北师大版黄冈密卷八年级数学(上)密卷练测1-16答案汇总
第2章 实数 北师大版数学八年级上册单元闯关双测B卷(含答案)
第二章实数（测能力）——2023-2024学年北师大版数学八年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.有下列各数：0，，0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次增加1），，，，3.14，其中无理数的个数为( )A.1B.2C.3D.42.对于所有实数a，b，下列等式从左到右一定成立的是( )A. B. C. D.3.下列计算正确的是( )A. B. C. D.4.某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台中轴线AB的黄金分割点C处（如图1）最自然得体.即，在数轴（如题图2）上最接近的点是( )A.PB.QC.MD.N5.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为( )A.9B.C.D.6.下列说法正确的有几个( )①两个无理数的和可能是有理数；②任意一个无理数都可以用数轴上的点表示；③一定没有平方根；④实数包括有理数、无理数和零；⑤立方根等于本身的数是1.A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知，，，则下列大小关系正确的是( )A. B. C. D.8.若2022的两个平方根是m和n，则的值是( )A.0B.2022C.D.40449.在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为，则较小的正方形面积为( )A.11B.10C.9D.810.如图所示为一金字塔运算程序，其中箭头为数字的移动方向，字母表示限制条件，序号为运算方式，已知a：；①：；b：；②：；c：；③：；d：；④：；e：；f：，若某层中的数字达到限制条件，就可以通过相应的运算方式进入新一层，安安将输入的数字定为2，则最后输出的结果为( )A. B. C. D.无法得到二、填空题（每小题4分，共20分）11.的算术平方根是______，的立方根是______，的绝对值是____________，的倒数是_______.12.填空：（1）0的平方根是_____________；9的平方根是______________；（2）比较下列各组数的大小，填“>”，“<”或“=”；_____________3；9__________.13.计算：______.14.下列说法：①任何无理数都是无限不循环小数；②实数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；④近似数1.50所表示的准确数x的取值范围是；⑤a、b互为相反数，则.其中正确的是________.（填写序号）15.已知，，则的值为____________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）在解答题目“在数轴上标出，，，，再比较这四个数的大小”时，嘉淇已经标出了和所对应的点，请你标出其余两个数，并比较这四个数的大小.17.（8分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为.请解答：（1）的整数部分是__________，小数部分是__________.（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；18.（10分）已知a满足，b满足，若.（1）求m的立方根；（2）若，求n的值.19.（10分）【阅读材料】像,,两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.例如,与,与,与等都是互为有理化因式.进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号.【解决问题】（1）填空:的有理化因式为________;（2）化简:;（3）已知正整数a,b满足,求a,b的值.20.（12分）观察下列规律回答问题：，，，，，….（1）则________；__________；按上述规律，已知数a小数点的移动与它的立方根的小数点移动间有何规律？（2）已知，若，用含x的代数式表示y，则_________；（3）根据规律写出与a的大小情况.21.（12分）【问题探究】（1）构造多边形比较无理数大小:在图1的正方形方格纸中(每个小正方形的边长都为1),线段AB的长度为,线段AC的长度为.①请结合图1,试说明;②在图2中,请尝试构造三角形,比较与的大小;③在图3中,请尝试构造四边形,比较与的大小;【迁移运用】（2）如图4,线段,P为线段AB上的任意一点,设线段.则是否有最小值?如果有,请求出最小值,并仅用无刻度的直尺在图中标出取最小值时点P的位置;如果没有,请说明理由.答案以及解析1.答案：B解析：在0，，0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次增加1），，，，3.14中，无理数有0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次增加1），，共2个；故选B.2.答案：D解析：当时，，当时，，故A不一定成立；当a，b都小于0时，，故B不一定成立；，故C不成立；，故D成立，故选：D.3.答案：C解析：A、，本选项不符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：C.4.答案：C解析：，，而点M对应的数在0和1之间，所以，最接近的点是M，故选：C.5.答案：A解析：，原式.故选：A.6.答案：B解析：①两个无理数的和可能是有理数，正确；②任意一个无理数都可以用数轴上的点表示，正确；③当时，有平方根，故原说法错误；④实数包括有理数、无理数，故原说法错误；⑤立方根等于本身的数是和0，故原说法错误；综上，说法正确的有①②，共2个.故选：B.7.答案：A解析：，.，..故选A.8.答案：C解析：2022的两个平方根是m和n，，，，故选：C9.答案：B解析：观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，重叠部分也为正方形，空白部分的面积为，一个空白长方形面积，大正方形面积为12，重叠部分面积为3，大正方形边长，重叠部分边长，空白部分的长，设空白部分宽为x，可得：，解得：，小正方形的边长=空白部分的宽+阴影部分边长，小正方形面积，故选：B.10.答案：D解析：输入是数字是，符合条件a：，进入第二层，由①得，则，符合条件b：，进入第三层，由②得，，符合条件e：，回到第一层，第二次输入的数字是，符合条件a：，进入第二层，则，符合条件b：，进入第三层由②得，，符合条件c：，返回第二层，由③得，，，进入第三层由②得，，符合条件c：，返回第二层，由③得，，，进入第三层由②得，，符合条件c：，返回第二层，由③得，，，进入第三层……观察发现，数字越来越大，在第二、三层循环，故选：D.11.答案：9，，，解析：的算术平方根为9；的立方根为；，的绝对值是，的倒数是.故答案为9，，，.12.答案：（1）0；（2）<；>解析：（1）0的平方根是0；9的平方根是；故答案为：0；；（2），，，，故答案为：<；>.13.答案：解析：原式.故答案为.14.答案：①②解析：①任何无理数都是无限不循环小数，说法正确；②实数与数轴上的点一一对应，说法正确；③在1和3之间的无理数有无数个，原说法错误；④近似数1.50所表示的准确数x的取值范围是，原说法错误；⑤a、b互为相反数，当时，无意义，原说法错误；综上，正确的是：①②；故答案为：①②.15.答案：解析：因为，，所以，，所以.16.答案：，数轴见解析解析：，，结合，，可知，在数轴上如下图所示：由，，，在数轴上的位置可知：.17.（1）答案：3；解析：的整数部分是3，小数部分是：；（2）答案：4解析：，的小数部分为：，，的整数部分为：，.18.答案：（1）4（2）51解析：（1），，，，解得：，把，代入得：，m的立方根是；（2）由（1）可得：，，，，解得：.19.答案：（1）（2）（3）10解析:（1）的有理化因式为;（2）原式;（3）原式可化为,,,,,.20.答案：（1）、（2）（3）当或时，；当或时，；当或时，解析：（1）；；按上述规律，被开方数小数点向右（或左）移三位，则所得数的小数点向右（或左）移一位，故答案为：、；（2）由（1）中规律可得，已知，若，则y的绝对值是x的且符号相反；用含x的代数式表示y，则，故答案为：；（3），，，，，与a的大小情况为：当或时，；当或时，；当或时，.21.答案：（1）①见解析;②图见解析,;③图见解析,（2）有最小值,最小值为10解析:（1）①在图1的正方形方格纸中(每个小正方形的边长都为),线段AB的长度为,线段AC的长度为.故在中,,即;②如图:在正方形方格纸中构建,,,故在中,,即;③如图:在正方形方格纸中构建,,,,连接BD,故在中,,则,在中,,故,即;（2）有最小值;理由如下:设,则,如图:,当C,P,D三点共线时,的值最小,的最小值,即的最小值为10.。
北师大版数学八年级上册第一章到第八章测试题(附答案-可打印)
北师大版八年级数学上册单元测试卷（含答案）第一章勾股定理测试题一、选择题1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( ) A. 1.5, 2, 3; B. 7, 24, 25; C. 6 ,8, 10; D. 9, 12, 15.2、适合下列条件的△ABC 中, 是直角三角形的个数为 ( ) ①;51,41,31===c b a ②,6=a ∠A=450; ③∠A=320, ∠B=580; ④;25,24,7===c b a ⑤.4,2,2===c b aA. 2个;B. 3个;C. 4个;D. 5个.3、已知直角三角形两直角边的长为A 和B ，则该直角三角形的斜边的长度为（ ） A 、A ＋B B 、2AB C 、B -A D 、22B A +4、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（ ） A 、6厘米 B 、8厘米 C 、1380厘米 D 、1360厘米 5、若等腰三角形腰长为10cm ，底边长为16 cm,那么它的面积为 ( )A. 48 cm 2B. 36 cm 2C. 24 cm 2D.12 cm 26、如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面 成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A ．10米 B ．15米 C ．25米D ．30米7、若一个直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边比斜边短1cm ，则斜边长为 （ ） A.18 cm B.20 cm C.24 cm D.25 cm8、一部电视机屏幕的长为58厘米,宽为46厘米,则这部电视机大小规格（实际测量误差忽略不计）（ ）A.34英寸（87厘米）B. 29英寸（74厘米）C. 25英寸（64厘米）D.21英寸（54厘米）9、一块木板如图所示，已知AB ＝4，BC ＝3，DC ＝12，AD ＝13，∠B ＝90°，木板的面积为( )A ．60B ．30C ．24D ．1210、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ） A ．8cm B ．10cm C ．12cm D ．14cm11、已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若14=+b a cm ，10=c cm ，则Rt △ABC 的面积为（ ）． 30°6 A DBC第9题北南 A 东第12题图A.24cm 2B.36cm 2C.48cm 2D.60cm 212、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A 、25海里 B 、30海里 C 、35海里D 、40海里二、填空题13、在△ABC 中，∠C ＝90°，若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝． 14、在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ∶b ＝3∶4，则S Rt △AB ＝．15、如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有米。
2021-2022学年湖北省黄冈市八年级(上)第一次测评数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年湖北省黄冈市八年级（上）第一次测评数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列几组线段能组成三角形的是()A. 3cm、5cm、8cmB. 2cm、2cm、6cmC. 1.2cm、1.2cm、1.2cmD. 8cm、6cm、15cm2.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是()A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. ①②③都带去3.下列各图中，正确画出AC边上的高的是()A. B.C. D.4.如图，△ABC≌△ADF，∠B=20°，∠E=110°，∠EAB=30°，则∠BAD的度数为()A. 80°B. 110°C. 70°D. 130°5.在△ABC中，∠A=105°，∠B−∠C=15°，则∠C的度数为()A. 35°B. 60°C. 45°D. 30°6.如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠ACB=∠F，添加下列条件仍不能判定△ABC与△DEF全等的是()A. ∠A=∠D，AB=DEB. AC=DF，CF=BEC. AB=DE，AB//DED. ∠A=∠D，∠B=∠DEF7.一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于()A. 90°B. 105°C. 130°D. 120°8.如图，已知C，A，G三点共线，C，B，H三点共线，2∠CAD=∠BAD，2∠CBD=∠ABD，∠GAE=2∠BAE，∠EBH=2∠EBA，则∠D和∠E的关系满足()A. 2∠E+∠D=320°B. 2∠E+∠D=340°C. 2∠E+∠D=300°D. 2∠E+∠D=360°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.三角形的两边长分别是10和8，则第三边的取值范围是______．10.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6cm2，则△BDE的面积为______．11.如图，五边形ABCDE中，AB//CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=______．12.如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1=20°，则∠B的度数是______ ．13.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=28°，∠2=30°，则∠3=______ ．14.如图，小明从A点出发前进10m，向右转20°，再前进10m，又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______ m.15.已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b−c|−|b−a−c|的结果是____．16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm.F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用(a,t)表示经过时间t(s)时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．请写出(a,t)的所有可能情况______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.已知△ABC的三边长分别为a，b，c．(1)若a，b，c满足(a−b)2+(b−c)2=0，试判断△ABC的形状；(2)若a=5，b=2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值．18.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．19.在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把△ABC的周长分为24和18两部分，求三角形三边的长．20.如图，已知点A、E、B、D在同一直线上，且AE=DB，AC=DF，AC//DF.求证：∠C=∠F．21.如图，AD，BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．(1)求证：AC=BD；(2)若∠ABC=35°，求∠CAO的度数．22.如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．(1)将如表的表格补充完整：正多边形的边数3456……n ∠α的度数______ ______ ______ ______ ……______(2)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=20°？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．23.已知：如图，点E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠ABC，∠AEB=90°，设AD=x，BC=y，且(x−2)2+|y−5|=0．(1)求AD和BC的长．(2)试说线段AD与BC有怎样的位置关系？并证明你的结论．(3)你能求出AB的长吗？若能，请写出推理过程，若不能，说明理由．24.如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．(1)如果∠A=80°，求∠BPC的度数；(2)如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．(3)如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、3+5=8，不能组成三角形；B、2+2=4<6，不能组成三角形；C、组成等边三角形；D、8+6=14<15，不能组成三角形；故选：C．利用三角形的三边关系：三角形的任意两边之和>第三边即可判断．此题考查了三角形的三边关系．解题时一般检验两个小边的和与大边的大小，若两个小边的和比大边还大，则可组成三角形，否则不能组成三角形．2.【答案】C【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．3.【答案】D【解析】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵，△ABC≌△ADF，∠B=20°，∴∠D=∠B=20°，在△ADE中，∠DAE=180°−∠D−∠E=180°−20°−110°=50°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=50°+30°=80°．故选：A．根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠B，再利用三角形的内角和定理求出∠DAE，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB代入数据进行计算即可得解．本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：在△ABC中，∠A=105°，根据三角形的内角和定理和已知条件得到∠C+∠B=180°−∠A=180°−105°=75°，∵∠B−∠C=15°，∴∠C=30°．则∠C的度数为30°．故选：D．根据三角形内角和定理计算．本题考查三角形的内角和定理，根据已知条件求出角的度数．6.【答案】D【解析】解：A：由∠ACB=∠F，∠A=∠D，AD=DE，根据AAS，得△ABC≌△DEF.那么，A不符合题意．B：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+CE．∴BC=EF．又∵∠ACB=∠F，AC=DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)．故B不符合题意．C：∵AB//DE，∴∠B=∠DEF．又∵∠ACB=∠F，AB=DE，∴△ABC≌△DEF(AAS)．故C不符合题意．D：由∠A=∠D，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F无法推断出△ABC≌△DEF，故D不符合题意．故选：D．A：由∠ACB=∠F，∠A=∠D，BC=EF，得△ABC≌△DEF(AAS).那么，A不合题意．B：由CF=BE，得BC=EF.又因为∠ACB=∠F，AC=DF，得△ABC≌△DEF(SAS).那么，B不符合题意．C：由AB//DE，得∠B=∠DEF.又因为∠ACB=∠F，AB=DE，得△ABC≌△DEF.那么，C不符合题意．D：由∠A=∠D，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F无法推断出△ABC≌△DEF.那么，D符合题意．本题主要考查全等三角形的判定以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式．可设这是一个n边形，除去的这个内角的度数为x度，利用多边形的内角和=(n−2)⋅180°，根据多边形内角x的范围，列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的正整数解确定出n的值，从而求出多边形的内角和，减去其余的角即可解决问题．【解答】解；设这是一个n边形，除去的这个内角的度数为x度．因为(n−2)180°=2570°+x，所以x=(n−2)180°−2570°=180°n−2930°，∵0<x<180°，∴0<180°n−2930°<180°，解得：16518<n<171318，又n为正整数，∴n=17，所以多边形的内角和为(17−2)×180°=2700°，即这个内角的度数是2700°−2570°=130°．故选：C．8.【答案】C【解析】解：设∠CAD=x，∠CBD=y，则∠BAD=2x，∠ABD=2y，∴∠GAB=180°−3x，∠HBA=180°−3y，∵∠GAE=2∠BAE，∠EBH=2∠EBA，∴∠BAE=60°−x，∠EBA=60°−y，∴∠D=180°−2(x+y)，∠E=180°−(60°−x)−(60°−y)=60°+(x+y)，∴2∠E+∠D=300°，故选：C．设∠CAD=x，∠CBD=y，根据三角形内角和定理分别表示出∠D、∠E，计算即可．本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．9.【答案】2<x<18【解析】解：根据三角形的三边关系：10−8<x<10+8，解得：2<x<18．故答案为：2<x<18根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可．10.【答案】32【解析】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，∴S△BDE=12S△ABD，S△ABD=12S△ABC，∴S△BDE=14S△ABC=14×6=32．故答案为：32．根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ABD是△BDE的面积的2倍，△ABC的面积是△ABD的面积的2倍，依此即可求解．本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分，知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键．11.【答案】180【解析】解：∵AB//CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°．故答案为：180°．根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．12.【答案】65°【解析】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠DEC=∠1+∠CAD=20°+45°=65°，由Rt△ABC≌Rt△DEC的性质得∠B=∠DEC=65°．故答案为：65°．根据Rt△ABC≌Rt△DEC得出AC=CD，然后判断出△ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DEC，然后根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEC．本题考查了全等三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．13.【答案】58°【解析】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，{AB=AC∠BAD=∠EAC AD=AE，∴△BAD≌△EAC(SAS)，∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=28°，∴∠3=∠1+∠ABD=28°+30°=58°，故答案为：58°．求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．14.【答案】180【解析】【分析】此题考查了多边形的外角和定理．此题难度不大，注意理解题意，掌握多边形的外角和等于360°是解此题的关键．根据题意易得小明第一次回到出发点A需要向右转：360°÷20°=18(次)，继而求得答案．【解答】解：∵根据题意可得：小明第一次回到出发点A需要向右转：360°÷20°=18(次)，∴一共走了：10×18=180(m)．故答案为180．15.【答案】2b−2c【解析】【分析】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a+b−c与b−a−c的符号.先根据三角形三边关系判断出a+b−c与b−a−c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b>c，b−a<c，∴a+b−c>0，b−a−c<0，∴|a+b−c|−|b−a−c|=a+b−c−(−b+a+c)，=a+b−c+b−a−c，=2b−2c．故答案为2b−2c．,5)，(0,10)16.【答案】(1,4)，(65【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形的性质等知识点，解此题的关键是正确分组讨论．分类讨论：①当△COF和△FAQ全等时，得到OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，代入即可求出a、t的值；②同理可求当△FAQ和△CBQ全等时a、t的值，③△COF和△BCQ不全等，④F，Q，A三点重合，此时(0,10)综合上述即可得到答案．【解答】解：①当△COF 和△FAQ 全等时，OC =AF ，OF =AQ 或OC =AQ ，OF =AF ，∵OC =6，OF =t ，AF =10−t ，AQ =at ，代入得：{6=10−t t =at 或{6=att =10−t，解得：t =4，a =1，或t =5，a =65， ∴(1,4)，(65,5)；②同理当△FAQ 和△CBQ 全等时，必须BC =AF ，BQ =AQ ， 10=10−t ，6−at =at ， 此时不存在；③因为△CBQ 最长直角边BC =10，而△COF 的最长直角边不能等于10，所以△COF 和△BCQ 不全等，④F ，Q ，A 三点重合，此时△COF 和△CBQ 全等，此时为(0,10) 故答案为：(1,4)，(65,5)，(0,10)．17.【答案】解：(1)∵(a −b)2+(b −c)2=0，∴a −b =0，b −c =0， ∴a =b =c ，∴△ABC 是等边三角形；(2)∵a =5，b =2，且c 为整数， ∴5−2<c <5+2，即3<c <7， ∴c =4，5，6，∴当c =4时，△ABC 周长的最小值=5+2+4=11； 当c =6时，△ABC 周长的最大值=5+2+6=13．【解析】(1)直接根据非负数的性质即可得出结论；(2)根据三角形的三边关系可得出c 的取值范围，进而可得出结论．本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键．18.【答案】解：在△ABC 中，∠B =60°，∠C =30°∴∠BAC =180°−∠B −∠C =180°−30°−60°=90°∵AE是的角平分线∴∠BAE=12∠BAC=45°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°∴在△ADB中，∠BAD=90°−∠B=90°−60°=30°∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=45°−30°=15°【解析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠BAE=12∠BAC，而∠BAD=90°−∠B，然后利用∠DAE=∠BAE−∠BAD进行计算即可．本题考查了三角形内角和定理．关键是利用三角形内角和定理求解．19.【答案】解：如图，设AB=AC=a，BC=b，则有a+12a=24且12a+b=18；或a+12a=18且12a+b=24，得到a=16，b=10或a=12，b=18，这时三角形的三边长分别为16，16，10和12，12，18.它们都能构成三角形．【解析】结合题意画出图形，利用三角形的中线的定义，以及三角形的周长和三角形的三边关系求三角形三边的长．三角形的中线即三角形一个顶点与对边中点所连接的线段．20.【答案】证明：∵AC//DF，∴∠A=∠D，∵AE=DB，∴AB=DE，∵AC=DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠C=∠F．【解析】欲证明∠C=∠F只要证明△ABC≌△DEF即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．21.【答案】证明：(1)∵∠C=∠D=90°，∴△ACB和△BDA都是直角三角形，在Rt△ACB和Rt△BDA中，{BC=ADAB=BA，∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)，∴AC=BD；(2)在Rt△ACB中，∠ABC=35°，∴∠CAB=90°−35°=55°，由(1)可知△ACB≌△BDA，∴∠BAD=∠ABC=35°，∴∠CAO=∠CAB−∠BAD=55°−35°=20°．【解析】(1)由“HL”可证Rt△ACB≌Rt△BDA，再根据全等三角形的性质即可得解；(2)由全等三角形的性质可得∠BAD=∠ABC=35°，再根据角的和差即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，利用HL证明Rt△ACB≌Rt△BDA是本题的关键．)°22.【答案】60°45°36°30°(180n【解析】解：(1)观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：)°；故答案为：60°，45°，36°，30°，(180n(2)存在，理由如下：∵设存在正n边形使得∠α=20°，)°．得∠α=20°=(180n解得：n=9，∴存在正n边形使得∠α=20°．(1)根据计算、观察，可发现规律：正n边形中的∠α=(180n)°；(2)根据正n边形中的∠α=(180n)°，可得答案．本题考查了多边形内角与外角，每题都利用了正多边形的内角：(n−2)⋅180°n，三角形的内角和定理，等腰三角形的两底角相等．23.【答案】解：∵(x−2)2+|y−5|=0，∴x−2=0，y−5=0，解得x=2，y=5，即AD=2，BC=5；(2)AD//BC．理由如下：∵EA、EB分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠BAE=12∠BAD，∠ABE=12∠ABC，∴∠BAE+∠ABE=12(∠BAD+∠ABC)，∵∠AEB=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴AD//BC；(3)能．理由如下：延长AE交直线BC于F，如图，∵AD//BC，∴∠DAF=∠F，而∠DAF=∠BAF，∴∠BAF=∠F，∴BA=BF，∵BE⊥AE，∴AE=FE，∵∠DAE=∠CFE，AE=FE，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE(ASA)，∴AD=CF=2，∴AB=BF=5+2=7．【解析】(1)利用非负数的性质得到x−2=0，y−5=0，求出x、y得到AD和BC的长；(2)利用角平分线的定义得到∠BAE=12∠BAD，∠ABE=12∠ABC，再证明∠BAD+∠ABC=180°，从而可判断AD//BC；(3)延长AE交直线BC于F，如图，先证明∠BAF=∠F得到BA=BF，再根据等腰三角形的性质得到AE=FE，通过证明△ADE≌△FCE得到CF=AD，然后计算出BF即可．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了等腰三角形的判定与性质．24.【答案】解：(1)∵∠A=80°．∴∠ABC+∠ACB=100°，∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∴∠P=180°−12(∠ABC+∠ACB)=180°−12×100°=130°，(2)∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC+∠QCB=12(∠MBC+∠NCB)=12(360°−∠ABC−∠ACB)=12(180°+∠A)=90°+12∠A∴∠Q=90°−12∠A；(3)如图③∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，∴∠ACF=2∠ECF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC，∵∠ECF=∠EBC+∠E，∴2∠ECF=2∠EBC+2∠E，即∠ACF=∠ABC+2∠E，又∵∠ACF=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠E，即∠E=12∠A；∵∠EBQ=∠EBC+∠CBQ=12∠ABC+12∠MBC=12(∠ABC+∠A+∠ACB)=90°．如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：①∠EBQ=2∠E=90°，则∠E=45°，∠A=2∠E=90°；②∠EBQ=2∠Q=90°，则∠Q=45°，∠E=45°，∠A=2∠E=90°；③∠Q=2∠E，则∠Q=90°−12∠A=2∠E=∠A，解得∠A=60°；④∠E=2∠Q，则12∠A=2(90°−12∠A)，解得∠A=120°．综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．【解析】(1)运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出∠1+∠2，进而求出∠BPC即可解决问题；(2)根据三角形的外角性质分别表示出∠MBC与∠BCN，再根据角平分线的性质可求得∠CBQ+∠BCQ，最后根据三角形内角和定理即可求解；(3)在△BQE中，由于∠Q=90°−12∠A，求出∠E=12∠A，∠EBQ=90°，所以如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况进行讨论：①∠EBQ=2∠E= 90°；②∠EBQ=2∠Q=90°；③∠Q=2∠E；④∠E=2∠Q；分别列出方程，求解即可．本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键．。
