哈工大模式识别课件
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哈工大模式识别课件
1. Richard Duda, Peter Hart, David Stork, Pattern Classification, 2nd edition, John Wiley, 2001 2. 《模式分类》，机械工业出版社，Richard O. Duda 3. 《模式识别》清华大学出版社，边肇祺，张学工
应用领域
小结
本章小结
【小结】
(1)模式识别是每时每刻都发生的，重点强调分类。 (2)具有广泛的应用。 (3)对控制科学与工程学科的意义 (4)发展历程 (5)重要研究期刊 (6)参考书目
【4.发展历程】
1. 模式识别诞生于20世纪20年代； 2. 随着40年代计算机的出现，50年代人工智能的兴起， 模式识别在60年代迅速发展成一门学科； 3. 经过几十年的发展目前取得了大量的成果，在很多地 方得到应用。目前一直是热门的学科。
【5.重要期刊】
1. IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence，PAMI 2. Pattern Recognition 3. Pattern Recognition Letter 4. 模式识别与人工智能
【6.参考书目】
它利用了训练样本的信息就可以认为学习，学习的目的是指 利用某种算法来降低由于训练样本的差异导致的分类误差。
学习的分类：
监督学习：存在一个教师信号，对训练样本集的每个输入样本能提供 无监督学习：没有显示的教师指导整个训练过程。（图像检索） 类别标记和分类代价并寻找能够降低总体代价的方向。(人脸识别) 半监督学习：半监督学习是利用少部分标记数据集及未标记样本进 行学习的主流技术。（如医学图像）
【性能评价】
最新哈工大 模式识别第2章ppt教学课件
P(e)也必然达到最小
▪ 因而，按最大后验概率作出的决策，其平均错误 率为最小。
▪
C类别情况
如 果 : P (i|X ) m j 1 a ,...x ,cP (j|X )
则： X i
也可写成先验概率与条件概率密度形式：
如 果 :p ( X |i) P (i) m j 1 a ,... x ,c p ( X | j) P (j)
则： X i
多类别决策过程中的错误率计算：
1、把特征空间分割成R1，R2，…，Rc，C个区域 2、在每个区域Ri统计将所有其它类错误划为该区 域对应的类的概率，则每个区域共有c-1项错误率， 总共有c(c-1) 项 。（计算复杂）
正确率：
所以：P(e)=1-P(c)
（可见：每次决策，正确率最大，即：P(C）最大，
P(e)R1p(X|2)P(2)dxR2p(X|1)P(1)dx
P(2)R1p(X|2)dxP(1)R2p(X|1)dx
P(2)P2(e)P(1)P1(e)
ห้องสมุดไป่ตู้
如 果 l(x)p p((X X|| 2 1))P P(( 2 1)),
X 1
▪ 在R1区内任一个x值都有P(w2|x)＜P(w1|x)， ▪ 在R2区内任一个x值都有P(w1|x)＜P(w2|x) ▪ 错误率在每个x值处都取小者，因而平均错误率
– 在作出决策时，要考虑所承担的风险。
– 基于最小风险的贝叶斯决策规则正是为了体现这 一点而产生的。
基于最小风险的贝叶斯决策
▪ 最小错误率贝叶斯决策规则
如 果 :P (i|X ) jm 1 ,2 a ,. x ..,c P (j|X ) X i
▪ 实际上，C类中的每一类都有一定的样本的特征向 量取值X，只不过可能性大小不同而已。
▪ 因而，按最大后验概率作出的决策，其平均错误 率为最小。
▪
C类别情况
如 果 : P (i|X ) m j 1 a ,...x ,cP (j|X )
则： X i
也可写成先验概率与条件概率密度形式：
如 果 :p ( X |i) P (i) m j 1 a ,... x ,c p ( X | j) P (j)
则： X i
多类别决策过程中的错误率计算：
1、把特征空间分割成R1，R2，…，Rc，C个区域 2、在每个区域Ri统计将所有其它类错误划为该区 域对应的类的概率，则每个区域共有c-1项错误率， 总共有c(c-1) 项 。（计算复杂）
正确率：
所以：P(e)=1-P(c)
（可见：每次决策，正确率最大，即：P(C）最大，
P(e)R1p(X|2)P(2)dxR2p(X|1)P(1)dx
P(2)R1p(X|2)dxP(1)R2p(X|1)dx
P(2)P2(e)P(1)P1(e)
ห้องสมุดไป่ตู้
如 果 l(x)p p((X X|| 2 1))P P(( 2 1)),
X 1
▪ 在R1区内任一个x值都有P(w2|x)＜P(w1|x)， ▪ 在R2区内任一个x值都有P(w1|x)＜P(w2|x) ▪ 错误率在每个x值处都取小者，因而平均错误率
– 在作出决策时，要考虑所承担的风险。
– 基于最小风险的贝叶斯决策规则正是为了体现这 一点而产生的。
基于最小风险的贝叶斯决策
▪ 最小错误率贝叶斯决策规则
如 果 :P (i|X ) jm 1 ,2 a ,. x ..,c P (j|X ) X i
▪ 实际上，C类中的每一类都有一定的样本的特征向 量取值X，只不过可能性大小不同而已。
哈工大模式识别课件.pptx
《模式分类》，机械工业出版社，Richard O.
