人教A版高中数学必修三第三章3.2古典概型同步练习C卷
人教A版高中数学必修三第三章3.2古典概型同步练习C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共12分)
1. （2分）若在甲袋内装有8个白球、4个红球，在乙袋内装有6个白球、5个红球，现从两袋内各任意取出1个球，设取出的白球个数为X，则下列概率中等于的是（）
A . P（X=0）
B . P（X≤2）
C . P（X=1）
D . P（X=2）
2. （2分）如图是某公司年销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间
内的概率为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知关于x的方程，若b、c，记“该方程有实数根、且满足
” 为事件A ，则事件A发生的概率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2018·天津) 设集合，，，则
（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高二上·南充期中) 某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则的值为（）
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
6. （2分）集合其中,则满足条件:中最小，且的概率为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
7. （1分）(2019·奉贤模拟) 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是________
8. （1分）给出下列三个结论：
①小王任意买1张电影票，座号是3的倍数的可能性比座号是5的倍数的可能性大；
②高一(1)班有女生22人，男生23人，从中任找1人，则找出的女生可能性大于找出男生的可能性；
③掷1枚质地均匀的硬币，正面朝上的可能性与反面朝上的可能性相同．
其中正确结论的序号为________．
9. （1分）(2017·武邑模拟) 一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为________．
10. （1分） (2018高一下·安徽期末) 从这十个自然数中任选一个数，该数为质数的概率为________．
三、解答题 (共3题；共15分)
11. （5分） (2018高二下·黄陵期末) 在10件产品中,有3件一等品,7件二等品,.从这10件产品中任取3件,求：取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望.
12. （5分） (2015高二下·黑龙江期中) 某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相
同的20个小球，这20个小球编号的茎叶图如图所示，活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字为l的奇数，则为一等奖，奖金100元；若抽取的小球编号是十位数字为2的奇数，则为二等奖，奖金50元；若抽取的小球是其余编号则不中奖．现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立．（I）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；
（Ⅱ）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
13. （5分）某地汽车站在6：00～6：10内任何时刻发出第1班车，在6：10～6：20任何时刻发出第2班车，某人在6：00～6：20的任何时刻到达车站是等可能的，求此人乘坐前2班车的概率．
参考答案
一、单选题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
三、解答题 (共3题；共15分)
11-1、
12-1、13-1、。
人教A版高中数学必修三练习：第三章概率3.2古典概型含答案
分层训练·进阶冲关A组基础练( 建议用时 20 分钟)1.以下对于古典概型的说法中正确的选项是( B )①试验中全部可能出现的基本领件只有有限个;②每个事件出现的可能性相等;③每个基本领件出现的可能性相等;④基本领件的总数为n, 随机事件 A 若包含 k 个基本领件 , 则 P(A)= .A. ②④B. ①③④C.①④D.③④2.同时扔掷两颗大小完整同样的骰子 , 用(x,y) 表示结果 , 记 A 为“所得点数之和小于 5”, 则事件 A 包含的基本领件数是( D )A.3B.4C.5D.63.从甲、乙、丙三人中任选 2 人作代表 , 则甲被选中的概率为( C )A. B. C. D.14. 从{1,2,3,4,5}中随机选用一个数为a, 从{1,2,3}中随机选用一个数为 b, 则 b>a 的概率是( D )A. B. C. D.5.一枚硬币连掷 3 次, 有且仅有 2 次出现正面向上的概率为( A )A. B. C. D.6. 已知某运动员每次投篮命中的概率等于40%.现采纳随机模拟的方法预计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率: 先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数 , 指定 1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中; 再以每三个随机数为一组 , 代表三次投篮的结果 . 经随机模拟产生了以下 20 组随机数 :907 966 191 925 271 932 812 458569 683 431 257 393 027 556 488730 113 537 989据此预计 , 该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( B )7.从 1,2,3,4,5 这 5 个数字中 , 不放回地任取两数 , 两数都是奇数的概率是.8.从 1,2,3,4,5 中随意拿出两个不一样的数 , 其和为 5 的概率是 .9.现有 5 根竹竿 , 它们的长度 ( 单位 :m) 分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取 2 根竹竿 , 则它们的长度恰巧相差0.3 m的概率为0.2 .10. 若以连续掷两次骰子分别获取的点数m,n 作为点 P 的坐标 , 则点 P落在圆 x2+y2=16 内的概率是.11.一个口袋内装有大小相等的 1 个白球和已编有不一样号码的 3 个黑球 , 从中摸出 2 个球 . 求:(1)基本领件总数 ;(2)事件“摸出 2 个黑球”包含多少个基本领件 ?(3)摸出 2 个黑球的概率是多少 ?【分析】因为 4 个球的大小相等 ,摸出每个球的可能性是均等的,所以是古典概型 .(1)将黑球编号为黑1 ,黑2 ,黑3,从装有4个球的口袋内摸出2个球,全部基本领件构成会合Ω ={( 黑1 ,黑2 ),( 黑1,黑3),( 黑1 ,白),( 黑2,黑3),( 黑2 , 白),( 黑3,白)}, 共有 6 个基本领件 .(2)事件“摸出 2 个黑球” ={( 黑1,黑2 ),( 黑2,黑3),( 黑1,黑3 )}, 共 3 个基本领件 .(3)基本领件总数 n=6, 事件“摸出两个黑球” 包含的基本领件数 m=3,故P= .12.