天津市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试物理试题
天津一中 2020-2021-1 高一年级期中形成性阶段检测物理试卷 本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试用时 60 分钟。第 I 卷 至 页，第 II 卷 至 页。考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试 卷上的无效。
祝各位考生考试顺利! 一、单选题（每小题只有一个答案正确） 1．下列说法正确的是( ) A．有规则形状的物体重心一定在几何中心处 B．物体受滑动摩擦力作用一定运动 C．只要物体发生形变一定产生弹力 D．静摩擦力的方向一定与物体相对运动趋势方向相反 2．如下图所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略 不计，平衡时各弹簧的弹力分别为 F1，F2，F3，其大小关系是( )
A．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2F2 D．F3>F1>F2
3．关于物体的运动，下列情况不可能存在的是( )
A．物体具有加速度，而其速度为零 B．物体加速度减小,但速度在增大 C．物体的速度变化越来越快，加速度越来越小 D．物体具有沿 x 轴正方向的加速度和沿 x 轴负方向的速度 4．如图所示，物体 A置于倾斜的传送带上，它能随传送带一起向上或向下做匀速运动， 下列关于物体 A在上述两种情况下的受力描述，正确的是( )
A．物体 A随传送带一起向上运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下 B．物体 A随传送带一起向下运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下 C．物体 A随传送带一起向下运动时，A不受摩擦力作用 D．无论 A随传送带一起向上还是向下运动，传送带对物体 A的作用力均相同 5．甲、乙两辆汽车在一条平直公路上沿直线同向行驶，某一时刻甲、乙两车相遇，从该 时刻开始计时，甲车的位移随时间变化的关系式 x 2t 2 2t
，乙车的速度随时间变化的关
系式为 v 2t 12 ，表达式中各物理量单位均采用国际单位，则两车速度大小相等的时刻 为（ ）
A．t= 6 s B．t=3s C．t=5s D．t=12s 6．某人站在楼房顶层竖直向上抛出一个小球，上升到最大高度的时间为 3s，则小球从抛 出到下落经过抛出点下方 15m 某点所用的时间, (取 g＝10 m/s2)（ ）
A．3+ 2 s B．3+2 3 s C．3+2 2 s D． 5 s 7．如图所示，A、B两物体相距 s＝7 m，物体 A以 vA＝4 m/s 的速度向右匀速运动， 而物体 B此时的速度 vB＝10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度 a＝－2 m/s2，那么物体 A追上物体 B所用的时间为 ( )
A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s 8．测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图所示，B 为测速仪，A 为汽车，两者相距
330m．某时刻 B 发出超声波，同时 A 由静止开始做匀加速直线运动．当 B 接收到反射回 来的超声波信号时 A、 B 相距 370m，已知超声波传播速度为 340m/s，则下列说法正确 的是( ) A.经 3s，B 接收到返回的超声波 B.超声波追上 A 车时，A 车前进了 15m C.A 车加速度的大小为 10m/s2
D.A 车加速度的大小为 20m/s2 二、多选题 9．如图所示，把一本书放在水平桌面上保持静止，下列说法中正确的是( ) A．书对桌面的压力是弹力，是由于桌面发生形变而产生的 B．书对桌面的压力在数值上等于书受到的重力 C．书保持静止是由于书对桌面的压力与桌面对书的支持力是一对平衡力 D．书对桌面的压力与桌面对书的支持力是一对作用力和反作用力 10．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别为v、7v，则下列说法 正确的是 （ ） A．在AB中间位置处的速度为
4v B．在AB中间时刻的速度为4v C．前一半位移与后一半位移经过的时间之比为 2:1 D．前一半时间与后一半时间内通过的位移之比为 1:2 11．如图所示是一个质点做匀变速直线运动的 x﹣t 图象中的一段，关于该质点的运动以下 说法正确的有（ ）
A．质点做的是匀加速直线运动 B．质点在 t=3.5s 时的速度等于 2m/s C．质点在经过图线上 P 点所对应位置时的速度一定大于 2m/s D．质点在第 4s 内的路程大于 2m 12．在一平直路面上，甲、乙两车于同一地点出发同向运动的 v–t 图像如图所示，在乙车 从开始运动到停下的过程中，下列说法正确的是( )
A．甲车与乙车在 t1 时刻的距离达到最大值
B．甲车与乙车的平均速度相等且等于 v0
2
C．甲车的平均速度小于乙车的平均速度
D．甲车的平均速度大于乙车的平均速度 三、填空题 13．利用如图所示的装置可以研究自由落体运动．实验中需要调整好仪 器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸 带上打出一系列的点。
(1)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有 _。 (填入正确选项前的字母) A．天平 B．秒表 C．刻度尺 (2)用打点计时器研究物体的自由落体运动，得到如图一段纸带，测得 AB＝7.65cm，AC ＝16.82cm。已知交流电频率是 50Hz，则打 B 点时物体的瞬时速度为 m/s。实验 测得当地的重力加速度为 m/s2（结果均保留三位有效数字）
四、计算题 14．一辆汽车在公路上以 54km/h 的速度匀速行驶，突然发现前方 30m 处有一障碍物， 为了使汽车不撞上障碍物，驾驶员立即刹车，刹车的加速度大小为 6m/s2，则驾驶员的反 应时间不能超过多少秒？
15．比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹，如图所示，已知斜塔第一层离地面高度 h1=6.8m，为了测量塔总高度，在塔顶无初速度释放一个小球，小球经过第一层到达地面 时间 t1=0.2s，重力加速度 g 取 10m/s2，不计空气阻力． （1）求离地面总高度 h；
（2）求小球从塔顶落到地面过程中的平均速度． 16．如图所示，物体 A 重 40N，物体 B 重 20N，物体 A 放在水平面上，物体 B 用细绳系 住．A 与 B、A 与地的动摩擦因数都是 0.1，假设压力相同时接触面间的最大静摩擦力与滑 动摩擦力大小相等．现用力 F 向右拉物体 A． （1）A 向右滑动时，B 物体所受到的摩擦力大小、绳的拉力大小分别 是多少？ （2）欲将 A 向右拉动，拉力 F 至少为多大？
17．A、B 两列火车，在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度 vA=10 m/s，B 车在 后，速度 vB=30 m/s，因大雾能见度很低，B 车在距 A 车 x0=80 m 时才发现前方有 A 车，这时 B 车立即刹车，但 B 车要经过 225 m 才能停下来.求： (1)B 车刹车时 A 仍按原速率行驶，两车是否会相撞？ (2)若 B 车在刹车的同时发出信号，A 车司机经过Δt=4 s 收到信号后加速前进，则 A 车的加速度至少多大才能避免相撞？ 1 2
参考答案： 1． D 2． A 3．C 4．D 5．C 6．B 7．B 13．(1) C 8．D (2)2.10 9.50 9．BD 10．BC 11．ABC 12．AC
v2 152 14． s
2 18.75m
2a 2 6
t s s2 30 18.75 0.75s v 15
15．（1） h 1 gt 2
2
h h 1 g (t t )2 1 2 1
t 3.5s h 61.25m h 61.25 （2） v 17.5m / s
t 3.5
16．（1） f1 N GB 0.1 20 2N
T f1 2N f2 N2 (G A GB ) 0.1 60 6N （2） F f f 2 6 8N
17. v2 a B
B 2x
900 450 2m / s2
(1)vA1 vB1时 10＝30 2t1
t1
xA1
10(s) vAt1 10 10
100m
x vt 1 at2 30 10 1 2 102 200m B1 x1 B 1
xB1 2 xA1 B 1 2 100m x0
相撞 A v B A ( /
(2)v/ 10m / s B vB aBt 30 2 4 / 22m / s
x/ x0 (x/ x/ ) 80
v
B v
B
2
t vAt) 16m
a相 2m / s2 v相＝12m / s x相 16m v2 ＝2(2 a )x 相 A 相
122
aA
2(2 aA)16 2.5m / s2
天津市耀华中学2020-2021学年高一上学期第二次阶段检测数学试题 含答案
天津市耀华中学2020-2021学年高一第一学期第二次阶段性检测数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共100分，考试用时100分钟．第Ⅰ卷（选择题 共48分）一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，48分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．1.已知集合2{|450}A x x x =−−≤，2{|log (1)}B x y x ==−，则A B ⋂=（ ）A. {|15}x x <≤B.{|15}x x −<≤C.{|15}x x ≤≤D. {|15}x x −≤≤2.已知函数()3log ,0,2,0,xx x f x x >⎧=⎨≤⎩则19f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（ ） A.4B.14 C.-4D. 14−3.函数()()lg 31f x x =+的定义域是（ ）A. 1,3⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭B. 1[2,)3−C. 1(,2]3−D.(,2]−∞4.函数3222x xx y −=+在[]6,6−的图像大致为（ ）A B C D5.已知1log 2am =，log 3a n =，则2m n a +等于（ ） A.3B.34C.9D.926.已知35xy a ==，且112x y+=，则a 的值为（ ）A.B.15C. D.2257.若3x <|6|x −的值是（ ） A.-9B.9C.-3D.38.已知2log 7a =，3log 8b =，0.20.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. c b a << B. a b c <<C. b c a <<D. c a b <<9.函数()1lg 2f x x x=−−的零点所在区间为（ ） A.(0,1)B.(3,)+∞C.(2,3)D.(1,2)10.方程1ln 2xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭的解的个数为（ ）A.1B.2C.3D.411.已知函数()lg f x x =，0a b >>且()()f a f b =，则22a b a b+−的最小值等于（ ）A.B.C. 2+D. 12.已知函数()21,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则3122341()x x x x x ++的取值范围是（ ） A.(1,)−+∞ B.[1,1)−C.(,1)−∞D.