2021年广东省中考数学试卷及详细答案
2021年广东省中考数学试卷及详细答案2021年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（） A．0B． C．﹣3.14 D．22．（3分）据有关部门统计，2021年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（） A．1.442×107 B．0.1442×107 C．1.442×108 D．0.1442×1083．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（） A． B． C． D．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（） A．4B．5C．6D．75．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A．圆B．菱形C．平行四边形 D．等腰三角形6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（） A．x≤4B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC 的面积之比为（）A． B． C． D．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）第1页（共24页）A．30° B．40° C．50° D．60°9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B →C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y 关于x的函数图象大致为（）A． B． C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1= ．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= ． 14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1= ．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC 相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）第2页（共24页）16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20210+（）1﹣18．（6分）先化简，再求值：?，其中a=．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？第3页（共24页）（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x 轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．第4页（共24页）24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC= °；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？第5页（共24页）2021年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（） A．0B． C．﹣3.14 D．2【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3.14．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）据有关部门统计，2021年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（） A．1.442×107 B．0.1442×107 C．1.442×108 D．0.1442×108 【解答】解：14420000=1.442×107，故选：A．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（） A．B． C．第6页（共24页）D．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（） A．4B．5C．6D．7【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5 故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A．圆B．菱形C．平行四边形 D．等腰三角形【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（） A．x≤4B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，第7页（共24页）系数化为1，得：x≥2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．7．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC 的面积之比为（）A． B． C． D．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，第8页（共24页）又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B →C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A． B． C．第9页（共24页）D．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP?h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2， y=AD?h， AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3， y=PD?h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．第10页（共24页）【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是 50°．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1= （x﹣1）2 ．【解答】解：x2﹣2x+1=（x ﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= 2 ．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．第11页（共24页）14．（3分）已知【解答】解：∵∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC 相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为π．（结果保留π）+|b﹣1|=0，则a+1= 2 ． +|b﹣1|=0，【解答】解：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣∴阴影部分的面积=×2×4﹣（4﹣π）=π．故答案为π．=4﹣π，【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．第12页（共24页）。
【中考真题】2021年广东省广州市中考数学试卷(附答案)
2021年广东省广州市中考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．下列四个选项中，为负整数的是（ ）A ．0B ．0.5-C ．D ．2-2．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且0a b +=，若6AB =，则点A 表示的数为（ ）A ．3-B ．0C ．3D ．6- 3．方程123x x=-的解为（ ） A ．6x =-B ．2x =-C ．2x =D ．6x = 4．下列运算正确的是（ ）A ．()22--=-B ．3=C ．()22346a b a b =D ．（a －2）2＝a 2－4 5．下列命题中，为真命题的是（ ）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A ．（1）（2）B ．（1）（4）C ．（2）（4）D ．（3）（4） 6．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（ ）A ．23B ．12C ．13D ．167．一根钢管放在V 形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm ，若60ACB ∠=︒，则劣弧AB 的长是（ ）A ．8πcmB ．16πcmC ．32πcmD ．192πcm 8．抛物线2y ax bx c =++经过点()1,0-、()3,0，且与y 轴交于点()0,5-，则当2x =时，y 的值为（ ）A ．5-B ．3-C ．1-D ．59．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到A B C '''，使点C '落在AB 边上，连结BB '，则sin BB C ''∠的值为（ ）A ．35B ．45CD 10．在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的点A 在函数()10y x x =>的图象上，点C 在函数()40y x x=-<的图象上，若点B 的横坐标为72-，则点A 的坐标为（ ）A ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2⎛ ⎝C ．12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．⎭二、填空题11x 应满足的条件是________．12．方程240x x -=的解为_________.13．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，线段AB 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、E ，连结BD ．若1CD =，则AD 的长为________．14．一元二次方程240x x m -+=有两个相等的实数根，点()11,A x y 、()22,B x y 是反比例函数m y x=上的两个点，若120x x <<，则1y ________2y （填“＜”或“＞”或“＝”）． 15．如图，在ABC 中，AC BC =，38B ∠=︒，点D 是边AB 上一点，点B 关于直线CD 的对称点为B '，当//B D AC '时，则BCD ∠的度数为________．16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是边BC 上一点，且3BE =，以点A 为圆心，3为半径的圆分别交AB 、AD 于点F 、G ，DF 与AE 交于点H ．并与A 交于点K ，连结HG 、CH ．给出下列四个结论．（1）H 是FK 的中点；（2）HGD HEC ≌；（3）916AHG DHC S S =△△：∶；（4）75DK =，其中正确的结论有________（填写所有正确结论的序号）．三、解答题17．解方程组46y x x y =-⎧⎨+=⎩18．如图，点E 、F 在线段BC 上，//AB CD ，A D ∠=∠，BE CF =，证明：AE DF =．19．已知m n A n m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）化简A ；（2）若0m n +-=，求A 的值．20．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：（1）表格中的a =________，b =________；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为________，中位数为________； （3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．21．民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？ 22．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，点E 是AC 的中点，且AC AD =（1）尺规作图：作CAD ∠的平分线AF ，交CD 于点F ，连结EF 、BF （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若45BAD ∠=︒，且2CAD BAC ∠=∠，证明：BEF 为等边三角形．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1:42l y x =+分别与x 轴，y 轴相交于A 、B 两点，点(),P x y 为直线l 在第二象限的点（1）求A 、B 两点的坐标；（2）设PAO 的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式：并写出x 的取值范围；（3）作PAO 的外接圆C ，延长PC 交C 于点Q ，当POQ △的面积最小时，求C的半径．24．已知抛物线()2123y x m x m =-+++ （1）当0m =时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着m 的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点()1,1E --、()3,7F ，若该抛物线与线段EF 只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．25．如图，在菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，2AB =，点E 为边AB 上一个动点，延长BA 到点F ，使AF AE =，且CF 、DE 相交于点G（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；CG 时，求AE的长；（2）当2（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度．参考答案1．D【分析】根据整数的概念可以解答本题．