天津九年级数学第一学期第一次阶段练习
天津市南开区九年级上学期数学第一次月考试卷附解析版答案
综合上所述 a≥5． 应选B．
【分析】由于二次函数的顶点坐标不能确定，故应分对称轴不在[1，3]和对称轴在[1，3]内两种情况进行解
答．此题考查了二次函数的最值确定与自变量 x 的取值范围的关系，难度较大． 10.【解析】【解答】解：∵对称轴是 x= ，0＜x1＜
．
y＝ax2﹣12ax+36a﹣5 的图象在 4＜x＜5 这一段位于 x 轴下方，在 8＜x＜9 这一段位于 x 轴上方，那么 a 的 值为
18.如图，将
放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 ，点 ，点 均落在格点上．
〔1〕
．
〔2〕请在如以下列图的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以
为底边的等腰
D. y=〔x﹣3〕2+3
y=x2﹣2x+1 与 x 轴的交点个数是〔 〕
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4.假设
，
，
为二次函数
的图象上的三点，那么 ，
， 的大小关系是〔 〕
5.在同一坐标系中一次函数y=ax+b 和二次函数 y=ax2+bx 的图象可能为〔 〕
A.
B.
C.
6.假设关于的方程
没有实数根，那么函数
案。 2.【解析】【解答】由题意得原抛物线的顶点为〔0，1〕，平移后抛物线的顶点为〔3，﹣1〕，所以新 抛 物线解析式为 y=〔x﹣3〕2﹣1， 故答案为：C． 【分析】抛物线向下移动，需在常数项上加下减，抛物线向左向右，需在 x 后左加右减。 3.【解析】【解答】由△=b2-4ac=〔-2〕2-4×1×1=0，可得二次函数 y=x2-2x+1 的图象与 x 轴有一个交点． 故答案为：B．
2024年天津市南开区数学九年级第一学期开学经典试题【含答案】
2024年天津市南开区数学九年级第一学期开学经典试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.1．则下列说法中，正确的是（）A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人成绩的稳定性相同D ．无法确定谁的成绩更稳定2、（4分）某新品种葡萄试验基地种植了10亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了4株葡萄，在这个统计工作中，4株葡萄的产量是()A ．总体B ．总体中的一个样本C ．样本容量D ．个体3、（4分）若分式23x x -有意义，则x 的取值应该该满足（）A ．x ＝23B ．x ＝32C ．x ≠32D ．x ≠234、（4分）如图所示，函数1y x =和21433y x =+的图象相交于（–1，1），（2，2）两点．当12y y >时，x 的取值范围是（）A ．x <–1B ．x <–1或x >2C ．x >2D ．–1<x <25、（4分）则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，2），且|a －c ，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，那么a +b +c 的值为()A ．12B ．14C ．16D ．207、（4分）下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（）A ． 3 y x =B ．41y x =-C ．2y x =--D ．31y x =-8、（4分）点P(2，3)到y 轴的距离是()A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）设函数2y x =与1y x =-的图象的交点坐标为(,)a b ，则11a b -的值为__________.10、（4分）如图，在▱ABCD 中，45ABC CAD ∠=∠=，2AB =，则BC =______．11、（4分）某企业两年前创办时的资金为1000万元，现在已有资金1210万元，设该企业两年内资金的年平均增长率是x ，则根据题意可列出方程：______．12、（4分）某市对400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m ）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为_____．13、（4分）在□ABCD 中，一角的平分线把一条边分成3cm 和4cm 两部分，则□ABCD 的周长为__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）计算：（1+（2））+15、（8分）如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，已知DE 平分∠ADC ，交AB 于点E ，过点E 作EF ∥AD ，交DC 于F ，求证：四边形AEFD 是菱形．16、（8分）如图1，在正方形ABCD 中，BD 是对角线，点E 在BD 上，BEG ∆是等腰直角三角形，且90BEG ︒∠=，点F 是DG 的中点，连结EF 与CF .(1)求证： EF CF =.(2)求证：EF CF ⊥.(3)如图2，若等腰直角三角形BEG ∆绕点B 按顺时针旋转45，其他条件不变，请判断CEF ∆的形状，并证明你的结论.17、（10分）市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分：“A 了解很多”、“B 了解较多”、“C 了解较少”、“D 不了解”），对本市某所中学的学生进行了抽样调查，我们将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整统计图.根据以上信息，解答下列题.（1）补全条形统计图.（2）本次抽样调查了多少名学生？在扇形统计图中，求“D ”所应的圆心角的度数.（3）该中学共有2000名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较少”的有多少人.18、（10分）如图,直线y=kx+k 交x 轴,y 轴分别于A,C,直线BC 过点C 交x 轴于B,OC=3OA,∠CBA=45∘.(1)求直线BC 的解析式；(2)动点P 从A 出发沿射线AB 匀速运动，速度为2个单位/秒，连接CP ，设△PBC 的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式，直接写出t 的取值范围；B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，已知线段//AB l ，P 是直线l 上一动点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对下列各值：①线段MN 的长；②PAB ∆的周长；③PMN ∆的面积；④直线MN ，AB 之间的距离；⑤APB ∠的大小．其中不会随点P 的移动而改变的是_____．（填序号）20、（4分）在矩形ABCD 中,AB=4,AD=9点F 是边BC 上的一点,点E 是AD 上的一点,AE:ED=1:2,连接EF 、DF,若EF=2则CF 的长为______________。
天津市九年级上学期数学第一次月考试卷H卷
天津市九年级上学期数学第一次月考试卷H卷一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）(2011·嘉兴) 多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A . 极差是47B . 众数是42C . 中位数是58D . 每月阅读数量超过40的有4个月2. （2分） (2019九上·重庆期末) 在距离大足城区的1.5公里的北山之上，有一处密如峰房的石窟造像点，今被称为北山石窟.北山石窟造像在两宋时期达到鼎盛，逐渐都成了以北山佛湾为中心，环绕营盘坡、佛耳岩，观音坡、多宝塔等多处造像点的大型石窟群.多宝塔，也称为“白塔”“北塔”，于岩石之上，为八角形阁式砖塔，外观可辨十二级，其内有八层楼阁，可沿着塔心内的梯道逐级而上，元且期间，小华和妈妈到大足北山游玩，小华站在坡度为l＝1：2的山坡上的B点观看风景，恰好看到对面的多宝培，测得眼睛A看到塔顶C的仰角为30°，接着小华又向下走了10 米，刚好到达坡底E，这时看到塔顶C 的仰角为45°，若AB＝1.5米，则多宝塔的高度CD约为（）（精确到0.1米，参考数据≈1.732）A . 51.0米B . 52.5米C . 27.3米D . 28.8米3. （2分） (2018九上·永康期末) 如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·合川模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A .B . 4C . 8D . 45. （2分）(2019·百色) 阅读理解：已知两点，则线段的中点的坐标公式为：， .如图，已知点为坐标原点，点，经过点，点为弦的中点.若点，则有满足等式： .设，则满足的等式是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)6. （1分） (2019九上·天河月考) 一元二次方程的根是________．7. （1分） (2018七上·云南期中) 若多项式的值为，则多项式的值为________.8. （1分） (2019八下·泰兴期中) 若分式的值是正整数，则m可取的整数有________．9. （1分） (2019九上·兰州期末) 方程转化为一元二次方程的一般形式是________．10. （1分）不等式3x﹣6＜0的解集是________11. （1分）(2019·广西模拟) 如果是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根，则a2+2a- 的值是________．