长为10cm，则其面积是多少平方厘米？A、25B、50C、75D、100（答案：B。
解析：正方形的对角线将正方形分为两个等腰直角三角形，根据勾股定理，正方形的边长为对角线长度除以根号2，即5√2cm，面积为边长的平方，即50平方厘米。
）7、下列哪个选项描述了平行线的性质？A、两直线相交，对顶角相等B、两直线垂直，同位角相等C、两直线平行，内错角相等D、两直线重合，同旁内角互补（答案：C。
解析：平行线的性质之一是两直线平行，内错角相等。
）8、若一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则其体积为多少立方厘米？A、12B、30C、60D、120（答案：C。
解析：长方体的体积等于长、宽、高的乘积，即3cm×4cm×5cm=60立方厘米。
）。
2020年河南省中考数学试卷(含详细解析)
7．定义运算： ．例如 ．则方程 的根的情况为（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．只有一个实数根
8．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由 亿元增加到 亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为 ．则可列方程为( )
某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道 上架设测角仪，先在点 处测得观星台最高点 的仰角为 ，然后沿 方向前进 到达点 处，测得点 的仰角为 ．测角仪的高度为 ，
求观星台最高点 距离地面的高度(结果精确到 ．参考数据： )；
“景点简介”显示，观星台的高度为 ，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．
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2020年河南省中考数学试卷
题号
一பைடு நூலகம்
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、单选题
1．2的相反数是（）
A． B． C． D．
2．如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）
A． B．
C． D．
3．要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（）
A．
B．
C．
D．
9．如图，在 中， ．边 在 轴上，顶点 的坐标分别为 和 ．将正方形 沿 轴向右平移当点 落在 边上时，点 的坐标为（）
A． B． C． D．
10．如图，在 中， ，分别以点 为圆心， 的长为半径作弧，两弧交于点 ，连接 则四边形 的面积为（）
河南省新乡市2020年中考数学试卷C卷
河南省新乡市2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·沈阳月考) 下列运算错误的是（）A .B .C .D .2. （2分）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）．A . 2.25B . 2.5C . 2.95D . 33. （2分）近似数2.3所表示的精确值x的范围在（）A . 2.2＜x＜2.4B . 2.25＜x＜2.35C . 2.25≤x＜2.35D . 2.25≤x＜2.304. （2分）(2019·朝阳模拟) 关于一元二次方程x2﹣4x+4＝0根的情况，下列判断正确是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有且只有一个实数根D . 没有实数根5. （2分） (2017八下·常熟期中) 一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球．由此估计盒子中的白球大约有（）A . 10个B . 15个C . 18个D . 30个6. （2分） (2019九上·龙泉驿月考) 在同一坐标系中，函数y= 和y=kx+1的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）下列属于正多边形的特征的有（）①各边相等②各个内角相等③各个外角相等④各条对角线都相等⑤从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的（n-2）个三角形A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个8. （2分） (2016九上·黄山期中) 一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A . ﹣1B . 2C . 1和2D . ﹣1和29. （2分）(2011·成都) 如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（）A . 116°B . 32°C . 58°D . 64°10. （2分）在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则cosB是（）A .B .C .D .二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） (共8题；共8分)11. （1分） (2016七下·毕节期中) 若9×3m=81，m=________．12. （1分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=40°，则∠2=________度．13. （1分）(2020·金华模拟) 一组数据30，18，24，26，33，28的中位数是________.14. （1分）因式分解：b2﹣16=________15. （1分）在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的5个红球和3个自球，任意从口袋中摸出一个球来，摸到白球的概率为________16. （1分） (2016九上·栖霞期末) 如图，小明做实验时发现，当三角板中30°角的顶点A在⊙O上移动，三角板的两边与⊙O相交于点P、Q时，的长度不变．若⊙O的半径为9，则的长等于________．17. （1分） (2017七上·盂县期末) 如图，OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠A OB，则OB的方向是________．18. （1分）(2020·深圳模拟) 以矩形的顶点为坐标原点建立平面直角坐标系，使点、分别在、轴的正半轴上，双曲线的图象经过的中点，且与交于点，过边上一点，把沿直线翻折，使点落在矩形内部的一点处，且，若点的坐标为（2，4），则的值为________．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证 (共10题；共55分)19. （5分）(2016·广东) 计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1 ．20. （5分）解不等式，并在数轴上表示不等式组的解．21. （5分）(2017·萧山模拟) 先化简，再求代数式的值：（﹣）÷ ，其中sin230°＜a ＜tan260°，请你取一个合适的整数作为a的值代入求值．22. （10分）已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求此函数与x轴，y轴围成的三角形的面积．23. （5分） (2019九上·济阳期末) 布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同．从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x，y）．运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数图象上的概率．24. （5分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90º,∠B=∠E=30º.（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转．当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是；设△BDC的面积为S1 ，△AEC的面积为S2 ，则S1与S2的数量关系是，证明你的结论；猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AE中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．25. （5分）如图所示，锐角△ABC中，BE，CF是高，点M，N分别为BC，EF中点．求证：MN⊥EF．26. （5分）如图，一次函数y=x+4的图像经过A（﹣1，a），B（b，1）两点．在x轴上找一点P，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P的坐标．27. （5分） (2016九上·延庆期末) 已知：如图，D是BC上一点，△ABC∽△ADE，求证：∠1＝∠2＝∠3 .28. （5分） (2017九上·宁县期中) 在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…830﹣10…求这个二次函数的解析式．参考答案一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给 (共10题；共20分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证 (共10题；共55分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、28-1、。
