内蒙古包头市2013年中考数学试卷(解析版)
内蒙古包头市2013年中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分。
每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．（3分）（2013•包头）计算（+2）+（﹣3）所得的结果是（）
2．（3分）（2013•包头）3tan30°的值等于（）
B D．
代入进行计算即可．
=3×．
3．（3分）（2013•包头）函数y=中，自变量x的取值范围是（）
4．（3分）（2013•包头）若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）
5．（3分）（2013•包头）已知方程x2﹣2x﹣1=0，则此方程（）
=1±）和（）
6．（3分）（2013•包头）一组数据按从大到小排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）
7．（3分）（2013•包头）下列事件中是必然事件的是（）
8．（3分）（2013•包头）用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）
B C D．
，然后解方程即可．
，解得：
9．（3分）（2013•包头）化简÷•，其结果是（）
．
﹣
﹣••=
10．（3分）（2013•包头）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）
S
11．（3分）（2013•包头）已知下列命题：
①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；
②若a＞0，则=a；
③对角线互相平行且相等的四边形是菱形；
④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）
，则；逆命题：若
12．（3分）（2013•包头）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b ＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是（）
，﹣＞
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分。
请把答案填在各题对应的横线上）
13．（3分）（2013•包头）计算：=．
=2+
=
故答案为：
14．（3分）（2013•包头）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数是3．
15．（3分）（2013•包头）如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB= 28度．
是∠
∴，
∠
16．（3分）（2013•包头）不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为4．
17．（3分）（2013•包头）设有反比例函数y=，（x1，y1），（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围k＜2．
图象上两点，若
18．（3分）（2013•包头）如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为4．
=6×=2
=2
）
19．（3分）（2013•包头）如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为y=﹣2x﹣2．
得，解得
20．（3分）（2013•包头）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE 绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=135度．
′=2
三、解答题（本大题共6小题，共60分。
请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在对应位置）
21．（8分）（2013•包头）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．
（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．
=；
=；
∵
22．（8分）（2013•包头）如图，一根长6米的木棒（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°．当木棒A端沿墙下滑至点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′．
（1）求OB的长；
（2）当AA′=1米时，求BB′的长．
=6
=6米，
，
sin
′=2米，
23
23．（10分）（2013•包头）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？
（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？
24．（10分）（2013•包头）如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠P AC=∠PBA，⊙O是△ABC
的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．
（1）求证：P A是⊙O的切线；
（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．
==，
∴，
=2
==，=
=，
=．
25．（12分）（2013•包头）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E 是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．
（1）如图①，当时，求的值；
（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF=OA；
（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=BG．
）解：∵=
∴．
∴，
∴=，
∴=；
=OA OA
CD
∴=，
∴．
∴=．
∴=，
∴．
26．（12分）（2013•包头）已知抛物线y=x2﹣3x﹣的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）在y轴的正半轴上是否存在点P，使以点P、O、A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）取点E（﹣，0）和点F（0，﹣），直线l经过E、F两点，点G是线段BD的中点．
①点G是否在直线l上，请说明理由；
②在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线l的对称点在x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
=0，，
，，
，
，﹣
﹣﹣===，﹣
，）
==
∴，
）
∴，
即=
，
）
）或（）
（﹣）
∴
解得
x，
，，﹣
+），[0+
的坐标为（
﹣×﹣=
，，，﹣）（（
====2
∵=，∠
，﹣，
∴
解得
﹣
联立，
解得，
，﹣）或（，﹣。
【VIP专享】2013年内蒙古包头市中考数学试卷2
C．5 C．
C． x≠﹣1
C．原点右侧
C． 两根之积为﹣1
C．9
C．
C．
﹣
D ． ﹣5
D ．
D x≠0 ．
★2014 届初三辅导资料
D 原点或原点右侧 ．
D ． 有一根为﹣1+
D 10
．
D
．
D
．
★师之航教育
A S1＞S2 ．
11．（3 分）已知下列命题：
B．S1=S2
①若 a＞b，则 c﹣a＜c﹣b；②若 a＞0，则 =a；③对角机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上
．
B．8
8．（3 分）用一个圆心角为 120°，半径为 2 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）
A
．
9．（3 分）化简
A
． ﹣2
B．
÷ • ，其结果是（ ）
B．2
10．（3 分）如图，四边形 ABCD 和四边形 AEFC 是两个矩形，点 B 在 EF 边上，若矩形 ABCD 和矩形 AEFC 的面积 分别是 S1、S2 的大小关系是（ ）
④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A 4 个
．
B．3 个
12．（3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是（ ）
A ①②
B．3
3．（3 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
A ． x＞﹣1
B． x＜﹣1
内蒙古自治区包头市中考数学试题(含答案)
事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖
国奉献力量!
分析： 运用有理数的加法法则直接计算． 解答： 解：原式=﹣（3﹣2）=﹣1．故选 B． 点评： 解此题关键是记住加法法则进行计算． 2． （3 分） （2013•包头）3tan30°的值等于（ ） A． B．3 C．
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考点： 圆锥的计算． 分析： 设圆锥底面的半径为 r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆
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考点： 随机事件． 分析： 必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件． 解答： 解：A、当除数为 0 时，结论不成立，是随机事件； B、两个相似图形不一定是位似图形，是随机事件； C、平移后的图形与原来图形对应线段相等，是必然事件； D、随机抛出一枚质地均匀的硬币，落地后正面可能朝上，是随机事件． 故选 C． 点评： 本题考查了必然事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的 知识点为： 必然事件指在一定条件下一定发生的事件 ； 不确定事件即随机事件是指在一定条件下， 可能发生也可能不发生的事件． 8． （3 分） （2013•包头）用一个圆心角为 120°，半径为 2 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个 圆锥的底面圆半径为（ ） A． B． C． D．
考点： 实数与数轴；绝对值 分析： 根据|a|=﹣a，求出 a 的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案． 解答： 解：∵|a|=﹣a， ∴a 一定是非正数， ∴实数 a 在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧； 故选 B． 点评： 此题考查了绝对值与数轴，根据|a|≥0，然后利用熟知数轴的知识即可解答，是一道基 础题． 5． （3 分） （2013•包头）已知方程 x2﹣2x﹣1=0，则此方程（ ） A．无实数根 B． 两根之和为﹣2 C． 两根之积为﹣1 D． 有一根为﹣1+
