2018沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教案1
第1课时圆的概念和性质
【教学目标】
1.会用圆规画圆,理解圆的描述定义,掌握圆各部分名称及圆的特征.
2.了解点与圆的位置关系,理解点到圆心的距离与半径之间的关系.
【重点难点】
重点：掌握圆各部分的名称及圆的特征.
难点：点与圆的各种位置关系,点到圆心的距离与半径r的关系.
┃教学过程设计┃
(1)点P在⊙O上⇔OP＝r；
(2)点P在⊙O内⇔OP＜r；
(3)点P有⊙O外⇔OP＞r.
3.圆的相关概念.
直径是弦,但弦不一定是直径.
教师还要说明弓形,等圆,等弧的定义.
用师生共同探究的方法来唤起学生的参与意识,通过学生的自我学习或者小组学习完成对定义的深化.
通过小组交流,教师点拨,实现知识系统化.
三、运用新知,解决问题
1.教材第14页练习第2题.
2.教材第14页练习第3题.
主要是通过练习题来巩固学生所学习的知识,提高小组合作能力和水平.
教师：什么是圆心呢？
学生：固定端点O就是圆心.
教师：什么是半径呢？
学生：线段OP的长就是半径.
教师：你会圆的记法吗？
学生板演圆的记法.
教师：你再看一下“思考”,你能说出圆的另一个定义吗？
学生看教材,小组讨论,教师参与.
学生：平面上到定点(圆心O)的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.
教师：什么是圆心呢？什么是半径呢？
教学过程
设计意图
一、创设情境,导入新课
教师：前面我们已经学习过两种常见的几何图形,三角形、四边形.大家回忆一下我们是通过一些什么方法研究了它们的性质？
学生：折叠、平移、旋转、推理证明等方法.
教师：好！大家总结得很详细,今天我们继续运用这些方法来学习和研究小学已接触过的另一种常见的几何图形——圆.和三角形、四边形一样,圆的性质与应用同样需要通过折叠、平移、旋转、推理证明等方法去学习和探究.
利用简单问题导出本节课的学习课题,有利于提高学生对本节课的学习兴趣,为更好地学习圆的对称性作准备.
二、师生互动,探究新知
教师：大家看教材第12页,你能用自己的语言口述圆的定义吗？
学生看教材.
学生：将线段OP的一个端点O固定,使线段OP绕着点O在平面内旋转一周,另一个端点P运动所形成的封闭曲线叫做圆.
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.
直径：经过圆心的弦叫做直径.
如右图,以A、B为端点的弧记作 ,读作”圆弧AB”或”弧AB”；线段AB是⊙O的一条弦,弦CD是⊙O的一条直径.
大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧叫半圆弧,简称半圆.半圆是弧,但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧,也不是优弧.
看教材第14页练习第1题.
教师：你能举出一些圆形物体的实例吗？学生甲：太阳、盘子等.
学生乙：车轮、表盘等.
活动：利用圆规画一个⊙O,使⊙O的半径r＝3cm.
教师：在平面内任意取一点P,点与圆有哪几种位置关系？
学生：圆内、圆上和圆外.
教师：分别在圆内、圆上、圆外各取一个点,量出这些点到圆心的距离,并比较它们与圆半径的大小.
四、课堂小结,提炼观点
今天我们学习了什么知识？你有哪些收获？还有什么问题吗？
通过简短的总结,让学生对本节知识形成整体框架.
五、布置作业,巩固提升
教材习题24.2第1题.
加深认识,深化提高.
┃教学小结┃
【板书பைடு நூலகம்计】
圆的概念和性质
1.圆的概念：
平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.
2.点与圆的位置关系：
你有什么发现？
学生小组讨论,教师参与.
师生共同努力完成：
如果⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,那么
点P在圆内⇔d＜r,
点P在圆上⇔d＝r,
点P在圆外⇔d＞r.
教师：请大家看教材第13页的内容,我们来认识一下弧、弦、直径等与圆有关的概念.请你把重要的信息写下来.