Duda
《模式识别》（第二版），清华大学出版社，边
肇祺，张学工；
模式识别 – 绪论
期刊
IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence，PAMI；
Pattern Recognition； Pattern Recognition Letter； 模式识别与人工智能；
x
2
1
2
n
exp
1 2
n n
2
d
f , n
2 n
exp
1 2
x
n 2
2
2 n
f ,n
exp
1 2
2
2 n
2 2 n
2 n
x
2
n
2
2 n
2
du
模式识别 – 绪论
3.3期望最大化算法(EM算法)
EM算法的应用可以分为两个方面：
1. 训练样本中某些特征丢失情况下，分布参数的最大 似然估计；
特征提取与选 择
识别结果 模式分类
分类 训练
分类器设计
模式识别 – 绪论
六、模式识别问题的描述
给定一个训练样本的特征矢量集合：
D x1, x2, , xn, xi Rd
分别属于c个类别：
1,2, ,c
设计出一个分类器，能够对未知类别样本x进行分类
y g x, Rd 1, ,c
模式识别 – 绪论
率满足正态分布，即：
px N , 2
p
N
0
,
2 0
模式识别 – 绪论
Duda
《模式识别》（第二版），清华大学出版社，边
肇祺，张学工；
模式识别 – 绪论
期刊
IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence，PAMI；
Pattern Recognition； Pattern Recognition Letter； 模式识别与人工智能；
x
2
1
2
n
exp
1 2
n n
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2 n
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f ,n
exp
1 2
2
2 n
2 2 n
2 n
x
2
n
2
2 n
2
du
模式识别 – 绪论
3.3期望最大化算法(EM算法)
EM算法的应用可以分为两个方面：
1. 训练样本中某些特征丢失情况下，分布参数的最大 似然估计；
特征提取与选 择
识别结果 模式分类
分类 训练
分类器设计
模式识别 – 绪论
六、模式识别问题的描述
给定一个训练样本的特征矢量集合：
D x1, x2, , xn, xi Rd
分别属于c个类别：
1,2, ,c
设计出一个分类器，能够对未知类别样本x进行分类
y g x, Rd 1, ,c
模式识别 – 绪论
率满足正态分布，即：
px N , 2
p
N
0
,
2 0
模式识别 – 绪论
哈工大模式识别课件—第3章概率密度函数的参数估计
6. return θˆ θi1
混合密度模型
• 一个复杂的概率密度分布函数可以由多个简 单的密度函数混合构成：
M
px θ ai pi x θi , i1
M
ai 1
i1
• 最常用的是高斯混合模型(GMM，Gauss Mixtur e Model)：
M
p x ai N x;μi , Σi i 1
估值问题
• 一个HMM模型产生观察序列VT可以由下式计算：
rmax
P V T θ P V T WrT P WrT θ r 1
•rmax=MT为HMM所有可能的状态转移序列数；
•P V T WrT
为状态转移WrT序列
序列 的概率；
输出V T观察
•P WrT θ
为 状态转移Wr序T 列
a b wr T 1wr T wr T v T
r 1
• 计算复杂度：OM TT
HMM估值算法的简化
HMM的前向算法
1. 初始化： i 1 ibi v1,i 1, M
2. 迭代计算：
i
t
1
M
j
t
a
ji
bi
v
t
1
,
i
1,
,M
j1
3. 结束输出：
M
P V T θ i T
i 1
计算复杂度：OM 2T
n
n
2 0
n
2 0
2
ˆn
2
n
2 0
2
0
2 n
02 2
n
2 0
2
均值分布的变化
类条件概率密度的计算
px D px p Dd
哈工大模式识别课程3用概率密度函数估计省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
【三种措施总结】
正态分布旳参数估计
【最大似然估计】
单元正态分布：
p(x
|)
1
1
(2 )2
exp[
1 2
(x
)2]
[1,2 ] [, 2 ]
N
最大似然估计方程： H ( ) ln p(xk | ) 0
k 1
其中
ln
p( xk
|
)
1 2
ln(22
)
1 2
2
( xk
1 ) 2
ln
p(x) (ˆ, )p( | x)d dx
Ed
R(ˆ | x) p(x)dx Ed
R(ˆ | x) (ˆ, ) p( | x)d
【举例】
假设
(ˆ, ) ( ˆ)2