2013年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2013年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．－5的相反数是（）A．5 B．－5 C．15-D．152．下列各式计算正确的是（）A．（a－b）2=a2－b2B．（－a4）3=a7C．2a•（－3b）=6ab D．a5÷a4=a（a≠0）3．下列几何体中，俯视图为矩形的是（）A．B．C．D．4．据报道，今年“五•一”期间某市旅游总收入达到5630000元，用科学记数法表示为（）A．5.63×104元B．5.63×105元C．5.63×106元D．5.63×107元5．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列调查工作适合采用全面调查方式的是（）A．学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的调查B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．环保部门对某段水域的水污染情况的调查7．如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知代数式－3x m－1y3与52x n y m+n是同类项，那么m、n的值分别是（）A．21mn=⎧⎨=-⎩B．21mn=-⎧⎨=-⎩C．21mn=⎧⎨=⎩D．21mn=-⎧⎨=⎩9．用配方法解方程x2－2x－5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x－1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x－2）2=910．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为（ ） A ．1000只 B ．10000只 C ．5000只 D ．50000只11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转60°后得到△EDC ，此时点D 在斜边AB 上，斜边DE 交AC 于点F ．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．CD 12．若一个圆锥的侧面积是10，圆锥母线l 与底面半径r 之间的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．在函数y =x 的取值范围是 ． 14．分解因式：12m 2－3n 2= ．15．在平面直角坐标系中，点A （2，－3）关于y 轴对称的点的坐标为 ． 16．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是 cm ．17．观察下面的一列单项式：x ，－2x 2，4x 3，－8x 4，…根据你发现的规律，第n 个单项式为 ． 三、解答题（本大题共9小题，共69分）18．（6分）计算：()1201316cos3013-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭．19．（6分）解不等式组213315x x +⎧⎨-+-⎩＞≤．20．（6分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘指针指向的数字之积为奇数时，小明获胜；数字之积为偶数时，小刚获胜（若指针恰好指在等分线上时重新转动转盘）．（1）分别求出小明和小刚获胜的概率（用列表法或树形图）； （2）这个游戏规则是否公平？说明理由．21．（6分）如图，线段AB、DC分别表示甲乙两座建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物的水平距离BC为30米，若甲建筑物的高AB=28米，在点A处观察乙建筑物顶部D的仰角为60°，求乙建筑物的高度（结果保留1 1.73）．22．（7分）某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩．经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．请你回答下列问题：（1）甲乙两班的优秀率分别为、；（2）甲乙两班比赛数据的中位数分别为、；（3）计算两班比赛数据的方差；（4）根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由．23．（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．（1）平移△AOB，使得点A移动到点D，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）；（2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，DE和⊙O相切于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）求证：∠CAD=∠BAD ；（2）若AE=8，⊙O 的半径为5，求DE 的长．25．（10分）某工程队（有甲、乙两组）承包一项工程，规定若干天内完成．（1）已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多30天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两组先合做20天，剩下的由甲组单独做，恰好按规定的时间完成，那么规定的时间是多少天？（2）实际工作中，甲乙两组合做完成这项工程的56后，工程队又承包了新工程，需要抽调一组过去，从按时完成任务考虑，你认为留下哪一组更好？说明理由．26．（13分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线2134y x bx =-++交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，且对称轴为x=－2，点P （0，t ）是y 轴上的一个动点． （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标．（2）如图1，当0≤t ≤4时，设△PAD 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式；S 是否有最小值？如果有，求出S 的最小值和此时t 的值．（3）如图2，当点P 运动到使∠PDA=90°时，Rt △ADP 与Rt △AOC 是否相似？若相似，求出点P 的坐标；若不相似，说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．－5的相反数是（ ） A ．5 B ．－5 C ．15- D ．15【知识考点】相反数．【思路分析】根据只有符号不同两个数互为相反数，可得－5的相反数．【解答过程】解：－5的相反数是5，故选：A．【总结归纳】本题考查了相反数，理解只有符号不同的数是相反数是解题关键．2．下列各式计算正确的是（）A．（a－b）2=a2－b2B．（－a4）3=a7C．2a•（－3b）=6ab D．a5÷a4=a（a≠0）【知识考点】完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式．【思路分析】根据完全平方公式、积的乘方、单项式乘单项式的计算法则和同底数幂的除法法则计算即可求解．【解答过程】解：A、（a－b）2=a2－2ab+b2，故选项错误；B、（－a4）3=－a12，故选项错误；C、2a•（－3b）=－6ab，故选项错误；D、a5÷a4=a（a≠0），故选项正确．故选：D．【总结归纳】考查了完全平方公式、积的乘方、单项式乘单项式和同底数幂的除法，熟练掌握计算法则是解题的关键．3．下列几何体中，俯视图为矩形的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】分别找出几何体从上面看所得到的视图即可．【解答过程】解：A、圆柱的俯视图是矩形，故此选项正确；B、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项错误；C、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误；D、球的俯视图是圆，故此选项错误；故选：A．【总结归纳】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．据报道，今年“五•一”期间某市旅游总收入达到5630000元，用科学记数法表示为（）A．5.63×104元B．5.63×105元C．5.63×106元D．5.63×107元【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：5 630 000=5.63×106，故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．。
【精校】2013年内蒙古呼和浩特市中考真题数学
2013年内蒙古呼和浩特市中考真题数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3分）﹣3的相反数是（）A.3B.﹣3C.D.﹣解析：根据相反数的概念答案即可.答案：A.2.（3分）下列运算正确的是（）A.x2+x3=x5B.x8÷x2=x4C.3x﹣2x=1D.（x2）3=x6解析：A、x2与x3不是同类项不能合并，故选项错误；B、应为x8÷x2=x6，故选项错误；C、应为3x﹣2x=x，故选项错误；D、（x2）3=x6，正确.答案：D.3.（3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个.答案：C.4.（3分）下列说法正确的是（）A.“打开电视剧，正在播足球赛”是必然事件B.甲组数据的方差=0.24，乙组数据的方差=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定C.一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是5D.“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上解析：A、“打开电视剧，正在播足球赛”是随机事件，故本选项错误；B、因为=0.24，=0.03，乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；C、一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5，中位数是4.5，故本选项错误；D、“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次可能有1次正面朝上，故本选项错误；答案：B.5.（3分）用激光测距仪测得两地之间的距离为14 000 000米，将14 000 000用科学记数法表示为（）A.14×107B.14×106C.1.4×107D.0.14×108将诶西：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.答案：C.6.（3分）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形解析：A、正十边形每个内角是180°﹣360°÷10=144°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；B、正八边形每个内角是180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能整除360°，可以单独进行镶嵌，符合题意；D、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；答案：C.7.（3分）从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）A.B.C.D.解析：解：1～9这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，∴从1～9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：.答案：B.8.（3分）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A.B.C.D.解析：解：解法一：逐项解析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统解析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限.