一个袋中装有四个形状大小完整同样的球 , 球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球 , 求拿出的球的编号之和不大于 4 的概率 .(2)先从袋中随机取一个球 , 该球的编号为 m,将球放回袋中 , 而后再从袋中随机取一个球 , 该球的编号为 n, 求 n<m+2的概率 .【分析】 (1) 从袋中随机取两个球 ,其全部可能的结果构成的基本领件有:1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4, 共 6 个.从袋中拿出的两个球的编号之和不大于 4 的事件有 :1 和 2,1 和 3, 共 2 个.所以所求事件的概率为P= = .(2)先从袋中随机取一个球 ,记下编号为 m, 放回后 ,再从袋中随机取一个球,记下编号为 n, 其全部可能的结果 (m,n)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.又知足条件 n ≥m+2的事件有(1,3),(1,4),(2,4),共3个.所以知足条件n ≥m+2的事件的概率为P1 =.故知足条件 n<m+2的事件的概率为1-P 1=1-=.B组提高练( 建议用时 20 分钟)13.先后扔掷两枚平均的正方体骰子 ( 它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子向上的面的点数分别为X,Y, 则 lo Y=1的概率为( C )A. B. C. D.14.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个 , 其个位数为 0 的概率是( D)A. B. C. D.15.一只蚂蚁在以下图的树枝上寻找食品 , 假设蚂蚁在每个歧路口都会随机地选择一条路径 , 则它能获取食品的概率为.16.经过模拟试验 , 产生了 20 组随机数 :6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 09526807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754假如恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标, 问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为.17.某小组共有 A,B,C,D,E 五位同学 , 他们的身高 ( 单位 : 米) 及体重指标( 单位:千克/ 米2) 以下表所示 :A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标19.225.118.523.320.9 (1)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人, 求选到的 2 人身高都在1.78 以下的概率 .(2)从该小组同学中任选 2 人, 求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在 [18.5,23.9) 中的概率 .【分析】(1) 从身高低于 1.80 的 4 名同学中任选 2 人,其全部可能的结果构成的基本领件有 :(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)共6个.设“选到的 2 人身高都在 1.78 以下”为事件 M, 其包含事件有 3 个,故P(M)= = .(2)从该小组 5 名同学中任选 2 人,其全部可能的结果构成的基本领件有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10个.设“选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在 [18.5,23.9) 中”为事件 N, 则事件 N 包含事件有 :(C,D),(C,E),(D,E), 共 3 个.则 P(N)=.18.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18. 现采纳分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加竞赛 .(1) 求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数 .(2) 将抽取的 6 名运动员进行编号 , 编号分别为 A1,A 2 ,A 3,A 4,A 5,A 6. 现从这 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打竞赛 .①用所给编号列出全部可能的结果;②设 A 为事件“编号为A5和 A6的两名运动员中起码有 1 人被抽到” ,求事件 A发生的概率 .【分析】(1) 应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打竞赛的全部可能结果为{A 1 ,A 2 },{A 1 ,A 3 },{A 1 ,A 4 },{A 1 ,A 5 },{A 1,A 6 },{A 2 ,A 3 },{A 2 ,A 4 },{A 2 ,A5 },{A 2,A6 },{A 3 ,A 4},{A 3 ,A5 },{A 3 ,A 6},{A 4 ,A 5 },{A 4 ,A 6 },{A 5 ,A 6 },共15种.②编号为 A5和 A 6的两名运动员中起码有 1 人被抽到的全部可能结果为{A 1 ,A 5 },{A 1 ,A 6 },{A 2 ,A 5 },{A 2 ,A 6 },{A 3,A 5 },{A 3 ,A 6 },{A 4 ,A 5 },{A 4 ,A 6 },{A 5,A 6},共9种.所以 ,事件 A 发生的概率 P(A)== .C组培优练 ( 建议用时 15 分钟 )19.有五根细木棒 , 长度分别为 1,3,5,7,9(cm), 从中任取三根 , 能搭成三角形的概率是 ( D )A. B. C. D.20.某泊车场暂时泊车准时段收费 , 收费标准以下 : 每辆汽车一次泊车不超出 1 小时收费 6 元, 超出 1 小时的部分每小时收费 8 元( 不足 1 小时按 1 小时计算 ). 现有甲、乙两人在该地泊车 , 两人泊车都不超出 4 小时.(1)若甲泊车 1 小时以上且不超出 2 小时的概率为 , 泊车资多于 14 元的概率为, 求甲的泊车资为 6 元的概率 .(2)若甲、乙两人每人泊车的时长在每个时段的可能性同样 , 求甲、乙两人泊车资之和为 28 元的概率 .【分析】 (1) 记“一次泊车不超出 1 小时”为事件 A,“一次泊车 1 到 2 小时”为事件 B,“一次泊车 2 到 3 小时”为事件 C,“一次泊车 3 到 4 小时”为事件 D.由已知得 P(B)= ,P(C+D)=.又事件 A,B,C,D 互斥 ,所以 P(A)=1- - = .所以甲的泊车资为 6 元的概率为.(2) 易知甲、乙泊车时间的基本领件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个;而“泊车资之和为28 元”的事件有 (1,3),(2,2),(3,1),共3个,所以所求概率为.封闭 Word 文档返回原板块。
人教A版高中数学必修三试卷-高中同步练测：3.2古典概型.docx
