2019-2020学年浙江省温州市新力量联盟高一(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年浙江省温州市新力量联盟高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 不等式x(x −5)<0的解集为( )A. {x |x <0}B. {x |x <5}C. {x |0<x <5}D. {x|x <0,或x >5} 2. 已知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,4)，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,3)，则AC⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A. (3,1) B. (2,−1) C. (−1,2) D. (−1,7) 3. 已知a <b <0，则下列不等式正确的是( )A. a 2<b 2B. 2a <2bC. ab <b 2D. 1a <1b 4. 已知数列{a n }是等比数列，若a 2=2，a 3=−4，则a 5等于( )A. 8B. −8C. 16D. −16 5. 在△ABC 中，∠A ，B ，C 的对边分别为a =3，b =4，c =√13，则∠C 为( )A. 90∘B. 60∘C. 45∘D. 30∘6. 在等差数列{a n }中，a 1=−2015，其前n 项和为S n .若S1212−S 1010=2，则S 2015的值等于( )A. −2014B. −2015C. −2013D. −20167. 已知C 为△ABC 的一个内角，向量m⃗⃗⃗ =(2cosC −1,−2)，n ⃗ =(cosC,cosC +1).若m ⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ，则∠C 等于( )A. π6B. π3C. 2π3D. 5π68. 已知α∈(0,π)，若tan(π4−α)=13，则sin2α=( )A. −45 B. 45 C. −54 D. 54 9. 若平面向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|2a ⃗ −b ⃗ |≤3，则a ⃗ ⋅b⃗ 的范围是( ) A. [−98,+∞)B. [−94,+∞)C. [−98,94]D. (−98,94)10. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若，当n ≥2时，ana n−1=( )A. 2B. 12C. 14D. 4二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11. 已知角α的终边过点P(1,−2)，则tanα=______，sin(π−α)+cos(−α)2cos(π2−α)−sin(π2+α)=______． 12. 已知实数x ，y 满足约束条件{x −y +3≥0,x +2y ≥0,x ≤2,则z =3x +y 的最小值为________． 13. 若锐角α,β满足sin α=35, tan (α+β)=52，则tan β=_______14. 如图，已知点D 在△ABC 的BC 边上，且∠DAC =90°，cosC =√63，AB =6，BD =√6，则ADsin∠BAD = ______ ．15. 已知数列{a n }的前n 项积为T n =5n 2，n ∈N ∗，则a 2009=____。
16. 若两个正实数x 、y 满足2x +1y =1，并且x +2y >m 2+2m 恒成立，则实数m 的取值范围是______． 17. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=|b ⃗ |=1，a ⃗ ⋅b ⃗ =m ，则|a ⃗ −t b ⃗ |(t ∈R)的最小值为______ ． 三、解答题（本大题共5小题，共74.0分） 18. 已知函数f(x)=2√3cosxsinx +2cos 2x(1)求f(4π3)的值；(2)当x ∈[0,π2]时，求函数f(x)的值域．19. 已知O 是坐标原点，向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,√3),OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a,−√3)，且OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． (1)求实数a 的值； (2)求△OAB 的面积．20. 已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2sin A cos B =2sin C −sin B ．(I)求角A ；(Ⅱ)若a =4√3，b +c =8，求△ABC 的面积．21.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1．(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅱ)求{a n}的前n项的和S n．22.已知函数f(x)=|x−1|，g(x)=−x2+6x−5．(1)若g(x)≥f(x)，求实数x的取值范围；(2)求g(x)−f(x)的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析： 【分析】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题． 【解答】解：解不等式x(x −5)<0得0<x <5． 故不等式x(x −5)<0的解集为{x|0<x <5}． 故选C ．2.答案：A解析：解：AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,4)−(−1,3) =(3,1)． 故选：A ．用向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 、CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标表示出AC⃗⃗⃗⃗⃗ 即可． 本题考查了平面向量的线性表示与坐标运算问题，是基础题目．3.答案：B解析：解：∵已知a <b <0，不妨令a =−2，b =−1，可得a 2>b 2，2a <2b ，ab >b 2，1a >1b ，故A 、B 、D 都不正确，只有B 正确， 故选B ．令a =−2，b =−1，可得a 2>b 2，2a <2b ，ab >b 2，1a >1b ，故A 、B 、D 都不正确，只有B 正确，由此得到结论．本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题．4.答案：D解析：解：设{a n }是等比数列的公比为q ， ∵a 2=2，a 3=−4， ∴q =a 3a 2=−42=−2，由a2=a1q，得a1=−1．则a5=a1q4=−1×(−2)4=−16．故选：D．先设{a n}是等比数列的公比为q，根据a2=2，a3=−4，求出等比数列的公比q，然后利用等比数列的通项公式计算，则答案可求．本题考查等比数列的通项公式，求出q是解决问题的关键，属基础题．5.答案：B解析：【分析】本题考查余弦定理，属于基础题．直接使用余弦定理，求得cos C，然后求解．【解答】解：在△ABC中，∵a=3，b=4，c=，∴cosC===，又∵C为三角形内角，∴0°<C<180°，∴C=60°．故选B．6.答案：B解析：解：∵S1212=a1+a122，S1010=a1+a102，∴a12−a102=2，∴d=2．∴S2015=2015×(−2015)+2015×20142×2 =−2015．故选：B．S12 12=a1+a122，S1010=a1+a102，两式相减可得：d=2，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.答案：C解析：根据向量的数量积和坐标形式和向量的垂直的条件得到关于cos C的方程，解得即可．本题考查了向量的数量积公式和向量垂直的条件，属于基础题．【解答】解：∵m⃗⃗⃗ =(2cosC−1,−2)，n⃗=(cosC,cosC+1)，m⃗⃗⃗ ⊥n⃗，∴m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=2cos2C−cosC−2cosC−2=2cos2C−3osC−2=(2cosC+1)(cosC−2)=0，解得cosC=−12，cosC=2(舍去)，∵C是三角形内角，∴C=2π3，故选：C．8.答案：B解析：解：∵α∈(0,π)，tan(π4−α)=1−tanα1+tanα=13，∴tanα=12，∴sin2α=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanα1+tan2α=11+14=45，故选：B．由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式和二倍角公式，求得tanα的值，可得sin2α=2tanα1+tan2α的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式和二倍角公式，属于基础题．9.答案：A解析：解：∵平面向量a⃗，b⃗ 满足|2a⃗−b⃗ |≤3，∴4a⃗2+b⃗ 2≤9+4a⃗⋅b⃗ ，∴4a⃗2+b⃗ 2≥2√4a⃗2⋅b⃗ 2=4|a⃗||b⃗ |≥−4a⃗⋅b⃗ ，∴9+4a⃗⋅b⃗ ≥−4a⃗⋅b⃗ ，∴a⃗⋅b⃗ ≥−98，故a⃗⋅b⃗ 的最小值是−98．a⃗⋅b⃗ 的范围是：[−98,+∞)．故选：A．由平面向量a⃗，b⃗ 满足|2a⃗−b⃗ |≤3，通过平方以及基本不等式，求出a⃗⋅b⃗ 的最小值，即可．本题考查平面向量数量积的坐标表示，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．10.答案：A解析：本题考查了数列中a n ={S 1,n =1,S n −S n−1,n ≥2的应用，属于基础题．利用公式a n ={S 1,n =1,S n −S n−1,n ≥2及已知即可求解出答案．【解答】 解：，∴当n =1时，a 1=4，当n ≥2时，S n−1=2a n−1−4， ∴a n =2a n −2a n−1， ∴a n a n−1=2，故选A ．11.答案：−2 15解析：解：因为：角α的终边过点P(1,−2)， 所以：tanα=−21=−2，可得：sin(π−α)+cos(−α)2cos(π2−α)−sin(π2+α)=sinα+cosα2sinα−cosα=tanα+12tanα−1=−2+12×(−2)−1=15．故答案为：−2，15．利用任意角的三角函数的定义，求出tanα的值，根据诱导公式，同角三角函数基本关系式即可计算得解．本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力，属于基础题．12.答案：−5解析：解：由实数x ，y 满足约束条件{x −y +3≥0x +2y ≥0x ≤2作出可行域如图， 联立{x −y +3=0x +2y =0，解得A(−2,1)，化目标函数z =3x +y 为y =−3x +z ， 由图可知，当直线y =−3x +z 过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为3×(−2)+1=−5．故答案为：−5．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．13.答案：1423解析：【分析】本题考查两角差的正切公式，同角三角函数的基本关系.属于基础题．运用同角三角函数基本关系式求出cosα=45，然后求出tanα=34，由tanβ=tan[(α+β)−α]求出结果．【解答】解：因为α是锐角，且sinα=35，所以cosα=45，tanα=34，又tan(α+β)=52，所以tanβ=tan[(α+β)−α]=tan(α+β)−tanα1+tanαtan(α+β)=52−341+34×52=1423．故答案为1423．14.答案：解：∵∠DAC=90°，cosC=√63=ACCD，可得：AC=√63CD，又∵AB=6，BD=√6，∴在△ABC中，由余弦定理可得：36=(√63CD)2+(√6+CD)2−2×√63CD×(√6+CD)×√63，∴整理可得：CD2+2√6CD−90=0，解得：CD=3√6，AC=6，∵AB=AC=6，∴sinB=sinC=√1−cos2C=√33，∴在△ABD中，由正弦定理可得：ADsin∠BAD=BDsinB=√6×√33=√2．故答案为：√2．解析：由已知及cosC=√63，可得AC=√63CD，由余弦定理可解得CD，进而可求AC，即可得解sin B，由正弦定理即可计算ADsin∠BAD=BDsinB的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．15.答案：54017解析： 解析：本题主要考查数列的递推公式求通项公式，属于基础题． 根据前n 项积为T n =5n 2可得a 2009=T 2009T 2008=520092520082=54017即可求解．答案：解：∵数列{a n }的前n 项积为T n =5n 2， 所以a 2009=T 2009T2008=520092520082=54017．故答案为：54017．16.答案：(−4,2)解析： 【分析】本题考查了基本不等式求解最值，把不等式恒成立问题转化为最值求解，属于中档题． 运用x +2y =(x +2y)(2x +1y )=4+4y x+xy≥4+4=8，得出8>m 2+2m ，求解即可．【解答】解：∵两个正实数x 、y 满足2x +1y =1， ∴x +2y =(x +2y)(2x+1y )=4+4y x+xy≥4+4=8，∵x +2y >m 2+2m 恒成立， ∴8>m 2+2m ，求解得出m 的范围：−4<m <2， 故答案为(−4,2)．17.