当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限.答案：D.9.（3分）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（）A.3或﹣1B.3C.1D.﹣3或1解析：根据条件知：α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，∴=﹣1，即m2﹣2m﹣3=0，所以，得，解得m=3.答案：B.10.（3分）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（）根火柴.A.156B.157C.158D.159解析：根据题意可知：第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，…，第n个图案需n（n+3）+3根火柴，则第11个图案需：11×（11+3）+3=157（根）；答案：B.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要答案过程）11.（3分）如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=度.解析：∵AB∥CD∴∠EFD=∠1=60°又∵FG平分∠EFD.∴∠2=∠EFD=30°.答案：3012.（3分）大于且小于的整数是.解析：根据=2和＜＜即可得出答案.答案：解：∵=2，＜＜，∴大于且小于的整数有2，答案：2.13.（3分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是. 解析：根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数.答案：解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=lr=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，有=πR=2πr，∴n=180°.答案：180.14.（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器.解析：根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同.所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间.答案：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台.依题意得：=.解得：x=200.检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0.∴x=200是原分式方程的解.∴现在平均每天生产200台机器.答案：200.15.（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点.若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为.解析：有一个角是直角的平行四边形是矩形.利用中位线定理可得出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式答案即可.答案：∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，∴EF∥BD，且EF=BD=3.同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=AC=4，又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG.四边形EFGH是矩形.∴四边形EFGH的面积=EF•EH=3×4=12，即四边形EFGH的面积是12.答案：12.16.（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为.解析：设线段BA的中点为E，∵点A（4，0）、B（﹣6，0），∴AB=10，E（﹣1，0）.（1）如答图1所示，过点E在第二象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，则易知△PBA为等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=；以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于点C，∵∠BCA为⊙P的圆周角，∴∠BCA=∠BPA=45°，即则点C即为所求.过点P作PF⊥y轴于点F，则OF=PE=5，PF=1，在Rt△PFC中，PF=1，PC=，由勾股定理得：CF==7，∴OC=OF+CF=5+7=12，∴点C坐标为（0，12）；（2）如答图2所示，在第3象限可以参照（1）作同样操作，同理求得y轴负半轴上的点C坐标为（0，﹣12）.综上所述，点C坐标为（0，12）或（0，﹣12）.答案：（0，12）或（0，﹣12）.三、答案题（本大题共9小题，共72分，答案应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17.（10分）（1）计算：（2）化简：.解析：（1）本题涉及到负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂四个考点的计算，根据实数的运算顺序和法则计算即可求解；（2）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简. 答案：（1）=3﹣|﹣2+|+1=3﹣2++1=2+；（2）=•=.18.（6分）如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB.解析：根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB=∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC，继而可得出结论.答案：∵∠1=∠2，∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∵∴△ABC≌△DEC（SAS）.∴DE=AB.19.（6分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？解析：根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分＞90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解.答案：设应答对x道，则：10x﹣5（20﹣x）＞90，解得x＞12，∵x取整数，∴x最小为：13，答：他至少要答对13道题.20.（6分）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°.则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）解析：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，根据AC=10，∠A=30°，解直角三角形求出AD、CD的长度，然后在Rt△BCD中，求出BD、BC的长度，用AC+BC﹣（AD+BD）即可求解.答案：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，∵AC=10，∠A=30°，∴DC=ACsin30°=5，AD=ACcos30°=5，在Rt△BCD中，∵∠B=45°，∴BD=CD=5，BC=5，则用AC+BC﹣（AD+BD）=10+5﹣（5+5）=5+5﹣5（千米）.答：汽车从A地到B地比原来少走（5+5﹣5）千米.21.（6分）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO.求双曲线的解析式.解析：先利用一次函数与图象的交点，再利用OC=2AO求得C点的坐标，然后代入一次函数求得点B的坐标，进一步求得反比例函数的解析式即可.答案：由题意 OC=2AO，由直线与x轴交于点A的坐标为（﹣1，0），∴OA=1.又∵OC=2OA，∴OC=2，∴点B的横坐标为2，代入直线，得y=，∴B（2，）.∵点B在双曲线上，∴k=xy=2×=3，∴双曲线的解析式为y=.22.（8分）某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动.为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计.请你根据不完整的表格，回答下列问题：成绩x（分）频数频率50≤x＜60 1060≤x＜70 16 0.0870≤x＜80 0.280≤x＜90 6290≤x＜100 72 0.36（1）补全频数分布直方图；（2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x ＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”.这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级哪一个等级的可能性大？请说明理由.解析：（1）由60≤x＜70分数段的人数除以所占的百分比，求出总人数，进而求出70≤x＜80分数段的频数，以及80≤x＜90分数段的频率，补全表格即可；（2）找出样本中评为“D”的百分比，估计出总体中“D”的人数即可；求出等级为A、B、C、D的概率，表示大小，即可作出判断.答案：（1）根据题意得：16÷0.08=200（人），则70≤x＜80分数段的频数为200﹣（10+16+62+72）=40（人），50≤x＜60分数段频率为0.05，80≤x＜90分数段的频率为0.31，补全条形统计图，如图所示：；答案：0.05；40；0.31；（2）由表格可知：评为“D”的频率是=，由此估计全区八年级参加竞赛的学生约有×3000=150（人）被评为“D”；∵P（A）=0.36；P（B）=0.51；P（C）=0.08；P（D）=0.05，∴P（B）＞P（A）＞P（C）＞P（D），∴随机调查一名参数学生的成绩等级“B”的可能性较大.23.（9分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，（1）的值为；（2）求证：AE=EP；（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.解析：（1）由正方形的性质可得：∠B=∠C=90°，由同角的余角相等，可证得：∠BAE=∠CEF，根据同角的正弦值相等即可答案；（2）在BA边上截取BK=BE，连接KE，根据角角之间的关系得到∠AKE=∠ECP，由AB=CB，BK=BE，得AK=EC，结合∠KAE=∠CEP，证明△AKE≌△ECP，于是结论得出；（3）作DM⊥AE于AB交于点M，连接ME、DP，易得出DM∥EP，由已知条件证明△ADM≌△BAE，进而证明MD=EP，四边形DMEP是平行四边形即可证出.答案：（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D，∵∠AEP=90°，∴∠BAE=∠FEC，在Rt△ABE中，AE==，∵sin∠BAE==sin∠FEC=，∴=，解法二：由上得∠BAE=∠FEC，∵∠BAE=∠FEC，∠B=∠DCB，∴△ABE∽△ECF，∴=，（2）证明：在BA边上截取BK=BE，连接KE，∵∠B=90°，BK=BE，∴∠BKE=45°，∴∠AKE=135°，∵CP平分外角，∴∠DCP=45°，∴∠ECP=135°，∴∠AKE=∠ECP，∵AB=CB，BK=BE，∴AB﹣BK=BC﹣BE，即：AK=EC，由第一问得∠KAE=∠CEP，∵在△AKE和△ECP中，，∴△AKE≌△ECP（ASA），∴AE=EP；（3）答：存在.证明：作DM⊥AE交AB于点M，则有：DM∥EP，连接ME、DP，∵在△ADM与△BAE中，，∴△ADM≌△BAE（ASA），∴MD=AE，∵AE=EP，∴MD=EP，∴MD EP，∴四边形DMEP为平行四边形.24.