教师点拨,学生看教材写：
圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
学生：定点称为圆心,定长称为半径.
教师：那么圆的内部和外部又可以怎么说呢？
学生甲：圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合.
学生乙：圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合.
教师：很好,以点O为圆心的圆记作”⊙O”,读作”圆O”.需要大家注意：确定一个圆需要两个要素,一是位置,二是大小.圆心确定其位置,半径确定其大小.只有圆心没有半径,虽然圆的位置固定,但大小不定,因而圆不确定；只有半径而没有圆心,虽然圆的大小固定,但圆的位置不定,因而圆也不确定.只有圆心和半径都固定,圆才被唯一确定.
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计1
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计1一. 教材分析《圆的基本性质》这一节内容是沪科版数学九年级下册第24章第2节的内容。
本节课主要让学生了解和掌握圆的基本性质，包括圆的定义、圆心、半径等。
通过本节课的学习，为学生后续学习圆的方程、圆的性质等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，如点、线、面的基本概念，以及相互之间的关系。
但学生对圆的概念和性质可能还不够熟悉，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，自主探索和发现圆的基本性质。
三. 教学目标1.了解圆的定义，掌握圆心、半径等基本概念。
2.能够运用圆的性质解决一些简单的几何问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。
四. 教学重难点1.圆的定义和圆心的概念。
2.圆的性质的发现和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索圆的基本性质。
2.运用多媒体辅助教学，展示圆的性质和应用。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.圆的模型或图片。
3.教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与圆相关的图片，如圆形的桌面、轮子等，引导学生思考：什么是圆？圆有哪些特点？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现圆的定义和性质，如圆心、半径等概念，以及圆的性质。
同时，教师可以结合多媒体动画，展示圆的性质，如圆的直径、半径相等，圆心到圆上任意一点的距离相等等。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关圆的问题，如：如何判断一个图形是否为圆？如何找到圆的心？如何计算圆的面积？让学生分组讨论，并进行实际操作。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固所学知识。
如：判断题、填空题、选择题等。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：圆的性质在生活中有哪些应用？如何运用圆的性质解决实际问题？6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，如圆的定义、圆心的概念、圆的性质等。
九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.1圆的基本性质教案新版沪科版
24.2.1圆的基本性质课题24.2.1圆的基本性质教学目标1．圆的定义、点与圆的位置关系及相关概念．2．经历探索圆的定义及相关概念的过程，进一步体会理解研究几何图形的各种方法．3．培养学生独立探索、相互合作交流的精神．4. 培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．教材分析重点圆的轴对称性，及相关概念。
难点圆的相关概念的理解。
教具电脑、投影仪教学过程（一）、复习引入1．举出生活中的圆三、四个．（如车轮、杯口、时针等．）2．你能讲出形成圆的方法吗？（圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆．）（二）、探究新知1. 圆的新定义从以上圆的形成过程，我们可以得出：在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．学生四人一组讨论下面的两个问题：问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？老师提问几名学生并点评总结．（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的O距离等于定长r的所有点都在同一个圆上．