初中数学作业分层设计案例
初中数学作业分层设计案例（—）
作业设计，是教师备课的重要一环。
好的作业设计，不仅可以巩固一堂课所要求掌握的知识，而且可以激发学习兴趣，开发智力，拓展知识面，点燃创造思维的火花，培养独立分析问题和解决问题的能力。
在新课改的背景及课题研究的促动下，通过在作业设计上做了比较深入的研究，在实际的操作中讲究作业设计策略，优化作业设计方法，使每一个学生的数学素养都得到了良好的发展，总体的能力也有了质的提升。
具体的策略与方法如下：
1、体现情境性，引起学生做作业兴趣
学生对作业是否感兴趣，在很大程度上取决于作业的内容是否新鲜、有趣，他们对形式单调、内容枯燥的作业感到乏味，而更喜欢贴近生活、形式新颖的作业．因此，我们在布置作业时都注重给一些枯燥的作业创设一定的情境和活动，以调动学生的积极性，促使学生自觉主动地完成作业．
案例1：二元一次方程应用题的作业设计：马和骡子气喘吁吁地并驾前进，背上都驮着沉重的包袱，马抱怨自己背得太重了，边走边发牢骚。
骡子说：“别沉不住气，嘴里说三道四的。
要是从你背上转移一个包袱给我，我的就是你的二倍；要是从我背上挪一个包袱给你，你也不过背得同我一样多。
”试问，马和骡子各背了几只包袱？
评析：这种短小精悍的新题，难度不大，通过讲故事的方式，大大提高了学生的兴趣，从而以这样的新“产品”，以新引思，以新促思，以新成思。
2、体现开放性，开拓学生思维
开放题内容丰富、题材广泛、背景新颖，贴进学生生活实际；形式多样，有文字、表格、图画、对话等，不像封闭性习题形式单一呈现，叙述呆板；又解法灵活，不单靠记忆、套模式来解题，其深受学生喜爱。
同时由于开放题的答案不唯一，解题时需要运用多种思维方法，通过多角度、全方位的分析探索，获得多种结论，为学生提供了充分发挥创新意识和创新精神的时空途径。
案例2：相似三角形的判定：如图，点P是△ABC边AB上一点（AB＞AC），请你添加一个条件：使△ACP∽△ABC。
评析：这是一道条件开放的探索题，答案不唯一。
它通过一个题目就包含了相似三角形判定的两种方法，用了较少的时间却提高了做题的质量，把学生从繁重的作业堆里解放出来，大大减轻学生课业的过重负担。
3、体现层次性，巩固分层教学的有效性
课堂训练是培养学生学习能力的主要方法，应该设计多层次的练习供不同学生选择，题型应由易到难，呈阶梯型。
如图，点C是AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE，BD交于F点，AE交CD于G，BD交CE于H。
七年级数学分层作业设计范例
初中数学学生书面作业设计
基本信息
姓名学校联系电话
学段初中学科数学
教材模
块、单元、
章节课时
人教2013版第一单元有理数绝对值
作业类型☑课时作业□单元作业□学期作业
作业功能□课前预习□课中练习 课后复习
作业目标
了解绝对值的表示方法，会计算有理数的绝对值。
理解绝对值的代数意义和几何意义，会运用绝对值的几何意义解决问题，培养学生的数学阅读能力，提升他们的发散性思维。
题型填空题、判断题、材料分析题
题量共（11）小题，其中基础性作业（10）小题，拓展性作业（1）小题
时长总时长（25）分钟，其中基础性作业（15）分钟，拓展性作业（10）分钟
第一部分基础性作业（必做）
题号作业内容
设计意图和题目来源（选编、改版、创编）
1 一、填空题
1．－8的绝对值是，记作：.
2．绝对值等于5的数有.
3一个数的绝对值是指在上表示这个数的点到
的距离.
4．若︱x+3︱+︱y－4︱= 0，则x + y = .
