大地测量学复习
(整理)大地测量学考试复习资料
大地测量学考试复习资料㈠考试题型：填空题、选择题、名词解释、简答题、绘图题、计算题㈡名词解释：1.大地测量学的定义：大地测量学是测量和描述地球并监测其变化，为人类活动提供关于地球等行星体的空间信息的一门地球信息学科，既是基础学科，又是应用学科。
2.大地主题解算：如果知道某些大地元素推求另外一些大地元素，这样的计算称为大地主题解算。
3.大地主题正算: 已知P１点的大地坐标，P１至P２的大地线长及其大地方位角，计算P２点的大地坐标和大地线在P２点的反方位角。
4.大地主题反算：已知椭球面上两点的大地经纬度求解两点间的大地线长度与正反方位角。
5.地图投影：将椭球面上元素（包括坐标，方位和距离）按一定的数学法则投影到平面上，研究这个问题的专门学科叫地图投影学。
6.大地水准面：假定海水面完全处于静止和平衡状态（没有风浪、潮汐及大气压变化的影响），把这个海水面伸延到大陆下面，形成一个封闭曲面，在这个面上都保持与重力方向正交的特性，则这个封闭曲面称为大地水准面。
7.球面角超：球面多边形的内角和与相应平面上的内角和与（n-2）×180°的差值（或答为球面三角形和180°也可）。
8.底点纬度：在y =0时，把x直接作为中央子午线弧长对应的大地纬度B，叫底点纬度。
9.高程异常：似大地水准面与椭球面的高程差。
10.水准标尺零点差：一对水准标尺的零点误差之差。
11.总椭球体：总椭球体的中心与地球的质心重合，其短轴与地球的地轴重合，起始子午面与起始天文子午面重合，而且与地球体最佳密合的椭球体。
12.子午线收敛角：高斯投影面上任意点子午线的投影线的切线方向与该点坐标的正北方向的夹角。
13.水准标尺基辅差：精密水准标尺同一视线高度处的基本分划与辅助分划之差。
14.子午圈：过椭球面上一点的子午面同椭球面相截形成的闭合圈。
15.卯酉圈：过椭球面上一点的一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈。
大地测量知识点复习
大地测量知识点复习第一章绪论1.1大地测量学的定义和作用1.1.1大地测量学的定义大地测量学的定义：时间和空间参考系下，测量和描绘地球形状及其重力场并监测其变化，为人类活动提供地球空间信息的一门学科。
1.2大地测量学的基本体系和内容1.2.1大地测量学的基本体系1.量测学可分为两个分支，一是普通测量学，其研究范围是不大的地球表面。
二是大地测量学，其研究的是全球或相当大范围的地球区域。
其中现代大地测量学归纳为由几何大地测量学、物理大地测量学及空间大地测量学三个基本分支为主体所构成的基本体系。
2.几何大地测量学亦即天文大地测量学。
其基本任务是确定地球的形状和大小及确定地面点的几何位置。
3.物理大地测量学也称为理论大地测量学。
其基本任务是用物理方法确定地球形状及其外部重力场。
4.空间大地测量学主要研究以人造地球卫星及其他空间探测器为代表的空间大地测量理论、技术和方法。
1.2.2大地测量学的基本内容（1）确定地球形状及外部重力场及其随时间变化，建立统一的大地测量坐标系，研究地壳形变（包括地壳垂直升降及水平位移)，测定极移以及海洋水面地形及其变化。
（2）研究月球及太阳系行星的形状及重力场。
（3）建立和维持具有高科技水平的国家和全球的天文大地水平控制网和精密水准网以及海洋大地控制网，以满足国民经济和国防建设的需要。
（4）研究为获得高精度测量成果的仪器和方法等。
（5）研究地球表面向椭球面或平面的投影数学变换及有关的大地测量计算。
（6）研究大规模、高精度和多类别的地面网、空间网及其联合网的数据处理的理论和方法，测量数据库建立及应用等。
第二章坐标系统与时间系统2.1地球的运转2.1.1地球绕太阳公转1.开普勒三定律:(1）行星轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