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最新北师大版八年级数学上册单元测试题带答案全套7全1．下列各组线段中；能够组成直角三角形的一组是( )A．3；4；4 B．3；4；6C．3；4；7 D．3；4；52．如图；在Rt△ABC中；∠A＝90°；BC＝2.5cm；AC＝1.5cm；则AB的长为( )A．3.5cm B．2cm C．3cm D．4cm第2题图第3题图3．如图；Rt△ABC中；∠ACB＝90°；若AB＝15cm；则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( ) A．150cm2B．200cm2 C．225cm2D．无法计算4．适合下列条件的△ABC中；直角三角形的个数为( )①a＝6；b＝8；c＝10；②a∶b∶c＝1∶2∶2；③∠A＝32°；∠B＝58°；④a＝7；b＝24；c＝25.A．2个B．3个C．4个D．1个5．在△ABC中；AB＝12；BC＝16；AC＝20；则△ABC的面积为( )A．96 B．120 C．160 D．2006．若△ABC的三边长a；b；c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0；则△ABC是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形7．如图是医院、公园和超市的平面示意图；超市在医院的南偏东25°的方向；且到医院的距离为300m ；公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m；则公园在医院的( )A．北偏东75°的方向上B．北偏东65°的方向上C．北偏东55°的方向上D．无法确定第7题图第8题图8．如图；将长方形纸片ABCD折叠；使边DC落在对角线AC上；折痕为CE；且D点落在对角线D′处．若AB＝3；AD＝4；则ED的长为( )A.错误!B．3 C．1 D.错误!9．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”；它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6；BC＝5；将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍；得到图②所示的“数学风车”；则这个风车的外围周长是( ) A．51 B．49 C．76 D．无法确定第9题图第10题图10．如图；长方体的高为9m；底面是边长为6m的正方形；一只蚂蚁从如图的顶点A开始；爬向顶点B.那么它爬行的最短路程为()A．10m B．12m C．15m D．20m二、填空题(每小题3分；共24分)11．如图；一架长为4m的梯子；一端放在离墙脚2.4m处；另一端靠墙；则梯子顶端离墙脚________m.第11题图第12题图第13题图12．如图；△ABC中；AB＝5cm；BC＝6cm；BC边上的中线AD＝4cm；则∠ADB的度数是________．13．如图是某地的长方形广场的示意图；如果小明要从A角走到C角；那么至少要走________．14．如图；在Rt△ABC中；∠ACB＝90°；AC＝6；BC＝8；以点A为圆心；AC长为半径画弧；交AB于点D；则BD＝________．15．如图是一个三级台阶；每一级的长；宽和高分别是50cm；30cm；10cm；A和B是这个台阶的两个相对的端点；若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点；则壁虎爬行的最短路线的长是________．第14题图第15题图第17题图16．已知长方形的两邻边的差为2；对角线长为4；则长方形的面积是________．17．如图；是一种饮料的包装盒；长、宽、高分别为4cm；3cm；12cm；现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部；则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为____________．18．在△ABC中；若AC＝15；BC＝13；AB边上的高CD＝12；则△ABC的周长为________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图；正方形网格中有△ABC；若小方格边长为1；请你根据所学的知识；判断△ABC是什么三角形；并说明理由．20.(8分)如图；在△ABC中；AD＝15；AC＝12；DC＝9；点B是CD延长线上一点；连接AB.若AB＝20；求△A BD的面积．21．(8分)如图；在Rt△ABC中；∠ABC＝90°；AB＝16cm；正方形BCEF的面积为144cm2；BD⊥AC于点D；求BD的长．22．(10分)如图；一座城墙高13m；墙外有一条宽为9m的护城河；那么一架长为15m的云梯能否到达墙的顶端？23．(10分)如图；铁路上A；B两点相距25km；C；D为两村庄；AD⊥AB于点A；BC⊥AB于点B；已知AD ＝15km；BC＝10km；现在要在铁路AB旁建一个货运站E；使得C；D两村到E站距离相等；问E站应建在离A 地多远的地方？24．(10分)如图；公路MN和公路PQ在点P处交会；公路PQ上点A处有学校；点A到公路MN的距离为80m ；现有一拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶；拖拉机行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响；试问该校受影响的时间为多长？25．(12分)图甲是任意一个直角三角形ABC；它的两条直角边的长分别为a；b；斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形；放在边长为a＋b的正方形内．(1)图乙、图丙中①②③都是正方形．由图可知：①是以________为边长的正方形；②是以________为边长的正方形；③是以________为边长的正方形；(2)图乙中①的面积为________；②的面积为________；图丙中③的面积为________；(3)图乙中①②面积之和为__________；(4)图乙中①②的面积之和与图丙中正方形③的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B 8.A9．C解析：依题意；设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x；则x2＝(6×2)2＋52＝169；所以x＝13；所以“数学风车”的周长是(13＋6)×4＝76.10．C解析：如图①；AB2＝62＋152＝261；如图②；AB2＝122＋92＝225.∵261＞225；∴蚂蚁爬行的最短路程为15 m.11．3.2 12.90°13.100m 14.415．130cm 16.6 17.3cm≤h≤4cm18．32或42 解析：∵AC＝15；BC＝13；AB边上的高CD＝12；∴AD2＝AC2－CD2；即AD＝9；BD2＝BC2－CD2；即BD＝5.如图①；CD在△ABC内部时；AB＝AD＋BD＝9＋5＝14；此时；△ABC的周长为14＋13＋15＝42；如图②；CD在△ABC外部时；AB＝AD－BD＝9－5＝4；此时；△ABC的周长为4＋13＋15＝32.综上所述；△ABC的周长为32或42.19．解：△ABC是直角三角形．(3分)理由如下：∵AC2＝22＋42＝20；AB2＝12＋22＝5；BC2＝32＋42＝2 5；∴AB2＋AC2＝BC2；(6分)∴△ABC是直角三角形．(8分)20．解：在△ADC中；∵AD＝15；AC＝12；DC＝9；∴AC2＋DC2＝122＋92＝152＝AD2；∴△ADC是直角三角形．(3分)在Rt△ABC中；AC2＋BC2＝AB2；∵AB＝20；∴BC＝16；∴BD＝BC－DC＝16－9＝7；(6分)∴S△ABD＝错误!BD×AC＝错误!×7×12＝42.(8分)21．解：∵正方形BCEF的面积为144cm2；∴BC＝12cm.(2分)∵∠ABC＝90°；AB＝16cm；∴AC＝20cm. (4分)∵BD⊥AC；∴S△ABC＝错误!AB·BC＝错误!BD·AC；∴BD＝错误!cm.(8分)22．解：不能．(4分)理由如下：设这架云梯能够到达的墙的最大高度是h；则根据勾股定理得h2＝152－92＝144；解得h＝12m.(8分)∵12＜13；∴这架长为15米的云梯不能够到达墙的顶端．(10分) 23．解：设AE＝x km；则BE＝(25－x)km.(3分)根据题意列方程；得152＋x2＝(25－x)2＋102；解得x＝10.( 8分)故E站应建立在离A地10km处．(10分)24．解：设拖拉机开到C处学校刚好开始受到影响；行驶到D处时；结束了噪声的影响；则有CA＝DA＝100m.(3分)在Rt△ABC中；CB2＝1002－802＝602；∴CB＝60m；(5分)∴CD＝2CB＝120m.(7分)∵18km/h＝5m /s；∴该校受影响的时间为120÷5＝24(s)．(9分)答：该校受影响的时间为24s.(10分)25．解：(1)a b c(3分)(2)a2b2c2(6分)(3)a2＋b2(7分)(4)S①＋S②＝S③.(8分)由图乙和图丙可知大正方形的边长为a＋b；则面积为(a＋b)2；图乙中把大正方形的面积分为了四部分；分别是：边长为a的正方形；边长为b的正方形；还有两个长为a；宽为b的长方形；(10分)根据面积相等得(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab；由图丙可得(a＋b)2＝c2＋4×错误!ab.所以a2＋b2＝c2.(12分)第二章实数检测卷分一、选择题(每小题3分；共1．9的平方根是( )A．±3 B．±错误!C．3 D．－32．下列实数中是无理数的是( )A.；9B.错误!C．π D．(错误!)03．下列各式计算正确的是( )A.；2＋；3＝；5 B．4；3－3；3＝1C．2；3×3；3＝6；3 D.；27÷；3＝34．已知；a＋2＋|b－1|＝0；那么(a＋b)2017的值为( )A．－1 B．1 C．32017D．－320175．若m＝30－3；则m的范围是( )A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜56．实数a；b在数轴上的位置如图所示；且|a|＞|b|；则化简a2－|a＋b|的结果为( )A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b7．估计8×错误!＋错误!的运算结果应在哪两个连续自然数之间( )A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和98．已知a＝3＋2；b＝3－2；则a2＋b2的值为( )A．43B．14 C.14D．14＋439．化简二次根式－a3的正确结果是( )A．a－a B．a a C．－a－a D．－a a10．若6－13的整数部分为x；小数部分为y；则(2x＋13)y的值是( )A．5－313 B．3 C．313－5 D．－3二、填空题(每小题3分；共24分)11．－5的绝对值是________；错误!的算术平方根是________．12．在实数－2；0；－1；2；－2中；最小的是________．13．若代数式；x－3有意义；则实数x的取值范围是______________．14．一个长方形的长和宽分别是62cm与2cm ；则这个长方形的面积等于________cm 2；周长等于________cm.15．若最简二次根式5m －4与2m ＋5可以合并；则m 的值可以为________． 16．已知x ；y 都是实数；且y ＝x －3＋3－x ＋4；则y x ＝________. 17．已知 3.456≈1.859；34.56≈5.879；则345600≈________. 18．任何实数a ；可用[a ]表示不超过a 的最大整数；如[4]＝4；[3]＝1.现对72进行如下操作：72――→；第一次[72]＝8――→；第二次[8]＝2――→；第三次[2]＝1；这样对72进行3次操作后变为1；类似地；①对81进行________次操作后变为1；②进行3次操作后变为1的所有正整数中；最大的是________．三、解答题(共66分)19．(每小题3分；共6分)求下列各式中x 的值： (1)(x －2)2＋1＝17; (2)(x ＋2)3＋27＝0.20．(每小题3分；共12分)计算下列各题： (1)8＋32－2；(2)错误!＋错误!－错误!；(3)(6－215)×3－6错误!；(4)(548－627＋12)÷3.21.(6分)一个数的算术平方根为2M －6；平方根为±(M －2)；求这个数．22．(8分)如图；四边形ABCD 中；AB ＝AD ；∠BAD ＝90°；若AB ＝22；CD ＝43；BC ＝8；求四边形A BCD 的面积．23．(8分)用48米长的篱笆在空地上围一个绿化场地；现有两种设计方案：一种是围成正方形场地；另一种是围成圆形场地．选用哪一种方案围成的场地的面积较大？并说明理由．24．(8分)已知a －17＋217－a ＝b ＋8. (1)求a 的值；(2)求a 2－b 2的平方根．25．(8分)已知x＝1－2；y＝1＋2；求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．26．(10分)阅读材料：小明在学习二次根式后；发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方；如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a；b；m；n均为整数)；则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2.∴a＝m2＋2n2；b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a；b；m；n均为正整数时；若a＋b3＝(m＋n3)2；用含m；n的式子分别表示a、b；得a＝______________；b＝________；(2)利用所探索的结论；找一组正整数a；b；m；n填空：________＋________3＝(________＋________3)2；(3)若a＋43＝(m＋n3)2；且a；m；n均为正整数；求a的值．参考答案与解析第二章检测卷1．A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.B 9.C10．B 解析：∵3＜13＜4；∴6－13的整数部分x＝2；则小数部分y＝6－13－2＝4－13；则(2x＋13)y＝(4＋13)(4－13)＝16－13＝3.11.5错误!12.－2 13.x≥314．12 14215.3 16.64 17.587.918．3 255解析：①[81]＝9；[9]＝3；[3]＝1；故答案为3；②最大的是255；[255]＝15；[15]＝3；[3]＝1；而[ 256]＝16；[16]＝4；[4]＝2；[2]＝1；即进行3次操作后变为1的所有正整数中；最大的正整数是255.19．解：(1)(x－2)2＝16；x－2＝±4；∴x＝6或－2；(3分)(2)(x＋2)3＝－27；x＋2＝－3；x＝－5.(6分)20．解：(1)原式＝22＋42－2＝52；(3分)(2)原式＝错误!＋0.3－错误!＝2.6；(6分)(3)原式＝18－245－32＝32－65－32＝－65；(9分)(4)原式＝(203－183＋23)÷3＝43÷3＝4.(12分)21．解：应分两种情况：①2M－6＝M－2；解得M＝4；∴2M－6＝8－6＝2；22＝4；(3分)②2M－6＝－(M－2)；解得M＝错误!；∴2M－6＝错误!－6＝－错误!(不合题意；舍去)．故这个数是4.(6分) 22．解：∵AB＝AD；∠BAD＝90°；AB＝22；∴BD＝AB2＋AD2＝4.(3分)∵BD2＋CD2＝42＋(4；3)2＝64；BC2＝64；∴BD2＋CD2＝BC2；∴△BCD为直角三角形．(6分)∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝错误!×2错误!×2错误!＋错误!×4错误!×4＝4＋8 3.(8分)23．解：选用围成圆形场地的方案围成的面积较大．(2分)理由如下：设S1；S2分别表示围成的正方形场地、圆形场地的面积；则S1＝错误!错误!＝错误!(平方米)；(4分)S2＝π·错误!错误!＝错误! (平方米)．(6分)∵π＜4；∴错误!＞错误!；∴错误!＜错误!；即S1＜S2；因此围成圆形场地的面积较大．(8分)24．解：(1)由题意知a－17≥0；17－a≥0；(2分)∴a－17＝0；∴a＝17；(4分)(2)由(1)可知a＝17；∴b＋8＝0；∴b＝－8.(6分)∴a2－b2＝172－(－8)2＝225；∴a2－b2的平方根为±a2－b2＝±15.(8分)25．解：∵x＝1－2；y＝1＋2；∴x－y＝(1－2)－(1＋2)＝－22；xy＝(1－2)(1＋2)＝－1；(4分)∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝(－22)2－2×(－22)＋(－1)＝7＋42.(8分) 26．解：(1)m2＋3n22mn(2分)(2)4 2 1 1(答案不唯一)(6分)(3)由题意；得a＝m2＋3n2；b＝2mn；∴4＝2mn；且m；n为正整数；(8分)∴m＝2；n＝1或m＝1；n＝2；∴a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13.(10分)第三章位置与坐标检测卷分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分；共1．如果座位表上“5列2行”记作(5；2)；那么(4；3)表示( )A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行2．如图；在直角坐标系中卡片盖住的数可能是( )A．(2；3) B．(－2；1) C．(－2；－2.5) D．(3；－2)3．点M(2；1)关于x轴对称的点的坐标是( )A．(1；－2) B．(－2；1) C．(2；－1) D．(－1；2)4．点P(－m＋2；m－1)在y轴上；则点P的坐标为( )A．(0；－2) B．(1；0) C．(0；1) D．(0；2)5．如图是中国象棋的一盘残局；如果用(2；－3)表示“帅”的位置；用(1；6)表示“将”的位置；那么“炮”的位置应表示为( )A．(6；4) B．(4；6) C．(8；7) D．(7；8)6．已知点A(－1；－4)；B(－1；3)；则( )A．A；B关于x轴对称B．A；B关于y轴对称C．直线AB平行于y轴D．直线AB垂直于y轴7．如果点P(a；2)在第二象限；那么点Q(－3；a)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．从车站向东走400m；再向北走500m到小红家；从车站向北走500m；再向西走200m到小强家；若以车站为原点；以正东、正北方向为正方向建立平面直角坐标系；则小红家、小强家的坐标分别为( ) A．(400；500)；(500；200) B．(400；500)；(200；500)C．(400；500)；(－200；500) D．(500；400)；(500；－200)9．如图；直线BC经过原点O；点A在x轴上；AD⊥BC于D；若B(m；2)；C(n；－3)；A(2；0)；则AD·BC 的值为( )A．不能确定B．5 C．10 D．710．如图；在平面直角坐标系中；半径均为1个单位长度的半圆O1；O2；O3…组成一条平滑的曲线；点P从原点O出发；沿这条曲线向右运动；速度为每秒错误!个单位长度；则第2017秒时点P的坐标是( )A．(2016；0) B．(2017；1) C．(2017；－1) D．(2018；0)二、填空题(每小题3分；共24分)11．写出平面直角坐标系中一个第三象限内点的坐标：________．12．若点P(x；y)满足xy＜0；则点P在第________象限．13．如图；用(0；0)表示点O的位置；用(3；2)表示点M的位置；则点N的位置可表示为________．14．若点P在第四象限；且到x轴、y轴的距离分别为3和4；则点P的坐标为________．15．已知点P(3；－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b；1－b)；则ab的值为________．16．如果将点(－b；－a)称为点(a；b)的“反称点”；那么点(a；b)也是点(－b；－a)的“反称点”；此时称点(a；b)和点(－b；－a)互为“反称点”．容易发现；互为“反称点”的两点有时是重合的；例如(0；0)的“反称点”还是(0；0)．请再写出一个这样的点：____________．17．如图；正方形ABCD的边长为4；点A的坐标为(－1；1)；AB平行于x轴；则点C的坐标为________．第17题图第18题图18．如图；A；B两点的坐标分别为(2；4)；(6；0)；点P是x轴上一点；且△ABP的面积为6；则点P的坐标为________．三、解答题(共66分)19．(8分)(1)在坐标平面内画出点P(2；3)；(2)分别作出点P关于x轴、y轴的对称点P1；P2；并写出P1；P2的坐标．20．(8分)图中标明了小英家附近的一些地方；已知游乐场的坐标为(3；2)．(1)在图中建立平面直角坐标系；并写出汽车站和消防站的坐标；(2)某星期日早晨；小英同学从家里出发；沿(3；2)；(3；－1)；(1；－1)；(－1；－2)；(－3；－1)的路线转了一下；又回到家里；写出路上她经过的地方．21.(10分)如图；方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形；建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在格点上．(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；(2)分别写出△A1B1C1的顶点A1；B1；C1的坐标．22．(8分)在平面直角坐标系中；已知点A(－5；0)；B(3；0)；C点在y轴上；△ABC的面积为12；试求点C的坐标．23．(10分)在平面直角坐标系中；点A关于y轴的对称点为点B；点B关于x轴的对称点为点C.(1)若A点的坐标为(1；2)；请在给出的坐标系中画出△ABC；设AB与y轴的交点为D；则S△ADO∶S△ABC＝_ _______；(2)若点A的坐标为(a；b)(ab≠0)；试判断△ABC的形状．24．(10分)如图；平面直角坐标系中；过点A(0；2)的直线a垂直于y轴；M(9；2)为直线a上一点．若点P 从点M出发；以2cm/s的速度沿直线a向左移动；点Q从原点同时出发；以1cm/s的速度沿x轴向右移动；多久后线段PQ平行于y轴？25．(12分)在平面直角坐标系xOy中；我们把横、纵坐标都是整数的点叫作整点．已知点A(0；4)；点B是x轴正半轴上的整点；记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.(1)当m＝3时；求点B的坐标的所有可能值；(2)当点B的横坐标为4n(n为正整数)时；用含n的代数式表示m.参考答案与解析1．C 2.D 3.C 4.C 5.A 6.C 7.C 8.C9．C 解析：据三角形面积公式得到S△ABC＝错误!AD·BC；而S△ABC＝S△ABO＋S△ACO＝错误!×2×2＋错误!×2×3＝5；因此得到错误!AD·BC＝5；∴AD·BC＝10.10．B解析：当点P从原点O出发；沿这条曲线向右运动；运动时间为1秒时；点P的坐标为(1；1)；运动时间为2秒时；点P的坐标为(2；0)；运动时间为3秒时；点P的坐标为(3；－1)；运动时间为4秒时；点P的坐标为(4；0)．根据图象可得第n秒时；点P的横坐标为n；纵坐标每4秒一个循环．∵2017÷4＝504……1；∴第2017秒时；点P的坐标是(2017；1)．11．(－1；－1)(答案不唯一) 12.二或四13.(6；3)14．(4；－3) 15.－1016．(－2；2)(答案不唯一) 17.(3；5)18．(3；0)或(9；0) 解析：设点P的坐标为(x；0)；根据题意得错误!×4×|6－x|＝6；解得x＝3或9；所以点P的坐标为(3；0)或(9；0)．19．解：(1)点P(2；3)如图所示；(4分)(2)点P1；P2如图所示；(6分)P1(2；－3)；P2(－2；3)．(8分)20．解：(1)建立平面直角坐标系如图所示；(2分)汽车站的坐标为(1；1)；消防站的坐标为(2；－2)；(4分)(2)家→游乐场→公园→姥姥家→宠物店→邮局→家．(8分)21．解：(1)作图略；(4分)(2)A1(－1；－4)；B1(－2；－2)；C1(0；－1)．(10分)22．解：设C点坐标为(0；b)；那么S△ABC＝错误! AB·OC.(2分)又A(－5；0)；B(3；0)；所以AB＝8；OC＝|b|.(4分)所以错误!×8×|b|＝12；|b|＝3；所以b＝3或－3.(6分)故点C的坐标为(0；3)或(0；－3)．(8分)23．解：(1)图略(3分) 1∶4(5分)(2)△ABC为直角三角形．(10分)24．解：设经过t s后PQ∥y轴；则AP＝9－2t；OQ＝t.(3分)∵PQ∥y轴；∴点P与点Q的横坐标相等；即A P＝OQ；(6分)∴9－2t＝t；解得t＝3.(9分)故3s后线段PQ平行于y轴．(10分)25．解：(1)如图①；当点B的横坐标分别为3或4时；m＝3；(3分)即当m＝3时；点B的坐标的所有可能值是(3；0)；(4；0)；(5分)(2)如图②；当点B的横坐标为4n＝4时；n＝1；此时m＝0＋1＋2＝3；当点B的横坐标为4n＝8时；n＝2；m＝1＋3＋5＝9；当点B的横坐标为4n＝12时；n＝3；m＝2＋5＋8＝15；…；(10分)当点B的横坐标为4n时；m＝(n－1)＋(2n－1)＋(3n－1)＝6n－3.(12分)第四章一次函数检测卷分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分；共30分)1．下列图象中；表示y是x的函数的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是( )A．(4；0) B．(0；4) C．(－4；0) D．(0；－4)3．直线y＝－2x＋b与x轴的交点坐标是(2；0)；则关于x的方程2x－b＝0的解是( )A．x＝2 B．x＝4 C．x＝8 D．x＝104．已知点M(1；a)和点N(2；b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点；则a与b的大小关系是( )A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．以上都不对5．若直线y＝kx＋b经过A(0；2)和B(3；0)两点；那么这个一次函数的关系式是( )A．y＝2x＋3 B．y＝－错误!x＋2 C．y＝3x＋2 D．y＝x－16．弹簧挂上物体后会伸长；测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体重量x(kg)间有如下关系(其中x≤12)．下列说法不正确的是( )x 01234 5y 1010.51111.51212.5A.x与y都是变量；且x是自变量B．弹簧不挂重物时的长度为10cmC．物体重量每增加1kg；弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体重量为7kg时；弹簧长度为14.5cm7．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象在第二、四象限；则一次函数y＝x＋k的图象大致是( )8．为了鼓励节约用水；按以下规定收取水费：(1)每户每月用水量不超过20立方米；则每立方米水费1.8元；(2)若每户每月用水量超过20立方米；则超过部分每立方米水费3元．设某户一个月所交水费为y(元)；用水量为x(立方米)；则y与x的函数关系用图象表示为( )9．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择；其中一种有月租费；另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时间x(min)之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500min时；选择有月租费的收费方式省钱．其中；正确结论的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3第9题图第10题图10．如图；把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB；直线AB经过点(m；n)；且2m＋n＝6；则直线AB的解析式是( )A．y＝－2x－3 B．y＝－2x－6 C．y＝－2x＋3 D．y＝－2x＋6二、填空题(每小题3分；共24分)11．直线y＝2x＋1经过点(0；a)；则a＝________．12．已知一次函数y＝(1－m)x＋m－2；当m________时；y随x的增大而增大．13．已知函数y＝(k－1)x＋k2－1；当k________时；它是一次函数；当k________时；它是正比例函数．14．如图；射线OA；BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象；图中s；t分别表示行驶距离和时间；则这两人骑自行车的速度相差________km/h.第14题图第16题图15．已知关于x的方程ax－5＝7的解为x＝1；则一次函数y＝ax－12与x轴交点的坐标为________．16．甲和乙同时加工一种产品；如图所示；图①、图②分别表示甲和乙的工作量与工作时间的关系；如果甲已经加工了75kg；则乙加工了________kg.17．过点(－1；7)的一条直线与x轴；y轴分别相交于点A；B；且与直线y＝－错误! x＋1平行．则在线段AB上；横、纵坐标都是整数的点的坐标是______________．18．如图；已知点A和点B是直线y＝错误!x上的两点；A点坐标是错误!.若AB＝5；则点B的坐标是________________．三、解答题(共66分)19．(8分)某市长途电话按时分段收费；3分钟内收费1.8元；以后每超过1分钟加收0.8元．若通话t分钟(t ≥3)．(1)求需付电话费y(元)与t(分钟)之间的函数关系式；(2)画出函数图象．20.(8分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0；2)；N(1；3)两点．(1)求k；b的值；(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点为A(a；0)；求a的值．21．(9分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0；2)和点B(－a；3)；且点B在正比例函数y＝－3x的图象上．(1)求a的值；(2)求一次函数的解析式并画出它的图象；(3)若P(m；y1)；Q(m－1；y2)是这个一次函数图象上的两点；试比较y1与y2的大小．22．(9分)已知一次函数y＝mx＋3－m；当m为何值时；(1)y随x值的增大而减小；(2)一次函数的图象与直线y＝－2x平行；(3)一次函数的图象与x轴交于点(2；0)．23．(10分)某销售公司推销一种产品；设x(件)是推销产品的数量；y(元)是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示；推销员可以任选一种与公司签订合同；看图解答下列问题：(1)求每种付酬方案y关于x的函数表达式；(2)当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时；求x的取值范围．24．(10分)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由直线y＝3x向下平移得到；且过点A(1；2)．(1)求一次函数的解析式；(2)求直线y＝kx＋b与x轴的交点B的坐标；(3)设坐标原点为O；一条直线过点B；且与两条坐标轴围成的三角形的面积是错误!；这条直线与y轴交于点C；求直线AC对应的一次函数的解析式．25．(12分)甲、乙两车分别从A；B两地同时出发相向而行；并以各自的速度匀速行驶；甲车途经C地时休息一小时；然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地；如图是甲、乙两车和B地的距离y(k m)与甲车出发时间x(h)的函数图象．(1)直接写出a；m；n的值；(2)求出甲车与B地的距离y(km)与甲车出发时间x(h)的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；(3)当两车相距120km时；乙车行驶了多长时间？参考答案与解析1．B 2.D 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B 8.D 9.D10．D 解析：原直线的k＝－2；向上平移后得到了新直线；那么新直线的k＝－2.∵直线AB经过点(m；n)；且2m＋n＝6；∴直线AB经过点(m；6－2m)．可设新直线的解析式为y＝－2x＋b1；把点(m；6－2m)代到y＝－2x＋b1中；可得b1＝6.∴直线AB的解析式是y＝－2x＋6.11．1 12.<1 13.≠1 ＝－114.错误!15.(1；0) 16.36017．(1；4)；(3；1) 解析：依据与直线y＝－错误!x＋1平行设出直线AB的解析式y＝－错误! x＋b；代入点(－1；7)即可求得b；然后求出与x轴交点的横坐标；列举符合条件的x的取值；依次代入即可．18.错误!或错误!解析：由题意可得错误!＝错误!；再由AB2＝|A；B两点的纵坐标之差|2＋|A；B两点的横坐标之差|2；求得|A；B两点的横坐标之差|＝4；|A；B两点的纵坐标之差|＝3.再分两种情况讨论求解即可．19．解：(1)依题意；得y＝1.8＋0.8(t－3)＝0.8t－0.6(t≥3)；(4分)(2)画图略．(8分)20．解：(1)将M；N的坐标代入一次函数y＝kx＋b；得b＝2；k＋b＝3；解得k＝1；故k；b的值分别是1和2；(4分)(2)将k＝1；b＝2代入y＝kx＋b中得y＝x＋2.(6分)∵点A(a；0)在y＝x＋2的图象上；∴0＝a＋2；∴a＝－2. (8分)21．解：(1)∵点B(－a；3)在正比例函数y＝－3x的图象上；∴3＝－3×(－a)；∴a＝1；(2分)(2)由(1)可得点B的坐标为(－1；3)；将(－1；3)和(0；2)代入y＝kx＋b中；得b＝2；－k＋b＝3；解得k＝－1；∴一次函数的解析式为y＝－x＋2.(5分)画图象略；(7分)(3)∵－1＜0；∴y随x的增大而减小．又∵m＞m－1；∴y1＜y2.(9分)22．解：(1)由题意；得m＜0；(3分)(2)由题意；得m＝－2；3－m≠0；解得m＝－2；(6分)(3)把点(2；0)代入y＝mx＋3－m；得2m＋3－m＝0；解得m＝－3.(9分)23．解：(1)设方案一的解析式为y＝kx；把(40；1600)代入解析式；可得k＝40；故解析式为y＝40x；(3分)设方案二的解析式为y＝ax＋b；把(40；1400)和(0；600)代入解析式；可得a＝20；b＝600；故解析式为y ＝20x＋600；(6分)(2)根据两直线相交可得方程40x＝20x＋600；解得x＝30.(8分)根据两函数图象可知；当x＞30时；选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬．(10分)24．解：(1)根据题意；得k＝3；k＋b＝2；解得b＝－1.∴y＝3x－1；(3分)(2)在y＝3x－1中；当y＝0时；x＝错误!；∴点B的坐标为错误!；(5分)(3)设直线AC的解析式为y＝mx＋n(其中m≠0)；则点C的坐标为(0；n)；根据题意得S△BOC＝错误!×错误! |n|＝错误!；∴|n|＝3；∴n＝±3.(7分)当n＝3时；m＋n＝2；解得m＝－1；∴y＝－x＋3；当n＝－3时；m＋n＝2；解得m＝5；∴y＝5x－3.∴直线AC的解析式为y＝－x＋3或y＝5x－3.(10分) 25．解：(1)a＝90；m＝1.5；n＝3.5；(3分)解析：∵甲车途经C地时休息一小时；∴2.5－m＝1；∴m＝1.5.乙车的速度为错误!＝错误!；即错误!＝60；解得a＝90.甲车的速度为错误!＝错误!；解得n＝3.5；(2)设甲车的y与x的函数关系式为y＝kx＋b.①休息前；0≤x≤1.5；函数图象经过点(0；300)和(1.5；120)；所以b＝300；1.5k＋b＝120；所以k＝－120；所以y＝－120x＋300；②休息时；1.5＜x＜2.5；y＝120；③休息后；2.5≤x≤3.5；函数图象经过点(3.5；0)；又由题意可知k＝－120；故b＝420；所以y＝－120x＋420.(6分)综上；y与x的函数关系式为y＝{－120x＋300（0≤x≤1.5）；；120（1.5<x<2.5）；；－120x＋420（2.5≤x≤3.5）；(7分)(3)设当两车相距120km时；乙车行驶了x h.甲车的速度为(300－120)÷1.5＝120(km/h)；乙车的速度为120÷2＝60(km/h)．(8分)①若相遇前；则120x＋60x＝300－120；解得x＝1；②若相遇后；则120(x－1)＋60x＝300＋120；解得x＝3.(11分)答：当两车相距120km时；乙车行驶了1h或3h.(12分)第五章二元一次方程组检测卷分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分；共30分)1．下列方程组中；是二元一次方程组的是( )2．若方程mx＋ny＝6有两个解1,1xy=-⎧⎨=-⎩2,1xy=-⎧⎨=⎩；则m；n的值为( )A．4；2 B．2；4 C．－4；－2 D．－2；－43．用加减法解方程组下列解法错误的是( )A．①×3－②×2；消去xB．①×2－②×3；消去yC．①×(－3)＋②×2；消去xD．①×2－②×(－3)；消去y4．实验课上；王老师把班级里40名学生分成若干小组；每小组只能是5人或6人；则有几种分组方案( )A．4种B．3种C．2种D．1种5．若方程组的解满足x＋y＝0；则a的取值是( )A．－1 B．1 C．0 D．不能确定6．若|a＋b－1|＋(a－b＋3)2＝0；则a b的值( )A．1 B．2 C．3 D．－17．一个两位数；十位上的数字x比个位上的数字y大1；若颠倒个位与十位数字的位置；得到的新数比原数小9；求这个两位数列出的方程组正确的是( )8．如图；以两条直线l1；l2的交点坐标为解的方程组是( )第8题图第9题图9．为增强居民的节水意识；某市自2016年实施“阶梯水价”．按照“阶梯水价”的收费标准；居民家庭每年应缴水费y(元)与用水量x(m3)的函数关系的图象如图所示．如果某个家庭2016年全年上缴水费1180元；那么该家庭2016年用水的总量是( )A．240m3B．236m3C．220m3D．200m310．若方程组有无穷多组解；则2k＋b2的值为( )A．4 B．5 C．8 D．10二、填空题(每小题3分；共24分)11．方程组的解是________．。