答案：解：∵向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=|b|=|a ⃗ +b ⃗ |=1，设向量a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为θ， 平方可得1+1+2cosθ=1，cosθ=−12，θ=2π3．|a ⃗ −t b ⃗ |=√(a ⃗ −t b ⃗ )2=√1−2tcos 2π3+t 2=√t 2+t +1=√(t +12)2+34，故当t =−12时，|a⃗ −t b ⃗ |(t ∈R)取得最小值为√32， 故答案为：√32．解析：设向量a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为θ，由条件求得cosθ=−12，θ=2π3.再根据|a ⃗ −t b ⃗ |=√(a ⃗ −t b ⃗ )2=√(t +12)2+34，利用二次函数的性质求得它的最小值．本题主要考查平面向量的模长公式，两个向量的数量积的定义，二次函数的性质，属基础题．18.答案：解：(1)f(x)=2√3cosxsinx +2cos 2x =√3sin2x +cos2x +1=2sin(2x +π6)+1∴f(4π3)=2sin(8π3+π6)+1=2sin17π6+1=2sin π6+1=2(2)由(1)知f(x)=2sin(2x +π6)+1 ∵x ∈[0,π2] ∴2x +π6∈[π6,7π6]∴−12≤sin(2x +π6)≤1 ∴0≤2sin(2x +π6)+1≤3， 即f(x)的值域是[0,3]解析：(1)利用三角函数的倍角公式及两角和公式对函数解析式化简，然后把x =4π3带入函数解析式求得答案．(2)根据已知条件求得2x +π6的范围，最后根据正弦函数的单调性取得函数的值域．本题主要考查了三角函数中恒等变换的运用．一般步骤是先化简，再根据三角函数的基本性质求得问题的解决．19.答案：解：(1)因为OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0， 又因为OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,√3)(a,−√3)=−a −3， 所以−a −3=0， 解得a =−3．(2)因为|OA⃗⃗⃗⃗⃗ |=2,|OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√3， 所以S △OAB =12|OA ⃗⃗⃗⃗⃗|⋅|OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√3．解析：(1)由OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，能求出a ． (2)由|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2,|OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√3，能求出△OAB 的面积．本题考查实数值的求法，考查三角形面积的求法，考查向量垂直、三角形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．20.答案：(本题满分为12分)解：(I)∵2sinAcosB=2sinC−sinB，∵由正弦定理可得：2acosB=2c−b，即：cosB=2c−b2a，又∵cosB=a2+c2−b22ac，∴2c−b2a =a2+c2−b22ac，解得：b2+c2−a2=bc，∴cosA=b2+c2−a22bc =bc2bc=12，又∵A∈(0,π)，∴A=π3…6分(Ⅱ)∵由余弦定理可得：a2=b2+c2−2bccosA，a=4√3，b+c=8，∴(4√3)2=b2+c2−bc=(b+c)2−3bc=64−3bc，∴bc=163，∴△ABC的面积S=12bcsinA=12×163×√32=4√33…12分解析：(I)由正弦定理化简已知等式可得cosB=2c−b2a，结合余弦定理可求b2+c2−a2=bc，可求cos A，结合范围A∈(0,π)，可求A的值．(Ⅱ)由已知及余弦定理可得bc=163，进而利用三角形面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．21.答案：解：(I)由a n+1=3a n+1化为a n+1+12=3(a n+12)，∴数列{a n+12}是等比数列，∴a n+12=32×3n−1，∴a n=3n−12．(II){a n}的前n项的和S n=12[3(3n−1)3−1−n]=3n+1−2n−34．解析：(I)由a n+1=3a n+1化为a n+1+12=3(a n+12)，利用等比数列的通项公式即可得出．(II)利用等比数列的前n项和公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.答案：解：(1)当x≥1时，f(x)=x−1；∵g(x)≥f(x)，∴−x 2+6x −5≥x −1；整理，得(x −1)(x −4)≤0，解得x ∈[1,4]；当x <1时，f(x)=1−x ；∵g(x)≥f(x)，∴−x 2+6x −5≥1−x ，整理，得(x −1)(x −6)≤0，解得x ∈[1,6]，又{x <11≤x ≤6， ∴x ∈⌀；综上，x 的取值范围是[1,4]．(2)由(1)知，g(x)−f(x)的最大值在[1,4]上取得，∴g(x)−f(x)=(−x 2+6x +5)−(x −1)=−(x −52)2+94≤94， ∴当x =52时，g(x)−f(x)取到最大值是94．解析：(1)去掉f(x)的绝对值，由g(x)≥f(x)，求出x 的取值范围；(2)由(1)知g(x)−f(x)的最大值在[1,4]上取得，求出即可．本题考查了含有绝对值的函数的应用问题，解题时应先去掉绝对值，再进行讨论解答．。
2019-2020学年浙江省温州新力量联盟高一下学期期末联考数学试题
绝密★启用前2019 学年第二学期温州新力量联盟期末联考高一年级 数学学科 试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．不等式 01032<--x x 的解集是（ ▲ ）A ．()5,2-B ．()2,5-C ． ()()+∞⋃-∞-,25,D ．()()+∞-∞-,52, 2.若OA →＝( 1 ,－2)，OB →＝( 1，1)，则AB →等于（ ▲ ）A ．( －1，2)B ．( 2，－1)C ．( 0，－3)D ．( 0，3)3.已知b a <，则下列不等式成立的是（ ▲ ）A ． ba 11> B ．b a ->-22 C ．22b a < D ．bc ac < 4.已知数列{n a }满足12=a ，63=a ，且数列{}n a n +为等比数列，则4a 的值为（ ▲ ）A ．23 B.32 C ．36 D ．405.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3=b ，2=c ，()41cos =+C B ，则 a =（ ▲ ） A.10 B ．15 C ．4 D ．176.等差数列{}n a 中，63=a ，168=a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则=+⋅⋅⋅++202021111S S S （ ▲ ） A ．20182017 B ．20192018 C ．20202019 D ．202120207.设△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，向量()B A m sin ,sin =→，()A B n cos 3,cos 3=→，若C n m cos 2-=⋅→→，则C 的值为（ ▲ ） A.6π B. 3π C. 32π D.65π 8.已知3)4tan(-=+A π，则AA A 2cos 2sin 2sin +=（ ▲ ） A ．53B ．53-C ．54D ．54- 9.已知平面向量→a ，→b ，且满足2===⋅→→→→b a b a ，若→e 为平面单位向量，则→→→→⋅+⋅e b e a 的最大值（ ▲ ） A. 3 B.32 C. 4 D.3310.设a 为正实数，数列}{n a 满足a a =1，2-41nn n a a a +=+()*N n ∈,则（ ▲ ） A.任意0>a ，存在2>n ，使得2<n aB.存在0>a ，存在2>n ，使得1+<n n a aC.任意0>a ，存在*N m ∈，使得n m a a <D.存在0>a ，存在*N m ∈，使得m n n a a +=第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11.已知角α的终边经过点（4,-3），则αsin = ▲ ；()πα+cos = ▲ .12.设实数x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则z x y =+的最大值为 ▲ ；最小值为 ▲ .13.已知α，β都是锐角，54sin =α，()135cos =+βα，则βsin = ▲ . 14.在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=2，AC=2,点M 在BC 边上，且31sin =∠BAM ,则 sin ∠BMA= ▲ ；AM= ▲ .15.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足nn n n a S ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=21)1(()*N n ∈，则=1a ▲ ； =3S ▲ .16.已知正实数x ，y 满足26422=++xy y x ，则y x 2+的最小值是 ▲ . 17.已知→a ，→b 是不共线的两个平面向量，→a 与→b 所成角为60°，4=⋅→→b a ，若对任意的,m n ∈R ，→→+b m a 的最小值为3，则()→→+-b n a n 21的最小值是 ▲ ．三、解答题：本大题共5题，共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．18．（本小题14分）已知函数1)32cos(sin 2)(2--+=πx x x f ，R x ∈.(Ⅰ)求)(x f 的单调递增区间；(Ⅱ)若⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈2,12ππx ,求)(x f 的值域.19．（本小题15分）已知→a ，→b ，→c 是同一平面内的三个向量，其中()2,1=→a .(Ⅰ)若53=→b ，且→a //→b ，求→b 的坐标； (Ⅱ)若2=→c ，且⎪⎭⎫ ⎝⎛-⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛+→→→→c a c a 2，求→a 与→c 的夹角θ的余弦值.20．（本小题15分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,， 若C c A a B a b sin sin sin )(=+-，且2=c .(Ⅰ)求角C 的度数；(Ⅱ)求ABC ∆面积的最大值.21．（本小题15分）已知数列}{n a 满足：11=a 且121+=+n n a a ， (Ⅰ)证明数列{}1+n a 为等比数列；(Ⅱ)记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和n T ，证明2<n T22．（本小题15分）已知函数5)(2++=bx x x f . (Ⅰ)若对于任意的)2,1(∈x ，0)(>x f 恒成立，求实数b 的取值范围；(Ⅱ)记)(x f 在]21[，内的最大值为M ,最小值为m ，若≥n M -m 有解，求n 的取值范围.2019学年第二学期温州新力量联盟期末联考高一年级数学学科 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案A DB ACD B C B D 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11. ， ； 12. 2 ， -7 ； 13. ； 14.， 15.， ； 16. ； 17.三、解答题（本大题共5小题，共74分）18．（本小题14分）已知函数1)32cos(sin 2)(2--+=πx x x f ，R x ∈.(Ⅰ)求)(x f 的单调递增区间；(Ⅱ)若⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,12ππx ,求)(x f 的值域.解 (Ⅰ)f(x)＝2sin 2x+cos(2x －3π)－1＝12cos 2x+32sin 2x-cos 2x.........................4分。
浙江省温州新力量联盟2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题 Word版含答案