5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则
︱a︱︱b︱。
设计意图：了解绝对值的定义及
表示方法，会计算有理数的绝对
值。
学科素养：
☑数学抽象□逻辑推理
□数学建模 数学运算
直观想像□数据分析
能力维度：
☑识记☑理解☑分析综合
□应用□探究
题目来源：选编。
初中级数学分层作业设计举例--截一个几何体
初中级数学分层作业设计举例--截一个几何体单元名称丰富的图形世界课题截一个几何体节次第1课时作业类型作业内容设计意图和题目来源基础性作业（必做）1．如图所示几何体的截面是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．五棱柱意图：通过巩固具体几何体的截面形状，培养直观想象素养．．来源：新编答案：B2．用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（）A．正方体、球 B．圆锥、棱柱C．球、长方 D．圆柱、圆锥、球意图：通过由截面形状判断几何体的形状，培养直观想象素养．来源：新编答案：D3．用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为（）A．B．C．D．意图：巩固正方体的截面特征，培养直观想象素养．来源：新编答案：C4．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B．C．D．意图：巩固圆锥的截面形状，培养直观想象素养．来源：新编答案：B5．如图所示的三个几何体的截面分别是：（1）______；（2）_____ ；（3）______．意图：巩固常见几何体的截面形状，培养直观想象素养．来源：新编答案：长方形、圆、三角形6．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④意图：巩固常见几何体的截面形状，培养直观想象素养．来源：新编答案：B7．用平面去截一个几何体，如果所得截面的形状是三角形，则该几何体不可能是（）A．圆柱B．棱柱C．圆锥D．正方体意图：通过截面形状判断几何体的形状，培养直观想象素养．来源：新编答案：A8．如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有个面，有条棱，有个顶点．意图：通过截一个多面体，想象、分析截后多面体的特点，培养直观想象素养．来源：新编答案：7、12、7．拓展性作业（选做）1．用一个平面去截n棱柱，边数最多的截面是____边形.意图：巩固棱柱的截面特点，培养直观想象素养．来源：新编答案：n2．用一个平面截一个几何体，所截出的面如图所示，共有四种形状，试猜想，该几何体可能是．意图：通过一个几何体所有可能截面的形状判断该几何体的形状，培养直观想象素养．来源：新编答案：圆柱3．如图，用一个平面去截正方体，截掉了正方形的一个角，且截面经过原正方体三条棱的中点，则剩下几何体的展开图应该是（）A．B．C．D．意图：通过截一个多面体，探索切截后多面体的平面展开图，培养直观想象、逻辑推理素养．来源：新编答案：B4．一个圆柱的底面半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求出这个截面面积．意图：巩固圆柱的截面形状，并应用来解决问题，培养直观想象、数学抽象素养．来源：新编答案：（1）圆；（2）长方形；（3）360．单元名称丰富的图形世界课题从三个方面看物体的形状节次第1课时作业类型作业内容设计意图和题目来源1．如图所示的几何体，从左面看它的形状图是（）A．B．C．D．2．下面几个几何体，从正面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．3．如图所示的几何体为圆台，从上面看到的图形正确的是（）A．B． C． D．4．下列四个几何体中，从正面、左面看到的图形都相同的有（）A．1个B．2个 C．3个D．4个5．将如图所示的直角三角形ABC绕直角边AB所在直线旋转一周，所得几何体从正面看到的形状图为（）A． B． C． D．6．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，从上面看这个几何体的形状图是（）A．B．C． D.7．