2019~2020学年度苏锡常镇四市高三数学教学情况调研(一)含答案(苏锡常镇二模)
18.（本小题满分 16 分）
如图，在平面直角坐标系 xoy 中，已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) 的离心率为 1，且经过点 2
1，3 ，A, B 分别为椭圆 C 的左、右顶点，过左焦点 F 的直线 l 交椭圆 C 于 D, E 两点（其中 D在x 轴上方）. 2
aa00xx00
x02 ln a
2x0
a0
2
ee
a
2
(1,e e
)．
14. 如图，在 △ABC 中， AB 4, D 是 AB 的中点，E 在边 AC 上， AE 2EC,CD 与 BE
交于点 O ，若 OB 2OC, 则 △ABC 面积的最大值为 ▲ .
解：设CO
CD
CA
CB
3
CE
某地为改善旅游环境进行景点改造.如图，将两条平行观光道 l1和l2 通过一段抛物线形状的栈道 AB 连通 （道路不计宽度）， l1和l2 所在直线的距离为 0.5（百米），对岸堤岸线 l3 平行于观光道且与 l2 相距 1.5（百 米）（其中 A 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于 l3 ，且交 l3 于 M ），在堤岸线 l3 上的 E, F 两处建造 建筑物，其中 E, F 到 M 的距离为 1（百米），且 F 恰在 B 的正对岸（即 BF l3 ）. （1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道 AB 的方程； （2）游客（视为点 P ）在栈道 AB 的何处时，观测 EF 的视角（ EPF ）最大？请在（1）的坐标系中， 写出观测点 P 的坐标.
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）若 AEF与BDF 的面积比为1: 7 ，求直线 l 的方程.
第4页共9页
19.（本小题满分 16 分）
已知函数 f (x) 2 x3 mx2 m2 x(m R) 的导函数 f (x). 3
（1）若函数 g(x) f (x) f (x) 存在极值，求 m 的取值范围； （2）设函数 h(x) f (ex ) f (ln x) （其中 e 为自然对数的底数），对任意 m R ，若关于 x 的不等式 h(x) m2 k 2在（0， ）上恒成立，求正整数 k 的取值集合.
3．已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4 ，则该组数据的方差是 ▲ .
4．在平面直角坐标系
xOy
中，已知双曲线
x2 a2
y2 4
1(a
0)
的一条渐近
Байду номын сангаас
线方程为
y 2 x ，则 a ▲ . 3
1
1
5．甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，乙获胜的概率是 ，则乙不输的概率是
2
3
▲.
6．右图是一个算法的流程图，则输出的 x 的值为 ▲ .
2019 年~2020 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一） 数学Ⅰ试题
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答
题卡相应位置上。
1.
已知 i 为虚数单位，复数 z
1 1 i
，则
z
#
2. 已知集合 A x 0 x 1 , B x a 1 x 3 ，若 A B 中有且只有一个元素，则实数 a 的值为
②数列 bn能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列 bn；若不能，请说明理由.
第6页共9页
2019 年~2020 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）
数学Ⅱ（附加题）
A. 选修 4 - 2 ；矩阵与变换（本小题满分 10 分）
已知矩阵
A
1 2
3 1,
B
2
1
3 1 ，且二阶矩阵 M
满足
以 A, D 为圆心，1为半径作圆弧 EB , EC ，将两圆弧 EB , EC 及边
BC 所围成的平面图形（阴影部分）绕直线 AD 旋转一周，所形成
的几何体的体积为 #
12.在
ABC
中，
( AB
AC)
BC(
1)
,若角
A
的最大值为
，则实数
的值是
#
6
第1页共9页
13. 若函数 f (x) a x (a 0且a 1) 在定义域[m, n] 上的值域是 [m2, n2 ](1 m n) ，则 a 的取值范围是 # 14. 如图，在 ABC 中， AB 4, D 是 AB 的中点， E 在边 AC 上， AE 2EC,CD 与 BE 交于点 O ，若 OB 2OC, 则 ABC 面积的最大值为 #
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤。 15.（本小题满分 14 分）
在 ABC 中，角 A, B,C 所对应的边分别是 a,b, c ，且满足 b cos A 3a sin B 0 （1）求 A ； （2）已知 a 2 3, B ，求 ABC 的面积.
9，
S9 9
S5 5
4 ，则 an
#
9. 已知点 M 是曲线 y 2 ln x x 2 3x 上一动点，当曲线在 M 处的切线斜率取得最小值时，该切线的方
程为 #
10.
已知 3cos
2
4 sin(
),
(
,)
，则 sin
2
=
#
4
4
11. 如图在矩形 ABCD 中， E 为边 AD 的中点， AB 1, BC 2. 分别
cos
A
1
1
(
b c
c) b
2
1
3 3． 2
13．若函数 f (x) a x (a 0且a 1) 在定义域[m, n] 上的值域是[m2, n2 ](1 m n) ，则 a 的取值范围是 ▲ .
解：由题意知：f (x) a x与y x 2的图像在(1, ) 上恰有两个交点
考察临界情形：y a0x与y x 2切于x0
CB
22
2
2
B,O, E共线 3 1 1 O 为CD中点 OB 2OD
22
2
在△BOD中，BD 2，OB 2OD 易知：O的轨迹为阿圆，其半径r 2 2
故S△ABC 4S△BOD 2BD r 8 2．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤．
AM
B
，求 M
的特征值及属于各特征值的一
个特征向量。
B. 选修 4 - 4 ；坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）
在平面直角坐标系
xOy
中，曲线 l
x 的参数方程为
y
2
3
cos 2 3
cos 2
2
（
为参数），以原点 O
为极点，
x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 4 sin 。
理由.