R ˆ | x (ˆ, ) p( | x)d ( ˆ)2 p( | x)d
( ˆ)2 p( | x)d R ˆ | x p( xk|) Nhomakorabea1
2 (xk
1
N
22 k 1
1 )
(xk 1)2 2ˆ22
N
k 1
1
ˆ2
( xk
ˆ1 )
0
N k 1
1
ˆ2
N k 1
(xk ˆ1)2 ˆ22
0
ˆ
1 N
N
xk
k 1
ˆ 2
1 N
N
( xk
k 1
ˆ )2
多元正态分布：
ˆ
1 N
N
xk
k 1
ˆ
1 N
N
( xk
k 1
ˆ )(xk
ˆ )T
【贝叶斯估计】
【贝叶斯估计】
哈工大模式识别课件—复习提纲
多层感知器网络
1. MLP的基本概念和工作过程； 的基本概念和工作过程； 的基本概念和工作过程 2. BP算法的基本概念和过程； 算法的基本概念和过程； 算法的基本概念和过程 3. BP算法存在的问题和改进策略。 算法存在的问题和改进策略。 算法存在的问题和改进策略
成分分析和核函数
1. PCA的基本概念和计算方法； 的基本概念和计算方法； 的基本概念和计算方法 2. FDA的基本概念； 的基本概念； 的基本概念 3. 核函数的基本概念。 核函数的基本概念。
1. 参数估计的概念； 参数估计的概念； 2. 最大似然估计的概念和参数估计公式的推 导； 3. 贝叶斯估计的概念； 贝叶斯估计的概念； 4. EM算法的概念和 算法的概念和GMM的概念； 的概念； 算法的概念和 的概念 5. HMM的概念，HMM的工作过程。 的概念， 的工作过程。 的概念 的工作过程
无监督学习和聚类分析
1. 无监督学习的基本概念； 无监督学习的基本概念； 2. K均值聚类算法； 均值聚类算法； 均值聚类算法 3. 层次聚类算法； 层次聚类算法；
复习提纲
贝叶斯分类器
1. 最小错误率准则贝叶斯分类器的概念； 最小错误率准则贝叶斯分类器的概念；
2. 最小平均风险准则贝叶斯分类器的概念； 最小平均风险准则贝叶斯分类器的概念；
3. 正态分布假设下最小错误率准则贝叶斯分 类器的判别函数，分类界面。 类器的判别函数，分类界面。
概率密度函数的参数估计
概率密度函数的非参数估计
1. 非参数估计的基本思想和概念； 非参数估计的基本思想和概念； 2. 距离的概念； 距离的概念； 3. 最近邻分类器和K近邻分类器。 最近邻分类器和 近邻分类器。 近邻分类器
线性判别函数
哈工大智能控制神经网络课件第十六课神经网络模式识别
处理步骤：
1. 读入数据 2. 数据滤波 3. 数据降维 yeastdemonnet
读入数据
>>load yeastdata.mat
genes: 基因名称； yeastvalues：基因表达式数据 每一行代表一个基因，共6400，每个基因7个数 据，过多。
数据滤波
1. 2. 3. 4. 排除所有空数据； 排除所有不确定数据； 排除所有变化不明显数据； 排除所有相对很小的数据(幅值，熵)；
数据降维
归一化：mapstd
主分量分析：processpca
神经网络聚类
使用SOM聚类； 训练神经网络； 画出聚类中心点； 将每个样本点归类。
螃蟹分类
问题背景：根据外观特征分辨螃蟹性别。 特征：种类，前鳃，后部宽度，长度，宽度和 长度。 目标：根据上述特征对螃蟹进行分类。
获取数据
从文本文件读入 转化数据 对数据归一化
E w k 1 | w k w k w k
(2)输入向量取自平稳随机过程，且自相关阵Rxx具 有源自异特征值； (3) w和x统计独立
次成份分析
基本原理
神经元实现
支持向量机(SVM)
基本原理 (线性，二类)
非线性SVM, 核函数
人工神经网络理论及应用
16. 神经网络模式识别
屈桢深
哈尔滨工业大学
主要内容
主分量分析
次分量提取与最优拟合
支持向量机 示例
主成份分析
基本原理
神经元实现
Hebb规则
Oja规则
收敛条件
神经网络实现
主成份分析——单神经元实现
哈工大模式识别课程8主成分分析PPT教案
☆ 主成分是原变量的线性组合； ☆ 各个主成分之间互不相关； ☆ 主成分按照方差从大到小依次排列，第一主
成分对应最大的方差（特征值）； ☆ 每个主成分的均值为0、其方差为协方差阵
对应的特征值； ☆ 不同的主成分轴（载荷轴）之间相互正交。
25
第25页/共63页
主成分的特点
☆ 如果原来有p个变量，则最多可以选取p个 主成分，这p个主成分的变化可以完全反映 原来全部p个变量的变化；
rij
n
(xki xi )(xkj x j )
k 1
n
n
(xki xi )2 (xkj x j )2
k 1
k 1
18
第18页/共63页
（二）计算特征值与特征向量
① 解特征方程 I R 0，求出特征值， 并使其按大小顺序排列
1 2 p 0
② 分别求出对应于特征值 i 的特征向量
第27页/共63页
四、主成分分析方法应用举例
例： 有3个变量X1, X2与X3(p=3)，其16次（n=16）观测值见下表：
28
第28页/共63页
相关矩阵为：