（9分）如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3.（1）求证：点F是AD的中点；（2）求cos∠AED的值；（3）如果BD=10，求半径CD的长.解析：（1）由AD是△ABC的角平分线，∠B=∠CAE，易证得∠ADE=∠DAE，即可得ED=EA，又由ED是直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得EF⊥AD，由三线合一的知识，即可判定点F是AD的中点；（2）首先连接DM，设EF=4k，DF=3k，然后由勾股定理求得ED的长，继而求得DM与ME 的长，由余弦的定义，即可求得答案；（3）易证得△AEC∽△BEA，然后由相似三角形的对应边成比例，可得方程：（5k）2=k•（10+5k），解此方程即可求得答案.答案：（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2，∵∠ADE=∠1+∠B，∠DAE=∠2+∠3，且∠B=∠3，∴∠ADE=∠DAE，∴ED=EA，∵ED为⊙C直径，∴∠DFE=90°，∴EF⊥AD，∴点F是AD的中点；（2）解：连接DM，设EF=4k，DF=3k，则ED==5k，∵AD•EF=AE•DM，∴DM===k，∴ME==k，∴cos∠AED==；（3）解：∵∠B=∠3，∠AEC为公共角，∴△AEC∽△BEA，∴AE：BE=CE：AE，∴AE2=CE•BE，∴（5k）2=k•（10+5k），∵k＞0，∴k=2，∴CD=k=5.25.（12分）如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（﹣2，0）和点C（0，﹣8）. （1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为；（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A 的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S.①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；③设S0是②中函数S的最大值，直接写出S0的值.解析：（1）根据已知的与x轴的两个交点坐标和经过的一点利用交点式求二次函数的解析式即可；（2）首先根据上题求得的函数的解析式确定顶点坐标，然后求得点C关于x轴的对称点的坐标C′，从而求得直线C′M的解析式，求得与x轴的交点坐标即可；（3）①如果DE∥OC，此时点D，E应分别在线段OA，CA上，先求出这个区间t的取值范围，然后根据平行线分线段成比例定理，求出此时t的值，然后看t的值是否符合此种情况下t的取值范围.如果符合则这个t的值就是所求的值，如果不符合，那么就说明不存在这样的t.②本题要分三种情况进行讨论：当Q在OC上，P在OA上，即当0≤t≤1时，此时S=OP•OQ，由此可得出关于S，t的函数关系式；当Q在CA上，P在OA上，即当1＜t≤2时，此时S=OP×Q点的纵坐标.由此可得出关于S，t的函数关系式；当Q，P都在CA上时，即当2＜t＜相遇时用的时间，此时S=S△AOQ﹣S△AOP，由此可得出S，t的函数关系式；综上所述，可得出不同的t的取值范围内，函数的不同表达式.③根据②的函数即可得出S的最大值.答案：解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x+2）（x﹣6）（a≠0），∵图象过点（0，﹣8）∴a=∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣8；（2）∵y=x2﹣x﹣8=（x2﹣4x+4﹣4）﹣8=（x﹣2）2﹣∴点M的坐标为（2，﹣）∵点C的坐标为（0，﹣8），∴点C关于x轴对称的点C′的坐标为（0，8）∴直线C′M的解析式为：y=﹣x+8令y=0得﹣x+8=0解得：x=∴点K的坐标为（，0）；（3）①不存在PQ∥OC，若PQ∥OC，则点P，Q分别在线段OA，CA上，此时，1＜t＜2∵PQ∥OC，∴△APQ∽△AOC∴∵AP=6﹣3tAQ=18﹣8t，∴∴t=∵t=＞2不满足1＜t＜2；∴不存在PQ∥OC；②分情况讨论如下，情况1：0≤t≤1S=OP•OQ=×3t×8t=12t2；情况2：1＜t≤2作QE⊥OA，垂足为E，S=OP•EQ=×3t×=﹣+情况3：2＜t＜作OF⊥AC，垂足为F，则OF=S=QP•OF=×（24﹣11t）×=﹣+；③当0≤t≤1时，S=12t2，函数的最大值是12；当1＜t≤2时，S=﹣+，函数的最大值是；当2＜t＜，S=QP•OF=﹣+，函数的最大值为；∴S0的值为.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2024年内蒙古包头市中考数学真题试卷及答案
2024年内蒙古包头市中考数学真题试卷一、选择题:本大题共有10小题,每小题3分,共30分．每小题只有一个正确选项,请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1. ）A. 3B.C.D. ±2. 若,m n 互为倒数,且满足3m mn +=,则n 的值为（ ） A. 14 B. 12 C. 2 D. 43. 如图,正方形ABCD 边长为2,以AB 所在直线为轴,将正方形ABCD 旋转一周,所得圆柱的主视图的面积为（ ）A. 8B. 4C. 8πD. 4π4. 如图,直线AB CD ∥,点E 在直线AB 上,射线EF 交直线CD 于点G ,则图中与AEF ∠互补的角有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 为发展学生的阅读素养,某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目,甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个．则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（ ） A. 116 B. 112 C. 16 D. 146. 将抛物线22y x x =+向下平移2个单位后,所得新抛物线的顶点式为（ ）A. ()213y x =+-B. ()=+-2y x 12C. ()213y x =--D. ()212y x =-- 7. 若21m -,m ,4m -这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,则m 的取值范围是（ ）A. 2m <B. 1m <C. 12m <<D. 513m << 8. 如图,在扇形AOB 中,80AOB ∠=︒,半径3OA =,C 是AB 上一点,连接OC ,D 是OC 上一点,且OD DC =,连接BD ．若BD OC ⊥,则AC 的长为（ ）A. π6B. π3C. π2D. π9. 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 各顶点的坐标分别是()0,0O ,()1,2A ,()3,3B ,()5,0C ,则四边形OABC 的面积为（ ）A. 14B. 11C. 10D. 910. 如图,在矩形ABCD 中,,E F 是边BC 上两点,且BE EF FC ==,连接,,DE AF DE 与AF 相交于点G ,连接BG ．若4AB =,6BC =,则sin GBF ∠的值为（ ）A. B. C. 13 D. 23二、填空题:本大题共有6小题,每小题3分,共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．11. 计算()20241-=______．12. 已知一个n 边形的内角和是900︒,则n =________．13. 在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的表达式______．14. 如图,四边形ABCD 是O 的内接四边形,点O 在四边形ABCD 内部,过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点P ,连接,OA OB ．若140AOB ∠=︒,35BCP ∠=︒,则ADC ∠的度数为______．15. 若反比例函数12y x =,23y x=-,当13x ≤≤时,函数1y 的最大值是a ,函数2y 的最大值是b ,则b a =______．16. 如图,在菱形ABCD 中,60ABC ∠=︒,6AB =,AC 是一条对角线,E 是AC 上一点,过点E 作EF AB ⊥,垂足为F ,连接DE ．若CE AF =,则DE 的长为______．三、解答题:本大题共有7小题,共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．17.（1）先化简,再求值:()()2121x x +-+,其中x = （2）解方程:2244x x x x --=--．18. 《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级:优秀（240x ≥）,良好（225240x ≤<）,及格（185225x ≤<）,不及格（185x <）,其中x 表示测试成绩（单位:cm ）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况,精准找出差距,进行科学合理的工作规划,整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据,信息如下:a ．本校测试成绩频数（人数）分布表:b ．本校测试成绩统计表:c ．本校所在区县测试成绩统计表:请根据所给信息,解答下列问题:（1）求出p 的值;（2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名,甲同学的测试成绩是230cm ,请你计算出乙同学的测试成绩是多少？（3）请你结合该校所在区县测试成绩,从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个,对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价,并为该校提出一条合理化建议．19. 如图,学校数学兴趣小组开展“实地测量教学楼AB的高度”的实践活动．教学楼周围是开阔平整的地面,可供使用的测量工具有皮尺、测角仪（皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离;测角仪的功能是测量角的大小）．（1）请你设计测量教学楼AB的高度的方案,方案包括画出测量平面图,把应测数据标记在所画的图形上（测出的距离用,m n等表示,测出的角用,αβ等表示）,并对设计进行说明;（2）根据你测量的数据,计算教学楼AB的高度（用字母表示）．20. 图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位:cm）随着碗的数量x（单位:个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据:（1）依据小亮测量的数据,写出y与x之间的函数表达式,并说明理由;（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm,求此时碗的数量最多为多少个？21. 如图,AB 是O 的直径,,BC BD 是O 的两条弦,点C 与点D 在AB 的两侧,E 是OB 上一点（OE BE >）,连接,OC CE ,且2BOC BCE ∠=∠．（1）如图1,若1BE =,CE =求O 的半径;（2）如图2,若2BD OE =,求证:BD OC ∥．（请用两种证法解答）22. 如图,在ABCD 中,ABC ∠为锐角,点E 在边AD 上,连接,BE CE ,且ABE DCE S S =．（1）如图1,若F 是边BC 的中点,连接EF ,对角线AC 分别与,BE EF 相交于点,G H ． ①求证:H 是AC 的中点;①求::AG GH HC ;（2）如图2,BE 的延长线与CD 的延长线相交于点M ,连接,AM CE 的延长线与AM 相交于点N ．试探究线段AM 与线段AN 之间的数量关系,并证明你的结论．23. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线22yx bx c 与x 轴相交于()1,0A ,B 两点（点A在点B 左侧）,顶点为()2,M d ,连接AM ．