(2）行星运动中，与太阳连线在单位时间内扫过的面积相等。
(3）行星绕轨迹运动周期的平方与轨道长半轴的立方之比为常数。
2.黄道：地球绕太阳旋转的轨道。
大地测量学复习资料（考试必备）
⼤地测量学复习资料（考试必备）1.垂线同总地球椭球(或参考椭球)法线构成的⾓度称为绝对(或相对)垂线偏差2.以春分点作为基本参考点，由春分点周⽇视运动确定的时间，称为恒星时3.以真太阳作为基本参考点，由其周⽇视运动确定的时间，称为真太阳时。
⼀个真太阳⽇就是真太阳连续两次经过某地的上中天（上⼦午圈）所经历的时间。
4.以格林尼治平⼦夜为零时起算的平太阳时称为世界时5.原⼦时是⼀种以原⼦谐振信号周期为标准6.归算：就是把地⾯观测元素加⼊某些改正，使之成为椭球⾯上相应元素。
7.把以垂线为依据的地⾯观测的⽔平⽅向值归算到以法线为依据的⽅向值⽽加的改正定义为垂线偏差改正7.⼤地线椭球上两点间的最短程曲线。
8.设椭球⾯上P点的⼤地经度L，在此⼦午⾯上以椭圆中⼼O为原点建⽴地⼼纬度坐标系; 以椭球长半径a为半径作辅助圆，延长Ｐ２Ｐ与辅助圆相交Ｐ１点，则OP１与x 轴夹⾓称为P点的归化纬度u。
9.仪器加常数改正因测距仪、反光镜的安置中⼼与测距中⼼不⼀致⽽产⽣的距离改正，称仪器加常数改正,包括测距仪加常数和反光镜加常数。
10.因测距仪的基准频率等因素产⽣的尺度参数成为乘常数。
11.基本分划与辅助分划相差⼀个常数301.55cm，称为基辅差，⼜称尺常数12．控制⽹可靠性：控制⽹能够发现观测值中存在的粗差和抵抗残存粗差对平差的影响13.M是椭球⾯上⼀点，MN是过M的⼦午线，S为连接MP的⼤地线长，A为⼤地线在M点的⽅位⾓。
以M为极点；MN为极轴；P点极坐标为（S, A)⼀点定位,如果选择⼤地原点：则⼤地原点的坐标为：多点定位,采⽤⼴义弧度测量⽅程1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。
它的原点不在北京，⽽在前苏联的普尔科沃。
相应的椭球为克拉索夫斯基椭球。
1954年北京坐标系的缺限:①椭球参数有较⼤误差。
②参考椭球⾯与我国⼤地⽔准⾯存在着⾃西向东明显的系统性的倾斜，在东部地区⼤地⽔准⾯差距最⼤达+68m。
大地测量学考前复习资料
１、大地水准面：假定海水面完全处于静止和平衡状态（没有风浪、潮汐及大气压变化的影响），把这个海水面伸延到大陆下面，形成一个封闭曲面，在这个面上都保持与重力方向正交的特性，则这个封闭曲面称为大地水准面。
2、球面角超：球面多边形的内角和与相应平面上的内角和与（n-2）×180°的差值3、底点纬度：在y =0时，把x 直接作为中央子午线弧长对应的大地纬度B ，叫底点纬度。
4、高程异常：似大地水准面与椭球面的高程差。
5、水准标尺零点差：一对水准标尺的零点误差之差。
2、总椭球体：总椭球体的中心与地球的质心重合，其短轴与地球的地轴重合，起始子午面与起始天文子午面重合，而且与地球体最佳密合的椭球体。
3、大地主题反算：已知椭球面上两点的大地经纬度求解两点间的大地线长度与正反方位角。
4、子午线收敛角：高斯投影面上任意点子午线的投影线的切线方向与该点坐标的正北方向的夹角。
5、水准标尺基辅差：精密水准标尺同一视线高度处的基本分划与辅助分划差。
大地测量学：是在一定的时间-空间参考系统中，测量和描绘地球及其他行星体的一门学科。
大地测量学的基本体系：几何大地测量学（确定地球的形状和大小及地球地面点的几何位置）、物理大地测量学（重力测量，确定地球形状及其外部重力场）、空间大地测量。
建立大地基准的任务：就是求定旋转椭球的参数及定向和定位。
建立大地基准的目的：建立一个与某个国家或地区拟合最佳的旋转椭球。
正高：以大地水准面为参考的高程系统。
正常高：以似大地水准面为参考面的高程系统。
地高：把纬度45°重力值作为高程系统的重力水准面。
三者关系：H=H 正常+ξ H=H 正+N ξ—高程异常 N —大地水准面差距1954北京坐标系：1）椭球参数有较大误差。