北师大版八年级上册数学 第1-3章 单元测试卷 3套(Word版,含答案)
北师大版八年级上册数学第一章勾股定理单元测试卷（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A.7、24、25B.36、12、13C.4、6、8D.3、5、32. 已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是()A.25B.14C.7D.7或253. 如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了()米．A.1B.0.5C.0.6D.0.84. 用四个边长均为a、b、c的直角三角板，拼成如图中所示的图形，则下列结论中正确的是（）A.c2=a2+b2B.c2=a2+2ab+b2C.c2=a2−2ab+b2D.c2=(a+b)2．5. 如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，则以AC为边的正方形的面积S2等于（）A.6B.26C.4D.246. 下列各组数据不是勾股数的是()A.2，3，4B.3，4，5C.5，12，13D.6，8，107. 如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为()A.12cmB.14cmC.20cmD.24cm8. 如图，在一块平地上，停在一辆大客车前9m处有一棵大树．在一次强风中，这棵树从离地面6m处正对大客车方向折断倒下，若倒下部分的长是10m，则大树倒下时会碰到客车吗？（）A.不会B.可能会C.一定会D.无法确定9. 有长度分别为5，7，9，12，13，15，16，20，24，25的木棒，用它来摆成直角三角形，可以重复使用，问可摆成不同的直角三角形的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个10. 如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x2+y2=49，②x−y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 在△ABC中，若a2=b2−c2，则△ABC是________三角形，________是直角；若a2<b2−c2，则∠B是________．12. 一个圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠绕一圈彩带回到A点，则彩带最少用________厘米．（接口处重合部分忽略不计）13. 如图，把长、宽、对角线的长分别是a、b、c的矩形沿对角线剪开，与一个直角边长为c的等腰直角三角形拼接成右边的图形，用面积割补法能够得到的一个等式是________．14. 如图，一个上方无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外A处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点B处，已知，AB=9，BC=9，BF=6，这只蚂蚁爬行的最短距离是________．15. 如图，起重机吊运物体，∠ABC=90∘．若BC=5m，AC=13m，则AB=________m．16. 如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________cm．17. 如图．是用4个全等的直角三角形和一个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积是49，小正方形的面积为1，若用a、b表示直角三角形的两条直角边(a> b)，则(a+b)2＝________．18. 如图，长方体的长、宽、高分别是3cm、1cm、6cm，如果一只小虫从点A开始爬行，经过2个侧面爬行到另一个侧棱的中点B处，则所爬行的最短的长度为________．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 如图，一只蚂蚁沿边长是3的正方体表面从顶点A爬到顶点B，求它走过的最短路程，并画出示意图．20. 如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9.(1)求CD，AB的长；(2)求证：△ABC是直角三角形．21. 已知，如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90∘，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2，求证：AB=BC．22. 如图，两个直角三角形的直角边a，b在同一直线上，斜边为c，请利用三角形和梯形面积公式验证勾股定理．23. 如图，有一个底面半径为6cm，高为24cm的圆柱，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少？(π取整数3)24. 消防队员进行消防演练，在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12m，如图，即AD=BC=12m，此时建筑物中距地面12.8m高的P处有一被困人员需要救援，已知消防云梯车的车身高AB是3.8m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？25. 如图所示，A、B两块试验田相距200米，C为水源地，AC=160m，BC=120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑．（1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）；（2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【解答】解：A、72+242=252，能构成直角三角形；B、122+132≠362，不能构成直角三角形；C、42+62≠82，不能构成直角三角形；D、32+32≠52，不能构成直角三角形；故选A．2.【答案】D【解答】解：分两种情况：①3，4都为直角边，由勾股定理得，第三边长是√42+32=5，∴ 第三边长的平方为25.②3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，第三边长是√42−32=√7，∴ 第三边长的平方是7.故选D．3.【答案】B【解答】解：在Rt△ABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，故AC=√AB2−BC2=√2.52−1.52=2米，在Rt△ECD中，AB=DE=2.5米，CD=(1.5+0.5)米，故EC=√DE2−CD2=√2.52−22=1.5米，故AE=AC−CE=2−1.5=0.5米．故选B.4.【答案】A【解答】解：由题意得到四个完全一样的直角三角板围成的四边形为正方形，其边长为c，里边的小四边形也为正方形，边长为b−a，则有c2=1ab×4+(b−a)2，整理得：c2=a2+b2．故选A．5.【答案】C【解答】∴ △ABC是直角三角形，∴ AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3，∴ S2＝S3−S1＝5−1＝4．6.【答案】A【解答】解：A，22+32≠42，不能构成直角三角形，所以不是勾股数，故符合题意；B，32+42=52，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；C，52+122=132，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；D，62+82=102，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意.故选A.7.【答案】D【解答】解：将圆柱侧面展开，如图，过ED作A的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，则AD=A′D=4cm.由题意得EF=16cm，BF=CG=4cm，A′B=20cm∴ A′C=16−4+4=16(cm)，∴ BC=√A′B2−A′C2=√202−162=12(cm)，∴ 底面周长=2BC=24(cm).故选D.8.【答案】A【解答】如图所示，AB＝10米，AC＝6米，根据勾股定理得，BC=√AB2−AC2=√102−62=8米<9米．9.【答案】D【解答】解：∴ 52+122=132，72+242=252，92+122=152，122+162=202，152+202= 252，∴ 可摆成不同的直角三角形5个．故选D．10.【答案】B【解答】解：①大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得x2+y2=49，故选项①正确；②小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2=x，即x−y=2，故选项②正确；③根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即4×12xy+4= 49，化简得2xy+4=49，故选项③正确；④{x2+y2=492xy+4=49，则x+y=√94，故此选项不正确．故选B．二、填空题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】直角,∠B,钝角【解答】解：∴ a2=b2−c2，∴ a2+c2=b2，∴ 这个三角形是直角三角形，b是最长边，∴ b边所对的∠B为直角．故答案为：直角；∠B；在△ABC中，∴ a2<b2−c2，∴ a 2+c 2<b 2， 由余弦定理可得：cos B =a 2+c 2−b 22ac<0，∴ ∠B 为钝角， 故答案为：钝角． 12. 【答案】10√2【解答】解：由两点间直线距离最短可知，圆锥侧面展开图AA′最短， 由题意可得出：OA =OA′=10cm ， AA ′̂=nπ×10180=5π， 解得：n =90∘， ∴ ∠AOA′=90∘，∴ AA′=√OA 2+OA ′2=10√2(cm)，故答案为：10√2．13. 【答案】a 2+b 2=c 2【解答】解：此图可以这样理解，有三个Rt △其面积分别为 12ab ，12ab 和 12c 2．还有一个直角梯形，其面积为 12(a +b)(a +b)．由图形可知：12(a +b)(a +b)=12ab +12ab +12c 2，整理得(a +b)2=2ab +c 2，a 2+b 2+2ab =2ab +c 2， ∴ a 2+b 2=c 2．故答案为：a 2+b 2=c 2．14.【答案】15【解答】解：如图所示，AB′=√92+(6+6)2=15．故答案为：15．15.【答案】12【解答】解：由题意可得：AB=√AC2−BC2=12(m)．故答案为：12．16.【答案】15【解答】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连结A′C交EH于P，连结AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∴ AE=A′E，A′P=AP，∴ AP+PC=A′P+PC=A′C.×18cm=9cm，A′Q=12cm−4cm+4cm=12cm，∴ CQ=12在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C=√122+92=15(cm)，故答案为：15.17.【答案】97【解答】利用勾股定理得a2+b2＝49；利用小正方形的边长得到a−b＝1，则(a−b)2＝1，可得：2ab＝48，所以(a+b)2＝49+48＝97，18.【答案】5cm【解答】解：分为三种情况：①如图将正面与右面展开在同一平面，连接AB，由勾股定理得：AB=√(3+1)2+32=5(cm)；②如图将下底面与后面展开在同一平面，连接AB，由勾股定理得：AB=√(3+1)2+32=5(cm)；③如图将下底面与右面展开在同一平面，连接AB，由勾股定理得：AB=√(3+3)2+12=√37cm>5cm，即从A处爬到B处的最短路程是5cm．故答案为5cm．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：如图所示：将正方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB=√32+62=3√5．【解答】解：如图所示：将正方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB=√32+62=3√5．20.【答案】(1)解：∴ 在Rt△BCD中，BC=15，BD=9，∴ CD=√BC2−BD2=√152−92=12．在Rt△ADC中，AC=20，CD=12，∴ AD=√AC2−CD2=√202−122=16．∴ AB=AD+DB=16+9=25．(2)证明：∴ AB=25，AC=20，BC=15，∴ AB2=252=625，AC2+BC2=202+152=625，∴ AB2=AC2+BC2，∴ △ABC是直角三角形．【解答】(1)解：∴ 在Rt△BCD中，BC=15，BD=9，∴ CD=√BC2−BD2=√152−92=12．在Rt△ADC中，AC=20，CD=12，∴ AD=√AC2−CD2=√202−122=16．∴ AB=AD+DB=16+9=25．(2)证明：∴ AB=25，AC=20，BC=15，∴ AB2=252=625，AC2+BC2=202+152=625，∴ AB2=AC2+BC2，∴ △ABC是直角三角形．21.【答案】证明：∴ ∠ABC=90∘，∴ AB2+BC2=AC2，∴ CD⊥AD，∴ ∠ADC=90∘，∴ AD2+CD2=AC2，∴ AD2+CD2=2AB2，∴ AC2=2AB2，∴ AB2+BC2=2AB2，∴ AB2=BC2，∴ AB=BC．【解答】证明：∴ ∠ABC=90∘，∴ AB2+BC2=AC2，∴ CD⊥AD，∴ ∠ADC=90∘，∴ AD2+CD2=AC2，∴ AD2+CD2=2AB2，∴ AC2=2AB2，∴ AB2+BC2=2AB2，∴ AB2=BC2，∴ AB=BC．22.【答案】解：由图可得，12×(a+b)(a+b)=12ab+12c2+12ab，整理得，a 2+2ab+b22=2ab+c22，∴ a2+2ab+b2=2ab+c2，∴ a2+b2=c2．【解答】解：由图可得，12×(a+b)(a+b)=12ab+12c2+12ab，整理得，a 2+2ab+b22=2ab+c22，∴ a2+2ab+b2=2ab+c2，∴ a2+b2=c2．23.【答案】解：将圆柱体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，根据题意可得：BC=24cm，AC是圆周的一半，∴ AC=12×2×π×6=18cm，∴ AB=√AC2+BC2=30cm，∴ 它需爬行的最短路程约是60cm．【解答】解：将圆柱体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，根据题意可得：BC=24cm，AC是圆周的一半，∴ AC=12×2×π×6=18cm，∴ AB=√AC2+BC2=30cm，∴ 它需爬行的最短路程约是60cm．24.【答案】解：由题意可知：AB=CD=3.8m，AD=12m，PC=12.8m，∠ADP=90∘，∴ PD=PC−CD=9m，在Rt△ADP中，AP=√AD2+PD2=15m.答：此消防车的云梯至少应伸长15米.【解答】解：由题意可知：AB=CD=3.8m，AD=12m，PC=12.8m，∠ADP=90∘，∴ PD=PC−CD=9m，在Rt△ADP中，AP=√AD2+PD2=15m.答：此消防车的云梯至少应伸长15米.25.【答案】解：(1)△ABC是直角三角形；理由如下：∴ AC2+BC2=1602+1202=40000，AB2=2002=40000，∴ AC2+BC2=AB2，∴ △ABC是直角三角形，∠ACB=90∘；（2）甲方案所修的水渠较短；理由如下：∴ △ABC是直角三角形，∴ △ABC的面积=12AB⋅CH=12AC⋅BC，∴ CH=AC⋅BCAB =160×120200=96(m)，∴ CH⊥AB，∴ ∠AHC=90∘，∴ AH=√AC2−CH2=√1602−962=128(m)，∴ BH=AB−AH=72m，∴ AC+BC=160m+120m=280m，CH+AH+BH=96m+200m=296m，∴ AC+BC<CH+AH+BH，∴ 甲方案所修的水渠较短．【解答】解：(1)△ABC是直角三角形；理由如下：∴ AC2+BC2=1602+1202=40000，AB2=2002=40000，∴ AC2+BC2=AB2，∴ △ABC是直角三角形，∠ACB=90∘；（2）甲方案所修的水渠较短；理由如下：∴ △ABC是直角三角形，∴ △ABC的面积=12AB⋅CH=12AC⋅BC，∴ CH =AC⋅BC AB=160×120200=96(m)，∴ CH ⊥AB ， ∴ ∠AHC =90∘，∴ AH =√AC 2−CH 2=√1602−962=128(m)， ∴ BH =AB −AH =72m ，∴ AC +BC =160m +120m =280m ，CH +AH +BH =96m +200m =296m ， ∴ AC +BC <CH +AH +BH ， ∴ 甲方案所修的水渠较短．北师大版八年级上册数学 第二章 实数 单元测试卷一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列四个选项中,属于无理数的是 ( ) A .3.1415926 B .3.21C .√93D .-√1162.下列二次根式中,是最简二次根式的是 ( ) A .√8B .√10C .√16D .√273.下列说法不正确的是 ( ) A .125的平方根是±15B .(-4)3的立方根是-4C .√4的算术平方根是2D .-√273=-34.下列计算正确的是 ( ) A .√52=±5 B .√2÷√3=√63 C .2√3×2√3=4√3 D .√2+√3=√55.估计√153的大小在 ( ) A .2与3之间 B .3与4之间C .4与5之间D .5与6之间6.设a=(-√3)2,b=√(-3)2,则a ,b 的大小关系是 ( ) A .a=bB .a>bC .a<bD .a+b=07.下列各实数比较大小,其中正确的是 ( ) A .√7<2.5B .√16<2.2C .1π>√5D .√3-13<13 8.已知a ,b 互为倒数,c ,d 互为相反数,则-√ab 3+√c +d +1的平方根为 ( ) A .1B .-1C .0D .±19.若x+y=3+2√2,x-y=3-2√2,则√x 2-y 2的值为 ( ) A .4√2B .1C .6D .3-2√210.已知a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则化简√a 2-|a+c|+√(c -b )2的结果是 ( )A .2c-bB .-bC .bD .-2a-b二、填空题(每小题4分,共24分) 11.计算:|√3-2|= .12.已知a=√3,则a 的倒数是 .13.已知√2.021≈1.422,√20.21≈4.496,则√2021≈ .14.√643的平方根是 .15.有边长为5厘米的正方形和长为18厘米,宽为8厘米的长方形,现要制作一个面积为这两个图形面积之和的正方形,则此正方形的边长应为 厘米.16.已知y=√(x -4)2-x+5,当x 分别取1,2,3,…,2021时,所对应y 值的总和是 . 三、解答题(共46分)17.(4分)计算:(1)√24×4√12÷√48;(2)3√20-√45+10√15.18.(4分)计算:(1)(3-√7)(3+√7)+√2(2-√2);(2)2√13×√9-√12+√78-13.19.(6分)(1)已知x=√3+1,y=√3-1,求x2+2xy+y2的值;(2)已知x=√2-1,求x2+3x-1的值.20.(6分)站在海拔为h米的地方看到的水平距离为d米,它们之间的关系可近似地表示为.d=8√ℎ5(1)当h=1000时,求d的值;(2)某登山者从海拔n米处登上海拔2n米处的山顶(n>0),那么他看到的水平距离是原来的多少倍?21.(8分)阅读下面的文字,解答问题.例如:因为√4<√7<√9,即2<√7<3,所以√7的整数部分为2,小数部分为√7-2.请解答:(1)√17的整数部分是,小数部分是;(2)已知:5-√17的小数部分是m,6+√17的小数部分是n,且(x+1)2=m+n,请求出满足条件的x 的值.22.(8分)图①是由8个同样大小的正方体组成的魔方,体积为64.(1)求出这个魔方的棱长;(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积及边长;(3)把正方形ABCD放到数轴上,如图②,使得点A与表示-1的点重合,那么点D在数轴上表示的数为.23.(10分)先观察下列各式,再回答问题:√1+112+122=112;√1+122+132=116;√1+132+142=1112.(1)根据上面三个等式提供的信息,请猜想√1+142+152的结果,不用验证;(2)按照上面各等式反映的规律,试写出用含n(n为正整数)的式子表示的等式,不用验证.答案1.C2.B3.C4.B5.A6.A7.D8.C9.B10.A [解析] 根据数轴可以得到a<b<0<c ,且|a|>|c|,则a+c<0,c-b>0,则原式=-a+(a+c )+(c-b )=-a+a+c+c-b=2c-b. 11.2-√3 12.√3313.44.96 14.±2 15.13 16.203317.解:(1)原式=2√6×4×√22÷4√3=8√3÷4√3=2. (2)原式=6√5-3√5+2√5=5√5. 18.解:(1)原式=9-7+2√2-2=2√2. (2)原式=2×√33×3-2√3-12=-12. 19.解:(1)当x=√3+1,y=√3-1时, 原式=(x+y )2 =(√3+1+√3-1)2 =(2√3)2 =12.(2)当x=√2-1时, 原式=(√2-1)2+3(√2-1)-1 =2+1-2√2+3√2-3-1 =√2-1.20.解:(1)当h=1000时,d=8√10005=80√2.(2)因为8√2n5÷8√n5=√2,所以他看到的水平距离是原来的√2倍. 21.[解析] (1)因为√16<√17<√25, 所以4<√17<5,所以√17的整数部分是4,小数部分是√17-4.解:(1)4√17-4(2)因为5-√17的小数部分是m,6+√17的小数部分是n,所以m=5-√17,n=6+√17-10=√17-4,所以m+n=1,所以(x+1)2=1,所以x+1=1或x+1=-1,则x=0或x=-2.22.解:(1)√643=4.因此,这个魔方的棱长为4.(2)因为魔方的棱长为4,所以每个小正方体的棱长为2.所以阴影部分的面积为12×2×2×4=8,边长为√8=2 √2.因此,阴影部分的面积是8,边长是2√2.(3)-1-2√223.解:(1)观察可得√1+142+152=1120.(2)√1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)(n为正整数).北师大版八年级上册数学第三章位置与坐标单元测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列数据不能确定物体位置的是()A.3排6号B.南大街27号C.北偏东60°D.东经120°,北纬37°2.在平面直角坐标系中,点(-3,2)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.点P(3,-2)关于y轴对称的点的坐标是()A.(-3,-2)B.(3,2)C.(-3,2)D.(-3,1)4.若点P位于第二象限内,且到x轴的距离为2个单位长度,到y轴的距离为3个单位长度,则点P的坐标是()A.(2,-3)B.(2,3)C.(-3,2)D.(-3,-2)5.如图是象棋残局,已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为(4,3),(-2,1),则表示棋子“炮”的点的坐标为()A.(-3,3)B.(3,2)C.(1,3)D.(0,3)6.如图,将正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系中,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(-3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是()A.(2,-3)B.(2,3)C.(3,2)D.(3,-2)7.在平面直角坐标系中,已知线段AB∥x轴,端点A的坐标是(-1,4)且AB=4,则端点B的坐标是()A.(-5,4)B.(3,4)C.(-1,0)或(-5,4)D.(-5,4)或(3,4)8.已知点A(3a+5,a-3)在第一、三象限的角平分线上,则a的值为()A.-5B.-4C.-3D.-29.在平面直角坐标系中,已知点A(-2,3),B(2,-1),经过点A的直线a∥x轴,C是直线a上的一个动点,当线段BC的长度最短时,点C的坐标为()A.(0,-1)B.(-1,-2)C.(-2,-1)D.(2,3)10.如图,在平面直角坐标系中,从点P1(-1,0),P2(-1,-1),P3(1,-1),P4(1,1),P5(-2,1),P6(-2,-2),…,依次扩展下去,则P2021的坐标为()A.(505,-505)B.(504,504)C.(-506,505)D.(506,505)二、填空题(每小题4分,共24分)11.教室里,王东的座位在3排4列,简记为(3,4),张三的座位在5排2列,可简记为.12.已知第三象限内的点P(x,y)的坐标满足|x|=5和y2=9,则点P的坐标是.13.若点M(a+3,a-2)在y轴上,则点M的坐标是.14.如图,用方位角和距离表示火车站相对于仓库的位置是.15.如图所示,在直角坐标系中,已知△OBC的顶点O(0,0),B(-8,0),且∠OCB=90°,OC=BC,则点C关于y轴的对称点C'的坐标是.16.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:①△(a,b)=(-a,b);②○(a,b)=(-a,-b);③Ω(a,b)=(a,-b).按照以上变换可得△(○(1,2))=(1,-2),则○(Ω(3,4))=.三、解答题(共46分)17.(6分)图是某市部分地区的示意图,请你建立适当的直角坐标系,并写出图中各地点相应的坐标.(图中每个小正方形的边长均为1)18.(6分)如图,写出△ABC的各顶点坐标,并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1的各顶点坐标.19.(8分)如图为东明一中新校区分布图的一部分,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,若教学楼的坐标为A(1,2),图书馆的坐标为B(-2,-1),解答以下问题:(1)在图中建立平面直角坐标系;(2)若体育馆的坐标为C(1,-3),食堂的坐标为D(2,0),请在图中标出体育馆和食堂的位置;(3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD,求四边形ABCD的面积.20.(8分)已知点P(2m-6,m+2).(1)若点P在y轴上,则点P的坐标为;(2)若点P的纵坐标比横坐标大6,则点P在第几象限?(3)若点P和点Q都在过点A(2,3)且与x轴平行的直线上,AQ=3,求点P和点Q的坐标.21.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(0,1),B(2,0),C(4,3).(1)在平面直角坐标系中画出△ABC,△ABC的面积是;(2)若点D与点C关于y轴对称,则点D的坐标为;(3)已知P为x轴上一点,若△ABP的面积为4,求点P的坐标.22.(10分)对于平面直角坐标系xOy中的点A(x,y),给出如下定义:若存在点B(x±a,y±a)(a为正数),则称点B为点A的等距点.例如:如图,对于点A(1,1),存在点B(3,3),点C(-1,3),则点B,C 分别为点A的等距点.(1)若点A的坐标是(0,1),写出当a=4时,点A在第一象限内的等距点的坐标;(2)若点A的等距点B的坐标是(-3,1),求当点A的横、纵坐标相同时点A的坐标.答案1.C2.B3.A[解析] 点(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b).4.C5.C6.C7.D[解析] 由线段AB∥x轴,端点A的坐标是(-1,4),得端点B的纵坐标是4.由AB=4,得点B的横坐标为-5或3,所以点B的坐标为(-5,4)或(3,4).故选D.8.B9.D10.C[解析] 由规律可得2021÷4=505……1,所以点P2021在第二象限.因为点P1(-1,0),点P5(-2,1),点P9(-3,2),点P13(-4,3),所以点P2021(-506,505).故选C.11.(5,2)12.(-5,-3)[解析] 因为点P在第三象限,所以x<0,y<0.又因为P(x,y)满足|x|=5,y2=9,所以x=-5,y=-3,故点P的坐标是(-5,-3).13.(0,-5)[解析] 因为点M(a+3,a-2)在y轴上,所以a+3=0,即a=-3,所以a-2=-5,所以点M的坐标是(0,-5).14.北偏东70°方向,距离仓库50 km15.(4,4)16.(-3,4)17.解:(答案不唯一)建立如图所示的直角坐标系,则各地点相应的坐标为教育局(-2,3),苏果超市(-1,1),怡景湾酒店(-4,-2),同仁医院(2,-3).18.解:由图可得A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1).△A1B1C1如图所示,A1(3,2),B1(4,-3),C1(1,-1).19.解:(1)建立平面直角坐标系如图所示.(2)体育馆和食堂的位置如图所示.(3)如图所示.四边形ABCD 的面积=4×5-12×3×3-12×2×3-12×1×3-12×1×2=20-4.5-3-1.5-1=10. 20.[解析] (1)因为点P 在y 轴上,所以2m-6=0,解得m=3,所以m+2=5,所以点P 的坐标为(0,5).解:(1)(0,5)(2)根据题意得2m-6+6=m+2,解得m=2,所以2m-6=-2,m+2=4,所以点P 的坐标为(-2,4),所以点P 在第二象限.(3)因为点P 和点Q 都在过点A (2,3)且与x 轴平行的直线上,所以点P 和点Q 的纵坐标都为3,所以m+2=3,解得m=1,所以2m-6=-4,所以点P 的坐标为(-4,3).因为AQ=3,所以点Q 的横坐标为-1或5,所以点Q 的坐标为(-1,3)或(5,3).21.解:(1)如图所示.△ABC 的面积为3×4-12×1×2-12×2×4-12×2×3=4.故填4.(2)(-4,3)(3)因为P 为x 轴上一点,△ABP 的面积为4,所以12BP ·1=4,所以BP=8, 所以点P 的横坐标为2+8=10或2-8=-6.故点P 的坐标为(10,0)或(-6,0).22.解:(1)点A 在第一象限内的等距点的坐标为(4,5).(2)设点A 的坐标为(x ,x ).根据题意,得x+a=-3,x-a=1或x-a=-3,x+a=1,则x=-1,a=-2(舍去)或x=-1,a=2,所以x=-1,所以点A 的坐标为(-1,-1).。
湖北省黄冈市部分学校2022-2023学年八年级上学期第一次测评数学试卷(含答案)
;湖北省黄冈市部分学校2022—2023学年上学期八年级第一次测评数学试题（考试时间120分钟满分120分）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列所给的各组线段，能组成三角形的是（）A.10,20,30B.20,30,40C.10,20,40D.10,40,502.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去3.如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=5，BD=6，AD=4，那么BC 等于（）A.4B.6C.5D.无法确定4.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）A.90°B.180°C.150°D.135°5.如图，若△ABE≌△ACF，且AB=6，AE=2，则BF的长为（）A.2B.3C.5D.46.如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A.①②B.①③C.②④D.③④7.下列条件中，不能判定△ABC≌△A'B'C'的是（）A.∠A=∠A',∠C=∠C',AC=A'C'B.∠B=∠B',BC=B'C',AB=A'B'C.∠A=∠A'=80°,∠B=60°,∠C'=40°,AB=A'B'D.A=A',BC=B'C',AB=A'B'8.△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（）A.1<AB<29B.4<AB<24C.5<AB<19D.9<AB<19二、填空题（每小题3分，共24分）9.一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为10.已知一个等腰三角形的两边长分别为2cm，3cm，那么它的第三边长为11.若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是12.如图，AD是△ABC的中线，点E，F分别为AD，CE的中点，且△ABC的面积是12，则△BEF的面积是13.两个完全相同的正五边形都有一边在直线1上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则AOB等于度.14.已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠C=60°，则∠E=15.一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x-2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y的值是16.如图，在△ABC中，∠A=64°，△ABC与△ACD的平分线交于点A1；△A1BC与△A1CD 的平分线相交于点A2，得∠A2…△A n-1BC与A n-1CD的平分线相交于点A n，要使∠A n的度数为整数，则n的值最大为三、解答题（共72分）17.（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长.18.（6分）如图，在△ABC中，AB，AC边上的高分别是CE，BD. 已知AB=10cm，CE=6cm，AC=5cm，求BD的长度.19.（8分）如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB.（1）求∠B的度数（5分）（2）求∠ADC的度数. （3分）20.（6分）如图，在△ABC和△AEF中，AC//EF，AB=FE，AC=AF，求证∠B=∠E.21.（8分）已知D，E分别在AB，AC上，AB=AC，AD=AE，求证:∠BDC=∠CEB.22.（8分）如图，AB//CD，AB=CD，点B，E，F，D在同一直线上，∠A=∠C.求证（1）AE//CF（5分）（2）BF=DE. （3分）23.（8分）如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF，求证AB//CD.24.（10分）如图，△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，AC，BD 交于点M.（1）如图1，当α=90°时，∠AMD的度数为（3分）（2）如图2，当α=60°时，∠AMD的度数为（3分）（3）如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系如果存在，请你用α表示∠AMD，并用图3进行证明若不确定，说明理由.（4分）25.（12分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD.求证EF=BE+FD（5分）（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立（直接回答，不需要证明）（2分）（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD 延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立若成立，请证明若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.（5分）。