（1）求该抛物线的函数表达式;（2）如图1,若C 是y 轴正半轴上一点,连接,AC CM ．当点C 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭时,求证:ACM BAM ∠=∠;（3）如图2,连接BM ,将ABM 沿x 轴折叠,折叠后点M 落在第四象限的点M '处,过点B 的直线与线段AM '相交于点D ,与y 轴负半轴相交于点E ．当87BD DE =时,3ABD S △与2M BD S '△是否相等？请说明理由．2024年内蒙古包头市中考数学真题试卷答案一、选择题．1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】A4. 【答案】C5. 【答案】D6. 【答案】A7. 【答案】B8. 【答案】B9. 【答案】D【解析】解①过A 作AM OC ⊥于M,过B 作BN OC ⊥于N①()0,0O ,()1,2A ,()3,3B ,()5,0C①1OM =,2AM =,3ON BN ==,5CO =①2MN ON OM =-=,2CN OC ON =-=①四边形OABC 的面积为AOM BCN AMNB S S S ++梯形()1111223232222=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯ 9=故选:D ．10. 【答案】A【解析】解:①矩形ABCD ,BE EF FC ==,4AB =,6BC =①6,AD BC AD BC ==∥,2BE EF FC ===①AGD FGE ∽,4BF =①13FG EF AG AD == ①14FG AF = 过点G 作GH BC ⊥,则:GH AB ∥①GHF ABF ∽ ①14FH GH FG BF AB AF === ①114FH BF ==,114GH AB == ①3BH BF FH =-= ①BG =①sin10HG GBF BG ∠===; 故选A ．二、填空题．11. 【答案】312. 【答案】713. 【答案】1y x =+（答案不唯一）14. 【答案】105︒15. 【答案】1216. 【答案】【解析】解①过D 作DH AC ⊥于H①菱形ABCD 中,60ABC ∠=︒,6AB =①AB BC CD AD ===,60ADC ABC ∠=∠=︒①ABC ,ACD 都是等边三角形①60EAF ∠=︒,6AC AB ==,132AH CH AC === ①EF AB ⊥①30AEF ∠=︒①2AE AF =又CE AF =①2AE CE =①2CE =①1HE CH CE =-=在Rt CDH △中,22227DH CD CH =-=①DE ==故答案为:．三、解答题．17. 【答案】（1）21x -,7;（2）3x =18. 【答案】（1）20%（2）乙同学的测试成绩是226cm（3）见解析【小问1详解】解:本次测试的总人数为:40706030200+++=（人）成绩为优秀的人数为:40人则优秀率为:40200100%20%p =÷⨯=;【小问2详解】解:第100名、第101名成绩的平均值为该校本次测试成绩的中位数,中位数为228 则2228230226cm ⨯-=答:乙同学的测试成绩是226cm ;【小问3详解】解:本校测试成绩的平均数为222.5,本校所在区县测试成绩平均数为218.7本校测试成绩的优秀率为20%,本校所在区县测试成绩优秀率为23%222.5218.7,20%23%><从平均数角度看,该校九年级全体男生立定跳远的平均成绩高于区县水平,整体水平较好; 从优秀率角度看,该校九年级全体男生立定跳远成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平,该校测试成绩的优秀率低于区县水平;建议:该校在保持学校整体水平的同时,多关注接近优秀的学生,提高优秀成绩的人数． 19. 【答案】（1）见解析 （2）()tan tan m αβ+【小问1详解】解:如图,将测角仪放在D 处,用皮尺测量出D 到AB 的距离为m,用测角仪测出A 的仰角为α,测出B 的俯角为β;【小问2详解】解:如图,过C 作CE AB ⊥于E则四边形CDBE 是矩形,ACE α∠=,BCE β∠=①CE BD m ==,BE CD =在Rt BCE 中,tan tan BE CE ECB m β=⋅∠=在Rt ACE 中,tan tan BE CE ECA m α=⋅∠=①()tan tan AB AE BE m αβ=+=+答:教学楼AB 的高度为()tan tan m αβ+．20. 【答案】（1） 2.4 3.6y x =+（2）10个【小问1详解】解:由表格可知,每增加一只碗,高度增加2.4cm①()6 2.41 2.4 3.6y x x =+-=+检验①当1x =时,6y =;当2x =时,8.4y =;当3x =时,10.8y =;当4x =时,13.2y =;① 2.4 3.6y x =+;【小问2详解】解:根据题意,得2.4 3.628.8x +≤解得10.5x ≤①碗的数量最多为10个．21. 【答案】（1）3 （2）见解析【小问1详解】解①①OC OB = ①()11802OBC OCB BOC ∠=∠=︒-∠ ①2BOC BCE ∠=∠ ①()11802902OBC BCE BCE ∠=︒-∠=︒-∠,即90OBC BCE ∠+∠=︒ ①90OEC ∠=︒①222OC OE CE =+①()2221OC OC =-+解得3OC =即O 的半径为3;【小问2详解】证明:法一:过O 作OF BD ⊥于F①12BF BD = ①2BD OE =①OE BF =又OC OB =,90OEC BFO ∠=∠=︒①()Rt Rt HL CEO OFB ≌①COE OBF ∠=∠①BD OC ∥;法二:连接AD①AB 是直径①90ADB ∠=︒①2AD CE ==== ①12OC CE OE AB AD BD === ①CEO ADB ∽①COE ABD ∠=∠①BD OC ∥．22. 【答案】（1）①见解析;①::2:1:3AG GH HC = （2）3AM AN =,理由见解析【小问1详解】解:①ABE DCE S S =E ∴为AD 的中点AE DE ∴= F 是边BC 的中点BF CF ∴=AE CF ∴=在ABCD 中,//AD BC①EAH FCH ∠=∠又①AHE CHF ∠=∠()AAS AHE CHF ∴≌AH CH ∴=H ∴是AC 的中点;①,AE BF AE BF =∥∴四边形ABFE 为平行四边形AB EF ∴∥AGB HGE ∴∽AB AG EH GH∴= ①AHE CHF ≌EH FH ∴=2AB AG EH GH∴== 2AG GH ∴=1133GH AH HC ∴== ::2:1:3AG GH HC ∴=;【小问2详解】解:线段AM 与线段AN 之间的数量关系为:3AM AN =,理由如下: 连接BD 交CN 于点F ,如下图:由题意,BE 的延长线与CD 的延长线相交于点M ,连接,AM CE 的延长线与AM 相交于点N ,AE DE AEB DEM =∠=∠又AB CD ∥AB CM ∥ABE DME ∴∠=∠()AAS AEB DEM ∴≌AB DM ∴=∴四边形ABDM 为平行四边形,AM BD AB MD ∴==AB CD =DM CD ∴=D ∴为CM 的中点DF MN ∥12CD CF CM CN ∴== F ∴为CN 的中点DF ∴为CMN 的中位线12DF MN ∴= ,,AE DE AEN DEF NAE FDE =∠=∠∠=∠()ASA AEN DEF ∴≌DF AN ∴=12DF AN MN ∴== 2MN AN ∴=3AM AN MN AN ∴=+=3AM AN ∴=．23. 【答案】（1）2286y x x =-+-（2）见解析 （3）相等,理由见解析【小问1详解】解:该抛物线的顶点为()2,M d ,即该抛物线的对称轴为2x = ∴()2222b b x a =-=-=⨯- ∴8b =将()1,0A 代入解析式228y x x c =-++,则028c∴6c =-∴抛物线的解析式表达式为2286y x x =-+-; 【小问2详解】证明:如图1,延长MC 交x 轴于点D由（1）知抛物线的解析式表达式为2286y x x =-+-,则2228262M y∴()2,2M点C 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭设直线MC 的解析式为()0y kx b k =+≠ 则1222b k b⎧=⎪⎨⎪=+⎩ 解得:1234b k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线MC 的解析式为3142y x =+,则31042D x =+ 23D x ∴=- ∴2,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,0A ∴53AD = ∴105,36DM CD ==== 551136,1052233ADCD DMAD ==== ∴ADCD DM AD= ADM ADM∠=∠∴ACD MAD ∽∴ACD MAD ∠=∠180ACD ACM MAD BAM ∠+∠=∠+∠=︒∴ACM BAM ∠=∠;【小问3详解】解:过点D 作DG x ⊥轴,交x 轴于点G令22860x x -+-=,即2430x x -+= 解得:121,3x x == 根据题意得:()3,0B ∴3,2OB AB == DG x ⊥轴,OE x ⊥轴∴OE DG ∥∴BDG BEO ∽ ∴=BG BD DG OB BE OE = 87BD DE =,即815BD BE = ∴88155BG OB == ∴75OG = ∴点D 的横坐标为75 由折叠的性质得到()2,2M '- 设直线AM '的解析式为()0y mx n m =+≠ 则220m n m n-=+⎧⎨=+⎩ 解得:22m n =-⎧⎨=⎩∴直线AM '的解析式为22y x =-+742255D y ∴=-⨯+=- ∴74,55D ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴45DG =∴1425ABD SAB DG =⋅= ∴146255M BD ABM ABD M S S S AB y '''=-=⋅-= ∴4123355ABDS =⨯=△,6122255M BD S '=⨯=△ ∴32ABD M BD S S '=△△．。
2013年呼和浩特市中考数学答案
曕曄AKE=曄E C P
E D= E F2 +D F2
曔A B=B C, BK =B E 即: AK =E C
曕A B-BK =B C-B E 易证 曄KA E=曄C E P
1 1 曔 AD·E F= A E·DM 2 2
AD·E F 曕DM = A E
6 k·4 k = 5 k 2 4 = k 5
5 2 曕( 5 k) = k·( 1 0+5 k) 2
数学试卷答案第 3 页 ( 共 6 页) 共 6 页) 暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋 数学试卷答案第 4 页 (
曔 k>0 曕 k=2 5 曕C D= k=5 …………………………………………………………………………… 9 分 2 ( ) ) ( ) 解: 设二次函数的解析式为 y= 1 a( x+2 x-6 ) 曔 图象过点 ( 0, -8 曕 a= 2 3
曕A E=E P ……………………………………………………………………………… 5 分
ME 曕 c o s 曄A E D= D E
7 k 5 = 5 k
( ) 3 曔曄B=曄3, 曄A E C 为公共角 . 曕曶A E C曌曶B E A 曕A E2 =C E·B E
7 ……………………………………………………………………… 分 = 6 2 5
在 曶AKE 和 曶E C P 中,
曕曶AKE曊曶E C P( A S A)
E=曄C E P ì ï曄KA ï AK =E C í ï ï C P î曄AKE=曄E
7 曕ME= k 5
( ) 存在 . ………………………………………………………………………………… 6 分 3 作 DM 曂A E 与A B 相交于点 M . 则有 : 连接 ME, DM 曃E P, DP. 易证 : 曶ADM 曊曶B A E. 曕MD=A E 曔A E=E P 曕MD=E P 曕MDE P 曕 四边形 DME P 为平行四边形 . ……………………………………………………… 9 分