2019 学年第二学期温州新力量联盟期末联考高一年级 数学学科 试题命题：龙港市第二高级中学 陈林洁 孙晓东 磨题：灵溪第二高级中学 刘勇第Ⅰ卷（选择题 共40分）考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．不等式 01032<--x x 的解集是（ ▲ ）A ．()5,2-B ．()2,5-C ． ()()+∞⋃-∞-,25,D ．()()+∞-∞-,52, 2.若OA →＝( 1 ,－2)，OB →＝( 1，1)，则AB →等于（ ▲ ）A ．( －1，2)B ．( 2，－1)C ．( 0，－3)D ．( 0，3)3.已知b a <，则下列不等式成立的是（ ▲ ）A ． ba 11> B ．b a ->-22 C ．22b a < D ．bc ac < 4.已知数列{n a }满足12=a ，63=a ，且数列{}n a n +为等比数列，则4a 的值为（ ▲ ）A ．23 B.32 C ．36 D ．405.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3=b ，2=c ，()41cos =+C B ，则 a =（ ▲ ） A.10 B ．15 C ．4 D ．176.等差数列{}n a 中，63=a ，168=a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则=+⋅⋅⋅++202021111S S S （ ▲ ） A ．20182017 B ．20192018 C ．20202019 D ．202120207.设△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，向量()B A m sin ,sin =→，()A B n cos 3,cos 3=→，若C n m cos 2-=⋅→→，则C 的值为（ ▲ ） A.6π B. 3π C. 32π D.65π 8.已知3)4tan(-=+A π，则AA A 2cos 2sin 2sin +=（ ▲ ） A ．53B ．53-C ．54D ．54- 9.已知平面向量→a ，→b ，且满足2===⋅→→→→b a b a ，若→e 为平面单位向量，则→→→→⋅+⋅e b e a 的最大值（ ▲ ） A. 3 B.32 C. 4 D.3310.设a 为正实数，数列}{n a 满足a a =1，2-41nn n a a a +=+()*N n ∈,则（ ▲ ） A.任意0>a ，存在2>n ，使得2<n aB.存在0>a ，存在2>n ，使得1+<n n a aC.任意0>a ，存在*N m ∈，使得n m a a <D.存在0>a ，存在*N m ∈，使得m n n a a +=第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11.已知角α的终边经过点（4,-3），则αsin = ▲ ；()πα+cos = ▲ .12.设实数x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则z x y =+的最大值为 ▲ ；最小值为 ▲ .13.已知α，β都是锐角，54sin =α，()135cos =+βα，则βsin = ▲ . 14.在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=2，AC=2,点M 在BC 边上，且31sin =∠BAM ,则 sin ∠BMA= ▲ ；AM= ▲ .15.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足nn n n a S ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=21)1(()*N n ∈，则=1a ▲ ； =3S ▲ .16.已知正实数x ，y 满足26422=++xy y x ，则y x 2+的最小值是 ▲ . 17.已知→a ，→b 是不共线的两个平面向量，→a 与→b 所成角为60°，4=⋅→→b a ，若对任意的,m n ∈R ，→→+b m a 的最小值为3，则()→→+-b n a n 21的最小值是 ▲ ．三、解答题：本大题共5题，共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．18．（本小题14分）已知函数1)32cos(sin 2)(2--+=πx x x f ，R x ∈.(Ⅰ)求)(x f 的单调递增区间；(Ⅱ)若⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈2,12ππx ,求)(x f 的值域.19．（本小题15分）已知→a ，→b ，→c 是同一平面内的三个向量，其中()2,1=→a .(Ⅰ)若53=→b ，且→a //→b ，求→b 的坐标； (Ⅱ)若2=→c ，且⎪⎭⎫ ⎝⎛-⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛+→→→→c a c a 2，求→a 与→c 的夹角θ的余弦值.20．（本小题15分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,， 若C c A a B a b sin sin sin )(=+-，且2=c .(Ⅰ)求角C 的度数；(Ⅱ)求ABC ∆面积的最大值.21．（本小题15分）已知数列}{n a 满足：11=a 且121+=+n n a a ，(Ⅰ)证明数列{}1+n a 为等比数列；(Ⅱ)记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和n T ，证明2<n T22．（本小题15分）已知函数5)(2++=bx x x f . (Ⅰ)若对于任意的)2,1(∈x ，0)(>x f 恒成立，求实数b 的取值范围；(Ⅱ)记)(x f 在]21[，内的最大值为M ,最小值为m ，若≥n M -m 有解，求n 的取值范围.2019学年第二学期温州新力量联盟期末联考高一年级数学学科 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11. ， ； 12. 2 ， -7 ； 13. ； 14.， 15.， ； 16. ； 17.三、解答题（本大题共5小题，共74分）18．（本小题14分）已知函数1)32cos(sin 2)(2--+=πx x x f ，R x ∈.(Ⅰ)求)(x f 的单调递增区间；(Ⅱ)若⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,12ππx ,求)(x f 的值域.解 (Ⅰ)f(x)＝2sin 2x+cos(2x －3π)－1＝12cos 2x+32sin 2x-cos 2x.........................4分＝32sin 2x-12cos 2x＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-62sin πx 或者⎪⎭⎫ ⎝⎛+-32cos πx .........................6分 （注：学生写对22cos 1sin 2x x -=得2分；写对cos(2x －3π)=12cos 2x+32sin 2x 得2分；写对32sin 2x-12cos 2x ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-62sin πx 得2分，） 令2k π－π2≤2x-π6≤2k π＋π2(k ∈Z).........................7分 得k π－6π≤x ≤k π＋3π(k ∈Z)， 即f(x)的单调递增区间为[k π－6π，k π＋3π](k ∈Z)......................8分 （注：单调递增区间没有写成区间或者集合的形式扣1分，k ∈Z 没写不扣分，写成开区间不扣分） (II)由⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈2,12ππx ,得⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈-65,362πππx .........................10分 故)(x f =⎪⎭⎫ ⎝⎛-62sin πx 的值域为]1,23(-.........................14分 （注：写对一边给2分）19．（本小题15分）已知→a ，→b ，→c 是同一平面内的三个向量，其中()2,1=→a .(Ⅰ)若53=→b ，且→a //→b ，求→b 的坐标； (Ⅱ)若2=→c ，且⎪⎭⎫ ⎝⎛-⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛+→→→→c a c a 2，求→a 与→c 的夹角θ的余弦值. 解 (1)设→b ＝(x ，y )，因为→a //→b ，所以y ＝2x .①.........................2分又因为53=→b ，所以x 2＋y 2＝45.②.........................4分 由①②联立，解得→b ＝(3,6)或→b ＝(－3，－6)．.........................6分（注：只写出一个→b 的坐标，扣1分；写出()6,3±±=→b ，扣1分）另解：设()λλλ2,==→→a b ，........................2分 因为53=→b 所以()53222=+=→λλb .........................4分解得3±=λ得到→b ＝(3,6)或→b ＝(－3，－6)．．.........................6分 (2)由已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛+→→→→c a c a 2， 得⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+→→→→c a c a 2＝0222=⋅--→→→→c a c a ........................8分 由→a ＝5，2=→c ，解得3-=⋅→→c a .........................10分 所以1053cos -=⋅=→→→→c a c a θ.........................14分（注：夹角公式完整写出，最后结果运算失误，扣2分）（阅卷说明：其它方法答案正确，酌情给分。
2019-2020学年浙江省温州市新力量联盟高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省温州市新力量联盟高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．不等式x2﹣3x﹣10＜0的解集是（）A．（﹣2，5）B．（﹣5，2）C．（﹣∞，﹣5）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（5，+∞）2．若＝（1，﹣2），＝（1，1），则等于（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（0，﹣3）D．（0，3）3．已知a＜b，则下列不等式成立的是（）A．B．2﹣a＞2﹣b C．a2＜b2D．ac＜bc4．已知数列{a n}满足a2＝1，a3＝6，且数列{a n+n}为等比数列，则a4的值为（）A．23B．32C．36D．405．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝3，c＝2，，则a＝（）A．B．C．4D．6．等差数列{a n}中，a3＝6，a8＝16，S n是数列{a n}的前n项和，则＝（）A．B．C．D．7．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量＝（sin A，sin B），＝（cos B，cos A），若＝2﹣cos C，则C的值为（）A．B．C．D．8．已知，则＝（）A．B．C．D．9．已知平面向量，，且满足＝||＝||＝2，若为平面单位向量，则|+|的最大值（）A．3B．C．4D．10．设a为正实数，数列{a n}满足a1＝a，a n+1＝a n+﹣2（n∈N*），则（）A．任意a＞0，存在n＞2，使得a n＜2B．存在a＞0，存在n＞2，使得a n＜a n+1C．任意a＞0，存在m∈N*，使得a m＜a nD．存在a＞0，存在m∈N*，使得a n＝a n+m二、填空题（共7小题）.11．已知角α的终边经过点（4，﹣3），则sinα＝；cos（α+π）＝．12．设实数x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为，最小值为．13．已知α，β都是锐角，sinα＝，cos（α+β）＝，则sinβ＝．14．在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝，点M在BC边上，且，则sin∠BMA＝；AM＝．15．设数列{a n}的前n项和为S n，满足（n∈N*），则a1＝；S3＝．16．已知正实数x，y满足x2+4y2+6xy＝2，则x+2y的最小值是．17．已知，是不共线的两个平面向量，与所成角为60°，＝4，若对任意的m，n∈R，|+m|的最小值为，则|（1﹣n）+|的最小值是．三、解答题：本大题共5题，共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．18．已知函数，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若，求f（x）的值域．19．已知，，是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）．（Ⅰ）若||＝3，且∥，求的坐标；（Ⅱ）若||＝2，且（+）⊥（﹣2），求与的夹角θ的余弦值．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（b﹣a）sin B+a sin A＝c sin C，且c＝2．（Ⅰ）求角C的度数；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．21．已知数列{a n}满足：a1＝1且a n+1＝2a n+1．（Ⅰ）证明数列{a n+1}为等比数列；（Ⅱ）记数列的前n项和T n，证明T n＜2．22．已知函数f（x）＝x2+bx+5．（Ⅰ）若对于任意的x∈（1，2），f（x）＞0恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅱ）记f（x）在[1，2]内的最大值为M，最小值为m，若n≥M﹣m有解，求n的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．不等式x2﹣3x﹣10＜0的解集是（）A．（﹣2，5）B．（﹣5，2）C．（﹣∞，﹣5）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（5，+∞）【分析】不等式化为（x+2）（x﹣5）＜0，求出解集即可．解：不等式x2﹣3x﹣10＜0化为（x+2）（x﹣5）＜0，解得﹣2＜x＜5，所以该不等式的解集是（﹣2，5）．故选：A．2．若＝（1，﹣2），＝（1，1），则等于（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（0，﹣3）D．