第7讲移相干涉术
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第7讲移相干涉术
I ( ) a b cos
取=-3，-，，3
包裹相位
位相由反正切运算而来，只能得到位相的主值
位相展开
位相展开的方法很多，已有专著出版，至今仍是热门研究课题
移相器校正
I ( ) a a1 cos a2 sin
取5步： I5-I1
I4-I2
于是
PZT的开环测量和标定
接 触 式 干 涉 仪
电压-位移曲线的测试标定
1. 移相器及移相干涉术
移相器闭环校正方法—FFT方法
移相干涉软件系统
Zygo的软件系统
应用举例—一等量块测试
应用举例—立方体楔角测试
a1x+b1y+c1z+d=0 a2x+b2y+c2z+d=0 n1=(a1,b1,c1) n2=(a2,b2,c2)
= n1 · n2 /(| n1 || n2 |)
= / [2(n-1)]
应用举例—光盘基片测试
使用红外干涉仪
移相式干涉仪的应用举例
的应用举例
刻蚀硅片
CCD阵列
移相式干涉仪的应用举例
硅片表面微观结构
硅片被面微观结构
ZYGO干涉仪光路
WYKO干涉仪光路
移相干涉的特点
数字化、定量化、数据量大 测量精度高、重复性好 波面可用数学表达式拟和 减小震动等环境因素的影响 消除系统误差的影响 应用广泛
移相干涉术的关键技术
移相器 移相算法 波面展开(phase unwrapping) 移相误差的消除
150，平面，立式
南京理工大学研制，2004年获江苏省科技进步二等奖
国产数字干涉仪
取=-3，-，，3
包裹相位
位相由反正切运算而来，只能得到位相的主值
位相展开
位相展开的方法很多，已有专著出版，至今仍是热门研究课题
移相器校正
I ( ) a a1 cos a2 sin
取5步： I5-I1
I4-I2
于是
PZT的开环测量和标定
接 触 式 干 涉 仪
电压-位移曲线的测试标定
1. 移相器及移相干涉术
移相器闭环校正方法—FFT方法
移相干涉软件系统
Zygo的软件系统
应用举例—一等量块测试
应用举例—立方体楔角测试
a1x+b1y+c1z+d=0 a2x+b2y+c2z+d=0 n1=(a1,b1,c1) n2=(a2,b2,c2)
= n1 · n2 /(| n1 || n2 |)
= / [2(n-1)]
应用举例—光盘基片测试
使用红外干涉仪
移相式干涉仪的应用举例
的应用举例
刻蚀硅片
CCD阵列
移相式干涉仪的应用举例
硅片表面微观结构
硅片被面微观结构
ZYGO干涉仪光路
WYKO干涉仪光路
移相干涉的特点
数字化、定量化、数据量大 测量精度高、重复性好 波面可用数学表达式拟和 减小震动等环境因素的影响 消除系统误差的影响 应用广泛
移相干涉术的关键技术
移相器 移相算法 波面展开(phase unwrapping) 移相误差的消除
150，平面，立式
南京理工大学研制，2004年获江苏省科技进步二等奖
国产数字干涉仪
大学物理光学--光的干涉 ppt课件
光波是电磁波, 包含 E和 H , 对人眼或感光物质 起作用的是 E, 称 E矢量为光矢量。 相对光强 I E 2 E是电场强度振幅
2、光源 光 是原子或分子的运动
状态变化时辐射出来 的 大量处于激发态的原子自发地 - 1.5 e V - 3.4 e V
跃迁到低激发态或基态时就辐 射电磁波（光波）。
即：光具有波粒二象性
ppt课件 3
§10.1 光的相干性
1、光的电磁理论要点
光速