2013年内蒙古包头市中考数学试卷及答案(Word解析版)
内蒙古包头市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分。
每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）（2013•包头）计算（+2）+（﹣3）所得的结果是（）A．1B．﹣1 C．5D．﹣5考点：有理数的加法．分析：运用有理数的加法法则直接计算．解答：解：原式=﹣（3﹣2）=﹣1．故选B．点评：解此题关键是记住加法法则进行计算．2．（3分）（2013•包头）3tan30°的值等于（）A．B．3C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：直接把tan30°=代入进行计算即可．解答：解：原式=3×=．故选A．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．3．（3分）（2013•包头）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选C．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（3分）（2013•包头）若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧考点：实数与数轴；绝对值分析：根据|a|=﹣a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案．解答：解：∵|a|=﹣a，∴a一定是非正数，∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧；故选B．点评：此题考查了绝对值与数轴，根据|a|≥0，然后利用熟知数轴的知识即可解答，是一道基础题．5．（3分）（2013•包头）已知方程x2﹣2x﹣1=0，则此方程（）A．无实数根B．两根之和为﹣2 C．两根之积为﹣1 D．有一根为﹣1+考点：根与系数的关系；根的判别式．分析：根据已知方程的根的判别式符号确定该方程的根的情况．由根与系数的关系确定两根之积、两根之和的值；通过求根公式即可求得方程的根．解答：解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，则该方程有两个不相等的实数根．故本选项错误；B、设该方程的两根分别是α、β，则α+β=2．即两根之和为2，故本选项错误；C、设该方程的两根分别是α、β，则αβ=﹣1．即两根之积为﹣1，故本选项正确；D、根据求根公式x==1±知，原方程的两根是（1+）和（1﹣）．故本选项错误；故选C．点评：本题综合考查了根与系数的关系、根的判别式以及求根公式的应用．利用根与系数的关系、求根公式解题时，务必清楚公式中的字母所表示的含义．6．（3分）（2013•包头）一组数据按从大到小排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）A．6B．8C．9D．10考点：众数；中位数．分析：根据中位数为9，可求出x的值，继而可判断出众数．解答：解：由题意得，（8+x）÷2=9，解得：x=10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．故选D．点评：本题考查了中位数及众数的知识，属于基础题，掌握中位数及众数的定义是关键．7．（3分）（2013•包头）下列事件中是必然事件的是（）A．在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式B．两个相似图形一定是位似图形C．平移后的图形与原来图形对应线段相等D．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解答：解：A、当除数为0时，结论不成立，是随机事件；B、两个相似图形不一定是位似图形，是随机事件；C、平移后的图形与原来图形对应线段相等，是必然事件；D、随机抛出一枚质地均匀的硬币，落地后正面可能朝上，是随机事件．故选C．点评：本题考查了必然事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．（3分）（2013•包头）用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．B．C．D．考点：圆锥的计算．分析：设圆锥底面的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则2πr=，然后解方程即可．解答：解：设圆锥底面的半径为r，根据题意得2πr=，解得：r=．故选D．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．（3分）（2013•包头）化简÷•，其结果是（）D．A．﹣2 B．2C．﹣考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣••=﹣2．故选A点评：此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法运算的关键是约分，约分的关键是找公因式．10．（3分）（2013•包头）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S2考点：矩形的性质．分析：由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC 的一半，所以可得两个矩形的面积关系．解答：解：矩形ABCD的面积S=2S△ABC，而S△ABC=S矩形AEFC，即S1=S2，故选B．点评：本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题．11．（3分）（2013•包头）已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则=a；③对角线互相平行且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：命题与定理．分析：根据矩形的判定以及圆周角定理、不等式的性质和二次根式的性质分别判断得出即可．解答：解：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；原命题与逆命题都是真命题；②若a＞0，则=a；逆命题：若=a，则a＞0，是假命题，故此选项错误；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；原命题是假命题，故此选项错误；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，逆命题：相等的圆心角所对的弧相等，是假命题，故此选项错误，故原命题与逆命题均为真命题的个数是1个．故选：D．点评：此题主要考查了矩形、圆周角定理、二次根式、不等式的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．12．（3分）（2013•包头）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b ＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．①③④D．①②③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，利用图象将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．解答：解：①图象开口向上，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，﹣＞0，则b＜0，正确；②∵对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时的函数值相等，∴当x=2时，y=4a+2b+c＞0，错误；③当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，正确；④∵a﹣b+c＞0，∴a+c＞b；∵当x=1时，y=a+b+c＜0，∴a+c＜﹣b；∴b＜a+c＜﹣b，∴|a+c|＜|b|，∴（a+c）2＜b2，正确．所以正确的结论是①③④．故选C．点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键，得出b＜a+c＜﹣b是本题的难点．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分。
2013年内蒙古包头市中考数学试卷-答案
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
18.【答案】4
【解析】解：∵△BDE由△BCE反折而成，∴ ， ，∵ ，∴ ， ，∴ ，在 中，∵ ，∴ ，设 ，
则 ，在 中，∵ ， ， ，
∴ ，即 ，解得 ，故答案为：4．
【提示】先根据图形翻折变换的性质得出 ， ，再根据 可知 ， ，故 ，由锐角三角函数的定义可求出BC的长，设 ，则 ，在 中根据勾股定理即可得出BE的长
B．设该方程的两根分别是α、β，则 .即两根之和为2，故本选项错误；
C．设该方程的两根分别是α、β，则 .即两根之积为 ，故本选项正确；
D．根据求根公式 知，原方程的两根是 和 ．故本选项错误；
故选C．
【提示】根据已知方程的根的判别式符号确定该方程的根的情况．由根与系数的关系确定两根之积、两根之和的值；通过求根公式即可求得方程的根．
C．平移后的图形与原来图形对应线段相等，是必然事件；
D．随机抛出一枚质地均匀的硬币，落地后正面可能朝上，是随机事件．
【提示】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
【考点】随机事件
8.【答案】D
【解析】解：设圆锥底面的半径为r，根据题意得 ，解得 ．
【提示】设圆锥底面的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则 ，然后解方程即可．
【考点】矩形的性质
11.【答案】D
【解析】解：①若 ，则 ；原命题与逆命题都是真命题；
②若 ，则 ；逆命题：若 ，则 ，是假命题，故此选项错误；
③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；原命题是假命题，故此选项错误；
④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，逆命题：相等的圆心角所对的弧相等，是假命题，故此选项错误，故原命题与逆命题均为真命题的个数是1个．故选：D．
2013年内蒙古呼和浩特市中考真题数学
