圆的有关性质第一课时课件-数学9年级上第24章24.1人教版
C 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。
A
弧的定义 曲线BC、BAC都是⊙O的弧分别记 ⌒ ⌒ BC 、 BAC 作：
A
O
B
●
一个比半圆大一个比半圆小！ 大于半圆的弧叫做 优弧 ，小于 半 圆 的 弧 叫 做 劣 弧
C
⌒ ⌒ 劣弧有： A B C B ⌒ 半圆有 ： AB C ⌒ ⌒ BA C 优弧有： ACB
BC的中点，若AC＝10cm,则OD＝______cm. 5
达标检测 反思目标
4.一个点到圆上的最小距离为4cm,最大距离是9cm
则圆的半径是（A）
A.2.5cm或6.5cm B.2.5cm C.6.5cm D.5cm或13cm 5.如图，已知在⊙O中，AB,CD为直径，则AD与BC的 关系是（ C ） A.AD＝BC B.AD∥BC C.AD∥BC且AD=BC D.不能确定
请你思考
①“直径是弦，弦是直径”这种说法正确吗？直 径是圆中最长的弦吗？ ②“半圆是弧，弧是半圆”这种说法正确吗 ？ ③面积相等的两个圆是等圆吗？周长相等的 两个圆呢？
知识总结
【反思小结】在理解圆的相关概念时要结合图形加强直观理解， 特别要注意弦与直径，弧与半圆的区别与联系，直径是弦，但弦
不一定是直径，半圆是弧，但弧不一定是半圆。
“圆的半径相等”的应用
例1 如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°， 则∠MON的度数为（C） A.38° B.52° C.76° D.104° 【反思小结】在圆中，相等的半径往往作为图形 条件出现，可直接使用，在时在无半径的情况下， 还需要作出半径，从而根所等边对等角，得相等
的角，进行证明或计算。
第二十四章 圆
24.1 圆
第1课时 圆
1. 明确圆的两种定义、弦、弧等概念，澄清 “圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度 相等的弧”等模糊概念。 2. 探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、 优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图 形中识别．
圆的世界
创设情景 明确目标
这些图的共性：都给我们圆的形象。
动手做一做
4.如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，
若 ∠D的度数是50°，则∠C的度数是（ A ） A.25° B.40° C.30° D.50°
总结梳理 内化目标
描述定义 圆的定义 集合定义 1.圆 圆的表示法，读法 圆的相关概念
2.应用：同圆的半径相等，圆心是任一直径的中点
等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧。
重点强调
注意： ①线段OA所形成的图形叫做圆面，而圆是一个封 闭的曲线图形，指的是圆周. ②在平面内画出圆，必须明确圆心和半径两个要 素，圆心确定位置，半径确定大小. ③以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. 那么以点A为圆心的圆，记作⊙O，读作圆O.
D
圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点的距 离等于定长r的点的集合。
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨 经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆 上各点到圆心的距离都等于半径．
弦的定义
连结圆上任意两点的线段叫做弦。
如图,弦有 AB、 AC BC、 A
●
B O
直径是圆中 最长的弦
课后作业
• 上交作业：教科书第81页练习1，2题 ． • 课后作业： “学生用书”的“课后作业” 部分．
下课！
• 谢谢同学们！
动手做一做
1.下列命题正确的是（D ）
A.直径不是弦
B.长度相等的弧是等弧 C.圆上两点间的部分叫做弦 D.大小不等的圆中不存在等弧
动手做一做
2.下列说法正确的是（D） A.弦是一条直径 B.过圆心的线段是直径 C.圆内任一点到圆上任一点的距离都小于半径 D.半径相等的圆是等圆
3.⊙O的半径为2cm,则它的弦长d cm的取值范围是_____ 0<d≤4 ．
达标检测 反思目标
A） 1.下列命题正确的有（
①弦是圆上任意两点之间的部分，②半径是弦，③直径是最
长的弦，④弦是半圆，半圆是弦
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是 ______. 等边三角形
达标检测 反思目标
3.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是
圆的确定
O●
要确定一个圆,必须确定圆的____ 和____ 圆心 半径 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ O”.
圆的确定
B
r
r C O r
·r
E
r
A
1.圆上各点到定点（圆心O）的距 离都等于定长（半径r） 2.到定点（圆心O）的距离都等于定 长（半径r）的点都在同一个圆上。
创设情景 明确目标
你还能举出生活中几个圆的例子吗？从本节 课开始，我们将会更清楚地了解圆以及一些 相关的概念和性质。
圆的定义及相关概念
1.圆的定义 （1）从旋转的角度理解：如图1，在一个平面 内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆 心，线段OA叫做半径.