2）参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东的系统倾斜。
3）几何大地测量和物理大地测量的应用参考面不统一。
4）定向不明确。
1980国家大地坐标系：1）采用1975国际大地测量与地球物理联合会上推荐的4个椭球参数。
大地测量学复习资料
一.概念(1)垂线偏差：地面一点上的重力向量g和相应椭球面上的法线向量n之间的夹角定义为该点的垂线偏差。
(2)大地水准面差距：(3)正高：以大地水准面为参照面的高程系统称为正高(4)正常高：以似大地水准面为参照面的高程系统称为正常高(5)力高：(6)参考椭球：具有确定参数( 长半径a和扁率α)，经过局部定位和定向，同某一地区大地水准面最佳拟合的地球椭球。
(7)总地球椭球：除了满足地心定位和双平行条件外，在确定椭球参数时能使它在全球范围内与大地体最密合的地球椭球。
(8)正常椭球、水准椭球(9)大地高(10)法截面：过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫作法截面。
(11)卯酉圈：过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面，同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈。
(12)相对法截线;过椭球面上一点A，可以做无数个法截面，其中通过椭球面上另一点B 的法截面与椭球面的交线，称为A、B相对法截线.(13)平均曲率半径(14)子午线收敛角(15)大地线：(16)大地元素(17)地图投影(18)七参数(19)天文大地点(20)拉普拉斯点(21)等量纬度(22)重力扁率(23)底点纬度(24)垂足纬度(25)岁差:地球受到日、月等天体的影响，导致地球旋转轴相对于空间围绕黄极呈倒圆锥体的运动，周期为26000年，这种长周期的运动称为岁差。
(26)章动:由于受到月球引力的影响，导致地球旋转轴绕黄极旋转的轨道不是平滑的小圆，而是类似圆的波浪曲线运动，周期为18.6年，振幅为9.21″的短周期运动。
2.大地测量学的研究内容；外业测量、内业计算的基准面、线。
①确定地球形状及外部重力场及其随时间的变化，建立统一的大地测量坐标系。
②建立和维护国家和全球的天文大地水平控制网、全球控制网。
③研究获得高精度测量成果的仪器和方法等。
④研究地球表面向椭球面和平面投影的数学变换及计算方法。
大地测量学知识总结、总复习
第一章
1. 大地测量学定义：大地测量学是地球科学的一个分支学科，是研究和测定地球的形状、大小、重力场、整体与局 部运动和测定地面点的几何位置以及它们变化的理论和技术的学科。
2.大地测量学分类 1. 经典大地测量学 几何大地测量学（地表地形） 物理大地测量学(局域性） 2. 现代大地测量学 现代物理大地测量学（CHAMP 卫星、GRACE 卫星等）（全球性） 空间大地测量学：卫星大地测量学（GPS、GLONASS、 COMPASS、GALILEO）、甚长基线干涉测量（VLBI）、激光测 卫（SLR）、惯性测量统(INS)等。
5.大地测量学的基本内容 1.确定地球形状及外部重力场及其随时间变化，建立统一的大地测量坐标系，研究地壳变形，测定极移等； 2.研究月球及太阳系行星的形状及重力场； 3.建立和维持具有高科技水平的国家和全球天文大地水平控制网和精密水准网以及海洋大地控制网，以满足国民经 济和国防建设的需要； 4. 研究为获得高精度测量成果的仪器和方法 5.研究地球表面向椭球面或平面的投影数学变换及有关的大地测量计算； 6.研究大规模、高精度和多类别的地面网、空间网及其联合网的数学处理的理论和方法，测量数据库建立及应用等。 4. 研究为获得高精度测量成果的仪器和方法；
大地测量学复习资料
1.垂线偏差：地面一点上的重力向量g和相应椭球面上的法线向量n之间的夹角定义为该点的垂线偏差。