(1,1]−第Ⅱ卷（非选择题 共52分）二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题纸上． 13.函数y =___________________．14.函数213log (23)y x x =+−的单调增区间为___________________．15.设函数()1221,,00x x f x x x −⎧−≤⎪=⎨⎪>⎩，若()01f x >，则0x 的取值范围是___________________．16.函数()22log (4)log (2)f x x x =⋅，1[,4]4x ∈的值域为___________________．17.已知()(31)4,1log ,1a a x a x f x x x −+<⎧=⎨≥⎩是(),−∞+∞上的减函数，则a 的取值范围是___________________．18.已知函数()21,23,21x x f x x x ⎧−≤⎪=⎨>⎪−⎩，若方程()f x a =有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是___________________．三．解答题：本大题共3小题，共28分，将解题过程及答案填写在答题纸上． 19.（1）计算：1111200.253473(0.0081)3()81(3)88−−−−−−⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎢⎣+⎥⎢⎥⎣⎦⎦（2211113322a b−−−20.计算或化简：（1）2log 3332log log 2log 32⋅−+（2）294(lg2)lg20lg5log 2log 3+⋅+⋅21.已知a R ∈，函数()f x 满足()()22log log 1f x x ax =++． （Ⅰ）当1a =时，解不等式()1f x >；（Ⅱ）若关于x 的方程()122log f x x =的解集中有且只有一个元素，求a 的值；（Ⅲ）设0a >，若对13[,]22t ∀∈，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．天津市耀华中学2020-2021学年高一第一学期第二次阶段性检测数学学科试卷答案一、选择题：（每道题4分，共计48分）二、填空题：（每小题4分，共计24分） 13. 2,13⎛⎤⎥⎝⎦14.(,3)−∞−15.(,1)(1,)−∞−⋃+∞16. 1[,12]4−17. 1173a ≤< 18.(0,1)三、解答题：（共3小题，共计28分） 19.（本小题满分8分） 解：（1）原式12101121013333333−⎛⎫=−⨯+=−= ⎪⎝⎭； （2）原式11111111153322132623615661a b a bab a aa b−−−−−+−−⋅⋅==⋅==⋅． 20.（本小题8分）解：（1）原式32331log 3134222=−−+=−+=−． （2）2lg 2lg3(lg 2)(2lg 2lg5)lg5lg9lg 4++⋅+⋅ 22lg 2lg3(lg 2)2lg 2lg5(lg5)2lg32lg 2=+⋅++⋅ 215(lg 2lg5)44=++=． 21.（本小题12分）解：（Ⅰ）由题意可得201log (1)110x x x >⎧⎪⎪+>⎨⎪+>⎪⎩，得112x +>，解得{|01}x x <<．（Ⅱ）方程()122log f x x =有且仅有一解，即222log (1)log 2log ax x x +−=−． 等价于210axx +−=有且仅有一解，且0x >，10ax +>，当0a >时，因为()010f =−<，方程有一个正根，满足题意． 当0a =时，1x =符合题意； 当0a <时，140a ∆=+=，14a =−此时2x =满足题意， 综上，0a ≥或14a =−． （Ⅲ）当120x x <<时，1211a a x x +>+，221211log ()log ()a a x x +>+所()f x 在(0,)+∞上单调递减函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()f t ，(1)f t +，2211()(1)log ()log ()11f t f t a a t t −+=+−+≤+即2(1)10at a t ++−≥对任意13[,]22t ∈恒成立，因为0a >，所以函数2(1)1y at a t =++−在区间13[,]22上单调递增，所以12t =时，y 有最小值3142a −， 由31042a −≥，得23a ≥ 故a 的取值范围为2[,)3+∞．。
匀变速运动综合测试(解析版)-2020-2021学年高一物理必修第一册过关检测(新人教版)
第2章综合测试1．（2020·重庆市凤鸣山中学高一月考）如图所示的实线为一物体做直线运动的v－t图象，初速度为v0，末速度为v t，则关于物体在时间t内的平均速度v̅，下列判断中正确的是：A．v̅>v0+v t2B．v̅=v0+v t2C．v̅<v0+v t2D．无法判断【答案】A【解析】【详解】连接初末两时刻的速度图象如虚线所示，则物体做匀加速直线运动，则匀加速运动的平均速度v̅1=v0+v t2物体通过的位移x1=v̅1t=v0+v t2t位移为梯形面积；而物体实际运动的速度图象如实线所示，物体通过的位移为整个图象与时间轴围成的面积x，则x=v̅t>x1=v0+v t2t解得v̅>v0+v t2A. v̅>v0+v t2与计算结果v̅>v0+v t2相符，故A正确；B. v̅=v0+v t2与计算结果v̅>v0+v t2不相符，故B错误；C. v̅<v0+v t2与计算结果v̅>v0+v t2不相符，故C错误；D. 无法判断与计算结果v̅>v0+v t2不相符，故D错误。
2．（2020·四川省宜宾市第四中学校高三三模）一质点做匀加速直线运动时，速度变化v ∆时发生位移1x ，紧接着速度变化同样的v ∆时发生位移2x ，则该质点的加速度为（ ）A ．21211()v x x ⎛⎫∆+ ⎪⎝⎭B ．212()2v x x ∆-C ．21211()v x x ⎛⎫∆- ⎪⎝⎭D ．212()v x x ∆-【答案】D 【解析】 【详解】设质点做匀加速直线运动，由A 到B ：()220012v v v ax +∆-=由A 到C()()22001222v v v a x x +∆-=+由以上两式解得加速度212()v a x x ∆=-故选D 。
3．（2020·上海高三二模）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H ．上升第一个4H 所用的时间为t 1，第四个4H所用的时间为t 2．不计空气阻力，则21t t 满足A ．1<21t t <2 B ．2<21t t <3 C ．3<21t t <4 D ．4<21t t <5 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动．则根据初速度为零匀加速运动，相等相邻位移时间关系)()1:1::2:2....，可知212t t ==2134t t <<，故本题选C ．4．（2020·宁波市北仑中学高二期中）如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m 设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5s 和2s ．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2m/s 2由静止加速到2m/s ，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是（ ）A ．关卡2B ．关卡3C ．关卡4D ．关卡5【答案】C 【解析】 【分析】根据v =at 可得，2m/s=2m/s 2×t 1，所以加速的时间为t 1=1s ； 加速的位移为2211121m 1m 22x at ==⨯⨯=，之后匀速运动的时间为72s 3.5s =，到达关卡2的时间为21s 35s 4.5s t =+=．小于5s ，放行；可以通过，所以可以通过关卡2继续运动，从第2关卡到第3关卡匀速运动时间38s 4s 2t ==，所以到达第3关卡的时刻（从开始运动计时）为8.5s ，7s ＜8.5s ＜12s ，也是放行，可以通过，从第3关卡到第4关卡匀速运动时间仍然是４s ，所以到达第4关卡的时刻（从开始运动计时）为到达关卡4的总时间为1s+3.5s+4s+4s=12.5s ，12＜8.5＜14，关卡放行和关闭的时间分别为5s 和2s ，此时关卡4是关闭的，所以最先挡住他前进的是关卡4，所以C 正确； 故选C 。
2020-2021学年天津市津南区八年级下学期第一次月考物理试题
2020-2021学年天津市津南区八年级下学期第一次月考物理试题1.一名中学生的体重最接近（）A．5N B．50N C．500N D．5000N2.当一个人站在坚硬的水泥地面上时，水泥地面（）A．发生了形变，受到了人施加的压力的作用B．发生了形变，受到了人施加的重力的作用C．没有发生形变，因为地面太坚硬了D．没有发生形变，因为人太轻了3.作用在一个物体上的两个力，分别为F1＝3N、F2=5N，并且这两个力在同一条直线上，则F1与F2的合力（）A．一定是8N B．一定是2NC．可能是3N或5N D．可能是2N或8N4.关于“9.8牛/千克”所表示的物理意义是（）A．9.8牛等于1千克B．9.8千克等于1牛C．质量是9.8千克的物体受到的重力是1牛D．质量是1千克的物体受到的重力是9.8牛5.如图所示，无风时，站在地面上的小蚂蚁骄傲地托着果实．对于该静止的果实，下列说法正确的是（）A．果实受到重力和蚂蚁的支持力作用，这是一对平衡力B．果实受到重力和蚂蚁的支持力作用，这是一对相互作用力C．果实能够静止，是因为蚂蚁对它的支持力小于果实受到的重力D．果实能够静止，是因为蚂蚁对它的支持力大于果实受到的重力6.用天平和弹簧测力计分别在地球和月球上测同一物体，测量的结果是（）A．天平、弹簧测力计测的都不同B．天平、弹簧测力计测的都相同C．天平测的不同，弹簧测力计测的相同D．天平测的相同，弹簧测力计测的不同7.如图所示，运动员将足球从后场踢到前场，足球在空中运动的过程中，不计空气阻力，其受力的情况是（）A．受重力B．受踢力C．踢力和重力D．不受力的作用8.公共汽车在平直的公路上匀速行驶，站在车里的人在水平方向上（）A．受到向前的摩擦力B．受到向后的摩擦力C．受到汽车对它的牵引力D．不受力9.下列实例中，为了增大摩擦的是（）A．向自行车的转轴处加润滑油B．鞋底刻有凹凸不平的花纹C．拉杆旅行箱底部装有轮子D．在新用的拉链上抹一点石蜡10.如图所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物块A和B以相同的速度做匀速直线运动。
天津市滨海新区汉沽第六中学2020-2021学年高一上学期期中考试历史试卷Word版含解析
A. 具有民主色彩B. 以血缘为纽带
C. 权力高度集中D. 神权王权结合
【答案】D
【解析】
【详解】商代通过占卜行为来预测吉凶，这表达了神权与王权的结合，D正确；民主色彩与占卜无关，排除A；血缘纽带在材料中并未表达，排除B；商代尚未实现权力高度集中，排除C。
7.某历史兴趣小组的同学搜集到“三国鼎立〞“南北朝并存〞“人口南迁〞“孝文帝改革〞等资料，这些资料反映的共同主题是
A. 中国境内早期人类与文明的起源B. 统一多民族国家的建立和稳固
C. 政权分立与民族交融D. 早期国家的产生与社会变革
【答案】C
【解析】
【详解】根据所学知识可知，“三国鼎立〞指的是魏、蜀、吴三国的鼎立；“人口南迁〞发生在东汉末年、魏晋南北朝时期；“孝文帝改革〞发生在南北朝时期，促进了民族交融，因此政权的分立与民族交融是魏晋南北朝时期的时代特征，故C选项正确；根据所学知识可知，中国境内早期人类与文明的起源是原始人类黄帝、尧舜禹时期，故A选项错误；统一多民族国家的建立和稳固指的是秦汉时期，故B选项错误；早期国家的产生与社会变革指的是夏商周时期，故D选项错误。
【点睛】解题时注意“隋唐时期〞这一时间。
14.隋唐时期居世界领先地位的科技是
①雕版印刷术和火药 ②实测地球子午线长度和编修?唐本草?