2020年河南省中考数学试题(含答案解析)
2020年河南省中考数学试卷（共23题，满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．2的相反数是（）A．﹣2B．C．D．22．如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A．B．C．D．3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程4．如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B6．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y17．定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x ＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根8．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．500（1+2x）＝7500B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝75009．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）A．（，2）B．（2，2）C．（，2）D．（4，2）10．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．9C．6D．3二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个大于1且小于2的无理数．12．已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为．13．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是．14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为．15．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1），其中a1．17．（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表．质量频数机器485≤x＜490490≤x＜495495≤x＜500500≤x＜505505≤x＜510510≤x＜515甲224741乙135731 [分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．统计量机器平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a＝，b＝；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．18．（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m．（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40， 1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．19．（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．20．（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，．求证：．21．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围．22．（10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D是上一动点，线段BC＝8cm，点A是线段BC的中点，过点C 作CF∥BD，交DA的延长线于点F．当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点D在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值．BD/cm0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.0 CD/cm8.07.77.2 6.6 5.9a 3.9 2.40 FD/cm8.07.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.78.0操作中发现：①“当点D为的中点时，BD＝5.0cm”．则上表中a的值是；②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为y CD和y FD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y FD的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数y CD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）．23．（11分）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE．（1）如图1，当α＝60°时，△DEB′的形状为，连接BD，可求出的值为；（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值．2020年河南省中考数学试卷答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．2的相反数是（）A．﹣2B．C．D．2【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意题意；B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、主视图是长方形，左视图是正方形，故本选项符合题意；故选：D．3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程【解答】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意．故选：C．4．如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝70°，∴∠3＝∠1＝70°，∵l3∥l4，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，故选：B．5．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B 【解答】解：由题意得：210×210×210B＝210+10+10＝230B，故选：A．6．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1【解答】解：∵点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y 的图象上，∴y16，y23，y32，又∵﹣3＜﹣2＜6，∴y1＞y3＞y2．故选：C．7．