（0，3）【分析】利用向量的坐标运算即可得出．解：∵＝（1，﹣2），＝（1，1），∴＝＝（1，1）﹣（1，﹣2）＝（0，3）．故选：D．3．已知a＜b，则下列不等式成立的是（）A．B．2﹣a＞2﹣b C．a2＜b2D．ac＜bc【分析】给实数a，b在其取值范围内任取2个值a＝﹣3，b＝1，代入各个选项进行验证，A、C都不成立，当c＝0时D不成立．解：∵实数a，b满足a＜b，若a＝﹣3，b＝1，则A、C都不成立，当c＝0时D不成立；故只有B成立，故选：B．4．已知数列{a n}满足a2＝1，a3＝6，且数列{a n+n}为等比数列，则a4的值为（）A．23B．32C．36D．40【分析】由题意利用等比数列的定义和通项公式，求出a4的值．解：∵数列{a n}满足a2＝1，a3＝6，且数列{a n+n}为等比数列，∴公比q＝＝3，故a4+4＝（a3+3）•q＝9×3＝27，则a4＝23，故选：A．5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝3，c＝2，，则a＝（）A．B．C．4D．【分析】由已知利用余弦定理即可求解．解：∵b＝3，c＝2，＝cos（π﹣A）＝﹣cos A，∴cos A＝﹣，∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝32+22﹣2×3×2×（﹣）＝16．∴解得a＝4．故选：C．6．等差数列{a n}中，a3＝6，a8＝16，S n是数列{a n}的前n项和，则＝（）A．B．C．D．【分析】等差数列{a n}的公差设为d，由等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，由等差数列的求和公式可得S n，，再由数列的裂项相消求和，计算可得所求和．解：等差数列{a n}的公差设为d，由a3＝6，a8＝16，可得a1+2d＝6，a1+7d＝16，解得a1＝d＝2，可得S n＝2n+n（n﹣1）×2＝n（n+1），则＝＝﹣，可得则＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故选：D．7．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量＝（sin A，sin B），＝（cos B，cos A），若＝2﹣cos C，则C的值为（）A．B．C．D．【分析】利用向量的坐标表示求出向量的数量积，结合＝2﹣cos C，转化求解C．解：△ABC的三个内角为A，B，C，向量＝（sin A，sin B），＝（cos B，cos A），＝sin A cos B+sin B cos A＝sin（A+B）＝sin C，又因为＝2﹣cos C，所以sin C＝2﹣cos C，所以sin C+cos C＝2（sin C cos+sin cos C）＝2sin（C+）＝2，因为0＜C＜π，所以C+＝，所以C＝．故选：B．8．已知，则＝（）A．B．C．D．【分析】由已知利用两角和的正切求得tan A，然后利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．解：由，得，解得：tan A＝2．∴＝＝．故选：C．9．已知平面向量，，且满足＝||＝||＝2，若为平面单位向量，则|+|的最大值（）A．3B．C．4D．【分析】先根据向量额数量积公式求出的的夹角为60°，不妨设＝（2，0），＝（1，），再设＝（cosα，sinα），根据向量的坐标运算和数量积，以及三角函数的性质即可求出．解：∵＝||＝||＝2，设的的夹角为θ，∴•＝||•||•cosθ＝2×2×cosθ＝2，∴cosθ＝，∴θ＝60°，不妨设＝（2，0），＝（1，），再设＝（cosα，sinα）|+|＝|（+）•|＝|（3，）•（cosα，sinα）|＝|3cosα+sinα|＝2|sin （α+30°）|≤2，故选：B．10．设a为正实数，数列{a n}满足a1＝a，a n+1＝a n+﹣2（n∈N*），则（）A．任意a＞0，存在n＞2，使得a n＜2B．存在a＞0，存在n＞2，使得a n＜a n+1C．任意a＞0，存在m∈N*，使得a m＜a nD．存在a＞0，存在m∈N*，使得a n＝a n+m【分析】对于A，由a＞0，得a2≥2，从而推导出不存在n≥2，使得a n＜2；对于B，推导出＝1+﹣，设t＝，（0＜t），则＝4（t﹣）2+≤1，从而不存在n≥2，使得a n＜a n+1；对于C，由a＞0，得a2＝a+，令，解得a n＝2；对于D，由a＞0，得a2＝a+，令，得a n＝2．解：对于A，∵a＞0，∴a2＝a+﹣2≥﹣2＝2，由题意得a n＞0，∴n≥2时，﹣2≥，∴不存在n≥2，使得a n＜2，故A错误；对于B，由已知得﹣2，∴＝1+﹣，设t＝，（0＜t），∴＝4t2﹣4t+1＝4（t﹣）2+≤1，∴a n+1≤a n，∴不存在n≥2，使得a n＜a n+1，故B错误；对于C，∵a＞0，∴a2＝a+，令，解得a＝2，∴a n＝2，∴任意a＞0，存在m∈N*，使得a m＜a n错误，故C错误；对于D，∵a＞0，∴a2＝a+，令，解得a＝2，∴a n＝2，∴存在a＞0，存在m∈N*，使得a n＝a n+m，故D正确．故选：D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知角α的终边经过点（4，﹣3），则sinα＝﹣；cos（α+π）＝﹣．【分析】由已知结合三角函数的定义及诱导公式即可求解．解：由三角函数的定义可知，sinα＝，cos，故cos（α+π）＝﹣cosα＝﹣．故答案为：，12．设实数x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为2，最小值为﹣7．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图看出使目标函数取得最值的点，求出点的坐标，代入目标函数得答案．解：由实数x，y满足约束条件，作可行域如图，解得A（2，0），解得B（﹣4，﹣3）由z＝x+y，得y＝﹣x+z．要使z最大，则直线y＝﹣x+z的截距最大，由图看出，当直线y＝﹣x+z过可行域内的点A（2，0）时直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值，最大值为：2．当直线y＝﹣x+z过可行域内的点B时直线在y轴上的截距最小，此时z取得最小值，最小值为：﹣7．故答案为：2；﹣7．13．已知α，β都是锐角，sinα＝，cos（α+β）＝，则sinβ＝．【分析】由α，β都是锐角，得出α+β的范围，由sinα和cos（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出cosα和sin（α+β）的值，然后把所求式子的角β变为（α+β）﹣α，利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入即即可求出值．解：∵α，β都是锐角，∴α+β∈（0，π），又sinα＝，cos（α+β）＝，∴cosα＝，sin（α+β）＝，则sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝×﹣×＝．故答案为：14．在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝，点M在BC边上，且，则sin∠BMA＝；AM＝．【分析】由已知利用勾股定理可求AB的值，进而可求sin∠B，利用同角三角函数基本关系式可求cos∠B，cos∠BAM，进而根据两角和的正弦函数公式可求sin∠BMA的值，在△ABM中由正弦定理可求AM的值．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝，点M在BC边上，且，∴AB＝＝＝，∴sin∠B＝＝＝，∴cos∠B＝＝，cos∠BAM＝＝＝，∴sin∠BMA＝sin[π﹣（∠B+∠BAM）]＝sin（∠B+∠BAM）＝sin∠B cos∠BAM+cos ∠B sin∠BAM＝+＝．∵在△ABM中，＝，∴AM＝＝＝．故答案为：，．15．设数列{a n}的前n项和为S n，满足（n∈N*），则a1＝﹣；S3＝﹣．【分析】直接利用数列的递推关系式的应用和赋值法的应用求出结果．解：数列{a n}的前n项和为S n，满足（n∈N*），当n＝1时，，解得．当n＝2时，，解得．当n＝3时，，整理得．当n＝4时，，整理得，所以，解得，所以．故答案为：．16．已知正实数x，y满足x2+4y2+6xy＝2，则x+2y的最小值是．【分析】令x+2y＝t则x＝t﹣2y，代入已知结合二次函数的性质即可求解．解：令x+2y＝t则x＝t﹣2y，∵x2+4y2+6xy＝2，∴（t﹣2y）2+4y2+6（t﹣2y）y＝2，整理可得4y2﹣2ty+2﹣t2＝0，∴△＝4t2﹣16（2﹣t2）≥0，解可得，t≥或t（舍），故x+2y的最小值．故答案为：．17．已知，是不共线的两个平面向量，与所成角为60°，＝4，若对任意的m，n∈R，|+m|的最小值为，则|（1﹣n）+|的最小值是．【分析】根据平面向量数量积的定义可知，设，则，利用|+m|＝，可将模长问题转化为关于m的二次函数最值问题，推出t2＝16．对|（1﹣n）+|进行平方得＝，代入相关数据，可将其转化为关于n的二次函数最值问题，借助配方法即可得解．解：∵与所成角为60°，＝4，∴，即，设，则，∴|+m|＝＝＝，﹣∵对任意的m∈R，|+m|的最小值为，∴当时，有，解得t2＝16．∴，，∴＝＝（1﹣n）2×4+4n（1﹣n）+4n2＝4（n2﹣n+1）≥，当且仅当n＝时，有最小值3，即|（1﹣n）+|有最小值．故答案为：．三、解答题：本大题共5题，共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．18．已知函数，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若，求f（x）的值域．【分析】（Ⅰ）利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，再由复合函数的单调性求函数的单调递增区间；（Ⅱ）由x的范围求得相位的范围，进一步可得函数的值域．解：（Ⅰ）f（x）＝2sin2x+cos（2x﹣）﹣1＝cos 2x+sin 2x﹣cos 2x＝sin 2x﹣cos 2x＝．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），即f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；（Ⅱ）由，得，故f（x）＝的值域为．19．已知，，是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）．（Ⅰ）若||＝3，且∥，求的坐标；（Ⅱ）若||＝2，且（+）⊥（﹣2），求与的夹角θ的余弦值．【分析】（Ⅰ）由题意利用两个向量平行的性质，两个向量的数量积公式，求出的坐标．（Ⅱ）由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求出与的夹角θ的余弦值．解：（Ⅰ）∵＝（1，2），若||＝3，且∥，设的坐标为（x，2x），则x2+（2x）2＝，求得x＝±3，故设的坐标为（3，6），或（﹣3，﹣6）．（Ⅱ）若||＝2，且（+）⊥（﹣2），则（+）•（﹣2）＝﹣2﹣•＝5﹣2×4﹣•＝0，∴•＝﹣3，即•2•cosθ＝﹣3，故cosθ＝﹣．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（b﹣a）sin B+a sin A＝c sin C，且c＝2．（Ⅰ）求角C的度数；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．【分析】（Ⅰ）由已知利用正弦定理可得a2+b2﹣c2＝ab，由余弦定理得，结合范围C∈（0，π），可求C的值．（Ⅱ）由已知利用基本不等式可求ab≤4，利用三角形的面积公式可求△ABC面积的最大值为．解：（Ⅰ）由正弦定理得（b﹣a）b+a2＝c2，即a2+b2﹣c2＝ab由余弦定理得，∵C∈（0，π），∴．（Ⅱ）由面积公式，由a2+b2﹣c2＝ab，得到ab+4＝a2+b2，由不等式a2+b2≥2ab，得到ab+4≥2ab，∴ab≤4，从而，当且仅当a＝b＝2时取等号．所以△ABC面积的最大值为，21．已知数列{a n}满足：a1＝1且a n+1＝2a n+1．（Ⅰ）证明数列{a n+1}为等比数列；（Ⅱ）记数列的前n项和T n，证明T n＜2．【分析】（Ⅰ）将原等式两边加1，运用等比数列的定义，即可得证；（Ⅱ）运用等比数列的通项公式可得a n，再分别运用构造等比数列、整体构造和裂项相消求和，结合不等式的性质，即可得证．【解答】证明：（Ⅰ）由a n+1＝2a n+1，得a n+1+1＝2（a n+1），可知{a n+1}为等比数列，首项为a1+1＝2，公比为2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得a n+1＝2n，得到，∴，即证明，法1：（构造等比数列）因为，所以＝当n＝1时，有，则法2：（整体构造法），＝，从而得到．法3：（裂项法），即∴＝．22．已知函数f（x）＝x2+bx+5．（Ⅰ）若对于任意的x∈（1，2），f（x）＞0恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅱ）记f（x）在[1，2]内的最大值为M，最小值为m，若n≥M﹣m有解，求n的取值范围．【分析】（Ⅰ）f（x）＞0在区间（1，2）上恒成立，化为b大于最大值，设，利用函数的单调性求解即可．（Ⅱ）推出n≥（M﹣m）min，通过①当，②当，③当，求出不等式的最小值即可．【解答】解（Ⅰ）∵f（x）＞0在区间（1，2）上恒成立，∴bx＞﹣5﹣x2在x∈（1，2）上恒成立，b＞，恒成立，即b大于的最大值，设，由函数性质易得：g（x）在x∈[1，2]上是单调递增函数，∴∴b≥，即b∈[﹣，+∞）．（Ⅱ）∵n≥M﹣m有解，∴n≥（M﹣m）min，①当，即b≤﹣4时，M﹣m＝f（1）﹣f（2）＝﹣3﹣b≥1；②当，即b≥﹣2时，M﹣m＝f（2）﹣f（1）＝b+3≥1，③当，即﹣4＜b＜﹣2时，M﹣m＝＝＝．y＝与y＝对应图象如图：∴当b＝﹣3时，M﹣m最小值为，∴．。