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．从正面看改变，从左面看改变B．从上面看不变，从左面看不变C．从上面看改变，从左面看改变D．从上面看改变，从左面看不变8．如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（）A．B．C．D．9．从正面、左面、上面观察一个几何体得到的形状图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．四棱柱10．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：____；（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．意图：通过计算组合几何体的表面积及画组合几何体的三视图，培养直观想象、数学运算素养．来源：新编答案：(1)26cm2(2)1．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，从正面、左面、上面看到的形状如图，则货架上的方便面至少有（）A．7盒B．8盒 C．9盒D．10盒答案：7 3．根据如图所示（单位：mm），求该物体的体积．从正面看从上面看意图：通过由视图计算几何体体积，培养直观想象、数学运算素养．来源：新编答案：1088πmm3单元名称丰富的图形世界课题回顾与思考节次第1课时作业类型作业内容设计意图和题目来源基础性作业（必做）1．下列图形中，不属于立体图形的是（）A．B．C．D．意图：通过对立体图形识别，巩固几何体的概念，培养直观想象素养．来源：新编答案：A2．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥意图：通过根据语言描述确定几何体的形状，培养直观想象素养．来源：新编答案：D3．下面现象说明“线动成面”的是（）A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C．天空划过一道流星D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹意图：通过具体实例巩固点、线、面、体，之间的关系，培养直观想象素养．来源：新编答案：D4．如图：CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转意图：巩固点、线、面、体，之间的关系，巩固“面动成体”，培养直观想象素养．来源：新编答案：B5．如图，以下三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是（）A．正方体、圆柱、三棱锥B．正方体、三棱锥、圆柱C．正方体、圆柱、三棱柱D．三棱锥、圆锥、正方体意图：巩固常见的立体图形的表面展开图，培养直观想象素养．来源：新编答案：C6．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）意图：巩固正方体展开图的特征，由几何体各面之间的位置关系想象其展开图对应的面的位置关系，培养直观想象素养．来源：新编答案：DA ．B ．C．D．7．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（）A． B．C． D．意图：巩固圆柱体的截面形状，培养直观想象素养．来源：新编答案：B8．用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体可能是（）A．正方体、长方体、圆锥B．圆柱、球、长方体C．正方体、长方体、圆柱D．正方体、圆柱、球意图：通过由截面形状判断几何体的形状，培养直观想象素养．来源：新编答案：C9．如图所示是从三个方向看一个几何体所得到的形状图，则这个几何体是（）A．B．C．D．意图：巩固由从不同方向看到的图形想象几何体的形状，培养直观想象素养．来源：新编答案：A10．用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，设这样的几何体最多要用x个小立方块，最少要用y 个小立方块，则x+y等于（）A．12 B．13C．14 D．15 意图：巩固从不同方向看到的图形想象组合几何体形状，培养直观想象、逻辑推理素养．来源：新编答案：A11．