2013年内蒙古呼和浩特市中考真题数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3分）﹣3的相反数是（）A.3B.﹣3C.D.﹣解析：根据相反数的概念答案即可.答案：A.2.（3分）下列运算正确的是（）A.x2+x3=x5B.x8÷x2=x4C.3x﹣2x=1D.（x2）3=x6解析：A、x2与x3不是同类项不能合并，故选项错误；B、应为x8÷x2=x6，故选项错误；C、应为3x﹣2x=x，故选项错误；D、（x2）3=x6，正确.答案：D.3.（3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个.答案：C.4.（3分）下列说法正确的是（）A.“打开电视剧，正在播足球赛”是必然事件B.甲组数据的方差=0.24，乙组数据的方差=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定C.一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是5D.“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上解析：A、“打开电视剧，正在播足球赛”是随机事件，故本选项错误；B、因为=0.24，=0.03，乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；C、一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5，中位数是4.5，故本选项错误；D、“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次可能有1次正面朝上，故本选项错误；答案：B.5.（3分）用激光测距仪测得两地之间的距离为14 000 000米，将14 000 000用科学记数法表示为（）A.14×107B.14×106C.1.4×107D.0.14×108将诶西：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.答案：C.6.（3分）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形解析：A、正十边形每个内角是180°﹣360°÷10=144°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；B、正八边形每个内角是180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能整除360°，可以单独进行镶嵌，符合题意；D、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；答案：C.7.（3分）从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）A.B.C.D.解析：解：1～9这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，∴从1～9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：.答案：B.8.（3分）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A.B.C.D.解析：解：解法一：逐项解析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y 轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统解析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限.当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限.答案：D.9.（3分）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（）A.3或﹣1B.3C.1D.﹣3或1解析：根据条件知：α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，∴=﹣1，即m2﹣2m﹣3=0，所以，得，解得m=3.答案：B.10.（3分）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（）根火柴.A.156B.157C.158D.159解析：根据题意可知：第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，…，第n个图案需n（n+3）+3根火柴，则第11个图案需：11×（11+3）+3=157（根）；答案：B.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要答案过程）11.（3分）如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=度.解析：∵AB∥CD∴∠EFD=∠1=60°又∵FG平分∠EFD.∴∠2=∠EFD=30°.答案：3012.（3分）大于且小于的整数是.解析：根据=2和＜＜即可得出答案.答案：解：∵=2，＜＜，∴大于且小于的整数有2，答案：2.13.（3分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是. 解析：根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数.答案：解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=lr=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，有=πR=2πr，∴n=180°.答案：180.14.（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器.解析：根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同.所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间.答案：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台.依题意得：=.解得：x=200.检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0.∴x=200是原分式方程的解.∴现在平均每天生产200台机器.答案：200.15.（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点.若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为.解析：有一个角是直角的平行四边形是矩形.利用中位线定理可得出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式答案即可.答案：∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，∴EF∥BD，且EF=BD=3.同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=AC=4，又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG.四边形EFGH是矩形.∴四边形EFGH的面积=EF•EH=3×4=12，即四边形EFGH的面积是12.答案：12.16.（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为.解析：设线段BA的中点为E，∵点A（4，0）、B（﹣6，0），∴AB=10，E（﹣1，0）.（1）如答图1所示，过点E在第二象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，则易知△PBA为等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=；以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于点C，∵∠BCA为⊙P的圆周角，∴∠BCA=∠BPA=45°，即则点C即为所求.过点P作PF⊥y轴于点F，则OF=PE=5，PF=1，在Rt△PFC中，PF=1，PC=，由勾股定理得：CF==7，∴OC=OF+CF=5+7=12，∴点C坐标为（0，12）；（2）如答图2所示，在第3象限可以参照（1）作同样操作，同理求得y轴负半轴上的点C 坐标为（0，﹣12）.综上所述，点C坐标为（0，12）或（0，﹣12）.答案：（0，12）或（0，﹣12）.三、答案题（本大题共9小题，共72分，答案应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17.（10分）（1）计算：（2）化简：.解析：（1）本题涉及到负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂四个考点的计算，根据实数的运算顺序和法则计算即可求解；（2）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简.答案：（1）=3﹣|﹣2+|+1=3﹣2++1=2+；（2）=•=.18.（6分）如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB.解析：根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB=∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC，继而可得出结论.答案：∵∠1=∠2，∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∵∴△ABC≌△DEC（SAS）.∴DE=AB.19.（6分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？解析：根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分＞90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解.答案：设应答对x道，则：10x﹣5（20﹣x）＞90，解得x＞12，∵x取整数，∴x最小为：13，答：他至少要答对13道题.20.（6分）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°.则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）解析：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，根据AC=10，∠A=30°，解直角三角形求出AD、CD的长度，然后在Rt△BCD中，求出BD、BC的长度，用AC+BC﹣（AD+BD）即可求解. 答案：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，∵AC=10，∠A=30°，∴DC=ACsin30°=5，AD=ACcos30°=5，在Rt△BCD中，∵∠B=45°，∴BD=CD=5，BC=5，则用AC+BC﹣（AD+BD）=10+5﹣（5+5）=5+5﹣5（千米）.答：汽车从A地到B地比原来少走（5+5﹣5）千米.21.（6分）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO.求双曲线的解析式.解析：先利用一次函数与图象的交点，再利用OC=2AO求得C点的坐标，然后代入一次函数求得点B的坐标，进一步求得反比例函数的解析式即可.答案：由题意 OC=2AO，由直线与x轴交于点A的坐标为（﹣1，0），∴OA=1.又∵OC=2OA，∴OC=2，∴点B的横坐标为2，代入直线，得y=，∴B（2，）.∵点B在双曲线上，∴k=xy=2×=3，∴双曲线的解析式为y=.22.（8分）某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动.为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计.（1（2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”.这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级哪一个等级的可能性大？请说明理由.解析：（1）由60≤x＜70分数段的人数除以所占的百分比，求出总人数，进而求出70≤x ＜80分数段的频数，以及80≤x＜90分数段的频率，补全表格即可；（2）找出样本中评为“D”的百分比，估计出总体中“D”的人数即可；求出等级为A、B、C、D的概率，表示大小，即可作出判断.答案：（1）根据题意得：16÷0.08=200（人），则70≤x＜80分数段的频数为200﹣（10+16+62+72）=40（人），50≤x＜60分数段频率为0.05，80≤x＜90分数段的频率为0.31，补全条形统计图，如图所示：；答案：0.05；40；0.31；（2）由表格可知：评为“D”的频率是=，由此估计全区八年级参加竞赛的学生约有×3000=150（人）被评为“D”；∵P（A）=0.36；P（B）=0.51；P（C）=0.08；P（D）=0.05，∴P（B）＞P（A）＞P（C）＞P（D），∴随机调查一名参数学生的成绩等级“B”的可能性较大.23.