浙江省温州市2019-2020学年高一下期末达标测试数学试题含解析
浙江省温州市2019-2020学年高一下期末达标测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．经过两条直线280x y +-=和210x y -+=的交点，且垂直于直线10x y -+=的直线方程为( ) A ．10x y --= B ．10x y +-=C ．50x y --=D ．50x y +-=【答案】D 【解析】 【分析】首先求出两条直线的交点坐标，再根据垂直求出斜率，点斜式写方程即可. 【详解】 有题知：280210x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得：32x y =⎧⎨=⎩，交点(3,2).直线10x y -+=的斜率为1，所求直线斜率为1-. 所求直线为：2(3)y x -=--，即50x y +-=. 故选：D 【点睛】本题主要考查如何求两条直线的交点坐标，同时考查了两条直线的位置关系，属于简单题. 2．将正整数排列如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ……则图中数2020出现在( ) A ．第64行3列 B ．第64行4列C ．第65行3列D ．第65行4列【答案】B 【解析】 【分析】计算每行首个数字的通项公式，再判断2020出现在第几列，得到答案. 【详解】每行的首个数字为：1,2,4,7,11…111,1n n a a a n -=-=-利用累加法：112211(1)()()...()121112n n n n n n n a a a a a a a a n n ----=-+-++-+=-+-++=+ 计算知：642017a = 数2020出现在第64行4列 故答案选B 【点睛】本题考查了数列的应用，计算首数字的通项公式是解题的关键.3．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1a =，2b =，2c =，则cos B =( ) A ．16B ．13C ．14D ．23【答案】C 【解析】 【分析】直接利用余弦定理得到答案. 【详解】2221441cos 22124a cb B ac +-+-===⨯⨯故答案选C 【点睛】本题考查了余弦定理，意在考查学生计算能力. 4．已知ABC 中，1a =，b =30A =︒，则B 等于（ ）A ．30B ．30或150︒C ．60︒D ．60︒或120︒【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和正弦定理求出sinB 的值，由边角关系、内角的范围、特殊角的三角函数值求出B ． 【详解】由题意得，△ABC 中，a ＝1，b =A ＝30°，由a b sinA sinB=得，sinB 121b sinA a ⋅=== 又b ＞a ，0°＜B ＜180°， 则B ＝60°或B ＝120°，故选：D ． 【点睛】本题考查正弦定理，以及边角关系的应用，注意内角的范围，属于基础题． 5．已知向量12-2a e e =，向量1212b e e =-，则（ ） A ．2b a =- B ．2b a = C ．12b a =D ．12b a =-【答案】C 【解析】 【分析】设b a λ=，根据系数对应关系即可求解 【详解】 设b a λ=，即()121211-222b e e a e e =-==⇒=λλλ， 故选：C 【点睛】本题考查向量共线的基本运算，属于基础题6．己知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的体积为（ ）A ．223B 23C ．22D ．3【答案】B 【解析】 【分析】先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积. 【详解】由题得三视图对应的几何体原图是如图所示的三棱锥A-BCD ，所以几何体的体积为1122233323V =⋅⋅⋅=. 故选B 【点睛】本题主要考查三视图找到几何体原图，考查三棱锥体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7．下列说法正确的是（ ） A ．小于90︒的角是锐角B ．钝角是第二象限的角C ．第二象限的角大于第一象限的角D ．若角α与角β的终边相同，则,απβ=+∈k k Z【答案】B 【解析】 【分析】可通过举例的方式验证选项的对错. 【详解】A ：负角不是锐角，比如“30-︒”的角，故错误；B ：钝角范围是“90180α︒<<︒”，是第二象限的角，故正确；C ：第二象限角取“91︒”，第一象限角取“361︒”，故错误；D ：当角α与角β的终边相同，则2,k k Z απβ=+∈. 故选B. 【点睛】本题考查任意角的概念，难度较易.8．祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的.祖暅原理的内容是：“幂势既同，则积不容异”，“势”即是高，“幂”是面积.意思是，如果夹在两平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都是h ），其中：三棱锥的体积为V ，四棱锥的底面是边长为a 的正方形，圆锥的底面半径为r ，现用平行于这两个平面的平面去截三个几何体，如果得到的三个截面面积总相等，那么，下面关系式正确的是（ ） A ．3V a h =，3V r π=，1a r π= B ．3V a h =，3V r h π=，ar π= C ．3V a h =，3Vr hπ=，a r π=D ．3V a h =，3Vr h π=，a rπ= 【答案】D 【解析】 【分析】由祖暅原理可知：三个几何体的体积相等，根据椎体体积公式即可求解. 【详解】由祖暅原理可知：三个几何体的体积相等， 则213V a h =⋅⋅，解得3Va h=， 由213V r h π=⋅⋅，解得3V r hπ=， 所以arπ=. 故选：D 【点睛】本题考查了椎体的体积公式，需熟记公式，属于基础题. 9．根据如下样本数据 x 345678y4.02.50.5-0.52.0-3.0-可得到的回归方程为y bx a ∧=+,则（ ） A ．0,0a b >< B ．0,0a b >>C ．0,0a b <<D ．0,0a b <>【答案】A 【解析】试题分析：依据样本数据描点连线可知图像为递减且在轴上的截距大于0，所以．考点：1．散点图；2．线性回归方程；10．圆周运动是一种常见的周期性变化现象，可表述为：质点在以某点为圆心半径为r 的圆周上的运动叫“圆周运动”，如图所示，圆O 上的点以点A 为起点沿逆时针方向旋转到点P ，若连接OA 、OP ，形成一个角α，当角73πα=，则cos α=（ ）A ．12B ．22C ．32D ．1【答案】A 【解析】 【分析】运用求任意角的三角函数值的步骤：化正、脱周、变锐角和求值，可得所求值. 【详解】71cos coscos 332ππα===. 故选：A. 【点睛】本题考查任意角三角函数值的求法，属于基础题.11．已知二次函数()()21211y a a x a x =+-++，当1,2,3,,,a n =时，其抛物线在x 轴上截得线段长依次为12,,,,n d d d ，则()12lim n n d d d →+∞+++的值是A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】 【分析】当a n =时，()()21211y n n x n x =+-++，运用韦达定理得()()2212121222(21)4111()4(1)111n n d x x x x x x n n n n n n n n +=-=+-=-==-++++，运用裂项相消求和可得12.n d d d ++⋯+由此能求出()12lim n n d d d →+∞+++【详解】当a n =时，()()21211y n n x n x =+-++，由()()212110n n x n x +-++=，可得()12211n x x n n ++=+，()1211x x n n =+，由()1211111n d x x n n n n =-====-++，1211111111112233411n d d d n n n ∴++⋯+=-+-+-+⋯+-=-++．∴()121lim lim 111n n n d d d n →+∞→+∞⎛⎫+++=-= ⎪+⎝⎭故选：A ． 【点睛】本题主要考查了函数的极限的运算，裂项相消求和，根与系数的关系，属于中档题． 12．已知：1sin 53πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．79-B ．19-C ．79D ．19【答案】A 【解析】 【分析】观察已知角与待求的角之间的特殊关系，运用余弦的二倍角公式和诱导公式求解. 【详解】 令5παθ-=，则2322,2255ππαθαπθ-=+=-， 所以2217cos 212sin 1239θθ⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭，所以()37cos 2cos 2cos 259παπθθ⎛⎫+=-=-=- ⎪⎝⎭，故选A. 【点睛】本题关键在于观察出已知角与待求的角之间的特殊关系，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题13．在△ABC 中，a =1b =，1c =，则A =_________．【答案】120【解析】 【分析】利用余弦定理求得cos A 的值，进而求得A 的大小. 【详解】由余弦定理得1131cos 2112A +-==-⨯⨯，由于()0,180A ∈，故120A =.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.14．在ABC ∆中，2a =，3b =，c =，则ABC ∆的面积等于______.【答案】2【解析】 【分析】先用余弦定理求得2221cos 22a b c C ab +-==-，从而得到n si C =积公式求解. 【详解】因为在ABC ∆中，2a =，3b =，c =由余弦定理得，2221cos 22a b c C ab +-==-所以sin 2C ==由正弦定理得1sin 22ABC S ab C ∆==【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15．在数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，1n n a a n --=．则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和是_____. 【答案】21nn + 【解析】【分析】先利用累加法求出数列{}n a 的通项公式，然后将数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项裂开，利用裂项求和法求出数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 【详解】当2n ≥时，1n n a a n --=．所以，212a a -=，323a a -=，434a a -=，，1n n a a n --=.上述等式全部相加得1234n a a n -=++++，()112342n n n a n +∴=+++++=.()122211n a n n n n ∴==-++， 因此， 数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为22222222122311n S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭21n n =+，故答案为：21nn +. 【点睛】本题考查累加法求数列通项和裂项法求和，解题时要注意累加法求通项和裂项法求和对数列递推公式和通项公式的要求，考查运算求解能力，属于中等题.16．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3A π=，a =b=1,则c =_____________【答案】2 【解析】 【分析】根据条件，利用余弦定理可建立关于c 的方程，即可解出c. 【详解】由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得231c c =+-，即220c c --=，解得2c =或1c =-（舍去）.故填2. 【点睛】本题主要考查了利用余弦定理求三角形的边，属于中档题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
【精准解析】浙江省温州市新力量联盟2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题析
sin(
) 1
cos( sin 2
)
sin cos
sin cos 2 ，结
合同角三角函数基本关系式即可求解 sin 的值．
角形的形状为（ ）
A. 等腰三角形
B. 等腰三角形或直角三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形
【答案】A
【解析】
【分析】
根据条件 c cos B b cos C ，利用正弦定理化为三角函数，由三角恒等变换即可求解. 【详解】 Q c cos B b cos C ， sin C cos B sin B cos C ，
E 为 BC 的中点， DF AF AD=
F为
1
AE
AE 的中点，则 AF =
AD=
1
( AB
BE)
1 2
AE
，
BE
=
1
BC
2
AD=
1
AB+
1
BC
AD
2
2
24
又
BC= AD
DF
1 2
AB
3 4
AD
.
故选 D.
【点睛】本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力.
1. 已知集合 A x | 0 x 1， B y | y sin x cos x, x R ，则 A B （ ）
A. x | 1 x 1
B.
x
0
x
1 2
C.
x
0
x
1
2
D.
x | 1 x 1
【答案】C
【解析】
【分析】
化简集合 B，根据交集计算即可.