【详解】解：A 、0既不是正数，也不是负数，故选项A 不符合题意；B 、−0.5是负分数，故选项B 不符合题意；C 、C 不符合题意；D 、-2是负整数，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数，本题熟记负整数的概念是解题的关键．2．A【分析】由AB 的长度结合A 、B 表示的数互为相反数，即可得出A ，B 表示的数【详解】解：∵0a b +=∴A ，B 两点对应的数互为相反数，∴可设A 表示的数为a ，则B 表示的数为a -，∵6AB =∴6a a --=，解得：3a =-，∴点A 表示的数为-3，故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程6a a --=．3．D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解即得到x 的值，经检验即可得到分式方【详解】 解：123x x=- 去分母得：26x x =-，移项合并得：6x -=-，化系数为“1”得：6x =，检验，当6x =时，()3180x x -=≠，∴6x =是原分式方程的解．故选：D ．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．4．C【分析】利用绝对值符号化简可判断A ，利用同类项定义与合并同类项法则可判断B ，利用积的乘方运算法则可判断C ，利用完全平方公式可判断D ．【详解】A . ()222--=≠-，选项A 计算不正确；B . 33≠B 计算不正确；C . ()223223246a b a b a b ⨯⨯==，选项C 计算正确；D . ()2222444a a a a -=-+≠-，选项D 计算不正确．故选择C ．【点睛】本题考查绝对值化简，同类项、二次根式、积的乘方与完全平方公式等知识，掌握以上知识是解题关键．5．B【分析】正确的命题叫真命题，根据定义解答．解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故（1）是真命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故（2）不是真命题；对角线相等的平行四边形是矩形，故（3）不是真命题；有一个角是直角的平行四边形是矩形，故（4）是真命题；故选：B ．【点睛】此题考查真命题的定义，熟记定义并正确掌握平行四边形、菱形、矩形的判定定理是解题的关键．6．B【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生中恰好有2名女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选出的2名学生中恰好有2名女生的有6种情况；∴P （2女生）=61=122． 故选：B ．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．B【分析】先利用v 形架与圆的关系求出∠C +∠AOB =180°，由∠C =60°，可求∠AOB =120°，由OB =24cm ，利用弧长公式求即可．【详解】解：∵AC 与BC 是圆的切线，∴OA ⊥AC ，OB ⊥CB ，∴∠OAC =∠OBC =90°，∴∠C +∠AOB =360°-∠OAC -∠OBC =360°-90°-90°=180°，∵∠C =60°，∴∠AOB =180°-60°=120°，∵OB =24cm,∴AB l =12024=16180ππ⨯⨯cm ． 故选择B ．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，四边形内角和，弧长公式，掌握直线与圆的位置关系，四边形内角和，弧长公式是解题关键．8．A【分析】先利用待定系数法求出抛物线解析式，再求函数值即可．【详解】解：∵抛物线2y ax bx c =++经过点()1,0-、()3,0，且与y 轴交于点()0,5-， ∴50930c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩， 解方程组得553103c a b ⎧⎪=-⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩， ∴抛物线解析式为2353051y x x -=-，当2x =时，103542553y =⨯⨯-=--． 故选择A ．【点睛】 本题考查待定系数法求抛物线解析式，和函数值，掌握系数法求抛物线解析式方法和函数值求法是解题关键．9．C【分析】由勾股定理求出10AB =，并利用旋转性质得出=6AC AC '=，8B C BC '==，90A C C B ∠=∠=''︒，则可求得4BC '=，再根据勾股定理求出BB '=形函数的定义即可求得结果．【详解】解：在Rt ABC 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =， 由勾股定理得：22226810AB AC BC ．∵ABC 绕点A 逆时针旋转得到A B C '''，∴=6AC AC '=，8B C BC '==，90A C C B ∠=∠=''︒．∴1064BC AB AC ''=-=-=．∴在Rt BB C ''△中，由勾股定理得BB '==∴sinBC BB C BB '''∠==='． 故选：C ．【点睛】本题考查了求角的三角形函数值，掌握三角形函数的概念并利用勾股定理及旋转的性质求解是解题的关键．10．A【分析】构造K 字形相似，由面积比得出相似比为2，从而得出A 点坐标与C 点坐标关系，而P 是矩形对角线交点，故P 是AC 、BO 的中点，由坐标中点公式列方程即可求解．【详解】解：过C 点作CE ⊥x 轴，过A 点作AF ⊥x 轴，∵点A 在函数()10y x x =>的图象上，点C 在函数()40y x x =-<的图象上， ∴2OCE S =△，12OAF S =△， ∵CE ⊥x 轴，∴90CEO ∠=︒，90OCE COE ∠+∠=︒，∵在矩形OABC 中，90AOC ∠=︒，∴90AOF COE ∠+∠=︒，∴OCE AOF ∠=∠，∴OCE AOF △△，∴2CE OE OF AF ===， ∴2CE OF =，2OE AF =， 设点A 坐标为1(,)x x ，则点B 坐标为2(,2,)x x -， 连接AC 、BO 交于点P ，则P 为AC 、BO 的中点， ∴27()2x x +-=-， 解得：112x =，24x =-（不合题意，舍去）， ∴点A 坐标为1(,2)2， 故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，关键是构造相似三角形，根据反比例函数的系数k 的几何意义，由面积比得到相似三角形的相似比，从而确定点A 与点C 的坐标关系． 11．6x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件解答．【详解】解：由题意得：60x -≥，解得6x ≥，故答案为：6x ≥．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零．12．120,4x x ==【分析】采用分解因式法解方程即可.【详解】解：()2440x x x x -=-=，解得120,4x x ==. 【点睛】本题考查了分解因式法解方程.13．2【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD ，∠ABD =30A ∠=︒，求得30CBD ∠=︒，即可求出答案．【详解】解：∵90C ∠=︒，∴∠A +∠ABC =90︒，∵线段AB 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、E ，∴AD=BD ，∴∠ABD =30A ∠=︒，∴30CBD ∠=︒，∵1CD =，∴AD=BD =2CD =2，故答案为：2．【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，直角三角形30度角的性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．14．＞【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根则0∆=求出m 的取值范围，再由反比例函数函数值的变化规律得出结论．【详解】解：∵一元二次方程240x x m -+=有两个相等的实数根，∴2(4)40m ∆=--=，∴4m =，∴点()11,A x y 、()22,B x y 是反比例函数4y x =上的两个点， 又∵120x x <<，∴12y y >，故填：>．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据一元二次方程有两个相等的实数根求出m 值，再由反比例函数的性质求解．15．33︒【分析】如图，连接CB '，根据轴对称的性质及全等三角形的判定与性质可得38B B ︒'∠=∠=，DCB DCB '∠=∠，并由平行线的性质可推出38ACB B ︒''∠=∠=，最后由等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求得结果．【详解】解：如图，连接CB '∵点B 关于直线CD 的对称点为B '，∴CB CB '=，DB DB '=．∵CD CD =，∴DCB DCB '≅△△．∴38B B ︒'∠=∠=，DCB DCB '∠=∠．∵//B D AC '，∴38ACB B ︒''∠=∠=．∵AC BC =，∴38A B ︒∠=∠=．∴1802104ACB B ︒︒∠=-∠=．∵2104ACB ACB DCB DCB ACB DCB ︒'''∠=∠+∠+∠=∠+∠=．∴210466DCB ACB ︒︒'∠=-∠=．∴33DCB ︒∠=．故答案为：33︒．【点睛】本题考查了轴对称、等腰三角形及平行线的性质等知识，熟练掌握轴对称、等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．16．（1）（3）（4）．【分析】由正方形的性质可证明DAF ABE △≌△，则可推出90AHF ∠=︒，利用垂径定理即可证明结论（1）正确；过点H 作//MN AB 交BC 于N ，交AD 于M ，由三角形面积计算公式求出125AH =，再利用矩形的判定与性质证得MG NE =，并根据相似三角形的判定与性质分别求出4825MH =，5225NH =，则最后利用锐角三角函数证明MGH HEN ∠≠∠，即可证明结论（2）错误；根据（2）中结论并利用相似三角形的性质求得3625AM =，即可证明结论（3）正确；利用（1）所得结论2DK DF FH =-并由勾股定理求出FH ，再求得DK ，即可证明结论（4）正确．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴4AD AB ==，90DAF ABE ∠=∠=︒．又∵3AF BE ==，∴DAF ABE △≌△．∴AFD BEA ∠=∠．∵90BEA BAE ∠+∠=︒，∴90AFD BAE ∠+∠=︒，∴90AHF ∠=︒，∴AH FK ⊥，∴FH KH =，即H 是FK 的中点；故结论（1）正确；（2）过点H 作//MN AB 交BC 于N ，交AD 于M ，由（1）得AH FK ⊥，则1122AD AF DF AH ⋅=⋅．∵5DF ==， ∴125AH =． ∵四边形ABCD 是正方形，//MN AB ，∴90DAB ABC AMN ∠=∠=∠=︒．∴四边形ABNM 是矩形．∴4MN AB ==，AM BN =．∵AG BE =，∴AG AM BE BN -=-．即MG NE =．∵//AD BC ，∴MAH AEB ∠=∠．∵90ABE AMN ∠=∠=︒，∴MAH BEA ． ∴AH MH AE AB=． 即12554MH =． 解得4825MH =． 则52425NH MH =-=． ∵tan MH MGH MG ∠=，tan NH HEN NE ∠=． ∵MG NE =，MH NH ≠， ∴MG NE MH NH≠． ∴MGH HEN ∠≠∠．∴DGH CEH ∠≠∠．∴HGD △与HEC △不全等，故结论（2）错误；（3）∵MAH BEA ， ∴AH AM AE BE=．即12553AM =． 解得3625AM =． 由（2）得12AHG S MH AG =⋅，()12DHC S DC AD AM =⋅-． ∴()48392536164425AHG DHC S MH AG S DC AD AM ⨯⋅===⋅-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭；故结论（3）正确；（4）由（1）得，H是FK 的中点，∴2DK DF FH =-． 由勾股定理得95FH ===． ∴975255DK =-⨯=；故结论（4）正确． 故答案为：（1）（3）（4）．【点睛】本题考查了正方形的综合问题，掌握特殊四边形、相似三角形的判定与性质及等腰三角形的性质是解题的关键．17．51x y =⎧⎨=⎩【分析】利用代入消元法求解方程即可．【详解】解：46y x x y =-⎧⎨+=⎩①② 把①代入②得(4)6x x +-=，解得5x =把5x =代入①得1y =所以方程组的解为：51x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，仔细观察二元一次方程组的特点，灵活选用代入法或加减法是解题关键．18．见解析【分析】利用ASA 证明△ABE ≌△DCF ，即可得到结论．【详解】证明：∵//AB CD ，∴∠B =∠C ，∵A D ∠=∠，BE CF =，∴△ABE ≌△DCF （ASA ），∴AE DF =．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．19．（1)m n +；（2）6．【分析】（1）先通分合并后，因式分解，然后约分化简即可；（2）先把式子移项求m n +=【详解】解：（1）()())22m n m n m n A m n mn nm m n mn m n +-⎛⎫=-⋅=⋅=+ ⎪--⎝⎭；（2）∵0m n +-=，∴m n +=∴)A m n =+．【点睛】本题考查分式化简计算，会通分因式分解与约分，二次根式的乘法运算，掌握分式化简计算，会通分因式分解与约分，二次根式的乘法运算是解题关键．20．（1）4，5；（2）4次；4次；（3）90人．【分析】（1）观察所给数据即可得到a，b的值；（2）根据众数和中位数的概念求解即可；（3）用300乘以样本中参加志愿者活动的次数为4次的百分比即可得到结论．【详解】解：（1）根据所给数据可知，参加3次志愿活动的有4人，参加5次志愿活动的有5人，所以，a=4，b=5故答案为：4，5；（2）完成表格如下由表格知，参加4次志愿活动的的人数最多，为6人，∴众数是4次20个数据中，最中间的数据是第10，11个，即4，4，∴中位数为4+4=42（次）故答案为：4次；4次；（3）20人中，参加4次志愿活动的有6人，所占百分比为6100%=30% 20×，所以，∴该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为：30030%=90（人）答：该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为90人．