③活字印刷术和城市建筑技术 ④指南针和造纸术
A. ①④B. ②③C. ①②D. ③④
【答案】C
【解析】
【详解】根据所学知识可知，,隋唐时期已有雕版印刷的佛经、日历和诗集等，?金刚经?是现存的世界上最早的、标有确切日期的雕版印刷品；我国世界上最早创造火药的国家，唐朝末年火药开始运用于军事,火箭是最早的火药武器，因此雕版印刷术和火药是我国隋唐时期居世界领先地位的科技，①正确；根据所学知识可知，唐朝天文学家僧一行，是世界上用科学方法实测地球子午线长度的创始人，唐高宗时期编修的?唐本草?，是世界上最早由国家颁行的药典，②正确；根据所学知识可知，活字印刷术创造于宋朝，③错误；造纸术最早出现与西汉，④错误；综上所述，①②正确，故C选项正确；排除A、B、D选项。
专题5.5 三角恒等变换(解析版)
专题5.5 三角恒等变换1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）()C αβ-：cos()αβ-=cos cos sin sin αβαβ+ （2）()C αβ+：cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=- （3）()S αβ+：sin()αβ+=sin cos cos sin αβαβ+ （4）()S αβ-：sin()αβ-=sin cos cos sin αβαβ-（5）()T αβ+：tan()αβ+=tan tan π(,,π,)1tan tan 2k k αβαβαβαβ++≠+∈-Z（6）()T αβ-：tan()αβ-=tan tan π(,,π,)1tan tan 2k k αβαβαβαβ--≠+∈+Z 2．二倍角公式（1）2S α：sin2α=2sin cos αα（2）2C α：cos2α=2222cos sin 12sin 2cos 1αααα-=-=- （3）2T α：tan 2α=22tan πππ(π,)1tan 224k k k αααα≠+≠+∈-Z 且3．公式的常用变形（1）tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ±=±；tan tan tan tan tan tan 11tan()tan()αβαβαβαβαβ+-=-=-+-（2）降幂公式：21cos 2sin 2αα-=；21cos 2cos 2αα+=；1sin cos sin 22ααα=（3）升幂公式：21cos 22cos αα+=；21cos 22sin αα-=；21sin 2(sin cos )ααα+=+；21sin 2(sin cos )ααα-=-（4）辅助角公式：sin cos a x b x +)x ϕ=+， 其中cos ϕϕ==tan baϕ=.4．半角公式：（1）sin2α=（2）cos 2α=，（3）tan2α=sin 1cos 1cos sin αααα-==+.5．公式的常见变形（和差化积、积化和差公式） （1）积化和差公式：1cos cos [cos()cos()]2αβαβαβ=++-； 1sin sin [cos()cos()]2αβαβαβ=-+--；1sin cos [sin()sin()]2αβαβαβ=++-；1cos sin [sin()sin()]2αβαβαβ=+--.（2）和差化积公式：sin sin 2sincos22αβαβαβ+-+=；sin sin 2cossin22αβαβαβ+--=； cos cos 2coscos22αβαβαβ+-+=； cos cos 2sinsin22αβαβαβ+--=-.5．三角函数式的化简（1）化简原则：①一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；②二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；③三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”，“遇到根式一般要升幂”等．（2）化简要求：①使三角函数式的项数最少、次数最低、角与函数名称的种类最少；②式子中的分母尽量不含根号.（3）化简方法：①切化弦，②异名化同名，③异角化同角，④降幂或升幂． 6．三角函数式的求值（1）给角求值：给角求值中一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察会发现非特殊角与特殊角之间总有一定的关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数，从而得解. （2）给值求值：已知三角函数值，求其他三角函数式的值的一般思路： ①先化简所求式子．②观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)． ③将已知条件代入所求式子，化简求值．（3）给值求角：通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则： ①已知正切函数值，则选正切函数．②已知正、余弦函数值，则选正弦或余弦函数．若角的范围是π(0,)2，则选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，则选余弦较好；若角的范围为ππ(,)22-，则选正弦较好. （4）常见的角的变换：①已知角表示未知角，例如：()()ααββββα=+-=--，()()()()2,2ααβαββαβαβ=++-=+--，(2)αβαβα+=++，(2)αβαβα-=-+，22αβαβα+-=+，22αβαββ+-=-.②互余与互补关系，例如：π3π()()π44αα++-=，πππ()()362αα++-=. ③非特殊角转化为特殊角，例如：15°=45°−30°，75°=45°＋30°.一、单选题1．已知sin 2cos 0αα-=，则tan 4πα⎛-⎫⎪⎝⎭=A ．-4B ．4C ．1-3D ．13【试题来源】云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一特色班下学期第一次月考 【答案】C【分析】已知sin 2cos 0αα-=，可得tan 2α=，根据两角差的正切公式计算即可得出结果． 【解析】已知sin 2cos 0αα-=，则tan 2α=，∴ tantan 1tan 1214tan ===41tan 1231tan tan 4παπααπαα---⎛⎫-=- ⎪++⎝⎭+．故选C ．2．422cos sin 1212ππ=A ．1B ．12 C ．14D ．12-【试题来源】广西桂林市第十八中学2021-2022学年高二上学期期中考试 【答案】C【分析】本题利用二倍角公式和特殊角三角函数值，即可得到答案． 【解析】222214cossin (2cossin)(sin )1212121462πππππ===．故选C ． 3．已知1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．79-B ．23-C ．23D ．79【试题来源】四川省绵阳东辰国际学校2020-2021学年高三下学期三诊 【答案】D【分析】利用倍角公式2cos 212sin 36ππαα⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，将条件代入计算即可．【解析】217cos 212sin 123699ππαα⎛⎫⎛⎫-=--=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D ．4．已知tan 2α=，则22cos 2sin cos sin 2αααα--的值为A ．13-B ．13C ．73-D ．73【试题来源】山东省菏泽市一中系列学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学（A ） 【答案】D【分析】利用倍角公式及同角的商的关系将式子转化为用tan α表示，然后带值计算即可．【解析】222222cos 2sin cos 2sin 12tan 1247cos sin 2cos 2sin cos 12tan 1223ααααααααααα----⨯====----⨯．故选D ． 5．22sin 36sin 54sin15cos15++=A B ．1C ．97100D ．54【试题来源】四川省遂宁市2021-2022学年高三上学期零诊考试 【答案】D【分析】根据诱导公式、同角三角函数的基本关系，以及降幂公式即可求得答案． 【解析】原式=22115cos 54sin 54sin 301244++=+=．故选D ．6．关于函数sin (sin cos )y x x x =+描述正确的是 A．最小正周期是2π B C ．一条对称轴是4x π=D ．一个对称中心是1,82π⎛⎫⎪⎝⎭【试题来源】北京市第三十五中学2022届高三上学期期中考试 【答案】D【分析】利用三角恒等变换化简y 得解析式，再利用正弦型函数的图象和性质得出结论． 【解析】由题意得sin (sin cos )y x x x =+21sin sin 22x x =+1cos 21sin 222x x -=+1)42x π=-+， 选项A ：函数的最小正周期为min 222T πππω===，故A 错误；选项B ：由于sin(241)1x π≤-≤-12，故B 错误；选项C ：函数的对称轴满足242x k πππ-=+，328k x ππ=+， 当4x π=时，14k Z =-∉，故C 错误；选项D ：令8x π=，代入函数的11())828422f πππ=⨯-+=， 故1,82π⎛⎫⎪⎝⎭为函数的一个对称中心，故D 正确；故选D7．已知函数2()sin cos f x x x x =，则下列说法正确的是 A ．()f x 的最小正周期为2π B ．()f x 的最大值为2 C ．()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 的图象关于直线6x π=-对称【试题来源】重庆市江津中学校2021-2022学年高二上学期开学考试 【答案】D【分析】化简函数的解析式()1sin(2)62f x x π=-+，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解．【解析】由题意，函数21cos 2()sin cos 22x f x x x x x -==1112cos 2sin(2)2262x x x π=-+=-+， 由函数()f x 的最小正周期，可得22T ππ==，所以A 错误； 由函数()f x 的最大值为()max 13122f x =+=，所以B 错误； 因为5,36x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得32,622x πππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭， 所以函数()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以C 错误；由()1sin(2)62f x x π=-+，令2,62x k k Z πππ-=+∈，解得,32k x k Z ππ=+∈， 当1k =-时，可得6x π=-，所以()f x 的图象关于直线6x π=-对称，所以D 正确．故选D ．8．已知角α的终边经过点(-，则sin 22πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．B ．19-C ．19D 【试题来源】四川省攀枝花市2021-2022学年高三第一次统一考试 【答案】B【分析】由角终边上的点可得sin α=，根据诱导公式、二倍角余弦公式有2sin 212sin 2παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即可求值．【解析】由题设，sin α=，21sin 2cos 212sin 29πααα⎛⎫-==-=- ⎪⎝⎭．故选B9．已知角α的终边经过点(-，则cos2=αA ．B ．19-C ．19D 【试题来源】四川省攀枝花市2021-2022学年高三第一次统一考试 【答案】B【分析】根据三角函数的定义求出cos α，再利用二倍角公式计算可得；【解析】因为角α的终边经过点(-，所以2222cos 325α，所以2221cos 22cos 12139αα⎛⎫=-=⨯--=- ⎪⎝⎭，故选B10．已知函数()cos sin f x x x =+，则()f x 的最大值为A ．2B ．1 CD ．2【试题来源】陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年高三上学期期中 【答案】C【分析】利用辅助角公式化简后求最值．【解析】因为()cos sin 4f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，定义域为R ，所以()f x C 11．cos80cos50sin80sin50︒︒+︒︒=A ．BC ．12-D ．12【试题来源】陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年高三上学期期中 【答案】B【分析】根据两角差的余弦公式计算即可．【解析】cos80cos50sin 80sin 50cos(8050)cos30︒︒+︒︒=︒-︒=︒=，故选B 12．若tan α，tan β是方程2670x x -+=的两个根，则()tan αβ+= A ．-1 B ．1 C ．-2D ．2【试题来源】福建省长乐第七中学2022届高三上学期期中考试 【答案】A【分析】结合一元二次方程根与系数的关系、两角和的正切公式计算即可． 