第3章 3.2古典概型同步测试试卷（数学人教A版必修3）一、选择题（本题包括6小题，每小题5分，共30分）1.有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1、2、3、4，把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率为（）A. B. C. D.2. 从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为( )A. B.C. D.3．一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为()A.132 B.164C.332 D.3644．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是( )A. B. C. D.5.一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( )A.15 B.310 C.25 D.126．已知A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋b＝0，a∈A，b∈A}，则A∩B＝B的概率是()A.29 B.13C.89 D.1二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）7.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级品)的概率为________．8.从一个信箱中任取一封信，记一封信的重量为ξ(单位：克)，如果P(ξ<10)＝0.3，P(10≤ξ≤30)＝0.4，则P(ξ>30)＝________.9. 某种电子元件在某一时刻是否接通的可能性是相同的，有3个这样的电子元件，则出现至少有一个接通的概率为________．10. 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分____________．三、计算题（本题共3小题，共50分）11．（16分）从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．(1)求所选2人中恰有一名男生的概率；(2)求所选2人中至少有一名女生的概率．12．（17分）在数学考试中，小明的成绩在90分及以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分及以上成绩的概率和小明考试不及格(低于60分)的概率．13．（17分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等．(1)求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率；(2)求取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率．第3章 3.2古典概型同步测试试卷（数学人教A版必修3）答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6答案二、填空题7． 8． 9. 10.二、计算题11.12.13.第3章 3.2古典概型 同步测试试卷（数学人教A 版必修3）答案一、选择题1.C 解析：由于正四面体各面都完全相同，故每个数字向下都是等可能的，两个正四面体各面上数字之和为20，故斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率等于向下面上的数字和能被5整除的概率，向下面上的数字和被5整除的可能为(2,3)，(3,2)，(1,4)，(4,1)共4种，而总共有4×4＝16(种)，故P ＝416＝14.2.B 解析：从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表的所有可能为：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，满足题意的有：甲乙、甲丙、甲丁，所以概率为P ＝36＝12.3. D 解析：基本事件为(1,1)，(1,2)，…，(1,8)，(2,1)，(2,2)，…，(8,8)，共64种．两球编号之和不小于15的情况有三种，分别为(7,8)，(8,7)，(8,8)，∴所求概率为364.4.B 解析：(甲送给丙，乙送给丁)，(甲送给丁，乙送给丙)，(甲、乙都送给丙)，(甲、乙都送给丁)共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种．5.C6. C 解析：∵A ∩B ＝B ，∴B 可能为，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{2,3}，{1,3}．当B ＝时，a 2－4b ＜0，满足条件的a ，b 为a ＝1，b ＝1,2,3；a ＝2，b ＝2,3；a ＝3，b ＝3.当B ＝{1}时，满足条件的a ，b 为a ＝2，b ＝1.当B ＝{2}，{3}时，没有满足条件的a ，b .当B ＝{1,2}时，满足条件的a ，b 为a ＝3，b ＝2.当B ＝{2,3}，{1,3}时，没有满足条件的a ，b .∴A ∩B ＝B 的概率为83×3＝89.二、填空题7.0.92 解析：记抽验的产品是甲级品为事件A ，是乙级品为事件B ，是丙级品为事件C ，这三个事件彼此互斥，因而抽验产品是正品(甲级品)的概率为P (A )＝1－P (B )－P (C )＝1－5%－3%＝92%＝0.92．8.0.3解析：P (ξ>30)＝1－P (ξ<10)－P (10≤ξ≤30)＝1－0.3－0.4＝0.3．9. 解析：设电子元件接通记为1，没有接通记为0.又设A 表示“3个电子元件至少有一个接通”，显然A表示“3个电子元件都没有接通”，Ω表示“3个电子元件的状态”，则Ω＝{(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1)，(0,0,0)}．Ω由8个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的，A ＝{(0,0,0)}，事件A 由1个基本事件组成，因此P (A )＝18，∵ P (A )＋P (A )＝1，∴ P (A )＝1－P (A )＝1－18＝78．10. 解析：一枚骰子掷两次，其基本事件总数为36，方程有实根的充要条件为b 2≥4c .b 12 3 4 5 6 使b 2≥4c 的基本事件个数12466由此可见，使方程有实根的基本事件个数为1＋2＋4＋6＋6＝19，于是方程有实根的概率为P ＝1936.三、解答题11．解：设2名女生为a 1，a 2,3名男生为b 1，b 2，b 3，从中选出2人的基本事件有：(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)，共10种．(1)设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A ，则A 包含的事件有：(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，共6种，∴ P (A )＝610＝35，故所选2人中恰有一名男生的概率为35.(2)设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B ，则B 包含的事件有：(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，共7种，∴ P (B )＝710，故所选2人中至少有一名女生的概率为710.12．解：设小明的数学考试成绩在90分及以上，在80～89分，在70～79分，在60～69分分别为事件B ，C ，D ，E ，这4个事件是彼此互斥的．根据互斥事件的加法公式，小明的考试成绩在80分及以上的概率为P (B ＋C )＝P (B )＋P (C )＝0.18＋0.51＝0.69.