光波是电磁波, 电磁波在真空中的传播速度
c
1
0 0
, 介质中 v
c
r r
而
c n r r v
1 nm =10-9 m
4
可见光的波长范围 400 nm — 760 nm
ppt课件
光强 I ——电磁波的能流密度
波 动 光 学
第10章
光的干涉
ppt课件 1
光是人类以及各种生物生活中不可或缺的要素
光的本性是什么？
两种不同的学说 ① 牛顿的“微粒说” 光是由“光微粒”组成 的。 特征：光的直线传播 、反射、折射等 ② 惠更斯的“波动说” 光是机械振动在一种所谓“以太”的 介质中传播的机械波。
特征：光的干涉、衍射和偏振等
r2
D
P x
o
x r2 r1 d sin d tan d D
k x d 当 D ( 2k 1)
干涉加强, x 处为明纹 k=0,1,2,…
2
干涉相消, x 处为暗纹 k=1,2,3,…
11
式中 k 为条纹级次 ppt课件
明纹中心的位置
nr
2
r
15 第十五次课、光波干涉的基本理论PPT课件
2 E20 cos
V
2E10E20 cos
E120 E220
E10
1
E220 E120
E10 E20 2 E20 cos ~ 0
E10
15
5、干涉装置
干涉装置的作用可概括为三个方面： 1、产生两个或多个相干光波，这个作用又称为‘分光’功能； 2、引入被测对象； 3、改变各相干光波的传播方向或波形，并使其叠加，产生干涉。
但是实际情况中不存在严格意义上的单色波，因为普通光源上各个原 子发光都是间断的，每次发光的持续时间不会大于10-8s，因此不同发 光原子，或同一个原子在不同的发光时刻发射的光波在位相上是互不 关联的。
即初始位相差随着时间t变化，变化的频率在108/s数量级，这样干涉项 (6)的第二项——差频项的时间平均值将为零，至少也是不稳定的。
16
二．两束平面波的干涉
内容
1、干涉场强度公式 2、干涉场强度分布特点 (1)、等强度面 (2)、极值强度面 (3)、干涉强度的空间频率和空间周期 (4)、二维观察平面上的强度分布—干涉图形 (5)、干涉条纹的反衬度
17
1、干涉场强度公式
两束光波满足干涉条件 其波函数用复指数函数来表示：
4
干涉的基本理论
就是从已知光源和干涉装置出发，研究干涉图形的分布规律。
干涉测量的任务
是根据光源和干涉图形分布研究干涉装置中待测物体引入的光程 差或位相差的变化；
由干涉装置和干涉图形出发，研究光源的空间和时间分布性质， 则是光谱学和天文观测的重要手段。
2、干涉场强度
在光和物质的相互作用过程中，起主要作用的是光波中的电场；
I (r) E E* (E1 E2 )(E1* E2*)
| E10 |2 | E20 |2 2E10 E20 cos[(k1 k2 ) r (10 20 )]
空间载波移相法
数学运算得到某点相位四步平均法公式移相式干涉仪移相式干涉仪zygozygogpigpixpxp空间载频移相法空间载频移相法空间线性载频如果将参考光路的参考面不垂直于光轴而是相对于xy轴倾斜一定的角度那么得到干涉图光强分布公式分别为x和y方向的空间调制频率0x下面以x单方向上空间载频为例具体分析空间载频移相法空间载频移相法通过调节倾斜角度的大小被测面和参考面的对应点位相差就会发生改变对应得到干涉图条纹的疏密程度也会发生改变
谢 谢！
空间载频移相法
12121719 杨柳
什么叫空间载频移相法
当前光干涉测试技术应用到的主要三种方法是FFT法、 条纹法和移相法。