相关阵R的特征值分别为2.077,0.919,0.004，
前两个主成分的累计贡献率为99.866%。 这说明第三个主成分所起作用非常小，可以
Kari Karhunen got his doctoral thesis in 1947 from University of Helsinki, Finland. The topic of his thesis was (in German) Ueber lineare methoden in der Wahrscheinlichheitsrechnung, in English On linear methods in probability and statistics. The advisor of his thesis was the mathematician Rolf
成分对应最大的方差（特征值）； ☆ 每个主成分的均值为0、其方差为协方差阵
对应的特征值； ☆ 不同的主成分轴（载荷轴）之间相互正交。
25
第25页/共63页
主成分的特点
☆ 如果原来有p个变量，则最多可以选取p个 主成分，这p个主成分的变化可以完全反映 原来全部p个变量的变化；
rij
n
(xki xi )(xkj x j )
k 1
n
n
(xki xi )2 (xkj x j )2
k 1
k 1
18
第18页/共63页
（二）计算特征值与特征向量
① 解特征方程 I R 0，求出特征值， 并使其按大小顺序排列
1 2 p 0
② 分别求出对应于特征值 i 的特征向量
第27页/共63页
四、主成分分析方法应用举例
例： 有3个变量X1, X2与X3(p=3)，其16次（n=16）观测值见下表：
28
第28页/共63页
相关矩阵为：
相关阵R的特征值分别为2.077,0.919,0.004，
前两个主成分的累计贡献率为99.866%。 这说明第三个主成分所起作用非常小，可以
Kari Karhunen got his doctoral thesis in 1947 from University of Helsinki, Finland. The topic of his thesis was (in German) Ueber lineare methoden in der Wahrscheinlichheitsrechnung, in English On linear methods in probability and statistics. The advisor of his thesis was the mathematician Rolf
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给定一个训练样本的特征矢量集合：
D x1 , x2 ,, xn , xi Rd
分别属于c个类别：
1 , 2 ,, c
设计出一个分类器，能够对未知类别样本x进行分类
y g x , Rd 1,, c
模式识别 – 绪论
分类方法
模式识别 – 绪论
模式识别方法的分类
Recognition (PR) Learning Network (NN) Vision (CV)
机器学习：Machine
人工神经网络：Neural
计算机视觉：Computer
模式识别 – 绪论
四、模式识别的过程
输入
数 据 采 集
预 处 理
特 征 提 取
分 类 器
分类结果
模式识别 – 绪论
P x 阳性 1 0.95,P x 阳性 2 0.01
现有一人化验结果为阳性，问此人是否患癌症？
模式识别 – 绪论
2.2 最小平均风险准则贝叶斯分 类器
问题的提出
有c个类别ω 1, ω 2 ,... , ω c, 将ω i类的样本判 别为ω j类的代价为λ ij。
3.00 x2
红苹果 2.50
绿苹果Leabharlann 2.00橙子1.50 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40
x1
模式识别 – 绪论
五、模式识别系统
待识模式
数据采集及预 处理
特征提取与选 择
识别结果 模式分类
分类 训练
训练模式 数据采集及预 处理 特征提取与选 择 分类器设计
模式识别 – 绪论
六、模式识别问题的描述
模式识别
模式识别
模式识别
第一章 绪论
模式识别 – 绪论
一、模式识别的概念
什么是模式识别？ 模式识别研究的内容？
模式识别 – 绪论
二、模式识别的应用
工业用途：产品质量检验，设备故障检测，智 能机器人的感知系统； 商业用途：钱币的自动识伪，信函的自动分拣， 电话信息查询，声控拨号； 医学用途：对心电、脑电、CT等信号进行处 理和识别，自动进行疾病的诊断； 安全领域：生理特征鉴别(Biometrics)，网 上电子商务的身份确认，对公安对象的刑侦和 鉴别；
有监督学习（有教师学习）：预先已知训
练样本集中每个样本的类别标号；
无监督学习（无教师学习）：预先不知道