【详解】 Q B y | y sin x cos x, x R {y | y 1sin 2x, x R} [ 1, 1] ,
浙江省温州市2019-2020年度高一下学期期末数学试卷C卷
浙江省温州市2019-2020年度高一下学期期末数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·东城期末) 若一个扇形的弧长是3，半径是2，则该扇形的圆心角为（）A .B .C . 6D . 72. （2分） (2017高二下·莆田期末) 某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间Y统计结果如下：办理业务所需的时间Y/分12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时，据上表估计第三个顾客等待不超过4分钟就开始办理业务的概率为（）A . 0.22B . 0.24C . 0.30D . 0.313. （2分） (2016高三上·杭州期中) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，c﹣b=6，c+b﹣a=2，且O为此三角形的内心，则 =（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （2分）记sin（﹣80°）=k，那么tan100°=（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·成都模拟) 已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，| |=2， = ﹣，若M是线段AB的中点，则• 的值为（）A . 3B . 2C . 2D . ﹣36. （2分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=， a=2，，则b的值为（）A .B .C . 2D . 27. （2分）(2018·天津) 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2019高一下·鹤岗期中) 在中，内角的对边分别为，若，且，则是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形9. （2分）下面有5个命题：①单位向量的模都相等．②长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量．③若与满足| |＞| |且与同向，则＞．④两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同．⑤对任意非零向量，必有| + |≤| |+| |．其中正确的命题序号是（）A . ①③⑤B . ④⑤C . ①④⑤D . ②④10. （2分） (2016高一下·武城期中) 4cos50°﹣tan40°=（）A .B .C .D . 2 ﹣111. （2分）设O是△ABC的外接圆圆心，且++2=，则∠AOC=（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一下·慈利期中) 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是，则河流的宽度BC等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高二上·兴庆期中) 某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是________.14. （1分）已知tan（α+β）=2，tan（α﹣β）=3，则的值为________．15. （2分） (2019高二下·浙江期末) 在中，内角所对的边依次成等差数列，且，则的取值范围________，若，则的值为________.16. （1分）(2018·肇庆模拟) 如图，在中，，，若，则 ________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的振幅、周期、频率和初相．18. （10分） (2016高一下·北京期中) 设△A BC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=3，cosC= ．（1）求△ABC的面积；（2）求sin（C﹣A）的值．19. （10分） (2016高一下·武城期中) 已知向量 =（sinx，1）， = ，函数f（x）= 的最大值为6．（1）求A；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0， ]上的值域．20. （10分）甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示．（1）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加更保险，请说明理由；（2）用简单随机抽样方法从甲的这5次测试成绩中抽取2次，它们的得分组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2的概率．21. （10分）某市出租车的计价标准是：4km以内10元（含4km），超过4km且不超过18km的部分1.2元/km；超出18km的部分1.8元/km．（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y与行车里程x的函数关系；（2）某人乘车付了30.4元车费，问他乘车行驶了多少km？22. （5分）已知向量 =（sinωx，cosωx）， =（cosωx，cosωx），其中ω＞0，函数f（x）=2 •﹣1的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[ ， ]上的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
浙江省温州市新力量联盟2019-2020高一下学期期中联考数学试题(wd无答案)
浙江省温州市新力量联盟2019-2020高一下学期期中联考数学试题(wd无答案)一、单选题(★★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 若是等差数列的前项和，若，则（）A．B．C．D．(★★★) 3. 在中，，，分别是角，，所对的边，满足，则三角形的形状为（）A．等腰三角形B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形(★★★) 4. 如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（）A．B．C．D．(★★★) 5. 对于函数，给出下列选项其中正确的是（）A ．函数的图象关于点对称B ．函数的最小正周期为C ．函数在区间上单调递增D ．函数有最大值，没有最小值(★★) 6. 已知 为锐角三角形，则（）A ．B ．C ．D ．(★★) 7. 已知 ， ，则 （）A ．B ．C ．D ．(★★★) 8. 等比数列 中（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则(★★★) 9. 已知，全等的等边三角形，且点，， 在同一条直线上，点，分别为线段 的三等分点（如图所示），若，，，则（）A ．B ．C ．D ．(★★★) 10. 若，且，则下列结论中 必定成立的是（）A．B．C．D．二、双空题(★★★) 11. 若，，则______，______.(★★★) 12. 等差数列，，且是与的等比中项，则______；______.(★★★) 13. 已知向量，.若，则______；若，则的最小值是______.(★★) 14. 在中，角所对的边分别为，已知，则__________，若，的面积为，则__________．三、填空题(★★★) 15. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是__________．(★★★) 16. 如图，在边长为2的正方形中，，分别是边，上的两个动点，且，则的最大值是 ______ .(★★★) 17. 已知数列的前项和为，若，，，则__________ ．（用数字作答）四、解答题(★★★) 18. 已知向量，的夹角为，且.（1）若，求的坐标；（2）若，，求的最小值.(★★★) 19. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点.（1）求的值；（2）若角、都是锐角，满足，求的值.(★★★) 20. 已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标变为原来的（纵坐标保持不变），得到函数的图象，求函数在区间的值域.(★★★) 21. 在锐角中，角，，所对的边分别为，，，已知，.（1）求角的大小；（2）求周长的取值范围.(★★★) 22. 已知数列满足：，，.（1）求证是等差数列并求；（2）求数列的前项和；（3）求证：.。
【精准解析】浙江省温州市十五校联合体2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
2019学年第二学期温州十五校联合体期末联考高一年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线10x y --=的倾斜角为（ ） A.π4B.π3C.π2D.3π4【答案】A 【解析】 【分析】先求出直线的斜率，然后利用斜率与倾斜角的关系求出直线的倾斜角 【详解】解：设直线的倾斜角为α， 因为直线为10x y --=，所以其斜率1k =， 所以tan 1α=， 因为[0,)απ∈，所以4πα=， 故选：A【点睛】此题考查直线的斜率与倾斜角的关系，解题时要注意倾斜角的范围，属于基础题. 2.已知圆的方程为22240x y x y ++-=，则圆的半径为（ ） A. 3 53 D. 4【答案】B 【解析】 【分析】把圆的一般方程化为标准方程，即可得出圆的半径.【详解】将一般方程22240x y x y ++-=化为标准方程得()()22125x y ++-=，∴ 圆的半径为：r =故选：B.【点睛】本题考查了圆的方程，通过配方把一般式化为标准式即可得出圆的圆心和半径. 3.在ABC 中，sin :sin :sin 2:5:6A B C =，则ABC 的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】C 【解析】 【分析】先由sin :sin :sin 2:5:6A B C =得到::2:5:6a b c =，由余弦定理，求出最大边所对角的余弦值，即可判断出结果.【详解】解：因为sin :sin :sin 2:5:6A B C =，所以::2:5:6a b c =，a b c << ， 所以不妨设2,5,6,0a x b x c x x ===>，所以22222242536c 720os 02225a b c x x x C ab x x +-+-===-<⋅⋅因此角C 为钝角，三角形为钝角三角形. 故选：C.【点睛】本主要考查判断三角形的形状，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.4.若实数x ，y 满足101010x x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则2x y +的最大值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C 【解析】 【分析】先做出不等式约束的平面区域，再根据线性规划求解即可.【详解】解：实数x，y满足101010xx yx y-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域如图，令2z x y=+，根据图象，当目标函数经过可行域的C点时，取得最大值，由1=01=0xx y-⎧⎨-+⎩解得()1,2C所以()max21225x y+=+⨯=故选：C.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．5.圆224x y+=被直线2y x=+截得的劣弧所对的圆心角的大小为（）A. 30B. 45︒C. 90︒D. 120︒【答案】D【解析】【分析】根据题意，设直线2y x=与圆224x y+=的交点为,A B，AB的中点为点M，分析圆的圆与半径，求出圆心到直线的距离，即可求出AOM∠的大小，从而分析可得答案.【详解】解：根据题意，设直线2y x=+与圆224x y+=的交点为,A B，AB的中点为点M，圆224x y+=的圆心为(0,0)O，半径2r，则圆心到直线2y x=+的距离2111d==+，所以1cos 2d AOM r ∠==， 因为(0,)AOM π∠∈，所以60AOM ∠=︒， 所以120AOB ∠=︒，所以圆224x y +=被直线y x =截得的劣弧所对的圆心角的大小为120︒， 故选：D【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，注意利用圆心到直线的距离分析此题，属于基础题. 6.关于x 的不等式13x x a -+-≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. (][),42,-∞-+∞ B. (][),24,-∞+∞C. (][),33,-∞-+∞D. (][),24,-∞-⋃+∞【答案】D 【解析】 【分析】利用绝对值三角不等式确定1x x a -+-的最小值，再解不等式即可. 【详解】解：根据绝对值三角不等式，得()()111x x a x x a a -+-≥---=-，所以不等式13x x a -+-≥恒成立等价于13a -≥，解得：4a ≥或2a ≤-，即实数a 的取值范围是(][),24,-∞-⋃+∞， 故选：D.【点睛】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用及如何在恒成立条件下确定参数a 的取值范围．7.等差数列{}()*n a n N∈的前n 项和为nS，若120a a >>，59S S =，则当n S 取得最大值时，n =（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C 【解析】 【分析】由题意易得0d <，由59S S =可知780+=a a ，即780,0a a ><，进而可得结果. 【详解】根据题意，等差数列{}n a 中，由120a a >>，0d <， 59S S =，则9678950S S a a a a -=+++=，又由{}n a 为等差数列，则67980a a a a +=+=，又由10,0a d ><，则780,0a a ><， 则当7n =时，n S 取得最大值， 故选：C ．【点睛】本题考查等差数列的前n 项和取最大值时n 的值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，属于基础题.8.若实数a ，b 满足0ab >，则22112a b ab+++的最小值为（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】 【分析】由已知结合基本不等式即可直接求解．【详解】解：因为0ab >，则221112122a b ab ab ab +++++22132ab ab+=，当且仅当122ab ab =且a b =时取等号，即2a b ==时取等号， 此时取得最小值3． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了利用基本不等求解最值，解题时要注意等号成立条件，属于中档题．9.已知正项等比数列{}n a ，满足41025a a +=，则7a 的值可能是（ ） A.37B.47C.57D.67【答案】A 【解析】 【分析】先由基本不等式的性质可知，410425210a a a a +=，再结合等比数列的中项公式24107a a a =，可解出7a 的取值范围，对比选项即可得解．【详解】解：由基本不等式的性质可知，410425210210a a a a +=因为70a >，所以712a ． 故选：A ．【点睛】本题考查等比数列的中项公式和基本不等式的性质，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题． 