【点睛】本题考查众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（1）“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为23万次；（2）李某的年工资收入增长率至少要达到30%．【分析】（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训人次为x 万次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次为2x 万次，根据今年计划新增加培训共100万人次列出方程求解即可；（2）设李某的年工资收入增长率为y ，根据“今年的年工资收入不低于12.48万元”列出一元一次不等式求解即可．【详解】解：设“南粤家政”今年计划新增加培训人次为x 万次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次为2x 万次，根据题意得，231100x x ++=解得，23x =答：“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为23万次；（2）设李某的年工资收入增长率为y ，根据题意得，9.6(1)12.48y +≥解得，0.3y ≥答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%．【点睛】此题主要考查了一元一次方程以及一元一次不等式的应用，准确找出题目中的数量关系是解答此题的关键．22．（1）图见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据基本作图—角平分线作法，作出CAD ∠的平分线AF 即可解答；（2）根据直角三角形斜边中线性质得到12BE AC =并求出30BEC BAC ABE ∠=∠+∠=︒，再根据等腰三角形三线合一性质得出CF DF =，从而得到EF 为中位线，进而可证BE EF =，60BEF ∠=︒，从而由有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出结论． 【详解】解：（1）如图，AF 平分CAD ∠，（2）∵45BAD ∠=︒，且2CAD BAC ∠=∠，∴30CAD ∠=︒，15BAC ∠=︒，∵AE EC =，90ABC ∠=︒， ∴12BE AE AC ==， ∴15ABE BAC ∠=∠=︒，∴30BEC BAC ABE ∠=∠+∠=︒，又∵AF 平分CAD ∠，AC AD =，∴CF DF =，又∵AE EC =， ∴1122EF AD AC ==，//EF AD ， ∴30CEF CAD ∠=∠=︒，∴60BEF BEC CEF ∠=∠+∠=︒又∵12BE EF AC == ∴BEF 为等边三角形．【点睛】本题主要考查了基本作图和等腰三角形性质以及与三角形中点有关的两个定理，解题关键是掌握等腰三角形三线合一定理、直角三角形斜边中线等于斜边一半以及三角形中位线定理．23．（1）A （-8，0），B （0，4）；（2）216S x =+，-8＜x ＜0；（3）4．【分析】（1）根据一次函数的图象与性质即可求出A 、B 两点的坐标；（2）利用三角形面积公式及点的坐标特点即可求出结果；（3）根据圆周角性质可得PAO PQO ∠=∠，90POQ ∠=︒．由等角的三角函数关系可推出1tan tan 2OB OP PAO PQO OA OQ∠===∠=，再根据三角形面积公式得211222POQ S OP OQ m m m =⋅=⋅⋅=，由此得结论当m 最小时，POQ △的面积最小，最后利用圆的性质可得m 有最小值，且OA 为C 的直径，进而求得结果． 【详解】解：（1）当0y =时，1042x =+，解得8x =-， ∴A （-8，0）．当0x =时，10442y =⨯+=， ∴B （0，4）．（2）∵A （-8,0），∴8OA =．点P 在直线1:42l y x =+上， ∴142P y x =+， ∴1118(4)216222PAO P S OA y x x =⋅=⨯⨯+=+． ∵点P 在第二象限， ∴142x +＞0，且x ＜0． 解得-8＜x ＜0；（3）∵B （0，4），∴4OB =．∵C 为PAO 的外接圆，∴PAO PQO ∠=∠，90POQ ∠=︒． ∴1tan tan 2OB OP PAO PQO OA OQ∠===∠=． 设OP m =，则2OQ m =． ∴211222POQ S OP OQ m m m =⋅=⋅⋅=． ∴当m 最小时，POQ △的面积最小．∴当OP AB ⊥时，m 有最小值，且OA 为C 的直径． ∴142r OA ==． 即C 的半径为4．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、三角形面积计算及圆的相关性质等知识，熟练掌握一次函数的图象与性质、三角形面积计算及圆的相关性质是解题的关键．24．（1）不在；（2）（2，5）；（3）m =1【分析】（1）先求出函数关系式，再把（2，4）代入进行判断即可；（2）根据二次函数的顶点坐标公式求出抛物线顶点纵坐标，最大值即为顶点最高点的纵坐标，代入求解即可；（3）运用待定系数法求出直线EF 的解析式，代入二次函数解析式，根据内有一个交点，即=0∆，求出m 的值即可．【详解】解：（1）把m =0代入()2123y x m x m =-+++得， 23y x x =-+当x =2时，2223=54y =-+≠所以，点（2，4）不在该抛物线上；（2）()2123y x m x m =-+++ =221(1)()2324m m x m ++-++- ∴抛物线()2123y x m x m =-+++的顶点坐标为（12+m ，2(1)234m m ++-） ∴纵坐标为2(1)234m m ++- 令22(1)123(3)544m y m m +=+-=--+∵104-< ∴抛物线有最高点，∴当m =3时，2(1)234m y m +=+-有最大值， 将m =3代入顶点坐标得（2，5）；（3）∵E （-1，-1），F （3，7）设直线EF 的解析式为y kx b =+把点E ，点F 的坐标代入得137k b k b -+=-⎧⎨+=⎩解得，21k b =⎧⎨=⎩ ∴直线EF 的解析式为21y x =+将21y x =+代入()2123y x m x m =-+++得， ()2123=21x m x m x -++++整理，得：()2322=0x m x m -+++ ∵抛物线与线段EF 只有一个交点，∴2(3)4(22)0m m ∆=+-+=即2210m m -+=解得，1m =【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，解题关键是注意数形结合思想的运用．25．（1）见解析；（2）43；（3 【分析】（1）根据E 为AB 中点可得EF AB =，再由菱形的性质推出CD ∥AB ，CD AB =，则EF CD =，即可证明结论；（2）过点C 作CH ⊥AB 交FB 的延长线于点H ，利用菱形及直角三角形的性质可求出112BH BC ==，并由勾股定理求得CH ，再根据相似三角形的判定及性质可证得EF FG =，设AE x =，则2EF x =，可表示出3FH x =+，22CF x =+，即可由222CH FH CF +=建立关于x 的方程，求解后可得出AE 的长；（3）连接AG 并延长交CD 于点M ，连接BD 交AM 于点N ，并连接BM ，首先由菱形的性质得出△ABD 为等边三角形，则BD AB BC ==，再由CD ∥AB ，得AFG MCG ，AEG MDG ，由此可证得AF AE MC MD=，再结合AE AF =得出1MC MD ==，则由等腰三角形性质推出BM CD ⊥，并分别求出BM =，AM ==后根据题意可得点G 运动路径的长度为线段AN 的长，由平行线分线段成比例性质可得出2AN MN =，此题得解．【详解】（1）证明：∵E 为AB 中点， ∴12AF AE AB ==． ∴EF AB =．∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ∥AB ，CD AB =．∴EF CD =．∴四边形DFEC 是平行四边形；（2）解：如图，过点C 作CH ⊥AB 交FB 的延长线于点H ，∵四边形ABCD 是菱形，2AB =，∴AD ∥BC ，2AB BC CD ===．∴60CBH DAB ∠=∠=︒．∴30BCH ∠=︒． ∴112BH BC ==．则由勾股定理得CH ．∵CD ∥AB ，∴△CDG ∽△FEG ． ∴CD CG EF FG=． ∵2CD CG ==，∴EF FG =．设AE x =，则2EF x =．∴3FH x =+，22CF x =+．在Rt △CFH 中，由勾股定理得：222CH FH CF +=，∴222(3)(22)x x ++=+． 解得143x =，22x =-（不合题意，舍去）． ∴AE 的长为43； （3）如图，连接AG 并延长交CD 于点M ，连接BD 交AM 于点N ，并连接BM ，∵四边形ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，∴AB AD =，60DCB DAB ∠=∠=︒．∴△ABD 为等边三角形．同理可证：△BCD 为等边三角形．∴BD AB BC ==．∵CD ∥AB ，∴AFG MCG ，AEG MDG ． ∴AF AG MC MG =，AG AE MG MD=． ∴AF AE MC MD= ∵AE AF =， ∴112MC MD CD ===． ∴BM CD ⊥．则由勾股定理得：BM =，AM ==当点E 从A 出发运动到点B 时，点G 始终在直线AM 上运动，运动轨迹为线段， 当点E 与A 重合时，点G 与点A 重合，当点E 与B 重合时，点G 为BD 与AM 的交点N ，∴点G 运动路径的长度为线段AN 的长，∵CD ∥AB ， ∴AN AB MN MD=． ∴2AN MN =．∴点G 运动路径的长度为23AN AM == 【点睛】 此题属于四边形的综合问题，考查了菱形的性质、平行四边形及相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握所学知识并灵活运用所学知识是解题的关键．。
2021年广东省广州市中考数学试卷及答案解析
2021年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列四个选项中，为负整数的是（）A．0B．﹣0.5C．−√2D．﹣2【解答】解：A、0是整数，但0既不是负数也不是正数，故此选项不符合题意；B、﹣0.5是负分数，不是整数，故此选项不符合题意；C、−√2是负无理数，不是整数，故此选项不符合题意；D、﹣2是负整数，故此选项符合题意．故选：D．2．（3分）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（）A．﹣3B．0C．3D．﹣6【解答】解：∵a+b＝0，∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．又∵AB＝6，∴b﹣a＝6．∴2b＝6．∴b＝3．∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．故选：A．3．（3分）方程1x−3=2x的解为（）A．x＝﹣6B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝6【解答】解：去分母，得x＝2x﹣6，∴x＝6．经检验，x＝6是原方程的解．故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A ．|﹣（﹣2）|＝﹣2B ．3+√3=3√3C ．（a 2b 3）2＝a 4b 6D ．（a ﹣2）2＝a 2﹣4【解答】解：A 、|﹣（﹣2）|＝2，原计算错误，故本选项不符合题意；B 、3与√3不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，故本选项不符合题意；C 、（a 2b 3）2＝a 4b 6，原计算正确，故本选项符合题意；D 、（a ﹣2）2＝a 2﹣4a +4，原计算错误，故本选项不符合题意．故选：C ．5．（3分）下列命题中，为真命题的是（ ）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A ．（1）（2）B ．（1）（4）C ．（2）（4）D ．（3）（4）【解答】解：（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，为真命题，符合题意；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；（3）对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，为假命题，不符合题意；（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意，真命题为（1）（4），故选：B ．6．（3分）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（ ）A ．23B ．12C ．13D ．16 【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好抽到2名女学生的结果有6种，∴恰好抽到2名女学生的概率为612=12， 故选：B ． 7．（3分）一根钢管放在V 形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm ，若∠ACB ＝60°，则劣弧AB 的长是（ ）A ．8πcmB ．16πcmC ．32πcmD ．192πcm【解答】解：由题意得：CA 和CB 分别与⊙O 相切于点A 和点B ，∴OA ⊥CA ，OB ⊥CB ，∴∠OAC ＝∠OBC ＝90°，∵∠ACB ＝60°，∴∠AOB ＝120°，∴120π×24180=16π（cm ），故选：B ．8．（3分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y 轴交于点（0，﹣5），则当x ＝2时，y 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．﹣1D ．5【解答】解：如图∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y 轴交于点（0，﹣5），∴可画出上图，∵抛物线对称轴x =−1+32=1， ∴点（0，﹣5）的对称点是（2，﹣5），∴当x ＝2时，y 的值为﹣5．故选：A ．9．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，使点C ′落在AB 边上，连结BB ′，则sin ∠BB ′C ′的值为（ ）A ．35B ．45C ．√55D ．