训练样本集中每个样本的类别标号；
模式识别 – 绪论
七、参考书目
Richard Duda, Peter Hart, David Stork, Pattern Classification, 2nd edition, John Wiley, 2001 《模式分类》，机械工业出版社，Richard O. Duda 《模式识别》（第二版），清华大学出版社，边 肇祺，张学工；
P error 1 p i x dx
i 1 Ri
c
模式识别 – 绪论
例2.1
对一大批人进行癌症普查，设ω 1类代表患癌 症，ω 2类代表正常人。已知先验概率：
P 1 0.005, P 2 0.995
以一个化验结果作为特征x: {阳性，阴性}，患癌症 的人和正常人化验结果为阳性的概率分别为：
将未知模式x判别为ω j类的平均风险为：
j x ij P i x
i 1
c
模式识别 – 绪论
最小平均风险判别准则
p x j P j p x
g j x p x j P j
Bayes判别准则：
i arg max g j x ，则 x i 1 j c
模式识别 – 绪论
贝叶斯分类器的错误率估计
p 2 x
p 1 x
模式识别
第二章 贝叶斯决策理论
模式识别 – 绪论
2.1 最小错误率准则
模式识别 – 绪论
各种概率及其关系
先验概率：
后验概率： 类条件概率：
P i
P i x
P x i
贝叶斯公式：
P i x
P x i P i P x
模式识别 – 绪论
模式识别 – 绪论
期刊
IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence，PAMI； Pattern Recognition； Pattern Recognition Letter； 模式识别与人工智能；
讲义下载: ftp://202.118.251.122 用户名: prai 密码: prai
模式识别 – 绪论
二、模式识别的应用
军事领域：巡航导弹的景物识别，战斗单元的 敌我识别； 办公自动化：文字识别技术和声音识别技术； 数据挖掘：数据分析； 网络应用：文本分类。
模式识别 – 绪论
三、相关领域
人工智能：Artificial
模式识别：Pattern
Intelligence (AI)
两个类别，一维特征
模式识别 – 绪论
两类问题的错误率
观察到特征x时作出判别的错误率：
P 1 x , 判定2 P error x P 2 x , 判定1
• 两类问题最小错误率判别准则：
如果P 1 x P 2 x , x 1 如果P 1 x P 2 x , x 2
模式识别 – 绪论
多类问题最小错误率
判别x属于ω i的错误率：
P error x P j x 1 P i x
j i
• 判别准则为：
i arg max P j x ,
1 j c
则：x i
模式识别 – 绪论
贝叶斯最小错误率准则
P j x
什么是特征？
模式识别 – 绪论
什么是特征？
模式识别 – 绪论
什么是特征？
模式识别 – 绪论
特征抽取
模式识别 – 绪论
特征抽取
x
h
模式识别 – 绪论
特征的分布
3.00 x2
红苹果 2.50
2.00
橙子
1.50 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40
x1
模式识别 – 绪论
特征的分布
D x1 , x2 ,, xn , xi Rd
分别属于c个类别：
1 , 2 ,, c
设计出一个分类器，能够对未知类别样本x进行分类
y g x , Rd 1,, c
模式识别 – 绪论
分类方法
模式识别 – 绪论
模式识别方法的分类
Recognition (PR) Learning Network (NN) Vision (CV)
机器学习：Machine
人工神经网络：Neural
计算机视觉：Computer
模式识别 – 绪论
四、模式识别的过程
输入
数 据 采 集
预 处 理
特 征 提 取
分 类 器
分类结果
模式识别 – 绪论
P x 阳性 1 0.95,P x 阳性 2 0.01
现有一人化验结果为阳性，问此人是否患癌症？
模式识别 – 绪论
2.2 最小平均风险准则贝叶斯分 类器
问题的提出
有c个类别ω 1, ω 2 ,... , ω c, 将ω i类的样本判 别为ω j类的代价为λ ij。
3.00 x2
红苹果 2.50
绿苹果Leabharlann 2.00橙子1.50 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40
x1
模式识别 – 绪论
五、模式识别系统
待识模式
数据采集及预 处理
特征提取与选 择
识别结果 模式分类
分类 训练
训练模式 数据采集及预 处理 特征提取与选 择 分类器设计
模式识别 – 绪论
六、模式识别问题的描述
模式识别
模式识别
模式识别
第一章 绪论
模式识别 – 绪论
一、模式识别的概念