定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x ＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根【解答】解：由题意可知：1☆x＝x2﹣x﹣1＝0，∴△＝1﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，故选：A．8．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．500（1+2x）＝7500B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500【解答】解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）2＝7500，故选：C．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）A．（，2）B．（2，2）C．（，2）D．（4，2）【解答】解：如图，设正方形D′C′O′E′是正方形OCDE沿x轴向右平移后的正方形，∵顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0），∴AC＝6，OC＝2，OB＝7，∴BC＝9，∵四边形OCDE是正方形，∴DE＝OC＝OE＝2，∴O′E′＝O′C′＝2，∵E′O′⊥BC，∴∠BO′E′＝∠BCA＝90°，∴E′O′∥AC，∴△BO′E′∽△BCA，∴，∴，∴BO′＝3，∴OC′＝7﹣2﹣3＝2，∴当点E落在AB边上时，点D的坐标为（2，2），故选：B．10．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．9C．6D．3【解答】解：连接BD交AC于O，∵AD＝CD，AB＝BC，∴BD垂直平分AC，∴BD⊥AC，AO＝CO，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∵AC＝AD＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝∠DCA＝60°，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADB＝∠CDB＝30°，∵AB＝BC，∴AD＝CD AB＝3，∴四边形ABCD的面积＝23，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个大于1且小于2的无理数．【解答】解：大于1且小于2的无理数是，答案不唯一．故答案为：．12．已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为x＞a．【解答】解：∵b＜0＜a，∴关于x的不等式组的解集为：x＞a，故答案为：x＞a．13．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是．【解答】解：自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下：共有16种可能出现的结果，其中两次颜色相同的有4种，∴P（两次颜色相同），故答案为：．14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为1．【解答】解：设DF，CE交于O，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，∵点E，F分别是边AB，BC的中点，∴BE＝CF，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，∵∠CDF+∠CFD＝90°，∴∠BCE+∠CFD＝90°，∴∠COF＝90°，∴DF⊥CE，∴CE＝DF，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴CG＝FH，∵∠DCF＝90°，CO⊥DF，∴CF2＝OF•DF，∴OF，∴OH，OD，∵OC2＝OF•OD，∴OC，∴OG＝CG﹣OC，∴HG1，故答案为：1．15．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为．【解答】解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，此时E′C+E′C最小，即：E′C+E′C＝CD′，由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，∴∠COD′＝90°，∴CD′2，的长l，∴阴影部分周长的最小值为2．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1），其中a1．【解答】解：＝a﹣1，把a1代入a﹣11﹣1．17．（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 511 499 499 501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表．质量频数机器485≤x＜490490≤x＜495495≤x＜500500≤x＜505505≤x＜510510≤x＜515甲224741乙135731 [分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．统计量机器平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a＝501，b＝15%；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．【解答】解：（1）将乙的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是501，因此中位数是501，b＝3➗20＝15%，故答案为：501，15%；（2）选择乙机器，理由：乙的不合格率较小，18．（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m．（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40， 1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．【解答】解：（1）过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，∵∠AED＝90°，∠ACE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，∴BE＝16+x，∵∠ABE＝22°，∴tan22°0.40，∴x≈10.7（m），∴AD＝10.7+1.6＝12.3（m），答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m；（2）∵“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，∴本次测量结果的误差为12.6﹣12.3＝0.3m，减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．19．（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．【解答】解：（1）∵y1＝k1x+b过点（0，30），（10，180），∴，解得，k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，b＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），则k2＝25×0.8＝20；（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．当健身8次时，选择方案一所需费用：y1＝15×8+30＝150（元），选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160（元），∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．20．（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，AB ＝OB，EN切半圆O于F．求证：EB，EO就把∠MEN三等分．【解答】解：已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，AB＝OB，EN切半圆O于F．