【解析】由于tan α，tan β是方程2670x x -+=的两个根， 所以tan tan 6,tan tan 7αβαβ+=⋅=，所以()tan tan 6tan 11tan tan 6αβαβαβ++===--⋅-．故选A13．在平面直角坐标系中，点P 在射线()403y x x =>上，点Q 在过原点且倾斜角为θ（θ为锐角）的直线上．若4POQ π∠=，则sin 2θ的值为A ．2425- B ．2425C ．725-D ．725【试题来源】江苏省南通市海门中学、泗阳中学2021-2022学年高三上学期第二次诊断测试 【答案】D 【分析】设射线()403y x x =>的倾斜角为1θ，从而可得14πθθ=-，且14tan 3θ=，再利用两角差的正切公式以及二倍角正弦公式即可求解． 【解析】设射线()403y x x =>的倾斜角为1θ，且142ππθ<<，14tan 3θ=， 由题意可得14πθθ=-，所以111tan 11tan tan 41tan 7θπθθθ-⎛⎫=-== ⎪+⎝⎭， 2222sin cos 2tan 7sin 22sin cos sin cos tan 125θθθθθθθθθ====++．故选D14．已知1sin()sin()25ππαα-+-=，且(0,)απ∈，则tan()4πα+=A ．17-B ．17C ．7D ．17-【试题来源】广东省江门市新会陈瑞祺中学2022届高三上学期10月月考 【答案】A【分析】由题意化简得1sin cos 5αα+=，平方求得242sin cos 25αα=-，进而求得7sin cos 5αα-=，联立方程组，求得sin ,cos αα，得到4tan 3α=-，结合两角和的正切公式，即可求解．【解析】由1sin()sin()25ππαα-+-=，可得1sin cos 5αα+=，两边平方得112sin cos 25αα+=，可得242sin cos 025αα=-<， 因为(0,)απ∈，所以sin 0,cos 0αα><，所以sin cos 0αα->，所以22449(sin cos )1()2525αα-=--=，所以7sin cos 5αα-=， 联立方程组，可得43sin ,cos 55αα==-，所以sin tan s 43co ααα==-，所以41tan tan134tan()4471tan tan 143παπαπα-++===--+-．故选A ． 15．已知()1cos 3αβ-=，3cos 4β=，0,2παβ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则．A ．0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C ．()0,απ∈D ．0,2πα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭【答案】B【分析】由已知得()0,απ∈，再利用同角之间的关系及两角差的余弦公式计算cos 0α<，即可得解． 【解析】()1cos 3αβ-=，0,2παβ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，()sin αβ∴-=3cos 4β=，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin β∴=，()0,απ∴∈， 又cos cos()cos()cos sin()sin ααββαββαββ=-+=---13034=⨯=，,2παπ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，故选B16．若tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos2=αA ．35B ．45-C ．45D ．35【试题来源】河北省石家庄市藁城新冀明中学2021届高三上学期10月月考 【答案】B【分析】根据两角和的正切公式展开得到tan α，同时根据两角和的余弦公式展开并进行齐次化，将弦转化为切，最后计算即可．【解析】由tan tantan 14tan 241tan 1tan tan 4παπααπαα++⎛⎫+===- ⎪-⎝⎭-⋅，得到tan 3α=， 又22222222cos sin 1tan cos 2cos sin cos sin 1tan ααααααααα--=-==++，所以22221tan 134cos 21tan 135ααα--===-++，故选B17．将函数()sin cos f x x x =+的图象向左平移4π个单位，得函数()y g x =的图象，则34g π⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．12 B ．1C ．D ．1-【试题来源】陕西省西安市八所重点中学2021-2022学年高三上学期联考 （一） 【答案】D【分析】先对()f x 变形，然后通过三角函数图象变换规律求出()g x 的解析式，从而可求出34g π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值．【解析】()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，则将()f x 的图象向左平移4π个单位后得，()442g x x x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以33144g ππ⎛⎛⎫===-⎪ ⎝⎭⎝⎭，故选D18．若sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin2α=A ．B ．89-CD ．89【试题来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三上学期第三次验收考试 【答案】B【分析】根据整体换元法结合二倍角公式即可求出．【解析】设4παθ+=，则4παθ=-，sin θ=218cos 22sin 1214189sin 2sin 2πθθθα⎛⎫-=-=-=-=- ⎪⎝⎭=⨯．故选B ．19．已知()()212sin 02f x x παα⎛⎫=-+<< ⎪⎝⎭在0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭内有零点，且在,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，则α的取值范围是 A ．,124ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．,126ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．,64ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．,63ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【试题来源】云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第四期联考 【答案】C【分析】利用余弦二倍角公式可得()()cos 22f x x α=+，再由正弦函数的中心对称点以及单调性即可求解．【解析】()()()212sin cos 22f x x x αα=-+=+，由()0f x =得22π+()2x k k Z πα+=∈，解得()π+24k x k Z πα=-∈， 因为()f x 在π06⎛⎫⎪⎝⎭，内有零点，所以ππ046α⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，，解得ππ124α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，又2222,k x k k Z παππ≤+≤+∈，解得,2k x k k Z ππαπα-≤≤+-∈由()f x 在ππ66⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递减，所以266ππαπα⎧-≥⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩，解得63ππα≤≤，即ππ63α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，， 所以ππ64α⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，，故选C ．20．已知1tan 3α=，则sin2α=A ．45B ．35C ．310D ．110【试题来源】江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期12月月考 【答案】B【分析】根据正切值求得正弦、余弦值，从而求得二倍角的正弦值． 【解析】由1tan 3α=知，sin α=cos α=或sin α=，cos α=则3sin 22sin cos 25ααα===，故选B 21．函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的一个对称中心是(,)m n ，则m n +的值为A ．8π B ．38π C ．28π+D ．328π+ 【试题来源】河南省部分重点高中2021-2022学年高三上学期12月适应性检测【答案】D【分析】根据三角恒等变换化简函数解析式，再根据图象性质求参数值． 【解析】由题得1cos 21cos 2()sin 23sin 2cos 2222x xf x x x x -+=++⋅=++224x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，令24x k ππ+=，则28k x ππ=-，当1k =时，38m π=，2n =，故m n +的值为328π+．故选D ． 22．已知3sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且344ππα<<，则cos α=A ．10-B ．10C ．D 【试题来源】黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次校内检测 【答案】A【解析】3,4424ππππααπ<<∴<+<，4cos 45πα⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭， sin 44444cos cos cos cos sin 4ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫α+-=α++α+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⎭∴⎭α=4355=-=A 23．函数()()44cos tan 1f x x x =+在()0,π上的一个递增区间为A ．0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭【试题来源】河南省重点中学2021-2022学年高三上学期模拟调研（一） 【答案】D【分析】化简函数解析式为()31cos 444f x x =+，然后利用余弦型函数的单调性可求得结果． 【解析】()()444422cos tan 1sin cos 12sin cos f x x x x x x x =+=+=-=211cos 4311sin 21cos 42444x x x --=-=+，令242k x k πππ-<<，k Z ∈，得11242k x k πππ-<<，取1k =得递增区间,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，取2k =，得递增区间3,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭，故选D ．24．将函数()2ππ2cos 36f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度，得到函数()g x 的图象关于π6x =对称，则ϕ的最小值为 A ．π6B ．π4C ．π3D ．5π6【试题来源】“超级全能生”2022届高三全国卷地区11月联考试题（甲卷） 【答案】A【分析】先利用余弦的二倍角公式和辅助角公式化简()f x ，再由图象的平移可得()g x 的图象，由()g x 的图象的对称轴列方程结合0ϕ>即可求得ϕ的最小值．【解析】()2πππ1π2cos 21cos 236323f x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦π1π1ππ12cos 2sin 23232362x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ππ11sin 2cos 23622x x ⎛⎫=+++=+ ⎪⎝⎭，所以()()()11cos 2cos 2222x x g x ϕϕ=-+=-+，因为函数()g x 的图象关于π6x =对称，所以()π22πZ 6k k ϕ⨯-=∈， 所以()ππZ 62k k ϕ=-∈，因为0ϕ>，所以0k =时，π6ϕ=最小，故选A ． 25．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边上有一点37tan ,46M ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1cos 2sin 22αα++的值为 A ．