FFT法和条纹法只需要单幅干涉图，可以在极短的时 间内快速获得干涉图，相对的受外界震动影响就比较小， 但是处理结果的精度较低。
移相法的处理精度最高，但是由于要采样多幅干涉 图参与计算，对外界环境较长时间内稳定要求就比较高， 就容易受到外界震动的影响。
干涉条纹分析就是从一幅或者多幅干涉图复出波面 的原始特征，就是根据在空间上为余弦分布的光强信 息，恢复出波面信息。根据干涉图的光强分布公式， 反推算出波面相位分布。
先简单向大家介绍一下移相法。
移相法
基本原理就是在干涉仪的参考臂上通过移相器规律 移动参考镜，使参考光束和测试光束的光程差发生改 变，条纹的位置就作相应的移动，使干涉场中的任意 一点的光强呈余弦变化，用CCD采集三幅或多幅不同 相位的干涉图。
为干涉图的直流光强分布， 为干涉图的交 流光强分布， 被测波面的相位分布函数， 、 为参考面的可变相位， 为光瞳面坐标。
移相法
对于相位的计算，通常用的是四步法 在干涉仪中，通过压电陶瓷堆推动参考反射镜平移， 使参考波面的相位δ在0一2π二内逐次变化π/2，对应 的干涉场光强分布分别为:
谢 谢！
空间载频移相法
12121719 杨柳
什么叫空间载频移相法
当前光干涉测试技术应用到的主要三种方法是FFT法、 条纹法和移相法。
FFT法和条纹法只需要单幅干涉图，可以在极短的时 间内快速获得干涉图，相对的受外界震动影响就比较小， 但是处理结果的精度较低。
移相法的处理精度最高，但是由于要采样多幅干涉 图参与计算，对外界环境较长时间内稳定要求就比较高， 就容易受到外界震动的影响。
干涉条纹分析就是从一幅或者多幅干涉图复出波面 的原始特征，就是根据在空间上为余弦分布的光强信 息，恢复出波面信息。根据干涉图的光强分布公式， 反推算出波面相位分布。
先简单向大家介绍一下移相法。
移相法
基本原理就是在干涉仪的参考臂上通过移相器规律 移动参考镜，使参考光束和测试光束的光程差发生改 变，条纹的位置就作相应的移动，使干涉场中的任意 一点的光强呈余弦变化，用CCD采集三幅或多幅不同 相位的干涉图。
为干涉图的直流光强分布， 为干涉图的交 流光强分布， 被测波面的相位分布函数， 、 为参考面的可变相位， 为光瞳面坐标。
移相法
对于相位的计算，通常用的是四步法 在干涉仪中，通过压电陶瓷堆推动参考反射镜平移， 使参考波面的相位δ在0一2π二内逐次变化π/2，对应 的干涉场光强分布分别为:
移相干涉术及其相位解包新思路
移相干涉术及其相位解包新思路作者：吕绪浩来源：《电子技术与软件工程》2016年第18期摘要本文介绍了移相干涉术的工作原理，提出了一种基于边缘检测的相位解包新思路。
包裹相位在干涉条纹交界处存在跃变，该思路利用边缘检测将包裹相位的边界提取出来，确认条纹级次，进而解包相位。
该方法运算速度快，适合条纹较少的包裹相位图的快速解包。
【关键词】移相干涉相位解包边缘检测移相干涉术是一种利用干涉图对光学元件进行测量的技术。
该技术最早可追溯到20世纪60年代，而这项技术的真正发端是1974年Burnning等人用该技术实现对透镜的测量。
之后，人们对移相干涉术做了深入的研究，各种移相方法及相位计算方法不断涌现。
现如今，移相干涉术已成为光学干涉测量技术中一种常规方法，被广泛地应用于各个领域。
1 移相干涉术通常干涉测量技术都是基于双光束干涉效应形成的。
理论上双光束干涉场的光强分布表达式为：Ii（x，y）=A（x，y）+B（x，y）cos[φ（x，y）]其中（x，y）为干涉场中某点坐标，A（x，y）为背景光强，B（x，y）为调制光强，φ（x，y）为两相干光的相位差，与参考面和待测面之间的光程差有关。