第9页共9页
2019 ~2020 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）答案 数学Ⅰ
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答．题．卡．相．应．位．置．上．．
1．已知 i 为虚数单位，复数 z 1 ，则 z ▲ . 1 i
2．已知集合 A x 0 x 1 , B x a 1 x 3 ，若 A B 中有且只有一个元素，则实数 a 的值为 ▲ .
sin A sin B
B为△ABC内角，故 sin B 0，所以，cos A 3 sin A
若 cos A 0，则sin A 0，与sin 2 A cos 2 A 1矛盾，故cos A 0
3
16.（本小题满分 14 分）
如图，在四棱锥 P ABCD 中，四边形 ABCD 为平行四边形，BD BC, PCD 为正三角形，平面 PCD 平面 ABCD ， E 为 PC 的中点. （1）证明： AP∥平面 EBD ； （2）证明： BE PC .
第2页共9页
17. （本小题满分 14 分）
15．（本小题满分 14 分）
在 △ABC 中，角 A, B,C 所对应的边分别是 a,b, c ，且满足 b cos A 3a sin B 0 ．
（1）求 A ； （2）已知 a 2 3, B ，求 △ABC 的面积．
3 解：（1）由正弦定理： a b 得：sin Bcos A 3 sin Asin B 0
元可以抽奖两次，依次类推）。抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1, 2, 3, 4, 5 的 5 个完
全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小
球编号一次比一次大（如1, 2, 5 ），则获得一等奖，奖金 40 元；若摸得的小球编号一次比一 次小（如 5, 3,1 ），
（1）求曲线 C 的普通方程； （2）求曲线 l 和曲线 C 的公共点的极坐标。
C .选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）
已知正数 x, y, z 满足 x y z t （ t 为常数），且 x2 y2 z2 的最小值为 8 ，求实数 t 的值。
49
7
第7页共9页
22. （本小题满分 10 分） 某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满 200 元，有一次抽奖机会（即满 200 元可以抽奖一次， 满 400
则获得二等奖，奖金 20 元；其余情况获得三等奖，奖金 10 元.
（1）某人抽奖一次，求其获奖金额 X 的概率分布和数学期望;
（2）赵四购物恰好满 600 元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为 60 元的概率.
第8页共9页
23. （本小题满分 10 分）
苏锡常镇四市2019届高三教学情况调研(一)数学-修正版
输出 ������ 结束
π 10. 设定义在区间 (0, ) 上的函数 ������ = 3√3 sin ������ 的图象与 ������ = 3 cos 2������ + 2 的图象交于点 ������ ， 则点 ������ 到 ������ 轴 2 的距离为 ． π 11. 在 △������������������ 中， 角 ������, ������, ������ 对边分别为 ������, ������, ������ ， 已知 5������ = 8������， ������ = 2������ ， 则 sin(������ − ) 的值为 4 为等腰直角三角形（������ 为直角顶点） ， 则实数 ������ 的取值范围为 ． ．
������ ������ ������ ������ ������ ������
高三数学 I 第 3 页（共 4 页）
19. （本小题满分 16 分） 已知函数 ������ (������) = (������ + 1) ln ������ + ������������， ������ ∈ ������． (1) 若曲线 ������ = ������ (������) 在 (1, ������ (1)) 处的切线方程为 ������ + ������ + ������ = 0， 求实数 ������, ������ 的值； ������ (������) ， ������ ∈ [1, e]（其中 e 是自然对数的底数） ． (2) 设函数 ������(������) = ������ ① 当 ������ = −1 时， 求函数 ������(������) 的最大值； ������(������) ② 若 ℎ(������) = 是单调递减函数， 求实数 ������ 的取值范围． | e������ |
江苏省苏锡常镇四市2020届高三数学第一次教学情况调研试卷
江苏省苏锡常镇四市2020届高三数学第一次教学情况调研试卷一、填空题（共14题；共14分）1.已知i为虚数单位，复数，则＝________．2.已知集合A＝，B＝，若A B中有且只有一个元素，则实数a的值为________．3.已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是________．4.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线(a＞0)的一条渐近线方程为，则a＝________．5.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是________．6.下图是一个算法的流程图，则输出的x的值为________．7.“直线l1：与直线l2：平行”是“a＝2”的________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）．8.已知等差数列的前n项和为，，，则＝________．9.已知点M是曲线y＝2lnx＋x2﹣3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为________．10.已知，( ，)，则＝________．11.如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，，，分别以、为圆心，为半径作圆弧、（在线段上）.由两圆弧、及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的体积为________.12.在△ABC中，( )⊥( ＞1)，若角A的最大值为，则实数的值是________．13.若函数(a＞0且a≠1)在定义域[m，n]上的值域是[m2，n2](1＜m＜n)，则a的取值范围是________．14.如图，在△ABC中，AB＝4，D是AB的中点，E在边AC上，AE＝2EC，CD与BE交于点O，若OB＝OC，则△ABC面积的最大值为________．二、解答题（共11题；共100分）15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA﹣asinB＝0．（1）求A；（2）已知a＝2 ，B＝，求△ABC的面积．16.如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BD⊥DC，△PCD为正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，E为PC的中点．（1）证明：AP∥平面EBD；（2）证明：BE⊥PC．17.某地为改善旅游环境进行景点改造．如图，将两条平行观光道l1和l2通过一段抛物线形状的栈道AB连通（道路不计宽度），l1和l2所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距1.5（百米）（其中A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于l3，且交l3于M），在堤岸线l3上的E，F两处建造建筑物，其中E，F到M的距离为1 （百米），且F恰在B的正对岸（即BF⊥l3）．