12-或710B ．710C ．2110D ．12-【试题来源】山东省青岛市4区市2021-2022学年高三上学期期中考试 【答案】B【分析】根据特殊角的三角函数值可得点(1,3)M --，再根据三角函数的定义和三角恒等变换，即可得到答案；【解析】(1,3)M --，∴sin α=cos α=，∴214cos 22cos 121105αα=-=⋅-=-，3sin 22sin cos 25ααα⎛⎛=⋅=⋅⋅= ⎝⎝， 411cos 2375sin 222510αα-+∴+=+=，故选B 26．将函数()cos2sin 222x x x f x ωωω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(0)>ω的图象向左平移3ωπ个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上为增函数，则ω的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．4【试题来源】2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版） 【答案】B【分析】先把函数化为()sin y A x B ωϕ=++的形式，利用图象变换规律，得到g (x )的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论． 【解析】()cos 2sin 222x x x f x ωωω⎛⎫=- ⎪⎝⎭22cossin222xxxωωω=-sin x x ωω=2sin 3x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，向左平移3ωπ个单位，得到函数()2sin y g x x ω==的图象，由()y g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上为增函数，则42ππω≤，所以2ω≤，故ω的最大值为2．故选B27．已知1sin 24α=-，则2πsin 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．18B ．38CD ．58【试题来源】山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期期中 【答案】B【分析】利用二倍角降幂公式和诱导公式可求得2sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【解析】由二倍角的降幂公式可得211cos 211sin 2324sin 42228παπαα⎛⎫-+-⎪+⎛⎫⎝⎭+==== ⎪⎝⎭．故选B ．28．若α，β均为锐角，sin α=3sin()5αβ+=，则cos β=A BCD ． 【试题来源】吉林省东北师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第二次摸底考试 【答案】B【分析】根据角度范围得到cos α=，()4cos 5αβ+=-，再根据和差公式展开得到答案．【解析】α，β均为锐角，sin α=cos α==，sin sin()ααβ>+，故αβ+为钝角，()4cos 5αβ+==-．()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+-=+++4355==B29．已知函数()()2πsin πsin 2f x x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则下列正确的是A ．()f x 最小正周期为2πB ．π,06⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心C ．将()f x 图象向右平移π2个单位长度后得到()g x 的图象，此时()5πsin 26g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D ．ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是()f x 的一个减区间【试题来源】“四省八校”2021-2022学年高三上学期期中质量检测考试 【答案】B【分析】应用三角恒等变换可得()sin 23πx f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，结合正弦函数的性质判断各选项的正误．【解析】())21sin cos 2cos 1sin 22sin 22π3x x x x x x f x ⎛⎫=-⋅-=-=-- ⎪⎝⎭， 所以最小正周期22T ππ==，A 错误；π06f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则π,06⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心，B 正确；()π4()sin(2)sin(2)233g x f x x x ππ=-=--=-，C 错误；令π222232k x k ππππ--+≤≤可得1212k x k π5ππ-≤≤π+，()f x 在5[,]1212k k ππππ-+上递减，显然ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦不是子区间，故D 错误．故选B30．已知点P 在圆O ：2214x y +=上，从1,02A ⎛⎫⎪⎝⎭出发，沿圆周逆时针方向运动了弧长x （0πx <<）到达B 点，且1tan 2x =，又B 点在角π4β+终边上，则cos 2β=A ．2425-B ．45-C ．45D ．2425【试题来源】“四省八校”2021-2022学年高三上学期期中质量检测考试 【答案】D 【分析】易知212xAOB x ∠==，由1tan 2x =，进而得到4tan 3π4β⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得1tan 7β=求解．【解析】因为212xAOB x∠==，22tan 4tan tan 21tan 3x AOB x x ∴∠===-，4tan 43πβ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，1tan 7β∴=，222222cos sin 1tan 24cos 2cos sin 1tan 25βββββββ--===++．故选D 31．若53,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭A ．cos sin αα-B ．cos sin αα--C ．cos sin αα+D ．cos sin αα-+【试题来源】山东省临沂市2021-2022学年高三上学期期中 【答案】D【分析】再结合α的范围确定cos α和sin α的符号即可求解．【解析】由二倍角公式可知，221cos 2cos αα+=，21cos 22sin αα-=，|cos ||sin |αα-，因为53,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos 0α<，sin 0α<，cos sin αα-+．故选D ． 32．已知函数()()211sin sin 0222xf x x ωωω=+->在区间()π,2π内没有零点，则ω的取值范围是A ．1150,,848⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦⋃B ．1170,,868⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦⋃C ．1150,,8612⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦⋃D ．1150,,12612⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦⋃【试题来源】天津市南开中学2021-2022学年高三上学期第二次月考 【答案】A【分析】先将()f x 解析式化为同名函数，再根据()f x 在区间()π,2π内没有零点则22Tππ-≤；假设()f x 在区间()π,2π内有零点，解出ω的表达式；从而推导()f x 在区间()π,2π内没有零点时ω的取值范围．【解析】()()211sin sin 0222x f x x ωωω=+->，()()111111cos sin sin cos 222224f x x x x x x πωωωωω⎛⎫∴=-+-=-=- ⎪⎝⎭， ()f x 在区间()π,2π内没有零点，22Tππ∴-≤即2T π≥， 2=2T ππω≥，且0>ω，01ω∴<≤，当()f x 在区间()π,2π内有零点时，则,4x k k z πωπ-=∈，即4,k x k z ππω+=∈，42,k x k z ππππω+∴<=<∈，11,824k k k z ω∴+<<+∈，又01ω<≤，1184ω∴<<或518ω<≤，()f x 在区间()π,2π内没有零点，ω∴的取值范围是1150,,848⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦⋃．故选A33．一列波沿x轴正方向传播，其波函数的表达式为()()111111()cos 0,0,0,02f x A x A x ωϕωπϕ=+>>>>≤≤，511,1212是函数f （x ）相邻的两个零点；另一列波沿x 轴负方向传播，其波函数的表达式为()sin 2(02)3g x x x ππ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭；在某一时刻，两列波的图象如图所示；函数()()()h x g x f x =+表示两列波叠加之后的波函数（叠加后的波函数为原来两个波函数的和），则下列说法正确的有①12ωπ=；②13x =是函数()g x 的一个零点；③函数h （x ）的最小正周期是12；④函数h（x ）的振幅为1；⑤函数h （xA ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤【试题来源】云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（五） 【答案】B【分析】根据()f x 相邻的两个零点求得T ，进而求得1ω，从而判断①的正确性．由13g ⎛⎫⎪⎝⎭来判断②的正确性．结合三角恒等变换化简()h x ，由此求得()h x 的最小正周期、振幅，从而判断③④⑤的正确性． 【解析】因为5111212，是函数()f x 的两个相邻的零点，设()f x 的最小正周期为T ， 所以1151212122T =-=，则1T =，所以12π2πT ω==，故①正确； 12ππsin 0333g ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以②正确； 由图知，11A =，512是函数()f x 单调增区间上的一个零点， 所以153π2π2π()122k k ϕ+=+∈Z ，由于1π0ϕ>>，所以12π3ϕ=，则2π()cos 2π3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2π()()()cos 2π3h x g x f x x ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭πsin 2π2π2π3x x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭π2π4x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故函数()h x 的最小正周期是1，函数()h x 的振幅为A = 所以③④错误，⑤正确．故选B 34．已知1sin 3α=，sin3α=A ．2027B ．2227C ．2327D ．2527【试题来源】中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期11月测试 【答案】C【分析】首先利用两角和的正弦公式和二倍角公式求得2sin 3sin cos 22sin cos ααααα=+，然后结合已知条件求cos2α和2cos α，进而得到答案． 【解析】由两角和的正弦公式和二倍角公式可知，2sin 3sin(2)sin cos 2sin 2cos sin cos 22sin cos ααααααααααα=+=+=+，因为1sin 3α=，所以2cos21279sin αα=-=，228cos 1sin 9αα=-=，从而171823sin 32393927α=⨯+⨯⨯=．故选C ．35．哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段AB 和两个圆弧弧AB ，弧BC 围成，其中一个圆弧的圆心为A ，另一个圆弧的圆心为B ，圆O 与线段AB 及两个圆弧均相切，则tan ∠AOB 的值是A ．247-B ．724-C ．43-D ．34-【试题来源】江苏省扬州大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中 【答案】A【分析】根据题意，结合勾股定理，以及正切的二倍角公式，即可求解． 