2√55【解答】解：∵∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴AB =√AC 2+BC 2=√36+64=10，∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，∴AC ＝AC '＝6，BC ＝B 'C '＝8，∠C ＝∠AC 'B '＝90°，∴BC '＝4，∴B 'B =√C′B′2+BC′2=√16+64=4√5， ∴sin ∠BB ′C ′=BC′BB′=4√5=√55， 故选：C ．10．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A 在函数y =1x （x ＞0）的图象上，顶点C 在函数y =−4x （x ＜0）的图象上，若顶点B 的横坐标为−72，则点A 的坐标为（ ） A ．（12，2） B ．（√22，√2） C ．（2，12） D ．（√2，√22） 【解答】解：如图，作AD ⊥x 轴于点D ，CE ⊥x 轴于点E ，∵四边形OABC 是矩形，∴∠AOC ＝90°，∴∠AOD +∠COE ＝90°，∵∠AOD +∠OAD ＝90°，∴∠COE ＝∠OAD ，∵∠CEO ＝∠ODA ，∴△COE ∽△OAD ，∴S △COES △AOD =（OC OA ）2，OE AD =CE OD =OC OA ， ∵S △COE =12×|﹣4|＝2，S △AOD =12×1=12，∴212=（OC OA ）2，∴OC OA =2， ∴OE AD =CE OD =OC OA =21， ∴OE ＝2AD ，CE ＝2OD ，设A （m ，1m ）（m ＞0）， ∴C （−2m ，2m ），∴OE ＝0﹣（−2m ）=2m ， ∵点B 的横坐标为−72，∴m ﹣（−72）=2m ，整理得2m 2+7m ﹣4＝0，∴m 1=12，m 2＝﹣4（不符合题意，舍去），经检验，m =12是方程的解，∴A （12，2）， 故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）代数式√x−6在实数范围内有意义时，x应满足的条件是x≥6．【解答】解：代数式√x−6在实数范围内有意义时，x﹣6≥0，解得x≥6，∴x应满足的条件是x≥6．故答案为：x≥6．12．（3分）方程x2﹣4x＝0的实数解是x1＝0，x2＝4．【解答】解：方程x2﹣4x＝0，分解因式得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4．故答案为：x1＝0，x2＝4．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连接BD．若CD＝1，则AD的长为2．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∵∠A＝30°，∴∠ABD＝30°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝30°+30°＝60°，∵∠C＝90°，∴∠CBD＝30°，∵CD＝1，∴BD＝2CD＝2，∴AD＝2．故答案为2．14．（3分）一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y=mx上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1＞y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝16﹣4m＝0，解得m＝4，∵m＞0，∴反比例函数y=mx图象在一三象限，在每个象限y随x的增大而减少，∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2，故答案为＞．15．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D∥AC时，则∠BCD的度数为33°．【解答】解：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝38°，∵B′D∥AC，∴∠ADB′＝∠A＝38°，∵点B 关于直线CD 的对称点为B ′，∴∠CDB ′＝∠CDB =12（38°+180°）＝109°，∴∠BCD ＝180°﹣∠B ﹣∠CDB ＝180°﹣38°﹣109°＝33°．故答案为33°．16．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是边BC 上一点，且BE ＝3，以点A 为圆心，3为半径的圆分别交AB 、AD 于点F 、G ，DF 与AE 交于点H ．并与⊙A 交于点K ，连结HG 、CH ．给出下列四个结论．其中正确的结论有 （1）（3）（4） （填写所有正确结论的序号）．（1）H 是FK 的中点（2）△HGD ≌△HEC（3）S △AHG ：S △DHC ＝9：16（4）DK =75【解答】解：（1）在△ABE 与△DAF 中，{AD =AB ∠DAF =∠ABE AF =BE，∴△ABE ≌△DAF （SAS ），∴∠AFD ＝∠AEB ，∴∠AFD +∠BAE ＝∠AEB +∠BAE ＝90°，∴AH ⊥FK ，由垂径定理，得：FH ＝HK ，即H 是FK 的中点，故（1）正确；（2）如图，过H 分别作HM ⊥AD 于M ，HN ⊥BC 于N ，∵AB ＝4，BE ＝3，∴AE =√AB 2+BE 2=5，∵∠BAE ＝∠HAF ＝∠AHM ，∴cos ∠BAE ＝cos ∠HAF ＝cos ∠AHM ，∴HM AH =AH AF =AB AE =45， ∴AH =125，HM =4825， ∴HN ＝4−4825=5225，即HM ≠HN ，∵MN ∥CD ，∴MD ＝CN ，∵HD =√HM 2+MD 2，HC =√HN 2+CN 2，∴HC ≠HD ，∴△HGD ≌△HEC 是错误的，故（2）不正确；（3）过H 分别作HT ⊥CD 于T ，由（2）知，AM =√AH 2−HM 2=3625， ∴DM =4−3625=6425，∵MN ∥CD ，∴MD ＝HT =6425，∴S △AHGS △HCD =12AG⋅HM 12CD⋅HT =916，故（3）正确；（4）由（2）知，HF =√AF 2−AH 2=95，∴FK =2HF =185， ∴DK ＝DF ﹣FK =75，故（4）正确．三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．（4分）解方程组{y =x −4x +y =6． 【解答】解：{y =x −4①x +y =6②， 将①代入②得，x +（x ﹣4）＝6，∴x ＝5，将x ＝5代入①得，y ＝1，∴方程组的解为{x =5y =1． 18．（4分）如图，点E 、F 在线段BC 上，AB ∥CD ，∠A ＝∠D ，BE ＝CF ，证明：AE ＝DF ．【解答】证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ．在△ABE 和△DCF 中，{∠A =∠D ，∠B =∠C ，BE =CF ，∴△ABE ≌△DCF （AAS ）．∴AE ＝DF ．19．（6分）已知A ＝（m n −n m ）•√3mn m−n ． （1）化简A ；（2）若m +n ﹣2√3=0，求A 的值．【解答】解：（1）A ＝（m n −n m ）•√3mn m−n=m 2−n 2mn ⋅√3mnm−n =(m+n)(m−n)mn⋅√3mnm−n =√3（m +n ） =√3m +√3n ；（2）∵m +n ﹣2√3=0， ∴m +n ＝2√3，当m +n ＝2√3时，A =√3m +√3n =√3（m +n ）=√3×2√3=6．20．（6分）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4 根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数 1 2 3 4 5 6 人数12a6b2（1）表格中的a ＝ 4 ，b ＝ 5 ；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 4 ，中位数为 4 ； （3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．【解答】解：（1）由该20名学生参加志愿者活动的次数得：a ＝4，b ＝5， 故答案为：4，5；（2）该20名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下： 1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6， ∵4出现的最多，有6次，∴众数为4，中位数为第10，第11个数的平均数4+42=4，故答案为：4，4； （3）300×620=90（人）．答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数有90人．21．（8分）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次．（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？【解答】解：（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次，依题意得：31+2x+x＝100，解得：x＝23．答：“南粤家政”今年计划新增加培训23万人次．（2）设李某的年工资收入增长率为m，依题意得：9.6（1+m）≥12.48，解得：m≥0.3＝30%．答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD．（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，证明：△BEF为等边三角形．【解答】（1）解：如图，图形如图所示．（2）证明：∵AC＝AD，AF平分∠CAD，∴∠CAF＝∠DAF，AF⊥CD，∵∠CAD＝2∠BAC，∠BAD＝45°，∴∠BAE＝∠EAF＝∠F AD＝15°，∵∠ABC＝∠AFC＝90°，AE＝EC，∴BE＝AE＝EC，EF＝AE＝EC，∴EB＝EF，∠EAB＝∠EBA＝15°，∠EAF＝∠EF A＝15°，∴∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝30°，∠CEF＝∠EAF+∠EF A＝30°，∴∠BEF＝60°，∴△BEF是等边三角形．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=12x+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点P（x，y）为直线l在第二象限的点．（1）求A、B两点的坐标；（2）设△P AO的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）作△P AO的外接圆⊙C，延长PC交⊙C于点Q，当△POQ的面积最小时，求⊙C 的半径．【解答】解：（1）∵直线y =12x +4分别与x 轴，y 轴相交于A 、B 两点， ∴当x ＝0时，y ＝4； 当y ＝0时，x ＝﹣8， ∴A （﹣8，0），B （0，4）；（2）∵点P （x ，y ）为直线l 在第二象限的点， ∴P （x ，12x +4），∴S △APO =12OA ×(12x +4)=4×(12x +4)=2x +16（﹣8＜x ＜0）； ∴S ＝2x +16（﹣8＜x ＜0）； （3）∵A （﹣8，0），B （0，4）， ∴OA ＝8，OB ＝4，在Rt △AOB 中，由勾股定理得： AB =√OA 2+OB 2=√82+42=4√5， 在⊙C 中，∵PQ 是直径， ∴∠POQ ＝90°， ∵∠BAO ＝∠Q ， ∴tan Q ＝tan ∠BAO =12， ∴PO OQ=12，∴OQ ＝2OP ，∴S △POQ =12OP ×OQ =12OP ×2OP =OP 2， ∴当S △POQ 最小时，则OP 最小，∵点P 在线段AB 上运动， ∴当OP ⊥AB 时，OP 最小，∴S △AOB =12×OA ×OB =12×AB ×OP ， ∴OP =OA×OB AB =4√5=8√55， ∵sin Q ＝sin ∠BAO ， ∴OP PQ=OB AB，∴8√55PQ=4√5，∴PQ ＝8， ∴⊙C 半径为4．24．（12分）已知抛物线y ＝x 2﹣（m +1）x +2m +3．（1）当m ＝0时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着m 的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点E （﹣1，﹣1）、F （3，7），若该抛物线与线段EF 只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．【解答】解：（1）当m ＝0时，抛物线为y ＝x 2﹣x +3， 将x ＝2代入得y ＝4﹣2+3＝5， ∴点（2，4）不在抛物线上；（2）抛物线y ＝x 2﹣（m +1）x +2m +3的顶点为（m+12，4(2m+3)−[−(m+1)]24），化简得（m+12，−m 2+6m+114），顶点移动到最高处，即是顶点纵坐标最大， 而−m 2+6m+114=−14（m ﹣3）2+5，∴m ＝3时，纵坐标最大，即是顶点移动到了最高处， 此时该抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x +9，顶点坐标为：（2，5）；（3）设直线EF 解析式为y ＝kx +b ，将E （﹣1，﹣1）、F （3，7）代入得： {−1=−k +b 7=3k +b ，解得{k =2b =1，∴直线EF 的解析式为y ＝2x +1，由{y =2x +1y =x 2−(m +1)x +2m +3得：{x =2y =5或{x =m +1y =2m +3，∴直线y ＝2x +1与抛物线y ＝x 2﹣（m +1）x +2m +3的交点为：（2，5）和（m +1，2m +3）， 而（2，5）在线段EF 上，∴若该抛物线与线段EF 只有一个交点，则（m +1，2m +3）不在线段EF 上，或（2，5）与（m +1，2m +3）重合，∴m +1＜﹣1或m +1＞3或m +1＝2（此时2m +3＝5）， ∴此时抛物线顶点横坐标x 顶点=m+12＜−12或x 顶点=m+12＞32或x 顶点=m+12=1+12=1． 25．（12分）如图，在菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝2，点E 为边AB 上一个动点，延长BA 到点F ，使AF ＝AE ，且CF 、DE 相交于点G ．（1）当点E 运动到AB 中点时，证明：四边形DFEC 是平行四边形； （2）当CG ＝2时，求AE 的长；（3）当点E 从点A 开始向右运动到点B 时，求点G 运动路径的长度． 【解答】解：（1）证明：连接DF ，CE ，如图所示：，∵E 为AB 中点， ∴AE ＝AF =12AB ， ∴EF ＝AB ＝CD ， ∵四边形ABCD 是菱形，∴EF ∥AB ∥CD ，∴四边形DFEC 是平行四边形．（2）作CH ⊥BH ，设AE ＝F A ＝m ，如图所示，，∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD ∥EF ， ∴△CDG ∽△FEG ， ∴CD CG=EF FG，∴FG ＝2m ，在Rt △CBH 中，∠CBH ＝60°，BC ＝2， sin60°=CHBC ，CH =√3， cos60°=BHBC ，BH ＝1，在Rt △CFH 中，CF ＝2+2m ，CH =√3，FH ＝3+m ， CF ²＝CH ²+FH ²，即（2+2m ）²＝（√3）²+（3+m ）²， 整理得：3m ²+2m ﹣8＝0， 解得：m 1=43，m 2＝﹣2（舍去）， ∴AE =43．（3）G 点轨迹为线段AG ， 证明：如图，（此图仅作为证明AG轨迹用），延长线段AG交CD于H，作HM⊥AB于M，作DN⊥AB于N，∵四边形ABCD是菱形，∴BF∥CD，∴△DHG∽△EGA，△HGC∽△AGF，∴AEDH =AGHG，AFHC=AGHG，∴AEDH =AFCH，∵AE＝AF，∴DH＝CH＝1，在Rt△ADN中，AD＝2，∠DAB＝60°．∴sin60°=DNAD，DN=√3．cos60°=ANAD，AN＝1，在Rt△AHM中，HM＝DN=√3，AM＝AN+NM＝AN+DH＝2，tan∠HAM=√32，G点轨迹为线段AG．∴G点轨迹是线段AG．如图所示，作GH⊥AB，∵四边形ABCD为菱形，∠DAB＝60°，AB＝2，∴CD ∥BF ，BD ＝2， ∴△CDG ∽△FBG ， ∴CD BF=DG BG，即BG ＝2DG ，∵BG +DG ＝BD ＝2， ∴BG =43，在Rt △GHB 中，BG =43，∠DBA ＝60°， sin60°=GHBG ，GH =2√33， cos60°=BH BG ，BH =23， 在Rt △AHG 中，AH ＝2−23=43，GH =2√33， AG ²＝（43）²+（2√33）²=289， ∴AG =2√73． ∴G 点路径长度为2√73．解法二：如图，连接AG ，延长AG 交CD 于点W ．∵CD ∥BF ， ∴FA CW =AG GW ，AGGW=AE DW，∴FA CW=AE DW，∵AF ＝AE ， ∴DW ＝CW ，∴点G 在AW 上运动． 下面的解法同上．。