12. （1分） (2019九上·平川期中) 在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共个，每个球触颜色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于，则可估计这个袋中红球的个数约为________.13. （1分） (2019九上·沙河口期末) 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图所示，木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，则金字塔的高度BO为________ m.14. （1分） (2018九上·柘城期末) 如图，点M是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有________条．15. （1分）(2019·泰安模拟) 为测量某物体AB的高度，在点D测得A的仰角为45°，朝物体AB方向前进40m，到达C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为________m．三、解答题 (共17题；共156分)16. （5分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？17. （5分）文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支．现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？18. （10分） (2019八上·秀洲期中) 某校为提升硬件设施，决定采购80台电脑，现有，两种型号的电脑可供选择．已知每台型电脑比型的贵2000元，2台型电脑与3台型电脑共需24000元．（1）分别求，两种型号电脑的单价；（2）若，两种型号电脑的采购总价不高于38万元，则型电脑最多采购多少台？19. （10分） (2018九上·江海期末) 不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，再从中任意摸出1个球是白球的概率为 .（1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果，并求两次摸到的球都是白球的概率.20. （5分） (2019八上·兰州月考) 如图所示，折叠长方形（四个角都是直角）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=DC=8cm，AD=BC=10cm，求EC的长.21. （5分） (2018九上·老河口期末) 如图，在△ABC中，正方形EDCF的三个顶点E，D，F都在三角形的边上，另一个顶点C与三角形的顶点重合，且AC=4，BC=6，求ED的长．22. （10分） (2019八下·许昌期中) 已知：在中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作，交BE的延长线于F，连接CF.（1）证明：四边形ADCF是平行四边形；（2）填空：当时，四边形ADCF是________形；当时，四边形ADCF是________形23. （15分）如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P作AB的垂线，分别交⊙O于点M和点N，已知⊙O的半径为 cm，AC＝8cm，设运动时间为t秒．（1）求证：NQ＝MQ；（2）填空：①当t＝________时，四边形AMQN为菱形；②当t＝________时，NQ与⊙O相切．24. （15分） (2017八下·曲阜期中) 在如图所示的4×4方格中，每个小方格的边长都为1（1）在图（1）中画出长度为的线段，要求线段的端点在格点上；（2）在图（2）中画出一个三条边长分别为3，2 ，的三角形，使它的端点都在格点上．25. （10分）(2018·杭州模拟) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．（1）求证：△BDE∽△CAD；（2）若CD=2，求BE的长．26. （11分）(2018·苏州模拟) 如图，湿地景区岸边有三个观景台、、 .已知 m， m，点位于点的南偏西60. 7°方向，点位于点的南偏东66. 1°方向.（1）求的面积;（2）景区规划在线段的中点处修建一个湖心亭，并修建观景栈道 .试求、间的距离.(结果精确到0. 1 m，参考数据: ， , ，，，， )27. （10分） (2019八上·香洲期末) 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC ，过点B作BD⊥AB ，过点C作CD⊥BC ，两线相交于点D ， AF平分∠BAC交BC于点E ，交BD于点F ．（1）若∠BAC＝68°，求∠DBC；（2）求证：点F为BD中点；（3）若AC＝BD，且CD＝3，求四边形ABDC的面积．28. （5分）(2019·绍兴模拟)（1）计算： .（2）解不等式： .29. （10分） (2017九上·重庆期中)（1） x2－5x-6＝0 ;（2） (用配方法解方程 )：2x2-8x+5=0.30. （10分） (2018九上·永康期末) 如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2．（1）求∠CBA的度数．（2）求出这段河的宽（结果保留根号）．31. （10分） (2018八上·沙洋期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AP′⊥AB，BP′交AC于点P，AP＝AP′.（1）求证：∠CBP＝∠ABP；（2）过点P′作P′E⊥AC于点E，求证：AE＝CP.32. （10分） (2018九上·岐山期中) 如图，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G.（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求CF的长。
九年级数学上第一次阶段测试试卷含答案 试题
本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
三元中学2021～2021学年度第一学期第一次阶段测试九 年 级 数 学 试 卷题号 一 二三总 分得分19 2021 22 23 24一、选择题 (本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分)在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写上在下面的表格中.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．小明的作业本上有四道题：〔1〕24416a a =，〔2〕25105a a a =• 〔3〕a aa a a=⋅=112，〔4〕a a a =-23，假如你是他的数学教师，请找出他做错的题是 ……………………………………………………………………〔 〕 A ．〔1〕B ．〔2〕C ．〔3〕D ．〔4〕2. 以下根式中，属于最简二次根式的是………………………………………〔 〕A. B. C. D.3. 以下说法中，正确的选项是………………………… ……………………………〔 〕 A 9 3 B ．假如a b c d b d ++=，那么a cb d= C ．当1x <1x -D ．方程220x x +-=的根是2112x x =-=，4．在电路中，一个电阻的阻值R 和它消耗的电功率P ，由电功率计算公式RU P 2= 可得它两端的电压U为 ……………………………… ……………………………〔 〕A ．PR U =B ．PR U ±=C ．PR U =D ．RP U =本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
……………………………………装………………………………………订…………………………………………线………………………………………………………5. 如图，在□ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===， 且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，那么□ABCD 的周长为…… ……………………………〔 〕A．4+ B．12+ C．212+ D．2+〔第5题图〕6．251-=a 、251+=b ，那么722++b a 的值是………………………〔 〕A. 6B. 5C. 4D. 37. 反比例函数xab y =,当x ＞0时,y 随x 的增大而增大,那么关于x 的方程022=+-b x ax 的根的情况是…………………………………………………〔 〕A. 有两个正根B. 有两个负根C. 有一个正根一个负根D. 没有实数根8．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，假如设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是………………………………………………〔 〕A ．2310y y -+= B ．2310y y --= C ．2310y y -+= D ．230y y +-= 9．设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，那么22a a b ++的值是…………〔 〕 A ．2021B ．2008C ．2021D ．202110．定义：假如一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰〞方程. 20(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰〞方程，且有两个相等的实数根，那么以下结论正确的选项是……………………………………………………〔 〕 A ．a c = B ．a b = C ．b c = D ． a b c ==二、填空题〔本大题一一共6小题，每一小题5分，一共30分〕请你将正确之答案填在题中的横线上．