（1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB的方程；（2）游客（视为点P）在栈道AB的何处时，观测EF的视角(∠EPF)最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点P的坐标．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为．且经过点(1，)，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中D在x轴上方）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若△AEF与△BDF的面积之比为1：7，求直线l的方程．19.已知函数(m R)的导函数为．（1）若函数存在极值，求m的取值范围；（2）设函数（其中e为自然对数的底数），对任意m R，若关于x的不等式在(0，)上恒成立，求正整数k的取值集合．20.已知数列，，数列满足，n．（1）若，，求数列的前2n项和；（2）若数列为等差数列，且对任意n，恒成立．①当数列为等差数列时，求证：数列，的公差相等；②数列能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列；若不能，请说明理由．21.已知矩阵，且二阶矩阵M满足AM=B，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量.22.在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为r=4sin q.（1）求曲线C的普通方程；（2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标.23.已知正数x，y，z满足x+y+z=t（t为常数），且的最小值为，求实数t的值.24.某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）.抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.（1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望;（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.25.已知抛物线C:x2=4py（p为大于2的质数）的焦点为F，过点F且斜率为k(k¹0)的直线交C于A，B 两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点A，B处的切线相交于点G.记四边形AEBG 的面积为S.（1）求点G的轨迹方程；（2）当点G的横坐标为整数时，S是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理由.答案解析部分一、填空题1.【答案】2.【答案】23.【答案】0.084.【答案】35.【答案】6.【答案】67.【答案】必要不充分8.【答案】-2n+19.【答案】y=x-310.【答案】11.【答案】12.【答案】313.【答案】(1，)14.【答案】二、解答题15.【答案】（1）解：∵b cos A﹣a sin B＝0．∴由正弦定理可得：sin B cos A﹣sin A sin B＝0，∵sin B＞0，∴cos A＝sin A，∴tan A＝，∵A∈（0，π），∴A＝（2）解：∵a＝2 ，B＝，A＝，∴C＝，根据正弦定理得到∴b＝6，∴S△ABC＝ab＝＝616.【答案】（1）证明：连结AC交BD于点O，连结OE因为四边形ABCD为平行四边形∴O为AC中点，又E为PC中点，故AP∥OE，又AP平面EBD，OE平面EBD所以AP∥平面EBD（2）证明：∵△PCD为正三角形，E为PC中点所以PC⊥DE因为平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD平面ABCD＝CD，又BD平面ABCD，BD⊥CD∴BD⊥平面PCD又PC平面PCD，故PC⊥BD又BD DE＝D，BD平面BDE，DE平面BDE故PC⊥平面BDE又BE平面BDE，所以BE⊥PC17.【答案】（1）解：以A为原点，l1为x轴，抛物线的对称轴为y轴建系由题意知：B(1，0.5)，设抛物线方程为代入点B得：p＝1，故方程为，x[0，1]（2）解：设P( ，)，t[0，]，作PQ⊥l3于Q，记∠EPQ＝，∠FPQ＝，，令，，则：，当且仅当即，即，即时取等号；故P( ，)时视角∠EPF最大，答：P( ，)时，视角∠EPF最大18.【答案】（1）解：设焦距为2c，由题意知：；解得，所以椭圆的方程为（2）解：由（1）知：F(﹣1，0)，设l：，D( ，)，E( ，)，＜0＜①，，，②；③；由①②得：，，代入③得：，又，故，因此，直线l的方程为19.【答案】（1）解：因为，所以，所以，则，由题意可知，解得（2）解：由（1）可知，，所以因为整理得，设，则，所以单调递增，又因为，所以存在，使得，设，是关于开口向上的二次函数，则，设，则，令，则，所以单调递增，因为，所以存在，使得，即，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，因为，所以，又由题意可知，所以，解得，所以正整数k的取值集合为{1，2}20.【答案】（1）解：因为，，所以，且，由题意可知，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，数列是首项和公比均为4的等比数列，所以（2）解：①证明：设数列的公差为，数列的公差为，当n为奇数时，，若，则当时，，即，与题意不符，所以，当n为偶数时，，，若，则当时，，即，与题意不符，所以，综上，，原命题得证；②假设可以为等比数列，设公比为q，因为，所以，所以，，因为当时，，所以当n为偶数，且时，，即当n为偶数，且时，不成立，与题意矛盾，所以数列不能为等比数列21.【答案】解：设矩阵M＝，则AM＝，所以，解得，所以M＝，则矩阵M的特征方程为，解得，即特征值为1，设特征值的特征向量为，则，即，解得x＝0，所以属于特征值的的一个特征向量为22.【答案】（1）解：∵曲线C的极坐标方程为，∴，则,即（2）解：，∴，联立可得，（舍）或，公共点( ，3)，化为极坐标(2 ，)23.【答案】解：因为即，当且仅当，，时，上述等号成立，所以，即，又x，y，z＞0，所以x+y+z=t＝424.【答案】（1）解：由题意知，随机变量X的可能取值为10，20，40且，，所以，即随机变量X的概率分布为X10 20 40P所以随机变量X的数学期望（2）解：由题意知，赵四有三次抽奖机会，设恰好获得60元为事件A，因为60＝20×3＝40＋10＋10，所以25.【答案】（1）解：设，则，抛物线C的方程可化为，则，所以曲线C在点A处的切线方程为，在点B处的切线方程为，因为两切线均过点G，所以，所以A，B两点均在直线上，所以直线AB的方程为，又因为直线AB过点F(0，p)，所以，即G点轨迹方程为（2）解：设点G( ，)，由（1）可知，直线AB的方程为，即，将直线AB的方程与抛物线联立，，整理得，所以，，解得，因为直线AB的斜率，所以，且，线段AB的中点为M ，所以直线EM的方程为：，所以E点坐标为(0，)，直线AB的方程整理得，则G到AB的距离，则E到AB的距离，所以，设，因为p是质数，且为整数，所以或，当时，，是无理数，不符题意，当时，，因为当时，，即是无理数，所以不符题意，当时，是无理数，不符题意，综上，当G点横坐标为整数时，S不是整数．11 / 11。
2020届江苏省苏锡常镇四市高三第一次教学情况调研数学试题(带答案解析)
（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.