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人教版九年级上册数学课件：24.圆的有关性质——弧、弦、圆心角
O·
又 ∠ACB=60°
B
C
∴△ABC是等边三角形，
AB=BC=CA
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
弧等 弦等 弦等 圆心角等
2、如图，AB是⊙O的直径，B⌒C=C⌒D=D⌒E，
∠COD=35°，求∠AOE的度数。
证明： ∵ BC⌒=C⌒D=⌒DE
∴∠COB=∠COD=∠DOE =35A° ∴∠AOE=180°-3∠COD =75°
7．提升
如图，CD为⊙O的弦，在CD上取 CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O 于点A、B.
（（12））试求判证断：△A⌒CO=EB⌒FD的形状，并说明理由；
O
C EF D
A
B
ED C B
O
弧等
圆心角等
3、如图，AD=BC，请比较AB与CD的大小.
解： ∵ AD=BC
A
C
∴ AD⌒=BC⌒
∴ AD⌒+A⌒C=B⌒C+⌒AC D
O
B
即 CD⌒=A⌒B
∴ CD=AB
弦等
弧等
6．小结
1.请回顾本节课我们学习同圆或 等圆中，圆心角及其所对的弧、弦之 间的关系的学习过程.
2.怎样记忆圆心角定理呢？ 要注意什么？
B
圆心角、所对弦、所对弧 2、三个相等关系：
α
Oα
A
(1) 圆心角相等 知
(2) 弧相等
一 得
A1 B1
圆心角等
(3) 弦相等
二 弧等
弦等
5．练习
1、如图3，AB、CD 是⊙O 的两条弦。
（14）如果 AB=CD，那 OE么⊥AB于E，，OF⊥CD于F，。
（2）O如E果与A⌒OBF=相C⌒D等，吗那？么为A什B=么CD？，
九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质第1课时圆课件
∵OC=OD，
∴∠D=∠2=2∠E.
∵∠BOD=∠E+∠D，
∴∠E+2∠E=75°.
∴∠E=25°.
课堂讲练
举一反三
1. 判断题：
（1）直径是弦. （
√ ）
× ） （ √ ） √ ） × ）
（2）弦是直径.
（
（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆.
（4）半径相等的两个半圆是等孤.
（5）长度相等的两条弧是等弧. （
分层训练
【B组】
7. 如图24-1-9，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，
圆心经过的距离是（ A. 4π r C. π r B ） B. 2π r D. 2r
8. 已知矩形的两边长分别为6和8 ，则矩形的四个顶点 在以________________ 为圆心，__________ 为半径的圆 对角线的交点 5 上.
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
圆
第1课时
课前预习
A. 圆的定义及相关概念：
（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点 O__________ 旋转一周 ，另一个端点A所形成的图形叫做圆. 其固 圆心 半径 定的端点O叫做__________ ，线段OA叫做__________. （2）圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到 定点O 的距离等于__________ 定长r 的点的集合. __________ （3）连接圆上__________ 任意两点 的线段叫做弦，经过
∴AD= =1（cm）.
（cm）.
由勾股定理,得
AC= （cm）.
∴AD的长为1 cm，AC的长为
cm.
分层训练
【C组】 10. 如图24-1-11，甲顺着大半圆从A地到B地，乙顺着 两个小半圆从A地到B地，设甲、乙走过的路程分别为aa=b
第二十四章 圆——九年级上册人教版(2012)数学课后习题精讲课件(共120张PPT).ppt
答案：（1）相离 （2）相切 （3）相交
3.一根钢管放在 V 形架内，其横截面如图所示，钢管的半径 是 25 cm . （1）如果UV 28 cm ，VT 是多少？ （2）如果 UVW 60 ，VT 是多少？
解析：（1）VT UV 2 UT 2 282 252 1409(cm) ； （2）VT 2UT 50 cm .
3
9.如图，两个圆都以点 O 为圆心，大圆的弦 AB 交小圆于 C，D 两点.求证：AC BD .
证明：过点 O 作OE AB ，垂足为 E，则 AE BE ，CE DE ， AE CE BE DE ，即 AC BD .
10. O 的半径为13 cm ， AB ，CD 是 O 的两条弦， AB//CD ， AB 24 cm ， CD 10 cm .求 AB 和 CD 之间的距离.
（1）8 cm ； （2）10 cm ； （3）12 cm .