ADCEB11．三角形的每条边的长都是方程0862=+-x x 的根，那么三角形的周长是 ．12. 在实数范围内定义运算“⊕〞，其法那么为：22a b a b ⊕=-，那么方程〔4⊕3〕⊕24x =的解为 ．13．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，那么AC 边上的高长度为 .〔第13题图〕 〔第14题图〕14．如图，数轴上与1、2对应的点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，那么22x x-+= . 15.关于x 的方程0)1(222=+++k x k x 两实根之和为m ，关于y 的不等式组有实数解，那么k 的取值范围是 .16. 0<a ，化简=-+-+-22)1(4)1(4aa a a . 三、解答题〔本大题一一共8小题，一共80分．〕解容许写明文字说明和运算步骤．17．〔此题一共两小题，每一小题6分，满分是12分〕 ⑴ 0293618(32)(12)23+-OCA Bx21⑵ 用配方法解一元二次方程：．18. 〔此题满分是8分，每空1分〕小明用下面的方法求出方程032=-x 的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写上在下面的表格中. 方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解32=-x 032,=-=t t x 则令23=t 023〉=t 49,23==x x 所以19．〔此题满分是8分〕阅读以下材料，然后答复以下问题。
天津市九年级上学期数学第一次月考试卷I卷
天津市九年级上学期数学第一次月考试卷I卷一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）(2019·遵义模拟) 中央电视台举行中国诗词大会，在某一场的比赛中，五位选手答对的题目数分别是8，6，7，8，9，则关于这组数据的说法不正确的是（）A . 众数是8B . 中位数是8C . 极差是3D . 平均数是82. （2分）(2019·海珠模拟) 某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（）（精确到1米，＝1.732）.A . 585米B . 1014米C . 805米D . 820米3. （2分）(2019·天台模拟) 过△ABC的重心G作GE∥BC交AC于点E，线段BC=12，线段GE长为（）A . 4B . 4．5C . 6D . 84. （2分）(2017·顺德模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，AC=6cm，则BC 的长度为（）A . 6cmB . 7cmC . 8cmD . 9cm5. （2分） (2019七下·融安期中) 如下图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，(3，O)，(3，-l)，…，根据技个规律探索可得，第100个点的坐标为（）A . (14，0)B . (14，-1)C . (14，1)D . （14，2)二、填空题 (共10题；共10分)6. （1分） (2018九上·信阳期末) 方程x2-3x=0的解为________.7. （1分） (2019九上·湖北月考) 已知2x2+3x+1的值是10，则代数式4x2+6x+1的值是________.8. （1分） (2019八上·房山期中) 请你写出一个值恒为负数的分式________．9. （1分） (2018九上·云安期中) 将方程化为一般形式：2x2-3x=3x-5是________10. （1分）代数式3x﹣2的值是非正数，则x的取值范围是________．11. （1分） (2019九上·天台月考) 已知方程的一个根是2，则k 的值是 ________ ，方程的另一个根为________12. （1分） (2019九上·平川期中) 在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共个，每个球触颜色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于，则可估计这个袋中红球的个数约为________.13. （1分）(2018·武进模拟) 一根长为2米的笔直的木棍直立在地面上，某一时刻，它在太阳光下的投影长为2.4米.在同一时刻，站立在地面上的小强的影子长为2.1米，则小强的身高为________米14. （1分） (2019九上·简阳期末) 如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：________．15. （1分）(2019·徐汇模拟) 如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，则2号楼的高度为________米(结果保留根号)．三、解答题 (共17题；共156分)16. （5分）根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数．17. （5分） (2018九上·渭滨期末) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？18. （10分）(2018·黑龙江模拟) 冰封文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔，已知甲种钢笔进价为每支12元，乙种钢笔进价为每支10元。
2024-2025学年天津市南开区津英中学数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】
2024-2025学年天津市南开区津英中学数学九年级第一学期开学达标测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在下列式子中，x 可以取1和2的是()A ．11x -B C D ．12x -2、（4分）若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A ．10B ．11C ．12D ．133、（4分）如图，在ABCD 中，50C ︒∠=，55BDC ︒∠=，则ADB ∠的度数是()A ．105︒B ．75︒C ．35︒D ．15︒4、（4分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是()A ．5，12，13B ．1，2，C ．1，，2D ．4，5，65、（4分）已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（）A ．122y y >>B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>6、（4分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE AC ，AE BD 则四边形AODE 一定是（）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．不能确定7、（4分）一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A ．x ＞1B ．x≥1C ．x ＞3D ．x≥38、（4分）下列调查的样本所选取方式，最具有代表性的是（）A ．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B ．为了解班上学生的睡眠时间，调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C ．为了解你所在学校的学生每天的上网时间，对八年级的同学进行调查D ．对某市的出租车司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，现将一个直角三角板OEF 的直角顶点与O 重合，再绕着O 点转动三角板，并过点D 作DH ⊥OF 于点H ，连接AH .在转动的过程中，AH 的最小值为_________．10、（4分）如图所示，将直角三角形,,,沿方向平移得直角三角形，,阴影部分面积为_____________.11、（4分）有意义，则x 的取值范围是______。
天津市九年级(上)第一次月考数学试卷
九年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 36.0 分）1. 以下方程中，一元二次方程有（）① 3x2+x=20 2x2-3xy+4=0；③ x2-1x=4 ；④x2=1；⑤ x2-x3+3=0；②A. 2个B. 3 个C.4个D.5个2.2）方程 x +x-12=0 的两个根为（A. x1=-2 ，x2=6B. x1=-6 ， x2=2C. x1=-3 ， x2=42 2D. x1=-4 ， x2=33. 对于 x 的一元二次方程（0，则 m 等于（）m-1） x +5x+m -3m+2=0 的常数项为A. 1B. 2C.1或2D. 04.某地 2017 年投入教育经费 1200 万元，估计 2019 年投入教育经费 3600 万元，若每年投入教育经费的年均匀增添率为x，则依据题意以下方程正确的选项是（）A.1200(1+x)2=3600B.1200+1200(1+x)+1200(1+x)2=3600C.1200(1-x)2=3600D.1200(1+x)+1200(1+x)2=36005. 对于 x 的方程（ m-1） x2+2 x+1=0 有实数根，则m 的取值范围是（）A. m≤2B. m<2C. m<3且m≠2D. m≤3且m≠26.工会组织篮球竞赛庆五一，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45 场竞赛，则此次参加竞赛的球队个数为（）A.12个B. 11个C.9个D.10个7. 抛物线 y=2（ x-3）2+1 的极点坐标是（）A. (3,1)B. (3,-1)C. (-3,1)D. (-3,-1)8.