【解析】如图所示，过点O 作⊥OD AB ，交AB 于点D ，设AB a ，圆O 的半径为r ，由题意知OD r =，OA a r =-，2a AD =，因为222OA OD AD =+，得()2222a a r r ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，解得38a r =， 因此42tan 3aAD AOD OA r ∠===， 故2422tan 243tan tan 2161tan 719AOD AOB AOD AOD ⨯∠∠=∠===--∠-．故选A ． 36．若tan 2tan10α=，则()()cos 80sin 10αα-=- A ．1 B ．2 C ．3D ．4【试题来源】湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期11月第三次月考 【答案】C【分析】利用诱导公式、两角和公式可得()()cos 80sin 10αα-=-sin cos10cos sin10sin cos10cos sin10αααα+-，再利用弦化切即得．【解析】因为tan 2tan10α=，所以()()()()cos 80cos 1090sin 10sin 10αααα-+-=--()()sin 10sin 10αα+=-sin cos10cos sin10sin cos10cos sin10αααα+=-tan tan10tan tan10αα+=-3tan103.tan10==故选C ．37．设α为锐角，若cos ()6a π+＝－35，则sin 26α⎛⎫- ⎪⎝⎭π的值为A ．－725B ．1625C ．－15D ．725【试题来源】海南省华侨中学2022届高三11月第三次月考 【答案】D【分析】由二倍角公式可得cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再由诱导公式即可得解．【解析】因为3cos 65πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以27cos 22cos 13625ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以7sin 2sin 2cos 2632325ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选D ．38．函数π()cos(3π))2f x x x =--的单调增区间为A ．52,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦B ．22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．22,2,33ππk πk πk Z ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，D ．52,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【试题来源】山西大学附属中学2022届高三上学期11月期中 【答案】C【分析】利用三角恒等变换得到π()2sin 6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再计算单调区间得到答案．【解析】()ππ()cos 3πcos π2sin 26f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，取πππ2π2π262k x k -+≤-≤+，k Z ∈，解得π2π2π2π33k x k -+≤≤+，k Z ∈．故选C ．39．已知α，β为锐角，且1tan 7α=，()cos αβ+=cos2β= A ．35B ．25C ．45D 【试题来源】宁夏中卫市第一中学2022届高三上学期第三次月考 【答案】C【分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出sin α，()sin αβ+再利用两角差的余弦公式求出cos β，最后利用二倍角公式解得．【解析】依题意，α为锐角，tan 17α=，sin α∴=，又α，β为锐角，得0αβπ<+<，()cos αβ+=()sin αβ∴+=；()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα⎡⎤∴=+-=+++⎣⎦，得cos β===因此，294cos22cos 121105ββ=-=⨯-=，故选C ． 40．函数的()π2sin cos 6x x x f ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭所有零点为A ．π,Z 2k x k =∈ B ．ππ,Z 2x k k =+∈C ．π,Z x k k =∈D ．2π,Z x k k =∈【试题来源】华大新高考联盟（全国版）2021-2022学年高三上学期11月教学质量测评 【答案】C【分析】根据两角和的正弦公式化简()f x ，再令()0f x =即可求解． 【解析】由题可知()π2sin cos 6x x x f ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭2sin cos cos sin c πos π66x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭cos cos x x x x =-+=，令()0f x x ==，可得π,Z x k k =∈，所以()f x 零点为π,Z x k k =∈，故选C ． 二、多选题1．下列式子正确的是 A．sin15cos15+︒︒=B．cos 75︒=C．2tan 151︒+︒= D ．tan12tan33tan12tan331︒+︒+︒︒=【试题来源】山东省济南市实验中学2021-2022学年高三上学期10月月考 【答案】ACD【分析】对于A ，利用两角差的正弦余弦公式求出sin15,cos15︒︒的值即可，对于B ，利用两角和的余弦公式求解，对于C ，求出tan15︒的值代入化简即可，对于D ，利用两角和的正切公式求解【解析】对于A，因为sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin30︒=︒-︒=︒︒-︒︒=cos15cos(4530)cos45cos30sin45sin30︒=︒-︒=︒︒+︒︒=，所以sin15cos15+︒︒=A 正确， 对于B，因为cos75cos(4530)cos45cos30sin45sin30︒=︒+︒=︒︒-︒︒=，所以B 错误，对于C，因为11tan 30tan15tan(4530)21tan 30-︒︒=︒-︒===+︒，所以((22tan 15221︒+︒=+=，所以C 正确，对于D ，因为()tan 33tan12tan 45tan 331211tan 33tan12︒+︒︒=︒+︒==-︒︒，所以tan33tan121tan33tan12︒+︒=-︒︒，所以tan12tan33tan12tan331︒+︒+︒︒=，所以D 正确，故选ACD2．已知sin 3cos 3cos sin αααα+=-5，下列计算结果正确的是A ．1tan 2α=B ．tan α=2C ．213cos sin225αα+=D ．26sin cos25αα-=【试题来源】广东省湛江市第二十一中学2022届高三上学期9月第2次月考 【答案】BC【分析】将条件变形为用tan α表示的形式，进而可求出tan α，则可判断选项AB ，再将选项CD 变形，用tan α表示，代入tan α的值即可判断． 【解析】由sin 3cos 53cos sin αααα+=-得tan 353tan αα+=-，解得tan 2α=，故A 错误，B 正确； 222221cos sin cos 1tan 123cos sin22sin cos tan 1415ααααααααα++++====+++，故C 正确；22222222sin cos 2tan 17sin cos2s ta in cos 15n αααααααα---===++，故D 错误．故选BC ．3．达芬奇是意大利著名的画家、数学家、物理学家和机械工程师．悬链线问题（固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？）起源于他的画作《抱银貂的女人》（如图所示），他苦苦思索，去世时仍没找到问题的答案．随着后人深入的研究，得出了悬链线的函数解析式为()e e 2ax axf x a-+=，其中a 为悬链线系数．当1a =时，()e e 2x x f x -+=称为双曲余弦函数，记为e e ch 2x x x -+=．类似的双曲正弦函数e e sh 2x xx --=，若直线x t =与ch x 和sh x 的图象分别交于点A ，B ，则下列结论中正确的是A ．()sh sh ch ch sh x y x y y x +=⋅+⋅B ．()ch ch ch sh sh x y x y x y +=⋅-⋅C ．线段AB 的长度随着t 的增大而变短D ．ch sh y x ⋅是偶函数 【答案】AC【分析】根据函数的新定义，结合两角和与差的正弦、余弦函数的公式，逐项运算，即可求解．【解析】由()sh 2x y x ye e x y ++-+=，可得sh ch ch sh 22222x x y y x x y y x y x ye e e e e e e e e e x y x y ----+---++--⋅+⋅=⋅+⋅=， 所以A 正确；由()ch 2x y x ye e x y +--++=，可得()ch ch sh sh ch 22222x x y y x x y y x y y xe e e e e e e e e e x y x y x y ------++--+⋅-⋅=⋅-⋅=≠+，所以B 错误；由线段AB 的长度为ch sh 22t t t tt e e e e t t e ---+--=-=，且随着t 的增大，t e -越来越小，所以C 正确；因为()ch ch 2x x e e x x -+-==，()sh h 2x xe e x s x ---==-，所以chx 是偶函数，shx 是奇函数，所以ch sh x x ⋅是奇函数，所以D 错误．故选AC ． 4．已知函数f (x )＝2 cos 2x －cos (2x －θ)(0)2πθ<<的图象经过点3(0,)2，则A ．点(,1)12π是函数f (x )的图象的一个对称中心B ．函数f (x )的最大值为2C ．函数f (x )的最小正周期是2πD ．直线x ＝3π是y ＝f (x )图象的一条对称轴 【试题来源】海南省华侨中学2022届高三11月第三次月考 【答案】ABD【分析】根据题意求出函数 ()f x 的解析式 ， 再结合函数的定义与性质判断选项中的命题是否正确．【解析】因为函数 2()2cos cos(2),02f x x x θπθ=--<<，()f x 的图象经过点3(0,)2， 所以32cos(2θ=--），解得1cos 2θ=，因为02πθ<<，所以3πθ=，21()2cos cos(2)1cos 2cos 22221cos(2)1323f x x x x x x cos x x ππ=--=+-=+=++因为y cosx =图象的对称中心是点(,0)()2k k Z ππ+∈，所以令2,3210x k k Z y πππ⎧+=+∈⎪⎨⎪-=⎩得,1221k x k Z y ππ⎧=+∈⎪⎨⎪=⎩当0k = 时，12x π=所以点(,1)12π是函数()f x 图象的一个对称中心，所以A 正确；因为1cos(2)13x π-+，所以()f x 的最大值为2，所以B 正确；因为函数 ()f x 的最小正周期22T ππ==，所以C 错误； 因为y cosx = 图象的对称轴方程是,,x k k Z π=∈ 所以令2,3x k k Z ππ+=∈，得,26k x k Z ππ=-∈， 当1k =时，3x π=，所以直线3x π=是函数()f x 图象的一条对称轴，所以D 正确．故选ABD5A B ．22cos sin 1212ππ-C ．cos15 sin 45 sin15cos45︒︒-︒︒D ．2tan151tan 15︒-︒【试题来源】湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年高二上学期期中联考 【答案】AB【分析】结合二倍角公式和正弦的差角公式依次讨论各选项即可得答案．【解析】选项A sin 60==︒=选项B ：22cos sin cos12126πππ-==选项C ：()1cos15sin 45sin15cos 45sin 4515sin 302︒︒-︒︒=︒-︒=︒=；选项D ：22tan1512tan1511tan 301tan 1521tan 1522︒︒=⨯=︒==-︒-︒AB ．6．已知函数()2sin 2x x f x =+ A ．()f x 的最小正周期为π B ．()f x 在,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．曲线()f x 关于,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．曲线()f x 关于6x π=对称【试题来源】福建省宁德市部分达标中学2022届高三上学期期中联合考试 【答案】ABC【分析】化简得到()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，计算函数周期得到A 正确，将BCD 选项带入函数判断函数单调性和对称性得到答案．【解析】())2sin 2sin 21cos2sin 2x x x x f x x x =++=π2sin 23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．