小明考试及格的概率，即成绩在60分及以上的概率为P (B ＋C ＋D ＋E )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＋P (E )＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.而小明考试不及格与小明考试及格互为对立事件，所以小明考试不及格的概率为1－P (B ＋C ＋D ＋E )＝1－0.93＝0.07.13．解：设从甲、乙两个盒子中各取1个小球，其标号分别记为x 、y ，用(x ，y )表示抽取结果，则所有可能结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16种．(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，共6种． 故所求概率P ＝616＝38.(2)所取两个小球上的标号和能被3整除的结果有 (1,2)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，共5种． 故所求概率P ＝516.。
新人教A版高中数学必修332古典概型同步测试题
3.2.1 古典概型一、选择题一、从长度为1，3，5，7，9五条线段中任取三条能组成三角形的概率是( )A 、21B 、103C 、51D 、522、将8个参赛队伍通过抽签分成A 、B 两组，每组4队，其中甲、乙两队恰好不在同组的概率为( )A 、74 B 、21 C 、72 D 、533、袋中有白球5只，黑球6只，持续掏出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为( )A 、111 B 、332 C 、334 D 、3354、将4名队员随机分入3个队中，关于每一个队来讲，所分进的队员数k 知足0≤k≤4，假设各类方式是等可能的，则第一个队恰有3个队员分入的概率是( )A 、8116 B 、8121 C 、818 D 、81245、下列说法不正确的是( )A 、不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1B 、某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的概率是0，8C 、“直线y ＝k(x+1)过点(-1，0)”是必然事件D 、前后抛掷两枚大小一样的硬币，两枚都显现反面的概率是316、将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是( )A 、91 B 、41 C 、361 D 、9二、填空题7、接连三次掷一硬币，正反面连番显现的概率等于8、在100个产品中，有10个是次品，若从这100个产品中任取5个，其中恰有2个次品的概率等于9、4位男运动员和3位女运动员排成一列入场；女运动员排在一路的概率是 ；男、女各排在一路的概率是 ；男女距离排列的概率是10、甲队a 1,a 2,a 3,a 4四人与乙队b 1,b 2,b 3,b 4抽签进行4场乒乓球单打对抗赛，抽到a i 对b i (i ＝1,2,3,,4)对打的概率为三、解答题11、在第1，3，5，8路公共汽车都要停泊的一个站（假定那个站只能停泊一辆汽车），有1位乘客等候第1路或第3路汽车、假定那时各路汽车第一到站的可能性相等，求第一到站正好是这位乘客所要乘的汽车的概率、12、任意抛掷两枚骰子,计算:(1)显现点数相同的概率;(2)显现点数和为奇数的概率、13、在某地域有2000个家庭，每一个家庭有4个小孩，假定男孩诞生率是21、 (1)求在一个家庭中至少有一个男孩的概率；(2)求在一个家庭中至少有一个男孩且至少有一个女孩的概率；14、有10件产品，其中有2件次品，从中随机抽取3件，求：(1)其中恰有1件次品的概率；(2)至少有一件次品的概率、15、别离以集合A ＝｛2,4,6,8,11,12,13｝中任意两个元素为分子，分母组成份数，求这种分数是可约分数的概率、参考答案一、选择题 1、B 2、A 3、D 4、C 5、D 6、A二、填空题7、41 8、1901213359、71，352，351 10、241 三、解答题11、解：记“第一到站的汽车正好是这位乘客所要乘的汽车”为事件A ，则事件A 的概率P (A )=2142 答：第一到站正好是这位乘客所要乘的汽车的概率为21 12、(1)16 (2)1213、解 (1)P(至少一个男孩)＝1-P(没有男孩) ＝1-(21)4＝1615； (2)P(至少1个男孩且至少1个女孩)＝1-P(没有男孩)-P(没有女孩)＝1-161-161＝87； 14、解：(1)157 (2)158 15、解：145。
高中数学必修三习题：第三章3.2古典概型含答案
第三章概率3.2古典概型古典概型（整数值）随机数（random numbers ）的产生A 级基础稳固一、选择题1．以下是古典概型的是()A．任意扔掷两枚骰子，所得点数之和作为基本领件B．求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率，将拿出的正整数作为基本领件时C．从甲地到乙地共n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率D．扔掷一枚平均硬币初次出现正面为止分析： A 项中因为点数的和出现的可能性不相等，故 A 不是； B 项中的基本领件是无穷的，故 B 不是； C项中知足古典概型的有限性和等可能性，故 C 是； D项中基本领件既不是有限个也不拥有等可能性，故D不是．答案： C2．小明同学的QQ密码是由0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7，8， 9 这 10 个数字中的6 个数字构成的六位数，因为长时间未登录QQ，小明忘掉了密码的最后一个数字，假如小明登录QQ时密码的最后一个数字任意选用，则恰巧能登录的概率是()1111A. 105B.104C.102D.10分析：只考虑最后一位数字即可，从0 至 9 这 10 个数字中随机选择一个作为密码的最1后一位数字有10 种可能，选对只有一种可能，所以选对的概率是10.答案： D3．同时扔掷两颗大小完整同样的骰子，用( x，y) 表示结果，记A为“所得点数之和小于 5”，则事件A包含的基本领件数是 ()A．3B．4C．5D．6分析：事件 A 包含的基本领件有 6 个： (1 ，1)，(1 ， 2) ，(1，3) ，(2 ，1)，(2 ，2) ，(3，1)．答案： D4．已知会合A＝{2，3，4，5，6，7}， B＝{2，3，6，9}，在会合 A∪ B 中任取一个元素，则它是会合A∩ B 中的元素的概率是()2332A.3B.5C.7D.5分析： A∪B＝{2，3，4，5，6，7，9}， A∩ B＝{2，3，6}，所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是3 . 7答案： C5．以下图是某企业 10 个销售店某月销售某产品数目( 单位：台 ) 的茎叶图，则数据落在区间 [22 ， 30) 内的概率为 ()A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6分析： 10 个数据落在区间[22 ，30) 内的数占有22，22，27，29 共 4 个，所以，所求的4频次即概率为10＝ 0.4. 应选 B.答案： B二、填空题6．从字母a， b， c， d， e 中任取两个不一样字母，则取到字母a 的概率为________．解：总的取法有： ab， ac， ad， ae， bc， bd， be， cd， ce， de，共10种，此中含有 a 的有 ab， ac， ad， ae 共4种．