北师大版八年级上册数学 第1-4章 单元测试卷 4套(Word版,含答案)
北师大版八年级上册数学第一章勾股定理单元测试卷（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A.7、24、25B.36、12、13C.4、6、8D.3、5、32. 已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是()A.25B.14C.7D.7或253. 如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了()米．A.1B.0.5C.0.6D.0.84. 用四个边长均为a、b、c的直角三角板，拼成如图中所示的图形，则下列结论中正确的是（）A.c2=a2+b2B.c2=a2+2ab+b2C.c2=a2−2ab+b2D.c2=(a+b)2．5. 如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，则以AC为边的正方形的面积S2等于（）A.6B.26C.4D.246. 下列各组数据不是勾股数的是()A.2，3，4B.3，4，5C.5，12，13D.6，8，107. 如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为()A.12cmB.14cmC.20cmD.24cm8. 如图，在一块平地上，停在一辆大客车前9m处有一棵大树．在一次强风中，这棵树从离地面6m处正对大客车方向折断倒下，若倒下部分的长是10m，则大树倒下时会碰到客车吗？（）A.不会B.可能会C.一定会D.无法确定9. 有长度分别为5，7，9，12，13，15，16，20，24，25的木棒，用它来摆成直角三角形，可以重复使用，问可摆成不同的直角三角形的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个10. 如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x2+y2=49，②x−y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 在△ABC中，若a2=b2−c2，则△ABC是________三角形，________是直角；若a2<b2−c2，则∠B是________．12. 一个圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠绕一圈彩带回到A点，则彩带最少用________厘米．（接口处重合部分忽略不计）13. 如图，把长、宽、对角线的长分别是a、b、c的矩形沿对角线剪开，与一个直角边长为c的等腰直角三角形拼接成右边的图形，用面积割补法能够得到的一个等式是________．14. 如图，一个上方无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外A处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点B处，已知，AB=9，BC=9，BF=6，这只蚂蚁爬行的最短距离是________．15. 如图，起重机吊运物体，∠ABC=90∘．若BC=5m，AC=13m，则AB=________m．16. 如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________cm．17. 如图．是用4个全等的直角三角形和一个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积是49，小正方形的面积为1，若用a、b表示直角三角形的两条直角边(a> b)，则(a+b)2＝________．18. 如图，长方体的长、宽、高分别是3cm、1cm、6cm，如果一只小虫从点A开始爬行，经过2个侧面爬行到另一个侧棱的中点B处，则所爬行的最短的长度为________．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 如图，一只蚂蚁沿边长是3的正方体表面从顶点A爬到顶点B，求它走过的最短路程，并画出示意图．20. 如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9.(1)求CD，AB的长；(2)求证：△ABC是直角三角形．21. 已知，如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90∘，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2，求证：AB=BC．22. 如图，两个直角三角形的直角边a，b在同一直线上，斜边为c，请利用三角形和梯形面积公式验证勾股定理．23. 如图，有一个底面半径为6cm，高为24cm的圆柱，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少？(π取整数3)24. 消防队员进行消防演练，在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12m，如图，即AD=BC=12m，此时建筑物中距地面12.8m高的P处有一被困人员需要救援，已知消防云梯车的车身高AB是3.8m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？25. 如图所示，A、B两块试验田相距200米，C为水源地，AC=160m，BC=120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑．（1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）；（2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【解答】解：A、72+242=252，能构成直角三角形；B、122+132≠362，不能构成直角三角形；C、42+62≠82，不能构成直角三角形；D、32+32≠52，不能构成直角三角形；故选A．2.【答案】D【解答】解：分两种情况：①3，4都为直角边，由勾股定理得，第三边长是√42+32=5，∴ 第三边长的平方为25.②3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，第三边长是√42−32=√7，∴ 第三边长的平方是7.故选D．3.【答案】B【解答】解：在Rt△ABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，故AC=√AB2−BC2=√2.52−1.52=2米，在Rt△ECD中，AB=DE=2.5米，CD=(1.5+0.5)米，故EC=√DE2−CD2=√2.52−22=1.5米，故AE=AC−CE=2−1.5=0.5米．故选B.4.【答案】A【解答】解：由题意得到四个完全一样的直角三角板围成的四边形为正方形，其边长为c，里边的小四边形也为正方形，边长为b−a，则有c2=1ab×4+(b−a)2，整理得：c2=a2+b2．故选A．5.【答案】C【解答】∴ △ABC是直角三角形，∴ AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3，∴ S2＝S3−S1＝5−1＝4．6.【答案】A【解答】解：A，22+32≠42，不能构成直角三角形，所以不是勾股数，故符合题意；B，32+42=52，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；C，52+122=132，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；D，62+82=102，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意.故选A.7.【答案】D【解答】解：将圆柱侧面展开，如图，过ED作A的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，则AD=A′D=4cm.由题意得EF=16cm，BF=CG=4cm，A′B=20cm∴ A′C=16−4+4=16(cm)，∴ BC=√A′B2−A′C2=√202−162=12(cm)，∴ 底面周长=2BC=24(cm).故选D.8.【答案】A【解答】如图所示，AB＝10米，AC＝6米，根据勾股定理得，BC=√AB2−AC2=√102−62=8米<9米．9.【答案】D【解答】解：∴ 52+122=132，72+242=252，92+122=152，122+162=202，152+202= 252，∴ 可摆成不同的直角三角形5个．故选D．10.【答案】B【解答】解：①大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得x2+y2=49，故选项①正确；②小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2=x，即x−y=2，故选项②正确；③根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即4×12xy+4= 49，化简得2xy+4=49，故选项③正确；④{x2+y2=492xy+4=49，则x+y=√94，故此选项不正确．故选B．二、填空题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】直角,∠B,钝角【解答】解：∴ a2=b2−c2，∴ a2+c2=b2，∴ 这个三角形是直角三角形，b是最长边，∴ b边所对的∠B为直角．故答案为：直角；∠B；在△ABC中，∴ a2<b2−c2，∴ a 2+c 2<b 2， 由余弦定理可得：cos B =a 2+c 2−b 22ac<0，∴ ∠B 为钝角， 故答案为：钝角． 12. 【答案】10√2【解答】解：由两点间直线距离最短可知，圆锥侧面展开图AA′最短， 由题意可得出：OA =OA′=10cm ， AA ′̂=nπ×10180=5π， 解得：n =90∘， ∴ ∠AOA′=90∘，∴ AA′=√OA 2+OA ′2=10√2(cm)，故答案为：10√2．13. 【答案】a 2+b 2=c 2【解答】解：此图可以这样理解，有三个Rt △其面积分别为 12ab ，12ab 和 12c 2．还有一个直角梯形，其面积为 12(a +b)(a +b)．由图形可知：12(a +b)(a +b)=12ab +12ab +12c 2，整理得(a +b)2=2ab +c 2，a 2+b 2+2ab =2ab +c 2， ∴ a 2+b 2=c 2．故答案为：a 2+b 2=c 2．14.【答案】15【解答】解：如图所示，AB′=√92+(6+6)2=15．故答案为：15．15.【答案】12【解答】解：由题意可得：AB=√AC2−BC2=12(m)．故答案为：12．16.【答案】15【解答】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连结A′C交EH于P，连结AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∴ AE=A′E，A′P=AP，∴ AP+PC=A′P+PC=A′C.×18cm=9cm，A′Q=12cm−4cm+4cm=12cm，∴ CQ=12在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C=√122+92=15(cm)，故答案为：15.17.【答案】97【解答】利用勾股定理得a2+b2＝49；利用小正方形的边长得到a−b＝1，则(a−b)2＝1，可得：2ab＝48，所以(a+b)2＝49+48＝97，18.【答案】5cm【解答】解：分为三种情况：①如图将正面与右面展开在同一平面，连接AB，由勾股定理得：AB=√(3+1)2+32=5(cm)；②如图将下底面与后面展开在同一平面，连接AB，由勾股定理得：AB=√(3+1)2+32=5(cm)；③如图将下底面与右面展开在同一平面，连接AB，由勾股定理得：AB=√(3+3)2+12=√37cm>5cm，即从A处爬到B处的最短路程是5cm．故答案为5cm．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：如图所示：将正方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB=√32+62=3√5．【解答】解：如图所示：将正方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB=√32+62=3√5．20.【答案】(1)解：∴ 在Rt△BCD中，BC=15，BD=9，∴ CD=√BC2−BD2=√152−92=12．在Rt△ADC中，AC=20，CD=12，∴ AD=√AC2−CD2=√202−122=16．∴ AB=AD+DB=16+9=25．(2)证明：∴ AB=25，AC=20，BC=15，∴ AB2=252=625，AC2+BC2=202+152=625，∴ AB2=AC2+BC2，∴ △ABC是直角三角形．【解答】(1)解：∴ 在Rt△BCD中，BC=15，BD=9，∴ CD=√BC2−BD2=√152−92=12．在Rt△ADC中，AC=20，CD=12，∴ AD=√AC2−CD2=√202−122=16．∴ AB=AD+DB=16+9=25．(2)证明：∴ AB=25，AC=20，BC=15，∴ AB2=252=625，AC2+BC2=202+152=625，∴ AB2=AC2+BC2，∴ △ABC是直角三角形．21.【答案】证明：∴ ∠ABC=90∘，∴ AB2+BC2=AC2，∴ CD⊥AD，∴ ∠ADC=90∘，∴ AD2+CD2=AC2，∴ AD2+CD2=2AB2，∴ AC2=2AB2，∴ AB2+BC2=2AB2，∴ AB2=BC2，∴ AB=BC．【解答】证明：∴ ∠ABC=90∘，∴ AB2+BC2=AC2，∴ CD⊥AD，∴ ∠ADC=90∘，∴ AD2+CD2=AC2，∴ AD2+CD2=2AB2，∴ AC2=2AB2，∴ AB2+BC2=2AB2，∴ AB2=BC2，∴ AB=BC．22.【答案】解：由图可得，12×(a+b)(a+b)=12ab+12c2+12ab，整理得，a 2+2ab+b22=2ab+c22，∴ a2+2ab+b2=2ab+c2，∴ a2+b2=c2．【解答】解：由图可得，12×(a+b)(a+b)=12ab+12c2+12ab，整理得，a 2+2ab+b22=2ab+c22，∴ a2+2ab+b2=2ab+c2，∴ a2+b2=c2．23.【答案】解：将圆柱体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，根据题意可得：BC=24cm，AC是圆周的一半，∴ AC=12×2×π×6=18cm，∴ AB=√AC2+BC2=30cm，∴ 它需爬行的最短路程约是60cm．【解答】解：将圆柱体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，根据题意可得：BC=24cm，AC是圆周的一半，∴ AC=12×2×π×6=18cm，∴ AB=√AC2+BC2=30cm，∴ 它需爬行的最短路程约是60cm．24.【答案】解：由题意可知：AB=CD=3.8m，AD=12m，PC=12.8m，∠ADP=90∘，∴ PD=PC−CD=9m，在Rt△ADP中，AP=√AD2+PD2=15m.答：此消防车的云梯至少应伸长15米.【解答】解：由题意可知：AB=CD=3.8m，AD=12m，PC=12.8m，∠ADP=90∘，∴ PD=PC−CD=9m，在Rt△ADP中，AP=√AD2+PD2=15m.答：此消防车的云梯至少应伸长15米.25.【答案】解：(1)△ABC是直角三角形；理由如下：∴ AC2+BC2=1602+1202=40000，AB2=2002=40000，∴ AC2+BC2=AB2，∴ △ABC是直角三角形，∠ACB=90∘；（2）甲方案所修的水渠较短；理由如下：∴ △ABC是直角三角形，∴ △ABC的面积=12AB⋅CH=12AC⋅BC，∴ CH=AC⋅BCAB =160×120200=96(m)，∴ CH⊥AB，∴ ∠AHC=90∘，∴ AH=√AC2−CH2=√1602−962=128(m)，∴ BH=AB−AH=72m，∴ AC+BC=160m+120m=280m，CH+AH+BH=96m+200m=296m，∴ AC+BC<CH+AH+BH，∴ 甲方案所修的水渠较短．【解答】解：(1)△ABC是直角三角形；理由如下：∴ AC2+BC2=1602+1202=40000，AB2=2002=40000，∴ AC2+BC2=AB2，∴ △ABC是直角三角形，∠ACB=90∘；（2）甲方案所修的水渠较短；理由如下：∴ △ABC是直角三角形，∴ △ABC的面积=12AB⋅CH=12AC⋅BC，∴ CH =AC⋅BC AB=160×120200=96(m)，∴ CH ⊥AB ， ∴ ∠AHC =90∘，∴ AH =√AC 2−CH 2=√1602−962=128(m)， ∴ BH =AB −AH =72m ，∴ AC +BC =160m +120m =280m ，CH +AH +BH =96m +200m =296m ， ∴ AC +BC <CH +AH +BH ， ∴ 甲方案所修的水渠较短．北师大版八年级上册数学 第二章 实数 单元测试卷一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列四个选项中,属于无理数的是 ( ) A .3.1415926 B .3.21C .√93D .-√1162.下列二次根式中,是最简二次根式的是 ( ) A .√8B .√10C .√16D .√273.下列说法不正确的是 ( ) A .125的平方根是±15B .(-4)3的立方根是-4C .√4的算术平方根是2D .-√273=-34.下列计算正确的是 ( ) A .√52=±5 B .√2÷√3=√63 C .2√3×2√3=4√3 D .√2+√3=√55.估计√153的大小在 ( ) A .2与3之间 B .3与4之间C .4与5之间D .5与6之间6.设a=(-√3)2,b=√(-3)2,则a ,b 的大小关系是 ( ) A .a=bB .a>bC .a<bD .a+b=07.下列各实数比较大小,其中正确的是 ( ) A .√7<2.5B .√16<2.2C .1π>√5D .√3-13<13 8.已知a ,b 互为倒数,c ,d 互为相反数,则-√ab 3+√c +d +1的平方根为 ( ) A .1B .-1C .0D .±19.若x+y=3+2√2,x-y=3-2√2,则√x 2-y 2的值为 ( ) A .4√2B .1C .6D .3-2√210.已知a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则化简√a 2-|a+c|+√(c -b )2的结果是 ( )A .2c-bB .-bC .bD .-2a-b二、填空题(每小题4分,共24分) 11.计算:|√3-2|= .12.已知a=√3,则a 的倒数是 .13.已知√2.021≈1.422,√20.21≈4.496,则√2021≈ .14.√643的平方根是 .15.有边长为5厘米的正方形和长为18厘米,宽为8厘米的长方形,现要制作一个面积为这两个图形面积之和的正方形,则此正方形的边长应为 厘米.16.已知y=√(x -4)2-x+5,当x 分别取1,2,3,…,2021时,所对应y 值的总和是 . 三、解答题(共46分)17.(4分)计算:(1)√24×4√12÷√48;(2)3√20-√45+10√15.18.(4分)计算:(1)(3-√7)(3+√7)+√2(2-√2);(2)2√13×√9-√12+√78-13.19.(6分)(1)已知x=√3+1,y=√3-1,求x2+2xy+y2的值;(2)已知x=√2-1,求x2+3x-1的值.20.(6分)站在海拔为h米的地方看到的水平距离为d米,它们之间的关系可近似地表示为.d=8√ℎ5(1)当h=1000时,求d的值;(2)某登山者从海拔n米处登上海拔2n米处的山顶(n>0),那么他看到的水平距离是原来的多少倍?21.(8分)阅读下面的文字,解答问题.例如:因为√4<√7<√9,即2<√7<3,所以√7的整数部分为2,小数部分为√7-2.请解答:(1)√17的整数部分是,小数部分是;(2)已知:5-√17的小数部分是m,6+√17的小数部分是n,且(x+1)2=m+n,请求出满足条件的x 的值.22.(8分)图①是由8个同样大小的正方体组成的魔方,体积为64.(1)求出这个魔方的棱长;(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积及边长;(3)把正方形ABCD放到数轴上,如图②,使得点A与表示-1的点重合,那么点D在数轴上表示的数为.23.(10分)先观察下列各式,再回答问题:√1+112+122=112;√1+122+132=116;√1+132+142=1112.(1)根据上面三个等式提供的信息,请猜想√1+142+152的结果,不用验证;(2)按照上面各等式反映的规律,试写出用含n(n为正整数)的式子表示的等式,不用验证.答案1.C2.B3.C4.B5.A6.A7.D8.C9.B10.A [解析] 根据数轴可以得到a<b<0<c ,且|a|>|c|,则a+c<0,c-b>0,则原式=-a+(a+c )+(c-b )=-a+a+c+c-b=2c-b. 11.2-√3 12.√3313.44.96 14.±2 15.13 16.203317.解:(1)原式=2√6×4×√22÷4√3=8√3÷4√3=2. (2)原式=6√5-3√5+2√5=5√5. 18.解:(1)原式=9-7+2√2-2=2√2. (2)原式=2×√33×3-2√3-12=-12. 19.解:(1)当x=√3+1,y=√3-1时, 原式=(x+y )2 =(√3+1+√3-1)2 =(2√3)2 =12.(2)当x=√2-1时, 原式=(√2-1)2+3(√2-1)-1 =2+1-2√2+3√2-3-1 =√2-1.20.解:(1)当h=1000时,d=8√10005=80√2.(2)因为8√2n5÷8√n5=√2,所以他看到的水平距离是原来的√2倍. 21.[解析] (1)因为√16<√17<√25, 所以4<√17<5,所以√17的整数部分是4,小数部分是√17-4.解:(1)4√17-4(2)因为5-√17的小数部分是m,6+√17的小数部分是n,所以m=5-√17,n=6+√17-10=√17-4,所以m+n=1,所以(x+1)2=1,所以x+1=1或x+1=-1,则x=0或x=-2.22.解:(1)√643=4.因此,这个魔方的棱长为4.(2)因为魔方的棱长为4,所以每个小正方体的棱长为2.所以阴影部分的面积为12×2×2×4=8,边长为√8=2 √2.因此,阴影部分的面积是8,边长是2√2.(3)-1-2√223.解:(1)观察可得√1+142+152=1120.(2)√1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)(n为正整数).北师大版八年级上册数学第三章位置与坐标单元测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列数据不能确定物体位置的是()A.3排6号B.南大街27号C.北偏东60°D.东经120°,北纬37°2.在平面直角坐标系中,点(-3,2)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.点P(3,-2)关于y轴对称的点的坐标是()A.(-3,-2)B.(3,2)C.(-3,2)D.(-3,1)4.若点P位于第二象限内,且到x轴的距离为2个单位长度,到y轴的距离为3个单位长度,则点P的坐标是()A.(2,-3)B.(2,3)C.(-3,2)D.(-3,-2)5.如图是象棋残局,已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为(4,3),(-2,1),则表示棋子“炮”的点的坐标为()A.(-3,3)B.(3,2)C.(1,3)D.(0,3)6.如图,将正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系中,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(-3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是()A.(2,-3)B.(2,3)C.(3,2)D.(3,-2)7.在平面直角坐标系中,已知线段AB∥x轴,端点A的坐标是(-1,4)且AB=4,则端点B的坐标是()A.(-5,4)B.(3,4)C.(-1,0)或(-5,4)D.(-5,4)或(3,4)8.已知点A(3a+5,a-3)在第一、三象限的角平分线上,则a的值为()A.-5B.-4C.-3D.-29.在平面直角坐标系中,已知点A(-2,3),B(2,-1),经过点A的直线a∥x轴,C是直线a上的一个动点,当线段BC的长度最短时,点C的坐标为()A.(0,-1)B.(-1,-2)C.(-2,-1)D.(2,3)10.如图,在平面直角坐标系中,从点P1(-1,0),P2(-1,-1),P3(1,-1),P4(1,1),P5(-2,1),P6(-2,-2),…,依次扩展下去,则P2021的坐标为()A.(505,-505)B.(504,504)C.(-506,505)D.(506,505)二、填空题(每小题4分,共24分)11.教室里,王东的座位在3排4列,简记为(3,4),张三的座位在5排2列,可简记为.12.已知第三象限内的点P(x,y)的坐标满足|x|=5和y2=9,则点P的坐标是.13.若点M(a+3,a-2)在y轴上,则点M的坐标是.14.如图,用方位角和距离表示火车站相对于仓库的位置是.15.如图所示,在直角坐标系中,已知△OBC的顶点O(0,0),B(-8,0),且∠OCB=90°,OC=BC,则点C关于y轴的对称点C'的坐标是.16.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:①△(a,b)=(-a,b);②○(a,b)=(-a,-b);③Ω(a,b)=(a,-b).按照以上变换可得△(○(1,2))=(1,-2),则○(Ω(3,4))=.三、解答题(共46分)17.(6分)图是某市部分地区的示意图,请你建立适当的直角坐标系,并写出图中各地点相应的坐标.(图中每个小正方形的边长均为1)18.(6分)如图,写出△ABC的各顶点坐标,并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1的各顶点坐标.19.(8分)如图为东明一中新校区分布图的一部分,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,若教学楼的坐标为A(1,2),图书馆的坐标为B(-2,-1),解答以下问题:(1)在图中建立平面直角坐标系;(2)若体育馆的坐标为C(1,-3),食堂的坐标为D(2,0),请在图中标出体育馆和食堂的位置;(3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD,求四边形ABCD的面积.20.(8分)已知点P(2m-6,m+2).(1)若点P在y轴上,则点P的坐标为;(2)若点P的纵坐标比横坐标大6,则点P在第几象限?(3)若点P和点Q都在过点A(2,3)且与x轴平行的直线上,AQ=3,求点P和点Q的坐标.21.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(0,1),B(2,0),C(4,3).(1)在平面直角坐标系中画出△ABC,△ABC的面积是;(2)若点D与点C关于y轴对称,则点D的坐标为;(3)已知P为x轴上一点,若△ABP的面积为4,求点P的坐标.22.(10分)对于平面直角坐标系xOy中的点A(x,y),给出如下定义:若存在点B(x±a,y±a)(a为正数),则称点B为点A的等距点.例如:如图,对于点A(1,1),存在点B(3,3),点C(-1,3),则点B,C 分别为点A的等距点.(1)若点A的坐标是(0,1),写出当a=4时,点A在第一象限内的等距点的坐标;(2)若点A的等距点B的坐标是(-3,1),求当点A的横、纵坐标相同时点A的坐标.答案1.C2.B3.A[解析] 点(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b).4.C5.C6.C7.D[解析] 由线段AB∥x轴,端点A的坐标是(-1,4),得端点B的纵坐标是4.由AB=4,得点B的横坐标为-5或3,所以点B的坐标为(-5,4)或(3,4).故选D.8.B9.D10.C[解析] 由规律可得2021÷4=505……1,所以点P2021在第二象限.因为点P1(-1,0),点P5(-2,1),点P9(-3,2),点P13(-4,3),所以点P2021(-506,505).故选C.11.(5,2)12.(-5,-3)[解析] 因为点P在第三象限,所以x<0,y<0.又因为P(x,y)满足|x|=5,y2=9,所以x=-5,y=-3,故点P的坐标是(-5,-3).13.(0,-5)[解析] 因为点M(a+3,a-2)在y轴上,所以a+3=0,即a=-3,所以a-2=-5,所以点M的坐标是(0,-5).14.北偏东70°方向,距离仓库50 km15.(4,4)16.(-3,4)17.解:(答案不唯一)建立如图所示的直角坐标系,则各地点相应的坐标为教育局(-2,3),苏果超市(-1,1),怡景湾酒店(-4,-2),同仁医院(2,-3).18.解:由图可得A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1).△A1B1C1如图所示,A1(3,2),B1(4,-3),C1(1,-1).19.解:(1)建立平面直角坐标系如图所示.(2)体育馆和食堂的位置如图所示.(3)如图所示.四边形ABCD 的面积=4×5-12×3×3-12×2×3-12×1×3-12×1×2=20-4.5-3-1.5-1=10.20.[解析] (1)因为点P 在y 轴上, 所以2m-6=0,解得m=3,所以m+2=5, 所以点P 的坐标为(0,5). 解:(1)(0,5)(2)根据题意得2m-6+6=m+2,解得m=2,所以2m-6=-2,m+2=4, 所以点P 的坐标为(-2,4), 所以点P 在第二象限.(3)因为点P 和点Q 都在过点A (2,3)且与x 轴平行的直线上, 所以点P 和点Q 的纵坐标都为3, 所以m+2=3,解得m=1,所以2m-6=-4, 所以点P 的坐标为(-4,3).因为AQ=3,所以点Q 的横坐标为-1或5, 所以点Q 的坐标为(-1,3)或(5,3). 21.解:(1)如图所示.△ABC 的面积为3×4-12×1×2-12×2×4-12×2×3=4.故填4. (2)(-4,3)(3)因为P 为x 轴上一点,△ABP 的面积为4,所以12BP ·1=4,所以BP=8,所以点P 的横坐标为2+8=10或2-8=-6. 故点P 的坐标为(10,0)或(-6,0).22.解:(1)点A 在第一象限内的等距点的坐标为(4,5). (2)设点A 的坐标为(x ,x ).根据题意,得x+a=-3,x-a=1或x-a=-3,x+a=1,则x=-1,a=-2(舍去)或x=-1,a=2,所以x=-1,所以点A 的坐标为(-1,-1).北师大版八年级上册数学第四章一次函数单元测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.在下列各图象中,y不是x的函数的是()2.若关于x的函数y=(a-2)x+b是正比例函数,则a,b应满足的条件是()A.a≠2B.b=0C.a=2且b=0D.a≠2且b=03.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过点(2,3),把正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移,使它过点(1,-1),则平移后的函数图象大致是()4.若函数y=kx-4的函数值y随x的增大而增大,则k的值可能是()A.-4B.-1C.0D.325.点A(x1,y1)和点B(x2,y2)均在直线y=kx+b上,且k>0,若x1>x2,则y1与y2的大小关系是()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.y1与y2的大小不确定6.下列问题中,两个变量之间成正比例函数关系的是()A.正方形面积S与边长a之间的关系B.等腰三角形的周长为16 cm,底边长y(cm)与腰长x(cm)之间的关系C.铅笔每支2元,购买铅笔的总价y(元)与购买支数n之间的关系D.小明进行100 m短跑训练,跑完全程所需时间t(s)与速度v(m/s)之间的关系7.有一长为5 m,宽为2 m的长方形木板,现要在长边上截去长为x m的一部分(如图),则剩余木板的面积y(m2)与x(m)(0≤x≤5)之间的关系式为()A.y=2xB.y=5xC.y=10-2xD.y=10-x8.弹簧原长(不挂重物)15 cm,弹簧总长l(cm)与所挂重物质量x(kg)在弹性限度内的关系如下表所示:弹簧总长l(cm)1617181920重物质量x(kg)0.51.01.52.02.5当重物质量为5 kg(在弹性限度内)时,弹簧总长l是()A.22.5 cmB.25 cmC.27.5 cmD.30 cm9.在同一直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)与y=-bx+k(b≠0)的图象大致是()10.甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示,则下列结论错误的是()A.甲车的平均速度为60 km/hB.乙车的平均速度为100 km/hC.乙车比甲车先到B城D.乙车比甲车先出发1 h二、填空题(每小题4分,共24分)11.当m=时,函数y=(m+1)x m2+5是关于x的一次函数.12.将正比例函数y=2x的图象向上平移2个单位,所得直线不经过第象限.13.已知直线y=ax+b如图,则关于x的方程ax+b=1的解为x=.14.已知A地在B地正南方3千米处,甲、乙两人同时分别从A,B两地向正北方向匀速直行,他们与A地的距离s(千米)与所行的时间t(时)之间的函数关系图象如图中射线OC,ED所示,当他们行走3小时后,他们之间的距离为千米.x+3交x轴于点A,交y轴于点B,以点A为圆心,AB 15.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-34长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,则直线BC的函数表达式为.16.如图,在平面直角坐标系中,P是正比例函数y=x图象上的一点,点A的坐标为(0,1),点B 的坐标为(4,1),当PB+P A取最小值时,点P的坐标为.三、解答题(共46分)17.(6分)已知一次函数y=mx+n的图象如图所示.(1)求m,n的值;(2)在平面直角坐标系内画出函数y=nx+m的图象.18.(6分)某气象研究小组为了解某地某海拔高度处气温t(℃)与相应海拔高度h(km)的关系,测得的数据如下表:海拔高度h(km)01234…气温t(℃)20151050…(1)由表格中的规律,请写出气温t与海拔高度h之间的关系式;(2)求海拔高度6 km处的气温;(3)当海拔高度为多少时,气温是-20 ℃.19.(8分)已知直线y=(1-3k)x+2k-1.(1)当k为何值时,直线过原点?(2)当k为何值时,直线与y轴的交点坐标是(0,-2)?(3)当k为何值时,直线与直线y=-3x+5平行?(4)当k=-1时,y的值随x值的变化如何变化?20.(8分)如图是某景区每日利润y1(元)与当天游客人数x(人)的函数图象.为了吸引游客,该景区决定改革,改革后每张票价减少20元,运营成本减少800元.设改革后该景区每日利润为y2(元).(注:每日利润=票价收入-运营成本)(1)解释点A的实际意义:;(2)分别求出y1,y2关于x的函数表达式;(3)当游客人数为多少人时,改革前的日利润与改革后的日利润相等?21.(8分)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x(次)时所需费用为y(元),选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图所示,解答下列问题:(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.22.(10分)如图,直线y=-x-4分别交x轴和y轴于点A和点C,点B(0,2)在y轴上,作直线AB,P 为直线AB上一动点.(1)直线AB的函数表达式为;(2)若S△APC=S△AOC,求点P的坐标;(3)当∠BCP=∠BAO时,求直线CP的函数表达式.答案1.C2.D3.D4.D5.A[解析] 因为在y=kx+b中,k>0,所以y随x的增大而增大.所以当x1>x2时,y1>y2.6.C7.C8.B9.C10.D11.112.四13.4[解析] 根据图象,知当y=1时,x=4,即ax+b=1时,x=4.所以方程ax+b=1的解为x=4.14.1.515.y=3x+316.(1,1)17.解:(1)因为此函数图象过点(0,-2)和(1,0),所以n=-2.将(1,0)代入y=mx-2中,得0=m-2,解得m=2.即m=2,n=-2.(2)把m=2,n=-2代入y=nx+m中,得y=-2x+2.图象如图所示.18.解:(1)t=-5h+20.(2)当h=6时,t=-5×6+20=-10,即海拔高度6 km处的气温是-10 ℃.(3)当t=-20时,-20=-5h+20,解得h=8,即当海拔高度为8 km时,气温是-20 ℃..19.解:(1)因为直线y=(1-3k)x+2k-1经过原点,所以2k-1=0,且1-3k≠0,解得k=12(2)因为直线y=(1-3k)x+2k-1经过点(0,-2),.所以2k-1=-2,且1-3k≠0,解得k=-12(3)因为直线y=(1-3k)x+2k-1平行于直线y=-3x+5,.所以1-3k=-3,且2k-1≠5,所以k=43(4)当k=-1时,1-3k=4>0,所以y的值随x值的增大而增大.20.解:(1)改革前某景区每日运营成本为2800元(2)设y1与x之间的函数表达式为y1=kx+b(k,b为常数,k≠0),根据题意,当x=0时,y1=-2800;当x=50时,y1=3200.所以b=-2800,50k+b=3200,解得k=120,b=-2800.所以y1与x之间的函数表达式为y1=120x-2800.根据题意,得y2与x之间的函数表达式为y2=100x-2000.(3)根据题意,得120x-2800=100x-2000.解得x=40.所以当游客人数为40人时,改革前的日利润与改革后的日利润相等.21.解:(1)设y甲=k1x,根据题意得5k1=100,解得k1=20,所以y甲=20x.设y乙=k2x+100,根据题意,得20k2+100=300,解得k2=10,所以y乙=10x+100.(2)①令y甲<y乙,即20x<10x+100,解得x<10,当入园次数小于10次时,选择甲消费卡比较合算;②令y甲=y乙,即20x=10x+100,解得x=10,当入园次数等于10次时,选择两种消费卡费用一样;③令y甲>y乙,即20x>10x+100,解得x>10,当入园次数大于10次时,选择乙消费卡比较合算.22.解:(1)因为直线y=-x-4分别交x轴和y轴于点A和点C,所以点A(-4,0),点C(0,-4).,设直线AB的函数表达式为y=kx+b,则b=2,0=-4k+b,解得k=12所以直线AB 的函数表达式为y=12x+2.故答案为12x+2. (2)由(1),可得OA=OC=4,OB=2,所以BC=6.设点P m ,12m+2. 当点P 在线段AB 上时, 因为S △APC =S △AOC ,所以S △ABC -S △PBC =S △AOC .所以12×6×4-12×6×(-m )=12×4×4, 所以m=-43,所以点P -43,43;当点P 在BA 的延长线上时,因为S △APC =S △AOC ,所以S △PBC -S △ABC =S △AOC , 所以12×6×(-m )-12×6×4=12×4×4, 所以m=-203,所以点P -203,-43.综上所述,点P 的坐标为-43,43或-203,-43.(3)如图,当点P 在线段AB 上时,设CP 与AO 交于点H.在△AOB 和△COH 中,因为∠AOB=∠COH ,AO=CO ,∠BAO=∠HCO ,所以△AOB ≌△COH (ASA).所以OH=OB=2,所以点H 的坐标为(-2,0).设直线CP 的函数表达式为y=ax+c.由题意可得c=-4,0=-2a+c,解得a=-2,所以直线CP的函数表达式为y=-2x-4.当点P'在AB延长线上时,设CP'与x轴交于点H',同理可求直线CP'的函数表达式为y=2x-4.综上所述,直线CP的函数表达式为y=-2x-4或y=2x-4.。