一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面意图：通过由俯视图及数据想象几何体，再画出其主、左视图，培养直观想象素养．来源：新编答案：看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．拓展性作业（选做）1．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个组合几何体的表面积为___________ 意图：通过根据简单组合体的三视图来求几何体的表面积，培养直观想象素养．来源：新编答案：36cm22．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？意图：通过截一个长方体，识别截后长方体的特征，培养直观想象、数学运算素养．来源：新编答案：3200cm33．图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图②所示．（1）在图②所示的正方体骰子中，1点对面是___点；2点的对面是___点（直接填空）；（2）若骰子初始位置为图②所示的状态，将骰子向右翻滚90°，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连线完成2次翻转后，骰子朝下一面的点数是____点；连续完成2016次翻转后，骰子朝下一面的点数是______点（直接填空）．意图：通过操作活动巩固正方体展开图的特征，培养直观想象、逻辑推理素养．来源：新编答案：（1）6，5（2）3，4单元名称有理数及其运算课题有理数节次第一课时作业类型作业内容设计意图和题目来源基础性作业（必做）1．下列各数中，是负数的为（）A．﹣1 B．0 C．0.2 D．21意图：通过对数据的识别巩固负数的定义，培养数学抽象素养．来源：新编答案：A2．陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（）A．+415m B．﹣415mC．±415m D．﹣8848m意图：通过实际问题中相反意义的量巩固正负数的概念，培养数学抽象素养．来源：新编答案：B3．下列对有理数的理解错误的是（）A．有理数分为正数和负数意图：通过命题的判断巩固有理数的分类，培养数学抽象素且行走方向顺序为先左右再上下．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请根据如图完成如下问题：（1）A→C（，），B→D（，），C→D（+1，）；（2）若快递员的行走路线为A→B→C→D，请计算该快递员走过的路程；（3）若快递员从A处去某P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．意义，培养数学抽象、数学运算、直观想象素养．来源：新编答案：（1）+3，+4；+3，﹣2；﹣2；（2）10（3）P在第1列第4行．。
初中数学创新案作业设计案例
初中数学创新案作业设计案例分层布置作业提高数学教学质量我是一名初中数学老师，发现学生数学成绩存在严重的两级分化。
经过调查，发现课上课下作业是一个老大难问题。
我统计了学生课下作业的完成情况，发现仅有32%的学生能够完成作业且质量较高，28%的学生常常出现小错误，25%的学生错误情况较重，只有10%的学生完成情况较差（不会做或只对一道题），5%的学生长期不交作业。
在课上，基础好的同学已经做完了所有的题，而基础差的同学一节课就在一个题上磨蹭，丝毫没有进展。
这些情况表明数学教学以及作业设计上存在很大的误区，导致成绩日趋下滑。
为了解决这个问题，我们小组讨论多次，最终达成一致意见——改变以往的全篇一律的作业模式，前提是让学生喜欢学数学的同时把成绩提上去。
除了在教学上狠下功夫之外，我们特别注重了分层次布置作业。
我们按照知识结构设计作业级别，一般可以分为三类：A级为基本练，重在基础知识和基本技能的操练，浅显易懂，紧扣当天所学的内容；B级为提高练，重在对知识的理解和运用，难易尺度是学生“跳一跳，够得着”；C级即创新练，重在对概念的深刻理解和灵活运用，这种题目有一定的难度。
让基础知识有欠缺、思路较慢的学生完成A级的作业即可，基础知识扎实、思维敏捷的学生完成B级和C级的作业，其余的学生完成A级和B级的作业。
鼓励学生去完成上一级作业中的部分题目，可以表扬他们。