测量时，参考面被认为是理想的或已知的，所以φ（x，y）与待测面面形有关。
移相干涉术测量的本质：通过移相向干涉场中引入附加的相位，采集多幅干涉图，增加方程个数，求解出φ（x，y），实现测量。
移相后干涉场光强分布表达式变为：Ii（x，y）=A（x，y）+B（x，y）cos[φ（x，y）-δi] （i=1，2，3，...N）其中i是移相步数，δi是第i次引入的相移量。
为求得载有待测面信息的φ（x，y），至少需要三个方程，即N≥3。
相位φ（x，y）的求取，即相移算法，是再现待测光学元件面形的关键。
目前被广泛采用的算法有四步、五步定步长相移算法和Carre等步长算法。
本文采用五步法，又名Hariharan算法，其对移相误差和探测器二次非线性误差都不敏感。
光学测试技术光学干涉测量技术
22
§4.1 干涉测量基础
样板本身也有误差，这种误差必然会影响到检测结果。下表给
出了基准样板精度等级的划分办法。在光学图纸上，基准样板精 度等级以符号ΔR表示。由于被测面曲率半径和样板曲率半径存在 差异ΔR’，使两者之间存在一定的空气隙厚度。空气隙厚度越大， 光圈数就越多。根据简单的数学推导，可以得到：
的矢高（波高）为Power。当最接近球面为会聚波前时，Power取
正值；当最接近球面为发散波前时，Power取负值。可见，Power
越小，波前的准直性越高，因此将Power称为波前的离焦量。
将Power从PV移出后的剩余量用pv表示。事实上，pv更能体
现波前的极限误差。
虽然PV可以用于描述元件或系统的质量，但这种描述往往容
9
§4.1 干涉测量基础
所有干涉条纹进行强度叠加，形成视场中见到的干涉条纹。 条纹度比度直接取决于光阑大小。
如图所示。设光阑半径为rm0，应用物理光学知识可以证明：
f' rm0 2
/h
K≥90%
m0
1 2
/h
式中h是虚拟空气楔厚度。可见，为保证干涉仪的空间相干性，
采用长焦准直镜，采用尽可能相等的两臂长，减小空气楔厚度是
n 1
若测试光路中混入有杂散光，其强度均为：I' mI1
k 2 n 会导致干涉图像对比度进一步下降 1 n m
见p79图4-4
§3.1 干涉测量基础
(2)光源大小的影响及其空间相干性 干涉条纹的照度很大程度上取决于光源的尺寸。而光源的尺
寸大小又会影响到各种干涉条纹的干涉图样对比度。 平行平板的等倾干涉： 对比度与光源大小无关 杨氏干涉：只有利用狭缝限制光源尺寸，才能获得干涉条纹 楔形板形成的等厚干涉：介于上述两种情况之间。
§4.1 干涉测量基础
样板本身也有误差，这种误差必然会影响到检测结果。下表给
出了基准样板精度等级的划分办法。在光学图纸上，基准样板精 度等级以符号ΔR表示。由于被测面曲率半径和样板曲率半径存在 差异ΔR’，使两者之间存在一定的空气隙厚度。空气隙厚度越大， 光圈数就越多。根据简单的数学推导，可以得到：
的矢高（波高）为Power。当最接近球面为会聚波前时，Power取
正值；当最接近球面为发散波前时，Power取负值。可见，Power
越小，波前的准直性越高，因此将Power称为波前的离焦量。
将Power从PV移出后的剩余量用pv表示。事实上，pv更能体
现波前的极限误差。
虽然PV可以用于描述元件或系统的质量，但这种描述往往容
9
§4.1 干涉测量基础
所有干涉条纹进行强度叠加，形成视场中见到的干涉条纹。 条纹度比度直接取决于光阑大小。