4 2故所求概率为10＝5.2答案：57．分别从会合A＝ {1 ，2， 3， 4} 和会合B＝ {5 ， 6， 7， 8} 中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是 ________．分析：基本领件总数为4×4＝ 16，记事件M＝{两数之积为偶数} ，则M包含的基本领12 3件有 12 个，进而所求概率为16＝4.3答案：48．某人有 4 把钥匙，此中 2 把能翻开门，现随机地取 1 把钥匙试着开门，不可以开门的就抛弃，问第二次才能翻开门的概率是________；假如试过的钥匙不抛弃，这个概率是________．2 21分析：第二次翻开门，说明第一次没有翻开门，故第二次翻开门的概率为4×3＝3. 如2 21果试过的钥匙不抛弃，这个概率为4×4＝4.1 1答案：3 4三、解答题9．用红、黄、蓝三种不一样颜色给图中 3 个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求3个矩形颜色都不一样的概率．解：全部可能的基本领件共有27 个，如下图．记“3 个矩形颜色都不一样”为事件A，由图，可知事件 A 的基本领件有2×3＝ 6( 个 ) ，6 2故 P( A)＝27＝9.10．(2015 ·天津卷 ) 设甲、乙、丙 3 个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9， 18. 现采纳分层抽样的方法从这 3 个协会中抽取 6 名运动员组队参加竞赛．(1)求应从这 3 个协会中分别抽取的运动员的人数．(2) 将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取 2 人参加双打竞赛．①用所给编号列出全部可能的结果；②设事件A为“编号为A5和 A6的2名运动员中起码有 1 人被抽到”，求事件 A 发生的概率．解： (1) 应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3， 1， 2.(2) ①从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打竞赛的全部可能结果为{A，A }，{A，A}，1213{ A1，A4} ，{ A1，A5} ， { A1，A6} ，{ A2，A3} ，{ A2，A4} ，{ A2，A5} ，{ A2，A6} ，{ A3，A4} ，{ A3，A5 } ， { A3，A6} ， { A4，A5} ， { A4，A6} ， { A5，A6} ，共 15 种．②编号为A5和 A6的两名运动员中起码有 1 人被抽到的全部可能结果为{ A1，A5} ， { A1，A6}，{ A2， A5}，{ A2， A6}，{ A3， A5}，{ A3，A6}，{ A4， A5}，{ A4， A6}，{ A5， A6}，共9种．9 3所以，事件 A发生的概率P3B 级能力提高1．四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所拿出的三条线段能构成一个三角形的概率是()1112C.2D.5A.4B.3分析：从四条长度各异的线段中任取一条，每条被拿出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型．又全部基本领件包含(1 ，3，5) ，(1 ， 3，7) ，(1 ，5，7) ，(3 ，5，7) ，共1四种，此中能构成三角形的有(3 ， 5， 7) 一种，故概率为P＝4.答案： A2．将 2 本不一样的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为 ________．分析： 2 本不一样的数学书用a1， a2表示，语文书用 b 表示，由Ω＝{( a1，a2，b)，( a1，b， a2)，( a2， a1， b)，( a2，b， a1)，( b， a1， a2)( b， a2， a1)}．于是两本数学书相邻的状况4 2有 4 种，故所求概率为6＝3.2答案：33．一个盒子里装有三张卡片，分别标志有数字1， 2， 3，这三张卡片除标志的数字外完整同样．随机有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片上的数字挨次记为a， b，c.求：(1)“抽取的卡片上的数字知足a＋ b＝c”的概率；(2)“抽取的卡片上的数字 a， b， c 不完整同样”的概率．解：(1) 由题意知， ( a，b，c) 全部的可能为(1 ，1， 1) ，(1 ，1，2) ，(1 ，1， 3) ，(1 ，2，1) ，(1 ，2，2) ，(1 ， 2，3) ， (1 ，3，1) ， (1 ，3， 2) ，(1 ，3， 3) ，(2 ，1，1) ， (2 ， 1，2) ，(2 ，1，3) ， (2 ，2，1) ，(2 ，2， 2) ，(2 ， 2，3) ， (2 ，3， 1) ， (2 ，3，2) ，(2 ， 3， 3) ，(3 ，1，1) ，(3 ， 1，2) ，(3 ，1， 3) ， (3 ，2，1) ，(3 ， 2，2) ，(3 ，2，3)，(3 ，3，1) ，(3 ， 3，2) ，(3，3，3) ，共27种．设“抽取的卡片上的数字知足a＋ b＝ c”为事件A，则事件 A包含(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种．3 1所以 P(A)＝＝.2791所以，“抽取的卡片上的数字知足a＋ b＝ c”的概率为9.－(2) 设“抽取的卡片上的数字a ， ， 不完整同样”为事件，则事件 B 包含 (1 ，1，1) ，b c B(2， 2，2) ， (3，3，3) ，共 3 种．－3 8 所以 P ( B ) ＝1－ P ( B ) ＝ 1－27＝ 9.8所以，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完整同样”的概率为 9.。
人教A版高中数学必修三第三章3.2古典概型 同步训练C卷
人教A版高中数学必修三第三章3.2古典概型同步训练C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘车的概率为（）A .B .C .D . 无法确定2. （2分）随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则（）A . p1<p2<p3B . p2<p1<p3C . p1<p3<p2D . p3<p1<p23. （2分）(2017·深圳模拟) 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率为（假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的）（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·河北期中) 有一个袋子中装有标注数字1，2，3，4的四个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为5的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)6. （1分）某班从3名男生a，b，c和2名女生d，e中任选3名代表参加学校的演讲比赛，则男生a和女生d至少有一人被选中的概率为________7. （1分） (2017高二上·伊春月考) 书架上有2本数学书，2本物理书，从中任意取出2本，则取出的两本书都是数学的概率为________.8. （1分）毎袋食品内有3张画中的一种，购买5袋这种食品，能把三张画收集齐全的概率是________．