八年级上册黄冈数学全册全套试卷中考真题汇编[解析版]
八年级上册黄冈数学全册全套试卷中考真题汇编[解析版]一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．【答案】360 °【解析】如图所示，根据三角形外角的性质可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根据四边形的内角和为360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.点睛：本题考查的知识点：（1）三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）四边形内角和定理：四边形内角和为360°．2．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=__．【答案】10【解析】∵n边形的内角和是1440°，∴(n−2)×180°=1440°，解得：n=10.故答案为：10.3．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A=60°，则∠BFC=______．【答案】120【解析】【分析】根据角平分线的定义可得出∠CBF=12∠ABC、∠BCF=12∠ACB，再根据内角和定理结合∠A=60°即可求出∠BFC的度数．【详解】∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∴∠CBF=12∠ABC，∠BCF=12∠ACB．∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=120°，∴∠BFC=180°﹣（∠CBF+BCF）=180°﹣12（∠ABC+∠ACB）=120°．故答案为120°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键．4．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．【答案】280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，∴∠5=80°．∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°故答案为280°．考点：多边形内角与外角．5．将直角三角形（ACB ∠为直角）沿线段CD 折叠使B 落在B '处，若50ACB '︒∠=，则ACD ∠度数为________.【答案】20°.【解析】【分析】根据翻折的性质可知：∠BCD=∠B′CD ，又∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，继而即可求出∠BCD 的值，又∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，继而即可求出∠ACD 的度数．【详解】解：∵△B′CD 时由△BCD 翻折得到的，∴∠BCD=∠B′CD ，又∵∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，∴∠BCD=70°，又∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，∴∠ACD=20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查翻折变换的知识，难度适中，解题关键是掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．6．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．【答案】40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图：在△ABC 中，G 是它的重心，AG ⊥CD ，如果32BG AC ⋅=，则△AGC 的面积的最大值是（ ）A ．3B ．8C ．43D ．6 【答案】B【解析】分析：延长BG 交AC 于D ．由重心的性质得到 BG =2GD ，D 为AC 的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AC =2GD ，即有BG =AC ，从而得到AC 、GD 的长．当GD ⊥AC 时，△AGC 的面积的最大，最大值为：12AC •GD ，即可得出结论． 详解：延长BG 交AC 于D ．∵G 是△ABC 的重心，∴BG =2GD ，D 为AC 的中点．∵AG ⊥CG ，∴△AGC 是直角三角形，∴AC =2GD ，∴BG =AC ．∵BG •AC =32，∴AC =32=42，GD =22．当GD ⊥AC 时，．△AGC 的面积的最大，最大值为：12AC •GD =142222⨯⨯=8．故选B ．点睛：本题考查了重心的性质．解题的关键是熟知三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍．8．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A 、B 两点在网格格点上，若点C 也在网格格点上，以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C 个数是（ ）A ．2B ．4C ．3D ．5【答案】B【解析】如图，满足条件的点C 共有4个．故选B ．9．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A．30B．40︒C．50︒D．60︒【答案】C【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20︒，∠F=30︒，∴∠BEF=∠1+∠F=50︒，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50︒，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．10．一个多边形内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】A【解析】【分析】n边形的内角和为（n－2）180°，由此列方程求n的值即可.【详解】设这个多边形的边数为n，则：（n－2）180°＝900°，解得n＝7.故答案为：A.【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.11．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（）A．45︒B．60︒C．72︒D．90︒【答案】C【解析】n-•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定根据多边形的内角和公式()2180的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572＝＝．÷︒故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．12．如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（）A．八边形B．十四边形C．十边形D．十二边形【答案】D【解析】【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【详解】这个正多边形的边数是n，根据题意得：（n﹣2）•180°=1800°解得：n=12．故选D．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD是∠BAC的角平分线，点D在△ABC内部，连接AD、BD、CD，∠ADB＝150°，∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180°，则线段CD的长度为________．【解析】【分析】在AB上截取AE=AC，证明△ADE和△ADC全等，再证BDE是等腰三角形即可得出答案.【详解】在AB上截取AE=AC∵AD是∠BAC的角平分线∴∠EAD=∠CAD又AD=AD∴△ADE≌△ADC(SAS)∴ED=DC，∠ADE=∠ADC∵∠ADB＝150°∴∠EDB+∠ADE=150°又∵∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180°∴∠ABD+∠DBC+∠ADC=180°即∠ABD +∠ADC=150°∴∠ABD=∠EDB∴BE=ED即BE=CD又AB=8，AC=5CD=BE=AB-AE=AB-AC=3故答案为3【点睛】本题考查的是全等三角形的综合，解题关键是利用截长补短法作出两个全等的三角形.14．如图，△ABE，△BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，下列说法正确的有：___________①AD=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④EM=MB．【答案】①②③【解析】∵△ABE ，△BCD 均为等边三角形，∴AB=BE ，BC=BD ，∠ABE=∠CBD=60°，∴∠ABD=∠EBC ，在△ABD 和△EBC 中AB BE ABD EBC BD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△EBC(SAS)，∴AD=EC ，故①正确；∴∠DAB=∠BEC ，又由上可知∠ABE=∠CBD=60°，∴∠EBD=60°，在△ABM 和△EBN 中MAB NEB AB BEABE EBN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABM ≌△EBN(ASA)，∴BM=BN ，故②正确；∴△BMN 为等边三角形，∴∠NMB=∠ABM=60°，∴MN ∥AC ，故③正确；若EM=MB ，则AM 平分∠EAB ，则∠DAB=30°，而由条件无法得出这一条件，故④不正确；综上可知正确的有①②③，故答案为①②③.点睛：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、AAS 、ASA 和HL ）和性质（即全等三角形的对应边相等，对应角相等）.15．如图，在△ABC 中，AC=AB ，∠BAC=90°，D 是AC 边上一点，连接BD ，AF ⊥BD 于点F ，点E 在BF 上，连接AE ，∠EAF=45°，连接CE ，AK ⊥CE 于点K ，交DE 于点H ，∠DEC=30°，HF=32，则EC=______【答案】6【解析】【分析】延长AF 交CE 于P ，证得△ABH ≌△APC 得出AH=CP ，证得△AHF ≌△EPF 得出AH=EP ，得出EC=2AH ，解30°的直角三角形AFH 求得AH ，即可求得EC 的长．【详解】如图，延长AF 交CE 于P ，∵∠ABH+∠ADB=90°，∠PAC+∠ADB=90°，∴∠ABH=∠PAC ，∵AK ⊥CE ，AF ⊥BD ，∠EHK=∠AHF ，∴∠HEK=∠FAH ，∵∠FAH+∠AHF=90°，∠HEK+∠EPF=90°，∴∠AHF=∠EPF ，∴∠AHB=∠APC ，在△ABH 与△APC 中，ABE PAC AB ACAHB APC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△ABH ≌△APC （ASA ），∴AH=CP ，在△AHF 与△EPF 中，90AHF EPF AFH EFP AF EF ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△AHF≌△EPF（AAS），∴AH=EP，∠CED=∠HAF，∴EC=2AH，∵∠DEC=30°，∴∠HAF=30°，∴AH=2FH=2×32=3，∴EC=2AH=6．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键．16．AD，BE是△ABC的高，这两条高所在的直线相交于点O，若BO=AC，BC=a，CD=b，则AD的长为______.【答案】AD的长为a-b或b-a或a+b或12a或b.【解析】【分析】分别讨论△ABC为锐角三角形时、∠A、∠B、∠C分别为钝角时和∠A为直角时五种情况，利用AAS证明△BOD≌△ACD，可得BD=AD，根据线段的和差关系即可得答案.【详解】①如图，当△ABC为锐角三角形时，∵AD、BE为△ABC的两条高，∴∠CAD+∠AOE=90°，∠CBE+∠BOD=90°，∵∠BOD=∠AOE，∴∠CAD=∠OBD，又∵∠ODB=∠ADC=90°，OB=AC，∴△BOD≌△ACD，∴AD=BD，∵BC=a，CD=b，∴AD=BD=BC-CD=a-b.②如图，当∠B为钝角时，∵∠C+∠CAD=90°，∠O+∠CAD=90°，∴∠C=∠O，又∵∠ADC=∠ODB=90°，OB=AC，∴△BOD≌△ACD，∴BD=AD，∴AD=CD-BC=b-a.③如图，当∠A为钝角时，同理可证：△BOD≌△ACD，∴AD=BC-CD=a-b.④如图，当∠C为钝角时，同理可证：△BOD≌△ACD，∴AD=BD=BC+CD=a+b.⑤当∠B为直角时，点O、D、B重合，OB=0，不符合题意，当∠C为直角时，点O、C、D、E重合，CD=0，不符合题意，如图，当∠A为直角时，点A、E、O重合，∵OB=AC，∠CAB=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AD⊥BC，∴AD是Rt△ABC斜边中线，∴AD=AD=12BC=12a=b.综上所述：AD的长为a-b或b-a或a+b或12a或b.故答案为：a-b或b-a或a+b或12a或b【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法有：SSS、AAS、ASA、SAS、HL等，注意：SAS时，角必须是两边的夹角，SSA和AAA不能判定两个三角形全等.灵活运用分类讨论的思想是解题关键.17．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，则∠D＝__________.【答案】30°【解析】试题解析：（1）连接CE，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，在△BCE与△ACE中，{AC BCAE BECE CE＝＝＝∴△BCE≌△ACE（SSS）∴∠BCE=∠ACE=30°∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠CBE，在△BDE与△BCE中，{BD BCDBE CBEBE BE∠∠＝＝＝∴△BDE≌△BCE（SAS），∴∠BDE=∠BCE=30°．18．如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD，DE，BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD⊥BE；其中正确的是_________【答案】①②③【解析】如图，（1）∵AC=AD，∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=18030752-=，∵CE⊥DC，∴∠DCE=90°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=165°.故①正确；（2）由（1）可知：∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC BCACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BCE，∴BE=AD=BC.故②正确；（3）延长AD交BE于点F，∵△ACD≌△BCE，∴∠2=∠CAD=30°，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠3=45°，∴∠1=∠CAB-∠CAD=15°，∴∠AFB=180°-∠1-∠2-∠3=90°，∴AD⊥BE.故③正确；综上所述：正确的结论是①②③.四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图，已知在正方形ABCD 中，点E F 、分别在BC CD 、上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，给出下列结论：①BE DF =； ② 15DAF ∠=;③AC 垂直平分EF ; ④BE DF EF +=．其中结论正确的共有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】试题分析：四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD ，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF 等边三角形，∴AE=EF=AF ，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF （故①正确）．∠BAE=∠DAF ，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD ，∴BC ﹣BE=CD ﹣DF ，即CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故③正确）． 设EC=x ，由勾股定理，得EF=x ，CG=x ，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x ， ∴AC=， ∴AB=， ∴BE=﹣x=， ∴BE+DF=x ﹣x ≠x ．（故④错误）．∴综上所述，正确的有3个．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质．20．如图，ABC ∆中，45ABC ∠=，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ，下列结论正确的有( )个①BF AC=；②12AE BF=；③67.5A∠=；④DGF∆是等腰三角形；⑤ADGE GHCES S=四边形四边形.A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】B【解析】【分析】只要证明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，∠DGF＝∠DFG＝67.5°，即可判断①②③④正确，作GM⊥BD于M，只要证明GH＜DG即可判断⑤错误．【详解】∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠A＋∠ABE＝90°，∠ABE＋∠DFB＝90°，∴∠A＝∠DFB，∵∠ABC＝45°，∠BDC＝90°，∴∠DCB＝90°−45°＝45°＝∠DBC，∴BD＝DC，在△BDF和△CDA中BDF CDAA DFBBD CD∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BDF≌△CDA（AAS），∴BF＝AC，故①正确．∵∠ABE＝∠EBC＝22.5°，BE⊥AC，∴∠A＝∠BCA＝67.5°，故③正确，∴BA＝BC，∵BE⊥AC，∴AE＝EC＝12AC＝12BF，故②正确，∵BE平分∠ABC，∠ABC＝45°，∴∠ABE＝∠CBE＝22.5°，∵∠BDF＝∠BHG＝90°，∴∠BGH＝∠BFD＝67.5°，∴∠DGF＝∠DFG＝67.5°，∴DG＝DF，故④正确．作GM⊥AB于M．∵∠GBM＝∠GBH，GH⊥BC，∴GH＝GM＜DG，∴S△DGB＞S△GHB，∵S△ABE＝S△BCE，∴S四边形ADGE＜S四边形GHCE．故⑤错误，∴①②③④正确，故选：B．【点睛】此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的综合运用，第五个问题难度比较大，添加辅助线是解题关键，属于中考选择题中的压轴题．21．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D，过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G，则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH，其中正确的是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠CAP ，再根据角平分线的定义∠ABP=12∠ABC ，然后利用三角形的内角和定理整理即可得解； ②先求出∠APB=∠FPB ，再利用“角边角”证明△ABP 和△FBP 全等，根据全等三角形对应边相等得到AB=BF ，AP=PF ；③根据直角的关系求出∠AHP=∠FDP ，然后利用“角角边”证明△AHP 与△FDP 全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=AH ；④根据PF ⊥AD ，∠ACB=90°，可得AG ⊥DH ，然后求出∠ADG=∠DAG=45°，再根据等角对等边可得DG=AG ，再根据等腰直角三角形两腰相等可得GH=GF ，然后求出DG=GH+AF ，有直角三角形斜边大于直角边，AF ＞AP ，从而得出本小题错误.【详解】解：①∵∠ABC 的角平分线BE 和∠BAC 的外角平分线，∴∠ABP=12∠ABC ， ∠CAP=12（90°+∠ABC ）=45°+12∠ABC ， 在△ABP 中，∠APB=180°-∠BAP-∠ABP ，=180°-（45°+12∠ABC+90°-∠ABC ）-12∠ABC ， =180°-45°- 12∠ABC-90°+∠ABC-12∠ABC ， =45°，故本小题正确；②∵PF ⊥AD ，∠APB=45°（已证），∴∠APB=∠FPB=45°，∵∵PB 为∠ABC 的角平分线，∴∠ABP=∠FBP ，在△ABP 和△FBP 中， APB FPB PB PBABP FBP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABP ≌△FBP （ASA ），∴AB=BF ，AP=PF ；故②正确；③∵∠ACB=90°，PF ⊥AD ，∴∠FDP+∠HAP=90°，∠AHP+∠HAP=90°，∴∠AHP=∠FDP ，∵PF ⊥AD ，∴∠APH=∠FPD=90°，在△AHP 与△FDP 中，90AHP FDP APH FPD AP PF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△AHP ≌△FDP （AAS ），∴DF=AH ，∵BD=DF+BF ，∴BD=AH+AB ，∴BD-AH=AB ，故③小题正确；④∵PF ⊥AD ，∠ACB=90°，∴AG ⊥DH ，∵AP=PF ，PF ⊥AD ，∴∠PAF=45°，∴∠ADG=∠DAG=45°，∴DG=AG ，∵∠PAF=45°，AG ⊥DH ，∴△ADG 与△FGH 都是等腰直角三角形，∴DG=AG ，GH=GF ，∴DG=GH+AF ，∵AF ＞AP ，∴DG=AP+GH 不成立，故本小题错误，综上所述①②③正确．故选:C.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的判定与性质，等角对等边，等边对等角的性质，综合性较强，难度较大，做题时要分清角的关系与边的关系.22．如图，D 为BAC ∠的外角平分线上一点并且满足BD CD =，DBC DCB ∠=∠，过D 作DE AC ⊥于E ，DF AB ⊥交BA 的延长线于F ，则下列结论：①CDE △≌BDF ；②CE AB AE =+；③BDC BAC ∠=∠；④DAF CBD ∠=∠． 其中正确的结论有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】BD=CD,AD 是角平分线，所以FD=DE,∠DFB =∠DEC =90°，所以CDE ≌BDF ；①正确.由全等得BF=CE ,因为FA=AE,FB=AB+FA ,所以CE=AB+AE , ②正确.由全等知，∠DCE=∠FBD,所以∠BAC=∠BDC. ③正确. ∴DBF DCE ∠=∠，∴A 、B 、C 、D 四点共圆，∴DAF CBD ∠=∠，④正确．故选D.23．如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF .列结论：①△ADC ≌△AFB ；②△ABE ≌△ACD ；③△AED ≌△AEF ；④BE DC DE += 其中正确的是( )A ．②④B ．①④C ．②③D ．①③【答案】D【解析】 解：∵将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，∴△ADC ≌△AFB ，故①正确； ②无法证明，故②错误；③∵△ADC ≌△AFB ，∴AF =AD ，∠FAB =∠DAC ．∵∠DAE =45°，∴∠BAE +∠DAC =45°，∠FA E =∠DAE =45°．在△FAE 和△DAE 中，∵AF =AD ，∠FAE =∠DAE ，AE =AE ，∴△FAE ≌△DAE ，故③正确；④∵△ADC ≌△AFB ，∴DC =BF ，∵△FAE ≌△DAE ，∴EF =ED ，∵BF +BE ＞EF ，∴DC +BE ＞ED ．故④错误．故选D ．24．如图，ABC △中，60BAC ∠=︒，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于E ，D 是AE 延长线上一点，且120BDC ∠=︒．下列结论：①120BEC ∠=︒；②DB DE =；③2BDE BCE ∠=∠．其中所有正确结论的序号有（ ）．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】D【解析】 分析：根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB ，再根据角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB ，然后求出∠BEC=120°，判断①正确；过点D 作DF ⊥AB 于F ，DG ⊥AC 的延长线于G ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DF=DG ，再求出∠BDF=∠CDG ，然后利用“角边角”证明△BDF 和△CDG 全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CD ，再根据等边对等角求出∠DBC=30°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出∠DBE=∠DEB ，根据等角对等边可得BD=DE ，判断②正确，再求出B ，C ，E 三点在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠BDE=2∠BCE ，判断③正确．详解：∵60BAC ∠=︒，∴18060120ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒，∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，∴12EBC ABC ∠=∠，12ECB ACB ∠=∠， ∴11()1206022EBC ECB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∴180()18060120BEC EBC ECB ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒， 故①正确．如图，过点D 作DF AB ⊥于F ，DG AC ⊥的延长线于G ，∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，∴AD 为BAC ∠的平分线，∴DF DG =，∴36090260120FDG ∠=︒-︒⨯-︒=︒，又∵120BDC ∠=︒，∴120BDF CDF ∠+∠=︒，120CDG CDF ∠+∠=︒．∴BDF CDG ∠=∠，∵在BDF 和CDG △中，90BFD CGD DF DGBDF CDG ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴BDF ≌()CDG ASA ，∴DB CD =， ∴1(180120)302DBC ∠=︒-︒=︒， ∴30DBC DBC CBE CBE ∠=∠+∠=︒+∠，∵BE 平分ABC ∠，AE 平分BAC ∠，∴ABE CBE ∠=∠，1302BAE BAC ∠=∠=︒， 根据三角形的外角性质， 30DEB ABE BAE ABE ∠=∠+∠=∠+︒，∴DEB DBE ∠=∠，∴DB DE =，故②正确．∵DB DE DC ==，∴B 、C 、E 三点在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，∴2BDE BCE ∠=∠，故③正确，综上所述，正确结论有①②③，故选：D ．点睛：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，圆内接四边形的判定，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半性质，综合性较强，难度较大，特别是③的证明．五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD ，以点D 为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB ，AC 于点M ，N ，连接MN ，则△AMN 的周长为___________．【答案】4【解析】【分析】延长AC 至E ，使CE=BM ，连接DE ．证明△BDM ≌△CDE （SAS ），得出MD=ED ，∠MDB=∠EDC ，证明△MDN ≌△EDN （SAS ），得出MN=EN=CN+CE ，进而得出答案．【详解】延长AC 至E ，使CE=BM ，连接DE ．∵BD=CD ，且∠BDC=140°，∴∠DBC=∠DCB=20°，∵∠A=40°，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，同理可得∠NCD=90°，∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°，在△BDM 和△CDE 中，BM CE MBD ECD BD CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，＝∴△BDM ≌△CDE （SAS ），∴MD=ED ，∠MDB=∠EDC ，∴∠MDE=∠BDC=140°，∵∠MDN=70°，∴∠EDN=70°=∠MDN，在△MDN和△EDN中，MD EDMDN EDNDN DN⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，＝∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=EN=CN+CE，∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4；故答案为：4．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．26．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为______．【答案】2.【解析】【分析】【详解】过点D作DF⊥B′E于点F，过点B′作B′G⊥AD于点G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是等边三角形，∵△B′DE≌△BDE，∴B′F=12B′E=BE=2，3,∴GD=B′F=2，∴3∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′=27．考点：1轴对称；2等边三角形.27．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 和点A 在直线BC 的同侧，,82,38BD BC BAC DBC =∠=︒∠=︒，连接,AD CD ，则ADB ∠的度数为__________．【答案】30°【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及角的和差求出ABD ∠的度数，然后作点D 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DB ，∠BEA =∠BDA ，进而可得∠EBC=60°，由于BD=BC ，从而可证△EBC 是等边三角形，可得∠BEC =60°，EB=EC ，进一步即可根据SSS 证明△AEB ≌△AEC ，可得∠BEA 的度数，问题即得解决．