什么是模式识别？ 模式识别研究的内容？
模式识别 – 绪论
二、模式识别的应用
工业用途：产品质量检验，设备故障检测，智 能机器人的感知系统； 商业用途：钱币的自动识伪，信函的自动分拣， 电话信息查询，声控拨号； 医学用途：对心电、脑电、CT等信号进行处 理和识别，自动进行疾病的诊断； 安全领域：生理特征鉴别(Biometrics)，网 上电子商务的身份确认，对公安对象的刑侦和 鉴别；
有监督学习（有教师学习）：预先已知训
练样本集中每个样本的类别标号；
无监督学习（无教师学习）：预先不知道
训练样本集中每个样本的类别标号；
模式识别 – 绪论
七、参考书目
Richard Duda, Peter Hart, David Stork, Pattern Classification, 2nd edition, John Wiley, 2001 《模式分类》，机械工业出版社，Richard O. Duda 《模式识别》（第二版），清华大学出版社，边 肇祺，张学工；
P error 1 p i x dx
i 1 Ri
c
模式识别 – 绪论
例2.1
对一大批人进行癌症普查，设ω 1类代表患癌 症，ω 2类代表正常人。已知先验概率：
P 1 0.005, P 2 0.995
以一个化验结果作为特征x: {阳性，阴性}，患癌症 的人和正常人化验结果为阳性的概率分别为：
将未知模式x判别为ω j类的平均风险为：
j x ij P i x
i 1
c
模式识别 – 绪论
最小平均风险判别准则
p x j P j p x
g j x p x j P j
Bayes判别准则：
i arg max g j x ，则 x i 1 j c
模式识别 – 绪论
贝叶斯分类器的错误率估计
p 2 x
p 1 x
模式识别
第二章 贝叶斯决策理论
模式识别 – 绪论
2.1 最小错误率准则
模式识别 – 绪论
各种概率及其关系
先验概率：
后验概率： 类条件概率：
P i
P i x
P x i
贝叶斯公式：
P i x
P x i P i P x
模式识别 – 绪论
模式识别 – 绪论
期刊
IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence，PAMI； Pattern Recognition； Pattern Recognition Letter； 模式识别与人工智能；
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二、模式识别的应用
军事领域：巡航导弹的景物识别，战斗单元的 敌我识别； 办公自动化：文字识别技术和声音识别技术； 数据挖掘：数据分析； 网络应用：文本分类。
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三、相关领域
人工智能：Artificial
模式识别：Pattern
Intelligence (AI)
两个类别，一维特征
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两类问题的错误率
观察到特征x时作出判别的错误率：
P 1 x , 判定2 P error x P 2 x , 判定1
• 两类问题最小错误率判别准则：
如果P 1 x P 2 x , x 1 如果P 1 x P 2 x , x 2
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多类问题最小错误率
判别x属于ω i的错误率：
P error x P j x 1 P i x
j i
• 判别准则为：
i arg max P j x ,
1 j c
则：x i
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贝叶斯最小错误率准则
P j x
什么是特征？
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什么是特征？
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什么是特征？
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特征抽取
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特征抽取
x
h
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特征的分布
3.00 x2
红苹果 2.50
2.00
橙子
1.50 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40
x1
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特征的分布