求证：EB，EO就把∠MEN三等分，证明：∵EB⊥AC，∴∠ABE＝∠OBE＝90°，∵AB＝OB，BE＝BE，∴△ABE≌△OBE（SAS），∴∠1＝∠2，∵BE⊥OB，∴BE是⊙E的切线，∵EN切半圆O于F，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∴EB，EO就把∠MEN三等分．故答案为：AB＝OB，EN切半圆O于F；EB，EO就把∠MEN三等分．21．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x+c与y轴正半轴分别交于点B，∴点B（0，c），∵OA＝OB＝c，∴点A（c，0），∴0＝﹣c2+2c+c，∴c＝3或0（舍去），∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点G为（1，4）；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴对称轴为直线x＝1，∵点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，∴点M的横坐标为﹣2或4，点N的横坐标为6，∴点M坐标为（﹣2，﹣5）或（4，﹣5），点N坐标（6，﹣21），∵点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，∴﹣21≤y Q≤4或﹣21≤y Q≤﹣5．22．（10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D是上一动点，线段BC＝8cm，点A是线段BC的中点，过点C 作CF∥BD，交DA的延长线于点F．当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点D 在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值．0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.0BD/cmC8.07.77.2 6.6 5.9a 3.9 2.40 D/cm8.07.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.78.0FD/cm操作中发现：①“当点D 为的中点时，BD＝5.0cm”．则上表中a的值是5；②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为y CD和y FD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y FD的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数y CD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）．【解答】解：（1）∵点D为的中点，∴，∴BD＝CD＝a＝5cm，故答案为：5；（2）∵点A是线段BC的中点，∴AB＝AC，∵CF∥BD，∴∠F＝∠BDA，又∵∠BAD＝∠CAF，∴△BAD≌△CAF（AAS），∴BD＝CF，∴线段CF的长度无需测量即可得到；（3）由题意可得：（4）由题意画出函数y CF的图象；由图象可得：BD＝3.8cm或5cm或6.2cm时，△DCF为等腰三角形．23．（11分）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE．（1）如图1，当α＝60°时，△DEB′的形状为等腰直角三角形，连接BD，可求出的值为；（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值．【解答】解：（1）∵AB绕点A逆时针旋转至AB′，∴AB＝AB'，∠BAB'＝60°，∴△ABB'是等边三角形，∴∠BB'A＝60°，∴∠DAB'＝∠BAD﹣∠BAB'＝90°﹣60°＝30°，∵AB'＝AB＝AD，∴∠AB'D＝∠ADB'，∴∠AB'D75°，∴∠DB'E＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∵DE⊥B'E，∴∠B'DE＝90°﹣45°＝45°，∴△DEB'是等腰直角三角形．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC＝45°，∴，同理，∴，∵∠BDB'+∠B'DC＝45°，∠EDC+∠B'DC＝45°，∴BDB'＝∠EDC，∴△BDB'∽△CDE，∴．故答案为：等腰直角三角形，．（2）①两结论仍然成立．证明：连接BD，∵AB＝AB'，∠BAB'＝α，∴∠AB'B＝90°，∵∠B'AD＝α﹣90°，AD＝AB'，∴∠AB'D＝135°，∴∠EB'D＝∠AB'D﹣∠AB'B＝135°45°，∵DE⊥BB'，∴∠EDB'＝∠EB'D＝45°，∴△DEB'是等腰直角三角形，∴，∵四边形ABCD是正方形，∴，∠BDC＝45°，∴，∵∠EDB'＝∠BDC，∴∠EDB'+∠EDB＝∠BDC+∠EDB，即∠B'DB＝∠EDC，∴△B'DB∽△EDC，∴．②3或1．若CD为平行四边形的对角线，点B'在以A为圆心，AB为半径的圆上，取CD的中点．连接BO交⊙A于点B'，过点D作DE⊥BB'交BB'的延长线于点E，由（1）可知△B'ED是等腰直角三角形，∴B'D B'E，由（2）①可知△BDB'∽△CDE，且BB'CE．∴1111＝3．若CD为平行四边形的一边，如图3，点E与点A重合，∴1．综合以上可得3或1．。
河南省2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
河南省2020年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1.2的相反数是（ ）A. −12B. 12C. 2D. -2 【答案】 D【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】2的相反数是-2，故答案为：D.【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解.2.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ） A. B.C. D.【答案】 D【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】A.圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意；B.圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意；C.球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意；D.长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意，故答案为：D.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形；认真观察实物图，其中看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示，按照要求画出主视图和左视图即可判断求解.3.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ）A. 中央电视台《开学第--课》 的收视率B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数C. 即将发射的气象卫星的零部件质量D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程【答案】 C【考点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】A 、中央电视台《开学第--课》 的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；B、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；D、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，故答案为：C.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可.4.如图，l1//l2,l3//l4，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】如图，∵l3//l4，∴∠1+∠3=180º，∵∠1=70º，∴∴∠3=180º-70º=110º，∵l1//l2，∴∠2=∠3=110º，故答案为：B.