因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．2.点与圆的位置关系(1) (2) (3)O P O P OPO P平面上一点P与⊙O（半径r）的位置关系有三种情况：（1）若点P在⊙O上⇔ OP ＝r（2）若点P在⊙O内⇔ OP＜r（3）若点P在⊙O外⇔ OP＞r3.圆的相关概念下面我们来认识一下弧、弦、直径这些与圆有关的概念．(1).圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．(2).弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．(3).直径：经过圆心的弦叫直径．(4).弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。
(5).等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。
沪科版九年级数学下册教案24.2 圆的基本性质(第1课时)
24.2圆的基本性质
第一课时
教学目标
【知识与能力】
1.探索圆的两种定义，理解掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，并能够从图形中识别；
2.理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量关系。
【过程与方法】
体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系，通过实际问题的探究，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
【情感态度价值观】
在解决问题的过程中，使学生体会数学知识在生活中的普遍性。
教学重难点
【教学重点】
圆的两种定义的探索，利用圆的性质解释一些生活问题，点与圆的位置关系。
【教学难点】
圆的描述性定义，用不同的方法判断点与圆的位置关系。
课前准备
课件、圆规、三角板等。
教学过程。
沪教版九年级数学下册24.2 第1课时 与圆有关的概念及点与圆的位置关系(优秀教学设计)
24.2 圆的基本性质第1课时 与圆有关的概念及点与圆的位置关系1．认识圆及圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系(重点)；2．理解并掌握点与圆的位置关系，并能够进行简单的证明和计算(重点，难点)．一、情境导入在我们日常生活中常常可以看到有许多圆形物体，例如茶碗的碗口、锅盖、太阳、车轮、射击用的靶子等都是圆的，怎样画出一个圆呢？木工师傅是用一根黑线来画圆的，给你一根细绳、一个图钉和一支铅笔，你能画出一个圆吗？二、合作探究探究点一：与圆相关的概念 【类型一】 圆的有关概念的理解有下列五个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑤任意一条直径都是圆的对称轴．其中错误的说法个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：根据圆、直径、弦、半圆等概念来判断．半径确定了，只能说明圆的大小确定了，但是位置没有确定；直径是弦，但弦不一定是直径；圆的对称轴是一条直线，每一条直径所在的直线是圆的对称轴，所以①③⑤的说法是错误的．故选C.方法总结：对称轴是直线，不能说成每条直径就是圆的对称轴；注意圆的对称轴有无数条．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】 利用圆的相关概念进行线段的证明如图所示，OA 、OB 是⊙O 的半径，点C 、D 分别为OA 、OB 的中点，求证：AD ＝BC .解析：先挖掘隐含的“同圆的半径相等”“公共角”两个条件，再探求证明△AOD ≌△BOC 的第三个条件，从而可证出△AOD ≌△BOC ，根据全等三角形对应边相等得出结论．证明：∵OA 、OB 是⊙O 的半径，∴OA ＝OB .∵点C 、D 分别为OA 、OB 的中点，∴OC ＝12OA ，OD ＝12OB ，∴OC ＝OD .又∵∠O ＝∠O ，∴△AOD ≌△BOC (SAS)，∴BC ＝AD .方法总结：“同圆的半径相等”“公共角”“直径是半径的2倍”等都是圆中隐含的条件．在解决问题时，要充分利用图形的直观性挖掘出这些隐含的条件，将复杂问题简单化，使问题迎刃而解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型三】利用圆的相关概念进行角的计算如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E.已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度数．解析：要求∠AOC的度数，由图可知∠AOC＝∠C＋∠E，故只需求出∠C的度数，而由AB＝2DE知DE与⊙O的半径相等，从而想到连接OD构造等腰△ODE和等腰△OCD.解：连接OD，∵AB是⊙O的直径，OC，OD是⊙O的半径，AB＝2DE，∴OD＝DE，∴∠DOE＝∠E＝18°，∴∠ODC＝∠DOE＋∠E＝36°.∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝36°，∠AOC＝∠C＋∠E＝36°＋18°＝54°.方法总结：本题考查了圆的相关概念与等腰三角形的综合，解题时结合题设条件，运用半径构造出等腰三角形，根据等腰三角形的性质求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题探究点二：点与圆的位置关系【类型一】判断点和圆的位置关系如图，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，AD＝4cm.(1)以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？(2)若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？解：(1)∵AB＝3cm＜4cm，∴点B在⊙A内．∵AD＝4cm，∴点D在⊙A上．∵AC＝32＋42＝5cm＞4cm，∴点C在⊙A外；(2)由题意得，点B一定在圆内，点C一定在圆外，∴3cm＜r＜5cm.方法总结：平面上一点P与⊙O(半径为r)的关系有以下三种情况：(1)点P在⊙O上，OP＝r；(2)点P在⊙O内，OP<r；(3)点P在⊙O外，OP>r.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】点和圆的位置关系的应用如图，点O处有一灯塔，警示⊙O内部为危险区，一渔船误入危险区点P处，该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区？试说明理由．解：渔船应沿着灯塔O过点P的射线OP方向航行才能尽快离开危险区．理由如下：设射线OP交⊙O与点A，过点P任意作一条弦CD，连接OD，在△ODP中，OD－OP＜PD，又∵OD＝OA，∴OA－OP＜PD，∴P A＜PD，即渔船沿射线OP方向航行才能尽快离开危险区．方法总结：解决实际问题时，应选取合适的数学模型，结合所学知识求解．本题应用到的是点和圆及三角形三边关系的相关知识．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题三、板书设计1．与圆有关的概念圆心、半径、弦、直径、圆弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧．2．点和圆的位置(1)点P在⊙O上，OP＝r；(2)点P在⊙O内，OP<r；(3)点P在⊙O外，OP>r.教学过程中，应鼓励学生自己动手画圆，探究圆形成的过程，同时小组讨论、交流各自发现的圆的有关性质，使学生成为课堂的主人，进一步提升学生独立思考问题的能力及探究能力.（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质-确定圆的条件》教案设计
义务教育课程标准实验教科书数学沪科版九年级下册第24章2.3确定圆的条件一、教学目标：1、知识目标:掌握不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
2、能力目标:①经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。
②通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。
3、情感与价值观：①形成解决问题的一些策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
②学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
二、教学重点：1、经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论。
2、掌握过不在同一条直线的三个点作圆的方法。
3、了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
三、教学难点：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程。
形成解决问题的一些策略。
四、教学方法：合作探究法五、教学流程：（一）类比联想，提出问题1．提问：同学们会画圆吗？学生回答：会．2．怎么画？作圆的关键是确定什么?学生回答：作一个圆，关键是确定圆心和半径。