9. （1分）(2017·衡水模拟) 安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周五的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，甲、乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为________．三、解答题 (共2题；共15分)10. （10分） (2016高一下·湖南期中) 高一（1）班参加校生物竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：（1）求高一（1）班参加校生物竞赛人数及分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（2）若要从分数在[80，100]之间的学生中任选两人进行某项研究，求至少有一人分数在[90，100]之间的概率．11. （5分）(2017·桂林模拟) 某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等极如下表：质量指标值m m＜185185≤m＜205m≥205等级三等品二等品一等品从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：（Ⅰ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品90%”的规定？（Ⅱ）在样本中，按产品等极用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（III）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足X～N（218，140}），则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共4题；共4分)6-1、7-1、8-1、9-1、三、解答题 (共2题；共15分)10-1、10-2、11-1、。
2017-2018学年高中数学人教A版数学必修3练习：3-2 古典概型 3-2-1 含答案 精品
3.2古典概型3.2.1古典概型课后篇巩固探究1.掷一枚骰子,观察掷出的点数,则掷出的点数为偶数的概率为()A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
解析:掷出所有可能的点数为1,2,3,4,5,6,其中偶数有2,4,6,所以所求概率为错误！未找到引用源。
,故选C.答案:C2.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
解析:从1,2,3,4中任取2个不同的数有以下六种情况:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足取出的2个数之差的绝对值为2的有(1,3),(2,4),故所求概率是错误！未找到引用源。
.答案:B3.从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中任取2张,这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为()A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
解析:易知此为古典概型,且从5张卡片中任取2张,基本事件有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10个,其中恰为按字母顺序相邻的基本事件有AB,BC,CD,DE4个,故所求概率为错误！未找到引用源。
.答案:B4.在1,3,4,5,8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站一次只能停靠一辆汽车),有一位乘客等候4路或8路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于() A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
解析:由题知,在该问题中基本事件总数为5,这位乘客等候的汽车首先到站这个事件包含2个基本事件,故所求概率为错误！未找到引用源。
.答案:D5.(2017广西玉林一模)有两张卡片,一张的正反面分别画着老鼠和小鸡,另一张的正反面分别画着老鹰和蛇,现在有两个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上,不考虑顺序,则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是() A.错误！未找到引用源。
四川省宜宾市人教A版高中数学 必修三第三章3.2古典概型同步练习
四川省宜宾市人教A版高中数学必修三第三章3.2古典概型同步练习姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2020·聊城模拟) 将某校高一3班全体学生分成三个小组分别到三个不同的地方参加植树活动，若每个学生被分到三个小组的概率都相等，则这个班的甲，乙两同学分到同一个小组的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）在一个袋子中装有分别标注1、2、3、4、5的5个形状大小完全相同的小球，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高一下·通州期末) 甲、乙、丙三人各自拥有一把钥匙，这三把钥匙混在了一起，他们每人从中无放回地任取一把，则甲、乙二人中恰有一人取到自己钥匙的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）已知集合，则为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一下·三水月考) 下图是2019年我校高一级合唱比赛中，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉最高分和最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A . 84，4.84B . 84，1.6C . 85，4.84D . 85，1.66. （2分）集合P={x，1}，Q={y，1，2}，其中{1， 2，…，9}，则满足条件的事件的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)7. （1分） (2019高二下·吉林月考) 在利用整数随机数进行随机模拟试验中，到之间的每个整数出现的可能性是________．8. （1分）(2019·奉贤模拟) 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是________9. （1分）一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为________．10. （1分） (2020高二上·遂宁期末) 两个男生一个女生并列站成一排，其中两男生相邻的概率为________三、解答题 (共3题；共30分)11. （15分） (2018高二上·齐齐哈尔期中) 2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会简称党的“十九大” 在北京召开一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在内，按成绩分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．