2.参考椭球：具有确定参数（长半径a和扁率α），经过局部定位和定向，同某一地区大地水准面最佳拟合的地球椭球，叫参考椭球。
3.大地线：椭球面上两点间的最短程曲线叫做大地线。
4.力高：水准面在纬度45度处的正常高。
5.大地主题解算：已知某些大地元素推求另一些大地元素的计算工作叫大地主题解算。
6.大地主题正算：已知P１点的大地坐标(L１，Ｂ１），Ｐ１至P２的大地线长S及其大地方位角，计算P２点的大地坐标(L２，Ｂ２）和大地线S在P２点的反方位角Ａ２１，这类问题叫做大地主题正算。
7.大地基准：是指能够最佳拟合地球形状的地球椭球的参数及椭球定位和定向8.高斯投影：横轴椭圆柱等角投影（假象有一个椭圆柱横套在地球椭球体外，并与某一条子午线相切，椭球柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱上，再将此柱面展开成投影面）。
9.大地测量学：是指在一定的时间与空间参考系中，测量和描绘地球形状及其重力场并监测其变化，为人类活动提供关于地球的空间信息的一门科学。
10.理论闭合差：由水准面不平行而引起的水准环线闭合差，称为理论闭合差。
11.地心坐标系：地心坐标系是在大地体内建立的O-XYZ坐标系。
原点O设在大地体的质量中心，用相互垂直的X，Y，Z三个轴来表示，X轴与首子午面与赤道面的交线重合，向东为正。
Z轴与地球旋转轴重合，向北为正。
Y 轴与XOZ平面垂直构成右手系。
12.高斯投影正、反算公式进行换带计算的步骤。
这种方法的实质是把椭球面上的大地坐标作为过度坐标。
首先把某投影带内利用高斯投影反算公式换算成椭球面上的大地坐有关点的平面坐标（x，y）1+l，然后再由大地坐标(B,l)，利用投影正算公式标（B，l），进而得到L=L在计算时，要根据第2带的中央子午线换算成相邻带的平面坐标（x，y）2来计算经差l，亦即此时l=L-L0。
大地测量总复习
7
2．54北京坐标系存在哪些不足？
答：存在如下缺点： ① 椭球参数有较大误差。克拉0索夫斯基椭球参数与现代精确的 椭球参数相比，长半轴约大109m。 ② 参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统性的 倾斜，在东部地区大地水准面差距最大达+68m。 ③ 几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一。 ④ 定向不明确。椭球短轴的指向既不是国际上较普遍采用的国际 协议(习用)原点CIO，也不是我国地极原点 ；起始大地子午面 也不是国际时间局BIH所定义的格林尼治平均天文台子午面， 从而给坐标换算带来一些不便和误差。 另外，鉴于该坐标系是按局部平差逐步提供大地点成果的，因而 不可避免地出现一些矛盾和不够合理的地方。
4. 1956年黄海高程系统与1985国家高程基准 的水准原点高程各是多少？
答：1956年黄海高程系统水准原点高程是72.289m， 1985国家高程基准的水准原点高程是 72.260m
15
第四章 地球椭球及其数学投影变换的基本理论
一、地球椭球的基本几何参数及其相互关系 二、椭球面上的常用的坐标系及其相互关系 三、椭球面上的几种曲率半径 四、椭球面上的弧长计算 五、大地线 六、将地面观测值归算至椭球面 七、大地测量主题解算概述 八、地图数学投影变换的基本概念 九、高斯平面直角坐标系 十、通用横轴墨卡托投影和高斯投影族的概念 十一、兰勃托投影概述
19
本章重点
1. 地球椭球的基本几何参数及其相互关系。 2. 椭球面上的常用坐标系的建立原理与方法。 3. 椭球面上的几种法截线的曲率半径的概念，椭球面上的弧长的计算。 4. 理解相对法截线的概念，掌握大地线的定义和性质，会推导大地线微 分方程和克莱劳方程。 5. 理解将地面的方向观测值和距离观测值归算至椭球面的基本要求和方 法。 6. 理解大地主题解算的基本概念和方法，掌握不同解算方法的推导思路 。 7. 掌握地图投影的变形，理解高斯投影的定义，会利用正形投影条件等 特殊条件建立高斯投影的数学表达式。 8. 掌握高斯投影的正反算公式的推导。 9. 掌握子午线收敛角公式、方向改化公式、距离改化公式的推导思路。