3、提出问题，让学生思考，并进一步讨论：(1)经过一个点A，是否可以作圆？如果能作，可以作几个？学生讨论回答后，请一名学生说明(如图)，并得出：经过一个点A作圆很容易，只要以点A外的任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数多个(2)经过两个点A，B如何作圆呢？能作几个？同样，在学生讨论回答的基础上，再让一名学生说明，并得出：经过两个点A，B作圆，只要以与点A，B距离相等的点为圆心，即以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点与点A或点B的距离为半径就可以作出，这样的圆也有无数多个.(如图)(以上两点由于有前边两节课的知识作铺垫，学生比较容易作出．) 二、动手实践，发现新知下面来研究，经过三个已知点作圆又会怎么样呢？仍然让学生讨论，自己动手作图，这时，学生会发现：由于两点确定一条直线，因此三个点就有在同一直线上的三点和不在同一直线上的三个点两种情况．1．作圆，使它经过不在同一直线上的三个已知点．例1 已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C(如图)求作：⊙O，使它经过点A，B，C.分析：作圆的关键是确定圆心和半径．由于所作圆要经过已知点，所以如果圆心的位置确定了，那么圆的半径也就随之确定．因此，这个问题就转化为找圆心的问题．因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离相等．因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上，显然这两条垂直平分线交于一点且到这三点的距离相等．可见圆心、半径都确定了，圆便可以作出．学生口述，多媒体展示．证明：因为⊙O的半径为OA，所以点A在⊙O上，即⊙O经过点A，又因为点O在AB的垂直平分线DE上所以OB＝OA则⊙O经过点B．同理可证⊙O经过点C．所以⊙O是所求的圆．结合以上作法和证明，请同学回答：师：经过不在同一直线上的三点A，B，C的圆是否存在？生：存在．师：是否还有其他符合条件的圆呢？生：没有．师：根据是什么？生：线段AB，BC的垂直平分线有且只有一个交点.这说明所作的圆心是唯一的，从而半径也是唯一的，则所作圆是唯一的．在黑板上写出：定理:过不在同一直线上的三个点确定一个圆．2．过同一直线上的三点能不能做圆呢？我们不妨试试看．教师和学生一起用圆规和直尺按照上面的作法作圆，看能否作出圆来，再看不按上面的作法是否有办法作圆．实践的结果是不能作圆．实际上，假定过A，B，C三点可以作圆，不妨设这个圆心为O．由点的轨迹可知，点O在线段AB的垂直平分线l′上，并且在线段BC的垂直平分线l″上，即点O为l′与l″的交点，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾．(如图所示)．所以，过同一直线上的三点不能作圆．（思考）经过四个点或四个以上的点是否能作一个圆？3．现在我们回过头来再看看，由于任意一个三角形的三个顶点都不在同一直线上，所以由定理可知，经过三角形三个顶点可以作且只能作一个圆．介绍有关概念：(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形：经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形．(2)三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.由上面作图方法还可以看出：三角形的外心是三角形三边中垂线的交点．三、应用举例，巩固新知（一）抢答：填空：(投影打出)1、经过一个点可以作___ 个圆2、经过二个点可以作 ___ 个圆3、经过不在同一条直线上的三个点，可以作___个圆4、如右图：⊙O 是△ABC 的____圆， △ABC是⊙O 的____三角形，O 是△ABC 的____心(经过练习，巩固前边所学的知识)（二）判断：1、经过三个点一定可以作圆（ ）2、任意一个三角形有并且只有一个外接圆 （ ）3、每个三角形都只有一个外心（ ）4、任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（ ）5、三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等（ ）（三）生活应用：如图，这是一块残缺的砂轮，同学们能去配制一块和原来完全相同的砂轮吗？分析：要想知道圆轮的半径，只要作出圆轮残片所在圆的圆心，而从本节所学定理可知，经过不在同一直线上的三个点可确定一个圆，于B是可在残片的圆弧上任取三点，作过此三点的圆，即可确定残片的圆心和半径．(此题实际上是一个作图题，可由学生口述，教师板演)（四）动手操作：1、画边长分别为 2cm 、2.5cm 、3cm 的三角形，再画出这个三角形的外接圆，并量出这个圆的直径（要求尺规作图，结果精确到0.1cm)2、锐角三角形的外心在三角形的___ 部； 直角三角形的外心在___ ;钝角三角形的外心在三角形的___ 部。
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计1
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计1一. 教材分析《圆的基本性质》是沪科版数学九年级下册第24章第2节的内容。
本节课主要学习了圆的性质，包括圆的直径、半径、圆心角、弧、弦等。