要获得抛物线 y=13 （x-4）2，可将抛物线 y=13x2（）A. 向上平移 4 个单位B. 向下平移 4 个单位C. 向右平移 4 个单位D. 向左平移 4 个单位9. 二次函数 y=x2-6x+5 配成极点式正确的选项是（），极点坐标为（）A. y=(x-3)2-4 ； (3,-4)B. y=(x+3)2-4 ； (-3,-4)C. y=(x+3)2+5 ； (-3,5)D. y=(x-3)2+14 ； (3,14)10.已知函数 y=ax2+bx+c 的图象如下图，则以下结论正确的选项是（）A.a>0 ， c>0B.a<0 ， c<0C.a<0 ， c>0D.a>0 ， c<011. 已知一次函数y=ax+c 与 y=ax2+bx+c），它们在同一坐标系内的大概图象是（A. B.C. D.12. 已知二次函数 y=-（ x-h ）2（ h 为常数），当自变量 x 的值知足 2≤x ≤5时，与其对应的函数值 y 的最大值为 -1，则 h 的值为（）A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6二、填空题（本大题共10 小题，共 30.0 分）13. 对于 x 的一元二次方程 x 2+mx+3=0 的一个根是 1，则 m 的值为 ______．14.2c 的取值范围是假如对于 x 的一元二次方程 x -6x+c=0（ c 是常数）没有实根，那么______．15. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64 人患了流感，若每轮传染中均匀每一个人传染的人数同样，那么第三轮事后，共有______人患有流感．16.已知 m 、n 是方程 x 2+2x-2019=0 的两个根，则代数式 m 2+3 m+n 的值为 ______． 17. 三角形的每条边的长都是方程x 2-6x+8=0 的根，则三角形的周长是______．18. 将函数 y=x 2-2x+4 化为 y=a （ x-h ） 2+k 的形式为 ______．19. 把二次函数 y ＝2x 2的图象向左平移 1个单位长度， 再向下平移 2 个单位长度， 平移后抛物线的分析式为 _________y=（ x-2）220. 已知点 A 4 y 1）， B （ 0， y 2）， C （-2， y 3）都在二次函数 的图象 （ ，-1 上，则 y 1， y 2， y 3 的大小关系是 ______． 21.抛物线 y=2x 2+bx+c 的极点坐标是（ -1， 4），则 b=______， c=______．22.2x=1； 对于抛物线 y=（ x+1） +3，以下结论： ① 抛物线的张口向下； ② 对称轴为直线③ 极点坐标为 （-1，3）；④ x ＞1 时， y 随 x 的增大而减小， 此中正确的有 ______． 三、计算题（本大题共 2 小题，共 14.0 分）23. 解方程：（ 1）（ x-2） 2=2x-4 2（ 2） x +4 x-5=0 （ 3） 3x 2-2x-5=0 （ 4） x 2+4 x-2=024. 已知：如图，抛物线 2A （ -1，0）、B （ 0，3）y=-x +bx+c 与 x 轴、 y 轴分别订交于点 两点，其极点为 D ．（ 1）求这条抛物线的分析式；（2）若抛物线与 x 轴的另一个交点为 E．求△ODE 的面积；抛物线的对称轴上能否存在点 P 使得△PAB 的周长最短．若存在恳求出 P 点的坐标，若不存在说明原因．四、解答题（本大题共 2 小题，共12.0 分）25.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40 元，按每千克 60 元销售，均匀每日可售出 100 千克，以后经过市场检查发现，单价每降低 2 元，则均匀每日的销售可增添 20 千克，若该专卖店销售这类核桃要想均匀每日赢利2240 元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在均匀每日赢利不变的状况下，为尽可能让利于顾客，博得市场，该店应按原售价的几折销售？26.（ 1）已知二次函数 y=14x2-x-3① 求出函数图象极点坐标、对称轴，井写出图象的张口方向② 列表，并在所给网格中成立平面直角坐标系井直接画出此函数的图象（2）抛物线 y=ax2+bx+c 过（ -3， 0），（ 1， 0）两点，与 y 轴的交点为（ 0， 4），求抛物线的分析式．答案和分析1.【答案】 B【分析】解：① 切合一元二次方程定 义，正确；② 方程含有两个未知数， 错误；③ 不是整式方程，错误；④ 切合一元二次方程定 义，正确；⑤ 切合一元二次方程定 义，正确．应选：B ．本题依据一元二次方程的定 义解答．一元二次方程必 须知足四个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件 对四个选项进行考证，知足这四个条件者为正确答案．判断一个方程是不是一元二次方程 时，第一判断方程是整式方程，假如整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，而且未知数的最高次数是 2，在判断时，必定要注意二次项系数不是 0． 2.【答案】 D【分析】解：x 2+x-12=（x+4）（x-3）=0，则 x+4=0，或 x-3=0，解得：x 1=-4，x 2=3．应选：D ．将 x 2+x-12 分解因式成（x+4）（x-3），解x+4=0 或 x-3=0 即可得出 结论 ．本题考察了因式分解法解一元二次方程，解 题的重点是将 x 2+x-12 分解第5页，共 16页（x+4）（x-3）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，切记因式分解法解一元二次方程的一般步 骤是重点．3.【答案】 B【分析】解：依据题意，知，，解方程得：m=2．应选：B ．依据一元二次方程成立的条件及常数项为 0 列出方程 组，求出 m 的值即可．本题考察了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且 a ≠0）特别要注意 a ≠0的条件．这是在做题过程中简单忽略的知识点．在一般形式中 ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中 a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 ．4.【答案】 A【分析】解：设每年投入教育 经费的年均匀增 长率为 x ．题 12000 1+x 2依据 意得： （ ）=3600．应选：A ．22018 年的教育 经费为 1200（1+x ）万元，2019 年的教育 经费为 12000（1+x ）万元，最后依照 2109 年的投入 为 3600 万元列方程即可．本题主要考察的是一元二次方程的 应用，找出题目的等量关系是解 题的重点．5.【答案】 A【分析】解：① 当 m-1≠0，即 m ≠1时，∵对于 x 的方程（m-1）x 2+2x+1=0 有实数根，2 ∴△=2 -4 ×（m-1）×1=8-4m ≥0，②当 m-1=0，即 m=1 时，原方程为 2x+1=0，该方程有一个实数根．综上可知：m 的取值范围是 m≤2．应选：A．分二次项系数 m-1≠0和 m-1=0 两种状况考虑，当m-1≠0时，依据根的鉴别式△≥0可得出对于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出m 的取值范围；当m-1=0 时，可得出方程有一个实数根．联合两种状况即可得出结论．本题考察了根的判别式，解题的重点是分两种状况考虑．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分方程为一元二次方程和一元一次方程两种状况考虑是重点．6.【答案】D【分析】解：设此次参加比赛的球队有 x 个，依据题意得： x（x-1）=45，解得：x1=10，x2=-9（不合题意，舍去）．应选：D．设此次参加比赛的球队有 x 个，依据共进行了 45 场竞赛及每两队之间都赛一场，即可得出对于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考察了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的重点．7.【答案】A【分析】2解：由y=2（x-3）+1，依据极点式的坐标特色可知，极点坐标为（3，1）．应选：A．已知抛物线的极点式，可直接写出极点坐标．2顶 标本题考察二次函数的性 质，分析式化为极点式 y=a （x-h ）是（h ，+k ， 点坐 对 轴是 x=h ． k ）， 称8.【答案】 C【分析】解：∵y= （x-4 2 2的极点坐标为（0，0），）的极点坐标为（4，0），y= x∴将抛物 线 y=2向右平移 4 个单位，可获得抛物线 y= 2x （x-4）．应选：C ．找到两个抛物 线的极点，依据抛物线的极点即可判断是怎样平移获得．本题考察了二次函数 图象与几何 变换，解答时注意抓住点的平移 规律和求出重点点极点坐标．9.【答案】 A【分析】解：∵二次函数 y=x 2-6x+5= x-3 2-4（ ） ，所以该函数的极点坐标是（3，-4），应选：A ．依据二次函数的分析式，能够将 该函数分析式化 为极点式，从而能够解答本题．本题考察 二次函数的性 质 、二次函数的三种形式，解答本 题 的重点是明确题意，利用二次函数的性 质解答．10.【答案】 D【分析】解：由抛物线的张口向上知 a ＞ 0，与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上，∴c ＜0．应选：D ．由抛物线的张口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，而后依据对称轴及抛物线与 x 轴交点状况 进行推理，从而对所得结论进行判断．考察二次函数 y=ax 2+bx+c 系数符号确实定．11.【答案】 C【分析】解：A 、D 中，由二次函数图象可知 a 的符号，与由一次函数的 图象可知 a 的符号，二者相矛盾，清除 A 、D ；一次函数 y=ax+c 与 y=ax 2+bx+c 的图象都过点（0，c ），清除B ．C 正确，应选 C ．