如图所示。设光阑半径为rm0，应用物理光学知识可以证明：
f' rm0 2
/h
K≥90%
m0
1 2
/h
式中h是虚拟空气楔厚度。可见，为保证干涉仪的空间相干性，
采用长焦准直镜，采用尽可能相等的两臂长，减小空气楔厚度是
n 1
若测试光路中混入有杂散光，其强度均为：I' mI1
k 2 n 会导致干涉图像对比度进一步下降 1 n m
见p79图4-4
§3.1 干涉测量基础
(2)光源大小的影响及其空间相干性 干涉条纹的照度很大程度上取决于光源的尺寸。而光源的尺
寸大小又会影响到各种干涉条纹的干涉图样对比度。 平行平板的等倾干涉： 对比度与光源大小无关 杨氏干涉：只有利用狭缝限制光源尺寸，才能获得干涉条纹 楔形板形成的等厚干涉：介于上述两种情况之间。
移相干涉术(Phase-shift Interferometry Experiment Report
Phase-Shift Interferometry Experiment Report 一、前言：在傳統光學中，相位的計算是以干涉條紋之條紋中心為定位，用此方式計算時，(1)中心條紋定位不易；(2)易受到外界或CCD雜訊影響而導致解析之相位誤差甚大，解析度與可靠度均甚低。
因而造成移相干涉術(phase-shift interferometry，PSI)的發展，利用此技術不必透過辨識干涉條紋便可將空間相位精準的還原。
常見的干涉術其架構如下：1.Twyman-Green架構：利用PZT 壓電奈米致動器來造成參考相位移相的目的。
(具PZT 壓電致動器之Twyman-Green 移相干涉儀)2.Mach-Zehnder干涉儀：參考相位的移動由液晶元件(liquid crystal device, LCD) 來完成。
(具LCD 之Mach-Zehnder 移相干涉儀)二、移相干涉術實驗儀器基本功能介紹、實驗流程簡介：三、移相干涉術實驗原理：(Hariharan相位還原演算法) (五步還原演算法)移相干涉術基本原理乃規則改變參考光光程，並經由影像擷取卡將參考光與信 號光所形成的干涉條紋數位化並且編碼記錄，經過程式演算解碼出信號光的波前相 位狀態，因此為一資料收集與分析的方法。
假設在一x,y 空間平面上，一參考光),,(t y x W r 與一待測光),(y x W t 分別表示如下參考光：)](),([),(),,(t y x i rr r e y x a t y x W δφ-= 待測光：),(),(),(y x i tt t e y x a y x W φ= 其中，),(y x a r 和),(y x a t →光波的振幅),(y x t φ和),(y x r φ→光波的相位)(t δ→代表兩道光間的相位移。
當兩道光相互干涉後，其光強度可表示為：)](),(cos[),("),(),(),,(),,('2t y x y x I y x I y x w t y x w t y x I t r δφ+⋅+=+=其中),(),(),(22'y x a y x a y x I t r +=→為強度偏壓； ),(),(2),("y x a y x a y x I t r ⋅=→為強度調變；),(),(),(y x y x y x r t φφφ-=→為波前相位差。
四步相移数字全息干涉术相移提取和物光重建