这些性质对于学生理解和掌握圆的相关知识至关重要，也为后续学习圆的方程和应用打下了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于圆的特殊性质和特点，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、实践等方式，逐步理解和掌握圆的基本性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握圆的直径、半径、圆心角、弧、弦等基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、实践等方式，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：圆的直径、半径、圆心角、弧、弦等基本性质。
2.难点：圆的性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过提问、引导等方式，激发学生的思考，引导学生发现圆的基本性质。
2.实践操作法：通过观察、测量、画图等方式，让学生亲身体验和实践圆的性质。
3.案例分析法：通过分析实际问题，让学生学会运用圆的性质解决问题。
六. 教学准备1.教具：圆规、直尺、多媒体设备等。
2.学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些与圆相关的实际问题，引导学生思考圆的性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，向学生介绍圆的直径、半径、圆心角、弧、弦等基本性质，并解释这些性质的含义和作用。
3.操练（10分钟）教师提出一些关于圆的性质的问题，让学生用圆规和直尺进行测量和画图，亲身实践和体验圆的性质。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固对圆的性质的理解和掌握。
九年级数学下册第24章圆24.2圆的基本性质第1课时与圆有关的概念及点与圆的位置关系学案沪科版
24.2 圆的基本性质第1课时 与圆有关的概念及点与圆的位置关系［学习目标］1．理解圆的两种定义，理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧等基本概念，能够从图形中识别；（学习重点）2．理解“直径与弦”、“半圆与弧”、 “等弧与长度相等的弧”等模糊概念；（学习难点）3．能应用圆的有关概念解决问题.［学法指导］通过生活中圆形物体的感性认识，并自己动手操作画图，理解圆的定义，通过阅读教材理解圆的相关概念并在图中识别，澄清相关概念，并能用相关概念来解决问题． ［学习流程］一、导学自习（一）知识链接1．自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？2．结合教材图24.1-1，说说生活中有哪些物体是圆形的？并思考圆有什么特征？（二）自主学习1．理解圆的定义：（阅读教材并自己动手画圆）（1）描述性定义：______________________________________________________________________。
从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于____ __； ②到定点的距离等于定长的点都在____ _. （2）集合性定义：______________________________________________________________________。
（3）圆的表示方法：以O 点为圆心的圆记作______，读作______.（4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____确定圆的位置，______确定圆的大小.2．圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、等弧。
如图1，弦有线段 ，直径是 ，最长的弦是 ，优弧有 ；劣弧有 。
二、研习展评活动1．判断下列说法是否正确，为什么？（1）直径是弦.（ ） （2）弦是直径.（ ）（3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( ) 活动2．⊙O 的半径为2㎝，弦AB 所对的劣弧为圆周长的61，则∠AOB ＝ ，AB ＝ 活动3．已知：如图2，OA OB 、为O e 的半径，C D 、分别为OA OB 、的中点，求证：（1）;A B ∠=∠ (2)AE BE =（图1） E D CBA活动4．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 中不过圆心的任意一条弦，求证：AB ＞CD 。
沪科版九年级数学下册24.2圆的基本性质(第一课时)教学设计
二、学情分析
九年级学生在学习圆的基本性质这一章节之前，已经掌握了平面几何中直线、三角形、四边形等基本图形的性质和计算方法。他们对几何图形有一定的认识，具备了一定的观察、分析、推理能力。但在圆的性质这一部分，学生可能会遇到以下问题：对圆的基本概念理解不够深入，对圆的性质掌握不够熟练，对圆的相关计算方法不够熟悉。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一枚硬币，让学生观察硬币的形状，并提问：“这个形状是什么？它有什么特点？”
2.学生回答：“这个形状是圆形，它的特点是边缘线条流畅，各点到中心点的距离相等。”