本题可先由一次函数 y=ax+c 的图象获得字母系数的正 负，再与二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对比 较看能否一致．解决此类问题步骤一般为：（1）先依据图象的特色判断 a 取值能否矛盾；（2）根据二次函数 图象判断其 极点坐标能否切合要求．12.【答案】 B【分析】2解：当h ＜2 时，有-（2-h ）=-1，h解得： 1=1，h 2=3（舍去）；当 2≤h ≤5时，y=- 2（x-h ）的最大值为 0，不切合题意；时2当 h ＞5，有-（5-h ），=-1 解得：h （舍去）， ． 3=4 h 4=6综上所述：h 的值为 1 或 6．应选：B ．分 h ＜2、2≤h ≤5和 h ＞ 5 三种状况考 虑：当h ＜2 时，依据二次函数的性 质可得出对于 h 的一元二次方程，解之即可得出 结论；当2≤h ≤5时，由此时函数的最大值为 0 与题意不符，可得出该状况不存在；当 h ＞ 5 时，依据二次函数的性 质可得出对于 h 的一元二次方程，解之即可得出 结论 ．综上即可得出 结论 ．本题考察了二次函数的最 值以及二次函数的性 质，分h ＜2、2≤h ≤5和 h ＞5 三种状况求出 h 值是解题的重点．13.【答案】 -4【分析】解：把x=1 代入得：4+m=0 解得：m=-4，故答案为：-4．把 x=1 代入方程获得一个对于 m 的方程，求出方程的解即可．本题主要考察对一元二次方程的解，解一元一次方程，等式的性 质等知识点的理解和掌握，能获得方程 4+m=0 是解本题的重点．14.【答案】 c ＞ 9【分析】解：∵对于 x 的一元二次方程 x 2-6x+c=0（c 是常数）没有实根，2∴△=（-6）-4c ＜ 0，即 36-4c ＜0，解得：c ＞ 9． 故答案为：c ＞9．x 实 时 0 =-62依据对于 的一元二次方程没有 数根 △＜ ，得出△ （ ）-4c ＜0，再解不 等式即可．本题考察了一元二次方程的根的判别式 △=b 2-4ac ．当△＞0 时，方程有两个不相等的 实 数根；当△=0 时，方程有两个相等的 实 数根；当△＜ 0 时，方程没有实数根．15.【答案】 512【分析】解：设每轮传染中均匀每人 传染了 x 人，1+x+x （x+1）=64x=7 或 x=-9 （舍去）． 64+64×7=512（人）．经过第三轮后，共有 512 人患有流感．故答案为：512．设每轮传染中均匀每人 传染了 x 人，依据经过两轮传染后共有 64 人患了流感，可求出 x ，从而求出第三 轮事后，共有多少人感染．本题考察理解题意的能力，先求出每 轮传染中均匀每人 传染了多少人，而后求出三轮事后，共有多少人生病．16.【答案】 2017【分析】【剖析】本题主要考察了根与系数的关系，掌握根与系数的关系是解题的重点．因为m ，n 是方程 x 2+2x-2019=0 的两个根，依据根与系数的关系得： m 2+2m=2019，m+n=-2，再变形 m 2+3m+n 为 m 2+2m+（m+n ），把m 2+2m=2019，m+n=-2 代入即可求解． 【解答】解：∵m ，n 是方程 x 2+2x-2019=0 的两个根，∴m 2+2m=2019，m+n=-2，∴m 2+3m+n=m 2+2m+（m+n ）=2019-2 =2017．故答案为 2017．17.【答案】 6 或 12 或 10【分析】解：由方程 x 2-6x+8=0，得 x=2 或 4．当三角形的三 边是 2，2，2 时，则周长是 6；当三角形的三 边是 4，4，4 时，则周长是 12；当三角形的三 边长是 2，2，4 时，2+2=4，不切合三角形的三 边关系，应舍去；当三角形的三 边是 4，4，2 时，则三角形的周 长是 4+4+2=10．综上所述此三角形的周 长是 6 或 12 或 10．第一用因式分解法求得方程的根，再依据三角形的每条 边的长都是方程x 2-6x+8=0 的根，进行分状况 计算．本题必定要注意判断能否能组成三角形的三 边．218.【答案】 y=（ x-1） +3【分析】解：y=x 2-2x+4=（x 2-2x+1）+3，2=（x-1）+3，2所以，y=（x-1）+3．为 y= x-12故答案 ： （ ）+3．利用配方法整理即可得解．本题考察了二次函数的三种形式，熟 练掌握配方法是解 题的重点．19.【答案】 y=2（x+1） 2-2【分析】解：由“左加右减 ”的原 则可知，将二次函数 y=2x 2的图象向左平移 1 个单位长度所得抛物 线的分析式 为：y=22（x+1），2即 y=2（x+1）；“ ”则 可知， 由 上加下减 的原将抛物线 y=2（x+1 22 个单位长度所得抛物 线的分析式 为：y=2（x+1 ） ）向下平移 2-2，2．即 y=2（x+1）-22故答案为：y=2（x+1）-2．“ ” 则进行解答． 直接依据 上加下减，左加右减 的原本题考察的是二次函数的 图象与几何 变换，熟知函数图象平移的法 则是解答本题的重点．20.【答案】 y 2=y 1＜ y 3【分析】解：当x=4，y（ 2（2； ）） 1= x-2 -1= 4-2-1=3 当 x=0，y （ 2 （ 2； ） ）2= x-2 -1= 0-2 -1=3当 x=-2，y 3=（x-2 22）-1=（-2-2 ）-1=15，所以 y 2=y 1＜ y 3．故答案为 y 2=y 1＜y 3．分别计算自变量为 4、0、-2 对应的函数值，而后比较函数值的大小．本题考察了二次函数 图象上点的坐 标特色：二次函数图象上点的坐 标知足其分析式． 21.【答案】 46【分析】解：∵抛物线 y=2x 2+bx+c 的极点坐标是（-1，4），线为 y=2（x+1 2 2 2抛物分析式 ）+4=2x +4x+2+4=2x +4x+6∴∴b=4，c=6．故答案为 4，6．写出二次函数的 极点式分析式，而后睁开再依据 对应项系数相等解答即可．本题考察了二次函数的性 质，利用极点坐标和二次项系数写出函数分析式求解更简易．22.【答案】 ③【分析】解：①∵a=1＞0，∴抛物线的张口向上，错误；② 对称轴为直线 x=-1 ，故本小题错误；③ 极点坐标为（-1，3），正确；④∵x ＞ -1 时，y 随 x 的增大而增大，∴x ＞1 时，y 随 x 的增大而增大必定 错误；综上所述，结论正确的个数是 ③ 共 1 个．故答案为：③ ．依据二次函数的性 质对各小题剖析判断即可得解．本题考察了二次函数的性 质，主要利用了抛物线的张口方向、对称轴、极点坐标，以及二次函数的增减性．23.【答案】 解：（ 1）（ x-2） 2=2x-4，（ x-2） 2-2（ x-2） =0，（ x-2）（ x-2-2） =0， x-2=0 ， x-2-2=0 ， x 1=2， x 2=4 ；（ 2） x 2+4x-5=0 ，（ x+5）（ x-4） =0， x+5=0 ， x-4=0 ， x 1=-5， x 2 =4；（ 3） 3x 2-2x-5=0 ，（ 3x-5）（ x+1） =0， 3x-5=0 ， x+1=0 ， x 1=53， x 2=-1 ；（ 4） x 2+4x-2=0 ，22b -4ac=4 -4 ×1×（ -2） =24 ， x=- 4± 242， x 1=-2+6 ， x 2=-2- 6 ． 【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）求出b 2-4ac 的值，再代入公式求出即可．本题考察认识一元二次方程，能 选择适合的方法解一元二次方程是解此 题的重点，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．1，解24.【答案】 解：（ ）依据题意得 -1-b+c=0c=3得 b=2c=3 ，∴抛物线分析式为 y=-x 2+2x+3；（ 2）当 y=0 时， -x 2+2x+3=0 ，解得 x 1=-1 ， x 2=3，则 E（ 3， 0）；2y=-（ x-1） +4，则 D （ 1， 4）， 连结 BE 交直线 x=1 于点 P ，如图，则 PA=PE ，∴PA+PB=PE+PB=BE ， 此时 PA+PB 的值最小，易得直线 BE 的分析式为 y=-x+3．， 当 x=1 时， y=-x+3=3 ， ∴P （ 1， 2）． 【分析】（1）把A 点和 B 点坐标分别代入 y=-x 2+bx+c 获得对于 b 、c 的方程组，而后解方程组即可；（2）经过解方程 -x 2+2x+3=0 获得 E 点坐标，再把一般式配成极点式获得 D 点坐标，而后依据三角形面 积公式计算△ODE 的面积；连结 BE 交直线 x=1 于点P ，如图，利用两点之间线段最短可判断此 时 PA+PB 的值最小，而后求出 BE的分析式后易得 P 点坐标．本题考察了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐 标问题转 化为解对于 x 的一元二次方程．也考 查了最短路径问题．1x元．125.【答案】 （ ）解：设每千克核桃应降价分依据题意，得 （ 60-x-40 ）（ 100+ x2 ×20 =22404）．分化简，得 x 2-10x+24=0 解得 x 1=4，x 2=6． 6 分 答：每千克核桃应降价4元或 6 元． 7 分（ 2）解：由（ 1）可知每千克核桃可降价4元或 6 元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6 元．此时，售价为： 60-6=54 （元），设按原售价的 m折销售，则有： 60× =54m10 ，解得 m=9答：该店应按原售价的九折销售．【分析】（1）设每千克核桃降价 x 元，利用销售量 ×每件利 润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客所以应降落 6 元，求出此时的销售单价即可确立几折．本题考察了一元二次方程的 应用，解题的重点是依据题目中的等量关系列出方程．26.【答案】 解：（ 1） y=14x 2-x-3=14 （ x-2） 2-4，①∴函数图象极点坐标（ 2， -4）、对称轴 x=2，张口向上， ②X0 1 2 1y-3-154-4-154-3（ 2） y=ax2+bx+c 过（ -3， 0），（ 1， 0）两点，与 y 轴的交点为（ 0， 4），用交点式，则表达式为： y=a（ x-1）（ x+3），把（ 0， 4）代入得：2函数分析式为：y=-43x -83x+4．（1）把函数表示为极点式即可解答；（2）把函数与 x 轴交点代入交点式表达式，再将与 y 轴的交点为（0，4）代入即可求解．本题考察的是二次函数图象问题，要灵巧运用函数 3 种表达式，交点式和顶点式用的比许多，本题是基本题．。