ｔ ｅ ｃ ｎ ｅ ｔ ｎ ｌ ｌａ ｔｓ ｕ ｒ ｅｈ ｄ ｉ ｂ ｖ ｒ ｃ ｓ ｔ ｕ ｐ ｃ ａｌ ｅ ｉ ｅ ｖ ｅ ｏ ｓｒ ｃ ｉ ｎ ｆ ｒ ｌ ｅ ｆ ｒ ｈ ｏ ｖ ｎ ｉ ａ ｅ ｓ—ｑ ａ ｅ ｍ ｔ ｏ ｎ ａ ｏ ｅ ｐ ｏ ｅ ｓ ｗｉ ｏ ｒ ｓ ｅ ｉ ｌ ｄ ｒ ｄ ｗａ ｅ ｒ ｃ ｎ ｔ ｔ ｏ ｍｕ ａ ｏ ｏ ｈ ｙ ｖ ｕ ｏ
Ａ ｍｕｈｓ ｌ ｅ ｌｏｉ ｍ ｇ ｅｔｄｔ ｘ ａｔｅｅｅｃ ｈｓ ｎ ｅ ｃｎｔ ｃ ｏｊｃ ｗａｅｆ ｎ ｙｒｐａｉｇ ｃ －ｉ ｉ ｄａｇ ｒｈ ｉ ｓ ｇ ｓ ｅｔ ｃ ｒｆｒｎ ｅ ａｅａｄｔ ｎｒ ｏ ｓ ｔ ｂｅｔ ｖ － ｏ ｔ ｌ ｎ －ｍｐ ｆ ｉ ｔ ｓｕ ｅ ｏ ｒ ｐ ｈ ｅ ｕ ｒ － ｒ ｂ ｅ ｃ
作者 简介 ：张 倩（９ ５） １８ ，女 （ 族） 山东 诸城 人 。硕士 研 究生 ，主 要研 究方 向是 相移 数字 全息 干涉 术 。Ｅｍａ：ｅａ ８４ １３ｃｍ。 汉 ， － ｉ ｚｈｏ２ ＠ ６ ． ｌ ｏ 通信 作者 ：焦 志 勇。Ｅ ｍａ ： ａｚ ｙ ｐ ． ｕ ｎ — ｉ ｊ ｏ ｈ ＠ｕ ｃ ｄ ． 。 ｌｉ ｅ ｃ
都对于相移的精确性有严格要求。然而 ，由于实际中的诸多因素 ，相移器产生的实际相移值通常或多或少 地偏离标准值 ，且这些误差是很难预测和控制的。为消除由相移误差 引起的不便和对物波重建的影响，一
收稿 日期 ：２ １ ０— ７ 收 到修改 稿 日期 ：２ １ ５ １ ０１ ４１； ０卜Ｏ —７ 基 金项 目： 山东 省 自然 科学 基金 资助 项 目（Ｒ ０ ９ Ｍ０６ ；中央高 校基 本科 研业 务 费专项 资金 资 助项 目（９ Ｘ ４ ０Ａ） Ｚ ２ ０ Ｇ １） ０Ｃ ０ ０２
Ａ ｍｕｈｓ ｌ ｅ ｌｏｉ ｍ ｇ ｅｔｄｔ ｘ ａｔｅｅｅｃ ｈｓ ｎ ｅ ｃｎｔ ｃ ｏｊｃ ｗａｅｆ ｎ ｙｒｐａｉｇ ｃ －ｉ ｉ ｄａｇ ｒｈ ｉ ｓ ｇ ｓ ｅｔ ｃ ｒｆｒｎ ｅ ａｅａｄｔ ｎｒ ｏ ｓ ｔ ｂｅｔ ｖ － ｏ ｔ ｌ ｎ －ｍｐ ｆ ｉ ｔ ｓｕ ｅ ｏ ｒ ｐ ｈ ｅ ｕ ｒ － ｒ ｂ ｅ ｃ
作者 简介 ：张 倩（９ ５） １８ ，女 （ 族） 山东 诸城 人 。硕士 研 究生 ，主 要研 究方 向是 相移 数字 全息 干涉 术 。Ｅｍａ：ｅａ ８４ １３ｃｍ。 汉 ， － ｉ ｚｈｏ２ ＠ ６ ． ｌ ｏ 通信 作者 ：焦 志 勇。Ｅ ｍａ ： ａｚ ｙ ｐ ． ｕ ｎ — ｉ ｊ ｏ ｈ ＠ｕ ｃ ｄ ． 。 ｌｉ ｅ ｃ
都对于相移的精确性有严格要求。然而 ，由于实际中的诸多因素 ，相移器产生的实际相移值通常或多或少 地偏离标准值 ，且这些误差是很难预测和控制的。为消除由相移误差 引起的不便和对物波重建的影响，一
收稿 日期 ：２ １ ０— ７ 收 到修改 稿 日期 ：２ １ ５ １ ０１ ４１； ０卜Ｏ —７ 基 金项 目： 山东 省 自然 科学 基金 资助 项 目（Ｒ ０ ９ Ｍ０６ ；中央高 校基 本科 研业 务 费专项 资金 资 助项 目（９ Ｘ ４ ０Ａ） Ｚ ２ ０ Ｇ １） ０Ｃ ０ ０２
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= n1 · n2 /(| n1 || n2 |)
= / [2(n-1)]
应用举例—光盘基片测试
使用红外干涉仪
移相式干涉仪的应用举例
镜面阵列
光盘面形
移相式干涉仪的应用举例
刻蚀硅片
CCD阵列
移相式干涉仪的应用举例
硅片表面微观结构
硅片被面微观结构
移相-旋转半波片