【详解】解：∵AB AC =，82BAC ∠=︒，∴180492BAC ABC ︒-∠∠==︒， ∵38DBC ∠=︒，∴493811ABD ∠=︒-︒=︒，作点D 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DBA =11°，∠BEA =∠BDA ，∴∠EBC=11°+11°+38°=60°，∵BD=BC ，∴BE=BC ，∴△EBC 是等边三角形，∴∠BEC =60°，EB=EC ，又∵AB=AC ，EA=EA ，∴△AEB≌△AEC（SSS），∴∠BEA=∠CEA=1302BEC∠=︒，∴∠ADB=30°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，难度较大，作点D关于直线AB的对称点E，构造等边三角形和全等三角形的模型是解题的关键．28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F ＝30°，DE＝1，则EF的长是_____．【答案】2【解析】【分析】连接BE，根据垂直平分线的性质、直角三角形的性质，说明∠CBE＝∠F，进一步说明BE ＝EF，，然后再根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半即可.【详解】解：如图：连接BE∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，∴AE＝BE，∠A+∠AED＝90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠F+∠CEF＝90°，∵∠AED＝∠FEC，∴∠A＝∠F＝30°，∴∠ABE＝∠A＝30°，∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，∴∠CBE＝∠F，∴BE＝EF，在Rt△BED中，BE＝2DE＝2×1＝2，∴EF＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、直角三角形的性质，其中灵活利用垂直平分线的性质和直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半是解答本题的关键.29．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出_____个格点三角形与△ABC成轴对称．【答案】6【解析】【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．【详解】如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故答案为：6．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．30．在下列结论中：①有三个角是60︒的三角形是等边三角形；②有一个外角是120︒的等腰三角形是等边三角形；③有一个角是60︒，且是轴对称的三角形是等边三角形；④有一腰上的高也是这腰上的中线的等腰三角形是等边三角形．其中正确的是__________.【答案】①②③④【解析】【分析】依据等边三角形的定义，含有一个600角的等腰三角形是等边三角形判断即可.【详解】有三个角是600的三角形是等边三角形，故①正确；外角是1200时，邻补角为600，即有一个内角是600的等腰三角形是等边三角形，故②正确；轴对称的三角形是等腰三角形，且含有一个600角，因此是等边三角形，故③正确；一腰上的高也是中线，故底边等于腰长，所以此三角形是等边三角形，故④正确.故此题正确的是①②③④.【点睛】此题考查等边三角形的判定方法，熟记方法才能熟练运用.六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )A．32B．332C．32D．不能确定【答案】B 【解析】 已知，如图，P 为等边三角形内任意一点，PD 、PE 、PF 分别是点P 到边AB 、BC 、AC 的距离，连接AP 、BP 、CP ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，已知等边三角形的边长为3，可求得高线AH =332，因S △ABC =12BC •AH =12AB •PD+12BC•PE +12AC •PF ，所以12×3×AH =12×3×PD +12×3×PE +12×3×PF ，即可得PD +PE +PF =AH =332，即点P 到三角形三边距离之和为332．故选B.点睛：本题考查了等边三角形的性质，根据三角形的面积求点P 到三边的距离之和等于等边三角形的高是解题的关键，作出图形更形象直观．32．如图，在射线OA ，OB 上分别截取11OA OB =，连接11A B ，在11B A ，1B B 上分别截取1212B A B B =，连接22A B ，按此规律作下去，若11A B O α∠=，则1010A B O ∠=（ ）A ．102aB ．92aC ．20aD ．18a 【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出22A B O ∠，依此类推即可得到结论．【详解】解：1212B A B B =，11A B O α∠=，2212A B O α∴∠=，同理332111222A B O αα∠=⨯=， 44312A B O α∠=， 112n n n A B O α-∴∠=， 101092A B O α∴∠=，故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．33．如图，30MON ∠=︒．点1A ，2A ，3A ，⋯，在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，⋯，在射线OM 上，112A B A ∆，223A B A ∆，334A B A ∆，⋯均为等边三角形，若11OA =，则201920192020A B A ∆的边长为（ ）A ．20172B ．20182C ．20192D ．20202【答案】B【解析】【分析】 根据等边三角形的性质和30MON ∠=︒，可求得1130∠=︒OB A ，进而证得11OA B ∆是等腰三角形，可求得2OA 的长，同理可得22OA B ∆是等腰三角形，可得222=A B OA ，同理得规律333、、=⋅⋅⋅=n n n A B OA A B OA ，即可求得结果． 【详解】解：∵30MON ∠=︒，112A B A ∆是等边三角形，∴11260∠=︒B A A ，1112A B A A =∴1111230∠=∠-∠=︒OB A B A A MON ，∴11∠=∠OB A MON ，则11OA B ∆是等腰三角形，∴111=A B OA ，∵11OA =，∴11121==A B A A OA =1，21122=+=OA OA A A ，同理可得22OA B∆是等腰三角形，可得222=A B OA=2，同理得23342==A B、34482==A B，根据以上规律可得：2018201920192=A B，即201920192020A B A∆的边长为20182，故选：B．【点睛】本题属于探索规律题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°、等角对等边和探索规律并归纳公式是解题的关键．34．如图，已知AD为ABC∆的高线，AD BC=，以AB为底边作等腰Rt ABE∆，连接ED，EC，延长CE交AD于F点，下列结论：①DAE CBE∠=∠；②CE DE⊥；③BD AF=；④AED∆为等腰三角形；⑤BDE ACES S∆∆=，其中正确的有( )A．①③B．①②④C．①③④D．①②③⑤【答案】D【解析】【分析】①根据等腰直角三角形的性质即可证明∠CBE＝∠DAE，再得到△ADE≌△BCE；②根据①结论可得∠AEC＝∠DEB，即可求得∠AED＝∠BEG，即可解题；③证明△AEF≌△BED即可；④根据△AEF≌△BED得到DE=EF, 又DE⊥CF，故可判断；⑤易证△FDC是等腰直角三角形，则CE＝EF，S△AEF＝S△ACE，由△AEF≌△BED，可知S△BDE ＝S△ACE，所以S△BDE＝S△ACE．【详解】①∵AD为△ABC的高线，∴CBE＋∠ABE＋∠BAD＝90°，∵Rt△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE＝∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝45°，AE＝BE，∴∠CBE＋∠BAD＝45°，∴∠DAE＝∠CBE，故①正确；在△DAE和△CBE中，AE BEDAE CBEAD BC⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADE≌△BCE（SAS）；②∵△ADE≌△BCE，∴∠EDA＝∠ECB，∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠EDC＋∠ECB＝90°，∴∠DEC＝90°，∴CE⊥DE；故②正确；③∵∠BDE＝∠ADB＋∠ADE，∠AFE＝∠ADC＋∠ECD，∴∠BDE＝∠AFE，∵∠BED＋∠BEF＝∠AEF＋∠BEF＝90°，∴∠BED＝∠AEF，在△AEF和△BED中，BDE AFEBED AEFAE BE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AEF≌△BED（AAS），∴BD＝AF故③正确；∵△AEF≌△BED∴DE=EF, 又DE⊥CF，∴△DEF为等腰直角三角形，故④错误；④∵AD＝BC，BD＝AF，∴CD＝DF，∵AD⊥BC，∴△FDC是等腰直角三角形，∵DE⊥CE，∴EF＝CE，∴S△AEF＝S△ACE，∵△AEF≌△BED，∴S△AEF＝S△BED，∴S△BDE＝S△ACE．故④正确；【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BFE≌△CDE是解题的关键．35．如图，已知长方形ABCD，AB＝1，BC＝2，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA＋MD＋ME的最小值为( )A．1 B．1+3C．2+3D．3【答案】B【解析】【分析】将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AM’D’，MD=M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均为等边三角形，推出AM=MM’可得MA+MD+ME=D’M+MM’+ME，共线时最短；由于点E 也为动点，可得当D’E⊥BC时最短，此时易求得D’E=DG+GE的值.【详解】将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AM’D’，MD=M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均为等边三角形，∴AM=MM’，∴MA+MD+ME=D’M+MM’+ME，∴D′M、MM′、ME共线时最短，由于点E也为动点，∴当D’E⊥BC时最短，此时易求得D’E=DG+G E=4+33，∴MA+MD+ME的最小值为4+33．【点睛】本题考查轴对称、旋转变换、矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等边三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．36．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0 ），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（）A．（3，4），（2，4）B．（3，4），（2，4），（8，4）C．（2，4），（8，4）D．（3，4），（2，4），（8，4），（2.5，4）【答案】B【解析】试题解析：有两种情况：①以O为圆心，以5为半径画弧交BC于P点，此时OP=OD=5，在Rt△OPC中，OC=4，OP=5，由勾股定理得PC=3，则P的坐标是（3，4）；②以D为圆心，以5为半径画弧交BC于P′和P″点，此时DP′=DP″=OD=5，过P′作P′N⊥OA于N，在Rt△OP′N中，设CP′=x，则DN=5-x，P′N=4，OP=5，由勾股定理得：42+（5-x）2=52，x=2，则P′的坐标是（2，4）；过P″作P″M⊥OA于M，设BP″=a，则DM=5-a，P″M=4，DP″=5，在Rt△DP″M中，由勾股定理得：（5-a）2+42=52，解得：a=2，∴BP″=2，CP″=10-2=8， 即P ″的坐标是（8，4）；假设0P=PD ，则由P 点向0D 边作垂线，交点为Q 则有PQ 2十QD 2=PD 2， ∵0P=PD=5=0D ，∴此时的△0PD 为正三角形，于是PQ=4，QD=120D=2.5，PD=5，代入①式，等式不成立．所以排除此种可能． 故选B ．七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）37．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且满足247a b -=， 246b c -=-， 2618c a -=-，则此三角形的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．无法确定【答案】A 【解析】解：∵a 2﹣4b =7，b 2﹣4c =﹣6，c 2﹣6a =﹣18，∴a 2﹣4b +b 2﹣4c +c 2﹣6a =7﹣6﹣18，整理得：a 2﹣6a +9+b 2﹣4b +4+c 2﹣4c +4=0，即（a ﹣3）2+（b ﹣2）2+（c ﹣2）2=0，∴a =3，b =2，c =2，∴此三角形为等腰三角形．故选A ．点睛：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确的进行因式分解．38．下列各式不能用公式法分解因式的是（ ） A ．92-x B ．2269a ab b -+- C ．22x y -- D ．21x -【答案】C 【解析】 【分析】根据公式法有平方差公式、完全平方公式，可得答案． 【详解】A 、x 2-9，可用平方差公式，故A 能用公式法分解因式；B 、-a 2+6ab-9 b 2能用完全平方公式，故B 能用公式法分解因式；C 、-x 2-y 2不能用平方差公式分解因式，故C 正确；D 、x 2-1可用平方差公式，故D 能用公式法分解因式； 故选C ． 【点睛】本题考查了因式分解，熟记平方差公式、完全平方公式是解题关键．39．如果x m =4，x n =8（m 、n 为自然数），那么x 3m ﹣n 等于（ ）A ．B ．4C ．8D ．56【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则可知：指数相减可以化为同底数幂的除法，故x 3m ﹣n 可化为x 3m ÷x n ，再根据幂的乘方可知：指数相乘可化为幂的乘方，故x 3m =（x m ）3，再代入x m =4，x n =8，即可得到结果． 【详解】解：x 3m ﹣n =x 3m ÷x n =（x m ）3÷x n =43÷8=64÷8=8， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，关键是熟练掌握同底数幂的除法与幂的乘方的计算法则，并能进行逆运用．40．如图将4个长、宽分别均为a ，b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）A ．a 2+2ab+b 2=（a+b ）2B ．a 2﹣2ab+b 2=（a ﹣b ）2C ．4ab=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2D ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积． 【详解】∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积， ∴（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2=4ab ，即4ab=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2． 故选C ．41．下面计算正确的是（ ） A ．33645x x x +=B ．236a a a ⋅=。
八年级上册黄冈数学全册全套试卷中考真题汇编[解析版]
八年级上册黄冈数学全册全套试卷中考真题汇编[解析版]一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．在ABC ∆中，90,BAC AB AC ∠=︒=，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点,B C 重合），以AD 为腰作等腰直角DAF ∆，使90DAF ∠=︒，连接CF ．（1）观察猜想如图1，当点D 在线段BC 上时，①BC 与CF 的位置关系为__________；②CF DC BC 、、之间的数量关系为___________（提示：可证DAB FAC ∆≅∆）（2）数学思考如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，（1）中的①、②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；（3）拓展延伸如图3，当点D 在线段BC 的延长线时，将DAF ∆沿线段DF 翻折，使点A 与点E 重合，连接CE CF 、，若4,22CD BC AC ==CE 的长．（提示：做AH BC ⊥于H ，做EM BD ⊥于M ）【答案】（1）①BC ⊥CF ；②BC ＝CF ＋DC ；（2）C ⊥CF 成立；BC ＝CF ＋DC 不成立，正确结论：DC ＝CF ＋BC ，证明详见解析；（3）32【解析】【分析】（1）①根据正方形的性质得，∠BAC ＝∠DAF ＝90°，推出△DAB ≌△FAC （SAS ）；②由正方形ADEF 的性质可推出△DAB ≌△FAC ，根据全等三角形的性质可得到=CF BD ，ACF ABD ∠=∠ ，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到∠BAC ＝∠DAF ＝90°，推出△DAB ≌△FAC ，根据全等三角形的性质以及等腰三角形的角的性质可得到结论；（3）过A 作AH BC ⊥ 于H ，过E 作EM BD ⊥ 于M ，证明ADH DEM △≌△ ，推出3EM DH == ，2DM AH == ，推出3CM EM == ，即可解决问题．【详解】（1）①正方形ADEF 中，AD AF =∵90BAC DAF ==︒∠∠∴BAD CAF ∠=∠在△DAB 与△FAC 中AD AF BAD CAF AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()DAB FAC SAS △≌△∴B ACF ∠=∠∴90ACB ACF +=︒∠∠ ，即BC CF ⊥ ；②∵DAB FAC △≌△∴=CF BD∵BC BD CD =+∴BC CF CD =+（2）BC ⊥CF 成立；BC ＝CF ＋DC 不成立，正确结论：DC ＝CF ＋BC证明：∵△ABC 和△ADF 都是等腰直角三角形∴AB ＝AC ，AD ＝AF ，∠BAC ＝∠DAF ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAF在△DAB 和△FAC 中AD AF BAD CAF AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAB ≌△FAC （SAS ）∴∠ABD ＝∠ACF ，DB ＝CF∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠ABC ＝45°∴∠ABD ＝180°－45°＝135°∴∠ACF ＝∠ABD ＝135°∴∠BCF ＝∠ACF －∠ACB ＝135°－45°＝90°，∴CF ⊥BC∵CD ＝DB ＋BC ，DB ＝CF∴DC ＝CF ＋BC（3）过A 作AH BC ⊥ 于H ，过E 作EM BD ⊥ 于M ，∵90BAC ∠=︒，AB AV ==∴1422BC AH BH CH BC ======， ∴114CD BC == ∴3DH CH CD =+=∵四边形ADEF 是正方形∴90AD DE ADE ==︒，∠∵BC CF EM BD EN CF ⊥⊥⊥，，∴四边形CMEN 是矩形∴NE CM EM CN ==，∵90AHD ADC EMD ===︒∠∠∠∴90ADH EDM EDMDEM +=+=︒∠∠∠∠∴ADH DEM =∠∠在△ADH 和△DEM 中ADH DEM AHD DME AD DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADH DEM △≌△∴32EM DH DM AH ====，∴3CM EM ==∴2232CE EM CM =-=【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握正方形的性质、全等三角形的性质以及判定、余角的性质、等腰三角形的角的性质是解题的关键．2．如图1，在ABC ∆中，ACB ∠是直角，60B ∠=︒，AD 、CE 分别是BAC ∠、BCA ∠的平分线，AD 、CE 相交于点F ．（1）求出AFC ∠的度数；（2）判断FE 与FD 之间的数量关系并说明理由．（提示：在AC 上截取CG CD =，连接FG ．）（3）如图2，在△ABC ∆中，如果ACB ∠不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段AE 、CD 与AC 之间的数量关系并说明理由．【答案】（1）∠AFC ＝120°；（2）FE 与FD 之间的数量关系为：DF ＝EF ．理由见解析；（3）AC＝AE+CD．理由见解析．【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和性质只要求出∠FAC，∠ACF即可解决问题;（2）根据在图2的 AC上截取CG=CD，证得△CFG≌△CFD (SAS),得出DF= GF；再根据ASA 证明△AFG≌△AFE，得EF=FG，故得出EF=FD；（3）根据(2) 的证明方法，在图3的AC上截取AG=AE，证得△EAF≌△GAF (SAS)得出∠EFA=∠GFA；再根据ASA证明△FDC≌△FGC，得CD=CG即可解决问题．【详解】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC＝15°，∠FCA＝45°，∴∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠ACF）＝120°（2）解：FE与FD之间的数量关系为：DF＝EF．理由：如图2，在AC上截取CG＝CD，∵CE是∠BCA的平分线，∴∠DCF＝∠GCF，在△CFG和△CFD中，CG CDDCF GCFCF CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CFG≌△CFD（SAS），∴DF＝GF．∠CFD＝∠CFG由（1）∠AFC＝120°得，∴∠CFD＝∠CFG＝∠AFE＝60°，∴∠AFG＝60°，又∵∠AFE＝∠CFD＝60°，∴∠AFE＝∠AFG，在△AFG和△AFE中，AFE AFGAF AFEAF GAF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AFG≌△AFE（ASA），∴EF＝GF，∴DF＝EF；（3）结论：AC＝AE+CD．理由：如图3，在AC上截取AG＝AE，同（2）可得，△EAF≌△GAF（SAS），∴∠EFA＝∠GFA，AG＝AE∵∠BAC+∠BCA=180°-∠B=180°-60°=120°∴∠AFC＝180°﹣(∠FAC+∠FCA)＝180°-12(∠BAC+∠BCA)=180°-12×120°=120°，∴∠EFA＝∠GFA＝180°﹣120°＝60°＝∠DFC，∴∠CFG＝∠CFD＝60°，同（2）可得，△FDC≌△FGC（ASA），∴CD＝CG，∴AC＝AG+CG＝AE+CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用，全等三角形的判定和性质是证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造全等三角形．3．如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F(1) 如图1，直接写出AB与CE的位置关系(2) 如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB于K，求证：HK＝BK【答案】（1）AB ⊥CE ；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由全等可得∠ECD=∠A ，再由∠B+∠A=90°，可得∠B+ECD=90°，则AB ⊥CE. （2）延长HK 于DE 交于H ，易得△ACD 为等腰直角三角形，∠ADC=45°，易得DH=DE ，然后证明△DGH ≌△DGE ，所以∠H=∠E ，则∠H=∠B ，可得HK=BK.【详解】解：（1）∵Rt △ABC ≌Rt △CED ，∴∠ECD=∠A ，∠B=∠E ，BC=DE ，AC=CD∵∠B+∠A=90°∴∠B+ECD=90°∴∠BFC=90°，∴AB ⊥CE（2）在Rt △ACD 中，AC=CD ，∴∠ADC=45°，又∵∠CDE=90°，∴∠HDG=∠CDG=45°∵CH ＝DB ，∴CH+CD=DB+CD ，即HD=BC ，∴DH=DE ，在△DGH 和△DGE 中，DH=DE HDG=EDG=45DG=DG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△DGH ≌△DGE （SAS ）∴∠H=∠E又∵∠B=∠E∴∠H=∠B ，∴HK=BK【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用全等找出角相等，再利用等角对等边判定线段相等是本题的关键.4．如图，在ABC ∆中，5BC = ，高AD 、BE 相交于点O , 23BD CD = ，且AE BE = .(1)求线段AO的长;(2)动点P从点O出发，沿线段OA以每秒 1 个单位长度的速度向终点A运动，动点Q 从点B出发沿射线BC以每秒 4 个单位长度的速度运动，,P Q两点同时出发，当点P到达A点时，,P Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t秒，POQ∆的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围;(3)在(2)的条件下，点F是直线AC上的一点且CF BO=.是否存在t值，使以点,,B O P为顶点的三角形与以点,,F C Q为顶点的三角形全等?若存在，请直接写出符合条件的t值; 若不存在，请说明理由.【答案】（1）5；（2）①当点Q 在线段BD上时，24QD t=-，t的取值范围是12t<<；②当点Q在射线DC上时，42QD t=-，，t的取值范围是152t<≤；（3）存在，1t=或53.【解析】【分析】（1）只要证明△AOE≌△BCE即可解决问题；（2）分两种情形讨论求解即可①当点Q在线段BD上时，QD=2-4t，②当点Q在射线DC上时，DQ=4t-2时；（3）分两种情形求解即可①如图2中，当OP=CQ时，BOP≌△FCQ．②如图3中，当OP=CQ时，△BOP≌△FCQ；【详解】解：（1）∵AD是高，∴90ADC∠=∵BE是高，∴90AEB BEC∠=∠=∴90EAO ACD∠+∠=，90EBC ECB∠+∠=，∴EAO EBC∠=∠在AOE∆和BCE∆中，EAO EBCAE BEAEO BEC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AOE∆≌BCE∆∴5AO BC==；（2）∵23BD CD =，=5BC ∴=2BD ，=3CD ，根据题意，OP t =，4BQ t =，①当点Q 在线段BD 上时，24QD t =-，∴21(24)22S t t t t =-=-+，t 的取值范围是102t <<. ②当点Q 在射线DC 上时，42QD t =-， ∴21(42)22S t t t t =-=-，t 的取值范围是152t <≤ （3）存在． ①如图2中，当OP=CQ 时，∵OB=CF ，∠POB=∠FCQ ，∴△BOP ≌△FCQ ．∴CQ=OP ，∴5-4t ═t ，解得t=1，②如图3中，当OP=CQ 时，∵OB=CF ，∠POB=∠FCQ ，∴△BOP ≌△FCQ ．∴CQ=OP ，∴4t-5=t ，解得t=53． 综上所述，t=1或53s 时，△BOP 与△FCQ 全等． 【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．如图，ABC∆是等边三角形，点D在边AC上（“点D不与,A C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E不与点,B C重合），连接DE，以DE为边作作等边三角形DEF∆，连接CF.（1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且,C F在直线DE的同侧时，过点D作//DG AB，DG交BC于点G，求证：CF EG=；（2）如图2，当DE反向延长线与AB的反向延长线相交，且,C F在直线DE的同侧时，求证：CD CE CF=+；（3）如图3，当DE反向延长线与线段AB相交，且,C F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由.【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解；（3）CF=CD+CE，理由见详解.【解析】【分析】(1)由ABC∆是等边三角形，//DG AB，得∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，CDG∆是等边三角形，易证∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，即可得到结论；(2)过点D作DG∥AB交BC于点G，易证∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，即可得到结论；(3)过点D作DG∥AB交BC于点G，易证∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，即可得到结论.【详解】（1）∵ABC∆是等边三角形，//DG AB，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG∆是等边三角形，∴DG=DC.∵DEF∆是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠GDF=∠EDF-∠GDF，即：∠GDE=∠CDF，在∆ GDE和∆ CDF中，∵DE DFGDE CDFDG DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，∴CF EG =；（2）过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，如图2， ∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG ∆是等边三角形，∴DG=DC.∵DEF ∆是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠CDE=∠EDF-∠CDE ，即：∠GDE=∠CDF ， 在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，∴CF GE =，∴CD CG CE GE CE CF ==+=+（3）CF =CD +CE ，理由如下：过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，如图3，∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG ∆是等边三角形，∴DG=DC=GC.∵DEF ∆是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG+∠CDE=∠EDF+∠CDE ，即：∠GDE=∠CDF ， 在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，∴CF GE ==GC+CE=CD+CE.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是BC延长线上的一点，且BD＝DE．点G是线段BC的中点，连结AG，交BD于点F，过点D作DH⊥BC，垂足为H．（1）求证：△DCE为等腰三角形；（2）若∠CDE＝22.5°，DC＝2，求GH的长；（3）探究线段CE，GH的数量关系并用等式表示，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）22；（3）CE＝2GH，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可得∠CBD＝12∠ABC＝12∠ACB，，由BD=DE，可得∠DBC＝∠E＝1 2∠ACB，根据三角形的外角性质可得∠CDE＝12∠ACB＝∠E，可证△DCE为等腰三角形；（2）根据题意可得CH=DH=1，△ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质可得BG=GC，2+1，即可求GH的值；（3）CE=2GH，根据等腰三角形的性可得BG=GC，BH=HE，可得GH＝GC﹣HC＝GC﹣（HE﹣CE）＝12BC﹣12BE+CE＝12CE，即CE=2GH【详解】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝12∠ABC＝12∠ACB，∵BD＝DE，∴∠DBC＝∠E＝12∠ACB，∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∴∠CDE＝12∠ACB＝∠E，∴CD＝CE，∴△DCE是等腰三角形（2）∵∠CDE＝22.5°，CD＝CE2，∴∠DCH＝45°，且DH⊥BC，∴∠HDC＝∠DCH＝45°∴DH＝CH，∵DH2+CH2＝DC2＝2，∴DH＝CH＝1，∵∠ABC＝∠DCH＝45°∴△ABC是等腰直角三角形，又∵点G是BC中点∴AG⊥BC，AG＝GC＝BG，∵BD＝DE，DH⊥BC∴BH＝HE2+1∵BH＝BG+GH＝CG+GH＝CH+GH+GH2+1∴1+2GH2+1∴GH＝2 2（3）CE＝2GH理由如下：∵AB＝CA，点G是BC的中点，∴BG＝GC，∵BD＝DE，DH⊥BC，∴BH＝HE，∵GH＝GC﹣HC＝GC﹣（HE﹣CE）＝12BC﹣12BE+CE＝12CE，∴CE＝2GH 【点睛】本题是三角形综合题，考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.7．问题探究：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．问题变式：（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．（Ⅰ）请求出∠AEB的度数；（Ⅱ）判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见详解；（2）60°；（3）（Ⅰ）90°；（Ⅱ）AE=BE+2CM，理由见详解.【解析】【分析】（1）由条件△ACB和△DCE均为等边三角形，易证△ACD≌△BCE，从而得到对应边相等，即AD=BE；（2）根据△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，由点A，D，E在同一直线上，可求出∠ADC=120°，从而可以求出∠AEB的度数；（3）（Ⅰ）首先根据△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD≌△BCE，即可判断出BE=AD，∠BEC=∠ADC，进而判断出∠AEB的度数为90°；（Ⅱ）根据DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，据此判断出AE=BE+2CM．【详解】解：（1）如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，AC BCACD BCE CD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE；（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°；（3）（Ⅰ）如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC BCACD BCE CD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=180-45=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°，故答案为：90°；（Ⅱ）如图2，∵∠DCE=90°，CD=CE ，CM ⊥DE ，∴CM=DM=EM ，∴DE=DM+EM=2CM ，∵△ACD ≌△BCE （已证），∴BE=AD ，∴AE=AD+DE=BE+2CM ，故答案为：AE=BE+2CM ．