大地测量学基础期末重点2024
大地测量学基础2024下期末重点问题整理（教材：大地测量学基础武汉大学出版）1.了解大地测量学是哪三个分支？P4.几何大地测量学、物理大地测量学、空间大地测量学2.P4,大地测量学的基本内容（选择题），一共6点，其中最重要的是第一点：地球的形状，后面几点作为了解。
P4①确定地球形状及外部重力场及其随时问的变化，建立统一的大地测量坐标系,研究地壳形变（包括地壳垂直升降及水平位移）, 测定极移以及海洋水面地形及其变化等。
②研究月球及太阳系行星的形状及重力场。
③建立和维持具有高科技水平的国家和全球的天文大地水平控制网和精密水准网以及海洋大地控制，以满足国民经济发展和国防建设的需要。
④研究为获得高精度测量成果的仪器和方法等。
⑤研究地球表面向椭球面或平面的投影数学变换及相关的大地测量计算。
⑥研究大规模、高精度和多类别的地面网、空间网及其联合网的数据处理和理论方法, 测量数据库建立及应用等。
3.大地测量同其他学科的关系看一下大致p5作为大地测量学的理论基础学科：数学、计算机科学、物理学4.地轴方向相对于惯性空间的变化：岁差、章动。
P19①岁差：地球绕地轴旋转，可以看着巨大的陀螺旋转，由于日、月等天体影响，类似于陀螺旋转在重力场中的进动，地球的旋转轴在空间围绕黄极发生缓慢旋转，形成一个倒圆锥体，其锥角等于黄赤交角23.5度，其旋转周期为26000年。
②章动：章动是指地球自转轴在岁差的基础上叠加的短期圆周运动，振幅为9.21秒。
5.地轴相对于地球本体内部结构的相对位置变化：极移。
P20极移：地球体自身内部结构的相对位置变化，从而导致极点在地球表面上的位置随时间变化。
6.P22，时间系统，了解恒星时、世界时、历书时、力学时、原子时、协调世界时的概念重点掌握，几个时间的对比（EG.恒星时和世界时是以什么参考自传？什么运动参照地球自传P26）；各自的区别重点掌握。
①恒星时：以春分点作为基本参考点，由春分点周日视运动确定的时间。
大地测量学复习要点总结
大地测量学复习重点第一章绪论1、测量学的分支：分为普通测量学（简称测量学）和大地测量学。
2、大地测量学的定义和作用定义：是指在一定的时间与空间参考系中，测量和描绘地球形状及其重力场并监测其变化，为人类活动提供关于地球的空间信息的一门学科。
作用：①大地测量学是一切测绘科学技术的基础。
在国民经济建设和社会发展中发挥着决定性的基础保证作用。
②大地测量学在防灾，减灾，救灾及环境监测、评价与保护中发挥着特殊作用。
③大地测量是发展空间技术和国防建设的重要保障。
3、大地测量学的基本体系由几何大地测量学（天文大地测量学）、物理大地测量学（理论大地测量学）、空间大地测量学构成。
4、几何大地测量学、物理大地测量学以及空间大地测量学的基本任务和内容①基本任务：是确定地球的形状和大小及确定地面点的几何位置。
主要内容：国家大地测量控制网(包括平面控制网和高程控制网)建立的基本原理和方法，精密角度测量，距离测量，水准测量；地球椭球数学性质，椭球面上测量计算，椭球数学投影变换以及地球椭球几何参数的数学模型等。
②基本任务：是用物理方法(重力测量)确定地球形状及其外部重力场。
主要内容：包括位理论，地球重力场，重力测量及其归算，推求地球形状及外部重力场的理论与方法。
③基本任务：主要研究以人造地球卫星及其他空间探测器为代表的空间大地测量的理论、技术与方法。
5、现代大地测量的特征答：①研究范围大（全球：如地球两极、海洋）；②从静态到动态，从地球内部结构到动力过程；③观测精度越高，相对精度达到10-8~10-9，绝对精度可到达毫米；④测量与数据处理周期短，但数据处理越来越复杂。