1 I ( x, y , ) 1 cos[ ( x, y ) 2 ] 2
压电陶瓷堆
Φ10mm Φ20mm
1. 移相器及移相干涉术
移相器-单个PZT
移相器： 由单个压电晶体组成 PZT加以足够的预压力， 可承载预压力约9公斤 移动部件和PZT之间的连 接是单点接触 基座厚重
( x, y)
干涉图有效区域的确定
移相算法-三步法
I ( ) a b cos
取=/4，3/4，5/4
I 2 I3 tg I1 I 2
三步法移相误差
图 1.2.2 5%移相误差所引起的测量误差 （三步法）
四步法
I0 = a+ bcos() I2 = a+ bcos(+) = a+ bcos = a - bcos
(I 2 I 4 ) ( x, y) tan sin( ) 2I 3 I 5 I1
1
当=90时
(I 2 I 4 ) ( x, y) tan 2I 3 I 5 I1
1
Hariharan五步法移相误差
图 1.2.3 5%移相误差所引起的测量误差 （Hariharan 五步法）
I1 = a+ bcos(+/2) = a - bsin I3 = a+ bcos(+3/2) = a+ bsin
I 3 I1 a tan I I 2 0
要求相移步长严格等于/2
Hariharan五步法
Hariharan五步法对移相器的线性误差有一定的抑制
1
移相误差
与Hariharan五步法相比，六步法将测量误差减小了约30倍, 而七步法将误差减小了约3个数量级。由此可以看出，在移相 干涉术中，移相的步数越多，得到的结果越精确。
图 1.2.4a 六步法 图 1.2.4b 七步法 图 1.2.4 5%移相误差所引起的测量误差（六步法和七步法）
Carre法
于是，有
a2 arctg a 1
四步移相干涉
I0 = a+ bcos() = a+ bcos I1 = a+ bcos(+/2) = a - bsin I2 = a+ bcos(+) = a - bcos I3 = a+ bcos(+3/2) = a+ bsin
正弦信号的位相探测
不失一般性，对于空间一点，干涉信号的强度随参考 位相的变化为：
I ( ) a b cos
我们的目的是求出位相，展开上式
I ( ) a a1 cos a2 sin
其中 a1=bcos， a2=bsin
(*)
(*)式为关于变量a、a1、a2的三元一次方程。使用最 小二乘法，可以求出a1、a2 ，从而得出位相
移相干涉术
陈磊 2008年3月23日
位相的探测方法
位相的动态探测技术：移相干涉术、外差干涉术、锁相干涉术； 位相的静态检测技术：条纹法、FFT法、空域移相法
参考文献： 苏大图等，《光学测试技术》，北京理工大学出版社，1996年 苏大图等，《光学测量与像质鉴定》，北京理工大学出版社，1988年 J.C. Wyant, OPTI513, Chapter 5 D. Malacara, Interferogram Analysis for Optical Testing, Marcel Dekker, Inc. 1998
移相干涉术
Id(x，y) - 干涉场的直流光强分布；
Ia(x，y) - 干涉场的交流光强分布； φ(x，y) - 被测波面与参考波面的相 位差分布； δ(t) - 两支干涉光路中的可变相位
I ( x, y, t ) I d ( x, y) I a ( x, y) cos ( x, y) (t )
移相器-三个PZT
移相器：
有效通光口径100mm 由三组压电晶体组成 可承载约9公斤预压力