【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定方法和性质，等边三角形的性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．8．如图，在等边ABC ∆中，点D ，E 分别是AC ，AB 上的动点，且AE CD =，BD 交CE 于点P ．（1）如图1，求证120BPC ︒∠=；（2）点M 是边BC 的中点，连接PA ，PM ．①如图2，若点A ，P ，M 三点共线，则AP 与PM 的数量关系是 ； ②若点A ，P ，M 三点不共线，如图3，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．【答案】（1）证明过程见详解；（2）①2AP PM =；②结论成立，证明见详解【解析】【分析】（1）先证明()AEC CDB SAS ≌，得出对应角相等，然后利用四边形的内角和和对顶角相等即可得出结论；（2）①2AP PM =；由等边三角形的性质和已知条件得出AM ⊥BC ，∠CAP ＝30°，可得PB ＝PC ，由∠BPC ＝120°和等腰三角形的性质可得∠PCB ＝30°，进而可得AP ＝PC ，由30°角的直角三角形的性质可得PC＝2PM，于是可得结论；②延长BP至D，使PD＝PC，连接AD、CD，根据SAS可证△ACD≌△BCP，得出AD＝BP，∠ADC＝∠BPC＝120°，然后延长PM至N，使MN＝MP，连接CN，易证△CMN≌△BMP （SAS），可得CN＝BP＝AD，∠NCM＝∠PBM，最后再根据SAS证明△ADP≌△NCP，即可证得结论．【详解】（1）证明：因为△ABC为等边三角形，所以60A ACB∠=∠=︒∵AC BCA ACBAE CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AEC CDB SAS≌，∴AEC CDB∠=∠，在四边形AEPD中，∵360AEC EPD PDA A∠+∠+∠+∠=︒，∴18060360AEC EPD CDB∠+∠+︒-∠+︒=︒，∴120EPD∠=︒，∴120BPC∠=︒；（2）①如图2，∵△ABC是等边三角形，点M是边BC的中点，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AM⊥BC，∠CAP＝12∠BAC＝30°，∴PB＝PC，∵∠BPC＝120°，∴∠PBC＝∠PCB＝30°，∴PC＝2PM，∠ACP＝60°﹣30°＝30°＝∠CAP，∴AP＝PC，∴AP＝2PM；故答案为：2AP PM=；②AP＝2PM成立，理由如下：延长BP至D，使PD＝PC，连接AD、CD，如图4所示：则∠CPD＝180°﹣∠BPC＝60°，∴△PCD是等边三角形，∴CD＝PD＝PC，∠PDC＝∠PCD＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝60°＝∠PCD，∴∠BCP＝∠ACD，∴△ACD≌△BCP（SAS），∴AD＝BP，∠ADC＝∠BPC＝120°，∴∠ADP＝120°﹣60°＝60°，延长PM至N，使MN＝MP，连接CN，∵点M 是边BC 的中点，∴CM ＝BM ，∴△CMN ≌△BMP （SAS ），∴CN ＝BP ＝AD ，∠NCM ＝∠PBM ，∴CN ∥BP ，∴∠NCP +∠BPC ＝180°，∴∠NCP ＝60°＝∠ADP ，在△ADP 和△NCP 中，∵AD=NC ，∠ADP =∠NCP ，PD=PC ，∴△ADP ≌△NCP （SAS ），∴AP ＝PN ＝2CM ；【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．9．已知：等边ABC ∆中．（1）如图1，点M 是BC 的中点，点N 在AB 边上，满足60AMN ∠=︒，求AN BN的值． （2）如图2，点M 在AB 边上（M 为非中点，不与A 、B 重合），点N 在CB 的延长线上且MNB MCB ∠=∠，求证：AM BN =．（3）如图3，点P 为AC 边的中点，点E 在AB 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，满足AEP PFC ∠=∠，求BF BE BC-的值． 【答案】（1）3；（2）见解析；（3）32．【解析】【分析】（1）先证明AMB ∆，MBN ∆与MAN ∆均为直角三角形，再根据直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半，证明BM=2BN ，AB=2BM ，最后转化结论可得出BN 与AN 之间的数量关系即得；（2）过点M 作ME ∥BC 交AC 于E ，先证明AM=ME ，再证明MEC ∆与NBM ∆全等，最后转化边即得；（3）过点P 作PM ∥BC 交AB 于M ，先证明M 是AB 的中点，再证明EMP ∆与FCP ∆全等，最后转化边即得．【详解】（1）∵ABC ∆为等边三角形，点M 是BC 的中点∴AM 平分∠BAC ，AM BC ⊥，60B BAC ∠=∠=︒∴30BAM ∠=︒，90AMB ∠=︒∵60AMN ∠=︒∴90AMN BAM ∠+=︒∠，30∠=︒BMN∴90ANM ∠=︒∴18090BNM ANM =︒-=︒∠∠∴在Rt BNM ∆中，2BM BN =在Rt ABM ∆中，2AB BM =∴24AB AN BN BM BN =+==∴3AN BN =即3AN BN=． （2）如下图：过点M 作ME ∥BC 交AC 于E∴∠CME=∠MCB ，∠AEM=∠ACB∵ABC ∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒∴60AEM ACB ∠=∠=︒，120MBN =︒∠∴120CEM MBN ∠==︒∠，60AEM A ∠=∠=︒∴AM=ME∵MNB MCB ∠=∠∴∠CME=∠MNB ，MN=MC∴在MEC ∆与NBM ∆中CME MNBCEM MBNMC MN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()MEC NBM AAS∆∆≌∴ME BN=∴AM BN=（3）如下图：过点P作PM∥BC交AB于M∴AMP ABC=∠∠∵ABC∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒，AB AC BC==∴60AMP A==︒∠∠∴AP MP=，180120EMP AMP=︒-=︒∠∠，180120FCP ACB=︒-=︒∠∠∴AMP∆是等边三角形，120EMP FCP==︒∠∠∴AP MP AM==∵P点是AC的中点∴111222AP PC MP AM AC AB BC======∴12AM MB AB==在EMP∆与FCP∆中EMP FCPAEP PFCMP PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EMP FCP AAS∆∆≌∴ME FC=∴1322 BF BE FC BC BE ME BC BE MB BC BC BC BC -=+-=+-=+=+=∴3322BCBF BEBC BC-==．【点睛】本题考查全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定，通过作等边三角形第三边的平行线构造等边三角形和全等三角形是解题关键，将多个量转化为同一个量是求比值的常用方法．10．已知等边△ABC的边长为4cm，点P，Q分别是直线AB，BC上的动点．（1）如图1，当点P从顶点A沿AB向B点运动，点Q同时从顶点B沿BC向C点运动，它们的速度都为lcm/s，到达终点时停止运动．设它们的运动时间为t秒，连接AQ，PQ．①当t＝2时，求∠AQP的度数．②当t为何值时△PBQ是直角三角形？（2）如图2，当点P在BA的延长线上，Q在BC上，若PQ＝PC，请判断AP，CQ和AC之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）①∠AQP＝30°；②当t＝43秒或t＝83秒时，△PBQ为直角三角形；（2）AC＝AP+CQ，理由见解析.【解析】【分析】（1）①由△ABC是等边三角形知AQ⊥BC，∠B＝60°，从而得∠AQB＝90°，△BPQ是等边三角形，据此知∠BQP＝60°，继而得出答案；②由题意知AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t，再分∠PQB＝90°和∠BPQ＝90°两种情况分别求解可得．（2）过点Q作QF∥AC，交AB于F，知△BQF是等边三角形，证∠QFP＝∠PAC＝120°、∠BPQ＝∠ACP，从而利用AAS可证△PQF≌△CPA，得AP＝QF，据此知AP＝BQ，根据BQ+CQ＝BC＝AC可得答案．【详解】解:（1）①根据题意得AP＝PB＝BQ＝CQ＝2，∵△ABC是等边三角形，∴AQ⊥BC，∠B＝60°，∴∠AQB＝90°，△BPQ是等边三角形，∴∠BQP＝60°，∴∠AQP＝∠AQB﹣∠BQP＝90°﹣60°＝30°；②由题意知AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t，当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴PB＝2BQ，得：4﹣t＝2t，解得t＝43；当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴BQ＝2BP，得t＝2（4﹣t），解得t＝83；∴当t＝43秒或t＝83秒时，△PBQ为直角三角形；（2）AC＝AP+CQ，理由如下：如图所示，过点Q作QF∥AC，交AB于F，则△BQF是等边三角形，∴BQ＝QF，∠BQF＝∠BFQ＝60°，∵△ABC为等边三角形，∴BC＝AC，∠BAC＝∠BFQ＝60°，∴∠QFP＝∠PAC＝120°，∵PQ＝PC，∴∠QCP＝∠PQC，∵∠QCP＝∠B+∠BPQ，∠PQC＝∠ACB+∠ACP，∠B＝∠ACB，∴∠BPQ＝∠ACP，在△PQF和△CPA中，∵BPQ ACPQFP PAC PQ PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PQF≌△CPA（AAS），∴AP＝QF，∴AP＝BQ，∴BQ+CQ＝BC＝AC，∴AP+CQ＝AC．【点睛】考核知识点:等边三角形的判定和性质.利用全等三角形判定和性质分析问题是关键.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：()()()()()()()223111111111x x x x x x x x x x x x +++++=++++=++=⎤⎣+⎡⎦. （1）上述分解因式的方法是______________法.（2）分解220191(1)(1)(1)x x x x x x x ++++++++的结果应为___________.（3）分解因式：21(1)(1)(1)n x x x x x x x ++++++++.【答案】（1）提公因式 ; （2）()20201x + ；（3）()11n x ++【解析】【分析】（1）用的是提公因式法； （2）按照（1）中的方法再分解几个，找了其中的规律，即可推测出结果；.（3）由（2）中得到的规律即可推广到一般情况.【详解】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法．（2）()()()()()2333111111x x x x x x x x x x +++++++=+++=()41x + ()()()()()()234441111111x x x x x x x x x x x x +++++++++=+++=()51x + ……由此可知()2201911(1)(1)x x x x x x x ++++++++=()20201x +（3）原式=（1+x ）[1+x+x （x+1）]+x （x+1）3+…+x （x+1）n ，=（1+x ）2（1+x ）+x （x+1）3+…+x （x+1）n ，=（1+x ）3+x （1+x ）3+…+x （1+x ）n ，=（1+x ）n +x （x+1）n ，=（1+x ）n+1．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，找出整式的结构规律是关键，体现了由特殊到一般的数学思想．12．若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为22521=+.再如，()222222M x xy y x y y =++=++（x ，y 是整数），所以M 也是“完美数”. （1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”；（2）已知224412S x y x y k =++-+（x ，y 是整数，是常数），要使S 为“完美数”，试求出符合条件的一个2200-0=值，并说明理由.（3）如果数m ，n 都是“完美数”，试说明mn 也是“完美数”．.【答案】（1）8、29是完美数（2）S 是完美数（3）mn 是完美数【解析】【分析】（1）利用“完美数”的定义可得；（2）利用配方法，将S 配成完美数，可求k 的值（3）根据完全平方公式，可证明mn 是“完美数”；【详解】(1) 22228,8+=∴是完美数；222925,29=+∴是完美数 (2) ()222)2313S x y k =++-+-（ 13.k S ∴=当时，是完美数(3) 2222,m a b n c d 设=+=+,则()()()()222222mn a bc d ac bd ad bc =++=++- 即mn 也是完美数.【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关键．13．请你观察下列式子：2(1)(1)1x x x -+=-()()23111x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-()()4325111x x x x x x -++++=-……根据上面的规律，解答下列问题：（1）当3x =时，计算201720162015(31)(333-+++…323331)++++=_________；（2）设201720162015222a =+++…322221++++，则a 的个位数字为 ；（3）求式子201720162015555+++…32555+++的和．【答案】（1）201831-；（2）3；（3）2018554- 【解析】【分析】（1）根据已知的等式发现规律即可求解；（2）先根据x=2,求出a=20182-1，再发现2的幂个位数字的规律，即可求出a 的个位数字；（3）利用已知的等式运算规律构造（5-1）×（2016201520142555...551++++++）即可求解.【详解】（1）∵2(1)(1)1x x x -+=-()()23111x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-()()4325111x x x x x x -++++=-……∴()()1122.1..11n n n n x x x x x x x --+-+++++=-+ 故x=3时，201720162015(31)(333-+++…323331)++++=201831-故填：201831-；（2）201720162015222a =+++…322221++++=（2-1）201720162015(222+++…322221)++++=201821-∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64∴2n 的个位数按2,4,8,6,依次循环排列，∵2018÷4=504…2，∴20182的个位数为4，∴201821-的个位数为3，故填：3；（3）201720162015555+++…32555+++ =1(51)54-⨯⨯（201620152014555+++…2551+++） =54×（5-1）（201620152014555+++…2551+++） =54×（201751-） =2018554- 【点睛】此题主要考查等式的规律探索及应用，解题的关键是根据已知等式找到规律.14．（1）阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：()()()()()()am an bm bn am bm an bn m a b n a b a b m n +++=+++=+++=++.22222221(21)(1)(1)(1)x y y x y y x y x y x y ---=-++=-+=++--.试用上述方法分解因式222a ab ac bc b ++++=（2）利用分解因式说明：22(5)(1)n n +--能被12整除.【答案】（1）()()a b a b c +++；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）a 2+2ab+ac+bc+b 2可以进行分组变成（a 2+2ab+b 2）+（ac+bc ），则前边括号内的三项可以利用完全平方公式分解，后边的三项可以提公因式，然后再利用提公因式法即可分解．（2）先利用平方差公式将22(5)(1)n n +--进行因式分解，之后即可得出答案.【详解】（1）原式=()()222a ab bac bc ++++=()()2a b c a b +++=()()a b a b c +++（2）22(5)(1)n n +--=[][](5)+(1)(5)(1)n n n n +-+--=()624n +=()122n +∴ 22(5)(1)n n +--能被12整除.【点睛】本题考查分组分解的因式分解方法，做题时先分析题中给的例子是解题关键.15．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x 2﹣4x +1）（x 2﹣4x +7）+9进行因式分解的过程． 解：设x 2﹣4x ＝y原式＝（y +1）（y +7）+9（第一步）＝y 2+8y +16（第二步）＝（y +4）2（第三步）＝（x 2﹣4x +4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；A ．提取公因式法B ．平方差公式法C ．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；（3）请你用换元法对多项式（x 2+2x ）（x 2+2x +2）+1进行因式分解．【答案】（1）C ；（2）（x ﹣2）4；（3）（x +1）4．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C ；（2）（x 2﹣4x +1）（x 2﹣4x +7）+9，设x 2﹣4x =y ，则：原式=（y +1）（y +7）+9=y 2+8y +16=（y +4）2=（x 2﹣4x +4）2=（x ﹣2）4．故答案为：（x ﹣2）4；（3）设x 2+2x =y ，原式=y （y +2）+1=y 2+2y +1=（y +1）2=（x 2+2x +1）2=（x +1）4．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区S 米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．（2）若甲工程队每天可以改造a 米道路，乙工程队每天可以改造b 米道路，（其中a b ）．现在有两种施工改造方案： 方案一：前12S 米的道路由甲工程队改造，后12S 米的道路由乙工程队改造； 方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造． 根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．【答案】（1）甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；（2）方案二所用的时间少【解析】【分析】（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，根据“甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同”，列出分式方程，即可求解；（2）根据题意，分别表示出两种方案所用的时间，再作差比较大小，即可得到结论．【详解】（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，则甲工程队每天道路的长度为()30x +米， 根据题意，得：36030030x x=+， 解得：150x =，检验，当150x =时，()300x x +≠，∴原分式方程的解为：150x =，30180x +=，答：甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；（2）设方案一所用时间为：111()222s s a b s t a b ab+=+=， 方案二所用时间为2t ，则221122t a t b s +=，22s t a b=+， ∴22()22()a b a b S S S ab a b ab a b +--=++， ∵a b ，00a b >>，，∴()20a b ->， ∴202a b S S ab a b+->+，即：12t t >， ∴方案二所用的时间少．【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用以及分式的减法法则，找出等量关系，列分式方程，掌握分式的通分，是解题的关键．17．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地n 分钟．①当3m =，6n =时，求小强跑了多少分钟？②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含m n ，的式子表示）．【答案】（1）小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分；（2）①小强跑的时间为3分；②1000(1)m mn-． 【解析】【分析】 （1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于时间得到方程，解方程即可得到答案；（2）①设小明的速度为y 米/分，由m ＝3，n ＝6，根据小明的时间-小强的时间=6列方程解答；②根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路程除以时间得到答案.【详解】（1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分， 根据题意得：1200x ＝4500220x +． 解得：x ＝80． 经检验，x ＝80是原方程的根，且符合题意．∴x+220＝300．答：小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分．（2）①设小明的速度为y 米/分，∵m ＝3，n ＝6， ∴1000100063y y -=，解之得10009y =. 经检验，10009y =是原方程的解，且符合题意， ∴小强跑的时间为：10001000(3)39÷⨯=（分） ②小强跑的时间：1n m -分钟，小明跑的时间：11n mn n m m +=--分钟， 小明的跑步速度为： 1000(1)10001mn m m mn -÷=-分． 故答案为：1000(1)m mn-． 【点睛】 此题考查分式方程的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是解题的关键.18．我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式， 如：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----； 2322522552()11111x x x x x x x x -+-+-==+=+-+++++. （1）下列分式中，属于真分式的是：____________________（填序号） ①21a a -+； ②21x x +； ③223b b +； ④2231a a +-.（2）将假分式4321a a +-化成整式与真分式的和的形式为： 4321a a +-=______________+________________. （3）将假分式231a a +-化成整式与真分式的和的形式： 231a a +-=_____________+______________. 【答案】(1)③；(2)2，521a -；(3)a ＋1＋41a - . 【解析】试题分析：（1）认真阅读题意，体会真分式的特点，然后判断即可；（2）根据题意的化简方法进行化简即可；（3）根据题意的化简方法进行化简即可.试题解析：（1）①中的分子分母均为1次，②中分子次数大于分母次数，③分子次数小于分母次数，④分子分母次数一样，故选③.（2）4321a a +-=42552212121a a a a -+=+---，故答案为2，5221a +-； （3）231a a +-=214(1)(1)4111a a a a a a -++-=+---=411a a ++-，故答案为a+1+41a -.19．某建设工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由.【答案】（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天（2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元【解析】【分析】（1）求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，等量关系为：甲6天的工作总量+甲乙合作16天的工作总量=1；（2）应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用，和19万进行比较．【详解】解：（1）设甲队单独完成这项目需要x 天，则乙队单独完成这项工程需要2x 天，。
(北师大版)八年级数学上册(全册)单元测试卷汇总(打印版)
(北师大版)八年级|数学上册 (全册 )单元测试卷汇总 (打印版 )第|一章达标测试卷一、选择题(每题3分 ,共30分)1．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍 ,那么斜边长扩大到原来的( )A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍2．以下各组线段能构成直角三角形的一组是( )A．30 ,40 ,50B．7 ,12 ,13 C．5 ,9 ,12 D．3 ,4 ,63．一个直角三角形的两直角边长分别为5和12 ,那么第三边长的平方是( ) A．169 B．119 C．13 D．1444．如图 ,阴影局部是一个长方形 ,那么长方形的面积是( )A．3 cm2B．4 cm2C．5 cm2D．6 cm2(第4题) (第7题) (第10题)5．满足以下条件的△ABC ,不是直角三角形的为( )A．∠A＝∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2C．b2＝a2－c2D．a∶b∶c＝2∶3∶46．一轮船以18 n mile/h的速度从港口A出发向西南方向航行 ,另一轮船以24 n mile/h 的速度同时从港口A出发向东南方向航行 ,离开港口1.5 h后 ,两轮船相距( ) A．30 n mile B．35 n mile C．40 n mile D．45 n mile7．如图 ,在△ABC中 ,AB＝AC＝13 ,BC＝10 ,点D为BC的中点 ,DE⊥AB ,垂足为点E ,那么DE等于( )A.1013B.1513C.6013D.75138．假设△ABC的三边长a ,b ,c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0 ,那么△ABC是( ) A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形9．直角三角形的斜边长为5 cm ,周长为12 cm ,那么这个三角形的面积是( ) A．12 cm2B．6 cm2C．8 cm2D．10 cm210．如图 ,分别以直角三角形的三条边为边向外作正方形 ,然后分别以三个正方形的中|心为圆心 ,正方形边长的一半为半径作圆 ,记三个圆的面积分别为S1 ,S2 ,S3 ,那么S1 ,S2 ,S3之间的关系是( )A．S1＋S2＞S3B．S1＋S2＝S3C．S1＋S2＜S3D．无法确定二、填空题(每题3分 ,共24分)11．如图 ,在等腰三角形ABC中 ,AB＝AC ,AD是底边上的高 ,假设AB＝5 cm ,BC＝6 cm ,那么AD＝__________．(第11题) (第12题) (第13题)12．如图 ,某人欲横渡一条河 ,由于水流的影响 ,实际上岸地点C偏离欲到达点B 300 m ,结果他在水中实际游了500 m ,那么该河流的宽度为________．13．如图 ,在Rt△ABC中 ,∠B＝90° ,AB＝3 cm ,AC＝5 cm ,将△ABC折叠 ,使点C与点A重合 ,得折痕DE ,那么△ABE的周长等于________．14．a ,b ,c是△ABC的三边长 ,且满足关系式(a2－c2－b2)2＋||c－b＝0 ,那么△ABC的形状为_________________________________________．15．如图是一个长方体 ,那么AB＝________ ,阴影局部的面积为________．(第15题) (第16题)16．如图是 "赵爽弦图〞 ,△ABH ,△BCG ,△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形 ,四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10 ,且AH∶AE＝3∶AH等于________．17．红方侦察员小马的正前方400 m处有一条东西走向的公路 ,突然发现一辆蓝方汽车在公路上行驶 ,他拿出红外线测距仪测得汽车与他相距400 m,10 s后又测得汽车与他相距500 m ,那么蓝方汽车的速度是________m/s.18．在一根长90 cm的灯管上缠满了彩色丝带 ,可近似地将灯管看成圆柱体 ,且底面周长为4 cm ,彩色丝带均匀地缠绕了30圈(如图为灯管的局部示意图) ,那么彩色丝带的总长度为__________．(第18题)三、解答题(19～22题每题9分 ,其余每题10分 ,共66分)19．某消防部队进行消防演练．在模拟现场 ,有一建筑物发生了火灾 ,消防车到达后 ,发现离建筑物的水平距离最|近为12 m ,如图 ,即AD＝BC＝12 m ,此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．消防云梯车的车身高AB是3.8 m ,问此消防车的云梯至|少应伸长多少米 ?AB ,AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线 ,请你说明：AB⊥AE.21．如图 ,四边形ABCD是边长为a的正方形 ,点E在CD上 ,DE＝b ,AE＝c ,延长CB至|点F ,使BF＝b ,连接AF ,试利用此图说明勾股定理．22．如图 ,一根12 m的电线杆AB用铁丝AC,AD固定 ,现用去的铁丝AC＝15 m ,AD＝13 m ,又测得地面上B ,C两点之间的距离是9 m ,B ,D两点之间的距离是5 m ,那么电线杆和地面是否垂直 ,为什么 ?23．如图 ,∠AOB＝90° ,OA＝9 cm ,OB＝3 cm ,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发 ,沿BC方向匀速前进拦截小球 ,恰好在点C处截住了小球 ,如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等 ,那么机器人行走的路程BC是多少 ?24．如图 ,在长方形ABCD中 ,DC＝5 cm ,在DC上存在一点E ,沿直线AE把△AED折叠 ,使点D恰好落在BC边上 ,设落点为F ,假设△ABF的面积为30 cm2 ,求△ADE的面积．25．有一个如下图的长方体透明玻璃水缸 ,其长AD＝8 cm ,高AB＝6 cm ,水深为AE＝4 cm ,在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物 ,且EG＝6 cm ,一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物．(1)小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最|短呢 ?请你画出它爬行的最|短路线 ,并用箭头标注．(2)求小虫爬行的最|短路线长(不计缸壁厚度)．答案二、11.4 cm 12.400 m 13.7 cm 14．等腰直角三角形 15．18．150 cm 点拨：因为灯管可近似看成圆柱 ,而圆柱的侧面展开图是一个长方形 ,所以假设把灯管的侧面展开后 ,得到一个由30个完全相同的小长方形组成的大长方形 ,且每个小长方形的长等于灯管的底面周长 ,小长方形的高等于灯管长度的130,那么丝带的长度等于小长方形对角线长的30倍． 三、19.解：因为CD ＝AB ＝3.8 m ,所以PD ＝PC －CD ＝9 m. 在Rt △ADP 中 ,AP 2＝AD 2＋PD 2, 得AP ＝15 m.所以此消防车的云梯至|少应伸长15 m.20．解：如图 ,连接BE .(第20题)因为AE 2＝12＋32＝10 ,AB 2＝12＋32＝10 ,BE 2＝22＋42＝20 ,所以AE 2＋AB 2＝BE 2.所以△ABE 是直角三角形 ,且∠BAE ＝90° ,即AB ⊥AE .21．解：在△ADE 和△ABF 中 ,⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ＝a ∠D ＝∠ABFDE ＝BF ＝b所以△ADE ≌△ABF .所以AE ＝AF ＝c ,∠DAE ＝∠BAF ,S △ADE ＝S △ABF .所以∠EAF ＝∠EAB ＋∠BAF ＝∠EAB ＋∠DAE ＝∠DAB ＝90° ,S 正方形ABCD ＝S 四边形AECF .连接EF ,易知S 四边形AECF ＝S △AEF ＋S △ECF ＝12[c 2＋(a －b )(a ＋b )]＝12(a 2＋c 2－b 2) ,S 正方形ABCD＝a 2,所以12(a 2＋c 2－b 2)＝a 2.所以a 2＋b 2＝c 2. 22．解：垂直．理由如下：因为AB ＝12 m ,AC ＝15 m ,BC ＝9 m , 所以AC 2＝BC 2＋AB 2. 所以∠CBA ＝90°. 又因为AD ＝13 m ,AB ＝12 m ,BD ＝5 m ,所以AD 2＝BD 2＋AB 2. 所以∠ABD ＝90° , 因此电线杆和地面垂直．点拨：要判定电线杆和地面垂直 ,只需说明AB ⊥BD 且AB ⊥BC 即可 ,利用勾股定理的逆定理即可判定△ABD 和△ABC 为直角三角形 ,从而得出电线杆和地面垂直． 23．解：根据题意 ,BC ＝AC ＝OA －OC ＝9－OC .因为∠AOB ＝90° ,所以在Rt △BOC 中 ,根据勾股定理 ,得OB 2＋OC 2＝BC 2, 所以32＋OC 2＝(9－OC )2, 解得OC ＝4 cm. 所以BC ＝5 cm.24．解：由折叠可知AD ＝AF ,DE ＝EF .由S △ABF ＝12BF ·AB ＝30 cm 2,AB ＝DC ＝5 cm ,得BF ＝12 cm.在Rt △ABF 中 ,由勾股定理 ,得AF ＝13 cm ,所以BC ＝AD ＝AF ＝13 cm. 设DE ＝x cm ,那么EC ＝(5－x )cm ,EF ＝x cm ,FC ＝13－12＝1(cm)．在Rt △ECF 中 ,由勾股定理 ,得EC 2＋FC 2＝EF 2 ,即(5－x )2＋12＝x 2,解得x ＝135.所以S △ADE ＝12AD ·DE ＝12×13×135＝16.9 (cm 2)．25．解：(1)如图 ,作点A 关于BC 的对称点A ′ ,连接A ′G 与BC 交于点Q ,那么AQ ＋QG为最|短路线．(第25题)(2)因为AE ＝4 cm ,AA ′＝12 cm ,所以A ′E ＝8 cm.在Rt △A ′EG 中 ,EG ＝6 cm ,A ′E ＝8 cm ,A ′G 2＝A ′E 2＋EG 2＝102, 所以A ′G ＝10 cm ,所以AQ ＋QG ＝A ′Q ＋QG ＝A ′G ＝10 cm. 所以最|短路线长为10 cm.第二章达标测试卷一、选择题(每题3分 ,共30分) 1．8的平方根是( )A ．4B ．±4C ．2 2D ．±2 22. ()231-的立方根是( )A ．－1B ．0C ．1D ．±13．有以下各数：0.456 ,3π2,(－π)0,3.14 ,0.801 08 ,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1) , 4 ,12.其中是无理数的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．有以下各式：①2；②13；③81xx >0)22+x y 3x .其中 ,最|简二次根式有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．