天津市九年级上学期数学第一次月考试卷
天津市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分。
） (共10题；共40分)1. （4分） (2019九上·天河月考) 若一个袋子中装有形状与大小均完全相同的4张卡片，4张卡片上分别标有数字﹣2，﹣1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在直线y=﹣x+1上的概率是（）A .B .C .D .2. （4分） (2018九上·台州期中) 已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A . 点P在⊙O内B . 点P在⊙O外C . 点P在⊙O上D . 无法判断3. （4分）(2016·崂山模拟) 如图，AB是⊙O的直径，∠BAD=70°，则∠ACD的度数是（）A . 20°B . 15°C . 35°D . 70°4. （4分）已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .5. （4分）(2017·福田模拟) 如图，正方形ABCD四个顶点都在⊙O上，点P是在弧AB上的一点，则∠CPD 的度数是（）A . 35°B . 40°C . 45°D . 60°6. （4分）如图，OA=4，线段OA的中点为B，点P在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，PA的中点为Q.当点Q也落在⊙O上时，cos∠OQB的值等于（）.A .B .C .D .7. （4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=70°，则∠BCD的度数是（）A . 70°B . 100°C . 145°D . 150°8. （4分）(2019·大同模拟) 如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，△ABC的三边所围成的区域面积记为S1 ，黑色部分面积记为S2 ，其余部分面积记为S3 ，则（）A . S1＝S2B . S1＝S3C . S2＝S3D . S1＝S2+S39. （4分）如图，在□ABCD中，AB∶AD=3∶2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于（）A .B .C .D .二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共30分)11. （5分）如图，在⊙O中，= ，AB=2，则AC=________．12. （5分） (2016八上·吉安开学考) 在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽实验，结果如下表所示：由此估计这种作物种子的发芽率为________.13. （5分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于________．14. （5分）(2018·寮步模拟) 在中，，，，则 ________.15. （5分） (2017九上·黑龙江开学考) 已知图，正方形ABCD，M是BC延长线上一点，过B作BE⊥DM于点E，交DC于点F，过F作FG∥BC交BD于点G，连接GM，若S△EFD= DF2 ， AB=4 ，则GM=________．16. （5分） (2019八上·无锡期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是________.三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小 (共8题；共80分)17. （8分） (2016九上·潮安期中) 如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A旋转到了点A′，用尺规画出旋转后的三角形并指出一个旋转角．18. （8分）如图，在⊙O中，，∠ACB＝60°.求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.19. （8分） (2016八上·鄱阳期中) 如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数．20. （8分）全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是________；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.21. （10分）(2017·青岛模拟) 在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm；点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为2cm/s；点Q从点C出发，沿CO方向匀速运动，速度为1cm/s；若P、Q两点同时出发，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．过点Q作MQ∥BC，交BD于点M，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）求t为何值时，线段AQ、线段PM互相平分．（2）设四边形APQM的面积为Scm2 ，求S关于t的函数关系式；设菱形ABCD的面积为SABCD ，求是否存在一个时刻t，使S：SABCD=2：5？如果存在，求出t，如果不存在，请说明理由．（3）求时刻t，使得以M、P、Q为顶点的三角形是直角三角形．22. （12分）(2018·温州) 如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在上．（1）求证：AE=AB．（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB= ，BE=2，求BC的长．23. （12分） (2019八下·硚口月考) 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BC=CD.（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AB=8，AD=6，求BC和AC的长.24. （14.0分）(2017·达州) 小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2= 他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x= ，y= ．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为________；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：________；（3）如图3，点P（2，n）在函数y= x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分。
2023-2024学年天津八中九年级(上)第一次月考数学试卷+答案解析
2023-2024学年天津八中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.用配方法解方程2−2−5=0时，原方程应变形为()A.(+1)2=6B.(+2)2=9C.(−1)2=6D.(−2)2=92.关于x的一元二次方程2−B−1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定3.若关于x的一元二次方程2−+=0的一个根是2，则m的值是()A.−1B.−2C.−3D.24.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？()A.4B.5C.6D.75.对于抛物线=−2(−1)2+3，下列判断正确的是()A.抛物线的开口向上B.抛物线的顶点坐标是(−1,3)C.对称轴为直线=1D.当=3时，>06.抛物线=2上有三个点(1,1)，(−2,2)，(3,3)，那么1、2、3的大小关系是()A.1<2<3B.3<2<1C.1<3<2D.2<3<1二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