【分析】由平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可求得∠3的度数；再由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可求得∠2的度数.5.电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位，其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB=210B，某视频文件的大小约为1GB,1GB等于（）A. 230BB. 830BC. 8×1010BD. 2×1030B【答案】A【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】依题意得1GB=210MB=210×210KB=210×210×210B= 230B故答案为：A.【分析】由题意把1GB用B表示出来，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”即可求解.6.若点A(−1,y1),B(2,y1),C(3,y3)在反比例函数y=−6x的图像上，则y1,y2,y3的大小关系为（）A. y1>y2>y3 B. y2>y3>y1 C. y1>y3>y2 D. y3>y2>y1【答案】C【考点】反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵点A(−1,y1),B(2,y1),C(3,y3)在反比例函数y=−6x的图象上，∴y1=−6−1=6，y2=−62=−3，y3=−63=−2，∵−3<−2<6，∴y1>y3>y2，故答案为：C.【分析】根据点A(−1,y1),B(2,y1),C(3,y3)在反比例函数y=−6x的图象上，可以求得y1,y2,y3的值，从而可以比较出y1,y2,y3的大小关系.7.定义运算：m☆n=mn2−mn−1.例如:4☆2=4×22−4×2−1=7.则方程1☆x=0的根的情况为（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根【答案】A【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：根据定义得：1☆x=x2−x−1=0,∵a=1,b=−1,c=−1,∴Δ=b2−4ac=(−1)2−4×1×(−1)=5＞0,∴原方程有两个不相等的实数根，故答案为：A【分析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案.8.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x.则可列方程为（）A. 5000(1+2x)=7500B. 5000×2(1+x)=7500C. 5000(1+x)2=7500D. 5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500【答案】C【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，∵2017年至2019年我国快递业务收入由500亿元增加到7500亿元∴可列方程： 5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500，故答案为：C.【分析】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，根据增长率的定义即可列出一元二次方程.9.如图，在ΔABC中，∠ACB=90°.边BC在x轴上，顶点A,B的坐标分别为(−2,6)和(7,0).将正方形OCDE沿x轴向右平移当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）A. (32,2) B. (2,2) C. (114,2) D. (4,2)【答案】B【考点】坐标与图形性质，平移的性质，解直角三角形【解析】【解答】解：由题意知：C(−2,0),∵四边形COED为正方形，∴CO=CD=OE,∠DCO=90°,∴D(−2,2),E(0,2),如图，当E落在AB上时，∵A(−2,6),B(7,0),∴AC=6,BC=9,由tan∠ABC=ACBC =EO′O′B,∴69=2O′B,∴O′B=3,∴OO′=7−3=4,OC′=2,∴D(2,2).故答案为：B【分析】先画出E落在AB上的示意图，如图，根据锐角三角函数求解O′B的长度，结合正方形的性质，从而可得答案.10.如图，在ΔABC中，AB=BC=√3 ,∠BAC=30°，分别以点A,C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA,DC,则四边形ABCD的面积为（）A. 6√3B. 9C. 6D. 3√3【答案】 D【考点】解直角三角形，几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】连接BD交AC于O，由作图过程知，AD=AC=CD，∴△ACD为等边三角形，∴∠DAC=60º，∵AB=BC,AD=CD，∴BD垂直平分AC即：BD⊥AC，AO=OC，在Rt△AOB中，AB=√3,∠BAC=30°∴BO=AB·sin30º= √32，AO=AB·cos30º= 32，AC=2AO=3，在Rt△AOD中，AD=AC=3,∠DAC=60º，∴DO=AD·sin60º= 3√32，∴S四边形ABCD=SΔABC+SΔADC= 12×3×√32+12×3×3√32=3√3，故答案为：D.【分析】连接BD交AC于O，由已知得△ACD为等边三角形且BD是AC的垂直平分线，然后解直角三角形解得AC、BO、BD的值，进而代入三角形面积公式即可求解.二、填空题（共5题；共5分）11.请写出一个大于1且小于2的无理数：________.【答案】√2（答案不唯一）.【考点】实数大小的比较【解析】【解答】大于1且小于2的无理数可以是√2,√3,π−2等，故答案为：√2（答案不唯一）.【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可.12.已知关于x的不等式组{x>ax>b，其中a,b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为________.【答案】x＞a【考点】实数在数轴上的表示，在数轴上表示不等式组的解集【解析】【解答】∵由数轴可知，a＞b，∴关于x的不等式组{x>ax>b的解集为x＞a，故答案为：x＞a.【分析】先根据数轴确定a，b的大小，再根据确定不等式组的解集原则：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）确定解集即可.13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是________.【答案】14【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次颜色相同的有4种情况，∴两个数字都是正数的概率是416=14,故答案为：14.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次颜色相同的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案.14.如图，在边长为2√2的正方形ABCD中，点E,F分别是边AB,BC的中点，连接EC,FD,点G,H 分别是EC,FD的中点，连接GH，则GH的长度为________.【答案】1【考点】矩形的判定与性质，正方形的判定与性质【解析】【解答】过E作EP⊥DC，过G作GQ⊥DC，过H作HR⊥BC，垂足分别为P，R，R，HR 与GQ相交于I，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=BC=2√2，∴∠A=∠ADC=90°，∴四边形AEPD是矩形，∴EP=AD=2√2，∵点E，F分别是AB，BC边的中点，∴PC=12DC=√2，FC=12BC=√2∵EP⊥DC，GQ⊥DC，∴GQ//EP ∵点G是EC的中点，∴GQ是ΔEPC的中位线，∴GQ=12EP=√2，同理可求：HR=√2，由作图可知四边形HIQP是矩形，又HP= 12FC，HI= 12HR= 12PC，而FC=PC，∴HI=HP，∴四边形HIQP是正方形，∴IQ=HP=√22，∴GI=GQ−IQ=√2−√22=√22=HI∴ΔHIG 是等腰直角三角形，∴GH=√2HI=1故答案为：1.【分析】过E作EP⊥DC，过G作GQ⊥DC，过H作HR⊥BC，HR与GQ相交于I，分别求出HI和GI的长，利用勾股定理即可求解.15.