答案：（1）点在圆内 （2）点在圆上 （3）点在圆外
2. Rt△ABC 中， C 90 ， AC 3 cm ， BC 4 cm ，判断以点 C 为圆心，下列
r 为半径的 C 与 AB 的位置关系：
（1） r 2 cm （2） r 2.4 cm （3） r 3 cm .
第二十四章 圆
课后习题精讲
九年级上册人教版（2012）
第二十四章
24.1 圆的有关性质
1.求证：直径是圆中最长的弦. 解析：已知：如图所示， O 中 AB 是直径，CD 是弦.
求证： AB CD . 证明：（1）当弦 CD 也是直径时，显然 AB CD . （2）当弦 CD 不是直径时，连接 OC，OD，则OC OD AB . 在△OCD 中， OC OD CD （三角形两边之和大于第三边），即 AB CD . 综上可知 AB CD .
人教版初中数学课标版九年级上册第二十四章22.1圆的有关性质(共25张PPT)
论从哪个角 度看，它都具有同一形状 。十五的圆月更是象征着 圆满、团圆。
古代人最早就是从太阳，阴历十五的月亮 得到圆的概念的．
生活中的圆
你还能想到哪些生活中的圆？
观察课本79页图24.1-1
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 12:42:52 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/122021/8/122021/8/12Aug-2112-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/122021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021
A、1 B、2 C、3 D、4
六．归纳小结
（1）通过今天的学习，你有哪些收获？
（2）你是否明确圆的两种定义和相关概念？
同心圆，等圆； 弦，直径，弧，半圆， 优弧，劣弧，等弧。
七．布置作业
教科书第 81 页 练习 第 1，2 题．
. (3) PQ是直径吗?_不__是___; G O
FB
(4)线段EF、GH 是弦吗？__不__是___.
AH
C
K
Q
四．与圆有关的概念
圆弧上．任以意A、两B点为间端的点部的分弧叫记做作圆弧A⌒B，，简读称作“圆 弧AB”或“弧AB”．
古代人最早就是从太阳，阴历十五的月亮 得到圆的概念的．
生活中的圆
你还能想到哪些生活中的圆？
观察课本79页图24.1-1
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 12:42:52 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/122021/8/122021/8/12Aug-2112-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/122021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021
A、1 B、2 C、3 D、4
六．归纳小结
（1）通过今天的学习，你有哪些收获？
（2）你是否明确圆的两种定义和相关概念？
同心圆，等圆； 弦，直径，弧，半圆， 优弧，劣弧，等弧。
七．布置作业
教科书第 81 页 练习 第 1，2 题．
. (3) PQ是直径吗?_不__是___; G O
FB
(4)线段EF、GH 是弦吗？__不__是___.
AH
C
K
Q
四．与圆有关的概念
圆弧上．任以意A、两B点为间端的点部的分弧叫记做作圆弧A⌒B，，简读称作“圆 弧AB”或“弧AB”．
九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.
解:如图,连接AC,BD. 因为AB,CD是☉O的两条直径, 所以OA=OB=OC=OD,AB=CD. 所以四边形ADBC是矩形. 所以AD=BC,AD∥BC. 点拨同圆中的所有半径相等,因此圆中有直径或半径时,就有相 等的线段和等腰三角形出现,这为问题的解决提供必要条件.事实 上,该例也可利用若两个等腰三角形的顶角相等,则它们的底角也 相等的特征来说明.
个圆;以O为圆心,以2 cm为半径可以画 1
个圆.
3.连接圆上任意两点的线段叫做 弦 ,经过圆心的弦叫
做 直径 .圆上任意两点间的部分叫做 圆弧 ,简称 弧 .圆的任
意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做 半圆 .
大于半圆的弧叫做 优弧 ,小于半圆的弧叫做 劣弧 .能够重合的
两个圆叫做 等圆 .在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
1.在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个
端点A所形成的图形叫做 圆 .其固定的端点O叫做 圆心 ,线
段OA叫做 半径 .以点O为圆心的圆,记作 ☉O ,读作
“ 圆O ”. 2.以2 cm为半径可以画 无数 个圆;以O为圆心可以画_无__数__
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
3.已知圆的半径为3,则弦AB长度的取值范围是
.