移相器实验数据
移相器非线性为 1.73%，重复性好 移相器在移相幅度 为2π时的频响为 900Hz，延迟约为 0.3毫秒
有效区域
相干区域对 比度比较大
干涉条纹的对比度
2 I 1 ( x, y) I 3 ( x, y) I 2 ( x, y) I 4 ( x, y) I 1 ( x, y) I 2 ( x, y) I 3 ( x, y) I 4 ( x, y)
ZYGO干涉仪光路
WYKO干涉仪光路
移相干涉的特点
数字化、定量化、数据量大 测量精度高、重复性好 波面可用数学表达式拟和 减小震动等环境因素的影响 消除系统误差的影响 应用广泛
移相干涉术的关键技术
移相器 移相算法 波面展开(phase unwrapping) 移相误差的消除
移相-参考镜平移
压电陶瓷堆
移相-双楔镜移动
移相-转动玻璃平板
旋 转 平 板 移 相
移相-光栅移相
用一光栅的各级衍射光 (如0级和±1级)先拍摄一张 全息图，然后让光栅在其平 面内沿垂直于刻线方向移动 一个距离x，其结果又在0级 与±1级的衍射光中引入了分 别为0、±的相位变化。其 中＝2/d，d为光栅常数。 用这种方法，一次即可得到 三幅移相的干涉图像，故操 作更为简便。
与三步法或四步法相比，Hariharan五步法的误差下降了26倍。
六步法与七步法
移相步距60 六步法
(3I 2 4 I 4 I 6 ) ( x, y) tan I 4 I 3 I 3 5 1
1
七步法
(4 I 2 2 I 4 I 6 ) ( x, y) tan I 7 I 7 I I 3 5 7 1
PZT的开环测量和标定
接 触 式 干 涉 仪
电压-位移曲线的测试标定
1. 移相器及移相干涉术
移相器闭环校正方法—FFT方法
移相干涉软件系统
Zygo的软件系统
应用举例—一等量块测试
应用举例—立方体楔角测试
a1x+b1y+c1z+d=0 a2x+b2y+c2z+d=0 n1=(a1,b1,c1) n2=(a2,b2,c2)
最小二乘法求解
取
i (ti ), i 1,2,...,N N 3
根据最小二乘法原理，有
I
i 1
N
i
a a1 cos i a2 sin i Min
2
得
a a A1 ( ) B( ) i i 1 a2
求解位相
I ( ) a b cos
取=-3，-，，3
包裹相位
位相由反正切运算而来，只能得到位相的主值
位相展开
位相展开的方法很多，已有专著出版，至今仍是热门研究课题
移相器校正
I ( ) a a1 cos a2 sin
取5步： I5-I1
I4-I2
于是
I 3 I1 a tan I I 2 0
移yko 4100
国产移相式干涉仪
斐索型， 100，平面、球面，卧式
泰曼型， 80/30，平面
南京理工大学研制，2005年获国防科工委科技进步一等奖
国产移相式干涉仪
1英寸，平面、球面，立卧两用
150，平面，立式
南京理工大学研制，2004年获江苏省科技进步二等奖
国产数字干涉仪
激光光外差平面干涉仪 南京理工大学与中国计量院联合研制 1993年获国家科技进步二等奖
高精度大口径平面波像差标准 南京理工大学研制 1995年获国家科技进步二等奖
移相式红外干涉仪
南京理工大学研制， 1998年获国家科技进步三等奖
N A( i ) cos i sin i
cos sin cos cos sin cos sin sin
i i 2 i i 2 i i i
i
Ii B ( i ) I i cos i I i sin i