如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°,OD平分∠BOC交狐BC于点D.点E为半径OB上一动点若OB=2，则阴影部分周长的最小值为________.【答案】2√2+π3【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：∵C阴影＝CE+DE+CD⌢,∴C阴影最短，则CE+DE最短，如图，作扇形OCB关于OB对称的扇形OAB,连接AD交OB于E，则 CE =AE,∴CE +DE =AE +DE =AD,此时 E 点满足 CE +DE 最短，∵∠COB =∠AOB =60°,OD 平分 CB,⌢ ∴∠DOB =30°,∠DOA =90°,∵OB =OA =OD =2,∴AD =√22+22=2√2,而 CD ⌢ 的长为： 30π×2180=π3, ∴ C 阴影 最短为 2√2+π3.故答案为： 2√2+π3.【分析】如图，先作扇形 OCB 关于 OB 对称的扇形 OAB, 连接 AD 交 OB 于E ，再分别求解 AD,CD⌢ 的长即可得到答案. 三、解答题（共8题；共72分）16.先化简，再求值： (1−1a+1)÷aa 2−1 ，其中 a =√5+1 【答案】 解：原式= a a+1·(a+1)(a−1)a = a −1 ，当 a =√5+1 时，原式= √5+1−1=√5 .【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 值代入计算即可.17.为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时，设定分装的标准质量为每袋 500g ，与之相差大于 10g 为不合格.为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取 20 袋，测得实际质量(单位： g )如下：甲： 501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505 乙： 505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 512 499 499 501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量 x(g) 的频数分布表.[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量.根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的 a = ________ b = ________（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由.【答案】 （1）501；15%（2）解：选择乙分装机；根据方差的意义可知：方差越小，数据越稳定，由于 S 甲2=42.01>S 乙2=31.81 ，所以乙分装机.【考点】频数（率）分布表，平均数及其计算，中位数，方差【解析】【解答】解：（1）把乙组数据从下到大排序为：487 490 491 493 498 499 499 499 499 501 501 501 502 502 502 503 505 505 506 512 ，可得中位数= 501+5012=501 ；根据已知条件可得出产品合格的范围是 490≤x ≤510 ，甲生产的产品有3袋不合格，故不合格率为 320×100%=15% .故a=501， b =15% .【分析】（1）把乙的数据从小到大进行排序，选出10、11两项，求出他们的平均数即为乙组数据的中位数；由题可得合格产品的范围是 490≤x ≤510 ，根据这个范围，选出不合格的产品，除以样本总量就可得到结果；（2）根据方差的意义判断即可；18.位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°.测角仪的高度为1.6m，（1）求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m.参考数据：sin22°≈0.37,cos22°≈0.93 ,tan22°≈0.40,√2≈1.41)；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议.【答案】（1）解：如图，过点A作AE⊥MN交MN的延长线于点E，交BC的延长线于点D，设AD的长为xm，∵AE⊥ME，BC∥MN，∴AD⊥BD，∠ADC=90°，∵∠ACD=45°，∴CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，由题易得，四边形BMNC为矩形，∵AE⊥ME，∴四边形CNED为矩形，∴DE=CN=BM= 1.6m，在Rt△ABD中，tan∠ABD=ADBD =x16+x=0.40，解得：x≈10.7，即AD=10.7m，AE=AD+DE=10.7+1.6=12.3m，答：观星台最高点A距离地面的高度为12.3m.（2）解：本次测量结果的误差为：12.6-12.3=0.3m，减小误差的合理化建议：多次测量，求平均值.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】（1）过点A作AE⊥MN交MN的延长线于点E，交BC的延长线于点D，根据条件证出四边形BMNC为矩形、四边形CNED为矩形、三角形ACD与三角形ABD均为直角三角形，设AD的长为xm，则CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，在Rt△ABD中，解直角三角形求得AD的长度，再加上DE的长度即可；（2）根据（1）中算的数据和实际高度计算误差，建议是多次测量求平均值.19.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为y1，(元)，且y1=k1x+b；按照方案二所需费用为y2(元) ，且y2=k2x.其函数图象如图所示.（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.【答案】（1）解：由图象可得：y1=k1x+b经过（0，30）和（10，180）两点，代入函数关系式可得：{30=b180=10k1+b，解得：{b=30k1=15，即k1=15，b=30，k1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；（2）解：设打折前的每次健身费用为a元，由题意得：0.6a=15，解得：a=25，即打折前的每次健身费用为25元，k2表示每次健身按八折优惠的费用，故k2=25×0.8=20；（3）解：由（1）（2）得：y1=15x+30，y2=20x，当小华健身8次即x=8时，y1=15×8+30=150，y2=20×8=160，∵150<160，∴方案一所需费用更少，答：方案一所需费用更少.【考点】两一次函数图象相交或平行问题，一次函数的实际应用，通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【分析】（1）用待定系数法代入（0，30）和（10，180）两点计算即可求得k1和b的值，再根据函数表示的实际意义说明即可；（2）设打折前的每次健身费用为a元，根据（1）中算出的k1为打六折之后的费用可算得打折前的每次健身费用，再算出打八折之后的费用，即可得到k2的值；（3）写出两个函数关系式，分别代入x=8计算，并比较大小即可求解.20.我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操作工具--------三分角器.图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB 与AC重直F点B,DB足够长.使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB,EO就把∠MEN三等分了.为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.已知：如图2，点在A,B,O,C同一直线上， EB⊥AC,垂足为点B，▲求证：▲【答案】解：已知：如图2，点在A,B,O,C同一直线上， EB⊥AC,垂足为点B，E在BD上，ME 过点A，AB=OB=OC,EN为半圆O的切线，切点为F.求证：EB，EO为∠MEN的三等分线.证明：如图，连接OF.则∠OFE=90°，∵EB⊥AC，EB与半圆相切于点B，∴∠ABE=∠OBE=90°，∵BA=BO.EB=EB，∴△EAB≌△EOB∴∠AEB=∠BEO，∵EO=EO.OB=OF，∠OBE=∠OFE =90°，∴△OBE≌△OFE，∴∠OEB=∠OEF，∴∠AEB=∠BEO=∠OEF，∴EB，EO为∠MEN的三等分线.