以下语句不正确的选项是( )A ．数轴上的点表示的数 ,如果不是有理数 ,那么一定是无理数B ．大小介于两个有理数之间的无理数有无数个C ．－1的立方是－1 ,立方根也是－1D ．两个实数 ,较大者的平方也较大 6．以下计算正确的选项是( )A. 12＝2 3B.32＝32C. 3-x ＝x -xD. 2x ＝x7．设n 为正整数 ,且n <65<n ＋1 ,那么n 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．88．如图 ,在数轴上表示－5和19的两点之间表示整数的点有( )A ．7个B ．8个C ．9个D ．6个(第8题)(第10题)9．假设1+-x y ＋(y ＋3)2＝0 ,那么x －y 的值为( )A ．－1B ．1C ．－7D ．710．按如下图的程序计算 ,假设开始输入的n 值为 2 ,那么最|后输出的结果是( )A ．14B ．16C ．8＋52D ．14＋2二、填空题(每题3分 ,共24分)11．比拟大小：310 ________ 5 (填 "＞〞或 "＜〞)．12．利用计算器计算12×3－5时 ,正确的按键顺序是________________ ,显示器上显示的数是________．13．如图 ,数轴上表示数3的是点________．(第13题)(第16题)14．计算：27×85÷13＝________．15．计算：32－82＝________．16．如图 ,在正方形ODBC中 ,OC＝2 ,OA＝OB ,那么数轴上点A表示的数是________．17．我们规定运算符号 "▲〞的意义是：当a>b时 ,a▲b＝a＋b；当a≤b时 ,a▲b＝a －b ,其他运算符号的意义不变 ,按上述规定 ,计算：(3▲2)－(23▲32)＝________.18．观察分析以下数据：0 ,－ 3 , 6 ,－3 ,2 3 ,－15 ,3 2 ,… ,根据数据排列的规律得到第16个数据应是________(结果需化简)．三、解答题(19题12分 ,20 ,21 ,23题每题8分 ,其余每题10分 ,共66分) 19．计算以下各题：(1)(－1)2 017＋6×272；(2)( 2－23)(23＋2)；(3)|3－7|－|7－2|－ (8－27 )2；(4) 15＋603－3 5.20．求以下各式中的x的值：(1)9(3x＋2)2－64＝0；(2)－(x－3)3＝27.21．2a －1的平方根是±3 ,3a ＋b －1的算术平方根是4 ,求a ＋2b 的值．22．先化简 ,再求值：(1)(a －3)(a ＋3)－a (a －6) ,其中a ＝3＋12；(2)(a ＋b )2＋(a －b )(2a ＋b )－3a 2,其中a ＝－2－ 3 ,b ＝3－2.23．记13－7的整数局部是a ,小数局部是b ,求ab的值．24．先观察以下等式 ,再答复以下问题：＝1＋11－11＋1＝112；1＋12－12＋1＝116；1＋13－13＋1＝1112； …(1)请你根据上面三个等式提供的信息 , ,并验证； (2)请你按照上面各等式反映的规律 ,试写出用含n 的式子表示的等式(n 为正整数)．25．阅读理解：x 2－5x ＋1＝0 ,求x 2＋21x的值． 解：因为x 2－5x ＋1＝0 ,所以x 2＋1＝5x . 又因为x ≠0 ,所以x ＋1x＝5. 所以1⎛⎫+⎪⎝⎭x x 2＝(5)2 ,即x 2＋2＋21x ＝5 ,所以x 2＋21x＝3. 请运用以上解题方法 ,解答以下问题： 2m 2－17m ＋2＝0 ,求以下各式的值： (1) m 2＋21m； (2) m －1m.答案二、11.<12.■12×■3－5＝；113．B 14. 1851016．－222－ 318．－3 5 点拨：观察各数 ,－3＝－9 ,23＝12 ,32＝18 ,被开方数每次增加3 ,且除第|一项外奇数项为正、偶数项为负 ,故第16个数据应为－3×15＝－3 5.三、19.解：(1)原式＝－1＋9＝8；(2)原式＝2－12＝－10；(3)原式＝(3－7)－(7－2)－(8－27)＝－3； (4)原式＝5＋25－35＝0.20．解：(1)原方程可化为(3x ＋2)2＝649.由平方根的定义 ,得3x ＋2＝±83 ,所以x ＝29或x ＝－149.(2)原方程可化为(x －3)3x －3＝－3 ,即x ＝0.21．解：由题意可知2a －1＝9 ,3a ＋b －1＝16 ,所以a ＝5 ,b ＝2.所以a ＋2b ＝5＋2×2＝9.22．解：(1)原式＝a 2－3－a 2＋6a ＝6aa ＝5＋12时 ,原式＝6a －3＝65＋3－3＝6 5.(2)原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋2a 2＋ab －2ab －b 2－3a 2＝ab .当a ＝－2－ 3 ,b ＝3－2时 ,原式＝ab ＝(－2)2－(3)2＝4－3＝1.23．解：因为13－7＝3＋72 ,2<7<3 ,所以52<13－7<3.所以a ＝2 ,b ＝3＋72－2＝7－12.所以a b＝47－1＝4 (7＋1 )6＝2＋273.24．解：(1) 2211145++＝1＋14－14＋1＝1120.验证如下：2211145++＝1111625++＝25161400400++＝441400＝1120. (2) ()221111+++n n ＝1＋1n －11+n ＝1＋()11+n n (n 为正整数)． 25．解：(1)因为2m 2－17m ＋2＝0 ,所以2m 2＋2＝17m .又因为m ≠0 ,所以m ＋1m＝172 ,所以(m ＋1m )2＝2172⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭, 即m 2＋2＋21m ＝174. 所以m 2＋21m ＝94. (2) 1m m －＝21⎛⎫ ⎪⎝⎭m m －＝2212+-m m ＝14＝12 ,所以m －1m ＝±12. 第三章达标测试卷一、选择题(每题3分 ,共30分) 1．根据以下表述 ,能确定位置的是( )A ．光明剧院2排B ．某市人民路C ．北偏东40°D ．东经112° ,北纬36°2．在平面直角坐标系中 ,点A (－3 ,0)在( )A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上3．如图 ,如果 "仕〞所在位置的坐标为(－1 ,－2) , "相〞所在位置的坐标为(2 ,－2) ,那么 "炮〞所在位置的坐标为( )A ．(－3 ,1)B ．(1 ,－1)C ．(－2 ,1)D ．(－3 ,3)(第3题) (第8题)(第9题) (第10题)4．假设点A(m ,n)在第二象限 ,那么点B(－m ,|n|)在( )A．第|一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．平面直角坐标系内的点A(－1 ,2)与点B(－1 ,－2)关于( )A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称6．点A(1 ,0) ,B(0 ,2) ,点P在x轴上 ,且△PAB的面积为5 ,那么点P的坐标为( ) A．(－4 ,0) B．(6 ,0)C．(－4 ,0)或(6 ,0) D．无法确定7．在以下四点中 ,哪一点与点(－3 ,4)所连的线段与x轴和y轴都不相交( ) A．(－5 ,1) B．(3 ,－3) C．(2 ,2) D．(－2 ,－1)8．如图是小李设计的49方格扫雷游戏 , "★〞代表地雷(图中显示的地雷在游戏中都是隐藏的) ,点A可用(2 ,3)表示 ,如果小惠不想因点到地雷而结束游戏的话 ,以下选项中 ,她应该点( )A．(7 ,2) B．(2 ,6) C．(7 ,6) D．(4 ,5)9．如图 ,在边长为2的等边三角形EFG中 ,以边EF所在直线为x轴建立适当的平面直角坐标系 ,得到点G的坐标为(1 ,3) ,那么该坐标系的原点在( )A．E点处B．F点处C．G点处D．EF的中点处10．如图 ,弹性小球从点P(0 ,3)出发 ,沿所示方向运动 ,每当小球碰到长方形OABC 的边时反弹 ,反弹时反射角等于入射角．小球第1次碰到长方形的边时的点为P1,第2次碰到长方形的边时的点为P2……第n次碰到长方形的边时的点为P n,那么点P3的坐标是(8 ,3) ,点P2 018的坐标是( )A．(8 ,3) B．(7 ,4) C．(5 ,0) D．(3 ,0)二、填空题(每题3分 ,共24分)11．点A在x轴上 ,且OA＝3 ,那么点A的坐标为__________．12．小岛A在灯塔B的北偏东30°的方向上 ,那么灯塔B在小岛A的________的方向上．13．对任意实数 ,点P(x ,x－2)一定不在第______象限．14．点__________与(－3 ,7)关于x轴对称 ,点__________与(－3 ,7)关于y轴对称 ,点(－3 ,7)与(－3 ,－2)之间的距离是________．15．在平面直角坐标系中 ,一青蛙从点A(－1 ,0)处向右跳2个单位长度 ,再向上跳2个单位长度到点A′处 ,那么点A′的坐标为__________．16．如图 ,平面直角坐标系中有四个点 ,它们的横、纵坐标均为整数．假设在此平面直角坐标系内移动点A ,使得这四个点构成的四边形是轴对称图形 ,并且点A的横、纵坐标仍是整数 ,那么移动后点A的坐标为__________．(第16题) (第17题) (第18题)17．如图 ,在△ABC中 ,点A的坐标为(0 ,1) ,点B的坐标为(0 ,4) ,点C的坐标为(4 ,3) ,如果要使△ABD与△ABC全等 ,那么点D的坐标是________________________．18．将正整数按如图的规律排列下去 ,假设用有序数对(m ,n)表示m排从左到右第n 个数．如(4 ,3)表示9 ,那么(15 ,4)表示________．三、解答题(19～21题每题10分 ,其余每题12分 ,共66分)19．在直角坐标系中描出以下各组点 ,并将各组内的点用线段依次连接起来．(1)(2 ,6) ,(4 ,6) ,(4 ,8) ,(2 ,8)；(2)(3 ,0) ,(3 ,3) ,(3 ,6)；(3)(3 ,5) ,(1 ,6)；(4)(3 ,5) ,(5 ,6)；(5)(3 ,3) ,(2 ,0)；(6)(3 ,3) ,(4 ,0)．20.小林放学后 ,先向东走了300 m再向北走200 m ,到书店A买了一本书 ,然后向西走了500 m再向南走了100 m ,到快餐店B买了零食 ,又向南走了400 m ,再向东走了800 m到了家C.请建立适当的平面直角坐标系 ,并在坐标系中画出点A,B,C的位置．21．如图是规格为8×8的正方形网格 ,请在所给网格中按以下要求操作：(1)请在网格中建立平面直角坐标系 ,使点A的坐标为(－2 ,4) ,点B的坐标为(－4 ,2)；(2)在第二象限内的格点上找一点C ,使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形 ,且腰长是无理数 ,画出△ABC ,那么点C的坐标是________ ,△ABC的周长是________(结果保存根号)；(3)作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′.(第21题)22．在直角坐标系中 ,有点A(3 ,0) ,B(0 ,4) ,假设有一个直角三角形与Rt△ABO全等且它们只有一条公共直角边 ,请写出这些直角三角形各顶点的坐标(不要求写计算过程)．23．长阳公园有四棵古树A ,B ,C ,D ,示意图如下图．(1)请写出A ,B ,C ,D四点的坐标；(2)为了更好地保护古树 ,公园决定将如下图的四边形EFGH用围栏圈起来划为保护区 ,请你计算保护区的面积(单位：m)．(第23题)24．如图 ,点P(2m－1 ,6m－5)在第|一象限的角平分线OC上 ,AP⊥BP,点A在x轴上 ,点B在y轴上．(1)求点P的坐标．(2)当∠APB绕点P旋转时 ,OA＋OB的值是否发生变化 ?假设变化 ,求出其变化范围；假设不变 ,求出这个定值．(第24题)答案一、1.D 2.B 3.A 4.二、11.(3 ,0)或(－3 ,0)12．南偏西30°14．(－3 ,－7)；(3 ,7)；9 15.(1 ,2)16．(－1 ,1)或(－2 ,－2)三、19.解：画出的图形如下图．(第19题)20．解：(答案不唯一)以学校门口为坐标原点、向东为x轴的正方向建立平面直角坐标系 ,各点的位置如图：(第20题)21．解：(1)如下图(第21题)(2)如下图．(－1 ,1)；210＋22(3)如下图．22．解：根据两个三角形全等及有一条公共直角边 ,可利用轴对称得到满足这些条件的直角三角形共有6个．如图：(第22题)①Rt △OO 1A ,②Rt △OBO 1 ,③Rt △A 2BO ,④Rt △A 1BO ,⑤Rt △OB 1A ,⑥Rt △OAB 2. 这些三角形各个顶点的坐标分别为：①(0 ,0) ,(3 ,4) ,(3 ,0)；②(0 ,0) ,(0 ,4) ,(3 ,4)； ③(－3 ,4) ,(0 ,4) ,(0 ,0)； ④(－3 ,0) ,(0 ,4) ,(0 ,0)； ⑤(0 ,0) ,(0 ,－4) ,(3 ,0)； ⑥(0 ,0) ,(3 ,0) ,(3 ,－4)．23．解：(1)A (10 ,10) ,B (20 ,30) ,C (40 ,40) ,D (50 ,20)．(2)四边形EFGH 各顶点坐标分别为E (0 ,10) ,F (0 ,30) ,G (50 ,50) ,H (60 ,0) ,另外M (0 ,50) ,N (60 ,50) ,那么保护区的面积S ＝S 长方形MNHO －S △GMF －S △GNH －S △EHO＝60×50－12×20×50－12×10×50－12×10×60＝3 000－500－250－300＝1950(m 2)．24．解：(1)由题意 ,得2m －1＝6mm ＝1.所以点P 的坐标为(1 ,1)．(2)当PA 不垂直于x 轴时 ,作PD ⊥x 轴于点D ,PE ⊥y 轴于点E ,那么△PAD ≌△PBE ,所以AD ＝BE .所以AD ＝BE .所以OA ＋OB ＝OD ＋AD ＋OB ＝OD ＋BE ＋OB ＝OD ＋OE ＝2 ,为定值． 当PA ⊥x 轴时 ,显然PB ⊥y 轴 ,此时OA ＋OB ＝2 ,为定值．故OA ＋OB 的值不发生变化 ,其值为2.第四章达标测试卷一、选择题(每题3分 ,共30分) 1．正比例函数y ＝2x 的大致图象是( )2．假设直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限 ,那么( )A．k>0 ,b>0 B．k>0 ,b<0 C．k<0 ,b>0 D．k<0 ,b<03．一次函数y＝2x＋4的图象与y轴交点的坐标是( )A．(0 ,－4) B．(0 ,4) C．(2 ,0) D．(－2 ,0)4．对于函数y＝－3x＋1 ,以下结论正确的选项是( )A．它的图象必经过点(－1 ,3) B．它的图象经过第|一、二、三象限C．当x>1时 ,y<0 D．y的值随x值的增大而增大5．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如下图 ,当y>0时 ,x的取值范围是( ) A．x<0 B．x>0 C．x<2 D．x>2(第5题) (第6题) (第10题) 6．如图是小明从学校到家行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象 ,观察图象 ,从中得到如下信息 ,其中不正确的选项是( )A．学校离小明家1 000 mB．小明用了20 min到家C．小明前10 min走了路程的一半D．小明后10 min比前10 min走得快7．点P1(x1 ,y1) ,P2(x2 ,y2)是一次函数y＝－4x＋3图象上的两个点 ,且x1<x2 ,那么y1与y2的大小关系是( )A．y1>y2 B．y1>y2>0 C．y1<y2D．y1＝y28．为了建设（社|会|主|义）新农村 ,某市积极推进 "村村通客车工程〞．张村和|王村之间的道路需要进行改造 ,施工队在工作了一段时间后 ,因暴雨被迫停工几天 ,不过施工队随后加快了施工进度 ,按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y(km)与时间x(天)的函数关系的大致图象是( )9．小聪在画一次函数的图象时 ,当他列表后 ,发现题中一次函数y ＝◆x ＋◆中的k 和b 看不清了 ,那么( )x 0 3 y2A.k ＝2 ,b ＝3 B ．k ＝－23 ,b ＝2 C ．k ＝3 ,b ＝2 D ．k ＝1 ,b ＝－110．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如下图 ,那么以下结论：①k <0；②a >0；③当x <3时 ,y 1<y 2 ,错误的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题(每题3分 ,共24分) 11．y ＝(2m －1)x3m －2是一次函数 ,那么m ＝________．12．直线y ＝kx ＋b ,假设k ＋b ＝－5 ,kb ＝6 ,那么该直线不经过第________象限． 13．点(－3 ,2) ,(a ,a ＋1)在函数y ＝kx －1的图象上 ,那么k ＝________ ,a ＝________.14．直线y ＝2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2 ,0) ,那么关于x 的方程2x ＋b ＝0的解是__________．15．一次函数的图象与直线y ＝－x ＋1平行 ,且过点(8 ,2) ,那么此一次函数的表达式为______________．16．直线y ＝k 1x ＋b 1(k 1＞0)与y ＝k 2x ＋b 2(k 2＜0)相交于点(－2 ,0) ,且两直线与y 轴围成的三角形面积为4 ,那么b 1－b 2＝________．17．如图 ,l 甲 ,l 乙分别表示甲、乙两弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的关系 ,设甲弹簧每挂1 kg 的物体 ,伸长的长度为k 甲 cm ；乙弹簧每挂1 kg 的物体 ,伸长的长度为k 乙 cm ,那么k 甲与k 乙的大小关系为__________．(第17题) (第18题) 18．某天 ,某巡逻艇凌晨1：00出发巡逻 ,预计准点到达指定区域 ,匀速行驶一段时间后 ,因中途出现故障耽误了一段时间 ,故障排除后 ,该艇加快速度仍匀速前进 ,结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y(n mile)与所用时间t(h)的函数图象 ,那么该巡逻艇原方案准点到达的时刻是__________．三、解答题(19题6分 ,20 ,21题每题9分 ,25题12分 ,其余每题10分 ,共66分) 19．一次函数y＝ax＋b.(1)当点P(a ,b)在第二象限时 ,直线y＝ax＋b经过哪几个象限 ?(2)如果ab<0 ,且y随x的增大而增大 ,那么函数的图象不经过哪些象限 ?20．一个正比例函数和一个一次函数 ,它们的图象都经过点P(－2 ,2) ,且一次函数的图象与y轴相交于点Q(0 ,4)．(1)求出这两个函数的表达式；(2)在同一坐标系中 ,分别画出这两个函数的图象；(3)直接写出一次函数图象在正比例函数图象下方时x的取值范围．21．如图 ,直线y＝2x＋3与x轴相交于点A ,与y轴相交于点B.(1)求点A ,B的坐标；(2)求当x＝－2时 ,y的值 ,当y＝10时 ,x的值；(3)过点B作直线BP与x轴相交于点P ,且使OP＝2OA ,求△ABP的面积．(第21题)22．一盘蚊香长105 cm ,点燃时每时缩短10 cm.(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数表达式；(2)该蚊香可点燃多长时间 ?23．某城市居民用水实行阶梯收费 ,每户每月用水量如果未超过20 t ,按每吨1.9元收费．如果超过20 t ,未超过的局部按每吨1.9元收费 ,超过的局部按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x t ,应收水费为y元．(1)分别写出每月用水量未超过20 t和超过20 t时 ,y与x之间的函数表达式；(2)假设该城市某户5月份水费平均每吨为2.2元 ,求该户5月份用水多少吨 ?24．如图 ,在平面直角坐标系内 ,点A的坐标为(0 ,24) ,经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B ,点B的坐标为(18 ,6)．(1)求直线l1 ,l2对应的函数表达式；(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O ,B重合) ,作CD∥y轴交直线l2于点D ,设点C的纵坐标为a ,求点D的坐标(用含a的代数式表示)．(第24题)25．周末 ,小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5 h后到达甲地 ,游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1 h 20 min后 ,妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间．(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上 ?此时离家多远 ?(3)假设妈妈比小明早10 min到达乙地 ,求从家到乙地的路程．(第25题)答案二、11.1 12.一 13.－1；－1 14．x ＝2 15.y ＝－x ＋1016．4 点拨：如图 ,在△ABC 中 ,BC 为底 ,AO 为高 ,且高为2 ,面积为4 ,故△ABC 的底边BC ＝4×2÷B 的坐标为(0 ,b 1) ,点C 的坐标为(0 ,b 2) ,所以b 1－b 2即是BC 的长 ,为4.此题运用了数形结合思想.(第16题)17．k 甲>k 乙 18.7：00三、19.解：(1)因为点P (a ,b )在第二象限 ,所以a <0 ,b >0.所以直线y ＝ax ＋b 经过第|一、二、四象限． (2)因为y 随x 的增大而增大 , 所以a >0.又因为ab <0 ,所以b <0.所以一次函数y ＝ax ＋b 的图象不经过第二象限．20．解：(1)设正比例函数的表达式为y ＝k 1x ,那么2＝k 1×(－2) ,解得k 1＝－1.所以正比例函数的表达式为y ＝－x . 设一次函数的表达式为y ＝k 2x ＋b , 那么2＝k 2×(－2)＋b ,4＝b , 解得b ＝4 ,k 2＝1 ,所以一次函数的表达式为y ＝x ＋4. (2)图略． (3)x <－2.21．解：(1)当y ＝0时 ,2x ＋3＝0 ,得x ＝－32 ,那么A ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－32 0.当x ＝0时 ,y ＝3 ,那么B (0 ,3)． (2)当x ＝－2时 ,y ＝－1； 当y ＝10时 ,x ＝72.(3)OP ＝2OA ,A ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－32 0 ,那么点P 的位置有两种情况 ,点P 在x 轴的正半轴上或点P 在x 轴的负半轴上．当点P 在x 轴负半轴上时 ,P (－3 ,0) , 那么△ABP 的面积为12×⎝ ⎛⎭⎪⎫3－32×3＝94；当点P 在x 轴的正半轴上时 ,P (3 ,0) , 那么△ABP 的面积为12×3×⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋32＝274.22．解：(1)因为蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度 ,所以y ＝105－10t .(2)因为蚊香燃尽的时候蚊香的长度y ＝0 ,所以105－10t ＝0 , 解得t ＝10.5.所以该蚊香可点燃10.5 h.23．解：(1)当x ≤20时 ,yx ；当x >20时 ,y ×20＋(x －20)×x －18.(2)因为5月份水费平均为每吨2.2元 ,月用水量如果未超过20 t ,按每吨1.9元收费 ,所以该户5月份用水量超过了20 t.x －18x ,解得x ＝30.答：该户5月份用水30 t.24．解：(1)设直线l 1对应的函数表达式为y ＝k 1x ,由它过点(18 ,6)得18k 1＝6 ,解得k 1＝13 , 所以直线l 1对应的函数表达式为y ＝13x ； 设直线l 2对应的函数表达式为y ＝k 2x ＋b ,由它过点A (0 ,24) ,B (18 ,6)得b ＝24 ,18k 2＋b ＝6 ,解得k 2＝－1 ,所以直线l 2对应的函数表达式为y ＝－x ＋24.(2)因为点C 在直线l 1上 ,且点C 的纵坐标为a ,所以a ＝13x .所以x ＝3a ,故点C 的坐标为(3a ,a )． 因为CD ∥y 轴 , 所以点D 的横坐标为3a . 因为点D 在直线l 2上 , 所以点D 的纵坐标为－3a ＋24. 所以点D 的坐标为(3a ,－3a ＋24)．25．解：(1)观察图象 ,可知小明骑车的速度为100.5＝20(km/h) ,在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5(h)．(2)妈妈驾车的速度为20×3＝60(km/h)．如图 ,设直线BC 对应的函数表达式为y ＝20x ＋b 1 ,把点B (1 ,10)的坐标代入 ,得b 1＝－10 ,所以直线BC 对应的函数表达式为y ＝20x －10.(第25题)设直线DE 对应的函数表达式为y ＝60x ＋b 2 ,把点D ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫43 0的坐标代入 ,得b 2＝－80 ,所以直线DE 对应的函数表达式为y ＝60x －80.当小明被妈妈追上后 ,两人走过的路程相等 ,那么20x －10＝60x －80 , 解得x ＝1.75 ,20×(1.75－1)＋10＝25(km)．所以小明出发1.75 h 被妈妈追上 ,此时离家25 km.(3)设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为z km ,根据题意 ,得z 20－z 60＝1060 ,解得z ＝5.所以从家到乙地的路程为5＋25＝30(km)．第五章达标测试卷一、选择题(每题3分 ,共30分)1．以下方程组中是二元一次方程组的为( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3y ＝43x －5y ＝1B. ⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1x ＋2y ＝8 C. ⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝31a－3b ＝4D. ⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3b ＝47a －9b ＝5 2．⎩⎨⎧x ＝2my ＝3m是二元一次方程2x ＋y ＝14的解 ,那么m 的值是( ) A ．2B ．－2C ．3D ．－33．⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝4 3a ＋2b ＝8 ,那么a ＋b 等于( )A ．3B. 83C ．2D ．14．以方程组⎩⎨⎧y ＝－x ＋2y ＝x －1的解为坐标的点(x ,y )在平面直角坐标系中位于( )A ．第|一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．一副三角尺按如下图的方式摆放 ,且∠1比∠2大50° ,假设设∠1＝x ° ,∠2＝y ° ,那么可得到的方程组为( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝180B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝180 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝90 D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝90 (第5题) (第9题)6．假设方程组⎩⎨⎧mx －ny ＝1 nx ＋my ＝8的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1 ,那么m ,n 的值分别是( )A ．2 ,1B ．2 ,3C ．1 ,8D ．无法确定7．假期到了 ,17名女教师去外地培训 ,住宿时有2人间和3人间可供租住 ,每个房间都要住满 ,她们有租住方案( ) A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种8．甲、乙两人分别从相距40 km 的两地同时出发 ,假设同向而行 ,那么5 h 后 ,快者追上慢者；假设相向而行 ,那么2 h 后 ,两人相遇 ,那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是( ) A ．14和6 B ．24和16C ．28和12D ．30和109．用图象法解某二元一次方程组时 ,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如下图 ,那么以下是此二元一次方程组的是( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝03x －2y －1＝0 B. ⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝03x －2y －1＝0C. ⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝03x ＋2y －5＝0D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝02x －y －1＝0 10．某班级|为筹备运动会 ,准备用365元购置两种运动服 ,其中甲种运动服20元/套 ,乙种运动服35元/套 ,在钱都恰好花完的条件下 ,有购置方案( ) A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种二、填空题(每题3分 ,共24分)11．在方程3x －14y ＝5中 ,用含x 的代数式表示y 为____________．12．用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝－1 ①4x ＋2y ＝1 ②由①×2－②得____________．13．方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝53x －2y ＝7的解是________．14．假设方程2x2a ＋b －4＋4y3a －2b －3＝1是关于x ,y 的二元一次方程 ,那么a ＝________ ,b＝________．15．|王老师把几本?数学大世|界?给学生们阅读．假设每人3本 ,那么剩下3本；假设每人5本 ,那么有一位同学分不到书看 ,只够平均分给其他几位同学．总共有________位同学 ,________本书．16．|2x ＋y －3|＋x －3y －5＝0 ,那么8x －2y ＝________.17．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题 ,决定修建一条长为6 km 的公路 ,如果平均每天的修建费y (万元)与修建天数x (天)之间在30≤x ≤120范围内 ,且具有一次函数的关系 ,如下表所示.x 50 60 90 120 y40383226那么y 关于x 的函数表达式为_____________(写出自变量x 的取值范围)． 18．如图 ,长方x ,外框的宽为y ,那么可列方程组为______________．(第18题)三、解答题(19 ,20题每题8分 ,其余每题10分 ,共66分) 19．解以下方程组： (1) ⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7 ①5x ＋2y ＝8；②(2) ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2z ＝5①2x －y ＋z ＝4 ②2x ＋y －3z ＝10.③20．假设等式(2x －4)2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪y －12＝0中的x ,y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋4y ＝8 5x ＋16y ＝n,求2m 2－n ＋14mn 的值．21．某市准备用灯笼美化红旗路 ,需用A ,B 两种不同类型的灯笼200个 ,且B 灯笼的个数是A 灯笼的23.(1)求A ,B 两种灯笼各需多少个；(2)A ,B 两种灯笼的单价分别为40元、60元 ,那么这次美化工程购置灯笼需多少费用 ?22．如图 ,在3×3的方格内 ,填写了一些代数式与数．假设图中各行、各列和各对角线上的三个数之和都相等 ,求x ,y的值．(第22题)23．某厂接受生产一批农具的任务 ,按方案的天数生产 ,假设平均每天生产20件 ,到时将比订货任务少100件；假设平均每天生产23件 ,那么可提前1天完成．问：这批农具的订货任务是多少 ?原方案几天完成 ?24．直线l1：y1＝2x＋3与直线l2：y2＝kx－1交于点A ,点A的横坐标为－1 ,且直线l1与x轴交于点B ,与y轴交于点D ,直线l2与y轴交于点C.(1)求出点A的坐标及直线l2对应的函数表达式；(2)连接BC ,求S△ABC.(第24题)25．某超市方案购进一批甲、乙两种玩具 ,5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元 ,2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；(2)如果购进甲种玩具有优惠 ,优惠方法是：购进甲种玩具超过20件 ,超出局部可以享受7折优惠 ,假设购进x(x>0)件甲种玩具需要花费y元 ,请你写出y与x的函数表达式．答案二、11.y ＝12x －x ＝－313. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1 217．y ＝－15x ＋50(30≤x ≤120)18. 1.5,62(6).x y x y ⎧⎨⎩＝－＝－三、19.解：(1)由① ,得y ＝3x －7.③ 把③代入② ,得5x ＋6x －14＝8 ,解得x ＝2.把x ＝2代入③ ,得y ＝－1.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2y ＝－1..(2)①＋② ,得3x －z ＝9.④ ②＋③ ,得4x －2z ＝14.⑤将④⑤联立组成方程组为394214.x z x z ⎧⎨⎩－＝，－＝解得⎩⎨⎧x ＝2 z ＝－3..将x ＝2 ,z ＝－3代入① , 得2＋y －2×(－3)＝5. 解得y ＝－3.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2y ＝－3 z ＝－3..20．解：依题意得240,19.2x y ⎧⎪⎨⎪⎩－＝－＝解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 y ＝12.. 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝12.代入方程组48,516.mx y x y n ⎧⎨⎩＋＝＋＝得228,108.m n ⎧⎨⎩＋＝＋＝解得⎩⎨⎧m ＝3 n ＝18..所以原式＝272.21．解：(1)设需A 种灯笼x 个 ,B 种灯笼y 个．根据题意 ,得200,2.3x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋＝y ＝ 解得⎩⎨⎧x ＝120y ＝80..答：A 种灯笼需120个 ,B 种灯笼需80个． (2)120×40＋80×60＝9 600(元)． 答：这次美化工程购置灯笼需9 600元．22．解：根据对角线、最|下边一行、最|右边一列上的三个数之和相等 ,可得方程组为735543,73543.x x ⎧⎨⎩－＋＝＋＋y －＋y ＝＋＋y 解得⎩⎨⎧x ＝－2 y ＝3..23．解：设这批农具的订货任务是x 件 ,原方案y 天完成．根据题意 ,得10020,23(1).x x ⎧⎨⎩－＝y ＝y －解得⎩⎨⎧x ＝920y ＝41..答：这批农具的订货任务是920件 ,原方案41天完成．24．解：(1)将x ＝－1代入y 1＝2x ＋3 ,得y 1＝1 ,所以A (－1 ,1)．将点A (－1 ,1)的坐标代入y 2＝kx －1 ,得ky 2＝－2x －1. (2)当y 1＝0时 ,x ＝－32,所以B ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－32 0.当x ＝0时 ,y 1＝3 ,y 2＝－1 , 所以D (0 ,3) ,C (0 ,－1)．所以S △ABC ＝S △BCD －S △ACD ＝12×32×4－12×1×4＝1.25．解：(1)设每件甲种玩具的进价是m 元 ,每件乙种玩具的进价是n 元．。