广东省深圳市2021年中考数学试卷(含解析)
深圳市2021年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1.2021的相反数是()A.2021B.C.-2021D.【考点】相反数【答案】C【解析】由相反数的定义可得选C。
2.下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是()A. B. C. D.【考点】轴对称和中心对称【答案】B【解析】A图既不是轴对称也不是中心对称；C图为轴对称，但不是中心对称；D图为中心对称，但不是轴对称，故选B。
3.2021年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150 000 000元。
将150 000 000用科学记数法表示为()【考点】科学计数法【答案】D【解析】用科学计数法表示小数点需向左移动8位，故选D。
4.下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是()A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.正方体【考点】三视图【答案】D【解析】分析以上立方体的三视图，可知三视图都相同的为D项。
5.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳。
考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数．．．和中位数．．．分别是（）()A.253，253B.255，253C.253，247D.255，247【考点】数据的描述【答案】A【解析】求平均数可用基准数法，设基准数为250，则新数列为-4，3，-3，5，13，新数列的平均数为3，则原数列的平均数为253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为253，故选A。
6.下列运算正确的是（B.C.D.【考点】整式的运算【答案】B【解析】A项结果应为3a，C项结果应为，D项结果应为。
7.一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=()A.50°B.60°C.70°D.80°【考点】平行线的性质【答案】D【解析】令直角三角形中与30°互余的角为∠3，则，由两直线平行，同旁内角互补得：，故选D。
2021年广东省东莞市中考数学试卷(解析版)
2021年东莞市初中毕业生水平考试《数学》参考答案一、选择题：1-5CBDCA 6-10CBDAD二、填空题：12.10 14.110° 15.5 16.7 17.64（填62亦可）三、解答题（一）18.解：原式122212=--+⨯- 4=-19.解：原式2(1)1(1)(1)x x x x -=⋅-- 1x=当x === 20.解：（1）如图，EF 为AB 的垂直平分线；（2）∵EF 为AB 的垂直平分线 ∵152AE AB ==，90AEF ∠=︒ ∵在Rt ABC ∆中，8AC =，10AB =∵6BC =∵90C AEF ∠=∠=︒，A A ∠=∠∵AFE ABC ∆∆∽ ∵AE EF AC BC=， 即586EF =∵154EF = 四、解答题（二）21.解：（1）108°（2）（3）∵机会均等的结果有AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC 等共12种情况，其中所选的项目恰好是A 和B 的情况有2种；∵P （所选的项目恰好是A 和B ）21126==. 22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只， 依题意，得：606051.5x x-=， 解得：4x =，经检验，4x =是原方程的解，且符合题意，∵甲厂每天可以生产口罩：1.546⨯=（万只）.答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩.（3）设应安排两个工厂工作y 天才能完成任务，依题意，得：()64100y +≥，解得：10y ≥.答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务.23.（1）证明：过点O 作OM BC ⊥，交AD 于点M ，∵MC MB =，90OMA ∠=︒，∵OA OD =，OM AD ⊥，∵MA MD =∵MA MB MD MC -=-，即AB CD =.又∵OA OD =，OB OC =，∵()OAB ODC SSS ∆∆≌.（2）解：连OE ，设半径OE r =，∵O 与AE 相切于点E ，∵90OEA ∠=︒，又∵90EAD ∠=︒，90OMA ∠=︒，∵四边形AEOM 为矩形，∵4OM AE ==，OE AM r ==，在Rt OBM ∆中，222BM OM OB +=，即222(2)4r r -+=，∵5r =.即O 的半径为5.五、解答题（三）24.（1）证明：∵ED 为AC 平移所得，∵//AC ED ，AC ED =，∵四边形ACDE 为平行四边形，∵AE CD =，在Rt ABC ∆中，点E 为斜边AB 的中点，∵AE CE BE ==，∵CD BE =.（2）证明：∵四边形ACDE 为平行四边形，∵//AE CD ，即//CD BE ，又∵CD BE =，∵四边形BECD 为平行四边形，又∵CE BE =，∵四边形BECD 为菱形.（3）解：在菱形BECD 中，点M 为DE 的中点，又10DE AC ==， ∵152ME DE ==， ∵//AC DE ，∵18090CEM ACB ∠=︒-∠=︒，ACE CEM ∠=∠， ∵在Rt CME ∆中，5cos 13ME CEM CE ∠==， 即5cos 13ME ACE CE ∠==， ∵135135CE =⨯=， 在平行四边形ACDE 中，点N 为CE 的中点， ∵1 6.52MN CE ==. 25.解：（1）∵对称轴12(1)b x =-=-⨯-， ∵2b =-，∵223y x x =--+ 当0y =时，2230x x --+=，解得13x =-，21x =，即(3,0)A -，(1,0)B ，∵1(3)4AB =--=.（2）经过点(3,0)A -和(0,3)C 的直线AC 关系式为3y x =+， ∵点D 的坐标为(,3)m m +.在抛物线上的点E 的坐标为()2,23m m m --+，∵()2223(3)3DE m m m m m =--+-+=--， ∵111222ACE S DE F DE OF DE OA ∆=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅ ()2213933222m m m m =⋅--⋅=--，当9323222m -=-=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，ACE S ∆的最大值是233932722228⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵点D 的坐标为33,322⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，即33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）连EF ，情况一：如图，当//CE AF 时，ADF CDE ∆∆∽，当3y =时，2233x x --+=，解得10x =，22x =-， ∵点E 的横坐标为－2，即点D 的横坐标为－2， ∵2m =-情况二：∵点(3,0)A -和(0,3)C ，∵OA OC =，即45OAC ∠=︒.如图，当ADF EDC ∆∆∽时，45OAC CED ∠=∠=︒，90AFD DCE ∠=∠=︒， 即EDC ∆为等腰直角三角形，过点C 作CG DE ⊥，即点CG 为等腰Rt EDC ∆的中线， ∵22m DE CG ==-，3DF m =+，∵EF DE DF =+，即22323m m m m --+=-++， 解得1m =，0m =（舍去）综述所述，当1m =-或－2时，ADF ∆与CDE ∆相似.。
2021年广东省广州市中考数学试题及参考答案
2021年广东省广州市中考数学试题一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1．下列四个选项中，为负整数的是A．0B．﹣0.5C．﹣D．﹣22．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为A．﹣3B．0C．3D．﹣63．方程＝的解为A．x＝﹣6B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝64．下列运算正确的是A．|﹣（﹣2）|＝﹣2B．3+＝3C．（a2b3）2＝a4b6D．（a﹣2）2＝a2﹣45．下列命题中，为真命题的是（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（4）D．（3）（4）6．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为A．B．C．D．7．一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是A．8πcm B．16πcm C．32πcm D．192πcm8．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，﹣5），则当x＝2时，y的值为A．﹣5B．﹣3C．﹣1D．59．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连结BB′，则sin∠BB′C′的值为A．B．C．D．10．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点C在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，若点B的横坐标为﹣，则点A的坐标为A．（，2）B．（，）C．（2，）D．（，）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是．12．方程x2﹣4x＝0的实数解是．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若CD＝1，则AD的长为．14．一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．15．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D∥AC时，则∠BCD的度数为．16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG、CH．给出下列四个结论．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．（1）H是FK的中点（2）△HGD≌△HEC（3）S△AHG：S△DHC＝9：16（4）DK＝三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．解方程组．18．如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF．19．已知A＝（﹣）•．（1）化简A；（2）若m+n﹣2＝0，求A的值．20．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2（1）表格中的a＝，b＝；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为，中位数为；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．21．民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次．（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？22．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD．（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，证明：△BEF为等边三角形．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点P（x，y）为直线l在第二象限的点．（1）求A、B两点的坐标；（2）设△P AO的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）作△P AO的外接圆⊙C，延长PC交⊙C于点Q，当△POQ的面积最小时，求⊙C的半径．24．已知抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3．（1）当m＝0时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点E（﹣1，﹣1）、F（3，7），若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．25．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使AF＝AE，且CF、DE相交于点G．（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；（2）当CG＝2时，求AE的长；（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度．参考答案1-10：DADCB BBACA11．x≥6．12．x1＝0，x2＝4．13．2．14．＞．15．32°．16．（1）（3）（4）17．．18．略19．（1）（m+n）；（2）6．20．（1）4，5；（2）4，4；（3）90．21．（1）23万．（2）30%．22．（1）（2）略23．（1）A（﹣8，0），B（0，4）；（2）S＝2x+16（﹣8＜x＜0）；（3）4．24．（1）不在；（2）（2，5）；（3）x顶点＝＜﹣或x顶点＝＞或x顶点＝1．25．（1）略（2）4/3；（3）．。