故答案为：E在BD上，ME过点A，AB=OB=OC,EN为半圆O的切线，切点为F. EB，EO为∠MEN的三等分线.【考点】垂径定理，圆周角定理，切线的性质，数学常识【解析】【分析】由垂直的定义可得∠ABE=∠OBE=90°，根据全等三角形的性质得, ∠OEB=∠OEF，，再根据圆的切线的性质可得∠AEB=∠BEO=∠OEF，即EB，EO为∠MEN的三等分线.21.如图，抛物线y=−x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A,B，且OA=OB,点G为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M,N为抛物线上两点(点M在点N的左侧) ，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M,N之间(含点M,N)的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围.【答案】（1）解：∵抛物线y=−x2+2x+c与y轴正半轴分别交于点B，∴B点坐标为（c，0），∵抛物线y=−x2+2x+c经过点A，∴﹣c2+2c+c=0，解得c1=0（舍去），c2=3，∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3∵y=−x2+2x+3=﹣（x－1）2+4，∴抛物线顶点G坐标为（1,4）.（2）解：抛物线y=−x2+2x+3的对称轴为直线x=1，∵点M,N到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，∴点M的横坐标为﹣2或4，点N的横坐标为﹣4或6，点M的纵坐标为﹣5，点N的纵坐标为﹣21，又∵点M在点N的左侧，∴当M坐标为（﹣2，﹣5）时，点N的坐标为（6，﹣21），则﹣21≤ y Q≤4当当M坐标为（4，﹣5）时，点N的坐标为（6，﹣21），则﹣21≤ y Q≤﹣5，∴y Q的取值范围为﹣21≤ y Q≤4或﹣21≤ y Q≤﹣5.【考点】坐标与图形性质，待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【分析】（1）根据OA=OB,用c表示出点A的坐标，把A的坐标代入函数解析式，得到一个关于c的一元二次方程，解出c的值，从而求出函数解析式，求出顶点G的坐标.（2）根据函数解析式求出函数图像对称轴，根据点M,N到对称轴的距离，判断出M,N的横坐标，进一步得出M,N的纵坐标，求出M,N点的坐标后可确定y Q的取值范围.22.小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D是弧BC上一动点，线段BC=8cm,点A是线段BC的中点，过点C作CF//BD，交DA 的延长线于点F.当ΔDCF为等腰三角形时，求线段BD的长度.小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点D在弧BC上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD,CD,FD的长度，得到下表的几组对应值.操作中发现：①"当点D为弧BC的中点时，BD=5.0cm".则上中a的值是②"线段CF的长度无需测量即可得到".请简要说明理由；（2）将线段BD的长度作为自变量x,CD和FD的长度都是x的函数，分别记为y CD和y FD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y FD的图象，如图所示.请在同一坐标系中画出函数y CD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当ΔDCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值.(结果保留一位小数).【答案】（1）解：①点D为弧BC的中点时，由圆的性质可得：{AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴CD=BD=5.0，∴a=5.0；②∵CF//BD，∴∠BDA=∠CFA，∵{∠BDA=∠CFA∠BAD=∠CAFAD=AF，∴△ACF≌△ABD，∴CF=BD，∴线段CF的长度无需测量即可得到；（2）解：函数y CD的图象如图所示：（3）解：由（1）知CF=BD=x，画出y CF的图象，如上图所示，当ΔDCF为等腰三角形时，① CF=CD，BD为y CF与y CD函数图象的交点横坐标，即BD=5.0cm；② CF=DF，BD为y CF与y DF函数图象的交点横坐标，即BD=6.3cm；③ CD=DF，BD为y CD与y DF函数图象的交点横坐标，即BD=3.5cm；综上：当ΔDCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值为3.5cm或5.0cm或6.3cm.【考点】圆的综合题【解析】【分析】（1）①点D为弧BC的中点时，△ABD≌△ACD，即可得到CD=BD；②由题意得△ACF≌△ABD，即可得到CF=BD；（2）根据表格数据运用描点法即可画出函数图象；（3）画出y CF的图象，当ΔDCF为等腰三角形时，分情况讨论，任意两边分别相等时，即任意两个函数图象相交时的交点横坐标即为BD的近似值.23.将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α.连接BB′，过点D作DE 垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′,CE，的值为（1）如图1，当α=60°时，ΔDEB′的形状为________ ，连接BD，可求出BB′CE________；（2）当0°<α<360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B′,E,C,D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BE的值.B′E【答案】（1）等腰直角三角形；√22（2）解：①两个结论仍然成立连接BD，如图所示：∵AB=AB′，∠BAB′=α∴∠ABB′=90°−α2∵∠B′AD=α−90°,AD=AB′∴∠AB′D=135°−α2∴∠EB′D=∠AB′D−∠AB′B=45°∵DE⊥BB′∴∠EDB′=∠EB′D=45°∴△DEB′是等腰直角三角形∴DB′DE=√2∵四边形ABCD为正方形∴BDCD=√2,∠BDC=45°∴BDCD =DB′DE∵∠EDB′=∠BDC∴∠B′DB=∠EDC ∴△B′DB∼△EDC∴BB′CE =BDCD=√2∴结论不变，依然成立②若以点B′,E,C,D为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况讨论第一种：以CD为边时，则CD//B′E，此时点B′在线段BA的延长线上，如图所示：此时点E与点A重合，∴BE=CE=B′E，得BEB′E=1；②当以CD为对角线时，如图所示：此时点F为CD中点，∵DE⊥BB′∴CB′⊥BB′∵∠BCD=90°∴△BCF∼△CB′F∼△BB′C∴BCCF =CB′B′F=BB′CB′=2∴BB′=4B′F∴BE=6B′F,B′E=2B′F∴BEB′E=3综上：BEB′E的值为3或1.【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质【解析】【解答】解：（1）由题知∠BAB′=60°，∠BAD=90°，AB=AD=AB′∴∠B′AD=30°，且△ABB′为等边三角形∴∠AB′B=60°，∠AB′D=12(180°−30°)=75°∴∠DB′E=180°−60°−75°=45°∵DE⊥BB′∴∠DEB′=90°∴∠B′DE=45°∴△DEB′为等腰直角三角形连接BD，如图所示∵∠BDC=∠B′DE=45°∴∠BDC−∠B′DC=∠B′DE−∠B′DC即∠BDB′=∠CDE∵CDBD =DEDB′=√22∴△BDB′∼△CDE∴BB′CE =√22故答案为：等腰直角三角形，√22【分析】（1）根据题意，证明△ABB′是等边三角形，得∠AB′B=60，计算出∠DB′E=45°，根据DE⊥BB′，可得ΔDEB′为等腰直角三角形；证明△BDB′∼△CDE，可得BB′CE的值；（2）①连接BD，通过正方形性质及旋转，表示出∠EB′D=∠AB′D−∠AB′B=45°，结合DE⊥的值；②分为以CD为BB′，可得ΔDEB′为等腰直角三角形；证明△B′DB∼△EDC，可得BB′CE边和CD为对角线两种情况进行讨论即可.。
2020年河南省中考数学试题(含答案)