例如，学了一次函数的概念后，可以设计一份作业，包括填空题等多种题型，让学生根据自己的水平完成不同难度的题目。
通过这种分层次布置作业的方式，可以让学生更好地适应自己的研究水平，提高作业完成的效率和质量，进而提高数学教学的质量。
4.若函数是一次函数，则它的取值范围为全体实数。
5.若一次函数表示正比例函数，则 k 为比例系数。
6.当函数的二次项系数为零时，函数是一次函数。
7.已知函数 f(x) = ax + b 是关于 x 的一次函数，求 f(3) 的值，并写出解析式。
初中作业如何分层布置教案
初中作业如何分层布置教案一、教学目标1. 让学生掌握本节课所学的基本知识和技能。
2. 培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。
3. 尊重学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，提高学生的自主学习能力。
二、教学内容1. 教材内容：人教版《数学》八年级上册第11章第1节。
2. 教学目标：了解分层的含义，学会如何对数学作业进行分层布置。
三、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对分层布置作业的思考。
2. 讲解：讲解分层布置作业的意义、方法和注意事项。
3. 实践：让学生分组讨论，每组设计一份分层布置的数学作业。
4. 展示：各组展示自己的作业设计，评价优缺点，互相学习。
5. 总结：总结分层布置作业的要点，布置课后作业。
四、课后分层作业布置1. 基础层：巩固本节课所学的基本知识和技能，完成教材上的习题。
2. 提高层：在掌握基本知识的基础上，完成一些拓展练习，提高解决问题的能力。
3. 创新层：鼓励学生发挥自己的想象力和创造力，设计一些富有挑战性的数学问题，解决实际问题。
五、作业评价1. 基础层：主要评价学生对基本知识和技能的掌握程度。
2. 提高层：评价学生在解决问题时的思维过程和方法，关注学生的进步。
3. 创新层：评价学生的创新意识、实践能力和解决问题的能力。
六、教学反思通过本次教学实践，发现学生在分层布置作业的过程中，能够根据自己的实际情况选择合适的层次，提高了学生的自主学习能力。
同时，教师在评价作业时，要关注学生的个体差异，给予积极的评价，激发学生的学习兴趣。
在今后的教学中，将继续探索分层布置作业的方法，提高教学质量。
七、教学资源1. 教材：人教版《数学》八年级上册。
2. 教学课件：分层布置作业的讲解课件。
3. 习题库：丰富的数学习题，用于学生分层作业的设计。
八、教学时间1课时（45分钟）九、教学建议1. 在教学过程中，要注意引导学生理解分层布置作业的意义。
2. 教师要关注学生的学习进度，及时调整作业难度，确保作业的适宜性。
初中二年级数学分层作业出色设计实例
初中二年级数学分层作业出色设计实例一、设计背景随着新课程改革的不断深入，数学教育越来越注重学生的个体差异和发展需求。
为了更好地实现因材施教，我们针对初中二年级的学生，设计了这份分层作业。
本设计实例分为三个层次，分别针对不同学生的学习水平，以达到优化教学效果，提高学生综合素质的目的。
二、分层作业设计第一层次：基础巩固（必做题）本部分作业主要目的是帮助学生巩固基础知识，掌握基本的数学运算和概念。
题目设计较为简单，所有学生都需要完成。
1. 完成教材课后练习第1-2题。
2. 完成基础训练题第3-5题。
第二层次：能力提升（选做题）本部分作业旨在提高学生的数学思维能力和解题技巧。
题目难度适中，学生可以根据自己的实际情况选择完成。
A组：拓展提高1. 完成教材课后练习第6-8题。
2. 完成拓展训练题第9-11题。
B组：创新挑战1. 完成教材课后练习第9-11题。
2. 完成创新训练题第12-14题。
第三层次：思维拓展（选做题）本部分作业着重培养学生的数学素养和解决问题的能力。
题目设计具有一定的挑战性，鼓励学有余力的学生积极尝试。
1. 完成思维拓展题第15-17题。
2. 完成数学竞赛题第18-20题。
三、作业评价与反馈为了确保分层作业的有效实施，我们采取以下措施进行作业评价与反馈：1. 教师应及时批改学生作业，给予针对性的评价和建议。
2. 定期组织学生进行自我评价和同伴评价，以提高学生的自我认知和团队协作能力。
3. 根据学生作业完成情况，适时调整作业难度和教学策略，以实现个性化教学。