0<AB≤6
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
4.如图,AB,CD是☉O的弦,OC,OD是☉O的半径,则以A为端点的劣
弧是
;若 ������������ 与 ������������是等弧,则������������=
人教版数学九年级上册24.1 圆的有关性质(第1课时)-课件
B
O
A
C
3．与圆有关的概念
劣弧与优弧 小于半圆的弧（如图中的 AC）叫做劣弧． 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC） 叫做优弧．
B
O
A
C
3．与圆有关的概念
等弧 在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．
4．应用拓展，培养能力
1．判断下列说法的正误：
（1）弦是直径；
×
（2）半圆是弧；
√
（3）过圆心的线段是直径；
2．合作交流，学习新知
2．合作交流，学习新知
圆的概念 如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端 点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
固定的端点 O 叫做圆心；
A
线段 OA 叫做半径；
r
以点 O 为圆心的圆，记作
·
⊙O，读作“圆O”．
O
2．合作交流，学习新知
O
同心圆 圆心相同，半径不同
×
（4）半圆是最长的弧；
×
（5）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；×
（6）半径相等的两个半圆是等弧． √
4．应用拓展，培养能力
2．写出图中的弧、弦．
A
O
B
C
5．归纳小结
（1）通过今天的学习，你有哪些收获？ （2）你是否明确圆的两种定义、弦、 弧等概念？
6．布置作业
教科书第 81 页 练习 第 1，2 题．
1．阅读材料 引入新知
我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约 在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮 子——圆的木轮．很早之前，人们将圆的木轮固定在木 架上，这样就成了最初的车子． 2 000 多年前，墨子给 出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心， 圆心到圆周的长都相等．这个定义比古希腊数学家欧几 里得给圆下的定义要早很多年．
24.1+圆的有关性质(第1课时)+课件++2024—2025学年人教版数学九年级上册
第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质
第1课时 圆
九年级上册•人教版
学习目标 1.能叙述圆的描述性定义和集合观点定义.（重点）
2.知道弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的意义，并能结 合图形描述它们.（重点）
情境引入 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
获取新知
观察画圆的过程，你能试着说一说圆是如何画出来的吗？
弦 AF，AB，AC. 其中弦 AB 也是直径.
B E
C
(3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 AF 和 ACF .
能够重合的两个圆叫做等圆. 容易看出：等圆是两个半径相等的圆;反过来同圆或等圆 的半径相等
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
想一想：长度相等的弧就是等弧吗？
与圆有关的概念 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC． 经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB．
B
O
A
C
半径是弦吗？
注意：1. 弦和直径都是线段； 2. 直径是弦，是经过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径.
B
O
A
C
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 以 A、B 为
端点的弧记作 AB ，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”.
D
rA r O· r C rr E
例题讲解
矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A、B、C、D四 个点在以点O为圆心的圆上.
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC= 12
AC,
OB=OD=
1 2
BD.
又∵AC=BD，
∴OA=OC=OB=OD.
∴A、B、C、D四个点在以点O为
第1课时 圆
九年级上册•人教版
学习目标 1.能叙述圆的描述性定义和集合观点定义.（重点）
2.知道弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的意义，并能结 合图形描述它们.（重点）
情境引入 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
获取新知
观察画圆的过程，你能试着说一说圆是如何画出来的吗？
弦 AF，AB，AC. 其中弦 AB 也是直径.
B E
C
(3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 AF 和 ACF .
能够重合的两个圆叫做等圆. 容易看出：等圆是两个半径相等的圆;反过来同圆或等圆 的半径相等
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
想一想：长度相等的弧就是等弧吗？
与圆有关的概念 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC． 经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB．
B
O
A
C
半径是弦吗？
注意：1. 弦和直径都是线段； 2. 直径是弦，是经过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径.
B
O
A
C
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 以 A、B 为
端点的弧记作 AB ，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”.
D
rA r O· r C rr E
例题讲解
矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A、B、C、D四 个点在以点O为圆心的圆上.
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC= 12
AC,
OB=OD=
1 2
BD.
又∵AC=BD，
∴OA=OC=OB=OD.
∴A、B、C、D四个点在以点O为
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解：每个小圆的面积为 π12a·n12＝π4na22，而大圆的面积为 π12a2＝14πa2，即每个小 圆的面积是大圆的面积的n12.
第十九页，共二十页。
第二十页，共二十页。
6．若⊙O 的半径为 6 cm，则⊙O 中最长的弦为____1_2___cm.
第七页，共二十页。
8
7．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于点D，AD＜BD， 若CD＝2 cm，AB＝5 cm，求AD、AC的长．
第八页，共二十页。
9
解：连接 OC．∵AB＝5 cm，∴OC＝OA＝12AB＝52 cm.在 Rt△CDO 中，由勾股
A．AB＞0
B．0＜AB＜5
C．0＜AB＜10
D．0＜AB≤10
4．如图，⊙O 的半径为 1，分别以⊙O 的直径 AB 上的两个四等分点 O1、O2 为
圆心，12为半径作圆，则图中阴影部分的面积为( B )
A．π
B．12π
C．14π
D．2π
第六页，共二十页。
7
5. 如图，分别延长⊙O 的弦 AB 与半径 OC 交于点 D，BD＝OA．若∠AOC＝120°， 则∠D 的度数是_____2_0°____.