25．已知抛物线C:x24py（p为大于2的质数）的焦点为F，过点F且斜率为k(k0)的直线交C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点A，B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S.
评卷人
得分
二、解答题
15．在ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA﹣ asinB＝0．
（1）求A；
（2）已知a＝2 ，B＝ ，求△ABC的面积．
16．如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BD⊥DC，△PCD为正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，E为PC的中点．
2020届江苏省苏锡常镇四市高三第一次教学情况调研
数学试题
第II卷（非选择题)
评卷人
得分
一、填空题
1．已知i为虚数单位，复数 ，则 ＝_______．
2．已知集合A＝ ，B＝ ，若A B中有且只有一个元素，则实数a的值为_______．
3．已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_______．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若△AEF与△BDF的面积之比为1：7，求直线l的方程．
19．已知函数 (m R)的导函数为 ．
（1）若函数 存在极值，求m的取值范围；
（2）设函数 （其中e为自然对数的底数），对任意m R，若关于x的不等式 在(0， )上恒成立，求正整数k的取值集合．
20．已知数列 ， ，数列 满足 ，n ．
（1）若 ， ，求数列 的前2n项和 ；
2019~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)----学生版(高考数学)
2019~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学Ⅰ试题2020.3参考公式：样本数据：12,,,n x x x 的方差：()2211n i i s x x n ==-∑，其中11ni i x x n ==∑．球的体积343V r π=，其中r 表示球的半径．柱体的体积V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1.已知i 为虚数单位，复数iz +=11，则=||z ___________.2.已知集合}10|{≤≤=x x A ，}31|{≤≤-=x a x B ，若B A 中有且只有一个元素，则实数a 的值为__________.3.已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_________.4.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线)0( 14222>=-a y a x 的一条渐近线方程为x y 32=，则=a _____.5.甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则乙不输的概率是_________.6.右图是一个算法的流程图，则输出的x 的值为_________.7.“直线01:1=++y ax l 与直线034:2=++ay x l 平行”是“2=a ”的_________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”)8.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，91=a ，45959-=-S S ，则=n a _________.9.已知点M 是曲线x x x y 3ln 22-+=上一动点，当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为_________________.10.已知)4sin(42cos 3απα-=，),4(ππα∈，则=α2sin _________.11.如图，在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，1=AB ，2=BC ．分别以D A ,为圆心，为半径作圆弧 EB ， E C ．将两圆弧 EB ， E C 及边BC 所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD 旋转一周，所形成的几何体的体积为_________.12.在ABC ∆中，)1()(>⊥-λλBC AC AB ，若角A 的最大值为6π，则实数λ的值是______________.13.若函数x a x f =)((0>a 且1≠a )在定义域],[n m 上的值域是)1](,[22n m n m <<，则a 的取值范围是_________.14.如图，在ABC ∆中，4=AB ，D 是AB 的中点，E 在边AC 上，EC AE 2=，CD 与BE 交于点O .若OC OB 2=，则ABC ∆面积的最大值是_________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0sin 3cos =-B a A b ．（1）求A ；（2）已知32=a ，3π=B ，求ABC ∆的面积．16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 为平行四边形，DC BD ⊥，PCD ∆为正三角形，平面⊥PCD 平面ABCD ，E 为PC 的中点．（1）证明：//AP 平面EBD ；（2）证明：PC BE ⊥.某地为改善旅游环境进行景点改造．如图，将两条平行观光道1l 和2l 通过一段抛物线形状的栈道AB 连通(道路不计宽度)，1l 和2l 所在直线的距离为5.0(百米)，对岸堤岸线3l 平行于观光道且与2l 相距5.1(百米)(其中A 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于3l 且交3l 于M )，在堤岸线3l 上的F E ,两处建造建筑物，其中F E ,到M 的距离均为1(百米)，且F 恰在B 的正对岸(即3l BF ⊥)．(1)在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB 的方程；(2)游客(视为点P )在栈道AB 的何处时，观测EF 的视角(EPF ∠)最大?请在(1)的坐标系中，写出观测点P 的坐标．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆)0( 1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为21，且经过点)23 ,1(，B A ,分别为椭圆的左、右顶点，过左焦点F 的直线l 交椭圆C 于E D ,两点(其中D 在x 轴上方)．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若AEF ∆与BDF ∆的面积之比为7:1，来直线l 的方程．已知函数)( 32)(223R m x m mx x x f ∈+-=的导函数为)('x f .（1）若函数)(')()(x f x f x g -=存在极值，求m 的取值范围；（2）设函数)(ln ')(')(x f e f x h x+=（其中e 为自然对数的底数），对任意R m ∈，若关于x 的不等式22)(k m x h +≥在),0(+∞上恒成立，求正整数k 的取值集合.已知数列}{},{n n b a ，数列}{n c 满足*∈⎩⎨⎧=N n n b n a c n n n , , ,为偶数为奇数.