通过以上措施，我们期望这份分层作业能够更好地满足学生的学习需求，提高教学质量，促进学生全面发展。
双减背景下初中数学分层作业的设计实施与案例
双减背景下初中数学分层作业的设计实施与案例在当前背景下，为了适应双减政策的要求，降低学生压力，提高学习效果，初中数学可以采用分层作业的方式进行设计和实施。
下面将详细介绍分层作业的设计与案例。
一、分层作业设计1.确定层次划分：将学生根据能力水平划分为不同的层次，通常可以分为高层、中层和低层。
划分层次时可以考虑学生的学习成绩、理解能力和解题能力等。
2.设计不同难度的作业：根据每个层次的学生特点和能力等级，设计不同难度的数学作业。
高层次的学生可以设计一些拓展性较强、思维能力要求较高的问题；中层次的学生可以设计一些基础题和思维活跃题；低层次的学生可以设计一些简单题和应用题。
3.适当穿插难度：在每个层次的作业中，适当穿插一些难度相对较高的题目，用来激发学生的思考和兴趣，同时也可以培养他们解决问题的能力。
4.考虑学生需求：设计作业时要考虑到学生的需求和学习进程，根据实际情况调整作业难度和数量。
5.提供答案解析：在作业中提供详细的答案解析，方便学生自主学习和巩固知识。
二、分层作业实施案例以初中一年级的整数运算为例，设计高、中、低层次的分层作业。
1.高层次作业：题目1：计算(27-15)+(58-32)*3题目2：(-45)-(-32)+(-12)-(-8)题目3：已知x+y=10，3x+2y=18，求x和y的值。
2.中层次作业：题目1：计算67-35+24-48题目2：(-30)-(-18)+(-8)-(-4)题目3：已知2x+3y=14，x+2y=6，求x和y的值。
3.低层次作业：题目1：计算54-28+17-35题目2：(-20)-(-12)+(-4)-(-2)题目3：已知x+y=8，2x+y=10，求x和y的值。
通过以上案例，不同层次的学生可以根据自己的能力选择相应难度的作业，达到分层学习和差异化教学的效果。
同时，教师可以根据学生的作业完成情况进行及时的反馈和调整，提供个性化的指导和支持。
总之，在双减背景下，初中数学分层作业的设计与实施可以帮助学生提高学习效果，降低学习压力，促进学生的自主学习和发展。
初中数学分层教学案例
初中数学分层教学案例初中数学分层教学案例一、学生分层为了更好地组织教学，教师应该认真分析全班学生的共同特点和个别差异，并根据成绩将全班学生分为优、中、差三个层次，即a、b、c三个组。
分组后可以更好地进行教学、辅导、作业批改和信息反馈，同时也能够激发不同层次学生的研究积极性和主动性，使得不同层次的学生在掌握知识的同时，智力也得到不同程度的提高。
二、提问分层为了让全体学生都能参与课堂活动，教师应该有意识地编写三个层次的问题，让a层学生回答思维难度较高的问题，让c层学生回答简单的问题，而b层学生则回答适中的问题。
当学生回答问题有困难时，教师应该给予适当的引导和点拨。
三、作业分层为了适应教学容量和学生的实际研究能力，教师应该分层次选编基本巩固性题、拓展性题和综合性题。
c层学生应该紧扣课本，会做基础题；b层学生应该能够完成书上全部题；而a层学生则应该另外增加变式题和综合题。
学生完成各层次相应作业后，还可以选做高一层次的作业，以解决不同层次学生在统一作业时的矛盾。
四、辅导分层教师可以利用第二课堂对学生进行分类辅导。
对c层学生的辅导主要是调动非智力因素，培养师生和谐感情，激发研究兴趣，指导研究方法，批改部分作业，并进行个别辅导，重点突出，选题基础；对b层学生，应该增加综合性题，鼓励拔尖；而对a层学生，则可以进行数学竞赛辅导，主要是培养创造性思维和灵活应变能力。
五、测试分层阶段性测试可以全面、及时地反馈各层次学生的阶段研究效果，并起到激励作用。
教师应该把握试卷难度，按层次编制测试题，其中基础题量占70%，在一份试卷里分为必做题和选做题。
必做题各层次学生都应该做，b层学生则可以选做选做题，而a层学生则应该做全部选做题。
六、评价分层教师应该对学生进行分层评价，以其在原有知识水平上的进步和提高大小作为评价学生是否完成教学目标的一个基准。
教师应该针对不同层次的提问、练、作业等及时做出有效的、鼓励性的评价，并针对阶段教学效果作自我反馈和自我调节，以进一步改进教学方法和教学手段，提高课堂教学效率。
初中数学分层专题作业设计范例