2021年广东省东莞市中考数学试卷及答案解析
2021年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列实数中，最大的数是（）A．πB．√2C．|﹣2|D．32．（3分）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）A．0.510858×109B．51.0858×107C．5.10858×104D．5.10858×1083．（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）A．112B．16C．13D．124．（3分）已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（）A．1B．6C．7D．12 5．（3分）若|a−√3|+√9a2−12ab+4b2=0，则ab＝（）A．√3B．92C．4√3D．96．（3分）下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为（）A．√3B．2√3C．1D．28．（3分）设6−√10的整数部分为a ，小数部分为b ，则（2a +√10）b 的值是（ ） A ．6B ．2√10C ．12D ．9√109．（3分）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记p =a+b+c2，则其面积S =√p(p −a)(p −b)(p −c)．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．若p ＝5，c ＝4，则此三角形面积的最大值为（ ） A ．√5B ．4C ．2√5D ．510．（3分）设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线y ＝x 2上的两个动点，且OA ⊥OB ．连接点A 、B ，过O 作OC ⊥AB 于点C ，则点C 到y 轴距离的最大值（ ） A ．12B ．√22C ．√32D ．1二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分. 11．（4分）二元一次方程组{x +2y =−22x +y =2的解为 ．12．（4分）把抛物线y ＝2x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ．13．（4分）如图，等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝4．分别以点B 、点C 为圆心，线段BC 长的一半为半径作圆弧，交AB 、BC 、AC 于点D 、E 、F ，则图中阴影部分的面积为 ．14．（4分）若一元二次方程x 2+bx +c ＝0（b ，c 为常数）的两根x 1，x 2满足﹣3＜x 1＜﹣1，1＜x 2＜3，则符合条件的一个方程为 ．15．（4分）若x +1x =136且0＜x ＜1，则x 2−1x2= ．16．（4分）如图，在▱ABCD 中，AD ＝5，AB ＝12，sin A =45．过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，则sin ∠BCE ＝ ．17．（4分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3．点D为平面上一个动点，∠ADB ＝45°，则线段CD长度的最小值为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.18．（6分）解不等式组{2x−4＞3(x−2) 4x＞x−72．19．（6分）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB．（1）若AE＝1，求△ABD的周长；（2）若AD=13BD，求tan∠ABC的值．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。
2021年广东省广州市数学中考真题含答案解析及答案(word解析版)
解：从几何体的正面看可得图形．点评：从几何体的正面看可得图形．向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D分析：根据题意,结合图形,由平移的概念求解解：观察图形可知：从图1到图可以将图形N向下移动2格．故选点评：本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位是一道基础题：电视,C：网络,D：身边的人,E：其名中学生进行该问卷调查,根据调查的结分析：根据等量关系为：两数x,y之和是得：．故选：点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组）分析：根据二次根式的性质和分式的意义解：根据题意得：,解得：点评：本题考查的知识点为：分式有意义EF=AB=2,∵==1,,AF==4,则AC=2AF=8,tanB===2．故选D=AOD=OA=3,OP=,OD=3,PD===2,BO==3,===x+y=1+2+12=2,∴△BA′E≌△DCE点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意掌握数形结合思想的应用．21.（本小题满分12分）（2021年广州市）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定：当m≥10时为A级,当5≤m＜10时为B级,当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率。
（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数。
（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人,用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.分析：（1）由抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人,即可求得样本数据中为A级的频率。
2021年广东省中考数学试题解析
2021年广东省中考数学试卷试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列实数中，最大的数是（）A．πB．√2C．|﹣2|D．3【解析】|﹣2|＝2，∵2＜4，∴√2＜2，∴√2＜2＜3＜π，∴最大的数是π，故选：A．2．（3分）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）A．0.510858×109B．51.0858×107C．5.10858×104D．5.10858×108【解析】51085.8万＝510858000＝5.10858×108，故选：D．3．（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）A．112B．16C．13D．12【解析】画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子向上的点数之和为7的结果有6种，∴两枚骰子向上的点数之和为7的概率为636=1 6，故选：B．4．（3分）已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（）A．1B．6C．7D．12【解析】∵9m＝32m＝3，27n＝33n＝4，∴32m+3n＝32m×33n＝3×4＝12．故选：D．5．（3分）若|a−√3|+√9a2−12ab+4b2=0，则ab＝（）A．√3B．92C．4√3D．9【解析】由题意得，a−√3=0，9a2﹣12ab+4b2＝0，解得a=√3，b=3√3 2，所以，ab=√3×3√32=92．故选：B．6．（3分）下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】由正方体的四个侧面和底面的特征可知，可以拼成正方体是下列三个图形：故这些图形是正方体展开图的个数为3个．故选：C．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为（）A．√3B．2√3C．1D．2【解析】如图，过点D作DT⊥AB于T．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴DC⊥BC，∵DB平分∠CBA，DC⊥BC，DT⊥BA，∴DC＝DT＝1，∵AC＝3，∴AD＝AC﹣CD＝2，∴AD＝2DT，∴∠A＝30°，∴AB=ACcos30°=√32=2√3，故选：B．8．（3分）设6−√10的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+√10）b的值是（）A．6B．2√10C．12D．9√10【解析】∵3＜√10＜4，∴2＜6−√10＜3，∵6−√10的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝2，b＝6−√10−2＝4−√10，∴（2a +√10）b ＝（2×2+√10）×（4−√10）＝（4+√10）（4−√10）＝6， 故选：A ．9．（3分）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记p =a+b+c2，则其面积S =√p(p −a)(p −b)(p −c)．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．若p ＝5，c ＝4，则此三角形面积的最大值为（ ） A ．√5 B ．4C ．2√5D ．5【解析】∵p =a+b+c2，p ＝5，c ＝4， ∴5=a+b+42， ∴a +b ＝6， ∴a ＝6﹣b ，∴S =√p(p −a)(p −b)(p −c) =√5(5−a)(5−b)(5−4) =√5(5−a)(5−b) =√5ab −25 =√5b(6−b)−25 =√−5b 2+30b −25 =√−5(b −3)2+20，当b ＝3时，S 有最大值为√20=2√5． 故选：C ．10．（3分）设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线y ＝x 2上的两个动点，且OA ⊥OB ．连接点A 、B ，过O 作OC ⊥AB 于点C ，则点C 到y 轴距离的最大值（ ） A ．12B ．√22C ．√32D ．1【解析】如图，分别作AE 、BF 垂直于x 轴于点E 、F ， 设OE ＝a ，OF ＝b ，由抛物线解析式为y ＝x 2， 则AE ＝a 2，BF ＝b 2，作AH ⊥BH 于H ，交y 轴于点G ，连接AB 交y 轴于点D ， 设点D （0，m ），∵DG ∥BH ， ∴△ADG ～△ABH ， ∴DG BH=AG AH，即m−a 2b 2−a 2=a a+b．化简得：m ＝ab ． ∵∠AOB ＝90°， ∴∠AOE +∠BOF ＝90°， 又∠AOE +∠EAO ＝90°， ∴∠BOF ＝∠EAO ， 又∠AEO ＝∠BFO ＝90°， ∴△AEO ～△OFB ． ∴AE OF =EO BF ，即a 2b=a b 2，化简得ab ＝1．则m ＝ab ＝1，说明直线AB 过定点D ，D 点坐标为（0，1）． ∵∠DCO ＝90°，DO ＝1，∴点C 是在以DO 为直径的圆上运动，∴当点C 到y 轴距离为12DO =12时，点C 到y 轴距离的最大．故选：A ．二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分.11．（4分）二元一次方程组{x +2y =−22x +y =2的解为．【解析】{x +2y =−2①2x +y =2②，①×2﹣②，得：3y ＝﹣6，即y ＝﹣2， 将y ＝﹣2代入②，得：2x +（﹣2）＝2， 解得：x ＝2， 所以方程组的解为{x =2y =−2．故答案为{x =2y =−2．12．（4分）把抛物线y ＝2x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 y ＝2x 2+4x ．【解析】把抛物线y ＝2x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y ＝2（x +1）2+1﹣3，即y ＝2x 2+4x 故答案为y ＝2x 2+4x ．13．（4分）如图，等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝4．分别以点B 、点C 为圆心，线段BC 长的一半为半径作圆弧，交AB 、BC 、AC 于点D 、E 、F ，则图中阴影部分的面积为 4﹣π ．【解析】等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝4， ∴∠B ＝∠C ＝45°， ∴AB ＝AC =√22BC ＝2√2 ∵BE ＝CE =12BC ＝2，∴阴影部分的面积S ＝S △ABC ﹣S 扇形BDE ﹣S 扇形CEF =12×2√2×2√2−45π×22360×2＝4﹣π，故答案为4﹣π．14．（4分）若一元二次方程x 2+bx +c ＝0（b ，c 为常数）的两根x 1，x 2满足﹣3＜x 1＜﹣1，1＜x 2＜3，则符合条件的一个方程为 x 2﹣2＝0（答案不唯一） ．【解析】∵若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，∴满足条件分方程可以为：x2﹣2＝0（答案不唯一），故答案为：x2﹣2＝0（答案不唯一）．15．