()f x 的最小正周期为2ππ2T ==，A 正确；,03x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，π2,333x ππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，函数单调递增，B 正确；π2ππ2sin 0333f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x 关于,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，C 正确； πππ2sin 2633f ⎛⎫⎛⎫=+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 错误．故选ABC ． 7．关于函数()sin cos ()f x x x x =+∈R ，则下列说法中正确的是 A．()f x B ．()f x 的最小正周期为π C ．()f x 的图象关于直线4x π=对称D ．()f x 在2,23ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增【试题来源】山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试 【答案】ACD【分析】计算()π()2f x f x +=得到π2是()f x 的一个周期，B 错误，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，计算最值得到A 正确，()π()2f x f x -=得到C 正确，计算单调性得到D 正确，得到答案．【解析】因为()πππ()sin cos cos sin 222f x x x x x f x ⎛⎫⎛⎫+=+++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以π2是()f x 的一个周期，故B 错误；当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()πsin cos 4f x x x x ⎫⎛=+=+ ⎪⎝⎭，所以当π4x =时，()max f x A 正确；因为()πππ()sin cos cos sin 222f x x x x x f x ⎛⎫⎛⎫-=-+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()f x 的图象关于直线π4x =对称，故C 正确；当2,23x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，因为5,4412x πππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以()f x 在2,23ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，故D 正确．故选ACD ． 8．下列函数的周期为π的是 A ．sin y x =B ．sin y x =C ．2sin 23cos y x x =+D ．tan cot y x x =-【试题来源】山东省临沂市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次月考 【答案】BC【分析】根据三角函数的周期公式依次计算每个选项的周期得到答案． 【解析】sin y x =，2πT =，A 不满足；sin y x =的图象如图所示：根据图象知周期为π，B 满足；21cos 233sin 23cos sin 23sin 2cos 2222x y x x x x x +=+=+=++()322x ϕ=++，其中3tan 2ϕ=，2ππ2T ==，C 满足；22sin cos sin cos cos 22tan cot 1cos sin sin cos tan 2sin 22x x x x x y x x x x x x x --=-=-===-，π2T =， D 不满足．故选BC ．9．已知tan 4α=，1tan 4β=-，则A ．tan()tan 1αβ-=B ．α为锐角C ．3tan()45πβ+=D ．tan 2tan 2αβ=【试题来源】河北省保定市部分学校2022届高三上学期期中 【答案】ACD【分析】由诱导公式可判断A ，由正切函数的定义可判断B ，由正切函数的两角和公式可判断C ，由二倍角公式可判断D ．【解析】对于A ，因为tan 4α=，1tan 4β=-，所以tan()tan tan tan 1αβαβ-=-=，故A正确；对于B ，因为tan 40α=>，所以α为第一象限角或第三象限角，故B 错误；对于C ，因为1tan 4β=-，所以1tan 3tan()41tan 5πβββ++==-，故C 正确； 对于D ，因为tan 4α=，1tan 4β=-，所以222122tan 24884tan 2,tan 21tan 141515114ααβα⎛⎫⨯- ⎪⨯⎝⎭===-==---⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 故D 正确．故选ACD10．对于函数()sin f x x x =，给出下列选项其中正确的是 A ．()f x 的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．()f x 的最小正周期为πC ．()f x 在区间5ππ,66⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增 D ．π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域为[1,2]【试题来源】浙江省绍兴市诸暨中学2021-2022学年高一（实验班）上学期期中 【答案】CD【分析】由辅助角公式化简()f x ，利用正弦函数的对称中心可判断A ；由正弦函数的周期公式可判断B ；利用正弦函数的单调性可判断C ；利用正弦函数的性质可判断D ，进而可得正确选项．【解析】()πsin 2sin 3f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，对于A ：令()πππZ 63k k +=∈，可得1Z 2k =∉，故选项A 不正确； 对于B ：()f x 的最小正周期为2π=2π1，故选项B 不正确； 对于C ：若5ππ66x -<<，则πππ232x -<+<， 所以()f x 在区间5ππ,66⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，故选项C 正确； 对于D ：当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ5π336x ≤+≤，所以1πsin 123x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，所以π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域为[1,2]，故选项D 正确；故选CD ．三、填空题 1．若2sin 3α=，则cos2=α____________． 【试题来源】河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期11月月考【答案】19【分析】利用余弦的二倍角公式即可求解﹒【解析】2221cos 212sin 1239αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭，故答案为192．已知角θ的终边过点P （1，2），则tan 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭____________．【试题来源】沪教版（2020） 必修第二册 堂堂清 阶段测试二 【答案】3-【分析】先利用任意角的三角函数的定义求出tan θ的值，再利用两角和的正切公式求解即可【解析】因为角θ的终边过点P （1，2），所以tan 2θ=，所以tan tan214tan 34121tan tan 4πθπθπθ++⎛⎫+===- ⎪-⎝⎭-，故答案为3- 3．已知α____________．【答案】tan α-【分析】利用余弦的二倍角公式及同角之间的关系，即可得解．tan α==， 因为α为钝角，则tan 0α<，所以原式tan α=-，故答案为tan α-. 4．已知1tan 3α=，则5tan 4πα⎛⎫+=⎪⎝⎭____________． 【试题来源】天津市部分区2021-2022学年高三上学期期中 【答案】2【分析】利用诱导公式和两角和的正切公式可求得结果．【解析】1151tan 3tan tan tan 214441tan 13πππααπααα++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=== ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭-．故答案为2． 5．已知tan 3πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭tan 2θ=____________．【试题来源】2022年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷（七）【分析】由两角和的正切公式可得tan θ=，再利用二倍角公式即求．【解析】由题意得tan 3πθ⎛⎫+== ⎪⎝⎭7tan θ=tan θ=，则2222tan 7tan 21tan 1θθθ===--⎝⎭6．若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭____________．【试题来源】广东省八校2022届高三上学期第二次联考 【答案】725-【分析】依题意sin 2sin 2662πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦利用诱导公式及二倍角公式计算可得；【解析】因为4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以sin 2sin 2662πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2247cos 22cos 12166525ππαα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+-=-⨯-=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎣⎦．故答案为725-．7．已知sin 0,2πθθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭____________．【试题来源】四川省宜宾市普通高中2022届高三上学期第一次诊断测试 【答案】7【分析】根据已知条件求出cos θ，再求出tan θ和tan2θ，用正切的差角公式将tan 24πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开，代入数值计算即可﹒【解析】sin sin 0cos tan 22cos πθθθθθθ⎛⎫∈⇒ ⎪⎝⎭，＝＝， 所以22tan 44tan 21tan 143θθθ---＝＝＝，所以41tan2tantan2134tan 27441tan21tan2tan 143πθπθθπθθ----⎛⎫- ⎪⎝⎭-＝＝＝＝＋＋﹒故答案为7﹒ 8．若()4cos 5πα-=，α为第三象限角，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭____________．【试题来源】海南热带海洋学院附属中学2021届高三10月份月考。
2021-2022学年高一上学期物理(鲁科版2019必修1—自由落体运动习题含答案
第2章匀变速直线运动第5节自由落体运动必练基础题组一伽利略对自由落体的研究1.下列叙述不符合史实的是()A.古希腊哲学家亚里士多德认为物体越重,下落得越快B.伽利略发现亚里士多德的观点有自相矛盾的地方C.伽利略认为,如果没有空气阻力,重物与轻物应该下落得同样快D.伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动2.意大利著名物理学家伽利略开科学实验之先河,奠定了现代物理学的基础。
图示是他做了上百次的铜球沿斜面运动的实验示意图。
关于该实验,下列说法中错误的是()A.它是伽利略研究自由落体运动的实验B.伽利略研究发现:斜面倾角一定,从不同高度开始滚动,小球的加速度各不相同C.伽利略设想,图中斜面的倾角越接近90°,小球沿斜面滚下的运动就越接近自由落体运动D.伽利略认为,若发现斜面上的小球都做匀加速直线运动,则自由落体运动也是匀加速直线运动题组二对自由落体运动的理解3.(多选)下列说法正确的是()A.初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动B.仅在重力作用下的运动叫作自由落体运动C.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动D.当空气阻力可以忽略不计时,物体由静止开始下落的运动可视为自由落体运动4.(2020湖北宜昌部分示范高中教学协作体高一上期中联考)关于自由落体运动,下列说法正确的是()A.物体做竖直向下的运动就是自由落体运动B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动C.在自由落体运动过程中不同质量的物体加速度相同D.物体做自由落体运动的位移与时间成正比题组三自由落体运动的规律5.(多选)下图中可以表示物体做自由落体运动的是()6.(2020湖北高一期末)2020年1月12日,世界卫生组织正式将造成全球肺炎疫情的新型冠状病毒命名为“2019新型冠状病毒(2019-nCoV)。