认识“一线三直角”课时作业设计枝城中学八年级数学备课组【构思】：在比较完整学习了全等三角形的判定方法和性质之后，以课本习题为起点，通过变式题组，引导学生认识“经过等腰直角三角形两锐角顶点向过直角顶点的任意一条直线做垂线——一线三直角”模型，体会从角的数量关系变换切入，得到全等三角形，一方面提升学生组合、转换条件的意识；另一方面提高学生依据题目的已知条件和图形特征，联想模型的结构作辅助线的能力【基础性作业】1.【课本题】（人教版八上P56T9）：如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm．求BE的长．【方法点拨】首先发现三个直角∠E、∠ADC、∠ACB的位置特点；根据直角三角形两锐角的互余和同角的余角相等，得出∠EBC=∠DCA；再结合其它条件，得△CEB≌△ADC，进而得出BE=DC，求得BE的长.2.【变式】将CE所在直线旋转到△ABC的外部，如图②，猜想AD、DE、BE之间的数量关系，并证明你的猜想.【设计意图】分析已知线段和所求线段的相互关系，从转化线段的角度思考有可能的全等三角形，整理三角形全等已具备的条件，结合全等的判定方法明确所缺的条件，再进一步利用题中相关已知条件的组合得到所需的条件.理清“求线段长——线段相等——三角形全等——直接条件和间接条件”的线索.【设计意图】通过变式，引导学生认识图形的形式发生变化，所探究线段之间的关系也发生了变化，但问题的本质或思考问题的方式并没有改变，依然是通过间接条件的转化证明全等，通过全等达到转化线段的目的.【拓展性作业】3.如图，∠ACB=90°，AC=BC，点D在线段AC上运动（不与点A、C重合），以BD为腰向下作等腰直角△BDE，∠DBE=90°，连接AE交BC于F，求证：AD=2CF．【方法点拨】在已知有两个直角顶点在一条直线上的前提下，通过辅助线构造出同一直线上的第三个直角，从而得到全等三角形，利用全等三角形的性质将不易直接发生关系的线段作转化.4.在平面直角坐标系中，点A，B分别在x，y轴上，且AB=BC，∠ABC=90°．（1）如图1，点A（a，0）、B（0，b），且a、b满足（a+3）2+|b-2|=0，点C的坐标为；（2）如图2，若E点在x轴的正半轴上，且满足∠OBC-∠ABO=2∠OBE，CG⊥OB于点G，交BE于点H，求证：CH=BG+OE；【方法点拨】由已知点的坐标得到点到轴的距离，利用图形的结构特点构造全等，再利用全等的性质勾连已知和所求；对条件“∠OBC-∠ABO=2∠OBE”的使用，关键要结合∠OBC和∠ABO的其它隐含关系作相应转化，认清一线三直角、角平分线+全等、平行+角平分线等基本图形的组合也是关键. 【设计意图】分析已知图形的结构“直线BC经过等腰直角△DBE的直角顶点，且DC⊥BC”，联想过另一锐角顶点作BC之垂线，从而建构一线三直角全等模型和对顶型全等模型.【设计意图】将一线三直角模型置于坐标系中，一方面把点的坐标和点到直线的距离联系起来，另一方面又可以将坐标轴互相垂直融于图形的结构中，体现数形融合.1.∵∠E=∠ACB=90°∴∠EBC+∠BCE=90°∵∠BCE+∠ACD=90°∴∠EBC=∠DCA易证△CEB≌△ADC∴BE=DC，CE=AD∴BE=DC= CE-DE=AD-DE=0.8cm 2.结论：AD+BE=DE证明：∵∠E=∠D=∠ACB=90°∴∠ECB+∠EBC=90°∠ECB+∠DCA=90°∴∠EBC=∠DCA易证△ACD≌△CBE∴BE=DC，CE=AD∴DE=CE+CD=AD+BE3.过点E作EG⊥BC于点G，易证得△BGE≌△DCB，∴EG=BC=CA，BG=CD，∴CG=AD再证△GFE≌△CF A∴GF=CF∴AD=2CF4.（1）先求得点A，B的坐标，过点C作CF⊥y轴，易证△AOB≌△BFC，进而得点C（2，-1）；（2）连接EC∵∠OBC-∠ABO=2∠OBE，而∠OBC+∠ABO=90︒∴∠OBC-∠OBE=45︒，即∠EBC=45︒易证△ABE≌△CBE∴AE=CE，∠AEB=∠CEB∵CG∥x轴∴∠AEB=∠CHE∴∠CEB=∠CHE∴AE=CH易证△AOG≌△BGC∴BG=AO∴BG+OE=AO+OE=AE=CH。
XXX版数学九年级上册 用公式法求解一元二次方程 双减分层作业设计案例 样例
XXX版数学九年级上册用公式法求解一元二次方程双减分层作业设计案例样例初中数学九年级书面作业设计样例单元名称：一元二次方程作业类型：基础性作业（必做）作业内容：1.用公式法解一元二次方程2x^2+3x=1时，化方程为一般式中的a、b、c依次为()意图：通过将方程化为一元二次方程的一般形式，巩固一元二次方程二次项系数、一次项系数、常数项的概念。