（4分）若x+1x=136且0＜x＜1，则x2−1x2=−6536．【解析】∵0＜x＜1，∴x＜1 x，∴x−1x＜0，∵x+1x=136，∴（x+1x）2=16936，即x2+2+1x2=16936，∴x2﹣2+1x2=16936−4，∴（x−1x）2=2536，∴x−1x=−56，∴x2−1x2=（x+1x）（x−1x）=136×（−56）=−6536，故答案为：−65 36．16．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝12，sin A=45．过点D作DE⊥AB，垂足为E，则sin∠BCE＝．【解析】如图，过点B作BF⊥EC于点F，∵DE⊥AB，AD＝5，sin A=DEAD=45，∴DE ＝4，∴AE =√AD 2−DE 2=3，在▱ABCD 中，AD ＝BC ＝5，AB ＝CD ＝12， ∴BE ＝AB ﹣AE ＝12﹣3＝9， ∵CD ∥AB ，∴∠DEA ＝∠EDC ＝90°，∠CEB ＝∠DCE ， ∴tan ∠CEB ＝tan ∠DCE ， ∴BF EF=DE CD=412=13，∴EF ＝3BF ，在Rt △BEF 中，根据勾股定理，得 EF 2+BF 2＝BE 2， ∴（3BF ）2+BF 2＝92， 解得，BF =9√1010，∴sin ∠BCE =BF BC =9√10105=9√1050．故答案为：9√1050．17．（4分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝2，BC ＝3．点D 为平面上一个动点，∠ADB ＝45°，则线段CD 长度的最小值为 √5−√2 ． 【解析】如图所示．∵∠ADB ＝45°，AB ＝2，作△ABD 的外接圆O ，连接OC ， 当O 、D 、C 三点共线时，CD 的值最小． ∵∠ADB ＝45°， ∴∠AOB ＝90°，∴△AOB 为等腰直角三角形， ∴AO ＝BO ＝sin45°×AB =√2． ∵∠OBA ＝45°，∠ABC ＝90°， ∴∠OBE ＝45°，作OE ⊥BC 于点E ， ∴△OBE 为等腰直角三角形． ∴OE ＝BE ＝sin45°•OB ＝1，∴CE＝BC﹣BE＝3﹣1＝2，在Rt△OCD中，OC=√OE2+CE2=√1+4=√5．当O、D、C三点共线时，CD最小为CD＝OC﹣OD=√5−√2．故答案为：√5−√2．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.18．（6分）解不等式组{2x−4＞3(x−2) 4x＞x−72．【解析】解不等式2x﹣4＞3（x﹣2），得：x＜2，解不等式4x＞x−72，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜2．19．（6分）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．【解析】（1）由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90， 平均数是：80×2+85×3+90×8+95×5+100×22+3+8+5+2=90.5；（2）根据题意得： 600×8+5+220=450（人）， 答：估计该年级获优秀等级的学生人数是450人．20．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，作BC 的垂直平分线交AC 于点D ，延长AC 至点E ，使CE ＝AB ．（1）若AE ＝1，求△ABD 的周长； （2）若AD =13BD ，求tan ∠ABC 的值．【解析】（1）如图，连接BD ，设BC 垂直平分线交BC 于点F ， ∴BD ＝CD ， C △ABD ＝AB +AD +BD ＝AB +AD +DC ＝AB +AC ， ∵AB ＝CE ，∴C △ABD ＝AC +CE ＝AE ＝1， 故△ABD 的周长为1． （2）设AD ＝x ， ∴BD ＝3x ， 又∵BD ＝CD ， ∴AC ＝AD +CD ＝4x ，在Rt △ABD 中，AB =√BD 2−AD 2=√(3x)2−x 2=2√2x ． ∴tan ∠ABC =ACAB =4x√=√2．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。
广东省2021年中考数学试题(含解析)
2021年广东省初中学业水平考试数 学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．9的相反数是A ．﹣9B ．9C ．91D ．﹣912．一组数据2、4、3、5、2的中位数是A ．5B ．3．5C ．3D ．2．5 3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为A ．（﹣3 ，2）B ．（﹣2 ，3）C ．（2 ，﹣3）D ．（3 ，﹣2） 4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为A ．4B ．5C ．6D ．7 5．若式子4-x 2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x≠2B ．x≥2C ．x≤2D ．x≠﹣2 6．已知△ABC 的周长为16，点D 、E 、F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF的周长为A ．8B ．22C ．16D ．4 7．把函数y=（x ﹣1）2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为A ．y=x 2+2B ．y=（x ﹣1）2+1C ．y=（x ﹣2）2+2D ．y=（x ﹣1）2+38．不等式组()⎩⎨⎧+≥≥2x 2-1-x 1-x 3-2的解集为A ．无解B ．x≤1C ．x≥﹣1D ．﹣1≤x≤1 9．如题9图，在正方形ABCD 中，AB=3，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，∠EFD=60°．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为A ．1B ．2C ．3D ．210．如题10图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0．其中正确的结论有A．4个B．3个C．2个D．1二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共27分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11．分解因式：xy ﹣x=____________．12．如果单项式3x m y 与﹣5x 3y n 是同类项，那么m+n=________． 13．若2-a +|b+1|=0，则（a+b ）2021=_________．14．已知x=5﹣y ，xy=2，计算3x+3y ﹣4xy 的值为___________． 15．如题15图，在菱形ABCD 中，∠A=30°，取大于21AB 的长为半径，分别以点A 、B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE 、BD ，则∠EBD 的度数为___________．16．如题16图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m ．17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫、老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如题17图，∠ABC=90°，点M 、N 分别在射线BA 、BC 上，MN 长度始终不变，MN=4，E 为MN 的中点，点D 到BA 、BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为_________________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x﹣y) ﹣2x2，其中x=2,y=3．19．某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：（1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20．如题20图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，BD=CE ，∠ABE=∠ACD ，BE 与CD 相交于点F ．求证：△ABC 是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）21．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+4y x 310-y 32ax 与⎩⎨⎧=+=15by x 2y -x 的解相同．（1）求a 、b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax+b=0的解，试判断该三角形的形状，并说明理由．22．如题22图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAB=90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ． （1）求证：直线CD 与⊙O 相切；（2）如题22﹣2图，记（1）中的切点为E ，P 为优弧AE ⌒上一点，AD=1，BC=2，求tan ∠APE 的值．23．某社区拟建A 、B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米，建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的53． （1）求每个A 、B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A 、B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分）24．如题24图，点B 是反比例函数y=x8（x ＞0）图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A 、C ．反比例函数y=xk （x ＞0）的图象经过OB 的中点M ，与AB 、BC 分别交于点D 、E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF 、BG ．（1）填空：k=________；（2）求△BDF 的面积；（3）求证：四边形BDFG 为平行四边形．25．如题25图，抛物线y=c bx x 6332+++与x 轴交于点A 、B ，点A 、B 分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B 的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C 、D ，BC=3CD ．（1）求b 、c 的值；（2）求直线BD 的直线解析式；（3）点P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点Q 在射线BA 上．当△ABD 与△BPQ 相似时，请直接写出．．．．所有满足条件的点Q 的坐标．2021年广东省初中学业水平考试数 学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．9的相反数是A ．﹣9B ．9C ．91D ．﹣91 【答案】A【解析】正数的相反数是负数．【考点】相反数2．一组数据2、4、3、5、2的中位数是A．5 B．3．5 C．3 D．2．5 【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数．【考点】中位数3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为A．（﹣3 ，2）B．（﹣2 ，3）C．（2 ，﹣3）D．（3 ，﹣2）【答案】D【解析】关于x轴对称:横坐标不变，纵坐标互为相反数．【考点】对称性4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】（n-2）×180°=540°，解得n=5．【考点】n边形的内角和5．若式子4-x2在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x≠2B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣2 【答案】B【解析】偶数次方根的被开方数是非负数．【考点】二次根式6．已知△ABC的周长为16，点D、E、F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF 的周长为2C．16 D．4 A．8 B．2【答案】A【解析】三角形的中位线等于第三边的一半．【考点】三角形中位线的性质．7．把函数y=（x﹣1）2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为A．y=x2+2 B．y=（x﹣1）2+1C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣1）2+3【答案】C【解析】左加右减，向右x变为x-1，y=（x﹣1﹣1）2+2y=（x﹣2）2+2 ．【考点】函数的平移问题．8．不等式组()⎩⎨⎧+≥≥2x 2-1-x 1-x 3-2的解集为A ．无解B ．x≤1C ．x≥﹣1D ．﹣1≤x≤1【答案】D【解析】解不等式．【考点】不等式组的解集表示．9．如题9图，在正方形ABCD 中，AB=3，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，∠EFD=60°．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为A ．1B ．2C ．3D ．2【答案】D【解析】解法一：排除法过点F 作FG ∥BC 交BE 与点G ，可得∠EFG=30°，∵FG=3，由三角函数可得EG=3，∴BE ＞3．解法二：角平分线的性质延长EF 、BC 、B ’C ’交于点O ，可知∠EOB=∠EOB ’=30°，可得∠BEO=∠B ’EO=60°， ∴∠AEB ’=60°．设BE=B ’E=2x ，由三角函数可得AE=x ，由AE+BE=3，可得x=1，∴BE=2．【考点】特殊平行四边形的折叠问题、辅助线的作法、三角函数．10．如题10图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0．其中正确的结论有A．4个B．3个C．2个D．1【答案】B【解析】由a＜0，b＞0，c＞0可得①错误；由△＞0可得②正确；由x=-2时，y ＜0可得③正确．