7.将抛物线=−22向上平移3个单位长度，所得抛物线解析式为______.8.已知二次函数=(−1)2的图象开口向下，则a的取值范围是______.9.若二次函数=B2的图象过点(1,−2)，则a的值是__________.10.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．11.已知等腰三角形的一条边长为2，另两条边长是关于x的一元二次方程(−3)(−2)=(+1)的两个根，则=______.三、解答题：本题共3小题，共51分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题24分)解方程：(1)2−4−5=0；(2)2−2−1=0；(3)22+4=+2；(4)2−3−1=0.13.(本小题11分)学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙(墙长25米)，另三面用长40米的合金栏网围成．请你计算一下活动场地的长和宽．14.(本小题16分)求符合下列条件的抛物线对应的函数解析式：(1)抛物线=B2−1过点(1,2)；(2)抛物线=B2+与=2+3的开口大小相同，开口方向相反，且顶点为(0,1).答案和解析1.【答案】C【解析】解：由原方程移项，得2−2=5，方程的两边同时加上一次项系数−2的一半的平方1，得2−2+1=6∴(−1)2=6.故选：.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2.【答案】A【解析】【分析】先计算根的判别式，再确定根的判别式与0的关系，最后得出结论．本题考查了根的判别式，利用完全平方式的非负性确定根的判别式与0的关系是解决本题的关键．【解答】解：=(−)2−4×1×(−1)=2+4∵2≥0，∴=2+4>0.∴关于x的一元二次方程2−B−1=0有两个不相等的实数根．故选：.3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把=2代入方程2−+=0得22−2+=0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把=2代入方程2−+=0得22−2+=0，解得=−2.故选：.4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．设共有x个班级参赛，根据每个班和其他班比赛(−1)场球，且每两班之间都比赛一场，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：oK1)2=15，解得：1=6，2=−5(不合题意，舍去)，则共有6个班级参赛．故选.5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质.根据二次项系数a的符号判断A选项；根据顶点式解析式可判断B、C选项；把=3代入求得y的值即可判断D选项.【解答】解：∵−2<0，∴抛物线的开口向下，选项A错误;抛物线的顶点坐标为(1,3)，选项B错误;抛物线的对称轴为直线=1，选项C正确;把=3代入=−2(−1)2+3，解得=−5<0，选项D错误，故选.6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性和对称性．先确定出抛物线的对称轴为y轴，再根据二次函数的增减性和对称性解答．【解答】解：∵抛物线=2的对称轴为y轴，=1>0，∴>0时，y随x的增大而增大，<0时，y随x的增大而减小，∵点(−2,2)的对称点是(2,2)，又∵1<2<3，∴1<2<3.7.【答案】=−22+3【解析】解：∵抛物线=−22向上平移3个单位长度，∴平移后的抛物线顶点坐标为(0,3)，∴得到的抛物线是解析式为=−22+3.故答案为：=−22+3.根据向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．8.【答案】<1【解析】解：∵二次函数=(−1)2的图象开口向下，∴−1<0.故答案为：<1.直接利用二次函数的性质得出a的值．此题考查了二次函数的性质，二次项系数决定了开口方向，大于零开口向上，否则开口向下．9.【答案】−2【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，是基础题，比较简单．把点的坐标代入二次函数解析式计算即可求出a的值．【解答】解：∵二次函数=B2的图象过点(1,−2)，∴×12=−2，解得=−2.故答案为−2.10.【答案】12【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得(1+)2=1691+=±13=12，2=−14(舍去).1答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．故答案为：12.根据增长率问题：增长率=增长数量/原数量×100%.如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为(1+)；第二次增长后为(1+)2，即原数×(1+增长百分率)2=后来数．本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题：增长率=增长数量/原数量×100%.如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为(1+)；第二次增长后为(1+)2，即原数×(1+增长百分率)2=后来数．11.【答案】2或3或7【解析】解：分两种情况：①当其他两条边中有一个为2时，将=2代入原方程，得(2−3)(2−2)=(+1)，∴=0或=−1，将=0代入原方程，得2−5+6=0，解得=2或3.2，2，3能够组成三角形，符合题意；将=−1代入原方程，得2−5+6=0，解得=2或3.②当2为底时，则其他两条边相等，即=0，原方程化为2−5+6−(+1)，此时25−4[6−(+1)]=0，解得=12.将=12代入原方程，得2−5+6=34，解得=3或=7.3，3，2能够组成三角形，符合题意．7，7，2能够组成三角形，符合题意．故m的值为2或3或7.故答案为：2或3或7.由于等腰三角形的一边长2为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当4为腰时，其他两条边中必有一个为2，把=2代入原方程可求出m的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断出的值是否符合题意即可；②当2为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由=0可求出m的值，再求出方程的两个根进行判断即可．本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解．12.【答案】解：(1)2−4−5=0，(−5)(+1)=0，∴(−5)=0或(+1)=0，∴1=5，2=−1；(2)2−2−1=0，2−2=1，2−2+1=1+1，(−1)2=2，∴−1=±2，∴1=1+2，2=1−2；(3)22+4=+2，22+3−2=0，(2−1)(+2)=0，∴2−1=0或+2=0，∴1=12，2=−2；(4)2−3−1=0，∵13>0，∴=2∴1=3+132，2=3−132.【解析】(1)根据解一元二次方程的方法-因式分解法解方程即可；(2)根据解一元二次方程的方法-配方法法解方程即可；(3)解一元二次方程的方法-因式分解法解方程即可；(4)解一元二次方程的方法公式法解方程即可．本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．13.【答案】解：设活动场地垂直于墙的边长为x米，则另一边长为(40−2)米，依题意，得：(40−2)=182，整理，得：2−20+91=0，解得：1=7，2=13.当=7时，40−2=26>25，不合题意，舍去；当=13，40−2=14<25，符合题意．答：活动场地的长为14米，宽为13米．【解析】设活动场地垂直于墙的边长为x米，则另一边长为(40−2)米，根据长方形的面积计算公式结合活动场地的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合40−2≤25即可确定x的值．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】解：(1)把(1,2)代入=B2−1得−1=2，解得=3，所以抛物线解析式为=32−1；(2)因为抛物线=B2+与=2+3的开口大小相同，开口方向相反，所以=−1，而抛物线=B2+的顶点为(0,1)，则=1，所以抛物线解析式为=−2+1.【解析】(1)把(1,2)代入解析式求出a即可；(2)根据二次函数的性质易得=−1，=1，从而得到抛物线解析式．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．。
天津市九年级上学期数学第一次月考试卷
天津市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·扶风期中) 关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A . k≥0B . k≤0C . k<0且k≠-1D . k≤0且k≠-12. （2分） (2020九上·宝鸡月考) 一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2 ，则x1+x2的值是（）A . 6B . -6C . 5D . -53. （2分）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1=0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A . 8B . 7C . 8或7D . 9或84. （2分）(2018·和平模拟) 以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2019九上·宝坻月考) 已知x=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣3=0的一个实数根，则此方程的另一个实数根为（）A . 2B . ﹣2C . 3D . ﹣36. （2分） (2019九上·莲池期中) 若关于x的一元二次方程的解是，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程的解是（）A .B .C .D .7. （2分）对任意实数a，下列各式一定不成立的是（）A . a2=（-a）2B . a3=（-a）3C . |a|=|-a|D . a2≥08. （2分）(2020·峨眉山模拟) 我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题："直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步．"如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是（）A . x(x+12)=864B . x(x-12)=864C . x2+12x=864D . x2+12x-864=09. （2分）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是下列中的（）A .B .C .D .10. （2分）如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B＝50°，则∠BDF度数是（）A . 