第二章时间和坐标系统1、天球的概念概念：所谓天球，是指以地球质心O（或测站）为中心，半径r为任意长度的一个假想的球体。
在天文学中，通常均把天体投影到天球的球面上，并利用球面坐标来表达或研究天体的位置及天体之间的关系。
2、大地基准与大地基准的建立大地基准：指用以描述地球形状的参考椭球的参数，以及参考椭球在空间中的定位及定向，还有在描述这些位置时所采用的单位长度的定义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章•大地测量学的定义大地测量学是通过在广大的地面上建立大地控制网，精确测定大地控制网点的坐标，研究测定地球形状、大小和地球重力场的理论、技术与方法的学科。
大地测量学的任务1、技术任务精确测定大地控制点的位置及其随时间的变化（也就是它的运动速度场），建立精密的大地控制网，作为测图的控制，为国家经济建设和国防建设服务。
2、科学任务测定地球形状、大小和重力场，提供地球的数学模型，为地球及其相关科学服务。
•大地测量学的分支实用大地测量学、椭球大地测量学、物理大地测量学、卫星大地测量学、空间大地测量学、海洋大地测量学和测量平差等•应用大地测量学的作用为地形测图提供控制基础为城乡建设和矿山工程测量提供起始数据为地球科学的研究提供信息在防灾、减灾和救灾中的发挥作用发展空间技术和国防建设的重要保障在气象预报、地球温室效应和海洋与大气污染等环境监测中的发挥作用第二章•大地水准面设想海洋处于静止平衡状态时，将它延伸到大陆下面且保持处处与铅垂线正交的包围整个地球的封闭的水准面，我们称它为大地水准面•野外测量的基准面和基准线大地水准面作为野外测量的统一基准面，与其相垂直的铅垂线作为野外测量的基准线。
•测量计算的基准面和基准线把形状和大小与大地体相近，且两者之间相对位置确定的旋转椭球称为参考椭球。
参考椭球面是测量计算的基准面，椭球面法线则是测量计算的基准线。
•总地球椭球应满足的条件1、椭球质量等于地球质量，两者的旋转角速度相等。
2、椭球体积与大地体体积相等，它的表面与大地水准面之间的差距平方和为最小。
3、椭球中心与地心重合，椭球短轴与地球平自转轴重合，大地起始子午面与天文起始子午面平行。
•垂线偏差同一测站点上铅垂线与椭球面法线不会重合。
两者之间的夹角u称为垂线偏差（子午分量和卯酉分量）•大地水准面差距大地水准面与椭球面在某一点上的高差称为大地水准面差距，用N表示。
•天文坐标系和大地坐标系的比较•时间系统：恒星时、平太阳时、世界时、原子时、力学时恒星时是以春分点为参照点的时间系统（ST）。
平太阳时是以平太阳（以平均速度运行的太阳）为参照点的时间系统（MT）。
格林尼治的平太阳时（从半夜零点算起）定义为世界时（UT）。
以物质内部原子运动周期（如铯原子133能级辐射震荡频率9192631170周为一秒）定义原子时（IAT）。
太阳系质心力学时（TDB）和地球质心力学时（TDT）。
•IAT、TDT和GPS时之间的关系地球质心力学时TDT=IAT+32.184 GPS时=原子时IAT-19s• 重力和重力位之间的关系 • 1、重力• 地面空间任意一质点K （质量为m ）的重力g 等于 • 引力F 与离心力P 的合力• （1）地球引力 • （2）离心力• （3）重力 g=F+P • 2．重力位•力位是力场空间位置的一个标量函数，此标量函数称为力的位函数，而力是力位的梯度。
对重力场则有重力位。
• 重力位W —引力位V 与离心力位Q 之和。
• ●地球总体的引力位函数：• 为地球单元质量，M 为整个地球质量，r 为地球单元质量至单位质点的距离。
地球形状不规则，密度不均匀，总体位函数的积分难以计算。
• ●离心力位 •• ●重力位地球大地基准常数地球的4个基本参数 地心引力常数 ，地球自转角速度 ，地球赤道半径 二阶带谐系数作为地球正常椭球（水准椭球）的基本参数，又称它们是地球大地基准常数。
• 水准面的不平行性水准面又叫重力等位面。