（1）求这100人的平均得分同一组数据用该区间的中点值作代表；（2）求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；（3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．12. （10分）(2016·潍坊模拟) 某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从这5种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800名学生的数学选课人数统计如表：为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取了10人进行分析． （1） 从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人选择数学2的概率；（2） 从选出的10名学生中随机抽取3人，记这3人中选择数学2的人数为X ，选择数学1的人数为Y ，设随机变量ξ=X﹣Y ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E （ξ）．13. （5分） (2019·北京) 改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A ，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A ，B 两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A 和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下： （I ）估计该校学生中上个月A ，B 两种支付方式都使用的人数；（II ）从样本仅使用B 的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；（III ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B 的学生中，随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元，结合（II ）的结果，能否认为样本仅使用B 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共4题；共4分)7-1、8-1、9-1、10-1、三、解答题 (共3题；共30分)11-1、11-2、11-3、12-1、12-2、13-1、。
高中数学 第三章第2节古典概型同步练习 理 新人教版必修3
高二数学人教新课标A 版（理）必修3第三章第2节古典概型同步练习（答题时间：35分钟）一、选择题（每题5分，共20分）1、从长度为1，3，5，7，9的五条线段中任取三条能构成三角形的概率是（ ） A. 21 B. 103 C. 51 D. 52 2、将骰子掷2次，其中向上的点数之和是5的概率是（ ） A. 91 B. 41 C. 361 D. 93、掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ） A. 9991 B. 10001 C. 1000999 D. 21 4、从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ）A. 1B. 21C. 13D. 32二、填空题（每题8分，共48分）5、从一副扑克牌（54张）中抽一张牌，抽到牌“K ”的概率是6、从标有1，2，3，4，5，6，7，8，9的9张纸片中任取2张，那么这2张纸片的数字之积为偶数的概率为7、一个口袋里装有2个白球和2个黑球，这4 个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的概率是8、先后掷3枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率为9、一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀，可得27个小正方体，从中任取一个，则恰有一个面涂有红色的概率是 。
10、从1，2，3，4，5这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是________。
三、解答题11、（共12分）一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球。
（1）“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？（2）“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件，它的概率是多少？12、（共20分）在一次口试中，要从5道题中随机抽出3道进行回答，答对其中的2道题就获得优秀，答对其中的1道题就获得及格，某考生会回答5道题中的2道题，试求：（1）他获得优秀的概率是多少？（2）他获得及格与及格以上的概率有多大？一、选择题1、B2、A3、D4、C二、填空题5、425427= 6、435413298182⨯⨯+=⨯ 7、4263= 8、789、92276= 10、52104=三、解答题11、解：（1）由于袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”不可能发生，因此，它是不可能事件，其概率为0。
2017-2018学年高中数学人教A版必修3练习：3-2 古典概
一、选择题1．袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，________不是基本事件．( ) A ．{正好2个红球} B ．{正好2个黑球} C ．{正好2个白球}D ．{至少1个红球}解析：至少1个红球包括“一红一白”，“一红一黑”，“二红球”． 答案：D2．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为( ) A.12 B.13 C.38D.58解析：该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为26＝13.答案：B3．四条线段的长度分别是1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是( ) A.14 B.13 C.12D.25解析：从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型．又所有基本事件包括(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)四种，而能构成三角形的基本事件只有(3,5,7)一种，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是P ＝14. 答案：A4．若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆x ？＋y ？＝9内的概率为( ) A.536 B.29 C.16D.19解析：掷骰子共有6×6＝36(种)可能情况，而落在x 2＋y 2＝9内的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4种，故所求概率P ＝436＝19.二、填空题5．