80°B . 70°C . 60°D . 不确定二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）方程是一元二次方程，则m=________．12. （1分）若关于x的一元二次方程ax2+3x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________.13. （1分）关于x的方程x2﹣4x+3=0与=有一个解相同，则a= ________.14. （1分） (2016九上·简阳期末) 如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．15. （1分）在一幅比例尺是1∶30000的地图上，量得A、B两地之间的距离是5.6厘米，A、B两地的实际距离是________千米．16. （1分） (2019九上·上海月考) 已知点P是线段AB上的一个黄金分割点，且AB=10cm，AP>BP，那么AP=________cm17. （1分）设x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则 + 的值为________．18. （1分）(2017·中原模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接BF，则图中阴影部分的面积是________．三、解答题 (共7题；共70分)19. （5分）解方程：（x﹣1）2=2x（x﹣1）．20. （5分）(2017·哈尔滨) 先化简，再求代数式÷ ﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．21. （10分） (2018九上·岐山期中) 已知：平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+- =0的两个实数根．（1） m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？22. （15分）(2020·藤县模拟) 如图， ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，点O在BC边的中线AD上，OB 平分∠ABC，⊙O与BC相切于点E.（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求⊙O的半径；（3）求tan∠BAD.23. （10分）某工厂一种产品去年的产量是100万件，计划明年产量达到121万件，假设去年到明年这种产品产量的年增长率相同。
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2018届九年级数学第一学期第一次阶段练习
一、选择题（每小题3分）
1. 下列各点中不在抛物线
2
2
1
xy
上的是
A. （0，0） B. （1，1） C. （2，2） D. （4，8）
2. 关于x的二次函数
21-
2
xy
，下列说法正确的是
A. 图像的开口向上 B. 图像与y轴的交点为（0，2）
C. 当x>1时，y随x的增大而减小 D. 图像的顶点坐标是（-1，2）
3. 已知二次函数
22
212-mmxmxy
的图像关于y轴对称，则此图像的顶点A和图像与x轴的两个
交点B，C构成的△ABC的面积是
A. 21 B. 1 C. 23 D. 2
4. 如果方程02cxx无实数根，则抛物线cxxy2的顶点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 如果方程
2
3xy
向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所得到的新抛物线的解析式为
A.
323
2xy B. 3232xy C. 3232xy D. 3232
xy
6. 抛物线
2
2
bxaxy
的大致图像如图所示，则函数baxy的图像不经过
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任意取一点M，连接AM，作AM的垂直平分线l1，过点M
作x轴的垂线l2，l1与l2交于点P，设P点的坐标为（x，y），则x，y满足的关系式为
A.
1
4
1
2
xy
B. 122xxy C. 122xy D. 12xy
8. 函数2157212xxy，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0
A. y1>y2>y3 B. y1
2）两点，则关于x的不等式cbxaxnkx2的解集为
A. 91x B. 91xx或 C. 91x D. 91xx或
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10. 已知二次函数cbxaxy2的图像如图所示，其中正确的结论有（ ）个
(1)a+b+c<0 (2)a-b+c>1 (3)abc>0 (4)4a-2b+c<0 (5)c-a>1
A. 2 B.3 C. 4 D. 5
11. 在平面直角坐标系中，先将抛物线
2
2
xxy
关于x轴作对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对
称变换，那么两次变换后所得的新抛物线的解析式为
A.
2
2xxy B. 22xxy C. 22xxy D. 22
xxy
12. 若关于x的一元二次方程mxx53有实数根x1、x2,且x1≠x2，有下列结论：（1）x1=3，x2=5；
（2）m>-1；（3）二次函数mxxxxy21的图像与x轴交点的坐标为（3，0）和（5，0），
其中正确结论的个数是
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
二、填空题（每小题3分）
13. 函数
34
2
xxy
，当自变量x=-3时，函数值为
14. 把二次函数3412xxy化成khxay2的形式为
15. 汽车刹车后形式的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是
2
615tts
，从汽车
刹车后到停下来前进了 m
16. 抛物线上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表，其中正确的说法是 （填写序号）
X -2 -1 0 1 2
Y 0 4 6 6 4
（1）抛物线与x轴的一个交点为（3，0）
（2）函数cbxaxy2（a≠0）的最大值为6
（3）抛物线的对称轴是
2
1
x
（4）在对称轴左侧，y随x的增大而增大
17. 抛物线cbxxy2的部分图像如图所示，若y>0，则x的取值范围是
18. 若P（n，y1），Q（2，y2）是抛物线mxxy22上的两点，且y2>y1,则n的取值范围是
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三、解答题：
19. （8分）已知二次函数
32
2
xxy
（1）画出它的图像
（2）求该抛物线的对称轴和顶点
（3）写出当y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围
20. （8分）如图，抛物线的顶点坐标是
8925，
，且经过点A（8，14）
（1）求该抛物线的解析式
（2）设该抛物线与y轴交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的
坐标
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21. （10分）用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？怎样才能使得这条绳子围成的面积最
大？并求最大面积
22. （10分）把抛物线2xy向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到抛物线khxy2，
所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）
（1）求h、k的值
（2）在抛物线上是否存在点P使△ABP的面积为10，若存在，求粗点P的坐标；若不存在，请说明理由
23. （10分）某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月课售出500kg，
销售价每涨1元，月销售量就减少10kg
（1）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润
（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价定位多少？
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24. （10分）正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽为BC=20m，水面上升3m达到该地警戒水位DE时，桥下
水面宽为10m。若以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系
（1）求桥孔抛物线的函数关系式
（2）如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没
（3）当达到警戒水位时，一艘装有防汛器材的船，露出水面部分的宽为4m，高为0.75m，通过计算说明该船
能否顺利通过此拱桥？
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25. 如图，已知二次函数
34
2
xxy
的图像交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C
（1）求直线BC的解析式
（2）点D是在直线BC下方的抛物线上的一个动点，当△BCD的面积最大时，求D点坐标