（1）若n a n =，nn b 2=，求数列}{n c 的前n 2项和n T 2；（2）若数列}{n a 为等差数列，且对任意*∈N n ，n n c c >+1恒成立．①当数列}{n b 为等差数列时，求证：数列}{},{n n b a 的公差相等；②数列}{n b 能否为等比数列?若能，请写出所有满足条件的数列}{n b ；若不能，请说明理由．2019~-2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学Ⅱ(附加题)A ．选修4-2：矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵1321⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，2311-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B 且二阶矩阵M 满足=AM B ．求M 的特征值及属于各特征值的一个特征向量．B ．选修4-4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线l 的参数方程为22cos ,323cos 2x y αα=+⎧⎪⎨+⎪⎩(α为参数)．以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=．(1)求曲线C 的普通方程；(2)求曲线l 和曲线C 的公共点的极坐标．C ．选修4-5：不等式选讲(本小题满分10分)已知正数,,x y z 满足x y z t ++=(t 为常数)，且22249y x z ++的最小值为87．求实数t 的值．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会(即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推)．抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大(如1，2，5)，则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小(如5，3，1)，则获得三等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元．(1)某人抽奖一次，求其获奖金额X 的概率分布和数学期望；(2)赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率．23．(本小题满分10分)已知抛物线2:4k k≠C x p y=(p为大于2的质数)的焦点为F，过点F且斜率为()0的直线交C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点A，B 处的切线相交于点G．记四边形A E B G的面积为S．（1）求点G的轨迹方程；（2）当点G的横坐标为整数时，S是否为整数?若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理由．。
2019年-2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)
2019年~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅰ试题江苏镇江韩雨一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
1. 已知i 为虚数单位，复数11z i=+，则z # 2. 已知集合{}{}01,13A x x B x a x =≤≤=-≤≤，若A B ⋂中有且只有一个元素，则实数a 的值为 #3. 已知一组数据1.6,1.8,2,2.2,2.4，则该组数据的方差是 #4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2221(0)4x y a a -=>的一条渐近线 方程为23y x =，则a # 5. 甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13， 则乙不输的概率是 #6. 右图是一个算法的流程图，则输出的x 的值为 #7. “直线1:10l ax y ++=与直线2:430l x ay ++=平行”是“2a =” 的 # 条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）8. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95495S S -=-，则n a # 9. 已知点M 是曲线22ln 3y x x x =+-上一动点，当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为 #10. 已知3cos 24sin(),(,)44ππαααπ=-∈，则sin 2α= # 11. 如图在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，.2,1==BC AB 分别以D A ,为圆心，1为半径作圆弧EB ,EC ，将两圆弧EB ,EC 及边BC 所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD 旋转一周，所形成的几何体的体积为 #12.在ABC ∆中，()(1)AB AC BC λλ-⊥>u u u r u u u r u u u r ,若角A 的最大值为π，则实数λ的值是 #13. 若函数()(01)xf x a a a =>≠且在定义域[,]m n 上的值域是 22[,](1)m n m n <<，则a 的取值范围是 #14. 如图，在ABC ∆中，4,AB D =是AB 的中点，E 在边AC上，2,AE EC CD =与BE 交于点O ，若2,OB OC =则ABC ∆面积的最大值为 #二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020届江苏省苏锡常镇四市高三第一次教学情况调研数学试题(学生版)
2019—2020学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学I一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1.已知i 为虚数单位，复数11i z =+，则z ＝_______．2.已知集合A ＝{}01x x ≤≤，B ＝{}13x a x -≤≤，若A I B 中有且只有一个元素，则实数a 的值为_______．3.已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_______．4.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22214x y a -=(a ＞0)的一条渐近线方程为23y x =，则a ＝_______． 5.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是_____． 6.下图是一个算法的流程图，则输出的x 的值为_______．7.“直线l 1：10ax y ++=与直线l 2：430x ay ++=平行”是“a ＝2”的_______条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）．8.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95495S S -=-，则n a ＝_______． 9.已知点M 是曲线y ＝2lnx ＋x 2﹣3x 上一动点，当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为_______．10.已知3cos 24sin()4παα=-，α∈(4π，π)，则sin 2α＝_______．