10.已知数列{}n a 满足()*11,,2,,n n n a n a n a n ++⎧=∈⎨⎩N 为奇数为偶数，若102333a ≤≤，则3a 的取值范围是（ ） A. 312a ≤≤ B. 3194a ≤≤ C. 323a ≤≤ D.3233a ≤≤ 【答案】B 【解析】 【分析】利用数列的递推关系式，推出22221n n a a +=+．然后得到12311(1)22n n a a -+=+，说明3a 的范围．【详解】解：由递推关系可知22211n n a a ++=+，2122n n a a +=， 所以22221n n a a +=+. 即()222121n n a a ++=+，可求()112231112122n n n a a a --⎛⎫+=+=+⎪⎝⎭， 所以4103312118152a a a ⎛⎫=+-=+⎪⎝⎭. 因为102333a ≤≤， ∴32381533a ≤+≤，解得3194a ≤≤， 故选：B.【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，考查分析问题解决问题的能力．属于中档题．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11.已知直线1l 的方程为3420x y +-=，直线2l 的方程为6810x y ++=，则直线1l 的斜率为________，直线1l 与2l 的距离为__________. 【答案】 (1). 34- (2). 12【解析】 【分析】 直线1l 化为3142y x =-+，得出斜率值；直线1l 化为6840x y +-=，计算直线1l 与2l 的距离． 【详解】解：直线1l 的方程为3420x y +-=， 所以直线1l 可化为3142y x =-+，它的斜率为34-； 又直线1l 可化为6840x y +-=，直线2l 的方程为6810x y ++=， 所以直线1l 与2l 的距离为12d ==． 故答案为：34-；12．【点睛】本题考查了直线的斜率与两平行线间的距离计算问题，属于基础题．12.设数列{}n a 满足17a =-，且()*12N n n a a n +-=∈，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中的最小项为__________，最大项为__________（要求写出具体的值）. 【答案】 (1). 1- (2). 1 【解析】 【分析】由已知条件可知数列{}n a 是等差数列，可求出其通项n a ，从而可求出数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项，结合反比例函数的性质分析可得答案.【详解】解：因为数列{}n a 满足17a =-，且()*12N n n a a n +-=∈，所以数列{}n a 是以2为公差，7-为首项的等差数列， 所以 72(1)29n a n n =-+-=-，所以1129n a n =-， 令1()29f x x =-，此函数在9(,)2-∞上单调递减，且()0f x < 在9()2+∞，上单调递减，且()0f x > 所以对于1129n a n =-，当4n =时，其有最小值411a =-， 当5n =时，其有最大值511a =， 所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为1-，最大项为1，故答案为：1-；1【点睛】此题考查数列的函数特性，涉及等差数列的通项公式，考查转化思想，属于基础题. 13.已知k ∈R ，则直线:10l kx y ++=过定点__________；若直线:10l kx y ++=与圆222x y r +=恒有公共点，则半径r 的取值范围是__________.【答案】 (1). ()0,1- (2). [)1,+∞ 【解析】 【分析】将直线化简成点斜式的形式得：1y kx =--，可得直线的斜率为k 且经过定点(0,1)-，利用定点在圆内或圆上，从而得到答案．【详解】解：将直线10kx y ++=化简为点斜式，可得1y kx =--，∴直线经过定点(0,1)-，且斜率为k -．即直线10kx y ++=过定点()k R ∈恒过定点(0,1)-．l 和圆222:C x y r +=恒有公共点，1r ∴，即半径r 的最小值是1，故答案为：(0,1)-；[)1,+∞．【点睛】本题给出含有参数k 的直线方程，求直线经过的定点坐标．着重考查了直线的基本量与基本形式等知识，属于基础题．14.已知两圆221:210100C x y x y +-++=和222:2210C x y x y ++++=交于A 、B 两点，则线段AB 的垂直平分线方程是__________，公共弦AB 长度为__________.【答案】 (1). 230x y ++= (2). 2【解析】 【分析】将两圆的方程写为标准形式，分别得到圆心和半径，直线12C C 即为所求；联立两圆的方程可得线段AB 所在的直线方程，利用点到直线的距离公式可得圆心2C 到直线AB 的距离d ，于是AB =即得结果.【详解】圆1C 的标准方程为()()221516x y -++=，其中圆心()115C -，，半径为4； 圆2C 的标准方程为()()22111x y +++=，其中圆心()211C --，，半径为1， 而线段AB 的垂直平分线恰为直线12C C ，其方程为()511111y x -++=⨯++， 即230x y ++=；联立两圆的方程可得，线段AB 所在的直线方程为4890x y --=，所以圆心()211C --，到直线AB 的距离d ==，所以2AB ===，故答案为：230x y ++=；2. 【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，考查学生的数形结合思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.15.设数列{}n a 满足2n na n λ=+，若数列{}n a 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是__________. 【答案】(),2-∞ 【解析】 【分析】由题意得出n a n nλ=+，由数列{}n a 是单调递增数列得出1n n a a +>，可得2n n λ<+，令2n b n n =+，求得数列{}n b 最小项的值，由此可得出实数λ的取值范围.【详解】2n na n λ=+，n a n nλ∴=+，由于数列{}n a 是单调递增数列，则1n n a a +>，即11n n n nλλ++>++，整理得2n n λ<+，令2n b n n =+，()()()22111220n n b b n n n n n +⎡⎤∴-=+++-+=+>⎣⎦， 所以，数列{}n b 单调递增，则数列{}n b 的最小项为21112b =+=，2λ∴<.因此，实数λ的取值范围是(),2-∞. 故答案为：(),2-∞.【点睛】本题考查数列的单调性求参数的取值范围，考查数列单调性定义的应用，属于中等题.16.设ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且3cos 2cos a C c A b ⋅=⋅+，则()tan A C -的最大值为__________.【答案】12【解析】 【分析】利用正弦定理将3cos 2cos a C c A b ⋅=⋅+化为3sin cos 2sin cos sin A C C A B ⋅=⋅+，然后利用三角形内角和定理将B 用()A C π-+代换，再利用两角和的正弦公式展开整理可得2sin cos 3sin cos A C C A ⋅=⋅，再由同角三角函数关系可得3tan tan 2A C =，将其代入()tan A C -展开式消去tan A ，结合基本不等式即可求出()tan A C -的最大值．【详解】解：∵ 3cos 2cos a C c A b ⋅=⋅+由正弦定理边角互化得3sin cos 2sin cos sin A C C A B ⋅=⋅+，又∵ ()()sin sin sin sin cos cos sin B A C A C A C A C π=-+=+=+⎡⎤⎣⎦， ∴ 3sin cos 2sin cos sin cos cos sin A C A C C A A C +⋅=⋅+， ∴ 2sin cos 3sin cos A C C A ⋅=⋅∵ 当cos 0C ≤或cos 0A ≤时，等式不成立， ∴ ,0,2A C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3tan tan 2A C =， ∴ ()22tan tan tan tan tan tan 112tan ==32123132tan tan tan tan CA C C A C C C A C C C-==++++-， 又∵ tan 0C >，∴2tan tan 3C C ≥=+当且仅当23tan tan C C ==tan 3C =等号成立， ∴()tan tan tan tan tan tan 1tan =213A CA CC CA C -≤++-=【点睛】本题主要考查正弦定理，两角差的正切公式及基本不等式的应用，需要注意的是在利用基本不等式时，要根据条件确定tan 0C >.17.已知0x >，0y >，且30x y xy +-=，若不等式236x y t t +>-恒成立，则实数t 的取值范围__________. 【答案】()2,8- 【解析】 【分析】先利用基本不等式求出3x y +的最小值，然后解不等式2min (3)6x y t t +>-可求出t 的取值范围【详解】解：因为0x >，0y >，且30x y xy +-=，所以131y x+=， 所以13333(3)()911016x y x y x y y x y x +=++=+++≥+=， 当且仅当33x yy x=，即4x y ==时，取等号， 所以3x y +的最小值为16，所以不等式236x y t t +>-恒成立，等价于2166t t >-， 解得28t -<<，所以t 的取值范围为()2,8- 故答案为：()2,8-【点睛】此题考查了利用基本不等式求最值，不等式恒成立问题，解一元二次不等式等知识，考查数学转化思想，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18.在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a，b ，c ，且222b ac a c -=+. （1）若1a =，2c =，求ABC 的面积； （2）若3b =，求ABC 周长的取值范围. 【答案】（1（2）(3⎤⎦. 【解析】 【分析】（1）根据余弦定理得2π3B =，再根据三角形面积公式计算即可；（2）由（1）2π3B =，结合正弦定理得,a A cC ==，再利用三角恒等变换化简，利用三角函数性质求范围即可.【详解】解：（1）由222b ac a c -=+，得222a c b ac +-=-，由余弦定理可知2221cos 222a cb ac B ac ac +--===-，因为()0,B π∈，以2π3B =.又因为1a =，2c =，所以ABC的面积为1sin 22ABCSac B ==. （2）由（1）得2π3B=，3b =，3A C π+=由正弦定理sin sin sin b a c B A C===,a A c C == 所以)sin sin 3a b c A C ++=++πsin sin 33A A ⎤⎛⎫=+-+ ⎪⎥⎝⎭⎦π33A ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.∵ π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ 2,333A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭∴ πsin ,132A ⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，(π36,33A ⎛⎫⎤++∈ ⎪⎦⎝⎭. ABC 周长的取值范围是(3⎤⎦.【点睛】本题考查正余弦定理以及三角恒等变换解三角形，考查数学运算能力，是中档题. 19.在公差不为零的等差数列{}n a 中，111a =，且2a 、5a 、6a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}21n a -的前n 项和n T .【答案】（1）132n a n =-；（2）22213,321342,3n n n n T n n n ⎧-+≤=⎨-+>⎩.【解析】 【分析】（1）设公差d 不为零的等差数列{}n a ，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得公差，进而得到所求通项公式；（2）由（1）可得21154n a n -=-，再对n 分两种情况讨论，分别利用等差数列求和公式计算可得；【详解】解：（1）设公差为()0d d ≠，由2a 、5a 、6a 成等比数列， 得()()()211411115d d d +=++. 解得2d =-.所以()1121132n a n n =--=-. （2）因为132n a n =-所以()2113221154n a n n -=--=-. 当3n ≤时，21154154n a n n -=-=-，所以()2111542132n nT n n n =+-=-+. 当4n ≥时，21154415n a n n -=-=-，所以()223213221342n T n n T n n =--++=-+. ∴22213,321342,3n n n n T n n n ⎧-+≤=⎨-+>⎩.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，意见等比中项的性质的应用，属于中档题．20.已知m ∈R ，函数()21f x x mx =++.（1）当2m =，解不等式()44f x x <+；（2）若对任意的[]1,3x ∈，不等式()22104f x x x ≥++-恒成立，求m 的取值范围.【答案】（1）()1,3-；（2）(,-∞. 【解析】 【分析】（1）2m =时不等式为一元二次不等式，求出解集即可；（2）[1x ∈，3]时不等式化为29|4|mx x +-，分离m ，求出对应函数的最小值即可． 【详解】解：（1）当2m =时，()22144f x x x x =++<+，解得13x .不等式的解集为()1,3-.（2）不等式()22104f x x x ≤++-，即2221104x mx x x ++≤++-， ∴294mx x ≤+-，∴2225,2394213,12x x x m x x x x⎧+<≤⎪+-⎪≤=⎨-⎪≤≤⎪⎩. 当23x <≤时，255x x x x+=+≥当x =.当12x ≤≤时，2131392x x x x -=-≤，当2x =时等号取到.∵92，∴m ≤综上所述，m的取值范围是(,-∞.【点睛】本题考查了含有绝对值不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，属于中档题．21.在平面直角坐标系xOy 中，()()22:114E x y -+-=.（1）过点()3,4P 作E 的切线，求切线的方程；（2）过点()2,2Q 作两条互相垂直的直线分别与E 交于A 、C 、B 、D 四点，求四边形ABCD面积的最大值.【答案】（1）3x =和512330x y -+=；（2）6. 【解析】 【分析】（1）需要分类讨论：切线的斜率存在和不存在两种情况；（2）设点Q 到直线AC 、BD 的距离分别为1d ，2d ，根据四边形的面积公式利用基本不等式的性质即可得出．【详解】解：（1）当切线斜率不存在时，易观察直线3x =与圆E 相切. 当切线斜率存在时，设切线斜率为k ，则切线方程为()43y k x -=-，即430kx y k -+-=.圆心到切线的距离2d ==，解得512k =，切线方程为512330x y -+=. 所以，过点P 的圆的切线方程为3x =和512330x y -+=.（2）设点E 到直线AC 、BD 的距离分别为1d ，2d ，则有222122d d QE+==，可求得AC =BD =.∴12ABCD S AC BD =⋅=四边形2212446d d ≤-+-=，当且仅当121d d ==时等号取到. 四边形ABCD 面积的最大值为6.