答案：B2.关于x的一元二次方程mx^2+6x=9有两个实数根，则m的取值范围为()意图：通过简单的含参一元二次方程根的情况，巩固一元二次方程根的判别式。
答案：m<-1且m≠03.对于任意实数k，关于x的方程2x-(k+5)x+k^2+2k+25=0的根的情况为()意图：通过简单的含参一元二次方程根的情况，巩固一元二次方程根的判别式。
答案：有两个不相等的实数根4.解方程：1）2x+3x-1=2意图：通过解一元二次方程，巩固公式法解一元二次方程的基本技能。
答案：x1=(-3+√17)/4，x2=(-3-√17)/42）x^2-1=4x3）x^2+5=4x4）(x-2)(x+5)=18意图：通过解一元二次方程，巩固公式法解一元二次方程的基本技能。
答案：（2）x1=2+√5，x2=2-√5；（3）无实数解；（4）x1=-7，x2=45.已知关于x的一元二次方程x^2-2x+k+2=0.1）若k=-6，求此方程的解；2）若该方程无实数根，求k的取值范围。
答案：（1）x1=1+√5，x2=1-√5；（2）k>-1.6.关于x的一元二次方程为(m-1)x^2-2mx+m+1=0.1）求出方程的根；2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？意图：通过求含参一元二次方程根，巩固一元二次方程根的判别式，培养学生分析问题，综合运用知识解决问题的能力。
答案：（1）x1=(2m+√(4m^2-4m+1))/(2(m-1))，x2=(2m-√(4m^2-4m+1))/(2(m-1))；（2）m=2或3.1.已知三角形的三边长为a，b，c，则直系一元二次方程(a+b)x^2+2cx+(a+b)=0的根情况是什么？意图：通过三角形三边关系的情景中的含参一元二次方程求根公式，巩固一元二次方程根的判别式。
初中数学分层作业设计举例--有理数
初中数学分层作业设计举例--有理数（1）星期三收盘时，该股票比上周五涨或跌了多少元？ （2）本周内该股票的最高价是多少元？最低价是多少元？ 每股涨跌 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣4答案：（1）涨7 .5元（2）35.5元，28元．拓展性 作业 （选做） 1．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，﹣5，0，+8，﹣3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？意图：通过运用正负数求解实际问题，巩固正负数的概念，培养数学运算、数学抽象素养．来源：新编 答案：922．在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5．（1）救灾过程中，B 地离出发点A 有多远？B 地在A 地什么方向？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？意图：通过实际情境中距离的计算，巩固理解正负数的意义，培养数学抽象、数学去处素养． 来源：新编答案：（1）18，东方（2）7．3．如图，某快递员要从公司点A 出发，前往B 、C 、D 等地派发包裹，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下．如果从A 到B 记为：A →B （+1，+4），从B 到A 记为：B →A （﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请根据如图完成如下问题：（1）A →C （ ， ），B →D（ ， ），C →D （+1， ）；（2）若快递员的行走路线为A →B →C →D ，请计算该快递员走过的路程；（3）若快递员从A 处去某P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P 的位置．意图：通过把实际问题转化为数学符号表达，巩固正负数的意义，培养数学抽象、数学运算、直观想象素养． 来源：新编 答案：（1）+3，+4；+3，﹣2；﹣2； （2）10（3）P 在第1列第4行．。