11.如图，在矩形中，为边的中点，1AB =，2BC =，分别以A 、D 为圆心，1为半径作圆弧EB 、EC （在线段AD 上）.由两圆弧EB 、EC 及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为 .12.在△ABC 中，(AB AC λ-u u u r u u u r )⊥BC uuu r (λ＞1)，若角A 的最大值为6π，则实数λ的值是_______． 13.若函数()x f x a =(a ＞0且a ≠1)在定义域[m ，n ]上的值域是[m 2，n 2](1＜m ＜n )，则a 的取值范围是_______．14.如图，在△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 的中点，E 在边AC 上，AE ＝2EC ，CD 与BE 交于点O ，若OB ＝2OC ，则△ABC 面积的最大值为_______．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足bcosA 3＝0．（1）求A ；（2）已知a ＝3B ＝3π，求△ABC 的面积． 16.如图，在四棱锥P —ABCD 中，四边形ABCD 为平行四边形，BD ⊥DC ，△PCD 为正三角形，平面PCD ⊥平面ABCD ，E 为PC 的中点．（1）证明：AP ∥平面EBD ；（2）证明：BE ⊥PC ．17.某地为改善旅游环境进行景点改造．如图，将两条平行观光道l 1和l 2通过一段抛物线形状的栈道AB 连通（道路不计宽度），l 1和l 2所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线l 3平行于观光道且与l 2相距1.5（百米）（其中A 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于l 3，且交l 3于M ），在堤岸线l 3上的E ，F 两处建造建筑物，其中E ，F 到M 的距离为1 （百米），且F 恰在B 的正对岸（即BF ⊥l 3）．（1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB 的方程；（2）游客（视为点P ）在栈道AB 的何处时，观测EF 的视角(∠EPF )最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点P 的坐标．18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的离心率为12．且经过点(1，32)，A ，B 分别为椭圆C 的左、右顶点，过左焦点F 的直线l 交椭圆C 于D ，E 两点（其中D 在x 轴上方）．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若△AEF 与△BDF 的面积之比为1：7，求直线l 的方程．19.已知函数3222()3f x x mx m x =-+(m ∈R )的导函数为()f x '． （1）若函数()()()g x f x f x =-'存在极值，求m 的取值范围；（2）设函数()(e )(ln )x h x f f x ='+'（其中e 为自然对数的底数），对任意m ∈R ，若关于x 的不等式22()h x m k ≥+在(0，+∞)上恒成立，求正整数k 的取值集合．20.已知数列{}n a ，{}n b ，数列{}n c 满足n n n a n c b n ⎧=⎨⎩，为奇数，为偶数，n N *∈．（1）若n a n =，2n n b =，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ；（2）若数列{}n a 为等差数列，且对任意n N *∈，1n n c c +>恒成立．①当数列{}n b 为等差数列时，求证：数列{}n a ，{}n b 的公差相等；②数列{}n b 能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列{}n b ；若不能，请说明理由．第II 卷（附加题，共40分）【选做题】本题包括三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．选修4—2：矩阵与变换21.已知矩阵1323,2111A B -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，且二阶矩阵M 满足AM =B ，求M 的特征值及属于各特征值的一个特征向量.选修4—4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线l的参数方程为22cos 2x y θθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=4sin θ.（1）求曲线C 的普通方程；（2）求曲线l 和曲线C 公共点的极坐标.选修4—5：不等式选讲23.已知正数x ，y ，z 满足x +y +z =t （t 为常数），且22249x y z ++的最小值为87，求实数t 的值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．24.某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）.抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.（1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望;（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.25.已知抛物线C:x2=4py（p为大于2的质数）的焦点为F，过点F且斜率为k(k≠0)的直线交C于A，B两点，.线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点A，B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S（2）当点G由.的横坐标为整数时，S是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理。
C03-苏锡常镇四市2019年~2020学年度高三教学情况调研(一)(PDF版)
2019年~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
1.已知i 为虚数单位，复数11z i =+，则z =2.已知集合{}{}01,13A x x B x a x =≤≤=-≤≤，若A B ⋂中有且只有一个元素，则实数a 的值为#3.已知一组数据1.6,1.8,2,2.2,2.4，则该组数据的方差是4.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2221(0)4x y a a -=>的一条渐近线方程为23y x =，则a =5.甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是6.右图是一个算法的流程图，则输出的x 的值为7.“直线1:10l ax y ++=与直线2:430l x ay ++=平行”是“2a =”的条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）8.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95495S S -=-，则n a =9.已知点M 是曲线22ln 3y x x x =+-上一动点，当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为10.已知3cos 24sin(),(,)44ππαααπ=-∈，则sin 2α=11.