3.教师总结：“今天我们要学习一种新的几何图形——圆，它具有很多独特的性质。接下来，让我们一起来探索圆的世界。”
沪科版九年级数学下册24．2圆的基本性质（第一课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解圆的基本概念，掌握圆的各个基本性质，如圆的半径、直径、圆周率等，并能运用这些性质解决实际问题。
2.培养学生运用圆的相关性质进行计算和推理的能力，如求圆的周长、面积，判断点与圆的位置关系等。
3.使学生掌握圆的对称性质，并能运用对称性质解决一些几何问题，如求圆的切线、弦的性质等。
（二）过程与方法
1.通过直观演示、实际操作和小组讨论等教学活动，引导学生探索圆的基本性质，培养学生观察、分析、归纳的能力。
2.设计丰富的例题和练习题，让学生在解决实际问题的过程中，掌握圆的性质和计算方法，提高学生的解决问题的能力。
3.引导学生运用数形结合的思想，将圆的性质与几何图形相结合，培养学生的空间想象力和几何直观。
【沪科版九年级数学下册教案】24.2圆的基本性质(第2课时)
24.2 圆的基天性质第二课时教课目的【知识与能力】1 研究圆的对称性，从而获得垂径定理；2. 可以利用径定理解决有关的实质问题。
【过程与方法】在研究问题的过程中培育学生着手操作的能力，使学生感觉圆的对称性，领会圆的性质，经历研究圆的对称性及有关性质的过程。
【感情态度价值观】使学生领悟数学的谨慎性和研究精神，培育学生脚踏实地的科学态度和踊跃参加的精神。
教课重难点【教课要点】垂径定理的应用。
【教课难点】利用垂径定理解决实质问题。
课前准备课件、圆规、直尺、三角板等。
教课过程教课师生活动设计企图步骤从已有的知识出将一个等腰三角形对折，启迪学生共同回首等腰三角发，激发学生学习的兴回首形是轴对称图形，复习轴对称图形的观点．趣，创造主动思虑、积师生活动：学生自由回答，教师实时鼓舞、评论．极研究的气氛.【讲堂引入】活动对于赵州桥的引例：你知道赵州桥吗？它是我国隋代从历史遗迹引入本课，一：建筑的石拱桥，距今约有1400 年的历史，是我国古代能较好地激起学生的创建人民勤奋与智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，它的学习兴趣，建议使用时情境跨度为 37.4 m ，拱高为7.2 m ，如何才能求出桥拱所多收集一些对于赵州导入在圆的半径呢？桥的历史、图片等信新课师生活动：学生动脑思虑问题，解答受阻，教师引入息 .课题．活动一：学生着手操作把预先准备好的一个圆形纸片沿着圆的随意一条直径对折，重复做几次，能有什么发现？由此你能获得什么结论？师生活动：学生着手操作，教师察看操作结果，在学生概括的过程中注意学生语言的正确性和连接性.结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴 .活动二：出示问题活动二：实践研究沟通新知从上边的着手操作可知，如图，假如⊙O的直径 CD垂直于弦 AA′，垂足为 M，那么点 A 和点 A′是对称点，把⊙O沿着直径 CD折叠时，点 A 与点 A′重合，你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为何？师生活动：学生进行察看、剖析，经过合情推理总结结论，教师指导学生剖析题意中的条件和结论．学生试试概括垂径定理后，教师增补、完美，最后用几何语言进行描绘．教师板书：垂径定理：垂直于弦的直径均分这条弦，而且均分这条弦所对的两条弧．几何语言：∵ CD⊥AA′， CD是⊙O的直径，︵︵︵︵∴AM＝MA′， AC＝ A′ C， AD＝ A′D.活动三：教师针对图形，提出问题 1：垂径定理是由几个条件获得几个结论？师生剖析得：①直径；②直径垂直于弦；③均分弦 ( 不是直径 ) ；④均分优弧；⑤均分劣弧，垂径定原因①②推出③④⑤.问题 2：把垂径定理条件中的“垂直”和“均分”交换，能否仍旧建立呢？学生议论、沟通，并用语言进行总结，教师指引、点拨，获得结论：均分弦 ( 不是直径 ) 的直径垂直于弦，而且均分弦所对的两条弧．1.在研究问题的过程中培育学生着手操作的能力，使学生感觉圆的对称性，掌握证明轴对称图形的方法 .2.研究垂径定理，培育学生的思想能力和语言表达能力 .【应用举例】例 1如图24－2－41，在⊙O 中，若弦AB的长为 8 cm ，圆心 O到 AB的距离 OE为 3 cm，求⊙O 的半径．重申弦心距在垂径定理中的应用，领会用半径、弦心距、二分之一弦结构直角三角形的重要作用.师生活动：教师指引学生剖析，圆心到弦的距离为则需要作弦心距，并连结半径，从而结构直角三角形进行解答．学生书写解答过程，教师做好评论．3 cm，活动三：开放【拓展提高】训练例 2解答赵州桥的问题.表现教师指引学生剖析：应用1.依据赵州桥的实物图画出几何图形，如图；领会转变思想，化未知为已知，从而解决问题，同时掌握一类题的解题方法.2.联合所绘图形思虑：圆的半径、弦心距、弦、拱高之间有如何的数目关系？学生试试解答问题，小组内沟通、议论，书写解答过程，教师做好指导工作.教师总结：在圆中解决有关弦或半径的问题，常需要作垂直于弦的直径或弦心距，把垂径定理和勾股定理联合，22a 2获得半径r 、弦心距 d、弦长 a 之间的关系： r ＝ d ＋2.