在1,3,5,8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客等候1路或3路公共汽车，假定当时各路公共汽车首先到站的可能性相等，则首先到站的正好是这位乘客所要乘的公共汽车的概率是__________．解析：∵ 4种公共汽车先到站有4个结果，且每种结果出现的可能性相等，“首先到站的车正好是所乘车”的结果有2个，∴P ＝24＝12.答案：126．盒子中有10个相同的小球分别标为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，从中任取一球，则此球的号码为3的倍数的概率为________． 解析：由题意得基本事件总个数为10. 设A ＝“抽出一球的号码为3的倍数 则A 事件的基本事件个数为3个， ∴P (A )＝310. 答案：3107．从含有3件正品、1件次品的4件产品中不放回地任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是________．解析：从4件产品中不放回地任取两件，共有6个基本事件，事件“取出的两件中恰有一件次品”的基本事件有3个，故概率为12答案：12.8．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k ，k ＋1，其中k ＝0,1,2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14”为事件A ，则P (A )＝__________.解析：从这20张卡片中任取一张：(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，(8,9)，(9,10)，(10,11)，(11,12)，(12,13)，(13,14)，(14,15)，(15,16)，(16,17)，(17,18)，(18,19)，(19,20)，共有20个基本事件．卡片上两个数的各位数字之和不小于14的有：(7,8)，(8,9)，(16,17)，(17,18)，(18,19)，共5个基本事件，则P (A )＝520＝14.答案：149．某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率．解：设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，从四个小球中有放回地取两个有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共16种不同的结果．(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，共7种结果，则中三等奖的概率为P(A)＝7 16.(2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种；两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2,3)，(3,2)．两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：(3,3)．则中奖概率为P(B)＝7＋2＋116＝58.10．有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品．(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个．①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这2个零件直径相等的概率．解：(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个，设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P(A)＝610＝35.(2)①设一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共有15种．②“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种．所以P(B)＝615＝25.。
最新人教A版数学必修三同步练习3.2.1古典概率(含答案解析)
第三章 3.2.1古典概率一、选择题1．从甲、乙、丙三人中，任选两名代表，甲被选中的概率为()A.12B.13C.14D.23解析甲、乙、丙三人中任选两名代表有如下三种情况：(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)，其中甲被选中包含两种，因此概率P＝2 3 .答案 D2．在第1,3,4,5,8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有一位乘客等候第4路或第8路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于()A.12B.23C.35D.25解析由题知，在该问题中基本事件总数为5，一位乘客等车这一事件包含2个基本事件，故所求概率为P＝2 5 .答案 D3．有4条线段，长度分别为1,3,5,7，从这四条线中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是()A.14B.13C.12D.25解析在4条线段1,3,5,7中任取3条有4种取法：(1,3,5)，(1,5,7)，(1,3,7)，(3,5,7)，其中仅有(3,5,7)能构成三角形，故所求概率为1 4 .答案 A4．从含有3个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集恰含两个元素的概率为()A.310B.112C.4564D.38解析设集合A＝{a1，a2，a3}，则A有8个子集，它们是?，{a1}，{a2}，{a3}，{a1，a2}，{a1，a3}，{a2，a3}，{a1，a2，a3}．其中含有两个元素的子集有3个．故所求概率为P＝3 8 .答案 D5．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线互相垂直的概率是()A.318B.418C.518D.618解析甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的直线共有12×6×6＝18(对)，而互相垂直的有5对，故所求的概率为P＝5 18.答案 C二、填空题6．利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生，其中戴眼镜的同学有120人，若在这个学校随机调查一名学生，则这名学生戴眼镜的概率是________．解析依题意知随机调查一名学生，戴眼镜的概率为120200＝0.6.答案0.67．从编号为1到100的100张卡片中，任取一张，所得编号是4的倍数的概率为________．解析设4的倍数为4k，k取整数，令1≤４k≤100，解得1≤k≤25，即在1到100之间共有25个数是4的倍数，因此P＝25100＝0.25.答案0.258．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2x y＝1的概率为________．解析由log2x y＝1，得y＝2x，∵1≤y≤６，∴x＝1,2,3.而先后抛掷两枚骰子，有6×6＝36个基本结果，而适合题意的结果有3个，由古典概型公式知，所求概率为336＝112.答案1 12三、解答题9．随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天，则。