如图在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，.2,1==BC AB 分别以D A ,为圆心，1为半径作圆弧EB ,EC ，将两圆弧EB ,EC 及边B C 所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD 旋转一周，所形成的几何体的体积为12.在ABC ∆中，()(1)AB AC BC λλ-⊥> ,若角A 的最大值为6π，则实数λ的值是.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.13.若函数()(01)xf x a a a =>≠且在定义域[,]m n 上的值域是22[,](1)m n m n <<，则a 的取值范围是14.如图，在ABC ∆中，4,AB D =是AB 的中点，E 在边AC上，2,AE E C C D =与BE 交于点O ，若2,O B OC =则ABC ∆面积的最大值为二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江苏省苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研(一)含答案
将一质量为 m 的小滑块从杆顶端 A 点由静止释放，滑块
A
压缩弹簧到达最低点 B 后返回，脱离弹簧后恰能到达 AB
的中点．设重力加速度为 g，AB=L，则该过程中
B
A．滑块和弹簧刚接触时的速度最大
B．滑块克服摩擦做功为 mgL/ 4
C．滑块加速度为零的位置只有一处
D．弹簧最大弹性势能为 mgL/ 3
江苏省苏锡常镇四市2019-2020 学年度高三教学情况调研（一）
物理
2020.3
注意事项：
1. 本试卷包含选择题和非选择题两部分．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无 效．本次考试时间为 100 分钟，满分值为 120 分．
2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号（考试号）用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔 填写在答题卡上，并用 2B 铅笔将对应的数字标号涂黑．
A．卫星 A 可能经过江苏上空
B．卫星 B 可能经过江苏上空
C．周期大小 TA=T0>TB
D．向心加速度大小 aA < aB<g
7．传感器是智能社会的基础元件．如图为电容
极板
式位移传感器的示意图，观测电容 C 的变化即
可知道物体位移 x 的变化，C 表征该传感器的 x
电介质板
物体
x O
高三物理 第 2页 （共 8 页）
弹入一底面涂有墨汁的棋子，棋子在传送带表面滑行
一段时间后随传送带一起运动．以传送带的运动方向为 x 轴，棋子初速度方向为 y 轴，以
出发点为坐标原点，棋子在传送带上留下的墨迹为
y
y
y
y
x
x
O
O
x
x
O
O
A
B
苏锡常镇四市高三教学情况调查(一)数学Ⅰ试题参考答案.doc
201X 年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学Ⅰ试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．23 23. 24. 0 5．37 6．2 7．（2）（4） 89．[102-,] 10． 2940n n -+ 11．5212. 1或2 13. 0 14. 7二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1） ∵2222cos a b c bc A =+-=22426105c c -⨯=218c ，∴a =． …………………………………2分 ∵4cos 5A =，0πA <<， ∴3sin 5A =．∵sin sin a cA C=， ∴sin sin c A C a =3c ⨯=10． ……………………………5分 （2）∵c a <，∴C 为锐角，∴cos C ==∵3424sin 22sin cos 25525A A A ==⨯⨯=，2167cos22cos 1212525A A =-=⨯-=， ………………………8分 ∴sin(2)A C +=sin 2cos cos2sin A C A C +=2472525+=………………………10分 （3）∵5b c =， ∴sin 5sin B bC c==，sin 5sin B C =．∴23153sin sin sin 2220B C C ==． ……………12分又∵S =2213sin 2212a bc A c ==，∴231220a =，∴a ． ……………………14分 16．证明：（1）取PC 中点F ，连结EF ，BF ，∵E 为PD 中点，∴EF ∥DC 且EF =12DC ．………2分∵AB ∥DC 且12AB DC =， ∴EF ∥AB 且EF =AB ．……………4分 ∴四边形ABFE 为平行四边形． ∴AE ∥BF ． …………………6分 ∵AE ⊄平面PBC ，BF ⊂平面PBC ， ∴AE ∥平面PBC . ………………8分 （2）∵PB ⊥AC ，BD ⊥AC ，PBBD B =，∴AC ⊥平面PBD ． ∵PD ⊂平面PBD ，∴AC ⊥PD ． …………………………………………10分 ∵AP AD =，E 为PD 的中点，∴PD AE ⊥． …………………………………………12分 ∵AEAC A =，∴PD ⊥平面ACE . …………………………………………14分17．解：（1）由已知，得22,39,2c a a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ……………………………………2分解得3,2.a c =⎧⎨=⎩ ∴ 229,5.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩………………………………4分∴椭圆C 的标准方程为22195x y +=．………………………………6分（2）设点11(,)P x y （123x -<<），点M 29(,)2y ，∵点F 、P 、M 三点共线，12x ≠-， ∴1211322y y x =+，121132(2)y y x =+， ∴点M 11139(,)22(2)y x +． ……………………………………………8分FP E A BCD（第16题图）∵1113y k x =-，121133(2)y k x =+， ∴12k k ⋅=11111333(2)y y x x ⨯-+=2111133(2)(3)y x x +-． ……………………10分 ∵点P 在椭圆C 上， ∴2211195x y +=， ∴22115(9)9y x =--．∴12k k ⋅=2111513()(9)93(2)(3)x x x ⨯--+-=11365272x x +-⨯+=1651(1)272x -⨯++．……………12分∵123x -<<， ∴12269k k ⋅<-． ∴12k k ⋅的取值范围是26(,)9-∞-． ……………………………………14分 18．解：（1）39xAM x =-(1030)x ≤≤． …………………………………2分 （2）2222229(9)x MN AN AM x x =+=+-． …………………………4分∵:16:9MN NE =， ∴916NE MN =． ∴2222999[]1616(9)x S MN NE MN x x =⋅==+-． …………………6分定义域为[10,30]． ……………………………8分 （3）224918(9)9(218)[2]16(9)x x x x S x x ---'=+-=339[(9)81]8(9)x x x --⨯-，………11分 令0S '=，得0x =（舍），9x =+…………………13分当109x <+≤时，0,S '<S 关于x 为减函数；当930x +<≤时，0,S '>S 关于x 为增函数；∴当9x =+S 取得最小值． …………………15分 答：当AN长为9+时，液晶广告屏幕MNEF 的面积S 最小．