（9分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，（1）的值为；（2）求证：AE=EP；（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.解析：（1）由正方形的性质可得：∠B=∠C=90°，由同角的余角相等，可证得：∠BAE=∠CEF，根据同角的正弦值相等即可答案；（2）在BA边上截取BK=BE，连接KE，根据角角之间的关系得到∠AKE=∠ECP，由AB=CB，BK=BE，得AK=EC，结合∠KAE=∠CEP，证明△AKE≌△ECP，于是结论得出；（3）作DM⊥AE于AB交于点M，连接ME、DP，易得出DM∥EP，由已知条件证明△ADM≌△BAE，进而证明MD=EP，四边形DMEP是平行四边形即可证出.答案：（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D，∵∠AEP=90°，∴∠BAE=∠FEC，在Rt△A BE中，AE==，∵sin∠BAE==sin∠FEC=，∴=，解法二：由上得∠BAE=∠FEC，∵∠BAE=∠FEC，∠B=∠DCB，∴△ABE∽△ECF，∴=，（2）证明：在BA边上截取BK=BE，连接KE，∵∠B=90°，BK=BE，∴∠BKE=45°，∴∠AKE=135°，∵CP平分外角，∴∠DCP=45°，∴∠ECP=135°，∴∠AKE=∠ECP，∵AB=CB，BK=BE，∴AB﹣BK=BC﹣BE，即：AK=EC，由第一问得∠KAE=∠C EP，∵在△AKE和△ECP中，，∴△AKE≌△ECP（ASA），∴AE=EP；（3）答：存在.证明：作DM⊥AE交AB于点M，则有：DM∥EP，连接ME、DP，∵在△ADM与△BAE中，，∴△ADM≌△BAE（ASA），∴MD=AE，∵AE=EP，∴MD=EP，∴MD EP，∴四边形DMEP为平行四边形.24.（9分）如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3.（1）求证：点F是AD的中点；（2）求cos∠AED的值；（3）如果BD=10，求半径CD的长.解析：（1）由AD是△ABC的角平分线，∠B=∠CAE，易证得∠ADE=∠DAE，即可得ED=EA，又由ED是直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得EF⊥AD，由三线合一的知识，即可判定点F是AD的中点；（2）首先连接DM，设EF=4k，DF=3k，然后由勾股定理求得ED的长，继而求得DM与ME的长，由余弦的定义，即可求得答案；（3）易证得△AEC∽△BEA，然后由相似三角形的对应边成比例，可得方程：（5k）2=k•（10+5k），解此方程即可求得答案.答案：（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2，∵∠ADE=∠1+∠B，∠DAE=∠2+∠3，且∠B=∠3，∴∠ADE=∠DAE，∴ED=EA，∵ED为⊙C直径，∴∠DFE=90°，∴EF⊥AD，∴点F是AD的中点；（2）解：连接DM，设EF=4k，DF=3k，则ED==5k，∵AD•EF=AE•DM，∴DM===k，∴ME==k，∴cos∠AED==；（3）解：∵∠B=∠3，∠AEC为公共角，∴△AEC∽△BEA，∴AE：BE=CE：AE，∴AE2=CE•BE，∴（5k）2=k•（10+5k），∵k＞0，∴k=2，∴CD=k=5.25.（12分）如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（﹣2，0）和点C（0，﹣8）. （1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K 的坐标为；（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S.①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；③设S0是②中函数S的最大值，直接写出S0的值.解析：（1）根据已知的与x轴的两个交点坐标和经过的一点利用交点式求二次函数的解析式即可；（2）首先根据上题求得的函数的解析式确定顶点坐标，然后求得点C关于x轴的对称点的坐标C′，从而求得直线C′M的解析式，求得与x轴的交点坐标即可；（3）①如果DE∥OC，此时点D，E应分别在线段OA，CA上，先求出这个区间t的取值范围，然后根据平行线分线段成比例定理，求出此时t的值，然后看t的值是否符合此种情况下t 的取值范围.如果符合则这个t的值就是所求的值，如果不符合，那么就说明不存在这样的t.②本题要分三种情况进行讨论：当Q在OC上，P在OA上，即当0≤t≤1时，此时S=OP•OQ，由此可得出关于S，t的函数关系式；当Q在CA上，P在OA上，即当1＜t≤2时，此时S=OP×Q点的纵坐标.由此可得出关于S，t的函数关系式；当Q，P都在CA上时，即当2＜t＜相遇时用的时间，此时S=S△AOQ﹣S△AOP，由此可得出S，t的函数关系式；综上所述，可得出不同的t的取值范围内，函数的不同表达式.③根据②的函数即可得出S的最大值.答案：解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x+2）（x﹣6）（a≠0），∵图象过点（0，﹣8）∴a=∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣8；（2）∵y=x2﹣x﹣8=（x2﹣4x+4﹣4）﹣8=（x﹣2）2﹣∴点M的坐标为（2，﹣）∵点C的坐标为（0，﹣8），∴点C关于x轴对称的点C′的坐标为（0，8）∴直线C′M的解析式为：y=﹣x+8令y=0得﹣x+8=0解得：x=∴点K的坐标为（，0）；（3）①不存在PQ∥OC，若PQ∥OC，则点P，Q分别在线段OA，CA上，此时，1＜t＜2∵PQ∥OC，∴△APQ∽△AOC∴∵AP=6﹣3tAQ=18﹣8t，∴∴t=∵t=＞2不满足1＜t＜2；∴不存在PQ∥OC；②分情况讨论如下，情况1：0≤t≤1S=OP•OQ=×3t×8t=12t2；情况2：1＜t≤2作QE⊥OA，垂足为E，S=OP•EQ=×3t×=﹣+情况3：2＜t＜作OF⊥AC，垂足为F，则OF=S=QP•OF=×（24﹣11t）×=﹣+；③当0≤t≤1时，S=12t2，函数的最大值是12；当1＜t≤2时，S=﹣+，函数的最大值是；当2＜t＜，S=QP•OF=﹣+，函数的最大值为；∴S0的值为.。
2013年呼和浩特中考数学试卷及答案解析.doc
内蒙古呼和浩特市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）呼和浩特）﹣3．（3分）（2013•呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）是必然事件=0.24，乙组数据的方差=0.03”、甲组数据的方差=0.24，乙组数据的方差”次正5．（3分）（2013•呼和浩特）用激光测距仪测得两地之间的距离为14 000 000米，将14 000的形式，其中360B这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：8．（3分）（2013•呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是．．x=x=要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，9．（3分）（2013•呼和浩特）（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（）+=1所以，得ax，=10．（3分）（2013•呼和浩特）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（）根火柴．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．（3分）（2013•呼和浩特）如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=30度．2=12．（3分）（2013•呼和浩特）大于且小于的整数是2．=2＜＜=2，＜且小于13．（3分）（2013•呼和浩特）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是180°．，有14．（3分）（2013•呼和浩特）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产200台机器．依题意得：=15．（3分）（2013•呼和浩特）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为12．EF=BD=3BD16．（3分）（2013•呼和浩特）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C 是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为（0，12）或（0，﹣12）．EP=PA=PB=BCA=∠PC==7三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17．（10分）（2013•呼和浩特）（1）计算：（2）化简：．）2++1；．18．（6分）（2013•呼和浩特）如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．19．（6分）（2013•呼和浩特）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？，20．（6分）（2013•呼和浩特）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号），，﹣（5=5+55+5）千米．21．（6分）（2013•呼和浩特）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．O解：由直线代入直线y=）×．22．（8分）（2013•呼和浩特）某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计．（1）补全频率分布直方图；（2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级哪一个等级的可能性大？请说明理由．的频率是=，由此估计全区八年级参加竞赛的学生×23．（9分）（2013•呼和浩特）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，（1）的值为；（2）求证：AE=EP；（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．正方形，AE==BAE=，=MD24．（9分）（2013•呼和浩特）如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．（1）求证：点F是AD的中点；（2）求cos∠AED的值；（3）如果BD=10，求半径CD的长．=5kAD EF=DM==k ME=kAED==k=525．（12分）（2013•呼和浩特）如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（﹣2，0）和点C（0，﹣8）．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为（，0）；（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A 的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ 的面积为S．①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；③设S0是②中函数S的最大值，直接写出S0的值．）首先根据上题求得的函数的解析式确定顶点坐标，然后求得点CS=OD＜∵图象过点（y=﹣y=x（（﹣）﹣x+8=0x=，t=t=OP×OP××﹣QP×=++，函数的最大值是，S=﹣，函数的最大值为的值为．。