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科 目：数学 适用版本：人教版 适用范围：【教师教学】
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
圆
第一页，共二十页。
2
以练助学 名师点睛
知识点1 圆的意义及其表示 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的 图形叫做圆．其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”． 注意：确定一个圆取决于两个因素：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确 定圆的大小．
第十九页，共二十页。
第二十页，共二十页。
6．若⊙O 的半径为 6 cm，则⊙O 中最长的弦为____1_2___cm.
第七页，共二十页。
8
7．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于点D，AD＜BD， 若CD＝2 cm，AB＝5 cm，求AD、AC的长．
第八页，共二十页。
9
解：连接 OC．∵AB＝5 cm，∴OC＝OA＝12AB＝52 cm.在 Rt△CDO 中，由勾股
A．AB＞0
B．0＜AB＜5
C．0＜AB＜10
D．0＜AB≤10
4．如图，⊙O 的半径为 1，分别以⊙O 的直径 AB 上的两个四等分点 O1、O2 为
圆心，12为半径作圆，则图中阴影部分的面积为( B )
A．π
B．12π
C．14π
D．2π
第六页，共二十页。
7
5. 如图，分别延长⊙O 的弦 AB 与半径 OC 交于点 D，BD＝OA．若∠AOC＝120°， 则∠D 的度数是_____2_0°____.
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科 目：数学 适用版本：人教版 适用范围：【教师教学】
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
圆
第一页，共二十页。
2
以练助学 名师点睛
知识点1 圆的意义及其表示 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的 图形叫做圆．其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”． 注意：确定一个圆取决于两个因素：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确 定圆的大小．
人教版九年级数学上册第24章第1节《圆周角》课件
探究新知
24.1 圆的有关性质/
素养考点 1 利用圆周角定理及推论求角的度数
例1 如图，AB是☉O的直径，∠A=80°.求∠ABC的
大小.
AC
解： ①∵AB是☉O的直径，
O
∴∠ACB=90°
∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB
B
=180°-90°-80°=10°.
巩固练习
24.1 圆的有关性质/
AB BC 2 AC 2 10 5 2(cm). 圆周角，通过构造直角
2
2
三角形来解决。
巩固练习
24.1 圆的有关性质/
3. 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°， 则∠A的度数为( C )
A．30° B．45° C．60° D．75°
探究新知
24.1 圆的有关性质/
知识点 3 圆内接四边形
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
课堂检测
24.1 圆的有关性质/
基础巩固题
4.如图，四边形ABCD内接于⊙O,如
∠BOD=130°则∠BCD的度数是（
A. 115°
B. 130°
C. 65°
D. 50°
C）
C
O
B
D A
课堂检测
24.1 圆的有关性质/
能力提升题
如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=
（3）同弦所对的圆周角相等（ × ）
课堂检测
24.1 圆的有关性质/
基础巩固题
2.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,
∠ABC=47°, 则∠AOB= 166°．
C
O
A
B
课堂检测
2015人教版九年级数学上册课件24.1圆的有关性质
等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧。
注意： ①线段OA所形成的图形叫做圆面，而圆是一个封 闭的曲线图形，指的是圆周. ②在平面内画出圆，必须明确圆心和半径两个要 素，圆心确定位置，半径确定大小. ③以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. 那么以点A为圆心的圆，记作⊙O，读作圆O.
思考：
合作探究 达成目标
探究点一 圆的轴对称性
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
【针对训练】
A
探究点二 垂径定理及其推论的推
导
（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分 弦，并且平分弦所对的两条弧.
O
·
A
O
·
A
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然 ∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等， OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．
因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与A′B′重合．
⌒ AB
⌒ 1B1 AB A ' B '. = A
达标检测 反思目标
60°或300°
90°
12 2
A
B
C
40°
B
课后作业
• 上交作业：教科书第89页第2，3题 ． • 课后作业：“学生用书”的“课后作业” 部分．
第4课时 圆周角
创设情景 明确目标
学习目标
• 1. 学习圆周角、圆内接多边形的概念，圆 周角定理及推论. • 2. 掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能 用分类讨论的思想证明圆周角定理. • 3. 会用圆周角定理及推论进行证明和计算.