两水准面位能差△w=-gh 在两点纬度不同的A 、B 两点上：-△w=gAhA=gBhB 由于不同纬度处g 不同，即gA ≠gB ，所以hA ≠hB 。
• 高程系统：大地高、正高、正常高正高系统——以大地水准面为高程基准面的高程系统。
地面一点的正高——该点沿铅垂线至大地水准面的距离。
见图，B 点的正高式中g m B 为地壳内部BC 铅垂线上 注： 重力加速度平均值，无法求得。
所以正高不可能精确求定。
似大地水准面——按地面各点正常高沿垂线向下截取相应的点，将许多这样的点连成一连续曲面，即为似大地水准面。
• 正常高系统——以似大地水准面为基准面的高程系统。
大地高系统：以椭球面为基准面的高程系统。
• 大地高H ：地面点沿法线至椭球面的距离。
• 由右图，H=H 正+N=H 常+ζ• N 称为大地水准面差距（大地水准面至椭球面的距离）。
• ζ称为高程异常（似大地水准面至椭球面的距离），可由重力资料计算，也可通过天文重力水准方法求得。
• 垂线偏差测量常用方法：天文大地测量方法、重力测量方法、综合天文大地重力测量方法、GPS 测量方法、• 大地水准面差距确定的常用方法：地球重力场模型法；斯托克斯法；卫星测高法；GPS 高程拟合法及最小二乘配置法等。
2r Mm f F =ρω2m p =⎰⎰==M M r dMf dV V )(2222y x Q +=ωQ V W +=⎰+=Mr dM f )(2222y x +ωfM 2J ea ω• 国家大地控制网的作用1、为地形测图提供精密控制 @ 限制测图误差积累，保证成图精度。
@统一坐标系统，保证相邻图幅拼接。
@ 提供点位的平面坐标，保证平面测图。
2、为研究地球形状、大小和其他科学问题提供资料 3、为国防建设和空间技术提供资料• 在空间技术成熟之前，国家大地控制网建立的常用方法 1、三角测量法2、精密导线测量3、三边测量 4、边角同测法• 国家平面控制网布网原则1、分级布网，逐级控制2、保持必要的精度3、应有一定的密度4应有统一的规格• 水准测量中，每km 高差中数中误差的计算是按测段往返测高差不符值△计算的每公里高差中数中误差，计算公式为:式中n 为测段数；R 为测段长度，以公里计。
是按水准环线闭合差计算的每公里高差中数中误差，计算公式为：式中N 为水准环个数，W 为经过正常位水准面不平行改正后的环线闭合差，F 为环线周长，以公里计。
按规范要求，当环线个数N 超出20时才计算此项精度指标。
• 1956黄海高程系青岛水准原点的高程为72.2893m 和1985国家高程基准中青岛水准原点的高程青岛水准原点高程为72.2604m 。
可见比1956平均海水面高了0.0286m • 工程测量控制网的分类 测图控制网 施工控制网 变形监测网 • 工程控制网的布网原则 1分级布网，逐级控制 2 要有足够的精度3 要有足够的密度4 要有统一的规格工程控制网的技术设计书主要内容：测量任务，测区范围，作业依据，测区的自然地理、气象、交通情况，旧有资料及其利用情况，新网的起算数据、布设等级、点的数量和网形结构、精度估算结果。
设计的工程控制导线网的精度评估步骤1、 图上量出设计平面控制点的坐标（一直点坐标给定或从图上量出），反算出网中各个边长、概略方向，计算各观测值（边长、角度或方向）的误差方程式的系数。
2、 确定各观测值的权。
3、 计算未知数的权倒数。
4、 计算未知数的中误差（ ）及其椭圆元素（ ）。
@支导线端点精度推导@观测纲要的主要内容：观测的技术要求、观测方法、工作安排、对观测成果的检核以及数据的处理方法 @按等权替代法进行水准网精度估算M W M•精密光学经纬仪的主要组成望远镜、读数设备、水准器、轴系•经纬仪的共轴性、三轴关系P74轴系（1）照准部（望远镜、读数设备、水准器、垂直度盘）旋转时，保证轴线定向不变。
（2）照准部旋转轴心、度盘刻度中心、度盘旋转中心应一致，否则，将产生照准部偏心差、度盘偏心差。