【点睛】本题考查了圆的标准方程及其性质、勾股定理、两点之间的距离公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知数列{}n a 满足12a =，()*132n n a a n +=+∈N .（1）求2a ，3a 的值，并求数列{}n a 的通项公式； （2）若()3log 1n n b a =+，求数列22n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ；（3）若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：()*1151263n nT n ⎛⎫-≤<∈ ⎪⎝⎭N . 【答案】（1）28a =；326a =；31nn a =-；（2）311212n n --++；（3）证明见解析. 【解析】【分析】（1）根据递推公式求2a ，3a 的值即可，两边同加1，构造{}1n a +为等比数列，即可解决； （2）利用对数运算得n b n =，再用裂项求和计算即可；（3）由不等式性质得111313n n n a =>-，利用做差比较可得123nn a <，再分别利用等比数列求和公式计算并作适当放缩即可证明.【详解】解：（1）21323228a a =+=⨯+=，323238226a a =+=⨯+=； 由132n n a a +=+，可得()1131n n a a ++=+，1130a +=≠. 数列{}1n a +是以3为首项、3为公比的等比数列.13n n a +=，31n n a =-，数列{}n a 的通项公式为：31nn a =-.（2）若()3log 1n n b a n =+=，()2221122n n b b n n n n +==-++，132422*********111132435112n n n S b b b b b b n n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭311212n n =--++. （3）由不等式的性质得：111313n nn a =>-， ∴ 21211111111132333n n n n T a a a ⎛⎫=+++>+++=-⎪⎝⎭， ()()121232?3223120,33133313313n n n n n n n n n n nn n a a -+--=-==<∴<---. ∴212111122233n nn T a a a =+++<+++1111111159211122363313n n --⎛⎫⎛⎫=+-=+-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-.所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T 满足：()*1151263n nT n ⎛⎫-≤<∈ ⎪⎝⎭N . 【点睛】本题考查构造法求数列通项公式，裂项求和法求数列前n 项和，不等式放缩证明不等式等，考查数学运算能力.。
2019学年第二学期温州十五校联合体期末高一数学试题答案
2019学年第二学期温州十五校联合体期末联考高一年级数学参考答案10.解析:由递推关系可知2221212n n n n +++，所以222n n +， 即()222121n n a a ++=+， 可求()112231112122n n n a a a --⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭+=， 所以4103312118152a a a ⎛⎫=+-=+⎪⎝⎭，因为102333a ≤≤ 35383123a +∴≤≤，解得3914a ≤≤，故选：B . 二、填空题：本大题共6小题，多空题每空3分，单空题每题4分，共36分。
11.31, 42-12. -1，1 13. (0,1), [1,)-+∞14. 230,2x y ++= 15. (,2)-∞ 17.(2,8)- 三、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18. （满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且222b ac a c -=+. （Ⅰ）若12a c ==，，求ABC ∆的面积；（Ⅱ）若3b =，求△ABC 周长的取值范围.解：由222b ac a c -=+得222b a c +ac =+，由余弦定理可知23=B π. ------3分（Ⅰ）若12a c ==，，ABC ∆的面积为1sin 22ABC S =ac B ∆=. ------7分（Ⅱ）若3b =，由正弦定理可得sin sin sin b a cB A C=== ------9分sin )3sin()]3)333=a b c A C A A A ππ++=++=+-+++ ------11分∵(0,),sin()33A A ππ∈∴+∈， )33].3A π++∈△ABC 周长的取值范围3]. ------14分19. （满分15分）在公差不为零的等差数列{}n a 中，125611a a a a =，且、、成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}21n a -的前n 项和T n .解：（Ⅰ）设公差为d ，2256(114)(11)(115)由、、成等比数列，得a a a d d d +=++ ------3分 解得d =-2. =112(1)132n a n n --=- ------7分 （Ⅱ）21||=|132(21)||154|n a n n ---=-------9分当n ≤3时，21||=|154|=154n a n n ---，2(11154)2132n nT n n n =+-=-+. ------11分当n >4时，21||=|154|=415n a n n ---，221342n T n n =-+.------14分∴22213,321342,3 n n n n T n n n ⎧-+≤⎪=⎨-+>⎪⎩------15分20. （满分15分）已知m ∈R ,函数()21f x x mx =++.（Ⅰ）当2m =时,解不等式()44f x x <+;（Ⅱ）若对任意的[1,3]x ∈,不等式()2210+4f x x x ≤+-恒成立,求m 的取值范围.解：（Ⅰ）当2m =时, ()22144,f x x x x =++<+解得-1<x <3.不等式的解集为(-1,3). -----5分 （Ⅱ）不等式()2210+4f x x x ≤+-即222110+4x mx x x ++≤+-，∴29+4mx x ≤-，∴2225,239+413,12x x x x m x x x x⎧+<≤⎪-⎪≤=⎨-⎪≤≤⎪⎩当25523时，.x x x x x x +<≤=+≥=当2131391222-时，，当时等号取到.x x x x x x ≤≤=-≥=∵92<，∴m ≤ 综上所述，m的取值范围是（-∞ . 21. （满分15分）在平面直角坐标系xOy 中，⊙E ：22(1)(1)4x y -+-=. （Ⅰ）过点(3,4)P 作⊙E 的切线，求切线的方程；（Ⅱ）过点Q (2,2)作两条互相垂直的直线分别与⊙E 交于A 、C 、B 、D 四点，求四边形ABCD 面积的最大值.解：（Ⅰ）当切线斜率不存在时，易观察直线x =3与圆E 相切. -------2分 当切线斜率存在时，设切线斜率为k ，则切线方程为4(3),430即y k x kx y k -=--+-=圆心到切线的距离2d == ，解得512k =，切线方程为512330x y -+=. -------6分所以，过点P 的圆的切线方程为x =3和512330x y -+=. --------7分 （Ⅱ）设点Q 到直线AC 、BD 的距离分别为12,d d 则有22212||2d d QE +== --------9分可求得||=|=AC BD--------11分∴22121||4462四边形=|--ABCD S AC BDd d ⋅+=，当且仅当121==d d 时等号取到. 四边形ABCD 面积的最大值为6.--------15分22. （满分15分）已知数列{}n a 满足12a =，132n n a a +=+（n *∈N ）． （Ⅰ）求2a 的值，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若3log (1)n n b a =+，求数列22n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ；（Ⅲ）若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：15(12613)n nT -≤<（n *∈N ）． 解：（Ⅰ）28a = ------1分 由1113213(1)130可得，n n n n a a a a a ++=++=++=≠.数列{}1n a +是以3为首项、3为公比的等比数列. 1=3,31n nn n a a +=-数列{}n a 的通项公式为31nn a =-. -----4分（Ⅱ）若3log (1)=n n b a n =+，------5分22211=(2)2n n b b n n n n +=-++ ------7分n S =221111*********=132435112212n n b b n n n n n n +=-+-+-+⋅⋅⋅+-+----++++. ------9分 （Ⅲ）∵111=313n n n a >- -------10分 ∴21211111111=(1)33323n n n n T a a a ++⋅⋅⋅+>++⋅⋅⋅+=- --------11分 11112=313113n n n n a +<=--+ --------13分 ∴2111211111221111159=2(1)=+1)123323233613（n n n n n T a a a --++⋅⋅⋅+<++⋅⋅⋅+=+--<- ---------15分。
温州市名校2019-2020学年高一下期末综合测试数学试题含解析
温州市名校2019-2020学年高一下期末综合测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在等差数列{}n a 中，若前10项的和1060S =，77a =，则4a =( ) A ．4 B ．4-C ．5D ．5-【答案】C 【解析】 试题分析：()()1101047410560,52a a S a a a ⋅+==+==.考点：等差数列的基本概念.2．已知两条直线m ，n ，两个平面α，β，下面说法正确的是( )A ．m m n n αβαβ⊥⎫⎪⊂⇒⊥⎬⎪⊂⎭B ．m m n n αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊂⎭C ．m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭D ．m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭【答案】D 【解析】 【分析】满足每个选项的条件时能否找到反例推翻结论即可。
【详解】A ：m n αβαβ⊥⎫⎪⊂⎬⎪⊂⎭当m, n 中至少有一条垂直交线才满足m n ⊥。
B ：m n αβαβ⎫⎪⊂⎬⎪⊂⎭很明显m, n 还可以异面直线不平行。
C: m αβα⊥⎫⎬⊂⎭只有当m 垂直交线时m β⊥，否则不成立。
故选：D 【点睛】此题考查直线和平面位置关系，一般通过反例排除法即可解决，属于较易题目。
3．在∆ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤．则的取值范围是（ ）A ．（0，6π] B ．[6π，π） C ．（0，3π] D ．[3π，π） 【答案】C 【解析】【分析】 【详解】 试题分析：由于222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤，根据正弦定理可知222a b c bc +-≤，故2221cos 22b c a A bc +-=≥．又(0,)A π∈，则A 的范围为0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦.故本题正确答案为C.考点：三角形中正余弦定理的运用.4．若||1OA =，||3OB =0OA OB ⋅=，点C 在AB 上，且30AOC ︒∠=，设OC mOA nOB =+(,)m n R ∈，则mn的值为（ ） A ．13B ．3CD【答案】B 【解析】 【分析】利用向量的数量积运算即可算出． 【详解】 解：30AOC ︒∠=3cos ,2OC OA ∴<>=32OC OA OC OA⋅∴=()3mOA nOB OA mOA nOB OA+⋅∴=+222232m OA nOBOAOA mnOA OBn OB OA+⋅=+⋅+1OA =，3OB =，0OA OB ⋅=2=229m n ∴=又C 在AB 上0m ∴>，0n >3m n∴= 故选：B 【点睛】本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用． 5．设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R【答案】B 【解析】{}{}()1246[15]124A B C ⋃⋂=⋂-=，，，，，， ,选B.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 6．已知函数1()sin 123f x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭，那么下列式子：①(2)(2)f x f x ππ+=-；②10()3f x f x π⎛⎫-=⎪⎝⎭；③(2)(2)f x f x ππ+=-；④2()3f x f x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；其中恒成立的是（ ） A ．①② B ．②③C ．①②④D ．②③④【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦函数的周期性及对称性，逐项判断，即可得到本题答案. 【详解】由1()sin 123f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，得2412T ππ==，所以()f x 的最小正周期为4π，即(2)(2)f x f x ππ+=-，故①正确；由1()sin 123f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，令1,232x k k Z πππ-=+∈，得()f x 的对称轴为52,3x k k Z ππ=+∈，所以53x π=是()f x 的对称轴，2x π=不是()f x 的对称轴，故②正确，③不正确； 由1()sin 123f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，令1,23x k k Z ππ-=∈，得()f x 的对称中心为22,0,3k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以,03π⎛⎫⎪⎝⎭不是()f x 的对称中心，故④不正确.故选：A 【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性以及对称性.7．已知正数,a b 满足3ab a b =++，则ab 的最小值是（ ） A ．9 B ．10C ．11D ．12【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式可得33ab a b =++≥，然后解出ab 即可． 【详解】 解：正数a ，b 满足3ab a b =++，∴33ab a b =++≥，∴3≥，9ab ∴≥，当且仅当3a b ==时取等号，ab ∴的最小值为9，故选：A ． 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用和一元二次不等式的解法，属于基础题．8．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB •的最大值是（）A ．5B ．10CD 【答案】A 【解析】 【分析】由题意知两直线互相垂直，根据直线分别求出定点A 与定点B ，再利用基本不等式，即可得出答案。