2020年河南省中考数学试卷（含答案）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2的相反数是（ ） A ．-2B ．12C ．12D ．22. 如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ）ABD ．3. 要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ） A ．中央电视台《开学第一课》的收视率 B ．某城市居民6月份人均网上购物的次数 C ．即将发射的气象卫星的零部件质量 D ．某品牌新能源汽车的最大续航里程4. 如图，l 1∥l 2，l 3∥l 4，若∠1=70°，则∠2的度数为（ ） A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°5. 电子文件的大小常用B ，KB ，MB ，GB 等作为单位，其中1 GB=210 MB ，1MB=210 KB ，1 KB=210 B ．某视频文件的大小约为1 GB ，1 GB 等于（ ）2l 1l 2l 3l 41A．230 B B．830 B C．8×1010 B D．2×1030 B 6.若点A(-1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数6yx=-的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y17.定义运算：m☆n=mn2-mn-1．例如：4☆2=4×22-4×2-1=7．则方程1☆x=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根8.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．5 000(1+2x)=7 500 B．5 000×2(1+x)=7 500C．5 000(1+x)2=7 500 D．5 000+5 000(1+x)+5000(1+x)2=7 5009.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为(-2，6)和(7，0)．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）A．(32，2)B．(2，2)C．(114，2)D．(4，2)10. 如图，在△ABC 中，AB =BC，∠BAC =30°，分别以点A ，C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接DA ，DC ，则四边形ABCD 的面积为（ ） A．B ．9C ．6D．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出一个大于1且小于2的无理数___________． 12. 已知关于x的不等式组x ax b >⎧⎨>⎩，其中a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为___________．13. 如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是_____．A BCDa14.如图，在边长为ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，连接EC ，FD ，点G ，H 分别是EC ，FD 的中点，连接GH ，则GH 的长度为____________．15. 如图，在扇形BOC 中，∠BOC =60°，OD 平分∠BOC 交BC ︵于点D ，点E 为半径OB 上一动点．若OB =2，则阴影部分周长的最小值为_________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （8分）先化简，再求值：21(1)11aa a -÷+-，其中1a =．ABCDEFGH17.（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500 g，与之相差大于10 g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：【收集数据】从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501【整理数据】整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表．根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a=_________，b=_________；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．18.（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16 m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6 m．（1）求观星台最高点A 距离地面的高度（结果精确到0.1 m ．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40≈1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6 m ．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．19. （9分）暑假将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑假专享卡，每次健身费用按八折优惠． 设某学生暑期健身x （次），按照方案一所需费用为y 1（元），且y 1=k 1x+b ；按照方案二所需费用为y 2（元），且y 2=k 2x ．其函数图象如图所示．（1）求k 1和b 的值，并说明它们的实际意义； （2）求打折前的每次健身费用和k 2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．NAB C 22°45°20.（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB和AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN 三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过∠MEN 的顶点E ，点A 落在边EM 上，半圆O 与另一边EN 恰好相切，切点为F ，则EB ，EO 就把∠MEN 三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A ，B ，O ，C 在同一直线上，EB ⊥AC ，垂足为点B ，______． 求证：___________．图1NM21.(10分)如图，抛物线y=-x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA=OB，点G为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q 的纵坐标y Q的取值范围．22.（10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：（1） 根据点D 在BC ︵上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD ，CD ，FD 的长度，得到下表的几组对应值.操作中发现：①“当点D 为BC ︵的中点时，BD =5.0 cm ”，则上表中a 的值是_________；②“线段CF 的长度无需测量即可得到”，请简要说明理由． （2）将线段BD 的长度作为自变量x ，CD 和FD 的长度都是x 的函数，分别记为CD y 和FD y ，并在平面直角坐标系xOy 中画出了函数FD y 的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数CD y 的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF 为等腰三角形时，线段BD 长度的近似值（结果保留一位小数）．23.（11分）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE．（1）如图1，当α=60°时，△DEB′的形状为__________，连的值为________；接BD，可求出BBCE（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B′，E ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BE B E的值．ABCDE B'图1ABCDEB'图2。