此次疫情我国居民自觉居家隔离期间,一同学观察到房子对面有一棵大树,大树上的树叶从约10米高的树上落下,她记录下来树叶下落的时间请好友网上有奖竞猜,你觉得时间最接近下面的哪个()A.1.0 sB.1.2 sC.√2 sD.10 s用时为t,不计空气阻力,重力加速度为g,则7.质量为m的物体从高为h处自由下落,开始的ℎ3()A.物体落地所用的时间为√3tB.物体落地所用的时间为3tC.物体落地时的速度为√6gtD.物体落地时的速度为3gt8.(2020天津静海四校高一上联考)下列关于自由落体运动的叙述中,不正确的是()A.两个质量不等,高度不同但同时自由下落的物体,下落过程中任何时刻的速度、加速度一定相同B.两个质量不等,高度相同,先后自由下落的物体,通过任一高度处的速度、加速度一定相同C.做自由落体运动的物体,在第1 s内的位移数值上一定等于ℎ2D.做自由落体运动的物体位移都与下落时间成正比9.(2020北京大兴高一上期中)某跳伞运动员做低空跳伞表演。
天津市静海区第一中学2020_2021学年高一英语上学期期末考试试题(含答案)
天津市静海区第一中学2020-2021学年高一英语上学期期末考试试题考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）和第Ⅲ卷（听力）三部分，满分120分。
第一部分：英语知识运用（共两节，满分42分）第一节：单项填空（每小题1分，共15分，学法题4分，满分19分)1. —I see you got a “D” in biology, ________?—well, I found that subject hard. I think I’ll drop it for history.A.How comeB. Why notC. So whatD. Who cares2. It was ________of her to forget she was told to do, for which she was alwayscriticized by her mother.A. typicalB. convenientC. idealD. anxious3. It was a wise decision to_______ holding the Olympic Games although many athletesthoughtit might cause a lot of uncertainty to their sports career.A. encounterB. postponeC. embraceD. adapt4. The ability to keep calm is one of her many ________. Owing to her excellent trait,she was promoted to deal with the emergency.A.basesB. challengesC. benefitsD. strengths5. It was only when the car pulled up in front of our house ________we saw Lily inthe passenger seat.A. whichB. thatC. whenD. where6.Although she had been ill for a long time, it still came as a shock when she________died.A. actuallyB. regularlyC. eventuallyD. originally7. Up to now, he ________chairman of the Students’ Union twice in our school .A. has selectedB. electsC.is selectedD. has been selected易混易错题题组：8. —Children are likely to ________some bad habits when playing the piano if theydon’t have proper lessons.9. Smell the flowers before you go to sleep, and you may just ________ with sweet dreams.A. catch upB. pick upC. end upD. make up易混易错题组学法题（一）10. The museum will open in the spring with an exhibition and a viewing platform________ visitors can watch the big glasses being built.11. —How are things going, Mr. White?—Well, they have set out to deal with the present situation________deserves their immediate attention.A. whoseB. whoC. whereD. which学法题1：根据10.11小题，请写出以上两题的解题方法。
甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试化学(理)试题(含答案))
兰州一中2020-2021-2学期高一年级期中考试试题化学命题人：雍雪审题人：高云说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分。
考试时间100分钟。
答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。
可能用到的原子量：H-1 Li-7 C-12 N-14 O-16 Al-27 Cu-64第Ⅰ 卷（选择题，共50 分）一、单选题（每小题只有一个选项符合题意，每题2分，共50分）1．中华传统文化中蕴藏着很多化学原理。
下列对古文或古诗词的说明不正确的是（）2．2020年，我国自主研制长征五号火箭“胖五”将嫦娥五号送入地月轨道并顺利从月球带回月壤。
下列有关说法不正确的是（）A．“胖五”用液氧、液氢作推进剂，在发射过程中发生氧化还原反应B．“胖五”外壳为铝合金材料，其优点是熔点高、硬度大C．月壤中可能含有未来能源材料3He，其中子数为1D．3He与4He互为同位素3．对于元素周期表，下列叙述中不正确的是（）A．最外层电子数相同的元素不一定在同一族B．在元素周期表左下角可以寻找制备新型农药材料的元素C．元素周期表第二周期的元素形成化合物的种类最多D．在金属元素与非金属元素的分界线附近可以寻找制备半导体材料的元素4．在密闭的锥形瓶里发生下列变化：①硝酸铵溶于水②酸碱溶液混合③铝粉加入稀硫酸溶液④固体NaOH溶于水⑤生石灰溶于水，其中能使如下图所示U形管内的滴有红墨水的水面左低右高，且发生了化学反应的是（）A．②③④B．①②③C．②③⑤D．①③⑤5．关于能源和能量转化，下列说法正确的是（ ） A ．太阳能电池的能量转化：光能→化学能→电能B ．生物光合作用中的能量转化：光能(太阳能)→生物质能(化学能)C ．化学反应过程中，除了物质变化外，可能伴有能量变化D ．燃气灶具中的能量转化：化学能全部转化为热能6．化学反应速率和化学反应的限度是化工生产研究的主要问题之一，下列对化学反应速率和反应限度的认识正确的是（ ）A ．决定化学反应速率的主要因素是温度、浓度、压强和催化剂B ．对任何化学反应来说，反应速率越大，对应现象越明显C ．用Zn 和稀硫酸反应制备H 2时，增大硫酸浓度一定可以加快产生H 2的速率D ．任何可逆反应都有一定的限度，且限度是可以改变的 7．下列有关微粒间相互作用说法正确的是（ ）A ．金属元素和非金属元素之间只能形成离子键，非金属元素之间只能形成共价键B ．过氧化钠和水反应时既有离子键和共价键的断裂，又有离子键和共价键的形成C ．含有共价键的化合物一定是共价化合物D ．H 2O 热稳定性强于H 2S ，是因为水分子间存在氢键 8．下列说法正确的是（ ）A ．已知石墨转化为金刚石是吸热反应，所以石墨比金刚石稳定B ．凡是需要加热的反应都是吸热反应C ．灼热的炭与CO 2的反应既是氧化还原反应又是放热反应D ．干冰易升华，这与分子中C=O 键的键能大小有关9．氮气是一种重要的化工原料，工业上常用氮气合成氨、制硝酸。
山东省淄博市张店区第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试物理试题
高一物理期中考试试题一、单选题（4分×15题，共45分）1.下列各组物理量中，都是矢量的是（）A.位移、加速度、速率B.速度、电流、加速度C.加速度、速度变化量、速度D.路程、时间、位移2.关于质点，下列说法正确的是（）A.质点是质量很小、体积很小的物体B.研究火车从北京到上海的平均速度时不能将火车看成质点C.研究地球自转规律时可以将地球看成一个质点D.如果物体的形状和大小对所研究的问题没有影响，或属于无关或次要因素时，可把物体看成质点3.从高出地面6m的位置竖直向上抛出一个小球，如图所示。
它上升10m后回落，最后到达地面。
则小球通过的路程和位移的大小分别是（）A.10m，6mB.16m，6mC.26m，6mD.26m，16m4.下图的四个图象分别反映物体在不同的运动过程中的位移x、速度v、加速度a随时间t变化的图象，由此推断出物体做匀变速直线运动的是（）A.B.C.D.5.一物体做匀加速直线运动，加速度为2m/s2，这就是说（）A.物体速度变化量是2m/sB.每经过一秒物体的速度都增大2m/sC.任意一秒内的末速度均为初速度的2倍D.开始运动某1s的末速度比前1s的初速度增加2m/s6.两个铅球从同一高度处同时开始做自由落体运动，那么（）A.质量较大的铅球先到达地面B.质量较小的铅球先到达地面C.落到地面时质量大的铅球的速度大D.落到地面时两个铅球的速度一样大7.短跑运动员在100m竞赛中，测得他5s末的速度为10.4m/s，10s末到达终点的速度是10.2m/s，则运动员在这100m中的平均速度大小为（）A.10.0m/sB.10.2m/sC.10.3m/sD.10.4m/s8.一根轻质弹簧，竖直悬挂，原长为10.0cm。
当弹簧下端挂2.0N的重物时，伸长1.0cm；则当弹簧下端挂8.0N的重物时，伸长量为（）A.4.0cmB.14.0cmC.8.0cmD.18.0cm9.关于重力的说法中，正确的是（）A.重力是静止的物体压在水平支持面上的力B.重力是地球对物体的吸引力C.重力是悬挂而静止的物体拉紧竖直悬线的力D.重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力10.物体由静止开始沿斜面匀加速下滑。
甘肃省民乐县第一中学2020-2021学年高一物理上学期期中试题
甘肃省民乐县第一中学20212021学年高一物理上学期期中试题物理试卷注：本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分110分，考试用时120分钟。
第I卷（选择题，共48分）一、单项选择题：（本题共8小题，每小题3分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）1.下列运动的物体，能看作质点处理的是A.自转中的地球B.旋转中的风力发电机叶片C.在冰面上旋转的花样滑冰运动员D.分析火车从上海至北京的时刻2.对矢量和标量的明白得下列选项正确的是A.矢量和标量的区别只是有无方向，运算法则是一样的B.矢量和标量的区别不仅是有无方向，运算法则也不同C.位移、时刻差不多上矢量D.只有大小没有方向的量是矢量，既有大小又有方向的量是标量km h左右的速度向西北方向移动，在登录时，3.气象台对某次台风的预报是：风暴中心以18/m s…，报道中的两个速度数值分别是指近中心最大风速达到33/A.平均速度，瞬时速度B.瞬时速度，平均速度C.平均速度，平均速度D.瞬时速度，瞬时速度4.关于速度和加速度，下列说法中正确的是A.加速度大的物体速度变化大B.加速度为零的物体速度也为零C.加速度大的物体速度变化快D.加速度不为零的物体速度必定越来越大5.下列说法正确的是A.物体在一条直线上运动，若在相等的时刻里通过的位移相等，则物体的运动确实是匀变速直线运动B.加速度平均变化的运动确实是匀变速直线运动C.匀变速直线运动是速度变化量为零的运动D.匀变速直线运动的加速度是一个恒量6.关于重力的大小及重心的位置，以下说法正确的是A.重力是物体本身具有的力，大小与物体的质量成正比B.静止在水平面上的物体对水平面的压力一定小于其所受的重力C.重力只作用在物体的重心上，重心的位置总在物体的几何中心D.重力是由于地球对物体的吸引而产生的，重力的施力物体是地球7.物体以一定的初速度匀减速冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到斜面长度3/4处的B 点时，所用时刻为t ，则物体从B 滑到C 所用的时刻是A.2tB.tC.t/2D.无法确定8.做自由落体运动的甲、乙两物体，所受的重力之比为2:1，下落高度之比为1:2，则下列说法正确的是A.下落时刻之比是1:2B.落地速度之比是1:1C.落地速度之比是1:2D.下落过程中的加速度之比是2:1 二、不定项选择题：（本题共6小题，每小题4分。