当x=1时，a+b+c＞0，当x=-2时，4a-2b+c＞0即-4a+2b-c ＞0，两式相减得5a-b+2c＞0，即5a+2c＞b，∵b＞0，∴5a+b+2c＞0可得④正确．【考点】二次函数的图象性质．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共27分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．分解因式：xy﹣x=____________．【答案】x（y-1）【解析】提公因式【考点】因式分解12．如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n=________．【答案】4【解析】m=3，n=1【考点】同类项的概念13．若2-a +|b+1|=0，则（a+b ）2021=_________．【答案】1【解析】算术平方根、绝对值都是非负数，∴a=2，b=-1，-1的偶数次幂为正【考点】非负数、幂的运算14．已知x=5﹣y ，xy=2，计算3x+3y ﹣4xy 的值为___________．【答案】7【解析】x+y=5，原式=3（x+y ）-4xy ，15-8=7【考点】代数式运算15．如题15图，在菱形ABCD 中，∠A=30°，取大于21AB 的长为半径，分别以点A 、B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE 、BD ，则∠EBD 的度数为___________．【答案】45°【解析】菱形的对角线平分对角，∠ABC=150°，∠ABD=75°【考点】垂直平分线的性质、菱形的性质16．如题16图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m ．【答案】31【解析】连接BO 、AO 可得△ABO 为等边，可知AB=1，l=32π，2πr=32π得r=31 【考点】弧长公式、圆锥17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫、老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如题17图，∠ABC=90°，点M 、N 分别在射线BA 、BC 上，MN 长度始终不变，MN=4，E 为MN 的中点，点D 到BA 、BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为_________________．【答案】2-52【解析】 点B 到点E 的距离不变，点E 在以B 为圆心的圆上，线段BD 与圆的交点即为所求最短距离的E 点，BD=52，BE=2【考点】直角三角形的性质、数学建模思想、最短距离问题三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x﹣y) ﹣2x2，其中x=2,y=3．【答案】解：原式=x2+2xy+y2+x2-y2-2x2=2xy把x=2,y=3代入，原式=2×2×3=26【解析】完全平方公式、平方差公式，合并同类项【考点】整式乘除，二次根式19．某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：（1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【答案】 解：（1）由题意得24+72+18+x=120，解得x=6 （2）1800×1207224 =1440（人） 答：估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人． 【解析】统计表的分析 【考点】概率统计20．如题20图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，BD=CE ，∠ABE=∠ACD ，BE 与CD 相交于点F ．求证：△ABC 是等腰三角形． 【答案】 证明：∵BD=CE ，∠ABE=∠ACD ，∠DFB=∠CFE ∴△BFDF ≌△CFE （AAS ） ∴∠DBF=∠ECF∵∠DBF+∠ABE=∠ECF+∠ACD ∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC∴△ABC 是等腰三角形【解析】等式的性质、等角对等边【考点】全等三角形的判定方法、等腰三角形的判定方法四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）21．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+4y x 310-y 32ax 与⎩⎨⎧=+=15by x 2y -x 的解相同．（1）求a 、b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax+b=0的解，试判断该三角形的形状，并说明理由． 【答案】 解：（1）由题意得⎩⎨⎧==+2y -x 4y x ，解得⎩⎨⎧==1y 3x由⎩⎨⎧=+=+15b 3310-32a 3，解得⎩⎨⎧==12b 34-a （2）该三角形的形状是等腰直角三角形，理由如下： 由（1）得x 2﹣43x+12=0 （x-32）2=0 x 1=x 2=32 ∴该三角形的形状是等腰三角形 ∵（26）2=24，（32）2=12 ∴（26）2=（32）2+（32）2 ∴该三角形的形状是等腰直角三角形【解析】理解方程组同解的概念，一元二次方程的解法、三角形形状的判断 【考点】二元一次方程组、一元二次方程、勾股定理逆定理22．如题22图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAB=90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ．（1）求证：直线CD 与⊙O 相切；（2）如题22﹣2图，记（1）中的切点为E ，P 为优弧AE ⌒上一点，AD=1，BC=2，求tan ∠APE 的值．【答案】（1）证明：过点O 作OE ⊥CD 交于点E ∵AD ∥BC ，∠DAB=90° ∴∠OBC=90°即OB ⊥BC∵OE ⊥CD ，OB ⊥BC ，CO 平分∠BCD ∴OB=OE∵AB 是⊙O 的直径 ∴OE 是⊙O 的半径 ∴直线CD 与⊙O 相切E（2）连接OD 、OE∵由（1）得，直线CD 、AD 、BC 与⊙O 相切 ∴由切线长定理可得AD=DE=1，BC=CE=3， ∠ADO=∠EDO ，∠BCO=∠ECO ∴∠AOD=∠EOD ，CD=3 ∵AE ⌒=AE ⌒∴∠APE=21∠AOE=∠AOD∵AD ∥BC∴∠ADE+∠BCE=180°∴∠EDO+∠ECO=90°即∠DOC=90° ∵OE ⊥DC ，∠ODE=∠CDO ∴△ODE ∽△CDO ∴CD OD OD DE =即3ODOD 1=∴OD=3∵在Rt △AOD 中，AO=2∴tan ∠AOD=AO AD=22 ∴tan ∠APE=22 【解析】无切点作垂直证半径，切线长定理，直角三角形的判定，相似三角形的运用、辅助线的作法【考点】切线的判定、切线长定理、圆周角定理、相似三角形、三角函数 23．某社区拟建A 、B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米，建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的53．（1）求每个A 、B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A 、B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用． 【答案】解：（1）设每个B 类摊位占地面积为x 平方米，则每个A 类摊位占地面积为（x+2）平方米.53x 602x 60•=+ 解得x=3经检验x=3是原方程的解 ∴x+2=5（平方米）答：每个A 、B 类摊位占地面积各为5平方米和3平方米.（2）设A 类摊位数量为a 个，则B 类摊位数量为（90-a ）个，最大费用为y 元. 由90-a≥3a ，解得a≤22.5 ∵a 为正整数 ∴a 的最大值为22y=40a+30（90-a ）=10a+2700∵10＞0∴y 随a 的增大而增大∴当a=22时，y=10×22+2700=2920（元） 答：这90个摊位的最大费用为2920元.【解析】分式方程的应用题注意检验，等量关系的确定是关键 【考点】分式方程的应用，不等式的应用，一次函数应用五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分） 24．如题24图，点B 是反比例函数y=x8（x ＞0）图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A 、C ．反比例函数y=xk（x ＞0）的图象经过OB 的中点M ，与AB 、BC 分别交于点D 、E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF 、BG ． （1）填空：k=_2_______； （2）求△BDF 的面积；（3）求证：四边形BDFG 为平行四边形．【答案】（2）解：过点D 作DP ⊥x 轴交于点P由题意得，S 矩形OBC=AB •AO=k=8，S 矩形ADPO=AD •AO=k=2 ∴AB AD =41即BD=43AB ∵S △BDF=21BD •AO=83AB •AO=3 （3）连接OE 由题意得S △OEC=21OC •CE=1，S △OBC=21OC •CB=4 ∴41CB CE =即CE=31BE ∵∠DEB=∠CEF ，∠DBE=∠FCE ∴△DEB ∽△FEC∴CF=31BD∵OC=GC ，AB=OC ∴FG=AB-CF=34BD-31BD=BD ∵AB ∥OG ∴BD ∥FG∴四边形BDFG 为平行四边形【解析】反比例函数k 的几何意义，三角形面积的表示，清楚相似比与线段比的关 【考点】反比例函数、相似三角形、三角形的面积比、平行四边形的判定25．如题25图，抛物线y=c bx x 6332+++与x 轴交于点A 、B ，点A 、B 分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B 的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C 、D ，BC=3CD ． （1）求b 、c 的值；（2）求直线BD 的直线解析式；（3）点P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点Q 在射线BA 上．当△ABD 与△BPQ 相似时，请直接写出．．．．所有满足条件的点Q 的坐标．【答案】解：（1）由题意得A （-1,0），B （3,0），代入抛物线解析式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++⨯+=++0c b 396330c b -633，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==23-23-c 33-1-b （2）过点D 作DE ⊥x 轴交于点E∵OC ∥OC ，BC=3CD ，OB=3 ∴3DCBC OE OB == ∴OE=3∴点D 的横坐标为x D =-3∵点D 是射线BC 与抛物线的交点∴把x D =-3代入抛物线解析式得y D =3+1∴D(-3,3+1)设直线BD 解析式为y=kx+m ，将B （3，0）、D(-3,3+1)代入⎩⎨⎧+=++=m k 3-13m k 30，解得⎪⎩⎪⎨⎧==3m 33-k ∴直线BD 的直线解析式为y=3x 33-+ （3）由题意得tan ∠ABD=33，tan ∠ADB=1 由题意得抛物线的对称轴为直线x=1，设对称轴与x 轴交点为M ，P （1，n ）且n ＜0，Q （x ，0）且x ＜3①当△PBQ ∽△ABD 时，tan ∠PBQ=tan ∠ABD 即2n -=33，解得-n=332 tan ∠PQB=tan ∠ADB ，即x-1n -=1，解得x=332-1②当△PQB ∽△ABD 时，tan ∠PBQ=tan ∠ADB 即2n -=1，解得-n=2 tan ∠QPB=tan ∠ABD ，即x -1n -=33，解得x=32-1 ③当△PQB ∽△DAB 时，tan ∠PBQ=tan ∠ABD 即2n -=33，解得-n=332 tan ∠PQM=tan ∠DAE ，即1-x n -=31-13++，解得x=1-334 ④当△PQB ∽△ABD 时，tan ∠PBQ=tan ∠ABD 即2n -=1，解得-n=2 tan ∠PQM=tan ∠DAE ，即1-x n -=31-13++，解得x=32-5 综上所述，Q 1（332-1，0）、Q 2（32-1，0）、Q 3（1-334，0）、Q 4（32-5，0） 【解析】分类讨论不重不漏，计算能力要求高【考点】一次函数、二次函数、平面直角坐标系、相似三角形、三角函数、分类讨论、二次根式计算。
广东省深圳市2021年中考数学真题(含答案)
广东省深圳市2021年中考数学真题(含答案)2021年深圳中考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A。
跟B。
百C。
走D。
年2.不等式x-1>2的解集在数轴上表示为（）A。
B。
C。
D。
3.《你好，XXX》的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（）A。
124B。
120C。
118D。
1094.下列运算中，正确的是（）A。
2a^2a=2a^23B。
a^(2/3)=a^5C。
a+a=a^235D。
a÷a=a^65.计算|1-tan60°|的值为（）A。
1-3B。
C。
3-1D。
1-6.《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好XXX一共是100亩，花费了元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据题意列方程组得（）A。
{7x+y=.300x+y=100}B。
{500x+y=.300x+y=100}C。
{7x+y=.x+300y=100}D。
{500x+y=.x+300y=100}7.如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即EF=15米，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为（）A。
15sin32°B。
15tan64°C。
15sin64°D。
15tan32°8.二次函数y=ax^2+bx+1的图象与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A。
B。
C。
D。
9.在矩形ABCD中，AB=2，点E是BC边的中点，连接DE，延长EC至点F，使得EF=DE，过点F作FG⊥DE，分别交CD、AB于N、G两点，连接CM、EG、EN，下列正确的是（）①tan∠GFB=4/1；②MN=NC；③CM/EG=1/2；④四边形GBEM是矩形．A。