•对称重合度数法•T3经纬仪度盘格值和测微器格值水平度盘最小格值4′测微尺最小格值0.2″•外界条件对角度观测的影响•用测回法观测水平角，一测回可以消除的误差: 视准轴误差，水平轴倾斜误差•方向观测法的观测程序1、按等级确定测回数m，如四等用J2经纬仪，测6个测回。
2、按测回数m确定每一测回起始方向（零方向）度盘位置。
3、仪器对中整平后，选择零方向（如A方向），调焦，消除视差。
4、盘左位置顺时针方向旋转照准部，依次照准A、B、C、D、E、A，读数。
（上半测回）5、盘右位置逆时针方向旋转照准部，依次照准A、E、D、C、B、A，读数。
（下半测回）6、方向数超过3个时，每半测回观测闭合到零方向（归零）。
•水平方向观测记录及计算1、盘左（上半测回）由上而下，观测每一目标照准一次，读数两次，取平均值作为观测值；2、盘右（下半测回）由下而上，观测每一目标照准一次，读数两次，取平均值作为观测值；3、归零差的计算；4、两倍视准轴误差2c的计算；5、各方向平均值的计算；6、方向值计算（起始方向值为零度零分零秒）；7、凡记错度、分以及算错，可整齐划去，在其上方填写正确数字，不得涂擦。
竖盘指标差指标差i——指标水准器气泡居中，指标实际位置与设计位置的微小夹角。
•中丝法垂直角观测程序1、盘左，水平中丝照准目标，调平指标水准器气泡，读取垂直度盘读数L。
2、盘右，水平中丝照准目标，调平水准气泡，读度盘读数R 。
3、计算指标差i 和垂直角α。
• 按测程，相位式测距仪分类 按测程分有短程（<3km ）、中程（3—15km ）、远程（>15km ） 按精度分为Ⅰ级（每km 中误差≤5mm ）、Ⅱ级（5—10mm ）、Ⅲ级（10—20mm ） 按载波频率分为光波（光速、红外、激光）、微波、多载波• 距离化算1、 斜距换算至标石中心的归心计算2、 斜距化为平距3、 平距化至椭球面上4、 椭球面上长度S 化算为高斯投影平面边长D在S1、J2等中的下标含义：水准仪“S ”为水的汉语拼音带一个字母，其下表表示该类一起所能达到的每千米往返测高差中数偶然中误差/mm ；经纬仪“J ”为经的汉语拼音第一个字母，下表表示仪器室内检定时一测回水平方向观测中误差。
水准仪i 角误差检验P118按后前前后进行的水准测量的作业程序P125 水准测量概算P1271、水准标尺每米长度改正数计算水准标尺每米长度误差对高差的影响是系统性的，当一对水准标尺每米长度的平均误差大于±0.02mm 时，就要对观测高差进行改正，对于一个测段高差的改正可按下式计算 由于往返测高差的符号相反，则其改正数的符号也不相同。
2、正常位水准面不平行的改正数计算水准测量规程规定，三等以上的水准测量，必须按下式计算正常位水准面不平行的改正 －－第i 测段的正常位水准面不平行改正数； －－第i 测段水准路线的平均纬度； －－第i 测段水准路线始、末点的近似高程平均值。
3、水准路线闭合差计算水准路线闭合差可按下式计算 式中， 为加了 后的各测段观测高差之和， 为各测段正常位水准面不平行改正之和。
第i 测段观测高差的改正数为 4.概略高程计算计算出水准点间高差改正数后，各水准点的概略高程可按下式计算第五章• 垂线偏差分类、计算 重力垂线偏差：正常椭球绝对垂线偏差：地球总椭球（平均椭球） 相对垂线偏差：参考椭球垂线偏差µ 的分量——子午圈分量ξ 和卯酉圈分量η ξ=ψ-Bη=(λ-L)cos ψ这是垂线偏差基本公式• Laplace 方程式和方位角 A=α-(λ-L)sin ψ=α-η·tan ψfhf=δ()i i AH εϕ'=-∆2sin 2mA αϕρ='002644.0=α()0n i W H H h ε'=-++∑∑∑'h f δ∑i εii iR v W R =-∑1i i i i iH H h vε-=+++•椭球定位满足的条件椭球的短轴与某一指定历元的地球自转轴平行起始大地子午面与起始天文子午面平行在一定区域内，椭球面与大地水准面（似大地水准面）最为密合。