…16分19．解: (1) ∵25,A =21B =-,∴22211115,1,a a q a a q ⎧+=⎨-=-⎩ ∴12,1,2a q =-⎧⎪⎨=⎪⎩或11,2.a q =⎧⎨=⎩ ………………2分∴21()2n n a -=-，或12n n a -=. ……………………………………4分(2) ∵222112()n n n n a a q a a ++===常数， 2111(1)(1)(1)n n n n n na a q a a ++++-=-⨯=--=常数， ∴数列2{}na ，1{(1)}n n a +-均为等比数列，首项分别为21a ，1a ，公比分别为2q ，q -． ………………………………6分①当n 为奇数时，当1q =时, 1n S na =，21n A na =，1n B a =, ∴21n n n B S na A ==.当1q =-时, 1n S a =，21n A na =，1n B na =,∴21n n n B S na A ==. ……………………………………8分 当1q ≠±时, 设21()n k k *=-∈N ，21121(1)1k k a q S q ---=-，222122*********[1()](1)(1)11k k k k a q a q q A q q ------+==--，21211121[1()](1)11k k k a q a q B q q-----+==++,∴212121k k k B S A ---=．综上所述，当n 为奇数时，n n n B S A =. ……………………10分 ②当n 为偶数时， 存在常数121a qλ=+，使得等式()0n n n B S A λ-+=恒成立． ……11分 ∵1q ≠，∴1(1)1n n a q S q -=-，2212(1)1n n a q A q -=-，1(1)1n n a q B q -=+．∴()n n n B S A λ-+=221112(1)(1)(1)[]111n n n a q a q a q q q q λ----++--222211122(1)(1)(1)111n n n a q a q a q q q q λ---=-+---21122(1)(1)11n n a q a q q qλ--=---=11(1)2()11n a q a q q λ---+ ． ………………………………14分 由题设，11(1)2()011n a q a q q λ--=-+对所有的偶数n 恒成立，又1(1)01n a q q-≠-， ∴121a qλ=+． ………………………………16分 ∴存在常数121a qλ=+，使得等式()0n n n B S A λ-+=恒成立． 20．解：（1）当230n m +=时，22()3ln f x x mx m x =+-．则222323(23)()()2m x mx m x m x m f x x m x x x +-+-'=+-==． 令()0f x '=，得32mx =-（舍），x m =．…………………3分①当m >1时，∴当x m =时, 2223ln ()min m x m f m -=．令2223ln 0m m m -=，得23m =e ． ……………………………5分 ②当01m <≤时，()f x '≥0在[1,)x ∈+∞上恒成立，()f x 在[1,)x ∈+∞上为增函数，当1x =时, min ()1f x m =+．令10m +=，得1m =-（舍）．综上所述，所求m 为23e m =． ……………………………7分 (2) ∵对于任意的实数[1,2]a ∈，1b a -=，()f x 在区间(,)a b 上总是减函数，则对于x ∈(1,3)，22()2n x mx nf x x m x x++'=++=＜0，∴()0≤f x '在区间[1,3]上恒成立． ……………………9分 设g (x )=22x mx n ++，∵0x >，∴g (x )≤0在区间[1,3]上恒成立． 由g (x )二次项系数为正，得(1)(3)g g ⎧⎨⎩≤0,≤0, 即2318m n m n ++⎧⎨++⎩≤0,≤0, 亦即23n m nm -⎧⎪⎨⎪⎩≤-,≤-.-6 ………12分 ∵ (2)n --(6)3n ---=224(6)33n n -=--，∴ 当n ＜6时，m ≤3n--6， 当n ≥6时，m ≤2n --， ……………………………14分∴ 当n ＜6时，h (n )= 63n--，当n ≥6时，h (n )= 2n --， 即 6.6,6,()32,n n h n n n ⎧--<⎪=⎨⎪--⎩≥ ……………………………16分。
苏 苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研(一)含答案
苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研（一）数学Ⅰ试题参考公式：样本数据12n x x x L ，，，的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑． 球的体积34π3V R =，其中R 表示球的半径． 柱体的体积V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1.已知i 为虚数单位，复数11z i=+，则｜z ｜= ． 2.已知集合A ={x ｜0≤x ≤1}，B ={x ｜a -1≤x ≤3}，若A ⋂B 中有且只有一个元素，则实数a 的值为 ．3.已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是 ．4.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2221(0)4x y a a -=>的一条渐近线方程为23y x =，则a = ． 5.甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是 ． 6.右图是一个算法的流程图，则输出的x 的值为 ．7.“直线l 1:ax +y +1=0与直线l 2:4x +ay +3=0平行”是“a =2”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”） 8.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=9，9595S S -＝－4，则a n = ．9.已知点M 是曲线y =2ln x +x 2-3x 上一动点，当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为 ．10.已知3cos2α＝4sin(π4－α)，α∈(π,π4)，则sin2α= ． 11.如图在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，AB =1，BC =2.分别以A ，D 为圆心，1为半径作圆弧EB ，EC ，将两圆弧EB ，EC 及边BC 所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD 旋转一周，所形成的几何体的体积为 ．ED CBA （第6题图） （第11题图）12.在∆ABC 中，()AB AC BC λ-⊥u u u r u u u r u u u r（1λ>），若角A 的最大值为π6，则实数λ的值是 ．13.若函数f (x )=a x (a >0且a ≠1)在定义域[m ，n ]上的值域是[m 2，n 2](1<m <n )，则a 的取值范围是 ． 14.如图，在∆ABC 中，AB =4，D 是AB 的中点，E 在边AC 上，AE =2EC ，CD 与BE 交于点O ，若OB=OC ，则∆ABC 面积的最大值为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。