活动四：讲堂总结反省【达标测评】1．以下命题中错误的有 ( C ) ①弦的垂直均分线经过圆心；②均分弦的直径垂直于弦；③圆的对称轴是直径．A．0 个B．1个 C．2个 D ．3个2．如图，AB 是⊙O的弦，半径 OC⊥AB 于点 D，且 AB＝ 8 cm，OC＝5 cm，则 OD的长是( A )达标测评是为了加深学生对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，使学生思想获得拓展、A.3 cm B． 2.5 cm能力得以提高 .C．2 cm D．1 cm3．已知 P 为⊙O内一点， OP＝ 3 cm，⊙ O的半径为 5 cm ，则经过点 P的最短弦长为__8_cm__，最长弦长为 __10_cm__．4.⊙O的半径为 10，弦 AB＝ 12，CD＝16，且 AB∥CD，求 AB与 CD之间的距离 .师生活动：学生进行当堂检测，达成后，教师进行个别发问，并指导学生解说做题原因和做题方法，使学生在思虑解答的基础上，共同沟通、形成共鸣、确立答案．1.讲堂总结：(1) 你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？稳固、梳理所学知(2) 学习本节课后，你还存在哪些疑惑？识，对学生进行鼓教师解说主要内容：在圆内求弦的长度，经常需要作弦心励，并进行思想教距，利用勾股定理进行解答.育.2. 部署作业：教材第 25 页习题 24.2 第 3， 4，5 题．【知识网络】纲要挈领，要点突出.【教课反省】① [ 讲课流程反省]在创建情境环节中，经过比较熟习的赵州桥背景进行引入，提高学生的踊跃性，经过折叠圆使学生达到着手动脑的目的，经过议论让学生互相沟通，培育学生独立思虑问题的能力．② [ 解说成效反省]活动教师重申以下几点：反省教课过四：(1) 垂径定理中协助线的作法；程和教师表现，进讲堂(2) 垂径定理推论中的特别状况，弦不可以是直径；一步提高操作流总结(3) 常用的计算公式．程和自己素质.反省③ [ 师生互动反省]从讲堂表现来看，学生可以深入讲堂，经过着手、动脑、沟通、议论等活动，擅长讲话、总结，讲堂上表现出谨慎、仔细的学习状态．④[ 习题反省 ]好题题号 __________________________________________错题题号 __________________________________________。
沪科版数学九年级下册(教学设计)24.2《圆的基本性质》
《圆的基本性质》◆教材分析学习本节之前同学们已经在小学对圆有了一个初步的认识，本节教师主要从几个角度带学生们进一步了解初中阶段的圆，分别为--圆的基本元素、圆的对称性等。
◆教学目标【知识与能力目标】1.使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念，让学生深刻认识圆中的基本概念；2.使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形，并能运用其特有的性质推出在同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系，能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。
【过程与方法目标】学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动，经历认识新概念的全过程，体验观察、分类、总结的思想和方法。
【情感态度价值观目标】体验数学知识与日常生活之间的密切联系，感受学习的乐趣，体会成功的喜悦，从而提高学习兴趣。
◆教学重难点◆【教学重点】1.圆中的基本概念的认识；2.由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。
【教学难点】1.对等弧概念的理解；2.运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。
◆课前准备◆多媒体，投影仪等。
（一）创设情境，激趣引入师：圆是如何形成的？请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。
如右图，线段OA 绕着它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形。
同学们想一想，如何在操场上画出一个很大的圆？说说你的方法。
由以上的画圆和解答问题的过程中，让同学们思考圆的位置是由什么决定的？而大小又是由谁决定的？（圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定）（二）探究新知1.圆的基本元素师：问题：据计，某个学校的同学上学方式是，有50%的同学步行上学，有20%的同学坐公共汽车上学，其他方式上学的同学有30%，请你用扇形计图反映这个学校学生的上学方式。
我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形，上图27.1.1就是反映学校学生上学方式的扇子形计图。
如图27.1.2，线段OA 、OB 、OC 都是圆的半径，线段AB 为直径，。